UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARAN

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA E DE MATERIAIS

JONATHAN FELIPE GALDINO

MODELAGEM DA PROPAGAO DE PRESSO EM FLUIDOS DE

PERFURAO DURANTE KICK DE GS

DISSERTAO

CURITIBA

2016

JONATHAN FELIPE GALDINO

MODELAGEM DA PROPAGAO DE PRESSO EM FLUIDOS DE

PERFURAO DURANTE KICK DE GS

Dissertao de mestrado apresentada ao Programa de

Ps-Graduao em Engenharia Mecnica e de Materiais

da Universidade Tecnolgica Federal do Paran como

requisito parcial para obteno do ttulo de Mestre em

Engenharia rea de Concentrao: Engenharia

Trmica.

Orientador: Prof. Dr. Admilson T. Franco

Coorientador: Prof. Cezar O. R. Negro, PhD.

CURITIBA

2016

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao

Galdino, Jonathan Felipe

G149m Modelagem de propagao de presso em fluidos de perfu- 2016 rao durante kick de gs / Jonathan Felipe Galdino.-- 2016.

154 f. : il. ; 30 cm. Disponvel tambm via World Wide Web. Texto em portugus, com resumo em ingls. Dissertao (Mestrado) - Universidade Tecnolgica Federal do

Paran. Programa de Ps-graduao em Engenharia Mecnica e de Materiais, Curitiba, 2016.

Bibliografia: f. 145-150. 1. Poos de petrleo - Perfurao. 2. Lamas de Perfurao. 3.

Plataformas de perfurao. 4. Engenharia Mecnica - Dissertaes. I. Franco, Admilson Teixeira, orient. II. Negro, Cesar Otaviano Ribeiro, co-orient.. III. Universidade Tecnolgica Federal do Paran. Programa de Ps-graduao em Engenharia Mecnica e de Materiais. III. Ttulo.

CDD: Ed. 22 620.1

Biblioteca Central da UTFPR, Cmpus Curitiba

TERMO DE APROVAO

JONATHAN FELIPE GALDINO

MODELAGEM DA PROPAGAO DE PRESSO EM

FLUIDOS DE PERFURAO DURANTE KICK DE

GS

Esta Dissertao foi julgada para a obteno do ttulo de mestre em engenharia, rea de

concentrao em Engenharia Trmica, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Ps-

graduao em Engenharia Mecnica e de Materiais.

_________________________________

Prof. Paulo Csar Borges, Dr.

Coordenador do Programa

Banca Examinadora

______________________________ ______________________________

Prof. Admilson T. Franco, Dr. Prof. Paulo R. Ribeiro, PhD.

UTFPR UNICAMP

______________________________ ______________________________

Prof. Moiss A. M. Neto, Dr. Prof. Eduardo M. Germer, Dr.

UTFPR UTFPR

Curitiba, 05 de dezembro de 2016

Aos meus pais, Srgio e Luciana, que me ensinaram valores

indispensveis, como honestidade e responsabilidade, e que

com empenho e dedicao todos os nossos sonhos podem se

tornar realidade.

AGRADECIMENTOS

A Deus, por ter me dado fora nos momentos mais difceis.

Ao meu pai Srgio, que me ensinou a ter um forte compromisso com os estudos e

sempre buscou que eu desse o meu melhor e que sempre batalhou para a minha formao.

minha me Luciana, que sempre foi um exemplo de dedicao e esforo, nunca

deixando faltar amor, compreenso, ateno e carinho.

minha irm Jenifer, pela pacincia e amizade em todos os momentos, inclusive nos

mais difceis.

Ao Engenheiro e colega de laboratrio Gabriel, pela orientao e pacincia durante a

realizao deste trabalho.

Aos meus orientadores, Admilson e Negro pelos ensinamentos, pela oportunidade,

pela dedicao e disposio.

Aos amigos, pelos momentos de alegria e descontrao e pela forte amizade

construda.

Ao meu amigo Henrique, que esteve junto comigo nesta jornada.

Aos amigos e colegas do laboratrio, pelo apoio e companheirismo.

Universidade Tecnolgica Federal do Paran e seus professores que sempre

buscaram a excelncia no ensino.

Ao CERNN, pela confiana e oportunidade de fazer parte desta equipe de pesquisa.

PETROBRAS pelo incentivo pesquisa e ao apoio financeiro.

O dado mais importante que separa o ser humano de todos os

seus irmos e primos na escala filogentica o conhecimento.

S o conhecimento liberta o homem. S atravs do

conhecimento o homem livre. E, em sendo livre, ele pode

aspirar uma condio melhor de vida para ele e a todos os seus

semelhantes. Eu s consigo entender uma sociedade na qual o

conhecimento seja a razo de ser precpua que o governo d

para a formao do cidado. O homem tem que saber,

conhecer. Em conhecendo, ele livre.

Enas Ferreira Carneiro

GALDINO, Jonathan Felipe. Modelagem da Propagao de Presso em Fluidos de Perfurao

Durante Kick de Gs. 2016. 154f. Dissertao - Programa de Ps-Graduao em Engenharia

Mecnica e de Materiais, Universidade Tecnolgica Federal do Paran. Curitiba, 2016.

RESUMO

No processo de perfurao de poos de petrleo e gs o controle da presso uma importante

tarefa. Se a presso no interior do poo estiver abaixo da presso de poros, um influxo da

formao pode ocorrer, fenmeno denominado de kick. Se o influxo no for controlado pode

ocorrer um fluxo descontrolado da formao para a superfcie (blowout). As presses de

fechamento so utilizadas para calcular a presso do reservatrio, entretanto, o carter

viscoplstico do fluido de perfurao atenua as presses medidas. No presente trabalho,

apresentada uma modelagem matemtica e numrica para prever a propagao de presso ao

longo do poo durante um influxo de gs (kick). Considerou-se a compressibilidade e o

comportamento viscoplstico do fluido de perfurao, modelando-o como Plstico de Bingham.

O escoamento considerado unidimensional, laminar, transiente, isotrmico e homogneo. A

solubilidade do gs no fluido de perfurao desconsiderada e o gs modelado como um gs

real. O fluxo da formao para o interior do poo tratado atravs da lei de Darcy. Os balanos

de massa e de quantidade de movimento para a mistura formam um sistema de equaes

diferenciais parciais hiperblicas, tendo como incgnitas a presso e a velocidade, as quais so

resolvidas pelo mtodo das caractersticas. Consideram-se dois casos de estudo: o kick dinmico

e o kick esttico. A obteno dos campos de velocidade e presso ao longo do poo realizada

atravs de um programa computacional desenvolvido em linguagem FORTRAN.

Posteriormente, aferiu-se os resultados obtidos pelo modelo desenvolvido comparando-os com

soluo analtica e dados experimentais. Os resultados apresentam que quanto maior a tenso

limite de escoamento, menor a transmisso de presso e que se a presso do reservatrio no

for grande o suficiente, no h ganho de volume de fluido nos tanques de lama.

Palavras-chave: Propagao/transmisso de presso, Kick, Fluido de Perfurao, Plstico de

Bingham, Compressibilidade.

GALDINO, Jonathan Felipe. Modeling of Pressure Propagation in Drilling Fluids During Kick

of Gas. 2016. 154f. Dissertao - Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica e de

Materiais, Universidade Tecnolgica Federal do Paran. Curitiba, 2016.

ABSTRACT

In the process of drilling oil and gas wells the pressure control is an important task. If the

pressure inside the well is smaller than the formation pressure, an influx of the formation may

occur, phenomenon denominated as kick. If the influx is not controlled there may be an

uncontrolled flux from the formation to the surface (blowout). The closing pressures are used

to calculate the formation pressure, however, the viscoplastic character of the drilling fluid

reduces the pressures measured on the surface. This current work presents a mathematical and

numerical modeling to predict the pressure propagation along the well during a gas influx

(kick). The compressibility and the viscoplastic behavior of the drilling fluid were considered,

modeling it as a Bingham Plastic. The flow is considered as one-dimensional, laminar, transient,

isothermal and homogeneous. The solubility of the gas in the drilling fluid is disregarded and

the gas is modeled as a real gas. The flux of the formation into the wellbore is treated by Darcys

law. The balance equations of mass and momentum for the mixture result in a system of

hyperbolic partial differential equations, having as unknowns the pressure and the velocity,

which are solved by the method of characteristics. Two study cases were considered: the

dynamic kick and the static kick. The pressure and velocity fields along the well are obtained

by a computer program developed in FORTRAN language. Afterwards, the results obtained

from the model developed were assessed by comparing to analytic solution and experimental

data. The results present that the bigger the yield stress is, the smaller is the pressure

transmission and that if the formation pressure is not high enough, there is no pit-gain in the

mud tanks.

