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Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Desempenho de Motores a Pistão
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão Quatro Tempos
Profa Cristiane Aparecida MartinsEngenharia Aeronáutica
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Tópicos Abordados
● Descrição Geral do Modelo Termodinâmico;
● Principio de Funcionamento de Motores a Pistão Quatro Tempos;
● Processos Físicos no Ciclo Termodinâmico Otto Ideal;
● Processos Físicos no Ciclo Termodinâmico Otto Real não-Ideal;
● Parâmetros Dimensionais de Entrada para o Modelo;
● Parâmetros Termodinâmicos de Entrada para o Modelo;
● Parâmetros de Desempenho Calculados pelo Modelo;
● Correlações Termodinâmicas Fundamentais;
● Formulação Matemática dos Processos Físicos;
● Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão;
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
O modelo algébrico de desempenho é um modelo simplificado de
equações termodinâmicas que permite calcular o desempenho de um motor
quatro tempos com número finito de cilindros;
O modelo introduz eficiências nos processos de admissão, combustão,
expansão e escapamento, a fim de aproximar o comportamento do motor
ideal para o de um motor real não-ideal;
Nos processos de compressão e exaustão admite-se que as razões de
pressão estão correlacionadas com a razão de temperatura de acordo com
eficiências politrópicas;
No processo de combustão introduz-se uma eficiência de combustão para
reduzir a quantidade de energia liberada. Na admissão e exaustão
introduz-se respectivas eficiências para simular perdas de pressão;
Descrição Geral do Modelo
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
válvula de admissão
válvula de escapamento
Principio de Funcionamento de Motores a Pistão Quatro Tempos
TEMPO
1 admissão
2 compressão
3 combustão
4 escapamento
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Processos Físicos no Ciclo Termodinâmico Otto Ideal
TEMPO
0 2 tempo 1
3 4 tempo 3
4 5 tempo 3
5 2 tempo 4
2 0 tempo 4
2 3 tempo 2
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Processos Físicos no Ciclo Termodinâmico Otto Ideal
0 2 admissão isobárica
2 3 compressão adiabática
3 4 combustão instantânea
(em volume constante)
4 5 expansão adiabática
5 2 exaustão instantânea
2 0 escapamento isobárico
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Processos Físicos no Ciclo Termodinâmico Real não-Ideal
0 2 admissão não-isobárica
2 3 compressão não-adiabática
3 4 combustão incompleta a
volume constante
4 5 expansão não-adiabática
5 6 exaustão de pressão a
volume constante
(blow-down exhaust)
6 7 exaustão não-isobárica
7 0 escapamento
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Propriedades de Estagnação e Propriedades Estáticas
As mudanças de estado nos processos físicos, ao longo do ciclo de
funcionamento, podem ser representadas por razões de pressão e
temperatura entre os estados finais e iniciais dos processos;
As razões de pressão e temperatura, em um dado processo, devem ser
avaliadas em relação às pressões e temperaturas totais, também
denominadas pressões e temperaturas de estagnação;
Os valores de estagnação correspondem aos valores de pressão e
temperatura que um dado fluido em movimento, em um dado número de
Mach, teria quando levado isentropicamente até a condição de repouso,
ou seja velocidade nula;
Na condição de repouso, os valores de pressão e temperatura do fluido
correspondem aos valores estáticos;
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Para um dado estado, a razão entre os valores de pressão de
estagnação Pt e pressão estática P, e a razão entre os valores de
temperatura de estagnação Tt e pressão estática T são dados por:
2 2
11 Ma
T
Tt
12
2
11
Ma
P
Pt
Propriedades de Estagnação e Propriedades Estáticas
Onde: ● ~ razão entre os calores específicos [-]
● Ma ~ número de Mach do escoamento do fluido [-]
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Considerando que o processo ocorra em velocidades muito baixas, o
número de Mach tenderá a zero, tornando a razão de estagnação próxima a
unidade, assim, os valores das propriedades de estagnação podem ser
aproximados pelos valores estáticos:
Propriedades de Estagnação e Propriedades Estáticas
PPP
Pt
t
10 2
11
12
TTT
Tt
t
10 2
11 2
No modelo algébrico de desempenho serão desprezadas as velocidades
