Mestrado em Engenharia Civil 2011 / 2012 · • Considera toda a incerteza no mesmo coeficiente ... ideal entre custos e risco. Reforço e Reabilitação de Estruturas Incerteza •Fontes

Reforço e Reabilitação de Estruturas

Mestrado em Engenharia Civil

2011 / 2012

0/1842011/2012

Luís Canhoto Neves

Reabilitação e Reforço de EstruturasAula 8: Risco estrutural.


1. Introduzir conceitos de análise de risco

2. Avaliar a sua importância para estruturas existentes

3. Ferramentas de análise de risco

Sumário

1/1842011/2012

3. Ferramentas de análise de risco


Verificação da segurança pode ser analisada a diferentes

níveis

• Coeficientes globais de segurança

• Coeficientes parciais de segurança

2/542011/2012

• Análise probabilística



níveis


• Considera toda a incerteza no mesmo coeficiente

• Estruturas condicionadas por diferentes acções

3/542011/2012

• Estruturas condicionadas por diferentes acções

(sobrecarga vs. Carga permanente) ou

resistências (aço vs. Betão) resultam em

diferentes níveis de segurança


• Análise probabilística3



níveis



• Mais consistente que o anterior

4/542011/2012

• Mais consistente que o anterior

• Válido se a incerteza for constante para

diferentes problemas

• Requer uma separação clara entre efeito das

acções e resistências

• Análise probabilística4



níveis



5/542011/2012

• Análise probabilística

• Muito mais complexa

• Exige mais informação

• Computacionalmente dispendiosa


Introdução

• A análise de segurança de estruturas baseia-se na análise de risco

6/542011/2012

• Qual o equilíbrio ideal entre risco e custo para uma estrutura?


Risco estrutural

• Risco pode ser definido como:

∑ ×=ii EE CPAR

7/542011/2012

∑ ii EEA

Probabilidade de ocorrência

Consequências


Risco estrutural

• Risco pode ser definido como:

∑ ×=ii EE CPAR

8/542011/2012

∑ ii EEA

O dimensionamento pode ser visto como o equilíbrio ideal entre custos e risco


Incerteza

• Fontes de incerteza

– Nível de tráfego

– Cargas

– Resistência de materiais

9/542011/2012

– Resistência de materiais

– Deterioração

– Vida útil

– Custos (Execução e demolição)


Recobrimento medido em lajes de betão armado

10/542011/2012


Processo de avaliação

DadosAvaliação

estatística

Avaliação

estatística

Modelo probabilístico

11/542011/2012

Avaliação de

probabilidades Consequências

Avaliação de risco Decisão


Eventos

• Colapso de uma ponte

• Plastificação de uma secção transversal

• Fendilhação de uma viga de betão

12/542011/2012

• Fendilhação de uma viga de betão

• Deformação excessiva de uma viga

• Atrasos na construção

• Falhas de electricidade


Incerteza

• Incerteza natural - aleatória

– Reusltado de lançamento de dados

– Variabilidade das propriedades materiais

– Variação da velocidade do vento

13/542011/2012

– Variação da velocidade do vento

– Variação da altura de neve


Incerteza

• Incerteza no modelo – epistémica

– Falta de conhecimento

– Simplificação da realidade

14/542011/2012

• Incerteza estatística – epistémica

– Limites da dimensão de amostras


Incerteza

• Incerteza inerente ao problema (aleatória –tipo I)– Causada pelo facto do mundo ser aleatório

– Pode ser definida como aquela que não pode ser

15/542011/2012

– Pode ser definida como aquela que não pode ser reduzida por meio de ensaios

• Incerteza de modelo e estatística(epistémica – tipo II)– Pode ser reduzida por aumento de

conhecimento


Exemplo

• Altura máxima da água numa barragem

• Dados de altura da água ao longo do tempo

• Modelo de altura máxima no intervaloAleatória

16/542011/2012

• Modelo de altura máxima no intervaloobservado

• Modelo de extrapolação para um horizonte maior

• Previsão de altura máxima durante o horiozonte de vida

Aleatória

Epistémica


Variáveis aleatórias

• Modo consistente de trabalhar com incerteza

– Função cumulativa de probabilidade

17/542011/2012

– Função densidade de probabilidade

( ) ( )xXPxFX <=

( ) ( )x

xFxf X

X ∂∂=



• Média

• Desvio padrão

( )x f x dxµ+∞

−∞= ∫

( )22 ( )var x f x dxσ µ+∞

−∞= = −∫

18/542011/2012

• Desvio padrão

• COV

( ) ( )var x f x dxσ µ−∞

= = −∫

Covσµ

=



• Distribuições interessantes:

