Modelos para a avaliação de vulnerabilidade sísmica de

edifícios antigos de Alvenaria. Aplicação de um modelo a

um edifício de “placa”.

Pedro Gil Vasques Pombo

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador

Professora Doutora Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento

Júri

Presidente: Professor Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Professora Doutora Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento

Vogal: Professor Doutor Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes

Novembro de 2014

2

i

Resumo

A presente dissertação é dividida essencialmente em duas partes principais. Numa primeira parte,

começa-se por apresentar alguns conceitos essenciais e diretamente relacionados com o tema da

dissertação, em particular o conceito de risco sísmico e das suas componentes, das quais se destaca

a vulnerabilidade sísmica. Posteriormente foram descritas abordagens propostas por diferentes

autores tendo sido possível agrupar, de uma forma racional, os diversos modelos/métodos existentes

para a avaliação da vulnerabilidade sísmica de estruturas, através de características comuns

evidenciadas por estes. Para o caso concreto dos edifícios de alvenaria antigos, foi efetuada uma

revisão bibliográfica tendo sido selecionada a abordagem que se julga ser mais apropriada e, para

cada grupo desta, foram apresentados os métodos mais importantes, tendo sido considerada a

evolução destes ao longo dos anos.

Numa segunda parte da dissertação, e tendo-se optado por uma abordagem analítica, foi avaliado o

desempenho sísmico um edifício de “Placa” do tipo “Rabo de Bacalhau”. O estudo foi desenvolvido

realizando-se análises estáticas não lineares e recorrendo-se ao programa 3Muri/TreMuri. Definiram-

se os valores das propriedades mecânicas dos materiais constituintes do edifício, valores esses que

foram utilizados no caso definido como caso de referência, tendo sido analisadas as características

dinâmicas do edifício e avaliado o seu comportamento sísmico (a nível da curva de capacidade

resistente e da distribuição de danos de duas paredes selecionadas). Foi efetuado um estudo de

sensibilidade da influência das propriedades mecânicas dos materiais no desempenho sísmico da

estrutura, ao considerar-se diferentes valores para as propriedades de três tipos de materiais de

alvenaria, constituintes do edifício. Foi avaliada a influência que tem o comportamento flexível dos

pisos de madeira, no desempenho sísmico da estrutura. Por fim, foi efetuada uma comparação entre

as curvas de capacidade obtidas analiticamente e as curvas de capacidade propostas por um dos

modelos estudados anteriormente.

Palavras-Chave: vulnerabilidade sísmica, curvas de fragilidade, curvas de capacidade, análise

estática não linear, edifícios de alvenaria

ii

iii

Abstract

The current thesis has two main parts. The first one starts by presenting some essential concepts

which are directly related to the theme of this work, taking special attention to the seismic risk concept

and its components, of which seismic vulnerability stands out. Thereafter the approaches that had

been developed by different authors to join the methods into groups, which share some

characteristics, were described. From these approaches, the one which best fit to old masonry

buildings was chosen and a state of the art about the most important methologies of each group was

carried out, taking into account the evolution and the upgrades of those methologies through the

years.

On the second part, the seismic performance of a “Placa” building (“Rabo de Bacalhau” kind) was

assessed, performing nonlinear static analyses and using the software 3Muri/TreMuri. Some values

were set to materials’ mechanical properties and it was called as the standard case. For these values,

the dynamic characteristics of the building were analyzed and its seismic behavior (the capacity curve

and the damage distribution of two selected walls) were assessed. A sensibility study about the

influence of material’s mechanical properties in the seismic performance was carried out, taking into

account some changes for the properties of three types of masonry materials that belong to the

building. The influence of flexural behavior of the wooden floors in the structural seismic performance

was assessed. Finally, a comparison between capacity curves analytically derived and those

suggested by a method studied in the first part of this work, was carried out.

Keywords: seismic vulnerability, fragility curves, capacity curves, non-linear static analysis, masonry

buildings

iv

v

Agradecimentos À orientadora deste trabalho, Professora Rita Bento, agradeço todo o conhecimento transmitido,

disponibilidade e valiosas sugestões.

À Jelena Milosevic agradeço pela ajuda e esclarecimentos na modelação do edifício.

Aos pais, irmãos e amigos agradeço o apoio.

vi

vii

Índice

Glossário ..................................................................................................................................................................................... 1

1 Introdução ......................................................................................................................................................................... 3

1.1 Enquadramento ....................................................................................................................................................... 3

1.2 Objetivos ................................................................................................................................................................. 4

1.3 Estrutura da dissertação .......................................................................................................................................... 5

2 Risco Sísmico .................................................................................................................................................................... 7

2.1 Introdução................................................................................................................................................................ 7

2.2 Perigosidade Sísmica .............................................................................................................................................. 8

2.3 Vulnerabilidade ........................................................................................................................................................ 9

2.4 Exposição ................................................................................................................................................................ 9

2.5 Medidas de mitigação do risco sísmico .................................................................................................................... 9

3 Modelos de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica .......................................................................................................... 11

3.1 Diferentes Abordagens .......................................................................................................................................... 11

3.2 Métodos Empíricos ................................................................................................................................................ 14

3.2.1 Matrizes de Probabilidade de Danos ................................................................................................................. 14

3.2.2 Método do Índice de Vulnerabilidade ................................................................................................................ 18

3.2.3 Outros métodos empíricos ................................................................................................................................ 24

3.3 Métodos Analíticos ................................................................................................................................................ 24

3.3.1 Curvas de Fragilidade ....................................................................................................................................... 26

3.4 Métodos Híbridos ................................................................................................................................................... 33

3.4.1 Métodos baseados em Mecanismos de Colapso .............................................................................................. 33

3.4.2 Métodos baseados no Espectro de Capacidade ............................................................................................... 42

3.4.3 Métodos baseados no Deslocamento Global .................................................................................................... 55

3.5 Reflexão sobre os métodos para avaliar a vulnerabilidade sísmica na cidade de Lisboa ....................................... 66

4 Avaliação sísmica de um edifício de “placa” isolado ........................................................................................................ 69

4.1 Introdução.............................................................................................................................................................. 69

4.2 Software - 3Muri/Tremuri ....................................................................................................................................... 69

4.3 Caracterização do edifício de “placa” ..................................................................................................................... 75

4.4 Modelação da estrutura ......................................................................................................................................... 77

4.5 Características dinâmicas da estrutura para o caso de referência ......................................................................... 79

4.6 Estudo Paramétrico ............................................................................................................................................... 80

4.7 Resultados das análises estáticas não lineares ..................................................................................................... 84

4.7.1 Curvas de capacidade resistente e desempenho estrutural .............................................................................. 85

viii

4.7.2 Distribuição de danos ........................................................................................................................................ 94

4.7.3 Caso do Piso Rígido ....................................................................................................................................... 105

4.8 Comparação dos resultados com a metodologia Hazus ....................................................................................... 106

5 Considerações Finais .................................................................................................................................................... 111

Referências Bibliográficas ....................................................................................................................................................... 115

Anexos .................................................................................................................................................................................... 125

Anexo A – Plantas e tabelas resumo das propriedades geométricas e mecânicas do Edifício Nº 13 da Rua Actor Isidoro . 125

Anexo A.1 – Plantas ...................................................................................................................................................... 125

Anexo A.2 – Materiais (Propriedades mecânicas dos materiais) .................................................................................... 126

Anexo A.3 – Pisos (Dimensões, propriedades mecânicas, armadura adotada e cargas) ............................................... 127

Anexo A.4 – Vigas (dimensões e armaduras adotadas)................................................................................................. 128

Anexo A.5 – Pilares (dimensões e armaduras adotadas) ............................................................................................... 129

Anexo B – Mapa de danos para o deslocamento de cedência ............................................................................................ 130

Anexo B.1 – Deslocamento de cedência direção X carregamento uniforme .................................................................. 130

Anexo B.2 – Deslocamento de cedência direção Y carregamento uniforme .................................................................. 130

Anexo B.3 – Deslocamento de cedência direção X carregamento triangular ................................................................. 131

Anexo B.4 – Deslocamento de cedência direção Y carregamento triangular ................................................................. 132

ix

Índice de Figuras

Figura 2.1 – Componentes do risco sísmico e os aspetos a considerar na sua avaliação (adaptado de Vicente, 2008) .............. 7 Figura 3.1 – Primeira Abordagem referida (Vicente, 2008; Vicente et al., 2014) ........................................................................ 12 Figura 3.2 – Segunda Abordagem referida. Abordagem proposta por Corsanego e Petrini ....................................................... 12 Figura 3.3 – Terceira abordagem referida ................................................................................................................................. 13 Figura 3.4 – Diferenciação do tipo de edifícios em classes de vulnerabilidade, de acordo com a escala Macrossismica EMS-98

(retirado de Grüntal, 1998) ........................................................................................................................................................ 16 Figura 3.5 – Exemplo de uma Matriz de Probabilidade de Dano para classe de vulnerabilidade B definida através da escala

EMS-98 (retirado de Barbat et al., 2008) ................................................................................................................................... 17 Figura 3.6 – Gama de valores para cada um dos níveis de quantidade definido pela EMS-98 (retirado de Grüntal, 1998) ........ 17 Figura 3.7 – Funções de vulnerabilidade para relacionar a aceleração de pico do solo com o fator de dano (d) através da

utilização do índice de vulnerabilidade (adaptado de Calvi et al., 2006) .................................................................................... 19 Figura 3.8 – Parâmetros e índice de vulnerabilidade propostos (retirado de Vicente et al., 2008) ............................................. 20 Figura 3.9 – Fatores de modificação (retirado de Vicente et al., 2008) ...................................................................................... 21 Figura 3.10 – Curvas de vulnerabilidade definidas em função do nível médio de dano e da intensidade macrossísmica (retirado

de Vicente et al., 2014) ............................................................................................................................................................. 22 Figura 3.11 – Curva de fragilidade (retirado de Vicente et al., 2014) ......................................................................................... 23 Figura 3.12 – Fluxograma para descrever as componentes do cálculo das curvas de fragilidade e das matrizes de probabilidade

de danos recorrendo a um procedimento analítico (adaptado de Calvi et al., 2006) .................................................................. 25 Figura 3.13 – Curvas de fragilidade (adaptado de Vicente, Varum e Costa, 2009) .................................................................... 30 Figura 3.14 – Distribuição de cada probabilidade para um determinado deslocamento espectral X (adaptado de Vicente, Varum

e Costa, 2009) .......................................................................................................................................................................... 30 Figura 3.15 – Mecanismos de colapso do método FaMIVE (retirado de D'Ayala e Kishali, 2012) .............................................. 36 Figura 3.16 – Mecanismos e fatores de carga para os modos de rotura na fachada (retirado D'Ayala e Speranza, 2003) ........ 37 Figura 3.17 – Fluxograma do método FaMIVE para a derivação das curvas de fragilidade (retirado de D’Ayala, 2013) ............ 39 Figura 3.18 – Expressões para o cálculo dos pontos de controlo e a relação entre os parâmetros que os permitem relacionar

(adaptado de FEMA, 2010) ....................................................................................................................................................... 46 Figura 3.19 –Taxonomia estrutural apresentada no projeto Risk-UE (retirado de Mouroux et al., 2004) .................................... 51 Figura 3.20 – Definições do estado de dano do Risk-UE (retirado de Kaynia et al., 2013) ........................................................ 52 Figura 3.21 - Sub-classes consideradas para o sistema de classificação proposto (retirado de Giovinazzi, 2005) .................... 53 Figura 3.22 - Classes de alturas consideradas no sistema de classificação proposto (retirado de Giovinazzi, 2005)................. 53 Figura 3.23 - Classes tipológicas definidas por Giovinazzi (retirado de Giovinazzi, 2005) ......................................................... 53 Figura 3.24 – Exemplo da interceção das áreas de capacidade e o espectro de resposta (retirado de Calvi, 1999) .................. 56 Figura 3.25 – Modelo simplificado equivalente de um grau de liberdade (SDOF) (retirado de Restrepo-Vélez e Magenes, 2004)

................................................................................................................................................................................................. 58 Figura 3.26 – Deformadas correspondentes aos estados limite consideradas na metodologia, para os mecanismos de rotura no

plano (retirado de Restrepo-Vélez, 2003) .................................................................................................................................. 59 Figura 3.27 – Modelos simplificados e as respetivas deformadas considerando um comportamento de corpo rígido (adaptado

de Doherty, 2000) ..................................................................................................................................................................... 62 Figura 3.28 – Relação F-Δ Tri-linear, Bi-linear e Real................................................................................................................ 62 Figura 4.1 – Processo da definição do modelo numa estrutura equivalente, para um exemplo que apresenta aberturas

regulares (retirado de Lagomarsino et al., 2013) ....................................................................................................................... 70 Figura 4.2 – Exemplo da geração automática de Nembos, Lintéis e elementos rígidos ............................................................. 71 Figura 4.3 - Constituintes do macro elemento (adaptado de Lagomarsino et al., 2013) ............................................................. 74 Figura 4.4 – Planta dos pisos 1, 2 e 3 ....................................................................................................................................... 77 Figura 4.5 – Localização dos diferentes tipos de paredes no rés-do-chão (adaptado de Monteiro e Bento, 2012) .................... 77 Figura 4.6 – Perspetiva da estrutura modelada (vista fachada frente) ....................................................................................... 79 Figura 4.7 – Perspetiva da estrutura modelada (vista fachada tardoz) ...................................................................................... 79 Figura 4.8 – Deformada do 1º modo de vibração ...................................................................................................................... 80 Figura 4.9 – Deformada do 2º modo de vibração ...................................................................................................................... 80 Figura 4.10 – Deformada do 3º modo de vibração .................................................................................................................... 80 Figura 4.11 – Curvas de Capacidade para o Caso de Referência (Edifício-MDOF) ................................................................... 85 Figura 4.12 – Curvas de Capacidade bilineares para o Caso de Referência para um sistema equivalente a um grau liberdade 86 Figura 4.13 – Curvas de capacidade bilineares (SDOF) para carregamento uniforme segundo a direção X ............................. 87 Figura 4.14 – Curvas de capacidade bilineares (SDOF) para carregamento uniforme segundo a direção Y ............................. 89 Figura 4.15 – Curvas de capacidade bilineares (SDOF) para carregamento triangular segundo a direção X ............................ 91 Figura 4.16 – Curvas de capacidade bilineares (SDOF) para carregamento triangular segundo a direção Y ............................ 92 Figura 4.17 – Curvas de capacidade do edifício (MDOF), quando este é sujeita aos carregamentos uniforme e triangular para a

direção X ................................................................................................................................................................................. 106 Figura 4.18 – Curvas de capacidade bi-lineares para sistema equivalente a um grau de liberdade segundo a direção X para o

carregamento uniforme e curvas de capacidade sugeridas na metodologia Hazus ................................................................. 107 Figura 4.19 – Curvas de capacidade bi-lineares para sistema equivalente a um grau de liberdade segundo a direção Y para o

carregamento uniforme e curvas de capacidade sugeridas na metodologia Hazus ................................................................. 108

x

Figura 4.20 – Curvas de capacidade bi-lineares para um sistema equivalente a um grau de liberdade segundo a direção X para

o carregamento triangular e curvas de capacidade sugeridas na metodologia Hazus ............................................................. 108 Figura 4.21 – Curvas de capacidade bi-lineares para sistema equivalente a um grau de liberdade segundo a direção Y para o

carregamento triangular e curvas de capacidade sugeridas na metodologia Hazus ................................................................ 109 Figura A.1 – Planta do rés-do-chão ......................................................................................................................................... 125

Figura A.2 – Planta do piso ..................................................................................................................................................... 125

xi

Índice de Tabelas

Tabela 3.1 – Formato de uma Matriz de Probabilidade de Danos (adaptado de PAHO, 1998) .................................................. 15 Tabela 3.2 – Matriz de Probabilidade de Danos proposta por Whitman para uma das tipologias estruturais (retirado de Calvi et

al., 2006) ................................................................................................................................................................................... 15 Tabela 3.3 – Escala de Vulnerabilidade definida por Benedetti e Petrini (adaptado de Barbat et al., 1995) ............................... 19 Tabela 3.4 – Comparação entre escalas de danos (adaptado de Rossetto e Elnashai, 2003) ................................................... 28 Tabela 3.5 – Exemplo de critérios para a determinação dos estados limite de dano em função de curvas de capacidade

bilinearizadas (adaptado de Lang, 2012) ................................................................................................................................... 29 Tabela 3.6 – Pesos relacionados com os fatores de vulnerabilidade (adaptado de Bernadini et al., 1990) ................................ 34 Tabela 3.7 – Valores da pontuação correspondentes às classes de vulnerabilidade (adaptado de Bernardini et al., 1990 ........ 34 Tabela 3.8 – Relação linguística entre e (a) (adaptado de Bernardini et al., 1990) ................................................................ 35 Tabela 3.9 – Classes de vulnerabilidade consoante o valor da vulnerabilidade (V) ................................................................... 38 Tabela 3.10 – Valores para o cálculo dos pontos de controlo .................................................................................................... 47 Tabela 3.11 – Valores dos pontos de controlo para as tipologias de paredes estruturais em alvenaria não reforçada ............... 47 Tabela 3.12 – Parâmetros para o cálculo do deslocamento médio espectral para edifícios nos quais tenha sido considerado um

nível baixo de severidade sísmica no dimensionamento (adaptado de FEMA, 2013a) .............................................................. 49 Tabela 3.13 – Parâmetros da curva de fragilidade para edifícios nos quais tenha sido considerado um nível baixo de severidade

sísmica no dimensionamento (adaptado de FEMA, 2013a) ....................................................................................................... 50 Tabela 3.14 – Parâmetros para o cálculo do deslocamento médio espectral para edifícios nos quais não tenha sido considerada

qualquer nível de severidade sísmica no dimensionamento (adaptado de FEMA, 2013a) ......................................................... 50 Tabela 3.15 – Parâmetros da curva de fragilidade para edifícios nos quais não tenha sido considerada qualquer nível de

severidade sísmica no dimensionamento (adaptado de FEMA, 2013a) ..................................................................................... 50 Tabela 3.16 – Valores resultantes de um estudo realizado para edifícios de alvenaria de tijolo (adaptado de Calvi, 1999) ....... 57 Tabela 3.17 – Estados limite para parede de adobe sujeitas a forças no plano (retirado de Tarque Ruiz, 2008) ....................... 58 Tabela 3.18 – Valores de k1 e k2 em função do número de pisos (retirado de Restrepo-Vélez, 2003) ....................................... 59 Tabela 3.19 – Rácios dos deslocamentos no modelo tri-linear (adaptado de Restrepo-Vélez e Magenes, 2004) ...................... 63 Tabela 3.20 – de acordo com as condições de fronteira (retirado de Restrepo-Vélez, 2003) .............................................. 65 Tabela 4.1 – Critério utilizados pelo software para determinar os esforços últimos (adaptado de Lagomarsino et al., 2013) ..... 73 Tabela 4.2 – Propriedades mecânicas e geométricas das alvenarias (adaptado de Milosevic et al., 2014) ............................... 78 Tabela 4.3 – Características dinâmicas do edifício para o caso de referência ........................................................................... 79 Tabela 4.4 – Valores das propriedades mecânicas consideradas no Caso de Referência......................................................... 81 Tabela 4.5 – Definição dos diversos casos considerados e os seus respetivos acrónimos ....................................................... 82 Tabela 4.6 – Valores das propriedades mecânicas que diferem do caso de referência para os dois casos limite da alvenaria de

blocos de pedra ........................................................................................................................................................................ 82 Tabela 4.7 – Valores das propriedades mecânicas que diferem do caso de referência para os dois casos limite da alvenaria de

blocos de betão ......................................................................................................................................................................... 82 Tabela 4.8 – Valores das propriedades mecânicas que diferem do caso de referência para os dois casos limite da alvenaria de

tijolo maciço .............................................................................................................................................................................. 83 Tabela 4.9 – Valores utilizados para definir o espectro de resposta elástico ............................................................................. 84 Tabela 4.10 – Tabela resumo dos valores relevantes para o Caso de Referência ..................................................................... 87 Tabela 4.11 – Valores relevantes para os casos quando considerado um carregamento uniforme segundo a direção X .......... 88 Tabela 4.12 – Valores relevantes para os casos quando considerado um carregamento uniforme segundo a direção Y .......... 89 Tabela 4.13 – Valores relevantes para os casos quando considerado um carregamento triangular segundo a direção X ......... 91 Tabela 4.14 – Valores relevantes para os casos quando considerado um carregamento triangular segundo a direção Y ......... 93 Tabela 4.15 – Tipos de danos possíveis nos elementos de alvenaria, considerados no software TreMuri, e correspondente

código de cores ......................................................................................................................................................................... 95 Tabela 4.16 – Força basal aplicada que origina a rotura por flexão do referido lintel ................................................................. 95 Tabela 4.17 – Distribuição de danos na fachada principal para carregamentos segundo a direção X para o caso de referência96 Tabela 4.18 – Distribuição de danos na parede de empena para carregamentos segundo a direção Y para o caso de referência

................................................................................................................................................................................................. 97 Tabela 4.19 – Distribuição de danos na fachada principal considerando um carregamento uniforme orientado segundo a

direção X ................................................................................................................................................................................... 98 Tabela 4.20 – Distribuição de danos na parede de empena lateral esquerda considerando um carregamento uniforme orientado

segundo a direção Y ............................................................................................................................................................... 100 Tabela 4.21 – Distribuição de danos na fachada principal considerando um carregamento triangular orientado segundo a

direção X ................................................................................................................................................................................. 102 Tabela 4.22 – Distribuição de danos na parede de empena lateral esquerda considerando um carregamento triangular

orientado segundo a direção Y ................................................................................................................................................ 103 Tabela A.1 – Características do betão C16/20 ........................................................................................................................ 126

Tabela A.2 – Características do aço A235 .............................................................................................................................. 126 Tabela A.3 – Propriedades mecânicas e geométricas das alvenarias (adaptado de Milosevic, Bento e Cattari, 2014) ............ 126 Tabela A.4 – Características para os pisos de madeira e escadas .......................................................................................... 127 Tabela A.5 – Características para as lajes de betão armado ................................................................................................... 127 Tabela A.6 – Dimensões e armaduras das lajes de betão armado .......................................................................................... 127

xii

Tabela A.7 – Valores das cargas uniformemente distribuídas nos pisos e carregamentos na cobertura (adaptado de Milosevic,

Bento e Cattari, 2014) ............................................................................................................................................................. 127 Tabela A.8 – Cargas a considerar em cada tipo de piso .......................................................................................................... 128 Tabela A.9 – Dimensões e armaduras adotadas (retirado da Memória Descritiva, 1939) ........................................................ 128 Tabela A.10 – Pilares de betão armado .................................................................................................................................. 129 Tabela B.1 – Distribuição de danos na fachada principal considerando um carregamento uniforme orientado segundo a direção

X ............................................................................................................................................................................................. 130

Tabela B.2 – Distribuição de danos na parede de empena lateral esquerda considerando um carregamento uniforme orientado

segundo a direção Y ............................................................................................................................................................... 130 Tabela B.3 – Distribuição de danos na fachada principal considerando um carregamento triangular orientado segundo a direção

X ............................................................................................................................................................................................. 131 Tabela B. 4 – Distribuição de danos na parede de empena lateral esquerda considerando um carregamento triangular orientado

segundo a direção Y ............................................................................................................................................................... 132

1

Glossário

Perigosidade Sísmica (Seismic Hazard) – quantifica, em termos estatísticos, a exposição de um

determinado local a fenómenos naturais relacionados com a ocorrência de um sismo, tais como

vibração do solo, falhas, liquefação do solo, deslizamentos, tsunami. É, portanto, a probabilidade de

um determinado nível de um parâmetro sísmico (intensidade, aceleração ou velocidade) ser excedido

de um determinado nível.

Risco Sísmico (Seismic Risk) – corresponde à probabilidade de se igualar ou exceder um

determinado valor de perdas em consequência da ocorrência de um sismo na região e num período

específico de tempo de exposição, sendo uma função da perigosidade, da vulnerabilidade e do valor

dos elementos em risco (exposição). (Sousa, 2006) O nível do risco varia dependendo de três

factores: perigo, exposição e vulnerabilidade e a redução de qualquer dos três factores a zero

eliminaria logicamente o risco.

De forma simplificada pode-se dizer que risco sísmico é a probabilidade de ocorrerem perdas nas

estruturas se estas estiverem expostas a ações sísmicas (Seismic Hazard). O Seismic Hazard difere

portanto do risco sísmico (Seismic Risk), já que este conceito incorpora informação sofre a

probabilidade de ocorrência de danos resultantes de ações sísmicas.

Exposição – é o valor (econ mico ou humano) dos elementos expostos ação sísmica. Estes

elementos podem ser pessoas, propriedade, sistemas ou outros elementos presentes em zonas de

risco, que são, assim, sujeita a perdas potenciais. A exposição é condição fundamental para o risco

existir e não está relacionada com a vulnerabilidade.

Funções de Fragilidade (Fragility function) – funções que descrevem a probabilidade de exceder um

conjunto de estados limites, dado um nível de medida de intensidade. Estas funções podem ser

discretas ou contínuas.

Vulnerabilidade Sísmica (Seismic Vulnerability) – característica (predisposição intrínseca, potencial,

propensão ou susceptibilidade) de uma estrutura poder sofrer dano quando atingida por um sismo.

Assim a vulnerabilidade sísmica pode ser caracterizada por uma variável contínua com valores entre

0, para danos nulos e 1, colapso total.

Perda (Loss) – A redução do valor de ativos, devido às consequências humanas ou financeiras ou

outras consequências que resultam da ocorrência de danos. Os exemplos incluem as consequências

associadas com ferimentos em pessoas, o custo associados a reabilitações, o custo de interrupção

de negócios. A taxa de perda (loss ratio) é a razão da perda para o valor dos bens expostos, por

exemplo, é a relação entre o custo de reparação e o custo de valor dos edifícios de substituição, ou a

proporção de número de casos fatais para o valor da população é exposta.

Intensidade Macrossísmica (Macroseismic Intensity) – é a classificação da severidade da vibração

do solo, provocado por um sismo, com base na observação dos seus efeitos em estruturas, pessoas

2

e objectos. As escalas mais utilizadas são a Escala de Mercalli Modificada (EMM) e a Escala

Macrossísmica Europeia (EMS-98), nas quais cada nível de intensidade corresponde a um dado

conjunto de efeitos e danos nas estruturas.

Teoria dos conjuntos difusos (fuzzy set theory) – é a lógica na qual se baseiam os raciocínios

aproximados quando não é possível ou não se pretende efetuar um raciocínio exato. Os raciocínios

exatos são considerados como casos limites do raciocínio aproximado. É com base nesta lógica que

são desenvolvidos modelos e algoritmos que permitem transformar informações descritas através de

uma linguagem dita normal (escrita) em linguagem numérica. Ao contrário da lógica binária, em que

uma preposição apenas pode ser considera como VERDADE (a que corresponde o valor 1) e FALSO

(a que corresponde o valor 0), a lógica difusa permite que se considere valores intermédios, podendo

deste modo considerar-se que as proposições possam ser, por exemplo, muito verdade, não verdade,

pouco verdade, falso, muito falso, …. Este tipo de lógica é bastante importante quando se pretende

avaliar conceitos não quantificáveis como por exemplo o sentimento de felicidade (radiante, feliz,

apático, triste….).

3

1 Introdução

1.1 Enquadramento

Apesar do grande avanço tecnológico que a sociedade atual presencia, o ser humano contínua a ser

impotente para evitar grande parte das catástrofes naturais que ocorrem e na maioria das vezes de

as conseguir prever antecipadamente, podendo agir de forma a evitar que ocorram perdas, ou pelo

menos, perdas significativas. Uma das catástrofes naturais com maior poder de destruição é o sismo.

Ao contrário de incêndios, erupções vulcânicas e inundações, onde é possível ser previsto com

alguma antecipação a eminência da ocorrência destes fenómenos naturais, podendo por exemplo

efetuar-se uma evacuação do local em risco, o sismo é uma ação repentina que em poucos minutos,

ou até segundos, pode devastar uma cidade inteira e provocar milhares de mortos.

Para além do inestimável valor da vida humana, estas catástrofes podem ainda ter consequências

profundas ao nível da economia nacional de um país, caso este tenha que suportar na totalidade os

prejuízos resultantes (Calvi et al., 2006).

Refira-se que os danos não estão diretamente relacionados com a magnitude mas também com as

características intrínsecas do local afetado e do parque imobiliário existente.

Para sismos com considerável magnitude, podem não ocorrer perdas ou estas acontecerem em

pequena escala, em locais onde exista a preocupação de: projetar os edifícios com capacidade para

resistir à ação sísmica (por exemplo, através da aplicação das metodologias preconizadas pelo

eurocódigo 8 (CEN, 2004)), reforçar os edifícios existentes que não apresentem capacidade de

resistência à ação sísmica, elaborar planos de emergência e realizar um bom planeamento da malha

urbana das cidades (tomando especial atenção para as zonas do centro histórico).

Contrariamente, em zonas onde as medidas supracitadas não tenham sido implantadas, para a

mesma magnitude, as consequências podem traduzir-se em enormes perdas, tanto a nível de danos

causados nas estruturas como em vidas humanas.

Pelas razões enunciadas anteriormente é de extrema importância ter disponível um modelo preciso e

fiável que permita determinar o risco sísmico, que possibilite: 1) efetuar uma avaliação cuidada do

impacto económico que determinado sismo terá e 2) determinar as zonas mais vulneráveis permitindo

elaborar planos de emergência e saber quais os locais em que deverão ser efetuadas intervenções,

com o intuito de diminuir o referido risco (Calvi et al., 2006). Este modelo deverá também poder ser

utilizado para calibrar os regulamentos sísmicos, permitindo assim que: 1) os edifícios novos sejam

projetados de forma a terem um desempenho adequado no caso de ocorrer o sismo de

dimensionamento previsto e 2) a avaliação da vulnerabilidade sísmica dos edifícios já existentes

identifique as zonas onde se deve efetuar um reforço sísmico e qual o tipo a implementar, que seja

economicamente viável e que melhore significativamente o desempenho sísmico da estrutura.

O risco sísmico está associado à perigosidade local, à vulnerabilidade do edificado e ao grau de

exposição. A principal componente do risco sísmico é a vulnerabilidade, não apenas devido às óbvias

4

consequências físicas sobre o edificado na ocorrência de um evento sísmico, mas porque intervindo

com adequadas soluções de reforço é possível melhorar as condições de segurança das pessoas e o

comportamento estrutural das construções existentes, reduzindo o nível de vulnerabilidade sísmica e,

consequentemente, o nível de eventual dano físico e perda.

Para se obter um modelo que permita efetuar uma correta avaliação do risco sísmico, e uma vez que

a vulnerabilidade sísmica é a sua principal componente, torna-se imperativo que existam métodos

suficientemente fiáveis no que diz respeito à avaliação dessa componente. São as referidas

metodologias de avaliação da vulnerabilidade sísmica, o objeto de estudo da presente dissertação.

Estas têm sido desenvolvidas ao longo dos últimos 40 a 50 anos, existindo diversas metodologias

desde as empíricas, mais falíveis e rápidas, às analíticas, mais fiáveis, onerosas e morosas. Apesar

de algumas metodologias desenvolvidas preverem a sua aplicação a qualquer estrutura,

independentemente do material que as constitui, outras foram desenvolvidas essencialmente para um

tipo de edifícios em particular. Será apenas sobre as metodologias aplicáveis a edifícios de alvenaria

que se cingirá a presente dissertação. Considera-se que estas metodologias são um tema atual e

com interesse, principalmente num país como Portugal, em que grande parte do parque edificado é

constituído por este tipo de estruturas. A este fator pode-se acrescentar ainda a recessão económica

acentuada que o país atravessa, que desencadeou, na última década, um abrandamento

pronunciado da construção de novos edifícios, em detrimento de uma maior aposta na reabilitação e

reforço de estruturas existentes. No caso particular da cidade de Lisboa, cujo parque edificado se

estimava ser constituído por cerca de 34% de edifícios de alvenaria estrutural (segundo valores

obtidos nos Censos de 2011 e que se julga atuais) torna-se evidente a importância de se desenvolver

métodos/modelos que permitam estimar com precisão e confiança a probabilidade de ocorrerem

determinados danos quando os edifícios são sujeitos a uma ação sísmica, a fim de ser possível uma

intervenção mais concreta e eficaz, visando a garantia da segurança dos edifícios mais vulneráveis.

1.2 Objetivos

Numa primeira fase, faz-se uma revisão bibliográfica sobre as principais metodologias de avaliação

da vulnerabilidade sísmica em edifícios de alvenaria, e organiza-se de uma forma coerente em função

de determinadas características que estas apresentam.

Numa segunda fase, avalia-se o desempenho sísmico de um edifício de alvenaria antigo da cidade de

Lisboa, representativo de um tipo de construção característica da cidade entre as décadas de 1930 e

1960, o edifício de “placa”. Esta avaliação é realizada recorrendo a uma das abordagens descritas na

primeira fase da tese, utilizando métodos de avaliação da vulnerabilidade sísmica aplicados a um

edifício isolado e utilizando dados obtidos a partir de pesquisas sobre as características desse

mesmo edifício para a sua completa modelação numérica. A modelação do edifício desenvolvida

permite efetuar análises pushover, e definir curvas de capacidade resistente e mapas de danos.

Efetua-se um estudo paramétrico com o intuito de aferir a influência dos valores das propriedades

mecânicas das alvenarias na capacidade resistente e no desempenho sísmico da estrutura. Outro

dos objetivos deste estudo consiste em avaliar a distribuição de danos em duas paredes distintas,

5

para diferentes níveis de desempenho, e averiguar a influência das alterações efetuadas nos valores

das propriedades mecânicas, nos diversos casos, na distribuição de danos. Avalia-se também a

influência que tem o comportamento flexível dos pisos de madeira, no desempenho sísmico da

estrutura. Para tal, o valor de uma das propriedades mecânicas é significativamente aumentado com

o intuito de simular o comportamento rígido no plano do piso de madeira, e assim comparar com os

resultados obtidos nas duas situações. Por fim, a comparação entre as curvas de capacidade obtidas

através do programa TreMuri e as curvas de capacidade propostas numa das metodologias

apresentadas na primeira fase da dissertação, a metodologia HAZUS, é efetuada e as principais

conclusões listadas.

1.3 Estrutura da dissertação

A presente dissertação é composta por 5 capítulos, sendo neste primeiro capítulo apresentado o

tema, os objetivos e a estruturação da mesma.

No Capítulo 2 é apresentado o conceito de risco sísmico e os seus constituintes, dos quais a

vulnerabilidade sísmica é o principal. Neste capítulo são ainda abordadas as medidas de mitigação

do risco sísmico.

No Capítulo 3 são identificadas diferentes abordagens que visam o agrupamento dos diversos

métodos de avaliação da vulnerabilidade sísmica consoante determinadas características comuns

entre estes. Para a abordagem selecionada, por se julgar a que melhor se aplica aos edifícios antigos

de alvenaria e à cidade de Lisboa, são apresentados os principais métodos de cada grupo,

abordando-se mais detalhadamente os métodos FaMIVE, Hazus, MeBaSe e o método porposto por

Vicente (2008), uma vez que este último foi aplicado a cidades portuguesas.

No Capítulo 4 é apresentado o edifício em estudo, os conceitos gerais nos quais o programa TreMuri

(Lagomarsino et al., 2012) se baseia e as técnicas de modelação utilizadas. São identificados os

valores e critérios de seleção dos diversos casos considerados no estudo paramétrico. São

analisados os resultados e são retiradas conclusões relativamente à influência que as alterações nos

valores das propriedades mecânicas apresentam, na capacidade resistente e no desempenho

sísmico do edifício. São analisados os mapas de danos fornecidos pelo programa TreMuri, para os

deslocamentos de interesse. Por fim, são comparadas as curvas de capacidade obtidas a partir das

análises não lineares com as sugeridas pela metodologia Hazus (FEMA, 2013a).

No Capítulo 5 tecem-se algumas conclusões gerais e comentários finais relativamente à dissertação

desenvolvida.

6

7

2 Risco Sísmico

2.1 Introdução

O risco sísmico representa uma medida de perdas esperadas resultantes da ocorrência de um sismo

que possa acontecer no futuro, num determinado período de tempo e numa determinada área. Este

permite avaliar/estimar as consequências económicas, sociais e ambientais de um determinado

evento sísmico (http://www-ext.lnec.pt/LNEC/DE/NESDE/divulgacao/risco_sismico.html).

O risco sísmico, ou risco absoluto resulta da complexa interação entre três componentes (figura 2.1):

a perigosidade local, a vulnerabilidade do edificado e o grau de exposição (Vicente et al., 2005);

podendo ser definido através da seguinte expressão matemática:

(2.1)

Sendo que R representa a probabilidade de excedência de um certo nível de perda de um elemento

exposto e, devido à ocorrência de um sismo de intensidade i, H corresponde à probabilidade de

excedência de um determinado nível de atividade sísmica de intensidade i, para um tempo de retorno

T. V representa a vulnerabilidade e E define a exposição dos elementos em risco, refletindo o valor

dos elementos expostos. A vulnerabilidade V pode ser definida como a predisposição intrínseca de

um determinado elemento sofrer dano devido a um sísmo de intensidade i (e.g. Lazzali e Farsi, 2012).

Note-se que, o risco sísmico não resulta do produto das três componentes definidas anteriormente

mas sim da convolução matemática destas ( , na equação 2.1, representa a operação de

convolução).

Figura 2.1 – Componentes do risco sísmico e os aspetos a considerar na sua avaliação (adaptado de Vicente, 2008)

Após apresentados os conceitos constituintes do risco sísmico julga-se ser interessante efetuar

algumas reflexões sobre a relação entre estes.

Tal como referido por Oliveira em Construção Magazine (2009), para que o risco sísmico seja

elevado, as três componentes que o definem têm de ser elevadas. Para que se entenda melhor este

fenómeno, imagine-se uma zona onde existam muito poucas habitações, consequentemente as

8

estruturas existentes serão poucas (elementos expostos) e os impactos facilmente minimizados.

