MODELAÇÃO E CONTROLO NÃO-LINEAR DO SISTEMA … · iii AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar, ao meu orientador Prof. Dr. Paulo Gil, pela amizade, credibilidade, apoio e completa disponibilidades,

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ii

iii

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, ao meu orientador Prof. Dr. Paulo Gil, pela amizade, credibilidade,

apoio e completa disponibilidades, fundamentais para a realização deste trabalho, mostrando-

me que não há limites para a criatividade humana e arte de fazer Ciência. Muito obrigado pela

sua dedicação e amizade.

Ao Prof. Dr. Luís de Brito Palma na qualidade de co-orientador, pelos conselhos e

sugestões, de fundamental importância para a consolidação de conceitos relacionados com a

produção de algoritmos, que contribuíram de forma bastante relevante para o

desenvolvimento deste trabalho.

À Prof. Dra. Valentina Vassilenko na qualidade de co-orientadora e ao Departamento de

Física, pelos conselhos, sugestões e esclarecimentos na área da biomecânica do movimento

humano, disponibilizando todo o material necessário para a validação experimental do

modelo desenvolvido e respectivas simulações.

Ao Departamento de Engenharia Electrotécnica e em particular à secção de Decisão e

Controlo, pelos meios disponibilizados e total apoio para a realização deste trabalho.

Aos meus amigos de infância Bruno Alves, Fábio Costa, Frederico Magina, Gonçalo

Cabecinhas, Vasco Firmino e Rui Marques dedico este trabalho com grande amizade, nunca

esquecendo os bons momentos passados, ainda hoje recordados com saudade.

Finalmente, mas sem dúvida o mais importante, dedico este trabalho aos meus pais que

sempre me apoiaram em tudo na minha vida, acreditando sempre que seria capaz de alcançar

os meus objectivos. Dedico também este trabalho para a pessoa de todos os momentos

difíceis, fáceis, alegres e tristes, que sempre esteve ao meu lado, demonstrando que o amor e

amizade não têm limites. Marlene Guerreiro Antunes, obrigado por existires na minha vida. A

maior dedicatória que posso fazer vai para a minha querida avó, que sempre esteve ao meu

lado para eu poder acabar esta etapa da minha vida…obrigado.

Olha por mim …

iv

v

―If you can’t explain it simply you don’t understand it well enough.”

Albert Einstein

Aos meus pais, à Marlene, ao nosso futuro…

À minha querida avó…

http://quotesandlines.com/?a=Albert%20Einstein

vi

vii

ÍNDICE

Lista de Figuras………………………………………………………………………………....xi

Lista de Quadros……………………………………………………………………….……...xvi

Simbologia………………………………………………………………………………….….xix

Lista de Acrónimos…………………………………………………………………………....xxi

Resumo…………………………………………………………………………………….…xxiii

Abstract………………………………………………………………………………….……...xv

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO……………………………….……………………….….…...1

1.1. Motivação………………………………………………………………………….….….…1

1.2. Objectivos e Contribuições………………………………………………………….…........3

1.3. Estrutura da Dissertação…………………………………………………………….……....4

CAPÍTULO 2 – BIOMECÂNICA DO MOVIMENTO HUMANO……………………..…......7

2.1. Cinemática do Movimento Humano……………………………………………………......7

2.2. Síntese do Movimento Humano…………………………………………………………...11

2.3. Síntese da Modelação Neuro-Músculo-Esquelética………………………………...……16

2.3.1. O Modelo de Hill…………………………………………………………………….16

2.3.2. O Modelo de Zajac…………………………………………………………………..19

2.3.3. Modelo do Par Excitação – Contracção……………………………………………..20

2.3.4. Associação entre a Activação Muscular e a Força Isométrica……………………...21

2.3.5. Modelos Musculares do Tipo SISO…………………………………………………22

2.3.6. Factores de Escala na Modelação Muscular…………………………………………25

2.3.7. Modelação Mecânica dos Tendões……………………………………………..……27

2.3.8. Modelação Mecânica do Actuador Músculo-Tendíneo…………………………….30

viii

CAPÍTULO 3 – MODELO BIOMECÂNICO DO SISTEMA NEURO-MÚSCULO-

ESQUELÉTICO………………………………………………………………………………..32

3.1. Contextualização…………………………………………………………………………..33

3.2. Anatomia do Braço Humano……………………………………………………………....34

3.2.1. Articulação do Ombro………………………………………………………………..35

3.2.2. Articulação do Cotovelo……………………………………………………………...37

3.2.3. Estrutura Muscular………………………………………………………………...….39

3.3. Arquitectura do Modelo…………………………………………………………………...40

3.3.1. Dinâmica de Recrutamento das Unidades Motoras………………………………....45

3.3.2. Dinâmica de Activação Muscular……………………………………………………47

3.3.3. Propriedades Mecânicas Musculares………………………………………………...51

3.3.4. Dinâmica dos Fusos Musculares e Comando Gama………………………………...53

3.3.5. Retroacção dos Órgãos Tendinosos de Golgi……………………………………….56

3.3.6. Dinâmica do Actuador Músculo-Tendíneo………………………………………….54

3.3.7. Dinâmica Articular…………………………………………………………………...60

3.4. Simulação Numérica e Resultados………………………………………………………...61

3.5. Validação e Análise Comparativa…………………………………………………………81

3.5.1. Métodos de Electromiografia………………………………………………….…......82

3.5.2. Ensaios Experimentais e Resultados………………………………………………...84

3.5.3. Análise Comparativa………………………………………………………………..109

CAPÍTULO 4 – CONTROLO MOTOR COM REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS…….110

4.1. O Neurónio Artificial…………………………………………………………………….111

4.2. Topologias Neuronais…………………………………………………………………….114

4.3. Controlo Neuronal………………………………………………………………………..116

4.3.1. Arquitectura Geral de Controlo Neuronal………………………………………......116

4.3.2. Estratégias de Controlo Neuronal…….......................................................................118

ix

4.3.2.1. Controlo Neuronal Adaptativo Directo……………………………………….118

4.3.2.2. Controlo Neuronal Adaptativo Indirecto……………………………………...119

4.3.2.3. Controlo Neuronal por Modelo Interno……………………………………….120

4.3.2.4. Controlo Neuronal por Modelo Preditivo……………………………………..121

4.4. Simulação Numérica em Anel Fechado……………………………………………..…..122

CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E TRABALHO FUTURO……………………………….134

5.1. Conclusões………………………………………………………………………………134

5.2. Perspectivas de Trabalho Futuro………………………………………………………...135

Referências Bibliográficas…………………………………………………………………...138

ANEXO – Especificações Técnicas da Unidade de Aquisição MP35……………………..144

x

xi

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Posição anatómica de referência (M. Silva, 2004)……………………………….8

Figura 2.2 – Planos anatómicos de referências (M. Silva, 2004)………..…………………..…9

Figura 2.3 – Eixos anatómicos de referência (M. Silva, 2004)……………………….………10

Figura 2.4 – Os três principais movimentos que ocorrem no plano sagital (M. Silva, 2004)...10

Figura 2.5 – Modelo 3D de nove segmentos representando a marcha humana (Gilchrist and

Winter, 1996)………………………………………………………………………………....13

Figura 2.6 – Modelo 3D do membro superior humano, desenvolvido em OpenSim………...14

Figura 2.7 – Modelo 3D constituído por dez segmentos, vinte e três graus de liberdade e

quatro actuadores músculo-tendíneos, desenvolvido em OpenSim (Allison, et al., 2005)…..15

Figura 2.8 – Modelo 3D do ciclo da marcha humana, desenvolvido em SIMM……………..15

Figura 2.9 – Relação Força-Comprimento muscular para um componente elástico em série

(Ritchie, et al., 1958)………………………………………………………………………....17

Figura 2.10 – Modelo muscular do tipo Hill descrevendo a dinâmica de contracção do tecido

muscular (Zajac, 1989)………………………………………………………………….…....17

Figura 2.11 – Diagrama de blocos do modelo de Zajac (adaptado de Zajac, 1989)…………20

Figura 2.12 – Associação entre a activação muscular e a actividade electromiográfica (EMG)

num modelo muscular do tipo SISO (Zajac, 1989)……………………………………….….24

Figura 2.13 – Relação entre as fibras musculares com um ângulo de inclinação α e o tendão

(Zajac, 1989)……………………………………………………………………………….…27

Figura 2.14 – Propriedades materiais dos tendões. (A) Relação nominal tensão-elasticidade;

(B) Relação dimensional tensão-elasticidade (Zajac, 1989)……………………………...…..29

Figura 2.15 – Diagrama de blocos ilustrando a interacção entre o tendão e o músculo, na

geração de força. (A) Funcionamento conjunto entre os actuadores músculo-tendíneos e os

segmentos corporais; (B) Dinâmica do actuador e (C) Dinâmica de contracção do actuador

músculo-tendíneo (adaptado de Zajac, 1989)………………………………………….…….31

xii

Figura 3.1 – Estrutura hierárquica do sistema neuro-músculo-esquelético ao nível da espinal

medula (adaptado de Jinping, et al., 2001)…………………………………………………...34

Figura 3.2 – Articulação do ombro…………………………………………………………...37

Figura 3.3 – Articulação do cotovelo: vista posterior e lateral……………………………….38

Figura 3.4 – Deltóide Anterior……………………………………………………………….39

Figura 3.5 – Bicípete Braquial………………………………………………………………..40

Figura 3.6 – Tricípete Braquial……………………………………………………………….40

Figura 3.7 – Diagrama de blocos do sistema neuro-músculo-esquelético baseado na co-

activação alfa-gama……………………………………………………………………….….42

Figura 3.8 – Representação geométrica bidimensional (XOY) do sistema formado pelas duas

articulações (ombro e cotovelo) e pelos dois pares de músculos esqueléticos antagonistas

(bicípete braquial, tricípete braquial, deltóide anterior e deltóide posterior), (adaptado de Lan,

2002)………………………………………………………………………………………….43

Figura 3.9 – Representação geométrica (XOY) simplificada do sistema em causa,

considerando apenas uma articulação e um par de músculos antagonistas, (adaptado de Lan,

2005)………………………………………………………………………………………….44

Figura 3.10 – Comandos descendentes gerados em computador…………………………….46

Figura 3.11 – Dinâmica de recrutamento das unidades motoras sob a forma de modelo de

estado…………………………………………………………………………………………47

Figura 3.12 – Diagrama de blocos da excitação neuromotora………………………………..49

Figura 3.13 – Diagrama de activação muscular sob a forma de modelo de estado…………..51

Figura 3.14 – Dinâmica dos fusos musculares………………………………………………..54

Figura 3.15 – Dinâmica do actuador músculo-tendíneo (adaptado de Zajac, 1989)…………59

Figura 3.16 – Algoritmo correspondente ao modelo neuro-músculo-esquelético

desenvolvido………………………………………………………………………………….64

Figura 3.17 – Dinâmicas de recrutamento e excitação neuronal, face aos comandos

descendentes do SNC………………………………………………………………………...68

xiii

Figura 3.18 – Dinâmica de activação e geração de força muscular ao nível das fibras

intrafusais……………………………………………………………………………………..69

Figura 3.19 – Comprimento, velocidade e rigidez das fibras musculares……………………70

Figura 3.20 – Resposta sensorial dos proprioreceptores musculares………………………....71

Figura 3.21 – Trajectória e velocidade angular de cada uma das articulações, assim como os

seus momentos de torção e rigidez. Relações força-comprimento e força-velocidade

muscular………………………………………………………………………………………72

Figura 3.22 – Aproximação mecânica do braço humano, a um pêndulo simples…………….79

Figura 3.23 – Trajectória cartesiana da articulação do cotovelo…………………………..…80

Figura 3.24 – Trajectória cartesiana da articulação do ombro………………………………..80

Figura 3.25 – Trajectória cartesiana do membro superior modelado……………………..….81

Figura 3.26 – Electromiografia de profundidade e de superfície………………………….…82

Figura 3.27 – Ilustração gráfica da relação força-velocidade (EMD – Electromechanical

Delay), (Benno e Walter, 2003)……………………………………………………………....83

Figura 3.28 – Vista geral da unidade de aquisição MP35……………………………………85

Figura 3.29 – Pack de eléctrodos EL503 utilizados para aquisição electromiográfica……….85

Figura 3.30 – Conjunto de cabos SS2L………………………………………………………86

Figura 3.31 – Elementos constituintes da carga utilizada nos dados experimentais………....87

Figura 3.32 – Estrutura de suporte aos ensaios experimentais……………………………….87

Figura 3.33 – Aquisição em tempo real dos EMG’s do indivíduo realizando o movimento

padrão………………………………………………………………………………………...88

Figura 3.34 – Resultados experimentais do primeiro ensaio…………………………………89

Figura 3.35 – Resultados experimentais do segundo ensaio…………………………………90

Figura 3.36 – Resultados experimentais do terceiro ensaio…………………………………..91

Figura 3.37 – Algoritmo de validação do modelo desenvolvido……………………………..92

Figura 3.38 – EMG’s adquiridos durante o ensaio experimental n.º 1 e dinâmicas de activação

e força muscular, resultantes……………………………………………………….…………94

xiv

Figura 3.39 – Comprimento, velocidade e rigidez muscular, ensaio experimental n.º 1…….95

Figura 3.40 – Resposta sensorial dos proprioreceptores musculares, face ao comando gama,

ensaio experimental n.º 1……………………………………………………………………..96

Figura 3.41 – Trajectória e velocidade angular de cada uma das articulações; momentos de

torção e respectiva rigidez; relação força-comprimento e força-velocidade muscular, ensaio

experimental n.º 1…………………………………………………………………………….97

Figura 3.42 – Trajectória cartesiana da articulação do cotovelo, ao longo do tempo, ensaio

experimental n.º 1…………………………………………………………………………….98

Figura 3.43 – Trajectória cartesiana da articulação do ombro, ao longo do tempo, ensaio

experimental n.º 1…………………………………………………………………………….98

Figura 3.44 – Trajectória cartesiana do membro superior modelado, ao longo do tempo,

ensaio experimental n.º 1…………………………………………………………………….99

Figura 3.45 – EMG’s adquiridos durante o ensaio experimental n.º 3 e dinâmicas de activação

e força muscular, resultantes………………………………………………………………...100

Figura 3.46 – Comprimento, velocidade e rigidez muscular, ensaio experimental n.º 3…....101


ensaio experimental n.º 3……………………………………………………………………102


torção e respectiva rigidez; relação força-comprimento e força-velocidade muscular, ensaio

experimental n.º 3……………………………………………………………………………103


experimental n.º 3……………………………………………………………………………104

Figura 3.50 – Trajectória cartesiana da articulação do ombro, ao longo do tempo, ensaio

experimental n.º 3……………………………………………………………………………104

Figura 3.51 – Trajectória cartesiana do membro superior modelado, ao longo do tempo,

ensaio experimental n.º 3……………………………………………………………………105

Figura 3.52 – Evolução temporal dos erros associados a cada uma das forças musculares, do

subsistema articular do cotovelo…….………………………………………………………106

xv

Figura 3.53 – Evolução temporal dos erros associados a cada uma das forças musculares, do

subsistema articular do ombro…….………………………………………………………...108

Figura 4.1 – Hall Project………………………………………………………………….…111

Figura 4.2 – Modelo do neurónio artificial com apenas uma entrada e uma saída………….112

Figura 4.3 – Modelo do neurónio artificial com m entradas e uma saída…………………...113

Figura 4.4 – Topologia neuronal: a) Monocamada completamente intraconectada; b)

Monocamada parcialmente intraconectada; c) Proactiva de três camadas e d) Dupla camada

retroactiva (adaptado de H. D. Ramos, 2002)……………………………………….………115

Figura 4.5 – Arquitectura de rede neuronal com treino e recuperação (adaptado de H. D.

Ramos, 2002)………………………………………………………………………………..117

Figura 4.6 – Arquitectura de controlo adaptativo directo…………………………………..118

Figura 4.7 – Arquitectura de controlo adaptativo indirecto………………………………...119

Figura 4.8 – Arquitectura de controlo neuronal por modelo interno………………………..121

Figura 4.9 – Arquitectura de controlo neuronal por modelo preditivo……………………...121

Figura 4.10 – Arquitectura de controlo neuronal IMC implementada no modelo

desenvolvido………………………………………………………………………………...122

Figura 4.11 – Conjunto de dados de estimação……………………………………………..125

Figura 4.12 – Conjunto de dados de validação……………………………………………..126

Figura 4.13 – Resultados do treino neuronal do modelo interno…………………………....127

Figura 4.14 – Variação temporal dos erros quadráticos associados ao treino neuronal do

modelo interno da instalação………………………………………………………………...127

Figura 4.15 – Resultados do treino neuronal do controlador…………………………….….128

Figura 4.16 – Variação temporal dos erros quadráticos associados ao treino neuronal do

controlador…………………………………………………………………………………..129

Figura 4.17 – Gráficos de Barras ilustrando o número óptimo de neurónios artificiais a utilizar

na camada interna……………………………………………………………………………130

xvi

Figura 4.18 – Trajectórias de referência e trajectórias obtidas à saída da instalação, com a

arquitectura IMC implementada…………………………………………………………….131

Figura 4.19 – Sinais de acção de controlo, geradas pelo controlador neuronal IMC

implementado………………………………………………………………………………..132

xvii

LISTA DE QUADROS

Quadro 3.1 – Parâmetros numéricos utilizados no modelo neuro-músculo-esquelético……..65

Quadro 3.2 – Características físicas da carga utilizada nos ensaios experimentais………….86

Quadro 3.3 – Valor médio do erro e a sua variância, em relação às quatro forças musculares,

ensaio experimental n.º1…………………………………………………………………….108


ensaio experimental n.º3…………………………………………………………………….108

Quadro 4.1 – Exemplos de funções de activação neuronal…………………………………113

Quadro 4.2 – Parâmetros numéricos utilizados no treino neuronal………………………....124

xviii

xix

SIMBOLOGIA

a (t) Activação Muscular

u(t) Excitação Neuronal

ui(t) Excitação Neuronal de i Unidades Motoras (i = 1 … n)

τact Tempo de activação muscular

τdesact Tempo de desactivação muscular

τc Parâmetro de escala temporal

t Tempo

F0 m Força muscular isométrica

F m Força muscular

F PE

Força muscular passiva

F CE

Força muscular activa

F T Força produzida pelo tendão

F MT

Força produzida pelo actuador músculo – tendíneo

fl Relação força – comprimento muscular

flv Relação força – comprimento - velocidade muscular

fv Relação força – velocidade muscular

L0m Comprimento muscular isométrico

L m Comprimento muscular

L T Comprimento do tendão

L MT

Comprimento do actuador músculo – tendíneo

LT

S Quantidade de redução de comprimento do tendão, em relação

à sua posição de repouso

ΔLT Variação de comprimento do tendão

γLS Comprimento dos γ sarcómeros

v m Velocidade das fibras musculares

xx

v T Velocidade do tendão

vmax Velocidade máxima de encurtamento muscular

v MT

Velocidade do actuador músculo – tendíneo

T Tensão muscular

T0 Tensão muscular isométrica

TCE Tensão muscular do elemento contráctil

α Nervos motores alfa

α (t) Ângulo das fibras musculares

α0 Ângulo óptimo das fibras musculares

αaff Nervos motores aferentes alfa

αeff Nervos motores eferentes alfa

α – γ Co-activação alfa – gama

β Rácio entre τact e τdesact

γ Nervos motores gama

γ eff Nervos motores eferentes gama

σ Tensão muscular

ε T Elasticidade do tendão

σ T Tensão do tendão

εT

0 Elasticidade do tendão quando F T = F0

m

σT

0 Tensão do tendão quando F T = F0

m

xxi

LISTA DE ACRÓNIMOS

CE Elemento Contráctil (Contractil Element)

DE Elemento Amortecedor (Damping Element)

EC Par Excitação – Contracção (Excitation-Contraction Couple)

EMG Electromiografia (Electromiography)

IMC Controlo por Modelo Interno (Internal Model Control)

FE Electroestimulação Funcional (Functional Electro Estimulation)

MRAC Controlo por Modelo de Referência (Model Reference Control)

MPC Controlo por Modelo Predictivo (Model Predictive Control)

MIMO Múltiplas Entradas – Múltiplas Saídas (Multiple Inputs – Multiple Outputs)

SISO Uma Entrada – Uma Saída (Single Input – Single Output)

SEE Elemento Muscular Elástico em Série (Series Elastic Element)

SNC Sistema Nervoso Central

SNP Sistema Nervoso Periférico

PE Elemento Muscular Passivo (Passive Element)

GTO Órgãos Tendinos de Golgi (Golgi Tendon Organs)

xxii

xxiii

RESUMO

Em diversas situações clínicas, como sejam por exemplo, traumas ao nível da espinal-

medula, mielopatias degenerativas, entre outras, os doentes podem vir a manifestar a perda

sensorial e do controlo da função motora.

Este trabalho propõe o desenvolvimento de um modelo matemático quantitativo, para o

sistema neuro-músculo-esquelético humano, em particular, para o membro superior humano

incorporando algumas das suas dinâmicas, incluindo a retroacção dos proprioreceptores

musculares de Golgi. Foram estudadas as suas características estáticas e dinâmicas, assim

como toda a fisiologia neuromotora relacionada, tendo em vista a compreensão dos

fenómenos biológicos associados à mobilidade do braço humano. O objectivo primordial

deste modelo prende-se com a necessidade de desenvolver métodos práticos não invasivos

que permitam o estudo deste mesmo sistema, podendo ter aplicabilidade na área da

reabilitação motora. Foram estudadas técnicas de modelação biomecânica como base para a

construção do modelo biomecânico. A sua robustez e fiabilidade são testadas e avaliadas

tendo em vista a síntese de um modelo adequado aos objectivos propostos.

Com vista a poder controlar voluntariamente o movimento de um dos membros

superiores com base em trajectórias especificadas pelo ―doente‖, estuda-se a aplicação de

metodologias de controlo inteligente no contexto da interface homem-máquina, que permitam

o desenvolvimento de hardware protésico.

Palavras-chave: Sistema Neuro-Músculo-Esquelético, Modelação Biomecânica,

Electromiografia, Redes Neuronais Artificiais, Controlo Neuronal.

xxiv

xxv

ABSTRACT

In many clinical situations, such as degenerative myelopathy or spinal cord trauma,

where the descending commands are blocked at the spinal cord level, patients face the lost or

the impaired of their motor function.

This work proposes developing an analytical model of the human spinal neuro-musculo-

skeletal system applied to the human upper limb, by studying some of its static and dynamic

characteristics, including the Golgi proprioreceptors, as well as related neurophysiology

necessarily to the understanding of the biological phenomena associated to the upper limb.

The main goal of this model is the developing of non-invasive and practical tools to study this

system whose outcomes may have applicability in human motor rehabilitation. Additionally

biomechanical model techniques have been studied and incorporated in model. The model

performance and robustness were tested and evaluated.

This work also suggests the study and synthesis of intelligent control methodologies in

the human-machine interface context that will allow the implementation of prosthesis

hardware, in order to induce voluntary motor control of one of the patient’s upper limbs,

based on is trajectory references.

Keywords: Neuro-Musculo-Skeletal System, Biomechanics, Electromyogram, Artificial

Neural Networks, Neural Control.

xxvi

Página

1

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

1.1 Motivação

O sistema neuro-músculo-esquelético humano é um sistema biológico bastante

complexo, com comportamento adaptativo e de forte não linearidade. Esta extrema

complexidade, tem desafiado a comunidade científica para uma mais profunda compreensão

da arquitectura estrutural e funcionamento deste sistema, abrindo novas perspectivas sobre

este tema (H. Jiping, et al., 2001), tendo aplicabilidade em várias áreas.

Recentemente, a síntese de modelos computacionais e controlo do movimento humano

tem sido, de forma generalizada, aplicado à robótica humanóide, com o desenvolvimento de

robôs bípedes como é o caso do ASIMO da Honda Corporation1. Contudo, a mesma

abordagem poderá ser aplicada ao estudo biológico do sistema neuro-músculo-esquelético

humano, tendo demonstrado um grande potencial na avaliação clínica ao nível da locomoção

e movimento humano. Este mesmo estudo apresenta obstáculos de uma complexidade

colossal, pois o corpo humano de um adulto de média idade, apresenta um total de 206 ossos

e 650 músculos esqueléticos. A velocidade de propagação do impulso nervoso na membrana

de um neurónio varia entre 10cm/s e 1m/s, sendo o sistema nervoso central humano uma

máquina de comunicação muitíssimo rápida e de uma precisão extrema. Todos estes factores

tornam a tarefa de modelar e recriar, as dinâmicas e comportamentos de partes do corpo

humano, um desafio científico de grande escala.

Vários trabalhos de investigação foram desenvolvidos em torno deste tema, tais como, o

estudo do papel dos reflexos ao nível da espinal medula para a postura e controlo de

movimento (Lan, et al., 2005), análise da estabilidade e controlo de postura em doentes

paralisados ao nível motor (Lan, 2002), desenvolvimento de algoritmos preditivos para

controlo neuromuscular (Keplan L., et al., 2001), entre outros. Estas investigações

demonstraram uma grande importância no desenvolvimento de modelos computacionais que

1 www.honda.com/ASIMO

MODELAÇÃO E CONTROLO NÃO-LINEAR DO SISTEMA MOTOR HUMANO

Página

2

permitissem estudar o sistema neuro-músculo-esquelético ao nível do seu funcionamento

generalizado.

Os estudos levados a cabo utilizando tecnologia da electro-estimulação funcional (FES)

resultaram num grande avanço do ponto de vista da engenharia de reabilitação, uma vez que

permitiu a identificação de estratégias e técnicas de controlo para reabilitação da função

motora em paraplégicos e quadraplégicos (Lan, 2002).

Desta forma, surgiram vários laboratórios de análise do movimento humano, análise

essa através de cinemetria. A cinemetria consiste num conjunto de métodos que permitem a

determinação da posição e orientação dos segmentos corporais, de forma a medir os

parâmetros cinemáticos do movimento, isto é, posição, orientação, velocidade e aceleração. O

instrumento básico para medidas cinemáticas é baseado em cameras de vídeo que registam a

imagem do movimento ou as coordenadas de pontos de interesse e então através de software

específico calculam as variáveis cinemáticas de interesse.

Para além dos sistemas de vídeo, a análise cinemática pode ser também efectuada

através de sensores piezoeléctricos que medem a intensidade e direcção das forças resultantes

de contacto com uma determinada superfície, bem como análise electromiográfica (EMG)

através da colocação de eléctrodos na superfície do músculo (EMG de superfície) ou no seu

interior (EMG de profundidade – in vivo), que monitorizam a actividade neuromuscular com

base na actividade eléctrica do músculo (M. Pandy, 2001), permitindo desta forma o estudo

do tempo de activação muscular durante a actividade motora.

Os dados recolhidos em laboratório revelam uma descrição quantitativa da cinemática e

dinâmica subjacente ao movimento dos vários segmentos corporais, não explicando contudo

de que forma é que o sistema muscular interage entre si de modo a produzir um padrão

coordenado de movimento. De forma mais específica, a cinemática, as forças de reacção e os

dados electromiográficos em assíncronia não explicam concisamente de que forma é que cada

músculo interage entre si para acelerar cada um dos segmentos corporais, num determinado

ciclo de movimento.

Com os recursos computacionais disponíveis actualmente, modelos biomecânicos do

sistema neuro-músculo-esquelético continuarão a ser desenvolvidos e aperfeiçoados, de modo

a estudar o controlo neuromuscular e a produzir simulações realísticas de determinados

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

Página

3

padrões de movimento humano, com um grau de complexidade bastante superior aos

produzidos há cerca de uma década atrás (M. Pandy, 2001).

1.2 Objectivos e Contribuições

O objectivo principal deste trabalho consiste na elaboração de um modelo biomecânico

inovador, que permita o estudo das características estáticas e dinâmicas do sistema neuro-

músculo-esquelético humano, aplicado a um caso particular – o membro superior humano. O

desenvolvimento de um modelo deste tipo propõe um método prático não invasivo que

permita a análise das dinâmicas inerentes a este sistema, e que poderá ser associado ao estudo

de casos clínicos, onde os doentes manifestem a perda sensorial e controlo da função motora.

Do ponto de vista sistémico, são tidas em conta todas as dinâmicas constituintes do

sistema neuro-músculo-esquelético humano, obedecendo à sua estrutura biológica e

hierárquica. O desenvolvimento de um modelo analítico representativo deste sistema, tem

como contribuições principais o estudo dos tempos de activação muscular e recrutamento das

unidades motoras, durante um movimento de referência a que o membro superior humano é

sujeito. Desta forma, é possível analisar durante um movimento especifico quais são as

unidades motoras recrutadas e em que intervalo de tempo isso acontece e, posteriormente a

excitação provocada nas fibras músculo-esqueléticas. Estas, por sua vez irão exercer as forças

musculares que irão actuar directamente nas articulações do membro superior. A dinâmica

dos proprioreceptores musculares é também incluída no modelo, com principal destaque para

os órgãos tendinosos de Golgi. Estes são necessários para uma representação correcta do

sistema sensorial muscular, permitindo uma resposta adequada dos mesmos quando sujeitos a

uma determinada excitação neuromotora.