Keywords: Propagation/Transmission of pressure, Kick, Drilling Fluid, Bingham Plastic,

Compressibility.

SUMRIO

AGRADECIMENTOS ........................................................................................................................................... vi RESUMO...............................................................................................................................................................viii ABSTRACT ........................................................................................................................................................... ix SUMRIO .............................................................................................................................................................. x LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................................................... xii LISTA DE TABELAS ......................................................................................................................................... xvi LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ......................................................................................................... xvii LISTA DE SMBOLOS ..................................................................................................................................... xviii 1 INTRODUO ............................................................................................................................................ 20

1.1 Contexto ............................................................................................................................................ 20 1.2 Descrio do Problema ...................................................................................................................... 23 1.3 Objetivos ............................................................................................................................................ 26

1.3.1 Objetivo Geral ................................................................................................................................... 26

1.3.2 Objetivos Especficos ........................................................................................................................ 26

1.4 Justificativa ........................................................................................................................................ 27 1.5 Estrutura do Trabalho ........................................................................................................................ 28

2 FUNDAMENTAO TERICA E REVISO BIBLIOGRFICA .......................................................... 29 2.1 Conceitos Fundamentais .................................................................................................................... 29

2.1.1 Perfurao de Poos e Controle ......................................................................................................... 29

2.1.2 Fluido Compressvel .......................................................................................................................... 31

2.1.3 Fluidos No Newtonianos .................................................................................................................. 32

2.1.4 Transmisso de Presso ..................................................................................................................... 35

2.1.5 Modelos de Escoamento Bifsico Ascendente .................................................................................. 36

2.2 Estudos Anteriores ............................................................................................................................. 38

2.2.1 Influxo da Formao e Controle de Kick ........................................................................................... 38

2.3 Sntese do Captulo ............................................................................................................................ 45 3 MODELAGEM MATEMTICA ................................................................................................................ 46

3.1 Geometria do Problema ..................................................................................................................... 46 3.2 Equaes Governantes ....................................................................................................................... 47

3.2.1 Equao do Balano da Massa ........................................................................................................... 47

3.2.2 Equao do Balano da Quantidade de Movimento .......................................................................... 49

3.2.3 Equao Constitutiva e Fator de Atrito .............................................................................................. 51

3.2.4 Equao de Estado para o Gs ........................................................................................................... 53

3.2.5 Influxo Radial da Formao para o Poo ........................................................................................... 55

3.2.6 Migrao da Bolha de Gs ................................................................................................................. 57

3.2.7 Velocidade de Propagao da Onda de Presso ................................................................................. 59

3.3 Condies Iniciais e de Contorno ...................................................................................................... 64

3.3.1 Kick Esttico ...................................................................................................................................... 64

3.3.2 Kick Dinmico ................................................................................................................................... 65

3.4 Sntese do Captulo ............................................................................................................................ 66 4 DISCRETIZAO E SOLUO NUMRICA ......................................................................................... 67

4.1 Metodologia de Soluo Atravs do Mtodo das Caractersticas ...................................................... 67

4.1.1 Kick Esttico e Regio sem Gs ........................................................................................................ 71

4.1.2 Kick Dinmico e Regio com Gs ..................................................................................................... 75

4.2 Procedimento de Clculo ................................................................................................................... 81

4.3 Verificao do Modelo ...................................................................................................................... 85

4.3.1 Anlise do Critrio de Convergncia Condutncia ......................................................................... 85

4.3.2 Anlise do Critrio de Convergncia Velocidade de Propagao da Onda .................................... 89

4.3.3 Anlise de Sensibilidade de Malha .................................................................................................... 91

4.3.4 Comparao com a Soluo Analtica ............................................................................................... 93

4.3.5 Comparao com Dados Experimentais ............................................................................................ 95

4.4 Sntese do Captulo ............................................................................................................................ 97 5 RESULTADOS ............................................................................................................................................ 98

5.1 Kick Esttico ...................................................................................................................................... 99

5.1.1 Estudo Paramtrico .......................................................................................................................... 103

5.2 Kick Dinmico ................................................................................................................................. 111

5.2.1 Estudo Paramtrico .......................................................................................................................... 117

5.3 Consolidao dos Resultados........................................................................................................... 140 6 CONCLUSES E SUGESTES ............................................................................................................... 141

6.1 Concluses ....................................................................................................................................... 141 6.2 Sugestes ......................................................................................................................................... 143

REFERNCIAS .................................................................................................................................................. 144 ANEXO A- SOLUO ANALTICA ............................................................................................................... 150

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Evoluo do consumo mundial de petrleo. (FONTE: www.indexmundi.com/energy.aspx) 20

Figura 1.2 Recordes de profundidade na explorao de poos martimos. (FONTE: PETROBRAS, 2016) 21

Figura 1.3 Blowout no campo de Macondo em 2010. (FONTE: www.resilience.org) 22

Figura 1.4 Janela operacional de presso demonstrativa da presso de poro e de fratura em funo da

profundidade de lmina dgua. (FONTE: autoria prpria) 23

Figura 1.5 Representao de um influxo da formao durante a perfurao. 24

Figura 2.1 Esquemtico do poo referente a sistemas de controle e segurana. (FONTE: SANTOS, 2006) 30

Figura 2.2 Tenso de cisalhamento em funo taxa de deformao para diferentes comportamentos da

viscosidade de fluido. (Adaptado de: TANNER, 2002) 34

Figura 2.3 Efeito da tenso limite de escoamento na transmisso de presso ao longo de um tubo aps alcanar

o regime permanente. 36

Figura 2.4 Representao esquemtica dos padres de escoamento bifsico ascendente em anulares

concntricos e excntricos. (FONTE: Kelessidis e Dukler, 1989) 37

Figura 3.1 a) Geometria adotada e representao de um kick de gs. b) Seo transversal da coluna e do espao

anular. 46

Figura 3.2 Representao esquemtica do influxo radial do reservatrio para o interior do poo. (Adaptado de:

DIPIPPO, 2007) 55

Figura 3.3 Volume de controle adotado para o balano de massa no fundo do poo. 58

Figura 3.4 Variao da velocidade de propagao da presso em funo da frao de vazio para trs diferentes

presses. 63

Figura 4.1 Malha uniforme do Mtodo das Caractersticas. 70

Figura 4.2 Malha para o Mtodo das Caractersticas para velocidade de propagao da onda de presso

varivel. 78

Figura 4.3 Malha adotada para computar o avano temporal e espacial de gs ao longo do poo. 80

Figura 4.4 Fluxograma do procedimento de clculo do modelo numrico. 84

Figura 4.5 Evoluo temporal da presso ao longo do espao anular. Comparao entre malhas com diferentes

nmeros de clulas e nmeros de iteraes. 86

Figura 4.6 a) Efeito temporal do nmero de iteraes no resduo mximo e b) no somatrio dos resduos para

uma malha com 100 clulas. 87

Figura 4.7 a) Efeito do nmero de iteraes com uma malha com 100 clulas no resduo e no somatrio dos

resduos em t = 60 s e b) no tempo computacional necessrio para a simulao. 88

Figura 4.8 Efeito temporal do nmero de iteraes no instante de tempo t = 60 s com uma malha com 100

clulas a) no campo de presso e b) no campo de velocidade. 89

Figura 4.9 Efeito temporal do nmero de iteraes para o clculo da presso com uma malha com 100 clulas

a) no resduo mximo e b) no somatrio dos resduos. 90

Figura 4.10 Efeito do nmero de iteraes para o clculo da presso com uma malha de 100 clulas no instante

de tempo t = 60 s a) no campo de velocidade e b) no campo de presso. 90

file:///C:/Users/Jonathan/Desktop/Dissertao_Jonathan.docx%23_Toc468960555file:///C:/Users/Jonathan/Desktop/Dissertao_Jonathan.docx%23_Toc468960555file:///C:/Users/Jonathan/Desktop/Dissertao_Jonathan.docx%23_Toc468960558file:///C:/Users/Jonathan/Desktop/Dissertao_Jonathan.docx%23_Toc468960558file:///C:/Users/Jonathan/Desktop/Dissertao_Jonathan.docx%23_Toc468960562file:///C:/Users/Jonathan/Desktop/Dissertao_Jonathan.docx%23_Toc468960562file:///C:/Users/Jonathan/Desktop/Dissertao_Jonathan.docx%23_Toc468960563

Figura 4.11 Efeito do nmero de clulas na variao da presso a) na superfcie do espao anular, z* = 1 e b)

no fundo do espao anular, z* = 0. 91

Figura 4.12 Efeito do nmero de clulas na evoluo temporal da velocidade no fundo do espao anular, z* =

0. 92

Figura 4.13 Efeito do nmero de clulas no tempo computacional. 92

Figura 4.14 Comparao entre a soluo numrica (mtodo das caractersticas) e a soluo analtica na

evoluo temporal da presso em z* = 0,5. 94

Figura 4.15 Esquemtico do experimento. (Adaptado de: CHAUDHRY et al., 1990) 96

Figura 4.16 Comparao entre os resultados experimentais e numricos na evoluo temporal da presso aps

o fechamento da vlvula a uma distncia da entrada da tubulao de a) 8,0 m (no primeiro transdutor) e b)

21,1 m (no segundo transdutor). 97

Figura 5.1 Evoluo temporal da presso no fundo do poo, na superfcie da coluna de perfurao e na

superfcie do espao anular. 100

Figura 5.2 Razo entre a presso ao longo do poo de perfurao e a presso do reservatrio em t = 2000 s. 101

Figura 5.3 Evoluo temporal da vazo mssica de gs e da massa de gs presente no interior do poo. 102

Figura 5.4 Comparao entre o volume de gs e o volume ganho na superfcie ao longo do tempo. 103

Figura 5.5 Evoluo temporal da presso no fundo do poo para diferentes valores de presses do reservatrio.