do escoamento nos processos termodinâmicos;
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Nomenclatura dos Processos Físicos no Ciclo Otto Real não-Ideal
3
4
3
4
2
3
2
3
0
2
0
2
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
t
tB
t
tC
t
tD
razão de pressão do processo de compressão
razão de pressão do processo de combustão
3
4
3
4
2
3
2
3
0
2
0
2
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
t
tB
t
tC
t
tD
razão de temperatura do processo de compressão
razão de temperatura do processo de combustão
Para identificar as mudanças de estado durante os processos físicos,
utilizam-se notações padronizadas para as razões de pressão, denotadas
pela letra , e para as razões de temperatura, denotadas pela letra :
razão de pressão do processo de admissão
razão de temperatura do processo de admissão
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Nomenclatura dos Processos Físicos no Ciclo Otto Real não-Ideal
6
7
6
7
5
6
5
6
4
5
4
5
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
t
tESC
t
tBO
t
tE
razão de pressão do processo de exaustão de pressão (blow-down)
razão de pressão do processo de escapamento
razão de temperatura doprocesso de escapamento
Para identificar as mudanças de estado durante os processos físicos,
utilizam-se notações padronizadas para as razões de pressão, denotadas
pela letra , e para as razões de temperatura, denotadas pela letra :
razão de pressão do processo de expansão
razão de temperatura do processo de expansão
6
7
6
7
5
6
5
6
4
5
4
5
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
t
tESC
t
tBO
t
tESC
razão de temperatura do processo de exaustão de pressão (blow-down)
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
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TRvP
ctevP n
n = 0 processo isobárico
n = ∞ processo isocórico
n = 1 processo isotérmico
n = processo politrópico
1
naa
nbbn
bbn
aavP
vPvPvP
Correlações Termodinâmicas Fundamentais
Para uma gás ideal, as propriedades termodinâmicas pressão,
temperatura e volume específico estão correlacionadas através da equação
de estado:
Para um processo de mudança de estado, entre um estado inicial a para
um estado final b, tem-se a relação de pressão e volume específico:
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1
1
n
n
a
b
a
bn
a
aa
n
b
bb
T
T
P
P
P
TRP
P
TRP
Correlações Termodinâmicas Fundamentais
P
TRv
Isolando o volume específico na equação de estado:
Substituindo o volume específico na correlação de mudança de estado:
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Correlações Termodinâmicas Fundamentais
Isolando a pressão na equação de estado:
Substituindo a pressão na correlação de mudança de estado:
v
TRP
1
1
n
b
a
a
b
na
a
a
nb
b
b
v
v
T
T
vv
TR
vv
TR
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
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)( abPab
ab TTcm
Correlações Termodinâmicas Fundamentais
Para um processo de transferência de calor a pressão constante, a
quantidade de calor transferido por unidade de massa no gás ideal entre
uma temperatura inicial Ta e uma temperatura final Tb:
)( abvab
ab TTcm
Para um processo de transferência de calor a volume constante, a
quantidade de calor transferido por unidade de massa no gás ideal entre
uma temperatura inicial Ta e uma temperatura final Tb:
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
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Onde: ● M ~ massa de ar admitida no cilindro [kg];
● MF ~ massa de combustível no cilindro [kg];
F
F
MMM
Mf
1
Correlações de Massa em Motores a Pistão
Para um motor a pistão operando em uma dada condição de operação,
pode-se expressar a razão entre a massa de combustível injetada no motor e a
massa de ar admitida pelo motor;
A relação entre a massa de combustível e a massa de ar é denominada
fração de mistura, expressa matematicamente por:
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A fração de mistura pode ainda ser expressa em função da razão entre a
massa de ar admitida e a massa de combustível injetada no motor,
denominada razão ar-combustível AFR (do inglês, Air-to-Fuel Ratio):
AFR
11
FMM
f
A razão ar-combustível AFR depende da condição de operação do motor
e do combustível utilizado;
Essa razão esta relacionada com a equação de balanço de massa da
reação de combustão do combustível.
