COMITÊ BRASILEIRO DE BARRAGENS XXV SEMINÁRIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS SALVADOR, 12 A 15 DE OUTUBRO DE 2003

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T91– A05

MODELAÇÃO DA PROPAGAÇÃO DE CHEIAS OCASIONADAS POR ROMPIMENTO DE BARRAGENS NA CADEIA DE GERAÇÃO DO RIO

PARANAPANEMA

Pedro Nunes Pereira Rui Pires dos Santos Wagner F.V. Ferreira

René Deodoro S. Guimarães

DUKE ENERGY GERAÇÃO PARANAPANEMA

José Rodolfo S. Martins Francisco M. Fadiga Jr.

Raquel Chinaglia P. dos Santos

FUNDAÇÃO CENTRO TECNOLÓGICO DE HIDRÁULICA – FCTH

RESUMO Este trabalho apresenta os resultados dos estudos para desenvolvimento e implantação do modelo matemático de suporte à decisão destinado à simulação e análise da propagação de ondas de cheia ocasionadas pelo rompimento de barragens na cadeia de geração hidrelétrica do rio Paranapanema. Este modelo baseia-se na simulação do escoamento hidrodinâmico unidimensional completo em rios e reservatórios em cascata, sujeitos ou não ao controle de estruturas hidráulicas. A metodologia adotada para tanto contemplou a revisão bibliográfica do estado da arte no aspecto de ruptura de barragens e modelação da propagação da onda decorrente, bem como a avaliação dos modelos e ferramentas para este tipo de análise existentes no Brasil e no mundo. O modelo desenvolvido foi comparado, através dos resultados da aplicação na cascata do rio Paranapanema, com modelos matemáticos consagrados, amplamente utilizados nos Estados Unidos. Palavras Chaves: barragens, cheia, modelo matemático, Paranapanema, ruptura, plano de contingência, SIG.

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ABSTRACT This paper presents the results of studies for development and implementation of the decision support mathematical model to do the simulation and analysis of the flood wave propagation caused by the rupture of dams in the hydroelectric generation chain of the Paranapanema river. This model is based upon the simulation of the complete single dimension flow in rivers and linked reservoirs, controlled or not by hydraulic structures. The adopted methodology contemplated the state-of-the-art bibliographic revision of the dam rupture aspect and the modelling of the subsequent flood wave propagation, as well as the models and tools evaluation for this type of analysis in Brazil and world wide. The developed model was compared, through the application results in the Paranapanema river, with consecrated mathematical models, largely used in the United States. 1 - INTRODUÇÃO O presente estudo partiu da necessidade em se buscar uma ferramenta tecnológica que possibilitasse a avaliação dos riscos e conseqüências de grandes inundações resultantes de eventos naturais (cheias de projeto) ou mesmo da ruptura hipotética de uma barragem no sistema de geração de energia elétrica do rio Paranapanema, auxiliando na geração de mapas de inundação, elaboração de planos de contingência e na definição de ações estratégicas para o gerenciamento de crises envolvendo situações de cheias extremas, bem como a otimização da operação desta cadeia de geração em função dos riscos e probabilidades associadas a cada situação. Nesse sentido foi desenvolvido um modelo matemático de suporte à decisão, denominado DUKE DAMBRK, que possibilita a simulação tanto da propagação de ondas de cheia originadas pela ruptura hipotética de barragens como das operações hidráulicas dos reservatórios, cujos princípios estão fundamentados nas mais modernas técnicas de modelagem da propagação de ondas de cheias em canais de rio, possibilitando a previsão de áreas, planícies e níveis de inundação ao longo do percurso. De modo complementar, o sistema está integrado a um Sistema de Informações Geográficas (SIG) possibilitando a gestão integrada de dados relevantes ao estudo (informações operacionais, projeto civil, dados hidráulicos, hidrológicos, imagens de satélite, cartografia, hidrografia, malha de estradas e municípios, etc.). O estudo foi desenvolvido no âmbito do Programa Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento do Setor Elétrico, estabelecido pela Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, em convênio estabelecido pela Duke Energy Geração Paranapanema e a Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica - FCTH.

