Mecânica da Locomoção de Veículos

Disciplina de Transportes

Mecânica da Locomoção de Veículos

Ferroviários

Prof. Carlos Prado Júnior

Cascavel – Paraná 2002

Universidade Estadual do Oeste do Paraná Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Curso de Engenharia Civil

Transportes – Notas de Aula

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Disciplina de Transportes

Prof. Carlos Prado Júnior

Notas de Aula

Mecânica da Locomoção de Veículos Ferroviários

Introdução

São apresentados os princípios que governam a mecânica do movimento de comboios ferroviários. Os

conceitos de força de tração e de resistência são apresentados e discutidos. A seguir, enfoca-se a

determinação da velocidade de equilíbrio de uma composição ferroviária, a determinação do

comprimento máximo do trem, a frenagem de comboios ferroviários e o consumo de combustível de

locomotivas diesel-elétricas.

1. Introdução:

O desempenho de um trem, em termos de velocidade e consumo de combustível, é estimado

considerando-se o esforço trator gerado pelas locomotivas e a resistência ao movimento

oriunda das locomotivas e vagões. O movimento de um trem é também controlado pelas regras

de operação, que podem limitar a velocidade máxima por causa da geometria da via

(estabilidade em curvas) ou por causa de restrições temporárias causadas por manutenção da

linha férrea.

2. Forças de propulsão:

O trabalho produzido por uma força F é igual ao produto do deslocamento pela componente da

força ao longo do deslocamento. Assim, o trabalho produzido por uma locomotiva capaz de

manter uma força de propulsão Ft sobre uma distância S é dado por:

SFW t .= , onde:

• W – trabalho (N.m ou J);

• Ft – força de propulsão (N);

• S – distância (m).

Universidade Estadual do Oeste do Paraná Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Curso de Engenharia Civil


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Como a potência é a derivada do trabalho em função do tempo, podemos calcular potência P

desta locomotiva pela expressão:

VFdtdS

Fdt

dWP tt .=== , onde:

• P – potência (N.m.s-1 ou W);

• Ft – força de tração (N);

• V – velocidade (m/s).

Portanto, a potência de uma locomotiva é dada pelo produto da força de propulsão e a

velocidade por ela desenvolvida. Como as potências das locomotivas são expressas em hp

(horse-power), e visto que 1 hp = 745,7 W e 1 m/s = 3,6 km/h, pode-se calcular a força de

propulsão de uma locomotiva através da seguinte fórmula:

VP

Ft 2685= , onde:

• Ft – força de tração (N);

• P – potência (hp);

• V – velocidade (km/h).

No Brasil é comum usar o cavalo-vapor (cv) como unidade de potência. Como 1 cv = 735,5 W,

a equação pode ser expressa como segue abaixo:

VP

Ft 2649=

A eficiência de uma transmissão indica a porção da potência de um motor que é efetivamente

transformada em força de propulsão. Portanto, as equações descritas acima podem ser escritas

agora como:

VP

Ft 2685.η= ,


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Sendo η é a eficiência de transmissão. Como a eficiência típica da transmissão de locomotivas

diesel-elétricas é da ordem 81%, teremos:

VP

Ft 2175=

Neste caso, Ft representa a força de propulsão desenvolvida por uma locomotiva (ou conjunto

de locomotivas) de potência P, operando com força total, numa velocidade V. Esta força é

chamada de esforço trator e é transmitida ao resto do trem através da barra de traça que liga a

locomotiva aos vagões. Se a potência da locomotiva for expressa em cv, temos:

VP

Ft 2146=

As equações apresentadas servem para ilustrar uma peculiaridade da Engenharia de

Transportes: a maioria das fórmulas tem coeficientes que já trazem embutidos os fatores de

conversão de unidades. Desta maneira, é necessário tomar o cuidado de verificar as unidades

de cada parâmetro da fórmula antes de utilizá-la. Note que as unidades utilizadas são as

tradicionalmente usadas em cada campo da engenharia e nas as do sistema métrico

internacional (SI).

