Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do ... · Setembro de 2008 Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção

Setembro de 2008

Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade

Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão

Adaptação e Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria

Pedro Manuel Vareta de Albuquerque

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Doutor José Manuel Matos Noronha da Camara

Orientador: Doutor Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença

Vogal: Doutor Alfredo Peres de Noronha Campos Costa

Aplicação ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria

i

RESUMO

Na sequência dos sismos de grande intensidade registados em zonas urbanas de grande

densidade populacional, foi sendo reconhecida a importância da reabilitação estrutural dos

edifícios de forma a evitar os danos severos verificados nas estruturas e a reduzir o risco para

as populações.

Por todo o mundo existem edifícios em zonas cujo risco sísmico é considerável e que

necessitam de reabilitação estrutural. Assim, tornou-se urgente proceder à avaliação da

vulnerabilidade sísmica dos edifícios de betão armado em larga escala, definindo prioridades

de intervenção, para proceder à sua reabilitação estrutural de forma a cumprir com as actuais

disposições regulamentares.

Na presente dissertação pretende-se apresentar um conjunto de normas, denominadas

Standard for Seismic Evaluation of Existing Reinforced Concrete Buildings, e fundamentar os

seus pressupostos teóricos. Esse corpo normativo baseia-se numa formulação desenvolvida

por M. Hirosawa, que será doravante denominada por método japonês. Procedeu-se à

adaptação das normas japonesas, nomeadamente dos índices de Solicitação Sísmica (IS0) e

Desempenho Sísmico (IS), procurando reflectir a realidade construtiva nacional, incorporando

os conceitos do Eurocódigo 8 (EC8) e do respectivo Anexo Nacional (AN).

Foi testada a sua aplicabilidade ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria (HSM), o qual já

havido sido analisado com uma metodologia de avaliação detalhada, designadamente análise

estática não-linear, tendo esta servido de referência.

.

PALAVRAS-CHAVE

Avaliação da vulnerabilidade sísmica, hospitais, Método de Hirosawa, índice sísmico,

desempenho sísmico, Eurocódigo 8, Anexo Nacional.

Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção do Japão

ii


iii

ABSTRACT

Following major seismic events occurred in densely populated areas, structural rehabilitation of

buildings has become a major priority for local authorities in order to avoid severe structural

damage and reduce casualties.

Buildings located in high seismic hazard zones and demanding urgent structural rehabilitation

spread all over the world. Therefore, quick assessment of reinforced concrete buildings’ seismic

vulnerability became urgent on a large scale, establishing priorities to proceed with structural

rehabilitation of buildings in order to fulfil the requirements of most recent designing standards.

The scope of this work is to present the Standard for Seismic Evaluation of Existing Reinforced

Concrete Buildings, developed by Japanese authorities, explaining its assumptions and

theoretical fundament. Also, was carried out an adaptation of that standard to Portugal, namely

the Seismic Performance Index (Is) and Seismic Demand Index (IS0), reflecting local

construction methods and detailing, taking into account EC8 concepts and most recent release

of its National Annex.

Further was tested the applicability of such method to Corpo 22 of Hospital de Santa Maria,

which had previously been evaluated using non-linear static (pushover) analysis, whose results

were taken as reference.

KEY-WORDS

Seismic assessment, hospitals, Hirosawa Method, seismic index, seismic vulnerability,

Eurocode 8, National Annex.


iv


v

AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer ao Professor Jorge Proença, meu orientador científico, a eterna

disponibilidade, capacidade de motivação e empenho na conclusão desta dissertação. Os

conhecimentos que transmitiu revelaram-se preponderantes na superação das diversas

dificuldades que foram surgindo ao longo do percurso, tornando ainda mais interessante e

gratificante a realização desta dissertação. A conclusão da mesma teria sido, obviamente,

impossível sem o seu inestimável contributo.

A nível estritamente pessoal, agradeço aos meus pais, ao meu irmão e à Luísa a compreensão

e o apoio em todos os momentos ligados à finalização do curso e à conclusão desta

dissertação. À minha família devo a minha formação e muito do que sou hoje em dia. Em

especial aos meus pais, devo a criação das condições que permitiram a disponibilidade e

entrega necessárias à conclusão deste trabalho.

Uma nota final de agradecimento à Eng. Manuela Veríssimo pelo apoio prestado e pela

flexibilidade de horário que me concedeu desde o primeiro dia, permitindo que me dirigisse ao

IST para o necessário acompanhamento da dissertação, mesmo em horários pouco

compatíveis com as obrigações profissionais a que estava sujeito.


vi


vii

ÍNDICE DE TEXTO

RESUMO .......................................................................................................................................... I

ABSTRACT ......................................................................................................................................III

AGRADECIMENTOS .......................................................................................................................... V

ÍNDICE DE FIGURAS......................................................................................................................... IX

ÍNDICE DE TABELAS ........................................................................................................................ XI

ÍNDICE DE VARIÁVEIS .....................................................................................................................XIII

SIGLAS ........................................................................................................................................XVII

1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 1

1.1 Objectivos .................................................................................................................... 1

1.2 Justificação .................................................................................................................. 1

1.3 Organização dos restantes capítulos .......................................................................... 3

2 DESCRIÇÃO DAS NORMAS JAPONESAS.................................................................................... 5

2.1 Procedimento geral ...................................................................................................... 5

2.2 Índice de desempenho sísmico IS................................................................................ 6

2.3 Índice de solicitação sísmica IS0 .................................................................................. 7

2.4 O Conceito do método japonês ................................................................................... 8

2.5 Primeiro nível de avaliação........................................................................................ 11

2.5.1 Inspecção preliminar do edifício ............................................................................ 11

2.5.2 Sub-índice E0 ......................................................................................................... 11

2.5.3 Sub-índice de resistência C................................................................................... 13

2.5.4 Factor de modificação ao corte ............................................................................. 15

2.5.5 Sub-índice de irregularidade estrutural SD ............................................................ 17

2.5.6 Sub-índice de deterioração temporal T ................................................................. 20

2.5.7 Índice de solicitação sísmica IS0 ............................................................................ 21

2.6 Outras publicações sobre o método .......................................................................... 23

2.6.1 Publicação da PAHO............................................................................................. 23

2.6.2 Método proposto por Boduroglu ............................................................................ 25

3 ADAPTAÇÃO À REALIDADE NACIONAL .................................................................................... 29

3.1 Índice de desempenho sísmico IS.............................................................................. 29

3.1.1 Influência das paredes de alvenaria...................................................................... 29

3.1.2 Pórtico sem enchimento de alvenaria de tijolo...................................................... 31

3.1.3 Pórtico com enchimento de alvenaria de tijolo...................................................... 32

3.2 Índice de solicitação sísmica IS0 ................................................................................ 33

3.3 Eurocódigo 8 – Regulamentação Europeia ............................................................... 37

3.3.1 Requisitos de desempenho ................................................................................... 37

3.3.2 Comparação com o RSA....................................................................................... 38

3.3.3 Coeficiente de comportamento.............................................................................. 39


viii

3.3.4 Contribuição das massas ...................................................................................... 41

3.3.4.1 Lateral force method of analysis ................................................................... 41

3.3.4.2 Corte basal.................................................................................................... 43

3.3.4.3 Dedução do factor de correcção................................................................... 43

3.3.5 Anexo Nacional do EC8 ........................................................................................ 45

3.3.5.1 Zonamento sísmico....................................................................................... 45

3.3.5.2 Definição da acção sísmica .......................................................................... 47

3.3.5.3 Acção sísmica em rocha............................................................................... 49

3.3.5.4 Efeito do terreno ........................................................................................... 49

3.3.5.5 Coeficiente de importância ........................................................................... 51

4 APLICAÇÃO AO CORPO 22 DO HOSPITAL DE SANTA MARIA .................................................... 53

4.1 Introdução .................................................................................................................. 53

4.2 História do Hospital de Santa Maria .......................................................................... 53

4.3 Descrição geral da estrutura...................................................................................... 54

4.3.1 Materiais ................................................................................................................ 57

4.3.1.1 Betão............................................................................................................. 57

4.3.1.2 Aço ................................................................................................................ 57

4.3.2 Dimensionamento à acção sísmica....................................................................... 58

4.4 Corpo 22 do Hospital de Santa Maria........................................................................ 59

4.5 Análise estática não-linear do Corpo 22 do HSM...................................................... 61

4.6 Modelação da acção sísmica..................................................................................... 64

4.6.1 Forças de corte...................................................................................................... 65

4.6.2 Índice IS0 ................................................................................................................ 65

4.7 Modelação da capacidade resistente ........................................................................ 65

4.7.1 Resistência ao corte .............................................................................................. 65

4.7.2 Índice IS.................................................................................................................. 68

4.8 Resultados finais........................................................................................................ 70

4.9 Comparação de resultados........................................................................................ 73

4.10 Coeficiente de comportamento no ponto de desempenho........................................ 79

5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ................................ 83

5.1 Conclusões ................................................................................................................ 83

5.2 Recomendações para desenvolvimentos futuros...................................................... 85

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................................................... 87

ANEXOS ........................................................................................................................................ 89


ix

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 – Procedimento geral para avaliação da vulnerabilidade sísmica de edifícios ........... 5

Figura 2.2 – Relação entre IS e a severidade dos danos verificados .......................................... 7

Figura 2.3 – Relação entre força e deslocamento horizontais em edifícios de betão armado ... 8

Figura 2.4 – Comportamento conjunto de estrutura pórtico e parede ......................................... 9

Figura 2.5 – Relação carga-deslocamento de elementos verticais ........................................... 10

Figura 2.6 – Rotura frágil e dúctil - índices (C) e (F) .................................................................. 10

Figura 2.7 – Altura livre (h0) e largura (D) do pilar ...................................................................... 12

Figura 2.8 – Definição da área da secção transversal de uma parede ...................................... 15

Figura 2.9 – Variação do factor de modificação ao corte em altura ........................................... 16

Figura 2.10 – Exemplos para classificação do item (a) - regularidade em planta ...................... 18

Figura 2.11 – Exemplos para classificação do item (c) – contracção em planta........................ 19

Figura 2.12 – Exemplo para classificação do item (f) – excentricidade do átrio......................... 19

Figura 2.13 – Procedimentos a seguir para aplicação do método.............................................. 22

Figura 2.14 – Relações(Mr/Md) - IS/IS0 e (Vr/Vd) - IS/IS0 nos edifícios originais ...................... 26

Figura 2.15 – Relações (Mr/Md) - IS/IS0 e (Vr/Vd) - IS/IS0 nos edifícios reforçados .................. 27

Figura 3.1 – Modelo M2 de pórtico preenchido com alvenaria de tijolo [Pires, 1990] ................ 31

Figura 3.2 – Critério para regularidade em altura de edifícios com recuos ................................ 42

Figura 3.3 – Modelo do edifício usado no cálculo da percentagem de massa mobilizada no 1º

modo de vibração; Deformada do 1º modo de vibração............................................................. 43

Figura 3.4 – Percentagem de massa mobilizada no modo fundamental.................................... 45

Figura 3.5 – Zonamento sísmico em Portugal continental [EC8-AN] ......................................... 46

Figura 3.6 – Zonamento sísmico no Arquipélago da Madeira (Acção Tipo 1) [EC8-AN] .......... 46

Figura 3.7 – Zonamento sísmico no Arquipélago dos Açores (Acção Tipo 2) [EC8-AN] .......... 47

Figura 3.8 – Forma de genérica do espectro de resposta elástico do EC8................................ 48

Figura 4.1 – Vista aérea do Hospital de Santa Maria à data da sua construção........................ 53

Figura 4.2 – Planta esquemática do Hospital de Santa Maria e localização do Corpo 22 ........ 55

Figura 4.3 – Vista inferior de uma laje. Blocos de argamassa e nervuras. ................................ 55

Figura 4.4 – Pormenores das paredes: (a) exteriores (pisos inferiores); (b) divisórias interiores

(camada inferior de argamassa com grânulos de cortiça). ......................................................... 56

Figura 4.5 – Planta, alçado lateral e orientação do Corpo 22 do HSM....................................... 60

Figura 4.6 – Modelo tridimensional do Corpo 22 do HSM [Almeida, 2004] ................................ 61

Figura 4.7 – Rótulas utilizadas nos elementos de BA e de alvenaria [Almeida, 2004]............... 62

Figura 4.8 – Espectro de resposta usado na análise não-linear................................................. 63

Figura 4.9 – Curva de capacidade da análise estática não-linear [Almeida, 2004].................... 63

Figura 4.10 – Estado de degradação (a) no momento da formação do fenómeno de soft-storey

e (b) no ponto de desempenho da estrutura [Almeida, 2004]..................................................... 64

Figura 4.11 – Força de corte actuante – VSd [kN] ....................................................................... 65


x

Figura 4.12 – Valor final do índice de desempenho sísmico IS................................................... 70

Figura 4.13 – Comparação dos índices IS e IS0 do Corpo 22, na direcção N-S .......................... 71

Figura 4.14 – Verificação da segurança às forças de corte........................................................ 71

Figura 4.15 – Reserva da capacidade resistente por piso.......................................................... 73

Figura 4.16 – Comparação dos índices IS e IS0 do Corpo 22, na direcção N-S em que acção

sísmica é dada pelo método japonês.......................................................................................... 75

Figura 4.17 – Comparação das forças de corte actuantes – VSd [kN] ........................................ 76

Figura 4.18 – Comparação das forças de inércia por piso [kN].................................................. 76

Figura 4.19 – Distribuição da massa em altura........................................................................... 77

Figura 4.20 – Comparação das acelerações por piso [ms-2] ...................................................... 77

Figura 4.21 – Reserva da capacidade resistente por piso em que acção sísmica é dada pelo

método japonês........................................................................................................................... 79

Figura 4.22 – Espectro de resposta corrigido ............................................................................. 81


xi

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1 – Classificação dos elementos verticais no nível 1................................................... 11

Tabela 2.2 – Valores dos factores de redução (α1)..................................................................... 13

Tabela 2.3 – Valores de Gi e R1i para o nível 1 .......................................................................... 17

Tabela 2.4 – Sub-índice de deterioração T para o nível 1 .......................................................... 20

Tabela 2.5 – Tipos de parede de betão armado adoptadas pela PAHO.................................... 23

Tabela 2.6 – Tipos de parede de alvenaria adoptados pela PAHO............................................ 24

Tabela 3.1 – Características dos modelos ensaiados [Pires, 1990] ........................................... 30

Tabela 3.2 – Resultados do modelo M1 [Pires, 1990] ................................................................ 32

Tabela 3.3 – Resultados dos modelos M2 a M7 [Pires, 1990] ................................................... 33

Tabela 3.4 – Valor do coeficiente de comportamento de referência (q0) para sistemas

estruturais regulares em altura.................................................................................................... 41

Tabela 3.5 – Variação da percentagem de massa mobilizada pelo modo fundamental em

função do número de pisos ......................................................................................................... 44

Tabela 3.6 – Aceleração máxima de referência agR [m/s2] para as várias zonas sísmicas do

Anexo Nacional ao EC8 [EC8-AN] .............................................................................................. 45

Tabela 3.7 – Valores das variáveis definidoras da configuração espectral da acção sísmica em

rocha no Anexo Nacional ao EC8 ............................................................................................... 49

Tabela 3.8 – Valores dos parâmetros de configuração espectral para Sismo Tipo 1 ................ 50

Tabela 3.9 – Valores dos parâmetros de configuração espectral para Sismo Tipo 2 ................ 50

Tabela 3.10 – Classes de importância........................................................................................ 51

Tabela 3.11 – Coeficientes de importância................................................................................. 51

Tabela 4.1 – Verbas despendidas com a construção do Hospital de Santa Maria .................... 54

Tabela 4.2 – Frequências obtidas experimentalmente, para os primeiros 5 modos, com recurso

a registos de vibração ambiente ................................................................................................. 61

Tabela 4.3 – Categorias usadas na classificação dos pilares. ................................................... 66

Tabela 4.4 – Contribuição das paredes de alvenaria ................................................................. 67

Tabela 4.5 – Capacidade resistente ao corte – rotura Tipo A .................................................... 67

Tabela 4.6 – Massa e peso de cada piso do Corpo 22 do HSM ................................................ 68

Tabela 4.7 – Sub-índices Cc, Cmar e E0 para cada piso na direcção N-S ................................... 69

Tabela 4.8 – Valores do índice IS do Corpo 22, na direcção N-S ............................................... 70

Tabela 4.9 – Verificação da segurança às forças de corte......................................................... 72

Tabela 4.10 - Reserva da capacidade resistente por piso.......................................................... 72

Tabela 4.11 - Valores do índice IS do Corpo 22 em que a acção sísmica é dada pelo método

japonês ........................................................................................................................................ 74

Tabela 4.12 – Verificação da segurança às forças de corte em que acção sísmica é dada pelo

método japonês........................................................................................................................... 78


xii

Tabela 4.13 – Reserva da capacidade resistente por piso em que acção sísmica é dada pelo

método japonês........................................................................................................................... 78


xiii

ÍNDICE DE VARIÁVEIS

Nota: Alguns dos símbolos utilizados ao longo do trabalho têm mais do que um significado

razão pela qual se apresentam várias definições; devido ao contexto específico da sua

utilização entendeu-se estar afastado o perigo de confusão.

αi – factor de redução da capacidade resistente de acordo com o deslocamento verificado

aquando da rotura dos elementos que controlam o comportamento sísmico;

– coeficiente sísmico dado pelo quociente entre o valor da força de corte basal devida à

acção sísmica e o somatório das cargas verticais;

c – factor de correcção da classe de resistência apresentada pelo betão;

x – coeficiente sísmico obtido por combinação modal do contributo de todos os modos de

vibração na direcção x;

x1 – coeficiente sísmico, determinado na base da estrutura através do quociente entre a

força de corte basal do modo fundamental na direcção horizontal x e o peso da

superstrutura;

– coeficiente viscoso de amortecimento;

η – factor de correcção do amortecimento (com um valor de referência η=1 para 5% de

amortecimento);

– factor de modificação ao corte que é dado por )in()1n( em que “n” é o número

total de pisos do edifico e “i” o piso em avaliação;

n – vector de configuração do modo de vibração n

I – coeficiente de importância do edifício face aos danos provocados pela acção sísmica;

– percentagem de massa mobilizada no primeiro modo de vibração;

0 – tensão normal devida ao esforço axial resultante das cargas verticais do peso próprio

e das sobrecargas de utilização;

0 – tensão média ao corte da alvenaria;

c1 – tensão média ao corte ao estado limite último dos pilares;

c2 – tensão média ao corte ao estado limite último dos pilares em que a relação h0/D é

maior do que 6;

sc – tensão média ao corte ao estado limite último das colunas curtas;

w1 – tensão média ao corte ao estado limite último de paredes com duas colunas de

extremidade;

w2 – tensão média ao corte ao estado limite último de paredes com uma coluna de

extremidade;

w3 – tensão média ao corte ao estado limite último de paredes sem coluna de

extremidade;


xiv

∑W – peso total suportado pelo piso em avaliação (combinação à acção sísmica do peso

próprio e sobrecarga regulamentar);

1x – vector que filtra os graus de liberdade correspondentes a translações segundo x;

ag – aceleração de pico num solo de tipo A – rocha, afectada do coeficiente de

importância (ag = γI . agR);

agR – aceleração de pico ao nível do solo estipulada pelo Anexo Nacional ao EC8, na zona

em que se localiza o edifício e para o terreno do tipo A (rocha);

g – aceleração da gravidade (9,8 m.s-2);

i – número do piso em análise

m – massa total do edifício acima da fundação;

n – número de pisos do edifício

q – coeficiente de comportamento apresentado pela estrutura;

q0 – valor de referência do coeficiente de comportamento que depende da classificação

do sistema estrutural e da sua regularidade em altura;

kw – factor que reflecte o modo de rotura condicionante em sistemas estruturais com

paredes;

Aa – soma das áreas das paredes de alvenaria de tijolo não reforçada ou parcialmente

confinada;

Ac – soma das áreas dos pilares;

Ama – soma das áreas das paredes de alvenaria de tijolo confinada;

Amar – soma das áreas das paredes de enchimento de alvenaria de tijolo;

Asc – soma das áreas das colunas curtas;

Ac1 – soma das áreas da secção transversal dos pilares isolados ou daqueles cujas áreas

foram desprezadas no cálculo das áreas das paredes;

Ac2 – soma das áreas da secção transversal dos pilares anteriormente descritos cuja

relação h0/D supera o valor de 6;

Am1 – soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação com pilares em

ambos os extremos, com percentagem de armadura horizontal igual ou maior que

1,2% e uma esbelteza da parede (HIL) maior que 2;

Am2 – soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação com pilares em

ambos os extremos e percentagem mínima de armadura horizontal;

Am3 – soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação, sem pilares ou

com um pilar num de seus extremos, com uma esbelteza igual ou menor que 2 e uma

percentagem mínima de armadura;

Am4 – soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação, sem pilares ou

com um pilar em algum de seus extremos e uma esbelteza da parede maior que 2;


xv

Aw1 – soma das áreas da secção transversal das paredes com dois pilares de extremidade

e orientadas na direcção em avaliação;

Aw2 – soma das áreas da secção transversal das paredes com uma coluna de extremidade

no piso e orientadas na direcção em avaliação;

Aw3 – soma das áreas da secção transversal das paredes sem coluna de extremidade no

piso e orientadas na direcção em avaliação;

C – índice de resistência;

Ca – índice de resistência das paredes de alvenaria de tijolo não reforçada ou

parcialmente confinada;

Cc – índice de resistência dos pilares;

Cma – índice de resistência das paredes de alvenaria de tijolo confinada;

Cmar – índice de resistência das paredes de enchimento de alvenaria de tijolo;

Csc – índice de resistência das colunas curtas;

Cw – índice de resistência das paredes de betão armado;

E0 – sub-índice de desempenho sísmico da estrutura;

ES – sub-índice de solicitação sísmica da estrutura;

F – índice de ductilidade das paredes dos elementos verticais;

Fb – corte basal;

Fc – tensão de rotura do betão à compressão em [MPa] que poderá ser tomada como a

tensão de cálculo;

Fxn – vector das forças de inércia do modo n;

G – factor de modificação geotécnica;

IS – índice de desempenho sísmico da estrutura;

IS0 – índice de solicitação sísmica da estrutura;

M – matriz de massa;

Mx – massa total na direcção x;

Pxn – factor de participação modal do modo de vibração n;

Rxn – a força de corte basal segundo x para o modo n;

S – coeficiente que traduz as condições geotécnicas locais;

San – aceleração espectral do modo de vibração n;

Sd(T1) – ordenada do espectro de cálculo para o período T1 do modo fundamental

correspondente à translação segundo a direcção em análise;

Se(T) – espectro de resposta elástico;

SD – sub-índice da irregularidade estrutural;

T – (1) sub-índice da deterioração estrutural (Método Japonês);

– (2) período de vibração de um sistema com um oscilador de um grau de liberdade (na

definição do espectro de resposta elástico definido pelo EC8);

T1 – período fundamental de vibração do edifício na direcção em causa;

TB – limite inferior do período no troço de aceleração espectral constante;

TC – valor do período que define o início do troço de aceleração espectral constante;


xvi

TD – limite inferior do período no troço de deslocamento espectral constante;

U – factor de importância do edifício face aos danos provocados pela acção sísmica e a

necessidade do seu funcionamento pleno após o sismo;

Wx – peso da superstrutura;

Z – factor de sismicidade.


xvii

SIGLAS

AN Anexo Nacional (do EC8)

BA Betão Armado

BRI Building Research Institute

DNA Documento Nacional de Aplicação (antiga designação do Anexo Nacional)

EC8 Eurocódigo 8

FEMA Federal Emergency Management Agency

HSM Hospital de Santa Maria

JBDPA Japan Building Disaster Prevention Association

PAHO Pan American Health Organization

PGA Peak Ground Acceleration

REBAP Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado

RSA Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes

SSE Standard for Seismic Evaluation of Existing Reinforced Concrete Buildings


xviii


1

1 INTRODUÇÃO

1.1 OBJECTIVOS

Na presente dissertação pretende-se apresentar um conjunto de Normas Japonesas de

Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica de Edifícios (Standard for Seismic Evaluation of Existing

Reinforced Concrete Buildings), fundamentar os seus pressupostos e testar a sua

aplicabilidade ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria. As normas foram traduzidas, no seu

essencial, de japonês para inglês pelo BRI (Building Research Institute) em 2001 e publicadas

pela JBDPA (Japan Building Disaster Prevention Association) permitindo o uso à escala

mundial.

1.2 JUSTIFICAÇÃO

Na sequência dos sismos de grande intensidade registados em zonas urbanas de grande

densidade populacional, como são disso exemplo os ocorridos em Miyagiken (1978), México

(1985) ou Loma Prieta (1989), foi sendo reconhecida a importância da reabilitação estrutural

dos edifícios por forma a evitar os danos severos verificados nas estruturas e a reduzir o risco

para as populações. Recentemente, os sismos em Northridge (1994) e Hyogoken-Nanbu

(1995), também conhecido por sismo de Kobe, criaram na sociedade a consciência das graves

consequências que sismos de grande magnitude podem ter em edifícios vulneráveis a este tipo

de acções. Em especial, nos edifícios destinados à prestação de cuidados de saúde, como

hospitais, centros de saúde, etc., a importância que a estrutura assegure a operacionalidade

dessas instalações após a ocorrência de um sismo é acrescida. Os edifícios hospitalares têm,

permanentemente, elevadas taxas de ocupação repartidas por pacientes, profissionais de

saúde e visitantes. A sua capacidade de resposta depende da preparação de todos os

envolvidos, porém, é de igual importância que as instalações hospitalares e os seus

equipamentos se mantenham operacionais permitindo o apoio necessário à população num

cenário de catástrofe.

Por todo o mundo existem edifícios em zonas cujo risco sísmico é considerável e que

necessitam de reabilitação estrutural por diversas razões. Os edifícios que tenham sido

danificados por um sismo precisarão de reforço estrutural e consequente reparação das zonas

danificadas para poder ser retomada a sua reutilização - reabilitação pós-sismo. É

recomendado que essa intervenção confira ao edifício a segurança exigida pelos regulamentos

vigentes. Os edifícios que, embora não danificados por um sismo ocorrido, não cumpram com

os actuais regulamentos, poderão também necessitar de reabilitação de forma a verificarem os

critérios de segurança exigidos pelos mesmos regulamentos - reabilitação pré-sismo. O termo


2

reabilitação é entendido no meio da engenharia sísmica como englobando os conceitos de

reparação, melhoramento e reforço estrutural.

Foi realizado um levantamento1 exaustivo dos danos provocados em edifícios correntes de

betão armado aquando do sismo de Hyogoken-Nanbu (1995), no qual participou o Building

Research Center (BRI).

Concluíram que a maioria dos edifícios projectados e construídos segundo a mais

recente revisão normativa, que ocorreu em 1981, tiveram bom comportamento, ou seja,

não se registaram danos severos ou colapsos, salvaguardando as vidas humanas,

mesmo apesar da elevada intensidade do sismo.

A percentagem de edifícios de betão armado onde se registaram danos severos ou

colapso foi de 7,8%, nas áreas mais afectadas onde se registou intensidade sísmica de

7 na escala da JMA (Japan Meteorological Agency).

