Modelação Numérica do Comportamento de um Muro de Terra Armada da Autoestrada A4. Comparação com os Resultados de Instrumentação.pdf

Universidade de Trs-os-Montes e Alto Douro

Modelao Numrica do Comportamento de um Muro de Terra

Armada da Autoestrada A4. Comparao com os Resultados de

Instrumentao

Dissertao de Mestrado em Engenharia Civil

Mrio Joo Moreira Sobrinho

Orientador

Professor Doutor Nuno Miguel Cordeiro Cristelo

Coorientador

Professor Doutor Carlos Manuel da Silva Flix

Vila Real, 2013

Universidade de Trs-os-Montes e Alto Douro

Modelao Numrica do Comportamento de um Muro de Terra

Armada da Autoestrada A4. Comparao com os Resultados de

Instrumentao

Dissertao de Mestrado em Engenharia Civil

Mrio Joo Moreira Sobrinho

Orientador Professor Doutor Nuno Miguel Cordeiro Cristelo

Coorientador

Professor Doutor Carlos Manuel da Silva Flix

Composio do Jri:

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

Vila Real, 2013

Pgina i

AGRADECIMENTOS

Na realizao da presente dissertao de Mestrado, estiveram envolvidas diversas pessoas e

entidades, de entre as quais, o autor deseja manifestar o seu mais sincero agradecimento:

Ao Professor Doutor Nuno Miguel Cordeiro Cristelo docente na UTAD, orientador

desta dissertao de Mestrado, pelo interesse manifestado, colaborao,

disponibilidade e apoio prestados, bem como pela amizade e boa disposio;

Ao Professor Doutor Carlos Manuel da Silva Flix docente na FEUP, coorientador desta

dissertao de Mestrado, pelos conhecimentos transmitidos, especialmente na anlise

da instrumentao, bem como pela colaborao, disponibilidade e apoio prestados;

empresa Autoestrada do Maro, em particular ao Engenheiro Fernando Afonso

Correia, pela autorizao da utilizao dos dados relativos ao muro de terra armada

analisado, pois sem eles no teria sido possvel a realizao do presente trabalho;

Ao Professor Doutor Jos Grazina, docente na FCT/UC, pelo auxlio no esclarecimento

de diversas dvidas relacionadas com a utilizao de elementos finitos na modelao

numrica e ainda por todo o tempo disponibilizado;

Diana Pinto por todo o apoio, compreenso e boa disposio demonstradas, mesmo

nos momentos mais difceis;

restante famlia, pela compreenso e incentivo que sempre demonstraram, em

particular me e ao primo Joo Azevedo.

Pgina iii

RESUMO

A utilizao de estruturas em terra armada tem vindo a ser cada vez mais difundida dentro do

campo da Geotecnia, principalmente em vias de comunicao. Essa difuso est associada ao

aumento do conhecimento do funcionamento interno dessas estruturas, ao desenvolvimento

de novos materiais e ao melhoramento das tcnicas construtivas que facilita a implantao dos

macios reforados.

A presente dissertao tem como objetivo contribuir para um melhor conhecimento do

comportamento dos muros de terra armada, usufruindo para isso da utilizao de dados de

instrumentao obtidos durante e aps a construo de um muro de terra armada, localizado

na autoestrada A4 que ligar Amarante a Vila Real, bem como o desenvolvimento de modelos

numricos para o clculo deste tipo de estruturas, nomeadamente, atravs da utilizao do

mtodo dos elementos finitos.

Para atingir os objetivos propostos, comea-se por apresentar os pressupostos tericos sobre

o comportamento deste tipo de muros e feita uma anlise detalhada do mtodo dos

elementos finitos, que serve de suporte ao desenvolvimento do modelo numrico utilizado.

De seguida, feita a descrio do plano de observao do comportamento do muro, bem

como a metodologia usada na instalao dos equipamentos de monitorizao e a anlise aos

resultados da observao da estrutura.

Posteriormente realizada a modelao numrica do referido muro utilizando por um lado,

um programa desenvolvido de raiz no mbito do presente trabalho, em linguagem MATLAB,

que simula as condies elsticas do muro de terra armada; e por outro lado, um programa

comercial, PLAXIS, que simula tanto as condies elsticas, como as condies elastoplsticas

da estrutura.

Por fim, feita uma reflexo crtica sobre os dados da instrumentao, comparando-os com os

resultados alcanados atravs das simulaes efetuadas em regime elstico, quer atravs do

programa desenvolvido, quer atravs do PLAXIS. Finalmente so comparados os resultados da

simulao do PLAXIS, em regime elastoplstico, com os dados reais obtidos da instrumentao,

e feita uma anlise s diferenas de resultados entre o regime elstico e o regime

elastoplstico.

PALAVRAS-CHAVE: terra armada, muros, reforos extensveis, mtodo dos elementos finitos,

dimensionamento.

Pgina v

ABSTRACT

The use of mechanically stabilized earth (MSE) wall structures is becoming ever more

widespread on the geotechnical field, especially on communication pathways. This wide

diffusion is associated with the growth of the internal working knowledge of those structures,

with the development of new materials and with the improvement of the construction

techniques, which makes this kind of structures easier to implement.

This dissertation aspires to contribute to a better knowledge of the MSE wall structures,

through instrumentation data obtained during and after a MSE wall construction in the A4

highway between Amarante and Vila Real, and numerical models based in the finite element

method.

In order to attain the proposed goals, at first the theoretical assumptions about MSE wall

structures behaviour are presented and a detailed analysis of the finite element method is

provided.

Following, the description of the observation plan for the reinforced soil wall behaviour and

the methodology used in the installation of the monitoring equipments are made, as well as

the analysis from the structure observation results.

Next, the numerical modelling of the reinforced soil wall is presented. This numerical

modelling was performed using: on one hand a MATLAB program, developed within the scope

of this work, providing a simulation for the elastic wall conditions of MSE wall structure; and

on the other hand a commercial program, PLAXIS, which provided the elastic and elastoplastic

simulated conditions of such structure.

Last of all, a critical reflection of the obtained structure instrumentation data is provided, in

addition to a comparison of such data with the results attained in the elastic regime

simulations, through the home-made and PLAXIS programs. In addition, the instrumentation

data and the elastoplastic regime PLAXIS simulation data are compared, and an analysis of the

differences between the elastic and elastoplastic regime simulation results is presented.

Keywords: Reinforced soil wall, retaining wall, extensible reinforces, finite element method,

numerical analyses.

Pgina vii

SIMBOLOGIA

Alfabeto latino

b Largura til

[B] Matriz deformao-deslocamento

c Coeso

[C] Matriz constitutiva elstica

e Espessura til

E Mdulo de elasticidade

{Fe} Vetor de foras nodais

[J] Matriz jacobiana

K(z) Coeficiente de impulso profundidade z

[Ke] Matriz rigidez do elemento e

L Comprimento

La Comprimento da zona ativa

Ni Funo interpoladora ou funo de forma, relativa ao ponto i

p Nmero de pontos de Gauss

Q Potencial plstico

T Trao nas armaduras

{T} Vetor referente carga externa aplicada ao elemento e

Ui Deslocamento no ponto i

Wi Peso atribudo ao ponto de Gauss i

Alfabeto grego

f, r Coeficientes de minorao

Peso especfico

H Espaamento vertical entre armaduras

Simbologia

Pgina viii

Extenso

, Coordenadas naturais das funes de forma

Coeficiente de ligao entre diferentes materiais (coeficiente de atrito)

{e} Vetor referente ao peso especfico do elemento e

Tenso normal

Coeficiente de poisson

Tenso de corte

ngulo de atrito

Siglas

AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials

ASTM American Society for Testing Materials

CBR Califrnia Bearing Ratio

EP Estradas de Portugal

LCPC Laboratoire Central des Ponts et Chausses

Pgina ix

NDICE DO TEXTO

1 INTRODUO ........................................................................................................................ 1

1.1 Consideraes gerais ................................................................................................... 1

1.2 Contedo da dissertao ............................................................................................. 1

2 REVISO BIBLIOGRFICA ...................................................................................................... 3

2.1 PRINCIPIOS BSICOS SOBRE MUROS DE TERRA ARMADA .......................................... 3

2.1.1 Breve nota histrica ................................................................................................ 3

2.1.2 Constituio dos muros de terra armada ................................................................ 4

2.1.2.1 Conceito geral................................................................................................ 4

2.1.2.2 Reforos ......................................................................................................... 4

2.1.2.3 Solo de aterro ................................................................................................ 5

2.1.2.4 Painis ........................................................................................................... 6

2.1.3 Aplicaes da terra armada ..................................................................................... 7

2.1.4 Processo construtivo ............................................................................................... 9

2.1.5 Vantagens da aplicao da terra armada .............................................................. 10

2.1.6 Funcionamento interno das estruturas em terra armada .................................... 10

2.1.6.1 Interao entre o solo e as armaduras ........................................................ 11

2.1.6.1.1 Avaliao das caractersticas de interao entre o solo e as armaduras 14

2.1.6.1.2 Fatores que influenciam os solos reforados ......................................... 18

2.1.7 Princpios bsicos para o dimensionamento interno de muros em terra armada 21

2.1.7.1 Mtodo de equilbrio local .......................................................................... 22

2.1.7.2 Mtodo de equilbrio global ........................................................................ 24

2.2 MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS .......................................................................... 26

2.2.1 Introduo ............................................................................................................. 26