Mesmo que esta zona seja sujeita a sismos de elevada intensidade, o risco sísmico será reduzido. O

exemplo de um caso extremo que permite esclarecer facilmente esta situação é a ocorrência de um

sismo no deserto.

O mesmo já não se sucede, se um sismo com a mesma severidade atingir um local onde existem

vários edifícios com elementos vulneráveis e principalmente se estes forem importantes, tanto a nível

cultural como da prestação de serviços. Para este caso imagine-se um local onde existe uma enorme

concentração de edifícios com elementos com pouca resistência sísmica (vulnerabilidade elevada) ou

locais onde existam, por exemplo, hospitais e quarteis dos bombeiros que, por ficarem danificados,

deixem de poder prestar os seus serviços (exposição elevada).

2.2 Perigosidade Sísmica

A perigosidade sísmica, tal como o termo sugere, refere-se a perigo ou ameaça e está diretamente

ligada ao evento sísmico. Preferencialmente esta deveria descrever a exposição de um determinado

local a todos os efeitos decorrentes de um evento sísmico tais como a liquefação, deslizamentos,

tsunamis, ocorrência de falhas e vibrações do solo. No entanto, nos modelos de perdas, apenas o

último fenómeno é considerado pois normalmente este é o fenómeno condicionante que caracteriza a

ação sísmica. A perigosidade sísmica é quantificada em termos probabilísticos e corresponde à

probabilidade de um determinado nível de um parâmetro sísmico (intensidade, aceleração ou

velocidade) ser excedido de um determinado nível para um determinado tempo de retorno, tal como

referido anteriormente (Calvi et al., 2006; Ferreira, 2012).

Refira-se que na literatura encontrada em Inglês, o termo que é utilizado para denominar o perigo ou

ameaça é “Hazard”. A tradução para a Língua Portuguesa não é consensual encontrando-se para

este termo duas traduções possíveis, variando consoante os autores. Alguns autores referem-se a

“Hazard” como “Casaulidade” e outros como “Perigosidade”. Neste texto, foi adotado o termo

“Perigosidade”.

A intensidade de um sismo num determinado lugar pode ser medida através de um número de

diferentes parâmetros sísmicos, como anteriormente referidos. Estes parâmetros podem ser divididos

em dois grandes tipos: 1) intensidade definida a partir de observações (também conhecidos como

intensidade Macro Sísmica) e 2) a intensidade medida a partir de instrumentos, tais como

acelerógrafos ou sismógrafos.

Os parâmetros que se baseiam essencialmente nas observações feitas num dado local, depois de

ocorrer um determinado sismo, não são realmente uma medida da dimensão do sismo (como é a

magnitude) mas sim do efeito, em determinado local, do movimento do solo.

Escalas de intensidade foram criadas pela primeira vez no início do século XIX. A evolução histórica

de escalas de intensidade é descrita por Coburn & Spence (2002). As escalas principais, ainda em

9

uso, são a escala de Mercalli Modificada (MM), usada no continente Americano, e o Medvedev -

Karnik - Sponheuer (MSK) escala usada na maior parte da Europa.

A escala MSK tem ultimamente sido substituída pela escala europeia Macrosísmica (Grünthal, 1998),

conhecida pela sigla EMS-98. As escalas MM, MSK e EMS-98, assim como outras escalas, definem

os diferentes níveis de intensidade a partir: i) da vibração sentida pelos seres humanos, ii) do

movimento de objetos, iii) dos danos verificados nos edifícios, e iv) das mudanças verificadas no solo.

2.3 Vulnerabilidade

A vulnerabilidade sísmica define-se como a predisposição intrínseca de uma estrutura poder sofrer

danos quando atingida por um sismo, ou seja, quantifica o grau de danos e a extensão de danos

provocados nos elementos. Esta depende de características da estrutura como a tipologia construtiva

(alvenaria, betão, etc.), a configuração dos sistemas estruturais (número de pisos, dimensões e forma

em planta, disposição em altura, distribuição da massa), as disposições de dimensionamento do

projeto, a qualidade de construção, os materiais e as técnicas construtivas aplicadas na época em

que a estrutura foi construída (http://www-

ext.lnec.pt/LNEC/DE/NESDE/divulgacao/vulnerabilidade.html).

Das três componentes que permitem definir o risco sísmico, a vulnerabilidade sísmica é a que

assume um papel mais importante pois é principalmente sobre esta que a engenharia pode ter uma

intervenção preponderante na mitigação do risco sísmico.

2.4 Exposição

A exposição representa o valor económico ou humano dos elementos expostos à ação sísmica.

Contabiliza os custos diretos dos elementos físicos (estruturais e não estruturais), os custos indiretos

originados por interrupção de serviços e comunicações, os custos sociais e os custos de tempo. Para

o parque edificado, a determinação desses custos depende de várias características, como por

exemplo, a localização dos elementos, acessibilidades, nível e tipo de ocupação, existência de bens

económicos e valor histórico/cultural (Vicente, 2008).

A título de exemplo, pode referir-se que, estará associado à Baixa da cidade de Lisboa um valor

elevado de exposição pois é uma zona de atividade comercial e de serviços elevada bem como de

elevado valor patrimonial e cultural.

2.5 Medidas de mitigação do risco sísmico

Foram já apresentadas anteriormente (no capítulo 1, secção 1.1), de uma forma geral, com o

objectivo de contextualizar o tema do risco sísmico e de demonstrar a importância da sua adequada

avaliação, algumas das soluções em que a engenharia pode atuar, visando a mitigação do risco

10

sísmico, que serão aqui referidas. Agora, e uma vez que já foram definidas sucintamente as três

componentes principais constituintes do risco sísmico (perigosidade, vulnerabilidade e exposição),

apresenta-se para cada uma delas as atuações possíveis e desejáveis. Assim:

- Ao nível da perigosidade, não é viável efetuar o melhoramento das condições do solo em

locais onde já existam construções mas sim atuar ao nível do planeamento evitando construir novos

edifícios em locais em que sejam susceptíveis a liquefação, deslizamento e assentamentos bem

como zonas onde exista uma grande probabilidade de ocorrerem sismos, como por exemplo junto a

locais onde existam falhas ativas.

- Ao nível da vulnerabilidade, para construções antigas, poderá e deverá ser efetuada uma

avaliação do dano esperado para uma determinada intensidade sísmica e determinar quais os

edifícios mais vulneráveis a fim de os reforçar. Para construções novas, deverão ser projectadas e

executadas respeitando os regulamentos sísmicos atuais.

- Ao nível da exposição, a única componente de perdas passível de mitigação de uma forma

eficaz são as perdas de vidas humanas, através da promoção de campanhas que visam sensibilizar e

instruir os cidadãos sobre quais os procedimentos e comportamentos a ter antes, durante e após um

sismo de elevada intensidade.

11

3 Modelos de Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica

No presente capítulo serão apresentadas, numa primeira fase, as diferentes abordagens

desenvolvidas com o intuito de agrupar os modelos/métodos através de características comuns

partilhadas entre estes. Posteriormente, consoante a abordagem que se considere mais adequada

para o caso particular dos edificios de alvenaria antigos, serão descritos os passos essenciais das

principais metodologias de cada grupo. Quando possível tentar-se-á apresentar a evolução dos

métodos ao longo dos anos. Refira-se que os modelos de avaliação da vulnerabilidade sísmica

apresentados neste capítulo apenas contemplam os que foram desenvolvidos para a avaliação de

edifícios de alvenaria ou quando estes foram desenvolvidos para avaliar várias tipologias estruturais,

entre as quais se encontra a referida tipologia que é o objeto de estudo desta dissertação. Para além

dos modelos apresentados existem outros que, por não apresentarem as características

anteriormente referidas não serão abordados, como por exemplo, o caso do Método do Índice

Sísmico Japonês (JBDPA, 1990), do DBELA (Pinho et al., 2002) ou do método desenvolvido por

Cosenza et al. (2005), entre outros.

Os modelos de avaliação da vulnerabilidade sísmica são métodos que correlacionam a severidade do

sismo (perigosidade sísmica) com os seus efeitos, ou seja, constituindo correlações de causa-efeito

em que o sismo é a causa e os danos sofridos são o efeito.

3.1 Diferentes Abordagens

Diferentes autores têm apresentado abordagens distintas no que se refere à classificação dos

métodos de avaliação da vulnerabilidade sísmica. É importante que se efetue uma escolha adequada

relativamente à metodologia a utilizar para a avaliação da vulnerabilidade de uma determinada área,

devendo esta escolha ser feita em função da escala (por exemplo, um edifício, um quarteirão ou uma

cidade), da natureza e função dos edifícios (por exemplo, se se trata de um edifício de alvenaria e se

tem valor cultural elevado ou não) e em termos de tempo, consoante a disponibilidade económica e

de recursos humanos bem como o nível de rigor pretendido.

A primeira abordagem de classificação através do agrupamento de métodos de avaliação da

vulnerabilidade sísmica é baseada no nível de detalhe, escala de avaliação e utilização dos dados.

Esta forma de diferenciação de metodologias contempla três níveis (Figura 3.1) (Vicente, 2008;

Vicente et al., 2014).

12

Figura 3.1 – Primeira Abordagem referida (Vicente, 2008; Vicente et al., 2014)

O primeiro nível (Nível 1) refere-se a metodologias que permitem fazer a avaliação da vulnerabilidade

sísmica em grande escala, como por exemplo uma cidade, utilizando uma quantidade considerável

de informação.

O segundo nível de metodologias (Nível 2), que são aplicados a agregados de edifícios, como por

exemplo quarteirões, baseia-se em modelos mecânicos que são caracterizados por informações

sobre a geometria dos edifícios e as propriedades mecânicas, com bastante qualidade.

Por fim, o terceiro nível (Nível 3) reúne as metodologias aplicadas a edifícios isoladamente, que são

metodologias que utilizam dados obtidos a partir de pesquisas detalhadas sobre as características

desse mesmo edifício sendo depois aplicadas em técnicas de modelação numérica.

A segunda abordagem de classificação através do agrupamento de métodos de avaliação da

vulnerabilidade sísmica, proposta por Corsanego e Petrini (1990), baseia-se no facto de as

metodologias permitirem determinar directamente ou não a vulnerabilidade, ou seja, relacionam

directamente a ação sísmica aos danos sofridos pela estrutura (Figura 3.2). Distinguem-se quatro

categorias de métodos diferentes.

Figura 3.2 – Segunda Abordagem referida. Abordagem proposta por Corsanego e Petrini

A primeira categoria de métodos, conhecida como Técnicas Directas, reúne os métodos que estimam

diretamente o dano provocado nos edifícios, sendo subdivididas em duas categorias diferentes, os

13

Métodos Tipológicos e os Métodos Mecânicos. Os Métodos Tipológicos identificam os edifícios como

pertencentes a uma classe tipológica consoante as características que influenciam a resposta sísmica

por parte destas estruturas. Através dos danos observados e registados em levantamentos efetuados

após a ocorrência de um sismo, é avaliada a probabilidade de cada tipologia de edifício sofrer um

certo nível de dano. Os Métodos Mecânicos permitem prever o efeito do sismo nas estruturas através

da utilização de modelos mecânicos.

A segunda categoria de métodos, conhecida como Técnicas Indirectas, reúne os métodos que não

relacionam diretamente o parâmetro utilizado para caracterizar a vibração do solo (por exemplo,

Aceleração de Pico do Solo - PGA) com os danos provocados na estrutura. A relação entre eles é

efetuada através de um passo intermédio, o cálculo de um Índice de Vulnerabilidade.

A terceira categoria de métodos, conhecidos como Técnicas Convencionais, reúne os métodos que

se baseiam em opiniões de peritos, sendo a previsão do nível de dano previsto através de um Índice

de vulnerabilidade.

Por fim, a quarta categoria de métodos, conhecida por Técnicas Híbridas, tal como o nome sugere,

consiste na utilização conjunta de métodos pertencentes aos outros grupos.

A última abordagem de classificação de métodos de avaliação da vulnerabilidade sísmica (Figura 3.3)

apresentada neste texto é a mais indicada para distinguir as metodologias para edifícios localizados

em centros históricos (Vicente et al., 2014), ou seja, locais onde existe uma grande quantidade de

edifícios antigos de alvenaria, tal como é o caso da cidade de Lisboa. O critério utilizado nesta

abordagem baseia-se na forma como são obtidas as estimativas de danos, se através de danos

observados e opiniões de especialistas ou através de modelos estruturais.

Distinguem-se assim, três categorias diferentes: métodos empíricos, métodos analíticos e métodos

híbridos. Posteriormente neste texto, os métodos híbridos serão abordados de uma forma mais

pormenorizada. Para cada uma das categorias será efetuada uma breve apresentação dos métodos

mais importantes, por ordem cronológica, sendo escolhidos alguns destes para se efetuar uma

descrição mais aprofundada.

Figura 3.3 – Terceira abordagem referida

De uma forma geral, o parâmetro utilizado para caracterizer o movimento do solo (i.e. a ação sísmica)

é, no caso dos métodos empíricos (ou estatísticos que são baseados na observação de danos e em

14

juízos de peritos), a Intensidade Macrossísmica e a Aceleração de Pico do Solo (PGA), enquanto que

no caso dos métodos analíticos (ou teóricos baseados em cálculos estruturais), recorre-se ao

Espectro de Resposta (Calvi et al., 2006; Lang, 2012).

Para além das abordagens de classificação apresentadas, que permitem agrupar os diversos

métodos existentes para avaliar a vulnerabilidade sísmica, foram ainda propostas outras, como a

desenvolvida por Dolce et al. (1994) como referido em Vicente (2008).

3.2 Métodos Empíricos

Os métodos empíricos foram os primeiros métodos a serem utilizados na avaliação da vulnerabilidade

sísmica. Estes métodos baseiam-se nos dados recolhidos da observação dos danos nos edifícios

existentes provocados por sismos ocorridos no passado. Este tipo de métodos são especialmente

indicados para locais onde o registo dos sismos e dos danos provocados nos edifícios tenha sido

efetuado sistematicamente ao longo dos anos, ou seja, onde haja um conhecimento alargado nestas

questões, permitindo dar confiança aos valores esperados, calculados a partir destes métodos

(Vicente et al., 2014).

O parâmetro utilizado para caracterizar o movimento de vibração do solo, neste tipo de métodos, é,

na grande maioria dos casos, a Intensidade Macrossísmica. Mais recentemente, em algumas

situações, também começou a ser utilizada a Aceleração de Pico do Solo (PGA) (Lang, 2012).

Distinguem-se dois tipos principais de métodos empíricos, as matrizes de probabilidade de danos e

as funções de vulnerabilidade, que se descrevem de seguida.

3.2.1 Matrizes de Probabilidade de Danos

As Matrizes de probabilidade de danos são o tipo de métodos empíricos mais utilizados para avaliar a

vulnerabilidade sísmica dos edifícios quando a perigosidade sísmica é definida em função da

Intensidade. Estas matrizes (Tabela 3.1) servem para expressar de forma discreta a probabilidade

condicional de, para cada classe de vulnerabilidade, se obter um determinado nível de dano j, devido

a uma intensidade sísmica i, P[D=j|i] (Calvi et al., 2006; Lang, 2012). Os edifícios, consoante as suas

características relativamente à tipologia estrutural, são associados a uma classe de vulnerabilidade,

tal como se apresenta na figura 3.4.

Para uma melhor compreensão do processo de construção da matriz, veja-se o seguinte exemplo:

P32 representa a probabilidade de se atingir o nível de danos D3 na estrutura se um sismo I2 ocorrer.

Para qualquer sismo de intensidade i (cada coluna) verifica-se a equação 3.1 (PAHO, 1998).

(3.1)

15

Tabela 3.1 – Formato de uma Matriz de Probabilidade de Danos (adaptado de PAHO, 1998)

Nível de

dano

P [Dj | Ii]

I 1 I 2 I i… I n

D1 P11 P12 P1i P1n

D2 P21 P22 P2i P2n

D3 P31 P32 P3i P3n

D4 P41 P42 P4i P4n

Neste exemplo (Tabela 3.1) apenas se considerou quatro níveis de danos mas podem ser

considerados os níveis de danos que se pretender.

As escalas de intensidade mais utilizadas são a Escala de Mercalli Modificada (Wood e Neumann,

1931), a Escala de Medvedev-Sponheuer–Karnik, MSK (Medvedev e Sponheuer, 1969) e a Escala

Macrossísmica Europeia, EMS–98 (Grünthal, 1998).

Após definido o conceito de matriz de probabilidade de danos, apresentam-se as principais

utilizações desta metodologia ao longo do tempo.

Este tipo de matrizes foi utilizado pela primeira vez há cerca de 40 anos, nos Estados Unidos da

América, com o objetivo de se fazer a previsão da probabilidade de danos sofridos em edifícios,

devido à ação sísmica. Whitman et al. (1973) elaboraram matrizes para diferentes tipologias

estruturais, a partir dos dados relativos aos danos observados em edifícios, provocados pelo sismo

San Fernando em 1971 (Calvi et al., 2006).

Apresenta-se de seguida, a título exemplificativo, um tipo de matriz (tabela 3.2) proposta por Whitman

et al. (1973). Refira-se que o rácio de dano mencionado (Damage Ratio) se refere ao quociente entre

o custo de reparação e o custo de substituição.

Tabela 3.2 – Matriz de Probabilidade de Danos proposta por Whitman para uma das tipologias estruturais (retirado de Calvi et al., 2006)

Na Europa, Braga et al. (1982) foram dos primeiros a utilizar as referidas matrizes baseando-se nos

dados recolhidos referentes aos danos provocados nos edifícios, devido ao sismo Iripina, adotando

uma distribuição binomial para o cálculo das probabilidades, utilizando a escala de intensidade MSK e

16

adoptando apenas três classes de vulnerabilidade. A utilização desta distribuição apresenta a

vantagem de precisar de apenas um parâmetro, que varia entre 0 e 1, mas apresenta a desvantagem

de, tanto a média como o desvio padrão, dependerem ambos desse único parâmetro (Calvi et al.,

2006).

Em 2005, Di Pasquale et al. (2005) atualizaram as matrizes que estavam definidas em função da

escala MSK e passaram a ser definidas pela escala Mercalli-Cancani-Sieberg. Em 2003, Dolce et al.

(2003) atualizaram as matrizes originalmente propostas por Braga et al. (1982), recorrendo à escala

EMS-98 e acrescentando às classes de vulnerabilidade A,B,C, que haviam sido definidas na versão

original, uma nova classe D para contemplar os edifícios com reforço sísmico ou já projetados com

códigos sísmicos (Calvi et al., 2006).

Em 1985, o Applied Technology Council (ATC), patrocinado pela Federal Emergency Management

Agency (FEMA) apresentou matrizes de probabillidade de danos baseadas em opiniões e pareceres

fornecidos por peritos. Estes especialistas foram convidados a fornecer estimativas de qualidade

"inferior" (low), "média" (best) e "superior" (high) do fator de dano (quociente entre as perdas e o

custo de reparação, expresso em percentagem) para intensidades de Mercalli Modificada desde o

nível VI ao XII e para edifícios de 36 classes diferentes. Com estes valores e recorrendo a uma

distribuição log-normal foi possível definir as matrizes para cada nível de intensidade e para cada

classe de edifício (ATC,1985).

Giovanazzi e Lagomarsino (2001, 2004) propuseram um método macrossísmico que levou à

definição de funções de probabilidade de danos baseadas na escala EMS-98. Para cinco níveis de

dano e para intensidades entre os níveis V e XII são atribuídas descrições quantitativas “Poucos”

(Few), “Muitos”(Many) e “A maioria” (Most), para seis classes de vulnerabilidade diferentes (classe A

a mais vulnerável, classe F a menos vulnerável). (Calvi et al., 2006)

Refira-se que os vários tipos de edifícios de alvenaria, na escala EMS-98 pertencem às classes de

vulnerabilidade apresentadas na figura 3.4. Apresenta-se na figura 3.5 um exemplo de uma matriz de

probabilidade de danos para classe de vulnerabilidade B, definida através da escala EMS-98.

Figura 3.4 – Diferenciação do tipo de edifícios em classes de vulnerabilidade, de acordo com a escala Macrossismica EMS-98 (retirado de Grüntal, 1998)

17

A definição da quantidade de danos é dada pela escala quantitativa referida anteriormente e é

bastante subjetiva, não sendo caracterizada por um único valor para cada um dos três níveis, mas

sim por gamas de percentagens contínuas, tal como se apresentada na figura 3.6, sob a forma de

esquema (Lang, 2012).

Figura 3.5 – Exemplo de uma Matriz de Probabilidade de Dano para classe de vulnerabilidade B definida através da escala EMS-98 (retirado de Barbat et al., 2008)

A utilização desta metodologia apresenta, no entanto, problemas devido ao facto de ser vaga e

incompleta. Para solucionar o primeiro problema foi aplicada uma teoria matemática dos conjuntos

difusos (Fuzzy Set Theory), que se encontra definida no glossário da dissertação.

Figura 3.6 – Gama de valores para cada um dos níveis de quantidade definido pela EMS-98 (retirado de Grüntal, 1998)

Para resolver a falta de informação da totalidade dos níveis de danos para um determinado nível de

intensidade, foi assumida uma distribuição beta de dano, definida na equação 3.2 (Calvi et al., 2006;

Barbat et al., 2008).

(3.2)

(3.3)

Onde a, b, t e r representam os parâmetros da distribuição; é o valor médio da variável contínua x,

que varia entre a e b e Γ(r) é a função gama.

De seguida vai-se exemplificar para um edifício de pedra simples (simple stone), cuja classe de

vulnerabilidade deverá ser B (figura 3.4). Pela figura 3.5 observa-se que, para um sísmo de

Intensidade VI, “Muitos” edifícios irão sofrer danos do tipo Ligeiro (Slight), correspondente ao nível 1

da escala de danos e “Poucos” irão sofrer danos do tipo Moderado (Moderate), correspondente ao

nível 2. Isto significa que, a percentagem de ocorrer danos do nível 1 é de 20% a 50% e do nível 2 é

de menos de 10% (Giovanazzi e Lagomarsino, 2004).

18

De uma forma geral, a utilização de Matrizes de Probabilidade de Danos baseada na intensidade,

possibilitou a avaliação do risco sísmico de uma forma rentável e eficiente sendo que, devido à

utilização de dados recolhidos que caracterizam os danos sofridos, se torne possível utilizar as

matrizes criadas para prever, de uma forma bastante real, os danos provocados por futuros sismos

que afetem regiões com características semelhantes (Calvi et al., 2006).

3.2.2 Método do Índice de Vulnerabilidade

O método do índice de vulnerabilidade é um método que permite obter a vulnerabilidade sísmica

através da utilização de um passo intermédio, que consiste na definição de um índice que relaciona a

ação sísmica com os danos sofridos pela estrutura.

O método do índice de vulnerabilidade foi proposto inicialmente por Benedetti e Petrini em 1984

(Benedetti e Petrini, 1984), tendo sido adotado pelo GNDT (Gruppo Nazionale per la Difesa dai

Terremoti) em 1993 (GNDT Level II Approach). O Índice de Vulnerabilidade, IV, é calculado a partir

dos dados obtidos através de uma pesquisa de campo feita a cada edifício individualmente, de um

determinado número de parâmetros (em geral 11) que permitem efetuar uma rápida caracterização

dos edifícios relativamente às principais características que estão diretamente relacionadas com a

capacidade de resistência a um sismo. A cada um dos parâmetros será associada uma classe de

vulnerabilidade crescente: A (óptima), B, C, D (desfavorável). Os dados recolhidos sobre o edifício

são comparados com valores definidos empiricamente que permitem, para cada parâmetro,

determinar qual a classe a que o edifício pertence. A título de exemplo, apresentam-se os valores

definidos para o parâmetro relativo à distância máxima entre paredes (S). Caso o edifício apresente

, , ou (L representa a dimensão do edifício em planta

e S a distância máxima entre paredes, segundo a mesma direção de L) pertencerá à classe A, B, C

ou D, respetivamente.

A cada classe é associado um valor, . A cada parâmetro é associado um peso, , que apresenta

valores tanto maiores quanto mais importante for esse parâmetro para descrever a resistência

estrutural a uma ação sísmica (Calvi et al., 2006).

O Índice de Vulnerabilidade, utilizado como passo intermédio para determinar os danos causados a

uma estrutura quando sujeita a uma ação sísmica, é então calculado através da soma dos produtos

entre os pesos e os valores associados às classes de vulnerabilidade (Equação 3.4). Este índice é

frequentemente normalizado de modo a que Iv esteja compreendido entre 0 e 100, permitindo deste

modo uma maior facilidade na sua utilização.

(3.4)

Benedetti e Petrini definiram onze parâmetros, aos quais foram atribuídos valores para cada classe

de vulnerabilidade ( ) entre 0 e 45 e definidos pesos ( ) entre 0,25 e 1,5. Assim sendo, a gama de

valores possíveis para o Índice de Vulnerabilidade não normalizado, Iv, pode variar entre 0 a 382,5.

19

Recorrendo a dados de sismos anteriores, são calibradas funções de vulnerabilidade que relacionam

o índice de vulnerabilidade, Iv, com um fator de danos globais para edifícios da mesma tipologia, d,

para a mesma intensidade macrossísmica ou aceleração de pico do solo (PGA) – Figura 3.7. Este

fator de danos globais representa o quociente entre os custos de reparação e os custos de uma nova

construção e varia entre 0 (danos desprezáveis) até 1 (colapso do edifício).

Figura 3.7 – Funções de vulnerabilidade para relacionar a aceleração de pico do solo com o fator de dano (d) através da utilização do índice de vulnerabilidade (adaptado de Calvi et al., 2006)

Os onze parâmetros referidos anteriormente, definidos por Benedetti e Petrini, são: o tipo de sistema

estrutural; a qualidade do sistema estrutural; a resistência convencional; a localização e condições do

solo; os diafragmas horizontais; a configuração em planta; a configuração em altura; a distância

máxima entre paredes; o tipo de cobertura; os elementos não estruturais e o estado de conservação

(tabela 3.3).

Tabela 3.3 – Escala de Vulnerabilidade definida por Benedetti e Petrini (adaptado de Barbat et al., 1995)

Parâmetros Classe Peso

A B C D

1. Organização do sistema resistente 0 5 20 45 1.00

2. Qualidade do sistema resistente 0 5 25 45 0.25

3. Resistência convencional 0 5 25 45 1.50

4. Localização e condições do solo 0 5 25 45 0.75

5. Diafragmas horizontais 0 5 15 45 1.00

6. Configuração em planta 0 5 25 45 0.50

7. Configuração em altura 0 5 25 45 1.00

8. Distância máxima entre paredes 0 5 25 45 0.25

9. Tipo de cobertura 0 15 25 45 1.00

10. Elementos não estruturais 0 0 25 45 0.25

11. Estado de conservação 0 5 25 45 1.00

Analisando a tabela 3.3 pode observar-se que o parâmetro “3. Resistência convencional” é o

parâmetro mais importante para a controlo dos danos pois apresenta um peso mais elevado que

os restantes parâmetros. Os parâmetros 2, 8 e 10 serão os parâmetros menos influentes.

20

Posteriormente, algumas variantes foram desenvolvidas, tendo por base esta metodologia. É o caso

do método desenvolvido no âmbito do projeto Risk_UE que envolveu a aplicação do método em sete

cidades europeias e o caso do “Catania Project” referido em Faccioli et al. (1999) e em GNDT (GNDT,

2000).

Em Portugal, tem sido utilizada recentemente uma variante do método do Índice de Vulnerabilidade.

De fato, baseado neste método, foi proposta uma metodologia para a avaliação da vulnerabilidade

sísmica do centro histórico da cidade de Coimbra (Vicente, 2008; Vicente et al., 2014), tendo sido

posteriormente aplicado ao centro histórico da cidade do Seixal (Ferreira et al., 2013). O referido

método é baseado na formulação do índice de vulnerabilidade adotada em GNDT Abordagem de

Nível II (GNDT, 1994), tendo sido efetuados ligeiros melhoramentos, nomeadamente através de um

maior nível de detalhe na avaliação de alguns parâmetros, da redefinição e ajuste dos critérios de

classificação dos parâmetros originais e da introdução de três novos parâmetros considerados

fundamentais na vulnerabilidade das construções de alvenaria (Vicente, 2008).

Os três parâmetros referidos, que foram adicionados à metodologia original (constituída por onze

parâmetros), são: número de pisos (P5), interação entre edifícios contíguos (P7) e aberturas e

alinhamentos da fachada (P10). Tal como na versão original, a cada parâmetro é associada uma de

quatro classes de vulnerabilidade, , e pesos, , (correspondente a e , respetivamente) cujos

valores, diferentes dos adotados na versão da abordagem GNDT, se apresentam na figura 3.8.

Figura 3.8 – Parâmetros e índice de vulnerabilidade propostos (retirado de Vicente et al., 2008)

Refira-se que os pesos, , foram definidos em função de opiniões de especialistas (Vicente et al.,

2014).

Para a metodologia aplicada à escala urbana, devido ao elevado número de edifícios a inspecionar foi

definida uma estratégia para determinar o índice de vulnerabilidade em duas fases. Numa primeira

fase, são recolhidos os dados dos edifícios para os quais existe informação detalhada (informação

geométrica e morfológica, plantas dos edifícios, entre outras), sendo calculado para cada um o índice

de vulnerabilidade, . Numa segunda fase, para os restantes edifícios, é efetuada uma avaliação

mais expedita, em que se considera que as características dos edifícios de alvenaria são

homogéneas na região. Através deste pressuposto adota-se, como valor inicial, o valor médio do

21

índice de vulnerabilidade obtido da análise dos edifícios considerados na primeira fase (que se

considera representar a tipologia estrutural). Através da consideração de fatores de modificação, que

aumentam ou diminuem o valor do índice de vulnerabilidade para a tipologia estrutural, é calculado o

índice de vulnerabilidade de cada edifício de segunda fase. Os fatores de modificação para cada

parâmetro são determinados através da expressão 3.5.

(3.5)

Sendo o peso associado ao parâmetro , o valor associado à classe de vulnerabilidade da figura

3.8 e o valor associado à classe de vulnerabilidade média, resultante da análise de primeira fase.

Na figura 3.9 apresenta-se os fatores de modificação resultantes do estudo executado na cidade de

Coimbra em 2008, obtidos através da utilização da equação 3.5 (Vicente, 2008).

Figura 3.9 – Fatores de modificação (retirado de Vicente et al., 2008)

Para os edifícios avaliados em segunda fase, o índice de vulnerabilidade final é determinado através

da equação 3.6 (Ferreira et al., 2013).

(3.6)

Sendo o índice de vulnerabilidade final, o índice de vulnerabilidade média determinado através

dos dados recolhidos durante a avaliação detalha (primeira fase) e é a soma dos fatores

modificadores (Vicente, 2008).

Após calculados os índices de vulnerabilidade, , é efetuada uma correlação entre os referidos

índices que foram determinados através do processo semelhante ao proposto no GNDT abordagem

de nível II e o índice de vulnerabilidade, , da metodologia macrossísmica. A referida correlação foi

efetuada por intermédio da equação 3.7 para as cidades de Coimbra (2008) e para a cidade do Seixal

(2010) e da 3.8 para a cidade de Coimbra (2014).

(3.7)

(3.8)

O índice de vulnerabilidade, , é então utilizado para a determinação do valor do grau de dano médio,

, que pode variar entre 0 e 5. Este é calculado através da expressão 3.9, proposta por Bernardini et

22

al. (2007) que depende da perigosidade (descrita em termos de intensidade macrossísmica, ), para

além do índice V (Ferreira et al., 2013).

(3.9)

O parâmetro é um fator de ductilidade que pode variar entre 1 e 4 (Ferreira et al., 2013).

A referida expressão foi utilizada na avaliação da vulnerabilidade sísmica do centro histórico da

cidade de Coimbra em 2008 (Vicente, 2008) e no centro histórico da cidade do Seixal em 2010

(Ferreira et al., 2013). No entanto, recentemente, no documento de Vicente et al., (2014) é sugerida a

equação 3.10, que apresenta ligeiras alterações relativamente à equação anterior.

(3.10)

(3.11)

Assim, após calculado o índice de vulnerabilidade , são determinados valores do nível médio de

dano, , para as diferentes intensidades macrossísmicas ( ), definindo deste modo cada uma das

curvas de vulnerabilidade, como se observa na figura 3.10. Nesta figura está representada a curva de

vulnerabilidade para um valor médio do índice de vulnerabilidade, , e para valores superiors e

inferiores ( . Refira-se que o parâmetro Q

define a inclinação da função de vulnerabilidade, enquanto que o índice de vulnerabilidade, ,

determina a posição da curva (Ferreira et al., 2013).

Figura 3.10 – Curvas de vulnerabilidade definidas em função do nível médio de dano e da intensidade macrossísmica (retirado de Vicente et al., 2014)

23

A partir dos valores médios de é possível representar os danos a partir de diferentes histogramas

com a distribuição de danos para diferentes intensidades da ação sísmica e recorrendo a uma

abordagem estatística. Um dos métodos mais utilizados envolve a definição de curvas de fragilidade1.

Neste método, a probabilidade de se exceder um determinado nível de dano, , (com ∈ [0,5] a

representar um dos cinco níveis de danos) é determinada diretamente a partir da distribuição de

danos do edifício, definida a partir da função de probabilidade beta para uma determinada tipologia

(Vicente, 2008).

Nas equações 3.12, 3.13 e 3.14 apresentam-se as funções utilizadas para determinar a probabilidade

associada a cada um dos diferentes níveis de dano, , e as equações 3.15 e 3.16 definem os

parâmetros t e r.

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

A título de exemplo, apresentam-se as curvas de fragilidade (figura 3.11) obtidas através da

metodologia referida, para o valor médio do índice de vulnerabilidade, (Vicente, 2008).

Figura 3.11 – Curva de fragilidade (retirado de Vicente et al., 2014)

1 As diferentes abordagens existentes para definir curvas de fragilidade são apresentadas mais à frente, na seção 3.3.1

24

3.2.3 Outros métodos empíricos

Para além dos dois tipos de métodos empíricos já apresentados (Matrizes de probabilidade de danos

e Método do índice de vulnerabilidade) foram igualmente desenvolvidos outros que tiveram menor

relevância para a avaliação da vulnerabilidade sísmica dos edifícios de alvenaria, como são o caso

das curvas de vulnerabilidade contínuas e os métodos de rastreio. As curvas de vulnerabilidade

surgiram posteriormente às matrizes de probabilidade de danos e são funções empíricas

(determinadas através da observação de danos evidenciados em edifícios, após a ocorrência de um

sismo) contínuas que expressam a probabilidade de exceder um determinado estado de dano para

um dado valor da ação sísmica (Colombi et al., 2008). Diferentes curvas foram definidas, recorrendo

a dados recolhidos em países distintos e utilizando diferentes parâmetros para considerar a ação

sísmica, salientando-se de seguida alguns dos estudos em que foram derivadas curvas para edifícios

de alvenaria: Spence et al. (1992); Sabetta et al. (1998); Orsini (1999); Rota et al. (2006), Colombi et

al. (2008), Karababa e Pomonis (2011), Jaiswal et al. (2011), entre outros (Hancilar et al., 2012).

Os métodos de rastreio são métodos desenvolvidos essencialmente para verificar, de uma forma

simplificada, quais os edifícios prioritários a reforçar (Calvi et al., 2006). Estes baseiam-se no

preenchimento de formulários com dados obtidos através de inspeções visuais efetuadas aos

edifícios em estudo. Estes métodos apresentam a grande vantagem de permitirem avaliar a

vulnerabilidade sísmica dos edifícios de um forma rápida, o que possibilita ao utilizador avaliar uma

grande quantidade de edifícios em relativamente pouco tempo (Achs e Adam, 2012).

Na literatura consultada, observou-se que para este método, os principais desenvolvimentos foram

efetuados para a avaliação da vulnerabilidade sísmica em edifícios de betão, dos quais se salientam:

JBPDA (1990), Hassan e Sozen (1997), Yakut (2004) e Ozdemir et al. (2005). No entanto, também

foram desenvolvidos métodos de rastreio em que foram considerados edifícios de alvenaria como é o

caso do método “Rapid Visual Screening of Buildings for Potential Seismic Hazards” (ATC, 1988;

ATC, 2002) e Achs e Adam (2012).

3.3 Métodos Analíticos

Os métodos analíticos de avaliação da vulnerabilidade sísmica são métodos teóricos que envolvem o

cálculo mecânico da resposta estrutural do sistema. Este tipo de métodos são mais rigorosos na

representação da resposta das estruturas e por isso, para a sua aplicação, requerem informação

bastante pormenorizada das estruturas, a nível geométrico, dos materiais que a constituem e das

técnicas construtivas. Para a obtenção de todos estes dados é necessário efetuar uma recolha de

documentação, análise e dimensionamento considerável o que por vezes pode conduzir a que este

tipo de metodologias sejam economicamente inviáveis (Ferreira, 2012).

25

Segundo Calvi et al. (2006), este tipo de métodos permitem efetuar estudos de sensibilidade e de

calibração de muitos dos métodos empíricos e híbridos já desenvolvidos para a avaliação da

vulnerabilidade sísmica risco sísmico de edifícios.

Pode considerar-se, tal como refere Sandi (1982), que ao contrário dos métodos empíricos que

permitem determinar a vulnerabilidade observada, os métodos analíticos permitem determinar a

vulnerabilidade calculada ou prevista (Coburn e Spence, 2002).

Ao contrário dos métodos empíricos, em que a ação sísmica é geralmente representada pela

intensidade macrossísmica ou pela aceleração de pico do solo, os métodos analíticos utilizam

preferencialmente parâmetros físicos como a aceleração espectral, Sa, ou os deslocamentos

espectrais, Sd (Lang, 2012).

O processo de determinação das curvas de fragilidade e das matrizes de probabilidade de danos,

através dos métodos analíticos pode ser resumido pelos passos que se apresentam na figura 3.12.