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2 – ETAPAS DO TRABALHO Dentre as etapas desenvolvidas para a realização dos estudos destacam-se:

• Levantamento de dados referentes às condições hidrológicas e operacionais das

usinas localizadas ao longo do rio Paranapanema; • Levantamento de dados referentes às condições das estruturas hidráulicas,

barragens, reservatórios e calha do rio Paranapanema e afluentes; • Levantamento de dados de campo relativos ao curso d’água, reservatório e

geometria de pontes, complementado as informações existentes; • Construção de base de dados em Sistema de Informações Geográficas (SIG); • Formulação do modelo matemático para a simulação da propagação de ondas de

cheias, considerando escoamento hidrodinâmico e unidimensional ao longo do rio e reservatórios, sujeitos ou não ao controle de estruturas hidráulicas;

• Equacionamento do modelo numérico a ser empregado; • Desenvolvimento de software de simulação apropriado para a entrada de dados,

visualização e interpretação dos resultados gerados; • Implantação e testes do modelo matemático proposto e desenvolvimento de

estudos comparativos com modelos de referência; • Avaliação dos efeitos e conseqüências da ruptura de barragens ao longo do rio

Paranapanema, utilizando o sistema de simulação de cheias desenvolvido. 2.1 - COMPOSIÇÃO DA BASE DE DADOS A bacia do rio Paranapanema situa-se aproximadamente entre as latitudes 22º 10’ e 25º 45’ S e as longitudes 47º20’ e 53º 00 W. Drena uma área de aproximadamente 100.800 Km2, que compreende a parte sudoeste do Estado de São Paulo e norte do Estado do Paraná. Seu curso principal faz divisa entre estes dois estados, perfazendo um extensão de aproximadamente 450 km a partir da foz no rio Paraná. A bacia é limitada a nordeste pela bacia do rio Tietê, ao norte pelas bacias dos rios Peixe e Paraná, a sudoeste pela bacia do rio Ivaí e ao sul pela bacia do rio Ribeira do Iguape. A Figura 1 a seguir ilustra a disposição dos reservatórios da Duke Energy ao longo da cascata do rio Paranapanema.

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FIGURA 1 – Cascata de Geração do rio Paranapanema (usinas da Duke Energy). Para o desenvolvimento do estudo foi realizado um exaustivo trabalho de recuperação da documentação de projeto das barragens existentes, em fase de construção e ainda por construir, estudos referentes à definição das regras operacionais para as situações normais e de emergência, base cartográfica, dados hidrometereológicos e hidráulicos, bacia de drenagem, malhas rodoviária e municipal, áreas dos reservatórios e imagens de satélite. Para a montagem da base cartográfica da área de inundação foram utilizadas 43 cartas do IBGE, sendo 42 na escala 1:50.000 e uma na escala 1:100.000, todas em formato vetorizado (Figura 2). Além disso, foram realizados levantamentos de campo, contemplando a coleta de dados batimétricos para a obtenção das características geométricas das seções transversais do escoamento e o cadastramento das pontes ao longo do rio Paranapanema.

FIGURA 2 – Mosaico das cartas IBGE na região de interesse.