2.2.2 Elementos finitos isoparamtricos ........................................................................ 26

2.2.2.1 Funes de interpolao ............................................................................. 27

2.2.2.2 Transformao de coordenadas .................................................................. 28

2.2.2.3 Relao deformao-deslocamento............................................................ 29

2.2.2.4 Matriz rigidez ............................................................................................... 30

2.2.2.5 Foras atuantes ........................................................................................... 31

2.2.2.6 Matriz constitutiva ...................................................................................... 32

2.2.2.7 Integrao numrica ................................................................................... 33

2.3 PRINCPIO DA ELASTOPLASTICIDADE EM SOLOS ....................................................... 35

2.3.1 Funo de plastificao ......................................................................................... 35

2.3.2 Funo de potencial plstico ................................................................................. 36

2.3.3 Lei de endurecimento/amolecimento ................................................................... 37

3 CASO DE ESTUDO: INSTRUMENTAO E ANLISE DE RESULTADOS ................................. 39

ndice do texto

Pgina x

3.1 Introduo ................................................................................................................. 39

3.2 Instalao dos equipamentos de observao ............................................................ 42

3.2.1 Extensmetros ....................................................................................................... 42

3.2.2 Inclinmetros ......................................................................................................... 45

3.2.3 Alvos topogrficos ................................................................................................. 46

3.3 Observao dos resultados ........................................................................................ 46

3.3.1 Deformaes nos reforos .................................................................................... 46

3.3.2 Deslocamentos horizontais internos do macio ................................................... 50

3.3.3 Deslocamentos do paramento .............................................................................. 52

3.4 Concluses ................................................................................................................. 53

4 MODELAO NUMRICA.................................................................................................... 55

4.1 Regime elstico .......................................................................................................... 55

4.1.1 Descrio do problema .......................................................................................... 55

4.1.2 Modelo numrico em MATLAB ............................................................................. 56

4.1.2.1 Introduo ................................................................................................... 56

4.1.2.2 Geometria.................................................................................................... 56

4.1.2.3 Caractersticas dos materiais ....................................................................... 57

4.1.3 Modelo numrico no PLAXIS ................................................................................. 58

4.1.3.1 Geometria.................................................................................................... 58

4.1.3.2 Caractersticas dos materiais ....................................................................... 59

4.1.4 Resultados da modelao ...................................................................................... 60

4.1.4.1 Comparao das diferentes modelaes com os resultados experimentais .. ..................................................................................................................... 63

4.2 Regime elastoplstico ................................................................................................ 69

4.2.1 Simulao do comportamento do material e interfaces....................................... 69

4.2.1.1 Solo .............................................................................................................. 69

4.2.1.2 Restantes materiais ..................................................................................... 69

4.2.2 Anlise dos resultados ........................................................................................... 69

4.3 Anlise comparativa entre os dados obtidos em regime elstico e em regime elastoplstico .......................................................................................................................... 74

4.4 Concluses ................................................................................................................. 75

5 CONCLUSES ...................................................................................................................... 77

5.1 Consideraes Finais .................................................................................................. 77

5.2 Desenvolvimentos Futuros ........................................................................................ 78

6 BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................... 81

Pgina xi

NDICE DE FIGURAS

Figura 2-1 Esquema de um macio em terra armada (Flix, 1991)............................................ 4

Figura 2-2 Tipos de reforos: a) em tiras de ao galvanizado (reforo inextensvel); b)

compostos por fios de polister de alta aderncia, embainhados em tiras de polietileno

(reforo extensvel) ....................................................................................................................... 5

Figura 2-3 Painis retangulares .................................................................................................. 6

Figura 2-4 Pormenor dos olhais de ligao do paramento aos reforos ................................... 7

Figura 2-5 Aplicaes de muros de terra armada (Flix, 1991).................................................. 8

Figura 2-6 Pormenor dos escoramentos e tiras de geotxtil ................................................... 10

Figura 2-7 Comportamento interno dos muros de terra armada (Flix, 1991) ....................... 11

Figura 2-8 Deformao dos dois elementos: a) atrito nulo; b) ligao entre elementos

perfeita ........................................................................................................................................ 12

Figura 2-9 Estado de tenso dos elementos quando a ligao na interface perfeita ........... 13

Figura 2-10 Efeito das armaduras no interior de um macio reforado: a) tenso tangencial

nas interfaces solo-armaduras; b) distribuio das traes nas armaduras; c) tenso de

confinamento (Flix, 1991) ......................................................................................................... 13

Figura 2-11 Fenmeno de dilatncia na interao solo-armaduras (Flix, 1991) .................... 14

Figura 2-12 Ensaio de corte direto das interfaces solo-reforo ............................................... 15

Figura 2-13 Resultado tpico do ensaio de corte direto ........................................................... 15

Figura 2-14 Ensaio de arranque ............................................................................................... 16

Figura 2-15 Relao entre a fora de trao e o deslocamento experimentado pelo reforo,

no ensaio de arranque ................................................................................................................ 17

Figura 2-16 Curva tenso-deformao de uma areia reforada e de uma areia no reforada:

a) solta; b) densa (McGown et al., 1978, extrado de Mendona, 2004) .................................... 19

Figura 2-17 Localizao da superfcie de rotura nos reforos: a) inextensveis; b) extensveis

(adaptado de AASHTO, (2005)) ................................................................................................... 22

Figura 2-18 Determinao das traes mximas (LCPC-SETRA, 1979, extrado de Flix, 1991)

..................................................................................................................................................... 23

Figura 2-19 Determinao do coeficiente de atrito (AASHTO, 2005) (nota: F*=) ................. 24

Figura 2-20 Mtodo de equilbrio global (LCPC-SETRA, 1979, extrado de Cardoso, 1987)..... 24

Figura 2-21 Elemento quadriltero representado nas suas coordenadas naturais ................. 27

Figura 2-22 Elemento em estado de equilbrio ........................................................................ 30

Figura 2-23 Pontos de integrao de Gauss para situaes unidimensionais, at quatro

pontos ......................................................................................................................................... 34

ndice de figuras

Pgina xii

Figura 2-24 Pontos de integrao de Gauss para elementos quadrilteros bidimensionais, at

quatro pontos .............................................................................................................................. 34

Figura 2-25 a) curva de plastificao; b) superfcie de plastificao ........................................ 36

Figura 2-26 Comportamento bidimensional de um material elastoplstico com

endurecimento ............................................................................................................................ 37

Figura 3-1 Representao de parte do alado do muro em estudo com a localizao dos

perfis instrumentados (VSL, 2009) .............................................................................................. 39

Figura 3-2 Representao esquemtica da instrumentao: a) Pk 1+225; b) Pk 1+300; c) Pk

1+350 ........................................................................................................................................... 40

Figura 3-3 Crackmeter Modelo 4420 (fonte GEOKON) ............................................................ 42

Figura 3-4 Representao esquemtica do Crackmeter Modelo 4420 (fonte GEOKON) ........ 43

Figura 3-5 Pormenor da montagem do extensmetro ............................................................ 44

Figura 3-6 Leitura dos extensmetros: a) diretamente dos fios durante a construo; b)

atravs da caixa de proteo aps a construo ........................................................................ 45

Figura 3-7 Processo de leitura dos inclinmetros .................................................................... 45

Figura 3-8 Alvos topogrficos colocados na face do paramento ............................................. 46

Figura 3-9 Medio da extenso ao Pk 1+225 a 9.0m de altura e a 2m de distncia do

paramento ................................................................................................................................... 47

Figura 3-10 Medio da extenso ao Pk 1+300 a 7.5m de altura a 2m e 5m de distncia do

paramento ................................................................................................................................... 47

Figura 3-11 Medio da extenso ao Pk 1+350 a 5.5m de altura a 2m e a 5m de distncia do

paramento ................................................................................................................................... 47

Figura 3-12 Medio da extenso ao Pk 1+350 a 8m de altura a 2m e a 5m de distncia do

paramento ................................................................................................................................... 48

Figura 3-13 Correlao das extenses a 2m de distncia do paramento a uma altura de muro

aproximada de 8m ...................................................................................................................... 49

Figura 3-14 Correlao das extenses a 2m de distncia do paramento a diferentes alturas

medidas no Pk 1+350 .................................................................................................................. 50

Figura 3-15 Acumulado dos deslocamentos horizontais internos do macio: a) Inc1; b) Inc2; c)

Inc3 .............................................................................................................................................. 51

Figura 3-16 Deslocamento horizontal da face do paramento ao Pk 1+350 ............................. 52

Figura 3-17 Deslocamento vertical da face do paramento ao Pk 1+350 ................................. 52

Figura 4-1 Modelo de elementos finitos a utilizar para a simulao em MATLAB .................. 56

Figura 4-2 Seco do reforo (unidades em mm) .................................................................... 57

Figura 4-3 Modelo de elementos finitos a utilizar para a simulao no PLAXIS ...................... 59

ndice de figuras

Pgina xiii

Figura 4-4 Deslocamentos horizontais (MATLAB) .................................................................... 61

Figura 4-5 Deslocamentos horizontais (PLAXIS) ....................................................................... 61

Figura 4-6 Deslocamentos verticais (MATLAB) ........................................................................ 62

Figura 4-7 Deslocamentos verticais (PLAXIS) ........................................................................... 62

Figura 4-8 Malha deformada no MATLAB (deslocamentos com um fator de escala de 100

vezes) ........................................................................................................................................... 63

