PREFEITURA DE PETRÓPOLIS SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

DEPARTAMENTO DE ENSINO FUNDAMENTAL

ATIVIDADE PEDAGÓGICA

Ano de escolaridade: 2ª série do Ensino Médio

*Atividade elaborada com a colaboração dos professores do Liceu Cordolino Ambrósio

CADERNO 20

20/11 – SEXTA-FEIRA

Geometria Analítica – Aula 03

Matemática - PROFESSOR MARCO AURÉLIO

Equação reduzida da circunferência

Definição:

Equação reduzida da circunferência possui diversas aplicações no nosso dia a dia, como em radares e na

detecção de tsunamis. A circunferência possui dois elementos: o centro e o raio, que é a distância do centro

até a extremidade da circunferência.

Assim como a reta, é possível determinar a equação de uma circunferência conhecendo as coordenadas do

centro e a medida de seu raio. Existe mais de uma forma de representarmos uma circunferência

algebricamente, não obstante, daremos ênfase à equação reduzida da circunferência.

Como determinar a equação reduzida da circunferência?

circunferência é constituída pelo conjunto de todos os pontos igualmente distantes de um ponto fixo desse

plano.

Uma circunferência é o conjunto de pontos do plano cartesiano que são equidistantes de um ponto dado, ou

seja, do centro da circunferência. A essa distância vamos dar o nome de raio, ou seja, vamos “colecionar”

pontos da forma P (x, y) que possuem a mesma distância do centro.

Considere uma circunferência de centro C (a, b) e de raio r:

Estamos interessados nos pontos que satisfazem a condição da distância entre C e P ser igual ao raio, ou seja:

dPQ = r

Da distância entre dois pontos, temos:

Assim, a equação reduzida da circunferência que possui centro C (a, b) e raio r é dada por:

Exemplos

1) A equação (x – 3)2 + (y – 4)2 = 169 representa uma circunferência de centro C (3, 4) e raio r2 = 169,

ou seja r = 13.

2) A equação x2 + y2 = 0 representa uma circunferência centrada na origem do sistema de coordenadas

e raio 0.

3) A equação (x + 4)2 + (y – 4)2 = 169 também representa uma circunferência de centro C (-4, 4) e

raio 13.

Veja também: Como encontrar o centro de uma circunferência?

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Exercícios resolvidos

Questão 1 – (PUC-RS) De acordo com a regra 2 da Fifa, a bola oficial de futebol deve ter sua maior

circunferência medindo de 68 cm a 70 cm. Considerando a circunferência com 70 cm e usando um referencial

cartesiano para representá-la, como no desenho a seguir, poderíamos dizer que sua equação é:

Solução:

Sabemos que o comprimento da circunferência é dado por:

Como a circunferência possui o centro na origem do sistema de coordenadas, a coordenada do centro é C (0,

0). Agora, substituindo as informações na fórmula da equação da circunferência, teremos:

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ATIVIDADE PEDAGÓGICA

Ano de escolaridade: 2º ano do Ensino Médio

*Atividade elaborada com a colaboração dos professores do Liceu Cordolino Ambrósio