No caso dos edifícios que tinham o chamado soft first storey, a percentagem de danos

severos ou colapso ascende aos 17%, em comparação com apenas 7% para os

restantes.

Os danos verificados nos edifícios construídos antes de 1981 eram mais severos, em

especial naqueles construídos antes de 1971. A regulamentação japonesa para a

acção sísmica em edifícios de 1950, que era praticamente igual à original que data de

1924, foi revista precisamente em 1971 e 1981.

A percentagem de edifícios onde se registaram danos severos ou colapso antes da

revisão de 1971, antes da revisão de 1981 e com a regulamentação actual é de 8,1%,

3,7% e 1,1% para edifícios sem soft first storey, e 12,2%, 11,7% e 2,4% para edifícios

com soft first storey, respectivamente.

Assim, tornou-se urgente proceder tanto à avaliação da vulnerabilidade sísmica dos edifícios

de betão armado, que ainda não sofreram sismos de intensidade moderada ou elevada, como

em seguida à sua reabilitação estrutural por forma a cumprir com as actuais disposições

regulamentares oferecendo níveis de segurança mínimas e salvaguardando as vidas humanas.

1 Building Research Center. A survey report for building damages due to 1995 Hyogoken-Nanbu Earthquake, March 1996; Watanabe F. Behavior of reinforced concrete buildings during the Hyogoken-Nanbu Earthquake, cement and concrete composites, vol.19 June 1997. p.203-11.


3

1.3 ORGANIZAÇÃO DOS RESTANTES CAPÍTULOS

Segue-se um breve resumo de cada um dos seguintes capítulos apresentados na dissertação,

realçando os principais tópicos abordados.

O Capítulo 2 é dedicado à descrição das Normas Japonesas, em especial do seu primeiro nível

de avaliação. São justificados os pressupostos gerais e as hipóteses simplificativas assumidas

pelo método usado nas Normas Japonesas. Procurando a racionalização do próprio método,

são identificados os principais índices envolvidos no cálculo e é feita a dedução teórica do

factor de modificação ao corte (), usado no método. Este capítulo incide, sobretudo, no

processo de cálculo do Índice de Desempenho Sísmico (IS), que está associado à capacidade

resistente da estrutura. No final, são apresentadas publicações sobre o método em estudo.

O Capítulo 3 destina-se à adaptação das Normas Japonesas à realidade nacional. O capítulo

inicia-se com a comparação entre resultados obtidos dos ensaios realizados por Felicita Pires,

em pórticos de betão armado preenchidos com paredes de alvenaria de tijolo, e o resultante do

cálculo analítico da resistência ao corte desses mesmos pórticos pela Normas Japonesas. Esta

comparação procura avaliar a sua aplicabilidade a um caso corrente de construção em

Portugal. O resto do capítulo é dedicado ao Índice de Solicitação Sísmica (IS0) e à justificação

da expressão geral proposta para o seu cálculo. Deste modo, apresentam-se os conceitos e as

grandezas que se incorporaram com base na Parte 1 do Eurocódigo 8 (EC8), nomeadamente

os requisitos de desempenho, a definição do espectro de resposta elástico, a percentagem de

participação da massa no 1º modo de vibração () e o coeficiente de comportamento (q). Por

fim é feita uma descrição da versão mais recente do Anexo Nacional do EC8. É apresentado o

zonamento sísmico do continente e regiões autónomas, as variáveis definidoras da

configuração espectral da acção sísmica em rocha, o coeficiente do solo (S) e o coeficiente de

importância (I).

No Capítulo 4 é feita a aplicação do método japonês ao Corpo 22 do Hospital de Santa Maria

(HSM). O capítulo inicia-se com um resumo da história do HSM e a descrição do edifício em

análise. É feita referência ao estudo da vulnerabilidade sísmica de Corpo 22 do HSM com

recurso a análises estáticas não-lineares, do tipo pushover, realizado por João Almeida em

2004. Procurou reproduzir-se os pressupostos da análise de João Pacheco na aplicação do

método japonês, de forma a ser possível a comparação directa dos resultados. Os resultados

finais são apresentados na forma do método japonês, ou seja, recorrendo aos índices IS e IS0.

Porém, para possibilitar a comparação de resultados e para facilitar a sua análise, também

foram calculados na forma esforços de corte actuante e resistentes por piso (VRd,i e VSd,i).

Por fim, no Capítulo 5 apresentam-se as conclusões obtidas pela aplicação do método japonês

ao caso de estudo e os resultados obtidos, fazendo-se referência às debilidades encontradas


4

na aplicação do método. São referidos os diversos contributos para a racionalização e

justificação do método japonês. Finalmente, são apresentadas vias para desenvolvimentos

futuros onde se sugerem acções que se destinam a aperfeiçoar a eficácia do método e a sua

aplicabilidade ao universo de edifícios em território nacional.


5

2 DESCRIÇÃO DAS NORMAS JAPONESAS

2.1 PROCEDIMENTO GERAL

As Normas Japonesas destinam-se a avaliar a vulnerabilidade à acção sísmica de edifícios de

betão armado de pequeno a médio porte, ou seja, até cerca de 8 pisos. Essa avaliação é feita

por comparação de dois índices adimensionais, IS e IS0.

IS – índice de desempenho sísmico da estrutura

IS0 – índice de solicitação sísmica da estrutura

IS deverá ser calculado ao nível de cada piso, segundo cada direcção principal do edifício, e

tem como significado físico a máxima capacidade resistente às forças de corte, em regime

elástico. Desse modo, quanto maior o valor de IS maior será a capacidade resistente desse

piso. IS0 assume o mesmo valor para toda estrutura, independentemente do piso ou direcção.

As Normas admitem três níveis de análise (levels of screening procedure) para obtenção do

valor do índice IS, sendo que do primeiro para o terceiro é crescente o nível de informação

necessária sobre a estrutura, a complexidade do cálculo e, por conseguinte, o grau de precisão

obtido. A Figura 2.1 mostra um esquema do procedimento geral para avaliação de edifícios.

Figura 2.1 – Procedimento geral para avaliação da vulnerabilidade sísmica de edifícios

Início Nível 1

IS (1) ≥ IS0 (1)

IS (2) ≥ IS0 (2)

Nível 2

Sim

IS (3) ≥ IS0 (3)

Nível 3

Não

Análise DinâmicaOu Outra

Reforço ou Demolição

Uso Normal do Edifício

SimNão

SimNão

Inconclusivo

Inconclusivo

Inconclusivo


6

2.2 ÍNDICE DE DESEMPENHO SÍSMICO IS

O índice IS deve ser calculado pela Equação (1) para cada piso e direcção principal do edifício,

separadamente. Qualquer um dos níveis de avaliação pode ser usado para cálculo de IS. Os

sub-índices SD e T, no primeiro nível de avaliação, são considerados constantes para todos os

pisos.

IS = E0 × SD × T (1)

em que,

E0 – sub-índice de desempenho sísmico da estrutura

SD – sub-índice da irregularidade da estrutura

T – sub-índice da deterioração da estrutura

Qualquer um dos níveis de avaliação podem ser utilizados, contudo, quanto mais alto for o

nível maior será o esforço de cálculo envolvido e a precisão de resultado obtido.

No primeiro nível a capacidade resistente do edifício é estimada de uma maneira simples. O

sub-índice E0 é calculado pela soma do produto das áreas das secções transversais dos vários

elementos estruturais (pilares e paredes) pelas suas tensões médias resistentes respectivas. A

aferição dos sub-índices SD e T é também bastante simples. Este nível produz resultados

satisfatórios em edifícios com considerável presença de paredes estruturais.

O segundo nível explora a resistência e ductilidade dos elementos verticais até à sua

resistência última. Para tal, são calculadas as resistências máximas de cada elemento vertical

para cada modo de rotura (por corte e por flexão). O valor mais desfavorável, ou seja o menor,

será utilizado. Neste nível, as lajes e as vigas são consideradas indeformáveis, tendo os pisos

comportamento de diafragma. O cálculo dos sub-índices SD e T reveste-se de maior

complexidade, quando comparado com o primeiro nível.

Por fim, no terceiro nível é tido em conta o mecanismo de rotura do edifício, bem como a

resistência última e ductilidade de todos elementos estruturais. O sub-índice E0 é calculado

tendo em conta o mecanismo de rotura dos pórticos, considerando a resistência das vigas e o

colapso das paredes resistentes. O cálculo dos sub-índices SD e T é feito do mesmo modo que

no segundo nível.


7

2.3 ÍNDICE DE SOLICITAÇÃO SÍSMICA IS0

Este índice é determinado, para todo o edifício, de acordo com a seguinte expressão:

Iso = ES × Z × G × U (2)

em que,

ES – sub-índice de solicitação sísmica da estrutura.

ES = 0,8 para o nível 1; ES = 0,6 para os níveis 2 e 3.

Z – factor de sismicidade, cujo valor depende da actividade e sismicidade do

local (0,7 ≤ Z ≤ 1,0).

G – factor de modificação geotécnica tendo em conta os efeitos de amplificação

que podem ocorrer devido à interacção solo-estrutura e às condições

topográficas e geotécnicas do local (1,0 ≤ G ≤ 1,1).

U – factor de importância do edifício face aos danos provocados pela acção

sísmica e a necessidade do seu funcionamento pleno após o sismo.

Os valores do sub-índice ES0 foram determinados com base em estudos dos danos causados

em edifícios aquando dos sismos Tokachi-oki em 1968 e Miyagiken-oki em 1978. As

acelerações de pico no solo foram estimadas na altura em 250 Gal2, o que corresponde a

2,5 ms-2. A Figura 2.2 procura estabelecer uma relação entre capacidade resistente, traduzida

pelo índice IS calculado pelo nível 1 de avaliação, e os danos verificados em edifícios aquando

dos sismos atrás referidos.

Figura 2.2 – Relação entre IS e a severidade dos danos verificados 3

2 Gal (de Galileo) é a unidade de aceleração no sistema CGS (centímetro, grama, segundo); (1Gal = 0,01 ms-2)3 [Unemura, 1980]

Danos severos ou moderados

Sem danos ou com pequenos

danos


8

Para valores de IS superiores a 0,8 não existe registo de edifícios com danos moderados ou

severos e terá sido esta análise que terá conduzido aos valores inicialmente adoptados para

solicitação sísmica na estrutura, ES0, para o nível 1. Os níveis superiores de avaliação, por

ofereceram maior rigor de cálculo, admitem valores menos exigentes para esse sub-índice.

2.4 O CONCEITO DO MÉTODO JAPONÊS

Uma vez que SD e T são factores de redução, menores ou iguais à unidade, e que por isso, E0

predomina no cálculo de IS (índice de desempenho sísmico da estrutura), descreve-se de

seguida o conceito básico que sustenta este método.

É sabido que a ductilidade e resistência são características determinantes no desempenho

estrutural à acção sísmica de edifícios de betão armado. O sub-índice E0 é o critério usado

para avaliar o desempenho sísmico do edifício baseado nessas duas características.

A Figura 2.3 estabelece qualitativamente a relação entre a força horizontal aplicada a um

edifício de betão armado e o deslocamento horizontal que este apresenta. Apresentam-se dois

casos tipo de edifícios, A e B, como exemplo. O edifício A tem estrutura em parede e, por isso,

grande rigidez, tendo também considerável resistência. Por outro lado, o edifício B tem

estrutura em pórtico, com menos paredes e não tão resistente mas com grande ductilidade.

Figura 2.3 – Relação entre força e deslocamento

horizontais em edifícios de betão armado 4

Quando estes edifícios são sujeitos à acção sísmica, se o deslocamento máximo indicado pelo

símbolo estiver antes de se atingir o ponto crítico de rotura, assinalado por , então o

edifício estará seguro. Caso contrário sofrerá danos consideráveis. Dos estudos realizados até

à data, é sabido que para terem um bom comportamento, os edifícios de betão armado com

muitas paredes e baixa ductilidade deverão ter considerável resistência enquanto que os

4 [Unemura, 1980]

Ponto Crítico de Rotura

Ponto de Desempenho

Sísmico

Deslocamento Horizontal

Edifício A

Edifício BFor

ça H

oriz

onta

l


9

edifícios em pórtico que têm pouca resistência deverão ter muita ductilidade. Baseado nestas

propriedades, o sub-índice E0 é introduzido de forma a permitir a avaliação fiável de edifícios

independentemente do tipo de comportamento que este apresente.

Simplificadamente, o valor de E0 é proporcional ao produto de um índice de resistência (C) por

um índice de ductilidade (F),

E0 C × F (3)

em que,

C – índice de resistência

F – índice de ductilidade

Para cálculo destes índices são possíveis três métodos distintos que correspondem aos três

níveis de avaliação atrás referidos. Os casos dos edifícios A e B são muito simples, mas em

termos práticos, os edifícios correntes nunca são tão simples tornando difícil obter o sub-índice

E0. A Figura 2.4 mostra o comportamento simplificado de uma estrutura em pórtico com

algumas paredes quando submetida a uma força horizontal. Com o incremento da força

horizontal, as paredes atingem a rotura no ponto (a). Porém o edifício não colapsa neste ponto.

Apesar da resistência horizontal baixar repentinamente, os esforços são transferidos para a

estrutura em pórtico acompanhado de um aumento no deslocamento lateral. O sistema de

pórtico atinge a rotura, bem como o edifício, quando o deslocamento atinge o ponto (b).

Figura 2.4 – Comportamento conjunto de estrutura pórtico e parede 5

Se um piso puder ser idealizado como um conjunto de elementos verticais funcionando em

paralelo, como na Figura 2.5, a relação carga-deslocamento pode ser a representada pela

Figura 2.6, onde se distinguem dois tipos de roturas globais: frágil e dúctil. Tal depende da

capacidade dos elementos mais dúcteis absorverem os esforços transmitidos pelas cargas

5 [Unemura, 1980]

For

ça H

oriz

onta

l

Deslocamento Horizontal


10

laterais após o colapso dos elementos mais frágeis, através de uma redistribuição de esforços,

para o nível de deslocamento verificado.

Figura 2.5 – Relação carga-deslocamento de

elementos verticais 6Figura 2.6 – Rotura frágil e dúctil -

índices (C) e (F) 7

Os coeficientes αi quantificam a contribuição de cada grupo de elementos (colunas curtas,

colunas e paredes) para a resistência global do piso ao corte em função do seu grau de

ductilidade e do modo de rotura. Para o cálculo de E0 no nível 1, admite-se apenas um modo

de rotura (frágil) não explorando a ductilidade dos elementos verticais.

Por outro lado, os níveis 2 e 3 permitem estimar E0 segundo os dois modos de rotura (frágil e

dúctil) podendo-se usar o valor menos conservativo, ou seja, o maior. No caso de rotura dúctil,

o valor E0 é obtido assumindo, inicialmente, que somente as paredes suportam a edifício,

ignorando a presença dos pórticos. Obtém-se assim E1. Assumindo-se o oposto obtém-se E2.

O valor de E0 é dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados de E1 e E2.

22

21o EEE (4)

6 Hiroshi Fukuyama, Shunsuke Sugano: “Japanese Seismic Rehabilitation of Concrete Buildings after the Hyogoken-Nambu Earthquake”, 2000.7 Idem.


11

Assim, E0 é naturalmente menor que a soma de E1 com E2. Por outras palavras, o índice E0

obtido é menor que a soma de E1 e E2 calculados considerando que o edifício seria suportado

primeiro apenas por paredes e depois apenas pelos pórticos. A resposta estrutural à acção

sísmica quando paredes e pórticos trabalham em conjunto é complexa e, por vezes, é

arriscado assumir que essa resposta corresponde à mera soma das respostas de cada um

desses dois sistemas estruturais.

2.5 PRIMEIRO NÍVEL DE AVALIAÇÃO

Tal como foi referido no início, o âmbito do trabalho é a aplicação do primeiro nível das Normas

Japonesas. Após uma breve apresentação do método e dos principais índices envolvidos,

segue-se a apresentação detalhada do cálculo desses mesmos índices.

2.5.1 Inspecção preliminar do edifício

Com o fim de recolher as características da estrutura indispensáveis ao cálculo do Índice de

Desempenho Sísmico IS, deve ser feito um levantamento que pode incluir visitas ao edifício,

consulta do projecto estrutural e ensaios de amostras de material retirado do edifício, em

função do nível de avaliação.

A aplicação do primeiro nível de avaliação implica a recolha dos seguintes dados:

Tensão de cálculo do betão e levantamento da geometria de todos os elementos

estruturais de forma a permitir o cálculo da sua resistência.

A existência de fendilhação e deformações excessivas para cálculo do sub-índice de

deterioração temporal T.

A configuração estrutural para cálculo do sub-índice de irregularidade estrutural SD.

2.5.2 Sub-índice E0

O sucesso do método depende do cálculo correcto do sub-índice E0. Para o seu cálculo, cada

elemento vertical deve ser classificado numa de três categorias apresentadas na Tabela 2.1.

Tabela 2.1 – Classificação dos elementos verticais no nível 1

Elemento Vertical Definição

Pilar São todos os pilares de betão armado em que a relação h0/D é maior do que 2.

Coluna curta São todos os pilares em que h0/D é menor ou igual a 2.

ParedeSão todas as paredes de betão armado, incluindo aquelas que não tenham

pilares nas extremidades.


12

Em relação às colunas curtas, há a acrescentar que o seu comportamento é controlado por

uma rotura frágil por corte que se caracteriza pelo reduzido nível de deformação para a qual se

atinge a resistência e pela reduzida capacidade de deformação plástica. Para estabelecer a

altura livre deve ser considerada a presença dos elementos arquitectónicos que reduzem a

altura do pilar (coluna) na medida em que não haja uma separação efectiva entre estes

elementos.

A Figura 2.7 mostra as dimensões usadas na classificação dos elementos verticais:

comprimento da secção transversal h0 e largura D.

Figura 2.7 – Altura livre (h0) e largura (D) do pilar

O sub-índice E0 é dado pela equação (5) e consiste na simples aferição da resistência ao corte

de cada piso. Esta é calculada, para cada direcção principal do edifício, através do somatório

do produto das áreas das secções transversais dos pilares e paredes pelas respectivas

capacidades resistentes ao corte, sendo esse produto reduzido por um factor (αi) que considera

o funcionamento em paralelo de elementos com rigidezes dispares, ou seja, que atingem a

rotura para níveis de deslocamento menores que outros elementos (ver Figura 2.5 e Figura

2.6). São disso exemplo as colunas curtas ou paredes de alvenaria quando comparadas com

paredes ou pilares de betão armado.

F)CαCαC(αE C3W2SC10 (5)

em que,

– Factor de modificação ao corte que é dado por )in()1n( em que “n” é o

número total de pisos do edifico e “i” o piso em avaliação.

Csc – Índice de resistência das colunas curtas, dado pela equação (6);

Cw – Índice de resistência das paredes, dado pela equação (7);

Cc – Índice de resistência dos pilares, dado pela equação (8).

VIGA

PILAR

PAREDE

PAREDE

ABERTURA


13

αi – Factor de redução da capacidade resistente de acordo com o deslocamento

verificado aquando da rotura dos elementos que controlam o comportamento

sísmico. Representa a contribuição de cada elemento para a resistência global

ao corte do piso.8 (ver Figura 2.5). Os valores encontram-se na Tabela 2.2.

F – Índice de ductilidade das paredes dos elementos verticais.

F=1,0 se CSC for igual a zero – Rotura do tipo B ou C;

F=0,8 se CSC for diferente a zero – Rotura do tipo A.

Tabela 2.2 – Valores dos factores de redução (α1)

Tipo de Rotura α1 α2 α3 Modo de Rotura

A (Frágil) 1,0 0,7 0,5 Rotura condicionada pelas colunas curtas

B (Pouco Frágil) 0,0 1,0 0,7 Rotura condicionada pelas paredes de betão armado

C (Dúctil) 0,0 0,0 1,0 Rotura condicionada pelos pilares de betão armado

A capacidade sísmica deve ser calculada, em primeiro lugar, considerando a rotura

condicionada pelos elementos mais frágeis. No entanto, se a rotura deste grupo não conduz à

perda de estabilidade do sistema estrutural, a capacidade sísmica deve ser calculada

considerando o próximo grupo e desprezando a resistência dos elementos que terão,

entretanto, entrado em rotura.

2.5.3 Sub-índice de resistência C

O índice de resistência de pilares e paredes (nível 1) é dado pelas equações (6), (7) e (8).

cscsc

scW

AC

(6)

c33w2w2w1w1w

wW

AAAC

(7)

c2c2c1c1c

cW

AAC

(8)

MPa20F se20

F;MPa20F se

20

FC

CcC

Cc (9)

8 Murakami, M., K. Hara, H. Yamaguchi, S.Shimazu, Seismic capacity of reinforced concrete buildings 1987 Chibaken-toho-oki earthquake, Proceedings 10th World Conference of Earthquake Engineering, Madrid, Spain, 1992.


14

em que,

w1 – Tensão média ao corte ao estado limite último de paredes com duas colunas

de extremidade, que pode ser tomada como 3 N/mm2;

w2 – Tensão média ao corte ao estado limite último de paredes com uma coluna

de extremidade, que pode ser tomada como 2 N/mm2;

w3 – Tensão média ao corte ao estado limite último de paredes sem coluna de

extremidade, que pode ser tomada como 1 N/mm2;

c1 – Tensão média ao corte ao estado limite último dos pilares em que a relação

h0/D é menor do que 6, que pode ser tomada como 1 N/mm2;

c2 – Tensão média ao corte ao estado limite último dos pilares em que a relação

h0/D é maior do que 6, que pode ser tomado como 0,7 N/mm2;

sc – Tensão média ao corte ao estado limite último das colunas curtas, que pode

ser tomada como 1,5 N/mm2;

Aw1 – Soma das áreas da secção transversal das paredes com dois pilares de

extremidade no piso e orientadas na direcção em avaliação [mm2]. Consultar

Figura 2.8;

Aw2 – Soma das áreas da secção transversal das paredes com uma coluna de

extremidade no piso e orientadas na direcção em avaliação [mm2];

Aw3 – Soma das áreas da secção transversal das paredes sem coluna de

extremidade no piso e orientadas na direcção em avaliação [mm2];

Ac1 – Soma das áreas da secção transversal dos pilares isolados ou daqueles

cujas áreas foram desprezadas no cálculo das áreas das paredes [mm2];

Ac2 – Soma das áreas da secção transversal dos pilares anteriormente descritos

cuja relação h0/D supera o valor de 6 [mm2];

∑W – Peso total (combinação à acção sísmica do peso próprio e sobrecarga

regulamentar) suportado pelo piso em avaliação; as normas estimam em

12 kN/m2;

FC – Tensão de rotura do betão à compressão em [N/mm2] que poderá ser

tomada como a tensão de cálculo, mas que por precaução não deve ser

tomada como superior a 20 N/mm2;

c – Factor de correcção da classe de resistência apresentada pelo betão.


15

AW1 = lW1 x t

AW2 = lW2 x tDeve ser considerada como uma coluna no caso de (lW2 – D) ser inferior a 450mm.

AW3 = lW3 x tDeve ser desprezada no caso de lW3 ser inferior a 450mm.

Figura 2.8 – Definição da área da secção transversal de uma parede

2.5.4 Factor de modificação ao corte

Como foi atrás referido, o objectivo a que se propõe as Normas Japonesas é a comparação

dos índices IS e IS0. Considerando que a distribuição aproximada das forças de inércia em

altura, devidas à acção sísmica, não é constante mas com variação linear, seria de esperar

obter índices de desempenho sísmico IS constantes em altura e índices de solicitação sísmica

IS0 crescentes em altura (mais concretamente com andamento linear), isto se, por hipótese

simplificativa, considerássemos um edifício com distribuição de massas e rigidezes constantes

em altura (ver Anexo A.1.1 - Figuras A.1.1-1 e A.1.1-2).

Neste método, optou por se considerar IS0 único para todo o edifício (independentemente do

piso ou direcção) e afectar o índice referente ao desempenho sísmico em cada piso, IS, de um

factor de modificação ao corte imputando ao índice sísmico IS uma variação que não é

intrinsecamente sua.

Apresenta-se de seguida a expressão geral de remetendo para o Anexo A.1 a consulta da

sua dedução completa.

IgnoradoIgnorado

IgnoradoPilar

Ignorado


16

)i1n(2

)in(hn)1n(...)1i(ihh...hih

n2

)1n(hn)1n(...21hh...hh

h

h

n

)i1n(

M)hM(

M)hM(

nj

n

ji

n1

n

1ii

IGUAL PISOS DOSRA PARA ALTU

n

jii

n

1ii

IGUAIS MASSASPARA n

1ii

n

ijjj

n

ijj

n

1iii

Pelo que

in

1n

(10)

A Figura 2.9 representa a variação em altura do factor de modificação ao corte para um

número de pisos compreendido entre 2 e 10. Constata-se que, independentemente do número

total de pisos, este factor tem sempre o valor unitário no piso 1 (térreo). Por outro lado, o valor

do factor referente ao piso mais elevado vai decrescendo à medida que aumenta o número de

pisos, mas sempre superior a 0,5 que é o valor da assímptota da expressão (6). O andamento

deste factor é próximo do linear a que equivale uma distribuição triangular invertida das

acelerações em altura.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

Nú

mer

o d

o P

iso

10 pisos

9 pisos

8 pisos

7 pisos

6 pisos

5 pisos

4 pisos

3 pisos

2 pisos

Figura 2.9 – Variação do factor de modificação ao corte em altura


17

2.5.5 Sub-índice de irregularidade estrutural SD

Este sub-índice procura avaliar a influência de características estruturais do edifício que sejam

adversas ao comportamento sísmico, como irregularidades na solução estrutural ou a

distribuição não uniforme de massa e rigidez em altura, afectando o índice que traduz a sua

capacidade resistente, E0.

A informação para calcular SD é determinada principalmente a partir dos desenhos estruturais,

devendo ser complementada com visitas ao local. As características do edifício consideradas

na determinação deste coeficiente são a irregularidade em planta, relação comprimento-largura

da planta, estrangulamentos em planta, espessura das juntas de dilatação, dimensões e

localização de pátios interiores, existência de pisos enterrados, uniformidade da altura dos

pisos, excentricidade de rigidez em planta, irregularidades da distribuição das massas e da

rigidez entre os pisos em altura, entre outros. Para o primeiro nível de avaliação de

vulnerabilidade, o cálculo de SD é dado pela equação (11).

j1b1a11D q.....qqS (11)

em que,

hi.....]R)G1(2,1[q

j,i,f,e,d,c,b,ai.....]R)G1(1[q

i1ii2

i1ii1

Os valores de Gi e R1i a usar no primeiro nível de avaliação são os expostos na Tabela 2.3.

