Microondas I · Capt. 3 – Linha de microfita Microondas I Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura

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Prof. Fernando Massa Fernandeshttps://www.fermassa.com/microondas-i.php

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Aula 26

Capt. 3 – Linha de microfita

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Linha de transmissão planar

→ Tecnologia Planar (grande interesse prático)

→ Fotolitografia→ Circuitos impressos→ Microcircuitos

→ Integração com dispositivos passivos e ativos

→ Banda típica – 100 MHz a ~10 GHz

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Modo TEM

→ Impossível ter casamento de fase na interface ar-dielétrico

→ Solução exata

→Campos híbridos (TE + TM)→Análise avançada CAD (FEM)

→ Aproximação quase TEM (d << λ)

→Aproximação de campos estáticos

→Introdução de uma constante dielétrica efetiva:

Ar → v p = c ; β = k 0

Dielétrico → v p = c /√ϵr ; β = k0√ϵr⇒ βar ≠βdielétrico

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Modo quase-TEM

→ Aproximação quando (d << λ)



*A maior parte das linhas de campo concentra-se na região do dielétrico.

⇒ 1<ϵe<ϵr

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Modo quase-TEM

→ Aproximação quando (d << λ)



*A maior parte das linhas de campo concentra-se na região do dielétrico. ⇒ 1<ϵe<ϵr

⇒ v p = c /√ϵe ; β = k0 √ϵe

⇒ ϵe≡ϵe(ϵr , d ,W , f )

⇒ ϵe→ z0 ,αd ,αc

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Modo quase-TEM

→ Na aproximação quase-estática (d << λ)

→ Impedância característica

⇒ ϵe≡ϵe(ϵr , d ,W ) “não depende da freq.”

⇒ ϵe e z0 → são determinados por curvas paramétricas que são ajustadas a solução numérica (exata).

* Normalmente, sabemos d e especificamos Z0 . Para encontrar W

precisamos determinar a razão W/d.

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Modo quase-TEM

→ Na aproximação quase-estática (d << λ)

→ Impedância característica

→ Para encontrar o W/d que determina o valor de Z0 (acoplamento de impedância)

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Modo quase-TEM

→ Atenuação na aproximação quase-TEM

→ No dielétrico (quase-TEM)

→ No condutor

→ Para a maioria dos substratos dielétricos

→ Para substratos semicondutores isso não ocorre em geral!

k = ω√μ0ϵ = √ϵr k0 *Fator de preenchimento → ϵr (ϵe−1)

ϵe (ϵr−1)

αc>αd

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Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.

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* 1o – Para 50Ω, adivinhar W/d < 2 ou W/d >2


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i)

ii)


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i)

ii)

λ = 11,6mm (d ≪ λ)


iii) Perda total

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i)

ii)

iii) Perda total (α . l)


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i)

ii)

iii) Perda total (α . l)αd = 0,022dB /cm αc = 0,094 dB /cm

α . l=(αd+αc). l=(0,022+0,094 ).0,872dB=0,101dB


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* Comparação com CAD comercial

Aproximaçãoquase-estático

CAD

W 0,483 mm 0,478 mm

єe 6,665 6,83

l 8,72 mm 8,61 mm

αd 0,022 dB/cm 0,022 dB/cm

αc 0,094 dB/cm 0,054 dB/cm => Discrepância devida principalmente ao efeito da espessura do condutor → Franjas na corrente ao longo da largura (W) => (We > W) → Aumenta com a frequência


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Solução exata

→Modos híbridos (TE + TM)

→Análise avançada CAD (FEM)

Solução na aproximação quase-estática (d << λ)

→ Modo quase-TEM

→ Análise por modelos aproximados (constante dielétrica efetiva)

Solução na aproximação para alta frequência (~5 GHz < f < ~10 GHz)

⇒ 1<ϵe<ϵr

⇒ ϵe≡ϵe(ϵr , d ,W ) “não depende da frequência”

“Depende da frequência”

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Solução na aproximação para alta frequência (~5 GHz < f < ~10 GHz)

Dependência da frequência

*Dispersão → Deformação do sinal de banda larga!

“Depende da frequência”

ϵe (f )→ v p( f ) ; β(f ) ; Z0(f ) ; αd( f ) ; αd (f )

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Modos de ordem superior (Limites da banda da linha de microfita)

* O acoplamento do modo quase-TEM com os modos de ordem superior estabelece o limite para a banda de operação da linha de microfita. => Drenagem de potência do sinal!