Correlações de Massa em Motores a Pistão
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
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Considerando uma mistura combustível formada por gasolina (aproximada
pelo composto químico octano) e ar atmosférico (aproximado por uma
mistura perfeita de oxigênio e nitrogênio), tem-se o balanço de massa para a
condição estequiométrica:
)N (3,762
25OH 9CO 8)N 3,76(O
2
25HC 1 22222188
combustível gasolina ar atmosférico
ggM
gM F
171628,105322
25
114
05,15
114
1716AFR
FM
M
Correlações de Massa em Motores a Pistão
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
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Formulação Matemática dos Processos Físicos
0 2 admissão não-isobárica
2 3 compressão não-adiabática
3 4 combustão incompleta a
volume constante
4 5 expansão não-adiabática
5 6 exaustão de pressão a
volume constante
(blow-down exhaust)
6 7 exaustão não-isobárica
7 0 escapamento
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
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Para um motor real de aspiração natural (sem sobre-alimentação),
pode-se aproximar o processo de admissão por um processo isotérmico:
Formulação Matemática do Processo de Admissão 0 2
10
2 T
TD
Para um motor real, a razão de pressão de admissão é dada pela perda
ou acréscimo de pressão durante o processo de admissão, expressa pela
eficiência volumétrica do motor:
vD P
P 0
2
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Nos motores de aspiração natural ocorre perda de pressão durante a
admissão, devido a influência dos filtros de ar e sistema de injeção, ou seja, a
eficiência volumétrica é menor que a unidade;
Nos motores com sistema de sobre-alimentação, do tipo supercharger ou
turbocharger, ocorre acréscimo de pressão pelos compressores, ou seja,
a eficiência volumétrica é maior que a unidade (geralmente até 1,5);
Nesses motores, o processo de admissão não é isotérmico, devido ao
aumento de pressão, mas pode ser aproximado por um processo adiabático
em relação a razão de pressão atual:
Formulação Matemática do Processo de Admissão 0 2
1
0
2
0
2
P
P
T
TD
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
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A massa de ar admitida por cada cilindro do motor, a cada ciclo de
funcionamento, depende diretamente do volume deslocado no cilindro e
da massa específica do ar atmosférico, expressa matematicamente por:
Formulação Matemática do Processo de Admissão 0 2
Onde ● VD ~ volume deslocado no cilindro pelo pistão [m3],
● P0 ~ pressão ambiente [kPa];
● T0 ~ temperatura ambiente [K];
● R ~ constante do gás ideal [kJ/kg.K]
D
D
D
D
τ
π
TR
P
τ
πM
0
0D0D
V V
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Para um motor real com processo de compressão não-adiabático, a razão
de pressão é calculada a partir da razão de temperatura e da eficiência
politrópica do processo:
Formulação Matemática do Processo de Compressão 2 3
1
2
3
2
3
Ce
C T
T
P
P
A razão de temperatura do ciclo real é aproximada pela razão de
temperatura do ciclo ideal, com base na razão de compressão RC:
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
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Para um motor de combustão interna real, a variação de energia interna
da mistura dentro do cilindro, durante o processo de combustão,
corresponde a energia real introduzida pela combustão, ou seja, o calor de
combustão em função de uma eficiência de combustão:
Formulação Matemática do Processo de Combustão 3 4
FFBINB ΔHMQQΔU 34
FFBv ΔHMTTcM )( 34
Através da primeira lei da termodinâmica, a variação de energia interna
corresponde ao calor real de combustão transferido para a mistura, dado
em função de uma eficiência de combustão, por:
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
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Manipulando a equação acima, introduzindo a fração de mistura e a razão
de temperatura do processo de combustão, obtém-se:
Formulação Matemática do Processo de Combustão 3 4
FBFF
Bv ΔHfΔHM
MTTc )( 34
FBv ΔHfT
TTc )1(
3
43
FBBv ΔHfTc )1( 3
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