104

Figura 5.6 Campo de presso ao longo do espao anular para diferentes presses do reservatrio em t = 2000 s.

105

Figura 5.7 Evoluo temporal para diferentes presses do reservatrio a) da vazo mssica de gs e b) da

massa de gs presente no interior do poo. 106

Figura 5.8 Evoluo temporal da presso no fundo do poo para diferentes tenses limite de escoamento. 107

Figura 5.9 Evoluo temporal da presso para diferentes tenses limite de escoamento a) na superfcie da

coluna e b) na superfcie do espao anular. 108

Figura 5.10 Campo de presso ao longo do poo de perfurao para diferentes tenses limite de escoamento

em t = 2000 s. 108

Figura 5.11 Evoluo temporal para diferentes tenses limite de escoamento a) da vazo mssica de gs e b) da

massa de gs presente no interior do poo. 109

Figura 5.12 Evoluo temporal para diferentes tenses limite de escoamento a) do volume ganho na superfcie

e b) do volume de gs no interior do poo. 110

Figura 5.13 Rampa linear de decaimento da vazo na superfcie da coluna aps a deteco do influxo de gs.

112

Figura 5.14 Evoluo temporal da presso no fundo do poo e nas superfcies da coluna do espao anular. 113

Figura 5.15 Campo de presso ao longo da coluna e do espao anular em t = 2000 s. 114

Figura 5.16 Velocidade de propagao da onda de presso da mistura e frao de vazio ao longo do espao

anular em t = 2000 s. 115

Figura 5.17 Evoluo temporal da vazo massa de gs, do volume de gs no interior do espao anular e do

volume ganho na superfcie. 116

Figura 5.18 Evoluo temporal da massa de gs no espao anular e na altura atingida pelo gs. 116

Figura 5.19 Evoluo temporal da presso para diferentes tenses limite de escoamento a) na superfcie da

coluna e b) na superfcie do espao anular. 118

Figura 5.20 Campo de presso ao longo do poo para diferentes tenses limite de escoamento em t = 2000 s.

118

Figura 5.21 Evoluo temporal para diferentes tenses limite de escoamento a) de volume ganho na superfcie

e b) de volume de gs no interior do poo. 119

Figura 5.22 Evoluo temporal da presso no fundo do poo para diferentes presses do reservatrio. 120

Figura 5.23 Evoluo temporal da presso para diferentes presses do reservatrio a) na superfcie da coluna e

b) na superfcie do espao anular. 121

Figura 5.24 Campo de presso ao longo do poo para diferentes presses do reservatrio em t = 2000 s. 121

Figura 5.25 Evoluo temporal para diferentes presses do reservatrio a) da vazo mssica de gs e b) da

massa de gs no interior do poo. 122

Figura 5.26 Evoluo temporal para diferentes presses do reservatrio a) do volume ganho de fluido na

superfcie e b) do volume de gs no interior do poo. 123

Figura 5.27 a) frao de vazio ao longo do espao anular e b) velocidade de propagao da onda de presso na

mistura ao longo do espao anular em t = 2000 s. 124

Figura 5.28 Evoluo temporal da presso no fundo do poo para diferentes permeabilidades do reservatrio.

125

Figura 5.29 Evoluo temporal da presso para diferentes permeabilidades do reservatrio a) na superfcie da

coluna de perfurao e b) na superfcie do espao anular. 126

Figura 5.30 Evoluo temporal para diferentes permeabilidades do reservatrio a) da vazo mssica de gs e b)

da massa de gs presente no interior do poo. 127

Figura 5.31 Evoluo temporal para diferentes permeabilidades do reservatrio a) do volume ganho na

superfcie e b) do volume de gs no interior do poo. 127

Figura 5.32 a) frao de vazio ao longo do espao anular e b) velocidade de propagao da onda de presso da

mistura ao longo do espao anular em t = 7000 s. 128

Figura 5.33 Evoluo temporal da presso no fundo do poo para diferentes vazes de bombeio. 129

Figura 5.34 Evoluo temporal da presso para diferentes vazes de bombeio a) na superfcie da coluna de

perfurao e b) na superfcie do espao anular. 130

Figura 5.35 Evoluo temporal para diferentes vazes de bombeio a) da vazo mssica de gs e b) da massa de

gs presente no interior do poo. 130

Figura 5.36 a) frao de vazio ao longo do espao anular e b) velocidade de propagao da onda de presso ao

longo do espao anular em t = 3000 s. 131

Figura 5.37 Evoluo temporal da presso no fundo do poo para fluidos de perfurao com diferentes

velocidades de propagao da onda de presso. 132

Figura 5.38 Evoluo temporal da presso para diferentes velocidades de propagao da onda de presso a) na

superfcie da coluna de perfurao e b) na superfcie do espao anular. 133

Figura 5.39 Evoluo temporal para diferentes velocidades de propagao da onda de presso da a) vazo

mssica de gs e b) massa de gs presente no interior do poo. 134

Figura 5.40 a) frao de vazio ao longo do espao anular em t = 2000 s e b) razo entre a velocidade do som na

mistura e a velocidade do som no lquido em t = 2000 s. 135

Figura 5.41 Evoluo temporal da presso no fundo do poo para diferentes volumes ganho na superfcie para

a deteco do influxo. 136

Figura 5.42 Evoluo temporal da presso para diferentes ganhos de volume na superfcie para a deteco do

influxo a) na superfcie da coluna e b) na superfcie do espao anular. 136

Figura 5.43 Campo de presso ao longo do poo de perfurao em t = 3000 s para os diferentes ganhos de

volume na superfcie para a deteco do influxo. 137

Figura 5.44 Evoluo temporal para diferentes ganhos de volume na superfcie para a deteco do influxo a) da

vazo mssica de gs e b) da massa de gs presente no interior do poo. 138

Figura 5.45 Evoluo temporal para diferentes ganhos de volume na superfcie para a deteco do influxo a) do

volume ganho na superfcie e b) do volume de gs presente no interior do poo. 139

Figura 5.46 Para diferentes volumes ganho na superfcie para a deteco do influxo em t = 3000 s a) frao de

vazio e b) velocidade de propagao da onda de presso na mistura ao longo do espao anular. 140

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Caractersticas dos principais modelos estudados. 44

Tabela 3.1 Condies iniciais e de contorno adotadas para o kick esttico. 65

Tabela 3.2 Condies iniciais e de contorno adotadas para o kick dinmico. 66

Tabela 4.1 Principais equaes do modelo numrico. 83

Tabela 4.2 Parmetros utilizados na verificao do modelo proposto. 94

Tabela 5.1 Parmetros utilizados nas simulaes. 98

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

FORTRAN Linguagem de Programao

BOP Blowout Preventer

SIDPP Shut In Drill Pipe Pressure

SICP Shut In Casing Pressure

PETROBRAS Petrleo Brasileiro S.A.