→ Acoplamento com modos de onda de superfície TM0 (αω):

→ Correntes transversais geradas em descontinuidades permitem o acoplamento com ondas de superfície TE1:

→ Para linhas largas (w ~ λ/2), podem ser excitados modos de ressonância transversal no metal ao longo de ‘x’:

→ Modo de placas paralelas (d ~λ/2) e (W >> d):

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Compensação de descontinuidades

*Compensação de curvas

- Para linhas de largura pequena:

- Para

W /H<0,5⇒ r>3∗W

0,5≤W /H≤2,75 e2,5≤ϵr≤25:

d=W∗√2

x=d∗(0,52+0,65.e−1,35∗(W /H ))

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Descontinuidades em linha de microfita

Descontinuidades como curvas, mudanças de impedância e junções tem o potencial de degradar o sinal.

Descontinuidades introduzem reatâncias parasíticas que introduzem fases e erros de amplitude, descasamentos entre entradas e saídas, e acoplamentos com modos espúrios ou radiação.

https://en.wikipedia.org/wiki/Distributed_element_filter

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Descontinuidades em linha de microfita

Descontinuidades como curvas, mudanças de impedância e junções tem o potencial de degradar o sinal.

Descontinuidades introduzem reatâncias parasíticas que introduzem fases e erros de amplitude, descasamentos entre entradas e saídas, e acoplamentos com modos espúrios ou radiação.

rhttps://paginas.fe.up.pt/~hmiranda/etele/microstrip/

* Mas, descontinuidades bem projetadas também são utilizadas em circuitos de micro-ondas!Ex: Filtro passa-baixa

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Considere o casamento de impedância entre a saída de um oscilador de micro-ondas (gerador) de 2,5 GHz e um circuito em linha de microfita (Z0 = 50 Ω)) de ouro em substrato de alumina. A saída do amplificador apresenta impedância Zamp = 100 – i25.

a) Determine a largura da linha de microfita para que apresente impedância de 50 Ω.

b) Determine o comprimento de onda na linha nessa frequência.

c) Determine a velocidade de fase do sinal na linha.

d) Utilizando a carta de Smith, faça o projeto do casamento de impedância entre a saída do oscilador e a linha de microfita. Utilize um stub único de derivação em circuito aberto e escolha a solução que proporcione a menor distância entre a saída do amplificador e a entrada da linha. Determine a distância d0 entre o amplificador e o stub e o comprimento Ls do stub.

Exercício proposto – Casamento de impedância em linha de microfita

Capt. 4 – Análise de redes de microondas

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Correntes e tensões equivalentes

→ Guias ocos não possuem um par de terminais (como as linhas TEM) que permita que a corrente e a tensão sejam facilmente definidas.

TEM (dois condutores) V=∫ E⃗ .d l⃗

I=∮ H⃗ .d l⃗ * Lei de Ampere → Contorno de integração no condutor ‘+’ .

Definição de impedância característica

→Pode ser definida a partir dos campos => Z0 = V / I

→A definição de V, I, Z0, e β permite a aplicação dos modelos de circuito usados na descrição de linhas de transmissão - integração do guia ao circuito.


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Guias de onda não-TEM

→ Exemplo: Guia retangular (TE10)

* Pela definição, temos que V depende da posição ‘x’!

* Então, como definir V e I para os modos não-TEM?


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Definição de V, I, Z0 para guias não-TEM

→ Podem ser definidas de diferentes formas.→ Para obtermos resultados úteis (em cada modo de propagação):

1. A partir dos campos transversais

2. Fluxo de potência do modo

3. Impedância característica

V = ~ a.Et I = ~ b.Ht

12∫

E⃗ x H⃗ *d s⃗=12V . I

Z0=V / I


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Tal que,

→ Impedância de onda do guia.

C1=V +

A+ =V -

A -

C2=I+

A+=I -

A -

* Definição de Impedância característica da linha

* Para determinarmos C1 e C2 são necessárias duas equações.

Z0=V +

I+ =V -

I -


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Tal que, C1=

V +

A+ =V -

A -

C2=I+

A+=I -

A -

* Definindo Z0 = Zw (Zw = ZTE ou ZTM) =>

* Potencia complexa

Z0=Zw=C1

C2

→ Impedância de onda do guia.

P+ = (½) V+ I+*


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Exemplo 4.1 – Tensão e corrente equivalentes para um guia retangular (TE10)


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C1=V +

A+ =V -

A - C2=I+

A+=I -

A -

* As constantes C1 e C2 relacionam as correntes e tensões equivalentes (I+,I-) e (V+,V-) com a amplitude dos campos (A+ e A-).