3. Esforço trator em locomotivas diesel-elétricas:

Na Figura 5 tem-se um esquema do sistema de tração de uma locomotiva diesel-elétrica, que

utiliza uma transmissão elétrica. Um motor diesel elétrico aciona um gerador de corrente

contínua que, por sua vez, fornece eletricidade para acionar um motor de tração elétrico. Este

motor de tração move as rodas tratoras através de um conjunto de coroa e pinha.

O sistema de controle das locomotivas diesel-elétricas permite que o transformador primário de

energia (motor diesel elétrico) trabalhe sob condições de rotação e potência constantes.

Portanto, pode-se considerar que o sistema motor diesel-gerador opera, na verdade, como uma

fonte de energia constante.


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A potência de saída do gerador pode ser controlada tanto pela variação na velocidade de

rotação do motor diesel como pela variação do fluxo de corrente na armadura do motor de

tração. Sendo assim, tem-se que aumentando a corrente na armadura, o torque aumenta ao

passo que a velocidade diminui.

Figura 5. Sistema de tração numa locomotiva diesel-elétrica.

A regulagem da potência produzida por um motor de tração requer controle da diferença de

potencial e da corrente elétrica aplicada a ele. Em baixa rotação, o motor de tração requer uma

corrente elétrica alta e o torque produzido também é alto. Entretanto, se a corrente elétrica for

muito alta, ela poderá produzir superaquecimento dos motores e, eventualmente, queima do

motor. Para evitar superaquecimento dos motores, deve-se limitar a corrente aplicada no motor

de tração, aumentando-se a diferença de potencial do gerador. Quando o motor de tração

funciona a alta rotação, a velocidade do trem é alta, assim como também o é a diferença de

potencial aplicada ao motor. Entretanto, existe limite para esta diferença de potencial, que é

estabelecido pelas características do isolamento do motor.

Sendo assim, existem dois limites para a velocidade do trem: um limite inferior, a corrente

máxima e um limite superior, a voltagem máxima. Usando-se a equação do esforço, que

exprime a relação entre esforço trator e velocidade, pode-se construir um gráfico como o

mostrado na Figura 6, que relaciona as características do esforço trator de uma locomotiva

diesel-elétrica – a relação entre velocidade e o esforço trator para uma potência constante.

Um outro fator limitante da velocidade de operação de um trem é a aderência entre as rodas

tratoras e os trilhos. A aderência (ou coeficiente de atrito) é dada pela razão entre o esforço

trator e o peso no conjunto de eixos tratores. A aderência máxima de locomotivas diesel-


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elétricas é cerca de 0,25, embora sob boas condições de trilho e roda possa chegar a 0,30,

segundo HAY (1982).

Esforço Trator x Velocidade

0

500

1000

1500

2000

2500

0 50 100 150 200 250

Velocidade (km/h)

Esfo

rço

trat

or (

N)

Figura 6. Esforço trator x velocidade para locomotivas.

Um valor comumente usado para evitar a derrapagem das rodas motrizes durante a partida e

em rampas íngremes, é 0,18. A aderência f não é um valor constante e varia com as condições

da superfície do trilho: seca; molhada; limpa; suja de óleo; ou com gelo (geada). Os valores

variam de 0,30, para trilhos secos e limpos, a 0,15 para trilhos úmidos e com óleo ou

congelados. Vale ressaltar que um trilho úmido tem fator de aderência menor que um trilho

lavado pela chuva, pois a umidade espalha o filme de óleo normalmente encontrado na

superfície dos trilhos, aumentando o seu efeito. Já no trilho lavado pela chuva, o óleo é

completamente carregado pela água.

O esforço trator máximo pode ser dado pela equação abaixo:

dt TfF .max = , onde:

• Ftmax – esforço trator máximo (N);

• f – coeficiente de atrito roda-trilho;

• Td – força normal ao eixo trator da locomotiva (N).


