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MATERIAL DIDÁTICO PEDAGÓGICO

Eraci M. H. Hemkemeier

DESCOBRINDO E COMPREENDENDO CONCEITOS DE

GEOMETRIA PLANA ATRAVÉS DE UMA METODOLOGIA

BASEADA NA CONSTRUÇÃO DE PIPAS

CASCAVEL/PR

DEZEMBRO/2012

PARANÁ

GOVERNO DO ESTADO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED

SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

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MATERIAL DIDÁTICO PEDAGÓGICO

Eraci M. H. Hemkemeier

DESCOBRINDO E COMPREENDENDO CONCEITOS DE

GEOMETRIA PLANA ATRAVÉS DE UMA METODOLOGIA

BASEADA NA CONSTRUÇÃO DE PIPAS

Material Didático Pedagógico,

apresentado ao Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE,

Secretaria de Estado da Educação do

Paraná, sob a orientação do Professor

Dr. Pedro Pablo Durand Lazo, da

Universidade Estadual do Oeste do

Paraná (UNIOESTE) – Campus de

Cascavel.

CASCAVEL/PR

DEZEMBRO/2012

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FICHA DE IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2012

Título: DESCOBRINDO E COMPREENDENDO CONCEITOS DE GEOMETRIA PLANA ATRAVÉS DE UMA METODOLOGIA BASEADA NA CONSTRUÇÃO DE PIPAS

Autor Eraci Maria Heidrich Hemkemeier

Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual Jardim Interlagos - EFM

Município da escola Cascavel

Núcleo Regional de Educação Cascavel

Professor Orientador Dr. Pedro Pablo Durand Lazo

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE) – Campus de Cascavel

Relação Interdisciplinar

(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)

História, Português, Artes, Educação Física, Geografia.

Resumo

(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)

A proposta de aplicação inserida neste caderno pedagógico é de desenvolver uma metodologia de ensino articulando as tendências: Resolução de Problemas e Mídias Tecnológicas no uso de web quest com objetivo de melhorar o ensino aprendizagem e torna-lo mais atrativo. Ainda preocupando-se com a receptividade para com a disciplina de Matemática, a metodologia utilizada oportuniza a construção de pipas como elemento facilitador na aprendizagem de conceitos geométricos elementares. O referido projeto deverá ser implementado com alunos da Sala de Apoio do 9º ano no Colégio Estadual Jardim Interlagos no 1º semestre de 2013. Os conteúdos específicos contemplados são: ponto, reta, semirreta, segmento, posições de retas, ângulos, escala, polígonos, perímetro e área de regiões poligonais.

Palavras-chave ( 3 a 5 palavras) Sala de Apoio, Resolução de Problemas, Geometria, Mídias,Pipas.

Formato do Material Didático Caderno Pedagógico

Público Alvo(indicar o grupo para o qual o material didático foi desenvolvido: professores, alunos, comunidade...)

Sala de Apoio 9ºAno

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RESUMO

A proposta de aplicação inserida neste caderno pedagógico esta em

conformidade ao projeto de intervenção pedagógica que é de desenvolver uma metodologia de ensino articulando as tendências: Resolução de Problemas e Mídias Tecnológicas no uso de webquest com objetivo de melhorar o ensino aprendizagem.

Para tornar o ensino da matemática mais receptivo e contemplar o uso de material manipulativo, a metodologia propõe inicialmente a construção de pipas.

O referido projeto deverá ser implementado com alunos da Sala de Apoio do 9º ano no Colégio Estadual Jardim Interlagos no 1º semestre de 2013.

Os conteúdos específicos contemplados nas cinco unidades didáticas são: ponto, reta, semirreta, segmento, posições de retas, ângulos, escala, polígonos, perímetro e área de regiões poligonais.

Palavras-chave: Sala de Apoio, Resolução de Problemas, Geometria, Mídias, Pipas.