Tabela 2.3 – Valores de Gi e R1i para o nível 1

Gi

1,0 0,9 0,8R1i

a Regularidade Regular (a1) Intermédio (a2) Irregular (a3) 1,0

bRelação entre

dimensões em plantab<5 5<b<8 8<b 0,5

c Contracção em planta 0,8<c 0,5<c<0,8 c<0,5 0,5

d Juntas de dilatação 1/100<d 1/200<d<1/100 d<1/200 0,5

e Átrio ou pátio interior e<0,1 5<e<8 0,3<e 0,5

fExcentricidade do átrio

ou pátio interiorf1<0,4 &f2<0,1

f1<0,4 &0,1<f2<0,3

0,4<f1 &0,3<f2

0,25

Regularidade em planta

g - - - - -

h Pisos enterrados 1,0<h 0,5<h<1,0 h<0,5 0,5

iUniformidade da

distância entre pisos0,8<i 0,7<i<0,8 i<0,7 0,5

jUniformidade da rigidez dos elementos verticais

em alturaExistente Inexistente

Inexistente com efeito de torção

1,0

Uniformidade em altura

k - - - - -


18

Os itens de (a) a (j) devem ser verificados para cada piso e o mínimo valor obtido, que se

assume representativo, aplicado a todo o edifício. No caso de um edifício estar separado por

juntas de dilatação, este deve ser dividido e cada zona deve ser averiguada em separado.

Neste caso cada zona terá um índice SD próprio. Em seguida, descreve-se em pormenor o

cálculo de cada item.

Item (a)

(a1) – existe dupla simetria em planta (boa regularidade) e a área de saliências é

inferior a 10% da área total em planta.

(a2) – a regularidade em planta é pior que em a1 e a área de saliências é inferior a 30%

da área total em planta.

(a3) – a regularidade em planta é pior que em a2 e a área de saliências é superior a

30% da área total em planta.

Notas: Edifícios cujas plantas tenham forma em L, T ou U pertencem às categorias a2

ou a3. Se a relação (h/b) da saliência for superior a ½ esta pode ser

desprezada no cálculo deste item. A saliência é definida como a menor parte,

enquanto que a maior é o corpo principal. Segue-se um conjunto de exemplos

ilustrativos na Figura 2.10.

Figura 2.10 – Exemplos para classificação do item (a) - regularidade em planta

Item (b)

É o quociente entre a maior e a menor dimensão em planta.

Caso a planta não seja rectangular o comprimento do lado maior pode ser tomado

ignorando a saliência quando a área desta for inferior a 10% da área total em planta.

Deve ser o maior valor entre b1=2.l e b2 da Figura 2.10.

Item (c)

c=D1/D0. É de notar que os edifícios (1) e (2) da Figura 2.11 – Exemplos para

classificação do item (c) – têm contracções em planta enquanto que os edifícios (3) e (4) não

a3 a3

a3

a3a2a2

Saliência

Dimensão do

menor lado

Dimensão do

menor lado

Dimensão do

menor lado

Dimensão do

menor lado

Dimensão do

menor lado

Quando o ângulo é inferior a 120º, uma porção

de a3 é considerada saliência.

Dimensão do

menor lado


19

têm. No caso (2) o factor de redução a considerar deve ser o menor entre os possíveis de

aplicar, neste caso dois: contracção em planta (c) e irregularidade em planta (a).

Figura 2.11 – Exemplos para classificação do item (c) – contracção em planta

Item (d)

É o quociente entre o comprimento da junta de dilatação e a distância desta ao solo.

Item (e)

É o quociente entre a área de átrio e a totalidade da área do piso em planta, incluindo a

área do átrio. A área de átrio é o espaço que se estende por 2 ou mais pisos. Contudo,

se for rodeada por parede de betão armado poderá não ser classificada como tal.

Item (f)

(f1) – é o quociente entre a distância do centro geométrico do átrio ao centro

geométrico do piso e a menor distância em planta, ou seja, yr1f ;

(f2) – é o quociente entre a distância do centro geométrico do átrio ao centro

geométrico do piso e a maior distância em planta, ou seja, xr1f .

As grandezas r, x e y estão identificadas na Figura 2.12.

Figura 2.12 – Exemplo para classificação do item (f) – excentricidade do átrio

Item (h)

É o quociente entre as áreas médias dos pisos enterrados e dos pisos elevados.

Item (i)

É o quociente entre a altura do piso, imediatamente superior ao piso em avaliação, e a

altura desse piso. No caso do último piso, o andar imediatamente superior desta equação é

substituído pelo andar imediatamente inferior.

rÁtrio ou pátio interior

x

y


20

2.5.6 Sub-índice de deterioração temporal T

Este sub-índice procura avaliar o impacte que a deterioração estrutural, como a fendilhação,

deformação, envelhecimento, danos provocados por incidentes anteriores, entre outros, pode

ter no desempenho sísmico da estrutura. A informação para o cálculo deste índice é obtida por

visita de campo9. No nível 1 de avaliação, o valor de T é único para todo o edifício e é o menor

de todos os constantes da coluna [C] da Tabela 2.4.

Tabela 2.4 – Sub-índice de deterioração T para o nível 1

[A]

Item a verificar

[B]

Intensidade

[C]

Valor do índice T

Inclinação do edifício devido a assentamento diferencial 0,7

Edifício construído sobre zona de aterro artificial 0,9

Deformação visível de vigas ou pilares 0,9Deformação Permanente

Não apresenta indícios de deformação 1,0

Infiltração com visível corrosão das armaduras 0,8

Fendas inclinadas observadas nos pilares 0,9

Forte fendilhação nas paredes exteriores 0,9

Infiltração sem aparente corrosão das armaduras 0,9

Fendas nas paredes e

pilares

Nenhum dos casos anteriores 1,0

Sofreu e não foi reparado 0,7

Sofreu mas foi reparado 0,8Incêndios

Não sofreu 1,0

Armazena produtos químicos 0,8Ocupação

Não armazena produtos perigosos 1

Igual ou superior a 30 anos 0,8

Igual ou superior a 20 anos 0,9Idade

Inferior a 19 anos 1,0

Danos significativos nas camadas externas do revestimento 0,9

Danos significativos nas camadas internas do revestimento 0,9Acabamentos

Sem problemas 1,0

9 Ver ponto 2.5.1- Inspecção preliminar do edifício para detalhes sobre a visita de campo.


21

2.5.7 Índice de solicitação sísmica IS0

O índice IS0, dado pela equação (2), pode ser encarado, em termos gerais, como um

coeficiente sísmico10, ES, (quociente entre as acelerações espectrais aplicadas ao edifício e a

da gravidade) ponderado por factores de sismicidade (Z), de importância do edifício (U) e de

modificação geotécnica (G). Sendo Z, U e G factores de ponderação ou correcção de ES, a

precisão do método depende sobretudo da correcta aferição deste sub-índice. Em toda a

bibliografia consultada foi encontrada muito pouca informação ou justificação para os valores

adoptados pelas normas japonesas, incluindo a versão resumida e traduzida para inglês das

normas japonesas, que dedicam meia página a expor este assunto. A sua apresentação geral

já foi feita no Ponto 2.3 desta exposição. Com o objectivo de adaptar estas normas à realidade

nacional, será proposta uma expressão para o cálculo de IS0 no decorrer deste trabalho. A

Figura 2.13 mostra a sequência geral de procedimentos a seguir, independentemente do nível

em causa.

10 Tal como definido no RSA é “um coeficiente que, multiplicando o valor das acções gravíticas correspondentes às cargas permanentes e ao valor quase permanente das cargas variáveis, define o valor característico da resultante global de forças estáticas que, convenientemente distribuídas em altura, permitem determinar os efeitos da acção sísmica na direcção considerada.”


22

Figura 2.13 – Procedimentos a seguir para aplicação do método11

11 [Hirosawa, 1992]

Início

Calcular o sub-índice E0

através das equações (5), (6), (7) e (8).

IS ≥ IS0

SimNão

Inconclusivo

Calcular o sub-índice SD

através da equação (11) e da Tabela 2.3.

Calcular o sub-índice Tatravés da Tabela 2.4.

Calcular o índice de desempenho IS pela equação (1).

Calcular o índice de solicitação IS0 pela equação (2).

Prosseguir para o nível seguinte

Reforço ou Demolição

Uso Normal do Edifício


23

2.6 OUTRAS PUBLICAÇÕES SOBRE O MÉTODO

2.6.1 Publicação da PAHO

A publicação Principles of Disaster Mitigation in Health Facilities [PAHO, 2000] apresenta

princípios básicos para redução dos danos provocados por catástrofes naturais,

nomeadamente sismos, em instalações hospitalares no continente americano. Para além de

um enquadramento histórico dos grandes desastres ocorridos em instalações hospitalares no

continente americano, é abordada a vulnerabilidade estrutural e de equipamentos bem como

administrativa e organizacional.

No anexo da publicação referida, é apresentado sumariamente o método de Hirosawa, que

fundamenta as Normas Japonesas. Aqui existe um refinamento assinalável no cálculo do sub-

índice E0 onde são considerados diversos tipos de parede de alvenaria e de betão armado que

se apresentam nas tabelas seguintes.

Tabela 2.5 – Tipos de parede de betão armado adoptadas pela PAHO

Índice Área Tipo de parede

Am1

Soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação com

pilares em ambos os extremos, com percentagem de armadura horizontal

igual ou maior que 1,2 % e uma esbelteza da parede (HIL) maior que 2.

Nestas paredes a resistência ao corte é controlada pela resistência de

esmagamento da diagonal comprimida devido à sua percentagem elevada

de armadura horizontal [Wakabayashi, 1986].

Am2

Soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação com

pilares em ambos os extremos e percentagem mínima de armadura

horizontal. Nestas paredes a resistência ao corte é determinada pela

armadura transversal [Wakabayashi, 1986].

Am3

Soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação, sem

pilares ou com um pilar num de seus extremos, com uma esbelteza igual ou

menor que 2 e uma percentagem mínima de armadura. Nestas paredes a

resistência ao corte é determinada pela carga de fendilhação diagonal do

betão devido à sua reduzida percentagem de armadura [Wakabayashi,

1986].

Cw

Am4

Soma das áreas das paredes de betão armado do piso em avaliação, sem

pilares ou com um pilar em algum de seus extremos e uma esbelteza da

parede maior que 2. Nestas paredes a resistência ao corte deve ser

determinada pelas equações da norma ACI-318 [ACI, 1984].


24

Tabela 2.6 – Tipos de parede de alvenaria adoptados pela PAHO

Tipo de parede Índice Área

Paredes de enchimento de alvenaria de tijolo. Cmar Amar

Paredes de alvenaria de tijolo não reforçada ou parcialmente confinada. Ca Aa

Paredes de alvenaria de tijolo confinada. Cma Ama

As equações de (12) a (15) são semelhantes às apresentadas pelo documento da PAHO, com

algumas adaptações para facilitar a comparação directa com as normas japonesas. As tensões

médias ao corte estão inseridas na própria expressão de cálculo e, para elementos análogos,

são iguais às das Normas Japonesas. O índice CC não sofreu alteração e por isso não é

apresentado.

W

A85,06,0C mar0

mar (12)

cSC

scW

A5,1C

(13)

maacma00

ma CC;W

A)25,045,0(6,0C

(14)

c4m3m2m1m

wW

A0,1A2,1A2A3C

(15)

em que,

Ca – Índice de resistência das paredes de alvenaria de tijolo não reforçada ou

parcialmente confinada.

Cma – Índice de resistência das paredes de alvenaria de tijolo confinada.

Cmar – Índice de resistência das paredes de enchimento de alvenaria de tijolo.

Csc – Índice de resistência das colunas curtas.

Cw – Índice de resistência das paredes de betão armado.

0 – Tensão média ao corte da alvenaria.

0 – Tensão normal devida ao esforço axial resultante das cargas verticais do peso

próprio e das sobrecargas de utilização.

As principais diferenças para as normas japonesas são:

– a subdivisão das paredes de betão em quatro tipos, que são função do modo de

rotura – ver Tabela 2.5;

– a consideração de diferentes tensões tangenciais resistentes para cada tipo de

parede de betão armado, que estão explícitas na expressão do índice Cw;


25

– a subdivisão das paredes de alvenaria em três tipos que são função do tipo de

reforço e confinamento que apresentam; essa subdivisão reflecte-se nos índices Cmar,

Cma e Ca – ver Tabela 2.6.

É importante notar que apenas se consideram no cálculo aquelas paredes que foram

concebidas e construídas para transmitir cargas verticais e horizontais entre pisos ou para as

fundações. Não se consideram as paredes que só resistem às cargas provenientes de seu

próprio peso como sejam: as platibandas e os painéis de preenchimento ou as paredes

divisórias isoladas da estrutura sismo-resistente.

A expressão geral, proposta pela PAHO, para cálculo do sub-índice E0 toma a forma:

FCCCCCCE c3w2maascmar1i0 (16)

2.6.2 Método proposto por Boduroglu

Na 13ª Conferência Mundial de Engenharia Sísmica realizada em 2004 no Canadá, foi

apresentado um estudo intitulado Towards a Modified Rapid Screening Method for Existing

Medium Rise Buildings in Turkey da autoria de M. Boduroglu. O método em causa é

precisamente o método japonês.

A aplicação deste método, bem como de outros de avaliação rápida de vulnerabilidade sísmica

de edifícios, não pode ser feita directamente pois existem diferenças que se prendem com a

especificidade de cada local, como sejam os métodos construtivos adoptados, a capacidade

económica ou mesmo o risco sísmico próprio da região. Tais factores obrigam a uma

calibração do método aproximando os seus resultados ao comportamento real da estrutura.

Com o objectivo de contribuir para uma base de dados tão alargada quanto possível que

permita uma calibração fundamentada e segura deste método naquela zona, foram analisados

5 edifícios de betão armado considerados de tipologia corrente e localizados na Turquia.

Uma vez que estes edifícios não apresentavam níveis de segurança aceitáveis à acção

sísmica, sofreram intervenções de reforço estrutural, o que elevou para 10 o total de edifícios

avaliados. Cada edifício foi analisado tanto pelas normas japonesas como por análises lineares

permitindo a comparação directa e interpretação dos resultados obtidos pelo método

simplificado. A aplicação do método japonês foi limitada ao seu nível 1 pois o objectivo principal

é a rapidez de aplicação, uma vez que o universo de edifícios a analisar é muito grande, e

pretende-se, numa primeira triagem, saber quais aqueles que precisam de uma análise mais

rigorosa e quais poderão ser usados com os níveis de segurança que actualmente apresentam.

Para análise do comportamento estrutural de cada um dos edifícios foram realizadas análises

lineares tridimensionais com recurso ao programa de cálculo automático, por elementos finitos,

SAP2000. As cargas horizontais e verticais a aplicar foram as preconizadas pelas normas


26

turcas12. Para cada elemento estrutural vertical, registaram-se os momentos (Md) e esforços de

corte (Vd) actuantes em cada piso e cada direcção principal. As capacidades resistentes à

flexão (Mr) e aos esforços de corte (Vr) de cada um desses elementos foram também

calculadas de acordo com os princípios e regulamentos locais13. As capacidades resistentes e

os esforços actuantes globais por piso e por direcção são obtidos pelos somatórios respectivos.

Calcularam-se de seguida os rácios(Mr/Md) e (Vr/Vd). Caso o rácio fosse maior do que a

unidade considera-se que o piso verifica a segurança na direcção em análise. Caso contrário a

capacidade resistente seria insuficiente e tanto mais insuficiente quanto menor o valor do rácio.

De seguida, acharam-se os índices IS e IS0 (Normas Japonesas) bem como os rácios IS/IS0 para

cada direcção principal e piso. As conclusões sobre os valores do rácio são análogas, tal como

exposto no capítulo 2. É espectável que o andamento dos rácios (Mr/Md) e (Vr/Vd) seja, de

certo modo, semelhante ao andamento do rácio IS/IS0. Nas Figura 2.14 e Figura 2.15

apresentam-se essas correlações.

Figura 2.14 – Relações(Mr/Md) - IS/IS0 e (Vr/Vd) - IS/IS0 nos edifícios originais

Pela observação das figuras, é possível notar que existe uma relação aproximadamente linear

entre os rácios atrás descritos. Tendo em conta a restante vida útil dos edifícios em estudo, os

factores parciais de segurança dos materiais e os incrementos de carga estipulados pelas

normas turcas, o grupo de trabalho achou justificável considerar como rácio limite (entre

capacidade resistente e esforços actuantes) 0,7 em vez de 1,0 para edifícios que poderão

sofrer grandes danos. Partindo do mesmo pressuposto, e a partir da observação da Figura

2.14, pode-se concluir que um rácio IS/IS0 de 0,4 ou inferior indica que um estudo mais

aprofundado é necessário, enquanto que valores superiores a 0,4 indicam que o edifício pode

ser usado com o seu nível de segurança actual. Esta avaliação deve ser feita ao nível do piso

mais condicionante. Para se poderem tirar conclusões mais abrangentes, ter-se-ia de

incrementar significativamente o número de edifícios analisados.

12 Turkish Earthquake Design Code, Ministry of Construction, Ankara, 199813 TS500, Requirements for Design and Construction of Reinforced Concrete Structures, Turkish Standard Institute, Ankara, 2000.


27

Figura 2.15 – Relações (Mr/Md) - IS/IS0 e (Vr/Vd) - IS/IS0 nos edifícios reforçados

Como os todos edifícios analisados tinham insuficiente capacidade resistente à acção sísmica,

foram reforçados de modo a que verifiquem a segurança face às mais recentes normas turcas.

Devido ao número e altura das paredes resistentes introduzidas nos edifícios serem superior

ao que era necessário pela análise estrutural, de forma a evitar irregularidades em altura e

planta, sucedeu que a reserva de resistência foi significativa, em especial nos pisos mais

elevados. Para os edifícios reforçados, a relação entre os rácios obtidos também é

aproximadamente linear, apesar da dispersão de resultados ser elevada, como se pode ver na

Figura 2.15.


28


29

3 ADAPTAÇÃO À REALIDADE NACIONAL

3.1 ÍNDICE DE DESEMPENHO SÍSMICO IS

Neste índice intervêm as capacidades resistentes dos elementos estruturais, através das

tensões resistentes ao corte (i), e caracteriza-se o comportamento em conjunto dos mesmos,

devido às diferentes rigidezes que apresentam, com recurso aos coeficientes de redução (i).

Tal como exposto no Pontos 2.5 e 2.6 desta exposição, as Normas Japonesas apresentam

valores para as duas grandezas atrás referidas. A questão que se impõe é se esses valores se

adequam à realidade construtiva nacional, onde se incluem as tipologias e soluções

construtivas correntes, os materiais usados e os tipos de pormenorização comummente

utilizadas. Para se poder fazer essa comparação directa é necessário resolver as expressões

das Normas Japonesas de forma a obter expressões para as forças actuantes e resistentes ao

corte, evidenciando a forma simplificada como são calculadas.

i,Sdi,Rdi1

i0Sc,i3w,i2sc,i

1i0S

i

c,ic,i3w,iw,i2sc,isc,i

0Sc,i3w,i2sc,ii0SD00SS

VVMgIF)VVV(

IW

F)AAA(

IFCαCCITSEII

A resistência às forças de corte das paredes e pilares é dada por VW e VC, respectivamente;

VRd,i é a força de corte mobilizada pelo conjunto dos vários elementos estruturais. Como se

pode observar, tomou-se SD e T com valores unitários, pois são coeficientes que afectam

globalmente a estrutura, quando o que se pretende aqui é obter uma expressão que nos

permita calcular a resistência máxima de um conjunto de elementos estruturais a funcionar em

paralelo.

Neste contexto, é de extrema utilidade o trabalho desenvolvido em 1990 por Felicita Pires

intitulado “Influência das Paredes de Alvenaria no Comportamento de Estruturas Reticuladas

de Betão Armado Sujeitas a Acções Horizontais” pois pode servir de termo de comparação

para os valores de i, i e F apresentados pelas Normas Japonesas.

3.1.1 Influência das paredes de alvenaria

O trabalho desenvolvido por Felicita Pires consistiu no ensaio de 6 modelos constituídos por

um pórtico de betão armado, preenchido com paredes de alvenaria de tijolo furado, solução

corrente em Portugal. Um sétimo modelo constituído apenas pelo pórtico, sem enchimento com

alvenaria de tijolo, serviu de referência aos resultados obtidos nos outros ensaios. Os ensaios

consistiram na imposição de deslocamentos horizontais, alternados e crescentes, ao nível do


30

eixo da viga estando simultaneamente aplicadas forças verticais no topo dos pilares com o

objectivo de reproduzir o efeito dos andares superiores de um edifício. Estas forças verticais

instalaram tensões de compressão nos pilares que se situaram entre os 4,5 e 5,0 MPa.

Os materiais usados foram:

Betão B20 – correspondente ao C15/20 fcd = 10,7 MPa;

Aço A400 fyd = 348 MPa;

Tijolo cerâmico furado com dimensões 30x20x15.

Tabela 3.1 – Características dos modelos ensaiados [Pires, 1990]

A Tabela 3.1 apresenta as características geométricas e pormenorização de armaduras dos 7

modelos ensaiados. Importante salientar que as diferenças entre modelos são ao nível do

espaçamento dos estribos das vigas, da cintagem dos pilares, da armadura longitudinal das

vigas e sua amarração bem como do processo construtivo das alvenarias de tijolo.


31

A Figura 3.1 representa o modelo M2 de pórtico preenchido com alvenaria de tijolo cerâmico

ensaiado por [Pires, 1990], onde constam as características geométricas e pormenorização de

armaduras.

Figura 3.1 – Modelo M2 de pórtico preenchido com alvenaria de tijolo [Pires, 1990]

3.1.2 Pórtico sem enchimento de alvenaria de tijolo

Recorrendo às expressões previamente deduzidas das Normas Japonesas, calcula-se o

esforço de corte resistente do modelo M1 que consiste no pórtico de betão armado não

preenchido:

Coeficiente de redução da resistência do betão: fcd = 10,7 MPa c = 10,7 / 20 = 0,535;

Classificação do Pilar: h/D = 1,625/0,15 = 10,9 > 6 Pilar Tipo C2 c = 0,7 MPa;

Rotura controlada pelos pilares (Tipo C - Dúctil) F = 1,0;

Cálculo do Corte Resistente: VRd = Ac x c x c x F = 0,152 x 2 x 700 x 0,535 x 1,0 = 16,85 kN.

Na Tabela 3.2 apresentam-se os resultados do ensaio do modelo M1, através dos quais

podemos concluir que as normas japonesas, para este caso concreto, subestimam em mais de


32

50% a resistência máxima (Fmáx) do modelo M1 (pórtico não preenchido). É compreensível que,

sendo um método simplificado, seja fundamental aproximar os valores reais por defeito, mas

uma diferença tão acentuada pode contribuir para uma análise demasiado conservativa,

podendo por em causa a aplicabilidade do método. A relação h/H (deslocamento horizontal

sobre a altura do pórtico) registada para a resistência máxima foi de 1/40, que é um valor

superior àquele que o método japonês considera para uma Rotura Tipo C. Este tipo de rotura é

condicionada pelo elementos mais dúcteis (pilares) e, relembrando a Figura 2.5, a deriva14

aproximada considerada na rotura é de 1/150. Logo, para esse valor de deriva, será expectável

que a resistência mobilizada seja inferior, o que pode ajudar a explicar a diferença entre as

Normas Japonesas e os ensaios experimentais.

Tabela 3.2 – Resultados do modelo M1 [Pires, 1990]

37 40-39 -41

d rot [mm] (dH / H)rottpilares

[MPa]Fmáx [kN]

d F.máx

[mm](dH/H)máx Frot [kN]

M1 1/40 -31

Na resistência máxima

0,681/170,85

tpilares

[MPa]

-100

ModeloNa rotura do modelo

3.1.3 Pórtico com enchimento de alvenaria de tijolo

Seguem-se os cálculos da carga de colapso de um pórtico preenchido com alvenaria de tijolo,

pela Normas Japonesas. Como o nível 1 de avaliação proposto pelas normas japonesas

contabiliza apenas colunas curtas, paredes de betão armado e pilares, recorreu-se à expressão

apresentada em [PAHO, 2000] para as paredes de enchimento em alvenaria de tijolo.

Rotura controlada pelas paredes de alvenaria (Tipo A - Frágil) F = 0,8;

Tensão de corte das paredes alvenaria15: mar = 0,6 x 0,85 x 0 = 0,255 MPa

Cálculo do Corte Resistente:

VRd = (Amar x mar + 3 x Ac x c x c) x F = (2,10 x 0,15 x 255 + 0,5 x 16,85) x 0,8 = 71,0 kN

Por comparação com os resultados da Tabela 3.3, conclui-se que a carga lateral resistente

calculada pelo método japonês é sempre inferior aos modelos ensaiados. Tem interesse fazer

a comparação com os modelos M2, M3 e M6 pois são os 3 modelos onde a alvenaria de tijolo

foi colocada após a descofragem do pórtico de betão armado (situação usual em Portugal),

variando apenas a pormenorização das armaduras, entre esses casos. Em relação a estes

modelos, a subestimação da resistência varia entre os 34% (M3) e os 54% (M6). No que diz

14 Deriva é uma variável adimensional determinada através do quociente entre o deslocamento horizontal relativo entre os dois pisos contíguos e a distância, vertical, entre os mesmos dois pisos. 15 Tensão de corte na parede de alvenaria de tijolo: 0 = 0,5 MPa. Valor usado por João Pacheco na sua análise estática não-linear cuja justificação se apresentará no Ponto 6, aquando da aplicação do método japonês ao Corpo 22 do HSM.


33

respeito ao modelo M2, que apresenta a amarração da armadura longitudinal das vigas nos

pilares regulamentar e a redução do espaçamento entre estribos nos nós, o desvio é de 41%, o

que relembra a importância destes detalhes na capacidade resistente máxima e na rotura do

conjunto, em comparação com o modelo M3. Por fim, convém notar que a relação h/H

registada para os modelos M3 e M6 se aproxima bastante de 1/500, apresentada na Figura 2.5

como deriva típica para calculo da capacidade resistente numa rotura do Tipo A, em que os

elementos menos dúcteis como as colunas curtas e paredes de enchimento em alvenaria estão

na sua máxima contribuição. No modelo M2 a deriva é superior atingindo um valor próximo de

1/400.

Tabela 3.3 – Resultados dos modelos M2 a M7 [Pires, 1990]

Fmáx [kN] d F.máx [mm] (dH / H)máx Frot [kN] d rot [mm] (dH / H)rot

107 1,6-120 -4,3108 0,9-93 -3,4161 2,6-136 -0,9169 1,2-189 -0,7154 2,8-144 -0,5171 8,7-170 -0,4

Resistência máxima Na rotura do modelo

M6

M7 1/190

1/580

1/1350

1/625

M2

M3

M4

M5

1/478

1/378 1/17

1/17

-72

-50

-99

-100

1/16

1/60

1/16

1/56

100

28,8

68

122

46

-110,3

Modelo

104

27

Em face dos resultados atrás expostos, e para o modelo de pórtico com e sem preenchimento

de alvenaria de tijolo, podemos concluir que o método japonês apresenta uma razoável

aproximação aos resultados experimentais obtidos por [Pires, 1990]. Essa aproximação tem a

característica importante de aproximar os valores por defeito, que é fundamental se estivermos

a considerar que se trata de um método simplificado; porém, tem a contrariedade de ser

demasiado conservativo, o que pode levar a algumas dificuldades de aplicação. Caso isso se

verifique, deverá ser feito um esforço de calibração do método com base em estudos

experimentais ou outros que permitam obter resultados mais aproximados, através do uso de

adequados valores de i, i e F.