UTFPR Universidade Tecnolgica Federal do Paran

CERNN Centro de Pesquisa em Reologia e Fluidos No Newtonianos

LISTA DE SMBOLOS

Smbolos Romanos:

A rea da seo transversal da tubulao 2m

TB Nmero de Bingham total

,z tBi Nmero de Bingham local

rC Constante do reservatrio 4 1m s kg

,C C Linhas caractersticas

c Velocidade de propagao da onda de presso 1m s

D Dimetro da tubulao m

hD Dimetro hidrulico da tubulao m

f Fator de atrito de Fanning

,F F Coeficientes das linhas de compatibilidade

zg Acelerao da gravidade 2m s

h Altura m

K Mdulo de elasticidade volumtrica Pa

rk Permeabilidade absoluta 2m

pk ndice de consistncia Pa s

L Comprimento da tubulao m

m Massa por unidade de volume 3kg m

gm Massa de gs kg

N Nmero total de clulas

n Contador de processo iterativo

P Presso Pa

Q Vazo volumtrica de fluido 3 1m s

gq Vazo volumtrica de gs 3 1m s

R Constante universal dos gases 1 1J kg K

r Direo radial m

,Rez t Nmero de Reynolds local

Res Resduo de processo iterativo

T Temperatura K

t Tempo s

V Velocidade mdia do escoamento 1m s

Y Coeficiente do fator de compressibilidade

Z Fator de compressibilidade

z Direo axial m

Smbolos Gregos:

Frao de vazio

Compressibilidade do fluido 1Pa

Taxa de cisalhamento 1s

P Diferena de presso Pa

t Intervalo de tempo s

z Comprimento de cada clula m

Grau de interpolao

Espaamento da tubulao

Varivel generalizada

Direo angular rad Viscosidade dinmica Pa s

Volume 3m

v Volume especfico 1 3kg m

Massa especfica 3kg m

Tenso de cisalhamento Pa

0 Tenso limite de escoamento Pa Multiplicador do mtodo das caractersticas Condutncia do fluido

Fator de forma da geometria

Subscritos:

1 Referente primeira posio na malha

a Referente ao espao anular

atm Referente condio atmosfrica

C Referente posio mdia entre 1i e 1i

c Referente coluna de perfurao

cr Referentes s propriedades crticas

e Referente parede externa do espao anular

i Referente parede interna do espao anular

i Referente posio no poo

in Referente entrada da coluna

f Referente ao fundo do poo

fa Referente ao fundo do espao anular

g Referente ao gs

hid Referente hidrosttica

l Referente ao lquido ou fluido de perfurao

lim Referente ao valor limite da propriedade

m Referente mistura

max Relativo ao valor mximo da propriedade

min Relativo ao valor mnimo da propriedade

R Referente a uma posio intermediria entre 1i e i

r Referente ao reservatrio

red Referente s propriedades reduzidas

rz Referente ao plano rz

S Referente a uma posio intermediria entre i e 1i

T Referente ao domnio total

Sobrescritos:

* Propriedade adimensional

Referente linha de compatibilidade C

Referente linha de compatibilidade C

Referente a propriedade mdia na linha de compatibilidade C

Referente a propriedade mdia na linha de compatibilidade C

n Referente ao instante de tempo

Captulo 1 - Introduo 20

1 INTRODUO

1.1 Contexto

Com o desenvolvimento contnuo da sociedade e do processo de industrializao, o

consumo de derivados de petrleo aumenta a cada ano. A evoluo ao longo dos anos do

consumo de petrleo no mundo apresentada na Figura 1.1. Devido ao aumento no consumo e

por no se tratar de uma fonte de energia renovvel, as reservas petrolferas com profundidade

relativamente baixa vm se esgotando. Em 1960, a explorao estava limitada a pouco mais de

45 metros de lmina dgua. Hoje, profundidades acima de 400 metros so consideradas guas

profundas e acima de 1000 metros so consideradas ultraprofundas (LIMOEIRO, 2011).

Figura 1.1 Evoluo do consumo mundial de petrleo. (FONTE:

www.indexmundi.com/energy.aspx)

A perfurao em guas profundas uma realidade no cenrio atual. O Brasil um dos

lderes nesta rea, pois a maioria de sua produo encontra-se em grandes profundidades. As

atividades em guas profundas foram estimuladas pela descoberta do campo de Albacora, em

1984, onde a lmina dgua varia de 293 a 1900 metros. No ano de 1996, foi descoberto o

campo gigante de Roncador, no qual a lmina dgua chega a 1900 metros (NUNES, 2002).

Com a recente descoberta da camada do pr-sal, estima-se que, em 2018, cerca de 52%

do total da produo de leo brasileira ser oriunda do pr-sal. Atualmente, so produzidos 400

Ano

Milhes

de

bar

ris

por

dia

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

60

70

80

90

Captulo 1 - Introduo 21

mil barris por dia somente nas bacias de Santos e de Campos, no pr-sal. O recorde dirio

brasileiro no pr-sal, atingido no dia 11 de abril de 2015, de 800 mil barris. No entanto,

necessrio o desenvolvimento de novas tecnologias e equipamentos para a operao com

eficincia em guas to profundas. A Figura 1.2 mostra a evoluo dos recordes de

profundidade de poos no Brasil ao longo dos anos. Atualmente, o recorde de profundidade

cerca de 7000 metros (PETROBRAS, 2016).

Figura 1.2 Recordes de profundidade na explorao de poos martimos. (FONTE:

PETROBRAS, 2016)

H um esforo das empresas petrolferas em reduzir o tempo necessrio para a

perfurao, pois em poos offshore (em alto mar) o custo do aluguel da sonda representa cerca

de 70% do custo total do poo. De modo geral, o tempo previsto para a perfurao menor que

o tempo realizado, devido as diversas variveis que podem causar um desperdcio de tempo,

tais como: falha de pessoas e equipamentos, condies de mar desfavorveis, perdas de

circulao e o controle de kicks (JNIOR, 2008).

Uma importante tarefa no processo de perfurao o controle da presso no interior

do poo. A presso no interior do poo deve ser maior que a presso do reservatrio. Caso a

presso exercida pelo fluido de perfurao seja insuficiente, pode ocorrer um influxo do fluido

da formao (gua, leo ou gs) para o poo. Este fenmeno denominado de kick. O influxo

de gs o mais perigoso e o mais difcil de ser controlado. (AVELAR, 2008).

Captulo 1 - Introduo 22

Lage (1990) apresentou em seu trabalho um estudo estatstico realizado pela Energy

Resources Conservation Board, instituio de regulamentao de recursos energticos do

Canad. O estudo mostrou que quanto maior a profundidade do poo de perfurao, maior a

frequncia de ocorrncia de influxo, ocorrendo, em termos mdios, um influxo para cada grupo

de:

56 poos a uma profundidade inferior a 1000 metros;

43 poos a uma profundidade entre 1000 e 2000 metros;

20 poos a uma profundidade entre 2000 e 3000 metros;

9 poos com profundidade entre 3000 e 4000 metros;

Se o influxo da formao no for controlado rapidamente pode ocorrer um blowout

(GALVES, 2013), que consiste em um fluxo descontrolado de fluido da formao para o

interior do poo e do poo para a superfcie ou para o fundo do mar, devido ao

desbalanceamento entre a presso do poo e a presso da formao. Um blowout pode

representar um grande prejuzo socioeconmico e ambiental. Diversos acidentes j ocorreram

na indstria do petrleo. Um dos mais recentes e de maior repercusso foi o blowout de

Macondo, no Mxico, ilustrado na Figura 1.3. Ocorrido em abril de 2010, o acidente

classificado com o pior vazamento de leo do mar dos EUA, causou a morte de 11 pessoas e o

vazamento de aproximadamente 5 milhes de barris, atingindo uma rea de 180 mil km. J o

acidente no campo de Frade, no Brasil, ocorrido em novembro de 2011, resultou, segundo a

Agncia Nacional de Petrleo, em um vazamento de 3,7 milhes de barris de leo, gerando uma

multa de aproximadamente 50 milhes de reais para a empresa responsvel (SANTOS, 2013).

Figura 1.3 Blowout no campo de Macondo em 2010. (FONTE: www.resilience.org)

Captulo 1 - Introduo 23

1.2 Descrio do Problema

O aumento da profundidade na perfurao de poos implica em diversas dificuldades

operacionais, como a alta perda de carga por frico e a reduo da janela operacional. Quanto

maior a profundidade de perfurao, menor a faixa de valores de presses na qual a presso

ao longo do poo pode estar, para que se realize a perfurao de forma adequada. A essa faixa

d-se o nome de janela operacional, ilustrada na Figura 1.4, que representa a diminuio da

janela operacional com o aumento da profundidade.

A janela operacional definida atravs dos valores mximo e mnimo admissveis de

presso no interior do poo. A presso de fratura, definida como a presso que produz a falha

mecnica de uma formao com resultante perda de fluido, o valor da presso que no deve

ser excedido no interior do poo. A presso de poros, presso de uma formao permevel, o

valor mnimo permissvel de presso no interior do poo. Se a presso estiver abaixo desse

valor, haver o indesejvel escoamento de fluidos da formao para o interior do poo.

(SANTOS, 2006).

