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MEDIDAS DE COMPRIMENTO: UMA EXPERIÊNCIA DE ENSINO POR
MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Autora: Marlene Schotten1
Orientador: Bruno Rodrigo Teixeira2
RESUMO
O presente artigo relata uma experiência de ensino do conteúdo Medidas de Comprimento em que se fez uso da tendência metodológica Resolução de Problemas. Esta experiência foi desenvolvida com alunos de uma turma de 6º ano, com o objetivo de proporcionar-lhes a resolução de problemas como ponto de partida para a sistematização das unidades de medidas de comprimento. No decorrer dos trabalhos os alunos apresentaram iniciativa, desenvolvimento de estratégias de resolução, confiança ao desenvolver os cálculos, envolvimento no trabalho em grupo, favorecendo a troca de ideias na busca das soluções para os problemas. Diante dos resultados obtidos consideramos que a Resolução de Problemas pode contribuir para a sistematização de conteúdos matemáticos como as medidas de comprimento.
Palavras-chave: Educação Matemática. Tendências Metodológicas. Resolução de Problemas.
Medidas de Comprimento.
1 INTRODUÇÃO
Atuando ao longo de vários anos como professora de Matemática na
Educação Básica, pude3 constatar que a introdução de um conteúdo matemático de
modo tradicional nem sempre despertava o interesse dos alunos para estudá-lo, o
que acabava contribuindo para aumentar a defasagem que muitos deles possuíam
em conhecimentos básicos de Matemática, essenciais tanto para novas
aprendizagens da própria Matemática como também para interpretação de situações
do cotidiano e de outras áreas do conhecimento.
Podemos tomar como exemplo, as medidas de comprimento. Geralmente,
observo durante as aulas, que grande parte dos alunos apresenta dificuldades em
1 Professora de Matemática. Graduação em Ciências com Habilitação Plena em Matemática,
Especialização em Educação Matemática e Gestão Escolar. Professora – PDE 2012. 2 Doutor em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina.
Professor do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Londrina. 3 Neste caso e em outros momentos no artigo, o verbo está na primeira pessoa para apresentar
aspectos da trajetória profissional da primeira autora.
interpretá-las e fazer a conversão de unidades quando necessária para o
desenvolvimento de questões em análise.
A aprendizagem das medidas de comprimento tem importância, entre outros
aspectos, “para descrever e comparar fenômenos” (BRASIL, 1998, p.69), além de
serem úteis na prática do dia-a-dia, como na compra de um tecido, encanamentos e
fios elétricos.
[...] como as medidas quantificam grandezas do mundo físico e são essenciais para a interpretação deste, as possibilidades de integração com as outras áreas são bastante claras, como Ciências Naturais (utilização de bússolas, e noções de densidade, velocidade, temperatura, entre outras) e Geografia (utilização de escalas, coordenadas geográficas, mapas, etc.). (BRASIL, 1998, p. 128).
Em virtude disso, na busca de trabalhar as dificuldades encontradas por
alguns alunos em relação a esse conteúdo matemático, que, dependendo de como
for abordado, aparentemente não tem muito significado para eles, nos propusemos a
sistematizar o conteúdo Medidas de Comprimento com alunos de uma turma de 6º
ano utilizando a Resolução de Problemas como estratégia de ensino.
De acordo com Huanca (2008, p. 4):
O ensino de Matemática através da Resolução de Problemas é importante. Ele nos oferece uma experiência em profundidade, uma oportunidade de conhecer e delinear as dificuldades, de conhecer as capacidades e limitações do conhecimento matemático que os estudantes possuem. O ensino através da Resolução de Problemas coloca ênfase nos processos de pensamento, de aprendizagem e trabalha os conteúdos matemáticos, cujo valor não se deve deixar de lado.
O trabalho com os alunos em sala de aula foi conduzido com base na
perspectiva defendida por Onuchic e Allevato (2009):
[...] onde um problema é ponto de partida e orientação para a aprendizagem, e a construção do conhecimento far-se-á através de sua resolução. Professor e alunos, juntos, desenvolvem esse trabalho, e a aprendizagem realiza-se de modo cooperativo e colaborativo em sala de aula (p.97).
