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ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO
Matemática 10º ANO
Setembro 2001
Ficha de Trabalho nº1 Radicais 1. Sabendo que ( ) 0, ≥== aaaa
nnn n , calcula:
1.1 ( ) ( )233 22 + 1.2 ( ) ( )332
2332 +−
1.3 ( ) ( )2272 + 1.4 ( ) 2632
2+−
1.5 16169278
144493633 ××−×
××
2. Escreve sob a forma mais simplificada cada um dos radicais
2.1 32 62 × 2.2 121 2.3 3 432 2.4125
825×
3. Simplifica
3.1 3
276− 3.2 21
4907 + 3.3 5500010 3+
4. Sabendo que ( ) ℵ∈ℜ∈±=± + naaaa nnn ,,βαβα , calcula:
4.1 32232 ++− 4.272
33
23
+− 4.3 ( ) 22122−+
4.4 ( )32123
2+− 4.5 ( )( ) 33232 +−+
5. Sabendo que ℵ∈ℜ∈÷=÷×=× + nbababaebaba nnnnnn ,,, , efectua e simplifica: 5.1 333 352 ×× 5.2 33 323 ×
5.3 3215223 ×× 5.4 ( )
256822 +
6. Racionaliza o denominador das segintes expressões:
6.1 5
2 6.2 32
2 6.3 12
2+
6.4 132
3−
7. Efectua e simplifica, apresentando o resultado com denominador racional
38
1034520
+−
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GEOMETRIA – áreas e Volumes
cm4
1. Considera um paralelepípedo rectângulo com as dimensões 4 cm, 10 cm e 16 cm. Relativamente a esse paralelepípedo determina: cm16
1.1 A área lateral. 1.2 A área total. 1.3 O volume.
cm10 2. Qual seria o volume, expresso em função de a, do mesmo paralelepípedo se as suas dimensões fossem, a, 2 a e 4 a ? 3. Determina a área total de um cubo, sabendo que a diagonal de uma das faces mede
cm24 4. De um prisma hexagonal regular sabe-se que o apótema da base
x
2x
33 mede cm33 , e a aresta lateral . Calcula: cm10 4.1 A medida da aresta da base. 4.2 A área lateral e a área total do prisma. 4.3 O volume do prisma.
V
cm10
Ap
cm6
5. Numa pirâmide quadrangular regular sabe-se que a área da base é 144 cm2, e a aresta lateral mede 10 cm. Determina: 5.1 A aresta da base 5.2 O apótema da pirâmide 5.3 A área total da pirâmide. 5.4 O volume da pirâmide.
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V
r
h g
6. Num cone de revolução a geratriz e a altura têm medidas de, respectivamente e . cm45 cm35 Determina:
6.1 A área da base. 6.2 A área lateral do cone. 6.3 O volume do cone
cm12
cm18
7. Determina a áea total de um cilindro sabendo que o diâmetro da base é e a altura é . cm12 cm18
8.1 Um frasco de perfume tem a forma de uma pirâmide
quadrangular e a tampa é uma esfera. Atendendo às condições da figura, calcula: 8.1 O volume da tampa. 8.2 A capacidade do frasco de perfume.
9. A mó de um moinho tem de altura . O raio interior tem e o exterior . Determina o volume da mó.
cm60cm20 cm50
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10. Uma floreira é constituída por um prisma quadrangular ao qual se retirou um cone, como mostra a figura. Atendento aos dados da figura, determina: 10.1 O volume do cone 10.2 O volume da floreira.
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11. Um “sempre em pé” é constituído por um cone assente numa semi-esfera. Sabendo a altura do cone é o dobro do comprimento do raio da base, e que a geratriz é dm35 , determina:
11.1 A altura do cone. 11.2 O volume da semi esfera. 11.3 O volume do “sempre em pé”.
r
r2
12. Seja [ um triângulo rectângulo em A, no qual ]CBA cmAB 12= e cmAC 5= . 12.1 Calcula a área lateral do cone gerado pela rotação do triângulo em torno de [ ]BA . 12.2 Calcula a área total do cone gerado pela rotação do triângulo em torno de [ ]. CA12.3 Calcula o volume do cone gerado pela rotação do triângulo em torno de [ ] . BA
x
42 +x
13. A figura representa um prisma quadrangular cujas medidas são expressas em cm.
13.1 Mostra que uma expressão para a área total da superficie do sólido pode ser ( )852 += xxS
13.2 Determina as suas dimensões, supondo que a área total
é . 2330 cm
F I M