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Isolando a razão de temperatura na equação anterior:
Formulação Matemática do Processo de Combustão 3 4
Considerando que o processo de combustão no motor real ocorre de
forma isocórico, a volume constante:
3
4
3
4
T
T
P
PπB
33
4
1
Tc
ΔHf
T
T
v
FBB
Onde ● B ~ eficiência de combustão;
● HF ~ poder calorífico do combustível [kJ/kg]
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
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Para um motor real com processo de expansão não-adiabático, a razão
de pressão é calculada a partir da razão de temperatura e da eficiência
politrópica do processo:
Formulação Matemática do Processo de Expansão 4 5
A razão de temperatura do ciclo real é aproximada pela razão de
temperatura do ciclo ideal, com base na razão de compressão RC:
)1(
4
5
4
5
Ee
E T
T
P
P
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
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Para um motor real pode-se aproximar o processo de exaustão de
pressão por um processo isocórico, a volume constante:
Formulação Matemática do Processo de Exaustão de Pressão 5 6
A razão de pressão do processo de exaustão de pressão, ou processo de
blow-down, corresponde a uma fração da máxima razão de pressão
possível para o processo de exaustão:
5
6
5
6
P
P
T
TτBO
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16
7 T
TτESC
ESCESC P
P
1
6
7
Formulação Matemática do Processo de Escapamento 6 7
Para um motor real pode-se aproximar o processo de escapamento por
um processo isotérmico, razão de temperatura unitária:
A razão de pressão do processo de escapamento esta relacionada com
a capacidade do movimento do pistão em expulsar a mistura do cilindro,
expressa em função da eficiência volumétrica de escapamento:
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Formulação Matemática do Processo de Escapamento 6 7
A capacidade do pistão em expulsar a mistura do cilindro depende da
restrição imposta pelo coletor de escapamento aos gases de saída;
Quanto maior for a restrição à saída dos gases, menor a eficiência de
escapamento, e consequentemente maior a perda de pressão dos gases
durante o processo de escapamento, e vice-versa;
Em motores que utilizam sobre-alimentação do tipo turbocharger, a
eficiência de escapamento tende a reduzir devido a presença da turbina
no coletor de escapamento, a qual restringe os gases de saída;
Do ponto de vista de desempenho do motor, as eficiências volumétricas
de admissão e escapamento estão diretamente correlacionadas, visto que
o compressor e a turbina estão conectados pelo mesmo eixo, ou seja,
variando-se a eficiência de admissão, varia-se a de escapamento;
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
OBOMBEAMENTCICLO
UTIL
M
W
M
W
M
W
Parâmetros de Desempenho do Motor
A energia útil disponível por ciclo de funcionamento, por unidade de
massa de ar admitida pelo motor, corresponde ao trabalho útil no ciclo,
que é calculado pela diferença entre o trabalho realizado no ciclo e o
trabalho de bombeamento da mistura:
)()()( 532452345234 TTTTcTTcTTcqqM
Wvvv
CICLO
0 )1 ( TRM
WDCBEBOESC
OBOMBEAMENT
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
F
UTIL
FF
UTIL
IN
UTILT ΔHf
M
W
ΔHM
W
Q
W
Parâmetros de Desempenho do Motor
A eficiência térmica do ciclo corresponde a razão entre o trabalho útil e
a quantidade de energia introduzida pela combustão, dada por:
A vazão mássica de ar que atravessa o motor, em cada ciclo de
funcionamento do motor quatro tempos, para um dado número de cilindros, é
dada pela relação:
)60
()2
(Nn
Mm
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
mM
MmfmC F
F
Parâmetros de Desempenho do Motor
O consumo de combustível mássico do motor, também chamado de
consumo instantâneo de combustível, em cada ciclo de funcionamento do
motor, é expresso pela relação:
O torque gerado pelo motor, em cada ciclo de funcionamento do motor
quatro tempos, dado em função da massa de ar admitida pelo motor, do
trabalho útil gerado por ciclo e do número de cilindros:
4 )(
4
n
M
WM
nWQ UTIL
UTIL
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
NQGEP 60
2
Parâmetros de Desempenho do Motor
