Medições e incertezas associadas - fisicaquimicaweb.comfisicaquimicaweb.com/pdf/06_Medicoes e incertezas associadas.pdf · medida de uma grandeza? Medir –é comparar uma grandeza

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Medições e

incertezas associadas

Adaptado pelo Prof. Luís Perna

Medições e incertezas associadas

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Medições diretas e indiretas

Quais são as diferenças entre medir, medição e

medida de uma grandeza?

Medir – é comparar uma grandeza com uma outra,

da mesma natureza, tomada como padrão.

Medição – é a operação que traduz o ato de medir.

A medição pode ser direta ou indireta.

Medida – É o resultado da operação de uma

medição, que se exprime normalmente por um

número e uma unidade de medida.

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As medições diretas fazem-se com aparelhos de medição, os

quais têm uma escala (por exemplo, proveta), um mostrador

digital (por exemplo, termómetro) ou uma marca de referência ou

de aferição (por exemplo, balão volumétrico).

ProvetaTermómetro

Balão volumétrico


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As medições indiretas exigem cálculos, a partir de valores de

medições diretas.

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Erros de medição

Por mais sofisticado que seja o aparelho, por mais adequada que seja

a técnica e por mais experiente que seja o operador, é impossível

obter uma medida sem que ela venha acompanhada de uma

incerteza.

Isto sucede porque qualquer medição está sempre sujeita a erros de

medição ou erros experimentais.


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Erros de medição

Erros de medição

Erros sistemáticosErros aleatórios (ou acidentais)

Características

Situaçõestípicas

• Resultam de perturbações que influenciam todas as medidas no mesmo sentido;

• Podem ser corrigidos se a sua causa for eliminada.

• Resultam de fatores ocasionais que não podem ser controlados;

• Não podem ser completamente eliminados, embora possam ser minimizados.

• Calibração incorreta ou regulação deficiente dos instrumentos de medição;

• Posição inadequada ou manipulação incorreta do operador;

• Temperatura ambiente ou pressão atmosférica diferentes dos valores de funcionamento do aparelho.

• Limitações na capacidade de visão humana; (por exemplo estimar o

algarismo incerto)

• Flutuações de temperatura ou da pressão atmosférica durante o trabalho; (por exemplo correntes de ar

num laboratório)

• Limitações do aparelho de medição. (por exemplo variações na

tensão elétrica da rede)

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Incerteza de leitura

Em geral, existem pequenas diferenças entre várias medidas

sucessivas de uma mesma grandeza. A incerteza caracteriza a

maior ou menor dispersão das medidas obtidas:

➢ medidas mais afastadas umas das outras – maior incerteza

(erros de medição maiores);

➢ medidas mais próximas umas das outras – menor incerteza

(erros de medição menores).

Uma medida deve exprimir-se por:

medida = (valor numérico ± incerteza) unidade

Exemplo: m = (2,00 ± 0,01) kg ou m = 2,00 kg ± 0,01kg


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Incerteza de leitura

Incerteza absoluta de leituraToma-se este valor como incerteza da medida quando há uma única

medição

1º critério 2º critério

O aparelho tem inscrito o valor da incerteza.Pode ser antecedida do

sinal ± ou ser chamada: ≪precisão≫,

≪tolerância≫ ou ≪erro≫.

O aparelho é analógico, isto é, tem uma escala.

O aparelho é digital.

Incerteza de leitura = valor inscrito

Incerteza de leitura = metade da menordivisão da escala

Incerteza de leitura = menor valor lido no ecrã

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Incerteza de leitura - exemplos

(25,00 ± 0,03) mL

O valor numérico deve ter tantos algarismos à direita da vírgula quanto aqueles que forem apurados para a sua incerteza.

(168,0 ± 0,5) mm

(1071,9 ± 0,1) g

ou (16,80 ± 0,05) cmou (168,0 ± 0,5) x 10−1 cm


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Exatidão e precisão

Exatidão Precisão

Indica a proximidade entre o valor medido e o valor verdadeiro.