3.2 ÍNDICE DE SOLICITAÇÃO SÍSMICA IS0

Face à falta de informação na bibliografia consultada que justifique os valores recomendados

pelas Normas Japonesas [BRI, 2001a] para o índice IS0, é proposta uma expressão que inclui

os factores que têm influência directa na caracterização da acção sísmica e procura simular os

efeitos desta sobre a estrutura de um edifício corrente.


34

Segue-se a dedução teórica dessa expressão, que parte do princípio que IS0 é o coeficiente

sísmico, determinado na base da estrutura através do quociente entre a força de corte basal do

modo fundamental na direcção horizontal considerada (admita-se x) e o peso da superstrutura.

1xsoI (17)

Deduza-se por ora a expressão do “coeficiente sísmico” para um modo genérico n:

x

xnxn W

R (18)

em que Rxn e Wx representam, respectivamente, a força de corte basal segundo x para o modo

n e o peso da superestrutura. Por outro lado, Wx pode relacionar-se com a massa da

superstrutura introduzindo a matriz de massa (M) e o vector 1x que filtra os graus de liberdade

correspondentes a translações segundo x, ou seja:

xTxxx MgMgW 11 (19)

A força de corte basal pode ser expressa em função do vector Fxn das forças de inércia do

modo n,

xnTxxn FR 1 (20)

Vector que pode, por sua vez, ser expresso em função da configuração n modo de vibração n,

e dos correspondentes valores do factor de participação modal Pxn e aceleração espectral San,

xnannxn PSMF (21)

Por seu lado o factor de participação modal pode ser determinado por:

xTnxn MP 1 (22)

Variável que se pode relacionar com a massa total Mx através de xn:

x

2xn

xn M

P (23)

em que,

xTxx MM 11 (24)

Reescrevendo (20) ter-se-ia:

xnannTxxn PSMR 1 (25)

Em que San representa a aceleração espectral para o modo n. A equação anterior (25) pode ser

de novo reescrita da seguinte forma:

xnanxTnxn PSMR 1 (26)


35

ou, considerando a equação (22),

2xnanxn PSR (27)

ou ainda, considerando a equação (23),

xnxanxn MSR (28)

Voltando ao “coeficiente sísmico”, equação (18), ter-se-ia:

x

xnxan

x

xnxn Mg

MS

W

R

(29)

ou seja,

g

S

W

R xnan

x

xnxn

(30)

Para o modo fundamental correspondente à direcção x (admita-se n=1), considerando o

espectro de cálculo para a análise elástica (design spectrum for elastic analysis, EC8, 3.2.2.5),

ter-se-ia:

g

)T(S 1x1d1x

(31)

em que Sd(T1) denota a ordenada do espectro de cálculo para o período T1 do modo

fundamental correspondente à translação segundo a direcção horizontal x.

Considerando ainda que o período do referido modo fundamental é superior a TB (limite inferior

do troço de aceleração constante), ter-se-ia,

qg

)T(S 1x1e1x

(32)

Em que Se(T1) é obtido do espectro de resposta elástico (componente horizontal, EC8, 3.2.2.2)

e q o coeficiente de comportamento referente a esforços.

Note-se que o “coeficiente sísmico” final x deve ser obtido por combinação modal (por

exemplo através da regra da combinação quadrática simples) do contributo de todos os modos,

ou seja:

N

1nxnne

N

1n

2xnx )T(S

qg

1(33)

Da equação anterior se conclui, nos casos correntes de edifícios, que o contributo do modo

fundamental é largamente predominante para o cálculo do “coeficiente sísmico” final.

Efectivamente, a fracção da massa total mobilizada por esse modo (x1) é relativamente

próxima da unidade, sendo a predominância do modo fundamental acentuada pela regra de


36

combinação referida. Pode, nestes casos, considerar-se que o “coeficiente sísmico” final é

aproximadamente igual àquele que traduz o contributo do modo fundamental, ou seja:

qg

)T(S 1x1e1xx

(34)

A equação anterior pode ainda ser reescrita conservativamente considerando que o modo

fundamental se encontra no troço de aceleração constante do espectro.

qg

Sa5,2 I1xgRx

(35)

Na expressão (35) intervêm grandezas e conceitos definidos na Parte 1 do EC8 (Parte 3.2.2.2)

visando reflectir neste trabalho a futura formulação da acção sísmica conferindo-lhe a maior

actualidade possível. Por outro lado os valores que adiante serão propostos para as mesmas

grandezas são baseados na última versão do Anexo Nacional apresentado no 7º Congresso de

Sismologia e Engenharia Sísmica realizado em 2007 procurando incorporar os mais recentes

conhecimentos sobre a actividade sísmica em Portugal. Segue-se a expressão (36) que se

propõe para o cálculo do IS0.

qg

Sa2,5I

IgRso

(36)

em que,

agR – máxima aceleração registada ao nível do solo (PGA16) estipulada pelo Anexo

Nacional ao EC8, na zona em que se localiza o edifício e para o terreno do tipo

A (rocha);

S – coeficiente que traduz as condições geotécnicas locais;

Iγ – coeficiente de importância do edifício face aos danos provocados pela acção

sísmica;

g – aceleração da gravidade (9,8 m.s-2);

– percentagem de massa mobilizada no primeiro modo de vibração;

q – coeficiente de comportamento apresentado pela estrutura.

16 PGA – Aceleração de Pico no Solo (Peak Ground Acceleration)


37

3.3 EUROCÓDIGO 8 – REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA

3.3.1 Requisitos de desempenho

É propósito geral do EC8 a definição de um corpo normativo que, face à ocorrência de um

sismo, proteja as vidas humanas, limite as perdas económicas e assegure a operacionalidade

das instalações de protecção civil importantes. Assim, no Ponto 2.1. do EC8, é imposto que o

dimensionamento de todos os edifícios que possam estar sujeitos à ocorrência de sismos

devam cumprir os seguintes requisitos de desempenho:

Prevenção do Colapso da Estrutura (NCR)17

As estruturas não devem colapsar sob acção de um sismo raro. Este requisito destina-

se essencialmente a proteger vidas humanas dos efeitos de colapsos globais ou

parciais. É exigido às estruturas uma capacidade mínima de resistência às cargas

gravíticas durante e após a ocorrência do sismo e que mantenha a sua integridade.

São admissíveis danos estruturais graves, podendo mesmo ser economicamente

inviável a recuperação posterior da estrutura, sendo apenas exigido o não-colapso

estrutural.

Limitação dos Danos (DLR)18

As estruturas, quando actuadas por um sismo com probabilidade de ocorrência

frequente, não devem apresentar danos tais que a sua recuperação seja

economicamente inviável. A preocupação é económica. Destina-se a evitar os danos

estruturais e limitar os não-estruturais a níveis que viabilizem economicamente a

posterior recuperação do edifício.

A cada um dos requisitos de desempenho atrás referidos, está associado uma acção sísmica

com diferente probabilidade de ocorrência durante um determinado período de referência,

normalmente tomado como 50 anos em edifícios correntes.

A acção sísmica usada na verificação do requisito NCR denomina-se acção sísmica de

projecto (design seismic action). A escolha da sua probabilidade de excedência (PNCR) num

determinado período é deixada para os Anexos Nacionais dos respectivos países, sendo, no

entanto, recomendado pelo EC8 para os casos correntes (denominados de referência) uma

probabilidade de 10% em 50 anos. A esta acção estará associada uma aceleração sísmica de

referência em rocha (agR), correspondente a um período de retorno de 475 anos.

A acção sísmica a usar na verificação do requisito DLR não tem designação própria no EC8

mas é correntemente designada como acção sísmica de serviço. É recomendado, para os

casos correntes de aplicação, que esta acção assuma uma probabilidade de excedência de

17 NCR – No-Collapse Requirement EC818 DLR – Damage Limitation Requirement EC8


38

10% em 10 anos, ou seja, um período de retorno de 95 anos, a que corresponde ainda uma

probabilidade de excedência de 40,9% em 50 anos. Este valor é directamente comparável com

a acção sísmica de projecto que, em igual período, tem probabilidade de excedência de

apenas 10%, tal como já foi referido.

Ambos os períodos de retorno recomendados pelo EC8 para os requisitos NCR e DLR, de 475

e 95 anos, respectivamente, são acolhidos pelo Anexo Nacional.

A dupla verificação para acções com probabilidade de ocorrência diferentes não acarretará, em

termos práticos, dificuldades acrescidas pois o EC8 considera que as duas acções têm a

mesma configuração espectral, sendo que a correspondente ao requisito de limitação de danos

será afectada por um coeficiente de redução. Este coeficiente, tendo em conta a relação entre

os períodos de retorno dos dois requisitos, toma um valor entre 0,4 e 0,5 em relação à acção

sísmica de projecto.

3.3.2 Comparação com o RSA

Pelo RSA ser a actual regulamentação portuguesa e por, dentro em breve, se entrar num

período de coexistência com o EC8, achou-se interessante referir algumas notas sobre a

comparação dos dois regulamentos, oportunamente referidas por Cansado Carvalho num

artigo publicado aquando da 7ª Conferência de Engenharia Sísmica [Cansado Carvalho, 2007].

Segundo o RSA, a acção sísmica é considerada como uma acção variável e, como tal, está-lhe

implicitamente associada uma probabilidade de excedência de 5% em 50 anos, a que equivale

um período de retorno de 975 anos. Para além disso, na verificação ao Estados Limites

Últimos, as acções variáveis são majoradas por 1,5 para efeitos de combinação com as

restantes acções, o que, implicitamente pressupõe um período de retorno ainda maior, da

ordem dos 2500 a 3000 anos, ou seja, aproximadamente 6 vezes superior ao do EC8 que não

prevê qualquer majoração para a acção sísmica. Em relação a esta aparente discrepância,

transcreve-se a explicação do Grupo de Trabalho GT EC8, responsável pelos trabalhos de

preparação do Anexo Nacional e tradução para português das várias partes do

Eurocódigo 8:

“… Esta diferença foi amplamente debatida no Grupo de Trabalho encarregue da elaboração

do Anexo Nacional tendo finalmente sido considerados adequados os valores recomendados

na EN 1998-1. Na realidade, para a casualidade sísmica do território nacional resultante dos

estudos mais recentes, a manutenção dos critérios do RSA daria origem a um agravamento

generalizado e muito significativo dos valores da acção sísmica a considerar no projecto sismo-

resistente em Portugal.

Em contrapartida, a adopção do valor recomendado de 475 anos, em linha com o que será

adoptado na maior parte dos países europeus e também com a regulamentação Norte-

Americana, conduz a uma acção sísmica de projecto que, apesar de impor alterações


39

significativas em algumas zonas do país como se discutirá mais adiante, se considerou mais

razoável. … “

Outro aspecto de relevância é o facto do RSA não obrigar a nenhuma verificação de segurança

relacionada com os Estados Limites de Serviço, o que equivaleria ao requisito de limitação de

danos (DLR) introduzido pelo EC8. Tal reflecte uma evolução na concepção do

dimensionamento de estruturas sismo-resistentes, que inicialmente acautelava a segurança de

vidas humanas mas que, mais recentemente e sem prescindir desse desígnio, já incorpora

preocupações de ordem económica.

3.3.3 Coeficiente de comportamento

De acordo com o EC8, os edifícios sismo-resistentes de betão armado devem ter capacidade

adequada para dissipação de energia sem prejuízo substancial da sua resistência global às

acções horizontais e verticais. Deste modo, deve ser assegurada em todos os elementos

estruturais a capacidade resistente necessária bem como a capacidade de deformação em

regime não-linear nas chamadas regiões criticas, aquelas onde se dão importantes

deformações plásticas e onde se dissipa energia. Para edifícios em que se explora a

ductilidade global do edifício são definidas duas classes de ductilidade: média (DCM19) e alta

(DCH20), dependendo da capacidade de dissipação de energia em ciclos histeréticos. A cada

classe corresponde um conjunto de prescrições específicas para concepção, dimensionamento

e pormenorização permitindo à estrutura desenvolver mecanismos estáveis de grande

dissipação de energia sem ocorrerem roturas frágeis, como sejam aquelas devidas à actuação

das forças de corte.

O coeficiente de comportamento (q) destina-se a corrigir os efeitos da acção sísmica obtidos

por uma análise elástica linear de modo a transformá-los nos valores que se obteriam por uma

análise não-linear, assumindo que a estrutura terá ductilidade suficiente para o fazer.

Pelo que foi exposto, é possível afirmar que o coeficiente de comportamento é um parâmetro

que depende exclusivamente do desempenho estrutural e da capacidade da estrutura para

dissipação de energia. Assim, o EC8 admite um conjunto de categorias para classificação de

estruturas de edifícios correntes:

Sistema em Pórtico – estrutura em que as acções verticais e horizontais são

maioritariamente resistidas pelo conjunto pilar-viga (pórticos), cuja resistência ao corte

na base do edifico é superior a 65% da capacidade resistente da total da estrutura;

19 DCM – medium ductility20 DCH – high ductility


40

Sistema misto – estrutura em que as cargas verticais são maioritariamente resistidas

pelo conjunto pilar-viga (pórticos) e as cargas horizontais por paredes resistentes;

Sistema de paredes dúcteis (acopladas21 ou não) – estrutura em que a rotação relativa

da base das paredes em relação ao resto do edifico é impedida, e que foi

dimensionada e pormenorizada de forma a dissipar energia em zonas onde se formam

rótulas plásticas, livres de aberturas);

Sistema com grandes paredes pouco armadas – estrutura constituída sobretudo por

paredes de grande secção transversal, em que a maior dimensão em planta tem de ser

superior a 4,0 m (lw) ou a 2/3 da altura da parede (hw). É esperado, sob acção sísmica,

que se desenvolva pouco fendilhação nestes elementos;

Sistema de pêndulo invertido – estrutura em que 50% ou mais da massa do edifício

está concentrada no último terço (mais elevado) do edifício ou aquela em que a

dissipação de energia se dá, sobretudo, na base do edifício;

Sistema sensível aos esforços globais de torção – sistema misto ou de parede que não

possui um mínimo de rigidez à torção, como é exemplo um sistema estrutural misto em

que as paredes estão junto ao centro do edifício em planta.

Admite-se que a estrutura tenha classificação diferente para cada uma das direcções principais

em planta. O coeficiente de comportamento (q) é dado pela seguinte equação.

1,5kqq W0 (37)

em que,

q0 é o valor de referência do coeficiente de comportamento que depende da classificação

do sistema estrutural e da sua regularidade em altura;

kw é o factor que reflecte o modo de rotura condicionante em sistemas estruturais com

paredes; este factor toma o valor de 1,0 para sistemas estruturais em pórtico ou misto

com predominância dos pórticos22, e assume valores entre 0,5 e 1,0 para sistemas

estruturais de parede, mistos com predominância das paredes23 ou sensíveis aos

esforços globais de torção. Essa variação está dependente da esbelteza apresentada

pelas paredes, ou seja, a razão entre hw (altura) e lw (comprimento).

21 Sistema de paredes acopladas é aquele em que duas ou mais paredes isoladas, ligadas de uma forma regular por vigas com ductilidade adequada, sistema este que permite a redução em 25%, no mínimo, do somatório dos momentos totais na base, quando comparado com o funcionamento das paredes isoladamente. 22 Sistema misto com predominância do pórtico é um sistema misto em que os pórticos resistem a mais de 50% do valor do corte basal.23 Sistema misto com predominância das paredes é um sistema misto em que as paredes resistem a mais de 50% do valor do corte basal.


41

Tabela 3.4 – Valor do coeficiente de comportamento de referência (q0)

para sistemas estruturais regulares em altura

Sistema Estrutural DCM DCH

Pórtico, misto, paredes acopladas 3,0 1

u

4,51

u

Paredes não-acopladas 3,0 4,01

u

Sensível aos esforços globais de torção 2,0 3,0

Pêndulo invertido 1,5 2,0

Para edifícios não regulares em altura24, os valores apresentados para q0 na Tabela 3.4 devem

ser reduzidos em 20%. O quociente 1u é uma medida da capacidade de exploração da

ductilidade global da estrutura. O seu cálculo exacto implica recorrer a análises estáticas não-

lineares (análises pushover) mas, para edifícios regulares em planta, o EC8 prescreve valores

aproximados em função do sistema estrutural. O factor α1 está associado à formação da

primeira rótula plástica na estrutura enquanto que αu está associado à formação do número

suficiente de rótulas plásticas que conduzam a um mecanismo de colapso, sendo ambos os

factores adimensionais. Os valores admissíveis para o quociente 1u variam entre 1,0 e

1,5. Em estruturas porticadas ou mistas com predominância dos pórticos são recomendados

valores entre 1,1 e 1,3. Para estruturas em parede ou mistas com predominância das paredes

essa recomendação oscila entre 1,0 e 1,2, o que se compreende pois são sistemas estruturais

globalmente menos dúcteis.

3.3.4 Contribuição das massas

3.3.4.1 LATERAL FORCE METHOD OF ANALYSIS

À semelhança do que acontece no RSA, o EC8 permite a aplicação de um método simplificado

de análise da acção sísmica designado Lateral Force Method of Analysis. Este método de

análise estática linear consiste na aplicação de forças ao nível de cada piso cuja acção simula

o efeito da acção sísmica. Esta alternativa à análise dinâmica linear por espectros de resposta

está restringida a edifícios ou estruturas que cumpram determinados requisitos:

Tenham os seus períodos fundamentais de vibração T1 nas duas direcções principais

tais que:

s

TT c

0,2

41

Verifiquem os critérios de regularidade em altura definidos em 4.2.3.3 do EC8.

Resumidamente, os critérios de regularidade em altura são:

24 Consultar ponto 4.2.3.1(7) e a Tabela 4.1. do EC8


42

Todos os sistemas de resistência às forças laterais, como núcleos, paredes resistentes

e pórticos, devem desenvolver-se sem interrupção desde a fundação até ao topo do

edifício. Caso existam recuos a diferentes níveis, esses elementos deverão ser

contínuos até esses níveis.

A rigidez lateral e distribuição de massas devem ter andamento aproximadamente

constante ou apresentar ligeira redução em altura, sem alterações abruptas, desde a

fundação até ao topo da estrutura.

Em estruturas porticadas, o rácio entre a capacidade resistente do piso e aquela que é

exigida pela análise não deve variar substancialmente entre pisos adjacentes25.

Caso existam recuos em altura, as condições estabelecidas na Figura 3.2 deverão ser

respeitadas.

Figura 3.2 – Critério para regularidade em altura de edifícios com recuos

25 É feita uma chamada de atenção para o ponto 4.3.6.3.2. do EC8 onde se aborda o caso particular do efeito do enchimento dos pórticos de betão armado com paredes de alvenaria.

Recuo ocorre acima de 0,15 H

Recuo ocorre abaixo de 0,15 H


43

m

m

m

h/n

h

m

3.3.4.2 CORTE BASAL

Tanto no método simplificado do EC8 como no RSA, as forças a aplicar ao nível de cada piso

são uma fracção do corte basal e dependem tanto da distância do piso em causa à fundação

como da sua massa. O somatório de todas essas forças equivale ao corte basal que no caso

do EC8 é dado por:

Fb = Sd(T1) . m . (38)

em que,

Sd(T1) - valor da aceleração dada pelo espectro para o período T1;

T1 - período fundamental de vibração do edifício na direcção em causa;

m - massa total do edifício acima da fundação;

- factor de correcção, cujo valor é = 0,85 se T1 2.TC e o edifício tem mais de

dois andares; caso contrário = 1,0.

O factor de correcção tem em conta o facto de em edifícios com pelo menos de 3 andares e

graus de liberdade de translação em cada direcção principal, a massa que efectivamente é

mobilizada no 1º modo (fundamental) é menor, em média, 15% da massa total do edifício. Por

outras palavras, a participação modal, que é obrigatoriamente introduzida no cálculo aquando

de uma análise dinâmica, é tida em conta na análise estática através do factor de correcção

que não é mais que é um majorante da participação modal do 1ºmodo.

3.3.4.3 DEDUÇÃO DO FACTOR DE CORRECÇÃO

A Figura 3.3 apresenta um modelo simplificado de um edifício com massas concentradas ao

nível de cada piso, altura entre pisos constante e número total de pisos indeterminado (n).

Figura 3.3 – Modelo do edifício usado no cálculo da percentagem de massa mobilizada

no 1º modo de vibração; Deformada do 1º modo de vibração


44

Para o sistema anterior e considerando a deformada do 1ºmodo de vibração linear, é possível

obter o seguinte vector de configuração modal e matriz de massa do sistema.

m...0

...

.m.

..0

0..0m

M;

1

...

n/2

n/1

v1

Procedeu-se à normalização do vector de configuração modal à massa:

n/n

...

n/2

n/1

n

im

1

vM..v

v

n

1i

21

T1

11

E, de seguida, ao cálculo do factor de participação modal:

n

1in

1i

2

T

n

1i

2x

T1x1 n

i

n

i

m

1

..

..

1

1

m...0

...

.m.

..0

0..0m

n/n

...

n/2

n/1

n

im

11MP

Deste modo, para a percentagem de participação de massa do modo fundamental obteve-se:

n

1i

2

2n

1i

n

1i

2

2n

1i

tot

2x1

1x

in

i

mn

1

i

im

M

PM% (39)

A dedução completa encontra-se no Anexo A.2. Na

Figura 3.4 e na Tabela 3.5 apresentam-se os resultados obtidos para a percentagem de massa

mobilizada no modo fundamental através da expressão (19). Conclui-se que a dedução teórica

aproxima-se muito do valor preconizado pelo EC8 para o factor de correcção =0,85 e que a

sua aplicação apenas a edifícios com 3 ou mais pisos se justifica pois é exactamente a partir

desse nível que a percentagem de massa mobilizada é inferior a 85%.

Tabela 3.5 – Variação da percentagem de massa mobilizada pelo

modo fundamental em função do número de pisos

Pisos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

%Mx1 100,0 90,0 85,7 83,3 81,8 80,8 80,0 79,4 78,9 78,6


45

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

75 80 85 90 95 100

%Mx1

Nú

mer

o d

e p

iso

s

Figura 3.4 – Percentagem de massa mobilizada no modo fundamental

3.3.5 Anexo Nacional do EC8

A descrição do Anexo Nacional do EC8 que se segue, onde se inclui o zonamento do território

nacional e a quantificação de diversos parâmetros definidores da acção sísmica, foi baseada

na consulta do artigo de Cansado Carvalho publicado aquando da 7ª Conferência de

Engenharia Sísmica [Cansado Carvalho, 2007]. Esses dados foram actualizados pela consulta

da versão provisória do Anexo Nacional do EC8 de 2008 [EC8-AN].

3.3.5.1 ZONAMENTO SÍSMICO

O EC8 estabelece que o zonamento sísmico é da responsabilidade das respectivas

autoridades de cada país, sendo portanto um Parâmetro de Definição Nacional a incluir no

Anexo Nacional. O zonamento reflecte a casualidade sísmica local e é definido em termos da

aceleração máxima de referência (agR), para um período de retorno de referência e em terreno

tipo A (rocha).

Tabela 3.6 – Aceleração máxima de referência agR [m/s2] para as

várias zonas sísmicas do Anexo Nacional ao EC8 [EC8-AN]

Acção Sísmica Tipo 1 (afastada) Acção Sísmica Tipo 2 (próxima)

Zona Sísmica agR [m/s2] Zona Sísmica agR [m/s2]

1.1 2,5 2.1 2,5

1.2 2,0 2.2 2,0

1.3 1,5 2.3 1,7

1.4 1,0 2.4 1,1

1.5 0,5 2.5 0,8


46

Existem dois cenários sísmicos que devem ser considerados em Portugal Continental: sismo

afastado (interplaca) e sismo próximo (intraplaca), designados por Tipo 1 e Tipo 2,

respectivamente. No arquipélago da Madeira apenas é necessário considerar a Acção Sísmica

Tipo 1. No arquipélago dos Açores apenas é necessário considerar a Acção Sísmica Tipo 2. A

cada tipo de acção está associado um zonamento sísmico distinto tal como se apresenta na

Figura 3.5, Figura 3.6 e Figura 3.7.

Os valores de aceleração máxima de projecto de referência agR para as várias zonas são

apresentados na Tabela 3.6.

Zonas1.11.21.31.41.5

50 0 50 KilometersKm

NZonas

2.12.22.32.42.5

Acção Sísmica Tipo 1 Acção Sísmica Tipo 2

Figura 3.5 – Zonamento sísmico em Portugal continental [EC8-AN]

10 0 10 KilometersKm

N

Figura 3.6 – Zonamento sísmico no Arquipélago da Madeira

(Acção Tipo 1) [EC8-AN]

Zonas1.11.21.31.41.5


47

Grupo Ocidental

Grupo Central

N

10 0 10 KilomKm

Zonas2.12.22.32.42.5

Grupo Oriental

Figura 3.7 – Zonamento sísmico no Arquipélago dos Açores

(Acção Tipo 2) [EC8-AN]

3.3.5.2 DEFINIÇÃO DA ACÇÃO SÍSMICA

Na definição da acção sísmica são aceites várias representações como acelerogramas

(artificiais ou naturais) e espectros de resposta, sendo a última a mais comum, tendo por isso

destaque especial no EC8. O movimento sísmico horizontal num dado ponto é dado por um


48

espectro de resposta elástico de aceleração, designado por espectro de resposta elástico,

definido pelas seguintes expressões:

15,2

T

T1Sa)T(S:TT0

BgeB

5,2Sa)T(S:TTT geCB

T

T5,2Sa)T(S:TTT C

geDC

2DC

geDT

TT5,2Sa)T(S:TT

em que,

Se(T) é o espectro de resposta elástico;

T é o período de vibração de um sistema com um oscilador de um grau de liberdade

ag é a aceleração de pico no solo num solo de tipo A – rocha (ag = γI . agR);

S é o factor referente ao tipo de solo;

TB é o limite inferior do período no troço de aceleração espectral constante;

TC é o valor do período que define o início do troço de aceleração espectral constante;

TD é o limite inferior do período no troço de deslocamento espectral constante;

η é o factor de correcção do amortecimento (com um valor de referência η=1 para 5% de

amortecimento).

Este espectro de resposta elástico Se(T), quando normalizado pelo valor da aceleração

espectral de projecto ag, conduz ao andamento genérico que se apresenta na Figura 3.8.

Figura 3.8 – Forma de genérica do espectro de resposta elástico do EC8

TB TC TD

S

2,5 S η

Se(T) / ag


49

3.3.5.3 ACÇÃO SÍSMICA EM ROCHA

O EC8 apresenta duas configurações espectrais para sismos de diferente magnitude e génese:

tipo 1, para sismos com magnitude superior a 5,5 e tipo 2, para magnitude inferior ao mesmo

valor. O Anexo Nacional ao EC8 acolheu essas duas configurações espectrais e, à semelhança

do que existe no RSA, são definidos dois espectros associados a cenário de sismo afastado

(interplaca) e próximo (intraplaca), Tipo 1 e Tipo 2, respectivamente. Na tabela seguinte

apresentam-se os valores prescritos dos parâmetros definidores da configuração espectral

prescritos pelo Anexo Nacional e, entre parênteses, os recomendados pelo EC8. As diferenças

existentes são decorrentes das condições de sismo-génese, distância epicentral e de

propagação das ondas sísmicas específicas dos dois cenários no nosso país. Salienta-se que

a maior diferença ocorre no valor de TC no sismo do Tipo 1 (afastado/interplacas), adoptando-

se o valor superior, prolongando assim o patamar de aceleração constante, procurando atender

à elevada magnitude que pode estar associada a um sismo desse tipo.

