Ferramentas Computacionais Aplicadas a Processos Qumicos
Professor: Heleno BispoAtividades 07/04/2015 Aluno:Eldio R. M.
Araujo
Ferramentas Computacionais Aplicadas a Processos Qumicos
Professor: Heleno BispoAtividades 07/04/2015
1)Aplicar os modelos para anlise dinmica no MatLab:
a)Temperatura de um tanque com sistema de aquecimento
(serpentina);
b)Nvel em um tanque cnico;c)Nvel, temperatura e concentrao de
uma reao genrica (artigo em anexo);2)Para cada caso acima montar um
relatrio tcnico-cientfico apresentando as principais etapas para o
desenvolvimento contendo:a)Problema a ser analisado;b)Modelo
fenomenolgico;c)Condies para operao (Dados e regies de
viabilidade);d)Resultados observados;e)Concluses;f)M-files
desenvolvidos (Anexo ao relatrio e uma verso digital por
e-mail).Obs: O trabalho pode ser feito em grupo, mas o relatrio,
observaes e concluses so individuais.Consultas ou argumentaes sem a
devida citao no sero aceitas,em nenhuma hiptese no texto do
relatrio.O prazo mximo para entrega: 21/05/2015
1.a) Temperatura de um tanque com sistema de aquecimento
(serpentina);
1.a)2.a) a)Problema a ser analisado :Variao da Temperatura(K)
com o tempo(min) para um tanque CsTR com serpentina(sistema de
aquecimento);1.a)2.b))Modelo fenomenolgico; A equao partiu de um
detalhado balano de energia onde envolve calor e temperatura e
reao(observado que a mesma no h reao,h somente gua),equaes abaixo:
FOGLER(2002)dh/dt=(Fe-Fs)/A.h;dT/dt=(Fe/A.h)(Ti-T)+(Q/ro(Cp)A.h);ro=densidade
da gua1.a)2.c)Condies para operao: Determinar os limites mximos de
Temperatura(K) ao longo de alguns minutos(tempo),verificar se
modifica muito a Temperatura com o tempo, em algumas situaes existe
vlvulas de segurana que h limites de presso e temperatura. Ou ainda
limites de Temperatura de operao. observado que existe limite de
presso de 700psi(limites de temperaturas evidente altas)(FOGLER,
2002)Os dados encontra-se no arquivo tanqueaquecimento-m(anexado),
onde a condio inicial para o nvel de temperatura=300 Kelvin e tempo
de 1h40min(variao de 0-100 min).
1.a)2.d) Resultados observados: Inicialmente ,h um aumento ou
variao de T=15 K,nos 10 primeiros minutos,sofre aumento aos poucos
at atingir temperatura de T= 315 k ,at que principio de sofrer um
distrbio,em seguida,de 10 mutos em diante,comea a cair e
temperatura pra aproximadamente 312 K,.1.a)e).Concluses: A Vlvula
de segurana suportar o limite de temperatura, a temperatura no
ultrapassar 315 K, foi aplicado distrbio com sucesso ou proveito
,mas que normal mexer na vazo de sada. O tanque suportar por um bom
tempo a temperatura de 312 K.
FIGURA1-Variao da temperatura de um CSTR em temperatura em
Kelvin com o tempo em minutos.
1.a)f).Arquivo tanqueaquecimento-mglobal Fe Fs A k T0 Ti ro Cp Q
%--------------------------------------------------------------------------%
Variveis e condies
iniciais%--------------------------------------------------------------------------
h0 = 3; % Nvel do tanque (m)A = 1; % rea de seco transversal do
tanque (m^3)Fe = 3; % Vazo de entrada (m^3/min)Fs = 3; % Vazo de
sada (m^3/min) T0 = 298; % Temperatura de entrada (K)Ti = T0;ro =
1000; % Massa especfica da gua (kg/m^3)Cp = 4200; % Capacidade
calorfica da gua (J/kg*C)Q = 21e7; % Quantidade de calor recebido
(J/kg.min) t0 = 0; % Tempo inicial (min)tp = 1; % Passo de tempo
(min)tf = tp; % Tempo final (min) n = 100; g = 35.280; % Gravidade
(m/min^2)f = @(a)[(Fe - a*sqrt(2*g*h0))/a]; % Otimizao da rea de
seco transversal do tubo de sada (m2)a = fsolve(f, 0.5); for i = 1
: n if i > 10 Ti = 298-0.01*298; % Distrbio na temperatura de