Figura 3.12 – Fluxograma para descrever as componentes do cálculo das curvas de fragilidade e das matrizes de probabilidade de danos recorrendo a um procedimento analítico (adaptado de Calvi et al., 2006)

Exemplo de um método analítico é o método implementado em TREM RI (Lagomarsino et al. 2012),

que será utilizado no capítulo . Este método exige um conhecimento pormenorizado das estruturas,

com a consideração de um número elevado de dados e um processamento muito meticulosos das

estruturas. Não é certamente o método adequado para a avaliação da vulnerabilidade sísmica ao

nível da escala de uma cidade.

No sub-capítulo que se apresenta de seguida são referidas as diferentes abordagens existentes para

definir curvas de fragilidade.

26

3.3.1 Curvas de Fragilidade

As curvas de fragilidade são um elemento essencial para a avaliação do risco sísmico uma vez que

estas relacionam a probabilidade de uma estrutura atingir ou exceder um determinado estado de

dano para uma dada intensidade sísmica (Kaynia et al., 2013).

Existem diversas abordagens que permitem obter as curvas de fragilidade, podendo estas ser

agrupadas em: curvas empíricas, curvas baseadas em julgamento de peritos, curvas analíticas e

curvas híbridas. (Kaynia et al., 2013) Tal como o nome sugere, as 1) curvas empíricas são

determinadas com base em avaliações de sismos ocorridos no passado, 2) as curvas baseadas em

julgamento de peritos são determinadas através da experiência acumulada e da opinião de

especialistas, 3) as curvas analíticas definidas por cálculo analítico e recorrendo a análises estáticas

ou dinâmicas não lineares e 4) as curvas híbridas são determinadas através da conjugação dos

outros três grupos de abordagem. Nesta dissertação, e nesta seção em particular, será dada atenção

especial às curvas de fragilidade obtidas analiticamente.

Como referido, as curvas de fragilidade obtidas analiticamente são determinadas através de análises

estáticas ou dinâmicas não lineares de modelos estruturais, sendo que a ação sísmica é

representada por um espectro de resposta no primeiro caso e acelerogramas no segundo (Kaynia et

al., 2013).

No desenvolvimento das curvas de fragilidade poderão distinguir-se alguns passos principais a

considerar como: a tipologia estrutural a considerar (definição de uma taxonomia), a definição dos

estados de dano bem como os parâmetros que permitem determinar os estados limite de dano, o

parâmetro de medida da intensidade sísmica e a contabilização de incertezas.

Numa dada região existem muitos fatores que afetam a definição das curvas de fragilidade como:

edifícios com diferentes características, não só a nível geométrico como a nível estrutural, material,

severidade sísmica considerada no dimensionamento da estrutura, entre outros. O processo de

avaliação da vulnerabilidade sísmica inerente às estruturas pertencentes a essa mesma região, se

efetuado individualmente a cada estrutura, seria extremamente moroso e dispendioso. Para

simplificar o processo, surge a necessidade de se definir tipologias estruturais. A tipologia estrutural

(ou taxonomia estrutural) pretende agrupar edifícios que possuam características estruturais

semelhantes e que se encontrem em locais com condições geotécnicas similares através de classes

estruturais, pois espera-se que estruturas que apresentem as semelhanças referidas apresentem um

desempenho/comportamento similar quando sujeitas a uma ação sísmica (Kaynia et al., 2013a).

Diversas taxonomias têm sido desenvolvidas, tais como a apresentada no método Hazus (FEMA,

2013a) (que será apresentada posteriormente nesta dissertação), a taxonomia definida no projeto

europeu RISK-UE (Mouroux et al., 2004) (que considera 23 classes principais em função do material

utilizado e da função que esse material desempenha no edifício, sendo as classes divididas em sub-

classes em função de três níveis de altura) ou a taxonomia recentemente desenvolvida pelo projeto

Syner-G, que considera 10 categorias principais (Kaynia et al., 2013).

27

A determinação das curvas de fragilidade por intermédio de métodos analíticos e recorrendo a

análises estáticas não lineares é precedida pela definição do espectro de resposta, pela

determinação da curva de capacidade e do ponto de desempenho da estrutura. De seguida

apresenta-se resumidamente o processo geral de obtenção do ponto de desempenho da estrutura

que permite a sua avaliação sísmica para determinado nível de intensidade da ação sísmica.

As curvas de capacidade, tal como o nome sugere, são representações gráficas da capacidade

resistente da estrutura. Existem vários tipos de análise através das quais é possível determinar a

capacidade resistente da estrutura, sendo geralmente utilizada, a análise estática não linear (análise

pushover) devido à capacidade de contabilização direta de alguns efeitos da resposta não linear da

estrutura e devido ao facto de ser uma análise pouco complexa, quando comparadas com as análises

dinâmicas não lineares (Lang, 2002; Varum, 2003). A análise pushover baseia-se na aplicação de

uma distribuição de força lateral ou deslocamento, incremental, resultando para o caso de edifícios,

numa curva que traduz a variação do esforço transverso na base e o deslocamento do topo da

estrutura (Bento, 2011).

A ação sísmica é definida através do espectro de resposta inelástico, no formato aceleração

espectral, Sa – deslocamento espectral Sd.

O ponto de desempenho da estrutura, para determinado estado limite, é um valor obtido através da

interceção da curva de capacidade com o espectro de resposta correspondente. Este ponto

representa o deslocamento espectral máximo esperado, de uma estrutura, para uma determinada

intensidade de ação sísmica. Refira-se que, para se obter o ponto de desempenho através da

interceção da curva de capacidade com o espectro de resposta, é necessário que ambas as curvas

estejam definidas segundo os mesmos parâmetros, neste caso a aceleração espectral e o

deslocamento espectral, em ordenadas e abcissas, respetivamente. Também é necessário que

estejam definidas para um sistema de um grau de liberdade e que tenham em consideração o

comportamento não linear da estrutura.

Chama-se a atenção que há dois métodos de referência que permitem a determinação do ponto de

desempenho sísmico da estrutura, e consequentemente a sua avaliação sísmica, recorrendo a

análises estáticas não lineares: o Método N2 (Fajfar e Fischinger, 1998), proposto no Eurocódigo 8, e

o Método do Espectro de Capacidade, introduzido por Freeman (Freeman et al., 1975; Freeman,

1998) e preconizado no ATC40 (1996).

As curvas de fragilidade representam a probabilidade de excedência de um estado limite de dano em

função de um parâmetro representativo da ação sísmica, uma medida de intensidade (IM – Intensity

Measure), podendo esta ser a aceleração de pico do solo (PGA), a velocidade de pico do solo (PGV),

o deslocamento de pico do solo (PGD), a aceleração espectral (Sa), a velocidade espectral (Sv) ou o

deslocamento espectral (Sd) (Kaynia et al., 2013).

A probabilidade de um estado de dano ser excedido é geralmente obtida através da utilização de uma

distribuição cumulativa lognormal, sendo analiticamente calculada através da equação 3.17.

28

(3.17)

Sendo:

dsk – estado de dano de referência;

- função de distribuição log-normal cumulativa;

dsk- desvio padrão do logaritmo neperiano da Medida de Intensidade sísmica para o estado de dano

dsk;

IM – Medida da Intensidade sísmica;

- valor médio da Medida de Intensidade sísmica para o qual cada estrutura atinge o limiar do

estado de dano, dsk.

Associada à determinação das curvas de fragilidade está a definição dos estados de danos a

considerar e consequentemente os estados limite de dano. Os estados de dano permitem fazer

corresponder um determinado valor do parâmetro de Medida de Intensidade sísmica aos danos

sofridos na estrutura. São geralmente considerados cinco estados de dano: Sem danos,

ligeiros/menores, moderados, extensos e colapso. No entanto, diferentes autores/metodologias têm

definido um número diferente de estados de dano. Algumas das escalas de danos mais frequentes

são as seguintes: HCR (Rossetto and Elnashai, 2003), HAZUS-MH 2.1 (FEMA, 2013a), Vision2000

(SEAOC, 1995), EMS98 (Grunthal, 1998) e ATC-13 (ATC, 1985) (Kaynia et al., 2013).

Na tabela 3.4 apresenta-se a comparação entre os estados de danos de cada uma das escalas

referidas anteriormente.

Tabela 3.4 – Comparação entre escalas de danos (adaptado de Rossetto e Elnashai, 2003)

HRC HAZUS-MH 2.1 VISION 2000 EMS-98 ATC-13

Nenhum (None) Sem dano (No damage)

Leve (Slight)

Dano Ligeiro (Sight Damage)

Totalmente Operacional (Fully

Operational)

Grau 1 (Grade 1)

Leve (Slight)

Ligeiro (Light) Ligeiro (Light)

Operacional (Operational)

Grau 2 (Grade 2)

Moderado (Moderate)

Moderado (Moderate)

Dano Moderado (Moderate damage)

Grau 3 (Grade 3) Salvaguarda da Vida

Humana (Life Safe) Severo

(Heavy) Extenso

(Extensive) Dano Extenso (Extensive Damage)

Perto do Colapso (Near Collapse)

Grau 4 (Grade 4) Muito Severo

(Major) Colapso Parcial (Partial Collapse)

Colapso (Collapse)

Colapso (Collapse)

Colapso (Collapse)

29

A fronteira entre dois estados de dano consecutivos é definida por intermédio de um estado limite de

dano. Numa metodologia em que se considere estados de dano, serão considerados

estados limite de dano. Os valores e/ou critérios que permitem definir quais os valores da Medida da

Intensidade sísmica para cada um dos estados limite de dano considerados também difere consoante

as metodologias existentes.

A título de exemplo apresentam-se os critérios apresentados por Giovinazzi (2005). Este considera

como parâmetro de Medida de Intensidade sísmica o deslocamento espectral e considera cinco

estados de dano (sendo que um corresponde ao estado de não existir nenhum dano) o que implica a

existência de quatro estados limite de dano. Os valores do deslocamento espectral (calculados

através das equações 3.18, 3.19, 3.20 e 3.21) que caracterizam os estados limite de dano Sd,k, sendo

k crescente consoante a gravidade dos danos, são função dos deslocamentos de cedência (dy) e do

deslocamento último (du) que definem a curva de capacidade bi-linear (Giovinazzi, 2005).

(3.18)

(3.19)

(3.20)

(3.21)

Na tabela 3.5 apresentam-se exemplos de critérios definidos em diferentes metodologias, para a

determinação dos valores do deslocamento médio espectral que caracterizam cada um dos estados

limite de dano.

Tabela 3.5 – Exemplo de critérios para a determinação dos estados limite de dano em função de curvas de capacidade bilinearizadas (adaptado de Lang, 2012)

Estado de dano

k

Valor Médio do Deslocamento Espectral Limite

k Estado de

dano Giovinazzi (2005)

Barbat et al. (2006)

Lagomarsino e Cattari (2013)

Kappos et al. (2006)

Ligeiro 1 0,7xSdy 0,7xSdy 0,7xSdy 0,7xSdy 1 Ligeiro

Moderado 2 1,5xSdy 1,0xSdy c2xSdy 1,0xSdy 2 Moderado

Extenso 3 0,5x(Sdy+Sdu) Sdy+0,25x(Sdu-Sdy) c3xSdy+(1-c3)xSdu 2,0xSdy 3 Substancial

a Severo

Completo 4 Sdu Sdu Sdu 0,7xSdu 4

Severo a Muito

Severo

Sdu 5 Colapso

Nota: Sdy e Sdu são os deslocamentos de cedência e último, respetivamente.

Para os valores propostos por Lagomarsino e Cattari (2013), o parâmetro c2 varia entre os valores 1,2

e 2. Este parâmetro varia consoante o grau de complexidade e de irregularidade apresentados pelo

edifício, correspondendo a valores tanto mais elevados quanto mais se verificarem estas duas

características. O parâmetro c3 varia entre os valores 0,3 e 0,5 (Lagomarsino e Cattari, 2013).

Após definida a curva de fragilidade é possível determinar a probabilidade da estrutura sofrer cada

um dos estados de dano definidos a partir da utilização do valor do parâmetro da Medida de

30

Intensidade sísmica (que poderá ser por exemplo o deslocamento espectral) correspondente ao

ponto de desempenho determinado a partir da interceção entre o espectro de resposta e a curva de

capacidade. A determinação da probabilidade discreta de um determinado estado de dano ocorrer,

, (uma vez que a curva de fragilidade é definida em função da probabilidade cumulativa) é

obtida recorrendo à equação 3.22, que representa a diferença entre as probabilidades cumulativas

(Vicente, 2008).

(3.22)

Refira-se que corresponde a cada estado de dano, com valor crescente consoante maior for a

severidade do estado, por exemplo, um estado de dano ligeiro terá um valor e um estado de

dano de colapso um valor de superior.

A título de exemplo, com o intuito de se tornar mais clara a interpretação de uma curva de fragilidade,

considere-se que o parâmetro Medida da Intensidade sísmica é o deslocamento espectral. Suponha-

se que determinada estrutura é caracterizada pelas curvas de fragilidade apresentadas na figura

3.13. Admita-se que a estrutura apresenta determinado valor X de deslocamento espectral referente

ao ponto de desempenho para a intensidade de ação sísmica considerada.

A probabilidade de se obter cada um dos estados de dano para o deslocamento espectral de valor X,

é a apresentada na figura 3.14.

Figura 3.13 – Curvas de fragilidade (adaptado de Vicente, Varum e Costa, 2009)

Figura 3.14 – Distribuição de cada probabilidade para um determinado deslocamento espectral X (adaptado de Vicente, Varum e Costa, 2009)

Inerente ao processo da determinação dos valores dos parâmetros necessários para a definição das

curvas de fragilidade está presente a incerteza, que não pode ser desprezada. Atendendo a este

facto, no cálculo da probabilidade de se atingir ou exceder um determinado estado de dano, estes

fatores são contabilizados através do coeficiente βds.

31

A incerteza é geralmente categorizada em aleatória e epistémica, sendo o primeiro caso a incerteza

associado à aleatoriedade intrínseca de um determinado fenómeno e o segundo caso de incerteza

associado à falta de conhecimento ou de dados (Kaynia et al., 2013).

Na literatura consultada, é possível observar-se que a definição dos fatores responsáveis pela

contabilização da incerteza associada às curvas de fragilidade não é consensual, embora as

diferenças existentes não sejam muito acentuadas. Em todos os casos, considera-se que o

coeficiente βds é um desvio padrão lognormal.

Assim sendo, nas curvas de fragilidade, o parâmetro βds (ou seja, o valor do desvio padrão lognormal)

é o responsável por controlar a inclinação da curva. Valores elevados de beta correspondem a maior

variabilidade do estado de dano e isso refletir-se-á na curva conferindo-lhe uma forma mais aplanada,

ou seja, o declive variará de uma forma mais progressiva. No caso de valores mais baixos, que

correspondem a menor variabilidade do estado de dano, terá como resultado uma variação da

inclinação mais abrupta, ou seja, o declive será mais acentuado (FEMA, 2013c).

Kaynia et al. (2013) e FEMA (2013a), definem que a incerteza é contabilizada através do desvio

padrão βds que é geralmente resultante da combinação de três tipos de incertezas: a incerteza na

definição do estado de dano, a incerteza na resposta da estrutura (curva de capacidade) e a incerteza

na definição da ação sísmica (espectro de resposta) (Kaynia et al., 2013).

No entanto, Lagomarsino e Cattari (2013a), definem que a incerteza e variabilidade nas curvas de

fragilidade são determinadas através da contabilização de quatro fatores. Tal como na definição

apresentada anteriormente, também se considera o fator relativo à variabilidade da curva de

capacidade, βc (isto é, relacionado com os parâmetros geométricos e mecânicos que afetam a

resposta global da estrutura), o fator relativo à variabilidade do espectro de resposta, βD e o fator

relativo à variabilidade dos estados limite de danos, βls. No entanto, a diferença surge na

consideração de um quarto fator relacionado com erros no modelo, βε. É referido que βds pode ser

calculado através da equação 3.23 (Lagomarsino e Cattari, 2013a).

(3.23)

Em Lagomarsino e Cattari (2013b), referente à definição de curvas de fragilidade de edifícios de

alvenaria, afirma-se que o parâmetro βds é determinado através da consideração de quatro fatores

independentes. Destes quatro fatores, dois deles correspondem aos já referidos βC, que está

relacionado com a variabilidade da curva de capacidade, e βT, que está relacionado com a incerteza

na definição dos estados limite de dano. A diferença reside na contabilização da incerteza da ação

sísmica, que ao invés do que sucede no caso anteriormente apresentado, onde apenas é

considerado um único fator para esta fonte de incerteza, os autores sugerem que se considere dois

fatores, βH e βD. βH é o fator relacionado com a incerteza epistémica da curva de perigosidade

sísmica e o fator βD está relacionado com a incerteza na forma do espetro de resposta (Lagomarsino

e Cattari, 2013b).

32

É então definido que o parâmetro βds pode ser calculado através da equação 3.24.

(3.24)

Ainda neste documento, que recorde-se é referente ao desenvolvimento de curvas de fragilidade de

edifícios de alvenaria, são sugeridas expressões para cada um dos fatores descritos anteriormente.

Nas equações seguintes, os índices 16 e 84 correspondem aos níveis de confiança de 16% e 84%,

IM ao parâmetro Medida de Intensidade sísmica e λ está relacionado com a curva de perigosidade

sísmica.

(3.25)

(3.26)

O fator βC está relacionado, não só com variáveis como as que caracterizam as propriedades dos

materiais (rigidez e resistência), a geometria, a capacidade de deformação dos painéis de alvenaria

medida a partir do seu deslocamento entre pisos, ou a rigidez dos pisos no plano, mas também com

incertezas epistémicas relativas ao modelo. Refira-se que ao contrário do apresentado na equação

3.23, onde a incerteza no modelo figurava como uma variável independente, aqui é considerada

como constituinte da incerteza associada à determinação da curva de capacidade. No caso de se

estar a considerar um edifício de alvenaria em particular, as variáveis consideradas originam uma

incerteza tanto menor quanto maior for a quantidade de informação disponível, relativamente a essas

variáveis, para o edifício em análise. Para o caso de se fazer uma análise à escala territorial, em que

uma curva de capacidade equivalente representa a capacidade resistente de um conjunto de

edifícios, essas mesmas variáveis terão um valor que varia não consoante as características de

apenas um edifício mas sim do conjunto de edifícios que a curva de capacidade equivalente pretende

considerar. O fator βC é determinado através das equações 3.27 e 3.28:

(3.27)

(3.28)

sendo Z a matriz que reúne valores normalizados relacionados com os níveis de confiança de 16% e

84% de cada variável (-1 para o nível de confiança de 16% e +1 para o nível de confiança de 84%) e

Y o vetor que reúne os valores de log (IMLS,i) em que i=1,…M, com M dependente do número de

variáveis consideradas ( ) (Lagomarsino e Cattari, 2013b).

O fator , que está relacionado com a incerteza na definição dos estados limite de dano, é

determinado a partir da equação 3.29.

(3.29)

33

3.4 Métodos Híbridos

Os métodos híbridos são métodos que conjugam componentes tanto empíricas como analíticas.

Distinguem-se três principais grupos de métodos híbridos, os que são baseados em Mecanismos de

Colapso (seção 3.4.1), os baseados no Espectro de Capacidade (seção 3.4.2) e os baseados no

Deslocamento Global (seção 3.4.3). Em cada grupo será efetuada uma descrição mais exaustiva dos

métodos mais importante de cada tipo. Estes são o FaMIVE e o VULNUS (primeiro grupo), HAZUS

(segundo grupo) e o MeBaSe (terceiro grupo).

3.4.1 Métodos baseados em Mecanismos de Colapso

Os métodos baseados em mecanismos de colapso são métodos que, tal como o nome sugere, se

baseiam no estudo de modelos que através de solicitações se tornem mecanismos (i.e., atingem o

colapso) e a partir dos quais se determinam os multiplicadores de colapso. Estes métodos são

principalmente utilizados na avaliação da vulnerabilidade sísmica de edifícios de alvenaria (Calvi et

al., 2006).

Os dois principais métodos de avaliação da vulnerabilidade sísmica baseados em mecanismos de

colapso são os métodos VULNUS e FaMIVE, que se apresentam de seguida, sucintamente.

3.4.1.1 VULNUS

O método VULNUS é um método utilizado para a avaliação da vulnerabilidade sísmica de edifícios de

alvenaria estrutural não reforçada e foi desenvolvido em Itália, no final dos anos 80 (Bernardini et al.,

1990; Restrepo-Veléz, 2003; Calvi et al., 2006).

Apesar de poder ser aplicado tanto em edifícios isolados como em agrupamentos complexos de

edifícios, este método apresenta algumas limitações quanto à sua utilização pois apenas deve ser

aplicado a edifícios suficientemente regulares, tanto em planta como em altura, e que apresentem

altura limitada (Bernardini et al., 1990).

O VULNUS é um método que se baseia essencialmente na teoria dos conjuntos difusos e na

definição de multiplicadores de colapso. Estes últimos, na metodologia VULNUS, são definidos para

mecanismos que podem ocorrer no plano das paredes resistentes ou fora deste.

O multiplicador de colapso I1, avalia o comportamento do mecanismo de colapso no plano,

considerando um colapso por esforço transverso no piso térreo. O valor do coeficiente de colapso I1 é

obtido através da equação 3.30, na qual é determinado o quociente entre o esforço transverso no

plano e o peso total do edifício, W. Vx e Vy representam o esforço transverso a meia altura do piso

34

térreo segundo as direções x e y, respetivamente e são determinados através da equação 3.31

(Munari et al., 2010; Calvi et al., 2006).

(3.30)

(3.31)

Onde são as áreas totais das paredes segundo as direções X e Y, respetivamente, é a

resistência à tração da alvenaria e é o fator de regularidade no plano (Florio, 2010).

O multiplicador de colapso I2, avalia o comportamentopara fora do plano das paredes do edifício,

sendo o valor deste parâmetro calculado através da equação 3.32, onde e são as resistências

vertical e horizontal dos painéis de alvenaria, respetivamente. Uma descrição mais detalhada do

cálculo deste multiplicador de colapso pode ser encontrada em Bernardini et al. (1990).

(3.32)

Após calculados os dois parâmetros anteriores é determinado, através da expressão 3.33, o índice,

. Este resulta da soma ponderada de pontuações de sete (índice ) fatores de vulnerabilidade

parciais, que se encontram reunidos na tabela 3.6. Cada um dos fatores tem uma determinada

importância, que é considerada através do peso , apresentando-se a relação entre ambos na

referida tabela. A cada fator está também associada a qualidade que este evidencia, sendo

considerado através do parâmetro , onde a maior qualidade é pontuada com um valor superior, tal

como se observa na tabela 3.7.

(3.33)

Tabela 3.6 – Pesos relacionados com os fatores de vulnerabilidade (adaptado de Bernadini et al., 1990)

Fator de Vulnerabilidade Peso,

1. Qualidade do sistema de paredes 0.15

2. Interação entre o solo e as fundações 0.75

3. Interação entre pisos 0.50

4. Regularidade em altura 0.50

5. Interação da cobertura 0.50

6. Interação entre elementos não estruturais 0.25

7. Condições de manutenção gerais 0.50

Tabela 3.7 – Valores da pontuação correspondentes às classes de vulnerabilidade (adaptado de Bernardini et al., 1990

Classe Pontuação,

1. Bom ou correspondente ao código 0

2. Quase bom 15

3. Quase mau 30

4. Mal ou inseguro 45

35

São calculados a aceleração média absoluta do edifício, A, (i. e. esforço transverso máximo a dividir

pela massa total) e o fator de incerteza a, que é obtido através da teoria dos conjuntos difusos

(relação linguística que se encontra definida no glossário) que utiliza o índice, , apresentado na

tabela 3.8.

Tabela 3.8 – Relação linguística entre e (a) (adaptado de Bernardini et al., 1990)

j = 1 Se é muito grande então (a) é muito grande

j = 2 Se é grande então (a) é grande

j = 3 Se é médio então (a) é médio

j = 4 Se é pequeno então (a) é pequeno

j = 5 Se é muito pequeno então (a) é muito pequeno

A vulnerabilidade é função dos parâmetros anteriormente referidos, tal como se pode observar na

equação 3.34, sendo esta a probabilidade de excedência do estado limite D4 (baseado na escala de

danos EMS-98) (Calvi et al., 2006). Informações sobre este processo podem ser encontradas em

Bernardini et al. (1990).

(3.34)

3.4.1.2 FaMIVE

O método FaMIVE, que é o acrónimo de Failure Mechanisms Identification and Vulnerability

Evaluation, surgiu em 2002 (D’Ayala e Speranza 2002; D’Ayala 2005 e D’Ayala e Paganoni 2011) e é

utilizado para avaliar a vulnerabilidade de edifícios históricos de alvenaria e edifícios de centros

históricos de cidades.

Este encontra-se informatizado e baseia-se na identificação prévia dos mecanismos de colapso, no

plano e fora do plano, avaliando a sua maior ou menor propensão de ocorrência através do cálculo de

um fator de carga (também referido na literatura como multiplicador de colapso) (Vicente, 2008).

O primeiro passo do método, passa pela recolha de dados. Esta recolha é feita através de uma

inspeção, realizada in situ, que se foca nos parâmetros que podem qualificar diretamente o

desempenho sísmico do edifício (D’Ayala e Speranza, 2002). São recolhidos dois conjuntos distintos

de dados. Um primeiro conjunto visa reunir informação relativa à tipologia arquitetónica e estrutural

existente na zona a ser estudada, o tipo de alvenaria e as caraterísticas do material. Numa segunda

fase é recolhido um conjunto de dados relacionados com características essencialmente geométricas

do edifício como a altura, o comprimento e a espessura de cada parede, o número de pisos e

eventuais sistemas de reforço (D’Ayala e Speranza, 2002).

36

As informações recolhidas são introduzidas num formulário eletrónico e armazenadas numa base de

dados servindo posteriormente como dados input para a determinação do carregamento e das

condições de restrição a aplicar a cada parede. Com estes dados identificam-se todos os

mecanismos cinematicamente admissíveis e determinam-se para cada um o factor de carga de

colapso (D’Ayala e Speranza, 2002).

De facto, o método FaMIVE recorre a uma análise estática limite, calculando a capacidade de corte

equivalente (ESC - Equivalent Shear Capacity), definida em termos de aceleração crítica normalizada

(a/g), que provoca um determinado mecanismo de colapso. Para cada mecanismo de colapso

possível, é determinado o fator de carga. Estes encontram-se identificados e podem ocorrer no plano

ou fora deste e ainda ser uma combinação de ambos. Originalmente foi definido um catálogo de

mecanismos de colapso em 2003, tendo sido atualizado em 2005 e 2011, sendo a versão mais

recente a apresentada na figura 3.15 (D’Ayala e Novelli, 2012).

Figura 3.15 – Mecanismos de colapso do método FaMIVE (retirado de D'Ayala e Kishali, 2012)

Este catálogo foi elaborado com o recurso a dados recolhidos em inspeções efetuadas após a

ocorrência de sismos, tendo sido identificados 12 mecanismos de colapso possíveis, que podem

ocorrer no plano, fora do plano ou ser a combinação dos anteriores (D’Ayala, 2013).

Tal como referido anteriormente, a cada um dos mecanismos de colapso está associado um fator de

carga (=ESC), apresentando-se na figura 3.16 as expressões utilizadas no cálculo de alguns dos

referidos fatores.

37

Figura 3.16 – Mecanismos e fatores de carga para os modos de rotura na fachada (retirado D'Ayala e Speranza, 2003)

38

Figura 3.16 (continuação) – Mecanismos e fatores de carga para os modos de rotura na fachada (retirado D'Ayala e

Speranza, 2003)

Para cada mecanismo possível de ocorrer numa parede é calculado um valor, cuja expressão se

encontra definida na equação 3.35 entre parêntesis, sendo o índice que representa cada um dos

mecanismos. A vulnerabilidade (V) corresponde ao valor máximo destes, tal como se pode observar

na referida equação (NIKER, 2010).

(3.35)

Entre os vários mecanismos possíveis definidos para cada parede, o que apresenta pior combinação

entre o valor mínimo do parâmetro de carga de colapso (ESC) e extensão máxima da parede

envolvida no colapso, é escolhido como o mecanismo de colapso mais provável. Na equação 3.35 o

coeficiente representa a maior extensão das estruturas da parede e do piso e o coeficiente está

relacionado com o carácter catastrófico do colapso (NIKER, 2010).

São definidas quatro classes de vulnerabilidade (baixa, média, elevada e extrema) que se relacionam

com o valor da vulnerabilidade (V), para o edifício, através das relações apresentadas na tabela 3.9.

Na bibliografia consultada não é explícito como é considerada a ação sísmica. No entanto, é referido

que as classes de vulnerabilidade apresentam uma boa correlação com os níveis de danos da escala

de Mercalli (Formisano et al., 2010).

Tabela 3.9 – Classes de vulnerabilidade consoante o valor da vulnerabilidade (V)

Classes de Vulnerabilidade

Baixa Média Elevada Extrema

V < 3,5 3,5 < V < 7 7 < V < 15 V > 15

39

Em 2005, D’Ayala adaptou a metodologia FaMIVE apresentando uma versão do método, que utiliza a

abordagem do mecanismo de colapso para derivar as curvas de capacidade (D’Ayala, 2013).

O fluxograma apresentado na figura 3.17 representa, de uma forma esquemática, os vários passos

necessários para determinar a vulnerabilidade sísmica do edifício, através das curvas de fragilidade.

Figura 3.17 – Fluxograma do método FaMIVE para a derivação das curvas de fragilidade (retirado de D’Ayala, 2013)

Tal como na versão anterior, é efetuada uma recolha de dados relativamente às características do

edifício sendo posteriormente determinado, numa primeira fase, o fator de carga de colapso para

cada mecanismo de rotura possível em cada parede do edifício, através de uma análise estática

limite (D’Ayala, 2013). Numa segunda fase, é determinado o fator de carga de colapso do edifício

mais provável de ocorrer, globalmente, resultando da combinação da maior porção mobilizada com o

fator de carga de colapso mais baixo (i.e., identificando a Vulnerabilidade V segundo a equação 3.35)

(Vicente et al., 2014).

40

Através do conhecimento da parede que apresenta menor fator de carga de colapso, é então definida

a curva de capacidade condicionante, que vai permitir definir níveis de danos, relacionados com esta

curva, e o ponto de desempenho para determinado espectro de resposta. Refira-se que a curva de

capacidade resultante é composta por troços lineares de um sistema de um grau de liberdade

equivalente. O ponto de desempenho é determinado pela interceção do espectro de resposta e da

curva de capacidade, estando envolvido neste processo uma versão modificada do método N2. No

final são determinadas curvas de fragilidade.

Assim, na nova versão do FaMIVE, o edifício/fachada é simplificado a um sistema de um grau de

liberdade, caracterizado por uma rigidez efetiva ( ) e pela massa efetiva ( ), calculadas através

das equações 3.36 e 3.37, respetivamente. Refira-se que a rigidez de uma parede, calculada através

da metodologia FaMIVE, é função do tipo de mecanismo alcançado, da geometria da parede e da

configuração das aberturas, das ligações a outras paredes e pisos, e à porção de outras paredes

envolvidas no mecanismo (D’Ayala et al., 2012).

(3.36)

(3.37)

Na equação 3.36, e assumem valores diferentes consoante as restrições das ligações e a

contribuição da rigidez de corte ou de flexão para a formação do mecanismo; é o módulo de

elasticidade da alvenaria; e são, respetivamente, o momento de inércia e a área transversal,

calculados tendo em conta a extensão e posição das aberturas na parede e a sua variação da

espessura em altura; é a altura da porção da parede envolvida no mecanismo de colapso; é

o volume sólido da parede envolvido no mecanismo; é a densidade da alvenaria; e são as

massas das estruturas horizontais envolvidas no mecanismo (Vicente et al., 2014).

A massa efetiva é aplicada à altura do centro de gravidade da parte da parede que entra em

colapso e é aplicada uma distribuição linear de aceleração ao longo da altura da parede.

O período de um sistema equivalente a um grau de liberdade é então calculado a partir da equação

3.38.

(3.38)

É definida a curva de capacidade do edifício/parede em função de quatro pontos, dos quais apenas

três estão relacionados com a ocorrência de danos, sendo o último deste correspondente ao colapso.

Os referidos pontos podem ser associados a estados limite de dano. A curva é composta por quatro

troços retos em que o primeiro representa a fase elástica da estrutura até atingir o primeiro ponto de

controlo, que representa o valor limite da capacidade resistente elástica, definido pelas coordenadas

(Dy, Ay). Este ponto pode ser associado ao estado limite de Limitação de Danos (Damage Limitation

– DL).

41

A aceleração correspondente ao ponto de cedência e o respetivo deslocamento são calculados

através das equações 3.39 e 3.40, respetivamente. Ay representa o valor da aceleração linear que,

combinada com o carregamento gravitacional, origina uma distribuição de tensões de compressão

linear na base da parte do mecanismo que vai ser derrubado (D’Ayala et al., 2014).

(3.39)

(3.40)

Na equação 3.39, representa a espessura efetiva na base da parede que vai sofrer derrubamento,

é a altura medida entre o centro de massa desta porção e a base da parede e é a aceleração da

gravidade. Refira-se que, no caso de o mecanismo ocorrer no plano da parede, o parâmetro

geométrico utilizado para o cálculo da aceleração do limite elástico ( ) deverá ser a largura do

nembo onde o valor limite da extensão é primeiro atingido, em vez da espessura efetiva da parede.

O segundo ponto é um ponto intermédio entre a cedência e o valor último, sendo este o valor para o

qual se considera ter atingido a capacidade máxima ( ). Este valor é função do fator de carga de

colapso do mecanismo ( ), calculado pelo FaMIVE, e da proporção da massa total que participa no

mecanismo ( ). Esse valor de aceleração última é determinado a partir da equação 3.41 (D’Ayala,

2013).

(3.41)

O referido ponto pode ser associado ao estado limite de Danos Significativos (Significant Damage -

SD). O deslocamento que corresponde a este ponto ( ) pode tomar valores entre o intervalo

definido na equação 3.42, sendo o valor inferior utilizado preferencialmente para descrever o

comportamento de blocos de adobe de terra, de pedra e de tijolo com argamassa e o valor superior

utilizado preferencialmente para descrever o comportamento de alvenaria de pedra maciça e de tijolo

assente em argamassa de cal ou em argamassa de cimento e de alvenaria de blocos de betão

(Vicente et al., 2014).

(3.42)

O terceiro ponto, que pode ser associado ao estado limite de Colapso Eminente (Near Collapse - NC)

tem como coordenadas ( , ), sendo o deslocamento calculado através da equação 3.43. Refira-se

que este ponto, no caso de mecanismos fora do plano está relacionado com a perda de equilíbrio

vertical e deve ser utilizada a primeira inequação. No caso de mecanismos no plano, deverá utilizar-

se a segunda inequação, estando o ponto NC relacionado com a perda de sobreposição entre duas

unidades de tijolo em filas sucessivas (D’Ayala et al., 2014).

(3.43)

42

Na equação 3.43, é a espessura efetiva da parede na base da parede sujeita a derrubamento e o

comprimento dos nembos que formam a parede.

A determinação das coordenadas do ponto de desempenho é efetuada através da interceção entre o

espectro de resposta inelástico (definido em coordenadas espetrais) e a curva de capacidade

resistente do edifício. O método FaMIVE recorre a uma variante do método N2, que se encontra

definido no EC8 (CEN, 2004), para reduzir o espectro de resposta elástico e determinar o referido

ponto de desempenho (Vicente et al., 2014).

3.4.2 Métodos baseados no Espectro de Capacidade

Neste subcapítulo apresentam-se os principais métodos desenvolvidos para efetuar a avaliação da

vulnerabilidade sísmica que recorrem ao Método do Espectro de Capacidade no processo de

obtenção do ponto de desempenho da estrutura. Destes métodos apresentar-se-á a metodologia

HAZUS em maior pormenor devido à sua relevância. Os restantes métodos serão brevemente

apresentados ou apenas referidos.

3.4.2.1 HAZUS

HAZUS, cuja sigla resulta da aglutinação de Hazard US, corresponde a uma metodologia que

começou a ser desenvolvida em 1992 nos Estados Unidos da América através da cooperação entre

as entidades FEMA (Federal Emergency Management Agency) e NIBS (National Institute of Building

Sciences) tendo a sua primeira versão sido disponibilizada em 1997. Esta primeira versão apenas

permitia avaliar as perdas devido à ocorrência de um sismo (Seligson, 2008).

A metodologia HAZUS está implementada num software amplamente utilizado na estimativa de

perdas resultantes de catástrofes naturais como sismos, inundações e furacões. Este recorre a um

Sistema de Informação Geográfica (SIG) no processo da determinação dos impactos físicos, sociais e

económicos devidos à ocorrência de desastres (Neighbors et al., 2013).

Ao longo dos anos, foram efetuadas diversas atualizações, das quais apenas se referem as mais

importantes. Em 1999, foi disponibilizada a versão HAZUS99, a qual apresenta alterações

consideráveis em relação à versão original. Em Fevereiro de 2004, foi disponibilizada a versão

HAZUS-MH na qual foi introduzida a capacidade de estimar as perdas devido a inundações e a

furacões, transformando-se assim numa ferramenta que permite a estimativa de perdas devido a

múltiplos desastres naturais, motivo pelo qual a sigla desta versão apresenta as consoante MH (Multi-

Hazards) (Berman, 2011).

Em Janeiro de 2005, foi disponibilizada a primeira versão do HAZUS-MH MR (Maintenance Release).

43

A versão mais recente deste software é o HAZUS-MH 2.1 e foi disponibilizada em Fevereiro de 2012.

Para o desenvolvimento desta dissertação, apenas interessa analisar o modelo referente às ações

sísmicas (Earthquake Model). Este modelo é composto por seis módulos principais interdependentes

sendo que os dados output de alguns são os dados input dos outros. Os módulos são: Perigosidade

Sísmica (PESH - Potential Earth Science Hazard), Inventário, Dano físico direto, Dano físico induzido,

Perdas económicas/sociais diretas e Perdas económicas indiretas (FEMA, 2013a).