Figura 4-9 Malha deformada no PLAXIS (deslocamentos com um fator de escala de 100

vezes) ........................................................................................................................................... 64

Figura 4-10 Comparao dos deslocamentos horizontais do paramento, simulados nos dois

programas, com os dados dos alvos topogrficos ...................................................................... 64

Figura 4-11 Relao entre a trao mxima nas armaduras e a altura do aterro simulados no

MATLAB e no PLAXIS ................................................................................................................... 66

Figura 4-12 Localizao da trao mxima em cada nvel de reforo para as simulaes no

MATLAB e no PLAXIS e comparao com os pressupostos tericos definidos pela AASHTO

(2005) .......................................................................................................................................... 67

Figura 4-13 Comparao da trao para as simulaes feitas no MATLAB e PLAXIS, com os

dados obtidos da instrumentao: a) reforo ao nvel 8; b) reforo ao nvel 11 ........................ 68

Figura 4-14 Malha deformada (deslocamentos com um fator de escala de 100 vezes) ......... 70

Figura 4-15 Deslocamentos horizontais ................................................................................... 70

Figura 4-16 Comparao dos deslocamentos horizontais do paramento simulados no PLAXIS,

com os deslocamentos horizontais do paramento resultantes dos alvos topogrficos ............. 71

Figura 4-17 Localizao da trao mxima em cada nvel de reforo para as simulaes no

PLAXIS .......................................................................................................................................... 72

Figura 4-18 Comparao das traes nos reforos simuladas pelo PLAXIS, com as traes

calculadas com base nas deformaes obtidas pelos extensmetros: a) reforo ao nvel 8; b)

reforo ao nvel 11 ...................................................................................................................... 73

Figura 4-19 Comparao entre os deslocamentos horizontais do paramento, simulados em

regime elstico, e os deslocamentos horizontais do paramento, simulados em regime

elastoplstico .............................................................................................................................. 74

Figura 4-20 Comparao entre as traes mximas nas armaduras em regime elstico e em

regime elastoplstico .................................................................................................................. 75

Pgina xv

NDICE DE QUADROS

Quadro 2-1 Coordenadas e pontos a utilizar na integrao de Gauss (quatro pontos)

(Ferreira, 2010)............................................................................................................................ 33

Quadro 3-1 Resumo da instrumentao e respetiva localizao ............................................. 42

Pgina 1

1 INTRODUO

1.1 Consideraes gerais

Os muros em Terra Armada so estruturas de conteno tipo gravidade, com elevada

ductilidade, e que associam aterro selecionado e compactado, elementos lineares de reforo

submetidos trao e elementos modulares pr-fabricados de revestimento. Trata-se de um

tipo de muro largamente utilizado em obras rodovirias, ferrovirias, industriais, entre outras

aplicaes de engenharia civil. Devido sua elevada capacidade estrutural, a terra armada

ideal para vencer grandes alturas, ou suportar sobrecargas excecionalmente elevadas. O

princpio da tecnologia em que se baseia este tipo de muro a interao entre o aterro

selecionado e os reforos - armaduras de alta aderncia - que corretamente dimensionados

produzem um macio integrado no qual as armaduras resistem aos esforos internos de trao

desenvolvidos no seu interior. Estes macios armados passam a ter um comportamento

semelhante a um corpo coesivo monoltico, suportando, alm de seu peso prprio, as cargas

externas para as quais foram projetados.

A anlise destas estruturas de suporte passa, em muitos casos, pela realizao de anlises

numricas tenso/deformao, recorrendo geralmente ao mtodo dos elementos finitos.

Muitas destas anlises so realizadas em condies bidimensionais, assumindo com frequncia

a validade do estado plano de deformao. Neste contexto, fundamental o desenvolvimento

e aperfeioamento de tecnologias de clculo que garantam a exequibilidade das contenes

perifricas, no s do ponto de vista da segurana estrutural, mas tambm das deformaes

do aterro envolvente.

1.2 Contedo da dissertao

Com o presente trabalho pretende-se realizar o dimensionamento e anlise de uma estrutura

em terra armada atravs de ferramentas de clculo automtico, nomeadamente o Mtodo dos

Elementos Finitos (MEF), comparando os resultados finais com dados resultantes da

instrumentao de um muro de terra armada real.

Ser desta forma possvel discutir o processo de dimensionamento e a contribuio da

modelao numrica para o estudo prvio e clculo deste tipo de estruturas de conteno,

bem como, ajustar certos parmetros de dimensionamento no sentido de otimizar a utilizao

dos modelos analticos correntes.

Captulo 1 - Introduo

Pgina 2

No Captulo 2 feita uma abordagem terica dos muros de terra armada, dando especial

ateno interao entre os reforos e o solo. ainda descrito o mtodo de elementos finitos

que permitiu escrever o cdigo em linguagem MATLAB para dimensionamento deste tipo de

estruturas.

No Captulo 3 so apresentados os dados da instrumentao relativos ao muro de terra

armada analisado no presente trabalho, sendo para tal a sua estrutura dividida em duas

partes. Na primeira parte, feita uma descrio da metodologia utilizada para a instalao dos

equipamentos de monitorizao e de observao. Na segunda parte, so apresentados os

resultados obtidos das leituras dos diversos dispositivos apresentados anteriormente, durante

e aps a construo do muro de terra armada.

O Captulo 4 , semelhana do anterior, dividido em duas partes. A primeira, onde se

apresenta a modelao numrica em regime elstico, efetuada utilizando o programa

desenvolvido no mbito do presente trabalho em linguagem MATLAB, e o PLAXIS, comparando

posteriormente os resultados obtidos destas modelaes com os dados da instrumentao. Na

segunda parte, feita a modelao em regime elastoplstico utilizando apenas o PLAXIS e,

novamente, confrontando os resultados obtidos com os dados da instrumentao.

Adicionalmente, usufruindo do trabalho j realizado nas duas primeiras partes, so

contrastadas as modelaes numricas efetuadas nos dois regimes.

Por ltimo, no Captulo 5, so apresentadas as dificuldades na realizao deste trabalho, as

concluses e ainda, as propostas de desenvolvimentos futuros.

Pgina 3

2 REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 PRINCIPIOS BSICOS SOBRE MUROS DE TERRA ARMADA

2.1.1 Breve nota histrica

O conceito de muro com base em solo reforado surgiu na dcada de 60 pelo engenheiro e

arquiteto francs Henri Vidal, que comprovou que associando ao solo um material resistente

trao obtia uma melhoria significativa da natureza estrutural do mesmo. Com a ideia, surgiu

ento o nome terra armada que foi patenteado pelo mesmo autor.

Nos primeiros estudos efetuados foram utilizados polmeros reforados com fibras de vidro.

Posteriormente, devido ao colapso da estrutura aps apenas 10 meses, optou-se pela

utilizao de reforos de ao macio e alumnio, que de igual forma se mostraram uma m

soluo devido pouca durabilidade dos materiais.

O desafio centrava-se portanto, na escolha dos materiais a aplicar e na anlise do

comportamento interno dos muros.

De acordo com Flix (1991), durante as dcadas de 60 e 70 realizaram-se diversos estudos com

vista anlise do comportamento dos muros de terra armada no sentido de desenvolver

mtodos adequados ao dimensionamento deste tipo de estruturas. Esses estudos consistiram

na observao do comportamento de modelos reduzidos (Gueguan e Legeay, 1969; Bacot e

Lareal, 1973; Legeay, 1978), assim como em experiencias em muros experimentais escala

natural (Binquet e Carlier, 1973; Boden et al, 1977; Bastick et al, 1991; etc.).

Posteriormente, em meados da dcada de 70, e com o desenvolvimento dos sistemas

informticos, surgem os primeiros modelos numricos que possibilitam uma anlise mais

detalhada do comportamento dos muros de terra armada (Guellec et al, 1976; Anderson e

Bastick, 1983; Buhan e Salenon, 1987; etc.), continuando, no entanto, a desenvolverem-se

estudos baseados na observao de obras reais e ensaios em modelos reduzidos.

Ainda durante a dcada de 70, d-se o desenvolvimento do material polimrico no Reino

Unido, com a construo de uma grande estrutura experimental pelo Transport and Road

Research Laboratory (TRRL). Em Portugal, o uso do material polimrico em muros de terra

armada surgiu em 2009 na Concesso da Grande Lisboa.

Captulo 2 Reviso Bibliogrfica

Pgina 4

2.1.2 Constituio dos muros de terra armada

2.1.2.1 Conceito geral

Os muros de terra armada so constitudos por trs elementos principais: os reforos, o solo

do aterro e os painis do paramento exterior (geralmente pr-fabricados), tambm

denominados de elementos de pele. Na Figura 2-1 apresenta-se um esquema da constituio

de um muro de terra armada.

So ainda elementos destes muros a soleira de beto simples, betonada in situ, de reduzidas

dimenses, sobre a qual vai assentar a primeira fiada dos painis, os elementos de fixao das

armaduras aos elementos da face do paramento, juntas horizontais entre painis e juntas

verticais filtrantes.

Figura 2-1 Esquema de um macio em terra armada (Flix, 1991)

2.1.2.2 Reforos

Os reforos de um macio de terra armada tm como principais funes a mobilizao, por

atrito, de tenses tangenciais ao longo da sua superfcie e a resistncia aos esforos de trao.