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A força normal Td é também conhecida por peso aderente, que é a normal ao peso que atua

sobre as rodas motrizes do veículo. Normalmente o fabricante do veículo fornece o valor do

peso aderente ou fração do peso bruto total que incide sobre as rodas motoras.

4. Resistência ao movimento:

A resistência ao movimento de um trem possui quatro componentes principais: resistência de

rolamento; resistência aerodinâmica; resistência de rampa e resistência de curva. A resistência

de rolamento é causada pelo atrito interno dos motores, pelo atrito entre eixos e mancais,

rodas e trilhos, pelo balanço das rodas, pelos choques entre as flanges das rodas e o trilho etc.

A resistência do ar, o arrasto ou resistência aerodinâmica aparece devido ao deslocamento de

ar pela composição e depende de fatores, tais como: a forma dos veículos da composição; a

sua seção transversal frontal; comprimento, forma e rugosidade da superfície externa das

locomotivas e vagões; da velocidade com que a composição se desloca etc.

A resistência de rampa é causada pela ação da gravidade terrestre sobre a composição e pode

ser positiva, isto é, atuar no sentido contrário ao movimento, numa subida, ou negativa, pode

atuar no sentido do movimento, numa descida.

Já a resistência de curva é causada tanto pela força centrífuga, que atua entre a roda do trem e

do trilho, quanto pelo fato das rodas externas do truque serem arrastadas numa curva. Sendo

assim, a resistência total ao movimento R de uma composição ferroviária é dada pela soma:

cgar RRRRR +++= , onde:

• R – resistência total ao movimento (N);

• Rr – resistência de rolamento (N);

• Ra – Resistência aerodinâmica (N);

• Rg – Resistência de rampa (N);

• Rc – Resistência de curva (N).

Vale ressaltar que os dois últimos termos da equação acima só existem em trechos inclinados e

em curvas. A soma dos dois primeiros termos chama-se de resistência básica ou de resistência

inerente ao movimento.


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4.1. Resistência ao rolamento:

A resistência de rolamento pode ser estimada através da fórmula de Davis, que se baseou nos

ensaios realizados por SCHMIDT (1910) e por TUTHILL (1937), na Illinois Central Railroad

(EUA) para desenvolver um modelo que pudesse ser aplicado a qualquer composição

ferroviário. A fórmula de Davis é apresentada a seguir:

GVcG

xccRr

++= 3

21 , onde:

• Rr – resistência de rolamento (N);

• c1 – constante cujo valor é igual a 0,65;

• c2 – constante cujo valor é igual a 125;

• c3 – constante cujo valor é igual a 0,013 para vagões de carga e 0,009 para vagões de

passageiros e locomotivas;

• x – número de eixos da locomotiva ou vagão;

• G – peso da locomotiva ou vagão (kN);

• V – velocidade de operação (km/h).

4.2. Resistência aerodinâmica:

A resistência aerodinâmica individual de um vagão ou locomotiva de um trem pode ser

estimada pela expressão:

2.. VAcR aa = , onde:

• Ra – resistência aerodinâmica (N);

• ca – constante cujo é 0,009 para vagões de carga, 0,006 para vagões de passageiros e

0,046 para outras locomotivas;

• A – área frontal do veículo, de 7,5 m2 a 8,5 m2 para vagões de carga, 10m2 a 14 m2

para vagões de passageiros e de 9,5 m2 a 11 m2 para locomotivas;

• V – velocidade de operação (km/h).

A equação acima que estima a resistência aerodinâmica é uma aproximação grosseira da

resistência, já que esta depende de uma série de fatores, tais como: ângulo de ataque; tipo de


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carro; posição do carro no trem e do número de Reynolds, que é função do tipo de acabamento

externo dos carros e da forma das bordas e cantos.

4.3. Resistência de rampa:

Esta resistência pode ser calculada pela expressa:

mGRg ..10= , onde:

• Rg – resistência de rampa (N);


• m – declividade da rampa (%).