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=>


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A+ = V +

C1

A - = V -

C1

C1=V +

A+ =V -

A - C2=I+

A+=I -

A -


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Impedância (conceito) –

→ Impedância intrínseca do meio

→ Impedância de onda no guia

→ Impedância característica da linha

Exemplo 4.2 – Aplicação da impedância em guias de onda.

→ Guia retangular

a = 2,286 cm b = 1,016 cm

(Banda X) – 10 GHz TE10

Rexolita - ϵr=2,54


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→ Guia retangular

a = 2,286 cm b = 1,016 cm


Rexolita - ϵr=2,54

* Pelo modelo da linha de transmissão equivalente podemos calcular o coeficiente de reflexão da onda TE10 incidente na interface AR/Rexolita. Γ(0)=?


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→ Guia retangular

a = 2,286 cm b = 1,016 cm


Rexolita - ϵr=2,54

* Como em uma linha de transmissãoΓ(0)=

z0d−z0a

z0d+ z0a

(z0=zTE) zTE=k ηβ

β=?

k 0=209.4 cm−1

k=√ϵr k0

=>


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→ Guia retangular

a = 2,286 cm b = 1,016 cm


Rexolita - ϵr=2,54

* Como em uma linha de transmissãoΓ(0)=

z0d−z0a

z0d+ z0a

(z0=zTE) zTE=k ηβ

=>


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Potência complexa entregue

Pl → Potência real média.

Wm,e → Potência média estocada (magnética,elétrica)

Coma a noramlização

=>

C1=V +

A+ =V -

A - C2=I+

A+=I -

A -


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Potência complexa entregue

Pl → Potência real média.

Wm,e → Potência média estocada (magnética,elétrica)

→ Impedância de entrada =>

→ Reatância =>

→ Potência em termos da tensão e corrente equivalentes.


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* A rede de micro-ondas é formada por conexões em cascata entre redes de n-portas e pode ser representada pelo produto das matrizes que representam individualmente cada elemento da rede.

→ Representação de descontinuidades como elementos de circuito.

→ Representação de parâmetros de circuito para guias ocos (tensão, corrente e impedância).


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4.2 Matrizes de impedância e admitância

* Podemos definir vários pares de terminais para medirmos corrente e tensão em uma rede de micro-ondas arbitrária (N portas).

* ‘tn’ - Planos terminais de referência de fase (z = 0).

* Num guia de onda cada porta poderia corresponder a um único modo de propagação.

→ As tensões e correntes em cada canal são dadas por:

V n(z)=V n+ e− jβ t

+V n- e+ jβ t

I n(z)=I n+e− jβ t

+ I n- e+ jβ t

→ No plano terra tn (z = 0):

I n(0)=I n++I n

-

V n(0)=V n++V n

-


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* A descrição matricial em termos de uma matriz de impedância [Z] estabelece a relação entre as portas e fornece uma descrição completa da rede de micro-ondas.

[V ]=[Z ][ I ]


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[V ]=[Z ][ I ]

* Da mesma forma, [ I ] = [ Y ] [ V ] (matriz de admitância)

[Y ]=[Z ]−1


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[V ]=[Z ][ I ]

* Os elementos da matriz de impedância são dados por

→ zij, impedância de transferência entre as portas i e j.

→ zii, impedância de entrada da porta i.

Ik = 0, circuito aberto.

Vk = 0, curto.

* Injeção de corrente na porta j(Tensão de circ aberto na porta i)

* Aplicação de tensão na porta j (corrente de curto na porta i)


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Rede recíproca

* Vale o teorema da reciprocidade da teoria de circuitos.

→ Troca de posição entre a fonte e o ponto de observação.

→ Dadas duas fontes independentes (a,b) dentro da rede:

(nas portas 1 e 2) – I1b ,corrente na porta 1 devida a fonte b.

=>V j

I i=V i

I j=> Z ij=Z ji Y ij=Y ji=> “Matriz simétrica”

* A rede é recíproca, em geral, quando não existem dispositivos ou materiais ativos dentro da rede.


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Rede recíproca

Rede sem perdas

Z ij=Z ji Y ij=Y ji “Matriz simétrica”

* Para qualquer m e n.

* Leva a uma matriz imaginária [Y].


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Exemplo 4.3: Calcular os parâmetros de impedância.

→ Dada a rede T de duas portas:

* A rede é recíproca =>

Ik = 0, circuito aberto.

Vk = 0, curto.

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