O módulo Perigosidade Sísmica estima dois parâmetros. O primeiro, movimento do solo (ground

motion), é o responsável pela ocorrência da maioria dos danos e perdas, sendo definido em termos

de aceleração espetral (Sa) e aceleração de pico do solo (PGA). O segundo, relacionado com a

rotura do solo, é o parâmetro que considera os deslocamentos permanentes no solo: os

deslizamentos de terras, a liquefação do solo e a rotura da superfície (associada à ocorrência de

falhas) (FEMA, 2013b; FEMA, 2008).

O módulo relativo ao inventário é o responsável por coligir os danos necessários para a aplicação da

metodologia. No inventário são distinguidos quatro grupos: Parque edificado, Equipamentos

essenciais e de perdas de elevado potencial, Sistemas de transporte e Infraestruturas básicas

(FEMA, 2008). No caso do grupo do parque edificado, os edifícios são adicionalmente classificados

consoante o tipo de uso (classe de ocupação) e consoante o sistema estrutural (tipologia estrutural).

São definidos 7 grupos de ocupação principais que permitem distinguir entre edifícios residenciais,

comerciais, industriais, religiosos/não lucrativos, governamentais, educacionais e infraestruturas

básicas. Em cada grupo é efetuada nova distinção tendo como consequência a definição de 33

classes de ocupação (FEMA, 2013a). Relativamente ao sistema estrutural, são definidas 36 tipologias

diferentes que permitem agrupar os edifícios que apresentam características de dano/perdas

semelhantes. O dano é previsto em função do sistema estrutural e a ocupação é importante na

determinação de perdas económicas, uma vez que o valor do edifício é principalmente função do tipo

de utilização (FEMA, 2010).

O módulo relativo aos Danos físicos diretos estima os danos provocados efetivamente pela ação

sísmica, para os quatro grupos do inventário. O módulo relativo ao dano físico induzido estima os

danos que poderão ocorrer, não devido diretamente ao sismo, mas como consequência da sua

ocorrência. Isto é, avalia potenciais danos provocados por possíveis inundações ou incêndios após

ocorrer o sismo, entre outros (FEMA, 2008).

O módulo relativo às perdas económicas/sociais, a nível económico, estima as perdas resultantes de

danos estruturais e não estruturais nos edifícios, as perdas relativas ao capital como perdas de

investimentos e de alugueres, entre outras. A nível social estima perdas quantificadas em termos de

vítimas, de famílias deslocadas e necessidades de abrigo a curto prazo (FEMA, 2008). O módulo

relativo às perdas económicas indiretas estima as perdas a longo prazo, devido ao tempo de

inatividade (Calvi et al., 2006).

44

Dos seis módulos apresentados anteriormente, é no módulo referente aos danos físicos diretos que

reside o interesse da metodologia HAZUS para a presente dissertação, uma vez que é neste que é

determinada a vulnerabilidade sísmica.

A determinação da vulnerabilidade sísmica depende da obtenção da curva de capacidade, em

primeiro lugar e posteriormente das curvas de fragilidade. A metodologia HAZUS é considerada como

um Método baseado no Espectro de Capacidade uma vez que é através dos seus pressupostos que

é determinado o ponto de desempenho da estrutura (Calvi et al., 2006).

De seguida apresentar-se-á uma breve descrição dos procedimentos para a determinação da

vulnerabilidade sísmica através da metodologia HAZUS e no final tecem-se considerações ao facto

de se considerar a metodologia HAZUS uma metodologia híbrida.

Dados INPUT

Os dados de entrada (INPUT) necessários para a determinação dos danos através das curvas de

capacidade e de fragilidade são os que dizem respeito à tipologia do edifício e ao nível da intensidade

sísmica de projeto bem como ao espectro de resposta, sendo este último um dado de saída (output)

do módulo Perigosidade Sísmica (PESH) (FEMA, 2013a).

Classificação dos edifícios

Tal como referido anteriormente, na metodologia HAZUS, um dos fatores dos quais depende a

determinação dos danos é a tipologia estrutural, que permite agrupar estruturas que apresentem

características semelhantes. As 36 tipologias definidas na metodologia são distinguidas não só

através do tipo de material utilizado, como a partir da função que esse material desempenha no

edifício, e ainda do número de pisos. Das 36 tipologias, apenas se lista as que correspondem a

edifícios de alvenaria que são objeto de estudo nesta dissertação:

- Paredes estruturais em alvenaria não reforçada de altura baixa (URML -

Unreinforced Masonry Bearing Walls Low-Rise)

- Paredes estruturais em alvenaria não reforçada de altura média (URMM -

Unreinforced Masonry Bearing Walls Mid-Rise)

Ambas as tipologias caracterizam as estruturas constituídas por paredes de alvenaria não reforçadas

diferindo apenas na altura dos edifícios.

Estados de Dano

Na metodologia HAZUS, a severidade/gravidade e extensão dos danos provocados por um sismo

numa estrutura é descrita em cinco estados de danos: Nenhum (None), Ligeiro (Slight), Moderado

(Moderate), Extensivo (Extensive) e Completo (Complete). Para edifícios correntes, é também

distinguido o nível de severidade sísmica considerada no dimensionamento do edifício, imposto pelas

45

normas/códigos sísmicos, considerando quatro níveis de dimensionamento sísmico diferente:

Elevado (High-Code), Moderado (Moderate-Code), Baixo (Low-Code) e Pré-Códigos (Pre-Code).

Refira-se que o nível de Pré-Códigos é relativo a edifícios que não foram dimensionados tendo em

conta a ação sísmica e que os edifícios especiais (como o caso de hospitais, quarteis de bombeiros e

polícia entre outros) são considerados num nível de dimensionamento sísmico Especial (Special

High-Code) (FEMA, 2013a).

A descrição física dos danos ocorridos para cada estado de dano difere consoante cada uma das 36

tipologias.

Determinação da curva de capacidade

O formato da curva de capacidade resistente proposta na metodologia HAZUS para cada tipologia

estrutural é caracterizado essencialmente em função de dois pontos de controlo: ponto de capacidade

de cedência (yield capacity) e ponto de capacidade última (ultimate capacity), representados na figura

3.18 (FEMA, 2013a).

O ponto de capacidade de cedência, caracterizado pelas coordenadas (Ay, Dy) e o ponto de

capacidade última, caracterizado pelas coordenadas (Au, Du) representam, tal como a designação

sugere, o par aceleração-deslocamento espectrais para o qual a estrutura entra em cedência e em

colapso, respetivamente.

Estes pontos de controlo servem como “fronteira” entre os diferentes comportamentos da estrutura.

Assim sendo, até ao ponto de cedência a curva da capacidade resistente do edifício apresenta um

comportamento linear, que caracteriza o comportamento elástico da estrutura, em que a rigidez é

baseada numa estimativa do período do edifício (FEMA, 2013a). A partir deste ponto até ao ponto de

capacidade última, a inclinação da reta vai diminuindo gradualmente até à horizontal, ou seja,

passando de um comportamento essencialmente elástico para um comportamento não linear (FEMA,

2013a).

Refira-se que as coordenadas do ponto de capacidade de cedência são determinados em função de

dois fatores relacionados com a capacidade resistente da estrutura, Cs e γ.

A determinação das coordenadas dos pontos de controlo, cujas ordenadas são valores de aceleração

e as abcissas são valores de deslocamento, são obtidas através da utilização de expressões que

dependem dos seguintes parâmetros:

Cs – coeficiente correspondente à capacidade resistente de dimensionamento (fração do peso do

edifício);

Te – período elástico do modo de vibração fundamental (em segundos);

a1 – relação entre a força de corte basal e o peso de um sistema equivalente de um grau de

liberdade;

46

a2 – relação entre a altura do edifício e a altura de um sistema equivalente de um grau de liberdade;

γ – fator de sobre-resistência que relaciona a força de cedência com a força de dimensionamento;

λ – fator de sobre-resistência que relaciona a força última com a força de cedência;

μ – fator “ductilidade” que multiplicado por λ permite relacionar o deslocamento último com o

deslocamento de cedência.

Na figura 3.18 apresentam-se as equações utilizadas para o cálculo das coordenadas dos pontos de

controlo de cedência e de capacidade última bem como os parâmetros que os permitem

correlacionar.

Figura 3.18 – Expressões para o cálculo dos pontos de controlo e a relação entre os parâmetros que os permitem relacionar (adaptado de FEMA, 2010)

Os parâmetros utilizados para determinar os pontos de controlo encontram-se tabelados para cada

tipologia estrutural. De uma forma geral, os que estão relacionados com a resistência de

dimensionamento e a ductilidade, Cs e μ respetivamente, são os únicos que para além de variarem

consoante a tipologia estrutural, também variam consoante o nível de severidade sísmica

considerada no dimensionamento. No caso particular das tipologias de interesse para esta

dissertação, paredes estruturais de alvenaria não reforçada, a última característica mencionada não

se verifica. De facto, tanto para o parâmetro Cs como para o parâmetro μ, não são definidos

quaisquer valores para os níveis de severidade sísmica de dimensionamento superiores (High-Code

e Moderate-Code) sendo apenas apresentados valores para os níveis mais baixos (Low-Code e Pre-

Code). Refira-se também que para estes dois últimos níveis, os valores tabelados não diferem entre

si. Na tabela 3.10 apresentam-se os valores propostos para estas tipologias.

47

Tabela 3.10 – Valores para o cálculo dos pontos de controlo

Tipologia Estrutural

Coeficiente Cs

Altura para o topo (Feet)

Período, Te (Segundos)

Peso, α1

Altura, α2

Cedência, γ

Último, λ Ductilidade,

μ

URML 0,067 15,0 0,35 0,50 0,75 1,50 2,00 5,0

URMM 0,067 35,0 0,50 0,75 0,75 1,25 2,00 3,3

Na tabela 3.11 encontram-se reunidos os valores que caracterizam os pontos de controlo de cedência

e último, resultantes da utilização das expressões apresentadas anteriormente, na figura 3.18.

Tabela 3.11 – Valores dos pontos de controlo para as tipologias de paredes estruturais em alvenaria não reforçada

Tipologia Estrutural

Ponto de Capacidade de Cedência Ponto de Capacidade Última

Dy (in.) Ay (g) Du (in.) Au (g)

URML 0,24 0,200 2,40 0,400

URMM 0,27 0,111 1,81 0,222

A curva resultante representa então a curva de capacidade resistente média para uma determinada

tipologia estrutural para um determinado nível de severidade sísmica considerado no

dimensionamento do edifício. Após determinada a curva de capacidade resistente do edifício, esta é

representada no mesmo gráfico que define o espectro de resposta permitindo obter, da interceção

entre ambas, o ponto de desempenho. Este processo é efetuado recorrendo ao Método do Espectro

de Capacidade (Capacity Spectrum Method) apresentado no documento ATC-40 (ATC, 1996).

Determinação da curva de fragilidade

A partir dos valores do ponto de desempenho obtidos através das curvas de capacidade, são

construídas as curvas de fragilidade. Estas apresentam, tal como já referido nesta dissertação

(capítulo 3.3.1), a probabilidade de uma estrutura atingir ou exceder um determinado estado limite de

dano em função do deslocamento espectral. A probabilidade de um estado de dano ser excedido é

obtido através da utilização de uma distribuição cumulativa lognormal, sendo analiticamente calculada

através da equação 3.44 (FEMA, 2013a).

Na metodologia HAZUS, o parâmetro de Medida de Intensidade sísmica (IM) é o deslocamento

espectral (Sd).

(3.44)

Onde:

dsk – estado de dano de referência;

– função de distribuição log-normal cumulativa;

48

ds – desvio padrão do logaritmo neperiano do deslocamento espectral para o estado de dano dsk;

– valor médio do deslocamento espectral para o qual a estrutura atinge o limiar do estado de

dano, dsk.

Tal como se observa na equação 3.44, esta depende essencialmente da determinação dos valores

de dois parâmetros: o deslocamento médio espectral para cada estado limite de dano ( ) e o

desvio padrão lognormal de cada estado de dano (ds) (FEMA, 2010).

A determinação do valor médio do deslocamento espectral para cada estado limite de dano, , é

obtido em função dos deslocamentos relativos entre pisos através da equação 3.45 (FEMA, 2013a).

(3.45)

Onde:

– é o rácio do deslocamento entre pisos (drift) para cada estado limite de dano ds;

– relação entre a altura do edifício e a altura de um sistema equivalente de um grau de liberdade;

h – é a altura do edifício (até ao topo).

Os valores do rácio do deslocamento entre pisos de cada estado de dano, , encontram-se

tabelados e são função da tipologia estrutural (incluindo a altura) e do nível de severidade sísmica

considerada no dimensionamento da estrutura (FEMA, 2013a). Estes são apresentados nas tabelas

3.12 e 3.14.

A contabilização da variabilidade das curvas de fragilidade na metodologia HAZUS, dada pelo desvio

padrão lognormal βds, é determinada a partir da equação 3.46, na qual o parâmetro βC contabiliza a

variabilidade associada determinação da curva de capacidade, βD está associado à variabilidade na

determinação do espectro de resposta e contabiliza a incerteza na determinação do valor

médio do estado limite de dano (FEMA, 2013a).

Os valores de βds são determinados para cada estado de dano (Slight, Moderate, Extensive e

Complete).

(3.46)

Na equação 3.46:

βC – parâmetro que representa o desvio padrão log-normal da variabilidade de capacidade;

βD – parâmetro que representa o desvio padrão log-normal da variabilidade do espectro de resposta;

βM(Sds) – parâmetro que representa o desvio padrão log-normal da variabilidade associada com a

definição dos limites dos estados de dano.

49

O termo “CONV” representa um processo de convolução complexo ao qual são sujeitas as

componentes βC e βD uma vez que estas são interdependentes, uma vez que a determinação do

ponto de desempenho é efetuado através de um processo iterativo que envolve tanto a curva de

capacidade como o espectro de resposta (Calvi et al., 2006). Relativamente ao parâmetro, βM(Sds),

assume-se ser independente da capacidade resistente da estrutura e da solicitação sendo apenas

adicionado aos parâmetros anteriores após o processo de convolução e através do método SRSS

(Square-Root-of the-Sum-of-the Squares) (FEMA, 2013a).

No manual técnico do HAZUS-MH 2.1 (FEMA, 2013a) são recomendados valores para os parâmetros

que quantificam as incertezas. É sugerido que se adote o valor 0,4 para o parâmetro que contabiliza a

incerteza do estado limite de dano estrutural, , independentemente da tipologia estrutural e do

estado de dano considerado. Relativamente ao parâmetro que contabiliza a variabilidade na

determinação da capacidade resistente do edifício são sugeridos dois valores consoante tenha sido

considerado algum nível de severidade sísmica no dimensionamento da estrutura ou não. Caso tenha

sido considerado, o valor sugerido é ; caso contrário o valor sugerido é .

Para a variabilidade da ação sísmica, não é sugerido nenhum valor sendo apenas referido que esta

deve ser considerada (FEMA, 2013a).

Para cada tipologia estrutural, foram determinados valores do parâmetro para cada estado de

dano ( ). Estes valores encontram-se reunidos para as tipologias URML e URMM nas tabelas 3.13

e 3.15, consoante tenha sido considerado um nível baixo de severidade sísmica no dimensionamento

ou não tenha sido considerado qualquer nível de severidade sísmica no dimensionamento,

respetivamente. Refira-se que, tal como para os valores dos parâmetros que permitem obter as

coordenadas dos pontos de controlo das curvas de capacidade, também para o deslocamento entre

pisos (e consequentemente o valor médio do deslocamento espectral, ) e para não são

apresentados valores para os níveis de severidade sísmica no dimensionamento mais elevados

(High-Code e Moderate-Code). Isto deve-se ao facto de, para edifícios de parede estruturais de

alvenaria não reforçada, os regulamentos sísmicos não o permitem.

Tabela 3.12 – Parâmetros para o cálculo do deslocamento médio espectral para edifícios nos quais tenha sido considerado um nível baixo de severidade sísmica no dimensionamento (adaptado de FEMA, 2013a)

Tipologia Estrutural

Altura (m) Deslocamento médio entre pisos para os estados

limite de dano ( )

Do topo (h) Do modelo (h) Ligeiro Moderado Extensivo Completo

URML 4,57 3,43 0,0030 0,0060 0,0150 0,0350

URMM 10,67 8,00 0,0020 0,0040 0,0100 0,0233

50

Tabela 3.13 – Parâmetros da curva de fragilidade para edifícios nos quais tenha sido considerado um nível baixo de severidade sísmica no dimensionamento (adaptado de FEMA, 2013a)

Tipologia Estrutural

Deslocamento Espectral (inches)

Ligeiro Moderado Extensivo Completo

Média Beta Média Beta Média Beta Média Beta

URML 0,41 0,99 0,81 1,05 2,03 1,10 4,73 1,08

URMM 0,63 0,91 1,26 0,92 3,15 0,87 7,35 0,91

Tabela 3.14 – Parâmetros para o cálculo do deslocamento médio espectral para edifícios nos quais não tenha sido considerada qualquer nível de severidade sísmica no dimensionamento (adaptado de FEMA, 2013a)

Tipologia Estrutural

Altura (m) Deslocamento médio entre pisos para os estados

limite de dano ( )

Do topo (h) Do modelo (h) Ligeiro Moderado Extensivo Completo

URML 4,57 3,43 0,0024 0,0048 0,0120 0,0280

URMM 10,67 8,00 0,0016 0,0032 0,0080 0,0187

Tabela 3.15 – Parâmetros da curva de fragilidade para edifícios nos quais não tenha sido considerada qualquer nível de severidade sísmica no dimensionamento (adaptado de FEMA, 2013a)

Tipologia Estrutural

Deslocamento Espectral (inches)

Ligeiro Moderado Extensivo Completo

Média Beta Média Beta Média Beta Média Beta

URML 0,32 1,15 0,65 1,19 1,62 1,20 3,78 1,18

URMM 0,50 0,99 1,01 0,97 2,52 0,90 5,88 0,88

Metodologia Hazus, uma metodologia híbrida

Considera-se que a metodologia é híbrida pois as curvas de capacidade são definidas em função de

parâmetros de dimensionamento e por parâmetros propostos a partir de pareceres de peritos (FEMA,

2013a).

Também ao nível da determinação do deslocamento espectral médio e da variabilidade/incerteza

para cada tipologia e para cada estado de dano, os valores determinados através da metodologia

HAZUS são obtidos através da combinação de dados de desempenho (através de testes efetuados

aos elementos dos edifícios), de dados registados a partir da observação de danos nas estruturas

após a ocorrência de sismos e de dados sugeridos por peritos (FEMA, 2013a).

3.4.2.2 Outras metodologias baseadas no Método do Espectro de Capacidade

Embora a metodologia HAZUS tenha sido desenvolvida com o intuito de mitigar o risco sísmico

especificamente nos Estados Unidos da América, esta tem sido adotada em diversos países sendo

no entanto sujeita a algumas correções por forma a calibrar as curvas de capacidade e de fragilidade

51

ao parque edificado em consideração (ERSTA, 2011; Calvi et al., 2006). Exemplo dessas

“adaptações” são os casos da estimativa de perdas em Taiwan por Yeh et al. em 2000, a avaliação

de perdas na Turquia efetuado por Bommer et al. em 2002, a avaliação do risco sísmico em Oslo por

Molina e Lindholm em 2005 e o projeto Risk-UE abordagem Nível II (Calvi et al., 2006). Algumas

destas metodologias são referidas de seguida.

A) Projeto Risk-UE

O projeto Risk-UE abordagem Nível II, que teve início em Janeiro de 2001 e término em 2004, teve

como principal objetivo efetuar uma avaliação das perdas diretas e indiretas devidas à ocorrência de

um sismo em 7 cidades Europeias: Barcelona, Bitola, Bucareste, Catania, Nice, Sofia e Salónica.

(Mouroux et al., 2004) Apesar de se basear nos mesmos passos principais que a metodologia

HAZUS, ou seja, efetuar uma classificação tipológica das estruturas, desenvolver curvas de

capacidade, determinar os pontos de desempenho e avaliar as probabilidades de atingir ou exceder

os diversos estados de dano, o projeto Risk-UE apresenta ligeiras alterações (Kaynia et al., 2013).

Uma vez que a taxonomia estrutural apresentada no método HAZUS foi desenvolvida com base nos

edifícios existentes nos Estados Unidos da América, a metodologia apresentada pelo projeto Risk-UE

propõem uma taxonomia estrutural, apresentada na figura 3.19, que se adapta aos edifícios

existentes na Europa. Para além das classes apresentadas na referida figura, cada classe é ainda

distinguida consoante a sua altura, onde se consideram a média de pisos do edifício (Kaynia et al.,

2011).

Figura 3.19 –Taxonomia estrutural apresentada no projeto Risk-UE (retirado de Mouroux et al., 2004)

52

Também a nível da definição das curvas de capacidade surgem diferenças, tendo sido considerados:

1. As curvas de capacidade dos edifícios de alvenaria europeus, não dimensionados para a

acção sísmica, foram definidas tendo em conta os tipos de colapso, a geometria, e as

caraterísticas mecânicas e dinâmicas (Cattari et al. 2004);

2. Curvas de capacidade para os edifícios dimensionados segundo o Eurocódigo 8 ou segundo

regulamentos sísmicos europeus antigos.

3. A representação de incertezas cognitivas. (Kaynia et al., 2013)

Relativamente à definição dos valores que determinam os estados de dano limite surgem também

diferenças. Os valores propostos em Risk-UE estão definidos na figura 3.20.

Figura 3.20 – Definições do estado de dano do Risk-UE (retirado de Kaynia et al., 2013)

B) LNECloss

Em Portugal, mais concretamente no Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC) foi

desenvolvido um simulador de cenários sísmicos que modela não só a ação sísmica como os danos

nos edifícios e as consequentes perdas económicas e humanas. Este simulador é um programa de

cálculo automático e encontra-se implementado num Sistema de Informação Geográfico (SIG) .

Tal como na metodologia HAZUS, o simulador LNECloss também é dividido em módulos sendo que o

módulo no qual é determinada a vulnerabilidade sísmica, também recorre ao Método do Espectro de

Capacidade. No entanto, o ponto de desempenho pode ser determinado através de um procedimento

alternativo implementado no LNECloss (Campos Costa et al., 2006). A diferença está relacionada,

fundamentalmente, com a definição do espectro de resposta, no processo iterativo de determinação

do ponto de desempenho, que no LNECloss se baseia num procedimento estocástico.

No LNECloss, na determinação das curvas de fragilidade, são definidos os mesmos cinco estados de

dano que na metodologia HAZUS. Os limites para esses estados de dano são definidos em função do

deslocamento entre pisos global para cada tipologia estrutural (Campos Costa et al., 2006).

53

C) Giovinazzi

Em 2005, Giovinazzi apresentou um método para a avaliação do risco sísmico de estruturas de

alvenaria e de betão armado que, tal como as metodologias anteriormente apresentadas, recorre ao

Método do Espectro de Capacidade.

Tal como no procedimento HAZUS, o método proposto por Giovinazzi (2005) é caracterizado pelas

seguintes componentes: definição da taxonomia estrutural, determinação da curva de capacidade,

determinação de pontos de desempenho e avaliação da probabilidade de atingir ou exceder diversos

estados de danos.

Giovinazzi (2005) propôs uma nova taxonomia estrutural (figuras 3.21, 3.22 e 3.23), que surge do

melhoramento da classificação tipológica estrutural definida em EMS-98, taxonomia esta que agrupa

de uma melhor forma o parque edificado europeu. Na taxonomia estrutural apresentada por

Giovinazzi (2005), todas as classes tipológicas referentes a estruturas de alvenaria, tanto não

reforçadas como reforçadas, mantêm-se inalteradas relativamente à definição original apresentada no

EMS-98. No entanto, todas estas classes relativas a estruturas de alvenaria são, na classificação

proposta por Giovinazzi (2005), divididas em sub-classes onde é distinguido o sistema estrutural

(figura 3.22). Para as estruturas de alvenaria também são consideradas diferentes classes referentes

a três níveis de altura do edifício (figura 3.23). Para as tipologias M6 e M7 é considerado também o

nível sísmico de dimensionamento (Giovinazzi, 2005).

Figura 3.21 - Sub-classes consideradas para o sistema de classificação proposto (retirado de Giovinazzi, 2005)

Figura 3.22 - Classes de alturas consideradas no sistema de classificação proposto (retirado de Giovinazzi, 2005)

Figura 3.23 - Classes tipológicas definidas por Giovinazzi (retirado de Giovinazzi, 2005)

54

Para além de um sistema de classificação estrutural, também foi determinado um sistema de

classificação ocupacional, tendo Giovinazzi adotado o sistema apresentado no projeto Risk-EU

módulo WP1 (Giovinazzi, 2005).

No método proposto por Giovinazzi (2005), a curva de capacidade é simplificada através de uma

bilinearização resultando numa curva com comportamento elástico perfeitamente plástico, e sendo

definida por dois pontos de controlo: ponto de cedência e ponto de capacidade última. Tanto os

deslocamentos espectrais de cedência como o último são função da aceleração , do período e da

ductilidade (Lagomarsino e Giovinazzi, 2006).

Na metodologia proposta por Giovinazzi, foram definidos quatro estados de dano limite. Os estados

de dano limite são caracterizados por um valor de deslocamento espectral médio sugeridos com base

na opinião de peritos, tendo sido verificados com base em resultados de análises pushover realizadas

em protótipos de edifícios. Tal como já referido aquando da apresentação genérica sobre a

determinação das curvas de fragilidade, na metodologia proposta por Giovinazzi (2005), os valores do

deslocamento espectral que caracterizam os estados de dano limite Sd,k, com k crescente consoante

a gravidade dos danos, são função dos deslocamentos de cedência (dy) e do deslocamento último

(du) – equações 3.47, 3.48, 3.49 e 3.50 (Giovinazzi, 2005).

(3.47)

(3.48)

(3.49)

(3.50)

O cálculo da probabilidade de se atingir ou exceder determinado estado de dano é efetuado

recorrendo à mesma equação apresentada na metodologia HAZUS, que é função de dois

parâmetros, o deslocamento espectral e as incertezas.

Ao contrário da metodologia HAZUS, em que se definem as incertezas referentes à determinação do

espectro de capacidade, do espectro de resposta e da definição dos estados de dano, que após

combinados permitem estimar a totalidade das incertezas na estimativa dos danos sofridos no edifício

βds, Giovinazzi (2005) apresenta uma proposta para estimar a incerteza total diretamente através da

equação 3.51. Esta equação é função da ductilidade que caracteriza a curva de capacidade (Calvi

et al., 2006; Lagomarsino e Giovinazzi, 2006).

(3.51)

55

3.4.3 Métodos baseados no Deslocamento Global

Outro tipo de metodologias que permite determinar a vulnerabilidade sísmica de edifícios de alvenaria

são os métodos baseados no Deslocamento Global (Fully Displacement). Estas têm como principal

característica a definição da ação sísmica, através do espectro de resposta de deslocamento, e a

capacidade resistente, também definida em função do mesmo parâmetro e obtida através de

abordagens mecânicas. O recurso a espectros de deslocamento deve-se à tendência de adoção da

filosofia de dimensionamento sísmico baseado nos deslocamentos, uma vez que existe uma elevada

correlação entre deslocamentos e danos estruturais (Sousa, 2006).

3.4.3.1 Método proposto por Calvi

O primeiro método baseado em deslocamentos foi o método proposto por Calvi (1999) e é aplicável

tanto a edifícios de betão armado como de alvenaria estrutural não reforçada. Segundo o autor, os

resultados obtidos a partir desta metodologia apenas têm significado a uma escala global e não para

edifícios isolados. Esta baseia-se essencialmente em oito passos:

1. Definir a ação sísmica através de um espectro de resposta elástico de deslocamento;

2. Definir um conjunto de estados limite, que discretizam a resposta do edifício;

3. Definir modelos estruturais simplificados para diferentes tipologias estruturais, em função dos

dados disponíveis;

4. Para cada modelo e para cada estado limite:

a. Calcular os valores máximos e mínimos do valor resistente do deslocamento esperado;

b. Calcular os valores máximos e mínimos do período de vibração esperado (correspondente

à rigidez secante definida a partir do valor resistente do deslocamento);

c. Calcular o fator de redução de deslocamento, como uma função do nível esperado de

dissipação de energia;

5. Traçar, no “gráfico” do espectro de resposta de deslocamento, os rectângulos que representam a

capacidade resistente do edifício (figura 3.24) em função do deslocamento e do período;

6. Definir uma função de densidade de probabilidade sobre os retângulos para ter em consideração a

probabilidade mais baixa que o valor do período e do deslocamento resistente ficarem perto dos

valores limites;

7. Comparar os valores dos deslocamentos resistentes e os devidos à ação sísmica considerada, ou

seja, sempre que uma linha espectral interseta um retângulo, calculando a probabilidade de

ocorrer um determinado estado limite através da integração da função de densidade de

probabilidade definida no interior do retângulo na área inferior à linha espectral.

56

8. A probabilidade calculada pode ser interpretada como a probabilidade do edifício, definido pelo

retângulo, atingir o estado limite correspondente, para a ação sísmica definida pela linha espectral.

Alternativamente, pode ser interpretado como a percentagem da totalidade dos edificios

semelhantes representados pelo retângulo atingir o estado limite correspondente (Calvi, 1999;

Calvi et al., 2006).

Figura 3.24 – Exemplo da interceção das áreas de capacidade e o espectro de resposta (retirado de Calvi, 1999)

A partir do método desenvolvido por Calvi (1999), duas novas metodologias foram desenvolvidas: a

MeBaSe (Mechanical Based Procedure for the Seismic Risk Evaluation of Unreinforced Masonry

Buildings) e a DBELA (Displacement-Based Earthquake Loss Assessment), para edifícios de

alvenaria e para edifícios de betão armado, respetivamente (Calvi et al., 2006).

3.4.3.2 Procedimento MeBaSe

A MeBaSe foi proposta por Restrepo-Vélez em 2003. Tal como referido anteriormente, esta é uma

variação da metodologia proposta por Calvi (1999) para o caso particular de edifícios de alvenaria

não reforçada, que pretende corrigir e melhorar alguns aspetos menos bem conseguidos na

metodologia original. Esta melhoria incide essencialmente em dois aspetos principais. O primeiro,

baseia-se na consideração de mecanismos de rotura para fora do plano, mecanismos estes que não

foram previstos na versão original, onde apenas se considerou o comportamento global do edifício e,

consequentemente, os mecanismos que ocorrem no plano das paredes. O segundo baseia-se na

definição do ponto de função densidade de probabilidade (JPDF) do deslocamento Δ e período T,

onde se deverá considerar que o deslocamento e o período não são variáveis independentes

(Restrepo-Veléz, 2003).

O presente sub-capítulo será dividido em duas partes principais: A) uma primeira parte onde se

apresentará o procedimento utilizado nesta metodologia para a definição da ação sísmica, a definição

57

dos estados limite e o procedimento mecânico que permite determinar a capacidade de resposta do

edifício; B) uma segunda parte onde se apresentará o processo que permite determinar a

probabilidade de excedência de um determinado estado limite, bem como a definição do JPDF.

Refira-se que, a primeira parte será apresentada separadamente consoante se esteja a referir a

mecanismos no plano (A.1) ou fora do plano (A.2), já que o processo varia substancialmente entre

estes dois tipos de mecanismos. Na segunda parte, e uma vez que o processo é idêntico para ambos

os tipos de mecanismo, não será necessário fazer esta distinção.

A.1) Procedimento para o mecanismo de rotura no plano

Ação Sísmica

Tal como na metodologia proposta por Calvi (1999), a ação sísmica é representada por um espectro

de resposta de deslocamento elástico (Displacement Response Spectrum – DRS) afetado por um

coeficiente de amortecimento equivalente (ξ) que varia consoante o estado limite considerado,

podendo este ser obtido através de códigos/regulamentos sísmicos ou através estudos regionais

sobre perigosidade sísmica. O deslocamento é definido em função do período (Restrepo-Veléz, 2003;

Restrepo-Vélez e Magenes, 2004).

Estados Limite

São considerados quatro estados limite: LS1 referente à não ocorrência de danos, LS2 referente a

ocorrência de danos estruturais menores, LS3 referente à ocorrência de danos estruturais

significativos e LS4 referente ao colapso. Tal como definido no método desenvolvido por Calvi, os

estados limite LS1 e LS2 são condensados num só (Calvi, 1999).

Assume-se que cada estado limite ocorre quando se atinge um determinado deslocamento entre

pisos ( . Estes são determinados em função de valores máximos do deslocamento entre pisos. Os

referidos valores diferem consoante o material constituinte da alvenaria (pedra, tijolo, …) considerada,

que poderão ser obtidos através de testes ou de valores existentes na literatura. Na tabela 3.16

encontram-se reunidos os valores sugeridos por Calvi (1999), com base nos resultados obtidos num

estudo efetuado por Magenes e Calvi (1997), para edificios de alvenaria de tijolo. Segundo Restrepo-

Vélez (2003), caso não existam valores disponíveis para o material em questão, poderão ser

utilizados os que se apresentadam na referida tabela, como alternativa.

Tabela 3.16 – Valores resultantes de um estudo realizado para edifícios de alvenaria de tijolo (adaptado de Calvi, 1999)

Estados Limite Deslocamento médio

entre pisos (%)

Coeficiente de variação do

deslocamento entre pisos (%) ξ (%)

LS1-LS2 0,1 --- 2 1

LS3 0,3 --- 10 1+3/n

LS4 0,5 10,9 15 1+6/n

58

Refira-se que, posteriormente ao desenvolvimento desta metodologia proposta por Restrepo-Veléz

que utilizou os valores propostos por Calvi, num estudo desenvolvido por Tarque Ruiz (2008) foram

sugeridos os valores apresentados na tabela 3.17, que foram obtidos através de testes experimentais

para parades de adobe (adobe walls).

Tabela 3.17 – Estados limite para parede de adobe sujeitas a forças no plano (retirado de Tarque Ruiz, 2008)

Estado

Limite Descrição

Deslocamento entre

pisos (drift) (%) ξ (%) Ductilidade

LS-1 Operacional 0,052 10 1

LS-2 Funcional 0,1 10 2

LS-3

Salvaguarda de

vidas humanas

(Life-Safety)

0,26 12 5

LS-4 Colapso 0,5 16 10

Modelo Estrutural Simplificado

Para os modos de rotura no plano, o modelo estrutural que representa o edifício é um modelo de

múltiplos graus de liberdade, tal como o que se apresenta na figura 3.25. Por forma a simplificar o

modelo, este é convertido num modelo de apenas um grau de liberdade, através do método proposto

por Shibata e Sozen (1976). Este modelo é assim caracterizado por uma massa efetiva , situada

a um altura efetiva e uma rigidez equivalente , sendo esta última propriedade resultante do

quociente entre a força de cedência e o deslocamento para um determinado estado limite

(Restrepo-Vélez, 2003).

Figura 3.25 – Modelo simplificado equivalente de um grau de liberdade (SDOF) (retirado de Restrepo-Vélez e Magenes, 2004)

São considerados quatros perfis de deslocamento associados a diferentes estados limite, sendo

estes apresentados na figura 3.26. O perfil de deslocamento a) corresponde aos estados de dano

LS1 e LS2 onde nenhum elemento estrutural atinge o deslocamento de cedência. Os perfis b) e c)

correspondem a mecanismos originados por um piso com menor capacidade resistente relativamente

aos restantes (soft storey). O perfil d) corresponde a um perfil de deslocamento que depende da

relação entre a resistência entre as vigas e os pilares. Os perfis de deslocamento b), c) e d)

correspondem a estados limite LS3 e LS4.

59

Figura 3.26 – Deformadas correspondentes aos estados limite consideradas na metodologia, para os mecanismos de rotura no plano (retirado de Restrepo-Vélez, 2003)

O deslocamento de estado limite, , ou seja, o deslocamento máximo que representa a capacidade

da estrutura até atingir determinado tipo de danos definidos pelos diversos estados limite, é calculado

através da equação 3.52. Esta resulta da soma de duas parcelas, sendo a primeira referente ao

deslocamento de cedência e a segunda o deslocamento plástico . As expressões que permitem

calcular estes dois tipos de deslocamentos foram determinadas através de leis da mecânica.

(3.52)

Sendo a altura total do edifício, e os deslocamentos entre pisos considerados na cedência

(corresponde ao LS1-LS2) e para o estado limite último pretendido, respetivamente. O parâmetro

é a altura efetiva dos elementos verticais (piers) que já se encontram em regime não linear, no caso

de existirem aberturas, ou a altura do piso, para paredes sem aberturas.

Os parâmetros e são dois fatores que têm em conta a distribuição de massa. Para os casos em

que os edifícios apresentam uma distribuição regular da massa e a altura dos pisos é uniforme,

toma o valor de 0.67 e o valor 1. No entanto, na maioria dos edifícios de alvenaria não reforçada, a

distribuição da massa não é regular sendo consideradas massas concentradas ao nível dos pisos,

e massas distribuídas por unidade de comprimento relativamente às paredes de alvenaria,

(Restrepo-Vélez e Magenes, 2004).

Na tabela 3.18 apresentam-se os valores determinados por Restrepo-Vélez para os parâmetros e

consoante o número de pisos do edifício, considerando um rácio

e que o piso menos

resistente se forma nos dois terços inferiores da altura do edifício (Restrepo-Vélez, 2003).

Tabela 3.18 – Valores de k1 e k2 em função do número de pisos (retirado de Restrepo-Vélez, 2003)

Número de

Pisos, n

1 0.790 0.967

2 0.718 0.950

3 0.698 0.918

4 0.689 0.916

5 0.684 0.900

6 0.681 0.881

60

Uma vez que a ação sísmica é definida em função do deslocamento e do período, a capacidade do

edifício deve ser definida em função das referidas variáveis. No método MeBaSe, é recomendada a

equação 3.53, para determinar o período em função da força de cedência, e do deslocamento .

