PARTE 6-1

Modelagem Atmosférica – História e Conceitos

Referência: “Summer school on mathematic modeling of atmospheric chemistry 2015”, prof. Guy Brasseur

TÉCNICAS EM CLIMATOLOGIAPROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM GEOGRAFIA FÍSICA USP

FEVEREIRO 2017

MODELOS ATMOSFÉRICOS...?

O que é um Modelo?

• Um modelo é uma representação dedeterminada porção do universo no qualvivemos.

• É uma estrutura formalizada usada para sedescrever ou estudar um conjunto defenômenos que possuem diferentes relaçõesentre si.

O que é um Modelo?

• Nosso cérebro comumente gera “modelos” deacordo com a realidade que experimentamos;estes modelos podem não capturar a totalcomplexidade de um sistema e podem sersubjetivos

O que é um Modelo?

• Os modelos físicos tradicionais usamrepresentações matemáticas de leisfundamentais estabelecidas para prever ocomportamento de um sistema (ex. previsãodo tempo)

O que é um Modelo?

• Na Geografia, os modelos estão metodologicamente inseridos na Teoria dos Geossistemas, abordada nas obras de Bertalanffy (1973) e Christofoletti (1999)

Tipos Diferentes de Modelos

• Modelos Conceituais não têm a pretensão de reproduzir o mundoreal. Eles tratam de sistemas simples e ajudam a compreender ofuncionamento destes sistemas de forma objetiva e com foco empoucas variáveis. Por sua simplicidade, são muito adequados parafins didáticos. Exemplo: Daisyworld model (“Planeta dasMargaridas”) de James Lovelock, que explica a relação entre albedoe a temperatura do ar – será visto em seguida

• Modelos Detalhados buscam reproduzir o mundo real da formamais fidedigna possível. Sua eficácia depende de sua capacidade emreproduzir situações reais. Exemplos: Modelos NuméricosHidrológicos, Oceânicos ou Atmosféricos

https://www.youtube.com/watch?v=sCxIqgZA7ag

daisy world model

• As simulações dos modelos criam cópiasvirtuais da Terra que podem ser submetidas atodo tipo de forçantes e situações extremaspara se verificar o impacto das condiçõespropostas

• Os modelos são ferramentas de análisecientífica que podem ser usadas de formadiagnóstica – para se estudar situaçõespassadas, usando dados observados, ou,prognóstica - para se prever ocomportamente futuro de um Sistema, deacordo com diferentes hipóteses iniciais

Desenvolvimento dos Modelos Numéricos• Comumente assume-se que o comportamento de um

sistema é determinístico, e, portanto, previsível, dadas

determinadas condições iniciais (Laplace, Humboldt –

séc. XIX)

• (V. Bjerknes – final do séc. XIX)

• As leis determinísticas da mecânica de fluidos aplicam-

se à atmosfera, portanto, é possível realizar uma

previsão de tempo

• A primeira tentativa de previsão numéricade tempo foi realizada por Richardson nadécada de 1910; porém foi mal-sucedida.

• O desenvolvimento de computadores nasdécadas de 1940 e 1950 foi um passodecisivo desenvolvimento dos modelos(Von Neumann, Rossby, Charney eSmagorinsky).

• A partir da década de 1980, os modelosapresentam grandes melhoramentos como uso de observações de satélite e odesenvolvimento de técnicas (por ex.,estatísticas) de assimilação de dados.

Desenvolvimento dos Modelos Numéricos

REPRESENTAÇÃO DA ATMOSFERAATRAVÉS DE LEIS FÍSICAS

(Assume-se q a energia total de um sistema se mantém constante)

• 2ª Lei de Newton (movimento do ar)

• 1ª Lei da Termodinâmica (temperatura do ar)

cálculo de vento

temperatura

umidade

geopotencial

REPRESENTAÇÃO DA ATMOSFERAATRAVÉS DE LEIS FÍSICAS

• 2ª Lei de Newton (movimento do ar)

“O movimento de um corpo é resultante da somatória das forças intervenientes sobre o corpo”

(equações de Navier-Stokes – forma diferencial)https://pt.wikipedia.org/wiki/Modelagem_computacional

• 1ª Lei da Termodinâmica (temperatura do ar)“A energia contida em um sistema é igual à soma do trabalho realizado pelo sistema e a variação de sua energia interna”

Previsão Numérica de Tempo: aproximação do escoamento atmosférico

Equações primitivas

Discretização

Equação de previsão de temperatura:

𝛿𝑇

𝛿𝑡 𝑀𝑢𝑑𝑎𝑛 ç𝑎𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜

= −𝑢 𝛿𝑇

𝛿𝑥− 𝑣

𝛿𝑇

𝛿𝑦 𝐴𝑑𝑣𝑒𝑐 çã𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

− 𝜔 𝛿𝑇

𝛿𝑝−

𝑅𝑇

𝑐𝑝𝑝

𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛 ç𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑎𝑑𝑣𝑒𝑐 çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒

𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑠 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏 á𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠

+𝐻

𝑐𝑝

𝑂𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑠(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎 çã𝑜 ,𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎

𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎 çã𝑜)

𝛥𝑇

𝛥𝑡 = −𝑢

𝛥𝑇

𝛥𝑥− 𝑣

𝛥𝑇

𝛥𝑦 −𝜔

𝛥𝑇

𝛥𝑝−

𝑅𝑇

𝑐𝑝𝑝 +

𝐻

𝑐𝑝

Equação da previsão da componente zonal do vento:

𝛿𝑢

𝛿𝑡 𝑀𝑢𝑑𝑎𝑛 ç𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑙𝑒𝑠𝑡𝑒 −𝑜𝑒𝑠𝑡𝑒𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜

= −𝑢 𝛿𝑢

𝛿𝑥− 𝑣

𝛿𝑢

𝛿𝑦 𝐴𝑑𝑣𝑒𝑐 çã𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑒𝑠𝑡𝑒 −𝑜𝑒𝑠𝑡𝑒

(𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

− 𝜔 𝛿𝑢

𝛿𝑝 𝐴𝑑𝑣𝑒𝑐 çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙

𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑒𝑠𝑡𝑒 −𝑜𝑒𝑠𝑡𝑒(𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 )

+ 𝑓𝑣 − 𝑔𝛿𝑧

𝛿𝑥

𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛 ç𝑜 𝑔𝑒𝑜𝑠𝑡𝑟 ó𝑓𝑖𝑐𝑜𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑡𝑒 −𝑠𝑢𝑙

+ 𝐹𝑥 𝐹𝑟𝑖𝑐 çã𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓 í𝑐𝑖𝑒𝑒 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑜 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑙𝑒𝑠𝑡𝑒 −𝑜𝑒𝑠𝑡 𝑒

𝛥𝑢

𝛥𝑡 = −𝑢

𝛥𝑢

𝛥𝑥− 𝑣

𝛥𝑢

𝛥𝑦 − 𝜔

𝛥𝑢

𝛥𝑝 + 𝑓𝑣 − 𝑔

𝛥𝑧

𝛥𝑥 + 𝐹𝑥

Equação da previsão da umidade

𝛿𝑞

𝛿𝑡 𝑀𝑢𝑑𝑎𝑛 ç𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜

= −𝑢 𝛿𝑞

𝛿𝑥− 𝑣

𝛿𝑞

𝛿𝑦 𝐴𝑑𝑣𝑒𝑐 çã𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙

𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

− 𝜔 𝛿𝑞

𝛿𝑝 𝐴𝑑𝑣𝑒𝑐 çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙

𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

+ 𝐸

𝐸𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎 çã𝑜𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑙𝑖𝑚𝑎 çã𝑜

− 𝑃 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎 çã𝑜

(𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎 çã𝑜)

𝛥𝑞

𝛥𝑡 = −𝑢

𝛥𝑞

𝛥𝑥− 𝑣

𝛥𝑞

𝛥𝑦 − 𝜔

𝛥𝑞

𝛥𝑝 + 𝐸 − 𝑃

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

Δρ/Δt

Massa x velocidade

A massa de um determinado volume = igual às advecções em todas as direções, mais o valor inicial da massa (ou densidade) dentro do volume.É uma condição para que o conjunto das equações que definem o escoamento de fluidos não produza vácuo.

Antes da era da computaçãoEm 1922, Lewis Fry Richardson, um matemático emeteorologista britânico, propôs um globo gigante imersivodentro do qual se realizariam simulações de tempo. Esta“fábrica” empregaria 64.000 pessoas, que trabalhariam emdiferentes quadrantes na circunferência interna deste globo.

Desenvolvimento dos Modelos Numéricos

• Nos modelos matemáticos complexos, as soluções parao conjunto de equações diferenciais (derivada – “umacoisa varia de acordo com a outra”) são bastantecomplexas e trabalhosas, por isso, simuladas com aajuda de computadores

• Quanto maior a capacidade computacional, maiscomplexa e mais longa pode ser a simulação.Atualmente, alguns países, como o Brasil, possuemnúcleos com supercomputadores para processarsimulações mais detalhadas no menor intervalo detempo possível

Charney et al. (1950) Primeira previsão de tempo numérica bem sucedida

acoplamento

Comparação entre observações por satélite (Meteosat) e previsão do tempo (Modelo do ECMWF)

Advances in Weather Forecasts

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