O fenmeno da invaso ilustrado na Figura 1.5. Durante a perfurao, quando a broca

atinge um reservatrio com presso maior que a presso no fundo do poo, o fluido invasor

adentra o poo e desloca o fluido de perfurao. Se o influxo for de gs, a presso hidrosttica

ao longo do poo diminui devido massa especfica do gs ser menor que a do fluido de

Figura 1.4 Janela operacional de presso demonstrativa da presso de poro e de fratura em

funo da profundidade de lmina dgua. (FONTE: autoria prpria)

Mar

P P

Presso

Pro

fundid

ade

Presso de poros

Presso de fratura

Captulo 1 - Introduo 24

perfurao. A diferena de presso entre o fundo do poo e o reservatrio aumenta ao longo do

tempo devido queda de presso hidrosttica, podendo ocorrer um blowout caso o kick no seja

detectado e o poo fechado a tempo.

Figura 1.5 Representao de um influxo da formao durante a perfurao.

Uma das formas de manter a presso do poo dentro da janela operacional realizando

o controle da massa especfica do fluido de perfurao. Se a presso no poo inferior presso

de poros, injeta-se um fluido com maior massa especfica, ou seja, mais denso. Segundo Avelar

(2008), a presso no interior do poo pode estar menor que a do reservatrio por diversos

motivos, os quais so:

Massa especfica do fluido de perfurao insuficiente: a presso da formao

maior do que a presso hidrosttica exercida pelo fluido de perfurao. Ocorre

normalmente ao se perfurar formaes com presses anormalmente altas;

Falta de ataque ao poo durante as manobras: quando a broca necessita ser

trocada, a coluna de perfurao precisa ser retirada do poo, causando uma

reduo no nvel de fluido e consequente reduo da presso hidrosttica;

Pistoneio: quando a coluna de perfurao retirada do poo, presses negativas

so induzidas, reduzindo a presso frente s formaes. A intensidade da

reduo est relacionada com a geometria do poo, com a velocidade da retirada

da coluna e com as propriedades reolgicas do fluido de perfurao;

Espao anular

Coluna de perfurao

Influxo da formao

Captulo 1 - Introduo 25

Corte do fluido de perfurao: uma reduo na massa especfica do fluido de

perfurao ocorre quando o fluido contaminado por gs;

Perda de circulao: se a presso hidrosttica superar a presso de fratura das

formaes expostas, ocorrer a fratura e o fluido de perfurao ser perdido para

a formao, atravs dos caminhos gerados pela fratura. Consequentemente, o

nvel de fluido de perfurao no interior do poo ir diminuir, causando uma

reduo na presso hidrosttica.

Se o influxo da formao ocorre durante uma parada ou manobra, sem o bombeio do

fluido de perfurao, ocorre um kick esttico. Se o influxo ocorre durante o processo de

perfurao, com o bombeio do fluido, ocorre ento um kick dinmico. Segundo Galves (2013),

o influxo da formao deve ser detectado o mais rpido possvel. Para isso, a equipe de controle

e segurana de poo deve estar atenta aos vrios indcios de que um kick est ocorrendo, sendo

eles: o aumento do volume nos tanques de lama (pit-gain), o aumento na taxa de penetrao, o

aumento da velocidade da bomba e a ocorrncia de escoamento com bombas desligadas. O

indcio mais confivel o aumento do volume nos tanques de lama.

Quanto mais rpido for detectado o kick, provavelmente mais fcil ser o controle. Isso

minimiza o volume de gs dentro do poo, as presses de fechamento da coluna e do

revestimento e as perdas de tempo nas operaes de controle. A demora na deteco de um kick

pode resultar na transformao do kick em um blowout, na liberao de gases venenosos (sulfeto

de hidrognio) para a superfcie, na poluio do meio ambiente e em possveis incndios e

exploses (COSTA e LOPEZ, 2011).

Assim que um influxo detectado pela equipe de perfurao, desligam-se as bombas

e fecha-se o BOP (Blowout Preventer). Devido entrada do fluido da formao e o fechamento

do poo, h o crescimento das presses no interior do poo gerado pela compresso do fluido e

do gs. Consequentemente, ocorre o balanceamento entre a presso no interior do poo e a

presso da formao. Quando as presses se igualam, cessa-se o influxo da formao e deve-se

iniciar a operao da retomada de controle do poo. (AVELAR, 2008).

Aps o fechamento do poo deve-se circular o fluido invasor para fora do poo. O

volume ganho nos tanques de lama, a presso de fechamento na coluna (SIDPP) e a presso de

fechamento no espao anular (SICP) so parmetros utilizados para determinar o tipo de kick,

o volume de gs no interior do poo, a presso do reservatrio e o melhor mtodo a ser

Captulo 1 - Introduo 26

empregado para a expulso do fluido invasor. Os mtodos de controle para a expulso do fluido

invasor comumente empregados so: o do sondador, o do engenheiro e o simultneo. O mtodo

do sondador composto por duas fases. Durante a primeira fase, o gs removido pelo fluido

de perfurao atual. Na segunda etapa de circulao, o fluido de perfurao substitudo por

um fluido com maior massa especfica. O mtodo do engenheiro composto por apenas uma

etapa de circulao. Realiza-se a circulao do fluido invasor com um fluido de perfurao

novo, mais pesado. O mtodo simultneo consiste em um aumento gradual da massa especfica

do fluido de perfurao, e em paralelo, a circulao do fluido invasor (COSTA e LOPEZ, 2011).

Segundo Santos (2013), as presses de fechamento (SICP) e (SIDPP) so utilizadas

para estimar a presso do reservatrio e a massa especfica do fluido invasor. Entretanto, devido

ao carter viscoplstico do fluido de perfurao, pode ocorrer a no transmisso total ao longo

do poo de perfurao, de modo que a presso do reservatrio seja subestimada. Portanto, o

presente trabalho apresenta uma modelagem matemtica e numrica para prever a propagao

de presso durante um influxo de gs.

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo Geral

Neste trabalho desenvolvido um modelo matemtico e numrico para simular o

escoamento transiente e compressvel caracterstico da invaso de gs em poos de perfurao.

O modelo contempla a coluna, o espao anular, o acoplamento com o reservatrio de gs e o

carter viscoplstico do fluido de perfurao. Com o modelo pretende-se prever o

comportamento da propagao de presso ao longo de poos de perfurao durante kick de gs.

1.3.2 Objetivos Especficos

Desenvolver um programa computacional que preveja a transmisso de presso

durante um kick de gs, podendo-se analisar de que forma a transmisso influenciada por

parmetros inerentes ao processo de perfurao. Os resultados obtidos podem auxiliar em um

Captulo 1 - Introduo 27

melhor entendimento do fenmeno fsico e tambm aprimorar os clculos da presso do

reservatrio e da nova massa especfica do fluido de perfurao para combater o kick.

1.4 Justificativa

As descobertas de campos de petrleo e gs cada vez mais profundos requerem o

desenvolvimento de novas tecnologias devido s dificuldades operacionais para a perfurao e

extrao de hidrocarbonetos. Devido ao estreitamento da janela operacional com o aumento da

profundidade, a probabilidade da ocorrncia de um influxo nesses poos maior que nos de

menor profundidade.

A demora na deteco de um kick ou um erro durante o seu controle pode ocasionar

um blowout, podendo acarretar na perda e no abandono do poo. Um blowout gera um grande

prejuzo socioeconmico e ambiental, devido perda do investimento realizado no poo e da

futura produo, a poluio do meio ambiente com gases venenosos e vazamentos, alm da

degradao da imagem da empresa responsvel pela operao perante a sociedade.

Assim, h a necessidade do estudo do influxo em um poo de perfurao para evitar

tais prejuzos. A obteno de dados experimentais pode requerer muito tempo e um grande

investimento financeiro. Desta forma, a possibilidade de simular e estudar casos similares com

a realidade operacional de vital importncia. A simulao numrica do problema uma

alternativa relativamente rpida e menos dispendiosa, quando comparada com outros mtodos

de soluo.

Simuladores de kicks fornecem um embasamento tcnico e terico, auxiliando no

entendimento e na interpretao das observaes em campo. Ajudando, desta forma, no

treinamento da equipe de engenheiros. Assim, no futuro, mesmo em campo, ao se defrontarem

com situaes semelhantes, a equipe de tcnicos e engenheiros poder tomar as decises de

uma forma mais rpida, segura e eficaz, evitando situaes que possam resultar em grandes

desastres.

Captulo 1 - Introduo 28

1.5 Estrutura do Trabalho

O presente trabalho dividido em seis captulos. O primeiro captulo apresenta uma

introduo do cenrio de perfurao de poos de petrleo e gs, a definio de kicks, os

objetivos e a justificativa do trabalho.

A reviso bibliogrfica e a fundamentao terica so apresentadas no segundo

captulo, trazendo os conceitos e definies que so utilizados neste trabalho e uma reviso

abrangente de trabalhos j realizados referentes a kicks de gs.

