Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica

1º Semestre 2013/14 Exame de 3ª época, 15 de Julho de 2014 Nome : Hora : 9:00 Número: Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina

1ª Parte

Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,25 valores. Quadrado em branco 0 Quadrado incorrectamente preenchido -0,15 valores.

1. As equações de Navier-Stokes escritas em média de Reynolds

só se podem resolver adicionando um modelo de viscosidade turbulenta.

não permitem calcular a velocidade instantânea do escoamento.

não se podem aplicar em escoamentos com separação.

determinam os valores médios da velocidade e pressão, mas satisfazem a conservação da

massa e o balanço de quantidade de movimento instantâneo.

2. A transição de uma camada limite de regime laminar a turbulento

pode ser retardada com a utilização de sucção na parede.

afecta o coeficiente de resistência de atrito de um corpo finito.

tende a ser mais rápida (menor diferença entre o Reynolds de transição e o Reynolds

crítico) em gradiente de pressão favorável do que em gradiente de pressão nulo.

em gradiente de pressão nulo, ocorre sempre ao mesmo número de Reynolds

independentemente do acabamento da superfície e/ou do escoamento exterior.

3. As equações de conservação da massa e balanço de quantidade de movimento

elemento de fluido infinitesimal podem

seguinte forma:

+∂

∂

+∂

∂

+∂

∂

∂

∂

vx

wu

vx

vu

vx

uu

x

u

As equações são válidas para escoamento permanente (estacionário) e incompressível.

Seν incluir a viscosidade turbulenta,

equações (em média temporal) de Reynolds com um modelo de viscosidade turbulenta.

p representa a pressão relativa à pressão hidrostática.

não são satisfeitas pela solução exacta de um escoamento permanente

incompressível e irrotacional de um fluido perfeito.

4. A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão (

corda (x/c) determinado

(3%) e um espesso (18%)

cheio representam o extradorso dos perfis.

O ângulo de ataque positivo correspon

O perfil A é o perfil espesso.

O valor absoluto do coeficiente de sustentação

O perfil espesso tem coeficiente de momento em torno do centro do perfil positivo.

equações de conservação da massa e balanço de quantidade de movimento

elemento de fluido infinitesimal podem-se escrever em coordenadas Cartesianas da

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−=

∂

∂+

∂

∂

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−=

∂

∂+

∂

∂

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−=

∂

∂+

∂

∂

=∂

∂+

∂

∂+

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

0

z

w

y

w

x

w

z

p

z

ww

y

wv

z

v

y

v

x

v

y

p

z

vw

y

vv

z

u

y

u

x

u

x

p

z

uw

y

uv

z

w

y

v

x

u

νρ

νρ

νρ

As equações são válidas para escoamento permanente (estacionário) e incompressível.

incluir a viscosidade turbulenta, teff νννν +=≡ , as equações correspondem às

equações (em média temporal) de Reynolds com um modelo de viscosidade turbulenta.

representa a pressão relativa à pressão hidrostática.

não são satisfeitas pela solução exacta de um escoamento permanente

incompressível e irrotacional de um fluido perfeito.

A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão (–

em fluido perfeito para dois perfis simétricos sendo um fino

o (18%). Os ângulos de ataque são simétricos (αA=-αcheio representam o extradorso dos perfis.

O ângulo de ataque positivo corresponde ao perfil fino.

O perfil A é o perfil espesso.

O valor absoluto do coeficiente de sustentação dos dois perfis é igual.

O perfil espesso tem coeficiente de momento em torno do centro do perfil positivo.

equações de conservação da massa e balanço de quantidade de movimento para um

se escrever em coordenadas Cartesianas da

As equações são válidas para escoamento permanente (estacionário) e incompressível.

, as equações correspondem às

equações (em média temporal) de Reynolds com um modelo de viscosidade turbulenta.

não são satisfeitas pela solução exacta de um escoamento permanente (estacionário),

–Cp) ao longo da

em fluido perfeito para dois perfis simétricos sendo um fino

αB) e as linhas a

O perfil espesso tem coeficiente de momento em torno do centro do perfil positivo.

5. A figura em baixo apresenta a relação entre o coeficiente de pressão mínimo e o ângulo

de ataque e a distribuição de pressão para um

sustentador em escoamento incompressível.

O perfil tem o centro de pressão coincidente com o centro aerodinâmico.

O ângulo de ataque correspondente à distribuição de pressão

a 2º.

Os gráficos apresentados são válidos para qualquer número de Reynolds desde que seja

superior a 103.

O perfil pertence à série NACA de 4 dígitos.

6. A figura em baixo apresenta o

αi ao longo da semi-envergadura (raíz da asa em y=0) de

idênticas a um ângulo de ataque de 0º

raíz da asa.

A secção das asas não é simétrica

As asas têm torção de sinais opostos, i.e. uma tem

Para a asa que produz sustentação negativa

As asas têm afilamento.