Tabela 3.7 – Valores das variáveis definidoras da configuração espectral

da acção sísmica em rocha no Anexo Nacional ao EC826

Variável Sismo afastado – Tipo 1 Sismo próximo – Tipo 2

S 1,0 1,0

TB (s) 0,1 (0,15) 0,1 (0,05)

TC (s) 0,6 (0,4) 0,25

TD (s) 2,0 2,0 (1,2)

3.3.5.4 EFEITO DO TERRENO

Toda a definição da acção sísmica tem vindo a ser efectuada assumindo a presença de terreno

rochoso. Porém, é sabido que as características geotécnicas do terreno podem introduzir

efeitos de amplificação da própria acção sísmica. Uma vez que a intensidade da acção sísmica

pode alterar as características mecânicas dos terrenos atravessados, nomeadamente a sua

deformabilidade e amortecimento, a contribuição do terreno para o efeito de amplificação é

variável e depende da intensidade da acção sísmica. Na generalidade, a situações de menor

excitação, os terrenos respondem sem comportamentos não-lineares notórios e apresentam

menor amortecimento. Assim, o efeito da amplificação gerado entre o bed-rock e a superfície

de terrenos brandos é maior, razão pela qual os maiores valores de S se registam nas zonas

de menor sismicidade.

De acordo com o EC8, os terrenos são classificados em 5 classes em que os tipos A e B são

terrenos rochosos e rijos, os tipos C e D são médios e brandos e os do tipo E correspondem a

solos brandos sobre formações rochosas, em que existe grande contraste de rigidez. Existem

duas classes adicionais, S1 e S2, que distinguem os solos constituídos por depósitos de argila.

26 Os valores entre parênteses são os recomendados pelo EC8.


50

A classificação dos terrenos não é do âmbito do Anexo Nacional porém adapta-se bem aos

casos correntes em Portugal continental. No Anexo A.3.2. é apresentada uma tabela com a

descrição detalhada dessa classificação. As

Tabela 3.8 eTabela 3.9 apresentam os valores dos parâmetros de configuração espectral

definidos pelo AN do EC8 para os sismos Tipo 1 e 2.

Tabela 3.8 – Valores dos parâmetros de configuração espectral para Sismo Tipo 1

S TC (s) S TC (s) S TC (s) S TC (s)

0,6

0,6

1,3

1

0,6

0,6

0,6 1,8

1,6

2

Tipos Solo

0,6

0,6 1,7

1,8

1,5

1

0,6

(1,50 m/s2)

Zona 1.4 e 1.5

(1,00/0,50 m/s2)

0,60,6

C 0,6

10,6A 1

1,3 1,4

0,8

B 1,2 1,2 1,20,6 0,6 0,6

D 0,8 0,8 0,81,4 1,6

E 1,4 0,6 1,5

(Sismo interplacas)

Sismo Tipo 1 - Afastado

Zona 1.1

(2,50 m/s2)

Zona 1.2

(2,00 m/s2)

Zona 1.3

Tabela 3.9 – Valores dos parâmetros de configuração espectral para Sismo Tipo 2

S TC (s) S TC (s)

(1,10 e 0,80 m/s2)

Zona 2.1, 2.2 e 2.3

(2,50/2,00/1,70 m/s2)

Zona 2.4 e 2.5

0,300,30

0,25

1,00 0,25 1,00 0,25A

B

0,25

0,25

1,80

0,25

D

E 1,60 0,25 1,80

2,00

1,601,50C

Tipos Solo

Sismo Tipo 2 - Próximo

(Sismo intraplaca)

1,35 0,25 1,35


51

3.3.5.5 COEFICIENTE DE IMPORTÂNCIA

Com o objectivo de diferenciar a fiabilidade do comportamento sísmico de diferentes tipos de

construções, introduziu-se o conceito classe de importância da estrutura. Assim, definiu-se um

coeficiente que reflecte a importância que tem a operacionalidade da estrutura após um sismo,

o coeficiente de importância γI. Este coeficiente afecta o valor da aceleração de pico no solo

(agR), parâmetro básico na definição do espectro de resposta da acção sísmica, ou seja, a

aceleração de projecto será dada por ag = agR . γI .

Tabela 3.10 – Classes de importância

Classe de

ImportânciaEdifícios

IEdifícios de menor importância para a segurança pública, como por exemplo,

edifícios agrícolas.

II Edifícios correntes, que não pertençam a outras categorias.

III

Edifícios cuja resistência sísmica é importante do ponto de vista das

consequências associadas ao seu colapso, como escolas, edifícios

governamentais, instituições culturais, etc.

IV

Edifícios cuja operacionalidade após o sismo é vital para apoio à população,

como hospitais, edifícios dos bombeiros, estações de produção de energia

eléctrica, etc.

Tabela 3.11 – Coeficientes de importância

Acção sísmica Tipo 2Classe de

Importância

Acção sísmica

Tipo 1 Continente Açores

Valor de γI

recomendado27

I 0,6 0,8 0,8 (0,8)

II 1,0 1,0 1,0 (1,0)

III 1,6 1,3 1,2 (1,2)

IV 2,1 1,6 1,4 (1,4)

A Tabela 3.11 especifica os valores de γI a adoptar em função das classes de importância dos

edifícios. Aos edifícios fundamentais ao socorro pós-sismo, como são os hospitais,

correspondem os valores máximos de γI enquanto que os valores mais baixos aplicam-se a

edifícios de importância reduzida, como os edifícios agrícolas. Para os edifícios correntes o

valor do coeficiente de importância é, por definição, de 1,0 correspondendo-lhe uma acção

sísmica de referência com um período de retorno de 475 anos, como já se referiu.

27 Os valores apresentados nesta coluna para as classes I, III e IV são recomendações gerais do EC8.


52

Por curiosidade refere-se que este conceito de diferenciação da fiabilidade está presente, de

certa maneira, na regulamentação portuguesa, através da disposição no REBAP que impõe

uma redução do coeficiente de comportamento em 30% para edifícios com funções vitais.


53

4 APLICAÇÃO AO CORPO 22 DO HOSPITAL DE SANTA MARIA

4.1 INTRODUÇÃO

Patrícia Ferreira efectuou, em 2001, a identificação modal com vibração ambiente do Corpo 4

do Hospital de Santa Maria. Nesse documento encontra-se uma breve história do HSM bem

como uma detalhada descrição da estrutura e do Corpo 4, em particular, fruto da consulta das

peças constituintes do projecto original, tanto desenhadas como escritas. João Almeida

realizou, em 2004, um trabalho no âmbito da avaliação da vulnerabilidade sísmica de

estruturas importantes, em particular do Corpo 22 do HSM. Neste documento descreve-se em

pormenor a estrutura do Corpo 22 e todos os aspectos relevantes para a modelação

computacional desse corpo.

A consulta destes dois documentos revelou-se fundamental para o conhecimento aprofundado

da estrutura em causa, pelo que se fará referência aos aspectos relevantes para a aplicação do

método japonês.

4.2 HISTÓRIA DO HOSPITAL DE SANTA MARIA

O Hospital de Santa Maria foi criado como resposta à necessidade de dotar Lisboa, concelho

em crescente aumento populacional na década de 1930/1940, de um novo pólo hospitalar dada

a evidente saturação dos Hospitais Civis de Lisboa.

Com planeamento do Prof. Francisco Gentil e projecto arquitectónico do alemão Hermann

Distel, o Hospital de Santa Maria, cujo projecto foi aprovado em 1939, começou a ser

construído em 1944. Este atraso deveu-se, em parte, ao facto de ter havido dificuldade em

conseguir um empreiteiro que tomasse a responsabilidade de obra tão importante e que

promovesse o fornecimento de materiais que escasseavam em virtude das perturbações da II

Guerra Mundial.

Figura 4.1 – Vista aérea do Hospital de Santa Maria à data da sua construção


54

Em 1954, o Hospital de Santa Maria foi oficialmente inaugurado ao público, um moderno centro

médico, de assistência, ensino e investigação, uma vez que a Faculdade de Medicina se

transferiu para lá desde a sua construção.

Por curiosidade apresentam-se de seguida alguns dados sobre as verbas despendidas, na

altura, com a construção do Hospital de Santa Maria.

Tabela 4.1 – Verbas despendidas com a construção do Hospital de Santa Maria

Verbas despendidas [contos]

Terrenos 3 866

Arranjos Exteriores 12 897

Construção 190 631

Equipamento ligado à construção 50 813

Equipamento 101 793

Total 360 000

O Hospital de Santa Maria assume-se no momento actual como um grande centro hospitalar, o

maior de Portugal e um dos maiores da Europa, dispondo de um alargado leque de serviços

especializados, com uma importante componente de investigação médica. Nas circunstâncias

anteriores e face à importância deste complexo hospitalar, torna-se evidente que deva ser

considerado como uma estrutura importante na área metropolitana de Lisboa, face à actuação

de um grande sismo. De facto, possuindo um grau de importância elevado como elemento

constituinte dos principais planos de emergência da zona, o colapso desta estrutura ou a sua

falta de operacionalidade após um sismo, acarretaria um grande número de perdas humanas e

financeiras, para além de representar um impacto social negativo bastante elevado. Impõe-se

avaliar a segurança à acção sísmica da estrutura, assegurando que não só o risco de colapso

é diminuto bem como que a sua total operacionalidade não será posta em causa, durante e

após a ocorrência de um evento desta natureza.

4.3 DESCRIÇÃO GERAL DA ESTRUTURA

O Hospital de Santa Maria possui uma área total de construção de 120.000m2 dispondo na

actualidade, de um total de 1560 camas para internamento. O Hospital é uma estrutura

constituída por um conjunto de 47 corpos separados por juntas de dilatação e cujo número de

pisos varia entre 1 e 11 sendo o pé-direito médio de 3,5m. Desenvolve-se em duas alas: ala

Norte, inferior na Figura 4.2, e ala Sul, superior na mesma figura. Ambas estão orientadas

sensivelmente segundo o eixo E-O. Existem 4 sub-complexos de corpos dirigidos

aproximadamente segundo a direcção N-S que estabelecem a ligação entre as duas alas

principais anteriormente citadas.


55

Figura 4.2 – Planta esquemática do Hospital de Santa Maria e

localização do Corpo 22

Todos os corpos apresentam uma estrutura resistente análoga: reticulada, em BA, com laje

constituída por nervuras dispostas perpendicularmente às vigas. As lajes dos pisos são

constituídas por blocos aligeirados de argamassa que são dispostos lado a lado (deixando

10cm de largura para a nervura em betão armado) perpendicularmente às vigas. Este conjunto

foi depois betonado in situ criando-se uma lâmina de betão sobre os blocos com espessura de

7,0 cm, servindo de moldes perdidos durante o processo de betonagem. No intervalo entre os

alinhamentos foram colocadas as armaduras das nervuras. Constatou-se que não existiam

bandas maciças de betão previstas para a laje de pavimento, na ligação entre pilares.

A Figura 4.3 ilustra a vista inferior de uma das lajes, com a parte inferior dos blocos de

argamassa parcialmente demolida.

Figura 4.3 – Vista inferior de uma laje. Blocos de argamassa e nervuras.

N


56

Verifica-se que a utilização de paredes de alvenaria no contorno exterior do edifício é muito

significativa. Para tal deve ter contribuído o facto do projecto e a construção do HSM datarem

do período de 1939 a 1954, época em que se iniciou a utilização integral de estruturas

porticadas, constituídas por lajes, vigas e pilares. Estas paredes, orientadas na direcção E-O,

chegam a atingir uma espessura de 50 cm (nos pisos inferiores) sendo constituídas tanto por

blocos de pedra calcária como por tijolos bastante densos, como se ilustra na Figura 4.4 (a).

Estas paredes contribuem significativamente para a rigidez global do edifício bem como para a

sua resistência. A espessura destas paredes sofre reduções em altura, sendo constituídas por

tijolos relativamente densos e argamassa.

As paredes divisórias interiores, em ambas as direcções, são constituídas por tijolos e

argamassas. Estes tijolos, que são mais densos que os vulgarmente usados na construção

corrente, têm a largura dos septos aproximadamente igual ao lado dos alvéolos. A contribuição

destas paredes para a rigidez e resistências estruturais deve ser consideravelmente menor

pois estão assentes em sobre uma camada de grânulos de cortiça, conforme ilustrado na

Figura 4.4 (b).

Figura 4.4 – Pormenores das paredes: (a) exteriores (pisos inferiores); (b) divisórias

interiores (camada inferior de argamassa com grânulos de cortiça).

A orientação dos pórticos de betão armado (aqueles com vigas segundo o seu eixo) varia de

edifício para edifício do complexo do HSM. Nos edifícios das alas E-O, os pórticos estão

orientados na perpendicular, ou seja, segundo N-S. Nos edifícios das alas N-S a situação é

análoga. Pelo que João Almeida conseguiu apurar, o projectista concebeu os pórticos como

estruturas resistentes à acção horizontal do vento sobre os edifícios, explicando assim a

orientação dos mesmos perpendicularmente às fachadas actuadas pelo vento. Os edifícios

extremos de cada ala – torreões – têm pórticos em ambas as direcções.

(a) (b)


57

4.3.1 Materiais

Uma vez que não existe qualquer referência directa no projecto sobre qual o tipo de materiais

utilizados houve que realizar alguns ensaios de modo a poder inferir as propriedades físicas

dos materiais utilizados na estrutura do Hospital de Santa Maria. Desta forma, foram realizados

ensaios in situ não destrutivos, nomeadamente ensaios esclerómetricos28, e ensaios quase

destrutivos como são os ensaios de carotes de betão e de provetes de aço. Estes ensaios

foram possíveis graças à existência de obras no Hospital de Santa Maria, em que se

demoliram algumas paredes e lajes deixando o betão de alguns elementos resistentes à vista.

Simultaneamente foi também possível observar a constituição das paredes divisórias, bem

como da laje do pavimento (ver Figura 4.3 e Figura 4.4).

4.3.1.1 BETÃO

Pela análise dos cálculos justificativos do projecto original de 1944, conclui-se que o

dimensionamento tinha sido feito para o estado fendilhado. Assim, Patrícia Ferreira utilizou as

tabelas actuais apropriadas para o cálculo de tensões em vigas rectangulares recorrendo aos

esforços e geometrias dos cálculos originais, obtendo valores da ordem de 6,0 a 7,0 MPa. Foi

possível concluir que o betão aplicado seria de classe C12/15 ou possivelmente superior.

Complementarmente, os ensaios à compressão realizados (9 carotes de 70 mm de diâmetro

provenientes de pilares, vigas e vigotas) permitiram concluir que:

o betão das vigotas apresenta uma tensão de rotura situada entre 11,3 MPa e 17,4

MPa, com um valor médio de 14,8 MPa.

o betão dos pilares apresenta uma tensão de rotura situada entre 14,2 MPa e 27,1

MPa, com um valor médio de 20,0 MPa

a rotura do provete de betão das vigas verificou-se para uma tensão de 30,5 MPa.

4.3.1.2 AÇO

Foi ensaiado um total de 11 amostras de varões de armaduras, com diâmetros compreendidos

entre os 8 e os 22 mm. Os valores de cedência apresentados pelos diversos varões ensaiados

situaram-se entre os 299 MPa e 358 MPa, com um valor médio de 307 MPa.

28 Esclerómetro - Aparelho que permite obter in situ, de uma forma simples e não destrutiva, a resistência

à compressão de elementos de betão. Por se tratar de um ensaio de resistência superficial, os valores

obtidos são apenas representativos de uma camada até 5 cm de profundidade. A tensão de rotura à

compressão, referente a provetes cúbicos ou cilíndricos, é estimada com base na sua correlação com o

índice esclerométrico.


58

É importante salientar que todas as amostras ensaiadas eram lisas, o que deverá ocorrer na

totalidade do Hospital de Santa Maria, com tudo o que este facto representa, nomeadamente a

sobejamente conhecida redução de aderência29 aço/betão, relativamente às apresentadas por

armaduras nervuradas.

Com as obras de demolição e reconstrução que decorriam no Corpo 24, foi possível concluir

que o espaçamento entre as cintas dos pilares era significativamente superior aquela que a

actual regulamentação obriga para estruturas que exploram um comportamento mais dúctil dos

seus elementos, ou seja, de ductilidade melhorada [REBAP, 2003]. Este facto deverá ser

prejudicial para a exploração do comportamento não-linear da estrutura, em especial dos

pilares, quando sujeita à acção sísmica. Assim, é devido à falta de confinamento do betão, que

origina perda de secção, e à encurvadura dos varões sujeitos a esforços de compressão, que

se criam condições para a ocorrência de mecanismos de rotura frágil, como sejam os que

resultam da actuação de forças de corte.

4.3.2 Dimensionamento à acção sísmica

Na memória descritiva do projecto original foi encontrado um capítulo [Ferreira, 2001] de

elevado interesse, dado o tema desta exposição, que se intitula “Medidas para a Protecção

contra o Perigo do Terramoto”. Transcrevem-se de seguida as partes mais importantes:

“... O esqueleto de cimento armado da construção deve ser formado considerando o perigo do

terramoto, absolutamente como construção de caixilho...”

“... As observações feitas em construções de cimento armado em Tokio e Yokhoama provaram

que as (...) construções de esqueleto de cimento armado com construção de caixilho firme

podiam suportar por completo as forças complementares laterais anuladas pelo terramoto não

sofrendo mesmo quaisquer fendas.”

“... são anuladas pelas vibrações horizontais dos terramotos, forças que segundo a bravidade

dos terramotos podem importar até 20% das cargas verticais.”

“... Portanto, não devemos ser demasiadamente receosos perante o perigo dum terramoto;

deve ser o suficiente para a segurança do edifício a previsão de 5% como cifra de vibração

para o cálculo estático. (…) …visto a construção dos caixilhos do edifício que além disso é

conveniente para forças verticais e para o vento, não precisa de ser fortificada

demasiadamente.”

29 Os valores de cálculo da tensão de rotura da aderência das armaduras ao betão, fbd, indicadas no Artigo 80.º do [REBAP] são, para as nervuradas quando comparadas com as lisas, superiores ao dobro. No Artigo 81.º obriga-se a que as armaduras lisas sejam amarradas apenas com recurso a ganchos, excepto se os varões estiverem sempre sujeitos à compressão, em que a amarração pode ser recta.


59

Conclui-se assim que no projecto do Hospital de Santa Maria não foram efectuados o

dimensionamento ou a verificação de segurança para as acções sísmicas, embora se tivesse a

noção de que o “perigo de terramoto” exista. Esta omissão é justificada por se considerar que a

solução em pórtico (caixilho firme) apresenta resistência intrínseca a acções desta natureza.

Por análise do mesmo documento verificou-se que a acção do vento considerada foi de

150 kgf/m2, o que corresponde aproximadamente a 1,5 kN/m2 [Almeida, 2004]. A resistência a

esta acção foi assegurada pelos pórticos ortogonais à fachada, tendo-se desprezado a

contribuição adicional de quaisquer paredes, interiores ou exteriores. Sobre este tema,

transcreve-se conjunto de excertos de uma publicação da época [Brazão Farinha, 1955]:

“… o cálculo de uma estrutura para a acção dos sismos é conduzido de modo semelhante ao

que corresponde à actuação do vento. A diferença reside apenas no facto de nas forças se

aplicarem a todas as partes da construção e não apenas às exteriores…”

“Após o terramoto de 1906 em S.Francisco da Califórnia, a Comissão encarregada de estudar

o problema das construções anti-sísmicas verificou que as estruturas calculadas para acção de

um vento de 150 kg/m2 tinham resistido em boas condições. Este conhecimento empírico

mostrou-se válido em muitas outras ocasiões, pois edifícios apenas calculados para o vento,

sem quaisquer considerações de efeitos sísmicos, têm-se comportado satisfatoriamente.”

“Não obstante, na opinião de Engle, para que os edifícios possam resistir com segurança a

todos os tremores de terra, deverão ser calculados para a acção de forças horizontais

superiores às impostas pelos regulamentos mais conservativos a respeito da acção do vento,

devendo-se ir para 300 kg/m2 a 450 kg/m2 …”

Do que foi dito conclui-se que os blocos constituintes do Hospital de Santa Maria, em especial

os pórticos perpendiculares à fachada, apresentam alguma resistência face à acção sísmica

devido à consideração explícita da acção do vento. Fica a incerteza sobre se a ordem de

grandezas das forças aplicadas se aproxima das preconizadas pela regulamentação actual

(RSA – Método das Forças Estáticas Equivalentes) assegurando o nível de segurança exigido.

4.4 CORPO 22 DO HOSPITAL DE SANTA MARIA

Apesar da diversidade de edifícios que compõem o Hospital de Santa Maria, é possível

distingui-los em três grupos: os torreões de extremidade (identificados na Figura 4.2 com os

números 4, 17, 18, 27), os corpos de ligação que permitem a ligação das duas alas Norte e Sul,

e finalmente os edifícios constituintes destas duas alas. O Corpo 22, pertencente à ala norte do

HSM, foi escolhido por albergar alguns dos serviços críticos de urgência deste hospital e por já

ter sido analisado com recurso a análises estáticas não-lineares, do tipo pushover, informação


60

essa que será fundamental na aferição da aplicabilidade do método que é objecto desta

exposição.

O Corpo 22 localiza-se na ala Norte do HSM, entre os Corpos 21 e 23 (ver Figura 4.2). Possui

nove pisos acima do solo e uma cave, sendo constituído por seis pórticos de betão armado na

direcção Norte-Sul, com espaçamento variando entre os 5,64 m e os 5,88 m. A altura dos pisos

varia sensivelmente entre os 3 e os 4 m. A planta é rectangular, 28,91 m × 12,65 m nos

primeiros 5 pisos, apresentando um recuo de 4,31 m na direcção dos pórticos nos últimos

pisos.

Figura 4.5 – Planta, alçado lateral e orientação do Corpo 22 do HSM

As dimensões das secções transversais dos elementos estruturais são bastante variáveis

(desde 1,4m x 0,58m até 0,36m x 0,25m), particularmente os pilares, cuja secção se reduz

progressivamente em altura chegando a atingir, nos últimos pisos, 25% da área da secção na

base. As lajes, igualmente de betão armado, são constituídas por nervuras dispostas

perpendicularmente à direcção dos pórticos. As características dos materiais, tal como

referidas anteriormente, apresentam os valores de fc = 20 MPa e de fy = 307 MPa, para o betão

e aço respectivamente.

Foi efectuada uma campanha de identificação modal com vibração ambiente que, após

processamento de dados, permitiu identificar o valor das frequências próprias dos primeiros

modos de vibração do Corpo 22, que por se considerarem importantes na caracterização

estrutural se apresentam na Tabela 4.2 [Almeida, 2004].

28,91

12,65

5,44 2,9 4,31

32,15

Planta Alçado

17,95

Direcção

N-S

Pórticos de Betão Armado

Pórticos de BA

Alvenaria

(Dimensões em metros)


61

Tabela 4.2 – Frequências obtidas experimentalmente, para os primeiros 5 modos,

com recurso a registos de vibração ambiente

Modo de Vibração Tipo de Movimento Frequência [Hz]

1 Translação N-S 2,42

2 Translação E-O 2,43

3 Torção 3,80

4 Translação N-S 7,37

5 Translação E-O 7,42

4.5 ANÁLISE ESTÁTICA NÃO-LINEAR DO CORPO 22 DO HSM

O Corpo 22 do HSM foi objecto de um estudo de vulnerabilidade sísmica realizado por João

Almeida, com recurso a análise estáticas não-lineares do tipo pushover, estudo esse que

servirá de termo de comparação com o método japonês.

Essa análise foi baseada num modelo tridimensional de elementos finitos, realizado no

programa de cálculo automático SAP2000, onde se modelou a estrutura em betão armado do

edifício com base nos elementos do projecto original. Tendo-se verificado uma diferença

considerável entre as frequências próprias registadas pelos ensaios de vibração ambiente,

previamente realizadas por Patrícia Ferreira, e as obtidas no modelo numérico, foi necessário

incorporar no modelo as paredes de alvenaria exteriores e interiores.

Figura 4.6 – Modelo tridimensional do Corpo 22 do HSM [Almeida, 2004]

A modelação dos efeitos destes elementos, tanto na rigidez como na resistência global do

edifício, foi conseguida pela colocação de escoras nas diagonais de cada pórtico (ver Figura

4.6). A inspecção in situ levou à consideração de dois tipos de alvenaria. Um deles


62

corresponde às paredes exteriores alinhadas na direcção E-O nos 4 primeiros pisos, para as

quais se considerou um módulo de elasticidade de 5 GPa e uma tensão de rotura de 5 MPa. O

outro, que representa as restantes paredes de alvenaria do edifício compostas por tijolo-burro,

para as quais se considerou um módulo de elasticidade de 3 GPa e uma tensão de rotura de

2,5 MPa. A não-linearidade no comportamento estrutural está circunscrita a pontos onde se

definem rótulas cuja localização nos elementos frame é arbitrária. Consideraram-se rótulas

plásticas de flexão (M3) nos pontos extremos das vigas, rótulas de flexão composta desviada

(PMM) na extremidade dos pilares e rótula de esforço axial (P) nas escoras que representam

as paredes de alvenaria. O comportamento das rótulas atrás referidas normalizado aos

esforços e deslocamentos de cedência encontram-se na Figura 4.7. O Estado Limite B

corresponde ao início da cedência ou fendilhação da rótula plástica, caso se trate de viga/pilar

ou escora do painel de alvenaria, e o Estado Limite C corresponde à sua rotura.

Figura 4.7 – Rótulas utilizadas nos elementos de BA e de alvenaria [Almeida, 2004]

A análise estática não-linear realizada seguiu os procedimentos do Método de Espectro de

Capacidade (CSM30) proposto pelo ATC-4031. Segundo este, o ponto de desempenho sísmico

da estrutura ou performance point é obtido pela intersecção da curva de capacidade da

estrutura com um espectro de resposta reduzido, para ter em consideração a degradação de

rigidez e consequente redução das acelerações em cada piso, devido à exploração do regime

não-linear da estrutura. Esta análise foi realizada na direcção N-S, ou seja, na direcção dos

pórticos de betão armado. A Figura 4.8 ilustra o andamento do espectro de resposta que serviu

de base à análise não-linear. Este espectro foi definido de acordo com o EC8, calibrado para

uma aceleração de pico no solo de 0,275g (2,70 ms-2) e para um amortecimento de 5%. A

aplicação das cargas laterais por incrementos sucessivos permitiu acompanhar a progressiva

degradação de rigidez e resistência nas diversas rótulas. Inicialmente, as alvenarias foram os

elementos mais atingidos. Para níveis de deslocamentos superiores, as alvenarias dos 2º, 3º e

4º pisos são as mais danificadas, ocorrendo mesmo a sua rotura na totalidade do 3º piso,

originando a formação de um de piso flexível ou soft-storey.