Assim, em nosso trabalho foram usados problemas como ponto de partida
para a sistematização do conteúdo Medidas de Comprimento, por meio dos quais,
os alunos tiveram a oportunidade de perceber a presença e a importância destes
conteúdos, no entendimento e interpretação de diferentes situações com as quais
podem se deparar em seu cotidiano. O relato do trabalho desenvolvido com eles
será apresentado neste artigo.
2 ASPECTOS TEÓRICOS
De acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Lei nº
9.394/96), artigo 22, a educação básica “tem por finalidades desenvolver o
educando, assegurar-lhe a formação comum indispensável para o exercício da
cidadania e fornecer-lhe meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores”.
Assim, espera-se que a disciplina de Matemática no Ensino Fundamental consiga
proporcionar ao aluno um conhecimento científico de forma que o mesmo possa
aplicá-lo em situações cotidianas, ingressar no mercado de trabalho e que sirva
também, como base para prosseguir em seus estudos.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais um dos objetivos do Ensino
Fundamental é que os alunos sejam capazes de:
[...] questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolvê-los, utilizando para isso o pensamento lógico, a criatividade, a intuição, a capacidade de análise crítica, selecionando procedimentos e verificando sua adequação (BRASIL, 1998, p.8).
Assim, de acordo com alguns objetivos apresentados em documentos como
os Parâmetros Curriculares Nacionais e a Lei de Diretrizes e Bases da Educação
Nacional (Lei nº 9.394/96), a educação básica deve ser capaz de preparar o
educando para que ele tenha condições de interpretar e analisar o meio em que está
inserido, agindo criticamente sobre o mesmo. Isto torna cada vez mais difícil para os
professores impulsionarem processos de ensino e de aprendizagem, capazes de
satisfazer tais expectativas, baseando-se apenas em aulas seguindo o modelo
tradicional de ensino, em que o aluno atua apenas como um sujeito passivo durante
os processos de ensino e de aprendizagem, e na disciplina de Matemática isso não
é diferente.
Segundo Allevato e Onuchic (2009, p. 9 -10):
A matemática sempre desempenhou um papel importante na sociedade. Esse papel é hoje mais significativo e, possivelmente, será mais ainda no futuro. As pessoas nem sempre pensam matematicamente e tampouco percebem que, se o fizessem, poderiam tomar melhores decisões. A falta dessa percepção pode ser uma falha tanto da matemática que ensinamos quanto do modo como a ensinamos.
Portanto, para um ensino capaz de formar um aluno para agir diante das
necessidades atuais, é importante repensar a maneira que estamos ensinando a
Matemática, buscando estratégias de ensino que proporcionem a aprendizagem de
conceitos matemáticos com mais significado para o aluno.
Discussões no campo da Educação Matemática no Brasil e no mundo mostram a necessidade de se adequar o trabalho escolar às novas tendências que podem levar a melhores formas de se ensinar e aprender matemática. (ONUCHIC; ALLEVATO, 2005, p.215).
Uma das tendências metodológicas atualmente indicadas para o ensino e a
aprendizagem de Matemática é a Resolução de Problemas (PARANÁ, 2008).
Até pouco tempo a Resolução de Problemas era comumente utilizada apenas
para aplicação de conteúdos já trabalhados, como fechamento do assunto estudado,
para em seguida, introduzir um conteúdo novo. Hoje, tem-se discutido de forma mais
intensa, a Resolução de Problemas como um ponto de partida para a aprendizagem
de conceitos matemáticos. Nesse sentido, “o ensino-aprendizagem de um tópico
matemático começa com um problema que expressa aspectos-chave desse tópico e
técnicas matemáticas devem ser desenvolvidas na busca de respostas razoáveis ao
problema dado” (ALLEVATO; ONUCHIC, 2009, p. 9).
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), a Resolução de
Problemas, como eixo organizador dos processos de ensino e de aprendizagem de
Matemática, pode ser resumida nos seguintes princípios:
a situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las;
o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada;
aproximações sucessivas de um conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retificações, rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode observar na História da Matemática;
um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações. Assim, pode-se afirmar que o aluno constrói um campo de conceitos que toma sentido num campo de problemas, e não um conceito isolado em resposta a um problema particular;
a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. (BRASIL, 1998, p.40-41).
Experiências realizadas com a utilização da Resolução de Problemas (ZUFFI,
2005; ONUCHIC; ALLEVATO, 2009; PRADO; ALLEVATO, 2010) apontam algumas
de suas contribuições para o ensino e a aprendizagem em Matemática.
No artigo “Ensino de Funções através da Resolução de Problemas: um
estudo de caso na Escola pública”, de Edna Maura Zuffi, a autora faz algumas
considerações, sobre a aplicação de atividades de ensino e aprendizagem do
conteúdo Matemático Funções, por meio da Resolução de Problemas, como parte
de um projeto realizado numa Escola Pública, com alunos de Ensino Médio no
interior de São Paulo. Dentre as considerações apresentadas pela autora, a partir da
análise de um episódio e de outras pesquisas em andamento, tem-se que:
[...] a implantação da metodologia de ensino-aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas, em uma escola pública do Estado de São Paulo, trouxe fortes indícios de que é possível explorar tal metodologia com êxito, no ambiente natural da sala de aula, com todas as adversidades e facilidades que possamos encontrar nessa escola. O episódio aqui descrito leva-nos a afirmar que os alunos, embora tenham apresentado dificuldades iniciais com a “nova” metodologia, tiveram um envolvimento com sua própria aprendizagem muito superior àqueles de séries equivalentes, na mesma escola. Além de terem mostrado maior participação e motivação, ao irem se familiarizando com essa forma de trabalho, os alunos ampliaram seus conhecimentos de Matemática de forma significativa [...]. (ZUFFI, 2005, p.10)
Onuchic e Allevato (2009) em seu artigo “Trabalhando Volume de Cilindros
através da Resolução de Problemas” relatam fatos que ocorreram durante um
minicurso oferecido a professores em formação inicial, alunos de licenciatura em
Matemática, e professores em exercício nos níveis Fundamental, Médio e Superior
de ensino, em que foi feita uma aplicação da Resolução de Problemas por meio de
um problema envolvendo volume de cilindros. Foi proposto aos participantes o
seguinte problema:
A professora Norma entregou a cada um de seus alunos uma folha de papel, de 20 cm por 30 cm, e fita adesiva. Ela lhes pediu para enrolar o papel e fazer um cilindro. Os alunos seguiram as instruções, mas seus cilindros se mostraram de dois tamanhos diferentes. A professora pediu, então, que determinassem qual desses dois cilindros tinha o maior volume. Jorge disse: – No meu cabe mais, porque é mais alto. Ema disse: – No meu cabe mais, porque é mais largo. Laura disse: – Eles devem conter a mesma quantidade, porque foram feitos a partir de folhas de papel de mesmo tamanho. Quem está certo? Como você sabe? (ONUCHIC; ALLEVATO, 2009, p. 100)
Eles construíram cilindros com papel sulfite de tamanho 20cmx30cm, e depois
de certo tempo foram surgindo respostas, umas concordando com Jorge, outras com
Ema e outras com Laura. Pediu-se então, que as respostas fossem justificadas.
Em seguida foi realizada uma justificativa de forma concreta, em que foi
colocado o cilindro mais alto dentro do cilindro mais largo e preenchido o cilindro
mais alto com feijões, retirando em seguida o cilindro mais alto, deixando cair os
feijões no cilindro mais largo. O cilindro mais largo ficou com uma parte vazia. Assim,
concretamente, foi possível constatar que o volume do cilindro mais largo é maior
que o do cilindro mais alto.
Como todos os participantes já haviam concluído o Ensino Médio, foi
solicitado a eles que mostrassem matematicamente o que constataram
concretamente. Após a formalização e a generalização dos resultados concluiu-se
que dependendo do nível das turmas em que se estivesse trabalhando, vários novos
problemas e conteúdos matemáticos poderiam ser explorados a partir desse.
Diante do trabalho desenvolvido, as autoras destacam o seguinte a respeito
da Resolução de Problemas:
[...] estamos convencidas de que ela pode ser assumida como um caminho capaz de fazer os alunos se entusiasmarem com o aprendizado da matemática, realizando-o com compreensão e significado. Também estamos convencidas de que, quando um aluno entende o que está fazendo ao resolver um problema, ele se vê como alguém capaz de raciocinar por si mesmo e de buscar descobrir caminhos para a sua resolução. Entretanto, é necessário, para isso, que o professor, como guia e orientador, esteja preparado para ser o veículo que conduz os alunos nesse empreendimento. (ONUCHIC; ALLEVATO, 2009, p.102-103).
Em outro trabalho no qual também foram abordados conteúdos de Geometria
como retas, semirretas e segmentos de retas, através da Resolução de Problemas,
com reflexões sobre as possibilidades para a aplicação em sala de aula, Prado e
Allevato (2010), apresentam as seguintes considerações.
Percebemos, no desenvolvimento dessa experiência, algumas dificuldades dos alunos em relação aos conteúdos trabalhados, tais como: falta de compreensão do vocabulário, o que dificultou seu entendimento dos enunciados dos problemas; não relacionar e relembrar conteúdos já estudados; falta de pré-requisitos: os alunos não tinham os pré-requisitos (conteúdos) básicos necessários. Mas houve também perceptíveis avanços nos alunos. Apesar de suas dificuldades, construíram conhecimento sobre os conteúdos propostos; foram capazes de associar os conhecimentos, construídos em uma sequência didática, com o conteúdo da sequência didática anterior e o da seguinte; aprenderam a trabalhar colaborativamente; ganharam autonomia quando tentavam resolver os problemas. E apesar da explícita rejeição que muitos alunos sentem em relação à Matemática, esses alunos gostaram do trabalho desenvolvido. (PRADO; ALLEVATO, 2010, p.40).
A partir destes resultados obtidos, as autoras destacam que esta estratégia
de ensino representa:
[...] uma boa alternativa para a prática docente, e para os alunos, uma oportunidade de construírem conhecimento matemático valendo-se de seu potencial. A Resolução de Problemas se torna, assim, um recurso não só para aplicar, mas para aprender Matemática. (PRADO; ALLEVATO, 2010, p.41).
Na atualidade, existem várias sugestões de tendências metodológicas que o
professor pode adotar para inovar a sua prática pedagógica (PARANÁ, 2008),
fazendo com que a aprendizagem dos conteúdos seja mais significativa para o
aluno. Experiências desenvolvidas com a Resolução de Problemas, como as
descritas anteriormente, apontam que esta é uma tendência metodológica que
mesmo diante das dificuldades que podem ser encontradas em sala de aula, pode
ser um caminho para despertar o interesse do aluno pela disciplina e auxiliar na
sistematização dos conteúdos matemáticos.
3 RELATO DA EXPERIÊNCIA
A implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica, da qual resultou
este artigo, foi realizada em uma escola da rede pública de ensino do Paraná, mais
especificamente em uma turma de 6º ano, com 28 alunos, no ano de 2013.
Em reunião pedagógica do início do ano letivo, nossa proposta foi
apresentada à comunidade escolar. Seriam trabalhados cinco4 problemas
geradores5 com o objetivo de sistematizar as unidades de medidas de comprimento,
na perspectiva de Resolução de Problemas defendida por Onuchic e Allevato
(2009), conforme citado na introdução deste artigo, com base nas seguintes etapas:
“Preparação do problema; Leitura individual; Leitura em conjunto; Resolução do
problema; Observar e incentivar; Registro das resoluções na lousa; Plenária; Busca
do consenso e Formalização do conteúdo” (ONUCHIC; ALLEVATO, 2009, p. 97-98).
Para dar início ao desenvolvimento do projeto, explicamos para os alunos
como seria o trabalho em sala de aula com a Resolução de Problemas. Estes
demonstraram muito interesse e ansiedade em participar. A seguir, apresentamos o
relato do trabalho desenvolvido.
4 Neste artigo será relatado o trabalho com 4 dos 5 problemas propostos aos alunos por conta do
limite de páginas estabelecido. 5 “[...] o problema gerador é aquele que, ao longo de sua resolução, conduzirá os alunos para a
construção do conteúdo planejado pelo professor para aquela aula.” (ONUCHIC; ALLEVATO, 2009, p. 97).
PROBLEMA 1
A mãe de Sofia estava fazendo compras no centro da cidade. De repente
avistou um sofá na vitrine de uma loja de móveis e resolveu comprá-lo, porém
teve uma dúvida: Será que o sofá cabe na parede da minha sala? Para ter
uma noção se caberia, resolveu ligar para casa e pedir para Sofia, sua filha de
10 anos, medir o comprimento da parede. Como a menina não encontrou algo
com que pudesse fazer a medição resolveu utilizar a medida de seu palmo e
respondeu para a sua mãe que a parede media 20 palmos. A mãe de Sofia
então mediu o sofá na loja utilizando o seu próprio palmo, obtendo um total de
18 palmos e resolveu comprá-lo. Será que o sofá que a mãe de Sofia
comprou coube na parede de sua sala? Justifique sua resposta.
Figura 1 - palmo
1 palmo
Fonte: PARANÁ – 2011
Quadro 1 - Enunciado do Problema 1
Foi entregue uma cópia do problema para cada aluno e pedido que fizessem
uma leitura individual. Em seguida, os alunos foram organizados em 10 grupos: 8
grupos com três integrantes e 2 grupos com dois integrantes. Então foi solicitado
que fizessem uma nova leitura nos grupos e que resolvessem o problema.
Questionamos se havia necessidade de fazer uma leitura em conjunto, nisso um
aluno se ofereceu para fazer a leitura para toda a classe. Foi proporcionado um
tempo para a resolução.
Após os alunos resolverem o problema, perguntamos se gostariam de
escrever as respostas do grupo na lousa, e todos prontamente atenderam ao
pedido. Depois que os grupos haviam feito seus registros deu-se início a plenária,
onde todos participaram com grande interesse, colocando suas opiniões.
A resposta que prevaleceu foi “não”. Houve somente duas respostas “sim”.
Algumas das resoluções apresentadas foram:
Figura 2 - Resposta apresentada por uma aluna do grupo 4
Figura 3 - Resposta apresentada por uma aluna do grupo 1
Com base nestas respostas surgiu a seguinte questão em plenária: Por que
não é possível afirmar se o sofá caberia? Logo os alunos foram percebendo que o
tamanho do palmo varia, não importando a idade; mesmo que seja esperado que a
criança possua o palmo menor do que o adulto, nem sempre isso ocorre. Então
pedimos que medissem a lousa com o seu palmo, e eles verificaram que as medidas
dos palmos não eram iguais.
A partir das respostas apresentadas ao problema e dessa medição realizada,
discutimos com os alunos de que não é prático usar partes do corpo para fazer
medições, pois os tamanhos variam de pessoa para pessoa, conforme resposta
apresentada pela aluna do grupo 4, sendo necessário então existirem unidades de
medidas padronizadas. Nesse momento foi feita a sistematização da unidade-
padrão de medida, o metro. Na aula seguinte apresentamos a eles um texto
contando a história da criação do metro, e comentamos sobre o Sistema
Internacional de Unidades (SI), que tem o objetivo de padronizar as unidades de
medição.
Durante a discussão, foi possível perceber que os instrumentos que os alunos
mais conheciam para medir comprimento eram a régua, a fita métrica e a trena. Eles
citaram algumas situações destacando ser necessário escolher o instrumento
adequado para cada uma delas, por exemplo: altura de uma pessoa (fita métrica),
tamanho da sala (fita métrica ou trena), cintura (fita métrica). Comentamos também a
respeito de como estes instrumentos de medida são utilizados por vários
profissionais na realização de suas atividades.
Os alunos tiveram a oportunidade de manusear alguns dos instrumentos mais
usados e citados por eles para medir comprimento: a fita métrica, a trena e a régua.
Após isso, questionamos o seguinte em relação ao problema.
− Qual o instrumento mais adequado para Sofia e sua mãe realizarem a
medição necessária?
A maioria respondeu:
− A trena.
Uma aluna comentou: - Meu avô tem uma trena de 50 metros.
Então questionamos: - O que ele mede com essa trena?
Ela respondeu: - Ele usa para fazer medições de terras e a utiliza no sítio.
Na aula seguinte a aluna levou a trena para a classe, para que a professora
pudesse mostrar aos outros alunos.
PROBLEMA 2
Dona Filomena está decorando o jardim de sua casa e vai plantar 11 mudas
de orquídeas ao lado de um muro, em um trecho cuja extensão é de 6 metros
de comprimento, porém ela quer que o espaçamento entre as plantas seja o
mesmo. Para isso, ela resolveu fazer algumas marcações onde serão
plantadas as mudas no terreno. Qual é o espaço que ela deverá deixar entre
as marcações?
Quadro 2 - Enunciado do Problema 2
Na resolução deste problema os alunos apresentaram muita dificuldade com
relação à operação de divisão. Percebemos também que alguns não possuíam a
noção de distância, pois apresentaram como resposta que seria deixado entre as
mudas o espaço de 60 metros, ao invés de 60 cm. Questionamos: − Ela vai plantar
as mudas num trecho de 6 metros. Como ela vai deixar um espaço de 60 metros
entre as mudas?
Como alguns alunos já tinham uma noção da relação entre o metro e seus
submúltiplos centímetro e milímetro, desenvolveram o seguinte procedimento:
transformaram 6 metros em 600 centímetros e em seguida dividiram por 11, o que
resultou em 54 centímetros, como mostra a resolução apresentada por um aluno do
grupo oito.
Figura 4 - Resolução apresentada por um aluno do grupo 8
Com esse tipo de resolução os alunos revelaram não ter compreendido que
eram 11 mudas, mas seriam 10 espaços entre a primeira e a última muda, por isso a
divisão deveria ser feita por 10.
Dois grupos apresentaram a resposta correta, mas não descreveram a
resolução.
Figura 5 - Resposta apresentada por um aluno do grupo 7
Ao questionarmos os alunos desse grupo como eles haviam chegado a esta
resposta, eles responderam que não sabiam. Então percebemos que apesar de
alguns alunos de 6º ano apresentarem a habilidade com o cálculo mental, muitas
vezes, eles têm o hábito de responder que não sabem como fizeram, quando
efetuam o cálculo mentalmente. Contudo, como para muitos alunos, especificamente
a divisão se torna mais difícil para resolver por meio do cálculo mental, acabam
apresentando dificuldades nas resoluções de problemas que exigem esta operação.
Como nenhum grupo descreveu a resolução correta para o problema,
construímos um esquema na lousa de como seriam plantadas 11 mudas,
aproveitando toda a extensão dos 6 metros, e utilizando a informação que os
espaços entre elas deveriam ser os mesmos. Então, determinamos um ponto de
referência para o início do plantio, que coincidiria com um dos extremos do muro, e o
final do plantio seria em outro extremo. Portanto, fizemos 11 marcações, mas para
calcular a distância entre as mudas a divisão deveria ser por 10, por levar em conta
apenas 10 espaços, conforme pode ser observado a seguir.
Quadro 3 - Esquema construído pela professora referente à resolução do problema 2
Logo, 6 metros divididos em 10 partes iguais resultarão em 0,6 metros para
cada parte.
Diante das dificuldades apresentadas por alguns grupos em relação ao
algoritmo da divisão foi necessário revisar a divisão, e a divisão com números
decimais.
A partir do diálogo que estabelecemos com os alunos sistematizou-se o
seguinte:
1 metro = 10 decímetros = 100 centímetros
A partir da resposta do problema foi possível fazer as seguintes relações:
Se 1 m corresponde a 10 dm, então multiplicando 0,6 por 10, temos
que 0,6 m corresponde a 6 dm.
Se 1 m corresponde a 100 cm, então multiplicando 0,6 por 100, temos
que 0,6 m corresponde a 60 cm.
Assim, a resposta do problema também pode ser escrita como 6 decímetros
ou 60 centímetros.
PROBLEMA 4
O caminho que Marcos percorre todos os dias, a pé, para ir à escola tem
aproximadamente 150 metros. No final de 20 dias quanto ele terá caminhado
somente para ir de sua casa à escola e voltar da escola para casa, uma vez
por dia, percorrendo sempre esse mesmo caminho?
Quadro 4 - Enunciado do Problema 4
Nove dos dez grupos realizaram corretamente a resolução deste problema.
As figuras a seguir mostram os procedimentos utilizados pelos alunos.
Figura 6 - Resolução apresentada por uma aluna do grupo 1
Figura 7 - Resolução apresentada por um aluno do grupo 7
Observando a resolução apresentada pelo aluno do grupo 7, foi possível
perceber que os alunos deste grupo tinham conhecimento sobre a relação entre o
metro e seu múltiplo quilômetro, pois empregaram corretamente essa relação na
resposta do problema.
Um único grupo apresentou a seguinte resolução:
Figura 8 - Resolução apresentada por uma aluna do grupo 5
Na discussão em plenária foi possível perceber, pela resposta apresentada
por uma aluna do grupo 5, que os alunos deste grupo demonstraram compreender o
problema, porém se confundiram quanto ao valor utilizado na multiplicação, que
deveria ser 300 ao invés de 150.
A partir das resoluções apresentadas pelos grupos sistematizamos os
múltiplos do metro – quilômetro (km), hectômetro (hm) e decâmetro (dam) –, que
representam unidades de medida maiores que o metro; sendo que 1 quilômetro
corresponde a 1000 metros; 1 hectômetro corresponde a 100 metros e 1 decâmetro
corresponde a 10 metros. Assim, temos:
1 quilômetro = 1000 metros ou 1km = 1000 m
1 hectômetro = 100 metros ou 1 hm = 100 m
1 decâmetro = 10 metros ou 1 dam = 10 m
Logo, a resposta do problema também poderia ser escrita como: 6000 m ou
600 dam ou 60 hm ou 6 km.
Discutimos com os alunos que é mais habitual expressar pequenas distâncias
em metros (m) e grandes distâncias em quilômetro (km).
PROBLEMA 5
José estava participando de uma corrida de pedestres, que fazia parte das
comemorações do aniversário de sua cidade. Nessa competição, os
participantes deveriam correr um percurso de 5 km e o primeiro a cruzar a
linha de chegada seria o vencedor. Quando José estava quase chegando à
reta final da corrida, sentiu fortes dores nas pernas, parando bem ao lado de
uma placa que indicava “Chegada a 700 metros” e teve que deixar a
competição. Qual a distância que José conseguiu percorrer?
Quadro 5 - Enunciado do Problema 5
Neste problema, oitos grupos apresentaram a resolução correta. Dois
exemplos que mostram os procedimentos que os alunos adotaram são
apresentados a seguir:
Figura 9 - Resposta apresentada por um aluno do grupo 6
Figura 10 - Resposta apresentada por uma aluna do grupo 4
Por meio da resolução do grupo 6, pudemos observar que os alunos
empregam também o cálculo mental na conversão de unidades de medidas.
Dois grupos resolveram incorretamente e em plenária concluímos que o
motivo foi uma interpretação equivocada que fizeram do enunciado do problema.
A partir do consenso sobre as resoluções corretas para o problema
retomamos a discussão a respeito da conversão de unidades de medida, a qual é
frequentemente utilizada para resolver tarefas envolvendo medidas de comprimento.
Então, construímos na lousa com os alunos, o quadro das unidades de medidas,
apresentando também a relação entre o metro e cada um dos seus múltiplos e
submúltiplos, conforme a seguir:
Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
km hm dam m dm cm mm
1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
Quadro 6: Quadro das unidades de medidas de comprimento
Em seguida, enfatizamos aos alunos a importância de conhecer o sistema de
unidades de medida diante de sua grande aplicação.
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os alunos do 6º ano com os quais desenvolvemos esse trabalho revelaram
indícios de um contato anterior com as unidades de medida de comprimento nos
anos iniciais do Ensino fundamental. Alguns demonstravam já ter uma noção das
relações entre o metro e seus múltiplos e submúltiplos mais usados (km e cm),
outros ainda se confundiram um pouco. Porém, com o desenvolvimento das tarefas
demonstraram entendimento e interesse sobre o tema, o que possibilitou constatar
que o trabalho com a Resolução de Problemas, nesta perspectiva, pode contribuir
para sistematização de conteúdos matemáticos.
A maioria dos alunos apresentou bastante dificuldade na resolução dos
problemas em que era necessário utilizar a divisão, e a divisão com números
decimais. Já, ao resolverem problemas que envolviam as demais operações não
tiveram grande dificuldade. Pelo fato de apresentarem dificuldades com a divisão e a
divisão com decimais, as quais são essenciais para a compreensão da conversão de
unidades, sugerimos a quem tiver a intenção de desenvolver um trabalho como
esse, abordar o conteúdo Medidas de Comprimento articulado com as operações
com números decimais.
Outra sugestão é que a cada ano o professor oportunize aos alunos um
trabalho envolvendo as unidades de medida de comprimento de forma articulada
com outros conteúdos matemáticos, sempre que houver essa possibilidade – por
exemplo: números e operações; geometria plana e espacial; razão e proporção;
entre outros – de modo que o aluno possa ir consolidando gradativamente seus
conhecimentos a este respeito. Além disso, de acordo com os Parâmetros
Curriculares Nacionais:
As atividades em que as noções de grandezas e medidas são exploradas proporcionam melhor compreensão de conceitos relativos ao espaço e às formas. São contextos muito ricos para o trabalho com os significados dos números e das operações, da idéia de proporcionalidade e um campo fértil para uma abordagem histórica. (BRASIL, 1998, p. 52).
Mesmo com algumas dificuldades os objetivos propostos foram alcançados, e
foi perceptível o crescimento da autonomia dos alunos em relação à resolução dos
problemas. No decorrer dos trabalhos apresentaram iniciativa, desenvolvimento de
estratégias de resolução, confiança ao desenvolver os cálculos, interação no
trabalho em grupo, o que favoreceu a troca de ideias na busca das soluções para os
problemas.
Esta experiência de ensino nos mostrou um resultado positivo com relação à
Resolução de Problemas como tendência metodológica para o ensino e a
aprendizagem de Matemática, em que o problema é utilizado como ponto de partida
para o ensino dos conteúdos. Possibilitou percebermos a importância da utilização
de estratégias diferenciadas em relação à perspectiva tradicional de ensino,
promovendo em sala de aula um ambiente em que os alunos tenham mais prazer e
interesse em aprender.
5 REFERÊNCIAS
ALLEVATO, N. S. G; ONUCHIC, L. R. Ensinando Matemática na sala de aula através da Resolução de Problemas. Boletim GEPEM, n.55, 2009. BRASIL: Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional n.º 9394/96. Brasília, 1996. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (3º e 4º ciclos): Matemática. Brasília, 1998.
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