A potência indicada do motor, por ciclo de funcionamento, expressa
pela notação GEP (do inglês, gross engine power), corresponde ao produto do
torque pela rotação do motor:
A potência indicada corresponde a uma parcela da potência teórica CEP
(do inglês, cycle engine power), correlacionadas através da eficiência
térmica do ciclo termodinâmico:
FTT ΔHC CEPGEP
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
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GEP
C
BEP
C
SEP
CSFC
M
Parâmetros de Desempenho do Motor
O consumo específico de combustível corresponde a razão entre o
consumo de combustível e a potência de eixo do motor, que corresponde a
potência efetiva do motor:
Como o modelo algébrico fornece como resultado a potência indicada
GEP, o consumo específico de combustível em função da potência indicada e
da eficiência mecânica é dado por:
BEP
C
SEP
C
SEP
mSFC F
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
● RC ~ razão de compressão [-]
Parâmetros Dimensionais do Motor para o Modelo
L
D
L
DL
V
V1
V
VVRC
● VD ~ volume deslocado do cilindro [m3]
● B ~ diâmetro da cabeça do cilindro [m];
● L ~ curso do pistão [m];
● n ~ número de cilindros [-]
● N ~ rotação do motor [rpm]
L4
B πV
2
D
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
● T0 e P0 ~ temperatura e pressão de admissão [K] e [kPa];
● HF ~ poder calorífico do combustível [kJ/kg];
● R ~ constante do gás ideal [kJ/kg.K];
● cv ~ calor específico a volume constante [kJ/kg];
● eC ~ eficiência politrópica de compressão (80 a 90%);
● eE ~ eficiência politrópica de expansão (80 a 90%);
● v ~ eficiência volumétrica de admissão (85 a 95% para motores aspirados);
● B ~ eficiência térmica de combustão (80 a 95%);
● BO ~ eficiência térmica de exaustão de pressão (80 a 90%);
● esc ~ eficiência volumétrica de escapamento (90% para motores aspirados);
Parâmetros Termodinâmicos do Motor para o Modelo
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
● temperaturas [K] e pressões [kPa] ao longo do ciclo;
● massa de ar admitida pelo motor [kg];
● calor liberado pela combustão e calor rejeitado pelo escapamento [kJ/kg];
● trabalho útil gerado por ciclo por unidade de massa [kJ/kg];
● eficiência térmica do ciclo [-];
Parâmetros de Desempenho Calculados pelo Modelo
● vazão mássica de ar no motor [kg/s];
● consumo de combustível mássico [kg/s], [kg/h] ou volumétrico [L/h];
● torque [N.m] e potência indicada do motor [kW] ou [hp];
● consumo específico de combustível [kg/kW.h] ou [kg/bhp.h];
Parâmetros Termodinâmicos do Motor Calculados pelo Modelo
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
1 Motor a Pistão Lycoming O-235C1C2motor quatro tempos, quatro cilindros
configuração de cilindros opostos horizontalmentevolume total deslocado de 3,85L (235in3), razão de compressão 6,75:1
potência máxima de 115bhp a 2550rpm (ISA-SL+15oC)
American Champion 7ECA Citabria
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
Considerando o motor Lycoming O-235C1C2, com as especificações fornecidas
pelo fabricante, obtêm-se as características geométricas e os parâmetros de
desempenho do motor conforme tabela de dados a seguir:
volume total deslocado do motor 3,85 L
número de cilindros, n 4
volume deslocado por cilindro, VD
0,9625 L
9,625.10-4 m3
razão de compressão, RC 6,75
combustível utilizado AVGAS
razão ar-combustível do combustível, AFR 15,05
massa específica do combustível 0,832 kg/L
potência efetiva do motor, BHP 115 bhp
rotação na potência máxima, N 2550 rpm
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
Para o motor Lycoming O-235C1C2 da aeronave apresentada, em potência
máxima na condição de pressão e temperatura ao nível do mar na atmosfera
padrão internacional ISA, acrescida de uma temperatura de 15ºC, pede-se:
calcular as razões de pressão e temperatura ao longo do ciclo termodinâmico;
calcular o trabalho líquido por ciclo do motor;
calcular a eficiência térmica do ciclo;
calcular a vazão mássica de ar e o consumo de combustível;
calcular o torque gerado pelo motor em N.m;
calcular a potência indicada e efetiva gerada pelo motor em kW, ihp e bhp;
calcular o consumo específico de combustível em kg/bhp.h;
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