4.4. Resistência de curva:

Esta resistência é causada pela força centrífuga que comprime o friso das rodas contra a lateral

do trilho, causando uma componente de atrito adicional, em curvas cuja superelevação é menor

que a ideal. Além disso, como eixos aos quais as rodas de um truque ferroviário são conectadas

são fixos e existe uma tendência para as rodas externas serem arrastadas quando o trem se

move numa curva. Esta resistência pode ser estimada pela equação:

rG

Rc 698= , onde:

• Rc – resistência de curva (N);


• R – raio da curva (m).

5. Determinação da velocidade de equilíbrio:

Supondo-se que o motor diesel de uma locomotiva diesel-elétrica esteja operando à toda força

antes do trem iniciar seu movimento (isto é, o gerador é capaz de entregar ao motor elétrico de

tração a corrente máxima), a força de tração é maior que a resistência ao movimento, que é

nula quando o trem está parado num trecho em nível. Portanto, já que a resultante das forças

atuando sobre a composição não é nula, a composição se desloca e acelera.


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Entretanto, a resistência ao movimento deixa de ser nula quando a composição passa a se

movimentar. Durante um período de transição, em que a velocidade da composição aumenta, a

resistência básica também cresce até que ela se iguale à força de tração produzida pelo motor

elétrico. Neste momento, a resultante das forças que atuam sobre o trem é nula e a velocidade

se mantém constante enquanto as condições de contorno se mantiverem inalteradas. Enquanto

não houver uma mudança no greide ou alinhamento da via. Note que a potência fornecida pelo

motor diesel ao gerador mantém-se constante durante todo este processo, isto é, a locomotiva

está operando ao longo de uma curva de potência constante.

Esta velocidade desenvolvida ao longo deste processo é chamada de velocidade de equilíbrio e

depende das características da composição e da via. A velocidade de equilíbrio é definida como

sendo a velocidade na qual o esforço trator é igual à resistência ao movimento.

6. Comprimento máximo do trem:

O esforço trator desenvolvido pelas locomotivas situadas na frente da composição é limitado

pela força limite no engate que conecta a locomotiva aos vagões. Este limite varia

consideravelmente, mas engates especialmente projetos são capazes de suporta forças da

ordem de 1200 kN a 2400 kN dentro do seu limite de segurança. Quando forças maiores são

requeridas em baixa velocidade, locomotivas operadas por controle remoto são posicionadas na

metade ou no último terço da composição, para reduzir as forças nos engates e melhorar a

eficiência dos freios do trem.

7. Frenagem:

Os trens dispõem de sistemas mecânicos e dinâmicos de frenagem. Os freios mecânicos são

sapatas que ao serem comprimidas contra as rodas, aplicam uma força de desaceleração na

composição, desde que não ocorra um deslizamento das rodas nos trilhos. Os freios dinâmicos

se utilizam da propriedade dos motores de tração elétricos poderem atuar como geradores,

quando acionados sem alimentação elétrica. Desta forma, a corrente elétrica gerada pelo

movimento do trem na rampa (descida) produz resistência ao movimento do trem e é dissipada

como calor por grelhas nas laterais e teto da locomotiva. No caso de ramais eletrificados, a

energia elétrica gerada pela frenagem dinâmica é devolvida para a linha de distribuição.

A força de frenagem limite depende de atrito entre as rodas e os trilhos e da força normal nas

rodas que são freadas. A força de frenagem limite que pode ser desenvolvida por um trem é:


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GF f .lim µ= , onde:

• Fflim – força limite de frenagem (N);

• µ - coeficiente de atrito entre trilho e roda

• G – normal (N).

Entretanto, como a eficiência típica dos sistemas de frenagem é da ordem de 30%, a força de

frenagem que efetivamente pode ser obtidas num trem qualquer é:

GF f ..µη= , onde:

• Ff – força de frenagem efetiva máxima (N);

• η - eficiência do sistema de frenagem.