Pelo fato de os reforos estarem envoltos pelo aterro, torna-se necessrio assegurar cuidados

acrescidos de forma a garantir a manuteno das suas funes a longo prazo. Como tal, a

escolha do material deve ter em conta as seguintes caractersticas:

Boa resistncia trao;

Bom coeficiente de atrito com o solo;

Pouca fluncia e rotura do tipo no frgil;


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Ser flexvel para uma correta adaptao s ondulaes geradas na superfcie do aterro

aquando da sua construo;

Apresentar baixa deformabilidade s cargas de servio;

Permitir uma fcil implantao;

Boa durabilidade e ser econmico.

Atualmente existem dois tipos de reforos classificados quanto sua deformabilidade:

inextensveis (pouco deformveis) e extensveis (deformveis).

Os reforos inextensveis so formados por tiras ou vares de ao galvanizado conforme ilustra

a Figura 2-2 a). Os reforos extensveis (ver Figura 2-2 b)) so compostos por fios de polister

de alta aderncia, embainhados em tiras de polietileno. A superfcie exterior das bandas possui

um acabamento serrilhado para aumentar o atrito entre o reforo e o solo.

a) b)

Figura 2-2 Tipos de reforos: a) em tiras de ao galvanizado (reforo inextensvel); b) compostos por fios de polister de alta aderncia, embainhados em tiras de polietileno (reforo extensvel)

Os reforos extensveis garantem, com maior eficcia, a ausncia de problemas de degradao

biolgica ou fsico-qumica. Testes de carga, realizados em amostras sujeitas a hidrlises

aceleradas, indicaram que estes materiais mantm as suas caractersticas por um perodo de

vida superior a 120 anos.

2.1.2.3 Solo de aterro

O funcionamento dos muros de terra armada repousa no pressuposto de existncia de atrito

entre o solo e os reforos. Como tal, conveniente que o material de aterro possua um

elevado ngulo de atrito interno o que, em princpio, exclui a utilizao de solos com elevadas

percentagens de partculas finas.

De acordo com o praticado em Portugal e, estipulado no Caderno de Encargos da empresa

Estradas de Portugal (EP), os materiais constituintes do aterro reforado devero ser


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constitudos por solo de boa qualidade, isento de detritos, matria orgnica ou quaisquer

outras substncias nocivas, devendo obedecer s seguintes caractersticas:

- Dimenso mxima------------------------------------------------------------------------------------------75 mm

- Percentagem de material que passa no peneiro n 200 ASTM, mxima--------------------------20%

- Limite de liquidez, mximo-----------------------------------------------------------------------------------25%

- ndice de plasticidade, mximo-------------------------------------------------------------------------------6%

- Equivalente de areia, mnimo--------------------------------------------------------------------------------30%

- Valor de azul-de-metileno (material de dimenso inferior a 75 m), mximo-------------------2,0

- CBR a 95% de compactao relativa, e teor timo em H20 (Proctor Modificado), mnimo--10%

- Expansibilidade (ensaio CBR), mxima-------------------------------------------------------------------1,5%

- Percentagem de matria orgnica---------------------------------------------------------------------------0%

2.1.2.4 Painis

Os painis so utilizados como revestimento da face exterior para impedir rotura ou eroso do

solo. Hoje em dia so normalmente constitudos por placas pr-fabricadas em beto armado

(ver Figura 2-3), com diferentes tipos de acabamento e formatos. Os mais usuais so os

hexagonais e retangulares, com uma espessura a varias entre os 0.15m e os 0.25m.

Figura 2-3 Painis retangulares

Para facilitar a sua colocao em obra, apresentam dois pontos de suspenso de modo a

permitir o deslocamento dos mesmos atravs de meios mecnicos. Possuem ainda entre

quatro a oito olhais de ligao para os reforos, conforme Figura 2-4.


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Figura 2-4 Pormenor dos olhais de ligao do paramento aos reforos

2.1.3 Aplicaes da terra armada

A aplicao deste tipo de estruturas muito vasta. Dependendo do fim a que se destinam e

das aes a que esto sujeitos, os muros de terra armada podem chegar a atingir alturas da

ordem das dezenas de metros. A quantidade, o comprimento e a seco transversal das

armaduras constituem o objeto do dimensionamento.

Flix (1991) descreve alguns exemplos, esquematizados na Figura 2-5. O primeiro exemplo

refere-se aplicao deste tipo de estrutura como muro de conteno de terras, formado

assim pelo paramento, pelos reforos e pelo aterro. O segundo mostra a aplicao enquanto

muro de encontro de viadutos, formado pelos mesmos constituintes dos muros de solo

reforados de conteno e por uma viga de apoio que recebe as aes do tabuleiro. A

fundao da viga pode assentar diretamente sobre o macio armado, ou apoiar-se em pilares

implantados no interior ou no exterior do macio armado. Esta escolha depende dos

assentamentos experimentados pelas vigas que, no caso de estarem fundadas diretamente

sobre o macio armado, podem ser elevados quando comparados com os que ocorrem

normalmente na outra alternativa. Outra razo que pode levar escolha deste tipo de soluo

est relacionada com os valores das reaes de apoio que, sendo muito elevadas, podem

tornar pouco econmica a primeira das solues referidas, ou mesmo inviabiliz-la.

Em viadutos isostticos o apoio direto sobre os macios armados pode constituir uma

vantagem na medida em que se eliminam os assentamentos diferenciais entre aqueles e os

aterros dos encontros. No caso em que as estruturas so hiperestticas, esta soluo pode

ficar inviabilizada devido aos assentamentos diferenciais dos apoios do tabuleiro.

O terceiro esquema, designado por plataforma para trnsito virio, constitui apenas uma

variante da conteno de terras, formada por dois paramentos paralelos ligados entre si pelos


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reforos e frequentemente utilizado nas rampas de acesso a viadutos, conforme se

esquematiza na Figura 2-5.

A terra armada pode igualmente ser dimensionada de forma a resistir ao de gruas em cais

de carga-descarga (plataforma fortemente carregada). Pode ser utilizada em local seco ou

beira-rio ou beira-mar (estruturas parcialmente submersas), como representado no quarto

esquema da Figura 2-5. A sua elevada resistncia s aes dinmicas permite ainda a sua

utilizao como elemento protetor dos impactos provocados por exploses (conteno de

exploses), tal como esquematizado no quinto esquema. Finalmente, uma outra aplicao

muito interessante esquematizada no sexto esquema, diz respeito execuo de silos

enterrados ou semienterrados para armazenamento de materiais granulares.

Figura 2-5 Aplicaes de muros de terra armada (Flix, 1991)


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Os muros de terra armada tm-se mostrado especialmente vantajosos quando utilizados como

estruturas temporrias, tais como desvios temporrios necessrios para projetos de

reconstruo de vias, diques de solos reforados, quer utilizados como estruturas de

conteno de gua e resduos, quer utilizados no aumento da altura de barragens j

existentes.

2.1.4 Processo construtivo

A execuo de muros de terra armada pode ser feita em simultneo com a construo do

aterro, evitando assim paragens no decorrer dos trabalhos.

O processo construtivo pode-se resumir no seguinte:

1. Implantao topogrfica;

2. Saneamento de fundao e/ou preparao da fundao para receber os painis;

3. Execuo de um soco de nivelamento, em beto simples, para assentamento da

primeira fiada de painis;

4. Colocao da primeira camada de aterro;

5. Colocao da primeira fiada de reforos;

6. Colocao de nova camada de aterro, sobre os reforos;

7. Colocao de nova fiada alternada de painis.

8. Repetio sequencial de todo o processo desde o ponto 4 at ao ponto 7, at o aterro

atingir a cota final.

Importa ainda referir que durante a montagem dos painis so colocados escoramentos em

madeira de forma a garantir a inclinao desejada, conforme ilustra a Figura 2-6. Todas as

juntas, verticais e horizontais, dos painis so preenchidas com geotxtil pelo seu interior, de

forma a evitar qualquer tipo de eroso interna.


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Figura 2-6 Pormenor dos escoramentos e tiras de geotxtil

2.1.5 Vantagens da aplicao da terra armada

As principais vantagens da aplicao dos muros de solo reforado em estruturas de engenharia

civil resultam do seu processo construtivo e do seu comportamento, podendo ser resumidas

nas seguintes:

facilidade de montagem, mesmo em obras de grande altura;

procedimentos de construo rpidos e que no necessitam de grandes equipamentos;

eliminao de cofragens, andaimes, escoramentos, betonagens in situ e terraplenagens

manuais;

elevada flexibilidade dos paramentos, o que permite aos macios adaptarem-se a

fundaes compressveis, aceitando bem assentamentos diferenciais inadmissveis

para solues rgidas;

facilidade no tratamento esttico do paramento;

ausncia de mo-de-obra especializada;

menor rea de preparao;

menos espaos na frente da estrutura para operaes de construo;

tecnicamente viveis para alturas superiores a 25 m;

custos reduzidos.

2.1.6 Funcionamento interno das estruturas em terra armada

Sem os reforos, as estruturas com paramento vertical obviamente deslizariam at atingir um

ngulo que lhes permita conferir estabilidade, formando um talude natural. Adicionando


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reforos ao macio, as suas caractersticas de resistncia so aumentadas e, simultaneamente

diminuda a sua deformabilidade. Isto acontece porque a tenso normal do solo, resultante do

peso prprio e eventuais sobrecargas, transferida para os reforos gerando uma tenso

tangencial nestes equilibrando o sistema, de modo a impedir deslocamentos relativos dos

reforos em relao ao solo.