O desenvolvimento deste modelo assenta em duas fases:

1) Desenvolvimento do modelo analítico;

2) Validação do Modelo e análise estatística do mesmo, através de dados

electromiográficos

Como objectivo adicional é proposto o estudo e síntese de metodologias de controlo

inteligente no contexto da interface homem-máquina, utilizando redes neuronais artificiais de


Página

4

forma a emular a dinâmica de controlo motor humano, permitindo assim controlar a

trajectória do membro modelado.

Na base do trabalho efectuado foi desenvolvido um artigo científico, cuja submissão foi

aceite e apresentado oralmente no Oitavo Simpósio Internacional de Métodos Computacionais

em Biomecânica e Engenharia Biomédica, (8th International Symposium on Computer

Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering - http://www.cmbbe2008.cf.ac.uk/).

1.3 Estrutura da Dissertação

A presente dissertação está estruturada em 5 capítulos, sendo o presente capítulo o de

apresentação de motivações e objectivos do presente trabalho.

No capítulo 2 é discutida a biomecânica humana, apresentando o conceito de cinemática

do movimento humano, que estuda o movimento mecânico do corpo humano como um

conjunto de segmentos corporais independentes. Vários estudos de simulação e modelação

biomecânica com o recurso a sistemas computacionais são descritos, assim como a sua

evolução tecnológica. São igualmente analisadas várias técnicas de modelação físico-

matemática dos elementos neuro-músculo-esqueléticos, tendo em vista a construção de um

modelo analítico para o sistema neuro-músculo-esquelético, que contenha todas a dinâmicas

retratadas em cada um dos seus elementos constituintes.

No capítulo 3 descreve-se o modelo biomecânico do membro superior humano proposto

nesta dissertação. Faz-se uma caracterização matemática das estruturas implementadas, neste

caso, modelos individuais, que através de uma estrutura multi-modelo hierárquica compõem o

modelo global. São apresentados os resultados numéricos da simulação computacional, que

são sujeitos a validação posterior. Procede-se ainda à análise estatística do modelo, com o

objectivo de testar a sua fiabilidade.

O capítulo 4 é dedicado à implementação de uma estratégia de controlo inteligente, que

permita o seguimento de trajectórias de referência, ou seja, o controlo artificial do modelo

neuro-músculo-esquelético do membro superior humano, desenvolvido no capítulo 3. São

apresentadas as vantagens da utilização de um controlador artificial em cascata com este tipo

de modelos, sendo introduzidos os conceitos de rede neuronal artificial e de controlo

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

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5

neuronal. Por fim, são apresentados os resultados obtidos com o sistema de controlo

implementado, discutindo o seu comportamento de acordo com o problema em causa.

Finalmente no capítulo 5 são apresentadas as conclusões e linhas de investigação

futuras, complementares ao trabalho apresentado.


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6

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7

CAPÍTULO 2 – BIOMECÂNICA DO MOVIMENTO HUMANO

A biomecânica do movimento humano pode ser definida como uma ciência

interdisciplinar que descreve, analisa e avalia o movimento humano. Uma grande gama de

movimentos físicos é considerada desde o movimento físico de uma pessoa deficiente motora,

ao levantar de uma carga de peso variável por parte de um funcionário fabril, ao desempenho

de um atleta de alta competição. Os princípios físicos e biológicos aplicados serão iguais em

todos os casos. O que difere de um caso para o outro é exactamente a tarefa que leva a um

movimento específico e o nível de pormenor e performance de cada movimento (Winter,

2005).

A lista de profissionais e semiprofissionais interessados em aplicar aspectos do

movimento humano é bastante vasta: cirurgiões ortopédicos, treinadores de atletas,

engenheiros de reabilitação, terapeutas, cinésiologistas, projectistas de próteses, psiquiatras,

ortodontistas, designers de vestuário desportivo, entre outros. A um nível mais baixo, o nome

dado à ciência que estuda a área principal do movimento humano é a cinésiologia. Trata-se de

uma área de estudo em ascensão que compreende aspectos desde a psicologia, adaptação

motora, fisiologia assim como a biomecânica. A biomecânica, enquanto resultado das ciências

físicas e biológicas, assenta na compreensão da física, química, matemática, fisiologia e

anatomia do corpo humano. É de notar que os primeiros ―biomecânicos‖ no verdadeiro

sentido da palavra datam desde o período da Grécia antiga, DaVinci, Galileu, Lagrange,

Bernoulli, Euler e Young. Todos estes cientistas tiveram interesses primários na aplicação de

fundamentos de modelação mecânica para a resolução de problemas biológicos (Winter,

2005).

2.1 Cinemática do Movimento Humano

O movimento humano é geralmente descrito como uma combinação complexa de

movimentos de translação e de movimentos de rotação (M. Silva, 2004).

No caso do movimento de translação, este considera que todo o corpo se move de forma

única e que não existe movimento relativo de rotação entre segmentos anatómicos, pelo que


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pode ser rectilíneo, caso ocorra ao longo de um segmento recto ou caso contrário, curvilíneo.

No caso do movimento de rotação, este considera que existe uma rotação do corpo ou de um

ou mais segmentos anatómicos, em torno de um eixo instantâneo de rotação normalmente

situado num centro articular (M. Silva, 2004).

O corpo humano pode ser dividido geometricamente por planos anatómicos de

referência (vd Figura 2.1), também denominados de planos cardinais, são 3, perpendiculares

entre si (M. Silva, 2004):

1. Plano Sagital: Divide o corpo verticalmente, nas suas duas metades: direita e

esquerda. (Movimentos neste plano: corrida, marcha, bicicleta);

2. Plano Frontal: Divide o corpo verticalmente, nas suas duas metades: anterior e

posterior. (Movimentos neste plano: saltos laterais, roda, pontapés laterais em artes

marciais);

3. Plano Transverso: Divide o corpo horizontalmente, nas suas duas metades: inferior

e superior. (Movimentos neste plano: dança, ginástica, saltos artísticos).

Figura 2.1 – Planos anatómicos de referência (M. Silva, 2004).

Cada plano divide o corpo humano em duas metades de igual massa, sendo o ponto

comum de intersecção o centro de massa do corpo. Estes planos tornam-se de grande utilidade


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9

na descrição de movimentos de grande amplitude e para a definição da terminologia

específica dos tipos de movimento do corpo humano. No entanto existem muitos movimentos

do corpo humano que não são orientados segundo estes planos, utilizando-se nestes casos

planos oblíquos (M. Silva, 2004).

O movimento dos segmentos anatómicos do corpo humano ocorre em torno de um eixo

de rotação imaginário que passa pela junta à qual o segmento está ligado (M. Silva, 2004).

Existem três eixos de referência, utilizados na descrição do movimento humano, estando cada

um deles orientado perpendicularmente a um dos planos de referência:

1. Eixo médio-lateral: Perpendicular ao plano sagital, define os movimentos que

ocorrem nesse mesmo plano;

2. Eixo anteroposterior: Perpendicular ao plano frontal, define os movimentos que

ocorrem nesse mesmo plano;

3. Eixo longitudinal: Perpendicular ao plano transversal, define os movimentos que

ocorrem nesse mesmo plano.

Figura 2.2 – Os três eixos anatómicos de referência: eixo médio-lateral, longitudinal e

anteroposterior (M. Silva, 2004).

A posição anatómica de referência é considerada como sendo a postura de referência

utilizada na descrição da posição e movimento relativo entre os segmentos anatómicos do


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corpo humano (vd. Figura 2.3). Esta corresponde a uma postura na qual o corpo se encontra

na posição erecta, com os pés ligeiramente separados e com os braços suspensos lateralmente,

com as palmas das mãos viradas para a frente (M. Silva, 2004).

Figura 2.3 – Posição anatómica de referência (M. Silva, 2004).

Os três principais movimentos que ocorrem no plano sagital são designados de flexão,

extensão e hiperextensão. O movimento de flexão implica uma rotação no plano sagital na

direcção anterior aos segmentos anatómicos da cabeça, tronco, braço, antebraço, mão e anca

numa direcção posterior para o segmento da perna (M. Silva, 2004). O movimento de

extensão consiste no movimento que retorna um segmento anatómico flectido à sua posição

de referência e o movimento de hiperextensão é definido como uma extensão para além da

posição anatómica de referência, na direcção oposta à direcção de flexão (M. Silva, 2004).

Figura 2.4 – Os três principais movimentos que ocorrem no plano sagital (M. Silva, 2004).


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Uma vez que o modelo a desenvolver neste trabalho é bidimensional, apenas se irá

trabalhar no plano sagital do corpo humano, pelo que os movimentos correspondentes aos

restantes planos não serão tidos em conta.

2.2 Síntese do Movimento Humano

O movimento humano é um tema que tem atraído bastante a comunidade científica.

Como será descrito em pormenor no capítulo 3, a vasta análise cinética do movimento

humano baseia-se, essencialmente, na dinâmica inversa. Este tipo de análise leva a que

medidas cinemáticas sejam combinadas com forças externas (e.g., no caso do movimento do

ombro e cotovelo durante exercícios de flexão e extensão, exigindo contacto com o solo)

adquiridas experimentalmente, para estimar as forças de reacção internas e momentos de

torção (ao nível das articulações). Posteriormente, utilizam-se estas medidas cinemáticas em

modelos simples, formados apenas por um número reduzido de segmentos corporais, de modo

a estimar as forças que originam determinado movimento. Contudo, a resposta obtida é o

inverso do que realmente acontece. Se incluirmos o facto de o movimento humano ser uma

sequência articulada de eventos rápidos e complexos, que resulta da variação da excitação

neuronal ao nível muscular, a rede de efeitos provocados por todas as forças musculares que

actuam em cada articulação, gera um momento de força variante no tempo, que provoca a

aceleração (ou desaceleração) dos segmentos corporais adjacentes. Se esta aproximação for

modelada em computador, o seu resultado será uma ―solução inovadora‖ (Winter, 2005).

As potencialidades práticas e teóricas deste tipo de soluções é enorme. Contudo, devido

a uma série de constrangimentos, ainda nem todos os objectivos foram alcançados. Poder-se-á

colocar as seguintes questões, de modo a compreender este problema: ―O que aconteceria

se…?‖. Por exemplo, um treinador de atletas de alta competição poderia formular a seguinte

questão: ―O padrão de movimento do meu atleta é o ―óptimo‖, e caso não o seja, quais as

alterações a efectuar para o optimizar?‖ Um investigador poderia querer dar resposta a esta

pergunta com base em teorias de modelação matemática, física e controlo motor aplicado ao

ser humano, pretendendo testar a sua teoria através da simulação do respectivo modelo.

Todavia, antes de qualquer resposta válida, o modelo desenvolvido entretanto deverá ser

devidamente validado. Uma condição necessária (mas não suficiente) que tenha sido testada

poderá ser correspondente à validação final (Winter, 2005). No caso de uma representação


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anatómica do corpo humano, através de um modelo constituído por um número reduzido de

segmentos corporais e respectivas articulações, uma solução inversa deverá ser encontrada de

modo a calcular os momentos de torção de cada articulação e em cada plano requerido

(sagital, coronal, etc.). Posteriormente, utilizar-se-iam estes padrões motores, conjuntamente

com as condições iniciais, como entradas do modelo, obtendo-se desta forma uma reprodução

original da cinemática inerente a este caso. Caso o modelo anatómico seja insuficiente,

mesmo com padrões cinemáticos válidos, ter-se-á como resultado um rápido acumular de

erros de trajectória (Winter, 2005).

Neste enquadramento, devido à complexidade inerente ao movimento humano, vários

modelos foram desenvolvidos, simplificando essa mesma complexidade e tentando

simultaneamente reproduzir o movimento humano. Townsend e Seireg (Townsend et al.,

1972) desenvolveram um modelo com dois elementos de massa, representando os membros

inferiores humanos e considerando apenas um grau de liberdade em cada articulação na anca

(flexão/extensão). Hemami (Hemami, 1980) propôs um modelo tridimensional dos membros

inferiores, formado por três segmentos e não considerando os pés como base de sustentação,

enquanto Pandy e Berme (Pandy e Berme, 1988) propuseram um método numérico para

simular a dinâmica da marcha humana, através de um modelo bidimensional formado por

cinco segmentos, e também não considerando os pés. Contudo, estes modelos não produziram

respostas suficientemente válidas, devido ao seu grau de simplicidade. Mesmo com modelos

de complexidade superior, muitos investigadores constrangeram cinemáticamente partes do

seu modelo, como por exemplo, assumindo trajectórias sinusoidais para o movimento dos

segmentos corporais relativos ao tronco e à zona pélvica (Becket e Chang, 1968; Chao e Rim,

1973; Townsend, 1981).

Winter e Onyshko (Onyshko e Winter, 1980) modelaram o corpo humano através de um

modelo constituído por sete segmentos corporais (dois pés, duas pernas, duas coxas, e um

segmento do tipo HAT (Head, Arms e Trunk – Cabeça, braços e tronco), mas o modelo em

causa não satisfez os requisitos necessários para uma correcta validação, devido a certos

constrangimentos anatómicos (o modelo foi desenvolvido considerando apenas o plano

sagital). Modelos de maior complexidade foram posteriormente desenvolvidos (Hemami et

al., 1982; Chen et al., 1986), apresentando mais segmentos corporais, maiores graus de


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liberdade em cada articulação, contudo nenhuma validação foi totalmente bem sucedida

(Winter, 2005).

No entanto, movimentos simples foram modelados com sucesso razoável. Philips et al.

(1983) modelaram a oscilação dos membros inferiores humanos usando as acelerações da

anca e os momentos de torção associados. Hemami et al. (1982) modelaram o balanço do

corpo no plano coronal quando as articulações do joelho estão ―trancadas‖ (com momento de

torção nulo e sem movimento de translação).

Uma das principais dificuldades na modelação biomecânica primária residiu na

determinação das condições iniciais óptimas. Estes modelos utilizavam molas de modo a

representar as características dinâmicas da base dos pés, contudo tal resulta numa aceleração

extremamente elevada dos segmentos representativos dos pés, e também apresentam grandes

picos na característica de força de reacção com o solo. Este problema foi resolvido aplicando

uma componente visco-elástica ao modelo do pé, com um conjunto de sistemas mola-

amortecedor em paralelo, por baixo do segmento rígido do pé (Gilchrist e Winter, 1996).

Recentemente, foram desenvolvidos modelos biomecânicos tridimensionais (3D),

apresentando melhores resultados. Surgiram diversas ferramentas de modelação e simulação

computacional, nas quais se destacam o software OpenSim da SimTek, o SIMM da

Musculographics Inc., o ADAMS da MSC Software, entre outros. A Figura ilustra um

modelo 3D constituído por nove segmentos, representando a marcha humana, tendo sido

desenvolvido recorrendo ao software ADAMS.

Figura 2.5 - Modelo 3D de nove segmentos, representando a marcha humana (Gilchrist e

Winter, 1996).


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Este modelo apresentou resultados bastante satisfatórios através da utilização dos

momentos de torção nas articulações como entradas, molas não lineares para modelar as

articulações do joelho, tornozelo e metatarsica-falangeal constrangendo estas articulações à

sua gama anatómica. Foram também utilizados sistemas mola-amortecedor de efeito linear,

modelando a dinâmica das articulações de modo a obter um padrão estável de movimento

(Gilchrist e Winter, 1996). Contudo, este modelo apresentou falhas na simulação após 500

milissegundos devido, ao acumular de erros cinemáticos, resultando no colapso ou queda do

corpo modelado (Winter, 2005).

Estes erros devem-se essencialmente à característica inerente ao cálculo da trajectória

de um determinado segmento, através da dupla integração da sua aceleração. Os momentos de

torção à entrada do modelo, conjuntamente com as forças de reacção, nomeadamente com a

de contacto com o solo, originam erros de trajectória, que aumentam ao longo do tempo e que

apenas podem ser corrigidos através de uma sintonização fina dos parâmetros de entrada do

modelo, neste caso os momentos de torção das articulações (Winter, 2005).

Estes modelos 3D (vd. Figuras 2.6, 2.7 e 2.8) apresentaram um maior grau de

complexidade, pelo que apresentam resultados extremamente bons.

Figura 2.6 - Modelo 3D do membro superior humano, desenvolvido em OpenSim.2

2 (https://simtk.org/home/opensim)


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Figura 2.7 - Modelo 3D constituído por dez segmentos, vinte e três graus de liberdade e

cinquenta e quarto actuadores músculo-tendíneos, desenvolvido em OpenSim (Allison et al.,

2005).3

Figura 2.8 - Modelo 3D do ciclo de marcha humana, desenvolvido em SIMM.4

3 (https://simtk.org/home/opensim)

4 (www.musculographics.com)


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2.3 Síntese da Modelação Neuro-Músculo-Esquelética

Neste capitulo apresentam-se vários desenvolvimentos na área da modelação neuro-

músculo-esquelética. Os modelos aqui apresentados, desde o clássico modelo de Hill ao mais

recente modelo músculo-tendíneo de Zajac, foram fundamentais enquanto linhas condutoras

no desenvolvimento deste trabalho.

Os tópicos aqui apresentados seguem uma ordem especifica, na qual o desenvolvimento

do modelo foi baseado. Desde o desenvolvimento do modelo neuro-muscular e a importância

vital da dinâmica de activação muscular, aos factores de escala enquanto normalizadores da

sua modelação, às propriedades mecânicas dos músculos e modelação mecânica dos

actuadores músculo-tendíneos, foi esta a linha de desenvolvimento seguida, de acordo com a

estruturação hierárquica e biológica do sistema neuro-músculo-esquelético humano.

2.3.1 Modelo de Hill

Hill desde cedo reconheceu que a elasticidade dos tendões afecta também a força gerada

pelo músculo (Hill, 1938; Hill, 1949).

Hill sugeriu que deveria existir um efeito elástico do tipo mola (SE) no músculo (vd.

Figura 2.10), com um comprimento único para cada nível de tensão muscular, e que não

dependesse da velocidade. Este elemento elástico em série deveria corresponder

provavelmente à estrutura e comportamento do tendão, apresentando um valor máximo de

declive na tensão muscular, face a 2 % de variação do comprimento do músculo (Freivalds,

2004).


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Figura 2.9 - Relação Força – Comprimento muscular para um componente elástico em série

(Ritchie, et al., 1958).

As curvas passivas de tensão (vd. Figura 2.9) sugerem que também deveria existir um

elemento elástico em paralelo (PE) que se opunha ao estiramento passivo do músculo. Este

elemento consistia no tecido conjuntivo que se encontrava em paralelo com as miofibrilas

musculares. A relação força – velocidade (i.e., a força muscular é máxima quando a

velocidade é zero) sugere que deveria existir uma resistência dinâmica ao próprio movimento

do músculo e, como tal, a força muscular seria dissipada. Contudo, Hill propôs que um

elemento contráctil (CE) consistia num puro gerador de força com um elemento de

amortecimento (DE) em paralelo (Freivalds, 2004). Todos estes elementos foram depois

combinados no que ficou conhecido como o modelo muscular de quatro elementos de Hill,

(vd. Figura 2.10).

Figura 2.10 - Modelo do tipo Hill descrevendo a dinâmica da contracção do tecido muscular

(adaptado de Zajac, 1989).


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O modelo conceptual do tipo de Hill é caracterizado pelo facto de as propriedades do

tecido muscular poderem ser representadas pela relação força-comprimento-velocidade (flv)

controlada pela activação muscular (vd. Figura 2.10). Basicamente, é constituído por um

elemento passivo em paralelo com um elemento contráctil admitindo que contribuem para a

geração de força muscular Fm

. A força FCE

é assumida como dependendo apenas do

comprimento muscular actual Lm

, da velocidade vm

e da activação muscular a(t). Por vezes, a

componente elástica do músculo, distinguível da elasticidade do tendão, é incluída em série

(SEE) com o elemento contráctil (Zajac, 1989; Cecchi, et al., 1986). O comprimento do CE

resulta da soma dos comprimentos dos γ sarcómeros (vd. Guyton e Hall, 2003) da fibra

muscular (γ.LS) e, difere do comprimento da fibra muscular L

m (Zajac, 1989).

Uma razão para não incluir o elemento elástico SEE no modelo, reside no facto de em

situações contrárias à noção básica de sarcómero e, das fibras musculares actuarem em

harmonia, poder levar a situações desconcertantes em relação a este aspecto. Por exemplo,

com um músculo contendo o elemento SEE, o comprimento da fibra muscular não poderia ser

escalável em situações em que as propriedades dos sarcómeros são estáticas. Na figura 2.10,

pode-se constatar que o comprimento do sarcómero LS multiplicado pelo número total de

sarcómeros γ, corresponde ao comprimento do elemento contráctil. Desta forma, o

comprimento da fibra muscular e dos seus sarcómeros não será proporcional devido ao

estiramento provocado no músculo que contém o elemento SEE. Consequentemente, a relação

força-comprimento (fl) da fibra muscular não será mais que um comprimento escalável

através da relação fl do sarcómero. A relação fl da fibra muscular será por outro lado, uma

distorção da relação fl do sarcómero (Zajac, 1989; Wilkie e Richie, 1958).

Para além destes factos, num músculo com elemento SEE, a velocidade da fibra

muscular não será uma unidade escalável a partir da velocidade do sarcómero. Considere-se

por exemplo, o caso em que as fibras musculares são isométricas (vd. Guyton e Hall, 2003) e

encontram-se inicialmente em repouso. A força muscular irá aumentar gradualmente até ao

seu valor isométrico, correspondente à activação total, uma vez que o comprimento dos

sarcómeros, como é evidenciado no comprimento do elemento CE (γ.LS), torna-se menor à

medida que o elemento muscular SEE alonga. Desta forma, as fibras musculares serão

isométricas (i.e. o comprimento das fibras musculares será constante), contudo o


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comprimento dos sarcómeros será menor (i.e. o comprimento do CE será menor) (Zajac,

1989).

No caso de um tendão e um músculo irem constituir um sistema linear, as propriedades

de tal sistema poderão ser indistinguíveis das propriedades de um modelo muscular contendo

apenas o elemento em série SEE. Por outro lado, a rigidez muscular terá de ser modelada

quando os actuadores de encurtamento do tendão forem submetidos a variações rápidas de

comprimento. A razão principal deve-se ao facto de o regime transitório da força ser

fortemente dependente da rigidez muscular. Contudo, a modelação da rigidez ou de

movimentos em que regimes transitórios rápidos desempenham um papel importante (por

exemplo, na coordenação muscular durante uma corrida), deverão provavelmente conduzir a

modelos de maior complexidade do que o simples modelo de Hill (Zajac, 1989).

2.3.2 Modelo de Zajac

Uma das versões mais interessantes do modelo de Hill é a formulada por Felix E. Zajac.

Possui diversas qualidades que o tornam conveniente para simulações da dinâmica do sistema

músculo-esquelético. A sua principal característica é a importância que assume a mecânica do

tendão, como vínculo mecânico entre o elemento contráctil do músculo e a força exercida

entre as extremidades do músculo (Zajac, 1989). Outro aspecto interessante é a sistematização

que consegue realizar, partindo de relações genéricas força-velocidade, força-deslocamento e

de rigidez no tendão. Todas as variáveis de entrada: activação muscular, velocidade e

comprimento do actuador músculo-tendíneo, e resposta: força na extremidade do tendão,

encontram-se adimensionalizadas.

Conhecendo-se o comprimento óptimo, a velocidade máxima de encurtamento do

elemento contráctil sem carga, a força máxima isométrica e o comprimento do tendão

relaxado, podem ser utilizadas relações genéricas da dinâmica de activação e de contracção. A

Figura 2.11 apresenta o diagrama de blocos para um actuador músculo-tendíneo genérico,

segundo a proposta de Zajac. Numa determinada operação de um membro, por exemplo a

flexão do cotovelo, um músculo sofre um processo de encurtamento: pode-se observar a

variação do comprimento e da velocidade do músculo, a partir de um dispositivo de medição

adequado (como por exemplo, um extensómetro). O grau de activação muscular a(t) é obtido

por uma filtragem passa-baixo do sinal de excitação neuronal u(t), estimável a partir do


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registo electromiográfico do músculo (vd. subcapítulo 2.3.4). Subtraindo da velocidade de

encurtamento do actuador músculo-tendíneo a velocidade do musculo é obtida a velocidade

de encurtamento do tendão; multiplicando este valor pela rigidez do tendão, é encontrada a

derivada temporal da força no tendão, integrada de seguida. Se o ângulo de inclinação das

fibras musculares α(t) for desprezável, a força muscular é a mesma do tendão, podendo ser

utilizada para estimar a velocidade do músculo.

Figura 2.11 - Diagrama de blocos do modelo de Zajac (adaptado de Zajac, 1989).

2.3.3 Modelo do Par Excitação – Contracção

A informação contida na excitação neuronal da unidade motora encontra-se contida na

sequência de descargas que ocorrem nestas unidades. Uma vez que a descarga efectuada pelas

fibras musculares enervadas ocorre em sincronia entre si e entre as descargas efectuadas pela

fibra neuronal e as suas ramificações, esta excitação do tecido neuronal e muscular é

denominada de excitação neuromuscular ou simplesmente excitação neuronal.

A excitação neuronal u(t) encontra-se acoplada à unidade motora através de uma

variável intermédia denominada activação muscular a(t) sendo, por definição, idêntica à

noção original de ―estado activo‖ (Hill, 1938; Hill, 1949) do modelo de Hill. O par excitação-

contracção (EC) é mediado pela dinâmica cálcica (Huxley et al., 1974; Zahalak et al., 1988).

A cinética associada ao processo intracelular da activação do cálcio e desactivação da unidade

contráctil é geralmente aproximada por uma dinâmica de primeira ordem de modo a simular

(de forma lenta) a reacção químico-cinética dominante do par EC (Taylor, 1969). Uma


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característica importante da dinâmica de activação do para EC é a taxa de activação

neuromuscular ser superior à de desactivação (Zajac, 1989).

Virtualmente, todos os modelos utilizados no estudo da coordenação de segmentos do

corpo assumem que a dinâmica de activação está desacoplada da subsequente geração de

força (i.e. dinâmica da contracção muscular). Contudo, alguns estudos in vivo sugerem que o

acoplamento do par EC e da mecânica das pontes-cruzadas (vd. Guyton e Hall, 2003), através

do tecido muscular, não está devidamente clarificado e longe de estar resolvido. Por uma

questão de simplicidade, assume-se que a dinâmica de activação e de contracção muscular se

encontram desacopladas (Zajac, 1989).

2.3.4 Associação entre a Activação Muscular e a Força Isométrica

O registo da força isométrica do músculo activo, é sempre um meio de medição da

activação muscular, específica de uma determinada excitação neuronal. Num modelo

desprovido do elemento SEE, a força muscular variante no tempo FCE

(t) é função de a(t),

vm

(t) e de Lm

(t) (vd. Figura 2.10). Numa contracção isométrica, Lm

é constante e vm

é nula.

FCE

(t) é então, dada apenas pela excitação variante no tempo a(t). Uma vez que a(t) é

assumida como medida de escala da curva muscular activa e isométrica fl, e Lm

é constante, a

força muscular activa FCE

(t) é proporcional à activação muscular a(t), numa contracção

isométrica (Zajac, 1989).

Contudo, se o modelo incluir o elemento SEE, FCE

(t) deverá retardar com a(t). Uma vez

dada esta correspondência entre força isométrica e activação muscular, a activação muscular

constitui uma função complexa da sequência de pulsos neuronais. A razão pela qual isso

acontece prende-se com o facto de depender de forma complexa das excitações passadas,

constituído um sistema causal. Contudo, modelos não lineares do par EC baseados na

dinâmica cálcica, podem modelar muitas destas propriedades referenciadas (Demieville et al.,

1980; Zajac, 1989).

A partir da associação entre activação muscular e força muscular isométrica,

experiências realizadas em diferentes músculos, através de dispositivos de medição FES,

permitiram concluir que o registo da força não representa a activação do músculo, mas sim,

devido ao encurtamento da fibra muscular, um filtro passa-baixo da activação (Zajac, 1989).


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2.3.5 Modelos Musculares do Tipo SISO

Idealmente, um modelo muscular deve ter em conta as características individuais das

unidades motoras. Apesar de tudo, são as descargas dos neurónios motores individuais que

excitam as unidades motoras individuais, que por sua vez geram de forma colectiva, a força

muscular. Nenhuma representação complexa do músculo foi utilizada no desenho de modelos

para o estudo da coordenação motora, nem tal complexidade é justificada (Zajac, 1989). De

facto, muito poucos trabalhos experimentais foram desenvolvidos com vista a testar o

conceito, de que a soma das forças desenvolvidas por cada uma das unidades motoras, produz

força muscular (Winter, 2005). De forma similar, muito poucos modelos foram desenvolvidos

com o intuito de estudar a integração da capacidade de geração de força muscular por parte

das unidades motoras, que por sua vez são simultaneamente controladas (excitadas) pelos

dessincronizados trens de pulsos nervosos. Também não é usual encontrar modelos que

estimem a força colectiva de saída do músculo, sendo esta composta por diferentes tipos de

unidades motoras, todas ou na sua maior parte, completamente excitadas (a(t) = 1).