Considerando o motor em operação ISA-SL+15ºC, utilizam-se como referência os
seguintes valores termoquímicos e valores de eficiências para o motor:
pressão atmosférica, P0 101,325 kPa
temperatura atmosférica, T0 303,15 K
poder calorífico do combustível, HF 44600 kJ/kg
calor específico a volume constante, cV 0,715 kJ/kg.K
razão entre os calores específicos, 1,4 kJ/kg.K
eficiência volumétrica de admissão, V 90%
eficiência volumétrica de escapamento, esc 90%
eficiência de compressão e expansão, eC, eE 85%
eficiência térmica de combustão, B 80%
eficiência térmica de exaustão de pressão, BO 90%
eficiência mecânica do motor, M 85%
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
1º PASSO: calcular as razões de pressão e temperatura ao longo do ciclo e a
massa de ar admitida pelo motor:
K 15,3030 T
kPa 325,1010 P
9,0 10
2
0
2 ηP
P π
T
Tτ vDD
kg 001,015,3031287,0
325,1019,010.625,9
4
0
0
TτR
PπVM
D
DD
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
1º PASSO: calcular as razões de pressão e temperatura ao longo do ciclo e a
massa de ar admitida pelo motor:
149,275,6 14,11
2
3 γ-C RC
T
Tτ
71,9149,2 4,0
4,185,01
2
3
2
3
Ce
C T
T
P
P
75,6RC4
5
3
2
0
2 v
v
v
v
v
v
K 65115,303149,23 T
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
078,6651715,0
446000664,080,01
1
33
4
Tc
ΔHf
T
Tτ
v
FBB
078,63
4
3
4 T
T
P
PπB
0664,005,15
1
AFR
1
M
Mf F
K 3959651078,64 T
1º PASSO: calcular as razões de pressão e temperatura ao longo do ciclo e a
massa de ar admitida pelo motor:
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
465,075,6
1
RC
114,111
5
4
4
5
γ-γ-
E v
v
T
Tτ
043,0465,0 4,085,0
4,1)1(
4
5
4
5
Ee
E T
T
P
P
K 18433959465,05 T
1º PASSO: calcular as razões de pressão e temperatura ao longo do ciclo e a
massa de ar admitida pelo motor:
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
438,05
6
5
6 P
P
T
TτBO
438,071,9078,6043,0
1
9,0
1
11
5
6
CBEBO
BO πππP
Pπ
111,16
7
6
7 P
P
T
TτESC111,1
9,0
11
6
7 ESC
ESC P
P
1º PASSO: calcular as razões de pressão e temperatura ao longo do ciclo e a
massa de ar admitida pelo motor:
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
2º PASSO: calcular o trabalho líquido por ciclo do motor:
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
3º PASSO: calcular a eficiência térmica do ciclo:
%44,424244,0446000664,0
7,1257
f
T ΔHfMW
kg/s 0857,060
2550
2
4001,0)
60( )
2(
NnMm
4º PASSO: calcular a vazão mássica de ar e o consumo de combustível:
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
kg/h 506,20kg/s 00569,00857,00664,0 mfC
4º PASSO: calcular a vazão mássica de ar e o consumo de combustível:
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
L/h 6,24L/s 0068,0 832,0
00569,0
FF
mfCE
consumo de combustível volumétrico:
consumo de combustível mássico:
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
5º PASSO: calcular o torque gerado pelo motor:
N.m 7,4034
410007,1257001,0
4 )(
n
M
WMT
6º PASSO: calcular a potência indicada e efetiva gerada pelo motor:
kW 107,8 W107813255060
27,403
60
2
NQGEP
ihp 144,7kW 8,107 GHP
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
7º PASSO: calcular o consumo específico de combustível:
kW 6,918,10785,0 GEPBEPSEP M
kg/kW.h 224,06,91
506,20
BEP
C
SEP
CSFC
bhp 123BHPSHP
kg/bhp.h ,1670123
506,20
BHP
C
SHP
CSFC
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
parâmetro de desempenhodados do fabricante
modelo algébrico termodinâmico
torque indicado do motor N/D 403,7 N.m
potência efetiva 115 bhp 123 bhp
consumo de combustível mássica N/D 20,506 kg/h
consumo de combustível volumétrico N/D 24,6 L/h
consumo específico de combustível N/D 0,167 kg/shp.h
eficiência térmica N/D 42,44%
Os resultados obtidos através do modelo algébrico são comparados com os dados
do motor obtidos na literatura:
+6,96%
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
1 Motor a Pistão Lycoming O-540K1ASDmotor quatro tempos, seis cilindros
configuração de cilindros opostos horizontalmentevolume total deslocado de 8,85L (540in3), razão de compressão 8,7:1
potência máxima de 300bhp a 2700rpm (ISA-SL+15oC)
Embraer EMB-721 Sertanejo
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
Considerando o motor Lycoming O-540K1ASD, com as especificações fornecidas