αo

0-4

-2

0

2

4

A figura em baixo apresenta a relação entre o coeficiente de pressão mínimo e o ângulo

de ataque e a distribuição de pressão para um determinado ângulo de ataque de um perfil

sustentador em escoamento incompressível.

O perfil tem o centro de pressão coincidente com o centro aerodinâmico.

O ângulo de ataque correspondente à distribuição de pressão apresentada à direita é igual

Os gráficos apresentados são válidos para qualquer número de Reynolds desde que seja

O perfil pertence à série NACA de 4 dígitos.

A figura em baixo apresenta o ângulo de ataque efectivo αe e o ângulo de ataque induzido

envergadura (raíz da asa em y=0) de duas asas finitas com secções

a um ângulo de ataque de 0º. O alongamento das duas asas Λ=8

simétrica.

asas têm torção de sinais opostos, i.e. uma tem torção positiva e o outra negativa

que produz sustentação negativa, a linha D é αe e a linha B é αi

y/cr

1 2 3

A

B

C

D

A figura em baixo apresenta a relação entre o coeficiente de pressão mínimo e o ângulo

determinado ângulo de ataque de um perfil

apresentada à direita é igual

Os gráficos apresentados são válidos para qualquer número de Reynolds desde que seja

ângulo de ataque induzido

s finitas com secções

=8 e cr é a corda na

positiva e o outra negativa.

i.

3 4

7. A figura em baixo apresenta quatro corpos

comprimento de referência

num escoamento uniforme horizontal.

A rugosidade da superfície

O coeficiente de sustentação

Reynolds.

O coeficiente de resistência de forma é maior do que o coeficiente de resistência de atrito

para os corpos B e D.

O coeficiente de resistência dos quatro

número de Reynolds.

8. Na utilização de métodos de cálculo

a verificação de soluções garante a obtenção da solução exacta

uma solução iterativamente conve

numérico também é da ordem d

a determinação do erro iterativo de uma solução numérica requer o conhecimento da

solução exacta.

a validação necessita de resul

A figura em baixo apresenta quatro corpos distintos (A, B, C e D) com o mesmo

comprimento de referência L e largura (perpendicular ao papel) que vão estar imersos

num escoamento uniforme horizontal.

rugosidade da superfície não afecta o coeficiente de resistência de forma

O coeficiente de sustentação médio dos quatro corpos não depende do núm

O coeficiente de resistência de forma é maior do que o coeficiente de resistência de atrito

coeficiente de resistência dos quatro corpos diminui sempre com o aumento do

Na utilização de métodos de cálculo numérico em aerodinâmica

garante a obtenção da solução exacta.

iterativamente convergida até à precisão da máquina garante que o

também é da ordem da precisão da máquina.

a determinação do erro iterativo de uma solução numérica requer o conhecimento da

necessita de resultados experimentais.

) com o mesmo

que vão estar imersos

de forma do corpo A.

não depende do número de

O coeficiente de resistência de forma é maior do que o coeficiente de resistência de atrito

s diminui sempre com o aumento do

rgida até à precisão da máquina garante que o erro

a determinação do erro iterativo de uma solução numérica requer o conhecimento da

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica

1º Semestre 2013/14 Exame de 3ª época, 15 de Julho de 2014 Hora : 9:00 Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina

2ª Parte

1. A figura em baixo apresenta o domínio utilizado no cálculo do escoamento sobre uma

placa plana com as equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds

suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST. 710== ∞ νLUReL .

×103 1 2 3

A Qx 500 494,082 3,1959

Px 0,2075 0,0695 ---

B Qx 500 494,083 3,1959

Px 0,2184 0,0676 ---

Os cálculos foram efectuados em dois conjuntos de malhas (A e B) distintos: um para

aplicação de leis da parede como condição de fronteira na parede e o outro para aplicação

directa da condição de não escorregamento na parede. Para as malhas mais refinadas, a

incerteza numéria é inferior a 0,5% pelo que pode ser desprezada.

O coeficiente de tensão de corte superficial 2

2 ewf UC ρτ= é apresentado na figura

acima em função de νxURe ex = . A tabela ao lado apresenta os caudais de quantidade

de movimento Qx e as forças de pressão Px na direcção longitudinal x nas fronteiras de

entrada (1), saída (2) e exterior (3). Os valores apresentados são adimensionais.

.)/()3(;)/(,)/()2,1(25,1

25,0

25,0

0

25,0

0 ∫∫∫ −=⇒==⇒ LxdUUQLypdPLydUUQ xyxxxxx ρρ

0,25L 0,25L

0,25L

L

1

3

2

x

y

Rex

CF×

10

3

103 104 105 1060

5

10

15

20

A

B

ρ é a massa específica do fluido,

estática, xU é a componente da velocidade na direcção

velocidade na direcção y

corte na parede.