Posteriormente, a modelagem matemtica apresentada no terceiro captulo. As

equaes que constituem o modelo matemtico so apresentadas e desenvolvidas, juntamente

com as hipteses adotadas e a geometria do problema.

No quarto captulo apresentam-se a modelagem numrica, contendo o mtodo adotado

para a discretizao das equaes diferenciais, os testes de malha e de convergncia e a

verificao do modelo desenvolvido. apresentado tambm a comparao entre resultados do

modelo e de uma soluo analtica para um fluido newtoniano. Tambm feita a comparao

entre resultados obtidos pelo modelo desenvolvido com dados experimentais.

No captulo cinco so apresentados e discutidos diversos resultados obtidos com o

modelo desenvolvido para o kick esttico e dinmico, realizando-se a anlise dos efeitos de

parmetros do reservatrio, do fluido de perfurao e de bombeio na deteco de kick e na

transmisso da presso.

As concluses so apresentadas no ltimo captulo, bem com as sugestes para

trabalhos futuros.

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 29

2 FUNDAMENTAO TERICA E REVISO BIBLIOGRFICA

Neste captulo so apresentados os conceitos fundamentais sobre o processo de

perfurao, o fenmeno da invaso do fluido da formao para o interior do poo, os mtodos

de controle de kicks e diferentes modelos de fluidos. O objetivo oferecer subsdio terico para

o correto entendimento do problema em estudo, alm da reviso de artigos que contriburam

para a elaborao do presente trabalho.

2.1 Conceitos Fundamentais

2.1.1 Perfurao de Poos e Controle

O petrleo encontrado na natureza em rochas porosas. Tais rochas so denominadas

de reservatrios, os quais esto sob espessas camadas de rochas sedimentares e so drenados

para a superfcie atravs de poos que so perfurados com tal finalidade. O mtodo de

perfurao rotativa o mais empregado pela indstria do petrleo (LAGE, 1990).

No processo de perfurao, o fluido de perfurao injetado atravs da coluna de

perfurao. O fluido retorna pelo espao anular formado entre o poo e a coluna devido

passagem da broca. Este fluido possui diversas funes durante o processo de perfurao, as

quais so: remover os cascalhos produzidos durante a perfurao, manter os cascalhos em

suspenso durante paradas, equilibrar as presses exercidas pela formao, selar as formaes

permeveis, manter a estabilidade do poo, minimizar danos formao e lubrificar e resfriar

a broca (GALVES, 2013).

Os limites mximo e mnimo de presso no interior do poo definem a janela

operacional. Caso a presso no interior do poo ultrapasse o limite mximo, a estrutura do poo

pode fraturar. Se a presso estiver abaixo da presso de poros, pode ocorrer o influxo do fluido

da formao para o interior do poo. Tal fenmeno denomina-se kick.

Assim que um kick detectado, o poo fechado e espera-se at a estabilizao da

presso. O esquemtico do poo de perfurao do ponto de vista de segurana e controle do

poo apresentado na Figura 2.1. As siglas SICP (Shut In Casing Pressure) e SIDPP (Shut in

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 30

Drill Pipe Pressure) referem-se, respectivamente, as presses de fechamento da regio anular

e da coluna. Segundo Santos (2013), estas presses servem de referncia para calcular a presso

do reservatrio e a massa especfica do fluido invasor. Admite-se que, em condies estticas,

a presso do reservatrio a presso hidrosttica exercida pelo fluido de perfurao somada

com a presso de fechamento da coluna, Equao (2.1):

r l zP SIDPP g L (2.1)

onde l a massa especfica do fluido de perfurao, zg a acelerao da gravidade e L

o comprimento vertical total do poo.

Figura 2.1 Esquemtico do poo referente a sistemas de controle e segurana. (FONTE:

SANTOS, 2006)

A presso de fechamento do espao anular (SICP) considerada como a presso do

reservatrio somada com a presso hidrosttica no espao anular, a qual inferior presso

hidrosttica na coluna, devido entrada de gs:

Nvel do mar

Fundo do mar

Kick

Sapata

BOP

SICP SICP SIDPP

Linha do Choke Linha de matar

Choke

R

i

s

e

r

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 31

r l z l g z gSICP P g h g h (2.2)

sendo lh a altura ocupado pelo fluido de perfurao e gh a altura ocupada pelo gs.

Quando a perfurao ocorre em guas profundas e em ultraprofundas so utilizadas

sondas flutuantes como unidades de perfurao e produo. O equipamento de segurana do

poo (BOP) e a cabea do poo esto localizados no fundo do mar. O riser faz a ligao entre

os equipamentos submarinos e a embarcao (SANTOS, 2006).

O Blowout Preventer (BOP) o principal equipamento de segurana de um poo de

petrleo. Consiste em um conjunto de vlvulas que permite o fechamento do poo, possuindo

preventores anulares capazes de fechar e vedar o espao anular, com ou sem a presena da

coluna de perfurao. Gavetas cisalhantes podem cortar a coluna de perfurao, se necessrio.

Ocorrendo um influxo, o BOP deve ser fechado e o acesso ao poo no pode ser mais realizado

atravs do riser, e sim por meio de duas linhas paralelas ligadas lateralmente ao riser,

denominadas de linha do estrangulador (choke) e linha de matar (kill) (GALVES, 2013).

2.1.2 Fluido Compressvel

O fluido compressvel definido como aquele que possui uma alterao na sua massa

especfica devido a uma variao da presso. Em contraste, h o fluido incompressvel, no qual

no h variao da massa especfica. Entretanto, a rigor, no h fluido com massa especfica

constante, mas para a maioria dos lquidos e alguns gases em condies especiais, a variao

da massa especfica to pequena que pode ser desprezada. O efeito da variao da massa

especfica a temperatura constante pode ser considerado atravs da compressibilidade

isotrmica do fluido. Essa propriedade definida como a variao relativa do volume especfico

do fluido em relao presso com a temperatura constante (ANDERSON, 1990):

1 1f

Tf T

v d

v P dP

(2.3)

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 32

sendo a compressibilidade isotrmica, fv o volume especfico, P a presso aplicada, T a

temperatura e a massa especfica, do fluido.

Pode-se relacionar a compressibilidade isotrmica do fluido com a velocidade de

propagao da onda de presso, c , a qual depende de como a presso e a massa especifica so

relacionadas. Considerando que a variao na presso ocorre de forma isentrpica, Anderson

(1990) apresenta uma equao para a velocidade do som em qualquer meio:

2

s

Pc

(2.4)

Combinando as Equaes (2.3) e (2.4), relaciona-se a compressibilidade isotrmica do

fluido com a velocidade de propagao da onda de presso, c (ANDERSON, 1990):

2

1

c

(2.5)

2.1.3 Fluidos No Newtonianos

Em determinados fluidos, a viscosidade independe da taxa de deformao. Esses

fluidos, tais como a gua, so denominados de fluidos newtonianos. Os fluidos newtonianos

so aqueles que obedecem lei de viscosidade de Newton, Equao (2.6), onde rz a tenso

de cisalhamento, a viscosidade dinmica do fluido e rz a taxa de cisalhamento.

rz rz (2.6)

O fluido de perfurao, no entanto, possui a viscosidade dependente da taxa de

deformao aplicada. Estes fluidos so denominados de fluidos no newtonianos. Nos fluidos

no newtonianos, a tenso de cisalhamento no diretamente proporcional taxa de

deformao. Se a tenso de cisalhamento definida somente pela taxa de cisalhamento, o

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 33

comportamento do fluido independente do tempo, puramente viscoso e inelstico

(CHHABRA e RICHARDSON, 1999).

Na literatura, podem ser encontrados diversos modelos para os fluidos no

newtonianos, para os que no possuem o comportamento dependente do tempo, sendo os

principais modelos: Plstico de Bingham, lei de Potncia e Herschel-Bulkley. As expresses

para o Plstico de Bingham representam de forma simples um conjunto de modelos

denominados viscoplsticos. Esses modelos introduzem a caracterstica de plasticidade ao

material a partir de uma tenso mnima, denominada tenso limite de escoamento, 0 . Se a

tenso aplicada for menor que a tenso limite de escoamento, no h deformao e o fluido no

escoa, permanecendo esttico. Quando a tenso aplicada maior que a tenso limite de

escoamento, a relao entre a tenso e a taxa de deformao linear. Se 0rz , tem-se

(TANNER, 2002):

0rz p rz (2.7)

sendo p a viscosidade plstica do fluido e representa a inclinao da curva tenso versus a

taxa de deformao.