entrada aps 10 segundos% Fe = 3-0.05*3; % Distrbio na vazo de
entrada aps 10 segundos end k = a*sqrt(2*g); % Bernoulli hplot(i) =
h0; tplot(i) = t0; Tplot(i) = T0; CI = [h0 T0]; CT = [t0 tf]; [t,y]
= ode45(@temptanque,CT,CI); h0 = y(end,1); T0 = y(end,2); t0 = t0 +
tp; tf = tf + tp; drawnow plot(tplot,Tplot) xlabel('Tempo (min)')
ylabel('Temperatura (K)') grid end Modelo arquivo
temptanque-mfunction dydt = temptanque(t,y) global Fe Fs A k Ti Q
ro Cp dydt = zeros(size(y)); h = y(1); % nivel do tanqueT = y(2); %
temperatura Fs = k*sqrt(h); dydt(1) = (Fe - Fs)/A;dydt(2) =
(Fe/(A*h))*(Ti - T) + Q/(ro*Cp*A*h)
BIBLIOGRAFIAFOGLER, H. Scott. Elementos de Engenharia
Qumica,LTC-Livros Tcnicos e cientficos Editora S.A.,Rio de
Janeiro-RJ,2002
1.b) Nvel em um tanque cnico
1.a) a)Problema a ser analisado -Variao do nvel de um tanque
cnico(h) com o tempo(min);
1.a)b)2.b)Modelo fenomenolgico: A equao partiu um balano de um
tanque CSTR, onde envolve o volume e o nvel do cstr.(FOGLER,2002)
dh/dt=fe-fs) ; onde, R/H=r/h ,logo r= (R/H).h e fs=k*sqrt(h);
(A)
1.a)2.c)Condies para operao: Determinar os limites mximos e
mnimos do nvel(h em m),para uma possvel manuteno ou pra saber se
transbordar j que hmx=H=5 m. Existe limite de nvel de gua 5 m,
saber se transborda ou se tem um tempo que a mesma esvazia. Os
dados encontra-se no arquivo niveltanqueaqueconico-m(anexado), onde
a condio inicial para o nvel h=3 m e tempo de 1 min 40 s (variao de
0-100 s).
1.b)2.d)Resultados Observados: O nvel permanecera constante em 3
m por 10 segundos iniciais, logo aps esse tempo, comeara a cair
esse valor at assumir ou esvaziar em 1min e 40 s. de iniciado o
processo.
1.b)2.e).Concluses: Rapidamente esvaziara o tanque, no
transbordara ,no possvel a manuteno.
FIGURA 2- Nvel de um tanque CSTR em metros por tempo em
segundos.
1.b)2.f).modelo arquivo
niveltanqueconico-m%--------------------------------------------------------------------------%
Disciplina: Ferramentas computacionais aplicadas a engenharia %
Exerccio 2% Nvel em um tanque
cnico%--------------------------------------------------------------------------
clear allclcglobal Fe Fs A k
%--------------------------------------------------------------------------%
Variveis e condies
iniciais%--------------------------------------------------------------------------
hmax = 5; % Altura mxima do tanque (m)h = 3; % Nvel inicial do
tanque (m) Rmax = 1; % Raio mximo do tanque (m) Fe = 3; % Vazo de
entrada (m^3/s)Fs = 3; % Vazo de sada (m^3/s) t0 = 0; % Tempo
inicial (s)tp = 1; % Passo de tempo (s)tf = tp; % Tempo final (s) n
= 100; % Tempo total (s) g = 9.8; % Gravidade (m/s^2)
%--------------------------------------------------------------------------%
Otimizao da era de seco do tubo de sada do tanque
(m^2)%--------------------------------------------------------------------------
f = @(a)[(Fe - a*sqrt(2*g*h))/a];a = fsolve(f, 0.5); for i = 1 : n
if i > 10 Fe = Fe-0.01*Fe; end k = a*sqrt(2*g); %Bernoulli
hmplot(i) = hmax; hplot(i) = h; tplot(i) = t0; CI = h; CT = [t0
tf]; A = pi*(Rmax*h/hmax)^2; [t,y] = ode45(@niveleqconico,CT,CI); h
= y(end,1); t0 = t0 + tp; tf = tf + tp; drawnow figure(1)
plot(tplot,hplot) xlabel('Tempo (s)') ylabel('Nvel do tanque (m)')
grid end modelo arquivo niveleqconico-mfunction dhdt =
niveleqconico(t,y) global Fe Fs A k h = y; % nivel do tanque Fs =
k*sqrt(h); dhdt = (Fe - Fs)/A;
BIBLIOGRAFIAFOGLER, H. Scott. Elementos de Engenharia
Qumica,LTC-Livros Tcnicos e cientficos Editora S.A.,Rio de
Janeiro-RJ,2002
1.c)2.a)Problema a ser analisado; Nvel, temperatura e concentrao
de uma reao genrica (artigo em anexo).