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SUMÁRIO

1 APRESENTAÇÃO ............................................................................................. 7

2 ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO ..................................................... 9

3 UNIDADE I – CONHECENDO A HISTÓRIA, CONSTRUINDO E

SOLTANDO PIPAS (tempo estimado de 6 aulas) .............................................................. 11

3.1 História das Pipas (2ª Aula) ....................................................................... 11

3.2 Construção das pipas (3 ª e 4ª aulas) .......................................................... 11

3.3 Brincando com pipas (5ª e 6ª aulas) ........................................................... 12

3.4 Problema – Desafio (7ª aula) ..................................................................... 12

4 UNIDADE II – INVESTIGANDO E RECONHECENDO ELEMENTOS

MATEMÁTICOS DA GEOMETRIA (tempo estimado 7 aulas) ....................................... 13

4.1 Conceitos geométricos primitivos (8ª aula) ............................................... 13

4.2 Posição das varetas (9ª e 10ª aulas)............................................................ 14

4.3 Ângulos (11ª e 12ª aulas) ........................................................................... 16

4.4 Intersecção entre retas paralelas e transversais (13ª e 14ª aulas) ............... 19

5 UNIDADE III – TEOREMA DE TALES E SUA IMPORTÂNCIA EM

NOSSO DIA-A-DIA (tempo estimado 3 aulas) .................................................................. 19

5.1 Teorema de Tales (15ª aula) ...................................................................... 19

5.2 Problema – Desafio (16ª aula) ................................................................... 20

5.3 Problemas (17ª aula) .................................................................................. 20

6 UNIDADE IV – ALGUMAS NOMENCLATURAS E FORMAS

POLIGONAIS (tempo estimado 9 aulas) ............................................................................ 20

6.1 Formas geométricas (18ª e 19ª aulas) ........................................................ 20

6.2 Triângulos (20ª e 21ª aulas) ....................................................................... 22

6.3 Condição de existência de um triângulo (22ª aula) .................................... 23

6

6.4 Problema – Desafio (23ª aula) ................................................................... 23

7 UNIDADE V – O TEOREMA DE PITÁGORAS EM QUESTÕES PRÁTICAS

(tempo estimado 4 aulas) ..................................................................................................... 25

7.1 Pitágoras de Samus (24ª Aula) ................................................................... 25

7.2 Teorema de Pitágoras (25ª a 27ª aulas) ...................................................... 25

8 UNIDADE VI – PERÍMETRO E ÁREA DE REGIÕES POLIGONAIS.

COMO CALCULAR (tempo estimado 7 aulas) ................................................................. 26

8.1 Perímetro de um polígono (28ª e 29ª aulas) ............................................... 26

8.2 Área de polígonos (30ª aula) ...................................................................... 27

8.3 Problemas (31ª e 32ª aulas) ........................................................................ 29

REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 31

7

1 APRESENTAÇÃO

A produção deste material didático, denominado caderno pedagógico, foi

elaborado em Formação Continuada de Professores da Rede Pública de Ensino

Fundamental e Médio do Estado do Paraná no Programa de Desenvolvimento

Educacional - PDE.

A escola tem função que vai além da transmissão de conhecimento, para

isso é necessário considerar, como esse conhecimento adquirido pode interferir

de forma positiva nas ações exigidas na vida em sociedade.

O lazer é uma prática incomum no contexto capitalista, as pessoas

preocupadas com tudo aquilo que precisam dar conta remetem a último plano os

passatempos e outras atividades que despertam descontração e maior

contentamento.

Através da prática da matemática é possível proporcionar um ambiente

mais descontraído, pois esta ciência não deve ser vista como algo pronto, onde

não se tenha a necessidade da criação, isso pode ser desinteressante.

A Matemática vem sendo construída pela evolução do homem através das

necessidades e sonhos, um exemplo disso é o meio de transporte aéreo de que

hoje dispomos, este tem como embrião o sonho de Ícaro em voar.

