Matemática para o

São Cristóvão/SE

2010

Ângelo Alberti

Ensino Médio I

Elaboração de Conteúdo

Ângelo Alberti

Alberti. Ângelo A334m Matemática para o ensino médio I / Ângelo Alberti -- São Cristóvão: Universidade Federal de Sergipe, CESAD, 2010.

1. Matemática . 2. Funções (Matemática). 3. Equações I. Título.

CDU 517.5

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FICHA CATALOGRÁFICA PRODUZIDA PELA BIBLIOTECA CENTRAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

Matemática para o Ensino Médio I

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Diretor do CESAD

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Vice-diretor do CESAD

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Diretoria Pedagógica

Clotildes Farias de Sousa (Diretora)

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Coordenação de Cursos

Djalma Andrade (Coordenadora)

Núcleo de Formação Continuada

Rosemeire Marcedo Costa (Coordenadora)

Núcleo de Avaliação

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Núcleo de Serviços Gráfi cos e Audiovisuais

Giselda Barros

Núcleo de Tecnologia da Informação

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Assessoria de Comunicação

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Coordenadores de Curso

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Coordenadores de Tutoria

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Cidade Universitária Prof. “José Aloísio de Campos”Av. Marechal Rondon, s/n - Jardim Rosa Elze

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NÚCLEO DE MATERIAL DIDÁTICO

Hermeson Menezes (Coordenador)Arthur Pinto R. S. AlmeidaCarolina Faccioli dos SantosCássio Pitter Silva Vasconcelos

Isabela Pinheiro EwertonLucas Barros OliveiraNeverton Correia da SilvaNycolas Menezes Melo

2010

Sumário

R2

Introdução

Produto Cartesiano

O plano Numérico R2

Introdução

Função Afim

Função Linear

Caracterização da Função Afim

Conclusão

Introdução

Função Quadrática

Um problema Antigo

Introdução

Forma Canônica do Trinômio

Gráfico da Função Quadrática

Aplicações

Uma Propriedade da Parábola

O movimento uniformemente variado

Introdução

Teoremas de Caracaterização das funções quadráticas

Conclusão

Introdução

Funções Polinomiais e Polinômios

Determinando um Polinômio a partir de seus Valores

Gráfico de Polinômios

Introdução

Definição e Propriedades da Função Logarítmica

Introdução

Área de uma Faixa de Hipérbole

Propriedade Fundamental

Função Logarítmo Natural

Gráfico da função ln

Introdução

Funções Logarítmicas: Uma abordagem Geométrica

Introdução

Potências de Expoente Racional

Gráfico da Função exponencial

Funções Exponenciais × Funções Logarítmicas

Função Exponencial na base e

Introdução

Caracterização das Funções Exponênciais

Aplicações

Caracterização das funções Logarítmicas

Conclusão

Introdução

Trigonometria do Triângulo Retângulo

Função de Euler e Medida de Ângulos

Introdução

Função Seno e Cosseno

Propriedades

Função Tangente

Propriedades da função Tangente

Função Cotangente

Propriedades da função Cotangente

Função Secante

Propriedades da função Secante

Função Cossecante

Propriedades da função Cossecante

Relações Fundamentais

Introdução

Fórmulas de Adição

Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

Introdução

Equações Fundamentais

senx = sen a

cosx = cos a

tg x = tg a

A equação a senx+ b cosx = c

Inequações Trigonométricas

Inequação do tipo senx > m

Inequação do tipo tg x > m

AULA

1R2

R2

R2

Introdução

X ⊂ R

f : X −→ R

x ∈ R f(x)

R2

Produto Cartesiano

p = (a, b)

a p b

p

p = (a, b) q = (c, d)

a = c b = d

X Y

X×Y X

Y X×Y (x, y)

x X

y Y

X × Y = {(x, y);x ∈ X, y ∈ Y }.

14

AULA

1X = {3,−5,

√2} Y = {3, 0} X × Y

(3, 3), (3, 0), (−5, 3),

(−5, 0), (√2, 3) (

√2, 0)

X × Y = {(3, 3), (3, 0), (−5, 3), (−5, 0), (√2, 3), (

√2, 0)}.

(3,−5)

X × Y −5

Y

X × Y

X Y

X = {x1, x2, . . . , xn} Y = {y1, y2, . . . , ym}n m

X×Y

mn

C AB

C×AB

AB

C ×AB

15

R2

C

(x, y) C × AB P

C x C

AB y

AB

f : X −→ Y

G(f) X ×Y

(x, y) x X

y x y = f(x)

G(f) = {(x, y) ∈ X × Y ; y = f(x)} = {(x, f(x));x ∈ X}.

X×Y

X Y x ∈ X

y = f(x) Y

G ∈ X × Y

f : X −→ Y

x ∈ X (x, y) ∈ G

x

p = (x, y) q = (x, z) G

x y = z

p = q

R

X Y

16

AULA

1x ∈ X y ∈ Y x

R

xRy

X = Y = R X Y

R

x < y

x − y < 0 4R8

4− 8 < 0

f : X −→ Y x ∈ X

y ∈ Y y = f(x)

R X Y G(R)

X×Y (x, y)

xRy

f : X −→ Y

X × Y

1 2

O plano Numérico R2

R × R

R2 (x, y) R

2

17

R2

P

Π

OX OY O

P ∈ Π P

x P

OX P y

P OY

P = (x, y) R2

(x, y) P

OXY OX OY

x ≥ 0 y ≥ 0 x ≤ 0

y ≥ 0 x ≤ 0 y ≤ 0

x ≥ 0 y ≤ 0

f : Π −→ R2 f(P ) = (x, y)

P Π (x, y)

OXY

18

AULA

1

R2

R2

Π Π R2

R2

P = (x, y)

P = (x, y) Q = (u, v)

d(P,Q) =√

(x− u)2 + (y − v)2.

S

(u, y) PS OX

P S y SQ

OY S Q

x PSQ

19

R2

PQ |x − u| |y − v|

C

A = (a, b) r > 0

P = (x, y) C d(P,A) = r

C

C = {(x, y); (x− a)2 + (y − b)2 = r2},

(x− a)2 + (y − b)2 = r2

A = (a, b)

r D A r

P = (x, y) A

r

D = {(x, y); (x− a)2 + (y − b)2 ≤ r2}.

f : X −→ R

R2

(x, f(x)) x X

f : X −→ R X = [−1, 1]

f(x) =√1− x2

f (x, y) f

−1 ≤ x ≤ 1 e y =√1− x2

⇔ −1 ≤ x ≤ 1 e y2 = 1− x2

⇔ y ≥ 0 e x2 + y2 = 1.

20

AULA

1f (0, 0)

1 y ≥ 0

1 2

X

G ⊂ R2

f : X −→ R

G

RESUMO

R2

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

21