30 CSM – Capacity Spectrum Method31 ATC-40 – Applied Technology Council – “Seismic Evaluation and Retrofit of concrete buildings – Report ATC-40”, California Seismic Safety Commission, 1996


63

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

T [s]

Ac

ele

raç

ão

[m

.s-2

]

Figura 4.8 – Espectro de resposta usado na análise não-linear

Simultaneamente, e em outros pisos, várias paredes de alvenaria também atingem a cedência,

como é possível ver na Figura 4.10 (a). Prosseguiu-se com o carregamento lateral, após a

eliminação dos elementos que atingiram a rotura e diversos ajustes no modelo, até se atingir o

ponto de desempenho sísmico, ilustrado na Figura 4.10 (b). O corte basal e o deslocamento no

topo do edifício foram de, respectivamente, 7980,0 kN e de 0,1153 m. O corte basal é repartido

em 6007,1 kN e 1972,9 kN, respectivamente antes e depois da ocorrência do fenómeno de

piso flexível. A perda de rigidez consequente desse fenómeno, implicou uma alteração do

período fundamental da estrutura que aumentou de 0,488 s para 1,153 s. Verificou-se ainda

que o amortecimento viscoso equivalente registado foi de 13,88%.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Deslocamento no topo / Altura do edifício

Co

rte

bas

al /

Pes

o t

ota

l

Performance Point

Figura 4.9 – Curva de capacidade da análise estática não-linear [Almeida, 2004]

Após análise detalhada, concluiu-se que não ocorrerá a formação de um segundo piso flexível.

O cenário de colapso parcial ou total está salvaguardado, porém o risco de perda de vidas

humanas não é negligenciável. Porém, haverá lugar à concentração de danos entre os 2º e 3º


64

pisos, como resultado da formação de um fenómeno de piso flexível, que poderá prejudicar

gravemente a operacionalidade do HSM num cenário pós-sismo.

A Figura 4.9 apresenta a curva de capacidade obtida no final da análise estática não-linear

onde se pode observar que existe uma quebra acentuada de rigidez, para um nível de

deslocamento normalizado de 0,002. Essa quebra representa a formação do mecanismo de

piso flexível devido ao colapso de todas as paredes de alvenaria do 3º piso. O valor máximo do

coeficiente sísmico registado foi 0,414, correspondendo ao instante que precedeu a formação

do mecanismo de piso flexível. O coeficiente sísmico registado no instante em que é alcançado

o ponto de desempenho é de 0,164, aproximadamente.

(a) (b)

Figura 4.10 – Estado de degradação (a) no momento da formação do fenómeno de

soft-storey e (b) no ponto de desempenho da estrutura [Almeida, 2004]

4.6 MODELAÇÃO DA ACÇÃO SÍSMICA

O estudo realizado por João Almeida permite comparar os resultados e aferir sobre a

aplicabilidade do método japonês. Deste modo, e de forma a fazer uma comparação directa,

procurou fazer-se uso de todos os dados de modelação utilizados por João Almeida no seu

estudo e que fossem passíveis de ser incorporados no método japonês.

Neste ponto, expõem-se e analisam-se os resultados obtidos da aplicação do método japonês,

no instante da formação do mecanismo de piso flexível (soft-storey). Para facilitar a

interpretação dos resultados que se seguem, opta-se por apresentá-los sob duas formas:

primeiro pela comparação entre forças de corte actuantes e capacidade resistente e segundo,


65

por confronto dos índices IS e IS0, que são afectos ao desempenho e à solicitação sísmica,

respectivamente, por aplicação do método japonês.

4.6.1 Forças de corte

As forças de corte actuantes ao nível de cada piso, no instante que antecede a formação do

mecanismo de soft-storey, foram obtidas da análise não-linear. A sua distribuição em altura é

apresentada na Figura 4.11.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

Pis

o

Figura 4.11 – Força de corte actuante – VSd [kN]

4.6.2 Índice IS0

Tal como foi referido anteriormente, o índice de solicitação sísmica (IS0) é equivalente a um

coeficiente sísmico. Tendo-se registado uma força de corte ao nível do piso térreo de 19396 kN

e sabendo que a massa total do edifício é de 4687 ton, obtém-se o valor de 0,414 para o

coeficiente sísmico.

4.7 MODELAÇÃO DA CAPACIDADE RESISTENTE

4.7.1 Resistência ao corte

A capacidade de resistência ao corte em cada piso estimada pelo método japonês pode ser

calculada com base na expressão deduzida no Ponto 3.1 deste trabalho e que aqui se

recupera.

VRd = (Amar x mar + x Ac x c x c) x F

Tal como exposto nesse ponto e observável pela expressão anterior, essa capacidade

resistente é dada pela soma dos produtos das áreas dos elementos verticais resistentes

(pilares e paredes) pelas tensões tangenciais que esses mesmos elementos são capazes de


66

desenvolver. Essa soma é ponderada pelos coeficientes de redução da capacidade resistente

(αi) que tem em conta a diferente contribuição dos elementos para a resistência conjunta, que é

função da sua rigidez, ou seja, da sua capacidade de deformação para um determinado

deslocamento relativo entre pisos. Além disso, a capacidade resistente dos elementos de betão

armado é corrigida pelo factor () caso a resistência à compressão do betão seja diferente de

20 MPa. O índice de ductilidade (F) afecta globalmente a capacidade resistente consoante a

ductilidade associada aos diferentes tipos de rotura possíveis (A, B ou C), previamente

apresentados.

A capacidade resistente ao corte dos pilares foi calculada pelas expressões preconizadas pelo

método japonês, respeitando a calibração dos parâmetros i (tensão resistente ao corte) e i

(factor de redução da capacidade resistente).

Com base na geometria da estrutura, procedeu-se à classificação de cada pilar e à

quantificação das áreas totais por cada piso, na direcção em análise. Concluiu-se que não

existem pilares com relação altura/comprimento (h0/D) inferior a 2, logo classificáveis como

“coluna curta”. Do mesmo modo, os pilares dos dois primeiros pisos são C1 e dos pisos

restantes C2. Isto justifica-se porque os 2 primeiros pisos são os mais baixos, com 2,90m e

3,30m de altura, e os seus pilares são os que apresentam maior secção em todo o edifício, o

que resulta numa relação (h0/D) inferior a 6. As tabelas A.5.1 e A.5.2, constantes do Anexo,

serviram de base à aplicação do método e contêm toda a informação imprescindível para

cálculo dos sub-índices Cc e E0. A classificação dos pilares é apresentada na Tabela 4.3.

Tabela 4.3 – Categorias usadas na classificação dos pilares.

Símbolo h0/D [MPa]

Coluna Curta CC < 2 1,5C1 > 2 1,0

ColunaC2 > 6 0,7

A capacidade resistente das paredes foi contabilizada de forma diversa. No modelo numérico

desenvolvido por João Almeida, o comportamento das paredes de alvenaria foi modelado por

meio de escoras dispostas entre nós diagonalmente opostos, em cada pórtico. A capacidade

resistente ao corte das paredes de alvenaria é dada pela soma da projecção horizontal dos

esforços axiais máximos possíveis em cada escora. Na Tabela 4.4 encontram-se os resultados

para cada piso e respectivo painel, em que “h” é a altura do piso, é o ângulo formado pela

escora com a direcção horizontal num determinado painel, “L” é o comprimento da escora, Nu é

o esforço axial máximo gerado pelo conjunto de duas escoras de um determinado painel e Hu é

o valor da projecção horizontal desse esforço. A resultante horizontal obtida ao nível de cada

piso (Vmar) é equivalente ao que se obteria pelo produto de uma tensão i por uma determinada

área, esperando-se assim aproximar de uma forma tão rigorosa quanto possível a modelação e

os resultados obtidos pela análise estática não-linear.


67

Tabela 4.4 – Contribuição das paredes de alvenaria

h [m] α (rad) α graus) L [m] Nu [kN] Hu [kN]

0,490 28,1 6,16 6642 5861

0,785 45,0 4,10 5256 3717Piso 1 2,9

0,592 33,9 5,19 6006 4983

0,545 31,2 6,36 6642 5679

0,850 48,7 4,39 5256 3470Piso 2 3,3

0,653 37,4 5,43 6006 4769

0,657 37,7 6,87 6642 5258

0,966 55,4 5,10 5256 2987Piso 3 4,2

0,772 44,3 6,02 6006 4302

0,634 36,3 6,75 6642 5351

0,943 54,1 4,94 5256 3085Piso 4 4

0,748 42,9 5,88 6006 4402

0,623 35,7 6,70 6642 5394

0,933 53,4 4,87 5256 3131Piso 5 3,91

0,737 42,2 5,82 6006 4448

0,578 33,1 6,50 6642 5563

0,886 50,8 4,58 5256 3325Piso 6 3,55

0,578 33,1 6,50 6642 5563

0,886 50,8 4,58 5256 3325Piso 7 3,55

0,578 33,1 6,50 6642 5563

0,886 50,8 4,58 5256 3325Piso 8 3,55

0,578 33,1 6,50 6642 5563

0,886 50,8 4,58 5256 3325Piso 9 3,55

Na Tabela 4.5 encontram-se as áreas totais dos pilares (Ac), as resistências ao corte

associadas aos pilares e às paredes de alvenaria trabalhando isoladamente (Vc e Vmar), bem

como a resistência global ao corte por cada piso, para uma rotura do Tipo A.

De notar que as paredes de alvenaria apresentam valores dominantes, quando comparados

com a contribuição dos pilares, e que essa maior contribuição é fortemente crescente em

altura.

Tabela 4.5 – Capacidade resistente ao corte – rotura Tipo A

VRd [kN]Piso Ac [m

2] Vc [kN] Vmar [kN]Rotura Tipo A

1 12,82 12824 15144 215562 9,38 9380 14474 191643 8,15 5706 13048 159014 6,58 4604 13353 156555 6,11 4277 13492 156316 4,50 3150 9243 108187 3,86 2701 9243 105948 2,98 2083 9243 102859 2,53 1772 9243 10130


68

Para a crescente diferença entre Vc e Vmar contribuem dois factores: por um lado a área da

secção transversal dos pilares sofre uma acentuada redução em altura, chegando-se a registar

um decréscimo de 75% em alguns casos, e por outro lado, a contribuição das paredes de

alvenaria é dependente apenas da altura do piso, ou seja, da inclinação da escora definida pelo

ângulo . Este último facto deve-se a se ter considerado que as áreas das escoras eram

constantes em altura, de acordo com a modelação usada na análise não-linear, variando

apenas entre os 3 painéis que se encontram entre os diferentes alinhamentos.

A redução do edifício em planta, que ocorre no piso 6, é responsável pelo decréscimo

expressivo da resistência ao corte que aí se verifica. Esse facto ocorre devido à supressão de

um alinhamento de pilares na direcção E-W, bem como das escoras que modelam a

resistência das paredes compreendidas entre os alinhamentos de pilares.

4.7.2 Índice IS

O método de cálculo do índice IS e respectivos sub-índices, bem como o método japonês em si,

foram apresentados nos Capítulos 2 e 3 deste trabalho. Segue-se a exposição dos vários

passos indispensáveis ao cálculo do índice IS, acompanhada de comentários que sejam

oportunos.

A versão original do método japonês, para o seu nível 1 de avaliação, considera apenas 3

elementos estruturais: colunas curtas, paredes de betão armado e pilares. Para o cálculo do

sub-índice E0 é possível a utilização de 3 equações, uma para cada tipo de rotura diferente,

devendo-se utilizar o valor mais elevado. Cada uma procura compatibilizar a contribuição, para

a resistência, de cada um dos elementos com a sua ductilidade, referida para diferentes níveis

de deriva entre pisos. Recaindo a análise sobre o instante que antecede a formação do

mecanismo de soft-storey, a rotura em causa é do Tipo A.

A massa da estrutura associada a cada piso foi detalhadamente calculada por João Almeida. A

Tabela 4.6 apresenta os valores da área, massa, peso e peso acumulado para cada piso do

Corpo 22 do HSM.

Tabela 4.6 – Massa e peso de cada piso do Corpo 22 do HSM

Piso Área do Piso [m2] Massa do Piso [ton] Peso do Piso Wi [kN] ∑Wi [kN]

9 241,1 403,9 3962,7 3962,7

8 241,1 432,9 4246,5 8209,3

7 241,1 432,9 4246,5 12455,8

6 241,1 432,9 4246,5 16702,4

5 365,7 572,1 5612,1 22314,5

4 365,7 600,7 5892,7 28207,2

3 365,7 666,0 6533,5 34740,6

2 365,7 599,4 5880,3 40620,9

1 365,7 545,8 5354,2 45975,1


69

Com base na classificação da estrutura apresentada nas tabelas anteriores, o cálculo dos sub-

índices E0, Cc e Cmar é directo através das expressões (5), (6) e (12). Esses resultados são

apresentados na Tabela 4.7.

Tabela 4.7 – Sub-índices Cc, Cmar e E0 para cada piso na direcção N-S

Piso ’ Cc Cmar E0

9 0,42 0,45 2,33 1,078 0,45 0,25 1,13 0,577 0,49 0,22 0,74 0,426 0,54 0,19 0,55 0,355 0,61 0,19 0,60 0,434 0,69 0,16 0,47 0,383 0,79 0,16 0,38 0,362 0,89 0,23 0,36 0,421 1,00 0,28 0,33 0,47

O valor do coeficiente de modificação ao corte (’) apresentado na tabela anterior não

corresponde ao obtido pela expressão (10) apresentada nas normas japonesas. De modo a

reflectir o andamento das forças de corte, registadas pela análise não-linear, nos valores do

índice IS, assegurando coerência entre ambas as formas de apresentação de resultados, foi

necessário calcular o valor de com recurso à seguinte expressão:

1

1

i

i

WV

WV

= (40)

em que Vi é a força de corte ao nível de piso e Wi é o peso do edifício acima do nível i. V1 e W1

são, respectivamente, o corte basal e o peso do edifício.

No que diz respeito ao sub-índice SD, a irregularidade estrutural é implicitamente considerada

uma vez que se recorreu a um modelo numérico para análise do edifício. A deterioração

estrutural a que se refere o sub-índice T não foi considerada na análise não-linear. Deste

modo, os sub-índices SD e T, relativos à irregularidade estrutural e à deterioração temporal,

foram considerados unitários. Assim, o valor do índice de desempenho sísmico, IS, iguala o

valor de sub-índice E0. Na Figura 4.12 apresenta-se a distribuição do valor final do Índice IS em

cada piso.


70

0,42

0,36

0,38

0,43

0,35

0,42

1,07

0,47

0,57

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Pis

os

Is

Figura 4.12 – Valor final do índice de desempenho sísmico IS

4.8 RESULTADOS FINAIS

Por fim, e uma vez calculados todos os índices e sub-índices necessários à aplicação do

método japonês, é possível fazer a comparação entre o Índice de Desempenho Sísmico da

Estrutura (IS) e o Índice de Solicitação Sísmica da Estrutura (IS0), que é o objectivo final do

método.

A Tabela 4.8 apresenta o resumo dos valores de IS para cada piso do Corpo 22 do HSM. Pela

comparação dos índices IS e IS0 podemos concluir que o edifício apresenta um nível de

segurança à acção sísmica insuficiente para os pisos 2, 3, 4, 6 e 7 na direcção analisada (N-S),

pois o Índice de Desempenho é inferior ao Índice de Solicitação Sísmica.

Tabela 4.8 – Valores do índice IS do Corpo 22, na direcção N-S

Piso IS Segurança

9 1,07 Verifica

8 0,57 Verifica

7 0,42 Não Verifica


5 0,43 Verifica




1 0,47 Verifica

A Figura 4.13 é a representação gráfica dos valores de IS e IS0 apresentados na Tabela 4.8. A

verificação da segurança feita por comparação directa de dois índices serve o propósito do

método japonês. Porém, retira parte da capacidade interpretativa dos resultados finais que uma

comparação directa entre as forças actuantes de corte e a capacidade resistente ao corte

permite. Desse modo, apresentam-se na Figura 4.14 os resultados finais nessa forma.


71

0,42

0,36

0,38

0,43

0,35

0,42

1,07

0,57

0,47

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Pis

os

Iso Is

Figura 4.13 – Comparação dos índices IS e IS0 do Corpo 22, na direcção N-S

Os valores finais das forças de inércia por piso, bem como das forças de corte actuantes, foram

já apresentados no Ponto 4.6 deste trabalho. Os valores das capacidades resistentes ao corte

de cada piso também já foram apresentados no Ponto 4.7 deste trabalho. Com base nos

esforços actuantes e resistentes por piso, é possível fazer a verificação de segurança por

comparação de VRd,i e VSd,i, em vez dos índices IS e IS0, como se apresenta na Figura 4.14.

Obviamente que se trata apenas de uma forma diferente de apresentar os resultados, pelo que

as conclusões quanto à verificação da segurança são as mesmas.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Pis

os

Vsd [kN]

Vrd [kN]

Figura 4.14 – Verificação da segurança às forças de corte

Os resultados finais para o esforço de corte actuante por piso (VSd,i) e para a capacidade

resistente ao corte (VRd,i), são apresentadas na Tabela 4.9, para cada piso. A reserva da

capacidade resistente, dada pela diferença entre esforços actuantes e resistentes, também é

apresentada em valor absoluto.


72

Tabela 4.9 – Verificação da segurança às forças de corte

Piso VSd [kN] VRd [kN] VRd - VSd (%)

1 19396 21556 2160 10,0%

2 19220 19164 -56 -0,3%

3 18666 15901 -2765 -17,4%

4 17361 15655 -1706 -10,9%

5 15499 15631 131 0,8%

6 13112 10818 -2294 -21,2%

7 10697 10594 -103 -1,0%

8 7649 10285 2636 25,6%

9 3977 10130 6153 60,7%

Pela observação da Tabela 4.10 e da Figura 4.15, é visível que a reserva de capacidade

resistente é menor nos pisos 3, 4 e 6. Nos pisos 3 e 4 essa situação deve-se, essencialmente,

ao facto desses pisos serem aqueles com mais massa associada. Esses dois pisos juntos têm

cerca de 30% do total da massa do edifício, o que implica um aumento das forças de inércia

associadas a esses pisos e, consequentemente, um aumento das respectivas forças de corte

actuantes.

No caso do piso 6, a pequena reserva de capacidade resistente deve-se ao facto de ocorrer

uma redução da planta do edifício, com supressão de um alinhamento de pilares, o que leva a

uma redução brusca de resistência ao nível desse piso.

Tabela 4.10 - Reserva da capacidade resistente por piso

Piso 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10,0% -0,3% -17,4% -10,9% 0,8% -21,2% -1,0% 25,6% 60,7%

O valor exagerado da reserva de capacidade resistente no 9º e último piso deve-se a dois

motivos que estão relacionados com os esforços actuantes e com a capacidade resistente.

Primeiro, o 9º piso é aquele que, sendo a cobertura, tem menos massa, contribuindo apenas

com 8,6% para o total da massa do edifício, o que conduz a uma reduzida força de inércia.

Sendo o último piso, os elementos resistentes que o suportam, estão sujeitos aos esforços de

corte devidos apenas à força de inércia a ele associada. Por outro lado, a redução da secção

dos pilares registada em altura é menos acentuada nos pisos superiores, quando comparada

com os pisos inferiores. Se, além disso, tivermos em conta que a contribuição das paredes de

alvenaria é invariável do 6º ao 9º pisos, devido à distância entre pisos ser constante nos

últimos 4 pisos, podemos concluir que a capacidade resistente ao corte é praticamente

invariável nesse intervalo. A conjugação destes factores, do lado da acção e do lado da

resistência, forçam a diferença tão expressiva entre capacidade resistente e esforço de corte

actuante ao nível dos pilares e paredes, ao nível do 9º piso.


73

-17%

-11%

1%

-21%

26%

0%

61%

10%

-1%

-30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Pis

os

Reserva de capacidade resistente

Figura 4.15 – Reserva da capacidade resistente por piso

4.9 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS

No ponto 3.2 desta exposição, propôs-se uma expressão para o cálculo do Índice de

Solicitação Sísmica IS0. Segue-se a justificação do valor assumido para cada parâmetro da

expressão (36), que se recupera de seguida, e a comparação dos valores obtidos das forças

de corte em cada piso pela aplicação directa da expressão, com aqueles registados na análise

não-linear. Esta comparação destina-se a avaliar a aplicabilidade da expressão proposta.

qg

Sa2,5I

IgRso

(36)

O parâmetro fundamental para a definição de IS0 é a aceleração de pico no solo (agR). Esta

tomou o valor de 2,7ms-2 (ver Figura 4.8), a que corresponde um período de retorno de

referência de 975 anos e uma probabilidade de excedência de 5% em 50 anos, de acordo com

os conhecimentos da época. Esta aceleração corresponde, aproximadamente, à acção sísmica

do tipo I do RSA (cenário intraplaca).

De acordo com o trabalho realizado por Patrícia Ferreira, que efectuou uma Identificação Modal

com Vibração Ambiente sobre o edifício em causa, o terreno subjacente ao Corpo 22 é

considerado do Tipo II segundo a classificação do RSA, o que equivaleria, de acordo com a

versão do DNA da época, a um terreno da classe B (classificação do EC8). O parâmetro do

solo (S) considerado foi de 1,0, valor esse que também foi utilizado na análise de João

Almeida.

Por razões que se prendem com os objectivos de desempenho que são razoáveis de

considerar para a estrutura e o facto da vida útil da mesma (50 anos) já ter sido ultrapassada,

João Almeida optou por considerar o coeficiente de importância (I) da estrutura igual a 1,0,

apesar de se tratar de uma instalação hospitalar.

O coeficiente de comportamento (q) relaciona os esforços resultantes de uma análise elástica

linear com aqueles obtidos admitindo a exploração do comportamento não-linear dos materiais.


74

Por outras palavras, dá uma dimensão da exploração do regime não-linear da estrutura. Optou-

se por usar um valor mínimo do coeficiente de comportamento que, segundo o ponto 5.2.2.2 da

Parte 1 do EC8, tem o valor de 1,5.

O factor que representa a percentagem de massa mobilizada no 1º modo () toma o valor de

1,0 uma vez que o edifício não cumpre um dos critérios de regularidade definidos no ponto

4.2.3.3 da Parte 1 do EC8. A contracção do edifício em planta, que se regista no 6º piso, não

cumpre com os limites admissíveis, apresentados previamente na Figura 3.2 b). A redução

ocorre no 6º piso, ou seja, a 17,95m de altura. Segue-se a verificação da condição de

regularidade em altura:

m82,415,3215,0H15,0 o recuo ocorre acima de 0,15H (ver Figura 3.2);

20,034,065,12

31,4

L

LL 13 não verifica critério de regularidade = 1,0;

Obtém-se, por fim, o valor o índice IS0 recorrendo à expressão (36).

459,0I5,19,81

1,01,01,02,72,5

qg

Sa2,5I so

IgRso

No que se refere ao Índice de Desempenho Sísmico (IS), o seu cálculo é idêntico ao

apresentado anteriormente, existindo porém a diferença dos sub-índices SD e T serem aferidos,

uma vez que se pretende realizar a aplicação directa do método japonês. O procedimento de

cálculo do sub-índice SD foi apresentado no ponto 2.5.5 resultando um valor unitário da sua

aplicação. A tabela usada para aferição do sub-índice T foi apresentada no ponto 2.5.6 desta

dissertação. Pela estrutura ter uma idade superior a 30 anos, foi tomado o valor de 0,8 para o

sub-índice T. Na prática os sub-índices SD e T reduzem a capacidade resistente que é

quantificada pelo índice IS.

Tabela 4.11 - Valores do índice IS do Corpo 22 em que

a acção sísmica é dada pelo método japonês

Piso Cc Cmar IS Segurança

9 0,56 0,45 2,33 1,14 Verifica

8 0,59 0,25 1,13 0,59 Verifica

7 0,63 0,22 0,74 0,43 Não Verifica

6 0,67 0,19 0,55 0,35 Não Verifica

5 0,71 0,19 0,60 0,40 Não Verifica

4 0,77 0,16 0,47 0,34 Não Verifica

3 0,83 0,16 0,38 0,31 Não Verifica

2 0,91 0,23 0,36 0,34 Não Verifica

1 1,00 0,28 0,33 0,38 Não Verifica


75

Nestas condições, apenas os pisos 8 e 9 verificam a segurança pelo nível 1 do método

japonês, tal como se apresenta na Tabela 4.11 e na Figura 4.16. O valor de usado no cálculo

da acção sísmica é obtido directamente da expressão que o método japonês recomenda. A

influência da sua utilização no andamento global das forças de corte, bem como a comparação

com os valores obtidos pela análise não-linear, serão abordados de seguida, servindo-se para

esse efeito da apresentação dos resultados na forma de forças de corte por piso.

0.34

0.31

0.34

0.40

0.35

0.43

1.14

0.38

0.59

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Pis

os

Iso Is

Figura 4.16 – Comparação dos índices IS e IS0 do Corpo 22, na direcção N-S

em que acção sísmica é dada pelo método japonês

A expressão (41) serviu de base à elaboração dos gráficos seguintes permitindo obter o

esforço de corte actuante por piso, dado pelo método japonês.

i

iI

gRiSd,

W

qγ

g

S)(a2,5V

(41)

Na Figura 4.17, em que se apresentam os esforços de corte obtidos na análise não-linear e no

método japonês, observa-se que este último se aproxima por excesso nos pisos inferiores e

por defeito nos pisos superiores, dos valores registados na análise não-linear. Estas diferenças

podem estar relacionadas com dois aspectos.

Por um lado, o método japonês assume uma deformada linear para o modo de vibração da

estrutura, por via do seu factor de modificação ao corte, o que implica uma distribuição

aproximadamente linear das acelerações em altura32, cujo andamento é afectado apenas pela

distribuição de massas dos pisos.

Por outro lado, a análise estática não-linear considera um padrão de forças aplicadas, ao nível

de cada piso, que são proporcionais à configuração 1º modo de vibração real da estrutura.

Deste modo, as simplificações introduzidas pelo método japonês no cálculo da distribuição das

32 A expressão VSd,i depende, em altura, da massa (M) e do factor de modificação ao corte (). O andamento linear de VSd,i é explicado pela função 1/i que se pode consultar no Anexo A.1.2.


76

forças de inércia em altura conduzem, na comparação com a análise não-linear, a uma

subestimação das mesmas nos pisos superiores e sobrestimação nos pisos inferiores.