O modelo lei de Potncia pode representar o comportamento de fluidos

pseudoplsticos, newtonianos ou dilatantes. Fluidos pseudoplsticos apresentam um

decrscimo na sua viscosidade com o aumento da taxa de cisalhamento. J fluidos dilatantes

apresentam um acrscimo na sua viscosidade com o aumento da taxa de cisalhamento. A

expresso para esses comportamentos possui a seguinte forma:

Pn

rz p rzk (2.8)

onde kp o coeficiente de consistncia do fluido e pn o ndice de lei de Potncia.

O comportamento que o modelo representa depende do valor do ndice lei de potncia,

sendo para 1Pn representado o comportamento pseudoplstico, para 1Pn representado

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 34

o fluido newtoniano e para 1Pn o comportamento dilatante (CHHABRA e RICHARDSON,

1999).

O fluido Herschel-Bulkley possui comportamento similar ao Plstico de Bingham,

entretanto, aps ser aplicada uma tenso de cisalhamento superior a tenso limite de

escoamento, o seu comportamento varia de acordo com uma lei de Potncia. Esses

comportamentos podem ser visualizados na Figura 2.2.

Se o comportamento reolgico das mudanas estruturais do material reversvel e

dependente do tempo, pode-se modelar o material como tixotrpico ou reoptico. O material

tixotrpico possui uma reduo na sua viscosidade com o tempo a uma taxa de cisalhamento

constante. O material reoptico possui um aumento na sua viscosidade com o tempo a uma taxa

de cisalhamento constante (SCHRAMM, 2004).

Pseudoplstico

Newtoniano

Dilatante

Bingham Herschel-Bulkley

Figura 2.2 Tenso de cisalhamento em funo taxa de deformao para diferentes

comportamentos da viscosidade de fluido. (Adaptado de: TANNER, 2002)

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 35

2.1.4 Transmisso de Presso

A transmisso de presso tem sido pouco investigada na literatura. Em diferentes

situaes, vlvulas so abertas por diferena de presso, e de acordo com Oliveira et al. (2013),

engenheiros hidrulicos afirmam que certos fluidos viscoplsticos no transmitem a presso de

forma esperada. Ou seja, a presso que imposta pela bomba no atinge o final da tubulao.

Segundo Costa e Lopez (2011), no procedimento de fechamento do poo aps a

deteco de kicks, mede-se as presses de fechamento na coluna (SIDPP) e no espao anular

(SICP) para determinar a presso do reservatrio, o tipo do fluido invasor (lquido ou gs) e o

volume do fluido invasor. Entretanto, devido ao carter viscoplstico do fluido de perfurao,

a presso do reservatrio pode no se propagar por completo at a superfcie, subestimando

assim, a presso do reservatrio e levando a um dimensionamento equivocado dos parmetros

para o processo de expulso do fluido invasor.

O modelo apresentado por Oliveira et al. (2013) mostra que quanto maior a tenso

limite de escoamento do fluido, menor a transmisso de presso ao longo da tubulao. Nas

simulaes, como condio inicial o fluido viscoplstico encontra-se em repouso em uma

tubulao horizontal e no instante 0t s imposta uma presso constante na entrada da

tubulao, mantendo o final da tubulao fechada. A Figura 2.3 mostra o efeito da tenso limite

de escoamento na transmisso de presso aps o sistema atingir o regime permanente. Na

entrada da tubulao, * 0L , foi imposta uma presso constante *P , e manteve-se a sada

fechada, * 1L . Nota-se que para fluido newtoniano, a presso imposta na entrada a mesma

presso ao longo de toda a tubulao, ocorrendo total transmisso de presso. Quanto maior a

tenso limite de escoamento, menor a presso na sada, ou seja, menor a transmisso de

presso. Para o fluido com maior tenso limite de escoamento, 0 12,5 Pa, a presso no final

da tubulao somente 20% da presso imposta na entrada. Esta situao pode ocorrer aps o

fechamento do poo, no propagando totalmente a presso do reservatrio para a superfcie.

Este efeito discutido no captulo de resultados.

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 36

Figura 2.3 Efeito da tenso limite de escoamento na transmisso de presso ao longo de um

tubo aps alcanar o regime permanente.

2.1.5 Modelos de Escoamento Bifsico Ascendente

A invaso de gs da formao para o poo resulta em um escoamento bifsico

ascendente. O conhecimento dos padres de escoamento de grande importncia para a

modelagem, pois permite uma previso mais precisa do comportamento da mistura em

movimento. Os mapas de padres de escoamento, em sua maioria, foram obtidos atravs de

experimentos, em funo das velocidades do lquido e do gs. Esses mapas foram obtidos

atravs de modelos mecanicistas, que variam de acordo com parmetros geomtricos e fsicos,

restringindo-se a aplicaes similares (LAGE, 1990).

Segundo Taitel et al. (1980), quando h um escoamento bifsico ascendente em um

tubo, as duas fases podem estar distribudas em diversos padres, cada uma caracterizada por

uma distribuio radial e ou axial de lquido e gs. O escoamento geralmente catico, e essas

distribuies de fases so difceis de descrever. Entretanto, os padres bsicos de escoamento

ascendentes em tubos so: o padro bolha (Blubble flow), o padro pistonado (Slug flow), o

padro agitado (Churn flow) e o padro anular (Annular flow).

Kelessidis e Dukler (1989) descreveram os padres bsicos de escoamento bifsico

em tubos anulares concntricos e excntricos. Os padres so similares aos presentes em tubos.

Os quatro padres de escoamento so apresentados na Figura 2.4, os quais so:

L*

P*

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Newtoniano

0= 1,25 Pa

0= 2,50 Pa

0= 12,5 Pa

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 37

Padro bolha (Bubble flow): a fase gasosa distribuida em uma continua fase lquida de

bolhas discretas.

Padro pistonado (Slug flow): o gs escoa principalmente em grandes bolhas

denominadas bolhas de Taylor. As bolhas so envolvidas pelo tubo interno. A fase

lquida escoa para baixo no espao entre a bolha de Taylor e as paredes do anular, bem

como nas reas perifricas no ocupadas pela bolha. No ltimo caso, o lquido carrega

bolhas distribudas.

Padro agitado (Churn flow): esse padro tem caractersticas similares com o padro

pistonado, mas mais catico. O gs se move continuamente para cima carregando a

fase lquida at certa altura. Ento o lquido cai, se acumula, e carregado pelo gs

novamente.

Padro anular (Annular flow): a fase lquida escoa para cima como um filme nas paredes

do anular, enquanto o gs escoa para cima no espao entre o filme e o lquido. Em altas

vazes de gs e lquido, h grandes concentraes de gotculas no ncleo do gs.

Figura 2.4 Representao esquemtica dos padres de escoamento bifsico ascendente em

anulares concntricos e excntricos. (FONTE: Kelessidis e Dukler, 1989)

Nos experimentos realizados por Taitel et al. (1980) e Kelessidis e Dukler (1989) a

fase lquida de fluido newtoniano. Entretanto, o fluido de perfurao possui uma tenso limite

de escoamento, assim, o gs no fluido de perfurao pode no migrar e ficar em suspenso.

Padro Bolha Padro Pistonado Padro Agitado Padro Anular

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 38

Johnson et al. (1995) realizaram um estudo da velocidade da migrao de gs em fluidos

viscoplsticos. Os autores concluram que h grande discordncia na literatura sobre as

velocidades de migrao de kicks de gs em poos de perfurao. Enquanto alguns trabalhos

indicam uma velocidade de migrao de aproximadamente 0,5 m/s, outros trabalhos apresentam

valores prximos a 0,075 m/s. Apresentaram, tambm, que se o volume de gs no poo de

perfurao no for grande o suficiente, o gs pode ficar em suspenso no fluido e s atingir a

superfcie quando for circulado juntamente com o fluido de perfurao. Foi apresentado

tambm um experimento onde foram injetados 10 barris de gs em um poo de guas profundas

e, aps 3,6 horas, nenhum gs havia migrado para a superfcie. Somente quando o fluido foi

circulado que pequenas bolhas de gs alcanaram a superfcie. Hovland e Rommetveit (1992)

afirmam que os dados obtidos com experimentos com fluido newtoniano, geralmente gua, e

ar so limitados para serem utilizados em simuladores de kicks.

O presente trabalho adota o escoamento como homogneo na modelagem. O

escoamento homogneo uma idealizao, na qual a mistura lquido-gs tratada como um

pseudofluido em um escoamento homogneo usando valores mdios de certas variveis, tais

como a presso, velocidade de escoamento e a frao de vazio. A variao espacial da frao

de vazio pode ser includa na anlise (CHAUDHRY, 2014).