A maior parte dos modelos musculares utilizados em estudos computacionais são do

tipo SISO (Single Input-Single Output), ou seja, uma entrada e uma saída. Muitos desses

modelos assumem que grande parte do sistema pode ser adequadamente representado por uma

dinâmica de primeira ordem, associado à dinâmica de contracção. Desta forma, a excitação

neuronal u(t) actua através de uma dinâmica de activação de primeira ordem de modo a

produzir uma rede de activações musculares a(t).

Esta relação flv, em conjunto com a elasticidade do tendão, estabelece uma dinâmica

músculo-tendínea de primeira ordem. Uma vez que a componente SEE é excluída, o tendão

deve ser incluído na dinâmica de contracção muscular de modo a torná-la uma dinâmica de

primeira ordem. Caso o músculo contenha uma componente SEE, esta dinâmica deve ser

incluída no processo, mesmo que não haja dinâmica tendínea. Caso contrário, a dinâmica de

contracção muscular é mais uma vez de primeira ordem e o termo dinâmica de contracção

músculo-tendínea ainda será significativo (Zajac, 1989).

As principais razões para a utilização de um modelo muscular do tipo SISO são:


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1. As dinâmicas que descrevem a actividade motora tornam-se de dimensão

elevada. Para um modelo muscular de segunda ordem, o número de variáveis

de estado é (2m+2n), onde m é o número de músculos e n o número de graus

de liberdade do sistema mecânico utilizado para o modelo da coordenação. A

interpretação dos dados provenientes da simulação, aliados a este número de

variáveis de estado, representa um grande desafio intelectual e o tempo de

computação é tanto maior quanto maior for (m+n) (Zajac, 1989).

2. As variáveis de estado associadas à força desenvolvida pelos músculos (i.e. Fm

ou, de forma equivalente, a força tendínea) podem ser comparadas com as

forças calculadas a partir de dados experimentais. Por exemplo, a rede de

momentos de força associados a cada junta, produzidos a partir dos actuadores

que ―cruzam‖ essa mesma junta, podem ser calculados a partir da análise da

dinâmica inversa dos dados biomédicos experimentais (Gottlieb et al., 1970).

Esta rede de momentos de força muscular pode ser comparada com os

momentos de força obtidos a partir de simulações da actividade motora, que

deve conter tanto um modelo para a força desenvolvida por cada actuador

como um modelo para cada um dos braços de força (i.e. modelo da geometria

músculo-esquelética) (Zajac, 1989; Hof et al., 1987).

3. A variável de estado associada à activação muscular a(t) e a excitação neuronal

de entrada u(t) pode também ser relacionada com dados experimentais. Por

exemplo, registos experimentais de EMG podem ser processados para

comparação com a excitação muscular e os sinais de activação. Os envelopes

dos sinais EMG rectificados e filtrados, podem ser comparados com u(t) e a(t)

respectivamente (Zajac, 1989; Hof et al., 1987; Gottlieb, et al., 1971). Uma

dinâmica de primeira ordem pode ser utilizada para representar o processo de

activação-EMG, incluindo uma equação diferencial bilinear:

(2.1)

0 < β = const. < 1


Página

24

onde:

τact, tempo de activação (quando o músculo está completamente excitado

u(t) = 1).

(2.2 a, b)

τdesact = τact / β, tempo de desactivação (quando o músculo está

desactivado u(t) = 0, com 0 < β = const. < 1

De notar que a taxa associada à dinâmica de

primeira ordem depende da excitação u(t), quando u(t)>0. Contudo, quando o

músculo se encontra totalmente excitado (u(t) = 1), a dinâmica de activação é

assumida como sendo mais rápida quando a taxa constante é de 1 / τact, e é

mais lenta quando u(t) = 0, o que acontece apenas quando a taxa é β / τact. De

forma equivalente, este modelo assume que a constante de tempo responsável

pelo aumento da activação de um músculo completamente excitado (τact) é

menor que a constante de tempo de um músculo completamente relaxado

(τdesact). Desta forma, β é o parâmetro que especifica o rácio entre estas duas

constantes de tempo. Uma vez que a activação e a força isométrica são

proporcionais, uma das consequências deste modelo é a força isométrica activa

aumentar de forma mais rápida, durante a excitação do músculo, do que

decresce durante o seu tempo de relaxamento (Zajac, 1989).

Figura 2.12 - Associação entre a activação muscular e a actividade electromiográfica (EMG)

num modelo muscular do tipo SISO (Zajac, 1989).


Página

25

A actividade electromiográfica em bruto aumenta, tanto com a taxa de disparo das

unidades motoras individuais, como com as unidades inactivas que são recrutadas para o

estado activo. A rectificação do sinal EMG em bruto pode ser considerado como sendo a

excitação neuronal do músculo u(t), tendo em conta todas as unidades individuais (Σui(t)).

Filtrando o sinal EMG rectificado, obtém-se a rede de activações musculares (Σai(t)), pelo que

as características de um filtro passa-baixo correspondem à dinâmica de activação (Zajac,

1989).

2.3.6 Factores de Escala na Modelação Muscular

Existem diversas maneiras de se estudar a coordenação muscular, e tal como na

modelação de sistemas de grande escala, compromissos entre a simplicidade e complexidade

na estrutura dos modelos, e entre alguns parâmetros, devem ser realizados. De modo a se

compreender de que forma é que os músculos afectam a coordenação dos segmentos do

corpo, alguns segmentos, em particular, devem ser estudados, incluindo os respectivos

músculos associados. Para que a interacção dos segmentos corporais e respectivos músculos

seja garantida, deverá ser desenvolvido um modelo muscular genérico em que a sua escala

seja definida a partir de uma série de parâmetros representativos de um determinado músculo.

De acordo com as razões acima indicadas, torna-se razoável a formulação de um modelo

genérico do tipo SISO, baseado nas seguintes propriedades materiais do músculo:

1. Factores de escala da curva força-deslocamento do músculo passivo;

2. Factores de escala da curva força-deslocamento do músculo activo;

3. Factores de escala da curva força-velocidade;

4. Factores de escala da equação de primeira ordem que expressa a dinâmica de

activação (2.1).


Página

26

Com esta formulação, os parâmetros específicos dos músculos necessários à definição

de uma escala dimensional das propriedades materiais acima descritas, de forma a gerar as

propriedades estruturais e dinâmicas do músculo, são:

1. O pico da força isométrica do músculo activo (F0m

);

2. O comprimento óptimo da fibra muscular (L0m

);

3. O ângulo de ―inclinação‖ óptimo da fibra muscular (α0), quando Lm

= L0m

;

4. A velocidade máxima de encurtamento do músculo vm, normalizada através de L0m

( ), onde:

(2.3)

é denominada de velocidade muscular normalizada em relação ao comprimento

óptimo da fibra muscular L0m

e:

(2.4)

é denominado de parâmetro de escala temporal, com unidades em segundos.

Um parâmetro de tempo dimensional pode ser definido a partir de 2.2:

(2.5)

Desta forma, o eixo da velocidade da curva fv é normalizada a partir de

, assim como a força muscular é normalizada a partir de F0

m e o eixo do comprimento da

curva fl é normalizado a partir de L0m

(Zajac, 1989). Desta mesma forma, as constantes de


Página

27

tempo de activação e de desactivação, assim como a dinâmica da activação muscular podem

ser normalizadas a partir do parâmetro de escala temporal τc (Zajac, 1989):

, tempo de activação dimensional.

(2.6 a, b)

, tempo de desactivação dimensional.

Substituindo 2.5 e 2.6 em 2.1, obtém-se:

(2.7)

0 < β = const. < 1

Em que constitui o rácio entre estas duas constantes temporais (Zajac,

1989).

2.3.7 Modelação Mecânica dos Tendões

O tendão consiste numa porção externa do músculo esquelético (tendão externo) e,

numa porção interna do músculo esquelético (tendão interno), como ilustra a figura 2.13. Este

pode ser definido a partir da sua secção transversal AT e do seu comprimento L

T, dependendo

por sua vez da elasticidade εT e tensão σ

T na sua secção transversal (Zajac, 1989)

Figura 2.13 – Relação entre as fibras musculares com um ângulo de inclinação α e o tendão

(Zajac, 1989).


Página

28

A elasticidade do tendão εT pode ser definida como o rácio entre a variação de comprimento

do tendão ΔLT e a quantidade de redução de comprimento do tendão, face à sua posição de

repouso LT

S (―slack lenght‖) (Zajac, 1989):

(2.8)

A tensão do tendão σT é definida pela força gerada F

T por secção transversal tendínea

AT:

(2.9)

Dados laboratoriais sugerem que a mesma tensão muscular é experimentada tanto pelo

tendão interno como externo (Alexander et al., 1977). Em vários modelos desenvolvidos para

o tendão a sua elasticidade é combinada com a elasticidade do próprio músculo (i.e. a

componente muscular SEE). As expressões e parâmetros definidos para a elasticidade

músculo-tendínea são tipicamente baseados em estudos do músculo ―como um todo‖ (Zajac,

1989).

Do ponto de vista mecânico, um tendão pode ser modelado como um sistema elástico

ou visco-elástico, considerando apenas o efeito equivalente a uma mola elástica. Contudo, na

modelação dos tendões, estes apresentam curvas força – comprimento completamente

desconhecidas. Zajac no seu modelo (Zajac, 1989) propôs que essas curvas poderiam ser

desprezadas considerando apenas uma curva genérica de força – tensão, que poderia ser

escalada através de dois parâmetros específicos, referentes ao actuador músculo – tendíneo

(i.e. a força muscular isométrica FT

0 e o “slack length” LT

S). Esta relação poderia ser

formulada tendo em conta duas suposições (Zajac, 1989):

1. Poder-se-ia assumir que a relação nominal e independente força – tensão era

baseada nas propriedades materiais do tendão (vd. Figura 2.14 A);


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29

2. Por outro lado, o alongamento do tendão quando a força que produzia era igual à

força muscular isométrica (denominando este alongamento de εT

0), poder-se-ia

assumir como independente do conjunto músculo – tendão. Esta situação também

poderia ser assumida ao nível da tensão do tendão (σT

0), (vd. Figura 2.14 A onde σT

= 32 MPa quando εT = ε

T0 = 0,003, que ocorre quando F

T = F

T0).

Uma implicação destas duas suposições é a de que o rácio entre a área seccional do

tendão e a área fisiológica do músculo esquelético são independentes (Zajac, 1989). Uma vez

determinados os valores de εT

0 e de σT

0, é possível determinar uma curva genérica força –

elasticidade a partir da curva característica elasticidade – tensão do tendão utilizando para tal

o valor de tensão do tendão normalizado em relação a σT

0 (comparando as figuras 2.14 A e B).

Desta forma para se obter uma curva relacional entre força – comprimento de um tendão, a

partir da sua relação força – elasticidade, é dimensionado em relação a F m

0, uma vez que

e, εT é dimensionada em relação a L

TS, uma vez que (Zajac,

1989).

Figura 2.14 – Propriedades materiais dos tendões. (A) Relação nominal tensão – elasticidade e;

(B) relação dimensional tensão - elasticidade (Zajac, 1989).

Segundo estudos efectuados (Bobbert et al., 1986; Rack et al., 1984; Bennet et al.,

1986), os valores óptimos para εT

0 e σT

0, deverão ser de 3.3% (num intervalo de 2 a 9%) e de

32 MPa (num intervalo de 14 a 84 MPa), respectivamente (Zajac, 1989).


Página

30

2.3.8 Modelação Mecânica do Actuador Músculo - Tendíneo

Apesar de o músculo e de o tendão poderem ser estudados em separado, assim como as

suas propriedades individuais, músculo e tendão funcionam em conjunto de modo a produzir

um determinado movimento motor (Zajac, 1989). É a sua função conjunta que constitui o

actuador músculo – tendíneo. Fisiologistas, entre eles Hill, reconheceram que a determinação

das propriedades contrácteis do tecido muscular dependia, em certa medida, da elasticidade

dos tendões na produção de força muscular (Hill, 1938; Hill, 1949).

Os músculos e tendões não só funcionavam em conjunto como um actuador (vd. Figura

2.15 A), mas também funcionavam em conjunto com as dinâmicas dos segmentos corporais

(Zajac, 1989). A razão pela qual os segmentos corporais se movem deve-se ao facto de a

capacidade de geração de força do actuador músculo-tendíneo ser afectada pelo comprimento

LmT

e velocidade vmT

, que por sua vez depende da posição e movimento dos segmentos. Desta

forma, a cinemática dos segmentos corporais depende da força FT de cada actuador. Assim,

músculo, tendão e segmentos corporais, constituem um sistema retroactivo com múltiplas

entradas e múltiplas saídas (MIMO), (vd. Figura 2.15 A), (Zajac, 1989).

O tendão interage apenas no processo de contracção do tecido muscular, não

interagindo no processo de activação muscular, uma vez que a activação é assumida como

estando desacoplada dos eventos mecânicos subsequentes ao tendão. A função combinada de

contracção do par músculo – tendão é especificada por uma dinâmica integral (vd. Figura 2.15

B). De notar que, o comprimento LmT

e a velocidade vmT

do actuador músculo – tendíneo bem

como a força do tendão FT

(vd. Figura 2.15 B), afectam apenas a dinâmica de contracção do

actuador músculo – tendíneo, pelo que a dinâmica de activação muscular deve ser analisada

de forma separada (Zajac, 1989).

Deste modo, a dinâmica de contracção deste actuador é dada pela interacção entre a

dinâmica de contracção muscular e a flexibilidade do tendão. Quando a flexibilidade do

tendão é elevada, a força gerada à saída causa uma retroacção significativa no processo de

geração de força por parte das fibras musculares (vd. Figura 2.15 C). Esta retroacção é

possível, uma vez que tanto o comprimento LT como a velocidade v

m não constituem meros


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31

reflexos do comprimento LmT

e velocidade vmT

do actuador músculo – tendíneo, mas sim,

diferem do comprimento LT e velocidade v

T do tendão (Zajac, 1989).

Figura 2.15 – Diagrama de blocos ilustrando a interacção entre o tendão e o músculo, na

geração de força. (A) Funcionamento conjunto entre os actuadores músculo – tendíneos e os

segmentos corporais, (B) Dinâmica do actuador (C) Dinâmica de contracção do actuador

músculo – tendíneo (adaptado de Zajac, 1989).

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32

CAPÍTULO 3 – MODELO BIOMECÂNICO DO SISTEMA NEURO-MÚSCULO-ESQUELÉTICO

“A model is an attempt to represent reality”5

Os modelos são uma constante na vida humana na medida em que tentam aproximar

uma realidade complexa com a qual o ser humano não consegue lidar por si só, recorrendo

desta forma a modelos que simplifiquem essa mesma complexidade.

A construção de modelos requer dois tipos de informação: o conhecimento do sistema

que se pretende modelar e os dados experimentais que constituem as entradas e saídas desse

mesmo sistema. Um dos aspectos mais importantes em modelação é decidir o que pode ser

negligenciado, ou seja, ou que pode ou não ser incluído no modelo sem comprometer o

resultado final (Benno e Walter, 2003).

Um modelo providencia informação acerca da relação entre causa e efeito podendo ser

utilizado de duas formas: directa ou indirecta. Na sua forma directa, o modelo parte da causa

para o efeito e reside tipicamente numa solução conclusiva. Na sua forma indirecta, parte do

efeito para a causa e reside tipicamente numa solução inconclusiva, na medida em que se

obtêm várias soluções (Benno e Walter, 2003). Os modelos podem ser classificados por um

lado como intuitivos ou abstractos (Fischbein, 1987; Benno e Walter, 2003) e, por outro lado

indutivos ou dedutivos (Kemeny, 1959; Benno e Walter, 2003).

A taxionomia utilizada em modelos biomecânicos assenta em quatro grupos: modelos

analíticos ou de caixa branca, modelos semi-analíticos ou de caixa cinzenta, modelos não-

analíticos ou de caixa-preta, e modelos conceptuais. Neste presente trabalho foram apenas

desenvolvidos modelos de base analítica (―caixa-branca‖), uma vez que são os fenómenos

biofísicos que regem o comportamento do sistema neuro-músculo-esquelético.

5 Benno M. Nigg and Walter Herzog, “Biomechanics of the Musculo-skeletal System

Second Edition”, John Wiley & Sons, pp. 435, 2003


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33

3.1 Contextualização

Partindo do objectivo primordial deste trabalho, foi desenvolvido um modelo do sistema

neuro-músculo-esquelético humano, do tipo caixa branca, aplicado à anatomia fisiológica do

membro superior humano.

Para o desenvolvimento de um modelo neuro-músculo-esquelético fidedigno foi

estudada e respeitada a estrutura hierárquica do sistema neuro-músculo-esquelético ao nível

da espinal medula (vd. Figura 3.1), de modo a proporcionar a adaptação e estabilidade

desejadas para este sistema.

Os dados de simulação obtidos neste modelo, foram validados segundo um padrão de

dados experimentais obtidos em laboratório (laboratório de biomecânica – Departamento de

Física, da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa), através de

electromiografia e goniometria realizados num único indivíduo do sexo masculino, raça

caucasiana, 24 anos de idade e com um peso médio de 80 quilogramas, conforme será

discutido no capítulo 3.4.

CAPÍTULO 3 – MODELO BIOMECÂNICO DO SISTEMA NEURO-MÚSUCULO-ESQUELÉTICO

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34

Figura 3.1 – Estrutura hierárquica do sistema neuro-músculo-esquelético ao nível da espinal

medula (adaptado de Jinping et. al, 2001).

O modelo de Hill foi tido em conta numa primeira fase de estudo, contudo devido às

considerações discutidas no capítulo 3 foi adoptado a formulação neuro-muscular de Zajac,

permitindo a construção de um modelo mais fidedigno. A arquitectura do modelo

desenvolvido neste trabalho, assim como as considerações anatómicas e fisiológicas tidas em

conta para o seu desenvolvimento, serão discutidas nos subcapítulos seguintes.

3.2 Anatomia do Braço Humano

O membro superior humano é composto por três grupos de mecanismos que permitem o

seu movimento rotacional e translacional: o ombro, o cotovelo e o pulso. A sua associação


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35

permite uma gama de movimentos combinados, e confere ao braço humano a maior

mobilidade de todo o corpo humano.

Devido à complexidade da mão humana, a sua biomecânica não foi considerada, pelo que a

mão foi tida como um elemento de massa rígido na extremidade do antebraço, não tendo em

conta o complexo articular e muscular associado ao pulso. Considerando toda a complexidade

esquelética do braço humano passa-se a enumerar as suas sete principais articulações (não

considerando a zona da mão):

1. Articulação externo-clavicular que articula a extremidade da clavícula e do externo;

2. Articulação acromio-clavicular que liga a clavícula à apófise acromial da escápula;

3. Articulação escapulo-toráxica que permite que a escápula deslize no tórax;

4. Articulação gleno-umeral, que permite que a cabeça do úmero rode na fossa glenóide

da omoplata;

5. Articulações ulno-umeral e umero-radial que articulam ambas as extremidades distais

do úmero e da ulna, na região do antebraço, e finalmente a articulação ulno-radial

onde ambas as extremidades distais da ulna e do rádio se encontram (Kapandji, 2007).

Estas sete articulações formam duas zonas capsulares denominadas articulação do ombro

e cotovelo. Foram estas as duas zonas articulares estudadas e tidas em consideração no

modelo bidimensional desenvolvido.

3.2.1 Articulação do ombro

O ombro não é uma articulação única, mas sim um conjunto funcional que permite unir

o membro superior ao tórax (Kapandji, 2007) (vd. Figura 3.2).

Tal conjunto assegura-se através de uma dupla função:

1. Mobilidade com grande amplitude do braço;

2. Boa estabilidade.


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36

O ombro é constituído por um conjunto de quatro articulações (externo-clavicular,

acromio-clavicular, escapulo-toráxica e gleno-umeral), que funcionam em sinergia para

posicionar o membro superior no espaço ao nosso redor, para fixá-lo rigidamente, contra o

gradil costal nos momentos em que elevamos um objecto pesado ou nos apoiamos sobre os

braços de modo a regular a aceleração e a desaceleração do deslocamento angular do braço

quando atiramos uma pedra ou nadamos, e para uma série infindável de outros gestos

(Kapandji, 2007).

De entre as cinco articulações do ombro, três são do tipo sinovial (possuem uma camada

de cartilagem nas suas superfícies articulares, nutrida pelo líquido sinovial (espécie de óleo

lubrificante), permitindo a estabilidade e distribuição das cargas sobre as superfícies com

redução de metade do stress de contacto) e duas são do tipo "mecanismo articular" que, apesar

de não contarem com as características anatómicas próprias de uma articulação, funcionam,

do ponto de vista biomecânico, como articulações importantes entre os segmentos da cintura

escapular (Kapandji, 2007). A amplitude de movimentos conseguida pelo conjunto articular

do ombro é a seguinte:

1. Extensão do ombro - 45º a 50º;

2. Flexão do ombro - 180º (amplitude total do ombro);

3. Rotação interna do ombro - 95º (ultrapassa um pouco 90º);

4. Rotação externa do ombro - 80º (não atinge 90º).

O ombro pode movimentar o braço em círculo completo e quando isso acontece outras

articulações também intervêm, como por exemplo a acromio-clavicular. Por ser a articulação

que mais se movimenta, o ombro é também o mais instável e por isso mais favorável a lesões

(Kapandji, 2007).


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37

Figura 3.2 – Articulação do ombro. 6

3.2.2 Articulação do cotovelo

O cotovelo é um dos elos da cadeia biocinemática do membro superior humano (vd.

Figura 3.3), realizando a junção mecânica entre o braço e o antebraço. Esta articulação

permite, em colaboração com o ombro, levar a mão a posições mais ou menos distantes do

corpo, em uma acção de ampla varredura tridimensional (Kapandji, 2007). Os constituintes

ósseos da articulação do cotovelo são o úmero, proximalmente e a ulna e o rádio, distalmente.

Estes ossos formam três articulações:

1. Articulação ulno-umeral e umero-radial, que possibilitam o seu movimento de Flexo-

Extensão;

2. Articulação ulno-radial, que, em conjunto com a úmero radial, possibilita o

movimento de Prono-Supinação (nomes específicos para as rotações nesta articulação)

(Kapandji, 2007).

Estas três articulações são envolvidas por apenas uma cápsula articular - cotovelo. São

dois os graus de liberdade abrangidos por esta articulação (Kapandji, 2007):

6 http://www.scoi.com/sholanat.htm - Southern California Institute website


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1. Flexo-Extensão, no plano sagital e segundo um eixo transversal envolve a

articulação do úmero com os dois ossos do antebraço, caracterizando uma

articulação em forma de dobradiça. Por flexão do cotovelo entende-se a diminuição

do ângulo entre o antebraço e o braço superior, com a aproximação da superfície

anterior dos mesmos, partindo da posição anatómica. A amplitude deste movimento

é de aproximadamente 145º numa contracção muscular activa (voluntária) dos

músculos flexores e de 160º numa forma passiva de movimentação dos segmentos

em questão;

2. Prono-Supinação, no plano transversal, segundo um eixo longitudinal. Envolve

aparentemente apenas a ulna e o rádio, mas há ainda a participação da articulação

umero-radial, do tipo trocóide ou pivô, que possibilita a rotação do rádio em torno

da extremidade do úmero.

Figura 3.3 – Articulação do cotovelo: vista posterior e lateral. 7

7 http://www.scoi.com/sholanat.htm - Southern California Institute website


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39

3.2.3 Estrutura Muscular

De modo a proporcionar toda a mobilidade inerente ao braço humano, este está

equipado com cerca de 22 actuadores musculares, alguns dos quais subdivididos em grupos

paralelos que se encontram ligados a determinados ossos. Estes podem ser divididos, ainda,

em diversos grupos de acordo com os ossos que movem e os graus de liberdade que

controlam (Maurel, et al., 1996).

Neste trabalho não foram considerados todos os 22 actuadores musculares do braço

humano, mas sim apenas dois pares de músculos antagonistas: um par relativo à articulação

do ombro e um par relativo à articulação do cotovelo, de modo a se atingir o padrão de

movimentos desejado. O padrão de movimentos pretendido foi o de flexão-extensão do

cotovelo, e de abdução, flexão-extensão horizontal, rotação lateral e medial ao nível da

articulação do ombro, assim como garantir a sua estabilização.

No caso da articulação do ombro foram considerados os músculos deltóide anterior e

posterior (vd. Figura 3.4), na medida em que permitem a abdução do braço, auxiliando nos

movimentos de flexão, extensão, rotação lateral e medial, flexão e extensão horizontal do

braço, assim como a estabilização da articulação do ombro. A sua inserção proximal (vd.

Guyton e Hall, 2003) ocorre em cerca de um terço da extremidade anterior da clavícula,

acrómio e escápula, enquanto a sua inserção distal ocorre na zona da tuberosidade deltóidea –

úmero (Freivalds, 2004).

Figura 3.4 – Deltóide anterior.8

8 http://www.auladeanatomia.com/sistemamuscular/ombro.htm


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40

Quanto à articulação do cotovelo foram considerados os músculos bicípete braquial e o

tricípete braquial. A inserção proximal do bicípete braquial ocorre no tubérculo supra-

genoidal (porção longa) e no processo coracóide (porção curta), enquanto no caso do tricípete

braquial a sua inserção proximal ocorre no tubérculo infra-glenoidal (porção longa), a metade

distal da face posterior do úmero (porção medial) e metade proximal da face posterior do

úmero (porção lateral) (Freivalds, 2004).

O bicípete braquial (vd. Figura 3.5) foi utilizado uma vez que permite a flexão do

cotovelo/ombro e movimento de supinação do antebraço, enquanto o tricípete braquial (vd.

Figura 3.6) foi utilizado pois permite a extensão do cotovelo. As inserções distais do bicípete

e tricípete braquial são na região da tuberosidade radial e no olécrano, respectivamente

(Freivalds, 2004).

Figura 3.5 – Bicípete braquial. 9

Figura 3.6 – Tricípete braquial. 10

9 http://www.auladeanatomia.com/sistemamuscular/braco.htm

10 http://www.auladeanatomia.com/sistemamuscular/braco.htm


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41

3.3 Arquitectura do Modelo

Foi tido como objectivo principal deste trabalho construir todo um modelo analítico,

não recorrendo a dados experimentais numa primeira fase, que descrevesse as características

tanto estáticas como dinâmicas e sinergias do sistema neuro-músculo-esquelético, associado

ao membro superior humano, tendo em vista o seu movimento voluntário. Sumariamente,

(como será descrito em pormenor nos subcapítulos seguintes) para a modelação do sistema

neuro-músculo-esquelético foi tido em conta, para além das considerações anatómicas, toda

a taxionomia referente aos reflexos e controlo motor humano.

Baseado na fisiologia deste sistema, foi possível modelar a contracção do sistema

músculo-esquelético com base na activação sequencial (ou recrutamento) das unidades

motoras alfa e gama, para tal estudando as dinâmicas de recrutamento das mesmas. Incluiu-

se o processo de co-activação alfa-gama como base da estimulação das fibras motoras (vd.

Guyton e Hall, 2003), de modo a garantir uma boa modelação da dinâmica de activação

muscular. Uma vez que os sinais de excitação, provenientes das unidades motoras são

regulados por uma série de reflexos sensoriais, para além dos centros de geração supra-

espinais, foram modelados o efeito inibitório das células de Renshaw (vd. Guyton e Hall,

2003), o reflexo proveniente dos órgãos tendinosos de Golgi (vd. Guyton e Hall, 2003),

assim como o reflexo de extensão e de inibição do músculo, associado ao fuso muscular. Do

ponto de vista da modelação muscular, foram tidas em conta as propriedades mecânicas do

tecido muscular, nomeadamente as relações força-comprimento e força-velocidade

musculares, associadas às dinâmicas do actuador músculo-tendíneo. Os ganhos associados a

estes reflexos são presumidamente ajustados pela unidade de controlo supra-espinal.

Os movimentos obtidos (vd. Subcapítulo 3.4.) são simulados no plano bidimensional,

com ou sem aplicação de forças externas. As dinâmicas neuro-músculo-esqueléticas são

separadas em blocos funcionais, correspondentes a cada um dos dois pares de músculos

antagonistas que constitui o modelo anatómico. Por uma questão de simplicidade o

formalismo sistémico, a seguir descrito, irá ser generalizado apenas para um par de

músculos antagonistas, pelo que as dinâmicas são as mesmas para os outros grupos

musculares, mudando apenas os valores dos parâmetros presentes nessas mesmas dinâmicas

(vd. Quadro 3.1), como será demonstrado no subcapítulo 3.4. aquando da simulação do

modelo.


