Matemática dos Anos Iniciais...Jogo: Soma até 100 • 2 jogadores • Cada um diz um número entre 1 e 10. • Somam-se os números • O primeiro que chegar a 100 vence. • Solução:

O Prazer da Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais

André Luiz Regis de Oliveira - CAp UFRJElisângela Bernardes do Nascimento - CAp UFRJFabio Menezes - PEMAT/UFRJJanete Bolite Frant - FE/UFRJLeandro Henrique de Jesus Tavares - CAp UFRJLeo Akio Yokoyama - CAp UFRJLorraine de Andrade Branco Faria Gonçalves - EEI UFRJTassiana Beatriz de Oliveira Santos - Pedagogia FE/UFRJVictor Augusto Giraldo - IM/UFRJ

Campo Aditivo

Jogo do 1 ao 10: Quem chega a 56 primeiro?

• Objetivos: – Criar estratégia vencedora

• Adição de 1 a 10 com número qualquer

• Variações: • Jogo do 1,2: Quem chega a 20 primeiro?• Jogo do 1, 2, 3: Quem chega a 20 primeiro?

Jogo: Soma até 100

• 2 jogadores• Cada um diz um número entre 1 e 10.• Somam-se os números• O primeiro que chegar a 100 vence.

• Solução: Perceba que quem chegar em 89 vence. Pois com uma diferença de 11, qualquer número que o adversário adicionar, ele é incapaz de chegar ao 100, e você conseguirá. Consequentemente, quem chegar em 78,67,56,45,34,23,12,1 também!

Quais os tipos de problemas de Adição e Subtração que existem?

• Vamos criar tipos diferentes de problemas!

Campo Aditivo

• Adição e Subtração são operações “irmãs”– Acrescentar– Juntar– Retirar– Comparar– Completar

• Solução com suporte de “barrinhas”– Noção geométrica-numérica

20 + 15

?? + 15

35

20 + ?

35

ficou com ? Perdeu 12

Tinha 37ficou com 25 Perdeu 12

Tinha ?

ficou com 25 Perdeu ?

Tinha 37

Meninos 15 meninas 13

Total ?

Meninos ? meninas 13

Total 28

Meninos 15 meninas ?

Total 28

Paulo tem 13

Carlos tem?

7

Paulo tem 13

Carlos tem 20

?

Paulo tem ?

Carlos tem 20

7

Diante um problema do campo aditivo, pode-se dividí-lo em 3 partes

Tipos de problemas do Campo Aditivo

Estratégia de resolução Efetuar as contas através:

4 situações-problema que geram12 tipos de problema

Utilizar as barras “quantificadas”.Visão geométrica do problema(Método de Singapura)

- Método tradicional- Dedos- Reta numérica- Quadro numérico- Decomposição, cálculo

mental

Procedimentos de Cálculo

• Dedos por subitizing• Cálculo Mental, noção de quantidade,

estimativa• Reta numérica• Algoritmos

Algoritmo

• Algoritmo: • ETIM lat.medv. algorismus, com infl. do

gr. arithmós 'número'– conjunto de regras e procedimentos lógicos

perfeitamente definidos que levam à solução deum problema em um número finito de etapas.

Cálculo Mental, noção de quantidade, estimativa, reta numérica

• 47 + 33 =

• 57 + 28 =

• 67 + 28 =

• 27 + 56 =

• 84+57=?

Subtração

• 54 – 27 =?

• 83 – 27 =

• 86 – 29 =

• 54 – 28 =?

• 81 – 37 =?

• 200 - 73

• 200 000 – 789

• 2780 - 995

Cálculo Mental

• a) O resultado de 335 + 285 é maior ou menor do que 600?

Cálculo Mental

• b) O resultado de 678 - 304 é maior ou menor que 400?

Cálculo Mental

• c) O resultado de 767 - 343 é maior ou menor que 400?

Cálculo Mental

• d) O resultado de 529 + 353 é maior ou menor que 600?

Cálculo Mental

• e) Ana irá ao supermercado, mas não levará a calculadora. Ela tem 50 reais e quer comprar uma caixa de leite, que custa 27 reais, e um pacote de fraldas, cujo preço é 29 reais. O dinheiro de Ana é suficiente?

Cálculo Mental

• f) Um estudante do 2º ano queria saber se 240 + 190 era maior ou menor do que 500. Então, ele pensou que o resultado da soma seria, aproximadamente, 240 + 200 = 440, logo 240 + 190 é menor do que 500.

• Proponha uma discussão coletiva e questione: é uma estratégia válida e eficiente? A resposta está certa? Ofereça a calculadora para um aluno conferir o resultado.