O levantamento dos dados gerais e operacionais foi focado nos aspectos relevantes ao estudo em questão e necessários à simulação das leis de operação estabelecidas para as usinas hidrelétricas da Duke Energy situadas no rio Paranapanema. Destacam-se as características de geração de energia (potência instalada e rendimento das turbinas, por exemplo), as curvas cota x área e cota x volume dos reservatórios, curvas operacionais dos órgãos extravasores, curvas referenciais para operação, características gerais das estruturas de vertimento e as curvas-chave dos canais de fuga. Os dados hidráulicos e hidrológicos foram obtidos a partir do SOSEm – Sistema de Operação em Situação de Emergência, onde estão estabelecidos os hidrogramas de cheia decamilenar nos locais dos barramentos das usinas da Duke Energy, os hidrogramas decamilenares incrementais correspondentes às áreas intermediárias entre dois barramentos e os critérios para encaminhamento das cheias. O conjunto de dados levantado foi implantado em um Sistema de Informações Geográficas - SIG, tornando disponível uma base de dados geo-referenciada que contém as principais informações relativas à cadeia em foco, relevantes para o estudo em questão. Para a implantação do SIG foi utilizado o aplicativo MapInfo Professional

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5.0, que se mostrou eficiente no geo-referenciamento, armazenamento e análise dos dados (Figura 3) apresentando uma interface de fácil compreensão, grande compatibilidade de comandos, boa interação com outros aplicativos e pouca exigência de recursos de hardware para a sua plena utilização.

FIGURA 3 – Tela principal do Sistema SIG/MapInfo.

2.2 – FORMULAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO PARA A SIMULAÇÃO DA PROPAGAÇÃO DE ONDAS DE CHEIAS 2.2.1 - Concepção do Modelo Matemático De modo geral, a simulação dos cenários de operação e rompimento de uma cascata de barragens pode ser esquematizada de acordo com a figura 4.

FIGURA 4 - Fluxo de cálculo do modelo matemático.

Nos trechos correspondentes aos reservatórios componentes do sistema, emprega-se um modelo de balanço de massas (routing) de modo a considerar a variação do nível d’água no reservatório.

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A vazão efluente das estruturas de controle, por sua vez, é simulada de acordo com um contorno específico, que depende das condições operacionais definidas para as usinas, ou ainda de uma lei que dependa do cenário de rompimento, em que as variações de vazão e nível d’água decorrem da hipótese de ruptura adotada. Nos trechos intermediários em que o escoamento se dá através da calha do rio principal, utiliza-se um modelo de propagação de ondas baseado na formulação hidrodinâmica unidimensional do escoamento em canais. A concepção do modelo seguindo estes critérios permite que cada uma das metodologias empregadas possa ser vinculada diretamente ao problema em questão. Seguindo este conceito de encapsulamento, pode-se modificar ou mesmo substituir uma determinada metodologia por outra, garantindo que seja possível contar com o melhor conjunto de ferramentas de acordo com o cenário a ser estudado. 2.2.2 - Formulação Matemática • O modelo matemático desenvolvido neste estudo fundamenta-se na

simulação do escoamento hidrodinâmico unidimensional a fundo fixo em canais, cujo tratamento genérico se baseia na utilização das Equações Básicas de Saint-Venant, que combinam os princípios da conservação da massa (1) e da quantidade de movimento (2):

Lqty

BxQ

=+∂

∂∂∂

(1)

∂∂

∂∂

β γ

v cos Qt x

QA

g Ad yd x

gAS qf+

+ + =

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(2)

onde: x=coordenada longitudinal; t=tempo; Q=vazão líquida; y=cota do nível d'água; p=perímetro molhado; A=área molhada; B=largura à superfície livre; β=coeficiente de quantidade de movimento; qL=vazão líquida de contribuição lateral específica; Sf=inclinação da linha de energia; v=velocidade da contribuição lateral líquida; γ=ângulo da contribuição lateral com o eixo do canal (SI). Para a solução das equações de Saint-Venant, é empregado esquema numérico de diferenças finitas conhecido como Esquema Implícito de Preissmann. Neste esquema, os termos diferenciais de (1) e (2) são transformados em diferenças finitas, e o problema se resume à solução de um sistema de equações algébricas, sob as condições iniciais e de contorno previamente conhecidas.