pelo fabricante, obtêm-se as características geométricas e os parâmetros de
desempenho do motor conforme tabela de dados a seguir:
volume total deslocado do motor 8,85 L
número de cilindros, n 6
volume deslocado por cilindro, VD
0,2213 L
2,213.10-4 m3
razão de compressão, RC 8,7
combustível utilizado AVGAS
razão ar-combustível do combustível, AFR 15,05
massa específica do combustível 0,832 kg/L
potência efetiva do motor, BHP 300 bhp
rotação na potência máxima, N 2700 rpm
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
Para o motor Lycoming O-540K1ASD da aeronave apresentada, em potência
máxima na condição de pressão e temperatura ao nível do mar na atmosfera
padrão internacional ISA, acrescida de uma temperatura de 15ºC, pede-se:
calcular as razões de pressão e temperatura ao longo do ciclo termodinâmico;
calcular o trabalho líquido por ciclo do motor;
calcular a eficiência térmica do ciclo;
calcular a vazão mássica de ar e o consumo de combustível;
calcular o torque gerado pelo motor em N.m;
calcular a potência indicada e efetiva gerada pelo motor em kW, ihp e bhp;
calcular o consumo específico de combustível em kg/shp.h;
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
Considerando o motor em operação ISA-SL+15ºC, utilizam-se como referência os
seguintes valores termoquímicos e valores de eficiências para o motor:
pressão atmosférica, P0 101,325 kPa
temperatura atmosférica, T0 303,15 K
poder calorífico do combustível, HF 44600 kJ/kg
calor específico a volume constante, cV 0,715 kJ/kg.K
razão entre os calores específicos, 1,4 kJ/kg.K
eficiência volumétrica de admissão, V 90%
eficiência volumétrica de escapamento, esc 90%
eficiência de compressão e expansão, eC, eE 85%
eficiência térmica de combustão, B 80%
eficiência térmica de exaustão de pressão, BO 90%
eficiência mecânica do motor, M 85%
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Cálculo de Desempenho de um Motor a Pistão Aeronáutico
parâmetro de desempenhodados do fabricante
modelo algébrico termodinâmico
torque indicado do motor N/D 1006,8 N.m
potência efetiva 300 bhp 325 bhp
consumo de combustível mássica N/D 49,909 kg/h
consumo de combustível volumétrico N/D 59,9 L/h
consumo específico de combustível N/D 0,154 kg/shp.h
eficiência térmica N/D 46,04%
Os resultados obtidos através do modelo algébrico são comparados com os dados
do motor obtidos na literatura:
+8,26%
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Uma das limitações do modelo algébrico apresentado é que esse
modelo considera algumas propriedades termodinâmicas constantes, como por
exemplo, o calor específico a volume constante, a razão entre os calores
específicos, a massa molar e a razão ar-combustível;
Na prática, alguns desses valores variam em função da temperatura, de
acordo com equações termodinâmicas características;
A massa molar da mistura, e conseqüentemente a constante do
gás ideal, varia ao longo do ciclo devido a mudança de composição química da
mistura, principalmente após a reação de combustão;
A razão ar-combustível AFR no motor varia em função da condição de
operação do motor, de acordo com o ajuste de mistura realizado pelo
piloto através da manete de mistura;
Considerações a Respeito das Propriedades Termodinâmicas
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Para aumentar a potência do motor pode-se utilizar sistemas de sobre-
alimentação, do tipo supercharger e turbocharger;
Do ponto de vista de desempenho termodinâmico do motor, os sistemas
de sobre-alimentação aumentam a eficiência volumétrica do processo
de admissão do ciclo;
Esses sistemas entregam ao motor uma quantidade de massa maior do
que o motor é capaz de aspirar naturalmente, aumentando a massa específica
da mistura no cilindro, que ocorre devido ao aumento da pressão gerado
pelos compressores;
Entretanto, esses sistemas além de aumentar a pressão na admissão,
o que tende a melhorar o desempenho do motor, aumentam também a
temperatura da mistura, o que prejudica o desempenho do motor;
Considerações a Respeito do Processo de Admissão
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
O modelo algébrico considera a eficiência de combustão constante,