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42

O diagrama de blocos da figura 3.7 ilustra a estrutura adoptada para a modelação do

sistema neuro-músculo-esquelético:

Figura 3.7 – Diagrama de blocos do sistema neuro-músculo-esquelético baseado na co-

activação alfa – gama.

A espinal medula recebe como entradas, os comandos provenientes do recrutamento das

unidades motoras, os comandos alfa provenientes dos grandes neurónios motores alfa e os

comandos gama provenientes dos pequenos neurónios motores gama. Os comandos de

excitação descendentes (uma vez que provêm do SNC) são transformados em variáveis de

controlo muscular, por meio dos motoneurónios alfa, de modo a produzir um determinado

padrão de movimento. A informação periférica tal como a velocidade e comprimento das

fibras musculares aquando da sua contracção, retorna à espinal medula de modo a regular as

actividades futuras dos neurónios motores.

Modelou-se geometricamente, no plano bidimensional/sagital (XY), o sistema

bidimensional composto pelas articulações do ombro e do cotovelo, assim como os dois pares

de músculos antagonistas inseridos nas mesmas – deltóide anterior e posterior e, bicípete e

tricípete braquial, como ilustra a figura seguinte:


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43

F1 1

θ1

Deltóide

Anterior

θ2

F1 2

E1 1

E1 2

E2 2

E2 1

F2 2

F2 1

Deltóide

Posterior

Tricípede

Braquial

Bicípede

Braquial

Y

X

Figura 3.8 – Representação geométrica bidimensional (X0Y) do sistema formado pelas duas

articulações (ombro e cotovelo) e pelos dois pares de músculos esqueléticos antagonistas

(bicípete braquial, tricípete braquial, deltóide anterior e deltóide posterior), (adaptado de Lan,

2002).

Na figura anterior, θ1(t) e θ2(t)são os ângulos formados pelas articulações do cotovelo e

ombro, respectivamente, aquando do movimento bidimensional do braço modelado. Os

pontos (F1 1; F1 2), (E1 1; E1 2), (F2 1; F2 2) e (E2 1; E2 2), correspondem aos pontos de origem e

inserção dos músculos bicípete braquial, tricípete braquial, deltóide anterior e deltóide

posterior, respectivamente. Analisando, por uma questão de simplicidade e de analogia, uma

única articulação, é possível extrair a geometria inerente a este sistema, conforme se

representa na figura seguinte:


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44

F1

θ1

E1

E2

F2

Extensor Flexor

Y

X

lple

lplf

lpe lpf

hfhe

LeMT

LfMT

Figura 3.9 - Representação geométrica bidimensional (X0Y) simplificada do sistema em causa,

considerando apenas uma articulação e um par de antagonistas, (adaptado de Lan, 2005).

Os sinais hf(t) e he(t) são os braços de força correspondentes aos músculos flexor e

extensor aquando do movimento rotacional da articulação, θ é o ângulo produzido nesse

movimento e LfMT

(t) e LeMT

(t) representam os comprimentos dos actuadores músculo-

tendíneos flexor e extensor, respectivamente. As suas relações intrínsecas podem então ser

expressas através dos parâmetros fisiológicos do sistema (vd Quadro 3.1):

(3.1 a, b)

(3.2 a, b)


Página

45

Sendo esta geometria aplicável também num sistema composto por duas articulações e

dois pares de músculos antagonistas.

3.3.1 Dinâmica de Recrutamento das Unidades Motoras

O conceito clássico de controlo do sistema motor humano assenta no controlo directo

dos potenciais de acção provenientes dos neurónios motores alfa que excitam os vários

músculos esqueléticos (Gerald et. al., 1979).

As unidades motoras são definidas como o conjunto de um único neurónio motor e de

todas as fibras musculares que os seus ramos enervam. Um potencial de acção num neurónio

motor humano irá causar um potencial de acção em todas as fibras musculares da unidade

motora. Uma vez que não é libertado apenas um único potencial de acção, mas sim uma

sequência de potenciais, é importante não induzir a tetanização das fibras musculares da

unidade motora (vd. Guyton e Hall, 2003). Os grandes neurónios motores alfa localizados no

corno anterior da espinal medula, são um lugar de convergência de sinapses inibitórias e

excitatórias de todos os reflexos. De modo a modelar a correspondência entre o SNC e o

mecanismo de activação muscular, o sinal de comando descendente que permite o

recrutamento das unidades motoras alfa foi realizado através da geração de um sinal

sequencial de modelação por pulsos N(t), com uma frequência fundamental F0 de 10 Hz,

baseado em estudos realizados por Ning Lan (Lan, et. al., 2005). Será este sinal de comando

a entrada do modelo do sistema neuro-músculo-esquelético.


Página

46

Figura 3.10 – Comandos descendentes gerados em computador

O recrutamento dos neurónios motores alfa pode ser representado, por uma dinâmica

de primeira ordem (Lan, et. al., 2005) cujas variáveis de entrada são os comandos

descendentes do SNC para os músculos extensor e flexor Ne(t) e Nf(t) e, as variáveis de saída

ce(t) e cf(t) constituem a activação das unidades motoras alfa, que irão recrutar as unidades

motoras e que, posteriormente, enervarão o músculo extensor e flexor:

(3.3 a, b)

onde τNf e τNe representam as constantes de tempo relativas ao recrutamento das

unidades motoras, em relação aos músculos flexor e extensor respectivamente. Os valores

destas mesmas constantes de tempo foram baseados no tempo genérico de activação das

fibras musculares esqueléticas, que é aproximadamente de 50 milissegundos (Guyton e Hall,

2003). Contudo, tendo em conta que a dinâmica de recrutamento das unidades motoras é


Página

47

mais rápida que a de activação do músculo esquelético os valores de τNf e τNe serão inferiores

a 50 milissegundos.

Posto isto partindo, de um estado inicial para o recrutamento das unidades motoras

c(0) poder-se-á com certeza levar esse estado até um qualquer outro estado futuro c(t),

realizando o respectivo modelo de estado, referente à dinâmica de recrutamento motor:

(3.4)

Figura 3.11 – Dinâmica de Recrutamento das Unidades Motoras sob a forma de modelo de

estado.

3.3.2 Dinâmica de Activação Muscular

Após o recrutamento dos neurónios motores, a sequência de sinais de excitação

neuromusculares são determinados por uma série de malhas retroactivas. As retroacções são

constituídas pelos reflexos sensoriais, incluindo o efeito inibitório das células de Renshaw, o


Página

48

reflexo proveniente dos órgãos tendinosos de Golgi, assim como o reflexo de extensão e de

inibição recíproca do músculo, associados ao fuso muscular. Foi possível modelar os sinais de

excitação neuronal ue(t) e uf(t) através de uma dinâmica de primeira ordem, dependente destes

mesmo reflexos sensoriais e do sinal de recrutamento descrito anteriormente:

(3.5 a, b)

Nas equações 3.5 a, e b, sf e se são os ganhos referentes aos reflexos de extensão

provenientes dos fusos musculares; gf e ge os ganhos referentes aos efeitos inibitórios das

células de Renshaw; rf e re os ganhos referentes ao efeito inibitório recíproco; IfGTO

(t) e IeGTO

(t) os valores de retroacção dos órgãos tendinosos de Golgi (vd. Subcapítulo 3.3.5.); υf (t) e υe

(t) são as frequências de descarga relativas às fibras nervosas Ia dos fusos musculares (vd.

Guyton e Hall, 2003), cuja dinâmica será descrita no subcapítulo 3.3.4. Os ganhos associados

a estes reflexos, tal como foi referido, são presumivelmente ajustados pela unidade de

controlo supra-espinal. De modo a se modelar essa regulação os valores destes ganhos foram

analisados, com vista a testar os seus efeitos no controlo dos movimentos obtidos para o

modelo anatómico do membro superior humano, em causa. Essa mesma análise de

sensibilidade foi baseada em estudos efectuados por Ning (Lan, et. al., 2005).


Página

49

Figura 3.12 – Diagrama de blocos da sequência de excitação neuromotora.

A sequência de excitação neuronal de i unidades motoras ui (t), com i = 1… n, encontra-

se relacionada com neurónios motores, tal como foi dito anteriormente, através de uma

variável intermédia denominada activação muscular a(t), adoptando a noção original de

―estado activo‖ do modelo de Hill (Hill, 1938; Hill, 1949).

Tendo sido adoptado o formalismo de Zajac (Zajac, 1989) pelas razões descritas

anteriormente (vd. Subcapítulo 2.3.2.), para representar o processo de activação muscular do

par muscular flexor – extensor ae(t) e af(t), foi utilizada uma dinâmica linear de primeira

ordem:


Página

50

(3.6 a, b)

onde τactf e τacte representam as constantes de tempo relativas à activação das fibras musculares

esqueléticas, aquando da sua completa excitação (ue(t) = uf(t) = 1 ), em relação aos músculos

flexor e extensor respectivamente. Os valores destas constantes de tempo têm um valor

aproximado ao tempo genérico de activação das fibras musculares esqueléticas, que é

aproximadamente de 50 milissegundos (Guyton e Hall, 2003). Tal como foi considerado

anteriormente, este modelo assume que a constante de tempo responsável pelo aumento da

activação de um músculo completamente excitado (i.e. τactf e τacte) é menor que a constante de

tempo de um músculo completamente relaxado (i.e. τdesactf e τdesacte) (Zajac, 1989). Desta

forma, βf e βe especificam o rácio entre estas constantes de tempo de activação e de

relaxamento:

(3.7 a, b)

Tendo em conta 3.7 a, e b, 3.6 a, e b, podem ser simplificadas, apresentando a seguinte

forma:

(3.8 a, b)


Página

51

Figura 3.13 - Dinâmica de Activação Muscular sob a forma de modelo de estado.

3.3.3 Propriedades Mecânicas Musculares

O actuador músculo-tendíneo foi modelado de acordo com Zajac (Zajac, 1989). As

propriedades mecânicas musculares descrevem a generalidade das características físicas e

estruturais do músculo em si, incluindo a força muscular activa, a força muscular passiva e a

interacção com o tendão (Lan L., et. al., 2006). Contudo, neste trabalho foi apenas tido em

conta a força muscular activa e a interacção do músculo com o tendão, uma vez que neste

modelo a maior parte dos músculos de suporte do braço operam abaixo dos seus

comprimentos fisiológicos máximos, onde as forças passivas não são proeminentes quando

comparadas com as forças activas.

A força muscular F m

(t) é definida como o produto de três factores: a activação

muscular a(t), a relação força-comprimento muscular fl e a relação força-velocidade muscular

fv, tendo sido já utilizada para a análise biomecânica e fisiológica deste tipo de modelação

muscular (Zajac 1989; Lan, 2002; Lan, et. al., 2005; Lan L., et. al., 2006):

, i = flexor, extensor (3.9)


Página

52

onde consiste no factor força-comprimento muscular em relação ao valor de

comprimento muscular isométrico L0m

, consiste no factor força - velocidade muscular

normalizada em relação ao seu valor máximo de encurtamento muscular vmax , representa

o pico de força isométrica e ai(t) o estado de activação muscular.

Estes factores apresentam formas particulares, representando graficamente as relações

entre a força muscular e o comprimento e velocidade das fibras musculares esqueléticas. Tal

como em 2.3.2., a relação força – comprimento é obtida em condições de contracção

isométrica e activação muscular máxima (a(t) = 1). A região correspondente a uma geração de

força muscular activa em relação ao comprimento isométrico das fibras musculares, ocorre

aproximadamente entre (Zajac, 1989) e pode ser representada

graficamente através de uma curva polinomial (Lan, et. al., 2005; Lan, 2002):

(3.10)

onde d é uma constante de escala da curva polinomial e o comprimento das fibras

musculares normalizado em relação ao seu valor isométrico .

Neste trabalho o valor adoptado para d foi de -1,8 (Lan, et. al., 2005; Lan, 2002).

Geralmente, não considerando a gama normal de movimentos do braço humano, o

comprimento das fibras musculares irá decair após a relação força-comprimento alcançar o

seu máximo em . A relação força – velocidade baseia-se, para a componente concêntrica

do movimento muscular, na formulação matemática proposta por Hill (Hill, 1938) sendo do

tipo hiperbólica:

(3.11)

em que Fm

0 é a força muscular isométrica, vm

(t) é a velocidade muscular e onde a e b são

constantes de escala. Uma normalização da equação anterior permite calcular a velocidade das

fibras musculares esqueléticas do músculo em causa:


Página

53

(3.12)

Desta forma, (t) consiste na velocidade muscular normalizada em relação ao seu

valor máximo de encurtamento muscular vmax. Os valores de vmax e de Fm

0 encontram-se no

quadro 3.1 do subcapítulo 3.4., correspondendo ao quadro de parâmetros utilizados para a

simulação do modelo em causa. O valor da constante k é de cerca de 0,25 para a maioria dos

músculos esqueléticos (Freivalds, 2004). Desta forma é possível determinar os valores das

constantes a e b:

(3.13 a, b)

3.3.4 Dinâmica dos Fusos Musculares e Comando Gama

Os receptores sensoriais (vd. Guyton e Hall, 2003) localizados nas fibras musculares

esqueléticas (proprioreceptores) monitorizam o estado dos movimentos realizados pelos

segmentos corporais enviando essa mesma informação, de retorno para os neurónios motores

localizados na espinal medula. Entre esses receptores sensoriais encontram-se os fusos

musculares e os órgãos tendinosos de Golgi (cuja dinâmica modelada será descrita no

subcapítulo seguinte).

Estudos realizados (McMahon, 1984; Lan, et. al., 2005; Lan L., et. al., 2006)

demonstraram que os fusos musculares, em semelhança com o modelo muscular de Hill,

poderiam ser modelados através de um sistema linear mola – amortecedor, como ilustra a

figura 3.14, de modo a enviar a informação de retroacção para o SNC, sobre as variações de

comprimento e velocidade sentidas nas fibras musculares esqueléticas. Este sistema é

formado por um elemento elástico (KPE) em paralelo com um elemento amortecedor (Bs), e

por sua vez em série com outro elemento elástico (KSE). Como resultado obtém-se à saída

deste sistema a força de tensão correspondente aquela sentida pelo fuso muscular. As fibras

intrafusais são enervadas por pequenas fibras motoras gama (γ), (vd. Guyton and Hall, 2003).


Página

54

γ0

Bs

KPE

KSE

Ts Ts

Input Gama

Figura 3.14 – Dinâmica dos fusos musculares.

Uma vez que o reflexo de extensão emitido pelo fuso muscular é proporcional à força

de tensão do mesmo, que irá aumentar com a velocidade de extensão das fibras musculares

através da relação força – velocidade (Wang. L., et. al., 2002), a elasticidade da região

contráctil do fuso muscular irá depender da incorporação de molas rígidas no sistema massa –

amortecedor modelado (He Jiping, et. al., 2001). Devido a este facto, foi considerada uma

dinâmica linear de primeira ordem, correspondente a um sistema mola – amortecedor de

modo a modelar a dinâmica dos fusos musculares, que é dada por (Lan, et. al., 2005):

(3.14 a, b)

Onde Tsf (t) e Tse (t) corresponde à força de tensão no fuso muscular em relação aos

músculos flexor e extensor, respectivamente, xf e xe corresponde ao comprimento das fibras

intrafusais dos músculos flexor e extensor, sendo igual ao comprimento muscular (xi (t) = Lim

(t), i = flexor, extensor). As constantes (KSEf; KSEe) e (KPEf; KSEe) correspondem às constantes

elásticas dos elementos em série e paralelo em relação aos músculos flexor e extensor

respectivamente, enquanto Bsf e Bse corresponde ao coeficiente de amortecimento do elemento

amortecedor dos músculos flexor e extensor, respectivamente. Ts0 (γf) e Ts0 (γe) corresponde à

tensão das fibras intrafusais dos músculos flexor e extensor, que é directamente proporcional,


Página

55

através de uma constante de proporcionalidade P, à intensidade de activação destas fibras

(McMahon, 1984; Lan, et. al., 2005), por parte das fibras motoras gama (γ):

(3.15 a, b)

P. Bessou, et al. (1965) demonstraram que a taxa de disparo dos potenciais de acção dos

neurónios motores gama é proporcional à tensão inerente às fibras intrafusais, ou seja:

(3.16 a, b)

onde (t) e (t) são as frequências (Hz) de disparo das fibras motores gama (γ), em relação

aos músculos flexor e extensor, respectivamente e A uma constante de proporcionalidade. O

valor desta constante foi determinado de modo que a resposta dos fusos musculares durante

um estímulo linear fosse semelhante à verificada em dados experimentais (P. Bessou, et al.,

1965; McMahon, 1984). Estudos neurofisiológicos (Humphrey e Reed, 1983; Perlmutter, et.

al., 1998) indicaram que um único conjunto de neurónios motores gama (γ) pode activar os

interneurónios localizados na espinal medula, exibindo controlo recíproco dos músculos

antagonistas, através da activação das fibras aferentes gama que irão enervar as fibras

intrafusais. Assim, é possível utilizar apenas um comando estático gama para enervar estas

fibras intrafusais, apresentando uma gama de valores compreendidos entre [-0,5, 0,5]. Para os

músculos flexores e extensores, os respectivos valores de γf e γe são dados por:

(3.17 a, b)

Tal como o comando descendente N(t) utilizado para o recrutamento das unidades

motoras alfa, o comando γ(t) foi gerado um sinal sequencial de modelação por pulsos, com

frequência fundamental de 10 Hz (Lan, et. al., 2005).


Página

56

3.3.5 Retroacção dos Órgãos Tendinosos de Golgi

Os órgãos tendinosos de Golgi (GTO – “Golgi Tendon Organs”) consistem nos

proprioreceptores mais importantes a seguir aos fusos musculares (Guyton e Hall, 2003).

Cada receptor GTO responde intensamente de forma não linear à força de tensão activa

produzida pelas fibras musculares (resposta dinâmica), retrocedendo, numa fracção de

segundo, a um nível inferior de descarga no estado estável, que é quase directamente

proporcional à força muscular (resposta estática) (Freivalds, 2004).

Quando os receptores GTO de um determinado músculo-esquelético são estimulados

por aumento da força muscular, são fornecidas informações instantâneas ao SNC, originando

efeitos reflexos inibitórios no respectivo músculo. Esta retroacção negativa, que impede o

desenvolvimento excessivo de força no músculo, foi incorporada nos sinais de excitação

neuronal ue (t) e uf (t), tal como ilustram as equações 3.3 a e, b. De forma a descrever a

dinâmica dos órgãos tendinosos de Golgi, face à força gerada pelo respectivo grupo muscular,

foi utilizado o modelo de Houk e Simon (Houk e Simon, 1967), representado no domínio da

frequência através de um filtro passa – banda cuja função de transferência é dada por 3.18.

Prochazka e Gorassini (Prochazka e Gorassini, 1998) confirmaram posteriormente a

aplicabilidade deste modelo no comportamento aferente do órgão tendinoso durante um

movimento normal (He Jiping, et. al., 2001).

(3.18)

Transcrevendo para a forma de espaço de estados, obtém-se a seguinte dinâmica:


Página

57

(3.19)

Deste modo, o sinal de retroacção proveniente dos proprioreceptores de Golgi é

recebido pelos neurónios motores, contudo a interacção entre os órgãos tendinosos de Golgi e

os neurónios motores permanece desconhecida (He Jiping, et. al., 2001). No presente

trabalho, assume-se para o ganho estático KGTO

o valor de 0,001 nA/N (He Jiping, et. al.,

2001). Estudos anteriores originados por Houk e Rymer (1981), demonstraram que um bom

ajuste do valor deste ganho permitirá a regulação da elasticidade das fibras musculares.

3.3.6 Dinâmica do Actuador Músculo-Tendíneo

Para se modelar as dinâmicas inerentes ao actuador músculo – tendíneo, foi tido em

conta o modelo descrito por Zajac (Zajac, 1989), segundo o qual a razão pela qual os

segmentos corporais se movem deve-se ao facto de a capacidade de geração de força do

actuador músculo-tendíneo ser afectada pelo seu comprimento LMT

(t) e velocidade v MT

(t), que

por sua vez depende da posição e movimento dos segmentos. Desta forma, a cinemática dos

segmentos corporais depende, por sua vez, da força F T

(t) de cada actuador, em que músculo,

tendão e segmentos corporais, formam um sistema retroactivo (vd. Figura 3.15), (Zajac,

1989). A função motora deste actuador é modelada através de uma dinâmica dimensional de

primeira ordem. Para determinar essa dinâmica, a taxa (normalizada) de variação da força

gerada pelo tendão deverá ser obtida, em função das variáveis de estado normalizadas,

designadamente a força gerada pelo tendão , o comprimento do actuador

músculo-tendíneo e a velocidade desse mesmo actuador

onde consiste no parâmetro de escala temporal (vd.


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58

Equação 2.4). O tendão é modelado como uma unidade elástica linear, pelo que apresenta

uma determinada constante de elasticidade , que pode ser normalizada em relação ao

comprimento óptimo das fibras musculares e ao pico isométrico de força muscular:

(3.20)

Os valores adoptados para a constante de elasticidade do tendão foram baseados em

estudos conduzidos por Zajac (Zajac, 1989) e por J. Wood (Wood, et al., 1989).

A dinâmica dimensional do actuador músculo-tendíneo pode ser descrita através da

seguinte equação, sendo dada pela diferença entre a velocidade do actuador e das

próprias fibras musculares (vd. 3.12, subcapítulo 3.3.3) (Zajac, 1989):

(3.21)

Esta força gerada é função do ângulo produzido na articulação θ(t) e da sua respectiva

velocidade angular ω(t). Sendo LfMT

(t) e LeMT

(t) os comprimentos dos actuadores músculo-

tendíneos flexor e extensor, respectivamente, é possível calcular as suas velocidades lineares,

normalizadas de acordo com o parâmetro de escala temporal (Lan, et. al., 2005):

(3.22 a, b)

A força gerada pelo actuador músculo – tendíneo , normalizada em relação ao seu

pico isométrico, é igual à força gerada pelo músculo e pelo tendão, também normalizadas em


Página

59

relação ao seu valor isométrico. Como tal utiliza-se 3.21 para calcular a força muscular

(Zajac, 1989), tendo em conta:

= (3.23)

Figura 3.15 – Dinâmica do actuador músculo – tendíneo (adaptado de Zajac, 1989).

Uma vez que a força produzida pelo tendão FT(t) é igual à força produzida pelo músculo

FM

(t), então é possível calcular o comprimento do tendão LT(t), (Lan, 2002):

(3.24)

onde , é o comprimento do tendão em relação à sua posição de repouso. Este, por sua vez, é

calculado através da seguinte expressão, (Zajac, 1989):

(3.25)

onde é o comprimento máximo que o actuador músculo – tendíneo pode atingir e é o

comprimento muscular isométrico (valor fisiológico óptimo). O comprimento é assim dado

pela diferença entre os comprimentos do actuador músculo-tendíneo e do tendão,

normalizando-o em relação ao seu valor fisiológico óptimo:

(3.26)


Página

60

3.3.7 Dinâmica Articular

Este modelo foi desenvolvido para o plano sagital sendo constituído por duas zonas

articulares e dois pares de músculos antagonistas, tendo a característica das dinâmicas

articulares serem idênticas, variando apenas os valores numéricos dos seus parâmetros

fisiológicos (vd. Quadro 3.1). Desta forma, e para simplificar o processo de modelação

articular, considere-se apenas uma única articulação, tal como o modelo geométrico

bidimensional da figura 3.9.

O momento de torção desenvolvido na articulação (t), durante o seu movimento de

rotação é calculado através da seguinte equação (Lan, et. al., 2005):

(3.27)

Uma vez que a articulação em causa poderá estar sujeita a momentos de torção externos

( ), inclui-se nesta equação esse mesmo parâmetro. Considerando a segunda lei de Newton

para o movimento rotacional e tendo em conta que as articulações em causa são do tipo

sinovial, como tal é necessário incluir o efeito da viscosidade, ou seja (Lan, et. al., 2005):

(3.28)

cuja dinâmica pode ser representada sob a forma de modelo de estado:

(3.29)

onde é o momento de inércia da articulação e o coeficiente de viscosidade. O valor

do momento de inércia não foi calculado mas antes, retirado de tabelas de valores numéricos

para estes parâmetros fisiológicos, para o caso das articulações do ombro e cotovelo (Maurel,


Página

61

et. al., 1996; Lan, et. al., 2005). Quanto ao coeficiente de viscosidade da articulação, este

pôde ser calculado a partir da elasticidade da mesma ( ):

(3.30)

Foi demonstrado (Cannon e Zahalak, 1982) que o coeficiente de viscosidade deste tipo

de articulações corresponde a cerca de 3% da elasticidade a que é sujeita, pelo que:

(3.31)

A elasticidade muscular activa (dependendo da activação muscular), dos músculos

flexor e extensor, em condições de contracção isométrica é dada por (Lan, et. al., 2005):

(3.32 a, b)

onde e são as forças isométricas dos músculos flexor e extensor respectivamente, e

e os seus comprimentos óptimos, em que c é uma constante de proporcionalidade.

De referir que a força elástica passiva não foi tida em conta neste presente trabalho.

3.4 Simulação Numérica e Resultados

Com o objectivo de avaliar o desempenho do modelo desenvolvido, procederam-se a

duas fases complementares, envolvendo a simulação de padrões de movimento e a sua

respectiva validação:

Fase 1 – Desenvolvimento e Simulação: O modelo descrito pelas dinâmicas analíticas

anteriores é implementado numa linguagem particular e realizada a sua simulação

numérica de modo a analisar os resultados obtidos, tendo em conta os parâmetros


Página

62

neuro-músculo-esqueléticos obtidos na análise bibliográfica levada a cabo durante o

desenvolvimento deste trabalho (quadro 3.1);

Fase 2 – Validação de Resultados: Testes laboratoriais, que irão permitir validar os

resultados obtidos na simulação numérica (fase 1), de modo a ser possível calcular o

nível de desempenho e robustez do modelo.

Na primeira fase procedeu-se à simulação numérica do sistema em malha aberta, sem

inclusão de nenhum tipo de algoritmo de controlo. O modelo em causa foi implementado em

MATLAB (versão 7.5). Todas as equações diferenciais não lineares descritas pelas equações

anteriores são transformadas em equações de estado, utilizando para tal o motor de integração

ode deste software, neste caso utilizando o método ode45. Como principais variáveis de

estado tidas em conta neste trabalho, que consiste no ângulo produzido pela articulação

em causa (com i = ombro, cotovelo), e que consistem nas activações dos

músculos flexor e extensor, e que consistem nos sinais de recrutamento dos

neurónios motores, e as forças geradas pelos músculos flexor e extensor e

e as respostas sensoriais dos fusos musculares. Os valores iniciais destas

variáveis de estado são por conveniência de aproximadamente zero, mais propriamente

0,0001. As variáveis de entrada deste sistema, são os sinais procedentes do SNC Nf (t) e Ne (t)

que irão posteriormente recrutar as unidades motoras alfa relativas a cada músculo, flexor e

extensor, assim como os respectivos comandos gama γf (t) e γe (t), de modo a modelar a

enervação das fibras intrafusais por parte das pequenas fibras motoras gama.

Posto isto, o modelo de estado referente a cada subsistema individual formado por uma

articulação e os respectivos actuadores antagonistas (ombro + músculos antagonistas

adjacentes e cotovelo + músculos antagonistas adjacentes), é representado por:


Página

63

(3.33)

Tendo em conta o modelo de estado desenvolvido procedeu-se à sua simulação, através

do seguinte algoritmo:


Página

64

Dinâmica Neuro - Músculo

- Esquelética

Comandos Descendentes do SNC

Nf(t) e Ne(t)

Dinâmica de Recrutamento das

Unidades Motoras

cf(t) e ce(t)

Sequência de Excitação das

Unidades Motoras

uf(t) e ue(t)

Dinâmica de Activação

Muscular

af(t) e ae(t)

Relação Força - Comprimento

FL(t)

Relação Força - Velocidade

FV(t)

Comprimento do Tendão

LT

f(t) e LT

e(t)

Comprimento Muscular

LM

f(t) e LM

e(t)

“Tendon Slack

Length”

LT

s(t)

Velocidade Muscular

vM

f(t) e vM

e(t)

Dinâmica do Actuador Músculo - Tendíneo

dFMT

f(t)/ dτ e dFMT

e(t)/ dτ

Força Muscular

FM

f(t) e FM

e(t)

Força Muscular Normalizada

FM

f(t) e FMe(t)

Velocidade do Actuador

Músculo - Tendíneo

vMT

f(t) e vMT

e(t)

Movimento Bidimensional segundo

XOY

Dinâmica Articular

Tf(t), θf(t) e ωf(t)

Co

ma

nd

os

Ga

ma

γf(

t) e

γe(t

)

Figura 3.16 – Algoritmo correspondente ao modelo neuro-músculo-esquelético desenvolvido.