Uma particularidade dos muros de terra armada a formao de duas zonas distintas no

interior do macio, conforme Figura 2-7. A primeira zona, denominada de zona ativa,

compreendida entre o paramento e a zona de trao mxima nas armaduras; e uma segunda

zona, denominada de zona passiva, compreendida entre a zona da trao mxima e a

extremidade posterior das armaduras.

Figura 2-7 Comportamento interno dos muros de terra armada (Flix, 1991)

Na zona ativa, os deslocamentos do solo para a face so superiores aos das armaduras, e

portanto transmitem a estas tenses tangenciais que lhes aumentam o esforo de trao.

Na zona resistente, os deslocamentos relativos tm sentido oposto aos da zona ativa, visto que

so as armaduras que transferem ao solo tenses tangenciais, pelo que as traes nestas

decrescem at se anularem nas extremidades.

Esta interao entre o solo e os reforos o principal fator a ter em conta aquando do

dimensionamento das estruturas em terra armada.

2.1.6.1 Interao entre o solo e as armaduras

Para uma melhor compreenso da interao entre o solo e as armaduras considere-se,

simplificadamente, dois materiais com propriedades mecnicas distintas, designados como

elemento 1 e elemento 2, colocados um sobre o outro, conforme ilustra a Figura 2-8.


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Admitindo que os mesmos esto sujeitos a uma tenso vertical, (tenso resultante do peso

prprio e foras exteriores), existem duas hipteses extremas quanto ao tipo de interao

entre ambos os materiais. No primeiro caso, a interao desprovida de qualquer atrito, ou

coeso, o que permite que as superfcies deslizem livremente uma sobre a outra. A

deformao experimentada por cada elemento depende unicamente do material que o

constitui. No segundo caso, as duas superfcies esto ligadas e quando sujeitas a tenso

vertical, a deformao experimentada pelo material 1 igual deformao do material 2, ou

seja, as deformaes dependem de ambos os materiais.

a) b)

Figura 2-8 Deformao dos dois elementos: a) atrito nulo; b) ligao entre elementos perfeita

Assumindo que ambos os elementos exibem um comportamento elstico e que se encontram

em estado plano de deformao, a deformao lateral de cada elemento dada pela

expresso (2-1)

(2-1)

Onde:

xi Deformao lateral no elemento i;

vi Coeficiente de poisson do elemento i;

Ei Mdulo de elasticidade do elemento i;

v Tenso vertical atuante.

Como consequncia de diferentes mdulos de elasticidade, a deformao ser, obviamente

diferente.

No caso da ligao entre os diferentes materiais ser perfeita, ou seja, os deslocamentos

relativos entre ambos serem nulos, a deformao lateral que os mesmos experimentam ser

igual.


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Para que isto acontea, necessria a instalao de tenso lateral nos dois elementos. O

elemento 1 est sujeito a tenso lateral de compresso, enquanto que o elemento 2 est

sujeito a tenso lateral de trao, conforme representado na Figura 2-9.

Figura 2-9 Estado de tenso dos elementos quando a ligao na interface perfeita

No caso do solo em contacto com as armaduras, o princpio bsico semelhante. A Figura 2-10

ilustra de forma simples as tenses desenvolvidas nesse contacto, que servem de base para o

dimensionamento das estruturas em terra armada.

Figura 2-10 Efeito das armaduras no interior de um macio reforado: a) tenso tangencial nas interfaces solo-armaduras; b) distribuio das traes nas armaduras; c) tenso de confinamento (Flix, 1991)

O colapso dos solos reforados pode ocorrer devido rotura das armaduras ou por falta de

resistncia nas interfaces solo-armadura. De acordo com o referido por Flix (1991), foram

realizados diversos ensaios com provetes de areia reforada, que mostram que prevalece um

ou outro modo de rotura, em funo do nvel de tenso de confinamento. Se esta for inferior a

um certo valor crtico, a rotura ocorre por falta de resistncia das interfaces. Caso contrrio,

a cedncia das armaduras que condiciona o colapso do sistema.


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Outro aspeto muito importante a ter em conta aquando do dimensionamento deste tipo de

estruturas a dilatncia. Esta consiste na tendncia que o solo tem em sofrer dilatao

quando as armaduras so sujeitas a esforos de trao. Estes esforos solicitam, por corte, um

volume de solo envolvente das armaduras de reforo. Dependendo da compacidade relativa e

do estado de tenso, o solo tende a dilatar. Como esta dilatao est parcialmente impedida

pela presena do solo envolvente, d-se um aumento da tenso normal na interface solo-

armadura e, consequentemente aumenta a tenso tangencial mobilizvel ao longo dos

reforos, conforme representado na Figura 2-11.

Figura 2-11 Fenmeno de dilatncia na interao solo-armaduras (Flix, 1991)

2.1.6.1.1 Avaliao das caractersticas de interao entre o solo e as armaduras

A mobilizao da resistncia entre os solos e os reforos caracterizada pela determinao de

um coeficiente de ligao entre ambos. Essa determinao pode ser feita em laboratrio,

atravs de ensaios de arranque e ensaios de corte direto, ou atravs de mtodos indiretos.

De acordo com Flix (1991), a escolha do mtodo mais eficaz para a determinao do

coeficiente de ligao depende do tipo de movimento relativo entre o solo e os reforos,

movimento esse que responsvel pela mobilizao da resistncia nas interfaces.

Segundo o mesmo autor, os tipos de movimento relativo que podem ocorrer nas interfaces

solo-reforo so basicamente dois:

a) O reforo permanece solidrio com a parte do solo envolvente, sendo a resistncia na

interface mobilizada pelo deslizamento da restante massa de solo relativamente ao

reforo;

b) O reforo desloca-se em relao ao solo envolvente, sendo este movimento relativo o

responsvel pela mobilizao da resistncia na interface.


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Tendo isto em conta, aparentemente os ensaios de corte direto simulam mais corretamente os

fenmenos que ocorrem nas interfaces (alnea a); enquanto que os ensaios de arranque

funcionam melhor no caso da alnea b).

Ensaios de corte direto

Nos ensaios de corte direto, conforme Figura 2-12, o solo colocado na parte superior da

caixa, que desliza diretamente sobre o reforo, sujeito ao de uma tenso normal

constante. A parte inferior da caixa pode ser constituda por um suporte rgido ou estar

preenchida por solo do mesmo tipo.

Figura 2-12 Ensaio de corte direto das interfaces solo-reforo

Neste tipo de ensaio, o coeficiente de ligao () entre o solo e o reforo obtido pela

expresso (2-2) resultante da anlise da Figura 2-13.

A reta apresentada nessa figura une diversos pontos que representam a tenso tangencial

necessria para que ocorra deslocamento do solo em relao fita quando sujeito a uma

determinada tenso normal constante. Para cada valor de tenso normal corresponder um

valor de tenso tangencial.

(2-2)

Onde:

Tenso de corte;

v Tenso normal.

Figura 2-13 Resultado tpico do ensaio de corte direto


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Potyondy (1961) realizou uma srie de ensaios e concluiu sobre quais os fatores que mais

influenciam as resistncias das interfaces:

Percentagem das partculas finas;

Compacidade relativa, no caso de solos granulares e o teor em gua no caso dos solos

com elevadas percentagens de partculas finas;

Estado da superfcie do material estrutural;

Nvel de tenso normal.

Cardoso (1987) salienta que os ensaios de corte direto, nomeadamente os realizados com

tenso normal constante, representam bastante mal o que se passa numa obra de reforo com

armaduras lineares. As principais razes apontadas para a inadequao destes ensaios nas

circunstncias indicadas so:

O carcter bidimensional dos ensaios de corte direto no permite a simulao dos

fenmenos de interao, essencialmente tridimensionais, que ocorrem quando uma

armadura linear tracionada;

A resistncia da interface marcadamente influenciada pela restrio da dilatncia

dos solos granulares. No se verificando essa restrio nos ensaios de corte direto,

realizados sob tenso normal constante, no possvel contabilizar a influncia desse

parmetro na resistncia das interfaces;

Os ensaios de corte direto no consideram a influncia da rigidez dos reforos no

mecanismo de mobilizao da resistncia das interfaces, pois, ao suprimirem ou

restringirem as deformaes dos reforos, alteram o mecanismo de interao.

Ensaios de arranque

O princpio do ensaio, representado na Figura 2-14, consiste na colocao do reforo entre

duas camadas de solo e numa das extremidades aplicada uma fora de trao.

Figura 2-14 Ensaio de arranque


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A fora aplicada e o respetivo deslocamento so registados durante o ensaio, permitindo o

clculo do coeficiente de ligao entre o solo e o reforo, de acordo com a expresso (2-3)

(Sawicki, 2000).

(2-3)

Onde:

F Fora de trao aplicada no reforo;

B Espessura do reforo;

L Comprimento do reforo.

O diagrama resultante do ensaio de arranque que permite a interpretao dos resultados do

mesmo encontra-se representado na Figura 2-15.

Figura 2-15 Relao entre a fora de trao e o deslocamento experimentado pelo reforo, no ensaio de arranque

Estes ensaios podem ser feitos com recurso a caixas, mas tambm utilizando modelos

reduzidos, aterros experimentais ou obras reais. Diversos autores serviram-se deste tipo de

ensaio para caracterizar a interao entre o solo e os reforos de entre os quais se destacam:

Schlosser e Vidal (1969); Holtz (1975); Alimi et al. (1977); Schwab et al. (1977); Bacot et al.