A máxima diferença entre as forças de corte, calculadas pelo método japonês e obtidas na

análise não-linear, é de +1693 kN, registada ao nível do 1º piso, valor esse que é superior em

cerca de 8,7% ao registado na análise não-linear. No piso 6 ocorre o fenómeno inverso, ou

seja, é aquele em que a subestimação da força de corte pelo método japonês é máxima,

registando-se uma diferença de -1620 kN (8,4%).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 3000 6000 9000 12000 15000 18000 21000

Pis

o

Análise não-linear

Método japonês

Figura 4.17 – Comparação das forças de corte actuantes – VSd [kN]

A Figura 4.18 representa a evolução em altura das forças de inércia, tanto na análise não-linear

como no método japonês. É possível reconhecer semelhanças entre o andamento das forças

de inércia dadas pelo método japonês e a distribuição de massa pelos pisos, através da

comparação com a Figura 4.19, onde se ilustra a distribuição não-uniforme da massa de

edifício pelos pisos.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400

Pis

o


Método japonês

Figura 4.18 – Comparação das forças de inércia por piso [kN]


77

Tendo presente que uma das hipóteses simplificativas do método japonês é a consideração de

uma distribuição linear (triangular invertida) de acelerações em altura, é notória a influência que

a concentração de massa entre os 2º e 4º pisos tem no acréscimo das forças de inércia nos

pisos inferiores. Também é visível a redução brusca da força de inércia do 5º piso para o 6º

piso, reflexo da redução em planta que ocorre levando também a uma redução brusca da

massa em altura. De referir que o método japonês não contabiliza a variação de altura dos

pisos, que no caso do Corpo 22 do HSM é relevante. A título de exemplo, o 1º piso tem 2,90 m

de altura, enquanto o 3º piso tem 4,20 m, que corresponde a um aumento de cerca de 50%.

Essa variação tem influência directa sobre o valor das forças de inércia verificadas, que

também são função da altura ao solo.

11,6%

12,8%

12,8%

12,2%

9,2%

9,2%

9,2%

8,6%

14,2%

0% 5% 10% 15% 20%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Pis

os

Figura 4.19 – Distribuição da massa em altura

A distribuição em altura das forças de inércia dada pelo método japonês, como se pode

verificar pela observação da expressão (41), depende apenas do factor de modificação () e da

distribuição em altura das massas pelos pisos. Por comparação com a análise não-linear,

verificou-se que esta forma de cálculo é conservativa nos pisos inferiores, ocorrendo a situação

inversa nos pisos superiores.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Pis

o


Método japonês

Figura 4.20 – Comparação das acelerações por piso [ms-2]


78

A Figura 4.20 compara a distribuição em altura das acelerações registadas ao nível de cada

piso. As acelerações são obtidas, em cada piso, pelo quociente entre as forças de inércia e a

massa. As razões da diferente distribuição em altura das forças de inércia calculadas pelo

método japonês, quando comparadas com as registadas experimentalmente, são evidenciadas

nesta figura. A inversão do sinal da diferença entre acelerações ocorre no 6º piso,

precisamente aquele em que se verifica a redução brusca das dimensões do edifício em planta.

Na Tabela 4.12 estão registados os valores da força de corte actuante calculados pelo método

japonês e que serviram de base ao gráfico da Figura 4.17. A capacidade resistente ao corte

apresentada é inferior em 20% à que foi calculada inicialmente. Esta redução deve-se ao

sub-índice T que assume o valor de 0,8, tal como foi referido anteriormente.

Tabela 4.12 – Verificação da segurança às forças de corte


Piso VSd [kN] VRd [kN] VRd - VSd (%)

1 21090 17245 -3845 -22.3%

2 20497 15332 -5165 -33.7%

3 19123 12721 -6403 -50.3%

4 16821 12524 -4297 -34.3%

5 14330 12504 -1826 -14.6%

6 11492 8655 -2838 -32.8%

7 9142 8475 -667 -7.9%8 6402 8228 1826 22.2%

9 3272 8104 4832 59.6%

Como é espectável, a reserva de capacidade resistente, apresentada na Figura 4.21, é

negativa nos pisos 1 a 7, sendo positiva nos restantes, o que significa que, para a acção

sísmica estimada a capacidade resistente ao corte é insuficiente para garantir níveis de

segurança compatíveis com a regulamentação actual.

Tabela 4.13 – Reserva da capacidade resistente por piso


Piso 1 2 3 4 5 6 7 8 9-22.3% -33.7% -50.3% -34.3% -14,6 -32.8% -7.9% 22.2% 59.6%

No que diz respeito à resistência, tal situação pode ser justificada por uma, eventual,

subestimação gravosa da capacidade resistente do edifício que foi calculada seguindo o

procedimento proposto pelo método japonês.

Existem parâmetros afectos ao Índice de Desempenho Sísmico (IS), como as tensões de corte

dos elementos estruturais (i) e os factores da capacidade resistente (i), que podem ser

calibrados para reflectir de uma forma mais precisa as tipologias construtivas e os materiais

correntemente usados em Portugal. Os valores recomendados são, possivelmente, demasiado

conservativos.


79

Da comparação dos resultados registados na análise não-linear com a aplicação da expressão

(36), interessa referir os seguintes aspectos:

As conclusões gerais sobre a avaliação da vulnerabilidade sísmica do edifício diferem

substancialmente havendo apenas dois pisos a verificarem a segurança;

A expressão proposta conduz a um coeficiente sísmico superior (0,459) ao registado

na análise não linear (0,422);

A máxima reserva de capacidade resistente obtida pela expressão proposta é +60%,

contra +61% da análise não linear, ambas no 9º piso;

O maior défice de capacidade resistente obtida pela expressão proposta é -50%

(3º piso), contra -21% (6º piso) da análise não linear;

A distribuição em altura que o factor assume para as forças de inércia aplicadas à

estrutura é conservativa nos pisos inferiores, acontecendo a situação inversa nos pisos

superiores, em comparação com os resultados da análise não-linear;

-34%

-50%

-34%

-15%

-33%

22%

-8%

-22%

60%

-60% -40% -20% 0% 20% 40% 60% 80%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Pis

os

Reserva de capacidade resistente

Figura 4.21 – Reserva da capacidade resistente por piso


4.10 COEFICIENTE DE COMPORTAMENTO NO PONTO DE DESEMPENHO

No desenvolvimento deste trabalho vários cenários foram ensaiados e uma das dificuldades

que surgiu foi a de aferir com precisão o coeficiente de comportamento da estrutura. O

coeficiente de comportamento relaciona os esforços resultantes de uma análise elástica linear

com aqueles obtidos admitindo a exploração do comportamento não-linear dos materiais. Por

outras palavras, dá uma dimensão da exploração do regime não-linear da estrutura. Porém, o

próprio conceito de coeficiente de comportamento só é aplicável a análises elásticas. Segue-se

uma breve exposição sobre a forma encontrada para calcular o coeficiente de comportamento,

no ponto de desempenho da estrutura, que corresponde à exploração da resposta não-linear

da mesma na análise realizada por João Almeida.


80

O amortecimento viscoso total ocorre quando uma estrutura, por efeito da acção sísmica, entra

em regime não-linear. Este corresponde à combinação do amortecimento viscoso linear

(inerente à estrutura) com um amortecimento viscoso relacionado com a dissipação de energia

nos ciclos de histerese. O amortecimento viscoso equivalente pode ser usado para estimar

coeficientes de redução espectral. Estes servem para diminuir o espectro elástico (5% de

amortecimento) para um espectro reduzido que possui um amortecimento superior a 5%.

João Almeida calculou o amortecimento viscoso equivalente, situando-se nos 13,88%.

Nas expressões que definem o espectro de resposta elástico do EC8, é considerado um factor

de correcção do amortecimento () de modo a se poder considerar estruturas com um

amortecimento diferente de 5%. Esse factor é dado pela expressão (20). Dela faz parte o

coeficiente viscoso de amortecimento ().

55,05/10 (42)

Usando a expressão (20) é possível obter uma aproximação do coeficiente de comportamento

da estrutura que reflicta essa redução do espectro, e consequentemente das acelerações

registadas em cada piso, devido à estrutura ter entrado em regime não-linear.

374,1q/1q;7278,088,135/10η

As forças de corte actuantes em cada piso estimadas pelo método japonês podem ser

calculadas com base na expressão deduzida no Ponto 3.1 deste trabalho e que aqui se

recupera.

i

iI

gRiSd,

W

qγ

g

S)(a2,5V

(43)

Assim, para o valor da força de corte basal, ou seja, a força de corte ao nível do piso térreo,

obtém-se o valor de 14505,0 kN (33). Recuperando o valor do mesmo esforço obtido por

João Almeida que foi de 7980,0 kN, conclui-se que o valor estimado pelo método japonês

praticamente duplica o valor resultante da análise não-linear. Tal diferença não seria

expectável uma vez que se procurou incorporar no método japonês a acção sísmica utilizada

na análise não-linear, tanto quanto análises tão diferentes assim o permitissem. Essa diferença

tornou-se evidente logo após o cálculo do índice IS0 que é directamente comparável com o

coeficiente sísmico () obtido pela análise não-linear que foi de 0,164.

33 No cálculo do valor da força de corte basal, a percentagem de massa mobilizada no 1º modo de vibração utilizada foi obtida da análise modal do modelo em SAP2000 do Corpo 22 do HSM, feito por João Almeida, tendo-se registado um valor de 64,1%.


81

Essa diferença deve-se a um fenómeno que ocorre quando se realiza uma análise estática

não-linear e que afectou o cálculo do coeficiente de comportamento (q). Esse fenómeno será

detalhadamente explicado de seguida.

O coeficiente de comportamento calculado anteriormente apenas tinha em conta a redução das

acelerações ao nível de cada piso por efeito do aumento da capacidade de dissipação de

energia da estrutura, quando esta entra em regime não-linear.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

T [s]

Ace

lera

ção

[m

.s-2

]

Espectro elástico

Espectro reduzido

C

A

B

Figura 4.22 – Espectro de resposta corrigido

Esse decréscimo das acelerações ocorre pelo facto da capacidade de dissipação de energia da

estrutura, quando esta entra em regime não-linear, ser acrescida da dissipação que ocorre nos

ciclos de histerese, para além do amortecimento viscoso linear (inerente à estrutura de betão

armado, mesmo em regime linear). Esse acréscimo da capacidade de dissipação de energia da

estrutura pode ser reflectido na acção sísmica por uma redução do espectro de resposta

elástico obtido com as expressões do EC8 já apresentadas, através um coeficiente de

correcção do amortecimento (). Na Figura 4.22 apresentam-se ambos os espectros referidos:

o espectro elástico, com amortecimento de 5%, e o espectro elástico reduzido, com um

amortecimento equivalente de 13,88%, obtido com recurso ao coeficiente de correcção do

amortecimento () tomando este último o valor de 0,7278.

Porém, numa análise estática não-linear, os elementos resistentes mais solicitados podem

formar rótulas plásticas que, caso os esforços actuantes assim o determinem, podem levar à

rotura do próprio elemento, acarretando a perda total de resistência e rigidez. O colapso de um

pilar, por exemplo, implica uma perda de rigidez no piso em causa. Esse fenómeno, quando

alargado a vários elementos da estrutura, acarreta uma perda de rigidez global da estrutura,

aumentando consideravelmente o seu período fundamental, para além da configuração modal.

Foi o que sucedeu na análise não-linear realizada ao Corpo 22 do HSM em que o período

fundamental da estrutura evolui de 0,488s para 1,153s, entre o início da análise e o seu fim,

quando se atingiu o ponto de desempenho, após colapso de diversos painéis de alvenaria e


82

exploração do regime não-linear de vários pilares e vigas, especialmente entre o 2º e 3º pisos

onde se formou o mecanismo de soft-storey.

A posição “A” representa a aceleração no espectro de resposta elástico com amortecimento de

5% para o modo fundamental de vibração do modelo da estrutura do Corpo 22 do HSM

(T1=0,488s), no início da análise. A posição “C” refere-se à aceleração espectral da estrutura

correspondente ao modo fundamental de vibração no instante em que se atinge o ponto de

desempenho, ou seja, sobre o espectro de resposta reduzido (amortecimento de 13,88%) e

para o período fundamental T1=1,153s. Assim, é possível visualizar graficamente a translação

da aceleração espectral actuante na estrutura desde o ponto “A”, no início da análise em que a

estrutura tem um comportamento linear, até ao ponto “C”, em que vários elementos da

estrutura já plastificaram conduzindo a perdas de rigidez e à consequente alteração do período

fundamental, bem como à redução do espectro de resposta por efeito da contribuição do

amortecimento afecto aos ciclos de histerese. Por fim, a posição “B” é indicada por representar

a aceleração no espectro elástico com amortecimento equivalente de 13,88% para o modo

fundamental da estrutura. A translação de “A” para “B” ilustra apenas um dos dois fenómenos

que estão associados ao comportamento não-linear da estrutura, e que foram previamente

referidos, que é o da redução do espectro de resposta, apenas pelo efeito da contribuição do

amortecimento nos ciclos de histerese.

Concluindo, o coeficiente de comportamento previamente calculado teve em conta uma

translação de “A” para ”B” em vez de ”A” para ”C”, não contabilizando a translação horizontal

no espectro de resposta devida à alteração do período fundamental da estrutura. Uma vez que

esse período se afasta do intervalo abrangido pelo patamar de acelerações constantes do

espectro de resposta, a este corresponde uma menor aceleração espectral responsável pela

diminuição da acção sísmica sobre a estrutura.

O coeficiente de comportamento é o valor pelo qual se dividem os esforços elásticos obtidos

por análise linear da estrutura de forma a estimar aqueles que, na realidade, estão instalados

na mesma estrutura assumindo que esta tem ductilidade suficiente para exploração do seu

comportamento em regime não-linear. Assim, perante a dificuldade de calcular, por via directa,

o coeficiente de comportamento que represente a complexidade dos fenómenos referidos no

ponto anterior, procedeu-se do seguinte modo: com base no modelo numérico utilizado na

análise estática não-linear, realizou-se uma análise dinâmica linear, utilizando para o efeito o

espectro de resposta elástico usado por João Almeida (ver Figura 4.8). O quociente entre as

forças de corte basal registadas em ambas as análises equivale ao coeficiente de

comportamento. Na análise dinâmica linear realizada, registou-se um valor da força de corte

basal de 20377,6 kN. Relembrando que a força de corte basal registada na análise estática

não-linear foi de 7980,0 kN, obtém-se um coeficiente de comportamento (q) de 2,655.


83

5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

5.1 CONCLUSÕES

Ao longo deste trabalho foram sendo apresentadas as observações e conclusões pertinentes.

No entanto, após a conclusão da aplicação do método japonês ao Corpo 22 do HSM,

considera-se oportuno fazer uma síntese dos principais resultados.

É conclusão central do trabalho que o Corpo 22 do HSM não verifica o nível 1 de avaliação do

método japonês em alguns dos seus pisos e na direcção analisada (N-S), para uma acção

sísmica semelhante à utilizada na análise estática não-linear realizada por João Almeida,

anterior a este trabalho.

A acção sísmica utilizada para verificação do método foi retirada directamente da análise

não-linear. A capacidade resistente ao corte de cada piso do edifício foi calculada com recurso

às expressões do método japonês, tendo-se contabilizado a contribuição de paredes de

enchimento em alvenaria de tijolo através das propriedades das escoras existentes no modelo,

criado por João Almeida. Nestas condições, foi possível concluir que o edifício não apresenta

condições de segurança suficientes, obrigando à aplicação de um nível seguinte de avaliação

que, sendo mais detalhado, conduzirá a resultados mais precisos.

Os efeitos adversos da não regularidade da planta em altura, através da supressão de

elementos estruturais no 6º piso, e da distribuição não-uniforme da massa em altura, em que

cerca de 30% da massa total do edifício está concentrada em apenas 2 pisos, são

qualitativamente evidenciados pelo método, através dos elevados valores registados de défice

de capacidade resistente.

A análise estática não-linear realizada tinha apontado para a possível formação de um

mecanismo de soft-storey no 3º piso. De todos os pisos analisados, esse registou o segundo

maior défice de capacidade resistente face à solicitação sísmica, situando-se essa diferença

em 17%. O valor máximo do défice de resistência foi registado no 6º piso, precisamente aquele

em que ocorre a contracção do edifício em planta. Assim, o método japonês foi capaz de

evidenciar qualitativamente que a maior vulnerabilidade se regista ao nível dos 3º e 6º pisos.

Numa fase posterior, calculou-se a acção sísmica sobre o Corpo 22 do HSM através da

expressão deduzida e proposta nesta exposição, que inclui conceitos e grandezas que se

incluem na regulamentação europeia EC8. Apresentaram-se gráficos de distribuição em altura

das forças de corte, forças de inércia e acelerações. A distribuição das forças de corte em

altura obtidas pelo método japonês não é, por si só, conservativa, tal como se pode observar

no gráfico em que estas forças são comparadas com as obtidas pela análise não-linear. Assim,

e no que se refere à acção sísmica, a segurança do método japonês não reside no factor de

modificação ao corte (), responsável pela distribuição das forças de corte em altura, mas na

escolha de valores conservativos para os restantes parâmetros definidores dessa mesma


84

acção. As conclusões gerais sobre a vulnerabilidade sísmica do edifício efectuada com recurso

à expressão proposta diferem substancialmente em comparação com os valores registados na

análise não-linear, sobretudo devido à redução da capacidade resistente pela consideração do

sub-índice T com o valor de 0,8. A expressão proposta conduz a um coeficiente sísmico

superior (0,459) ao registado na análise não linear (0,422). A máxima reserva de capacidade

resistente obtida pela expressão proposta é +60%, contra +61% da análise não linear, ambas

no 9º piso. O maior défice de capacidade resistente obtido pela expressão proposta é -50% (3º

piso), contra -21% (6º piso) da análise não linear.

Procedeu-se ao cálculo do valor do coeficiente de comportamento (q) “equivalente” à análise

não-linear, no ponto de desempenho da estrutura, tendo-se registado um valor de 2,56. Um

coeficiente de comportamento de 1,5 assume, artificialmente, uma capacidade mínima de

exploração do regime não-linear da estrutura, que se revelou inferior ao obtido

experimentalmente pela análise não-linear. O elevado valor desse coeficiente é explicado por

dois fenómenos que são possíveis de contabilizar rigorosamente através de uma análise não-

linear. São eles a redução do espectro de resposta devido à capacidade de dissipação de

energia da estrutura nos ciclos de histerese e a diminuição da aceleração espectral, devido ao

aumento do período da estrutura que, por sua vez, acarreta uma translação horizontal ao longo

do espectro de resposta.

É objectivo deste trabalho, entre outros, a racionalização do método japonês, ou seja, a

explicação da simplicidade dos seus procedimentos de cálculo, das grandezas que nele

intervêm e a adaptação à realidade nacional. Essa adaptação foi realizada ao nível do cálculo

da acção sísmica. A adopção das grandezas e conceitos definidos na Parte 1 do EC8, bem

como os mais recentes dados do seu AN, revelou-se muito satisfatória na adaptação à

realidade nacional do método de cálculo do Índice de Solicitação Sísmica IS0. Registou-se

proximidade entre a expressão apresentada e os esforços de corte realmente impostos à

estrutura. Realizou-se uma dedução teórica do factor de modificação ao corte () que permitiu

identificar quais as hipóteses simplificativas que estão na sua génese. Inicialmente, assumiu-se

uma deformada linear para o 1º modo de vibração, uma distribuição linear das acelerações em

altura e que a força de corte basal seria dada pelo produto do peso total do edifício por um

coeficiente sísmico (). A expressão geral obtida foi simplificada até à forma apresentada no

Ponto 2.5.4 deste trabalho, quando se considerou tanto as massas de cada piso como a

distância entre pisos, iguais. O factor de correcção da percentagem de massa mobilizada pelo

1º modo de vibração da estrutura (), apresentado no EC8, é também abordado neste trabalho.

Foi feita a dedução teórica da participação de massa do 1º modo de vibração em estruturas

com três ou mais pisos, distribuição uniforme de massa pelos pisos e distância entre pisos

constante. Observou-se que o majorante dos valores obtidos foi registado para estrutura com 3

pisos e que esse valor coincide com o valor proposto pelo EC8, ou seja, 85%.


85

A grande vantagem do método japonês reside na sua fácil e rápida aplicabilidade a um edifício

corrente. Exige pouco esforço de recolha de informação do edifício e a sua execução pode

fazer-se recorrendo a uma folha de cálculo, dispensando o uso de qualquer software de cálculo

estrutural. Essa facilidade de utilização obrigou a que se tomassem hipóteses simplificativas

cuja sustentabilidade se procurou provar ao longo deste trabalho.

5.2 RECOMENDAÇÕES PARA DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

Os parâmetros afectos ao Índice de Desempenho Sísmico IS, como as tensões de corte dos

elementos estruturais () e os factores da capacidade resistente (), podem ser calibrados para

reflectir de uma forma mais precisa as tipologias construtivas e os materiais correntemente

usados em Portugal. A aplicação dos valores propostos pela publicação da PAHO revelou-se

demasiado conservativa. Uma forma possível de avaliar o rigor do procedimento de cálculo da

capacidade resistente ao corte proposto pela publicação da PAHO, seria calcular o esforço de

corte resistente máximo de cada pilar, em flexão composta, sabendo a disposição de

armaduras respectiva. Poder-se-á recorrer ao modelo computacional usado na análise não-

linear para aferir o carregamento axial de cada pilar devido às cargas permanentes do edifício.

A Parte 3 do EC8, intitulada Assessment and Retrofitting of Buildings, aborda a avaliação da

vulnerabilidade sísmica de edifícios em regiões sísmicas, as regras específicas para os

diferentes materiais (betão, aço e alvenaria) e a definição de medidas de reforço estrutural.

Seria interessante realizar a comparação entre a metodologia de avaliação simplificada para

estruturas existentes proposta pelo EC8 e o método japonês abordado neste trabalho;

comparar resultados finais, hipóteses simplificativas, rapidez/facilidade de aplicação e,

possivelmente, conciliar o método japonês com prescrições presentes na Parte 3 do EC8 de

modo a melhorar o seu desempenho.

Com o mesmo propósito de comparação com o método japonês referido no parágrafo anterior,

refere-se ainda o método desenvolvido pela organização americana FEMA. Numa das suas

partes, é proposto um procedimento simplificado de avaliação da vulnerabilidade sísmica de

edifícios, denominado FEMA 386, cujo propósito de aplicação é semelhante ao do método

japonês.

A classificação do método japonês como procedimento válido para avaliação da

vulnerabilidade sísmica em larga escala em Portugal, obriga à sua aplicação a outro tipo de

estruturas, à comparação dos resultados obtidos com outro tipo de análises mais rigorosas

efectuadas e consequente validação/calibração do próprio método. São exemplo de outro tipo

de estruturas, aquelas cujos elementos resistentes às acções horizontais são paredes de

alvenaria de pedra, pórticos de betão armado ou mistos pórtico-parede. O presente trabalho

procurou contribuir com um exemplo de aplicação do método japonês para um conjunto de

análises que se julga imprescindível realizar futuramente, pois a diversidade estrutural dos


86

edifícios existentes é considerável. Neste trabalho, a resistência às acções horizontais, na

direcção analisada, foi assegurada pelos pórticos de betão armado preenchidos com alvenaria

de tijolo.

O método japonês possibilita a aplicação de 3 níveis de avaliação para obtenção do valor do

índice IS, sendo que do primeiro para o terceiro é crescente o nível de informação necessária

recolher sobre a estrutura e a complexidade do cálculo. Por conseguinte, a precisão do cálculo

da capacidade resistente dos elementos estruturais, depende do nível de avaliação adoptado.

Por exemplo, no nível 2 são admitidos dois modos de rotura possíveis para os pilares e as

paredes: por corte e por flexão. É também estimada de forma grosseira a ductilidade associada

a essas roturas, baseada nos princípios básicos do chamado dimensionamento por

capacidades resistentes. Assim, o conjunto de elementos estruturais é alargado de três para

cinco, uma vez que no nível 1 se admite a rotura dos pilares e das paredes condicionada pelo

corte. No nível 3, a elaboração do cálculo das resistências aumenta. É tomada em conta a

hipótese das vigas ligadas a elementos verticais romperem antecipadamente (por corte ou

flexão). Além disso, é tida em conta a contribuição dos elementos de parede em toda a

extensão em altura do edifício, desde a fundação ao topo.

Assim, a aplicação do nível 2 ou 3 a este ou outros edifícios que tenham sido avaliados com o

nível 1 poderá ser uma solução para a subavaliação da capacidade resistente dos elementos

resistentes. Haverá que equacionar se as implicações que a recolha adicional de informação

sobre a estrutura e o acréscimo de esforço de cálculo que os níveis 2 e 3 acarretam,

compensam o provável acréscimo de rigor obtido nos resultados finais.


87

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[Almeida, 2004] João Pacheco de Almeida, Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica de Estruturas

Importantes – O caso de estudo do Corpo 22 do Hospital de Santa Maria, Tese de Mestrado,

Instituto Superior Técnico, 2004

[Brazão Farinha, 1955] J. S. Brazão Farinha, Acção dos sismos sobre as construções,

Simpósio sobre a acção dos sismos e a sua consideração no cálculo das construções,

Memória Nº12, Boletim da Ordem dos Engenheiros, Vol. IV, Nº22, 1955

[Boduroglu et al., 2007] M. Boduroglu, Pinar Ozdemir, Alper Ilki, Ergun Bindir, Less-Loss Report

No.2007/04 - Sub-Project 7 – 1. Seismic Safety Screening Method

[Boduroglu et al., 2004]. M. Boduroglu, Pinar Ozdemir, Alper Ilki, Semra Sirin, Cem Demir,

Fatma Baysan, Towards a Modified Rapid Screening Method for Existing Medium Rise

Buildings in Turkey - 13ª Conferência Mundial de Engenharia Sísmica, Canadá, 2004.

[BRI, 2001a] Building Research Institute, Standard for Seismic Evaluation of Existing

Reinforced Concrete Buildings, Japan Building Disaster Prevention Association, 2001

[BRI, 2001b] Building Research Institute, Technical Manual for Seismic Evaluation of Existing

Reinforced Concrete Buildings, Japan Building Disaster Prevention Association, 2001

[Cansado Carvalho, 2007] E. Cansado Carvalho, Anexo Nacional do Eurocódigo 8 –

Consequências para o dimensionamento sísmico em Portugal, Sísmica 2007 - 7º Congresso de

Sismologia e Engenharia Sísmica

[EC8, 2005] Eurocódigo 8, Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General

rules, seismic actions and rules for buildings, 2005

[EC8-AN] Anexo Nacional do Eurocódigo 8 (Versão Provisória), Projecto de estruturas para

resistência aos sismos. Parte 1: General rules, seismic actions and rules for buildings,

Comissão Técnica Portuguesa de Normalização CT 115, 2008

[Ferreira, 2001] Patrícia Ferreira, Identificação Modal com Vibração Ambiente – Contributo para

a avaliação da vulnerabilidade sísmica do Corpo 4 do Hospital de Santa Maria, Tese de

Mestrado, Instituto Superior Técnico, 2001


88

[Fukuyama et al., 2000] Hiroshi Fukuyama, Shunsuke Sugano, Japanese Seismic

Rehabilitation of Concrete Buildings after the Hyogoken-Nambu Earthquake, 2000

[Hirosawa, 1992] M. Hirosawa, Retrofitting and Restoration of Buildings in Japan, International

Institute of Seismology and Earthquake Engineering, Lecture Note of Seminar Course, 1992

[Murakami et al., 1992] Murakami, M., K. Hara, H. Yamaguchi, S.Shimazu, Seismic capacity of

reinforced concrete buildings 1987 Chibaken-toho-oki earthquake, Proceedings 10th World

Conference of Earthquake Engineering, Madrid, Spain, 1992

[Proença et al., 2004] Jorge Miguel Proença e João Pacheco de Almeida, Avaliação da

Vulnerabilidade Sísmica Estrutural em Instalações Hospitalares, FUNDEC, 2004

[PAHO, 2000] Pan American Health Organization, Principles of Disaster Mitigation in Health

Facilities, Disaster Mitigation Series, Emergency Preparedness and Disaster Relief

Coordination Program - Regional Office of the World Health Organization Washington, D.C.,

2000.