– Normal – soma de variáveis independentes

– Log-normal – produto de variáveisindependentes

19/542011/2012

independentes

– Exponential – tempo de espera

– Gamma – soma de tempos de espera

– Beta – limitada

– Extremos - extremos


Distribuições de extremos

• Se o máximo valor de uma variável(velocidade do vento) durante um intervalo de tempo, T, (1 ano) tiverdistribuição F então o máximo durante

20/542011/2012

distribuição FX ,T então o máximo duranteum intervalo n.T é:

( ), ,( ) ( )nmax max

X nT X nTF x F x=


21/542011/2012


Distribuições de extremos

• A parte boa é que quase todas as v.a. tendem para um conjunto limitado de distribuições de extremos

– Gumbel

22/542011/2012

– Gumbel

– Frechet

– Weibul


Fiabilidade estruturalA combinação linear de variáveis normal resulta numa variável normal.

Assim, se Xi são variáveis normais independentes, então

n

23/542011/2012

1

·n

i ii

Z a b X=

= +∑

2 2

1

·i

n

Z i Xi

bσ σ=

= ∑

1

·i

n

Z i Xi

a bµ µ=

= +∑


Fiabilidade estrutural

24/542011/2012


Fiabilidade estrutural

• Falha é dada por

M MR S<

25/542011/2012

• A probabilidade de falha é dada por:

( ) f R SP P M M= <


A função estado limite pode ser definida como:

Assumindo que L é conhecido com exactidão e MR e P são normais com distribuição

/ 4RZ M P L= − ×

26/542011/2012

normais com distribuição

~ (40;1)RM N

~ (10, 2)P N


Pelas propriedades da distribuição normal:

154RZ M P

Lµ µ µ= − × =

22 2 21 · 26

Lσ σ σ = + =

27/542011/2012

2 2 21 · 264RZ M P

Lσ σ σ = + =

~ (15, 26)Z N


~ (15, 26)Z N

( )0 Z Zf

Z Z

U

Zp P Z P

µ µσ σ

−= < = < − ��

28/542011/2012

U

( ) 3151.63 10

26Z

fZ

pµ βσ

− = Φ − = Φ − = Φ − = ×


29/542011/2012


No caso mais simples, a função estado limite é dada por

01

·n

i ii

Z a a X=

= +∑

01

·i

n

Z i Xi

a aµ µ=

= +∑ 2 2

1

·i

n

Z i Xi

aσ σ=

= ∑

30/542011/2012

01

2 2

1

·

·

i

i

n

i XiZ

nZ

i Xi

a a

a

µµβσ

σ

=

=

+= =

∑

∑


31/542011/2012

Os regulamentos são calibrados para resultarem nestes índices de fiabilidade, utilizando coeficientes parciais de segurança

A calibração é feita para estruturas novas


Variáveis aleatóriasR, S, θ

Análise de Análise

32/542011/2012

Análise de fiabilidade

Índice de fiabilidade, Probabilidade de falha, p

βf

Análise estrutural




Códigos de elementos finitos

SAPOpenSees

Ansys

33/542011/2012



βf

Análise estrutural

Ansys....





SAPOpenSees

Ansys

Ferramentas defiabilidade

Monte-CarloFORM

Amostagem por

34/542011/2012



βf

Análise estrutural

Ansys....

Amostagem por importância

.

.

.

.


Qual a utilidade deste tipo de análise?????

• Estruturas em que os custos envolvidos justificam uma

análise mais detalhada

35/542011/2012

• Estruturas em que os regulamentos não são aplicáveis


O que é diferente para uma estrutura existente?

• A estrutura sobreviveu até aqui.

