Upload
internet
View
113
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Medidas descritivas
Conceitos básicos
Foi Walter A. Shewhart quem começou a pôr em
práticas nas fábricas alguns conceitos básicos de
Estatística e Metodologia Científica, na década de
1930, nos Estados Unidos. Ele foi o pioneiro da área
de Controle de Estatística de Processo (CEP). Hoje
em dia largamente utilizado.
A percepção extraordinária de Shewart é de que a
qualidade e a variabilidade são conceitos antagônicos
no sentido de que onde tem muito de um terá
necessariamente pouco do outro.11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 1
Medidas descritivasConceitos básicos
A idéia de Shewhart funciona tanto para tempo de processos
quanto para produtos. Uma tarefa dentro de um processo que
leva um tempo irregular para completar pode causar tanta
confusão na linha de produção como a irregularidade das
medidas de uma peça, uma hora saindo grande demais e
outra hora pequena demais.
Foi assim que Shewhart entendeu que medir, analisar e
monitorar a variabilidade é o campo de estudo estatístico e
que, com aplicações de estatística na fábrica, os processos e
produtos poderiam chegar a melhores níveis de qualidade. O
termo “melhores níveis de qualidade” significa menor
variabilidade em medidas do processo e do produto e mais
exatidão em alcançar metas e alvos.11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 2
Medidas descritivasConceitos básicos
A idéia principal do CEP é que melhores processo
de produção, com menos variabilidade, propiciam
níveis melhores de qualidade nos resultados da
produção. E, surpreendentemente, quando se fala
em melhores processo isso significa não somente
qualidade melhor, mas também custos menores. Os
custos diminuem principalmente em função de
duas razões: a amostragem e a redução do rejeito.
11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 3
Medidas descritivasConceitos básicos
Um dos pilares da estatística é a amostragem.
Populações (na fábrica, o engenheiro utiliza a
palavra “lotes”) em geral são grandes demais para
serem analisadas em grandes detalhes, item por
item. A inspeção a 100% em geral é um
procedimento que não funciona adequadamente.
A seleção de amostras de tamanho muito menor
que a população enxuga os custos e
paradoxalmente acaba representando melhor as
características da população. A amostragem
também é necessária quando a inspeção necessita
da destruição do item amostrado.11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 4
Medidas descritivasConceitos básicos
Exemplos de testes destrutivos de produtos:
O teste de resistência à quebra de garrafões de
água mineral;
O teste de resistência a ruptura de fios têxteis;
O teste de resistência ao rasgo de tecidos;
Exemplos de testes “destrutivos” (de tempo) de
serviços:
Escuta de gravações telefônicas de call centers;
Análise de cadastro de clientes de bancos – se o
cadastro está todo e corretamente preenchido;11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 5
Medidas descritivasConceitos básicos
Uma segunda razão pela qual a aplicação de CEP
impulsiona os custos para baixo é que o número e a
porcentagem de peças defeituosas produzidas na
fábrica vão diminuir com as melhorias na linha de
produção. Portanto, com menos refugo e menos
retrabalho, o custo por peça produzida diminui.
Enfatiza-se que existe somente uma razão para
utilizar CEP na fábrica, a saber, aumentar o resultado
financeiro da empresa, se possível no curto prazo, e
também, talvez mais importante, no longo prazo.
Obviamente há um custo para isso, que deve ser
compensado pelo benefício obtido.11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 6
Medidas descritivasConceitos básicos
A idéia de controlar um processo é totalmente diferente da
idéia de inspecionar peças para identificar as não-
conformes, embora os dois procedimentos utilizem em
parte as mesmas ferramentas estatísticas. A inspeção de
peças individuais tem como objetivo a eliminação de peças
de baixa qualidade que não alcançam as expectativas do
consumidor e não devem ser colocadas no mercado. Com
constante inspeção do produto ao longo da linha de
produção, a empresa pode identificar o produto que
precisa de retrabalho ou até mesmo rejeição total.
Nesse caso, a empresa está gastando desnecessariamente
para corrigir erros que, em uma empresa melhor, não
ocorreriam na linha de produção.11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 7
Medidas descritivasConceitos básicos
Na empresa melhor, faz-se a coisa certa na
primeira vez. Nessa empresa não se exige inspeção
a toda hora porque existe muita confiança que o
produto já esteja saindo dentro das especificações.
As causas das não
conformidades/irregularidades/variabilidades
podem ser divididas em três tipos básico: causa
especial; causa estrutural; e, causa comum.
11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 8
Medidas descritivasConceitos básicos
Uma causa especial é assinalável e em geral única; no
entanto, é suficientemente grande para produzir
perturbações fortes no processo. É um evento que
ocorre uma vez ou ocasionalmente. É imprevisível.
Essas causas têm de ser eliminadas, ou, se por alguma
razão não são elimináveis, sua influência pode ser
reduzida por ações compensatórias.
Exemplos de causas especiais são: trovoada e
relâmpago, vento de uma janela deixada aberta,
funcionário intoxicado, treinamento em que faltou um
ensinamento importante, uma substância estranha na
matéria prima, um atraso na chegada dos funcionários
porque o ônibus quebrou, entre outros.11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 9
Medidas descritivasConceitos básicos
Uma outra causa é chamada estrutural. Como a causa
especial, a estrutural também é eliminável ou
compensável, mas a diferença é que essa causa ocorre
periodicamente. Quando o período de ocorrências é
relativamente grande, essa causa se confunde com uma
causa especial, mas se o gerente for atento, ele vai
acabar percebendo sua natureza repetitiva.
11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 10
Medidas descritivasConceitos básicos
A última causa é chamada comum. São causas
relativamente pequenas, mas ocorrem quase sempre e em
grande número. É o acúmulo dessas causas num certo
período que dá existência à variável aleatória. Embora as
causas comuns possam ser reduzidas, elas sempre vão
existir, enquanto a natureza na sua totalidade guarda uma
diversidade tão grande e tão incompreensível pelo ser
humano. A redução dessas causas vem apenas com muito
sacrifício de tempo e recursos. Para diminuir
irregularidades das causas comuns, é necessário
investimentos em novas e melhores máquinas, melhor
matéria-prima, treinamento intensivo, um ambiente de
trabalho mais confortável,entre outras. Nesse caso
qualidade e custo andam juntos.
11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 11
Medidas descritivasConceitos básicos
Exemplo de causas comuns são:
• matéria-prima de baixa qualidade, mas de baixo
preço;
• gerente de produção sem nenhum estudo na área de
produção;
• equipamentos velhos e desajustados;
• mão-de-obra não qualificada;
• mão-de-obra “treinada” pela mão-de-obra sem
acompanhamento e definição de métodos de
trabalho; e
• lay-out disfuncional, causando equívocos constantes.
Dentre outras.
11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 12
Medidas descritivas
Medidas de tendência central e de dispersão para
amostras
Os dados, apresentados em tabelas e gráficos,
constituem a base de toda a informação. Mas, às vezes,
é preciso resumir essa informação. Usam-se então as
medidas de tendência central, que dão valor ao ponto
em torno do qual os dados se distribuem . Sabe-se,
porém, que as medidas de tendência central são tão
mais apropriadas para descrever um conjunto de dados
quanto menor for a dispersão. Então é importante
estudar as medidas de dispersão.
As principais medidas de tendência central são: média
aritmética, média ponderada, mediana e moda. E as de
dispersão são: amplitude, variância, desvio padrão e
erro padrão da média.
11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 13
Medidas descritivasMedidas de tendência central
A média aritmética
É fácil calcular a média aritmética, ou simplesmente
média, de um conjunto de dados. Basta somar todos os
números e dividir o resultado pelo número de parcelas.
Como exemplo: imagine que um aluno obteve as
seguintes notas:
7; 8; 5; 9; 6.
Para obter a média, é preciso somar todas as notas e,
depois, dividir a soma pelo número de parcelas. Obtém-
se, assim, a média, que é:
11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 14
7+8+5+9+6 = 35 = 7,0 5 5
Medidas descritivasMedidas de tendência centralA média aritmética
Existe uma fórmula para calcular a média aritmética.
Para entender essa fórmula, é preciso saber que a
variável em estudo é indicada pela letra maiúscula X e
os valores assumidos por essa variável são indicados
pela letra minúscula x. Os índices distinguem um valor
do outro. Então, o i-ésimo valor observado de X é
indicado por xi. A média aritmética, que se indica por x
(lê-se x-traço ou x-barra) é dada pela soma x1+x2+x3+ ...
xn, dividida por n. Escreve-se
O símbolo índica que todos os valores de xi devem ser
somados, desde o primeiro (xi) até o n-ésimo(xi). Para
simplificar, muitas vezes se escreve apenas ∑ x. x= ∑
x/n
11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 15
Medidas descritivasMedidas de tendência central
A média ponderada
Imagine que, durante a semana, um supermercado
vendeu determinado produto pelos seguintes preços:
5 unidades por 10 reais;
3 unidades por 11 reais;
2 unidades por 9 reais;
Para calcular o preço médio, você precisa ponderar cada
preço praticado (x) pela frequência (f) com que foi
praticado. Você obtém então:
11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 16
X= 5*10+3*11+2*9 = 101 = 10,10 5+3+2 10
Medidas descritivasMedidas de tendência central
A mediana
A mediana é o valor que ocupa a posição central de um
conjunto de dados ordenados. Por exemplo, dado o
conjunto de números
2,7,3,8,9,
para obter a mediana é preciso, primeiro, ordená-los
como segue:
2,3,7,8,9
Fica então fácil ver que a mediana é 7, pois este número
ocupa a posição central dos dados ordenados, ou seja, 7
é precedido por dois números menores (2 e 3) e seguido
por dois números maiores (8 e 9).11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 17
Medidas descritivasMedidas de tendência central
A mediana
Se o número de dados é par, a mediana é a média
aritmética dos dois valores que ocupam a posição
central dos dados ordenados. Por exemplo, dado o
conjunto de números
8,1,7,0,6,4
para obter a mediana é preciso, primeiro, ordená-
los:
0,1,4,6,7,8
A mediana é a média aritmética dos valores que
ocupam a posição central dos dados ordenados,
isto é, 4 e 6. Então, neste caso, a mediana é 5
11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 18
Medidas descritivasMedidas de tendência central
A moda
A moda é o valor que ocorre com maior frequência. Então,
dado o conjunto de números
7,8,9,5,3,7,1,0,7,2
a moda é 7, porque é o valor que ocorre o maior número
de vezes.
Um conjunto de números pode não ter moda, porque
nenhum valor se repete maior número de vezes, ou ter
duas ou mais modas.
Exs. o conjunto de números 1,2,3,4,5, não tem moda. Se
chama também um conjunto a-modal.
o conjunto de números 7,7,8,9,3,4,3,1, tem duas
modas: 7 e 3. Se chama também um conjunto bi-modal.
11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 19
Medidas descritivasMedidas de tendência central
Exercício
Calcule a média, a mediana e a moda da seguinte
distribuição de frequências
11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 20
x f(x)
0123456789
1024101051
Medidas descritivasMedidas de tendência central
Exercício – respostasMédia = (1+2+4+1+1+5+1)/10 = 1,5Mediana = 0,0,0,1,1,1,1,2,4,5 = (1+1)/2 = 1Moda = 1, pois o 1 aparece 4 vezes
11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 21
Por hoje é só,
Boa noite a todos
FIM
11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 22
Disciplina Engenharia da Qualidade IIDisciplina Engenharia da Qualidade II