(1978); Schlosser e Guilloux (1979); Marczal (1983); Palmeira e Milligan (1989); Ladeira (1995);

Ochiai et al. (1996); Pinho-Lopes (1998); Mendona e Lopes (2002); etc.

No entanto, a distribuio das traes nas armaduras sujeitas a ensaios de arranque apresenta

algumas diferenas importantes em relao que se observa nas obras de reforo de solos.

Como se realou anteriormente, para muros de terra armada possvel identificar no macio,

duas zonas distintas: uma zona ativa, na qual as tenses tangenciais so transferidas do solo

para as armaduras e uma zona passiva em que, pelo contrrio, as traes nos reforos so

transmitidas para o solo envolvente, anulando-se nas suas extremidades posteriores. Nos

ensaios de arranque, as tenses tangencias so transferidas unicamente do reforo para o

solo. Outra diferena reside nos deslocamentos. No caso dos ensaios de arranque, os nicos

movimentos do macio so devidos s foras transmitidas ao solo pelas armaduras, enquanto


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que, no caso de obras de solo reforado coexistem os deslocamentos resultantes da ao dos

reforos e os deslocamentos globais da estrutura. Como tal, devido existncia das duas zonas

referidas acima, verifica-se que, nos macios reforados, as tenses tangenciais mais elevadas

comeam por se mobilizar nas extremidades posteriores dos reforos, enquanto que, em

comparao, nos ensaios de arranque acontece exatamente o contrrio.

Mtodos indiretos

Como ficou provado, os ensaios de corte direto e os ensaios de arranque possuem as suas

limitaes, em especial no que se refere s condies de deformao, que diferem das

estruturas reais. Na tentativa de ultrapassar essas restries, alguns autores tm procurado

determinar os parmetros caracterizadores da interao solo-reforos atravs dos resultados

de ensaios com modelos reduzidos (Bacot et al., 1978; Hausmann e Lee, 1978; Hoshiya, 1978;

Shen et al., 1979; etc.), ou atravs da anlise do comportamento de obras reais (Magyarne et

al., 1979).

O problema da utilizao de modelos reduzidos prende-se com o facto da tenso de

confinamento do solo ser menor quando comparada com estruturas reais. Isso leva a que o

ngulo de atrito do solo nos modelos reduzidos seja superior ao ngulo de atrito da estrutura

real. Quer isto dizer que, sendo a resistncia dos solos afetada pela resistncia das interfaces,

que condicionada em grande parte pelo ngulo de atrito do solo, leva a que os valores

determinados nos ensaios possam no ser os mais adequados, quando utilizados para o

dimensionamento de estruturas reais.

2.1.6.1.2 Fatores que influenciam os solos reforados

A interao entre o solo e os reforos depende, naturalmente, das propriedades dos solos bem

como das armaduras. De seguida ser feita uma breve descrio da influncia das

caractersticas dos solos e armaduras no comportamento das interfaces.

Influncia das caractersticas do solo

Os solos granulares, reforados ou no, apresentam um comportamento mecnico

influenciado por fatores como a compacidade, a tenso de confinamento, a granulometria e a

forma das partculas.


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Citando Mendona (2004), a resistncia mxima dos solos granulares fortemente

condicionada pelas variaes volumtricas experimentadas pelo solo durante o processo de

corte. Os solos granulares soltos tm tendncia a diminuir de volume, uma vez que o seu

ndice de vazios inicial superior ao crtico. Nestes casos, o diagrama tenso-deformao no

apresenta pico. A resistncia mxima mobilizada para grandes deformaes, aps ser

atingido o valor crtico do ndice de vazios do solo. A resistncia mxima dos solos granulares

soltos coincide com a resistncia a volume constante exibida quando o seu estado inicial

denso. McGown et al. (1978) realizaram ensaios de deformao plana com uma areia mdia a

grossa, uniforme, com porosidade mxima e mnima de 0,345 e de 0,450, respetivamente.

Parte dos ensaios foram executados com a areia reforada a meia altura do provete, tendo

sido utilizados, entre outros, os seguintes materiais: uma malha de alumnio e um geotxtil

no tecido.

As curvas tenso-deformao apresentadas na Figura 2-16 ilustram claramente a influncia do

ndice de compacidade do solo no seu comportamento. Concluses semelhantes foram

obtidas por Schwab et al. (1977), Miyamori et al. (1986), Eigenbroad e Locker (1987), etc.. Por

outro lado, como se observa na Figura 2-16, existe uma clara influncia do tipo de reforo nas

caractersticas mecnicas do solo reforado.

Figura 2-16 Curva tenso-deformao de uma areia reforada e de uma areia no reforada: a) solta; b) densa (McGown et al., 1978, extrado de Mendona, 2004)

Para alm do ndice de compacidade h outros fatores que podem condicionar o

comportamento dos solos granulares, como sejam: a tenso de confinamento, a granulometria

e a forma dos gros.


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A tenso de confinamento condiciona a resistncia dos solos granulares uma vez que o ndice

de vazios crtico diminui com o aumento daquela tenso. Ou seja, ao aumentar a tenso de

confinamento, os fenmenos de imbricamento indutores de dilatncia perdem relevncia,

diminuindo a razo entre as resistncias de pico e a volume constante.

A granulometria e a forma dos gros afetam o comportamento mecnico dos solos arenosos

atravs da sua contribuio para o maior ou menor imbricamento dos gros. Quanto

granulometria, tm mais importncia os seus aspetos distributivos do que a dimenso mdia

dos gros. Este facto resulta daqueles aspetos poderem possibilitar, ou no, arranjos mais ou

menos densos das partculas. Por outro lado, a dimenso mdia dos gros pouca influncia

tem nas caractersticas mecnicas dos solos arenosos, no entanto afeta de modo relevante o

mecanismo de interao dos solos com os reforos.

Influncia das caractersticas geomtricas das armaduras

Dados recolhidos por Flix (1991), sobre resultados de ensaios de arranque (Schlosser e Elias,

1978; Alimi et al, 1977) mostram que o coeficiente de ligao () entre o solo e o reforo

aumenta com o aumento do comprimento dos reforos. Ainda segundo o mesmo autor, que

cita Schlosser e Elias (1978), este fenmeno devido ao fato da tenso normal prxima da face

do muro ser menor do que no interior do macio.

Flix (1991) concluiu que s cresce at um determinado valor de comprimento. Para valores

superiores a um determinado valor limite, a influncia de elongao provocada pelas traes,

combinada com a forma da curva tenso-deformao do solo, a qual pode ter valores de pico e

residuais, deve conduzir a uma pequena diminuio de .

A rugosidade superficial dos reforos outra das caractersticas que provoca o aumentos de .

Influncia das caractersticas mecnicas das armaduras

Para alm das caractersticas geomtricas das armaduras, as caractersticas mecnicas

influenciam em grande medida o comportamento das estruturas de terra armada.

Como j dito anteriormente, os reforos constituintes dos muros de terra armada podem ser

extensveis (geossintticos) ou inextensveis (metlicos). Os reforos constitudos por materiais

geossintticos experimentam grandes deformaes quando comparados com os reforos

metlicos. No entanto, estes ltimos sofrem rotura rpida, enquanto no caso dos

geossintticos essa rotura progressiva. Desta forma, o comportamento do segundo sistema

de reforo mais frgil do que o do solo no reforado, enquanto, pelo contrrio, o dos

sistemas com armaduras extensveis mais dctil.


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Outra diferena est relacionada com o fenmeno da deformao a longo prazo, que uma

caracterstica a ter em conta aquando do dimensionamento de estruturas em terra armada

com reforos constitudos por material geossinttico, pois este experimenta aumento de

deformao com o tempo.

2.1.7 Princpios bsicos para o dimensionamento interno de muros em terra armada

O dimensionamento interno comporta as seguintes verificaes:

Resistncia do paramento;

Resistncia trao das armaduras;

Segurana ao deslizamento das armaduras.

A verificao da estabilidade interna dos macios de terra armada deve conduzir seleo das

dimenses das armaduras, bem como definio do afastamento (horizontal e vertical) entre

elas.

As seces transversais das armaduras devem ser capazes de resistir s traes mximas, com

um fator de segurana adequado. Por outro lado, a superfcie lateral na zona resistente do

macio deve ser tal que as tenses tangenciais necessrias para equilibrar as traes mximas

sejam suficientemente inferiores resistncia das interfaces do solo com as armaduras.

Note-se que duas situaes completamente distintas podem ocorrer conforme se der o caso

de um reforo romper por falta de resistncia trao ou por ser excedida a resistncia numa

interface solo-reforo. No primeiro caso, a fora anteriormente suportada pelo reforo em

rotura transferida para os outros reforos, o que pode dar origem ao desenvolvimento de

uma rotura progressiva mais ou menos rpida. Por outro lado, no caso de rotura por falta de

resistncia de uma interface, o reforo correspondente continua a suportar uma grande

percentagem da fora anterior, cujo valor depende da percentagem das tenses de corte

residuais na interface solo-reforo; da que, neste tipo de rotura, o que geralmente acontece

a ocorrncia de deformaes excessivas na massa reforada.

Os mtodos mais usuais de anlise da estabilidade interna baseiam-se em consideraes de

Equilbrio Limite e podem ser divididos em mtodos de equilbrio local e mtodos de equilbrio

global. Os primeiros conduzem avaliao das traes mximas em cada um dos reforos,

enquanto nos segundos o equilbrio garantido considerando a contribuio conjunta de

todos os reforos sem que haja a preocupao de estabelecer a parcela correspondente a cada

um.