É necessário que a matemática seja ofertada para os alunos na sua base,

ou seja, nos conceitos elementares, de forma gradual e contextualizada para que

o aluno entenda os conteúdos e perceba sua aplicabilidade. Uma proposta para

estas unidades didáticas é desenvolver uma metodologia de ensino que culmine

na resolução de problemas de geometria plana a partir da construção de pipas,

explorando mídias no uso da Web Quest e TV pen drive. A metodologia proposta

será aplicada na Sala de Apoio de 9º ano no Colégio Estadual Jardim Interlagos,

abrangendo os conteúdos específicos: ponto, reta, semirreta, segmento, posições

de retas, ângulos, escala, polígonos, perímetro e área de regiões poligonais.

A pipa é uma brincadeira que por volta de 200 anos a. C. foi criada na

China com o intuito de voar. Ainda hoje essa atividade é praticada, especialmente

8

por crianças e adolescentes, como forma de lazer. Na construção de pipas,

elementos matemáticos básicos são utilizados.

As formas geométricas estão presentes na natureza e também nos

inventos humanos, entender suas propriedades pode nos trazer conforto diante

situações que exijam tal conhecimento.

Na tentativa de proporcionar uma experiência positiva aos alunos, propõe-

se realizar o estudo de geometria a partir da construção de pipas, apresentando-

os a uma matemática prática e interativa.

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2 ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO

Expõem-se aos alunos os objetivos do projeto, a metodologia, bem como o

método de avaliação. Na sequência, aplica-se o questionário on-line para

observar comportamento e conhecimento do aluno na Matemática. Para averiguar

as mudanças ocorridas, posteriormente à participação no projeto será aplicado

novamente o mesmo questionário.

O questionário on-line encontra-se disponível em:

https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dE1mU0NUdHlua1lQdUx

qSjdZZWlwMGc6MQ.

A partir disto as atividades propostas nas unidades didáticas deverão ser

desenvolvidas de forma sequencial, no formato webquest, estando dispostas na

página da web: https://sites.google.com/site/geometrimatematica

Questionário (1ª Aula)

1- Com qual disciplina de estudo você mais se identifica?

( ) Português ( ) História ( ) Geografia ( )

Inglês ( ) Artes ( ) Matemática ( )

Educação Física ( ) Outra.

2- Você gosta de Matemática?

( ) Sim ( ) Não

3-Qual a sua satisfação em usar computador e internet?

( ) Não gosto ( ) Gosto as vezes ( ) Gosto muito

4-O instrumento usado para medir comprimento é:

( ) O termômetro

( ) A balança

( ) A trena

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5- O que você entende por Geometria.

( ) Parte da Geografia que estuda os rios.

( ) Parte da Matemática que estuda espaço e formas.

( ) Parte da Ciência que estuda as plantas.

6- Qual figura geométrica representa um polígono?

( ) Pirâmide ( ) Trapézio ( ) Círculo

7- Quantas diagonais tem um quadrado?

( ) 2 diagonais ( ) 3 diagonais ( ) 4 diagonais

8- A soma dos ângulos internos de um triângulo é de:

( ) 90 graus ( ) 180 graus ( ) 360 graus

9- É propriedade entre duas retas paralelas:

( ) Haver um ponto em comum.

( ) Nenhum ponto em comum.

( )Todos os pontos serem comuns.

10- O raio representa qual parte do diâmetro?

( ) Metade ( ) Dobro ( ) Mesma medida

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3 UNIDADE I – CONHECENDO A HISTÓRIA, CONSTRUINDO E SOLTANDO

PIPAS (tempo estimado de 6 aulas)

Pretende-se com esta unidade, proporcionar ao aluno o entendimento da

matemática como uma ciência que, apesar de exata, possui diferentes

possibilidades de apresentação. Maximizar as formas de utilização, através da

história. Valer-se do espírito lúdico dos estudantes, realizando a construção de

pipas com objetivo de tornar mais atraente e significativo o aprendizado da

matemática em Geometria Plana.