CADERNO 20

20/11 – SEXTA-FEIRA

2° ANO E.M. DISCIPLINA: GEOGRAFIA PROFESSOR: LEONARDO

I) TEXTO

URBANIZAÇÃO A urbanização é o processo de transformação de uma sociedade, região ou território de rural para urbano, ou seja, não representa somente o crescimento da população das cidades, mas o aumento dessa em relação aos habitantes do campo. Portanto, quando a população urbana de um determinado local cresce em número maior que a do campo, dizemos que está ocorrendo um processo de urbanização. É importante ressaltar que, no Brasil, é considerada urbana – segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) – aquela sociedade residente em cidades ou distritos com mais de dois mil habitantes. Há também outro sentido para urbanização, que seria quanto à implementação de infraestruturas em espaços das cidades. Por exemplo: eventualmente, áreas irregulares – como favelas e invasões – emergem no espaço das cidades, porém essas áreas não contam com energia elétrica, saneamento básico e asfalto. Quando tais localidades recebem da prefeitura essas estruturas, dizemos que a área foi urbanizada, ou seja, adquiriu condições mínimas para assumir as características de um espaço urbano. Em linhas gerais, o processo de urbanização das sociedades costuma ocorrer a partir do que se entende por êxodo rural, que é a transferência em massa da população do campo para as cidades. Esse fator está geralmente associado à industrialização nas cidades e à mecanização do campo, onde o trabalhador camponês é, de certo modo, substituído por maquinários no espaço produtivo. Historicamente, o primeiro processo de urbanização da humanidade ocorreu na inauguração do período neolítico, quando foram desenvolvidas técnicas de cultivo e exploração dos recursos naturais, permitindo que os seres humanos se organizassem em sociedade, abandonando parcialmente o nomadismo e formando, assim, as primeiras cidades. Contudo, foi apenas após os processos de industrialização que a cidade começou a ganhar uma maior relevância, sobrepondo-se ao campo em termos econômicos e produtivos. As primeiras urbanizações mais intensas ocorreram nos países de industrialização clássica, hoje considerados desenvolvidos, como a Inglaterra, a França e os Estados Unidos. Atualmente, esse fenômeno está em plena atividade no mundo subdesenvolvido, com a recente industrialização de muitas nações periféricas. A organização do espaço urbano é algo cada vez mais recorrente nos dias atuais, uma vez que a maior parte das cidades encontra-se em grandes aglomerados populacionais, que transformam o espaço das cidades em uma verdadeira confluência de lugares, paisagens e práticas culturais cotidianas. Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/geografia/o-que-e-urbanizacao.htm II) VÍDEO AULA

Para complementar seus estudos, sugiro assistir a vídeo aula indicada a seguir: Urbanização https://www.youtube.com/watch?v=4ayDPXtQR5w III) EXERCÍCIOS 1. Explique a diferença entre crescimento urbano e urbanização. _______________________________________________________________________________________________

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2. Diferencie o processo de urbanização nos países desenvolvidos e subdesenvolvidos. _______________________________________________________________________________________________

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3. Níveis de urbanização baixos não significam pequena população urbana. A China, que tem “apenas” 40% de sua população nas cidades, é o país com a maior população urbana do planeta: cerca de 525 milhões de pessoas! As cidades da Índia, um país com menos de 30% da população no meio urbano, abrigam 330 milhões de habitantes.

MAGNOLI, D. Geografia para o Ensino Médio. São Paulo: Atual, 2008.p.403.

Com a leitura do texto, podemos perceber que o melhor conceito de urbanização é: (A) crescimento da população das zonas urbanas em relação às zonas rurais. (B) aumento do espaço físico das cidades. (C) crescimento das cidades de um país em relação ao crescimento das demais cidades do mundo. (D) aumento do número absoluto da população que vive nas cidades. (E) crescimento do número de pessoas de um país. 4. São características da urbanização brasileira, EXCETO: (A) Teve como principal fator o êxodo rural devido à concentração fundiária e mecanização agrícola. (B) Revela o processo excludente da modernização econômica do país. (C) A urbanização do Brasil ocorreu na época colonial, em um processo essencialmente concentrador. (D) É um processo associado à industrialização. (E) É baseado no crescimento acelerado de algumas cidades, ocorrendo o fenômeno da conurbação.

PREFEITURA DE PETRÓPOLIS SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

DEPARTAMENTO DE ENSINO FUNDAMENTAL

ATIVIDADE PEDAGÓGICA

Ano de escolaridade: 2ª série do Ensino Médio

*Atividade elaborada com a colaboração dos professores do Liceu Cordolino Ambrósio

CADERNO 20

20/11 – SEXTA-FEIRA

FILOSOFIA

Professora Renata Martins

Conteúdo: Teorias do Conhecimento – Revisão

Competências gerais:

Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e

digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma

sociedade justa, democrática e inclusiva.

Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a

reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar, hipóteses,

formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das

diferentes áreas.

Competências específicas:

Analisar processos políticos, econômicos, sociais, ambientais e culturais nos âmbitos local, regional,

nacional e mundial em diferentes tempos, a partir da pluralidade de procedimentos epistemológicos,

científicos e tecnológicos, de modo a compreender e posicionar-se criticamente em relação a eles,

considerando diferentes pontos de vista e tomando decisões baseadas em argumentos e fontes de natureza

científica.

Habilidades: EM13CHS101, EM13CHS104, EM13CHS501.