A velocidade de referência

referência é 22/1 ∞Uρ .

a) Identifique qual é o grupo de malhas (A ou B) que foi utilizado com leis da parede na

aplicação da condição de fronteira

b) Estime o coeficiente de resistência das placas utilizando a informação

gráfico de fC em função de

c) Estime o coeficiente de resistência das placas utilizando

d) Sabendo que a distância adimensional do primeiro ponto interior das malhas mais

refinadas à parede é de y

valor de +2y nas duas malhas.

2. Considere o escoamento estacionário, bi

torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto

( )05,0;0 i do referencial ζ

α, (|α|<π/4), com o eixo real

centro do cilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de

intersecção do cilindro com o eixo real positivo,

a) Escreva o potencial complexo que

ataque α, indicando claramente o sistema de eixos que utilizou.

é a massa específica do fluido, ν é a viscosidade cinemática do fluido,

é a componente da velocidade na direcção x, yU é a componente da

y, eU é a velocidade exterior à camada limite e

A velocidade de referência é ,∞U o comprimento de referência é L

o grupo de malhas (A ou B) que foi utilizado com leis da parede na

ondição de fronteira na placa. Justifique a sua resposta.

Estime o coeficiente de resistência das placas utilizando a informação

em função de xRe .

Estime o coeficiente de resistência das placas utilizando a informação dada na tabela.

Sabendo que a distância adimensional do primeiro ponto interior das malhas mais

1,02 =+y e 3,722 =+y a meio da placa Lx 5,0=

nas duas malhas.

Considere o escoamento estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em

torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto

ζ=ξ+iη. O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo

/4), com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a U

centro do cilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de

intersecção do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação.

Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função do ângulo de

indicando claramente o sistema de eixos que utilizou.

é a viscosidade cinemática do fluido, p é a pressão

é a componente da

wτ é a tensão de

L e a pressão de

o grupo de malhas (A ou B) que foi utilizado com leis da parede na

Estime o coeficiente de resistência das placas utilizando a informação apresentada no

a informação dada na tabela.

Sabendo que a distância adimensional do primeiro ponto interior das malhas mais

, estime o menor

dimensional, potencial e incompressível em

torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto

O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo

e tem uma velocidade com um módulo igual a U∞. No

centro do cilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de

=b, seja um ponto de estagnação.

representa o escoamento em função do ângulo de

b) Determine a gama de ângulos de ataque α para a qual o valor absoluto da coordenada

real do(s) ponto(s) de coeficiente de pressão mínimo é menor ou igual do que 0,05

( )( )05,0min

≤pCξ e o valor absoluto da coordenada imaginária do(s) ponto(s) de pressão

máxima é menor ou igual do que 0,05 ( )( )05,0max

≤pCη .

Considere a transformação conforme de Karmán-Treftz dada por

( ) ( )( ) ( )

94,1icom =+=−−+

−++= kyxz

bb

bbkbz

kk

kk

eζζ

ζζ

que transforma o cilindro num perfil sustentador.

c) Determine as propriedades geométricas (adimensionais) do perfil obtido e determine o

coeficiente de sustentação em função do ângulo de ataque α.

d) Represente qualitativamente o escoamento no plano transformado para o ângulo de

ataque que apresenta o menor valor absoluto do coeficiente de pressão mínimo no plano

transformado ( )[ ]( )minminpC⇒α .

3. Uma pequena aeronave que pesa 3kN tem uma asa de alongamento Λ=8 e secção constante ao longo da envergadura, cujos coeficientes aerodinâmicos a pequenos ângulos

de ataque são dados por

20125,0006,0

rad)em(28,6

ld

l

CC

C

+=

= αα

Os coeficientes aerodinâmicos da asa finita a pequenos ângulos de ataque são dados por

( )

006,00625,0

rad)em(032,084,4

2 +=

+=

LD

L

CC

C αα

A velocidade de cruzeiro a voar a altitude constante é de 150 km/h. Admita em primeira

aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à asa.

.2,11051,1 5 3

ar

2

ar kg/m/s,m =×= − ρν

a) Indique se asa tem torção (positiva ou negativa se existir) e se a distribuição de circulação

é elíptica. Jusitifique a sua resposta.

b) Determine a área da asa que minimiza a força de propulsão quando a aeronave voa à

velocidade de cruzeiro numa zona sem vento.

c) Determine o coeficiente de sustentação e o ângulo de ataque para a situação da alínea

anterior. (Se não resolver a alínea b) admita S=10m2).

d) Admitindo que existe vento horizontal (positivo frontal, negativo de traseira) e que a

aeronave se mantem a voar à velocidade de cruzeiro, determine as velocidades do vento

que duplicam e passam a metade a potência de propulsão correspondente à alínea b).

Discuta a qualidade/validade dos resultados obtidos.