• No tocante à modelação da formação de brechas (ou seja, a abertura

formada em uma estrutura hidráulica em situação de colapso ou ruptura), foram estabelecidos critérios específicos relacionados às barragens estudadas, estabelecendo-se parâmetros relativos ao tempo de formação

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e configuração geométrica da brecha em função dos princípios hidráulicos e geotécnicos que condicionam os possíveis mecanismos de rompimento.

O modelo desenvolvido admite que o rompimento de uma barragem ocorre com a abertura de uma brecha trapezoidal, que se inicia no topo da crista do barramento e cresce progressivamente em direção ao pé da estrutura ao longo do tempo. O fluxo através da brecha é calculado a partir da equação do escoamento em soleiras espessas conforme (3):

)yH(g2)zyby(CCQ c2ccad −+= (3)

onde: Q=vazão líquida através da soleira; b=largura da base da soleira; z=inclinação dos taludes da seção trapezoidal; Cd=coeficiente de descarga; Ca=coeficiente de submergência; yc=profundidade crítica sobre a soleira; H=carga hidráulica sobre a soleira; g=aceleração gravitacional (SI).

• O modelo emprega, ainda, rotinas para a modelação digital de terrenos, visando o traçado e delimitação das áreas inundadas em decorrência dos cenários de rompimento em análise.

2.3 - RESULTADOS OBTIDOS 2.3.1 - Aplicação à Cascata do Rio Paranapanema O modelo desenvolvido foi aplicado na simulação de diversos cenários de ruptura na cascata de reservatórios do rio Paranapanema, dentre os quais se destacam: a ruptura do dique lateral em solo da UHE Jurumirim por piping e a ruptura das barragens de terra nas usinas de Chavantes e Capivara, em decorrência de um galgamento ou overtopping. Nestas simulações, tomou-se como hipótese a não ocorrência de ruptura das estruturas de concreto na cadeia (como é o caso da barragem de Salto Grande). Observa-se que, exceto na simulação de ruptura da UHE Jurumirim, o rompimento de uma barragem da cascata ocasiona o galgamento e ruptura de todas as estruturas situadas a jusante. As figuras 5, 6 e 7 apresentam os hidrogramas calculados pelo modelo em cada usina ao longo da cascata, nos três estudos de caso destacados. Na tabela I, sumarizam-se os resultados obtidos nestas simulações, apresentando a área inundada máxima decorrente do cenário simulado e as vazões máximas atingidas nas usinas em que se verificou a ocorrência de ruptura.

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FIGURA 5 - Hidrogramas efluentes resultantes da simulação de ruptura da UHE Jurumirim por piping.

FIGURA 6 - Hidrogramas efluentes resultantes da simulação de ruptura da UHE Chavantes por overtopping.

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FIGURA 7 - Hidrogramas efluentes resultantes da simulação de ruptura da UHE Capivara por overtopping. TABELA 1: Áreas Inundadas Máximas e Vazões de Pico Resultantes ao Longo da Cascata do Rio Paranapanema.

Estudo de Caso Ruptura da UHE Jurumirim

Ruptura da UHE Chavantes

Ruptura da UHE Capivara

Área Inundada Máxima (km2) 2. 667 5. 893 4 .859

UHE Jurumirim 10 294 --- --- UHE Chavantes --- 44.5 899 --- UHE S. Grande --- 221 .952 * --- UHE Canoas II --- 205. 179 --- UHE Canoas I --- 154. 041 --- UHE Capivara --- 370. 011 317. 679 UHE Taquaruçu --- 250 .049 222 .444 UHE Rosana --- 187 .660 152. 941

Legenda: (---) barragem de terra que não sofreu ruptura (*) barragem de concreto que, por hipótese, não sofreu ruptura. 3.3.2 - Comparação com Modelos Similares de Referência Dentre os modelos matemáticos já desenvolvidos para a simulação da propagação de ondas ocasionadas por rompimento de barragens, destacam-se o modelo FLDWAV, do National Weather Service, e o modelo DAMBRK, implementado pela Boss International. Estes modelos foram utilizados como padrão de referência para validação do modelo matemático desenvolvido, e também como base para comparação dos resultados obtidos. Na Figura 8, estabelece-se uma comparação entre os resultados obtidos pelo modelo proposto e o modelo BOSS DAMBRK na simulação de ruptura da UHE Jurumirim por piping, destacando-se o hidrograma efluente e o limnigrama a montante do barramento de Jurumirim. Em ambos os casos, observa-se uma

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ótima concordância entre as curvas calculadas pelos modelos comparados, confirmando a validação e aplicabilidade do modelo proposto.