Teorias do conhecimento – Revisão

Resumo dos principais problemas da Teoria do Conhecimento

A questão do conhecimento: Para compreender a si mesmo e o mundo os homens querem

entender a sua própria capacidade de entender.

Sujeito e objeto: Os dois elementos do processo de conhecimento – Conhecer é representar

cuidadosamente o que é exterior à mente. Para que exista conhecimento, sempre será

necessária a relação entre dois elementos básicos: Um sujeito conhecedor (nossa

consciência, nossa mente) e um objeto conhecido (a realidade, o mundo, os inúmeros

fenômenos).

As possibilidades do conhecimento: O ceticismo prega a impossibilidade de conhecermos a

verdade. O dogmatismo defende a possibilidade de conhecermos a verdade.

Ceticismo absoluto: Tudo é ilusório e passageiro. Consiste em negar de forma total nossa

possibilidade de conhecer a verdade. Assim, o homem nada pode afirmar, pois nada pode

conhecer. Ao dizer que nada é verdadeiro, o ceticismo absoluto anula a si próprio, pois diz

que nada é verdadeiro, mas acaba afirmando que pelo menos existe algo de verdadeiro.

O ceticismo relativo: Nega apenas parcialmente nossa capacidade de conhecer a verdade.

Dogmatismo: É uma doutrina que defende a possibilidade de conhecermos a verdade.

Dogmatismo ingênuo: Consiste em acreditar plenamente nas possibilidades do nosso

conhecimento.

Dogmatismo crítico: Acredita em nossa capacidade de conhecer a verdade mediante um

esforço conjugado de nossos sentidos e nossa inteligência.

Empirismo: Defende que todas as nossas ideias são provenientes de nossas percepções

sensoriais (visão, audição, tato, olfato e paladar).

Racionalismo crítico e materialismo dialético: A experiência e o trabalho da razão depositam

total e exclusiva confiança na razão humana como instrumento capaz de conhecer a verdade.

Se há conhecimento humano, existe a verdade, porque esta nada mais é do que a adequação da inteligência

com a coisa. Com a experiência da verdade, há consequentemente a existência da certeza, que é passar

a inteligência à verdade conhecida. A inteligência humana tende a fixar-se na verdade conhecida.

Metodologicamente, há primeiro o conhecimento, depois a verdade, e finalmente a certeza. Tal tomada de

posição perante o primeiro problema da critica é chamado dogmatismo. Sendo defendida por filósofos

realistas, como por exemplo: Aristóteles e Tomás de Aquino.

Se, ao contrário, se sustentar que a inteligência permanece, em tudo e sempre, sem nada afirmar e sem

nada negar, sem admitir nenhuma verdade e nenhuma certeza, sendo a dúvida universal e permanente o

resultado normal da inteligência humana, está se defendendo o ceticismo.

O problema crítico representa um passo além do dogmatismo e do ceticismo. Uma vez que admite-se a

existência da verdade (valor do conhecimento), e da certeza, pergunta-se então: Onde estão as coisas: Só

na inteligência? Só na matéria? No intelecto humano e na matéria? Ou só na razão? (como dizem os grandes

filósofos – idealistas, racionalistas e realistas).

Para o idealismo o ente transcendental compõe-se somente de ideias. Para o materialismo, somente

matéria. Para o realismo, ideias e matéria. Para o racionalismo, é razão. A crítica é a base necessária de

todo o saber cientifico e filosófico, inclusive da própria ontologia.

Disponível em:

https://www.coladaweb.com/filosofia/teoria-do-conhecimento

Proposta de Trabalho

1) Para Francis Bacon a ciência era uma técnica e os conhecimentos científicos deveriam ser considerados

instrumentos práticos de controle da natureza. Ele pretendia demostrar sua grande preocupação com os

conhecimentos científicos na vida prática. A ciência deveria valorizar a pesquisa experimental baseada

na corrente empirista. É dele a célebre frase “Conhecimento é poder”.

A partir desta frase e da cena a seguir de Game of Thrones, faça suas considerações sobre a relação

entre conhecimento e poder.

https://www.google.com/search?q=poder+%C3%A9+poder&oq=poder+%C3%A9+poder&aqs=chro

me..69i57j0l2j0i22i30l5.6417j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8

2) Observe o quadrinho e responda se concorda ou não com a afirmativa. Justifique sua resposta.