Indica a proximidade entre valoresmedidos obtidos por medições repetidas no mesmo objeto ou de objetos semelhantes.

Uma medida será tanto mais exata quanto mais próxima estiver do valor verdadeiro.

Há uma grande precisão quando osvalores medidos estão muito próximos entre si.

O valor verdadeiro na prática édesconhecido, mas tomam-se comovalores verdadeiros os valores tabelados.

Relaciona-se com os erros sistemáticos.

A medida mais precisa é a de desviomenor, ou seja, a que está mais próxima da média (valor mais provável).

Relaciona-se com os erros aleatórios.

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Exatidão e precisão

Quando dispomos de um conjunto de medidas da mesma

grandeza e conhecemos o valor verdadeiro podemos avaliar a

precisão e a exatidão.

Muita precisãoPouca exatidão

Muita precisãoMuita exatidão

Pouca precisãoMuita exatidão

Pouca precisãoPouca exatidão


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Erro percentual

Calcular o erro associado a uma medição presume o conhecimento

do valor verdadeiro da grandeza que se está medir. O erro de

medição é dado por:

erro de medição = | valor medido – valor verdadeiro |

O erro percentual é dado pela expressão:

𝐞𝐫𝐫𝐨 𝐩𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐮𝐚𝐥 =| valor medido − valor verdadeiro |

valor verdadeiro× 100

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O valor verdadeiro é geralmente associado a um valor de

referência ou a um valor padrão, muitos dos quais são valores

tabelados.

Quando se realizam várias medições e não se conhece o valor

de referência apenas se pode calcular a incerteza relativa.

Erro percentual

O desvio de cada medida (xi) relativamente ao valor médio das

medidas efetuadas ( ҧ𝑥) é:

di = xi - ҧ𝑥


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Chama-se incerteza absoluta do valor mais provável ao maior dos

desvios absolutos, |dmáx|.

A incerteza relativa obtém-se calculando:

𝐢𝐧𝐜𝐞𝐫𝐭𝐞𝐳𝐚 𝐫𝐞𝐥𝐚𝐭𝐢𝐯𝐚 =𝐢𝐧𝐜𝐞𝐫𝐭𝐞𝐳𝐚 𝐚𝐛𝐬𝐨𝐥𝐮𝐭𝐚

ҧ𝑥

O resultado pode ser apresentado como percentagem, designando-

se então desvio percentual.

Erro percentual

𝐝𝐞𝐬𝐯𝐢𝐨 𝐩𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐮𝐚𝐥 =𝐢𝐧𝐜𝐞𝐫𝐭𝐞𝐳𝐚 𝐚𝐛𝐬𝐨𝐥𝐮𝐭𝐚

ҧ𝑥x 100

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Algarismos significativos

Os algarismos significativos são todos os algarismos que é

possível conhecer com certeza e o primeiro algarismo incerto.

Algarismos significativos numa medida:

➢ Os algarismos significativos contam-se da esquerda para a

direita;

➢ Não se contam os zeros que ficam à esquerda do primeiro

algarismo não nulo, mas contam-se todos os zeros à direita.

21,3 ℃Primeiro algarismo incerto

Algarismos certos


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Algarismos significativos – exemplos

• 5 algarismos significativos56,920



• 1 algarismo significativo0,002

• 2 algarismos significativos8,1× 𝟏𝟎𝟓


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Algarismos significativos em medições diretas:

➢ num aparelho digital registam-se todos os algarismos do

mostrador. O algarismo incerto é o primeiro da direita.

➢ num aparelho com escala deve estimar-se o último algarismo a

partir da menor divisão.

6,742

Algarismo incerto.Pode estar à deriva

Aqui deve ler-se 2,75e não 2,7 ou 2,70 cm!