3.1 História das Pipas (2ª Aula)

1 - Leia o texto “A história das pipas” (disponível em:

http://www.pipas.com.br/html/historia_das_pipas.htm), depois responda as

questões:

a) Qual foi a época e local do surgimento da pipa?

b) Quais outros nomes são dados às pipas?

c) Em que contribuiu o invento das pipas?

Anote as respostas para serem posteriormente discutidas com a turma.

2 - Acesse o endereço eletrônico:

http://matematicatododia2010.blogspot.com.br/2011/07/vamos-fazer-uma-

pipa.html

Anote as medidas e o procedimento para, em sala, construir a pipa.

3.2 Construção das pipas (3 ª e 4ª aulas)

1 - construção das pipas.

2 - Assistir o vídeo “A história da pipa”. Este vídeo, além de um pouco da história,

12

mostra os danos que a falta de cuidados, podem causar (tempo: 5 min).

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=5bQVZAzrYGI

3.3 Brincando com pipas (5ª e 6ª aulas)

1- Empinar as pipas.

3.4 Problema – Desafio (7ª aula)

Dispondo apenas de varetas com medida igual a 30 cm de comprimento,

construa uma pipa com medidas proporcionais a esta.

Pedir para observarem a proporcionalidade entre as medidas da vareta

(vertical: 5cm,10cm e 25cm) 5+10+25= 40cm, e então questionar: Se ao

invés 40cm essa medida fosse 30cm? Deixar para que eles pensem; Pode-

se também levantar a questão: 5cm é oitava parte de quarenta, qual é a

oitava parte de trinta?

Na medida horizontal - Levantar a questão: 30cm são ¾ de 40cm. Quantos

cm são ¾ de 30cm?

Observações durante a construção das pipas:

A posição das varetas;

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As formas das figuras formadas pelas varetas e linhas;

A quantidade de “cantos” e lados das figuras formadas;

A quantidade de papel utilizado na construção da pipa. É possível calcular?

Como?

Nas unidades seguintes serão aprofundadas cada uma dessas observações.

4 UNIDADE II – INVESTIGANDO E RECONHECENDO ELEMENTOS

MATEMÁTICOS DA GEOMETRIA (tempo estimado 7 aulas)

Com a evolução na história, a matemática foi acumulando nomenclaturas e

diante destas os estudantes apresentam dificuldade de entendimento para com

essa disciplina de estudo. Estas nomenclaturas podem ser melhor assimiladas a

partir de leituras, observações e experimentos, é o que se propõe nesta unidade.

4.1 Conceitos geométricos primitivos (8ª aula)

Com base nos textos disponíveis em:

http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/axiomas-postulados.htm

http://www.infoescola.com/matematica/ponto-reta-e-plano/

1 - Observe os postulados.

2 - Responda as questões:

a) O que é axioma (ou postulado)?

b) Observe a pipa e descreva o local que nos dá a ideia de: Ponto, reta e

plano.

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4.2 Posição das varetas (9ª e 10ª aulas)

1- Acesse:

http://www.escolakids.com/estudo-da-reta-segmento-de-reta-e-semirreta.htm

2- Observe o modelo de pipa a seguir e identifique se houver segmentos:

a) Paralelos

b) Transversais

c) Ortogonais

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3 - Dê dois clicks para abrir o link abaixo e com o mouse mova os pontos: A,B,C e

D até o centro da estrela. Escreva o que aconteceu?

estrela.ggb

4 - Compare: reta, semirreta e segmento.

5 - Sabendo que diagonais de um polígono são segmentos de reta que une um

vértice a outro vértice não consecutivo. Trace diagonais nos polígonos a seguir:

poligonos.ggb

Passos para execução da atividade:

Com dois cliques abra o link acima, depois selecione o 3º botão

escolhendo a opção segmento definido por dois pontos. Agora clique em

dois vértices não consecutivos de cada polígono traçando diagonais.