Página

65

Os valores numéricos dos parâmetros, utilizados na modelação das respectivas

dinâmicas neuro-músculo-esqueléticas foram baseados em trabalhos publicados (Maurel, et

al., 1996; Lan, 2002; Holzbaur, et al., 2005; Lan, et al., 2005), (vd. Quadro 3.1):

Quadro 3.1 – Parâmetros numéricos utilizados no modelo neuro-músculo-esquelético.

VALOR

SIMBOLOGIA DESCRIÇÃO SUBSISTEMA DO

COTOVELO

SUBSISTEMA

DO OMBRO

lpf Distância entre a articulação e a inserção do

músculo flexor [m] 7,0×10

-2 4,5×10

-2

lpe Distância entre a articulação e a inserção do

músculo extensor [m] 5,5×10

-2 5,0×10

-2

lplf Distância entre a origem e a inserção do músculo

flexor [m] 14,0×10

-2 9,0×10

-2

lple Distância entre a origem e a inserção do músculo

extensor [m] 11,0×10

-2 10,0×10

-2

Constante de tempo relativa ao recrutamento das

unidades motoras do músculo flexor [s] 19,0×10

-3 19,0×10

-3

Constante de tempo relativa ao recrutamento das

unidades motoras do músculo extensor [s] 19,0×10

-3 19,0×10

-3

Constante de tempo relativa à activação do

músculo flexor [s] 52,0×10

-3 52,0×10

-3

Constante de tempo relativa à activação do

músculo extensor [s] 44,5×10

-3 44,5×10

-3

Constante de tempo relativa à dimensionalidade

temporal [s] 0,5 0,5

gf Ganho do efeito inibitório das células de

Renshaw presentes no músculo flexor 0,58 0,58

ge Ganho do efeito inibitório das células de

Renshaw presentes no músculo extensor 0,35 0.35

sf Ganho do reflexo de extensão proveniente dos

fusos musculares flexores 0,3 0,3

se Ganho do reflexo de extensão proveniente dos

fusos musculares extensores 0,3 0,3

rf Ganho do efeito inibitório recíproco do músculo

flexor 0,6 0,6


Página

66

VALOR


COTOVELO

SUBSISTEMA

DO OMBRO

re Ganho do efeito inibitório recíproco do músculo

extensor 0,6 0,6

d Constante de escala da curva polinomial Força –

Comprimento Muscular -3,188 -3,188

Força muscular isométrico do músculo flexor [N] 135,45 180,60

Força muscular isométrico do músculo extensor

[N] 133,27 158,2

Comprimento óptimo das fibras musculares do

músculo flexor [m] 27,0×10

-2 12,0×10

-2

Comprimento óptimo das fibras musculares do

músculo extensor [m] 18,0×10

-2 14,0×10

-2

Comprimento máximo do actuador músculo-

tendíneo flexor [m] 46,7×10

-2 23,7×10

-2

Comprimento máximo do actuador músculo-

tendíneo flexor [m] 48,8×10

-2 20,6×10

-2

Constante elástica do elemento em série do

sistema utilizado para modelar a dinâmica dos

fusos musculares flexores [N/m]

100 100

Constante elástica do elemento em série do


fusos musculares extensores [N/m]

100 100

Constante elástica do elemento em paralelo do


fusos musculares flexores [N/m]

10 10

Constante elástica do elemento em paralelo do


fusos musculares extensores [N/m]

10 10

Constante de amortecimento do elemento

amortecedor do sistema utilizado para modelar a

dinâmica dos fusos musculares flexores [N/m2]

0,3 0,3

Constante de amortecimento do elemento

amortecedor do sistema utilizado para modelar a

dinâmica dos fusos musculares extensores[N/m2]

0,3 0,3

A Constante de proporcionalidade das frequências

de disparo das fibras motoras gama 50 50


Página

67

VALOR


COTOVELO

SUBSISTEMA

DO OMBRO

P Constante de proporcionalidade da tensão das

fibras intrafusais 3,7 3,7

Constante de elasticidade do tendão flexor [N/m] 463,07×103 138,922×10

3

Constante de elasticidade do tendão extensor

[N/m] 463,07×10

3 811,28×10

3

KGTO

Ganho estático da dinâmica dos órgãos

tendinosos de Golgi [nA/N] 0,01 0,01

Ij Momento de inércia da articulação [kg/m2] 406,750×10

-3 461,875×10

-3

c Constante de proporcionalidade presente na

dinâmica da rigidez muscular -3,188 -3,188

vmax f = LM

0f / τc Velocidade máxima de encurtamento das fibras

musculares flexoras [m/s] 0,54 0,24

vmax e = LM

0e / τc Velocidade máxima de encurtamento das fibras

musculares extensoras [m/s] 0,36 0,28

af = 0,25FM

0f

Constante de normalização utilizada na relação

força-velocidade muscular, no caso das fibras

musculares flexoras

33,86 45,15

ae = 0,25FM

0e

Constante de normalização utilizada na relação

força-velocidade muscular, no caso das fibras

musculares extensoras

33,32 39,55

bf = 0,25vmax f

Segunda constante de normalização utilizada na

relação força-velocidade muscular, no caso das

fibras musculares flexoras

0,135 0,06

be= 0,25vmax e

Segunda constante de normalização utilizada na

relação força-velocidade muscular, no caso das

fibras musculares extensoras

0,09 0,07

Com base nestes parâmetros e no algoritmo proposto, foi realizada a simulação

numérica do sistema em malha aberta, como ilustram as figuras seguintes (figura 3.17 a 3.21).

O tempo de simulação foi de 0,5 segundos, considerando um passo de integração de 0,001

segundos, utilizando para tal o método explícito de Runge-Kutta.


Página

68

Recrutamento das Unidades Motoras Alfa dos Músculos Flexor e Extensor

das Regiões Articulares do Ombro e Cotovelo

Sequência de Excitação Neuronal das Unidades Motoras Alfa referentes aos Músculos Flexor e

Extensor das Regiões Articulares do Ombro e Cotovelo

Comandos Descendentes do SNC para os Músculos Flexor e Extensor das

Regiões Articulares do Ombro e Cotovelo

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

Ne 12 (t)

uf1 (t)

uf2 (t)

ue1 (t)

ue2 (t)

Nf 12 (t)

uf

12 (

t) [

mV

]

0.1

0.102

0.104

0.106

0.108

0.11

0.1

0.102

0.104

0.106

0.108

ue 1

2 (

t) [

mV

]

0

0.1

0.2

0.3

-0.1

cf

12 (

t) [

mV

]

0

0.1

0.2

0.3

-0.1

ce 1

2 (

t) [

mV

]

ce1 (t)

ce2 (t)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nf

12 (

t) [

mV

]

cf1 (t)

cf2 (t)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ne 1

2 (

t) [

mV

]

Figura 3.17 – Dinâmicas de recrutamento e excitação neuronal, face aos comandos

descendentes provenientes do SNC.


Página

69

Sequência de Activação das Fibras Musculares Flexoras e Extensoras das Regiões

Articulares do Ombro e Cotovelo

Tensão Gerada pelas Fibras Intrafusais Flexoras e Extensoras, nas Regiões

Articulares do Ombro e do Cotovelo

Forças Musculars produzidas pelos Músculos Flexores e Extensores das Regiões


0.

1

0.10

2

0.10

4

0.10

6

0.10

8

0.1

0.102

0.104

0.106

0.108

0.11

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

ae1 (t)

ae2 (t)

af 1 (t)

af 2

(t)

a f 1

2 (

t) [

mV

]

a e 1

2 (

t) [

mV

]

0

1

2

3

4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

2

4

6

8

0

2

4

6

8

1

0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

FM

f 1

2 (

t) [

N]

FM

e 1

2 (

t) [

N]

TS

f 1

2 (

t) [

N]

TS

e 1

2 (

t) [

N]

FM

f 1 (t)

FM

f 2 (t)

FM

e1 (t)

FM

e2 (t)

TSe1 (t)

TSe2 (t)

TSf1 (t)

TSf2 (t)

Figura 3.18 – Dinâmicas de activação e geração de força muscular ao nível das fibras

intrafusais.


Página

70

Variação do Comprimento das Fibras Musculares Flexoras e Extensoras, na Região Articular do Obro e cotovelo

Variação da Velocidade das Fibras Musculares Flexoras e Extensoras, na Região Articular do Obro e cotovelo

Variação da Rigidez das Fibras Musculares Flexoras e Extensoras, na Região Articular do Obro e cotovelo

vM

f 12 (

t) [

m/s

]

0

0.4

0.6

0.8

1

0.2

0.3

0.5

0.6

0.7

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

LM

f 1 (t)

LM

f 2 (t)

LM

e 1 (t)

LM

e 2 (t)

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

vM

e 1 (t)

vM

e 2 (t)

vM

f 1 (t)

vM

f 2 (t)

0

0.5

1

1.5

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

kM

f 1

(t)

kM

f 2

(t)kM

e 1 (t)

kM

e 2 (t)

LM

f 12 (

t) [

m]

LM

e 1

2 (

t) [

m]

vM

e 1

2 (

t) [

m/s

]k

Me 1

2 (

t) [

Nm

/rad]

kM

f 12 (

t) [

Nm

/rad

]

0.2

0.4

Figura 3.19 – Comprimento, velocidade e rigidez das fibras musculares.


Página

71

Enervação das Fibras Intrafusais Flexoras e Extensoras por parte das Unidades Motoras Gama,

nas Regiões Articulares do Ombro e do Cotovelo

Resposta das Fibras Intrafusais Flexoras e Extensoras,


0.5

1

1.5

0

10

20

30

40

0

10

20

30

40

50

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

νf 1 (t)

νf 2 (t)

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

t[s]0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

Resposta dos Órgãos Tendinosos de Golgi existentes nos Músculos Flexores e Extensores,


IGT

Of

12 (

t) [

nA

/N]

IGT

Oe 1

2 (

t) [

nA

/N]

νe 1

2 (

t) [

Hz]

νf

12 (

t) [

Hz]

γ e

12 (

t) [

Nm

/rad

]

γ f

12 (

t) [

mV

]

γ f 12 (t)γ e 12 (t)

νe1 (t)

νe2 (t)

IGTOf 1

IGTOf 2

IGTOe 1

IGTOe2

Figura 3.20 – Resposta sensorial dos proprioreceptores musculares.


Página

72

Trajectória e Velocidade Angulare das Articulações do Cotovelo e

Ombro

Relação Força - Comprimento Muscular e Força - Velocidade Muscular,

em Relação aos Grupos Musculares das Articulações do Ombro e Cotovelo

Momento de Torção e Rigidez das Articulações do Cotovelo e

Ombro

-0.5

0

0.5

1

1.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

1

2

3

4

-10

-5

0

5

10

6

-4

-2

0

2

4

-3

2

4

6

8

10

12

14x 10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 2 4 6 8 10 12t[s] x 10-3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

ω c

oto

vel

o,

om

bro

(t)

[ra

d/s

]

θ c

oto

vel

o,

om

bro

(t)

[ra

d]

Т c

oto

vel

o,

om

bro

(t)

[Nm

]

σ c

oto

vel

o,

om

bro

(t)

[Nm

.s/r

ad]

FL

f1 f

2, e1

e2 (

t)

FV

f1 f

2,

e1 e

2 (

t)

θ cotovelo (t)

θ ombro (t)

ω ombro (t)

ω cotovelo (t)

Т cotovelo (t)

Т ombro (t)

σ cotovelo (t)

σ ombro (t)

FL f1, e1 (t)

FL f2, e2 (t)

FV f1, e1 (t)

FV f2, e2 (t)

Figura 3.21 – Trajectória e velocidade angular de cada uma das articulações, assim como os

seus momentos de torção e rigidez. Relações força-comprimento e força-velocidade muscular.

A figura 3.17 apresenta os resultados obtidos para a dinâmica de recrutamento e

excitação neuronal, com base na resposta aos comandos descendentes do SNC gerados. Estes


Página

73

serão as entradas do sistema desenvolvido em malha aberta. Em relação aos sinais N(t), tanto

para o grupo muscular subjacente ao subsistema articular do cotovelo como para o do ombro,

provenientes do SNC, obtiveram-se picos de amplitude na ordem dos 0 a 1 mV, consistentes

com os valores obtidos em trabalhos publicados (Lan, 2002; Lan, et al., 2005). Os resultados

obtidos para a dinâmica de recrutamento das unidades motoras alfa são coerentes, na medida

em que reflectem a excitação proveniente do SNC, recrutando as unidades motoras à medida

que ocorrem os picos de amplitude de N(t). Esse recrutamento ocorre nos mesmos instantes

temporais em que ocorrem os picos de N(t), variando em amplitude desde -0,0534 a 0,2813

mV para os subsistema músculo-articular do cotovelo e desde -0,0276 a 0,1802 mV para o

subsistema músculo-articular do ombro.

A excitação neuromotora alfa apresenta um resultado satisfatório, pois à medida que são

recrutadas, enviam sequências excitatórias para as fibras músculo-esqueléticas. A sua

variação de amplitude é de 0,1 a 0,1091 mV para o subsistema músculo-articular do cotovelo

e desde 0,1 a 0,1078 mV para o subsistema músculo-articular do ombro, valores estes que vão

ao encontro dos valores obtidos noutros estudos (Lan, 2002; Lan, et al., 2005) cujo valor

médio obtido para os sinais de excitação neuromotora é de 0,1 mV. Neste trabalho, para a

determinação da sequência de excitação neuromotora alfa não foi apenas considerado os

reflexos provenientes dos fusos musculares mas também os dos órgãos tendinosos de Golgi.

Esses mesmos reflexos influenciaram de certa forma o padrão de sinal ilustrado na figura

3.17, contribuindo para uma dinâmica mais completa. De notar que o recrutamento das

unidades alfa e posterior excitação neuromotora é bastante acentuado no músculo flexor

anexo à articulação do cotovelo (bicípete braquial), que como se verá é um músculo bastante

activado durante o movimento do membro superior

A figura 3.18 apresenta os resultados obtidos para a dinâmica de activação muscular,

onde se destacam as activações dos dois pares de antagonistas, a sua posterior geração de

força muscular e a tensão gerada nas suas fibras intrafusais. Com base na sequência de

excitação neuronal obtida (vd. Figura 3.17) foi possível obter a dinâmica de activação

muscular. Esta dinâmica consiste na integração das dinâmicas anteriores (recrutamento e

excitação neuromotora) pelo que os resultados obtidos indicam precisamente esse

comportamento integral. Desta forma, a activação muscular apresenta um resultado

satisfatório, pois verificou-se a activação das fibras músculo-esqueléticas nos mesmos

instantes em que são excitadas pelos motoneurónios alfa. A sua variação de amplitude é de


Página

74

0,1 a 0,1091 mV para o subsistema músculo-articular do cotovelo e de 0,1 a 0,1078 mV para

o subsistema músculo-articular do ombro, que são compatíveis com outros resultados

análogos (Lan, 2002; Lan, et al., 2005). Uma vez que o bicípete braquial foi o músculo que

recebeu uma maior excitação neuronal, essa excitação reflecte a sua grande activação

muscular, demonstrando que tem um papel bastante activo no movimento motor do membro

superior humano. Os restantes músculos (tricípete braquial e deltóide anterior e posterior)

apresentam uma menor activação muscular face ao bicípete braquial, pelo que produzem

menos força muscular, tal como ilustram os resultados obtidos.

A geração de força muscular ocorre à medida que variam os valores de activação

muscular, os resultados obtidos foram bastante satisfatórios, pelo que o grupo muscular reage

à activação a que é sujeito em determinados instantes de tempo, aumentando de valor quando

estão mais activados e diminuindo quando a activação decresce ou se mantém. Os resultados

obtidos demonstram que a activação muscular imediatamente após o instante inicial (t = 0

segundos) nunca é nula, havendo activação muscular logo nos primeiros 100 ms iniciais, o

que explica o facto de após esse instante os músculos iniciarem de imediato a produção de

força muscular, pelo que esta também não é nula nesses mesmos primeiros instantes.

A força muscular gerada no flexor do subsistema articular do cotovelo (bicípete

braquial) atinge um valor máximo de 3,61 N, o que reflecte a sua superior activação muscular

face aos outros grupos musculares, variando no tempo de acordo com a sua activação, o que

também se reflecte nos restantes grupos musculares. A força muscular gerada no extensor do

subsistema do cotovelo (tricípete braquial) atinge um valor máximo de 2,08 N, tendo uma

variação antagónica à do flexor, uma vez que enquanto o flexor induz o movimento de flexão

da articulação do cotovelo o extensor induz o movimento de extensão dessa mesma

articulação. No caso do flexor do subsistema articular do ombro (deltóide posterior), a força

muscular gerada, atinge um valor máximo de 1,78 N face ao valor máximo de 1,63 N atingido

pelo extensor deste mesmo subsistema articular (deltóide anterior). Sendo um grupo muscular

que apresenta uma menor activação face ao grupo muscular da articulação do cotovelo, se

explica o facto de a força gerada pelos músculo deltóides ser inferior.

A figura 3.18 ilustra também a reacção dos fusos musculares à força muscular

produzida, verificando-se que reagem a essa força de acordo com a enervação imposta pelas

unidades motoras gama. As tensões geradas nas fibras intrafusais atingem um valor máximo


Página

75

para os seguintes grupos musculares: 8,23 N para o bicípete braquial, 6,11 N para o tricípete

braquial, 6,58 N para o deltóide posterior e 2,74 N para o deltóide anterior. Estes valores de

tensão muscular são coerentes com os valores de força muscular produzidos pelos músculos

esqueléticos, onde os seus fusos se inserem. De salientar o facto de os resultados alcançados,

irem ao encontro de resultados obtidos em estudos anteriores (Lan, 2002; Lan, et al., 2005).

A figura 3.19 apresenta os resultados obtidos para a evolução temporal dos parâmetros

físicos das fibras musculares constituintes dos músculos esqueléticos enunciados

anteriormente: comprimento e rigidez; assim como a evolução temporal do seu parâmetro

cinemático: a velocidade linear. Os resultados obtidos para a evolução temporal do

comprimento das fibras musculares são comparados com o padrão obtido para a força

muscular e tendo em conta o valor do comprimento óptimo das fibras (vd. Quadro 3.1). No

caso das fibras musculares do bicípete braquial o seu comprimento varia entre 0,1442 e 0,53

m, face a uma maior variação apresentada pelas fibras do tricípete braquial que variam em

comprimento entre 0,7960 e 0,9640 m. A gama de variação de comprimento muscular é

superior no bicípete braquial uma vez que é um músculo bastante activado e que produz uma

maior quantidade de força face ao seu antagónico. Contudo, uma vez que o comprimento

óptimo das fibras musculares do tricípete braquial é superior (vd. Quadro 3.1), este apesar de

produzir uma menor força muscular, a sua amplitude de variação é superior. Este mesmo

comportamento pode ser observado no grupo deltóide associado à articulação do ombro. No

caso do deltóide posterior, as suas fibras musculares variam entre 0,2236 e 0,6153 m,

enquanto que as fibras do deltóide anterior variam entre 0,3347 e 0,4812 m. Neste caso, tal

como no anterior, a gama de variação de comprimento das fibras musculares é superior no

músculo flexor, contudo é este músculo que apresenta também uma maior amplitude de

variação.

Como ilustram os resultados da figura 3.19, são as fibras musculares do bicípete

braquial que atingem uma maior velocidade linear, de 0,4742 a 0,4873 m/s, pelo que têm o

maior valor de velocidade máxima de encurtamento, na ordem dos 0,54 m/s (vd. Quadro 3.1).

Uma vez que a dinâmica é bastante rápida, a gama de valores relativos à velocidade muscular,

é bastante reduzida. No caso do tricípete braquial, para além de gerar uma menor força

muscular, a sua velocidade máxima de encurtamento também é menor, na ordem dos 0,36 m/s

(vd. Quadro 3.1). A sua gama de variação de velocidade muscular encontra-se entre 0,335 e

0,3388 m/s. No caso do grupo deltóide, a gama de valores referentes é inversa, pelo que as


Página

76

fibras musculares do deltóide posterior atingem uma velocidade linear cuja gama varia entre

0,2286 e 0,2309 m/s, tendo em conta uma velocidade de encurtamento de 0,24 m/s, enquanto

no caso do deltóide anterior varia entre 0,2664 e 0,2689 m/s para uma velocidade máxima de

encurtamento de 0,28 m/s. Desta forma, conclui-se que as fibras musculares do grupo

muscular adjacente ao subsistema articular do cotovelo atingem uma maior velocidade linear

que as do grupo muscular adjacente ao subsistema articular do ombro.

A figura 3.19 ilustra também a variação temporal da rigidez das fibras dos dois grupos

musculares. No caso do subsistema articular do cotovelo sãos as fibras musculares do bicípete

braquial, aquelas que apresentam a uma maior rigidez devido à elevada activação a que estão

sujeitas, apresentando uma gama de valores entre 0,8054 e 1,3486 Nm/rad face a gama de

0,0849 a 0,5028 Nm/rad das fibras musculares do tricípete braquial, cuja activação é menor.

Este mesmo comportamento pode ser observado no grupo deltóide associado à articulação do

ombro. No caso do deltóide posterior, a rigidez das suas fibras musculares varia entre 1,9775

e 3,7253 Nm/rad, enquanto nas fibras do deltóide anterior varia entre 1,9655 e 2,3966

Nm/rad. Conclui-se assim que as fibras musculares do grupo muscular adjacente ao

subsistema articular do cotovelo atingem uma maior rigidez que as do grupo muscular

adjacente ao subsistema articular do ombro. De salientar o facto de os resultados alcançados,

irem ao encontro dos resultados obtidos em investigações anteriores (Lan, 2002; Lan, et al.,

2005).

A figura 3.20 ilustra a excitação gama e as respostas sensoriais dos proprioreceptores

musculares. Em relação à activação das fibras aferentes gama que irão enervar as fibras

intrafusais, os sinais de comando γ(t), tanto para o grupo muscular subjacente ao subsistema

articular do cotovelo como para o do ombro, foram gerados utilizando o mesmo padrão de

sinal de N(t). Foi tido em conta a utilização de um comando estático gama, com valores

compreendidos entre -0,5 e 0,5 tal como foi referido no subcapítulo 3.3.4. Desta forma

obtiveram-se picos de amplitude na ordem dos 0,5 a 1,5 mV, consistentes com os valores

obtidos em Lan, 2002; Lan, et al., 2005. Tal como foi referido no subcapítulo 3.3.4. a taxa de

disparo dos potenciais de acção das unidades motoras gama é proporcional à tensão gerada

nas fibras intrafusais, tensão essa gerada pela enervação das fibras gama. Desta forma, como

ilustram os resultados obtidos na figura 3.20, as taxas de disparo ocorrem nos mesmos

instantes temporais que ocorrem os picos de γ(t), atingindo uma frequência de disparo de


Página

77

41,16 a 30,55 Hz para os subsistema músculo-articular do cotovelo e desde 32,88 a 13,70 Hz

para o subsistema músculo-articular do ombro, correspondendo aproximadamente aos

resultados obtidos em P. Bessou, et al., 1965; McMahon, 1984; Lan, et al., 2005.

Por fim, apresentam-se um dos resultados mais importantes, associados a uma das

contribuições deste trabalho na área da modelação neuro-músculo-esquelética humana: a

incorporação da retroacção dos órgãos tendinosos de Golgi. Utilizando o modelo de Houk e

Simon (Houk e Simon, 1967) e considerando um ganho estático KGTO

de 0,001 nA/N, as

respostas obtidas para cada um dos receptores GTO foram bastante satisfatórias. Quanto ao

grupo muscular adjacente ao subsistema articular do cotovelo, obteve-se uma resposta mais

activa por parte do receptor GTO do bicípete braquial, face ao seu antagónico existente no

tricípete braquial, uma vez que é no primeiro que se produz uma maior força muscular. O

mesmo sucede no grupo muscular deltóide, adjacente ao subsistema articular do ombro, onde

o receptor GTO do deltóide posterior também apresenta uma resposta mais activa face ao seu

antagónico. Estes sinais de retroacção são posteriormente incorporados durante o processo de

simulação na dinâmica das unidades motoras alfa, influenciando todo o comportamento de

activação muscular.

Na figura 3.21 apresentam-se os resultados cinemáticos obtidos para o sistema

modelado. Este modelo foi construído no plano sagital (X0Y) sendo constituído por dois

grupos musculares e duas articulações: cotovelo e ombro. A cinemática destes dois

subsistemas articulares foi analisada em simultâneo de modo a comparar as suas trajectórias e

velocidades angulares, assim como os momentos de torção gerados em cada uma das

articulações. Desta forma, as saídas do sistema em malha aberta são a trajectória angular da

articulação do cotovelo e a trajectória angular da articulação do ombro, uma vez que a

trajectória do membro superior humano modelado é dada pela combinação de θcotovelo (t) e de

θombro (t), transformando estas coordenadas em coordenadas cartesianas X0Y (plano sagital).

A dinâmica articular descrita no subcapítulo 3.3.7. permite determinar as trajectórias e

velocidades angulares das duas articulações. A aceleração angular é directamente

proporcional ao momento de torção a que as articulações estão sujeitas. Este é devido às

forças geradas pelo par de actuadores musculares, provocando o movimento de rotação

articular, sendo tanto maior, quanto maior for o momento de torção a que a articulação está

sujeita. Os resultados obtidos para as trajectórias angulares de cada uma das articulações são

apresentados na figura 3.21. A gama de valores para a posição angular da articulação do


Página

78

cotovelo é de 0 a 1,1108 rad enquanto para articulação do ombro é de 0 a 1,2086 rad,

apresentando um padrão aproximadamente ondulatório.

Uma vez que o sistema se encontra inicialmente em repouso, o movimento angular no

instante inicial é nulo, contudo após esse instante inicial há um aumento significativo da

velocidade angular, correspondendo ao movimento de flexão realizado pelo grupo músculo-

articular. Após atingir o valor máximo de acréscimo, ocorre um decréscimo de velocidade

angular, atingindo valores negativos, o que demonstra a inversão de movimento, ou seja,

ocorre o movimento de extensão do grupo músculo-articular. Este padrão de movimento

verifica-se tanto para o grupo músculo-articular do cotovelo como para o grupo músculo-

articular do ombro. A gama de valores para a velocidade angular da articulação do cotovelo é

de 0 a 9,3472 rad/s enquanto para articulação do ombro é de 0 a 9,4136 rad/s. A articulação

do ombro atinge uma velocidade angular ligeiramente superior e desfasada da velocidade

angular da articulação do cotovelo, o que permite concluir que a articulação do ombro move-

se após a articulação do cotovelo se mover, o que está de acordo com o movimento natural.

Observando os resultados obtidos para os momentos de torção em cada uma das

articulações, estes atingem uma gama de 0 a 3,3882 Nm para o subsistema músculo-articular

do cotovelo, e de 0 a 4,4135 Nm para o subsistema músculo-articular do ombro. Os resultados

obtidos para os momentos de torção articulares apresentados na figura 3.21 indicam que essa

diferença é maior ao longo do tempo, para o grupo músculo deltóide, o que explica o facto de

o momento de torção ser superior na articulação do ombro, aliado também ao facto de o

momento de inércia ser superior na articulação do ombro (vd. Quadro 3.1). Para além dos

momentos de torção, trajectórias e velocidades angulares, é também a rigidez articular ao

longo do tempo que depende directamente da rigidez muscular. A rigidez da articulação do

cotovelo varia ao longo do tempo entre 0,0027 e 0,0040 Nm.s/rad, enquanto que a rigidez da

articulação do ombro varia entre 0,0101 e 0,0129 Nm.s/rad, gama de valores aceitável uma

vez que a rigidez muscular ao longo do tempo, é superior para o grupo muscular deltóide.

Estes resultados vão de encontro aos obtidos em Lan, 2002; Lan, et al., 2005.

As relações força-comprimento e força-velocidade musculares para os dois subsistemas

músculo-articulares, são também apresentadas na figura 3.21. Estes resultados foram obtidos

com o propósito de ilustrar como evoluem estas duas relações ao longo do tempo.


Página

79

Uma vez que se pretende conhecer a trajectória no plano sagital (XY) descrita pelo

membro superior modelado, foi necessário recorrer à transformação de coordenadas angulares

para coordenadas cartesianas. Neste contexto, o membro superior é encarado, do ponto de

vista mecânico como um pêndulo duplo composto, tal como ilustra a figura seguinte:

θ1

θ2

l2

l1

Figura 3.22 – Aproximação mecânica do braço humano a um pêndulo duplo composto.