Cálculo Mental

• g) Tenho R$ 1 550,00 e quero comprar um celular que custa R$750,00 e um tênis por R$580,00. Meu dinheiro será suficiente?

Matemágica dos 3 Dados

• Cada grupo tem 3 dados• Empilhe-os• Observe quantas faces vocês não conseguem

ver• Agora some os valores das faces ocultas e

guardem na memória.• Irei adivinhar essa soma!!!

Desafio do Sapateiro

• Uma mulher queria comprar uma sandália que custava R$ 20,00, e deu uma nota de R$ 100,00. O sapateiro não tinha troco, foi à padaria e trocou por 10 notas de R$10,00. Voltou à sapataria e deu à mulher o par de sandálias e R$ 80,00 de troco.

• O padeiro foi à sapataria reclamando que a nota de R$100,00 era falsa. E exigiu R$100,00 verdadeiros do sapateiro, que deu prontamente.

• Qual o prejuízo do sapateiro?

Desafio dos 3 amigos

• Três amigos foram a um restaurante e a conta deu R$55,00. Cada um deles deu uma nota de R$ 20,00. O garçon devolveu R$ 1,00 para cada um e pegou R$ 2,00 de gorjeta.

• Se você pagou R$ 20,00 e recebeu R$ 1,00 de volta, é como se tivesse pago R$ 19,00.

• R$ 19,00 x 3 = R$57,00• R$ 57,00 + R$ 2,00 do garçon ...

Ah! A GEOMETRIA...

Veja..., Olhe...Observe os mínimos detalhes!

Eles vão te surpreender!!!

Leo Akio Yokoyama

Níveis de Van HieleNível de Van Hiele Características Exemplos

1º RECONHECIMENTO

- Compara figuras geométricas;- Reconhece visualmente figura geométrica;- Tem condições de aprender o vocabuláriogeométrico, com base em sua aparênciaglobal;- Não reconhece ainda as propriedades deidentificação de uma determinada figura.

Classificação derecortes dequadriláteros emgrupos de quadrados,retângulos,paralelogramos,

losangos e trapézios.

2º ANÁLISE - Identifica/reconhece propriedades dedeterminada figura;- Analisa figuras em termos de seuscomponentes;- Aplica na resolução de problemas.- Não faz inclusão de classes

Descrição de umquadrado através depropriedades: 4 ladosiguais, 4 ângulos retos,lados opostos iguais eparalelos.

Níveis de Van HieleNível de Van Hiele Características Exemplos

3º ABSTRAÇÃO - Percebe necessidade de uma definiçãoprecisa, e que uma propriedade pode decorrerde outra.- Argumenta de forma lógica e informal- Faz inclusão de classes de figurasgeométricas- Acompanha prova formal, mas não constróioutra.

Quadrado é umquadrilátero com 4lados iguais e 4 ângulosretos.Reconhecimento de quequadrado é também umretângulo.

4º DEDUÇÃO - Domina o processo dedutivo e dedemonstrações;- Reconhece condições necessárias esuficientes;- Faz provas formais

Demonstração depropriedades dostriângulos equadriláteros usando acongruência detriângulos.

Geometria no cotidiano

1º Nível: Reconhecimento

Arte

• Piet Mondrian

Arte

• Leonardo da Vinci: Pentagrama e razão áurea

Mosaicos - Padrõestriângulos e quadrados

Mosaicos - Padrões

Natureza

• Simetria rotacional

Natureza

• Simetria radial

Natureza

• Simetria bilateral

Natureza

• Salinas: hexágonos e pentágonos

Natureza

• Hexágonos na colméia: Maior volume com menor gasto de material (otimização)

Natureza

• Costela de Adão

Natureza

Natureza

• Hexágono de Saturno

Natureza• No hemisfério Norte as formas geométricas dos flocos de neve

costumam ser uma fonte permanente de inspiração para designers, principalmente os que desenvolvem joias, bijuterias e acessórios pessoais.

• Embora a sua estrutura molecular tenha sempre a forma cristalina hexagonal (seis lados), dependendo da temperatura de formação na nuvem o gelo pode sugerir o aspecto de flores ou chips alienígenas.

• Capturar com lentes macro os incríveis desenhos desses cristais de água é a especialidade do fotógrafo russo Alexey Kljatov. Clique nas imagens para ampliar, em especial o conjunto que fecha esta série.

Natureza

Natureza

• Brócolis romanesco: Fractal

Natureza

• Fulereno, Icosaedro truncado, bola de futebol

Natureza

• Esfera

Utilidades

• Com hexágono o giro da chave é de 60º

Utilidades

• Dados poliédricos

Arquitetura

• Whashington Monument

Arquitetura

• Pirâmides do Egito

Utilidades: Triângulo não deforma!