(3.53)

A força de cedência é obtida através do produto entre o coeficiente sísmico e o peso , tal como

se sugere na equação 3.55. O coeficiente sísmico é calculado através da equação 3.54 que é uma

modificação da expressão originalmente proposta por Benedetti e Petrini (1984). Esta modificação,

através da introdução do coeficiente de correção , pretende colmatar a lacuna existente na

formulação inicial que não considerava a possibilidade de efeitos tri-dimensionais como por exemplo

a torção e a distribuição de forças no plano. Refira-se que para cada piso é calculado um coeficiente

sísmico (Restrepo-Vélez, 2003).

(3.54)

(3.55)

Em Restrepo-Vélez e Magenes (2004) é proposta uma equação 3.56 para a determinação do

coeficiente de correção. Esta equação surge na sequência de análises efetuadas a diversos edifícios

de dois a cinco pisos e com diferentes configurações, estando dependente do comprimento dos

nembos (elementos verticais) , do comprimento total das paredes do perímetro e da resistência

ao corte da alvenaria, .

(3.56)

Por fim, o período efetivo correspondente a um determinado estado limite, , pode ser calculado

através da equação 3.57, resultando da substituição das equações 3.55 e 3.52 na equação 3.53.

(3.57)

(3.58)

(3.59)

Sendo a área resistente das paredes na direção de menor resistência e o rácio entre as áreas

das paredes nas duas direções.

61

Através da conjugação das equações 3.53 e 3.57, obtém-se a equação 3.60, a qual permite calcular o

deslocamento resistente para um determinado estado limite em função do período, tal como

pretendido.

(3.60)

A.2) Procedimento para o mecanismo de rotura fora do plano

Ao contrário do sucedido no método desenvolvido por Calvi (1999), que apenas considera os

mecanismos de rotura que ocorrem no plano, o método MeBaSe considera, para além destes, os

mecanismos que ocorrem fora do plano.

Para este tipo de mecanismos, a ação sísmica é considerada através do recurso à equação 3.61.

Esta resulta da conversão para valores de deslocamento de uma equação proposta no EC8 (CEN,

2004), utilizada para estimar a aceleração provocada pela ação sísmica nos elementos (Restrepo-

Vélez e Magenes, 2004).

(3.61)

Sendo α igual aceleração de pico do solo para dado movimento do solo (PGA). Os parâmetros

e são as alturas à qual o elemento está localizado e a altura total do edifício, respetivamente. Os

parâmetros e são os períodos de vibração do elemento e do primeiro modo de vibração do

edifício, respetivamente. Desta forma, a ação sísmica fica definida em função dos parâmetros

deslocamento e período.

O método MeBaSe, apenas considera um estado limite para os mecanismos de rotura fora do plano,

estado esse que permite identificar apenas se a parede está estável ou se colapsada (Restrepo-

Vélez, 2003).

O deslocamento último, também referido como deslocamento do ponto de instabilidade, , tal como

se observa na equação 3.62, é função da espessura da parede, , das condições de fronteira ( ) e

do quociente entre a força axial aplicada no topo da parede e o peso próprio da metade superior da

mesma, .

(3.62)

Para as condições de fronteira da parede são considerados os quatro casos, que se apresentam na

figura 3.27.

62

Figura 3.27 – Modelos simplificados e as respetivas deformadas considerando um comportamento de corpo rígido (adaptado de Doherty, 2000)

O comportamento das paredes de alvenaria é um comportamento semi-rígido não linear à flexão e é

simulado através de um modelo tri-linear simplicado (figura 3.28) desenvolvido por Doherty et al.

(2002) e Griffith et al. (2003). Este modelo é uma aproximação do comportamento real das paredes

estruturais de alvenaria não reforçadas e é definido em função de três deslocamentos: , e

(Griffith et al., 2003; Restrepo-Vélez e Magenes, 2004).

Figura 3.28 – Relação F-Δ Tri-linear, Bi-linear e Real

Os valores dos deslocamentos referidos anteriormente foram estimados como uma proporção do

deslocamento último, a partir de propriedades materais e do estado de degradação da argamassa

nas juntas, em Doherty et al. (2002) encontrando-se reunidos na tabela 3.19.

O parâmetro é a força necessária para iniciar o movimento de corpo rígido (admite-se que até

atingir este valor a “estrutura” apresenta rigidez infinita, i.e., não se deforma) tendo sido determinado

através de leis mecânicas e o seu valor varia consoante as condições de fronteira da parede.

63

Tabela 3.19 – Rácios dos deslocamentos no modelo tri-linear (adaptado de Restrepo-Vélez e Magenes, 2004)

Estado de degradação da argamassa

Novo 0.06 0.28

Moderado 0.13 0.40

Severo 0.20 0.50

Conservativamente considera-se que o colapso ocorre para um valor de deslocamento, , entre

80% a 100% de . O período correspondente ao deslocamento de estado limite, , é dado pela

equação 3.63, onde é o rácio ; é a aceleração da gravidade e é o fator de redução do

deslocamento último (varia entre 0,8 e 1).

(3.63)

Invertendo a equação anterior, obtém-se a equação 3.64.

(3.64)

A capacidade resistente da parede, para o estado limite, é então caracterizado pelo par de

parâmetros ( , ) e é comparado com o espectro de resposta de deslocamento em coordenadas

( , ), determinado através da equação 3.61. Para o mesmo período, caso seja maior ou menor

que o , a parede colapsa ou não, respetivamente.

B) Determinação do JPDF e cálculo da probabilidade de colapso

A última fase da metodologia, que tem como principal objetivo o cálculo da probabilidade de colapso

é comum para ambos os tipos de mecanismos que podem ocorrer. A obtenção da referida

probabilidade envolve um processo probabilístico algo complexo, apenas se referindo na presente

dissertação os seus principais passos, podendo encontrar-se uma explicação mais detalhada sobre

este assunto no documento escrito por Restrepo-Vélez (2003). Refira-se que neste processo são

considerados três tipos de incertezas, relacionadas com a determinação da ação sísmica, dos

estados limite de danos e com a definição da capacidade resistente (Restrepo-Vélez, 2003).

Para o cálculo da referida probabilidade é necessário definir o ponto da função densidade de

probabilidade (Joint Probability Density Function – JPDF), que está relacionado com a capacidade

estrutural. O processo parte de uma formulação de confiança clássica (classical reliability formulation)

que define que a probabilidade de atingir o colapso, , através da expressão 3.65.

(3.65)

Nesta equação, a parcela e são referentes à ação sísmica e à capacidade

estrutural, respetivamente. representa a função de distribuição cumulativa (Cumulative

Distribution Function – CDF) da ação sísmica ser menor ou igual a determinado valor α. O parâmetro

64

representa a função distribuição de probabilidade (Probability Distribution Function) da

capacidade estrutural SC.

No caso particular de se pretender calcular a probabilidade ( ) para um estado limite LS em função

dos parâmetros e o correspondente , recorre-se à equação 3.66 (Restrepo-Vélez, 2003).

(3.66)

O ponto da função densidade de probabilidade (Joint Probability Density Function – JPDF), que é o

caso particular do ponto da probabilidade de distribuição para variáveis aleatórias contínuas, é dado

pela equação 3.67. Este é resultado da função densidade de probabilidade condicional de X

para determinado Y=y e da função densidade de probabilidade marginal para Y.

(3.67)

No caso particular da metodologia que se apresenta, o JPDF, é definido em função de duas variáveis

e , que resulta na equação 3.68. Assim sendo, a parcela é a função

densidade da probabilidade condicional de . A parcela é a função densidade de

probabilidade de .

(3.68)

As PDF (Probability Density Function), tanto no caso condicional como marginal, são determinadas

através da derivação das funções densidade cumulativas (Cumulative Density Function - CDF),

através das equações 3.69 e 3.70, respetivamente.

(3.69)

(3.70)

As referidas CDF são calculadas através do recurso ao Método de Confiança de Primeira Ordem

(First Order Reliability Method – FORM) sendo este processo explicado mais detalhadamente no

documento elaborado por Restrepo-Vélez (2003). Neste processo são determinadas funções de

estado limite G, na qual figura α, vetor unitário cujas componentes são denominadas de fatores de

sensibilidade. As funções G variam consoante se esteja a calcular a probabilidade de colapso para

mecanismos que ocorram no plano ou fora do plano e consoante se esteja a calcular a CDF

condicional ( ) ou marginal ( ) (Restrepo-Vélez, 2003).

No primeiro caso, para mecanismos que ocorrem no plano, as funções de estado limite G para e

(que permitem posteriormente determinar e ,respetivamente) são determinadas

através das equações 3.71 e 3.72, respetivamente.

65

(3.71)

(3.72)

(3.73)

(3.74)

No segundo caso, para mecanismos que ocorrem fora do plano, as funções de estado limite para

e (que permitem posteriormente determinar e ,respetivamente) são determinadas

através das equações 3.75 e 3.76, respetivamente. Refira-se que ambas as funções são

dependentes das condições de fronteira apresentadas na tabela 3.20 (Restrepo-Vélez, 2003).

(3. 75)

(3. 76)

Tabela 3.20 – de acordo com as condições de fronteira (retirado de Restrepo-Vélez, 2003)

Condições de Fronteira

Parede simples de suporte de carga com carregamento vertical aplicado no topo, centrado

Parede simples de suporte de carga com carregamento vertical aplicado no topo, num dos cantos

Parede em balanço sem carregamento vertical aplicado

Por fim, substituindo a equação 3.69 na equação 3.66 é possível determinar a expressão que permite

calcular a probabilidade de rotura/falha através, equação 3.77.

(3.77)

66

3.5 Reflexão sobre os métodos para avaliar a vulnerabilidade sísmica na

cidade de Lisboa

No presente subcapítulo, após definidos os principais métodos de avaliação da vulnerabilidade

sísmica, é feita uma pequena reflexão sobre qual ou quais dos procedimentos anteriormente

descritos poderiam ser utilizados para o caso de se pretender efetuar uma avaliação da

vulnerabilidade sísmica dos edifícios antigos de alvenaria da cidade de Lisboa. É importante referir

que não existe um método ideal a utilizar, sendo a escolha condicionada por fatores como: os dados

disponíveis, a escala (edifício isolado, quarteirão ou cidade), o custo, o tempo demorado ou o nível de

confiança.

Para estudar os edifícios isoladamente, os melhores métodos a aplicar são os métodos analíticos que

recorrem a análises não lineares. Estes métodos obrigam a que se conheça o edifício com um nível

de detalhe significativo (propriedades mecânicas dos materiais, características geométricas de todos

os elementos estruturais) e que se o modele de uma forma adequada para se poder recorrer a

análises não lineares. Apesar de mais morosos e consequentemente mais onerosos, estes métodos

permitem definir a vulnerabilidade sísmica de uma forma mais fiável, sendo por isso sugerido que,

para o caso de um edifício analisado isoladamente seja utilizada a metodologia implementada no

programa de cálculo TreMuri (Lagomarsino et al., 2012). É importante referir que a avaliação sísmica

adequada de um edifício tem sempre que ter em conta o efeito dos edifícios adjacentes. Assim

propõe-se que os estudos analíticos a desenvolver para diferentes tipologias de edifícios de alvenaria

tenham em conta este efeito, assim como os efeitos resultantes das diferentes alterações estruturais

que estes edifícios têm vindo a sofrer ao longo dos anos.

Para o caso de se pretender estudar a cidade no seu todo, ou a zona histórica da cidade, sugere-se a

utilização de métodos híbridos do género do HAZUS, com modificações necessárias para se adaptar

ao parque edificado da cidade de Lisboa. Uma vez que se pretende determinar a vulnerabilidade

sísmica dos edifícios de alvenaria antigos da referida cidade, cujos diferentes tipos existentes estão

bem identificados, dever-se-ia desenvolver uma nova “escala” de classes tipol gicas. Para a classe

dos edifícios de alvenaria não reforçada de baixa e média altura (Low-rise URM e Medium-rise URM),

deveriam ser desenvolvidas novas subclasses de tipologias estruturais, que permitissem fazer a

distinção entre os seguintes tipos de edifícios: Pré-Pombalinos, Pombalinos, Gaioleiros e de Placa.

Dentro destas 4 grandes tipologias deveriam ser consideradas mais subclasses que tivessem em

consideração, por exemplo: a) os diferentes tipos de edifícios existentes (por exemplo nos edifícios de

Placa é habitual diferenciar em dois grandes tipos: de planta rectangular ou com uma configuração

em “Rabo de Bacalhau”); b) a configuração original dos edifícios; c) as alterações estruturais mais

comuns; d) o efeito dos edifícios adjacentes, no caso de existir. Seriam modelados os edifícios mais

representativos das diferentes classes e subclasses dos edifícios, que representassem as

características geométricas e mecânicas mais habituais de cada uma destas tipologias. Através de

análises pushover seriam determinadas as capacidades resistentes destes edifícios. Posteriormente,

seriam efetuados estudos de sensibilidade da influência de algumas características mais comuns que

67

variam entre edifícios da mesma tipologia, como por exemplo o tipo de material de alvenaria (tijolo,

pedra, blocos de betão) ou a localização e geometria de algumas aberturas. Os resultados dos

estudos analíticos desenvolvidos, juntamente com a opinião de especialistas, permitiriam propor os

valores necessários para a definição das curvas de capacidade resistente bilinear para cada tipologia

estrutural. Através de ensaios experimentais ou de análise de danos pós-sismo seriam definidos

valores de deslocamento máximo entre pisos, que definiriam os diferentes estados de dano.

No entanto, a resposta mais imediata para a avaliação da vulnerabilidade sísmica de edifícios à

escala de uma cidade, seria obtida com o recurso a métodos empíricos. Mais rápidos e económicos

permitem determinar a vulnerabilidade sísmica de um modo aproximado. No entanto, estes métodos

sofrem de “regionalismo”, ou seja, uma vez que são obtidos a partir da observação de danos

ocorridos em locais específicos, estes valores não podem ser extrapolados para outros locais, sem

antes ter sido efetuada uma calibração para o edificado de alvenaria da cidade de Lisboa. Caso se

pretendesse enveredar por um método como estes, seria recomendável a utilização do método

proposto por Vicente (2008) uma vez que este procedimento já foi aplicado a edifícios de alvenaria

existentes em cidades portuguesas: Coimbra e Seixal.

68

69

4 Avaliação sísmica de um edifício de “placa” isolado

4.1 Introdução

No presente capítulo faz-se a avaliação sísmica de um edifício que pretende ser representativo de

uma das soluções estruturais amplamente presentes no parque edificado da cidade de Lisboa,

representando atualmente cerca de 22% do mesmo, os edificios de “placa” (segundo dados

fornecidos nos Censos de 2011). Estes edifícios são uma solução estrutural vastamente utilizada

entre as décadas de 1930 e 1960, caracterizados pela coexistência de elementos estruturais de

alvenaria resistente e de betão armado no mesmo edifício, sendo por isso uma solução de transição

entre os edifícios de alvenaria resistente e os edifícios de betão armado.

A avaliação do desempenho sísmico do edifício em estudo é efetuada através da aplicação do

método N2, como preconizado no Eurocódigo 8. As curvas de capacidade resistente obtidas foram

comparadas com as propostas na metodologia Hazus. Os métodos de avaliação da vulnerabilidade

sísmica usados neste capítulo são aplicados a um edifício isolado e utilizam dados obtidos a partir de

pesquisas sobre as características desse mesmo edifício sendo depois aplicadas em técnicas de

modelação numérica. Estes métodos de avaliação correspondem, portanto, ao nível 3 da 1ª

abordagem como referido no subcapítulo “3.1 – Diferentes abordagens”.

Uma vez que se pretende avaliar o comportamento não linear da estrutura quando sujeita a uma ação

sísmica, foi necessário recorrer-se a um programa (tanto à versão comercial como à versão científica)

que permite efetuar análises estáticas não lineares (pushover). As versões, comercial 3Muri (S.T.A.

DATA, 2012) e científica TreMuri (Lagomarsino et al., 2012), são apresentadas no subcapítulo 4.2.

Informações relevantes sobre o edifício em estudo são fornecidas no subcapítulo 4.3, nomeadamente

sobre as características geométricas do mesmo. No subcapítulo 4.4 são fornecidas as propriedades

mecânicas dos materiais constituintes da estrutura, para o caso de referência, e são abordadas

algumas das técnicas de simplificação utilizadas na modelação. Serão determinadas e analisadas as

características dinâmicas do edifício no subcapítulo 4.5. Na presente dissertação é efetuado um

estudo paramétrico com o intuito de se aferir a relevância da variação das propriedades mecânicas

dos materiais (que neste caso serão os módulos de elasticidade e de distorção e os valores

resistentes das tensões de compressão e de corte) na capacidade resistente da estrutura e na

distribuição de danos. Este estudo é abordado no subcapítulo 4.6. Os resultados do estudo efetuado

são apresentados e analisados no subcapítulo 4.7. No subcapítulo 4.8 é efetuada uma comparação

entre os resultados obtidos para o edifício em estudo e os valores propostos pela metodologia Hazus.

4.2 Software - 3Muri/Tremuri

O 3Muri (S.T.A. DATA, 2012) é um software desenvolvido em parceria entre a S.T.A. Data e a

Universidade de Génova, de Itália. O 3Muri é a versão comercial de um programa cuja versão

científica, TreMuri (Lagomarsino et al., 2012), começou a ser desenvolvida em 2001 por um grupo de

70

investigadores, liderado pelo S. Lagomarsino, composto por especialistas como A. Penna e A.

Galasco, tendo também contado com a participação de S. Cattari. Este é um programa que permite

efetuar a análise estrutural e a verificação da segurança sísmica de edifícios de alvenaria simples,

armada ou mista com alvenaria/betão armado/aço/madeira e reforçados com FRP’s. Na versão

comercial, 3Muri, a caracterização dinâmica da estrutura é feita a partir de uma análise modal e a

verificação da segurança sísmica é normalmente efetuada recorrendo a análises estáticas não

lineares (pushover). Na versão científica, para além das análises referidas para a versão comercial,

também é permitido efectuar análises dinâmicas não lineares, com integração no tempo

(Lagomarsino et al., 2013; Lagomarsino et al., 2009). O software tem como base regulamentar o

Eurocódigo 8 (CEN, 2004) e a Norma Italiana (NTC, 2008).

Este programa permite efetuar a modelação do edifício recorrendo a um método que transforma as

paredes em pórticos equivalentes (Equivalent Frame Modelling Method), sendo os elementos desta

estrutura definidos como macro-elementos e como nós rígidos. As paredes de alvenaria resistente

são assim modeladas considerando as zonas verticais entre aberturas como sendo macro-elementos

do tipo Nembos (Piers), as zonas horizontais superiores e inferiores a aberturas como sendo macro-

elementos do tipo Lintel (Spandrel), sendo a zona de ligação entre este dois tipos de macro-

elementos considerada como nós rígidos. Esta definição pode ser observada esquematicamente na

figura 4.1. Os macro-elementos do tipo Nembo e do tipo Lintel são elementos deformáveis por corte e

por flexão nos quais se considera que os danos se concentram, ao contrário dos elementos rígidos,

onde não é expectável que ocorram danos. Os Nembos (Piers) são os principais elementos verticais

resistentes, tanto para cargas verticais (peso da estrutura) como cargas laterais (ação sísmica)

enquanto que os Lintéis (Spandrels) são elementos horizontais definidos entre Nembos, tendo um

papel secundário na resistência às cargas verticais e permitindo acoplar a resposta de nembos

adjacentes quando sujeitos a acções horizontais (Lagomarsino et al., 2013; S.T.A. Data, s.d. b).

Figura 4.1 – Processo da definição do modelo numa estrutura equivalente, para um exemplo que apresenta aberturas regulares (retirado de Lagomarsino et al., 2013)

O modelo idealizado como pórtico equivalente permite também considerar edifícios mistos nos quais,

para além das paredes de alvenaria resistente, podem ser introduzidos elementos estruturais, tais

como pilares e vigas de betão armado, metálicos, de madeira ou reforçados com FRP’s (Lagomarsino

et al., 2013; S.T.A. Data, s.d. b).

71

A malha na qual a estrutura é dividida em Piers, Spandrel Beams e elementos rígidos é efetuada

automaticamente pelo software. A título de exemplo, apresenta-se na figura 4.2 a malha gerada para

o edifício em estudo, edifício esse que será apresentado no subcapítulo seguinte.

Figura 4.2 – Exemplo da geração automática de Nembos, Lintéis e elementos rígidos

Tal como referido anteriormente, as paredes de alvenaria resistente são consideradas como

elementos deformáveis por corte e flexão. São considerados quatro modos de rotura, quando as

paredes de alvenaria são sujeitas a carregamentos no plano. Destes quatro modos de rotura

identificados, dois estão relacionados com o comportamento à flexão (Flexural behavior) e os

restantes com o comportamento ao corte (Shear behavior). No que diz respeito ao comportamento à

flexão, os painéis de alvenaria podem estar associados aos seguintes modos de rotura:

Derrubamento (Rocking), no qual o painel de alvenaria começa a comportar-se como corpo

rígido rodando na base;

Esmagamento (Crushing), no qual o painel de alvenaria é progressivamente caracterizado

por um alastramento da distribuição dos danos na parede, com algumas fendas orientadas

segundo os cantos das paredes comprimidas.

Relativamente ao comportamento ao corte, os painéis de alvenaria podem estar associados a outros

dois modos de rotura:

Fendilhação diagonal (Diagonal cracking), no qual o painel de alvenaria costuma começar por

desenvolver fissuras no centro do painel que se vão propagando para os cantos;

Deslizamento de corte (Shear sliding), no qual o colapso da parede ocorre com o

deslizamento numa superfície horizontal bem definida.

72

Apesar destes modos de rotura serem aqui definidos de forma distinta, é comum ocorrerem

combinações entre estes (Lagomarsino et al., 2013).

No caso dos Nembos, os modos de rotura dependem de parâmetros como a geometria, as condições

de fronteira, o carregamento axial, as propriedades mecânicas dos constituintes da alvenaria e as

características da alvenaria. No caso dos Lintéis, há outros factores que desempenham uma

importância relevante na definição dos modos de rotura, como, por exemplo o tipo de lintel existente

(em arco, com elementos em madeira ou metálicos, etc.) ou os fenómenos de interligação que podem

ocorrer nas extremidades dos lintéis com os elementos verticais contínuos de alvenaria.

Definidos os diferentes modos de rotura que podem ocorrer no plano são determinados os valores

dos esforços últimos (ou esforços resistentes) dos painéis de alvenaria. As equações que se

apresentam de seguida encontram-se reunidas na tabela 4.1. Refira-se que as expressões

apresentadas nesta tabela apenas se aplicam a edifícios de alvenaria não reforçada (Lagomarsino et

al., 2013).

Para o comportamento à flexão, as equações que permitem determinar o momento último, para o

modo de rotura ao derrubamento são as equações 4.1 e 4.2 para os Nembos e para os Lintéis,

respetivamente.

(4.1)

Sendo a largura do painel de alvenaria, t a espessura, N o esforço axial e a tensão resistente à

compressão da alvenaria.

(4.2)

Sendo a altura da seção do Lintel e o máximo valor entre o esforço axial (N) atuante no macro-

elemento Lintel e . é o menor valor entre a tensão resistente à tração dos elementos acoplados

ao Lintel (como por exemplo vigas de betão armado ou tirantes) e , sendo a tensão de

compressão resistente da alvenaria na direção horizontal (Lagomarsino et al., 2013).

Para o comportamento ao corte, no caso do modo de rotura por deslizamento (Shear Sliding) e

recorrendo ao critério de Mohr-Coulomb, são definidas as expressões do esforço transverso último

para os Nembos e Lintéis, equações 4.3 e 4.4 respetivamente.

(4.3)

(4.4)

Sendo o comprimento da secção comprimida, a espessura, a tensão resistente ao corte da

alvenaria (coesão), o coeficiente de atrito, um valor limite imposto para ter em consideração

o modo de rotura dos blocos e a altura da secção transversal do Lintel.

73

Para o comportamento ao corte, no caso do modo de rotura por fendilhação diagonal (Diagonal Shear

Cracking) a equação 4.5, que tanto é aplicada aos Nembos como aos Lintéis, é obtida através do

recurso ao critério estabelecido por Turnšek e Cačovic (1971).

(4.5)

Na equação 4.5, é a tensão de corte da alvenaria e é o coeficiente de esbelteza, sendo este

último o quociente entre a altura e o comprimento da parede ( podendo este valor variar entre

).

Refira-se que na versão científica, TreMuri, tal como sugere a tabela 4.1, são apresentadas duas

fórmulas diferentes que permitem calcular o momento último num Lintel, referente a um

comportamento à flexão, sendo a primeira expressão sugerida pela Norma Italiana e a segunda

definida por Cattari e Lagomarsino (2008) (Lagomarsino et al., 2013). Esta nova expressão permite

ter em conta a resistência à tracção da alvenaria (ftu) para a definição do momento último resistente.

Tabela 4.1 – Critério utilizados pelo software para determinar os esforços últimos (adaptado de Lagomarsino et al., 2013)

Modos de rotura e tipo de elemento

Esforço dominante

Modos de rotura e

tipo de elemento Esforço dominante

Derr

ubam

ento

/Esm

agam

ento

Nem

bos

Cort

e

Desliz

am

ento

Nem

bos

Lin

téis

Lin

téis

Fe

ndilh

ação

dia

gonal

Nem

bos/L

inté

is

Para além da determinação dos esforços últimos também é definido o valor dos deslocamentos

últimos entre pisos ( ). Os valores utilizados pelo software encontram-se preconizados em

regulamentos sísmicos, como é o caso da Norma Italiana ou do Eurocódigo 8, nos quais são

definidos valores de deslocamento entre pisos máximos aceitáveis para uma parede em que, uma

vez excedidos esses valores, se considera que o elemento deixa de conseguir suportar as ações

horizontais. Estes valores no caso de paredes de alvenaria não reforçada para macro-elementos do

tipo Nembos variam entre 0,4% a 0,8%. No caso dos Lintéis, estudos experimentais recentes

demonstraram que estes elementos conseguem suportar deslocamentos superiores (Lagomarsino et

al., 2013). No entanto, no software, não é feita a distinção dos valores máximos de deslocamento

relativos entre as extremidades dos elementos Nembos e Lintéis, sendo considerado para ambos

74

valores de 0,4% no caso do comportamento ao corte e de 0,8% no caso do comportamento por

flexão. Note-se que, desta forma, se está a utilizar valores conservativos no que diz respeito aos

Linteis.

A verificação supracitada é efetuada através da equação 4.6.

(4.6)

onde uj e ui e j e i representam os deslocamentos e rotações nas extremidades i e j do elemento.

Os macro-elementos de alvenaria (não lineares) são divididos em três sub-estruturas: duas camadas

nos extremos (identificadas na figura A como e ) nas quais os efeitos do esforço axial do

momento fletor estão concentrados, e uma parte central (identificada na figura 4.3 como ) onde é

considerada a deformação por corte do macro-elemento (Lagomarsino et al., 2013).

Figura 4.3 - Constituintes do macro elemento (adaptado de Lagomarsino et al., 2013)

Nos nós de extremidade de cada macro-elemento (identificados na figura 4.3 como i e j) são

compostos por três graus de liberdade: o deslocamento axial , o deslocamento horizontal e a

rotação . No centro da parte central são considerados dois graus de liberdade: o deslocamento

axial, e a rotação, . As relações constitutivas entre o deslocamento axial e a rotação apresentam-

se nas equações 4.7 e 4.8.

(4.7)

(4.8)

corresponde à área transversal do painel de alvenaria; e

são as contribuições inelásticas

para o esforço axial e momento fletor, respetivamente, definidas em Lagomarsino et al. (2013); é a

largura do macro elemento.

Para a deformação por corte, que ocorre na parte central do macro-elemento ( ), a equação

constitutiva apresenta-se na equação 4.9.

V1

V2

Vj

V2

V1

Vi

75

(4.9)

é a tensão de corte; é o módulo de distorção e é a contribuição inelástica para o esforço de

corte. (Lagomarsino et al., 2013).

Relativamente aos elementos de betão armado, estes são modelados como elementos de

plasticidade concentrada em que a não linearidade concentra-se nas extremidades do elemento e é

modelada a partir da definição de rótulas plásticas com comportamento elasto-plástico perfeito.

Após apresentado genericamente o programa 3Muri e a forma como define as paredes estruturais,

através da consideração do pórtico equivalente, falta agora referir como são, neste programa,

modelados os pisos. Os pisos em madeira são modelados como elementos finitos de laje

anisotrópicos com 3 a 4 nós, em estado plano de tensão. Os pisos são caracterizados por parâmetros

como os módulos de elasticidade longitudinais e , o coeficiente de Poisson e módulo de

distorção , sendo este último o parâmetro mais importante, uma vez que influência a rigidez

tangencial (ao corte) do piso e, consequentemente, a repartição das ações horizontais entre as

paredes, tanto nas fases linear como não-linear (Lagomarsino et al., 2013; Marques, 2012). No caso

de lajes de betão armado, é necessário indicar ao programa se o seu funcionamento é unidirecional

ou bidirecional, sendo que no segundo caso é necessário indicar qual a percentagem da carga a

afetar cada direção (Marques, 2012).

O modelo 3D da estrutura que se pretende estudar resulta, portanto, da montagem/assemblagem das

várias paredes e pisos. Refira-se que apenas o comportamento global do edifício é considerado

(comportamento das paredes no seu plano), não tendo sido considerado a resposta para fora do

plano das paredes, tendo-se admitido que este comportamento foi evitado a partir de determinadas

intervenções de reforço sísmico (por exemplo reforçando as ligações entre paredes e as ligações

entre os pisos e as paredes de alvenaria). No entanto, caso se pretenda verificar a eventualidade do

colapso para fora do plano, esta terá de ser efetuada localmente recorrendo a métodos de análise

adequada, como por exemplo, através do recurso a uma análise plástica limite (Lagomarsino et al.,

2013).

4.3 Caracterização do edifício de “placa”

O edifício estudado é um edifício de “placa” do tipo “Rabo de Bacalhau”, construído em 19 0 e

localizado na Rua Actor Isidoro, na cidade de Lisboa. Os edifícios de “placa” são edifícios com

estrutura mista de betão e alvenaria e foram a solução estrutural utilizada em Lisboa entre as

décadas de 1930 e 1960. Foram introduzidos, neste período e de uma forma gradual, os elementos

estruturais de betão armado em detrimento de paredes estruturais de alvenaria e dos pisos de

madeira. Os edifícios de “placa” são portanto os precedentes dos edifícios de betão armado (Monteiro

e Bento, 2012). A sua principal característica é o facto de este tipo de construções possuir lajes de

betão armado que descarregam diretamente em paredes. Estas, geralmente, apresentam espessuras

76

na ordem dos 10 cm e possuem uma armadura em rede a meio da espessura da laje. Os elementos

de betão armado são geralmente compostos por betão das classes B20 ou B25, as atuais classes

C16/20 e C20/25 respetivamente, e uma armadura constituída por varões lisos de classe A235.

Relativamente às paredes, que podem ser ou não resistentes, são geralmente constituídas por dois

ou três dos seguintes tipos de materiais: alvenaria ordinária de pedra argamassada, tijolo cerâmico

maciço, blocos de betão e tijolo cerâmico perfurado (Lamego e Lourenço, 2012). O tipo “Rabo de

Bacalhau” é a tipologia mais representativa dos edifícios de “placa”, cuja designação deve-se à sua

configuração em planta (Monteiro e Bento, 2012).

O edifício estudado encontra-se implantado numa zona da cidade cujo solo apresenta características

de um solo do tipo C, de acordo com os critérios definidos no Eurocódigo 8 (CEN, 2004).

Resumidamente, apresentam-se de seguida as principais características geométricas e materiais do

edifício podendo consultar-se as plantas e tabelas que reúnem os valores das dimensões dos

elementos estruturais e das propriedades mecânicas no Anexo A. Refira-se que os dados

apresentados nesse anexo são dados retirados da Memória Descritiva (1939) do projeto e dos

documentos Monteiro e Bento (2012) e Milosevic et al. (2014).

O edifício estudado apresenta as dimensões máximas em planta de 14,5 m por 20,5 m (figura 4.4).

Em altura, é constituído por quatro pisos que perfazem 12,3 m: o rés-do-chão apresenta 3,25 metros

e os restantes pisos uma altura constante de 3 metros. Refira-se que na fachada posterior, no último

piso, existe uma ligeira redução de altura apenas na saliência referente a localização das escadas de

serviço.

Relativamente à disposição das paredes no interior do edifício, estas apresentam continuidade ao

longo dos pisos com exceção do rés-do-chão, onde existe uma ligeira alteração na zona junto à porta

de entrada principal. O edifício apresenta duas zonas com características diferentes: a zona da frente

do edifício (da fachada principal até à zona onde existe o primeiro recuo em planta) cujos pisos são

de madeira (comportamento flexível no plano) e uma zona posterior cujas lajes são de betão armado

(comportamento rígido no plano) (Monteiro e Bento, 2012). Nessa zona da frente, a fachada principal

é constituída por alvenaria de blocos de pedra (Rubble Masonry), as empenas constituídas por blocos

de betão (Concrete blocks) e as restantes paredes do perímetro deste primeiro bloco são constituídas

por alvenaria de tijolo maciço (Solid brickwork). A zona posterior é constituída por pilares e vigas de

betão armado e alvenaria de tijolo maciço. As paredes existentes no interior do edifício, para ambas

as zonas, são de alvenaria de tijolo maciço e de alvenaria de tijolo furado (hollow brickwork). As

paredes divisórias, 10 cm de espessura, (alvenaria de tijolo furado) não contribuem significativamente

para a capacidade resistente sísmica do edifício (Monteiro e Bento, 2012). Na figura 4.5, a título de

exemplo, apresenta-se esquematicamente a localização dos diferentes tipos de paredes para o caso

do rés-do-chão.

77

Figura 4.4 – Planta dos pisos 1, 2 e 3

Blocos de Pedra (Espessura de 0,7 m)

Blocos de Betão (Espessura de 0,2 m)

Tijolo Maciço (Espessura de 0,2 m)

Tijolo Furado (Espessura de 0,1 m)

Refira-se que a fachada principal apresenta um espessura constante de 0,7 m ao longo dos pisos

existindo, no entanto, uma zona entre as janelas, em cada piso, que apresenta uma espessura de

0,35 m. Na fachada principal, para cada janela, existe um lintel em betão armado (RC lintel beam). As

dimensões de cada lintel (indicadas na tabela das vigas no Anexo A) são constantes para cada piso,

variando apenas em altura (Milosevic et al. 2014).

4.4 Modelação da estrutura

Recorrendo ao software 3Muri (S.T.A. DATA, 2012), foi efetuada a modelação do edifício. Esta foi

realizada em conformidade com as plantas e valores apresentados no Anexo A. Neste subcapítulo

apenas se apresentam as principais considerações relativamente ao processo de modelação

realizado bem como uma breve descrição das técnicas não correntes utilizadas para simular

determinadas ações/efeitos de alguns elementos estruturais, como por exemplo, algumas

simplificações efetuadas.

Os valores das propriedades mecânicas dos quatro tipos de alvenaria existentes no edifício em

estudo, utilizados na modelação do edifício de referência, foram os valores determinados por

Figura 4.5 – Localização dos diferentes tipos de paredes no rés-do-chão (adaptado de Monteiro e Bento, 2012)

78

Milosevic et al. (2014), que se basearam em testes experimentais e em valores propostos pela Norma

Italiana (NTC, 2008). Estes valores encontram-se reunidos na tabela 4.2. Relativamente aos valores

das propriedades mecânicas do betão (C16/20) e do aço (A235) considerados na modelação foram

utilizados os valores preconizados no EC2 e REBAP. Estes valores encontram-se reunidos nas

tabelas A.1 e A.2.

Tabela 4.2 – Propriedades mecânicas e geométricas das alvenarias (adaptado de Milosevic et al., 2014)

Propriedades

mecânicas e

geométricas

Espessura

(m)

Módulo de

Elasticidade,

E (GPa)

Módulo de

Distorção,

(GPa)

Tensão

Resistente de

Compressão

(MPa)

Tensão

Resistente

de Corte,

(MPa)

Peso

específico,

(kN/m3)

Alvenaria de

blocos de

pedra

0,70 2,00

0,58

(0,44)

3,2 0,065 21,0

Blocos de

betão 0,20 2,00

0,74

(0,56)

3,7 0,210 14,0

Alvenaria de

tijolo maciço 0,20

1,5

(1,13)

0,50

(0,38)

3,2 0,076 18,0

Alvenaria de

tijolo furado 0,10

1,20

(0,90)

0,40

(0,30)

2,4 0,060 12,0

Nota: os valores apresentados entre parêntesis são valores reduzidos através da aplicação de um fator redução de 0,75

relativamente aos valores elásticos.

Tanto a cobertura como as escadas não foram modeladas diretamente tendo sido efetuada uma

simplificação através da consideração do seu efeito na estrutura. Para simular a ação da cobertura

nos elementos estruturais, que é constituída por duas paredes triangulares no alinhamento das

paredes de empena e por uma estrutura de madeira que suporta o telhado, foram utilizados dois tipos

de carregamento: uma carga linear constante e uma uniformemente distribuída. Ao longo das

paredes da empena, paredes constituídas por blocos de betão, foi aplicada uma carga linear

constante no último piso com o valor de 4,8 kN/m. A carga uniformemente distribuída, que simula a

estrutura de madeira e cujo valor da carga permanente considerado é de 1,9 kN/m2, foi adicionada

tanto aos pisos de madeira como às lajes de betão armado, no último piso. Não foi considerada

qualquer valor de sobrecarga pois o EC1.1 (secção 6.3.4.2) permite, para coberturas de categoria H

(não acessível), que se considere valores para a sobrecarga uniformemente distribuída entre 0 e 1

kN/m2. Já no caso das escadas, estas foram simplificadamente consideradas através de elementos

estruturais horizontais iguais aos utilizados para modelar os pisos de madeira e as lajes de betão

armado e com o mesmo valor para as cargas permanentes, que no caso dos pisos de madeira é 1,3

kN/m2 e no caso das lajes de betão é 3 kN/m

2. A única diferença cinge-se ao agravamento das

sobrecargas, que em ambos os tipos de piso apresenta 2 kN/m2, enquanto que para a simulação das

escadas de madeira são considerados 4 kN/m2 e das escadas de serviço 4,5 kN/m

2.