1.c)2.b)Modelo fenomenolgico; Foi demonstrado por KURTZ e
HENSON(1996) o processo com restrio-entrada e sada linearizao e
controle com restrio de processos no-linear para um grau de
performance IOLC(controlador).considerando uma reao irreversvel AB,
a volume constante. Ocorrido em um CSTR. O processo modelo pode ser
escrito
por:dca/dt=(q/v)(cas-ca)-ko(exp(_E/RT))ca;dT/dt=(q/v)(Tf-T)+(
(-H)ko(exp(_E/RT))/roCp)ca+(uA/V(ro)Cp)(Tc-T);dh/dt=(fe-fs)/A(essa
escrita por FOGLER(2002))
1.c)2.c)Condies para operao (Dados e regies de viabilidade); Os
dados podem ser encontrados no modelo arquivo
pricipalhcatemp-M.FIGURA 3- Nvel, Temperatura e concentrao num CSTR
com o tempo em minutos.
1.c)2.d)Resultados observados; O Nivel se mantm constante
durante 1h e 40 min. A temperatura inicialmente nos 3 primeiros
segundos, h um aumento de cerca 50 K, depois decai e se estabiliza
em torno de 300 K. A concentrao como se espera decai apenas de 1
mol/l para apenas 0.99 mol/l, devido a capacidade do reator.
1.c)2.e)Concluses; No recomendvel manuteno durante esse tempo de
estudo, devido ao nvel e faixa de temperatura, observa-se tambm que
a reao prossegue.
1.c)2.f)M-files desenvolvidos (Anexo ao relatrio e uma verso
digital por e-mail).
Modelo arquivo
pricipalhcatemp-M%--------------------------------------------------------------------------%
Atividade: Variao do nvel e temperatura do
tanque%--------------------------------------------------------------------------clear
allclcglobal Fe Fs A k a an Ti ro Cp DH UA Tc E k0 Ca0 V0 g
%--------------------------------------------------------------------------%
Variveis e condies
iniciais%--------------------------------------------------------------------------
hmax = 2;% h0 = 3; % Nvel do tanque (m)
A = 3.14*0.5^2; % rea de seco do reator (m^3)Fe = 100; % Vazo de
entrada (l/min)Fs = Fe; % Vazo de sada (l/min)
T0 = 350; % Temperatura inical (K)Ti = T0;ro = 1000; % Massa
especfica da gua (g/l)Cp = 0.239; % Capacidade calorfica (J/gK) DH
= 5e4; % Variao de entalpia (J/mol)E = 8750; % E/R (K)k0 =
7.2e10;UA = 5e4; % J/minKTc = 300; % Temperatura refrigerante (K)
Ca0 = 1;Ca = Ca0; % Concentrao inicial (mol/l)g = 35280; %
Gravidade (m/min^2)V0 = 100; % Volume (l)h0 = 0.1/A;
t0 = 0; % Tempo inicial (min)tp = 1; % Passo de tempo (min)tf =
tp; % Tempo final (min)
n = 100;
an = 3; % 1) Fs = cte; % 2) Fs = k*h; (Prop. a altura do tanque)
% 3) Fs = k*sqrt(h). (Bernoulli)
%--------------------------------------------------------------------------%
Otimizao da rea de seco do tubo de
sada%--------------------------------------------------------------------------
f = @(a)[(Fe - a*sqrt(2*g*h0))/a];a = fsolve(f, 0.5); %Area
Secao tranversal tubo de saida - m^2
for i = 1 : n if an == 2 k = Fs/h0; end if an == 3 k =
a*sqrt(2*g); end if i > 10 Fe = 100; end hplot(i) = h0; tplot(i)
= t0; Tplot(i) = T0; Caplot(i) = Ca; CI = [h0 T0 Ca]; CT = [t0 tf];
[t,y] = ode45(@nivelconctemp,CT,CI); h0 = y(end,1); T0 = y(end,2);
Ca = y(end,3); t0 = t0 + tp; tf = tf + tp; drawnow figure(1)
subplot(3,1,1) plot(tplot,hplot) xlabel('Tempo (s)') ylabel('Nvel
(m)') grid subplot(3,1,2) plot(tplot,Tplot) xlabel('Tempo (s)')
ylabel('Temperatura (C)') grid
subplot(3,1,3) plot(tplot,Caplot) xlabel('Tempo (s)')
ylabel('Concentrao ') gridend
--------------------------------------
function dydt = nivelconctemp(t,y)
global Fe Fs A k an Ti ro Cp k0 E Ca0 DH UA Tc V0
dydt = zeros(size(y));
h = y(1); % Nvel do reatorT = y(2); % TemperaturaCa = y(3); %
Concentrao
if an == 2 Fs = k*h;end
if an == 3 Fs = k*sqrt(h);end
dydt(1) = (Fe - Fs)/A;dydt(2) = (Fe/(V0)).*(Ti - T) +
(DH/(ro*Cp)) * k0 * exp(-E./(T))*Ca + (UA).*(Tc
-T)/(h*A*ro*Cp);dydt(3) = (Fe/V0)*(Ca0 - Ca) -
(k0*exp(-E./T)).*Ca;
