MATEMÁTICA

Prof. Renato Oliveira

Sistemas Lineares.

Parte 2.

Sistemas Lineares

Classificação de um sistema linear

Sistema Linear

Possível:Quando admite solução

Impossível: Quando não admite solução

Determinado:Admite uma única

soluçãoIndeterminado:

Admite infinitas soluções

Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

Sistemas LinearesDISCUSSÃO DOS SISTEMAS 2x2

Caso 1- Sistema possível e determinado (Possui uma solução):

Exemplo2

1

2

1

b

b

a

a

7y3x2

8y2x3

Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

Caso 2 – Sistema possível e indeterminado (Possui infinitassoluções):

EXEMPLO

2

1

2

1

2

1

c

c

b

b

a

a

8y4x2

4y2x

Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

Caso 3 – Sistema impossível (Não possui solução):

EXEMPLO2

1

2

1

2

1

c

c

b

b

a

a

7y4x2

3y2x

Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

DISCUSSÃO DO SISTEMA 3x3(Pela regra de Cramer)Caso 1 – O sistema será possível e determinado quando o determinante da matriz incompleta for diferente de zero.

Caso 2 – O sistema será possível e indeterminado quando o determinante da matriz incompleta for igual a zero e os determinantes de todas as matrizes das variáveis forem iguais a zero.

Caso 3 – O sistema será impossível quando o determinante da matriz incompleta for igual a zero e pelo menos um dos determinantes das matrizes das variáveis for diferente de zero.

Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

Dado o sistema de equações lineares S: , no qual c R, determine:

a) A matriz A dos coeficientes de S e o determinante de A;b) o coeficiente c, para que o sistema admita uma única

solução.

1223

2

12

zyx

zy

czyx