Nas lajes de betão armado cuja geometria se assemelha a um quadrado, cujos lados apresentam

aproximadamente o mesmo comprimento, foi considerado que esta apresenta flexão segundo as

79

duas direções principais. Nas restantes lajes de betão armado, cuja geometria se aproxima a um

retângulo com o comprimento de um dos lados superior ao outro duas vezes ou mais, estas foram

modeladas considerando que apresentam flexão cilíndrica, ou seja, flexão unidirecional.

Nas figuras 4.6 e 4.7 apresentam-se duas perspetiva da estrutura modelada.

Figura 4.6 – Perspetiva da estrutura modelada (vista fachada frente)

Figura 4.7 – Perspetiva da estrutura modelada (vista fachada tardoz)

4.5 Características dinâmicas da estrutura para o caso de referência

Na tabela 4.3 apresentam-se reunidas as características dinâmicas da estrutura para os três

primeiros modos de vibração. Apenas são apresentados estes três modos, uma vez que estes são

responsáveis por uma mobilização de massa bastante elevada (com uma percentagem acumulada de

aproximadamente 85%), tanto para a direção X como Y.

Tabela 4.3 – Características dinâmicas do edifício para o caso de referência

Modo 1º 2º 3º

T (s) 0,34 0,246 0,243

f (Hz) 2,94 4,064 4,114

Massa X (%) 71,80 13,20 3,97E-05

Massa Y (%) 1,74E-05 7,64E-04 85,28

No que diz respeito às frequências, verifica-se um valor crescente deste parâmetro ao longo dos

modos considerados, sendo o primeiro o modo fundamental de translação na direção X. O modo

fundamental de translação segundo Y corresponde ao terceiro modo. Nas figuras 4.8, 4.9 e 4.10

apresentam-se as deformadas associadas aos três primeiros modos de vibração, respetivamente. De

facto, é possível observar-se que a estrutura, no primeiro modo, apresenta uma translação segundo a

direção X, sendo o deslocamento condicionado essencialmente pelo fator de participação da massa,

de aproximadamente 71,8%, segundo essa mesma direção. No que concerne ao terceiro modo,

verifica-se que o fator de participação da massa é de aproximadamente 85,3% segundo a direção Y,

quase sem participação de massa segundo X o que se traduz numa translação praticamente pura,

segundo Y. O segundo modo é um modo de torção do edifício, tendo-se registado fatores de

participação da massa reduzidos em ambas as direções.

80

Refira-se também que é possível verificar-se que no primeiro modo existe essencialmente

deslocamento na zona do piso de betão enquanto que para o segundo modo o deslocamento é mais

acentuado na zona que corresponde ao piso de madeira.

Figura 4.8 – Deformada do 1º modo de vibração

Figura 4.9 – Deformada do 2º modo de vibração

Figura 4.10 – Deformada do 3º modo de vibração

4.6 Estudo Paramétrico

Com o objetivo de avaliar o desempenho sísmico do edifício em estudo, começa-se por obter curvas

de capacidade resistente do edifício a partir da realização de análises estáticas não lineares

(pushover). Recorde-se que as curvas de capacidade resistente relacionam a Força de corte basal

( ) vs. Deslocamento do ponto de controlo localizado no topo do edifício ( ), sendo posteriormente

transformadas em coordenadas espectrais para a determinação do desempenho sísmico da

estrutura.

Na presente dissertação foram considerados sete casos de estudo diferentes com o intuito de aferir a

influência das propriedades mecânicas dos materiais no desempenho sísmico estrutural.

No primeiro caso, considerado como caso de referência, o edifício é modelado considerando os

valores das propriedades mecânicas dos materiais definidas no estudo efetuado por Milosevic et al.

(2014) e apresentados a negrito na Tabela 4.4. São consideradas quatro propriedades mecânicas: o

módulo de elasticidade, o módulo de distorção, a tensão de compressão e a tensão de corte. De

seguida apresentam-se descritos os critérios de escolha dos valores para cada uma das propriedades

mecânicas.

Por uma questão de simplificação de raciocínio, para o caso de referência, esses critérios são

descritos numa primeira fase para os materiais alvenaria de blocos de pedra, alvenaria de blocos de

betão e alvenaria de tijolo e numa segunda fase para o material alvenaria de tijolo furado. No que diz

respeito ao módulo de elasticidade, tanto para a alvenaria de blocos de pedra como para a alvenaria

de blocos de betão, foram escolhidos os valores sugeridos em trabalhos experimentais levados a

cabo por Proença e Gago (2011). Por esta razão, os valores não foram reduzidos para ter em

81

consideração a fendilhação. Para a alvenaria de tijolo maciço foi utilizado o valor médio entre os

valores (máximo e mínimo) propostos na Norma Italiana para este tipo de material, tendo este sido

reduzido em 25% para ter em conta a fendilhação. Relativamente ao módulo de distorção, os valores

utilizados correspondem ao valor intermédio dos valores (máximo e mínimo) preconizados na Norma

Italiana. Também estes valores são reduzidos em 25% pelas razões supracitadas. Para a tensão de

compressão e a tensão de corte, os valores utilizados foram escolhidos seguindo o mesmo critério

utilizado para os valores do módulo de distorção com a diferença de que, neste caso, não se efetuou

qualquer redução.

Para a alvenaria de tijolo furado, uma vez que na Norma Italiana não são sugeridos valores para este

material, é admitido para cada uma das quatro propriedades mecânicas o valor mínimo proposto na

Norma para o material tijolo maciço. Refira-se que apenas para os módulos de elasticidade e de

distorção, se efetua a redução de 25% para ter em conta a fendilhação.

Tabela 4.4 – Valores das propriedades mecânicas consideradas no Caso de Referência

1º Caso - Caso de Referência

Material Módulo de

Elasticidade, E (MPa)

Módulo de Distorção, G (MPa)

Tensão de compressão,

fm (N/cm2)

Tensão de

corte, τ0

(N/cm2)

Alvenaria de Blocos de Pedra

2000

580

320 6,5 (435)

Blocos de Betão

2000 740

370 21,0 (555)

Alvenaria de tijolo maciço

1500 500 320 7,6

(1125) (375)

Alvenaria de tijolo furado

1200 400 240 6,0

(900) (300)

Após definidos os valores utilizados para as propriedades mecânicas de cada material no caso de

referência, apresentam-se os critérios utilizados na escolha dos valores desses mesmos parâmetros

para os restantes seis casos de estudo.

Em cada caso, mantêm-se todos os valores definidos para o caso de referência sendo apenas

alterados em cada caso os valores das quatro propriedades mecânicas de um só material. Essa

alteração, para cada material, será efetuada primeiro considerando os valores máximos propostos na

Norma Italiana que originará um caso limite superior. Para o mesmo material será também efetuada

uma alteração aos valores definidos para o caso de referência através da utilização dos valores

mínimos propostos na Norma Italiana. Resumindo, para cada material será considerado um caso

limite superior e um caso limite inferior. Este processo será aplicado a todos os materiais com

exceção da alvenaria de tijolo furado, o que implica que existam seis casos para além do caso de

referência.

82

De forma a simplificar a designação de cada um dos seis casos referidos, foram definidos acrónimos,

que se encontram reunidos na tabela 4.5. Os acrónimos são compostos por dois conjuntos de letras

distintos, em que o primeiro conjunto se refere ao material para o qual é feita a alteração dos valores

das propriedades mecânicas (alteração relativa aos valores apresentados no caso de referência) e o

segundo conjunto que identifica quais os valores limite que se considera (valores superiores LS ou

inferiores LI propostos na Norma Italiana).

Tabela 4.5 – Definição dos diversos casos considerados e os seus respetivos acrónimos

Caso Acrónimo

Limite Superior da alvenaria de Blocos de Pedra BP_LS

Limite Inferior da alvenaria de Blocos de Pedra BP_LI

Limite Superior da alvenaria de Blocos de Betão BB_LS

Limite Inferior da alvenaria de Blocos de Betão BB_LI

Limite Superior da alvenaria de Tijolo Maciço TM_LS

Limite Inferior da alvenaria de Tijolo Maciço TM_LI

A título de exemplo, considere-se o caso limite superior de alvenaria de blocos de pedra (BP_LS).

Para este caso utilizam-se exatamente os mesmos valores que se utilizaram para o caso de

referência para todos os materiais, com exceção dos valores das quatro propriedades mecânicas

para o material alvenaria de blocos de pedra que tomam os valores máximos propostos pela Norma

Italiana, para o referido material.

Nas tabelas 4.6, 4.7 e 4.8 apresentam-se reunidos apenas os valores dos quatro parâmetros que são

alterados, em relação ao caso de referência.

Tabela 4.6 – Valores das propriedades mecânicas que diferem do caso de referência para os dois casos limite da alvenaria de blocos de pedra

Caso BP_LS Caso BP_LI

Material Módulo de

Elasticidade, E (MPa)

Módulo de Distorção, G (MPa)

Tensão de compressão,

fm (N/cm2)

Tensão de corte,

τ0 (N/cm2)

Módulo de Elasticidade,

E (MPa)

Módulo de Distorção, G (MPa)

Tensão de compressão,

fm (N/cm2)

Tensão de corte,

τ0 (N/cm2)

Alvenaria de Blocos de Pedra

1980 660 380 7,4 1500 500 260 5,6

Tabela 4.7 – Valores das propriedades mecânicas que diferem do caso de referência para os dois casos limite da alvenaria de blocos de betão

Caso BB_LS Caso BB_LI

Material Módulo de

Elasticidade, E (MPa)

Módulo de Distorção, G (MPa)

Tensão de compressão,

fm (N/cm2)

Tensão de corte,

τ0 (N/cm2)

Módulo de Elasticidade,

E (MPa)

Módulo de Distorção, G (MPa)

Tensão de compressão,

fm (N/cm2)

Tensão de corte,

τ0 (N/cm2)

Alvenaria de Blocos de Betão

3520 880 440 24,0 2400 600 300 18,0

83

Tabela 4.8 – Valores das propriedades mecânicas que diferem do caso de referência para os dois casos limite da alvenaria de tijolo maciço

Caso TM_LS Caso TM_LI

Material Módulo de

Elasticidade, E (MPa)

Módulo de Distorção, G (MPa)

Tensão de compressão,

fm (N/cm2)

Tensão de corte, τ0 (N/cm

2)

Módulo de Elasticidade,

E (MPa)

Módulo de Distorção, G (MPa)

Tensão de compressão,

fm (N/cm2)

Tensão de corte, τ0 (N/cm

2)

Alvenaria de Tijolos Maciços

1800 600 400 9,2 1200 400 240 6,0

Tal como referido anteriormente, para o caso de referência, foram considerados os valores do módulo

de elasticidade sugeridos em trabalhos experimentais levados a cabo por Proença e Gago (2011),

para as alvenarias de blocos de pedra e blocos de betão. Uma vez que se considerou os valores

máximos e mínimos sugeridos na Norma Italiana (para cada material) para os casos limite superior e

inferior, respetivamente, verifica-se que o módulo de elasticidade para os casos BP_LS e BB_LI

apresentam um valor inferior ( e superior ( ao valor considerado no

caso de referência, respetivamente. No caso TM_LI observa-se que o valor do módulo de

elasticidade ) é superior ao considerado no caso de referência, uma vez que neste

último caso foi considerada a redução do referido parâmetro em 25%.

Recorrendo ao 3Muri foram efetuadas, para cada um dos casos, análises estáticas não lineares

considerando dois tipos de carregamento lateral diferente: um carregamento lateral cuja distribuição

de forças é uniforme (nas quais as forças laterais são proporcionais à massa de cada piso) e um

carregamento lateral cuja distribuição de forças é triangular invertida (que depende da altura e da

massa de cada nó). Para cada tipo de carregamento lateral são efetuadas análises estáticas não

lineares segundo as duas direções principais, X e Y, o que resulta em quatro análises por caso de

estudo, como preconizado no EC8.

Após a obtenção das curvas de capacidade resistente do edifício e da transformação para um

sistema de um grau de liberdade equivalente, é efetuada uma simplificação através da bi-linearização

das mesmas cujos critérios utilizados nesse processo se encontram definidos na Norma Italiana. Esta

curva bi-linear tem como principal objetivo efetuar a simplificação da curva de capacidade resistente

real do edifício através de consideração de um comportamento elasto-perfeitamente plástico,

apresentando a curva resultante a mesma energia de deformação que a curva original. A rigidez da

fase elástica é calculada a partir de 70% da força resistente (ou força basal) máxima e o respetivo

deslocamento, lidos na curva de capacidade real. Considera-se que se atinge o deslocamento

máximo/último quando se atinge uma queda de 20% da capacidade resistente máxima, ou seja,

quando se atinge 80% da força basal máxima. A força de cedência, que se considera constante até

ser atingido o deslocamento último, é determinada em função da igualdade de áreas entre a curva de

capacidade real (curva resultante da análise estático não linear) e a curva de capacidade bilinear.

A ação sísmica é definida inicialmente através do espectro de resposta elástico, determinado através

das expressões e valores indicados no anexo nacional do EC8 (NP EN 1998-1, 2010). Relembre-se

84

que, tal como referido anteriormente, o edifício em estudo encontra-se localizado numa zona onde se

considera que o solo é do tipo C. Os valores utilizados apresentam-se reunidos na tabela 4.9.

Tabela 4.9 – Valores utilizados para definir o espectro de resposta elástico

Sismo Tipo 1,3 2,3

agR (m/s2) 1,5 1,7

ɣII 1 1

ag (m/s2) 1,5 1,7

Smáx 1,6 1,6

TB (s) 0,1 0,1

TC (s) 0,6 0,25

TD (s) 2 2

S 1,5 1,46

ɳ 1

Sendo ag e agR as acelerações à superfície de um terreno do tipo A, máxima e de referência,

respetivamente; ɣII é a classe de importância II; TB, TC são os valores do período correspondentes aos

limites inferior e superior do ramo de aceleração espetral constante, respetivamente; TD é o valor do

período correspondente ao início do ramo de deslocamento constante do espectro; Smáx e S são os

valores máximo e efetivo do coeficiente do solo, respetivamente e ɳ é o coeficiente de correção do

amortecimento viscoso. (CEN, 2004)

Com o intuito de se determinar o ponto de desempenho (performance point), que resulta da

interseção da curva de capacidade definida para um sistema de um grau de liberdade com o espectro

de resposta inelástico, recorreu-se ao método N2 (como proposto no EC8). Este define o espectro de

resposta não linear através da redução do espectro de resposta elástico por intermédio de um fator

de redução, .

4.7 Resultados das análises estáticas não lineares

No presente subcapítulo serão efetuadas análises comparativas entre as curvas de capacidade

bilineares obtidas para os casos limite considerados e a curva de capacidade do caso de referência,

curvas essas obtidas a partir dos valores resultantes das análises pushover efetuadas com o recurso

ao software TreMuri. Serão também apresentados os valores dos deslocamentos alvo (pontos de

desempenho) determinados para as duas direções principais do edifício (X e Y), para o sismo tipo 1 e

2 regulamentar, e para as duas distribuições de carga consideradas. Numa segunda fase será

efetuada a comparação relativamente à distribuição de danos que ocorre consoante os diversos

casos considerados, para os deslocamentos alvo (objetivo) e último. No anexo B apresenta-se

também a distribuição de danos no caso dos deslocamentos de cedência. Serão analisados um lintel

(que será o primeiro elemento a atingir a rotura), a parede da fachada principal e uma parede de

85

empena. Por fim, será considerado um caso em que se altera o valor do módulo de distorção para

simular o comportamento de corpo rígido no plano, nos pisos de madeira.

4.7.1 Curvas de capacidade resistente e desempenho estrutural

No presente subcapítulo é apresentada, numa primeira fase, uma análise às curvas de capacidade

resistente e aos valores do deslocamento do ponto de desempenho obtidos a partir das análises

estáticas não lineares para o edifício considerando o caso de referência. Numa segunda fase será

efetuada uma comparação entre as curvas obtidas para os diversos casos de estudo (caso de

referência e as seis variações definidas), começando por apresentar-se os resultados obtidos para a

distribuição uniforme de carregamento, a atuar segundo a direção X e Y, e posteriormente os

resultados alcançados para a distribuição triangular, para as duas direções principais.

4.7.1.1 Curvas de capacidade resistente e desempenho estrutural para o Caso

de Referência

Para o caso de referência obtiveram-se as curvas de capacidade resistente do edifício, que se

apresentam na figura 4.11 (representadas até ao valor do deslocamento último). Estas, após terem

sido reduzidas para um sistema equivalente a um grau de liberdade e terem sido bi-linearizadas,

através do processo já referido no subcapítulo anterior, originam as curvas que se apresentam na

figura 4.12.

Figura 4.11 – Curvas de Capacidade para o Caso de Referência (Edifício-MDOF)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0,01 0,02 0,03 0,04

Fo

rça (

kN

)

Deslocamento (m)

Curvas de Capacidade MDOF - Caso de Referência

Ux Uniforme

Uy Uniforme

Ux Triangular

Uy Triangular

86

Figura 4.12 – Curvas de Capacidade bilineares para o Caso de Referência para um sistema equivalente a um grau

liberdade

Através da análise das curvas obtidas observa-se que, independentemente da configuração do

carregamento lateral aplicado à estrutura, estas apresentam uma rigidez e uma capacidade resistente

superior segundo a direção Y, correspondendo a um valor de força de cedência máxima superior

nesta direção, bem como um deslocamento de cedência menor. A maior rigidez observada na direção

Y justifica que, o sistema equivalente a um grau de liberdade, seja caracterizado por período inferior

segundo a direção mencionada, tal como se observa na tabela 4.10. O maior período segundo a

direção X, que se deve ao facto de a estrutura ser mais deformável, é devido à existência de maior

quantidade de aberturas das paredes resistentes segundo a referida direção.

Observa-se também que, para cada direção, o valor do deslocamento último é superior quando

considerado o carregamento lateral triangular.

Na tabela 4.10 apresentam-se resumidamente os valores relevantes obtidos para o caso de

referência, na qual se destacam os valores dos deslocamentos alvo (deslocamento do ponto de

desempenho) para o edifício (um sistema com múltiplos graus de liberdade – MDOF). Observa-se

que os valores do deslocamento alvo, independentemente da direção ou do tipo de carregamento,

são maiores quando se considera o sismo tipo 1, ou seja, um sismo afastado (interplacas). Por esta

razão doravante apenas será considerado o sismo tipo 1, uma vez que este é o condicionante,

conduzindo a maiores danos na estrutura. Relativamente à ductilidade, esta é superior quando

considerado o carregamento triangular.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,01 0,02 0,03

Fo

rça*

(kN

)

Deslocamento* (m)

Curvas de Capacidade Bilineares SDOF - Caso de Referência

Ux Uniforme Bilinear

Uy Uniforme Bilinear

Ux triangular Bilinear

Uy Triangular Bilinear

87

Tabela 4.10 – Tabela resumo dos valores relevantes para o Caso de Referência

Carregamento Uniforme Triangular

Direção X Y X Y

SDOF

T* (s) 0,40 0,26 0,47 0,30

µ* 2,15 2,05 2,23 2,37

Fy* (kN) 1369,31 2778,37 1277,79 2611,92

De* (m) 0,0091 0,0075 0,0118 0,0095

Du* (m) 0,0196 0,0153 0,0264 0,0224

Deslocamento alvo (m)

Sismo Tipo 1 0,0297 0,0127 0,0372 0,0162

Sismo Tipo 2 0,0157 0,0103 0,0186 0,0119

MDOF

Deslocamento Alvo (m)

Sismo Tipo 1 0,0382 0,0161 0,0479 0,0205

Sismo Tipo 2 0,0202 0,0130 0,0239 0,0150

4.7.1.2 Curvas de capacidade resistente e desempenho estrutural para os

diversos casos de estudo – direção X e carregamento uniforme

No presente subcapítulo compara-se os resultados obtidos em termos de curvas de capacidade

bilineares, considerando um carregamento uniforme aplicado segundo a direção X, (figura 4.13).

Figura 4.13 – Curvas de capacidade bilineares (SDOF) para carregamento uniforme segundo a direção X

Na tabela 4.11 encontram-se reunidos os valores com maior relevância para o carregamento

uniforme aplicado segundo a direção X, estando a negrito e para cada parâmetro, os casos que

apresentam a maior variação relativamente ao caso de referência.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Fo

rça*

(kN

)

Deslocamento* (m)

Curvas de Capacidade Bilineares Ux uniforme (SDOF)

Caso de Referência

Caso BP_LS

Caso BP_LI

Caso BB_LS

Caso BB_LI

Caso TM_LS

Caso TM_LI

88

Tabela 4.11 – Valores relevantes para os casos quando considerado um carregamento uniforme segundo a direção X

Deslocamento Alvo (m)

Caso T* (s) µ* Fy* (kN) De* (m) Du* (m) Sismo Tipo 1

Sismo Tipo 2

Sismo Tipo 1

Sismo Tipo 2

Referência 0,40 2,15 1369,31 0,0091 0,0196 0,0297 0,0157 0,0382 0,0202

BP_LS 0,39 2,09 1423,98 0,0092 0,0192 0,0288 0,0154 0,0368 0,0198

BP_LI 0,40 2,20 1317,67 0,0085 0,0188 0,0295 0,0156 0,0379 0,0200

BB_LS 0,41 2,00 1344,57 0,0093 0,0186 0,0307 0,0161 0,0394 0,0207

BB_LI 0,40 2,13 1361,59 0,0091 0,0195 0,0300 0,0158 0,0385 0,0204

TM_LS 0,36 2,57 1414,83 0,0076 0,0194 0,0257 0,0141 0,0332 0,0182

TM_LI 0,40 2,20 1343,07 0,0087 0,0190 0,0293 0,0155 0,0377 0,0200

SDOF MDOF

De um modo geral, os diversos casos considerados não apresentam variações relevantes, exceção

feita apenas para o caso TM_LS, em que se verifica (em comparação com os valores obtidos para o

caso de referência) um acréscimo de rigidez elástica de aproximadamente 24,5% (conduzindo a uma

diminuição do período em 10,2%), uma redução do deslocamento de cedência em 17% e ainda um

aumento da força de cedência máxima, em 4%. Também para o caso TM_LS verificam-se as

variações máximas, entre todos os casos considerados, para a ductilidade em 19,6% e para o

deslocamento alvo em 13,1% e 9,9% para os sismos tipo 1 e 2, respetivamente. Nos outros casos de

estudo as variações máximas são pouco significativas, inferiores a 5%. Na realidade verificaram-se

variações de 4%, para a força de cedência máxima no caso BP_LS (constituinte da fachada principal)

e 4,8% para o deslocamento último, verificado no caso BB_LS. Verifica-se pois, para o edifício em

estudo e para o carregamento uniforme aplicado segundo a direção X, que as alterações nas

propriedades dos materiais não alteram significativamente a capacidade e o desempenho estrutural.

Tal como expectável, as alterações efetuadas no material blocos de betão não se traduziram em

alterações minimamente significativas, uma vez que este material apenas está associado a duas

paredes paralelas orientadas segundo Y, o que implica que estas tenham uma influência

insignificante quando solicitadas por uma ação sísmica orientada segundo o eixo X.

Refira-se também que nenhuma das variações máximas, observadas para os diversos parâmetros

analisados, foram originadas pelos casos limite inferiores considerados.

4.7.1.3 Curvas de capacidade resistente e desempenho estrutural para os

diversos casos de estudo – direção Y e carregamento uniforme

No presente subcapítulo apresenta-se a análise comparativa entre o caso de referência e as seis

variações de curvas de capacidade bilineares, considerando um carregamento uniforme aplicado

segundo a direção Y, que se apresentam na figura 4.14.

89

Figura 4.14 – Curvas de capacidade bilineares (SDOF) para carregamento uniforme segundo a direção Y

Na tabela 4.12 encontram-se reunidos os valores com maior relevância para o carregamento

uniforme aplicado segundo a direção Y, estando a negrito e para cada parâmetro, os casos que

apresentam a maior variação relativamente ao caso de referência.

Entre as análises efetuadas para os dois tipos de carregamento e segundo as duas direções

principais, foi para o caso do carregamento uniforme aplicado segundo Y que se verificou variações

mais elevadas para os diversos parâmetros, comparativamente com os valores obtidos para o caso

de referência.

Tabela 4.12 – Valores relevantes para os casos quando considerado um carregamento uniforme segundo a direção Y

Deslocamento Alvo (m)

Caso T* (s) µ* Fy* (kN) De* (m) Du* (m) Sismo Tipo 1

Sismo Tipo 2

Sismo Tipo 1

Sismo Tipo 2

Referência 0,26 2,05 2778,37 0,0075 0,0153 0,0127 0,0103 0,0161 0,0130

BP_LS 0,26 2,05 2783,12 0,0075 0,0154 0,0127 0,0103 0,0160 0,0130

BP_LI 0,26 2,06 2781,67 0,0073 0,0151 0,0125 0,0102 0,0157 0,0128

BB_LS 0,24 2,87 2776,42 0,0063 0,0182 0,0111 0,0092 0,0138 0,0114

BB_LI 0,26 2,12 2769,36 0,0072 0,0152 0,0124 0,0101 0,0156 0,0127

TM_LS 0,23 2,47 2843,46 0,0058 0,0143 0,0100 0,0084 0,0126 0,0106

TM_LI 0,26 2,05 2651,60 0,0071 0,0146 0,0132 0,0103 0,0166 0,0130

SDOF MDOF

Para o caso BB_LS, a principal diferença residiu num decréscimo de deslocamento de cedência e

num aumento do deslocamento último, o primeiro em 15,6% e o segundo em 18,5%, o que levou a

que tivesse sido observado para este material a variação máxima da ductilidade, na ordem dos 40%.

Este acréscimo no valor de ductilidade, que conduzirá certamente a um melhor desempenho sísmico

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Fo

rça*

(kN

)

Deslocamento* (m)

Curvas de Capacidade Bilineares Uy uniforme (SDOF)

Caso de Referência

Caso BP_LS

Caso BP_LI

Caso BB_LS

Caso BB_LI

Caso TM_LS

Caso TM_LI

90

do edifício nesta direção, dever-se-á ao aumento dos valores das propriedades mecânicas nas duas

paredes constituídas por alvenaria de blocos de betão, paredes essas que têm grande relevância a

nível sismo-resistente, uma vez que ambas estão orientadas segundo Y e não apresentam qualquer

abertura.

Analisando a variação da rigidez elástica nos dois casos limite considerados para a alvenaria de

blocos de betão (BB_LS e BB_LI), observa-se que esta aumenta no caso do limite superior e que se

mantém praticamente inalterada no caso do limite inferior, relativamente ao caso de referência. Isto

deve-se ao facto de a rigidez elástica ser proporcional ao módulo de elasticidade e ao facto de se ter

considerado um valor relativamente elevado para esta propriedade mecânica no caso do limite

superior, quando comparado com o valor utilizado para o caso de referência, ao contrário do caso

limite inferior, para o qual foi escolhido um valor aproximado ao valor de referência.

Tal como esperado, a alteração dos valores das propriedades mecânicas considerada nos casos

BP_LS e BP_LI apresenta uma influência insignificante na capacidade resistente da estrutura, uma

vez que este material apenas existe na fachada principal, parede esta que está orientada segundo a

direção X, tendo por isso uma relevância secundária no que diz respeito ao desempenho sísmico

quando considerada a ação sísmica segundo a direção Y.

Relativamente ao caso TM_LS, este é o responsável pela ocorrência das variações máximas do

período (13,2%), do deslocamento de cedência (22,6%) e dos deslocamentos alvos para os sismos

tipo 1 (21,5%) e tipo 2 (18,4%).

Ao contrário do que acontecia quando o carregamento era aplicado segundo X, onde a máxima

variação da força de cedência resultava de um acréscimo devido à consideração do caso TM_LS,

para o carregamento aplicado segundo Y a variação máxima é obtida através de uma redução deste

parâmetro, motivada pelos valores considerados para as propriedades mecânicas deste tipo de

material, no caso limite inferior (TM_LI). Esta variação é de 4,6%.

4.7.1.4 Curvas de capacidade resistente e desempenho estrutural para os

diversos casos de estudo – direção X e carregamento triangular

No presente subcapítulo apresenta-se a análise comparativa entre o caso de referência e as seis

variações de curvas de capacidade bilineares, considerando um carregamento triangular aplicado

segundo a direção X, que se apresentam na figura 4.15.

91

Figura 4.15 – Curvas de capacidade bilineares (SDOF) para carregamento triangular segundo a direção X

Na tabela 4.13 encontram-se reunidos os valores com maior relevância para o carregamento

triangular aplicado segundo a direção X, estando a negrito e para cada parâmetro, os casos que

apresentam a maior variação relativamente ao caso de referência.

Tabela 4.13 – Valores relevantes para os casos quando considerado um carregamento triangular segundo a direção X

Deslocamento Alvo (m)

Caso T* (s) µ* Fy* (kN) De* (m) Du* (m) Sismo Tipo 1

Sismo Tipo 2

Sismo Tipo 1

Sismo Tipo 2

Referência 0,47 2,23 1277,79 0,0118 0,0264 0,0372 0,0186 0,0479 0,0239

BP_LS 0,47 2,23 1321,18 0,0120 0,0267 0,0363 0,0183 0,0465 0,0234

BP_LI 0,47 2,57 1240,00 0,0113 0,0291 0,0371 0,0185 0,0477 0,0238

BB_LS 0,48 2,13 1254,10 0,0121 0,0258 0,0385 0,0190 0,0495 0,0245

BB_LI 0,48 2,23 1266,14 0,0120 0,0268 0,0378 0,0188 0,0486 0,0242

TM_LS 0,44 2,44 1394,11 0,0110 0,0267 0,0333 0,0172 0,0429 0,0222

TM_LI 0,48 2,01 1315,09 0,0127 0,0255 0,0382 0,0190 0,0491 0,0244

SDOF MDOF

Tal como analisado anteriormente para o carregamento uniforme aplicado segundo a direção X, os

casos considerados para a alvenaria de blocos de betão, tanto no caso limite superior (BB_LS) como

no inferior (BB_LI), apresentam uma variação praticamente nula relativamente ao caso de referência.

Isto deve-se, tal como referido previamente, ao facto de as únicas paredes associadas a este tipo de

material estarem orientadas segundo a direção Y, ou seja, apresentarem o eixo de inércia principal

segundo a direção X.

A maior variação da força máxima de cedência (acréscimo) e do deslocamento de cedência

(redução), foram obtidas para o caso TM_LS, 9,1% e 7,1%, respetivamente. Como consequência

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Fo

rça*

(kN

)

Deslocamento* (m)

Curvas de Capacidade Bilineares Ux triangular (SDOF)

Caso de Referência

Caso BP_LS

Caso BP_LI

Caso BB_LS

Caso BB_LI

Caso TM_LS

Caso TM_LI

92

destas variações, o valor da rigidez elástica é máximo, entre todos os casos considerados neste

capítulo. Uma vez que a rigidez elástica é inversamente proporcional ao período, este caso limite

superior é também responsável pela obtenção da variação máxima do período, que neste caso

resulta numa redução do valor obtido para o caso de referência. Os valores considerados para o caso

TM_LS (valores máximos das propriedades mecânicas propostos na Norma Italiana para este

material) são assim os responsáveis por obter-se uma estrutura mais rígida 7,5% que no caso de

referência. Por fim, este caso é também o responsável pelas variações máximas do deslocamento

alvo para os sismos do tipo 1 e 2 em 10,3% e 7,2%, respetivamente.

A variação máxima do deslocamento último, 10,3%, e da ductilidade, 15,1%, ocorreu devido ao caso

BP_LI. A variação máxima do deslocamento de cedência é da ordem dos 7,3%, no caso TM_LI.

4.7.1.5 Curvas de capacidade resistente e desempenho estrutural para os

diversos casos de estudo – direção Y e carregamento triangular

No presente subcapítulo apresenta-se a análise comparativa entre o caso de referência e as seis

variações de curvas de capacidade bilineares, considerando um carregamento triangular aplicado

segundo a direção Y, que se apresentam na figura 4.16.

Figura 4.16 – Curvas de capacidade bilineares (SDOF) para carregamento triangular segundo a direção Y

Na tabela 4.14 encontram-se reunidos os valores com maior relevância para o carregamento

triangular aplicado segundo a direção Y, estando a negrito e para cada parâmetro, os casos que

apresentam a maior variação relativamente ao caso de referência.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Fo

rça*

(kN

)

Deslocamento* (m)

Curvas de Capacidade Bilineares Uy triangular (SDOF)

Caso de Referência

Caso BP_LS

Caso BP_LI

Caso BB_LS

Caso BP_LI

Caso TM_LS

Caso TM_LI

93

Tabela 4.14 – Valores relevantes para os casos quando considerado um carregamento triangular segundo a direção Y

Deslocamento Alvo (m)

Caso T* (s) µ* Fy* (kN) De* (m) Du* (m) Sismo Tipo 1

Sismo Tipo 2

Sismo Tipo 1

Sismo Tipo 2

Referência 0,30 2,37 2611,92 0,0095 0,0224 0,0162 0,0119 0,0205 0,0150

BP_LS 0,30 2,58 2598,45 0,0094 0,0243 0,0162 0,0119 0,0204 0,0150

BP_LI 0,30 2,39 2595,89 0,0092 0,0221 0,0160 0,0118 0,0202 0,0149

BB_LS 0,28 2,80 2691,01 0,0084 0,0236 0,0141 0,0111 0,0176 0,0138

BB_LI 0,30 2,44 2597,19 0,0092 0,0223 0,0159 0,0118 0,0200 0,0148

TM_LS 0,27 3,29 2643,37 0,0076 0,0249 0,0133 0,0106 0,0169 0,0134

TM_LI 0,30 2,47 2501,71 0,0090 0,0221 0,0165 0,0119 0,0208 0,0150

SDOF MDOF

Através da observação dos resultados obtidos para o carregamento triangular aplicado segundo a

direção Y, é notória a preponderância do caso TM_LS para a definição da curva de capacidade

resistente da estrutura, sendo este material o responsável pela totalidade das variações máximas

com exceção da variação referente à força de cedência máxima, que é obtida também para a

alvenaria de tijolo maciço mas, no entanto, para o caso limite inferior (TM_LI), com variação igual a

4,2%. O caso TM_LS é responsável por um aumento do deslocamento de cedência de 20,2%, e pela

redução do período em 11,3%. A variação máxima do deslocamento último apresenta um acréscimo

de 10,8% relativamente ao caso de referência e consequentemente um aumento da ductilidade em

aproximadamente 38,8%. O caso TM_LS considerado é também responsável por uma variação

máxima nos valores do deslocamento alvo para os sismos tipo 1 e 2 em 17,5% e 10,9%,

respetivamente.

Para o caso BB_LS para o carregamento triangular na direção Y, contrariamente ao sucedido para o

carregamento uniforme aplicado na mesma direção, este não é o responsável por nenhum valor da

variação máxima. No entanto, apresenta variações consideráveis, nomeadamente no deslocamento

de cedência (11,2%), na ductilidade (18,2%) e no deslocamento alvo para o sismo do tipo 1 (17,5%) e

para o sismo do tipo 2 (10,9%).

Tal como referido aquando da análise dos resultados obtidos para o carregamento uniforme aplicado

segundo a direção Y, a preponderância dos casos BP_LS e BP_LI para o carregamento triangular

invertido segundo a mesma direção é desprezável, uma vez que a variação dos valores obtidos

nestes casos e os valores obtidos no caso de referência é praticamente nula.

4.7.1.6 Curvas de capacidade resistente e desempenho estrutural para os

diversos casos de estudo – considerações finais

Verifica-se que, em geral, o edificío estudado não é muito sensível às alterações dos valores das

propriedades mecânicas dos materiais das paredes resistentes uma vez que na grande maioria dos

94

casos os resultados obtidos para os diferentes casos são semelhantes aos resultados obtidos para o

caso de referência. Verificou-se também que as maiores variações dos parâmetros analisados

ocorreram quando o edifício foi sujeito ao carregamento uniforme aplicado segundo a direção Y, eixo

este que corresponde à direção segundo a qual o edifício apresenta maior capacidade resistente. A

única exceção ocorreu para o parâmetro força máxima (Fy) que apresentou maior variação quando o

edifício foi sujeito ao carregamento triangular aplicado segundo a direção X.

Ao longo das análises efetuadas (carregamentos uniforme e triangular e direções X e Y) observou-se

que o material que mais influência os resultados obtidos foi a alvenaria de tijolo maciço,

nomeadamente quando considerado o caso limite superior. No entanto, tal como esperado, o material

alvenaria de blocos de pedra tem alguma influência quando considerada a direção X, uma vez que

este material apenas é constituinte da fachada principal que está orientada segundo o referido eixo.

Também o material blocos de betão apresenta alguma influência quando considerada a direção Y

(principalmente para o carregamento uniforme), uma vez que é o consitutinte das paredes de empena

que se encontram orientadas segundo o referido eixo, sendo o caso limite superior o que apresenta

resultados com maior expressão.

4.7.2 Distribuição de danos

No presente subcapítulo é apresentado, numa primeira fase, uma análise da distribuição de danos no

edifício, obtidos quando considerado o caso de referência. Numa segunda fase será efetuada uma

comparação entre a distribuição de danos para os diversos casos de estudo (caso de referência e os

seis restantes), começando por apresentar-se os resultados obtidos para a distribuição uniforme de

carregamento, a atuar segundo a direção X e Y, e posteriormente os resultados alcançados para a

distribuição triangular, para as duas direções principais.