8. Consumo de combustível:

Em muitas tecnologias de transporte, bem como em outras aplicações onde motores de

combustão interna são utilizados para a geração de forças, observa-se que o consumo de

combustível é diretamente proporcional ao trabalho realizado pelo motor:

rWz .= , onde:

• z – consumo de combustível (litros);

• W – trabalho total realizado (N.m)

• r - índice de consumo de combustível (litros.N-1.m-1).

Tipicamente, o índice de consumo de combustível de locomotivas diesel-elétricas é de

aproximadamente 0,11.10-6 litros . N-1. m-1. O esforço trator desenvolvido por um trem viajando

ao longo da via varia conforme as características dos trechos mudam (declividade, raios etc.). O

trabalho total realizado numa viagem é dado por:

∫=d

t dxxFW0

)( , onde:


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• W – trabalho total num trecho de via de comprimento d (N.m);

• Ft(x) – força de tração no ponto x (N);

• d – distância total viajada pela composição (m).

Entretanto, na prática costuma-se usar a seguinte expressão para o cálculo do trabalho:

∑=

=k

iit diFW

1

)( , onde:

• W – trabalho total realizado num trecho de via de comprimento d (N.m);

• Ft(i) – força média de tração na i-ésima seção do trecho viajado (N);

• di – comprimento da i-ésima seção do trecho viajado (m);

• k – número de trechos.

No caso acima divide-se o trecho em questão em k seções de características tais que a força de

tração requerida seja constante e tais que:

O consumo de combustível para cada seção pode ser calculado e a somatória deles é o

consumo total de combustível. Em Engenharia de Transportes uma outra forma bastante

comum de se estimar o consumo de combustível é através de potência utilizada:

tPrz .'.= , onde:

• r’ – índice de consumo de combustível (litros.hp-1.h-1);

• P – potência do motor (hp);

• t – tempo de utilização do motor à potência P (h).

Vale ressaltar que a equação acima é mais utilizada para o transporte rodoviário, onde os

veículos não operam na potência máxima por longos períodos de tempo.

∑=

=k

ii dd

1


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9. Exercícios propostos:

Um trem composto de um certo número de locomotivas diesel-elétricas, cuja potência é 3100

hp cada uma, com 4 eixos (todos motrizes), 125 t de massa, 10 m2 de área frontal, que

rebocam 25 vagões de carga geral (4 eixos, 60 t massa, área frontal de 10 m2) deve ser capaz

de subir uma aclive de 1% com uma curva de 1.500 metros de raio, a 80 km/h. Pergunta-se:

• Quantas locomotivas são necessárias?

• Qual a velocidade máxima deste trem num trecho plano?

Determine o trem-tipo para ser utilizado no transporte de contêineres entre um porto e uma

fábrica. A rampa máxima compensada no trecho é de 0,58% (isto é, o acréscimo na resistência

causado por curvas é compensado por um acréscimo ou redução na declividade, o que faz com

que não seja considerada as resistências de curva). Cada contêiner pesa 20,4 t e cada vagão

pode levar dois contêineres. A produção diária da fábrica é de 200 contêineres. As

características das locomotivas e vagões disponíveis estão na Tabela 1 abaixo. Pergunta-se:

• É possível transportar todos estes contêineres com um único trem diário? Justifique.

• Quais mudanças poderiam ser feitas para aumentar a capacidade do trem tipo no caso

de o maior trem-tipo não ser capaz de transportar a demanda diária? Justifique.

Tabela 1. Características das locomotivas e dos vagões.

Características Locomotivas Vagões

Peso bruto total 925 kN -

Tara - 27,7 t

Lotação - 72,3 t

Potência 2.200 hp -

Eixos (todos motrizes) 4 4

Área frontal 9,5 m2 8,5 m2

Velocidade máxima 120 km/h -

Velocidade mínima 22 km/h -

Capacidade do engate 1000 kN -

10. Bibliografia consultada:

HAY, W.W. (1982). Railraod engeneering. John Wiley & Sons, New York, 2a ed.

SETTI, J. R. A; Widmer, J. A. (1997) Tecnologia dos transportes. USP/EESC, São Carlos/SP.

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