[REBAP] Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado, Decreto Lei nº349-

C/83, Imprensa Nacional – Casa da Moeda, 1984

[RSA] Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes, MHOPT,

1983

[Pires, 1990] Felicita Pires, Influência das Paredes de Alvenaria no Comportamento de

Estruturas Reticuladas de Betão Armado Sujeitas a Acções Horizontais, Tese de Especialista,

LNEC, 1990

[SAP2000] SAP2000 - Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures. Analysis

Reference”, Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, USA, 2005

[Unemura, 1980] H. Unemura, A Guideline to Evaluate Seismic Performance of Existing

Medium- and Low-Rise Buildings and Its Application – Proceedings of the 7th World

Conference On Earthquake Engineering, 1980, Istanbul


89

ANEXOS


90

ANEXO A.1 - FACTOR DE MODIFICAÇÃO AO CORTE ()

A.1.1 – DEDUÇÃO MATEMÁTICA DO FACTOR DE MODIFICAÇÃO AO CORTE

Figura A.1.1-1 – Modelo do edifício usado

no cálculo do coeficiente de modificação ao

corte; Deformada do 1º modo de vibração

Figura A.1.1-2 – Distribuição em altura

das forças de inércia aplicadas.

Diagrama das forças de corte por piso

totaltotalIii

)i(I WF;aMF

1

j1j

i

jij

j

i

j

i

h

haa

h

haa

h

h

a

a

)W...WW(aM...aMaM n21nn2211

)M...MM(Sh

haM...

h

haMaM n21a

1

n1n

1

21211

n

1iii

n

1iia

11

n

1iiann221

1

1

hM

MS

haMS)hM...hMM(h

a

Mn

Mn-1

M2

h1

hn

M1

FI(n)

FI(n-1)

FI(1)

FI(2)


91

n

1jjj

n

1jja

iiii)i(

In

1jjj

n

1jja

1111)1(

I

hM

MS

hMaMF;

hM

MS

hMaMF

BasalCorteMS

hM

MS

hMFVn

1jjan

1jjj

n

1jjan

1iii

n

ji

)i(I

)1Piso(

Corte

2pisodoabaixoCorte

hM

MS

hMFVn

1jjj

n

1jjan

2iii

n

ji

)i(I

)2Piso(

Corte

jpisodoabaixoCorte

hM

MS

hMFVn

1jjj

n

1jjan

jiii

n

ji

)i(I

)jPiso(

Corte

Para verificação da segurança, tem-se:

n

1ii

n

ijjj

n

ijj

n

1iii

an

ijj

)i(R

a1an

ijj

n

1iii

n

1ii

n

ijjj

n

ijj

n

ij

)j(I

n

ijj

)i(RiPiso

CORTE)i(

R

M)hM(

M)hM(

queemg

S

Mg

F

g

S

g

S

M)hM(

M)hM(

W

F

W

FVF


92

Considerando que as massas M de cada piso são iguais,

2)-(A.1.1

h

i1n

)h...h(M

)i1n(M

hM...hM

M...M

hM

M

1)-(A.1.1 n

h

nM

)h...h(M

M...M

hM...hM

M

hM

n

jii

ninnii

nin

ijjj

n

ijj

n

1ii

n1

n1

nn11

n

1ii

n

1iii

Multiplicando (A.1.1-1) por (A.1.1-2),

causa.empisodonúmerooéi""queem,

h

h

n

)i1n(n

jii

n

1ii

Considerando a distância entre pisos constante e igual a h,

4)-(A.1.1 )i1n(2

)in(hn)1n(...)1i(ihh...hih

3)-(A.1.1 n2

)1n(hn)1n(...21hh...hh

nj

n

ji

n1

n

1ii

Por fim, substituindo (A.1.1-3) e (A.1.1-4), o coeficiente de modificação ao corte ( ) tem a

expressão:

in

1n

(A.1.1-5)


93

A.1.2 – GRÁFICO DO INVERSO DO FACTOR DE MODIFICAÇÃO AO CORTE

Inverso do Factor de Modificação ao Corte (1/f)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90

Nú

mer

o d

o P

iso

10 pisos

9 pisos

8 pisos

7 pisos

6 pisos

5 pisos

4 pisos

3 pisos

2 pisos


94

ANEXO A.2 – PERCENTAGEM DE MASSA MOBILIZADA NO 1ºMODO DE VIBRAÇÃO

Figura A.1-1 – Modelo do edifício usado no cálculo da

percentagem de massa mobilizada no 1º modo de

vibração; Deformada do 1º modo de vibração

Vector de configuração do 1º modo de vibração e matriz de massa do sistema:

m...0

...

.m.

..0

0..0m

M;

n/n

...

n/2

n/1

v1

Normalização à massa:

n/n

...

n/2

n/1

n

im

1

vM..v

v

n

1i

21

T1

11

m

m

m

h1

hn

m


95

Em que:

n

1i

2

2

2

2

2

22

2

2221T1

T1

n

im1...

n

3

n

2

n

1m

n

mn...

n

m9

n

m4

n

mv.M.v

n

Nm...

n

m3

n

m2

n

mM.v

Factor de participação modal:

n

1i

2

2n

1i

n

1i

22

2n

1i

2

n

1i

2

2n

1i

2

2x1

n

1in

1i

2x1

n

1i

2x

T1x1

i

im

in

1

in

1m

n

im

n

im

P

n

im

n

im

1P

1

..

..

1

1

m...0

...

.m.

..0

0..0m

n/n...n/2n/1

n

im

11MP

Percentagem de massa mobilizada no 1ºmodo de vibração:

n

1i

2

2n

1i

n

1i

2

2n

1i

tot

2x1

1x

in

i

mn

1

i

im

M

PM%


96

ANEXO A.3 – EUROCÓDIGO 8

A.3.1 – ESPECTRO DE RESPOSTA ELÁSTICO

15,2

T

T1Sa)T(S:TT0

BgdB

5,2Sa)T(S:TTT gdCB

T

T5,2Sa)T(S:TTT C

gdDC

2DC

gdDT

TT5,2Sa)T(S:TT

em que,

Se(T) é o espectro de resposta elástico;

T é o período de vibração de um sistema com um oscilador de um grau de liberdade

ag é a aceleração de pico no solo num solo de tipo A – rocha (ag = γI . agR);

S é o factor referente ao tipo de solo;

TB é o limite inferior do período no troço de aceleração espectral constante;

TC é o valor do período que define o início do troço de aceleração espectral constante;

TD é o limite inferior do período no troço de deslocamento espectral constante;

η é o factor de correcção do amortecimento (com um valor de referência η=1 para 5% de

amortecimento).

TB TC TD

S

2,5 S η

Se(T) / ag


97

A.3.2 – TIPOS DE SOLO DO EUROCÓDIGO 8

Tabela A.4.1 - Tipos de Solo segundo o Eurocódigo 8

Classe de Solo Descrição Parâmetros

ARocha ou formação geológica que inclua, no

máximo, 5m de material mais fraco à superfície.vs > 800 m/s

B

Depósitos rijos de areia, gravilha ou argila sobre

consolidada com uma espessura de, pelo menos,

várias dezenas de metros, caracterizados por um

aumento gradual das propriedades mecânicas em

profundidade.

360 < vs < 800 m/s

C

Depósitos profundos de areia de densidade média,

de gravilha ou de argila de consistência média, com

espessura entre várias dezenas e muitas centenas

de metros.

180 < vs < 360 m/s

D

Depósitos soltos de solos não coesivos, com ou sem

ocorrência de algumas camada coesivas brandas;

Depósitos com solos predominantemente coesivos

de fraca a média consistência.

vs < 180 m/s

E

Perfil de solo com um extracto aluvionar superficial

com espessura variando entre 5 e 20m, situada

sobre um extracto mais rígido (com vs >800 m/s).

S1

Depósitos de (ou contendo um extracto com pelo

menos 10m) argilas ou siltes brandos com elevado

índice de plasticidade (IP>40) e elevado teor de

água.

vs < 100 m/s

S2

Depósitos de solos com potencial de liquefacção, ou

argilas sensíveis, ou outros perfis não incluídos nos

tipos anteriores.


98

A.3.3. – VALORES DE (TC) E (S) PARA OS VÁRIOS TIPOS DE TERRENO NO ANEXO

NACIONAL AO EUROCÓDIGO 8

S TC (s) S TC (s) S TC (s) S TC (s)

0,6

0,6

1,3

1

0,6

0,6

0,6 1,8

1,6

2

Tipos Solo

0,6

0,6 1,7

1,8

1,5

1

0,6

(1,50 m/s2)

Zona 1.4 e 1.5

(1,00/0,50 m/s2)

0,60,6

C 0,6

10,6A 1

1,3 1,4

0,8

B 1,2 1,2 1,20,6 0,6 0,6

D 0,8 0,8 0,81,4 1,6

E 1,4 0,6 1,5

(Sismo interplacas)

Sismo Tipo 1 - Afastado

Zona 1.1

(2,50 m/s2)

Zona 1.2

(2,00 m/s2)

Zona 1.3

S TC (s) S TC (s)

(1,10 e 0,80 m/s2)

Zona 2.1, 2.2 e 2.3

(2,50/2,00/1,70 m/s2)

Zona 2.4 e 2.5

0,300,30

0,25

1,00 0,25 1,00 0,25A

B

0,25

0,25

1,80

0,25

D

E 1,60 0,25 1,80

2,00

1,601,50C

Tipos Solo

Sismo Tipo 2 - Próximo

(Sismo intraplaca)

1,35 0,25 1,35


99

A.3.4. – VALORES MÁXIMOS DO PRODUTO agR∙S∙I PARA SISMOS TIPO 1 E 2, POR

CONCELHO E EM FUNÇÃO DO TIPO DE TERRENO.

A B C D E

Santarém Abrantes 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Aveiro Águeda 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Guarda Aguiar da Beira 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Évora Alandroal 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Aveiro Albergaria-a-Velha 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Faro Albufeira 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30

Setúbal Alcácer do Sal 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Santarém Alcanena 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78

Leiria Alcobaça 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Setúbal Alcochete 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36

Faro Alcoutim 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Lisboa Alenquer 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35

Bragança Alfandega da Fé 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Vila Real Alijó 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Faro Aljezur 5,25 6,30 6,83 7,35 7,35Beja Aljustrel 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36

Setúbal Almada 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Guarda Almeida 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Santarém Almeirim 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Beja Almodôvar 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36

Santarém Alpiarça 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Portalegre Alter do Chão 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Leiria Alvaiázere 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Beja Alvito 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78

Lisboa Amadora 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Porto Amarante 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Braga Amares 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Aveiro Anadia 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Leiria Ansião 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Viana do Castelo Arcos de Valdevez 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Coimbra Arganil 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Viseu Armamar 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Aveiro Arouca 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Évora Arraiolos 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78

Portalegre Arronches 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Lisboa Arruda dos Vinhos 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Aveiro Aveiro 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Portalegre Avis 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Lisboa Azambuja 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Porto Baião 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Braga Barcelos 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Beja Barrancos 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78

Setúbal Barreiro 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Leiria Batalha 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Beja Beja 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78

Castelo Branco Belmonte 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Santarém Benavente 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35

Leiria Bombarral 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Évora Borba 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78

Vila Real Boticas 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Braga Braga 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Bragança Bragança 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Braga Cabeceiras de Basto 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Lisboa Cadaval 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Leiria Caldas da Rainha 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78

Viana do Castelo Caminha 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Portalegre Campo Maior 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Coimbra Cantanhede 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Bragança Carrazeda de Ansiães 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Viseu Carregal do Sal 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Santarém Cartaxo 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35

Lisboa Cascais 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Leiria Castanheira de Pera 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Castelo Branco Castelo Branco 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Aveiro Castelo de Paiva 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Portalegre Castelo de Vide 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Viseu Castro Daire 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Faro Castro Marim 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Beja Castro Verde 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36

Distrito Concelho(agR x S)max x gI [m/s2]


100

A B C D E

Guarda Celorico da Beira 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Braga Celorico de Basto 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Santarém Chamusca 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Vila Real Chaves 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Viseu Cinfães 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Coimbra Coimbra 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Coimbra Condeixa-a-Nova 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Santarém Constância 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Santarém Coruche 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35

Castelo Branco Covilhã 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Portalegre Crato 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Beja Cuba 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Portalegre Elvas 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Santarém Entroncamento 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Aveiro Espinho 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Braga Esposende 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Aveiro Estarreja 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Évora Estremoz 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Évora Évora 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Braga Fafe 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Faro Faro 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30Porto Felgueiras 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Beja Ferreira do Alentejo 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36

Santarém Ferreira do Zêzere 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Coimbra Figueira da Foz 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Guarda Figueira de Castelo Rodrigo 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Leiria Figueiró dos Vinhos 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Guarda Fornos de Algodres 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Bragança Freixo Espada à Cinta 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Portalegre Fronteira 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Castelo Branco Fundão 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Portalegre Gavião 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Coimbra Góis 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Santarém Golegã 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Porto Gondomar 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Guarda Gouveia 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Setúbal Grândola 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Guarda Guarda 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Braga Guimarães 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Castelo Branco Idanha-a-Nova 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Aveiro Ílhavo 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Faro Lagoa 5,25 6,30 6,83 7,35 7,35Faro Lagos 5,25 6,30 6,83 7,35 7,35Viseu Lamego 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Leiria Leiria 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Lisboa Lisboa 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Faro Loulé 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30

Lisboa Loures 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Lisboa Lourinhã 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35

Coimbra Lousã 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Porto Lousada 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Santarém Mação 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Bragança Macedo de Cavaleiros 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Lisboa Mafra 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Porto Maia 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viseu Mangualde 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Guarda Manteigas 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Porto Marco de Canaveses 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Leiria Marinha Grande 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Portalegre Marvão 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Porto Matosinhos 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Aveiro Mealhada 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Guarda Meda 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Viana do Castelo Melgaço 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Beja Mértola 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36

Vila Real Mesão Frio 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Coimbra Mira 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Coimbra Miranda do Corvo 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Bragança Miranda do Douro 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Bragança Mirandela 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Distrito Concelho(agR x S)max x gI [m/s2]


101

A B C D E

Bragança Mogadouro 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viseu Moimenta da Beira 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Setúbal Moita 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Viana do Castelo Monção 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Faro Monchique 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30Vila Real Mondim de Basto 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Portalegre Monforte 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Vila Real Montalegre 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Évora Montemor-o-Novo 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Coimbra Montemor-o-Velho 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Setúbal Montijo 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Évora Mora 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Viseu Mortágua 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Beja Moura 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78

Évora Mourão 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Vila Real Murça 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Aveiro Murtosa 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Leiria Nazaré 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Viseu Nelas 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Portalegre Nisa 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Leiria Óbidos 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Beja Odemira 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30

Lisboa Odivelas 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Lisboa Oeiras 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36

Castelo Branco Oleiros 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Faro Olhão 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30

Aveiro Oliveira de Azeméis 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Viseu Oliveira de Frades 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Aveiro Oliveira do Bairro 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Coimbra Oliveira do Hospital 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Santarém Ourém 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Beja Ourique 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Aveiro Ovar 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Porto Paços de Ferreira 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Setúbal Palmela 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Coimbra Pampilhosa da Serra 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Porto Paredes 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viana do Castelo Paredes de Coura 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Leiria Pedrógão Grande 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Coimbra Penacova 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Porto Penafiel 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viseu Penalva do Castelo 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Castelo Branco Penamacor 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Viseu Penedono 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Coimbra Penela 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Leiria Peniche 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35

Vila Real Peso da Régua 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Guarda Pinhel 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Leiria Pombal 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Viana do Castelo Ponte da Barca 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viana do Castelo Ponte de Lima 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Portalegre Ponte de Sôr 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Portalegre Portalegre 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Évora Portel 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Faro Portimão 5,25 6,30 6,83 7,35 7,35Porto Porto 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Leiria Porto de Mós 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Braga Póvoa de Lanhoso 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Porto Póvoa de Varzim 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Castelo Branco Proença-a-Nova 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Évora Redondo 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Évora Reguengos de Monsaraz 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Viseu Resende 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Vila Real Ribeira de Pena 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Santarém Rio Maior 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Vila Real Sabrosa 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Guarda Sabugal 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Santarém Salvaterra de Magos 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Viseu Santa Comba Dão 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Aveiro Santa Maria da Feira 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

(agR x S)max x gI [m/s2]Distrito Concelho


102

A B C D E

Vila Real Santa Marta de Penaguião 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Santarém Santarém 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Setúbal Santiago do Cacém 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Porto Santo Tirso 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Faro São Brás de Alportel 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30

Aveiro São João da Madeira 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Viseu São João da Pesqueira 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viseu São Pedro do Sul 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Santarém Sardoal 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Viseu Sátão 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Guarda Seia 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Setúbal Seixal 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Viseu Sernancelhe 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Beja Serpa 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78

Castelo Branco Sertã 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Setúbal Sesimbra 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Setúbal Setúbal 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Aveiro Sever do Vouga 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Faro Silves 4,20 5,04 5,88 6,72 6,30

Setúbal Sines 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Lisboa Sintra 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Lisboa Sobral de Monte Agraço 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35

Coimbra Soure 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Portalegre Sousel 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78Coimbra Tábua 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Viseu Tabuaço 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viseu Tarouca 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Faro Tavira 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36

Braga Terras de Bouro 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Santarém Tomar 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Viseu Tondela 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Bragança Torre de Moncorvo 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Santarém Torres Novas 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Lisboa Torres Vedras 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Guarda Trancoso 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Porto Trofa 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Aveiro Vagos 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Aveiro Vale de Cambra 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Viana do Castelo Valença 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Porto Valongo 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Vila Real Valpaços 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Évora Vendas Novas 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35Évora Viana do Alentejo 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78

Viana do Castelo Viana do Castelo 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Beja Vidigueira 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78

Braga Vieira do Minho 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Castelo Branco Vila de Rei 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Faro Vila do Bispo 5,25 6,30 6,83 7,35 7,35Porto Vila do Conde 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Bragança Vila Flor 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Lisboa Vila Franca de Xira 2,72 3,67 4,08 4,90 4,35

Santarém Vila Nova da Barquinha 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Viana do Castelo Vila Nova de Cerveira 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Braga Vila Nova de Famalicão 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Guarda Vila Nova de Foz Côa 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Porto Vila Nova de Gaia 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viseu Vila Nova de Paiva 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Coimbra Vila Nova de Poiares 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17Vila Real Vila Pouca de Aguiar 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Vila Real Vila Real 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Faro Vila Real de Santo António 3,15 3,78 4,73 5,67 5,36Castelo Branco Vila Velha de Rodão 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

Braga Vila Verde 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Évora Vila Viçosa 2,10 2,73 3,36 4,20 3,78

Bragança Vimioso 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Bragança Vinhais 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30

Viseu Viseu 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Braga Vizela 1,28 1,73 2,05 2,56 2,30Viseu Vouzela 1,76 2,38 2,82 3,52 3,17

(agR x S)max x gI [m/s2]Distrito Concelho


103

A B C D E

Ilha da MadeiraCalheta 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89

Câmara de Lobos 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89Funchal 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89Machico 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89

Ponta do Sol 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89Porto Moniz 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89

Ribeira Brava 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89Santa Cruz 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89

Santana 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89São Vicente 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89

Ilha de Porto SantoPorto Santo 1,05 1,37 1,68 2,10 1,89

Ilha de Santa MariaVila do Porto 2,80 3,78 4,20 5,04 4,48

Ilha de São MiguelLagoa 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60

Nordeste 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60Ponta Delgada 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60

Povoação 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60Ribeira Grande 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60

Vila Franca do Campo 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60Ilha Terceira

Angra do Heroísmo 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60Vila da Praia da Vitória 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60

Ilha da GraciosaSanta Cruz da Graciosa 2,80 3,78 4,20 5,04 4,48

Ilha de São JorgeCalheta 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60Velas 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60

Ilha do PicoLajes do Pico 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60

Madalena 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60São Roque do Pico 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60

Ilha do FaialHorta 3,50 4,73 5,25 6,30 5,60

Ilha das FloresLajes das Flores 1,54 2,08 2,46 3,08 2,77

Santa Cruz das Flores 1,54 2,08 2,46 3,08 2,77Ilha do Corvo

Corvo 1,54 2,08 2,46 3,08 2,77

Arquipélago dos Açores

(agR x S)max x gI [m/s2]

Arquipélago da Madeira


104

ANEXO A.4 – ELEMENTOS RESISTENTES DO CORPO 22 DO HSM

A.4.1 – DIMENSÕES DOS PILARES

x yC11A 0,7 0,58 0,41C11B 0,45 0,6 0,27C11C 0,45 0,6 0,27C11D 0,58 0,5 0,29C21A 1,4 0,58 0,81C21B 0,9 0,6 0,54C21C 0,9 0,6 0,54C21D 1,2 0,58 0,70C12A 0,6 0,48 0,29C12B 0,45 0,5 0,23C12C 0,45 0,5 0,23C12D 0,5 0,48 0,24C22A 1,2 0,48 0,58C22B 0,8 0,5 0,40C22C 0,8 0,5 0,40C22D 1 0,48 0,48C13A 0,6 0,42 0,25C13B 0,4 0,5 0,20C13C 0,4 0,5 0,20C13D 0,5 0,42 0,21C23A 1,2 0,42 0,50C23B 0,8 0,5 0,40C23C 0,65 0,5 0,33C23D 0,9 0,42 0,38C14A 0,58 0,36 0,21C14B 0,35 0,5 0,18C14C 0,35 0,5 0,18C14D 0,45 0,36 0,16C24A 1,2 0,36 0,43C24B 0,7 0,5 0,35C24C 0,5 0,5 0,25C24D 0,7 0,36 0,25C15A 0,58 0,36 0,21C15B 0,35 0,5 0,18C15C 0,35 0,5 0,18C15D 0,4 0,36 0,14C25A 1 0,36 0,36C25B 0,7 0,5 0,35C25C 0,5 0,5 0,25C25D 0,6 0,36 0,22C16A 0,5 0,36 0,18C16B 0,35 0,5 0,18C16C 0,35 0,5 0,18C26A 1 0,36 0,36C26B 0,55 0,5 0,28C26C 0,45 0,5 0,23C17A 0,45 0,36 0,16C17B 0,3 0,45 0,14C17C 0,35 0,42 0,15C27A 0,85 0,36 0,31C27B 0,55 0,45 0,25C27C 0,45 0,42 0,19C18A 0,4 0,36 0,14C18B 0,3 0,4 0,12C18C 0,3 0,36 0,11C28A 0,65 0,36 0,23C28B 0,45 0,4 0,18C28C 0,4 0,36 0,14C19A 0,25 0,36 0,09C19B 0,3 0,35 0,11C19C 0,3 0,36 0,11C29A 0,5 0,36 0,18C29B 0,45 0,35 0,16C29C 0,4 0,36 0,14

PISO 9

PISO 8

PISO 4

PISO 5

PISO 6

PISO 2

PISO 3

PISO 7

Dimensão [m]

PISO 1

Designacao Area [m2]

PILARES


105

A.4.2 – DIMENSÕES DAS VIGAS

h bVL1 0,4 0,3 0,12VL2 0,4 0,4 0,16VL3 0,4 0,5 0,20VL4 0,47 0,3 0,14VL5 0,47 0,4 0,19VL6 0,47 0,5 0,24VL7 0,35 0,3 0,11VL8 0,35 0,4 0,14VL9 0,35 0,5 0,18

V11A a V11F 0,65 0,35 0,23V12A a V12F 0,45 0,5 0,23V14A a V14F 0,38 0,4 0,15V16A a V16D 0,38 0,45 0,17V17A a V17D 0,38 0,35 0,13V19A a V19D 0,33 0,4 0,13

Dimensão [m]VIGAS

Designacao Area [m2]


106

ANEXO A.5 – CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES DO CORPO 22 DO HSM

Piso AlinhamentosDesignação do Elemento C19A C19B C19C C29A C29B C29C

h0 [m] 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22D [m] 0,36 0,35 0,36 0,36 0,35 0,36h0/D 8,9 9,2 8,9 8,9 9,2 8,9

Categoria C2 C2 C2 C2 C2 C2

τ [MPa] 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70

Secção Transversal [m2] 0,09 0,11 0,11 0,18 0,16 0,14Designação do Elemento C18A C18B C18C C28A C28B C28C

h0 [m] 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17D [m] 0,36 0,4 0,36 0,36 0,4 0,36h0/D 8,8 7,9 8,8 8,8 7,9 8,8


τ [MPa] 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70


h0 [m] 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17D [m] 0,36 0,45 0,42 0,36 0,45 0,42h0/D 8,8 7,0 7,5 8,8 7,0 7,5


τ [MPa] 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70


h0 [m] 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17D [m] 0,36 0,50 0,50 0,36 0,50 0,50h0/D 8,8 6,3 6,3 8,8 6,3 6,3


τ [MPa] 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70

Secção Transversal [m2] 0,18 0,18 0,18 0,36 0,28 0,23Designação do Elemento C15A C15B C15C C15D C25A C25B C25C C25D

h0 [m] 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53D [m] 0,36 0,5 0,5 0,36 0,36 0,5 0,5 0,36h0/D 9,8 7,1 7,1 9,8 9,8 7,1 7,1 9,8

Categoria C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2

τ [MPa] 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70

Secção Transversal [m2] 0,21 0,18 0,18 0,14 0,36 0,35 0,25 0,22Designação do Elemento C14A C14B C14C C14D C24A C24B C24C C24D

h0 [m] 3,26 3,26 3,26 3,26 3,26 3,26 3,26 3,26D [m] 0,36 0,50 0,50 0,36 0,36 0,50 0,50 0,36h0/D 9,1 6,5 6,5 9,1 9,1 6,5 6,5 9,1


τ [MPa] 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70


h0 [m] 3,75 3,75 3,75 3,75 3,75 3,75 3,75 3,75D [m] 0,42 0,50 0,50 0,42 0,42 0,50 0,50 0,42h0/D 8,9 7,5 7,5 8,9 8,9 7,5 7,5 8,9


τ [MPa] 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70


h0 [m] 2,85 2,85 2,85 2,85 2,85 2,85 2,85 2,85D [m] 0,48 0,5 0,5 0,48 0,48 0,5 0,5 0,48h0/D 5,9 5,7 5,7 5,9 5,9 5,7 5,7 5,9


τ [MPa] 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00


h0 [m] 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25D [m] 0,58 0,6 0,6 0,5 0,58 0,6 0,6 0,58h0/D 3,9 3,8 3,8 4,5 3,9 3,8 3,8 3,9


τ [MPa] 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Secção Transversal [m2] 0,41 0,27 0,27 0,29 0,81 0,54 0,54 0,70

X2 a X5 - Pórticos interiores (4)

1

X1 e X6 - Pórticos de fachada (2)

5

4

3

2

6

7

9

8

Documents

Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do ... · Setembro de 2008 Metodologia de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica Estrutural do Ministério de Construção