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Depois anote quantas diagonais obteve em cada polígono.

Polígono N° de lados Nº de diagonais

Triângulo

Retângulo

Pentágono

Hexágono

Octógono

6 - Observe a relação entre nº de lados de um polígono e nº de diagonais.

Acesse: http://www.brasilescola.com/matematica/numero-diagonais-um-poligono-

convexo.htm

4.3 Ângulos (11ª e 12ª aulas)

1 - Acesse os sites: http://www.escolakids.com/angulo.htm e

http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg/dg_2t.php

Depois responda:

a) Qual instrumento é utilizado para medir ângulos?

b) Como é chamado um ângulo de medida maior que 90º?

c) Qual a medida de um ângulo agudo?

d) Quanto mede o ângulo reto?

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e) Qual a medida do ângulo raso ?

f) O que são ângulos complementares? E suplementares?

2 - Construir triângulos e quadriláteros com palitos de picolé, fixá-los com

tarraxas, aplicar pressão sobre os vértices, depois tentar responder: porquê as

cumeeiras de casas tem formatos triangulares e não quadrangulares?

3 - Divirta-se com o Jogo tangam –acesse:

http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/1/

4 – Cruzada da Geometria:

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Perguntas da cruzada:

1- O segmento que une o vértice de um polígono a outro vértice não

consecutivo, recebe o nome de...

2- Espaço ou superfície delimitada por uma figura plana.

3- Retas que se cruzam obliquamente.

4- Dois pontos distintos determinam uma única...

5- Afirmação que pode ser provada.

6- Figuras que sobrepostas, coincidem.

7- Figuras com formas iguais, são ditas.

8- Unidade de medida de ângulos.

9- Retas com mesma equidistância e nenhum ponto em comum.

10- Duas retas que se cruzam, formando ângulo reto.

11- Parte da matemática que estuda o espaço e forma.

12- É aceito sem que seja necessário provar.

13- Um quadrado que tem medida 5m de lado, tem uma superfície de

quantos metros quadrados?

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14- Figura fechada, formada por segmentos de reta e que possuí : ângulos,

vértices e lados.

15- Medida do contorno de um objeto bidimensional.

4.4 Intersecção entre retas paralelas e transversais (13ª e 14ª aulas)

Intersecção, segundo o minidicionário Silveira Bueno, é o ponto que duas linhas

ou superfícies se cruzam.

1 - Para verificar o conteúdo de retas paralelas e transversais, acesse o site:

http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/a-interseccao-entre-retas-

paralelas-transversais.htm

2 - Em duplas resolver as questões: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8.disponíveis em:

http://www.auladoguto.com.br/exercicios-online-de-matematica/teste-online-

angulos-formados-por-retas-paralelas-cortadas-por-retas-transversais

5 UNIDADE III – TEOREMA DE TALES E SUA IMPORTÂNCIA EM NOSSO

DIA-A-DIA (tempo estimado 3 aulas)

A busca do ensino da matemática relacionado a atividades práticas é um

objetivo da grande maioria dos professores, para que haja melhor resposta do

aluno para com esse ensino. O teorema de Tales proporciona soluções para

inúmeros problemas de aplicação do cotidiano das pessoas, este é objeto de

estudo proposto nesta unidade.

5.1 Teorema de Tales (15ª aula)

Tales de mileto descobriu que era possível medir a altura de uma pirâmide através

da medida de sua sombra. Veja como acessando o site a seguir e em seguida

responda as questões.

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Site: http://www.brasilescola.com/matematica/teorema-tales.htm

Questões:

a) Quem foi Tales de Mileto?

b) Em que época viveu?

c) Descreva sua descoberta.

d) O que diz o teorema de Tales?

5.2 Problema – Desafio (16ª aula)

No pátio da escola comprovar essa descoberta, calculando a altura do

(mastro ou do muro) do colégio, utilizando o teorema de Tales.