A transformação de coordenadas angulares para cartesianas é efectuada de acordo com

3.33:

(3.34)


Página

80

As trajectórias angulares apresentadas anteriormente irão desta forma traduzir as

trajectórias cartesianas descritas pelo sistema modelado, apresentando-se estes resultados nas

figuras que se seguem:

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

t[s]

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

0

10

20

30

40

X cotovelo (t) [cm

] 0.5

Y c

otov

elo

(t)

[cm

]

Trajectória

X0Y cotovelo (t)

Trajectória Cartesiana da Articulação do Cotovelo

Figura 3.23 - Trajectória cartesiana da articulação do cotovelo.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

t[s]

0.5

10

15

20

25

30

35

40

-10

0

10

20

30

40

X om

bro (t) [cm]

Y o

mb

ro (

t) [

cm

]

Trajectória Cartesiana da Articulação do Ombro

Trajectória X0Y

ombro (t)

Figura 3.24 - Trajectória cartesiana da articulação do ombro.


Página

81

Trajectória X0Y

sistema (t)

-20

0

20

40

60

80

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Ysi

stem

a (t

) [c

m]

Xsistem

a (t) [cm]

t[s]

Trajectória Cartesiana do Membro Superior Humano

Modelado

Figura 3.25 – Trajectória cartesiana do membro superior humano modelado.

3.5 Validação e Análise Comparativa

Pretendeu-se verificar qual a activação muscular dos músculos considerados neste

trabalho, durante o movimento voluntário de extensão/flexão do ombro e cotovelo, seguindo

um determinado padrão. Desta forma, não se recorreu nem à medição em tempo real dos

ângulos gerados pelas articulações durante esse movimento (goniometria) nem à medição

directa da força muscular (transdutores de força, entre outros), mas sim à sua determinação

indirecta via activação muscular, e posterior análise comparativa face aos resultados obtidos

na simulação numérica.

Essa validação é realizada através da aquisição de sinais electromiográficos dos

músculos esqueléticos considerados neste modelo e seguindo o mesmo padrão de movimento.

Estes sinais electromiográficos são posteriormente injectados no modelo, analisando-se por

fim os resultados obtidos.


Página

82

3.5.1 Métodos de Electromiografia

O método de medição da actividade muscular em tempo real, denomina-se

Electromiografia (EMG), cujo gráfico que regista as variações das correntes que se produzem

ao longo do tempo, nos músculos em repouso ou em contracção muscular, é denominado de

Electromiograma.

O fundamento da EMG baseia-se na representação gráfica da actividade eléctrica do

músculo. São actualmente utilizadas duas formas de recolher os sinais EMG: EMG de

superfície e EMG de profundidade. A EMG de profundidade é um método invasivo e baseia-

se na colocação de eléctrodos no interior do músculo. O registo obtido é resultado dos

potenciais de acção de um conjunto de fibras musculares localizadas na proximidade do

eléctrodo de detecção. Este tipo de registo, apresenta uma reduzida utilidade quando se

pretende estudar o comportamento global dos músculos em condições biológicas (Hamonet et

al., 1979).

O fácil manuseamento e controlo, o maior conforto para o executante, a possibilidade de

uma análise global do comportamento muscular, e as correlações verificadas entre o EMG de

superfície (vd. Figura 3.26) e o trabalho mecânico produzido pelo músculo, justificam porque

a EMG de superfície é geralmente escolhida pelos investigadores face à EMG de

profundidade (vd. Figura 3.26), tendo sido esse o caso neste presente trabalho.

Figura 3.26 – Electromiografia de profundidade e de superfície.11

11

http://www.drbezner.com/emg.html


Página

83

A tentativa de validação da EMG como forma de quantificar o trabalho muscular tem

dado origem nos últimos 40 anos à publicação de inúmeros trabalhos experimentais centrados

na relação entre a magnitude do sinal EMG e a força produzida pelo músculo. O conceito de

equivalente muscular preconizado por Bouisset (1973) tem sido utilizado em vários trabalhos

centrados na relação entre o EMG e o trabalho mecânico do músculo (Bouisset e Goubel,

1973; Bouisset et al., 1976; Le Bozec et al., 1980; Thepaut-Mathieu e Maton, 1985).

A relação linear entre EMG e força muscular (vd. Figura 3.27) foi verificada por um

conjunto amplo de autores em contracções musculares estáticas (Close et al, 1960; Komi e

Buskirk, 1970; Bouisset e Maton, 1973; Stephans e Taylor, 1973). No entanto, esta relação

linear está longe de ser pacífica e não é constatada na totalidade do leque de força, nem para

todos os músculos.

Figura 3.27 – Ilustração gráfica da relação força velocidade (EMD – Electromechanical Delay),

(Benno e Walter, 2003).

3.5.2 Ensaios Experimentais e Resultados

Em conjunto com a equipa de Engª Biomédica da FCT-UNL foi possível, através da

instrumentação e infra-estruturas adequadas, tendo em vista a recolha de sinais

electromiográficos, que possam ser utilizados como dados de validação experimental.

O objectivo principal foi o de adquirir a evolução temporal da activação dos músculos

bicípete braquial, tricípete braquial, deltóide posterior e deltóide anterior durante o mesmo

padrão de movimento obtido na simulação numérica. Desta forma, após a rectificação (a(t) >


Página

84

0) dos electromiogramas obtidos, estes foram injectados no modelo numérico, utilizando-o

para calcular as forças geradas por esses grupos musculares, comparando os resultados

obtidos com os da simulação numérica. Este foi o critério de validação seguido.

A fim de ser possível adquirir os sinais electromiográficos, utilizou-se como sistema de

aquisição o Biopac Student Lab PRO (BIOPAC Systems, Inc.) constituído pela unidade de

hardware MP35 e acompanhado por um software de análise de dados. Esta unidade é

composta por quatro canais de aquisição analógicos e possibilita a sua conversão em sinais

digitais, de modo a serem processados pelo software de gestão, através de um sistema de

conversão A/D (Analógico/Digital) que apresenta uma resolução (antes de filtragem digital de

sinal) de 24 bits. Este equipamento destaca-se por ter uma boa relação sinal-ruído superior a

90 dB e pela comunicação com a unidade computacional ser feita via USB, seguindo a norma

2.0.

Tendo em conta a necessidade de aquisição e tratamento de sinais fisiológicos

(electromiografia), utilizou-se a versão profissional 3.7.1 do sistema Biopac Student Lab PRO

(BSL PRO), dado que este software é compatível com os principais sistemas operativos da

Windows® e da Apple® (Windows® 98 SE/Me/2000/XP; Mac® OS X 10.3 – 10.4).

A unidade de aquisição MP35, tendo sido sujeitada a testes standardizados de segurança

médica, é designada como um equipamento do tipo BF e, segundo as normativas IEC60601-1,

é classificado como um equipamento médico de Classe II. No entanto, esta unidade

juntamente com o software BSL PRO, só pode ser utilizada para aprendizagem ou

investigação. As especificações do dispositivo encontram-se indicadas no Anexo A.


Página

85

Figura 3.28 – Vista geral da unidade de aquisição MP35.

De modo a proceder à aquisição da actividade eléctrica muscular (EMG), o processo de

colocação de eléctrodos foi efectuado com base no método bipolar de colocação dos

eléctrodos (ou medição do Triângulo de Potencial de Einthoven), no qual a diferença de

tensão entre dois eléctrodos (o negativo e o positivo) é medida em relação a um terceiro

eléctrodo (de referência).

Deste modo, foram utilizados três eléctrodos de vinil EL503 (vd. Figura 3.29) por

músculo, sendo colocados do seguinte modo: um ―positivo‖, colocado na origem do músculo;

um ―negativo‖, que se coloca na sua inserção; e outro numa região próxima de modo a servir

de referência.

Figura 3.29 – Pack de eléctrodos EL503 utilizados para aquisição electromiográfica.


Página

86

Estes eléctrodos são económicos e apresentam duas componentes, uma plástica e outra

metálica. A componente plástica é a mais flexível e consiste num disco de vinil (com cerca de

35 mm de diâmetro) que suporta uma rede embebida num gel de condução hipoalérgico, e que

estabelece contacto directo com a pele (10mm2 de área de contacto). A componente metálica

constituída, essencialmente, por prata (Ag-AgCl) está inserida no disco plástico e permite

estabelecer ligação eléctrica entre o eléctrodo e o conjunto de cabos SS2L (vd. Figura 3.30). O

conjunto de cabos SS2L é a interface entre o eléctrodo e a unidade de aquisição MP35 e

permite a aquisição de biopotenciais de alta resolução.

Figura 3.30 – Conjunto de cabos SS2L.

Foi realizada uma análise electromiográfica de superfície de um único indivíduo de raça

caucasiana do sexo masculino com 1.80 m de altura, 80 kg de peso e 24 anos de idade, aos

mesmos grupos musculares que foram considerados no modelo, repetindo o mesmo padrão de

movimento. Realizaram-se três ensaios experimentais, nos quais se repetiu cerca de dez vezes

o mesmo movimento, com uma carga variável na extremidade da mão (vd. Figura 3.31). As

características dessa carga são dadas no seguinte quadro:

Quadro 3.2 – Características físicas da carga utilizada nos ensaios experimentais

Ensaio Descrição da Carga Peso (kg) Duração do

Ensaio (s)

Ensaio n.º 1 Barra Metálica 1.57 35

Ensaio n.º 2 Barra Metálica com apoios 2.05 35

Ensaio n.º 3 Barra Metálica com apoios e um peso de

1kg em cada extremidade 4.05 36


Página

87

Figura 3.31 – Elementos constituintes da carga utilizada nos ensaios experimentais.

Foi concebida uma estrutura de suporte (vd. Figura 3.32) de modo a balizar o

movimento, evitando assim granularidades, e para que o individuo se encontre sentado numa

postura ergonómicamente correcta (vd. Figura 3.33):

Figura 3.32 – Estrutura de suporte aos ensaios experimentais.

l = 65.5 cm

l = 76 cm

l = 110 cm


Página

88

Figura 3.33 – Aquisição em tempo real dos EMG's do indivíduo, realizando o movimento

padrão.

Os dados obtidos encontram-se representados nas figuras seguintes:


Página

89

Figura 3.34 – Resultados experimentais do primeiro ensaio.


Página

90

Figura 3.35 – Resultados experimentais do segundo ensaio.


Página

91

Figura 3.36 – Resultados experimentais do terceiro ensaio.

Os resultados adquiridos através da unidade de aquisição MP35 apresentam, desta

forma, uma boa relação sinal-ruido, tal como ilustram as figuras apresentadas. Os EMG

adquiridos foram depois guardados num ficheiro de texto, de modo a ser possível a sua


Página

92

exportação para o ambiente Matlab. Após a exportação dos dados, saturados em zero para

valores negativos e depois injectados no modelo, obedecendo ao seguinte algoritmo:

Dinâmica Neuro - Músculo

- Esquelética

ELECTROMIOGRAMAS

EMGf(t) e EMGe(t)

Dinâmica de Activação

Muscular

af(t) e ae(t)

Relação Força - Comprimento

FL(t)

Relação Força - Velocidade

FV(t)

Comprimento do Tendão

LT

f(t) e LT

e(t)

Comprimento Muscular

LM

f(t) e LM

e(t)

“Tendon Slack

Length”

LT

s(t)

Velocidade Muscular

vM

f(t) e vM

e(t)

Dinâmica do Actuador Músculo - Tendíneo

dFMT

f(t)/ dτ e dFMT

e(t)/ dτ

Força Muscular

FM

f(t) e FM

e(t)

Força Muscular Normalizada

FM

f(t) e FMe(t)

Velocidade do Actuador

Músculo - Tendíneo

vMT

f(t) e vMT

e(t)

Movimento Bidimensional segundo

XOY

Dinâmica Articular

Tf(t), θf(t) e ωf(t)

Rectificador

(Sequência de Excitação das Unidades

Motoras uf(t) e ue(t))

Figura 3.37 - Algoritmo de validação do modelo desenvolvido.


Página

93

De salientar o facto de todos os parâmetros considerados no modelo numérico (vd.

Quadro 3.1), são utilizados no algoritmo de validação do mesmo. Com base nestes parâmetros

e obedecendo ao algoritmo anterior, foi efectuada a simulação do sistema em malha aberta,

como ilustram as figuras seguintes (figura 3.38 a 3.41).

Uma vez que a dinâmica de recrutamento já não é estabelecida, recorrendo-se

directamente aos EMG para determinar a sequência de excitação neuromotora, os sinais N(t)

do SNC não são gerados. Neste caso, apenas o comando gama foi gerado, sendo utilizado o

mesmo sinal do modelo numérico.

Foi tido em conta um critério de apresentação de resultados, que demonstrasse uma

diferença significativa de dinâmicas neuro-músculo-esqueléticas. Desta forma, os resultados

apresentados são apenas referentes ao primeiro ensaio, em que o indivíduo apenas suporta

uma carga de aproximadamente 1,57 kg, e os resultados referentes ao terceiro ensaio, em que

o indivíduo suporta uma carga de aproximadamente 4,05 kg.

O tempo de simulação foi de 0,5 segundos, considerando um passo de integração de

0,001 segundos, utilizando para tal, o método de Runge-Kutta.


Página

94

Os resultados obtidos para o ensaio experimental n.º 1 são os seguintes:

Sequência de Excitação Neuronal das Unidades Motoras Alfa referentes aos Músculos

Flexor e Extensor das Regiões Articulares do Ombro e Cotovelo

uf

12 (

t) [

mV

]

ue 1

2 (

t) [

mV

]

uf1 (t)

uf2 (t)ue1 (t)

ue2 (t)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Sequência de Activação das Fibras Musculares Flexoras e Extensoras das Regiões

Articulares do Ombro e Cotovelo

Forças Musculars produzidas pelos Músculos Flexores e Extensores das Regiões


af1 (t)

af2 (t)

ae1 (t)

ae2 (t)

ae 1

2 (

t) [

mV

]

af

12 (

t) [

mV

]

FM

f 1 (t)

FM

f 2 (t)

FM

e1

FM

e2

(t)

(t)

FM

e 1

2 (

t) [

N]

FM

f 1

2 (

t) [

N]

0

1

2

3

4

0

0.5

1

1.5

2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

t[s] t[s]

t[s] t[s]

t[s] t[s]

Figura 3.38 – EMG adquiridos durante o ensaio experimental n.º 1 e dinâmicas de activação e

força muscular, resultantes.


Página

95

LM

e 1

2 (

t) [

m]

Variação da Velocidade das Fibras Musculares Flexoras e Extensoras, na Região Articular do Ombro

e cotovelov

Me

12 (

t) [

m/s

]

LM

f 1

2 (

t) [

m]

vM

f 1

2 (

t) [

m/s

]k

Mf

12 (

t) [

Nm

/rad

]

kM

e 1

2 (

t) [

Nm

/rad

]

Variação da Rigidez das Fibras Musculares Flexoras e Extensoras, na Região Articular do Ombro e cotovelo

kM

f 1 (t)

kM

f 2 (t)

kM

e1 (t)

kM

e2 (t)

LM

e 1 (t)

LM

e 2 (t)

vM

e 1 (t)

vM

e 2 (t)

vM

f 1 (t)

vM

f 2 (t)

LM

f1 (t)

LM

f2 (t)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0

0.5

1

1.5

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

Variação do Comprimento das Fibras Musculares Flexoras e Extensoras, na Região Articular do Ombro

e cotovelo

Figura 3.39 – Comprimento, velocidade e rigidez muscular, ensaio experimental n.º 1.


Página

96

0.5

1

1.5

0

20

40

60

80

100

0

20

40

60

80

100

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

γ f

12 (

t) [

mV

]

γ f

12 (

t) [

mV

]ν f

12 (

t) [

Hz]

ν e 1

2 (

t) [

Hz]

IGT

Of

12 (

t) [

nA

/N]

IGT

Oe

12 (

t) [

nA

/N]

Resposta dos Órgãos Tendinosos de Golgi existentes nos Músculos Flexores e

Extensores, nas Regiões Articulares do Ombro e do Cotovelo

Resposta das Fibras Intrafusais Flexoras e Extensoras, nas Regiões Articulares do Ombro e do

Cotovelo



γ f 12 (t) γ e 12 (t)

νf 1 (t)

νf 2 (t)

IGTOf 1

IGTOf 2

IGTOe 1

IGTOe2

νe1 (t)

νe2 (t)


ensaio experimental n.º 1.


Página

97

-4

-2

0

2

4

6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

1

2

3

4

0

0.5

1

1.5

2

4

6

8

10

12

14x 10-3

-10

-5

0

5

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 2 4 6 8 10 12t[s]

x 10-3

θ cotovelo

(t)θ ombro (t)

ω ombro (t)

ω cotovelo (t)

Т cotovelo (t)

Т ombro (t)

σ cotovelo (t)

σ ombro (t)

FL f1, e1 (t)

FL f2, e2 (t)

FV f1, e1 (t)

FV f2, e2 (t)

FV

f1

f2

, e1

e2 (

t)

FL

f1

f2

, e1

e2 (

t)

Т c

oto

vel

o, o

mb

ro (

t) [

Nm

]θ

co

tov

elo,

om

bro

(t)

[ra

d]

ω c

oto

vel

o,

om

bro

(t)

[ra

d/s

]σ

co

tov

elo

, o

mb

ro (

t) [

Nm

.s/

rad

]

Relação Força - Comprimento Muscular e Força - Velocidade Muscular, em Relação aos

Grupos Musculares das Articulações do Ombro e Cotovelo

Momento de Torção e Rigidez das Articulações do Cotovelo e Ombro

Trajectória e Velocidade Angulare das Articulações do Cotovelo e

Ombro


torção e respectiva rigidez; relações força-comprimento e força-velocidade muscular, ensaio

experimental n.º 1.


Página

98

As trajectórias angulares descritas nos resultados anteriores, irão desta forma traduzir-se

nas trajectórias cartesianas descritas pelo sistema modelado:

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0

5

10

15

20

25

30

35

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

Trajectória

X0Y cotovelo (t)


X cotovelo (t) [cm

]

t[s]

Y c

oto

vel

o (

t) [

cm]



0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0

10

20

30

40

10

15

20

25

30

35

40 Trajectória Cartesiana da Articulação do Ombro

Trajectória

X0Y ombro (t)

t[s]

X om

bro (t) [cm]

Y o

mb

ro (

t) [

cm]

Figura 3.43 - Trajectória cartesiana da articulação do ombro, ao longo do tempo, ensaio



Página

99

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0

10

20

30

40

50

60

70

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

Trajectória X0Y

sistema (t)

Ysi

stem

a (t

) [c

m]

Xsistem

a (t) [cm]

t[s]

Trajectória Cartesiana do Membro Superior

Humano Modelado

Figura 3.44 – Trajectória cartesiana do sistema, ao longo do tempo, ensaio experimental n.º 1.

Apesar de terem sido efectuados três ensaios experimentais, verificou-se me laboratório

que as diferenças obtidas entre o primeiro ensaio e o terceiro ensaio, são mínimas. Posto isto,

de forma a melhor ilustrar a activação muscular calculada, quando os músculos estão sujeitos

a uma menor carga (primeiro ensaio experimental) e quando sujeitos a uma carga maior

(terceiro ensaio experimental).

Os resultados obtidos para o terceiro ensaio, são os seguintes:


Página

100

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

1

2

3

4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0

0.5

1

1.5

2

ue 1

2 (

t) [

mV

]a

e 1

2 (

t) [

mV

]F

Me 1

2 (

t) [

N]

FM

f 12 (

t) [

N]

af

12 (

t) [

mV

]u

f 12 (

t) [

mV

]

uf1 (t)

uf2 (t)

af1 (t)

af2 (t)

FM

f1 (t)

FM

f2

(t)

ue1 (t)

ue2 (t)

ae1 (t)

ae2 (t)

Sequência de Excitação Neuronal das Unidades Motoras Alfa referentes aos Músculos Flexor e Extensor das

Regiões Articulares do Ombro e Cotovelo

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

Sequência de Activação das Fibras Musculares Flexoras e Extensoras das Regiões Articulares do

Ombro e Cotovelo

Forças Musculars produzidas pelos Músculos Flexores e Extensores das Regiões Articulares do

Ombro e do Cotovelo

FM

e1

FM

e2

(t)

(t)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

t[s]

Figura 3.45 - EMG adquiridos durante o ensaio experimental n.º 3 e dinâmicas de activação e

força muscular, resultantes.


Página

101

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0

0.5

1

1.5

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

LM

f 1

2 (

t) [

m]

LM

e 1

2 (

t) [

m]

vM

f 1

2 (

t) [

m/s

]

vM

e 1

2 (

t) [

m/s

]

kM

f 1

2 (

t) [

Nm

/rad

]

kM

e 1

2 (

t) [

Nm

/rad

]

kM

e1 (t)

kM

e2 (t)

kM

f 1 (t)

kM

f 2 (t)

vM

f1 (t)

vM

f2 (t)

vM

e1 (t)

vM

e2 (t)

LM

e1 (t)

LM

e2 (t)

LM

f 1 (t)

LM

f 2 (t)

Variação do Comprimento das Fibras Musculares Flexoras e Extensoras, na Região Articular do Ombro

e cotovelo

Variação da Velocidade das Fibras Musculares Flexoras e Extensoras, na Região Articular do Ombro

e cotovelo

Variação da Rigidez das Fibras Musculares Flexoras e Extensoras, na Região Articular do Ombro e cotovelo

Figura 3.46 - Comprimento, velocidade e rigidez muscular, ensaio experimental n.º 3.


Página

102



Resposta das Fibras Intrafusais Flexoras e Extensoras, nas Regiões Articulares do Ombro e do Cotovelo

Resposta dos Órgãos Tendinosos de Golgi existentes nos Músculos Flexores e Extensores,


γ e

12 (

t) [

mV

]ν e

12

(t)

[Hz]

IGT

Oe

12 (

t) [

nA/N

]

IGT

Of

12 (

t) [

nA/N

]ν f

12

(t)

[Hz]

γ f

12 (

t) [

mV

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

γ e 12 (t)γ f 12 (t)

νe1 (t)

νe2 (t)

νf 1 (t)

νf 2 (t)

IGTOe 1

IGTOe2

IGTOf 1

IGTOf 2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

20

40

60

80

100

0

20

40

60

80

100

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

Figura 3.47 - Resposta sensorial dos proprioreceptores musculares, face ao comando gama,

ensaio experimental n.º 3.


Página

103

0

0.5

1

1.5

-4

-2

0

2

4

6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12

t[s]x 10

-3

2

4

6

8

10

12

14x 10 -3

-10

-5

0

5

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

FL f1, e1 (t)

FL f2, e2 (t)

FV f1, e1 (t)

FV f2, e2 (t)

σ cotovelo (t)

σ ombro (t)

Т cotovelo (t)

Т ombro (t)

θ cotovelo (t)

θ ombro (t)

ω ombro (t)

ω cotovelo (t)

Relação Força - Comprimento Muscular e Força - Velocidade Muscular, em Relação aos Grupos Musculares das

Articulações do Ombro e Cotovelo

Momento de Torção e Rigidez das Articulações do Cotovelo e Ombro

Trajectória e Velocidade Angulare das Articulações do Cotovelo e Ombro

ω c

oto

vel

o,

om

bro

(t)

[ra

d/s

]

θ c

oto

vel

o,

om

bro

(t)

[ra

d]

Т c

oto

vel

o,

om

bro

(t)

[N

m]

FL

f1

f2

, e1

e2 (

t)

FV

f1

f2

, e1

e2 (

t)

σ c

oto

vel

o,

om

bro

(t)

[N

m.s

/rad

]

Figura 3.48 - Trajectória e velocidade angular de cada uma das articulações; momentos de

torção e respectiva rigidez; força-comprimento e força-velocidade muscular, ensaio



Página

104

As trajectórias angulares descritas nos resultados anteriores irão desta forma traduzir-se

nas seguintes trajectórias cartesianas descritas pelo sistema modelado:

00.1

0.20.3

0.40.5

0

10

20

30

40

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34


Trajectória X0Y

cotovelo (t)

0.050.15 0.25

0.350.45

t[s]

X cotovelo (t) [cm

]

Y c

otov

elo

(t)

[cm

]

Figura 3.49 - Trajectória cartesiana da articulação do cotovelo, ao longo do tempo, ensaio


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

10

20

30

40

10

15

20

25

30

35

40

t[s]

Trajectória X0Y

ombro (t)

Y o

mbro

(t)

[cm

]

X om

bro (t) [cm]

Trajectória Cartesiana da Articulação do Ombro

Figura 3.50 - Trajectória cartesiana da articulação do ombro, ao longo do tempo, ensaio



Página

105

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0

10

20

30

40

50

60

70

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75 Trajectória Cartesiana do Membro Superior Humano Modelado

Trajectória X0Y

sistema (t)

Ysi

stem

a (t

) [c

m]

Xsistem

a (t) [cm]

t[s]

Figura 3.51 - Trajectória cartesiana da articulação do sistema, ao longo do tempo, ensaio


3.5.3 Análise Comparativa

De modo a avaliar o desempenho do modelo depois de validado, foi determinado o

erro quadrático médio, também denominado teste do qui-quadrado, associado ao modelo:

(3.35)

onde yvalidação corresponde aos dados obtidos do modelo após validado e ymodelo corresponde

aos dados obtidos pela simulação numérica. N corresponde ao número de amostras obtidas

durante o tempo total de simulação, que neste foi de 0,5 s, pelo que se obteve 500 amostras.

Uma vez que a análise EMG levada a cabo nos ensaios experimentais, permitiu apenas

validar directamente a activação muscular e, consequentemente, a força muscular, como


Página

106

análise comparativa directa, entre os sinais ―reais‖ e os obtidos pelo modelo desenvolvido,

apenas os erros quadráticos associados à força muscular foram analisados.

As evoluções temporais de cada erro são de seguida ilustradas, de forma a melhor se

compreender as diferenças entre resultados obtidos pelo modelo, e pelos ensaios

experimentais, em cada um dos casos analisados:

Figura 3.52 – Evolução temporal dos erros associados de cada uma das forças musculares do

subsistema articular do cotovelo.


Página

107

Figura 3.53 – Evolução temporal dos erros associados de cada uma das forças musculares do

subsistema articular do ombro.

Os resultados obtidos ilustram que as diferenças entre as forças musculares obtidas

pelo modelo desenvolvido, face aos resultados dos ensaios experimentais, são maiores no

grupo muscular relativo ao subsistema articular do cotovelo, em particular para o grupo

flexor. Contudo, apesar de em menor amplitude, a variação do erro, é mais acentuada para os

resultados obtidos para o grupo muscular deltóide.


Página

108

É possível observar que, os valores do erro quadrático médio para os grupos

musculares extensores do ombro e cotovelo, são praticamente os mesmos, graficamente. Em

termos numéricos diferem na quarta casa decimal, não se reflectindo graficamente.


ensaio experimental n.º1


ensaio experimental n.º3

Os valores médios de erro quadrático obtidos nesta tabela, revelam o que já tinha sido

ilustrado graficamente, ou seja, o erro é maior no grupo muscular do subsistema articular do

cotovelo. A variância entre os dados obtidos na validação e no modelo numérico é bastante

pequena, o que permite classificar o desempenho do modelo desenvolvido, em termos

estatísticos, como bastante satisfatório e de boa fiabilidade.

Ensaio Experimental n.º 1

Força

Muscular do

bicípete

braquial

Força

Muscular do

tricípete

braquial

Força

Muscular

do Deltóide

Anterior

Força

Muscular do

Deltóide

Posterior

Valor Médio 3,0x10-7

3,6x10-1

1,7x10-7

1,7x10-1

Variância 1,9x10-13

1,7x10-1

3,5x10-14

5,5x10-2

Ensaio Experimental n.º 3

Força

Muscular do

bicípete

braquial

Força

Muscular do

tricípete

braquial

Força

Muscular

do Deltóide

Anterior

Força

Muscular do

Deltóide

Posterior

Valor Médio 4,0x10-7

3,6x10-1

1,8x10-8

1,7x10-1

Variância 2,5x10-13

1,7x10-1

5,0x10-16

5,5x10-2


Página

109

Página

110

CAPÍTULO 4 – CONTROLO MOTOR COM REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS

Com vista a controlar voluntariamente o movimento de um dos membros superiores

humanos, estudou-se a aplicação de metodologias de controlo inteligente, neste contexto.

Sumariamente, pretende-se com este capítulo ilustrar essas metodologias, através da

simulação e implementação de algoritmos de controlo inteligente, que seriam futuramente

implementados numa prótese exoesquelética (e.g. ―Hall Project‖ - projecto japonês dedicado à

maximização de força humana, por meio de uma prótese exoesquelética aplicada a todo o

corpo do individuo, vd. Figura 4.1), aplicada ao membro do doente, através de uma estrutura

de hardware apropriada. Esta estrutura permitiria ao doente o controlo voluntário dos seus

movimentos.

O algoritmo de controlo inteligente deve admitir todas as dinâmicas associadas ao

sistema neuro-músculo-esquelético humano e, com base nestas dinâmicas, garantir que a

referência de movimentos transmitida pelo doente seja garantida. Após o modelo numérico ter

sido testado e validado, implementa-se uma estratégia de controlo, por retroacção, em cascata

com o modelo. Desta forma, devido à inexistência de um processo físico a controlar, o

sistema será desta forma o modelo neuro-músculo-esquelético do membro superior humano,

desenvolvido e descrito no capítulo 3.

