Medição de DistânciasMedição de DistânciasDistância Topográfica

Todos os levantamentos topográficos são representados em escala sobre um plano horizontal, pelo que quando se mede uma distância entre dois pontos sobre a superfície terrestre, esta deve ser em projeção horizontal.

Se admitirmos que a Terra pode ser considerada como uma esfera, Até que ponto poderemos admitir que a distância projetada sobre o plano horizontal é sem erro apreciável, igual a distância real? Em outras palavras, até que ponto a Terra pode ser considerada plana?.

Erro de esfericidadeErro de esfericidade

Para resolver o problema proposto, suponhamos com a ajuda da figura acima, que conhecemos a distância real entre o arco AB ; a distância em projeção sobre o plano horizontal tangente no ponto A é a distância AB’; a diferença entre a distancia em projeção ( AB’) e a distância real representada pelo arco AB é o erro que se comete ao considerar a Terra como plana.

R = raio da Terra = 6.367 km e α, por definición de radiano.

(1)

(2)

(3)

Tabela (Inserindo Eq 1,2 e Tabela (Inserindo Eq 1,2 e 3)3)

Sabendo que os mais modernos instrumentos de medição podem nos dar precisão da ordem de 5mm/Km poderemos neste caso adotar como limite para o plano topográfico 25 Km.

Na medição de distâncias com fita métrica, onde a precisão máxima a ser atingida é da ordem de 1/10.000, este plano topográfico poderia ser estendido até 30 Km.

Fonte: Casanova (2002)

Medida direta de Medida direta de distânciasdistâncias

Alguns autores afirmam que o processo de medida de distâncias é direto, quando esta distância é determinada em comparação a uma grandeza padrão previamente estabelecida; outros autores, porém, afirmam que a medição é direta quando o instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente sobre o terreno.

Segundo ESPARTEL (1987) os principais dispositivos utilizados na medida direta de distâncias, também conhecidos por DIASTÍMETROS, são os seguintes:

a)Fita e Trena de Aço;b)Trena de lona;c)Trena de Fibra de Vidro;d)Odômetro;e)Telêmetro.

Fita e Trena de AçoFita e Trena de Aço são feitas de uma lâmina de aço inoxidável; a fita é graduada a cada metro; o meio metro (0,5m) é marcado com umfuro e somente o início e o final da fita são graduados em decímetros ecentímetros; a largura destas fitas ou trenas varia de 10 a 12mm; o comprimento das utilizadas em levantamentos topográficos é de 30,60, 100 e 150 metros; normalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir)ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades;

Trena de lonaTrena de lonaé feita de pano oleado que lhe dão alguma consistência e invariabilidade de comprimento;

Não é um dispositivo preciso pois deforma com a temperatura, tensão e umidade;

Tem pouca utilização nos dias atuais

Trena de Fibra de VidroTrena de Fibra de VidroÉ feita de material bastante resistente (Produto inorgânico obtido do próprio vidro através de processos especiais);Conforme a fig. Abaixo pode ser encontrada com ou sem invólucro, com alguns modelos apresentando manoplas em suas extremidades;Deforma menos em relação a temperatura e a tensão;É resistente a umidade e produtos químicos;

OdômetroOdômetroO odômetro ou roda de medição (fig. abaixo), é uma roda

que ao girar sobre a superfície do terreno, converte o número de revoluções obtidas em distância inclinada, a qual pode ser lida diretamente sobre um contador ou tela digital (Automóveis).

A máxima precisão que se pode obter com o odômetro é da ordem de 1:200

TelêmetroTelêmetroO telêmetro (fig. abaixo), é um instrumento óptico que

mede distancias inclinadas por simples colimação, sem necesidade de colocar miras nem sinais no punto ao qual se deseja determinar a distância.

Devido a sua baixa precisão, seu uso ficou restrito praticamente a atividades militares.

Precisão e cuidados na Precisão e cuidados na medida direta de medida direta de

distânciasdistâncias Segundo DOMINGUES (1979) a precisão com que as distâncias são obtidas depende, principalmente:

• do dispositivo de medição utilizado, • dos acessórios, e • dos cuidados tomados durante a operação.

E, segundo RODRIGUES (1979), os cuidados que se deve tomar quando da realização de medidas de distâncias com diastímetros são:

• que os operadores se mantenham no alinhamento a medir, • que se assegurem da horizontalidade do diastímetro, e • que mantenham tensão uniforme nas extremidades.

Métodos de medida com Métodos de medida com diastímetrosdiastímetros

Lance único

Deve-se ter o cuidado para realizar a medição 2 operadores para esticar a trena e deixá-la na horizontal e um terceiro operador (opcional) para fazer as anotações.

Fonte: Veiga (2007)

Medição em vários lancesMedição em vários lances

Tipos de erros cometidos Tipos de erros cometidos com o uso de diastímetroscom o uso de diastímetros

Erros Sistemáticos

•Inclinação;

•Graduação;

•Temperatura;

•Tensão;

•Catenária.

Tipos de Erros (Cont.)Tipos de Erros (Cont.)

Erros grosseiros

•Confundir marcas no terreno;

•Erro de leitura;

•Erro de anotação;

•Erro aritmético ao somar distâncias parciais.

Correção de erros Correção de erros sistemáticossistemáticos

Erro de inclinação:

(4)

(5)

DH = distancia horizontal Di = distancia inclinada α = ângulo de inclinação da trena φ = ângulo zenital Dv = distancia vertical ou desnível

Erro de Inclinação – Erro de Inclinação – Exemplo 1Exemplo 1

Calcular a distancia entre os pontos A e B da figura abaixo, conhecendo:

Solução:

Aplicando a eq (4)

Erro de Inclinação – Exemplo Erro de Inclinação – Exemplo 22

Com os dados da figura abaixo, calcule a distancia entre A e B:

Solução:

Aplicandoa a eq. (5)

ERROS DE AFERIÇÃO DO ERROS DE AFERIÇÃO DO DIASTIMETRODIASTIMETRO

Quando medimos a distância entre dois pontos, descobrimos depois que a trena utilizada não tem o comprimento que deveria ter, o resultado estará errado. Para a correção analítica, usa-se uma “REGRA DE TRÊS INVERSA”, já que quanto maior for à trena, menos vezes ela caberá na distância a medir.

Em geral se prefere a correção analítica, por ser mais rápida e exata. Consiste em usar normalmente a corrente, corrigindo os valores obtidos.

onde:

lr = comprimento real da linha; c = comprimento da trena é o valor encontrado ao compará-la com uma trena correta; lm= comprimento medido com a trena não aferida; ln= comprimento nominal da trena represento o valor que ele deveria ter.

ExercíciosExercícios

As distâncias seguintes foram medidas nominalmente com uma trena de 20 metros, que se verificou ter só 19,95 metros. Corrigir.

Resolução para a linha 1-2. Sabemos que: c = 19,95;

lm= 32,42; ln = 20,00.

Faça as demais correções.