FIGURA 8 - Hidrograma efluente e limnigrama a montante da UHE Jurumirim resultantes da simulação de sua ruptura por piping. 3 – PRODUTOS DO SISTEMA Dentre os principais produtos do sistema está a delimitação da área de inundação resultante da simulação, a qual é processada sobre uma superfície topográfica previamente gerada no modelo através de técnicas consagradas de modelagem digital de terrenos. Os valores dos níveis d’água máximos calculados na simulação são confrontados com a superfície topográfica gerada na modelagem digital, determinando os pontos que constituem a região inundada. A área inundada resultante é, então, convertida em um arquivo de intercâmbio entre aplicativos, possibilitando a exportação para o aplicativo SIG e a conseqüente integração com a base de dados existente. Desta forma, é possível confrontar o contorno da inundação resultante de um determinado cenário de inundação com as demais informações disponíveis na base de dados (áreas urbanas, malha de estradas, pontes, propriedades privadas, indústrias, etc.). As figuras 9 – 13 apresentam alguns exemplos de saídas gráficas disponibilizadas pelo sistema DUKE DAMBRK, considerando-se a simulação de um dado cenário de inundação ao longo da cascata do rio Paranapanema, bem como os resultados da integração da área de inundação obtida no estudo com outras informações disponíveis na base de dados geo-referenciada, a partir do aplicativo MapInfo Professional 5.0.

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FIGURA 9 - Incorporação de tecnologia para a elaboração de Planos de Inundação a partir da modelagem digital de terrenos.

FIGURA 10 – Exemplo de superfície de inundação ao longo da cascata do rio Paranapanema gerada para o cenário de ruptura da Usina de Chavantes.

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FIGURA 11 – Utilização do SIG para a integração da área de inundação, determinada no DUKE DAMBRK, com dados de topografia, hidrografia, malha municipal e pontes.

FIGURA 12 – Utilização de imagens geo-referenciadas do satélite LandSat TM 7, para composição do cenário de inundação resultante da simulação.

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FIGURA 13 – Exemplo de mapa de inundação, utilizado na elaboração de planos de contingência. 4 – CONCLUSÕES Embora a ruptura de barragens seja uma hipótese pouco provável e de baixíssima probabilidade de ocorrência, principalmente considerando-se os aspectos de projeto, construtivos e operacionais desses empreendimentos, há uma preocupação mundial crescente com relação aos impactos decorrentes de possíveis rupturas destas estruturas, suas prováveis conseqüências e quais deveriam ser as ações demandadas de órgãos governamentais, agentes privados e sociedade civil no sentido de minimizar as perdas, inevitáveis, em um acidente dessa natureza. No Brasil, essa questão foi recentemente levantada pelo Ministério da Integração Nacional, através da emissão do "Manual de Segurança e Inspeção de Barragens”, e está sendo motivo de debates no meio técnico nacional. Este tipo de estudo é normalmente desenvolvido pela Duke Energy nos Estados Unidos, pois se trata de uma exigência legal deste país. Aqui no Brasil, estamos dando um passo à frente da legislação que com certeza virá. Neste sentido, foi desenvolvido no presente projeto um o modelo matemático de suporte à decisão calibrado e ajustado para as condições da cadeia de estruturas hidro-energéticas do rio Paranapanema. Os estudos de caso realizados mostraram a aplicabilidade do modelo às situações críticas de iminência e eventual ocorrência de colapso das estruturas da cascata. Em função de sua concepção, este modelo se constitui em uma ferramenta completamente genérica, podendo ser aplicado em quaisquer cenários que envolvam a propagação de ondas de cheia tanto naturais quanto daquelas provocadas por acidentes que venham a causar ruptura de barragens.