Como estratégia de controlo utilizou-se o controlo neuronal, na medida em que estes

controladores apresentam bons desempenhos, quando o sistema a controlar apresenta níveis

elevados de complexidade, assim como não linearidades, utilizando para tal redes neuronais

artificiais na determinação das suas acções de controlo. O facto das dinâmicas neuro-músculo-

esqueléticas apresentarem estas características, justifica a utilização deste tipo de estratégia.

CAPÍTULO 4 – CONTROLO MOTOR COM REDES NEURONAIS ARTIFICAIS

Página

111

Figura 4.1 – Hall Project.12

4.1 O Neurónio Artificial

As redes neuronais artificiais constituem hoje um domínio científico formado por

diversos modelos que procuram emular determinadas funções do cérebro humano,

reproduzindo algumas das suas estruturas básicas por intermédio de neurónios artificiais (H.

D. Ramos, 2002).

O primeiro modelo de neurónio foi proposto em 1943, por McCulloch e Pitts, inspirados

nos trabalhos desenvolvidos com neurónios biológicos. Este modelo de McCulloch-Pitts era

um neurónio artificial que efectuava a soma ponderada dos potenciais de acção recebidos

(valores representativos das emissões de outros neurónios), activando-se consoante o valor da

soma ponderada: se excedia o limiar, o neurónio era activado e fornecia um potencial de

acção (resposta igual à sua activação), caso contrário permaneceria inactivo (J. Diederich,

1990).

O modelo de neurónio contempla os seguintes elementos fundamentais:

Entradas: Constituem o vector u = [u1 u2 … ui] T

quer de natureza real

(potenciais de acção) quer de natureza binária;

12

http://sanlab.kz.tsukuba.ac.jp/HAL/indexE.html


Página

112

Pesos Sinápticos: Constituem as ponderações w = [w1 w2 … wi] positivas nas

conexões excitadoras e negativas em conexões inibidoras, sendo nulo o peso

quando não existir conexão com o respectivo elemento de processamento;

Polaridade: Limiar de activação b do elemento de processamento, equivalente a

uma entrada u0 = 1 e wo = -b;

Estado de Activação: Condição x(u,w) de excitação do elemento de

processamento conforme a função entre as entradas e os pesos;

Função de Activação: Relação σ(x) que define o comportamento do elemento

de processamento em função do seu estado interno total;

Saída: Resposta y = σ(u,w) do neurónio resultante do processamento interno sob

excitação das entradas ponderadas.

∑ f

Elemento ProcessadorEntradas

pw n a

a = f(wp+b)

b

Figura 4.2 - Modelo do neurónio artificial com apenas uma entrada e uma saída.

Uma rede neuronal é composta por uma ou mais camadas. Cada camada irá conter m

elementos de processamento, resultando em m saídas que formam o vector de saída y = [y1, y2,

…, ym]. Desta forma, cada neurónio artificial recebe os sinais de entrada ui com i = 1, 2, …, n,

com os pesos wi (H. D. Ramos, 2002). Cada elemento do processamento da rede neuronal

executa a operação imposta pela função de activação consoante o seu estado interno. No caso


Página

113

mais vulgar o estado interno total corresponde à ―combinação linear‖ das entradas com os

pesos.

(4.1)

Uma vez que, u0 = 1, 4.1 pode ser reescrita como xi = un wni + b, onde o peso de

polaridade w0i = -b traduz a ―deslocação na origem‖ da função de activação e dai a designação

de polaridade do elemento de processamento (E. S. e C. Lau, 1992). Assim a saída será dada

por:

(4.2)

σ(.)∑

u1

yw2

w1

wm

x

b

u2

um

.

.

.

Figura 4.3 - Modelo do neurónio artificial com m entradas e uma saída.

Existem diversas funções de activação de sinais neuronais que convém observar em

pormenor:

Quadro 4.1 – Exemplos de funções de activação neuronal

Função de Activação Expressão Matemática

Bipolar

Linear

Sigmóide


Página

114

Tangente Hiperbólica

Logística ,

Gaussiana

A maioria das redes neuronais utiliza uma das funções de activação básicas atrás

descritas, geralmente não-lineares, de modo a introduzirem um limiar na saída dentro de uma

gama pré-fixada do estado interno x = wu, (H. D. Ramos, 2002).

4.2 Topologias Neuronais

Tendo em conta o modelo funcional proposto para o neurónio artificial, há que ter em

conta a topologia inerente às redes neuronais utilizadas, de entre as quais:

1. Redes Monocamada: As redes neuronais monocamada dispõem de uma única camada,

com os elementos processadores ―completamente intraconectados‖ (vd. Figura 4.4 a)

ou ―parcialmente intraconectados‖ (vd. Figura 4.4 b). Foi o primeiro modelo a ser

proposto, baseado no perceptrão, que revelou limitações de cálculo e veio a suscitar o

desenvolvimento de sistemas com mais camadas interconectadas;

2. Redes Multicamada: Estas estruturas possuem duas ou mais camadas de elementos

processadores interconectados (podendo existir eventuais intraconexões). Contêm uma

camada de entrada, uma ou várias camadas escondidas, que se encontram no interior

da rede, e uma camada de saída (vd. Figura 4.4 c). No caso mais simples da dupla

camada, não há qualquer camada escondida (vd. Figura 4.4 d).

As arquitecturas das redes neuronais podem ser proactivas ou recorrentes:

1. Rede Neuronal Proactiva: As conexões entre camadas têm um único sentido da

entrada para a saída (vd. Figura 4.4 c), dependendo os valores das saídas apenas das

entradas e dos pesos atribuídos a essas conexões, consoante a função de activação.


Página

115

Tratando-se de um controlo neuronal em anel aberto, resulta sempre numa rede estável

embora com saída imprevisível;

2. Rede Neuronal Retroactiva: Além das conexões proactivas, a rede neuronal contém

também conexões retroactivas, isto é, de um elemento processador de uma camada para

os elementos processadores da camada anterior, donde resulta um controlo neuronal em

anel fechado.

1

2

u1

u2

nun

y

1

2

3

u1

u2

u3 y3

y2

y11

2

3

u1

u2

u3 y3

y2

y1

(…)

1

2

u1

u2

nun

(…)

y1

y2

a)b) c)

d)

Figura 4.4 – Topologia Neuronal: a) Monocamada completamente intraconectada; b)

Monocamada parcialmente intraconectada; c) Proactiva de três camadas e d) Dupla camada

retroactiva (adaptado de H.D. Ramos, 2002).

As redes neuronais retroactivas podem funcionar recorrentemente e criar memórias

associativas (usadas no reconhecimento de padrões ou de voz). Se as saídas ficarem em

cálculo permanente, diz-se que há ―instabilidade‖. Todavia, verifica-se que há ―estabilidade‖

quando a matriz dos pesos sinápticos for simétrica em relação à sua diagonal principal com

todos os seus elementos nulos.


Página

116

4.3 Controlo Neuronal

O controlo de sistemas não lineares é um assunto que actualmente tem atraído grande

interesse nas áreas académica e industrial. Técnicas de controlo clássico (controladores

proporcionais, PD, PID) são baseadas em modelos linearizados dos sistemas físicos, o que

representa perda de informações, que muitas vezes são importantes para o funcionamento da

instalação com altos níveis de exigência. A utilização do denominado controlo inteligente tem

aberto uma nova perspectiva no tratamento de sistemas não lineares e no projecto de seus

controladores. Na tentativa de desenvolver um controlo mais versátil e robusto, muitos

trabalhos na ária do controlo inteligente foram desenvolvidos ao longo da última década.

Neste sentido as redes neuronais artificiais pertencem às técnicas mais utilizadas para a

implementação de um controlador inteligente.

Diversos estudos demonstraram o potencial das redes neuronais artificiais na área do

controlo de processos dinâmicos (Hunt, et al., 1992; Bouani, et al., 2004). As vantagens na

utilização de redes neuronais artificias em controlo e automação residem nas suas

características principais: capacidade de aproximar funções não lineares, capacidade de

generalização, robustez na presença de ruído e distúrbios de carga, robustez quando existem

incertezas nos parâmetros da planta ou quando existem dinâmicas não modeladas (Narendra e

Parthasaranthy, 1990; Faouzi, et al., 2004). Os modelos obtidos através de redes neuronais

permitem levar em consideração as não linearidades do processo (Hunt, et al., 1992; Bouani,

et al., 2004).

No presente subcapítulo, far-se-á referência à arquitectura típica de controlo neuronal,

assim como as estratégias de controlo existentes, incluindo a utilizada no presente trabalho.

4.3.1 Arquitectura Geral de Controlo Neuronal

A arquitectura genérica de uma rede neuronal com treino e recuperação para controlo de

um dado sistema, implica o processamento nas fases de aprendizagem e de recuperação dos

pesos na memória associativa, atendendo à codificação de normação das entradas e


Página

117

descodificação na desnormação das saídas (H. D. Ramos, 2002), como ilustra a figura

seguinte:

Sistema Controlado

Rede Neuronal

(fase de recuperação)Desnormação de saídaNormação de Entrada

Memória Associativa

(ficheiro de pesos optimizados)

Rede Neuronal

(fase de aprendizagem)

Algoritmo de Aprendizagem

(actualização dos pesos)

Normação de sinais e selecção do

padrão de treino

(-)

u(k) yd(k)

u(k) y(k) y(k)

Figura 4.5 - Arquitectura de rede neuronal com treino e recuperação (adaptado de H. D.

Ramos)

O mapeamento de padrões nas entradas do sistema para as suas saídas estabelece-se de

forma não linear, realizando-se por intermédio de uma rede neuronal multicamada com

muitos elementos processadores não lineares.

Contudo deve notar-se que o projecto de arquitectura da rede neuronal, a selecção das

amostras do padrão de treino e a concepção das estratégias de aprendizagem são críticas para

fazer um trabalho satisfatório com a rede neuronal. O problema fundamental da

implementação das redes neuronais, reside no facto de fazer com que a rede neuronal

apresente a referida capacidade de generalização.


Página

118

4.3.2 Estratégias de Controlo Neuronal

No presente subcapítulo referem-se as principais estratégias de controlo neuronal de

sistemas dinâmicos não lineares, tendo em conta as características subjacentes a este tipo de

controladores inteligentes.

4.3.2.1 Controlo Neuronal Adaptativo Directo

Numa arquitectura de controlo adaptativo directo, os parâmetros do controlador são

ajustados, tal como o nome indica, directamente, de forma a minimizar o erro entre a saída

desejada e a saída da instalação. O esquema de controlo realiza um modelo explícito do

controlador desejado, pelo que devido a este facto, esta arquitectura (vd. Figura 4.6) é também

designada de MRAC – Model Reference Control or Neural Adaptive Control, (Hagan e

Demuth, 1999).

Este modelo neuronal do sistema pode ser treinado em diferido, utilizando um histórico

de dados coligidos da instalação. Desta forma, o controlador força a saída da instalação a

seguir uma dada referência, imposta pelo modelo neuronal. Desta forma, o modelo é utilizado

como preditor do efeito que o controlador induz na dinâmica de saída da instalação,

permitindo a actualização dos parâmetros do controlador (Hagan e Demuth, 1999).

Modelo Neuronal

da Instalação

InstalaçãoControlador

Neuronal

Modelo de

Referência+

-

Referência

Acção

de Controlo

Erro do Controlador

Erro da Instalação

Erro do Modelo

+

Figura 4.6 – Arquitectura de controlo adaptativo directo.


Página

119

4.3.2.2 Controlo Neuronal Adaptativo Indirecto

Numa arquitectura de controlo adaptativo indirecto ou por modelo inverso, os

parâmetros do controlador são ajustados com base na estimativa das saídas da instalação, pelo

que a escolha do controlador recai na melhor conformidade entre os parâmetros estimados e

os valores ―verdadeiros‖ dos parâmetros da instalação. O esquema de controlo adaptativo

indirecto, tal como o seu homólogo directo, utiliza um modelo neuronal da instalação para a

síntese da sua lei de controlo, utilizando para tal uma optimização pré-definida ou cálculo de

inversão (vd. Figura 4.7), (Hagan e Demuth, 1999; H.D. Ramos, 2002).

O modelo básico de referência nesta estratégia de controlo pode ser facilmente afectado

através da introdução de ruído gaussiano ou perturbações externas na instalação, causando

singularidades na aproximação à dinâmica real. Uma alternativa consiste em introduzir um

modelo neuronal da instalação em paralelo com a mesma. Esse modelo é treinado com as

mesmas entradas que o sistema a controlar, de forma a produzir exactamente as mesmas

saídas. A diferença existente nas saídas obtidas, irá reflectir o efeito do ruído e das

perturbações na instalação, admitindo o princípio da equivalência certa. As saídas da

instalação corrompidas com as referidas perturbações irão treinar um seu modelo neuronal

inverso, modelo este que irá realizar uma filtragem digital do ruído e perturbações existentes,

sendo posteriormente subtraído à entrada da instalação (Hagan e Demuth, 1999). O objectivo

primordial é então o de cancelar os efeitos de perturbações externas, que iriam alterar o efeito

de controlo.

Modelo Neuronal

da Instalação


Neuronal+

-

Referência

Acção

de Controlo

Ruído do Sensor

Perturbações à

saída da

Instalação

Saídas da

Instalação

+

Modelo Neuronal

Inverso

Algoritmo de

Adaptação

Modelo de

Referência

+

Erro propagado

-

+

+-

Figura 4.7 – Arquitectura de controlo adaptativo indirecto.


Página

120

4.3.2.3 Controlo Neuronal por Modelo Interno

A estratégia de controlo IMC (Internal Model Control) foi originalmente proposta para

sistemas lineares, descritos por funções de transferência (P. Larminat, 1993), depois estendido

a sistemas não lineares (C. Economou, et al., 1986; Henson e Seborg, 1991). O IMC

apresenta as seguintes vantagens: é intuitivamente simples, fácil de implementar, e o único

parâmetro a sintonizar é relativo ao filtro passa-baixo. Contudo, o IMC apenas pode ser

utilizado em sistemas de malha fechada estáveis (Colin, et al., 2007). Devido à estrutura do

IMC (vd. Figura 4.8) o efeito integral está implícito no controlador.

O sistema de controlo não-linear por modelo interno (Nonlinear Internal Model Control

– NIMC) ilustrado na figura 4.8, é constituído por um controlador neuronal, um modelo

neuronal da instalação a controlar, e um filtro passa-baixo à entrada do controlador (E. Nahas,

et al., 1992). A rede neuronal do controlador é geralmente treinada de forma a representar a

dinâmica inversa da instalação, caso esta seja invertível (Hagan e Demuth, 1999). O filtro

deverá apresentar uma dinâmica adequada (estável) e ganho estático unitário, sendo utilizado

de modo a evitar mudanças bruscas na entrada do controlador, contribuindo assim para a não

ocorrência de fenómenos de saturação (Hagan e Demuth, 1999). Geralmente o filtro utilizado

é de primeira ordem, cuja constante de tempo é seleccionado de forma a assegurar a

estabilidade do anel fechado.

O modelo neuronal e o controlador (se representar um modelo inverso da instalação)

podem ser treinados em diferido, utilizando os dados de operação coligidos do processo (ou

instalação).

O desempenho deste controlador é estritamente dependente da exactidão do modelo

neuronal, do qual depende o projecto do controlador (Isabelle Rivals e Léon Personnaz,

2000). Caso o modelo não responda às perturbações a que a instalação está sujeita, poderá

ser susceptível a incoerências, nomeadamente, erros de sobreajuste, erros de desvio, não

seguimento de referência, parâmetros de sintonização ou regulação não apropriados, entre

outros. Se o modelo for exacto e não ocorrerem perturbações sobre o sistema, o erro é nulo e

esta estrutura reduz-se a uma arquitectura MRAC, caso contrário, manipula-se a referência

de modo a compensar tal efeito.


Página

121

Modelo Neuronal

da Instalação


NeuronalFiltro

+

-

ReferênciaAcção

de Controlo

Saída

Estimada

da

Instalação

Saída da Instalação

+

-

Erro de

Predição

Figura 4.8 – Arquitectura de controlo neuronal por modelo interno.

4.3.2.4 Controlo Neuronal por Modelo Preditivo

O controlador neuronal por modelo preditivo (MPC - Model Predictive Control)

ilustrado na figura 4.9, optimiza a resposta da instalação, num determinado horizonte tempo

especificado (Hunt, et al., 1992). Esta arquitectura requer um modelo neuronal do sistema, um

controlador neuronal, um critério de desempenho para avaliar as respostas do sistema e um

procedimento de optimização de forma a seleccionar o sinal de entrada do controlador.

O preditor neuronal é utilizado no seio da estrutura de optimização (vd. Figura 4.9)

através da qual, e em função do critério de desempenho adoptado, é gerada uma sucessão de

acções de controlo {u(k)}, com base na informação disponível na malha de controlo. Quando

o treino neuronal finaliza, a fase de optimização pode ser completamente substituída pelo

controlador neuronal.

Modelo Neuronal

da Instalação


Neuronal

Modelo de

Referência

Referência

Acção

de Controlo

Malha de Optimização

Saída da Instalação

Saída Estimada

da Instalação

Optimização

Figura 4.9 – Arquitectura de controlo neuronal por modelo preditivo.


Página

122

4.4 Simulação Dinâmica em Anel Fechado

Tal como foi descrito anteriormente, a capacidade de aproximação universal inerente

às redes neuronais, foi fundamental na escolha destas para este trabalho. A não-linearidade

do modelo desenvolvido justifica assim a sua utilização, de forma a ser possível

implementar uma estratégia de controlo estável e robusta. Interessa assim implementar um

controlador neuronal em cascata com o modelo numérico desenvolvido. Este controlador

deve ser capaz de minimizar o erro e(k) entre referência (trajectórias angulares escolhidas

pelo operador) e saídas obtidas da instalação (saídas do modelo):

Ref = {θ(k)cotoveloreferência

; θ(k)ombroreferência

}

(4.3)

A estratégia de controlo IMC foi assim proposta como solução para o problema de

controlo em causa, visto ser relativamente simples, fácil de implementar e resumir-se apenas

a um único parâmetro de sintonização: a frequência de corte do filtro passa-baixo (vd. Figura

4.10).

Filtro

-

Modelo Neuro-Músculo-Esquelético

-

INSTALAÇÃO

Controlador Neuronal

Modelo Interno

Neuronal

y(k) {u (k)} {Ref(k)}

{Refm

(k)}

{e(k)}

{yNN(k)}

{em

(k)}

Figura 4.10 – Arquitectura de Controlo Neuronal IMC implementada no modelo numérico

desenvolvido.


Página

123

O modelo neuronal da instalação a controlar, é treinado de modo a representar as

dinâmicas do modelo neuro-músculo-esquelético do membro superior humano (instalação)

desenvolvido, enquanto a rede neuronal do controlador é treinada de forma a representar a

dinâmica inversa deste, que se mostra ser invertível. Desta forma os vectores de entrada de

ambas as redes são dados pelas seguintes sucessões:

(4.4 a, b)

com i = flexor, extensor e j = cotovelo, ombro. Para o treino das redes neuronais tanto do

controlador como do modelo interno foi utilizado o algoritmo de Levenberg-Marquardt. Uma

vez que a sua implementação é baseada em cálculo matricial, tendo em conta a utilização do

software Matlab para simular a estratégia de controlo IMC, a utilização do algoritmo de

Levenberg-Marquardt torna-se ainda mais eficiente, justificando a sua utilização face ao

método de retropropagação do erro (―backpropagation‖) convencional.

A arquitectura genérica das duas redes neuronais utilizadas é do tipo proactivo

multicamada com vários elementos processadores (neurónios) não lineares, utilizando uma

função tangente hiperbólica (tansig) como função de activação. Estas são constituídas por três

camadas: uma pseudo-camada de entrada, uma camada interna e uma camada de saída. No

caso da rede neuronal do modelo interno, esta apresenta doze neurónios na camada de

entrada, uma vez que tem doze sinais de entrada e dois neurónios na camada de saída, pois

tem dois sinais de saída. No caso da rede neuronal do controlador, apresenta oito entradas e

quatro saídas, o que equivale respectivamente a oito neurónios na camada de entrada e quatro

neurónios na camada de saída. A escolha do número óptimo de neurónios da camada interna

de cada uma das redes, foi escolhido com base na menor diferença entre entradas e saídas da

rede neuronal (vd. Figura 4.17).

A implementação do treino das redes, efectuada em Matlab, consistiu em determinar

qual o melhor número de elementos processadores na camada interna de ambas as redes,

assim como na escolha da função de activação mais adequada, e o número de épocas de

treino. Ambas as redes neuronais foram sujeitas às mesmas condições de treino:


Página

124

Quadro 4.2 – Parâmetros numéricos utilizados no treino neuronal

Erro médio quadrático máximo a

considerar: 10

-6

Número de épocas de treino: 5000

Intervalo entre épocas: 10

Algoritmo de treino: Algoritmo de Levenberg-Marquardt

Função de activação: Tangente Hiperbólica

Número máximo de neurónios a

treinar na camada intermédia: 10

Número máximo de simulações a

que cada neurónio é sujeito: 20

Uma vez que são redes com treino e recuperação para controlo de um dado sistema, é

necessário proceder-se à normação e desnormação das suas entradas e saídas. Os dados a

processar por ambas as redes resumem-se às saídas de excitação neuromotora alfa, e às

trajectórias angulares de ambas as articulações que constituem o modelo numérico

considerado para o braço humano. Uma vez que a sequência de excitação neuromotora

apresenta um valor máximo de 1 mV não foi necessário proceder à sua normação, ao

contrário das trajectórias angulares, que podem assumir valores até π radianos. Desta forma,

os ângulos relativos ao ombro e cotovelo, foram normalizados entre 0 e 1 radianos.

Nas figuras seguintes apresentam-se os conjuntos de dados de estimação e validação

utilizados para o treino de ambas as redes.


Página

125

0 100 200 300 400 500 6000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Dados de estimação referentes à excitação neuromotora alfa do

flexor do cotovelo

t[s]

uf1

m (

t) [

V]

0 100 200 300 400 500 6000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


extensor do cotovelo

t[s]

ue1 m

(t)

[V

]

0 100 200 300 400 500 6000

2

4

6

8

10


flexor do ombro

t[s]

uf2

m (

t) [

V]

0 100 200 300 400 500 600

0

2

4

6

8

10


extensor do ombro

t[s]

ue2 m

(t)

[V

]

x10-2 x10-2

Figura 4.11 – Conjunto de dados de Estimação.


Página

126

0 100 200 300 400 500 6000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Dados de validação referentes à excitação neuromotora alfa do

flexor do cotovelo

t[s]

uf1

v (

t) [

V]

0 100 200 300 400 500 6000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


extensor do cotovelo

t[s]

ue1 v

(t)

[V

]

0 100 200 300 400 500 6000

2

4

6

8

10


flexor do ombro

t[s]

uf2

v (

t) [

V]

0 100 200 300 400 500 6000

1

2

3

4

5

6

7

8


extensor do ombro

t[s]

ue2 v

(t)

[V

]

Figura 4.12 – Conjunto de dados de Validação.

A riqueza dos dados gerados em relação à sequência de excitação neuromotora alfa é

bastante vaga, uma vez que a sua complexidade é elevadíssima, e aparentemente impossível

de determinar quais seriam os melhores conjuntos de treino. A inacessibilidade a estes dados

demonstra assim uma das limitações deste trabalho.

Tendo em conta a proactividade destas redes, é determinado o seu vector de entrada

com base em entradas e saídas passadas. Para tal, é utilizada uma topologia neuronal

regressora em que a determinação do número de amostras passadas da saída e da entrada que

são fornecidos à estrutura neuronal, é conseguida por tentativa e erro.


Página

127

Desta forma, de acordo com os parâmetros de treino atrás apresentados, foram treinadas

as duas redes neuronais, tendo-se obtido os seguintes resultados:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

t[s]

θco

tov

elo

net (

t) e

θco

tov

elom

od

elo (

t) [

rad

]

θo

mb

ron

et (

t) e

θo

mb

rom

od

elo (

t) [

rad]

Ângulos Articulares obtidos à saída do Modelo Interno da

Instalação

θcotovelonet

θombronet

θcotovelom.

θombrom.

Figura 4.13 – Resultados do treino neuronal do modelo interno.

Face aos resultados obtidos, os erros quasdráticos médios associados ao treino da rede

neuronal do modelo interno da instalação, apresentam as seguintes evoluções temporais:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

t[ms]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-6

-4

-2

0

2

4

6

t[ms]

Err

o2

[t]

Err

o1

[t]

Diferença entre a saída obtido no modelo neuronal interno e o sinal de saída da

instalação, relativamente à trajectória articular do cotoveloDiferença entre a saída obtido no modelo neuronal interno e o sinal de saída da

instalação, relativamente à trajectória articular do ombro

x 10-4

x 10-2

Figura 4.14 – Variação temporal dos erros quadráticos médios, associados ao treino neuronal

do modelo interno da instalação.


Página

128

Como seria de esperar, os resultados obtidos ilustram a fiabilidade do modelo, após o

treino neuronal. Os baixos valores de erro reflectem assim o bom seguimento obtido pelo

modelo interno.

Posto isto, procede-se ao treino neuronal do controlador:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t[ms]

uco

tov

elo

flex

or

net (t

) e

uco

tov

elo

flex

or

vali

dação

(t)

[

V]

Acção de Controlo para o músculo flexor

do cotovelo

u1f

net

u1f

v

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t[ms]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2

0

2

4

6

8

10

t[ms]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

1

2

3

4

5

6

7

8

t[ms]

Acção de Controlo para o músculo extensor do

cotovelo

Acção de Controlo para o músculo extensor do ombroAcção de Controlo para o músculo flexor do ombro

u1e

net

u1e

v

u2f

net

u2f

v u2

e v

u2e

net

uco

tov

elo

ex

ten

so

r n

et (t

)

e

uco

tov

elo

ex

ten

so

r v

ali

dação

(t)

[

V]

uo

mb

rofl

ex

or

net (t

)

e

uo

mb

rofl

ex

or

vali

dação

(t)

[

V]

uo

mb

roex

ten

so

r n

et (t

)

e

uo

mb

roex

ten

so

r v

ali

dação

(t)

[

V]

x10-2 x10-2

Figura 4.15 – Resultados do treino neuronal do controlador.


Página

129

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

t[ms]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

t[ms]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

t[ms]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

t[ms]

Err

o1

[t]

Err

o3

[t]

Err

o4

[t]

Err

o2

[t]

Diferença entre a saída obtido na rede treinada para o

controlador e a excitação neuromotora do músculo extensor

do cotovelo


controlador e a excitação neuromotora do músculo flexor

do cotovelo


controlador e a excitação neuromotora do músculo flexor

do ombro


controlador e a excitação neuromotora do músculo extensor

do ombro

x10-2

Figura 4.16 - Variação temporal dos erros quadráticos, associados ao treino neuronal do

controlador.

Conclui-se que o número ideal de elementos processadores é igual a dois para a rede

neuronal do modelo interno e de 2 neurónios para a rede neuronal do controlador. Os

resultados obtidos no treino neuronal do modelo interno são bastante satisfatórios, na medida

em que a dinâmica da instalação é convencionalmente capturada, obtendo-se à sua saída,

aproximadamente as mesmas trajectórias angulares. Quanto aos resultados obtidos após o

treino da rede neuronal a utilizar pelo controlador, verifica-se a existência de uma taxa de erro

algo elevada. Uma vez que não é possível saber qual deverão ser os dados mais apropriados,

devido à complexidade inerente à sequência de excitação neuromotora alfa, torna-se árdua a

tarefa de estimar alguns dados passados, o que levaria à melhoria do controlador neuronal.


Página

130

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Número de Neurónios

So

ma

do

s E

rro

s Q

uad

rad

os

Selecção do melhor número de neurónios a constar na camada escondida

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12

14x 10

6

Número de Neurónios

So

ma

do

s E

rro

s Q

uad

rad

os

Selecção do melhor número de neurónios a constar na camada escondida

Figura 4.17 – Gráficos de Barras ilustrando o número óptimo de neurónios artificiais a utilizar

na camada interna.

Obedecendo à arquitectura de controlo IMC, o erro e(k) entre a saída do modelo

neuronal da instalação e as saídas da instalação, são utilizados como retroacção de entrada no

filtro projectado, que por sua vez é acoplado ao controlador neuronal. Contudo uma vez que

não existe nenhum processo físico, mas sim um modelo numérico no seu lugar, existe apenas

uma simulação do controlador. Após o treino de ambas as redes, e tendo sido implementada

toda a arquitectura neuronal IMC, foram injectados os seguintes sinais de referência,


Página

131

correspondentes às trajectórias angulares desejadas à saída da instalação. Os resultados

obtidos foram os seguintes:

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

t[s]

θom

bro

Ref

(t)

e θ

om

bro

Out (

t) [

rad]

θombroRef

θcotoveloRef

θcotoveloOut

θombroOut

Ângulos Articulares obtidos à saída da Instalação Controlada

Figura 4.18 – Trajectórias de referência e trajectórias obtidas à saída da instalação, com a

arquitectura IMC implementada.