Antes de apresentar a distribuição de danos obtida para o caso de referência nos elementos

selecionados, interessa referir sucintamente o código de cores utilizado pelo software TreMuri. Este

apresenta, para os diversos incrementos de carga lateral, um mapa de danos para cada parede

constituinte da estrutura em estudo, permitindo avaliar-se a evolução da distribuição e qual o tipo de

dano a que cada elemento está sujeito. Este mapa de danos, no que diz respeito à alvenaria,

identifica os elementos que permanecem íntegros e os que entram em regime não linear (plastificam)

ou atingem a rotura por corte ou por flexão e ainda rotura por tração, de acordo com o código de

cores apresentado na tabela 4.15. Como se admitiu que a alvenaria não resiste à tração, os

elementos que ficam submetidos a tensões de tração são designados por “Elementos não reativos”,

pois deixam de contribuir para a resposta estrutural.

95

Tabela 4.15 – Tipos de danos possíveis nos elementos de alvenaria, considerados no software TreMuri, e correspondente código de cores

Sem Danos

Plastificação por corte

Plastificação por flexão

Rotura por corte

Rotura por flexão

Elemento não reativo

(Rotura por tração)

Importa referir que o programa fornece os mapas de distribuição de danos apenas para determinados

valores de deslocamento que não coincidem exatamente com os valores dos deslocamentos de

cedência, alvo e último obtidos através da bilinearização das curvas de capacidade do edifício e, os

dois últimos, foram os escolhidos neste trabalho para analisar a distribuição de danos (a distribuição

de danos correspondente ao deslocamento de cedência é apenas apresentada no Anexo B). Por uma

questão conservativa, os mapas de danos apresentados nesta dissertação são relativos ao valor do

deslocamento fornecido pelo programa, exatamente posterior ao valor do deslocamento que se

pretende (cedência, último ou alvo). Este critério foi o escolhido por ser conservativo, uma vez que

um valor maior de deslocamento implica danos mais gravosos.

Tal como referido anteriormente, será avaliada a distribuição de danos num lintel e em duas paredes,

a fachada principal e a empena lateral esquerda, para os deslocamentos alvo e último.

4.7.2.1 Distribuição de danos para o Caso de Referência

O primeiro elemento de alvenaria a atingir a rotura (sem ser à tração), que neste caso particular é

rotura por flexão, encontra-se localizado na parede paralela e mais próxima à fachada principal,

orientada segundo a direção X. O elemento em questão, é um elemento de alvenaria localizado por

cima de uma abertura (lintel), no qual descarrega uma viga de betão armado. Independentemente do

tipo e da direção do carregamento considerado, este é o primeiro elemento a entrar em rotura, para

valores de força de corte basal muito baixos (tabela 4.16), variando os valores da força consoante o

tipo de carregamento e direção considerados.

Tabela 4.16 – Força basal aplicada que origina a rotura por flexão do referido lintel

Carregamento Uniforme Triangular

Direção X Y X Y

Força (kN) 30,1 62,8 24,6 51,6

Para além do lintel anteriormente referido serão analisadas também duas paredes: a fachada

principal e a parede de empena lateral esquerda.

96

É possível observar através da tabela 4.10 que, na direção X, e tanto para a distribuição de forças

uniforme como triangular, o deslocamento alvo é superior ao deslocamento último. Isto significa que a

estrutura não apresenta capacidade resistente suficiente para evitar a ocorrência do colapso quando

sujeita ao sismo de dimensionamento preconizado no EC8 aplicado segundo a direção X. Assim, a

distribuição de danos para o deslocamento alvo apenas será apresentada quando se considera que a

ação sísmica ocorre segundo a direção perpendicular à fachada (i.e. o carregamento aplicado na

direção Y). No entanto, é importante concluir que o edifício globalmente não verifica a segurança para

o estado último.

De seguida serão analisados os mapas de danos para a fachada principal quando o deslocamento do

topo da estrutura atinge o deslocamento último (Du) e apenas para os carregamentos uniforme e

triangular segundo X uma vez que é segundo esta direção que a parede referida apresenta danos

consideráveis. Pelo contrário, para os carregamentos aplicados segundo Y, a fachada apenas

apresenta plastificação por flexão de alguns nembos, plastificação por corte de alguns lintéis e rotura

por tração de alguns nembos e lintéis. Assim, na tabela 4.17 apresenta-se a distribuição de danos na

fachada principal ocorridos para o caso de referência, quando considerado o deslocamento último

provocado pelos dois tipos de carregamento aplicado segundo a direção X, e na tabela 4.18 os

valores correspondentes para a direção Y mas para o deslocamento alvo e o deslocamento último,

considerando a parede de empena.

Tabela 4.17 – Distribuição de danos na fachada principal para carregamentos segundo a direção X para o caso de referência

Carregamento segundo X

Uniforme Triangular

Du

Para a direção X, observa-se (tabela 4.17) que os lintéis plastificam por corte e os nembos por flexão.

Não há uma diferença significativa entre a distribuição de danos para o carregamento com uma

distribuição uniforme e triangular, mas constata-se a rotura por flexão dos nembos, do segundo piso e

de apenas um do primeiro piso, e a rotura por tração de um nembo do piso térreo para a distribuição

triangular. Em ambos os casos observa-se uma rotura do tipo “soft storey” ao nível do piso térreo.

Para além da fachada principal, é também analisada a distribuição de danos numa parede de

empena. No que diz respeito à parede referida, serão apresentados os mapas de danos para os dois

tipos de carregamentos aplicados segundo a direção Y uma vez que, segundo a direção X,

independentemente do tipo de carregamento considerado, do caso analisado e do deslocamento em

questão, a parede de empena mantêm a integridade estrutural de todos os elementos que a

constituem. Assim, e como referido, na tabela 4.18 apresenta-se a distribuição de danos ocorridos na

97

referida parede para o caso de referência, tanto para o deslocamento alvo (D) como para o

deslocamento último, quando a estrutura é sujeita aos carregamentos aplicados segundo a direção Y.

Tabela 4.18 – Distribuição de danos na parede de empena para carregamentos segundo a direção Y para o caso de referência

Carregamento segundo Y

Uniforme Triangular

D

Du

Verifica-se que a parede mantém-se fundamentalmente íntegra, quando sujeita a um carregamento

tal que provoca o deslocamento alvo do edifício, apresentando apenas danos devidos à plastificação

por flexão dos elementos ao nível piso térreo e do nembo lateral direito do último piso.

No que concerne ao deslocamento último, verifica-se que o esforço de corte passa a ser

condicionante para o maior elemento localizado no piso térreo, quando o edifício é sujeito ao

carregamento uniforme, ao contrário do que acontece para o carregamento triangular em que o mapa

de danos para a parede de empena permanece igual ao obtido para o deslocamento alvo.

Tal como na fachada principal, o piso que apresenta maiores danos é o piso térreo. No entanto,

enquanto os elementos localizados no referido piso da fachada atingem a rotura para o deslocamento

último, os elementos da parede de empena localizados no mesmo nível apenas sofrem plastificação.

Isto significa que a parede de empena apresenta uma capacidade resistente elevada, dando-se o

colapso/rotura da estrutura (globalmente) devido às paredes que apresentam muitas aberturas.

Vale a pena referir duas situações, que se identifica como erros de conceção, verificadas através da

análise da distribuição de danos, que ocorrem transversalmente aos tipos de carregamento e

direções consideradas. Um desses erros é o lintel referido anteriormente, tal como se observa, é o

primeiro elemento a atingir a rotura (sem contar com a tração), independentemente do tipo de

carregamento e direção considerados. Outro dos problemas de conceção verifica-se na fachada

principal, em que os quatro lintéis localizados ao nível do piso térreo se tornam elementos não

reativos (i.e. que apresentam rotura por tração), quando o edifício está apenas sujeito às cargas

gravíticas (i.e. quando a força aplicada para simular a ação sísimica é igual a zero) e

98

independentemente do caso considerado. Estas duas situações verificam-se também para todos os

casos de estudo, como é evidenciado nos subcapítulos seguintes.

4.7.2.2 Distribuição de danos para os diversos casos de estudo – direção X e

carregamento uniforme

Tal como observado no subcapítulo 4.7.2.1, o primeiro elemento de alvenaria a atingir a rotura (sem

contar com a tração) é um lintel que se encontra localizado na parede paralela e mais próxima à

fachada principal. Dos sete casos considerados, para o carregamento uniforme aplicado segundo a

direção X, o que provoca a rotura do referido elemento para um valor inferior de força aplicada, é o

caso de referência. Refira-se que os restantes casos são responsáveis por um ligeiro acréscimo de

capacidade resistente (entre 0,3% a 5,7%) com exceção do caso TM_LS, que confere ao lintel uma

resistência substancialmente superior (aproximadamente dez vezes).

Na tabela 4.19 apresenta-se a distribuição de danos na fachada principal para o deslocamento último

e para os sete casos considerados nesta dissertação quando sujeitos ao carregamento uniforme

aplicado segundo a direção X (direção que coincide com a orientação da fachada em análise).

Tabela 4.19 – Distribuição de danos na fachada principal considerando um carregamento uniforme orientado segundo

a direção X

Caso de Referência BP_LS BP_LI

Du

Através da observação dos resultados obtidos é possível verificar que o padrão de danos obtidos

para os diferentes casos de estudo é muito semelhante, existindo apenas variações pontuais

consoante o caso considerado.

BB_LS BB_LI TM_LS TM_LI

Du

99

Para o deslocamento último, o padrão de danos evidenciado pelos diversos casos é caracterizado,

fundamentalmente pela plastificação por flexão da quase totalidade dos elementos verticais, e pela

plastificação por corte da totalidade dos lintéis, com a exceção do lintel lateral esquerdo do último

piso e dos lintéis localizados na zona inferior da fachada que apresentam rotura por tração. Ao nível

do piso térreo, a fachada principal apresenta uma rotura tipo “soft storey” onde, dos seis elementos

verticais que constituem o referido piso, quatro apresentam rotura por flexão e os restantes rotura por

corte.

Tal como referido, consoante o caso analisado, é possível observar-se alterações pontuais no mapa

de danos, quando comparado com o caso de referência.

Na realidade, comparando com o caso de referência, os diversos casos apresentam um ténue

agravamento na distribuição de danos, ao ocorrer a platificação por flexão de um nembo localizado

no segundo piso, situação que não se verifica apenas no caso TM_LI. Em particular, no caso BB_LS

observa-se também que ocorre a plastificação por flexão dos nembos localizados nas extremidades

da fachada principal ao nível do piso térreo, ao contrário do sucedido nos restantes casos em que os

referidos elementos apresentavam rotura por flexão.

4.7.2.3 Distribuição de danos para os diversos casos de estudo – direção Y e

carregamento uniforme

Tal como observado no subcapítulo 4.7.2.1, o primeiro elemento de alvenaria a atingir a rotura é um

lintel que se encontra localizado na parede paralela e mais próxima à fachada principal. Dos sete

casos considerados, para o carregamento uniforme aplicado segundo a direção Y, o que provoca a

rotura do referido elemento para um valor de força aplicada inferior, é o caso de referência. Refira-se

que os restantes casos são responsáveis por um ligeiro acréscimo de capacidade resistente (entre

0,01% a 9,7%) com exceção do caso TM_LS, caso este que confere ao lintel uma resistência

substancialmente superior (aproximadamente 3,2 vezes).

Na tabela 4.20 apresenta-se a distribuição de danos na parede de empena lateral esquerda para os

sete casos considerados nesta dissertação quando sujeitos ao carregamento uniforme aplicado

segundo a direção Y, direção que coincide com a orientação da parede em análise, para os

deslocamentos alvo e último.

100

Tabela 4.20 – Distribuição de danos na parede de empena lateral esquerda considerando um carregamento uniforme orientado segundo a direção Y

Caso de Referência BP_LS BP_LI

D

Du

Através da observação dos resultados obtidos é possível verificar que o padrão de danos obtidos

para os diversos casos de estudo é muito semelhante, para cada um dos dois tipos de deslocamento

analisados, existindo apenas variações pontuais consoante o caso considerado.

No que concerne ao deslocamento alvo, observa-se, fundamentalmente a manutenção da integridade

estrutural dos diversos elementos, com exceção do nembo superior lateral direito e dos nembos ao

nível do piso térreo, que apresentam plastificação por flexão. No que diz respeito ao deslocamento

último, o padrão de danos evidenciado pelos diversos casos é caracterizado, fundamentalmente pela

manutenção do regime linear da maioria dos elementos estruturais, com exceção de dois nembos

BB_LS BB_LI TM_LS TM_LI

D

Du

101

onde ocorre plastificação por flexão e um nembo referente ao piso térreo onde ocorre plastificação

por corte.

Tal como referido, consoante o caso analisado, é possível observar-se alterações pontuais no mapa

de danos, quando comparado com o caso de referência. Para o deslocamento alvo, estas alterações

pontuais verificam-se apenas para o caso BB_LI e para o caso TM_LS. No primeiro caso, ao invés da

plastificação por flexão do maior nembo referente ao piso térreo, observa-se que este elemento

apresenta já plastificação por corte, situação que se manterá também para o deslocamento último. No

segundo caso verifica-se que o elemento lateral direito referente ao piso térreo mantém a integridade

estrutural (ou seja, continua numa fase elástica) e que o nembo lateral direito ao nível do segundo

piso apresenta plastificação por flexão. Para o deslocamento último, apenas dois dos casos

estudados apresentam diferenças no mapa de danos quando comparados com o caso de referência.

No caso BP_LI, ao invés da plastificação por corte do nembo referente ao piso térreo, este apresenta

plastificação por flexão. No caso TM_LS ocorre também, para além dos danos evidenciados pela

generalidade dos casos, a plastificação por flexão de um nembo lateral localizado no segundo piso.

4.7.2.4 Distribuição de danos para os diversos casos de estudo – direção X e

carregamento triangular

Tal como observado no subcapítulo 4.7.2.1, o primeiro elemento de alvenaria a atingir a rotura é um

lintel que se encontra localizado na parede paralela e mais próxima à fachada principal. Dos sete

casos considerados, para o carregamento triangular aplicado segundo a direção X, o que provoca a

rotura do referido elemento para um valor de força aplicada inferior, é o caso de referência. Refira-se

que os restantes casos são responsáveis por um ligeiro acréscimo de capacidade resistente (entre

0,36% a 5,8%) com exceção do caso TM_LS, caso este que confere ao lintel uma resistência

substancialmente superior (aproximadamente 12,8 vezes).

Na tabela 4.21 apresenta-se a distribuição de danos na fachada principal para os sete casos

considerados nesta dissertação quando sujeitos ao carregamento triangular aplicado segundo a

direção X, direção que coincide com a orientação da fachada em análise, para o deslocamento

último.

102

Tabela 4.21 – Distribuição de danos na fachada principal considerando um carregamento triangular orientado segundo a direção X

Caso de Referência BP_LS BP_LI

Du

Tal como sucedido quando considerado o carregamento uniforme segundo a direção X, também para

o carregamento triangular segundo a referida direção é possível observar-se, através dos resultados

obtidos, que o padrão de danos evidenciado é muito semelhante para os diversos casos

considerados, existindo apenas variações pontuais consoante o caso de estudo. Refira-se que o

edifício para o carregamento triangular, apresenta maior número de nembos plastificados por flexão

nos primeiro e segundo pisos, do que quando considerado o carregamento uniforme. Isto poderá ser

explicado pela configuração do carregamento, sendo os elementos inferiores mais solicitados à flexão

quando considerado o carregamento triangular invertido.

De uma forma geral, para o deslocamento último, o padrão de danos evidenciado pelos diversos

casos é caracterizado pela plastificação por flexão da quase totalidade dos elementos verticais e pela

plastificação por corte da totalidade dos lintéis, com a exceção do lintel lateral esquerdo do último

piso e dos lintéis localizados na zona inferior da fachada que apresentam rotura por tração. Ao nível

do piso térreo, para o deslocamento último, a fachada principal apresenta uma rotura tipo “soft

storey”, tal como observado para os cenários obtidos aquando da consideração do carregamento

uniforme segundo a direção X, com a pequena diferença de que um dos nembos que apresentava

plastificação por flexão, apresenta rotura por tração para o carregamento triangular.

Tal como referido, consoante o caso analisado, é possível observar-se alterações pontuais no mapa

de danos, quando comparado com o caso de referência.

No que concerne ao deslocamento último, é possível verificar-se que os mapas de danos obtidos

para os casos BP_LS e TM_LI não apresentam qualquer diferença comparativamente com o mapa de

danos obtido para o caso de referência. Em ambos os casos limite referentes ao material blocos de

0

0

0

BB_LS BB_LI TM_LS TM_LI

Du

103

betão (BB_LS e BB_LI) e no caso TM_LS observa-se apenas uma alteração ao nível do nembo do

primeiro piso, confinante com a parede de empena direita, o qual apresenta plastificação por flexão.

O caso BP_LI é um caso particular pois o mapa de danos resultante para este destoa

consideravelmente dos restantes. Este apresenta um comportamento de plastificação por corte dos

lintéis localizados na zona inferior do segundo piso, rotura do nembo localizado no primeiro piso

(confinante com a parede de empena direita) e plastificação por flexão dos nembos laterais ao nível

do piso térreo.

4.7.2.5 Distribuição de danos para os diversos casos de estudo – direção Y e

carregamento triangular

Tal como observado no subcapítulo 4.7.1.2, o primeiro elemento de alvenaria a atingir a rotura é um

lintel que se encontra localizado na parede paralela e mais próxima à fachada principal. Dos sete

casos considerados, para o carregamento triangular aplicado segundo a direção Y, o que provoca a

rotura do referido elemento para um valor de força aplicada inferior, é o caso de referência. Refira-se

que os restantes casos são responsáveis por um ligeiro acréscimo de capacidade resistente (entre

0,05% a 9,1%) com exceção do caso TM_LS, caso este que confere ao lintel uma resistência

substancialmente superior (aproximadamente 3,24 vezes).

Após analisados os diversos casos para cada tipo de carregamento e direção, é possível constatar-se

que as alterações promovidas ao nível das propriedades mecânicas dos materiais constituintes das

alvenarias, apenas resultam numa manifesta melhoria da capacidade resistente do lintel, no caso

limite superior da alvenaria de tijolo maciço, sendo esta característica mais evidente quando

considerado o carregamento aplicado segundo a direção X.

Na tabela 4.22 apresenta-se a distribuição de danos na parede de empena lateral esquerda para os

sete casos considerados nesta dissertação quando sujeitos ao carregamento triangular aplicado

segundo a direção Y, direção que coincide com a orientação da parede em análise, para os

deslocamentos alvo e último.

Tabela 4.22 – Distribuição de danos na parede de empena lateral esquerda considerando um carregamento triangular orientado segundo a direção Y

Caso de Referência BP_LS BP_LI

D

104

Du

Tal como sucedido quando considerado o carregamento uniforme segundo a direção Y, também para

o carregamento triangular segundo a referida direção é possível observar-se, através dos resultados

obtidos, que o padrão de danos evidenciado é semelhante para cada deslocamento, existindo apenas

variações pontuais consoante o caso considerado.

No que diz respeito ao deslocamento alvo, o padrão de danos, na generalidade dos casos estudados,

é caracterizado pela manutenção da integridade estrutural da totalidade dos elementos com exceção

do nembo localizado na zona lateral direita do último piso e dos nembos referentes ao piso térreo. O

caso TM_LS é o único que evidencia uma ligeira diferença quando comparado com os restantes

casos, ao apresentar a plastificação por flexão do nembo lateral direito referente ao segundo piso e a

não plastificação do nembo lateral difereito ao nível do piso térreo. No que concerne ao deslocamento

último, observa-se que o mapa de danos é constante para a maioria dos casos, com exceção dos

casos BB_LI e TM_LS. No primeiro, observa-se a plastificação por flexão dos nembos localizados no

alinhamento lateral direito da parede, com exceção do nembo localizado ao nível do primeiro piso, e a

rotura por corte do nembo referente ao piso térreo. No segundo, para além dos danos evidenciados

no mapa de danos do caso de referência, observa-se também a plastificação por corte dos restantes

elementos verticais localizados no alinhamento lateral direito da parede e também a plastificação por

corte do nembo referente ao primeiro piso.

BB_LS BB_LI TM_LS TM_LI

D

Du

105

Comparando os resultados obtidos para os carregamentos uniforme e triangular aplicados segundo a

direção X, quando submetidos ao deslocamento alvo, verifica-se que as distribuições de danos na

parede de empena são iguais em praticamente todos os casos, sendo a flexão o esforço

condicionante. Quanto ao deslocamento último, contrariamente ao sucedido para o carregamento

uniforme, é possível notar que a parede de empena evidencia uma maior sensibilidade ao momento

fletor do que ao esforço de corte (salvo raras exceções) quando o edifício é sujeito ao carregamento

triangular. Isto sugere, para a tipologia em estudo neste trabalho, que a utilização de determinado

carregamento (uniforme ou triangular) apenas afeta a distribuição de danos consideravelmente para

deslocamentos elevados, com valores próximos do deslocamento último, não sendo determinante

quando se analisa a distribuição de danos para o deslocamento alvo (ou seja, para a segurança ao

sismo regulamentar).

Após efetuadas as análises dos resultados obtidos para os carregamentos uniforme e triangular, tanto

na direção X como Y, pode concluir-se que o comportamento sísmico do edifício estudado não é

muito sensível às alterações das propriedades mecânicas dos materiais.

4.7.3 Caso do Piso Rígido

Tal como observado no subcapítulo 4.7.1.1, o edifíco para o caso de referência não apresenta

capacidade resistente suficiente para verificar a segurança estrutural para o sismo regulamentar

condicionante (sismo tipo 1), para a ação sísmica segundo a direção X. Este resultado motivou a

consideração de um novo caso de estudo no qual se pretende averiguar se, os pisos de madeira

tivessem comportamento de piso rígido no seu plano, seria condição suficiente para conferir à

estrutura capacidade de verificar o estado limite último segundo X. A consideração de piso rígido

corresponderia a uma ação de reforço estrutural em que seriam colocados elementos que permitiriam

que os pisos de madeira se comportassem de tal forma. Esta alteração foi simulada no modelo

considerando um módulo de distorção associado aos pisos de madeira cem vezes superior ao

utilizado para o caso de referência. Os resultados demonstraram que a estrutura, a nível global, não é

muito sensível a esta alteração, tendo existido uma ligeira alteração da capacidade resistente e um

ligeira redução dos valores de deslocamento último e deslocamento alvo, mantendo-se a não

verificação da segurança estrutural para o sismo regulamentar condicionante segundo a direção X.

Na figura 4.17 apresentam-se as curvas de capacidade edifício (MDOF) quando considerados os

carregamentos segundo a direção X, para os casos de referência e de piso rígido.

106

Figura 4.17 – Curvas de capacidade do edifício (MDOF), quando este é sujeita aos carregamentos uniforme e triangular para a direção X

4.8 Comparação dos resultados com a metodologia Hazus

No presente subcapítulo é efetuada a comparação entre as curvas de capacidade resistente obtidas

para cada um dos sete casos de estudo considerados e apresentados anteriormente, e as curvas de

capacidade definidas na metodologia HAZUS para edifícios de alvenaria estrutural não reforçada de

média e baixa altura, URMM e URML, respetivamente. Refira-se que as curvas fornecidas pela

metodologia Hazus apresentam, entre o deslocamento de cedência e último, uma transição

curvilínea. No entanto, uma vez que as curvas de capacidade resistente obtidas a partir das análises

pushover foram bilinearizadas, optou-se bilinearizar-se também as curvas sugeridas pela metodologia

Hazus, facilitando deste modo a comparação entre metodologias. Esclareça-se que o processo de

bilinearização das curvas não é comum nos dois casos. Enquanto que, para as curvas obtidas a partir

das análises pushover, este processo foi efetuado através do método referido no subcapítulo 4.6,

para curvas propostas pela metodologia Hazus a bilinearização foi efetuada considerando rigidez

elástica até se atingir a força última (valor sugerido na metodologia) e um patamar horizontal plástico

até se atingir o valor do deslocamento último (valor sugerido na metodologia). A comparação será

efetuada em termos de curvas de capacidade, correspondentes a um sistema de um grau de

liberdade equivalente.

Recorde-se que as curvas definidas na metodologia HAZUS, pretendem representar uma tipologia

estrutural, o que implica que estas sejam uma aproximação das curvas de capacidade estrutural de

um número elevado de edifícios que, apesar de ter em comum o material principal constituinte e a

altura do edifício, poderão apresentar características geométricas consideravelmente diferentes (por

exemplo, aberturas em locais e com dimensões diferentes), o que por sua vez poderá resultar na

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

Fo

rça (

kN

)

Deslocamento (m)

Comparação das curvas de capacidade segundo X

Ux Uniforme - Caso Piso Rígido

Ux Triangular - Caso Piso Rígido

Ux Uniforme - Caso de Referência

Ux Triangular - Caso de Referência

107

obtenção de curvas de capacidade resistente relativamente diferentes. Por este motivo, é expectável

que as curvas sugeridas na metodologia HAZUS e as curvas obtidas para o caso particular do edifício

em estudo apresentem diferenças.

Tal como referido anteriormente, as curvas de capacidade resistente sugeridas pela metodologia

Hazus, que serão consideradas na comparação, são as referentes a edifícios de alvenaria não

reforçada de baixa altura (URML) e a edifícios de alvenaria não reforçada de média altura (URMM).

No entanto, devido à altura do edifício em estudo (12,3 m) será expectável que as curvas obtidas

para este se assemelhem mais à curva definida para a tipologia estrutural URMM (aproximadamente

10,7 m) do que às referentes à tipologia estrutural URML (aproximadamente 4,6 m).

Nas figuras 4.18, 4.19, 4.20 e 4.21 são apresentadas as curvas de capacidade obtidas para um

sistema de um grau de liberdade equivalente ao edifício em estudo, quando sujeito aos

carregamentos uniforme segundo X, uniforme segundo Y, e triangular segundo X e Y,

respetivamente. Em cada uma das figuras são apresentadas igualmente as curvas de capacidade

fornecidas pela metodologia Hazus. Refira-se que as curvas propostas no Hazus, são independentes

do tipo de carregamento e da direção em estudo.

Figura 4.18 – Curvas de capacidade bi-lineares para sistema equivalente a um grau de liberdade segundo a direção X para o carregamento uniforme e curvas de capacidade sugeridas na metodologia Hazus

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Acele

ração

* (m

/s²)

Deslocamento* (m)

Curvas de Capacidade Bilineares Ux uniforme (SDOF)

Caso de Referência

Caso BP_LS

Caso BP_LI

Caso BB_LS

Caso BB_LI

Caso TM_LS

Caso TM_LI

Hazus - Curva de capacidade URML

Hazus - Curva de capacidade URMM

108

Figura 4.19 – Curvas de capacidade bi-lineares para sistema equivalente a um grau de liberdade segundo a direção Y para o carregamento uniforme e curvas de capacidade sugeridas na metodologia Hazus

Figura 4.20 – Curvas de capacidade bi-lineares para um sistema equivalente a um grau de liberdade segundo a direção X para o carregamento triangular e curvas de capacidade sugeridas na metodologia Hazus

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Acele

ração

* (m

/s²)

Deslocamento* (m)

Curvas de Capacidade Bilineares Uy uniforme (SDOF)

Caso de Referência

Caso BP_LS

Caso BP_LI

Caso BB_LS

Caso BP_LI

Caso TM_LS

Caso TM_LI

Hazus - Curva de capacidade URML

Hazus - Curva de capacidade URMM

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Acele

ração

* (m

/s²)

Deslocamento* (m)

Curvas de Capacidade Bilineares Ux triangular (SDOF)

Caso de Referência

Caso BP_LS

Caso BP_LI

Caso BB_LS

Caso BB_LI

Caso TM_LS

Caso TM_LI

Hazus - Curva de capacidade URML

Hazus - Curva de capacidade URMM

109

Figura 4.21 – Curvas de capacidade bi-lineares para sistema equivalente a um grau de liberdade segundo a direção Y para o carregamento triangular e curvas de capacidade sugeridas na metodologia Hazus

Observa-se que, independentemente do carregamento considerado quando aplicado segundo a

direção X, a curva de capacidade sugerida na metodologia Hazus que mais se aproxima das curvas

obtidas para os diversos casos considerados, relativamente ao parâmetro aceleração máxima, é a

referente aos edifícios URMM. Para o carregamento uniforme esta aproxima-se mais do caso BB_LI e

para o carregamento triangular do caso BP_LS.

Na direção Y e tanto para o carregamento uniforme como para o carregamento triangular, a curva de

capacidade sugerida na metodologia Hazus que mais se aproxima das curvas obtidas para os

diversos casos considerados, relativamente ao parâmetro aceleração máxima, é a referente aos

edifícios URML. Para ambos os tipos de carregamento esta aproxima-se mais do caso TM_LI.

No que diz respeito ao parâmetro que permite definir o declive do troço elástico (“rigidez” de um

SDOF de massa unitária), a curva sugerida na metodologia HAZUS para os edifícios URML é a que

apresenta um valor mais semelhante ao das curvas obtidas para os diversos casos,

independentemente do tipo de carregamento e da direção segundo a qual este é aplicado. A única

exceção verifica-se para o carregamento triangular aplicado segundo X, onde o valor deste

parâmetro, inerente às curvas resultantes dos diversos casos considerados, apresenta um valor mais

semelhante ao sugerido para edifícios URMM.

A curva referente aos edifícios URML é a que mais se aproxima dos valores obtidos, no que concerne

ao deslocamento de cedência, para os diversos casos considerados. Os casos que mais se

aproximam da curva referente aos edifícios URML são: o BB_LS para o carregamento uniforme

segundo X; o BP_LS para o carregamento uniforme segundo Y; o de referência para o carregamento

triangular segundo Y e o BB_LS para o carregamento triangular segundo X. Refira-se que, o último

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Acele

ração

* (m

/s²)

Deslocamento* (m)

Curvas de Capacidade Bilineares Uy triangular (SDOF)

Caso de Referência

Caso BP_LS

Caso BP_LI

Caso BB_LS

Caso BB_LI

Caso TM_LS

Caso TM_LI

Hazus - Curva de capacidade URML

Hazus - Curva de capacidade URMM

110

caso mencionado é o que de todos se aproxima mais do valor sugerido para a curva referente aos

edifícios URML, apresentando uma diferença insignificante (de aproximadamente 0,005 cm).

Independentemente do carregamento e da direção considerados, ambas as curvas representativas

da capacidade resistente dos edifícios de alvenaria não reforçada, sugeridas pela metodologia Hazus,

apresentam uma enorme discrepância entre os valores que as caracterizam, no que diz respeito ao

parâmetro deslocamento último, e os valores obtidos para os sete casos considerados para o edifício

em estudo. No entanto, esta discrepância é menos evidente quando considerado o carregamento

triangular (em ambas as direções). Devido à grande discrepância evidenciada para os deslocamentos

últimos e ao facto de esta característica não se verificar para os deslocamentos de cedência, poder-

se-á admitir que o método Hazus considera que os edifícios de alvenaria não reforçada são bastante

mais dúcteis.

Assim, de uma forma geral, e com base nos resultados obtidos e nas comparações feitas pode-se

dizer que, a metodologia Hazus:

Considera que este tipo de edifícios tem mais ductilidade do que a verificada com o estudo

analítico desenvolvido e que recorreu a análises estáticas não lineares;

Propõe uma curva de capacidade para a tipologia URMM que se aproxima da curva de

capacidade obtida para a direção X, que inclui a fachada constituída para alvenaria de pedra

e um número de aberturas significativo, e paredes de tijolo maciço e furado;

Propõe uma curva de capacidade para a tipologia URML que se aproxima da curva de

capacidade obtida para a direção Y, que inclui as paredes sem aberturas, perpendiculares à

fachada e constituídas por blocos de betão.

111

5 Considerações Finais

Na presente dissertação foi realizado um estudo sobre as principais metodologias de avaliação da

vulnerabilidade sísmica de edifícios antigos de alvenaria.

Numa primeira fase procedeu-se à definição do conceito risco sísmico e das suas componentes, em

que a vulnerabilidade sísmica assume o papel mais importante, visto que é sobre esta que é possível

atuar de uma forma mais eficaz em prol da mitigação do risco. Conclui-se por isso que a existência de

metodologias que permitam avaliar a vulnerabilidade sísmica, de uma forma fiável, é de extrema

importância. Na realidade, as metodologias referidas são relevantes principalmente para as

construções antigas, na medida em que a avaliação do dano esperado para uma determinada

intensidade sísmica permita identificar quais os edifícios a reforçar e, no caso de se utilizarem

métodos mais precisos, que recorrem a análises não lineares, identificar a distribuição de danos e

quais os elementos estruturais mais vulneráveis.

Com base na pesquisa bibliográfica desenvolvida conclui-se que existem diversas abordagens que

permitem agrupar as metodologias de avaliação da vulnerabilidade sísmica, não existindo porém uma

que seja considerada, de uma forma consensual, como a abordagem a utilizar em qualquer situação.

Consoante o caso considerado, existem abordagens que se revelam mais apropriadas que outras. No

caso concreto dos edificios localizados em centros históricos, ou seja, locais onde exista uma grande

quantidade de edifícios antigos de alvenaria (tal como sucede na cidade de Lisboa), a abordagem

que melhor se adequa é a que recorre, como critério de seleção, à forma como são obtidas as

estimativas de danos, ou seja, se através de dados observados e opiniões de especialistas ou

através de modelos estruturais. Esta abordagem dá origem a três grupos de métodos: os empíricos,

os analíticos e os híbridos. Refira-se que, através da bibliografia consultada, foi possível constatar-se

que a distininção entre metodologias de avaliação da vulnerabilidade sísmica feita entre métodos

empíricos e analíticos, através do critério já referido, é consensual. No entanto, a consideração de um

grupo híbrido suscita alguma divergência, existindo alguns autores que não os consideram, limitando-

se apenas à consideração dos dois grupos referidos anteriormente.

Das metodologias estudadas destacam-se, atendendo às suas especificidades, o VULNUS, FaMIVE,

HAZUS, MeBaSe e a metodologia proposta por Vicente (2008).

No caso de se pretender implementar uma das metodologias anteriormente referidas, para a

avaliação da vulnerabidade sísmica da cidade de Lisboa, sugere-se a utilização de um método similar

ao HAZUS (em que seja desenvolvida uma classificação tipológica e curvas de capacidade em

conformidade com os tipos de edifícios existentes na cidade) ou a utilização do método proposto por

Vicente (2008).

Numa segunda fase da dissertação avaliou-se o desempenho sísmico de um edifício antigo de

alvenaria da cidade de Lisboa, um edifício de “placa”. Esta avaliação foi realizada recorrendo a uma

das abordagens descritas na primeira fase da tese, utilizando métodos de avaliação da

vulnerabilidade sísmica aplicados a um edifício isolado. Recorreu-se ao programa 3Muri/TreMuri, e

112

foram descritos os conceitos fundamentais do programa que permitem modelar o desempenho

sísmico de um edifício misto alvenaria-betão armado. É importante referir que o programa apenas

analisa os mecanismos que podem ocorrer no plano, não tendo sido considerada a resposta do

edifício para fora do plano das paredes, pelo que os resultados obtidos poderão indicar que a

estrutura tem uma capacidade resistente superior à que na realidade possui. Na modelação do

edifício em estudo foram considerados determinados valores para as propriedades mecânicas dos

materiais que o constituem, que pretendem representar, de uma forma o mais real possível, as

características mecânicas do edifício existente. Os referidos valores formam o caso “de referência

deste estudo.

Para o caso de referência foram analisadas as propriedades dinâmicas do edifício tendo-se concluído

que o primeiro modo de vibração é o modo fundamental segundo a direção X (a direção da fachada e

com uma frequência de 2,94 Hz) e o terceiro modo de vibração é o modo fundamental segundo a

direção Y (a direção das empenas e com uma frequência de 4,11 Hz). No que diz respeito ao

segundo modo de vibração, concluiu-se que este é essencialmente um modo de rotação.

Com o intuito de averiguar a influência das propriedades mecânicas dos materiais constituintes das

paredes de alvenaria, que compõem o edifício em estudo, na capacidade resistente e no

desempenho sísmico do edifício foi efetuado um estudo paramétrico. Neste estudo, para além do

caso de referência, foram considerados seis casos, compostos por dois casos limite (superior e

inferior) para cada um dos seguintes materiais: blocos de pedra, blocos de betão e tijolo maciço.

Numa primeira fase foram analisados os resultados ao nível das curvas de capacidade obtidas e os

valores de deslocamento alvo, considerando os sismos regulamentares preconizados no EC8 para a

cidade de Lisboa. Esta análise permitiu concluir que o sismo regulamentar condicionante é o sismo

tipo 1 (sismo interplacas, ou seja, afastado) uma vez que apresenta valores de deslocamento alvo

superiores aos obtidos para o sismo tipo 2. O edifício apenas verifica a segurança quando a ação

sísmica atua segundo a direção Y. Na realidade, não se verifica a segurança do edifício segundo X

(direção da fachada, parede resistente com uma grande quantidade de aberturas), podendo portanto

concluir-se que, analisando o comportamento global do edifício a segurança sísmica não é

assegurada. Constatou-se ainda que a alteração das propriedades mecânicas dos materiais não é

suficiente para conferir ao edifício capacidade resistente para evitar o colapso para o sismo

regulamentar condicionante uma vez que, a segurança do edifício segundo a direção X nunca é

verificada.

No geral, concluiu-se que o edifício não é muito sensível às alterações dos valores das propriedades

mecânicas, quer ao nível das curvas de capacidade resistente quer ao nível dos deslocamentos de

desempenho estrutural (deslocamento alvo) obtidos para o sismo condicionante quer mesmo para a

distribuição de danos, correspondente ao deslocamento alvo e ao deslocamento último.

Conclui-se ainda que uma situação de reforço que inclua modificar o comportamento dos pisos de

madeira para pisos rígidos no plano, no caso concreto do edifício em estudo, não apresenta grandes

melhorias no seu desempenho sísmico; de facto as curvas de capacidade resistente e os valores dos

113

deslocamentos (alvo e último) resultantes são semelhantes aos valores obtidos para o caso de

referência.

