CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÕES

MÓDULO VII – ESTRUTURAS ESPECIAIS I

MUROS DE ARRIMO DE CONCRETO ARMADO(Exemplo)

Prof. RONALD SAVOI DE SENNA JUNIOR

Recife, 2013

EXEMPLO DE CÁLCULO 1Projetar um muro de arrimo isolado, de concreto armado, com fundação superficial (em sapata), para um talude de altura 4m. Dados:

Peso específico aparente do solo: 3s kN/m 18γ ;

Angulo de atrito natural do solo: = 30 ; Tensão admissível do solo: )kN/m (150 kgf/cm 1,5σ 22

adms, ;

Atrito solo-concreto: = 0,55 Concreto: MPa 20fck ;

Aço: CA-50; Cobrimento das armaduras: 3cm.

a) Seção transversal do muro e dimensões dos seus elementos

b) Cálculo do empuxo ativo

02,9 050400

20 ,tgθ

3

1

2

3045

2450 22

aaa K-tg K -tg K θ

kN/m,, E hγKE asaa 55534183

1

2

1

2

1 22

c) Verificação do tombamento

Momento de restituição (relativo ao ponto A) Parte Peso (kN/m) X (m)

P1 (concreto) 102504101 ,,P 0,85 P2 (concreto)

10252

04202

,,P

0,967

P3 (concreto) 25142591303 ,,,P 0,95 P4 (solo)

2,7182

04204

,,P

1,03

P5 (solo) 6571880045 ,,,P 1,50

mkN,PesosN / 0599

m/m kN,,,,,,,,,M rest 512550165703127950251496701085010

Momento de tombamento (relativo ao ponto A)

m/mkN,,

, M h

EM tombatomb 5793

34555

3

Condição de segurança

! OK ,,,

,

M

M

tomb

rest 51 581579

5125

.

.

d) Verificação da translação

A força de atrito estático é: mkN,,,NμFa / 5540599550 .

O empuxo passivo devido ao “dente” do muro é:

2

2

1hKE spp 21

2

1h

KE s

ap

kN/m,,Ep 317801832

1 2 .

A condição de segurança é dada por:

!PASSA NÃO ,,E

EF

a

pa 51 2915,55

3,175,54

Não passou na verificação, será aumentada a altura do dente ( dh ):

aapapa FEEEEF 5,1 5,1

kN/m,,,Ep 75,2855455551

m h h hγK

E sa

p 03,11832

175,28

1

2

1 22

m,, h ,hh dd 7303003,1300 . Adota-se m,hd 750 .

e) Verificação das tensões no solo

O momento relativo ao ponto C é dado por:

3

hE0,95)(1,5P50,95)(1,03P40,95)(0,967P20,85)(0,95P1M ac

m/m kN,,

,),(,),(,),(),(M c 1483

3455555060570802701701010010

O cálculo das tensões deve ser feito considerando que a sapata tenha comprimento unitário; a largura da sapata é b = 1,9m. Usando a fórmula clássica da resistência dos materiais, as tensões no solo ficam:

OK ! σ/mkN/m,,,

,

,,

, σ

W

M

A

Nσ s,adm

c

22maxmax 1132

69101

148

9101

0599

NÃO OK ! /m kN/m,,,

,

,,

, σ

W

M

A

Nσ c

0827

69101

148

9101

0599 22minmin

Como a tensão mínima resultou negativa min 0 , isso indica tensões de tração no solo,

o que não é possível, e a expressão dada pela resistência dos materiais para o cálculo das tensões não é mais válida. Nesse caso é necessário desprezar a região tracionada do muro e recalcular a tensão máxima no solo, pois essa é maior que a calculada anteriormente. Recalculando a tensão máxima, tem-se:

m,,

,,d

N

Mbde

bd c 391

0599

148

2

913

23

23

!OKσ/mkN/m,,

,σ

d

Nσ s,adm

'A

'A 5142

391

059922 2

Figura – Distribuição das tensões no solo sob a sapata do muro

f) Cálculo das armaduras necessárias

Figura – Tensões para cálculo do momento na seção C

Momento nas seções Seção A (momento causado pelo empuxo de terra):

m/mkN

,,M

hhγKM A

bsaA

64

3

303418

3

1

2

1

32

1 33

Seção B (momento causado pelo peso do solo e peso da sapata):

m/m kN,,),,,( M ,)P(PM BplacaB 42540258030657405

Seção C (momento causado pela distribuição das tensões no solo sob a sapata):

/m kN/m σ σσ 2

221 5,60

39,1

)8,039,1(5,142

)8,039,1(39,1

21

2121 2

3

8080

2 σσ

σσ,,

σσMC

m/m kN,,,

,,,,

,,MC

936

5605142

56051422

3

8080

2

5605142

Cálculo das armaduras Ferro N1 ( cm-m; d,m/m; b kN,M wA 2733001064 ):

090

4120000

27001

06441

22

,

,,,

,,

fcddb

MKMD

w

d

000

000

10

63081

94390

14030

090

ε

,ε

,KZ

,KX

Tabela ,KMD

s

c

/m cm,

,,,

,,

fdKZ

MA

yd

ds

2098

15150

27094390

06441

Para barra de 10,0mm de diâmetro ( = 10,0mm), tem-se o espaçamento (t):

cm tm ,/mcm,

cm,

A

At

s

barra 10100098

802

21 . Portanto, usa-se = 10,0mm c/10cm.

Ferro N2 ( cm-m; d,m/m; b kN,M wC 2733001936 ):

050

4120000

27001

93641

22

,

,,,

,,

fcddb

MKMD

w

d

000

000

10

82050

96970

07580

050

ε

,ε

,KZ

,KX

Tabela ,KMD

s

c

/m cm,

,,,

,,

fdKZ

MA

yd

ds

2544

15150

27096970

93641

Para barra de 8,0mm de diâmetro ( = 8,0mm), tem-se o espaçamento(t):

cm tm ,/mcm,

cm,

A

At

s

barra 11110544

502

21 . Portanto, usa-se =8,0mm c/10cm.

Ferro N3 (armadura construtiva):

/mcm,, A AA s,constls,principas,const

2 6210985

1

5

1.

Para barra de 6,3mm de diâmetro ( = 6,3mm), tem-se o espaçamento (t):

cm tm ,/mcm,

cm,

A

At

s

barra 20200621

3202

21 . Portanto, usa-se = 6,3mm c/20cm.

g) Detalhamento das armaduras