Página

132

Quanto às acções de controlo, estas encontram-se ilustradas nas figuras que se seguem:

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

t[s]

u f1 (

t) [

V]

Acção de controlo para o músculo flexor do cotovelo

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.05

0.1

0.15

0.2

2.5

3

t[s]

ue1

(t)

[V

]

Acção de controlo para o músculo extensor do cotovelo

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.5

1

1.5

2

2.5

t[s]

u f2 (

t) [

V]

Acção de controlo para o músculo flexor do ombro

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

t[s]

ue2

(t)

[V

]

Acção de controlo para o músculo extensor do ombro

x10-2

x10-3x10-2

Figura 4.19 – Sinais de acção de controlo, gerados pelo controlador neuronal IMC

implementado.

Os sinais de controlo gerados pelo controlador, representam impulsos eléctricos quase

instantâneos, emulando assim os impulsos nervosos de excitação neuromotora, gerados ao

nível dos neurónios motores alfa. Desta forma, o controlador envia uma sequência de

comando à instalação, que neste caso irá permitir que a arquitectura neuro-músculo-

esquelética modelada obtenha à sua saída os movimentos angulares requeridos (vd. Figura

4.18). A arquitectura IMC implementada garante um bom seguimento de referência, apesar da

existência de granularidades aquando do treino da rede neuronal do controlador.

As trajectórias de referências são adequadamente reproduzidas apesar do reduzido

desvio. Melhorias são necessárias, fazendo parte de trabalho futuro a desenvolver em

conjunto com outras áreas da ciência, nomeadamente da engenharia física e/ou biomédica e

da medicina.


Página

133

Página

134

CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E TRABALHO FUTURO

Neste capítulo, apresentam-se as conclusões finais da presente dissertação, bem como as

avaliações às hipóteses e métodos apresentados no inicio deste documento. Resumem-se as

ideias e contribuições principais do trabalho e consideram-se igualmente ideias de

investigação complementares.

5.1 Conclusões

O objectivo principal deste trabalho foi conseguido com sucesso, na medida em que foi

desenvolvido um modelo biomecânico robusto e fidigeno, que permite o estudo das

características estáticas e dinâmicas do sistema neuro-músculo-esquelético humano. Desta

forma foi possível desenvolver um método prático não invasivo que permite a análise das

dinâmicas inerentes a ao sistema neuro-músculo-esquelético do membro superior humano, e

que poderá ser associado ao estudo de casos clínicos, onde os doentes manifestem a perda

sensorial e controlo da função motora, ao nível do braço.

Com o modelo desenvolvido é possível estudar as dinâmicas neuromotoras associadas,

durante o movimento do braço humano, tais como o tempo de activação de cada músculo

associado, quais os nervos motores recrutados e o seu papel no movimento motor do braço.

Com a variação dos valores estáticos associados ao modelo é possível analisar o

comportamento de todo o sistema e verificar quais as consequências no movimento final.

Durante o seu desenvolvimento, foram apresentadas várias técnicas de modelação

biomecânica, das quais se destacam o modelo muscular de Hill e de Zajac, que serviram de

base à modelação neuro-músculo-esquelética muscular incorporada no modelo biomecânico

desenvolvido. Foram apresentados os processos necessários à construção de cada um dos

modelos individuais relativos às dinâmicas neuronais, musculares e articulares, que reunidos,

formam a arquitectura neuro-músculo-esquelética, de acordo com a sua hierarquia. Desta

forma foi possível adquirir toda a informação do ponto de vista sistémico, para o

desenvolvimento de todo um modelo numérico, que representasse com robustez e fiabilidade

o sistema neuro-músculo-esquelético do membro superior humano.

A arquitectura do modelo foi definida através de uma abordagem multi-modelo,

constituída por vários subsistemas, obedecendo sempre à estrutura biológica e hierárquica do


Página

135

sistema neuro-músculo-esquelético. Estes apresentam uma relação complexa entre si,

necessária ao funcionamento correcto de toda a arquitectura neuro-músculo-esquelética. As

dinâmicas individuais são constituídas por conjuntos de equações diferenciais ordinárias,

tendo sido agrupadas em modelos de estado matriciais, dada a sua fácil análise dinâmica. O

modelo numérico desenvolvido foi possível de implementar através de um simulador

computacional, desenvolvido em software Matlab, que permitiu gerar as dinâmicas inerentes a

este sistema biológico. A comparação e validação efectuada junto dos dados de saída do

modelo numérico permitiu, quando comparados com dados reais obtidos por electromiografia,

testar a sua fiabilidade. Verificou-se a utilidade da electromiografia na análise do modelo,

pois permite obter os sinais de activação muscular já calculados, permitindo nesta forma uma

análise em profundidade dos resultados obtidos no modelo analítico. Posto isto, é possível

obter assim, um modelo que aproxime uma realidade subjacente, e tão complexa.

Foi sugerida uma abordagem ao estudo e implementação de projectos de reabilitação

em doentes com traumas ou mielopatias degenerativas, ao nível da espinal-medula. O

desenvolvimento de uma prótese exoesquelética aplicada ao membro superior do doente foi a

hipótese testada, e que através de uma estrutura de hardware apropriada, permitiria ao doente

o controlo voluntário dos seus movimentos. Desta forma implementou-se um algoritmo de

controlo inteligente, com base em redes neuronais artificiais, uma vez que está em directa

sintonia com o tema abordado neste trabalho, para além das suas vantagens evidentes. A

estratégia de controlo IMC foi implementada, dadas as suas vantagens e facilidades de

implementação. Demonstrou-se que o algoritmo de controlo desenvolvido permitiu um bom

seguimento de trajectórias angulares.

5.2 Perspectivas de Trabalho Futuro

No trabalho realizado foram identificados vários aspectos complementares que

permitem traçar linhas de investigação futuras.

O estudo de outras técnicas de modelação incluindo, métodos de optimização, pode ser

útil, de forma a identificar qual a melhor alternativa de baixa complexidade, a utilizar na

construção do modelo.


Página

136

O estudo de técnicas de modelação articular tridimensional seria uma mais-valia ao

modelo desenvolvido. A incorporação de uma terceira dimensão espacial permitiria não só

aumentar os graus de liberdade do modelo, como também aumentaria exponencialmente a sua

aproximação à realidade.

O módulo de integração também pode sofrer algumas melhorias, testando outros

métodos de integração que promovam optimização de resultados. Seria também interessante

ter uma base de informação mais consistente, para testar várias combinações de dados, que

melhor retratassem os sinais de recrutamento neuromotor.

Alargar o banco de dados de treino neuronal, permitindo minimizar o erro ao nível do

controlador. Aumentando a base de treino da rede neuronal do controlador, seria possível

obter uma menor diferença nos dados de saída face aos de entrada, após o treino. Desta forma,

o tratamento da dinâmica inversa do modelo seria mais coerente, induzindo um menor erro de

desvio ao nível da estrutura IMC.

Por último, a implementação de uma interface gráfica orientada ao utilizador e, que

ilustrasse graficamente, a 3D, o comportamento do membro superior modelado. O

desenvolvimento de uma plataforma gráfica deste tipo que utilizasse este modelo numérico,

seria bastante funcional como ferramenta de investigação clínica, permitindo o estudo de

diversas patologias neuromotoras, entre outros casos clínicos. A longo prazo, caso as

condições reunidas forem satisfatórias, o desenvolvimento de uma prótese exoesquelética para

o membro superior humano seria cientificamente e socialmente, de grande impacto.


Página

137

Página

138

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Alexander, R. McN. and Bennet – Clark, H. C. (1977), Storage of elastic strain energy in

muscle and other tissues, In Nature, vol. 265, pp. 114.

Allison S. Arnold, Frank C. Anderson, Marcus G. Pandy, Scott L. Delp. (2005), Muscular

contributions to hip and knee extension during the single limb stance phase of normal gait: a

framework for investigating the causes of crouch gait, In J. Biomechanics, vol. 38, pp. 2181–

2189.

Beckett R, Chang K. (1968), An evaluation of the kinematics of gait by minimum energy, In

J. Biomechanics, pp. 147-155.

Bennet, M. B., Ker, R. F., Dimery, N. J., and Alexander, R. McN. (1986), Mechanical

properties of various mammalian tendons, In J. Zool., vol. 209, pp. 537, London.

Benno M. Nigg and Herzog Walter (2003), Biomechanics of the Musculo-skeletal System

Second Edition, In John Wiley & Sons, pp. 435.

Bessou P., Emonet-Denand F., and Laporte Y. (1965), Motor fibers innervating extrafusal and

intrafusal muscle fibers in cat, In J. Physiol, vol. 180, pp. 649-672.

Bobbert, M. F., Huijing, P. A., and Van Ingen Schenau, G. J. (1986), A model of the human

triceps surae muscle-tendon complex applied to jumping, In J. Biomech., vol. 19, pp. 887.

Bouani Faouzi, Chatti Abderrazak, Gallah Tarek (2004), Internal model control using neural

networks, In IEEE International Conference on Industrial Technology, pp. 1121-1124.

Bouisset S. and Goubel F. (1973), Integrated electromyographical activity and muscle work,

In Journal of Applied Physiology, vol. 35, pp. 695-702.

Bouisset S. and Maton B. (1973), Comparison between surface and intramuscular EMG

during voluntary movement, In Basel: Karger and J. E. Desment (ed.), New Developments in

Electromyography and Clinical Neurophisiology, pp. 533-539.

Cannon S. C. and Zahalak G. I. (1982), The mechanical behavior of active human skeletal

muscle in small oscillations, In J. Biomech., vol. 15, pp. 111-121.

Cecchi, G., Griffiths, P. J., Lopez, J .R., Taylor, S., and Wanek, L. A. (1986), Calcium

activation in skeletal muscle, In Bader H., Gietzen, K., Rosenthal, J., Rudel, R., and Wolf H.

U., (ed.)., Manchester University Press, Intracellular Calcium Regulation, vol. 213,

Manchester.

Chao E. Y. and Rim K. (1973), Application of optimization principles in. determining the

applied moments in human leg joints during gait.

Close J., Nickel M. and Todd A. (1960), Motor unit action-potencial counts. Their

significance in isometric and isotonic contractions, In The Journal of Bone and Joint Surgery,

vol 42, pp. 1207-1222.

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/sites/entrez?Db=pubmed&Cmd=Search&Term=%22Beckett%20R%22%5BAuthor%5D&itool=EntrezSystem2.PEntrez.Pubmed.Pubmed_ResultsPanel.Pubmed_RVAbstractPlusDrugs1

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/sites/entrez?Db=pubmed&Cmd=Search&Term=%22Chang%20K%22%5BAuthor%5D&itool=EntrezSystem2.PEntrez.Pubmed.Pubmed_ResultsPanel.Pubmed_RVAbstractPlusDrugs1

Página

139

Colin G., Chamaillard Y., Bloch G., Corde G. (2007), Neural Control of Fast Nonlinear

Systems – Application to a Turbocharged SI Engine With VCT, In IEEE Transactions on

Neural Networks, vol. 18, n. 4, pp. 1101-1114.

Czeglédi P., Nagypal T. and Toth S. (1976), Computer analysis of EMG activity recorded by

aid of surface and needle electrodes, In P. Komi (ed.), International Series n Biomechanics,

vol A, pp. 253-258, Baltimore: University Park Press.

Demieville, H. N. and Partridge, L. D. (1980), Probability of peripheral interaction between

motor units and implications for motor control, In J. Physiol., vol. 238, n. 119.

Economou C., Morari M. and Palsson B. (1986), Internal model control. Extensions to

nonlinear systems, In. Eng. Process. Des. Dev., vol. 25, pp. 403-411.

Etxebarria V. (1994), Adaptive control of discrete systems using neural networks, In IEEE

Proc. Control Theory Appl., vol. 141, n. 4, pp. 209-215.

Fischbein, E. (1987), Intuition in Sciences and Mathematics, In D. Reidel Publishing

Company, Dordrecht, Netherlands.

Freivalds A. (2004), Biomechanics of the Upper Limbs: Mechanics, Modeling, and

Musculoskeletal Injuries, In CRC Press.

Gilchrist L. A. and Winter D. A. (1996), A two-part, viscoelastic foot model for use in gait

simulations, In J. Biomechanics, vol. 29 pp. 795–798.

Gottlieb G. L., Member IEEE, and Agarwal G. C., Member IEEE (1971), Control and

Regulation of the Human Motor System, In IEEE Transactions on Systems, Man. And

Cybernetics, vol. SMC-1, nº 4, pp. 379-383.

Gottlieb, G. L. and Agarwal, G. C. (1971), Dynamic relationship between isometric muscle

tension and the electromyogram in man, In J. Appl. Physiol., vol. 30, pp. 345.

Gottlieb, G. L. and Agarwal, G. C. (1970), Filtering of electromyographic signals, In J. Phys.

Med., vol. 49, pp. 142.

Guyton A. and Hall J. (2000), Textbook of Medical Physiology, In Tenth edition, Guanabara

Koogan.

Hagan T. Martin, Demuth B. Howard (1999), Neural Networks for Control, In Proceedings of

the American Control Conference, pp. 1642-1655, San Diego, California, USA.

Hamonet C., Verrout J. and Heuleu J. (1973), Electromyographie, In Encyclopédie Médical

Chirurgique, Apareil Locomotor, vol. 9, pp. 1-14.

Hatze, H. (1977), A myocybernetic control model of skeletal muscle, In Biol. Cybern., vol.

25, pag. 103.

He Jiping, Maltenfort G. M., Wang Qingjun, Hamm M. T. (2001), Modeling Neural Control,

In IEEE Control System Magazine, pp. 55-69.

Página

140

Henson M., and Seborg D. (1991), An internal model control strategy for nonlinear systems,

In AIChe J., vol. 37, n.7, pp. 1065-1081.

Hemami, H. and Wyman, B. (1980), Indirect control of the forces of constraint in dynamic

systems, In Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, vol. 101, pp. 355-360.

Hill, A. V. (1938), The heat of shortening and the dynamic constants of muscle, In Proc. R.

Soc. London Ser. B, 126 – 136, London.

Hill, A. V. (1949), The abrupt transition from rest to activity in muscle, In Proc. R. Soc.

London Ser. B, pp. 136 – 399, London.

Hof, A. L., Prink, C. N. A., and van Best, J. A. (1987), Comparison between EMG to force

processing and kinetic analysis for the calf muscle moment in walking and stepping, In J.

Biomech., vol. 20, pp. 167.

Humphrey R. D., Reed J. D. (1983), Separated cortical systems for control of joint stiffness:

Reciprocal activation and coactivation of antagonist muscles, In Motor Control Mechanisms

in Health and Disease, J. E. Desmedt (ed.), pp. 347-372, New York: Raven.

Hunt K. J., D. Sbarbaro, R. Zbikoeski, P. J. Gawthrop (1992), Neural networks for control

systems – a survey, In Automatica, vol. 28, n. 6, pp. 1083-1112.

Huxley, A. F. (1957), A hypothesis for the mechanism of contraction, In Prog. Biophys.

Chem., pp. 255.

Huxley, A. F. (1974), Review lecture: muscle contraction, In J. Biophys, vol. 1, pp. 243,

London.

Houk J. C. and Simon W. (1967), Responses of Golgi tendon organs to forces applied to

muscle tendon, In J. Neurophysiol., vol. 30, pp. 1466-1481.

Houk J. C. and Rymer W. Z. (1981), Neural control of muscle length and tension, In V. B.

Brooks, Handbook of Physiology, (ed.) Bethesda, MD: Amer, Physiol. Soc., Motor Control,

cap. 11, vol. 2, sec. 1.

Jipping He, Mitchel G. Maltenfort, Qingjun Wang, and Thomas M. Hamm (2001), Learning

from Biological Systems: Modeling Neural Control, In IEEE Control Systems Magazine, vol.

21, n.4, pp. 55-69.

Joachim Diederich (1992), Artificial Neural Networks: Concept Learning, In IEEE Computer

Society Press, Los Alamitos.

Jonsson B. (1967), Wire electrodes in electromyographic kinesiology, pp. 123-127, Zurich.

Jonsson B. and Komi P. (1973), Reproducibility problems when using wire electrodes in

electromyographic kinesiology, In J. E. Desmedt (ed.), New Developments in

Electromyography and Clinical Neurophysiology, pp. 540-546.

Página

141

Kapandji A. I. (2007), Fisiologia Articular volume 1: Ombro, Cotovelo, Prono-Supinação,

Punho, Mão, vol. 1, 6ª ed.

Kaplan L. Matthew, Heegaard H. Jean (2001), Predictive Algorithms for Neuromuscular

Control of Human Locomotion, In J. Biomechanics, vol. 34 pp. 1077-1083.

Katherine R. S. Holzbaur, Wendy M. Murray and Scott L. Delp (2005), A Model of the Upper

Extremity for Simulating Musculoskeletal Surgery and Analyzing Neuromuscular Control, In

Annual of Biomedical Engineering, vol. 33, no. 6, pp. 829-840.

Kemeni, J. G. (1959), A Philosopher Looks at Science, In D. van Nostrand Pub. Comp.,

Princeton, NJ.

Komi P. and Buskirk E. (1970), Reproducibility of electromyographic measurements with

inserted wire electrodes and surface electrodes, In Electromyography, vol. 10. pp. 357-367.

Lan L., Zhu K. Y., Zhang D. G. (2006), Modeling and Control of Human Motor System with

Generalized Predictive Control, In IEEE Transactions.

Lan N. (2002), Stability Analysis for Posture Control in a Two-Joint Limb System, In IEEE

Trans. Neural Syst. Rehab. Eng., vol. 10, no. 4, pp. 249-259.

Lan N., Li Y., Sun Y., Yang Fs. (2005), Reflex Regulation of Antagonist Muscles for Control

of Joint Equilibrium Position, In IEEE Trans. Neural Syst. Rehab. Eng., vol. 13, no. 1, pp. 60-

71.

Larminat P. D. (1993), Commande des Systèmes Linéaires, In France: Hermés, Paris.

Le Bozec S., Maton B. and Cnockaert J. (1980), The synergy of elbow extensor muscles

during dynamic work in man. I – Elbow extension, In European Journal of Applied

Physiology, vol. 44, pp. 255-269.

Ma, S. and Zahalak, G. I. (1988), Activation dynamics for a distribution-moment model of

skeletal muscle, In Math. Comput. Modeling, vol. 11, pp. 778.

Maurel W., Thalmann D., Hoffmeyer P., Beylot P., Gingins P., Kalra P. and Thalmann N.

Magnenat (1996), A Biomechanical Musculoskeletal Model of Human Upper Limb for

Dynamic Simulation.

Moreira M. Ângelo (1997), Introdução às Redes Neuronais.

Nahas E. P., Henso M. A. and Seborg D. E. (1992), Nonlinear Internal Model Control

Strategy for Neural Models, In Computers and Chemical Engineering, vol. 16, pp. 1039-

1057.

Narendra K. S., K. Parthasarathy (1990), Identification and control of dynamical systems

using neural networks, In IEEE Trans. Neural Networks, vol. 1, n. 1, pp. 4-27.

Onyshko S. and D. A. Winter (1980), A mathematical model for the dynamics of human

locomotion, In J. Biomechanics, vol. 13, pp. 361-368.

Página

142

Prochazka P. and Gorassini M. (1998), Ensemble firing of muscle spindle afferents recorded

during normal locomotion in cats, In J. Physiol., vol. 507, pp. 293-304.

Pandy, M. G., Berme, N. (1988), A numerical method for simulating the dynamics of human

walking, In J. Biomechanics., vol. 21, pp.1043—1051.

Partridge, L. D. and Benton, L. A. (1981), Muscle, the motor, In Handbook of Physiology.

The Nervous System, Section 1, American Physiology Society, Bethesda, MD, chap. 3, vol. 2

(Part 1),.

Perlmutter I. S., Maier A. M., Fetz E. B. (1998), Activity of spinal interneurons and their

effects on forearm muscles during voluntary wrist movements in the monkey, In J.

Neurophysiol., vol. 80, pp. 2475-2494.

Pierrynowski, M. R. and Morrison, J. B. (1985), A physiological model for the evaluation of

muscular force in human locomotion: theoretical aspects, In Math. Biosci, vol. 75, pp. 69.

Proske, U. and Morgan, D. L. (1987), Tendon stiffness: methods of measurement and

significance for the control of movement, In A review, J. Biomech., vol. 20, pp.75.

Rack, P. M. and Westbury, D. R. (1984), Elastic properties of the cat soleus tendon and their

functional importance, In J. Phisiol., vol. 347, pp 479, London.

Ramos H. D. (2002), Controlo Neuronal.

Richie, J. M. and Wilkie D. R. (1958), The dynamics of muscular contraction, In J. Physiol.,

vol. 143, pp. 104, London.

Rivals I. and Personnaz L. (2000), Nonlinear Internal Model Control Using Neural Networks:

Application to Processes with Delay and Design Issues, In IEEE Transactions of Neural

Networks, vol. 11, n. 1, pp. 80-90.

Robles, S. S. and Soechting, J. F. (1979), Dynamic Properties of the cat tenuissimus muscle,

In Biol. Cybern., vol. 33, pp. 187.

Sánches-Sinencio E. and Lau C. (1992), Artificial Neural Networks, In IEEE Press, New

York.

Silva M. (2004), Apontamentos de Biomecânica do Movimento, In Curso de Biomecânica do

Movimento, Instituto Superior Técnico, Lisboa.

Stephens J. and Taylor A. (1973), The relationship between integrated electrical activity and

muscle force in normal and fatiguing human voluntary muscle contractions, In J. E. Desmedt

(ed.), New Developments in Electromyography and Clinical Neurophysiology, vol. 54, pp.

623-627, Basel: Karger.

Página

143

Thepaut-Mathieu C. and Maton B. (1985), The flexor function of the m. pronator teres in

man: a quantitive electromyographic study, In European Journal of Applied Physiology, vol.

54, pp. 116–121.

Townsend M. A. and Seireg A. (1972), The synthesis of bipedal locomotion, In J.

Biomechanics, vol. 5, pp. 71–83.

Wang. L and Buchanan S. Thomas (2002), Prediction of Joint Movements using a Neural

Network Model of Muscle Activations from EMG Signals, In IEEE Transactions in Neural

Systems Rehabilitation Engineering, vol. 10, n. 1.

Weiss, P. L., Kearney R. E. and Hunter I. W. (1986), Position dependence of ankle joint

mechanics, In J. Biomech., Section II - Active mechanics, vol. 19, pp. 737.

Wilkie D. R. (1956), The mechanical properties of muscle, In Br. Med. Bull., vol. 12, pp.

177.

Winter David A. (2005), Biomechanics and motor Control of Human Movement, 3rd

edition,

In John Wiley & Sons.

Winters J. M. and Stark, L. (1987), Muscle Models: what is gained and wath is lost by

varying model complexity, In Biol. Cybern., vol. 55, pp. 403.

Wood J. E. and Meek S. G., and Jacobson S. C. (1989), Quantitation of human shoulder

anatomy for prosthetic arm control I, - Surface modeling, In J. Biomech., vol. 23, no. 3, pp.

273 – 292.

Young-Zai Lu (1996), Industrial Intelligent Control, In John Wiley & Sons.

Zajac F.E. (1989), Muscle and Tendon: Properties, Models, Scaling, and Application to

Biomechanics and Motor Control, In CRC Crit Rev. Biomed. Eng., vol. 17, 359-411.

Página

144

ANEXO – Especificações Técnicas da Unidade de Aquisição MP35

Painel Frontal:

Especificações Descrição

VERIFICADOR DE ELÉCTRODO

Resistência (Vin+ e Vin- ao GND)

0-100 K

ENTRADAS ANALÓGICAS

Número de canais

4 isolados (no painel frontal, CH 1 –

CH 4)

2 não isolados (auxiliares)

TAXA DE AMOSTRAGEM

Máxima

Mínima

Entrada de Trigger

Threshold

100K amostras/segundo

1 amostra/segundo

Canal analógico ou digital

Threshold ajustável; Trigger positivo ou

negativo

Resolução A/D (antes da filtragem digital) 24 bits

Razão Sinal Ruído > 90 dB (nominal)

Resolução da tensão dependente do ganho

1.192 microvolts/bit (ganho 10) a

0.024 nanovolts/bit (ganho 50 000)

Tensão de entrada (dependente do ganho) 400 microvolts a 2 Volts p-p

Incerteza de entrada (dependente do ganho) 0.01% da FSR (―Full Scale Range‖)

Protecção de entrada; corrente limitada 1mA/V

Tensão máxima de entrada (entre Vin+ e Vin-) 2V p-p

Impedância de entrada diferencial

(entre Vin+ e Vin-) 2M

Filtros (automáticos ou ajustáveis) 3 filtros digitais IIR ―two-pole‖ por canal

Página

145

Impedância de entrada no modo comum (entre

Vin+/Vin- e GND)

DC

AC(50/60 Hz)

11M

1 000M

Ganho (automático ou ajustável) 10 – 50 000

Ajuste da linha de base

(automático ou ajustável)

Ganhos 10, 20 e 50: 100mV

Ganhos 100 a 50 000: 10mV

Tolerância de potencial offset do eléctrodo

Ganhos 10, 20 e 50: 2V

Ganhos 100, 200, 500: 200mV

Ganhos 1 000 a 50 000: 80mV

Painel Anterior:

Especificações Descrição

SAÍDAS ANALÓGICAS

Número de canais

Resolução D/A

Incerteza

Impedância de saída

Tensão de saída

Corrente de saída

1

12 bits

0.0125% de FSR

50

0 – 4.096 V

10 mA máximo

INTERFACE DE SÉRIE

Tipo de transmissão

Taxa de transmissão

USB

Velocidade máxima do tipo 2.0

HEADPHONE Headphones de estéreo com baixa impedância

PORTA I/O

8 entradas TTL compatíveis e

8 saídas TTL compatíveis.

Página

146

TRIGGER

Entrada TTL compatível e

porta de sincronização.

Fusível Fusível de fast-flow de 1 amp.

PIN-OUTS da unidade MP35

Verificador de eléctrodo (“Electrode Check”) – Painel Frontal

DSUB fêmea de 9 pinos Pinos

2 – Vin+

3 – GND

4 – Vin-

Entrada de MP – Painel Frontal

CH 1, CH 2, CH 3, CH 4

DSUB fêmea de 9 pinos Pinos

1 – Shield drive

2 – Vin+

3 – GND

4 – Vin-

5 – Shield drive

6 – +5V (100mA de agregado máximo)

7 – lead 1 resistor ID; I2C SCL

8 – lead 2 resistor ID; I2C SDA

9 – -5V (100mA de agregado máximo)

Página

147

Saída analógica de MP – Painel Anterior

DSUB macho de 9 pinos Pinos

1 – saída de buffer AC

Z out = 2 200µF Cap

V out : +/- 2V

2 – saída de buffer DC

Z out = 50

V out: 0 a 4,096V

3 – GND

4 – +5V (100mA max)

5 – saída de buffer digital

Z out = 1 K

V out: 0 a 5V

6 – +12 V (100mA max)

7 – I2C SCL

8 – I2C SDA

9 – não utilizado

Ligação Série de MP – Painel Anterior

Pinos

1 – +5 V

2 – -Data

3 – Data+

4 – GND

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Porta I/O – Painel Anterior

DSUB macho de 25 pinos Pinos

BSL 3.7.0-3.7.1

Não suporta os pinos 7, 9, 18, 19, 20 e 21.

1 – Saída digital 1




5 – GND não isolado

6 – GND não isolado

7 – RS-232-RX

8 – +5 V

9 – I2C-SDA

10 – Entrada digital 1








18 – Entrada analógica – direita

19 – Entrada analógica – esquerda

20 – RS-232-TX

21 – I2C-SDA





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149

Calibração de Entrada - Saída de MP35

O sinal de entrada da unidade MP35 (que varia com o ganho) vai resultar num sinal de

saída com um valor de offset 2.05V. Por exemplo, para um ganho de 100, um sinal de 1mV

pico-a-pico apresentará um sinal de saída de 20.28 mV pico-a-pico com um offset de 2.05V.

Ganho

Valor de entrada (mV)

Min Max Factor de escala de saída

X10 -1V +1V 2.05

X20 -500 +500 4.097

X50 -200 +200 10.24

X100 -100 +100 20.48

X200 -50 +50 40.97

X500 -20 +20 102.42

X1000 -10 +10 204.85

X2000 -5 +5 409.7

X5000 -2 +2 1024.25

X10000 -1 +1 2048.5

X20000 -0.5 +0.5 4097

X50000 -0.2 +0.2 10242.5

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MODELAÇÃO E CONTROLO NÃO-LINEAR DO SISTEMA … · iii AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar, ao meu orientador Prof. Dr. Paulo Gil, pela amizade, credibilidade, apoio e completa disponibilidades,