Minimização das perdas e custos de operação em um

sistema de distribuição utilizando alocação de banco

de capacitores e evolução diferencial binária com

restrições de qualidade de fornecimento

Autores:

Thiago A. Moreira1

Murilo da Silva1

Marcelo F. Castoldi1

Silvio. A. Souza1

Paulo C. Lazarini2

Cintia B. S. Silva2

1

2

Introdução

Aumento da demanda de energia

Crescimento do SEP

Complexidade de operação

Busca contínua por técnica de gerenciamento e controle

• Operação ótima e confiável

• Padrões de qualidade

Introdução

Otimização do SEP

Redução do carregamento do SEP

Correção no fator de potência.

Redução das perdas;

Melhora do nível de tensão;

Identificação do problema

Envolve:

Localização;

Tipo (fixo ou automático);

Valor nominal;

Quantidade e Custo

Restrições operativas

Nível de tensão (mínimo e máximo);

Fator de potência;

Distorção harmônica;

• Ressonância harmônica.

Alocação de Banco de Capacitores

Formulação do Problema

𝑚𝑖𝑚. 𝐹𝑂

𝑠. 𝑎 𝐼 = 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐷 = 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑𝑒

𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔/𝒄𝒖𝒔𝒕𝒐

Alocação de Banco de Capacitores

Evolução Diferencial

𝑕𝑡 𝑡 + 1 = 𝑥𝑟1 + F(𝑥𝑟2 − 𝑥𝑟3)

Evolução diferencial

Evolução diferencial

binária

𝑠𝑒 𝑟𝑎𝑛𝑑1 < 𝑟𝑎𝑛𝑑2

𝑕𝑖𝑗 𝑡 + 1 = 1 − 𝑥𝑟1𝑗(𝑡)

Metodologia

Função Objetivo

𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 = 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 + 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 + 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖çõ𝑒𝑠 𝑃𝑑 - Perdas no sistema na demanda 𝑑

𝑃𝑒𝑑- Intervalo de tempo para demanda 𝑑

𝐶𝑏 - Custo de instalação na barra 𝑏

F𝑂 = 𝐶𝑏10

𝑛𝑏

𝑏=1

+ 𝑃𝑑. 𝑃𝑒𝑑100

𝑛𝑑

𝑑=1

+ .

𝑛𝑑

𝑑=1

𝑅𝑟𝑑𝑤𝑟𝑑

𝑛𝑟

𝑟=1

𝑅𝑟𝑑 - Restrição operativa

𝑤𝑟𝑑 - Peso da restrição

𝑛𝑏 - Número de barras

𝑛𝑑 - Número de níveis de demanda

𝑛𝑟− Número de restrições

Metodologia

Restrições

Nível de tensão máximo/mínimo nas barras

Fator de potência máximo/mínimo na substação

Ressonância harmônico no ponto de instalação do BC

3ª, 5ª e 7ª ordens harmônicas

c

rp

l

xh

x

Metodologia

Restrições operativas

𝑏 - Número de barras do sistema

𝑑 - Número de níveis de demanda

Sujeito a - 0,93𝑉𝑛 ≤ 𝑉𝑖𝑗 ≤ 1.05𝑉𝑛

0,92 ≤ 𝑓𝑝1𝑗 ≤ 0,99 (𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑕𝑟 ≠ 3

𝑕𝑟 > 7

𝑖 = 1,2, … , 𝑏

𝑗 = 1,2, … , 𝑑

𝑉𝑛 - Tensão nominal

𝑕𝑟 < 5

𝑓𝑝1𝑗 = 𝑓𝑝 𝑛𝑎 𝑠𝑒 𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑

Metodologia

Representação dos Bancos de capacitores

Custo, tipo e representação dos capacitores

Tipo Banco (kVAr) Representação Custo (R$)

Fixo 300 0001 8500

Fixo 600 0011 9500

Fixo 900 0101 10000

Fixo 1200 0111 10800

Automático 300 1001 11000

Automático 600 1011 15000

Automático 900 1101 20000

Automático 1200 1111 25000

Resultados

Sistema de potência analisado

Alimentador Real – Concessionária de São Paulo

- 479 Barras

Resultados

População Inicial

200 Indivíduos aleatórios

Níveis de carregamento

Dmax - 100%

Dmin - 67,5%

Intervalo de tempo para os carregamentos

𝑃𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 - 0,75

𝑃𝑒𝐷𝑚𝑖𝑛 - 0,25

Método de pesquisa

Constante de reprodução

CR = 0,3

Taxa de mutação

TM = 0,05

Critério de parada

100 gerações

Resultados

RESPOSTA DO ALGORITMO BDE

Dmax Sem BC Em Operação Alocação BDE

fp (%) 90,04 93,87 92,04

Queda (%) 2,23 2,15 1,97

Perdas

(kW)

21,58 20,70 20,55

Dmim

fp (%) 90,18 95,59 93,08

Queda (%) 1,49 1,41 1,24

Perdas

(kW)

9,72 9,17 9,13

Custo (R$) - 9500 8500

Total

(kVAr)

- 600 300

Nº de BCs - 1 1

Barra - 26 460

Resultados

RESULTADO DE QUINZE TESTES CONSECUTIVOS COM BDE

Dmax Média Desvio Padrão

fp (%) 92,04 0,00002

Queda (%) 2,00 0,02

Perdas (kW) 20,54 0,01

Dmim

fp (%) 93,08 0,00004

Queda (%) 1,27 0,02

Perdas (kW) 9,10 0,01

Custo (R$) 8500 0

Total (kVAr) 300 0

Nº de BCs 1 0

Conclusão

Alocação de bancos de capacitores

Evolução Diferencial Binária

• Robusto e de fácil aplicação ao problema;

• Rápida convergência;

• Capaz de minimizar problemas conflitantes;

• Obtenção de soluções factíveis (atendimento as restrições)

Obrigado pela atenção!

Contatos

Thiago A. Moreira - thiagoalvesmoreira@gmail.com

Murilo da Silva - murilosilva@utfpr.edu.br

Marcelo F. Castoldi - marcastoldi@utfpr.edu.br

Silvio. A. Souza - silviosouza@utfpr.edu.br

Paulo C. Lazarini - lazarini@cpfl.com.br

Cintia B. S. Silva - cintiabeatriz@cpfl.com.br