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Algarismos significativos em medições indiretas

Os valores obtidos por medições indiretas também podem ser

apresentados com algarismos significativos. Para isso, utilizam-se as

seguintes regras:

➢ se o resultado for obtido por multiplicações ou divisões, deverá

apresentar tantos algarismos significativos quantos os da parcela

com menos algarismos significativos.

23,67

4,30= 5,5046511… = 5,50

➢ no caso de uma soma ou subtração o resultado terá um número de

casas decimais igual ao da parcela com menos casas decimais.

234,67 + 23,4 = 258,07= 258,1

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Medição de massas (pesagem)

As balanças digitais funcionam de modo

bastante simples. Basta colocar um recipiente

no prato da balança, carregar no botão de

tara (para que marque zero) e dosear a massa

desejada.

Alguns cuidados durante a pesagem:

➢ a balança é um equipamento sensível e caro, deve utilizá-la

com cuidado;

➢ não colocar reagentes diretamente sobre o prato (usar um

vidro de relógio ou outro recipiente);

➢ se ocorrer algum derrame, limpar imediatamente.


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Para pesar reagentes sólidos em pó, granulados ou em cristais,

utiliza-se uma espátula e procede-se do seguinte modo:

➢ aproximar a boca do frasco de reagente do recipiente de

pesagem colocado no prato da balança;

➢ retirar reagente do frasco com a espátula e colocá-lo no

recipiente de pesagem, doseando convenientemente;

➢ aguardar que o valor marcado na balança estabilize e repetir o

procedimento anterior até obter a massa desejada.

Medição de massas (pesagem)

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Medição de volumes

Os instrumentos de medição de volumes

disponíveis na maioria dos laboratórios de

química são provetas, pipetas, balões

volumétricos e buretas, com diferentes

capacidades.

Um instrumento volumétrico tem uma

marca ou traço de referência e só pode

medir o volume correspondente à sua

capacidade. Um instrumento graduado tem

uma escala que permite medir uma gama

ampla de volumes.Instrumento volumétrico

Instrumento graduado


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A incerteza associada à leitura de instrumentos de medição de

volume com a mesma capacidade em geral aumenta segundo a

seguinte ordem:

Leitura numa escala

O uso de instrumentos de medição de líquidos graduados requer

procedimentos adequados:

Bureta Balão volumétrico Pipeta volumétrica Pipeta graduada Proveta

Menor incertezaMaior exatidão

Maior incertezaMenor exatidão

50

40

Errado

Errado

Correto 43,5 mL

Errado43,0 mL43,50 mL44,0 mL

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A medição de líquidos com uma pipeta requer uma

técnica específica de manipulação. Obriga à utilização de

um enchedor manual, que pode ser uma pompete ou

outro macrocontrolador (pi-pump).

Medição de volumes

Medição de volumes com pipeta:

Inscrições nos instrumentos de medição de volumes:

100:1 ±1

mL ln20 ℃

ISO A Ex 2

0 ℃

ISO

5±0,015

AmL

CapacidadeValor máximo que se pode medir

Menor divisão

Incerteza

Temperatura para a qual se fez a calibração

Classe de exatidãoA ou AS – maior exatidão

B – menor exatidão

Unidade de volume

pompete pi-pump


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Exercício:

Um grupo de alunos realizou uma experiência para determinar o valor da aceleração da

gravidade local, e obtiveram os seguintes valores:

9,75 m.s-2; 9,78 m.s-2; 9,79 m.s-2; 9,76 m.s-2; 9,75 m.s-2

Obtenha:

1. O valor mais provável da aceleração da gravidade. (9,77 m.s-2)

2. A incerteza absoluta (a ou dmáx). (0,02 m.s-2)

3. O resultado final e explique o significado do mesmo. ((9,77 0,02) m.s-2))

4. O desvio percentual ou incerteza relativa percentual (r %) (0,2 %)

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TPC

• Resolver o exercício que ficou como TPC.

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