entretanto, a eficiência de combustão varia em função de alguns
parâmetros como: razão ar-combustível AFR, geometria do cilindro e rotação do
motor;
Com o aumento da rotação do motor, aumenta-se a velocidade média do
pistão, diminuindo o tempo físico para reação da mistura ar-combustível
dentro do(s) cilindro(s);
A razão ar-combustível define a fração de mistura, a qual altera a
constante de equilíbrio químico da reação de combustão;
De uma forma simplificada, razões ar-combustível AFR abaixo da
estequiométrica (mistura rica em combustível), tendem a aumentar a eficiência
de combustão, e vice-versa;
Considerações a Respeito do Processo de Combustão
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
As eficiências politrópicas dos processos de compressão e expansão são
utilizados no modelo algébrico para introduzirem perda de calor durante
os processos reais politrópicos não-adiabáticos, entretanto, esses valores
não são constantes ao longo da operação do motor;
As eficiências politrópicas de compressão e expansão, assim como a
eficiência de combustão, também variam em função da geometria do cilindro e
da rotação do motor;
Considerações a Respeito do Processo de Exaustão e Escapamento
As eficiências de exaustão e de escapamento, consideradas constantes
no modelo, dependem diretamente da perda de carga na saída do motor,
ou seja, da restrição imposta pelo escapamento ao escoamento;
Considerações a Respeito do Processo de Compressão e Expansão
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Como o modelo algébrico padrão considera as eficiências do ciclo do
motor constantes, para diferentes condições de operação, o consumo específico
de combustível do motor também será constante;
No motor real, como algumas eficiências do ciclo variam em função da
rotação, o consumo específico de combustível do motor varia em função da
condição de operação do motor, definida principalmente pela rotação do motor;
O consumo específico de combustível também varia em função da razão
ar-combustível AFR, que não é constante para diferentes condições de
operação do motor como considerado no modelo algébrico padrão;
Essa razão varia de acordo com a rotação do motor, visto que a rotação
do motor tem impacto direto na vazão mássica de ar admitida pelo motor;
Considerações a Respeito do Consumo Específico de Combustível
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
A grande vantagem do modelo algébrico apresentado é sua baixa carga
computacional, que o torna adequado para cálculos de desempenho em
tempo real ou para fins didáticos;
Entretanto, o modelo possui limitações quanto a precisão dos resultados,
visto que exige que os valores de algumas eficiências sejam estimadas
antecipadamente;
Para melhorar a precisão do modelo, frente a resultados experimentais,
deve-se incluir no modelo sub-rotinas de cálculo para certos parâmetros
de desempenho governantes, como algumas eficiências;
Entretanto, a introdução de algumas sub-rotinas, como por exemplo, para
sistemas de sobre-alimentação e combustão, implica em uma mudança
significativa do sistema de equações, aumentando a carga computacional.
Considerações a Respeito do Modelo de Desempenho
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Exercício de Cálculo de Desempenho de Motores a Pistão
Escolher um motor aeronáutico a pistão de quatro tempos, apresentando
uma imagem do motor e da aeronave que utiliza esse motor;
Obter as especificações desse motor em dados disponíveis na literatura;
Calcular os parâmetros de desempenho listados a seguir:
● volume total deslocado por cada cilindro do motor;
● massa de ar admitida por cada cilindro, a cada ciclo de funcionamento;
● vazão mássica admitida pelo motor, com dado número de cilindros;
● torque e potência efetiva do motor, em kW e bhp, na rotação máxima;
● consumo de combustível do motor, em kg/h e L/h;
● consumo específico de combustível do motor, em kg/bhp.h;
Utilizar como base as eficiências apresentadas anteriormente;
Modelo Algébrico de Desempenho de Motores a Pistão
Propulsão AeronáuticaAgosto-2014
Tabela de Cálculo de Desempenho:
células em verde: dados de entrada células em azul: resultados do modelo