5.3 Problemas (17ª aula)

Responda (em grupos) as questões 43 e 44, disponíveis em:

http://pt.scribd.com/doc/88382584/Exercicios-geometria-9%C2%BA-Ano

6 UNIDADE IV – ALGUMAS NOMENCLATURAS E FORMAS POLIGONAIS

(tempo estimado 9 aulas)

As diversas formas poligonais apresentam características próprias

(propriedades) interessantes que, se conhecidas, podem melhorar o desempenho

em questões matemáticas.

6.1 Formas geométricas (18ª e 19ª aulas)

1 - Conheça as diferentes formas geométricas e suas propriedades, acessando os

21

sites:

http://www.ipg.pt/user/~mateb1.eseg/doc/Classifica%C3%A7%C3%A3o%20d

e%20pol%C3%ADgonos.pdf

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-poli.htm

2 - Leia, e em duplas responda o que você entendeu por:

a) Consecutivo

b) Colinear

c) Adjacente

3 - Explique com suas palavras o significado de:

a) Côncavo

b) Convexo

4 – O que quer dizer o prefixo “hexa”?

5 - Qual a diferença entre polígono e polígono regular?

6 - Quanto à medida dos lados, os triângulos podem ser classificados como:

7 - Quanto a medida dos ângulos, os triângulos podem ser classificados como:

8 - A soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é de:

9 - Qual o significado de:

a) Congruente

b) Semelhante

10 - Como são classificados os quadriláteros?

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11 - Cite uma característica do trapézio.

6.2 Triângulos (20ª e 21ª aulas)

1 - Uma forma bastante comum é a triangular, tendo inúmeros estudos de

cálculos relacionados aos triângulos. Conheça um pouco sobre os triângulos,

acessando:

http://www.escolakids.com/classificacao-dos-triangulos.htm

2 - Pense e responda:

a) Dona Joana fez um tapete de retalhos e para aproveitar os retalhos que

tinha recortou-os da maneira a seguir, formando assim com suas peças,

um hexágono. Sendo todos os triângulos congruentes (com mesmas

medidas). Pergunta-se : Que nome recebem estes tipos de triângulos

quanto a medida de seus lados?

b) Dona Joana ficou satisfeita com seu trabalho e resolveu fazer outro

tapete parecido com o anterior. Agora as peças além de congruentes, tem

ângulos também congruentes. Como são chamados em geral este tipo de

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polígonos? E os triângulos especialmente, com estas características, como

são denominados?

6.3 Condição de existência de um triângulo (22ª aula)

1 – Observe as condições de existência de um triângulo acessando:

http://www.brasilescola.com/matematica/triangulo.htm

2 - Jogo de conhecimento matemático em questões relacionadas aos triângulos:

http://www.prof2000.pt/users/promat/Classificacao_Problemas_Triangulos.htm

6.4 Problema – Desafio (23ª aula)

1 - Disponho de três varetas: Duas de 10 cm e uma de25 cm. É possível construir

uma pipa triangular unindo suas extremidades?

2 - Resolva o caça-palavras, depois formule uma pergunta cuja resposta sejam as

palavras encontradas. Ex: triângulo em que todos os lados tem medidas

desiguais? Escaleno.

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Caça- palavras:

Ü I D Í L À À D U Ú À H E T

C Í B Õ W L F M Ó A L R S Õ

L P J A T N E S S E S T C Q

Ó X Ü U P V Z À U H C Ò A S

Ô A Ã Á S Ã J H L Y Ô R L E

O Â S J Ú O Â U E S Ò Q E L

F R Ú O I Z É P A R T U N E

Z K E K R Ã D N Q É W A O C

Í R É T Y H Z L I H É D B Ó

Õ D W V Á D I E R P O R Y S

Õ H I J J L O U Õ A L I R I

Ó G Ç Ü H Ò I J O R U L E V

Ó G Q D H Y Ü U E A G Á P Ó

Ú P U Ó G O W L Q L N T O L

Ê V A P É E I O G E Â E N O

Á Ç D Ü I Â G S C L T R O N

R A R P L T Í A D O U O G O

E D A B A Í A N Z G C O Á G

T V D D Ó R O G U R A J T Á

 E O A M X Ú O Ç A T T N X

N V G V R N F É F M Ç N E E

G Ã D Ü A Í C S Õ O I Ó P H

U Z M I T S Í Ú Z Ü Ú H W Ç

L Ê À M U N Ò B Ç Õ B S C G

O B T U S Â N G U L O Ã Ç Í

1- ESCALENO

2- ISÓCELES

3- HEXÁGONO

4-TRAPÉZIO

5- RETÂNGULO

6- PARALELOGRAMO

7- OBTUSÂNGULO

8- ACUTÂNGULO

9- EQUILÁTERO

10- LOSANGO

11- QUADRILÁTERO

12- SESSENTA

13- QUADRADO

14- PENTÁGONO

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7 UNIDADE V – O TEOREMA DE PITÁGORAS EM QUESTÕES PRÁTICAS

(tempo estimado 4 aulas)

7.1 Pitágoras de Samus (24ª Aula)

“Educai as crianças, para que não seja necessário punir os adultos”.

Pitágoras

1 - Para conhecer um pouco sobre Pitágoras, acesse:

http://www.suapesquisa.com/pesquisa/pitagoras.htm

2 – Assistir na tv pendrive o vídeo, disponível em:

http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w

7.2 Teorema de Pitágoras (25ª a 27ª aulas)

1 - Resolver os problemas de triângulos retângulo:

- Exercícios Triângulos(2) – situação problema nº 1;

- Exercícios Triângulos (3) – situação problema nºs : 4, 5 e 6.

Exercícios disponíveis em: http://www.cdcc.usp.br/matematica/triangulosex.pdf

2 – Resolva o Problema

Gisele e Eduardo partiram da casa dela com destino à escola. Ele foi direto de

casa para a escola e ela passou pelo correio e depois seguiu para a escola, como

mostra a figura abaixo.

Casa Ana

600 m

Correio 800m Escola

26

De acordo com os dados, quanto a mais Ana percorreu?

Problema disponível em: http://internas.netname.com.br/arquivos/telesala/247.pdf

8 UNIDADE VI – PERÍMETRO E ÁREA DE REGIÕES POLIGONAIS. COMO

CALCULAR (tempo estimado 7 aulas)

Saber calcular medidas de perímetro e área de regiões poligonais é de

grande importância nas mais diversas profissões e o principal objetivo desta

unidade é fornecer subsídios para o aprendizado destes conteúdos.

8.1 Perímetro de um polígono (28ª e 29ª aulas)

1 - Acesse: http://www.escolakids.com/perimetro-de-um-poligono.htm

2 - Quanto de linha preciso para contornar a pipa, desprezando as amarras?

3 - Pesquisar as medidas de sua casa e desenhar a planta baixa, usando escala

em cm, (será fornecido malha quadriculada).

4 - Calcular o perímetro de sua casa e o perímetro de cada cômodo.

27

5 - O que é escala?

a) Acesse o site:

http://educacao.uol.com.br/matematica/escala-representacao-guarda-

proporcionalidade.jhtm

escala.ggb

b) Abra o link acima com dois cliques, depois selecione o 2º botão (novo

ponto) marcando os pontos de forma a reduzir o desenho na escala 2:1, a

seguir selecione o 3º botão (segmento definido por dois pontos) construa o

desenho clicando em dois pontos consecutivos.

c) Faça o mesmo procedimento para ampliar o desenho usando a escala 1:2.