• É possivel testar os materiais usados

• A geometria pode ser bem conhecida

36/542011/2012

• A geometria pode ser bem conhecida

• Existem danos e deterioração

• Podem realizar-se ensaios de carga

• Os custos de aumentar a segurança são muito mais altos

• A decisão de reforço tem custos sociais muito altos

• Algumas estruturas têm valor patrimonial importante


Problema

Qualquer estrutura que apresente alguns sinais de deterioração (e.g., corrosão) não verifica o regulamento.Se este for usado, a estrutura tem que ser reforçada

37/542011/2012

Se este for usado, a estrutura tem que ser reforçada

Para “todas” as estruturas existentes que são analisadas a recomendação é o reforço

Esta politica é dispendiosa, e desvia recursos para obras desnecessárias


No entanto, para estruturas existentes:

• Custo de aumentar a segurança é muito maior

• A incerteza é menor

• A vida remanescente das estruturas é menor

38/542011/2012

• A vida remanescente das estruturas é menor


Custo de aumentar a segurança

Vamos admitir que temos uma viga de ba, que deveria ter armadura inferior de 3φ16 e tem apenas 2φ16

Em projecto Estrutura existente

39/542011/2012

Em projecto Estrutura existente

Acrescenta-se um varão ao desenho

∆custo = preço varão + deesenhos

Reforça-se com FRP

∆custo = preço de FRP + novo projecto + colocação + custo fechar obra + perda de face


40/542011/2012


MasA vida não tem preço

Não podemos dizer que uma estrutura é segura se não cumpre o regulamento

41/542011/2012

Uma estrutura mais cara de reparar não deve deixar de ser reparada


Classe de consequênciasEstrutura

Nova

Após

reparação

Adequação ao

uso

1 3.3 2.8 1.8

42/542011/2012

2 3.8 3.3 2.3

3 4.3 3.8 2.8


Horizonte de projecto

Para estruturas existentes, o horizonte de

43/542011/2012

Para estruturas existentes, o horizonte de projecto é mais curto

A questão que se coloca é qual o impacto desta variação na análise de segurança


Ponto de vista económico

• Equilíbrio entre custo de construção ou reparação e custo de falha

• Neste sentido o índice de fiabilidade para o

44/542011/2012

• Neste sentido o índice de fiabilidade para o horizonte de projecto deve ser igual qualquer que seja o horizonte de projecto


Ponto de vista humano

A probabilidade de falha deve ser comparada com a probabilidade de morte devido a

45/542011/2012

com a probabilidade de morte devido a outros riscos (acidentes)

Neste caso, a probabilidade aceitável de falha aumenta linearmente com o tempo


Introdução de informação nova

Quando se analisa uma estrutura existente, existe

nova informação, não acessível na fase de

46/542011/2012

nova informação, não acessível na fase de

projecto:

– Ensaios não destrutivos

– Ensaios de carga

– Inspecções

– Capacidade para resistir até ao presente


Actualização Bayesiana

( ) ( )( , )

|f x y

f x yf y

=

47/542011/2012

( ) ( ) ( )| |f f fθ ε ε θ θ∝

Média de fc

Ensaio

Probabilidade de observar ε dado θ


Actualização Bayesiana

( ) ( )( , )

|f x y

f x yf y

=

48/542011/2012

( ) ( ) ( )| |f f fθ ε ε θ θ∝

Média de fc

Ensaio

Probabilidade de observar ε dado θ


Tensão de proporcionalidade de aço de pré-esforço

0.3

0.35

0.4

49/542011/2012

1400 1500 1600 1700 1800 1900 20000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

ε = {1671, 1676, 1627, 1693}


0.3

0.35

0.4

50/542011/2012

1400 1500 1600 1700 1800 1900 20000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Tensão de Proporcionalidade


Robustez

Capacidade da estrutura para não sofrer danos

disproporcionados quando sujeita a danos localizados

51/542011/2012

disproporcionados quando sujeita a danos localizados

∫=

==

%100

%0 )0()(P

P

X

Xd dxx

Rββ


52/542011/2012


3

4

5R

elia

bilit

y In

dex β As=0.35% Standard Case

As=0.20% As=0.25% As=0.30% As=0.40% As=0.45% As=0.50%

53/542011/2012

0 5 10 15 20 25 30 35 400

1

2

Rel

iabi

lity

Inde

x

Corrosion Level Xp (%)





SAPOpenSees

Ansys

Ferramentas defiabilidade

Monte-CarloFORM

Amostagem por

54/542011/2012



βf

Análise estrutural

Ansys....

Amostagem por importância

.

.

.

.

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