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A maioria dos mtodos de equilbrio local baseia-se nas hipteses de Coulomb ou Rankine e

em hipteses adicionais sobre a distribuio das traes nos reforos.

Os mtodos de equilbrio global consideram superfcies de rotura arbitrrias (planares,

biplanares, circulares, etc.) e determinam as foras que se tm de mobilizar na globalidade dos

reforos para garantir a estabilidade do bloco potencialmente instvel (Cardoso, 1987).

2.1.7.1 Mtodo de equilbrio local

Trata-se de um mtodo utilizado pela AASHTO (2005) e em Frana (LCPC-SETRA, 1979) e que

se baseia em trabalhos desenvolvidos por outros autores e, sobretudo, em resultados da

observao do comportamento de obras.

A sua descrio assenta nas seguintes consideraes:

1) Dependendo do tipo de reforo, caso seja extensvel ou inextensvel, a superfcie que

une os pontos onde se instalam as traes mximas nos referidos reforos uma das

superfcies simplificadas, representadas na Figura 2-17;

a) b)

Figura 2-17 Localizao da superfcie de rotura nos reforos: a) inextensveis; b) extensveis (adaptado de AASHTO, (2005))

2) Citando Flix (1991), na rotura a maior parte da zona ativa, confinada entre a cortina e

a zona resistente, no pode deformar-se lateralmente, sendo que as nicas tenses

tangenciais que se podem desenvolver naquela zona, em qualquer plano horizontal,

so as devidas s tenses mobilizadas nas interfaces do solo com as armaduras.

Conforme ilustrado na Figura 2-18, entre cada dois nveis de reforos contguos existir

um plano que se pode considerar equidistante de ambos os nveis, onde as tenses

tangenciais so nulas. Ento, considerando o prisma limitado pelo paramento, pela


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superfcie das traes mximas e, pelos dois planos de tenso tangencial nula, a trao

mxima num reforo localizado profundidade z dada por:

(2-4)

Em que h(z,x) representa a tenso horizontal profundidade z e, H e n representam,

respetivamente, o espaamento vertical e horizontal dos reforos.

Figura 2-18 Determinao das traes mximas (LCPC-SETRA, 1979, extrado de Flix, 1991)

3) A tenso horizontal obtida de acordo com:

(2-5)

Onde K(z) representa o coeficiente de impulso, v(z,x) representa a tenso vertical

profundidade z e h(z) o incremento da tenso horizontal resultante da aplicao,

na superfcie do terreno, de solicitaes com aquela direo.

4) Por fim, determinam-se a seco e comprimento de cada armadura, considerando

que: a trao mxima deve ser menor que a resistncia da armadura rotura, dividida

por um coeficiente de segurana; por outro lado, aquela trao deve ser inferior que

se pode mobilizar por atrito entre o ponto de trao mxima e o extremo livre,

convenientemente minorada. Ou seja:

(2-6)

Em que r e f so coeficientes de minorao das propriedades resistentes, eu, b, L e La

so, respetivamente, espessura til, largura, comprimento total e comprimentos da

zona resistente da armadura, c a resistncia trao do material do reforo e (z)

o coeficiente de atrito aparente profundidade z, que deve ser avaliado atendendo s

propriedades do material de aterro e s caractersticas das superfcies das armaduras.


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Na Figura 2-19, apresenta-se uma metodologia proposta pela AASHTO (2005) para a

determinao de .

Figura 2-19 Determinao do coeficiente de atrito (AASHTO, 2005) (nota: F*=)

2.1.7.2 Mtodo de equilbrio global

De acordo com o descrito por Cardoso (1987), este mtodo assemelha-se a outros do mesmo

tipo, com a diferena de que as superfcies de deslizamento so consideradas planas,

enquanto que, nos outros se estipulam superfcies com outras formas.

Figura 2-20 Mtodo de equilbrio global (LCPC-SETRA, 1979, extrado de Cardoso, 1987)


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Conforme se pode verificar pela Figura 2-20, para cada superfcie potencial de rotura, definida

pela coordenada Z e pelo ngulo , o equilbrio das foras exteriores aplicadas cunha

limitada pela superfcie considerada, pelo paramento, pela superfcie do aterro e pela

superfcie que limita posteriormente o macio reforado, permite determinar o somatrio das

foras que necessrio mobilizar na globalidade das incluses, para garantir o equilbrio.

A estabilidade interna do macio assegurada se, para qualquer superfcie de deslizamento, se

verificar:

(2-7)

Sendo, para cada armadura intersectada,

(2-8)

Em que ref o coeficiente de minorao das propriedades resistentes e Tr(z) e Tf(z) so dados

pela expresso (2-6).


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2.2 MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

2.2.1 Introduo

O Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) um processo numrico para obteno de solues

aproximadas de muitos problemas de engenharia, nomeadamente quando os fenmenos em

estudo se regem por equaes diferenciais cujas solues analticas so difceis ou impossveis

de obter.

Nestes casos necessrio recorrer a mtodos numricos de aproximao que permitam

substituir as solues analticas exatas por solues numricas aproximadas, de modo a que o

problema de integrao das equaes diferenciais seja substitudo pela resoluo de um

sistema de equaes algbricas.

extensivamente utilizado em anlise estrutural, conhecendo tambm uma larga difuso em

vrios tipos de problemas fsicos, como transferncia de calor, percolao, mecnica de fludos

e potencial eltrico e magntico.

A ideia de base consiste em considerar o meio contnuo como uma montagem de um nmero

finito de elementos que partilham um determinado conjunto pr-definido de ns. Ou seja, o

nmero infinito de graus de liberdade que existem no meio substitudo por incgnitas

especficas nos ns.

A formulao da malha ou discretizao do meio contnuo consiste na diviso em pequenas

pores do espao fsico em estudo, sendo cada elemento tratado individualmente, com

propriedades fsicas e mecnicas eventualmente distintas e com uma formulao prpria,

dependendo do tipo de elemento.

A aplicao do mtodo dos elementos finitos na anlise da estabilidade de muros reforados

permite o estudo detalhado das deformaes do macio, bem como da importncia relativa de

cada um dos fatores que dele fazem parte. A aplicao deste mtodo permite, ainda, a

possibilidade da anlise do papel desempenhado por cada componente estrutural e das suas

interaes.

2.2.2 Elementos finitos isoparamtricos

Um aspeto muito importante de qualquer clculo por elementos finitos o clculo de matrizes

de elementos finitos, entre outras, a matriz de rigidez, a matriz de massa, o vetor de cargas

nodais equivalente s cargas exteriores aplicadas.


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Um dos avanos mais significativos no mtodo dos elementos finitos foi obtido aquando da

introduo de elementos finitos isoparamtricos (Ferreira, 2010). A ideia bsica dos elementos

finitos isoparamtricos a de que a relao entre os deslocamentos no interior do elemento e

os deslocamentos nodais pode ser diretamente estabelecida atravs de funes de

interpolao (tambm chamadas funes de forma).

2.2.2.1 Funes de interpolao

Este tipo de funes define a variao de determinadas propriedades dentro do elemento

(Zienkiewick, et al., 2000). Para o caso concreto do presente trabalho, permitem caracterizar

valores correspondentes aos deslocamentos e coordenadas de um determinado ponto

localizado no interior de um elemento, em funo dos valores definidos nos pontos nodais do

mesmo.

Tome-se como exemplo o valor de U, como sendo o deslocamento num qualquer ponto (x,y),

no interior do elemento.

Sendo,

(2-9)

Onde n corresponde ao nmero de pontos nodais do elemento e Ni representa o valor da

funo de interpolao relativa ao ponto nodal i. Como tal, conhecendo os valores de Ui

relativos a cada ponto nodal, o valor U pertencente a qualquer ponto no interior do elemento

poder assim ser determinado.

As funes de interpolao so definidas em termos de coordenadas naturais ( e ), tanto

para elementos quadrilteros, representado na Figura 2-21, como para elementos de barra,

cuja coordenada natural apenas representada por .

Figura 2-21 Elemento quadriltero representado nas suas coordenadas naturais


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Estas coordenadas variam entre -1 e +1, assumindo o valor zero no seu ponto central (Ferreira,

2010). A definio deste tipo particular de intervalo facilita a aplicao da integrao de Gauss,

conforme se ver mais adiante.

Para o elemento representado na Figura 2-21, as funes de interpolao assumem a seguinte

forma (Ferreira, 2010):

(2-10)

Importa referir que as funes interpoladoras tero que ser unitrias no n a que respeitam e

nulas nos restantes e, possurem a repartio da unidade, ou seja, .

Devem tambm ser derivveis no interior do domnio do elemento finito e contnuas na

fronteira dos elementos.

2.2.2.2 Transformao de coordenadas

A determinao dos deslocamentos e respetiva tenso e deformao nos elementos feita

tendo em considerao as coordenadas globais (x,y). Uma vez que as funes interpoladoras

no so funo das coordenadas globais, mas sim funo das coordenadas naturais torna-se

necessrio obter uma relao entre ambas.

Seja o incremento de rea de um elemento definido por dA=d.d, a sua relao com as

coordenadas globais pode ser calculada de acordo com:

(2-11)

Onde, J a matriz jacobiana que relaciona as coordenadas globais (x,y) com as coordenadas

naturais (,) do elemento.

(2-12)

Assim, a rea do elemento no sistema global dada pela expresso (2-13).