Utilidades

• Triângulo não deforma

Utilidades

• Biosfera de Montreal

Utilidades

• Biosfera 2: Deserto do Arizona

Utilidades

• Estrutura carro de corrida

Utilidades

• Treliça para DJ

Utilidades

• Estádio do Dragão, Porto

Utilidades

• Estádio do Engenhã, Rio de Janeiro

Natureza

• Formação triangular de pássaros

Lateralidade

Vídeo: Desengonçada – Bia Bedran

Trabalho em Grupo: Geometria

• Estação 1: Blocos Lógicos• Estação 2: Desenhando Caminhos• Estação 3: Descobrindo planificações com

Sólidos Geométricos de Acrílico• Estação 4: Construção de Sólidos com

Geomag/Material Sustentável

Rotação por Estações: Papéis

• Facilitador• Moderador• Relator• Monitor de Recursos

Rotação por Estações: Facilitador

• Se certifica e garante que todos entenderam a atividade e participem dela. "Todos entenderam o cartão de atividades?“

• Obtém ajuda do professor se todo o grupo não puder responder às perguntas

• Assegura boas relações sociais. "Todos se sentem bem com a decisão do grupo?“

• Não é um "líder" que toma decisões. Ele mantém o grupo envolvido na tarefa longe de questões irrelevantes.

• Desencoraja respostas "humilhantes"

Rotação por Estações: Moderador

• Solicita argumentos para cada ideia proposta;• Solicita ideias diferentes;• Estimula o pensamento e a discussão científicos

sobre a tarefa.• controla o tempo de 20/25 minutos;• lembrar a todos:

– executar de maneira responsável seu papel– você tem o direito de pedir ajuda e o dever de ajudar– ajude outros membros sem fazer o trabalho deles.– Todos devem ajudar

Rotação por Estações: Relator• Recebe uma ficha de atividade com questões que

estimulam o pensamento científico, com critérios de avaliação da tarefa, e autoavaliação.

• Resumir o que foi aprendido pelo grupo, pedindo a todos que discutam o que o grupo comunicaria à turma.

• trabalha com laptop, tablet, celular ou cartaz na frente do grupo, anotando as ideias chave. Deixa de lado temas irrelevantes e destaca as discordâncias entre as ideias que terão de ser resolvidas.

• Promove ao grupo notas, diagramas, resumos. Isso ajuda na elaboração do relatório.

• Certifica-se que todos terminem o relatório individual, quando houver.

Rotação por Estações: Monitor de Recursos

• Atua como fonte de informação, através de livro didático, internet, etc.

• Ajuda grupo a utilizar os materiais relevantes para a tarefa e discussão.

Apresentação da Prática Docente

• Delma Marcelo dos Santos• Laudicena Mello Ferrari de Castro• Paula Pilar Rezende da Silva dos Santos

Avaliação Final do Curso

O Prazer da Matemática na Educação Infantil e Anos IniciaisCampo AditivoJogo do 1 ao 10: Quem chega a 56 primeiro?Jogo: Soma até 100Quais os tipos de problemas de Adição e Subtração que existem?Campo AditivoSlide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Diante um problema do campo aditivo, pode-se dividí-lo em 3 partesProcedimentos de CálculoAlgoritmoCálculo Mental, noção de quantidade, estimativa, reta numéricaSlide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24SubtraçãoSlide Number 26Slide Number 27Slide Number 28Slide Number 29Slide Number 30Slide Number 31Slide Number 32Slide Number 33Slide Number 34Slide Number 35Slide Number 36Cálculo MentalCálculo MentalCálculo MentalCálculo MentalCálculo MentalCálculo MentalCálculo MentalSlide Number 44Matemágica dos 3 DadosDesafio do SapateiroDesafio dos 3 amigosAh! A GEOMETRIA...Níveis de Van HieleNíveis de Van HieleGeometria no cotidianoArteArteMosaicos - Padrões�triângulos e quadradosMosaicos - PadrõesMosaicos - PadrõesMosaicos - PadrõesNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaNaturezaUtilidadesUtilidadesArquiteturaArquiteturaUtilidades: Triângulo não deforma!UtilidadesUtilidadesUtilidadesUtilidadesUtilidadesUtilidadesUtilidadesNaturezaLateralidadeTrabalho em Grupo: GeometriaRotação por Estações: PapéisRotação por Estações: FacilitadorRotação por Estações: ModeradorRotação por Estações: RelatorRotação por Estações: Monitor de RecursosApresentação da Prática DocenteAvaliação Final do CursoSlide Number 105

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Matemática dos Anos Iniciais...Jogo: Soma até 100 • 2 jogadores • Cada um diz um número entre 1 e 10. • Somam-se os números • O primeiro que chegar a 100 vence. • Solução: