MEMORIAL DE CÁLCULO 062611 / 1 - 0

TRAVA QUEDAS

FABRICANTE: Metalúrgica Rodolfo Glaus Ltda

ENDEREÇO: Av. Torquato Severo, 262 – Bairro Anchieta 90200 – 210 Porto alegre - RS TELEFONE: ( 51 ) 3371-2988 CNPJ: 92.670.322/0001-66 INSCRIÇÃO ESTADUAL: 096/0086889

Elaborado por:

Jose Sergio Menegaz Engº Mecânico

CREA 23991

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1. OBJETIVO O presente memorial de cálculo objetiva demonstrar as condições de segurança do equipamento em análise, do ponto de vista de seu princípio operacional e dimensionamento de seus componentes, para operação com cargas estáticas máximas até o limite estabelecido no item 2. 2. CRITÉRIOS PARA DIMENSIONAMENTO O dimensionamento é efetuado para a máxima capacidade de elevação do guincho produzido pela empresa Rodolfo Glaus, igual à 400 Kgf, com as implicações de ordem dinâmica imposta pela queda da carga. 3. PRINCÍPIO OPERACIONAL O trava quedas objetiva interromper o processo de queda de uma carga (andaime, cadeira suspensa, etc...) na eventualidade de rompimento do cabo de tração. O conjunto constitui-se dos componentes básicos conforme esquema abaixo:

conjunto de três esferas móveis

mola

cabo de aço

pistão móvel verticalmente

corpo fixo à estrutura do andaime

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Em operação normal o pistão móvel é mantido na sua posição inferior, através de um mecanismo ligado ao cabo de tração. Tal mecanismo atua somente enquanto o cabo de tração permanecer tensionado, ou seja, sustentando efetivamente a carga. Em caso de rompimento do cabo de tração, o pistão é liberado, executando o movimento de subida através da mola que atua permanentemente no sentido de sua elevação. Na posição inferior, as três esferas montadas em alojamentos executados no pistão, permitem a livre movimentação do conjunto através do cabo de aço. Em função da execução cônica do diâmetro interno do corpo fixo, quando da elevação do pistão as esferas executam, além do movimento de subida em conjunto, um movimento segundo o plano horizontal no sentido do centro do corpo fixo, conseqüentemente no sentido de pressionamento do cabo de aço, conforme ilustrado no desenho em corte abaixo:

esfera

corpo fixo

pistão móvel

cabo de aço

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4. AÇÃO DA MOLA - Comprimento livre da mola.......................................................... Lo = 48,00 mm - Comprimento da mola totalmente comprimida............................ L1 = 9,60 mm - Comprimento da mola no início da ação das esferas...................L2 = 11,32 mm - Carga para compressão total da mola ...................................................1,20 Kgf - Constante elástica da mola : K = 1,2 Kgf / (48 - 9,60)........K = 0,031 Kgf / mm - Curso da mola até início da ação das esferas (11,32 - 9,60 ).......S1 = 1,72 mm - Força da mola após curso S1 ( 1,2 - 1,72 . 0,031)........................F1 = 1,146 Kgf - Peso do pistão, esferas e batente...................................................G = 0,75 Kgf - Força vertical exercida sobre as esferas ( 1,146 - 0,75 ).................F = 0,396 Kgf 5. AÇÃO DAS ESFERAS SOBRE O CABO

5.1 Forças iniciais no processo de detenção da queda - F..........................Força vertical exercida sobre as esferas pela mola = 0,396 Kgf - Fo.............................Reação vertical da parede interna do corpo fixo = 0,396 Kgf - Fno..................Força normal na parede interna do corpo fixo, dada por: Fno = Fo / cos 81º - Fco.................................Força da esfera sobre o cabo de aço dada por: Fco = Fno . cos 9º Fco = Fno . sen 81º

Fco = Fo / cos 81º . sen 81º ⇒ Fco = Fo . tg 81º - Fao = Força de atrito entre a esfera e o cabo de aço dada por:

Fao = Fco . µ

Fao = Fo . tg 81º . µ

F

Fo

Fa

Fn

Fc

9º

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5.2 Incremento de forças durante o processo de detenção da queda Quando a esfera é pressionada pela mola, surgem num primeiro momento as forças conforme supra definidas. A força de atrito entre a esfera e o cabo de aço se soma à força da mola, de modo que resulta as seguintes forças: F1 = Fo + Fao

F1 = Fo + Fo . tg 81º . µ ⇒ F1 = Fo ( 1+ tg 81º . µ )

Fc1 = F1 . tg 81º ⇒ Fc1 = Fo ( 1+ tg 81º . µ ) . tg 81º

Fa1 = Fc1 . µ ⇒ Fa1 = Fo ( 1+ tg 81º . µ ) . tg 81º . µ Considerando-se a força de atrito Fa1, temos: F2 = F1 + Fa1

F2 = Fo ( 1+ tg 81º . µ ) + Fo ( 1+ tg 81º . µ ) . tg 81º . µ

F2 = Fo ( 1+ tg 81º . µ ) (1 + tg 81º . µ )

Fc2 = F2 . tg 81º ⇒ Fc2 = Fo ( 1+ tg 81º . µ ) (1 + tg 81º . µ ) . tg 81º

Fa2 = Fc2 . µ ⇒ Fa2 = Fo ( 1+ tg 81º . µ ) (1 + tg 81º . µ ) . tg 81º. µ

Fa2 = Fo ( 1+ tg 81º . µ )² . tg 81º. µ Considerando-se a força de atrito Fa2, temos: F3 = F2 + Fa2

F3 = Fo ( 1+ tg 81º . µ ) (1 + tg 81º. µ )+ Fo ( 1+ tg 81º . µ )² . tg 81º. µ

F3 = Fo ( 1+ tg 81º . µ )² + Fo ( 1+ tg 81º . µ )² . tg 81º. µ

F3 = Fo ( 1+ tg 81º . µ )² ( 1 + tg 81º. µ ) Fc3 = F3 . tg 81º

Fc3 = Fo ( 1+ tg 81º . µ )² ( 1 + tg 81º. µ ). tg 81º

Fa3 = Fc3 . µ ⇒ Fa3 = Fo ( 1+ tg 81º . µ )² ( 1 + tg 81º. µ ). tg 81º .µ

Fa3 = Fo ( 1+ tg 81º . µ )3 . tg 81º .µ Considerando-se a força de atrito Fa3, temos: F4 = F3 + Fa3

F4= Fo (1+ tg 81º . µ )² ( 1 + tg 81º. µ )+ Fo ( 1+ tg 81º . µ )3 . tg 81º .µ

F4 = Fo (1+ tg 81º . µ )³ + Fo (1+ tg 81º . µ )³ . tg 81º .µ

F4 = Fo (1+ tg 81º . µ )³ ( 1 + tg 81º .µ ) Fc4 = F4 . tg 81º

Fc4 = Fo (1+ tg 81º. µ )³ (1 + tg 81º .µ ). tg 81º ⇒ Fc4 = Fo (1+ tg 81º . µ )4 tg 81°

Fa4 = Fc4 . µ

Fa4 = Fo (1+ tg 81º . µ )³ ( 1 + tg 81º .µ ). tg 81º. µ

Fa4 = Fo (1+ tg 81º . µ )4 . tg 81º. µ

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Conforme se verifica, as equações obtidas para o incremento da força de atrito entre as esferas e o cabo de aço seguem uma progressão geométrica de razão ( 1+

tg 81º . µ ), com valor numérico igual à 1,6313 (para µ = 0,1). 7. VALOR DA FORÇA DE ATRITO A força P a ser sustentada é igual à 600 Kgf (carga de teste conforme NE 1808). O coeficiente de atrito entre as esferas e o cabo de aço é igual à 0,15 (seco). Consideramos no entanto o coeficiente de atrito como se lubrificado, uma vez que o sistema pode operar sob condições de chuva. Neste caso o coeficiente de atrito estático é igual à 0,1, o que nos leva à uma força de aperto das esferas sobre o cabo de aço dada por:

Pd = Fad = Fnd . µ

600 = Fnd . 0,1 ⇒ Fnd = 600 / 0,1 ⇒ Fnd = 6000 Kgf 8. VERIFICAÇÃO DO CORPO FIXO DO TRAVA QUEDAS 8.1 Seção transversal do corpo fixo no ponto de aplicação da carga

Fad / 3

A

B

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22

19

7

8.2 Determinação das tensões nos pontos A e B 8.2.1 Determinação de m m = 1 / (h² - h1²) h² [ 1/4 (h / 2r)² + 1/8 (h / 2r)² + ....] -

- [ 1/4 (h1 / 2r)² + 1/8 (h1 / 2r)² + ....]

m = 1 / (0,6² - 0,3²) 0,6² [ 1/4 (0,6 / 2.2,2)² + 1/8 (0,6 / 2. 2,2)² + ....] -

- [ 1/4 (0,3 / 2.2,2)² + 1/8 (0,3 / 2.2,2)² + ....]

m = 1 / 0,27 0,36 [ 0,004648 + 0,002324 + 0,001162 + 0,000581 ] -

- [ 0,001162 + 0,000581 + 0,0000581 + 0,0000290]

m = 3,703 0,36 [ 0,008715 ] - [ 0,001831] ⇒ m = 0,009178 8.2.2 Determinação de e e = r [ m / ( m + 1 ) ]

e = 2,2 [ 0,009178 / (0,009178 + 1 ) ] ⇒ e = 0,020 cm 8.2.3 Área da seção transversal A = ( (0,25 + 1 ) / 2 ) . 6

A = 0,625 . 6 ⇒ A = 3,75 cm² 8.2.4 Momento fletor M = Mo - P . r / 2

M = [ ( P. r / 2 ) ( 1 - 2 / π ) ] - ( P . r / 2 )

M = [ (2000. 2,2 / 2 ) ( 1 - 2 / π ) ] - ( 2000 . 2,2 / 2 )

M = [ (2200) ( 0,363 ) ] - ( 2200 ) ⇒ M = - 1401 Kgfcm 8.2.5 Determinação das tensões 8.2.5.1 Tensão no ponto A σA = [ M ( h1 - e ) ] / ( A . e . r1 )

σA = [ - 1401 ( 0,3 - 0,020 ) ] / ( 3,75 . 0,020 . 1,9 ) ⇒⇒⇒⇒ σσσσA = - 2752 Kgf / cm² 8.2.5.2 Tensão no ponto B σB = [ - M ( h1 + e ) ] / ( A . e . r2 )

σB = [ 1401 ( 0,3 + 0,02 ) ] / ( 3,75 . 0,020 . 2,5 ) ⇒⇒⇒⇒ σσσσB = 2391 Kgf / cm²

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9 VERIFICAÇÃO DOS PARAFUSOS A fixação do trava quedas à estrutura do equipamento é efetuada por meio de dois parafusos diâmetro 3/ 8" ( 9,52 mm ), os quais resistem ao esforço vertical por ocasião da atuação do mecanismo.

A = π . 0,9522 / 4 ⇒ A = 0,711cm ² 9.1 Força de cisalhamento atuante em cada parafuso A força de cisalhamento em cada parafuso é igual à metade da força vertical máxima considerada para detenção da queda ( 600 Kgf ), de modo que em cada um atuará uma força igual à 300 Kgf.

9.2 Força cortante resistente de cálculo no parafuso A força cortante resistente de cálculo nos parafusos é dada por:

VRd = 0,45 . Ap . frup / γ

VRd = 0,45 . 0,711 . 3700 / 1,65 ⇒ VRd = 717 Kgf

9.3 Coeficiente de segurança majorado no parafuso n = VRd / F

n = 717 / 300 ⇒ n = 2,39 10. CONCLUSÃO Conforme demonstrado, o componente objeto deste memorial de cálculo apresenta plenas condições de segurança, do ponto de vista de seu dimensionamento, para operação com cargas estáticas máximas iguais à 400 Kgf.

Porto Alegre, 25 de Junho de 2011 Jose Sergio Menegaz Engº Mecanico CREA 23991