8.2 Área de polígonos (30ª aula)

1 – Observe as medidas dos quadradinhos da malha quadriculada, cada

quadradinho tem 5cm de lado. Qual o espaço que cada quadradinho da malha

quadriculada ocupa? Que espaço é ocupado pelo triângulo CDE? E pelo triângulo

DEF? Podemos afirmar que a área de um triângulo é metade da área de um

retângulo? Explique.

28

2 - Qual a quantidade de papel utilizado para construir a pipa com estas

medidas?

3 - Considere o trapézio ADFH, Calcule sua área e registre seu raciocínio.

4 - Para quadricular uma folha de sulfite, qual é a unidade de medidas mais

conveniente?

5- Propor o cálculo da área da sala de aula (questionar sobre a unidade de

medida padrão mais conveniente e sobre outras possíveis formas de medidas).

6 - Construir um metro quadrado para fazer o aferimento.

Mais informações sobre o assunto, em:

http://doutorcuca.wordpress.com/2008/08/27/area-de-poligonos/

29

8.3 Problemas (31ª e 32ª aulas)

1 - O quadrado grande abaixo foi construído utilizando quadradinhos menores e

idênticos. Utilizando as informações fornecidas no quadradinho menor podemos

afirmar que a área do quadrado grande vale:

a) 43 cm2 b) 55 cm2 c) 66 cm2 d) 77 cm2 e) 81 cm2

2 - (Prova Brasil – SAEB – 9º ano) O administrador de um campo de futebol

precisa comprar grama verde escura e verde clara para cobrir o campo com

faixas de áreas iguais e quantidades também iguais de cada tipo de grama. O

campo e um retângulo com 100 m de comprimento e 50 m de largura e, para cada

10 m2 de grama plantada, é gasto 1 m2 a mais por causa da perda. Quantos m2

de grama verde escura o administrador devera comprar para cobrir todo o

campo?

a) 2 250 b) 2 500 c) 2 750 d) 5 000

Observação, os exercícios 1 e 2 estão disponíveis em:

http://www.educacao.org.br/eja/bibliotecadigital/cienciasnatureza1/listas/Simulado

s/Caderno%20de%20exerc%C3%ADcios%201_EF/Lista1%20-1sem2012%20-

%20EF%20-%20CN1/Lista1%20-1sem2012%20-

%20EF%20%E2%80%93%20CN1.pdf

3 -

30

a) 80 km b) 85 Km c) 89Km d) 92 km

Exercício disponível em:

http://www.seduc.camacari.ba.gov.br/anexos/Analise%20dos%20descritores%20d

a%20APR%20II%208%20serie%20certo%20MAT.pdf

4 - (Fuvest – SP) Um avião levante voo para ir de uma cidade A à cidade

B, situada a 500 km de distância. Depois de voar 250 km em linha reta

o piloto descobre que a rota está errada e, para corrigi-la, ele altera a

direção de voo de um ângulo de 90º. Se a rota não tivesse sido corrigida, a que

distância ele estaria de B após ter voado os 500 km previstos?

Disponível em: http://pt.scribd.com/doc/19413749/Triangulos-Exercicios

31

Considerações Finais

Este Material Didático-pedagógico visa oferecer ao aluno uma forma mais

prazerosa de aprender Matemática, partindo da construção de pipas, quer

estimular o aluno para este aprendizado, fazendo observações e identificando

conceitos e propriedades da geometria elementar aí presentes.

Buscando atender as metodologias resolução de Problemas e o uso de

Mídias Tecnológicas, este projeto dá andamento ao estudo de Geometria Plana,

através da participação dos alunos em site no formato de Webquest, onde estes

estarão realizando pesquisas em endereços eletrônicos para cumprimento de

tarefas.

Espera-se que esta metodologia atenda aos objetivos propostos

melhorando a receptividade, bem como o desempenho dos alunos na

aprendizagem da Matemática e possa ainda servir de modelo para o

desenvolvimento de outros conteúdos escolares.

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cortadas por retas transversais. , 2012. Disponível em:

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