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A grande motivação para a integração do modelo matemático com um Sistema de Informações Geográficas foi a possibilidade da gestão integrada e ágil de diferentes tipos de dados e a geração de informações de maneira dinâmica, simples e confiável, facilitando o relacionamento de todos os dados disponíveis e a visualização de forma clara e objetiva, por intermédio de imagens de satélite e mapas digitalizados, dos prováveis pontos críticos atingidos pela mancha de inundação. Com este recurso, é possível o mapeamento dos locais e regiões potencialmente problemáticas, visando à elaboração de mapas de inundação contendo os riscos associados a cada situação de ruptura e as respectivas prioridades a serem consideradas no gerenciamento de cenários de inundação de tal magnitude. 5 - AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao apoio prestado pela Duke Energy Geração Paranapanema, Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica - FCTH e Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, no desenvolvimento deste projeto. 6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. ABBOT, M. B., Computational hydraulics: elements of the theory of free

surface flows, London, Pitman, 1979. 324p. (Monographs and Surveys in Water Resources Engineering, 1).

2. BOS, M. G. , J. A. e REPLOGLE, A. J. Clemmens, Aforadores de caudal

para canales abiertos, International Institute for Land Reclamationand Improvement/ILRI, Publicação 38.

3. CHOW, V. T., Open-channel hydraulics. McGraw-Hill, New York, 1959.

680p.

4. CADAM – Concerted Action on Dambreak Modelling. Final Report. Disponível: www.hrwallingford.co.uk/projects/CADAM/CADAM/ index.html.

5. CADAM – Concerted Action on Dambreak Modelling, Dambreak Modelling

Guidelines & Best Practice. Disponível: www.hrwallingford.co.uk/projects/CADAM/CADAM/index.html.

6. Duke Energy Geração Paranapanema e Fundação Centro Tecnológico de

Hidráulica - FCTH, Modelação da Propagação de Cheias Ocasionadas por Rompimento de Barragens na Cadeia de Geração do Rio Paranapanema, Projeto de Pesquisa e Desenvolvimento ANEEL/Duke Energy GP, 2002, 92p.

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7. MARTINS, J. R. S. e FADIGA Jr, F. M., Rompimento de Barragens. Cálculo Adimensional da Propagação da Enchente Efluente, in Congresso Latino Americano De Hidráulica, AIRH, 13º, Foz do Iguaçu, 1989, pp. 561-573.

8. SANTOS, R. P., FERREIRA, W. V. F., PEREIRA, P. N. et al., Modelação da

Propagação de Cheias Ocasionadas por Rompimento de Barragens na Cadeia de Geração do Rio Paranapanema, artigo técnico enviado à Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, São Paulo, 2002.

9. MARTINS, J. R. S., Hidrodinâmica bidimensional: estudo em modelo

matemático, Dissertação de Mestrado, EPUSP, 1989. 10. CINTRA, J. P., Contribuições ao Estudo de Representações de Superfícies

com o Auxílio do Computador, Tese de Doutorado, EPUSP, 1984. 11. RIBEIRO, S. C. L., Automação Fotogramétrica e Geração de Modelos

Digitais de Terreno (MDTs), Dissertação de Mestrado, EPUSP, 1995. 12. FREAD, D.L. e LEWIS, J. M., NWS FLDWAV Model - Theoretical

Description & User Documentation, Hydrologic Research Laboratory, Office of Hydrology, National Weather Service, NOAA, Novembro 1998. Disponível: www.nws.noaa.gov/oh/hrl/rvrmech/modelsdam.htm.

13. Boss International, BOSS DAMBRK - Manual do Usuário, 1998/1999.