Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1) Tomemos o comprimento de AN como unidade. Como o ângulo AMN mede 30o então 2=AM e, consequentemente,
3=MN . A razão entre as áreas dos triângulos MNP e ABC é:
31
33
22
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ABMN
2) Sejam AP = x e AM = y . Os triângulos APQ e ABC são semelhantes e a razão entre suas áreas é 2/3. Então, x120!
"#
$
%&2
=23
⇒ x2 = 9600 ⇒ x = 40 6
Os triângulos AMN e ABC são semelhantes e a razão entre suas áreas é 1/3. Então, y120!
"#
$
%&2
=13
⇒ x2 = 4800 ⇒ x = 40 3
Assim, MP = 40( 6 − 3) ≅ 28, 7m. 3) Sejam OA = a , OB = b e OX = x . A área do triângulo ABC é igual à soma das áreas dos triângulos OAX e OXB. Então,
absin120o
2=axsin60o
2+bxsin60o
2
Como sin120o = sin60o temos ab = ax + bx , ou seja, 1x=1a+1b
.
4) Sejam Q o ponto comum às cevianas, X a área de PBQ e Y a área de AQN. Representando a área de um triângulo ABC por (ABC) temos: a) Do lado esquerdo e do lado direito da ceviana AM,
(ABQ)(QBM )
=(ACQ)(QCM )
⇒ 84+ X40
=Y +3530
b) Acima e abaixo da ceviana BN, (ABQ)(AQM )
=(BCQ)(QCN )
⇒ 84+ XY
=7035
Resolvendo o sistema, encontramos X = 56 e B = 70 . A área do triângulo ABC é 315.