(2-13)


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Onde |J| o determinante da matriz jacobiana.

As derivadas parciais (

, ) so obtidas, relacionando as derivadas das funes de forma

(

) com as coordenadas dos pontos nodais atravs da derivada da expresso geral (2-14).

(2-14)

No que respeita s derivadas parciais das funes de forma em relao s coordenadas

naturais, responsveis pela constituio da matriz [B], a sua determinao pode ser feita

considerando a regra da cadeia conforme:

(2-15)

(2-16)

Cuja sua representao na forma matricial ser:

(2-17)

2.2.2.3 Relao deformao-deslocamento

Sejam u e v os deslocamentos segundo as direes x e y. Para o caso de deformao plana

(z=0), e considerando pequenas deformaes, tem-se:

(2-18)

As deformaes num ponto no interior do elemento podem ser relacionadas com os

deslocamentos nos pontos nodais. Usando a equao (2-10), para expressar u e v em termos

de deslocamentos dos pontos nodais, define-se:

(2-19)

Onde,


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o vetor correspondente aos deslocamentos dos pontos nodais do elemento, de acordo

com a expresso (2-20) .

(2-20)

[B] representa a matriz deformao-deslocamento, de acordo com a expresso (2-21).

(2-21)

Que para o caso de deformao plana ser:

(2-22)

2.2.2.4 Matriz rigidez

A matriz rigidez global relaciona as foras aplicadas nos pontos nodais com os seus

deslocamentos e obtida, estabelecendo-se, em primeiro lugar, as matrizes de rigidez

correspondentes a cada elemento. Posteriormente efetua-se a assemblagem destas na matriz

global, cuja ordem corresponde ao nmero de graus de liberdade da malha (Zienkiewick, et al.,

2000).

Figura 2-22 Elemento em estado de equilbrio

Considere-se o elemento da Figura 2-22. De acordo com o Principio dos Trabalhos Virtuais, no

qual, {u*} corresponde ao vetor de deslocamentos virtuais, {} ao valor da tenso num dado

ponto do elemento e {*} a deformao resultante dos deslocamentos virtuais. O trabalho

desenvolvido pela ao das foras internas igual ao trabalho desenvolvido pela ao das

foras externas, conforme expresso (2-23).

(2-23)


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Onde dV representa o volume do elemento e pode ser expresso em funo de e conforme

expresso (2-24).

(2-24)

Considerando a expresso (2-19) tem-se:

(2-25)

E como tal,

(2-26)

Substituindo (2-26) em (2-23) e, tendo em conta que o vetor de deslocamentos virtuais

arbitrrio, resulta:

(2-27)

Considerando a relao existente entre a tenso e a deformao de acordo com a expresso

(2-28):

(2-28)

Pode-se reescrever a expresso (2-27) da seguinte forma:

(2-29)

Considerando,

(2-30)

como sendo a matriz rigidez do elemento, a relao entre as foras aplicadas ao mesmo e o

respetivo deslocamento dado pela expresso (2-31).

(2-31)

A expresso (2-31) constitui o princpio bsico do mtodo dos elementos finitos.

2.2.2.5 Foras atuantes

As foras atuantes num elemento podem ser de dois tipos: foras externas, resultantes de

cargas; ou foras internas, resultantes do peso prprio.

Em qualquer dos casos, as foras s podem ser aplicadas nos ns como foras concentradas.

Como tal, as mesmas tm que ser distribudas pelos respetivos ns usando igualmente as


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funes de interpolao. Assim, as foras atuantes podem ser representadas de acordo com a

expresso (2-32).

(2-32)

Com:

(2-33)

Onde:

T Representa a carga externa aplicada; Representa o peso prprio.

2.2.2.6 Matriz constitutiva

Como referido em 2.2.2.4 a relao entre a tenso e a deformao dada de acordo com a

expresso (2-34).

(2-34)

Cuja forma matricial tem a seguinte representao:

(2-35)

No caso de problemas geotcnicos, onde uma das dimenses espaciais muito maior quando

comparada com as outras duas, razovel considerar que a deformao sentida na maior das

dimenses seja igual a zero, ou seja, =0. Este tipo de anlise denominado de estado plano

de deformao.

Partindo deste princpio, para elementos quadrilteros, a matriz constitutiva elstica pode ser

constituda de acordo com a expresso (2-36).

(2-36)


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2.2.2.7 Integrao numrica

Na grande maioria dos elementos finitos, torna-se impraticvel calcular as matrizes de rigidez,

K e vetores de carga f, sem recurso a integrao numrica. O tipo de integrao mais utilizada

para casos semelhantes ao tratado no presente trabalho, a denominada integrao de

Gauss-Legendre, mais conhecida por integrao de Gauss (Ferreira, 2010).

Considere-se uma funo f(x), x [-1,1]. Na regra de integrao de Gauss, o integral

(2-37)

expresso na forma de um somatrio estendido a p pontos de Gauss, no interior do elemento,

onde se multiplica o valor da funo f nesses pontos p por pesos, de acordo com:

(2-38)

No qual Wi representa os pesos correspondentes ao ponto i. No

Quadro 2-1 apresentam-se as coordenadas e os pesos utilizados para a tcnica de integrao

de Gauss, at quatro pontos.

Quadro 2-1 Coordenadas e pontos a utilizar na integrao de Gauss (quatro pontos) (Ferreira, 2010)

P xi Wi

1 0,0 2,0

2 0,5773502692 1,0

3 0,774596697 0,5555555556

0,0 0,8888888889

4 0,86113663116 0,3478548451

0,3399810436 0,6521451549

Na Figura 2-23 apresentam-se ilustraes das posies dos pontos de Gauss para elementos

unidimensionais.


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Figura 2-23 Pontos de integrao de Gauss para situaes unidimensionais, at quatro pontos

No caso dos elementos quadrilteros bidimensionais, o integral substitudo por dois

somatrios, contendo produtos dos pesos de Gauss e funo nos pontos de Gauss respetivos,

conforme ilustra a expresso (2-39).

(2-39)

Em que p e q so o nmero de pontos na direo e , respetivamente. wi e wj os respetivos

pesos.

Na Figura 2-24 apresentam-se ilustraes das posies dos pontos de Gauss para elementos

quadrilteros bidimensionais.

Figura 2-24 Pontos de integrao de Gauss para elementos quadrilteros bidimensionais, at quatro pontos


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2.3 PRINCPIO DA ELASTOPLASTICIDADE EM SOLOS

Os modelos elastoplsticos baseiam-se num conjunto de hipteses respeitantes ao carcter

das deformaes experimentadas pelos corpos quando sujeitas a variaes de tenso e ao tipo

de relao entre estas. Como tal, considera-se vlido o princpio da sobreposio, que postula

que o incremento da deformao, associado a qualquer variao do estado de tenso

composto, em geral, por duas parcelas: uma elstica, recupervel no caso de se aplicar um

incremento de tenses simtrico do anterior, e outra plstica, inaltervel com a descarga.

Assim,

Em que {d}, {de} e {dp}, representam as componentes dos tensores das deformaes

incrementais total, elstica e plstica, respetivamente.

A deformao elstica, linear ou no, depende da grandeza do incremento de tenso, sendo

essa dependncia controlada pelos parmetros elsticos de acordo com:

Em que [C] a matriz elasticidade, formada pelos parmetros elsticos, os quais assumem

valores constantes se a relao tenso-deformao for linear ou variar com o estado de tenso

no caso contrrio.

Relativamente deformao plstica ser conveniente introduzir os seguintes conceitos:

Funo de plastificao;

Funo de potencial plstico;

Lei de endurecimento/amolecimento.

2.3.1 Funo de plastificao

No espao geral das tenses e deformaes, para se determinar o limite onde o material deixa

de se comportar elasticamente e passa a ter comportamento plstico, ser necessria uma

funo de plastificao, funo escalar, por um lado, das componentes do tensor das tenses

e, por outro, das deformaes plsticas:

(2-40)

(2-41)

(2-42)


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Num espao de tenses n-dimensional, a expresso,

define a posio da superfcie de plastificao em cada momento, isto , em funo das

deformaes plsticas experimentadas at esse momento. Ento, se no espao referido uma

dada variao das tenses for representada por pontos localizados no interior da superfcie de

plastificao (F0.

A Figura 2-25 a) e Figura 2-25 b) ilustram, respetivamente, a curva de plastificao e superfcie

de plastificao.

Figura 2-25 a) curva de plastificao; b) superfcie de plastificao

2.3.2 Funo de potencial plstico

Para modelos unidimensionais, as deformaes plsticas ocorrem na mesma direo da

aplicao das tenses. Para modelos bidimensionais ou tridimensionais, a direo onde ocorre

a deformao plstica mais difcil de determinar. Para tal torna-se necessria a introduo de

uma lei de fluxo, que determina a direo do incremento de deformao plstica. A maior

parte das vezes, a lei de fluxo utiliza o conceito de potencial plstico e baseia-se no princpio

da normalidade que postula que, num dado ponto sujeito a uma determinada variao das

(2-43)


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tenses, os incrementos de deformao plstica so normais superfcie definida pelo

potencial plstico:

Sendo um fator de proporcionalidade de cujo valor dependem as grandezas das

componentes de deformao plstica e Q o potencial plstico, funo escalar das

componentes do tensor

Documents

Modelação Numérica do Comportamento de um Muro de Terra Armada da Autoestrada A4. Comparação com os Resultados de Instrumentação.pdf