Foi ainda efetuada a comparação entre as curvas de capacidade obtidas através do estudo analítico

do edifício, que recorreu a análises estáticas não lineares, e as curvas de capacidade propostas pela

metodologia Hazus. Desta última metodologia, foram apenas consideradas as curvas desenvolvidas

para edifícios das tipologias de alvenaria estrutural não reforçada de média e baixa altura, URMM e

URML, respetivamente. Esta comparação permitiu concluir que as curvas apresentadas na

metodologia Hazus consideram que os edifícios de alvenaria estrutural têm uma ductilidade superior

à verificada através do estudo analítico efetuado. Verificou-se ainda que estas se aproximam da

curva proposta para edifícios de URMM, quando considerada a ação sísmica segundo a direção X

(eixo segundo o qual a estrutura é menos resistente) e da curva proposta para os edifícios de URML,

quando considerada segundo o eixo Y (eixo segundo o qual a estrutura apresenta maior capacidade

resistente).

É importante referir que as conclusões aqui mencionadas foram alcançadas através da observação e

reflexão sobre os resultados obtidos para um edifício estudado isoladamente, sem considerar a sua

interação com os edifícios adjacentes. Para além disso e apesar da análise paramétrica levada a

cabo na presente dissertação, na qual as alterações dos valores das propriedades mecânicas dos

materiais revelaram ter pouca influência nos resultados finais em termos de curvas de capacidade

resistente e distribuição de danos, não se poderá extrapolar os resultados para todos os edifícios de

“placa” com esta configuração em planta, ou pelo menos, terá de ser efetuado com alguma reserva. É

importante referir que os edifícios sofrem alterações estruturais ao longo dos anos que afeta o seu

desempenho estrutural e que não foram analisadas o efeito destas alterações nesta dissertação.

Em trabalhos futuros sugere-se que, para avaliar a vulnerabilidade sísmica dos edifícios de alvenaria

antigos na cidade de Lisboa, se aplique metodologias ao nível do quarteirão ou zona da cidade, como

é o caso do método proposto por Vicente (2008).

Sugere-se ainda, como trabalho futuro, avaliar o desempenho do edifício placa analisado tendo em

conta o efeito quarteirão e a influência de alterações estruturais representativas das modificações que

este tipo de edifícios têm sofrido ao longo dos anos.

114

115

Referências Bibliográficas

- Achs, G. e Adam, C. (2012). “A Rapid-Visual-Screening Methodology for the seismic vulnerability

assessment of historic brick-masonry buildings in Viena”, Proc. of the 15th World Conference on

Earthquake Engineering (15 WCEE), Setembro 24 - 28, Lisbon, Portugal.

- ATC (1985). “Earthquake Damage Evaluation Data for California”, Report ATC-13, Applied

Technology Council, Redwood City, California, U.S.A.

- ATC (1988). “Rapid Visual Screening of buildings for potential seismic hazards: a handbook”, Report

ATC-21, Applied Technology Council, Redwood City, California, U.S.A.

- ATC (1996). “Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings”, Report ATC-40, Applied

Technology Council, Redwood City, California, U.S.A.

- ATC (2002). “Rapid visual screening of buildings for potential seismic hazards: a handbook”,

Redwood City: Applied Technology Council, FEMA 154, Edition 2.

- Barbat, A.H., Canas, J.A. e Yépez, F. (1995). “Simulación de funciones de vulnerabilidad y matrices

de probabilidad de daño para estudios de riesgo sísmico.”, Física de la Tierra, No. 7.

- Barbat, A. H., Lagomarsino, S. e Pujales, L. G. (2008). “Vulnerability Assessment of Dwelling

Buildings” capítulo 6 do livro: “Assessing and managing earhquake risk” (editado por Oliveira, C.S.,

Roca, A. e Goula, X.), pp. 115-134, Springer, Dordrecht, Netherlands.

- Benedetti, D. e Petrini, V. (198 ). “Sulla Vulnerabilit Di Edifici in Muratura: Proposta Di n Metodo

Di Valutazione”, L’industria delle Costruzioni, Vol. 1 9, No. 1, pp. 66-74 (em italiano).

- Bento, R. (2011). “Avaliação e Dimensionamento Sísmico por Critérios de Desempenho – Sumário

de uma lição do Curso Avançado em Dinâmica de Estruturas”, Relat rio ICIST, nº15 2011.

- Berman, E. (2011). “FEMA’s HAZ S Program“, ACSM Bulletin, No 25 , pp 33-34.

- Bernardini, A., Giovinazzi, S., Lagomarsino, S. e Parodi, S. (2007). “Vulnerabilita e previsione di

danno a scala territoriale secondo una metodologia macrosismica coerente con la scala EMS-98”,

ANIDIS, Em: XII Convegno Nazionale l’ingegneria sismica in Italia, Pisa.

- Bernardini, A., Gori, R. e Modena, C. (1990). “An Application of Coupled Analytical Models and

Experiential Knowledge for Seismic Vulnerability Analyses of Masonry Buildings”, em: Engineering

Aspects of Earthquake Phenomena (ed. A. Koridze), Omega Scientific, Vol. 3, pp. 161-180, Oxon,

U.K..

- Bommer, J., Spence., R. e Erdik, M. (2002). “Development of an earthquake loss model for Turkish

catastrophe insurance”, Journal of Seismology, Vol.6, pp. 431-446.

116

- Braga, F., Dolce, M. e Liberatore, D. (1982). “A Statistical Study on Demand Buildings and an

Ensuing Review of the MSK-76 Scale”, Proceedings of the Seventh European Conference on

Earthquake Engineering, pp. 431-450, Athens, Greece.

- Calvi, G. M. (1999). “A Displacement-Based Approach for Vulnerability Evaluation of Classes of

Buildings”, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 3, No. 3, pp. 11-438.

- Calvi, G.M., Pinho, R., Magenes, G., Bommer, J. J., Restrepo-Vélez, L. F. e Crowley, H. (2006).

“Development of seismic vulnerability assessment methodologies over the last 30 years”, Journal of

Earthquake Technology, Vol. 43, No. 3, pp. 75 – 104.

- Campos Costa, A., Sousa, M. L., Carvalho, A. e Coelho, E. (2006). “Seismic loss scenarios based on

hazard disaggregation. Application to the metropolitan region of Lisbon, Portugal”, capítulo 21 do livro

“Assessing ans Managing Earthquake Risk. Geo scientific and engineering knowledge for earthquake

risk mitigation: developments, tools, tecniques”,Editores: C. S. Oliveira, A. Roca e X. Goula, Springer,

2006.

- Casciati, F. e Faravelli, L. (1996). “Managing a Seismic Vulnerability Database”, em: Post-

earthquake rehabilitation and reconstruction (Editado por Cheng, F. Y. e Wang, Y. Y.), Pergamon,

Oxford, pp. 241-250.

- Cattari, S. e Lagomarsino, S. (2008). “A strength criterion for the flexural behaviour of spandrel in un-

reinforced masonry walls”, em: Proceedings of the 14th World Conference on Earthquake

Engineering, Beijing, China.

- CEN (2003). “Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance – Part 1: General Rules,

Seismic Actions and Rules for Buildings”, prEN 1998-1 (Final Draft), Comité Européen de

Normalisation, Brussels, Belgium.

- CEN (200 ). “Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General rules,

seismic actions and rules for buildings”, European Committee for Standartization, Brussels, Belgium.

- Coburn, A. e Spence, R. (2002). “Earthquake Protection”, John Wiley & Sons, Chichester, U.K..

- Colombi, M., Borzi, B., Crowley, H., Onida, M., Meroni, F. and Pinho, R. (2008). “Deriving

vulnerability curves using Italian earthquake damage data”, Bull Earthquake Eng. 6, pp. 85-504.

- Construção Magazine (2009). “Conversas – entrevista ao Prof. Carlos Sousa Oliveira”, Construção

Magazine, No. 29, pp. 4-8.

- Corsanego, A. e Petrini, V. (1990). “Seismic vulnerability of buildings”, Proceedings of the SEISMED

3, Trieste, Italy.

117

- Cosenza, E., Manfredi, G., Polese, M. e Verderame, G.M. (2005). “A Multi-Level Approach to the

Capacity Assessment of Existing RC Buildings”, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 9, No. 1, pp.

1-22.

- D'Ayala, D. (2005). "Force and Displacement Based Vulnerability Assessment for Traditional

Buildings", Bulletin of Earthquake Engineering, Vol. 3, No. 3, pp. 235-265.

- D’Ayala, D. (2013). “Assessing the seismic vulnerability of masonry buildings”, capítulo 13 do livro:

“Handbook of seismic risk analysis and management of civil infrastructure systems”, editores: S.

Tesfamariam e K. Goda, Woodhead Publishing.

- D’Ayala, D. e Novelli, V. (2012). “Formulation of vulnerability models including the survey form to

collect the data required by the adopted models”, Deliverable D27, PERPETUATE Project

(www.perpetuate.eu/d27/).

- D’Ayala, D., Kappos, A., Crowley, H., Antoniadis, P., Colombi, M., Kishali, E., Panagopoulos, G. e

Silva, V. (2012). “Providing building vulnerability data and analytical fragility functions for PAGER”,

Earthquake Engineering Research Institute (EERI).

- D’Ayala, D. e Kishali, E. (2012). “Analytically derived fragility curves for unreinforced masonry

buildings in urban contexts”, em: 15th World Conference of Earthquake Engineering, Lisboa.

- D’Ayala, D., Meslem, A., Vamvatsikos, D., Porter, K., Rossetto, T., Crowley, H. e Silva, V. (2014).

“Guidelines for Analytical Vulnerability Assessment of low-mid-rise Buildings - Methodology”,

Vulnerability Global Component Project.

- D’Ayala, D. e Paganoni, S. (2011). “Assessment and analysis of damage in L’Aquila historic city

centre after 6th April 2009”, Bulletin of Earthquake Engineering, Vol. 9, No. 1, pp. 81-104.

- D'Ayala, D. e Speranza, E. (2002). "An integrated procedure for the assessment of seismic

vulnerability of historic buildings", em: 12th European Conference on Earthquake Engineering, paper

No. 561.

- D'Ayala, D. e Speranza, E. (2003). “Definition of Collapse Mechanisms and Seismic Vulnerability of

Historic Masonry Buildings”, Earthquake Spectra, Vol. 19, No. 3, pp. 479-509.

- Di Pasquale, G., Orsini, G. e Romeo, R.W. (2005). “New Developments in Seismic Risk Assessment

in Italy”, Bulletin of Earthquake Engineering, Vol. 3, No. 1, pp. 101-128.

- Doherty, K. T. (2000). “An investigation of weak links links in the seismic load path of unreinforced

masonry buildings”, Tese de Doutoramento, niversidade de Adelaide, Austrália.

- Doherty, K. T., Griffith, M. C., Lam, N. e Wilson, J. (2002). “Displacement-Based Seismic Analysis for

Out-of-Plane Bending of nreinforced Masonry Walls”, Earthquake Engineering & Structural

Dynamics, Vol. 31, No.4, pp. 833-850.

118

- Dolce, M., Kappos, A., Zuccaro, G. e Coburn, A.W. (1994). “Report of the EAEE working group 3:

Vulnerability and risk analysis”, Technical Report 10th European Conference on Earthquake

Engineering, Vienna, No. 4, pp. 3049-3077.

- Dolce, M., Masi, A., Marino, M. e Vona, M. (2003). “Earthquake Damage Scenarios of the Building

Stock of Potenza (Southern Italy) Including Site Effects”, Bulletin of Earthquake Engineering, Vol. 1,

No. 1, pp. 115-140.

- ERSTA (2011). “Vulnerabilidade Sísmica de Redes de Infra-Estruturas“, capítulo 10 do livro: “Estudo

do Risco Sísmico e de Tsunamis do Algarve”, Autoridade Nacional de Protecção Civil (ANPC).

- Faccioli, E., Pessina, V., Calvi, G.M. e Borzi, B. (1999). “A Study on Damage Scenarios for

Residential Buildings in Catania City”, Journal of Seismology, Vol. 3, No. 3, pp. 327-343.

- Fajfar, P. e Fischinger, M. (1998). “N2 – A method for non-linear seismic analysis of regular

buildings”, Proceedings of the 9th World Conference in Earthquake Engineering, pp. 111-116, Tokyo-

Kyoto, Japan.

- FEMA (2008). “HAZUS MH estimated annualized earthquake losses for the United States”, Federal

Emergency Management Agency Washington, DC, U.S.A.

- FEMA (2010). “HAZUS-MH MR 5 Advanced Engineering Building Module: Technical and ser’s

Manual”, Federal Emergency Management Agency Washington, DC, .S.A.

- FEMA (2013a). “HAZ S-MH 2.1 Technical Manual”, Federal Emergency Management Agency,

Washington, DC, U.S.A.

- FEMA (2013b). “HAZ S-MH 2.1 ser Manual”, Federal Emergency Management Agency,

Washington, DC, U.S.A.

- FEMA (2013c). “HAZ S-MH 2.1 Advanced Engineering Building Module: Technical and ser’s

Manual”, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC, U.S.A.

- Ferreira, M. A. (2012). “Risco sísmico em sistemas urbanos”, Tese de Doutoramento em Engenharia

do Território, Instituto Superior Técnico, Lisboa.

- Ferreira, T.M., Vicente, R., Mendes da Silva, J.A.R., Varum, H. e Costa, A. (2013). “Seismic

vulnerability assessment of historical urban centres: case study of the old city centre in Seixal,

Portugal”, Bulletin of Earthquake Eng, Vol. 11, pp. 1753-1773.

- Florio, G. (2010). “Vulnerability of historical masonry buildings under exceptional actions”, Tese de

Doutoramento, Faculdade de Engenharia da Universidade de Nápoles Federico II.

- Formisano, A., Mazzolani, F. M. e Indirli, M. (2010). “Seismic vulnerability analysis of a masonry

school in the Vesuvius area”, Proc. of the COST Action C26 Final Conference - Urban Habitat

Constructions under Catastrophic Events, pp. 571-576.

119

- Freeman, S. A. (1998). “Development and use of capacity spectrum method”, Proceedings of the 6th

U.S National Conference Earthquake Engineering, Seatle, Oakland, U.S.A.

- Freeman, S. A., Nicoletti, J. P. e Tyrell, J. V. (1975). “Evaluation of existing buildings for seismic risk

– A case study of Puget sound Shipyard, Bremerton, Washington”, Proceedings of .S. National

Conference on Earthquake Engineering, pp. 113-122, Berkeley, U.S.A.

- Giovinazzi, S. (2005). “The Vulnerability Assessment e the Damage Scenario in Seismic Risk

Analysis”, Tese de Doutoramento, Universidade Técnica Carolo-Wilhelmina em Braunschweig,

Braunschweig, Alemanha e Universidade de Florença, Florença, Itália.

- Giovinazzi, S. e Lagomarsino, S. (2001). “ na Metodologia per L’analisi Di Vulnerabilit Sismica Del

Costruito”, Proceedings of the X Congresso Nazionale on L’Ingegneria Sismica in Italia, Potenza-

Matera, Italy, Paper No. 121.

- Giovinazzi, S. e Lagomarsino, S. (200 ). “A Macroseismic Method for the Vulnerability Assessment

of Buildings”, Proceedings of the 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver,

Canadá, Paper No. 896.

- GNDT (2000). “The Catania Project: Earthquake Damage Scenarios for a High Risk Area in the

Mediterranean”, Proceedings of CNR-Gruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti, Rome, Italy.

- Griffith, M.C., Magenes, G., Melis, G. e Picchi, L. (2003). “Evaluation of Out-of-Plane Stability of

nreinforced Masonry Walls Subjected to Seismic Excitation”, Journal of Earthquake Engineering,

Vol. 7, No. 1, pp. 141-169.

- Grünthal G. (1998). “Cahiers du Centre Européen de Géodynamique et de Séismologie: Volume 15 -

European Macroseismic Scale 1998”, Centro Europeu de Geodinâmica e Sismologia, Luxemburgo.

- Hancilar, U., Taucer, F. e Corbane, C. (2012). “Empirical fragility functions based on remote sensing

and field data after the 12 January 2010Haiti Earthquake”, Earthquake Spectra, Vol. 29, No. , pp.

1275-1310.

- Hassan, A.F. e Sozen, M.A. (1997). “Seismic Vulnerability Assessment of Low-Rise Buildings in

Regions with Infrequent Earthquakes”, ACI Structural Journal, Vol. 9 , No. 1, pp. 31-39.

- Jaiswal, K., Wald, D. e D’Ayala, D. (2011). “Developing empirical collapse fragility functions for global

building types”, Earthquake Spectra 27, pp. 775-795.

- JBDPA (1990). “Standard for Seismic Capacity Assessment of Existing Reinforced Concrete

Buildings”, Japanese Building Disaster Prevention Association, Ministry of Construction, Tokyo,

Japan.

- Karababa, F. Y. e Pomonis, A. (2011). “Damage data analysis and vulnerability estimation following

the August 14, 2003 Lefkada Island, Greece, Earthquake”, Bull Earthquake Eng. 9, pp. 1015-1046.

120

- Kaynia, A. M., Iervolino, I., Taucer, F. e Hancilar, U. (2011). “D3.2 - Guidelines for deriving seismic

fragility functions of elements at risk: Buildings, lifelines, transportation networks and critical facilities”,

Publications Office of the European Union, Luxembourg.

- Kaynia, A. M., Iervolino, I., Taucer, F. e Hancilar, U. (2013). “D8.10 - Guidelines for deriving seismic

fragility functions of elements at risk: Buildings, lifelines, transportation networks and critical facilities”,

Publications Office of the European Union, Luxembourg.

- Lagomarsino, S. e Cattari, S. (2013a). “Seismic assessment of mixed masonry-reinforced concrete

buildings by non-linear static analyses”, Earthquakes and Structures, Vol. 4, No. 3, pp.241-264.

- Lagomarsino, S. e Cattari, S. (2013b). “Fragility functions of masonry buildings”, capítulo 5 do livro:

“Syner-G: Typology Definition and Fragility Functions for Physical Elements at Seismic Risk”, editores:

K. Pitilakis, H. Crowley e A. Kaynia, Springer.

- Lagomarsino, S., Galasco, A., Penna, A. e Cattari, S. (2009). “ ser guide of TreMuri (Seismic

Analysis Program for 3D Masonry Buildings)”, University of Genova, Italy.

- Lagomarsino, S. e Giovinazzi, S. (2006). “Macroseismic and mechanical models for the vulnerability

and damage assessment of current buildings”, Bulletin of Earthquake Engineering, Special Issue

“Risk- e Project”, pp. 15-443.

- Lagomarsino, S., Penna, A., Galasco, A. e Cattari, S. (2012). TREMURI program: Seismic Analyses

of 3D Masonry Buildings, Release 2.0., University of Genova, Italy.

- Lagomarsino, S., Penna, A., Galasco, A. e Cattari, S. (2013). “TREM RI program: An equivalent

frame model for the nonlinear seismic analysis of masonry buildings”, Engineering Structures, Vol. 56,

pp. 1787-1799.

- Lamego, P. R. C. e Lourenço, P. B. (2012). “Caracterização e comportamento sísmico de edifícios

de “Placa””, º Congresso Nacional, Coimbra.

- Lang, D. (2012). “Earthquake Damage and Loss Assessment – Predicting the Unpredictable”, Tese

de Doutoramento, Universidade de Bergen, Bergen, Noruega.

- Lang, K. (2002). “Seismic vulnerability of existing buildings”, Tese de Doutoramento, Institute of

Structural Engineering Swiss Federal Institute of Technology, Zurique.

- Lazzali, F. e Farsi, M. (2012). “Seismic Vulnerability Assessment of Buildings in Algiers Area”, World

Academy of Science, Engineering and Technology, 61, pp. 796-800.

- LNEC (2013a). Site do Laboratório Nacional de Engenharia Civil, http://www-ext.lnec.pt/, acedido

a 12 de Novembro de 2013.

- LNEC (2013b). Site do Laboratório Nacional de Engenharia Civil, http://www-ext.lnec.pt/, acedido

a 14 de Novembro de 2013.

121

- Magenes, G. e Calvi, G. M. (1997). “In-Plane Seismic Response of Brick Masonry Walls”,

Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 26, pp. 1091-1112.

- Marques, R. (2012). “Metodologias Inovadoras no Cálculo Sísmico de Estruturas em Alvenaria

Simples e Confinada”, Tese de Doutoramento em Engenharia Civil, niversidade do Minho,

Guimarães.

- Medvedev, S. e Sponheuer, W. (1969). “MSK Scale of Seismic Intensity”, Proceedings of the Fourth

World Conference on Earthquake Engineering, Santiago, Chile, Vol. 1, p. A2.

- Mem ria Descritiva (1939). “Mem ria Descritiva do projeto”, Arquivo Municipal de Lisboa: Obra

52869, Processo 28208/DSC/PG/1939 – Rua Actor Isidoro, 13.

- Milosevic, J., Bento, R. e Cattari, S. (201 ). “Seismic assessmnet of a “Placa” building in Lisbon”,

Second European Conference of Earthquake engineering and seismology, Istambul, Turkey.

- Molina, S. e Lindholm, C. (2005). “A Logic Tree Extension of the Capacity Spectrum Method

Developed to Estimate Seismic Risk in Oslo, Norway”, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 9, No.

6, pp. 877-897.

- Monteiro, M. e Bento, R. (2012). “Seismic Assessment of a ’Placa Building”, Relat rio ICIST, DTC nº

20/2012.

- Mouroux, P., Bertrand, E., Bour, M., Le Brun, B., Depinois, S., Masure, P. e a equipa de RISK-UE

(200 ). “The European Risk- E Project: An advanced approach to earthquake risk scenarios”, 13ª

Conferência Mundial de Engenharia Sísmica, Vancouver, B. C., Canadá.

- Munari, M., Valluzzi, M. R., Cardani, G., Anzani, A., Binda, L. e Modena, C. (2010). “Seismic

Vulnerability Analyses of masonry aggregate buildings in the historical centre of Sulmona (Italy)”, em :

Proceedings of the 13th International Conference SFR 2010. Edinburgh, Scotland, 15-17 June 2010.

- Neighbors, C. J., Cochran, E. S., Caras, Y. e Noriega, G. R. (2013). “Sensitivity Analysis of FEMA

HAZ S Earthquake Model: Case Study from King County, Washington”, Natural Hazards Review, Vol.

14, pp. 134-146.

- NIKER (2010). “Damage based selection Technologies: D3.3 – Critical review of the methodologies

and tools for assessment of failure mechanisms and interventions”, New Integrated Knowledge based

approaches to the protection of cultural heritage from Earthquake-induced Risk (NIKER).

- NP EN 1998-1 (2010). “Norma Portuguesa: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para a resistência

aos sismos Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios”.

- NTC (Norme Tecniche per le Costruzioni) (2008). “Italian Technical Code. Decreto Ministeriale

14/1/2008 Official Bulletin No. 29 of February 2008”, (em italiano).

122

- Orsini, G. (1999). “A Model for Buildings’ Vulnerability Assessment sing the Parameterless Scale of

Seismic Intensity (PSI)”, Earthquake Spectra, Vol. 15, No. 3, pp. 63-483.

- Ozdemir, P., Boduroglu, M.H. e Ilki, A. (2005). “Seismic Safety Screening Method”, Proceedings of

the International Workshop on Seismic Performance Assessment and Rehabilitation of Existing

Buildings (SPEAR), Ispra, Italy, Paper No. 23.

- PAHO (1998). “Basics of Vulnerability Analysis”, capítulo 2 do livro: “Natural Disaster Mitigation in

Drinking Water and Sewerage Systems – Guidelines for Vulnerability Analysis”, Pan American Health

Organization, Washington D.C., U.S.A.

- Proença, J. e Gago, A. (2011). “Seismic Strengthening of School Buildings”, Livro editado pela

Parque Escolar, 1ª Edição.

- Pinho, R., Bommer, J.J. e Glaister, S. (2002). “A Simplified Approach to Displacement-Based

Earthquake Loss Estimation Analysis”, Proceedings of the 12th European Conference on Earthquake

Engineering, London, U.K., Paper No. 738.

- Restrepo-Veléz, L.F. (2003). “A simplified Mechanics-Based Procedure for the Seismic Risk

Assessment of nreinforced Masonry Buildings”, Tese de Doutoramento, European School for

Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk (Rose School), Pavia, Itália.

- Restrepo-Vélez, L. F. e Magenes, G. (200 ). “Simplified Procedure for the Seismic Risk Assessment

of nreinforced Masonry Buildings”, Proceedings of the 13th World Conference on Earthquake

Engineering, Vancouver, Canadá.

- Rossetto, T. e Elnashai, A. (2003). “Derivation of vulnerability functions for European-type RC

structures based on observational data”, Engineering Structures, Vol. 25, pp. 1241-1263.

- Rota, M., Penna, A. e Strobbia, C. (2006). “Typological Fragility Curves from Italian Earthquake

Damage Data”, Proceedings of the First European Conference on Earthquake Engineering and

Seismology, Geneva, Switzerland, Paper No. 386.

- S.T.A. DATA (2012). 3Muri Program, Release 5.0.4 (www.3muri.com).

- S.T.A. Data (s.d. a). “3Muri Brief Description”, S.T.A. Data srl, Turim, Itália.

- S.T.A. Data (s.d. b). “3Muri General Description, Version: ”, S.T.A. Data srl, Turim, Itália.

- S.T.A. Data (s.d. c). “3Muri ser Manual, Release 5.0.1”, S.T.A Data srl, Turim, Itália.

- Sabetta, F., Goretti, A. e Lucantoni, A. (1998). “Empirical Fragility Curves from Damage Surveys and

Estimated Strong Ground Motion”, Proceedings of the 11th European Conference on Earthquake

Engineering, Paris, France, pp. 1-11.

123

- Sandi, H. (1982). "Seismic vulnerability and seismic intensity”, Proceedings of the Seventh European

Conference on Earthquake Engineering, Vol. 2, Athens, Greece.

- Seligson, H. A. (2008). “The ShakeOut Scenario Supplemental Study: HAZUS Enhancements and

Implementation for the ShakeOut Scenario”, Huntington Beach, California, .S.A.

- SEAOC (1995). “Vision 2000”, Structural Engineering Association of California, California, .S.A.

- Shibata, A. e Sozen, M. A. (1976). “Substitute-Structure Method for Seismic Design in R C”, Journal

of the Strutural Divison, ASCE, Vol. 12, pp. 1-18.

- Sousa, P. J. A. M. (2006). “Avaliação da perigosidade sísmica e segurança estrutural em

Moçambique: os casos da Beira e do Chimoio”, Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil,

Faculdade de Engenharia da Universiadade do Porto, Porto.

- Spence, R., Coburn, A.W. e Pomonis, A. (1992). “Correlation of Ground Motion with Building

Damage: The Definition of a New Damage-Based Seismic Intensity Scale”, Proceedings of the Tenth

World Conference on Earthquake Engineering, Madrid, Spain, Vol. 1, pp. 551-556.

- Tarque Ruiz, S. N. (2008). “Seismic Risk Assessment of Adobe Dwellings”, Tese de Mestrado,

Instituto Universitario di Studi Superiori di Pavia, Pavia, Italy.

- Turnšek, V. e Cačovic, F. (1971). “Some experimental results on the strength of brick masonry

walls”, SIBMAC Proceedings, pp. 149-156.

- Varum, H. (2003). “Seismic assessment, strengthening and repair of existing buildings”, Tese de

Doutoramento, Universidade de Aveiro, Aveiro.

- Vicente, R. (2008). “Estratégias e Metodologias para intervenções de reabilitação urbana –

Avaliação da vulnerabilidade e do risco sísmico do edificado da Baixa de Coimbra”; Tese de

Doutoramento em Engenharia Civil. Universidade de Aveiro, Aveiro.

- Vicente, R., Mendes da Silva, J. A. R. e Varum, H. (2005) – “Seismic vulnerability assessment of

buildings in the old city centre of Coimbra”; Proceedings of the International Conference 250th

Anniversary of the 1755 Lisbon Earthquake, 1-4 de Novembro, pp. 206-213.

- Vicente, R., Varum, H. e Costa, A. (2009). “Vulnerabilidade, Reabilitação e Reforço sísmico –

avaliação da vulnerabilidade sísmica do edificado em centros urbanos”, Construção Magazine, No.

29, pp. 16-21.

- Vicente, R., D’Ayala, D., Ferreira, T. M., Varum, H., Costa, A., Mendes da Silva, J. A. R. e

Lagomarsino, S. (201 ). “Seismic Vulnerability and Risk Assessment of Historic Masonry Buildings”,

capítulo 11 do livro: “Structural Rehabilitation of Old Buildings”, editores: A. Costa, J. M. Guedes, H.

Varum, Springer.

124

- Whitman, R.V., Reed, J.W. e Hong, S.T. (1973). “Earthquake Damage Probability Matrices”,

Proceedings of the Fifth World Conference on Earthquake Engineering, Roma, Italy, Vol. 2, pp. 2531-

2540.

- Wood, H.O. e Neumann, F. (1931). “Modified Mercalli Intensity Scale of 1931”, Bulletin of the

Seismological Society of America, Vol. 21, No. 4, pp. 277-283.

- Yakut, A. (200 ). “Preliminary Seismic Performance Assessment Procedure for Existing RC

Buildings”, Engineering Structures, Vol. 26, No. 10, pp. 1 7-1461.

- Yeh, C.H., Jean, W.Y. e Loh, C.H. (2000). “Damage Building Assessment for Earthquake Loss

Estimation in Taiwan”, Proceedings of the 12th World Conference on Earthquake Engineering,

Auckland, New Zealand, Paper No. 1500.

125

Anexos

Anexo A – Plantas e tabelas resumo das propriedades geométricas e

mecânicas do Edifício Nº 13 da Rua Actor Isidoro

Anexo A.1 – Plantas

Figura A.1 – Planta do rés-do-chão

Figura A.2 – Planta do piso

126

Anexo A.2 – Materiais (Propriedades mecânicas dos materiais)

Tabela A.1 – Características do betão C16/20

Classe do Betão Módulo de

elasticidade, E (MPa)

Módulo de Distorção, G (MPa)

Peso específico,

( )

(MPa) (MPa)

Fator de segurança

do betão,

B20 correspondente a

C16/20 29000 12083 24 24 16 1.5 1

Nota: Os valores de E, , , G, e são os preconizados no EC2.

Tabela A.2 – Características do aço A235

Classe do aço

Módulo de elasticidade,

E (MPa)

Módulo de Distorção, G

(MPa)

Peso específico, ( )

(MPa)

(MPa)

Fator de segurança

do aço,

A235 200000 80000 79 360 235 1,15

Nota: Os valores E, , são os preconizados no EC; G é calculado; e foram adotados do REBAP 1983.

Tabela A.3 – Propriedades mecânicas e geométricas das alvenarias (adaptado de Milosevic, Bento e Cattari, 2014)

Propriedades

mecânicas e

geométricas

Espessura

(m)

Módulo

de Young

(GPa)

Módulo de

Distorção,

(GPa)

Tensão de

Compressão,

(MPa)

Tensão

de Corte,

(MPa)

Peso

específico,

(kN/m3)

Alvenaria blocos

de pedra 0,70 2,00

0,58

(0,44)

3,2 0,065 21,0

Alvenaria de

Blocos de betão 0,20 2,00

0,74

(0,56)

3,7 0,210 14,0

Alvenaria de

tijolo maciço 0,20

1,5

(1,13)

0,50

(0,38)

3,2 0,076 18,0

Alvenaria de

tijolo furado 0,10

1,20

(0,90)

0,40

(0,30)

2,4 0,060 12,0

Nota: entre parêntesis apresentam-se os valores com reduzidos através da aplicação de um fator redução de 0,75

relativamente aos valores elásticos.

cmf ckfc cc

cmf c cc

s

s ymf ykf

127

Anexo A.3 – Pisos (Dimensões, propriedades mecânicas, armadura adotada e cargas)

Tabela A.4 – Características para os pisos de madeira e escadas

Piso de Madeira

b

[cm]

h

[cm]

i

[cm]

E dos barrotes

de madeira

[MPa]

T

[cm]

G das tábuas

de madeira

[MPa]

E das tábuas

de madeira

[MPa]

8 18 40 8000 2 4000 8000

Tabela A.5 – Características para as lajes de betão armado

Lajes de

betão

t

[cm]

G

[MPa]

Ex=Ey

[MPa]

10 12083 29000

Tabela A.6 – Dimensões e armaduras das lajes de betão armado

Laje Dimensões (axb) (m)

Espessura (cm)

Altura útil [cm]

Armadura no vão menor Armadura no vão maior

A meio vão

Nos apoios

A meio vão

Nos apoios

LB1 2,40x3,0 10 8,5 9ϕ6,35mm 9ϕ6,35mm 9ϕ6,35mm 9ϕ6,35mm

LB2 1,70x2,80 10 8,5 9ϕ6,35mm 9ϕ6,35mm 8ϕ6,35mm 8ϕ6,35mm

LB3 2,0x2,80 10 8,5 9ϕ6,35mm 9ϕ6,35mm 8ϕ6,35mm 8ϕ6,35mm

LB4 1,10x5,0 10 8,5 8ϕ6,35mm 8ϕ6,35mm 7ϕ6,35mm 7ϕ6,35mm

LB5 1,10x3,10 10 8,5 8ϕ6,35mm 8ϕ6,35mm 7ϕ6,35mm 7ϕ6,35mm

Tabela A.7 – Valores das cargas uniformemente distribuídas nos pisos e carregamentos na cobertura (adaptado de Milosevic, Bento e Cattari, 2014)

Material

Pisos Escadas (simplificação

como piso) Cobertura Varandas

Cargas

gravíticas,

G (kN/m2)

Cargas

variáveis,

Q (kN/m2)

Cargas

gravíticas,

G (kN/m2)

Cargas

variáveis,

Q (kN/m2)

Estrutura de

madeira

Paredes de

empena Cargas

gravíticas,

G (kN/m2)

Cargas

variáveis,

Q (kN/m2)

Cargas

gravíticas, G

(kN/m2)

Cargas

gravíticas,

G (kN/m)

Madeira 1,3 2,0 1,3 4,0

1,9 4,76 3,0 2,0

Betão

armado 3,0 2,0 3,0 4,5

128

Tabela A.8 – Cargas a considerar em cada tipo de piso

Anexo A.4 – Vigas (dimensões e armaduras adotadas)

Tabela A.9 – Dimensões e armaduras adotadas (retirado da Memória Descritiva, 1939)

Viga b

[m]

h

[m] Local

Armadura

longitudinal

As

[cm2]

Estribos ASW/s

[cm2/m]

V1 0,23 0,30 M- 3Φ5 8'' 5,97

2 Φ 5 16''

(8mm)

afastados de

15 cm

6,60

0,23 0,30 M+ 5Φ5 8'' 9,95

V2

0,23 0,30 M- (lateral) 2Φ5 8'' 3,98

0,23 0,30 M+ Φ5 8'' 7,96

0,23 0,30 M- (center) Φ5 8'' 7,96

V3

0,23 0,35 M- (lateral) 2Φ3 8''+ 2Φ3 '' 7,16

0,23 0,35 M+ Φ3 '' 11,48

0,23 0,35 M- (center) Φ3 ''+ 2Φ5 8' 15,46

V5 e V6 0,13 0,30 M+ 3Φ7 16'' 2,91

V7 0,23 0,28 M+ 5Φ7 16'' 4,85

V8

R/C 0,66 0,30 M+

M-

8Φ1 2''

2Φ3 8''

10,16

1,42

1º 0,56 0,28 M+

M-

2Φ3 8''

7Φ1 2''

1,42

8,89

2º 0,46 0,30 M+

M-

2Φ3 8''

6Φ1 2''

1,42

7,62

3º 0,36 0,35 M+

M-

2Φ3 8''

6Φ1 2''

1,42

7,62

V9 0,23 0,30 M+

M-

5Φ7 16''

5Φ7 16''

4,85

4.85

Zona Peso Próprio

[kN/m2]

Restantes Cargas

Permanentes

[kN/m2]

Sobrecarga

[kN/m2]

Piso de

madeira 0,7 0,6 2,0

Laje de betão 2,4 0,6 2,0

Cobertura de

madeira 1,3 0,6 0,4

129

Anexo A.5 – Pilares (dimensões e armaduras adotadas)

Tabela A.10 – Pilares de betão armado

Pilar b

[m]

h

[m]

Armadura

longitudinal

As

[cm2]

Cintas ASW/s

[cm2/m]

P1 0,25 0,25 Φ1 2'' 5,08

2 Φ 5 16'' afastados

de

15 cm

6,60

P2 0,30 0,25 Φ5 8’’ 7,96

P3 0,30 0,35 Φ3 '' 11,48

P4 0,30 0,30 6Φ5 8'' 11,94

P5 0,35 0,30 8Φ5 8'' 15,92

130

Anexo B – Mapa de danos para o deslocamento de cedência

Anexo B.1 – Deslocamento de cedência direção X carregamento uniforme

Tabela B.1 – Distribuição de danos na fachada principal considerando um carregamento uniforme orientado segundo a direção X

Caso de Referência BP_LS BP_LI

De

Anexo B.2 – Deslocamento de cedência direção Y carregamento uniforme

Tabela B.2 – Distribuição de danos na parede de empena lateral esquerda considerando um carregamento uniforme orientado segundo a direção Y

Caso de Referência BP_LS BP_LI

De

BB_LS BB_LI TM_LS TM_LI

De

131

Anexo B.3 – Deslocamento de cedência direção X carregamento triangular

Tabela B.3 – Distribuição de danos na fachada principal considerando um carregamento triangular orientado segundo a direção X

Caso de Referência BP_LS BP_LI

De

BB_LS BB_LI TM_LS TM_LI

De

BB_LS BB_LI TM_LS TM_LI

De

132

Anexo B.4 – Deslocamento de cedência direção Y carregamento triangular

Tabela B. 4 – Distribuição de danos na parede de empena lateral esquerda considerando um carregamento triangular orientado segundo a direção Y

Caso de Referência BP_LS BP_LI

De

BB_LS BB_LI TM_LS TM_LI

De