2.2 Estudos Anteriores

2.2.1 Influxo da Formao e Controle de Kick

A simulao numrica para o controle de um influxo de gs em um poo de perfurao

comeou a ser estudada inicialmente por Lewis e Leblanc (1968). O trabalhou adotou trs

hipteses simplificadoras na formulao do problema. O gs ocupava um volume nico e

contnuo, o deslizamento entre as fases e as perdas por frico na regio anular foram

desconsideradas.

Records (1972) incorporou o efeito da perda de carga no espao anular. O modelo

considerava a presso no fundo do poo constante durante a circulao do fluido invasor e a

expanso do gs no interior do poo. Entretanto, o deslizamento entre as fases no foi

considerado.

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 39

Hoberock e Stanbery (1981) desenvolveram uma modelagem matemtica atravs das

equaes de movimento que descrevem o comportamento da presso em um espao anular,

com a rea da seo transversal constante e completamente vertical. Utilizaram a teoria do

escoamento homogneo, assumindo que o escoamento bifsico poderia ser representado por

um escoamento monofsico.

Santos (1982) apresentou um modelo matemtico no qual considerava o deslizamento

entre o gs e o fluido de perfurao e as perdas de presso por frico na regio bifsica. O

modelo lei de Potncia foi utilizado para representar o comportamento do fluido de perfurao

e a geometria do poo era constante. Com os resultados, Santos concluiu que a massa especfica

do gs, o gradiente trmico e o dimetro mnimo das bolhas de gs causam um efeito pequeno

na circulao do kick. Entretanto, a frao inicial de gs, a geometria do poo, a profundidade

da lmina dgua e os parmetros reolgicos do fluido de perfurao possuem grande efeito

durante a circulao do kick.

O primeiro a empregar as tcnicas de modelagem de escoamento bifsico foi Nickens

(1987). O modelo baseado em uma equao de balano de massa para o gs e outra para o

fluido de perfurao, entretanto, apenas uma equao de balano da quantidade de movimento

utilizada, expressa para a mistura. Nickens tambm foi o primeiro a considerar a

compressibilidade do fluido de perfurao. O deslizamento entre as fases calculado atravs

de relaes constitutivas e emprega-se uma equao de estado para a fase gasosa.

Negro (1989) realizou uma modelagem matemtica para a circulao de kick em

plataforma flutuante localizada em guas profundas utilizando correlaes para o escoamento

bifsico gs-lquido vertical. As propriedades da fase gasosa so determinadas atravs da

presso mdia na regio bifsica. Na regio monofsica, o fluido de perfurao foi modelado

como Plstico de Bingham.

Lage (1990) apresentou um modelo matemtico baseado nas tcnicas de modelagem

de escoamento bifsico disperso. Mtodos de medio em reas so empregados para

simplificar o sistema de equaes de balano, resultando em um modelo unidimensional. O

modelo contempla o influxo de gs, o fechamento do poo e a circulao do fluido invasor. A

solubilidade do gs no fluido de perfurao foi desconsiderada.

Hage e Avest (1994) desenvolveram uma teoria acstica visando reduzir o tempo

necessrio para a deteco de kicks. Como mesmo uma pequena quantidade de gs altera

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 40

significativamente a velocidade de propagao de presso em lquidos, a teoria se baseia em

monitorar as ondas de presses produzidas pelas bombas. Sob condies normais, h uma

diferena de fase fixa entre as ondas que saem das bombas e as que retornam pelo espao anular.

Essa diferena alterada quando gs invade o poo. Um modelo matemtico para prever a

variao entre as diferenas de fase foi desenvolvido e os resultados obtidos foram comparados

com dados experimentais.

Ohara (1995) desenvolveu um simulador de kick para determinar a tolerncia ao kick

para poos perfurados em guas profundas. A modelagem matemtica baseada no modelo

proposto por Nickens (1987), que foi dividido em vrios submodelos: poo, reservatrio de gs,

linha do choke e velocidade de migrao do gs. No modelo assume-se que o influxo de gs

entra como uma golfada e permanece assim durante toda a circulao.

Um trabalho realizado por Nunes (2002) contempla vrias sees na regio anular e a

inclinao ou no do poo. O modelo prev a variao de presso na linha do choke e no espao

anular durante uma situao de controle do poo. O escoamento modelado como bifsico e as

perdas por frico, assim como o escorregamento entre as fases so considerados. Adotou-se

que o gs est distribudo como uma bolha de Taylor seguido de um pisto de lquido.

Bezerra (2006) analisou os efeitos da solubilidade do gs em fluidos base leo na

deteco e controle de kicks de gs. Bezerra realizou a modelagem termodinmica de misturas

multicomponentes e a utilizou na modelagem de controle do poo. Analisou-se o efeito da

solubilidade na deteco de kicks atravs do volume ganho na superfcie. Os resultados

apresentaram que a presso, a temperatura e a composio da mistura so os fatores que mais

afetam a solubilidade.

A modelagem para a deteco e controle de kicks atravs do mtodo sondador

desenvolvida por Jnior (2008) considera a geometria varivel no espao anular, a presso

constante no fundo do poo, dois diferentes tipos de fluido (base gua e base leo), o gradiente

de temperatura e a solubilidade do gs no fluido de perfurao. O modelo baseado em um

programa simulador de kicks e o trabalho apresenta resultados para poos martimos e terrestres.

Avelar (2009) realizou a modelagem matemtica baseada em trs equaes

diferenciais de balano de massa e de quantidade de movimento, resolvendo-as atravs do

mtodo das diferenas finitas. Os efeitos das perdas de carga por frico, do deslizamento entre

as fases e da expanso do gs so considerados. O modelo capaz de simular um kick em poos

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 41

verticais ou horizontais, em poos terrestres ou martimos, utilizando um fluido de perfurao

incompressvel.

Limoeiro (2011) desenvolveu um modelo matemtico para o poo que inclui o

escoamento bifsico ascendente no espao anular. O modelo baseado nas equaes de balano

de massa e de energia para o lquido e para o gs. O balano de quantidade de movimento

realizado somente para a mistura. A geometria do anular varivel e o fluxo de gs modelado

atravs da lei de Darcy. O fluido de perfurao considerado incompressvel e base gua.

Portanto, a solubilidade desconsiderada.

Galves (2013) estudou o impacto da solubilidade de gs na deteco de kicks. O

modelo, alm do kick, apresenta uma situao de blowout atravs de um modelo transiente. O

reservatrio radial e tratado atravs da lei de Darcy. O escoamento modelado como bifsico

e o gradiente de temperatura considerado no estudo do problema. O gs considerado o

metano e o fluido de perfurao de base n-parafina. Com os resultados concluiu-se que a

deteco de kick em fluido de base n-parafina mais lenta do que em fluido de base gua,

devido as diferentes solubilidades de gs.

Lin et al. (2013) apresentaram um modelo para prever a velocidade da propagao de

presso ao longo do poo durante um kick de gs. O estudo considera na modelagem os efeitos

da fora de massa virtual, foras de arrasto, frequncia angular, taxa de influxo de gs, presso,

temperatura e profundidade do poo. Os resultados apresentam que a frao de vazio e a

velocidade de propagao da onda de presso possuem comportamentos diferentes em funo

da profundidade do poo. Enquanto a frao de vazio aumenta com a diminuio da presso no

espao anular, a velocidade da onda de presso inicialmente de forma gradual decresce e depois

volta a aumentar.

Santos (2013) desenvolveu um modelo numrico para a simulao do controle de um

kick de gs pelo mtodo sondador. No modelo considerado o gs como ideal e o fluido de

perfurao como incompressvel. O poo vertical e a solubilidade do gs no fluido de

perfurao desconsiderada. O objetivo principal do trabalho calcular as presses na linha de

choke necessrias ao longo do tempo para concluir de forma segura a circulao do kick.

Galdino (2014) desenvolveu um modelo matemtico para prever a propagao de

presso ao longo do poo durante um kick de gs. O modelo baseado nas equaes de balano

de massa e de quantidade de movimento para o fluido. Considera-se que o fluido compressvel

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 42

e tixotrpico. O influxo modelado atravs da lei de Darcy e utilizada a lei dos gases ideais

para o gs. A solubilidade do gs no fluido de perfurao desconsiderada. Assume-se que o

gs no migra para a superfcie, ou seja, permanece esttico no fundo do poo.

Zubairy (2014) apresentou um modelo matemtico que prev as mudanas no perfil

de presso no anular, no perfil de temperatura e nas propriedades do gs durante a ocorrncia

de um kick de gs. O trabalho utiliza um modelo mecanicista para estimar as mudanas na

presso, diferente da maioria dos trabalhos que utilizam mtodos empricos. Modela-se o fluido

de perfurao atravs do modelo da lei de Potncia. Considera-se o deslizamento entre as fases

e que no h solubilidade entre as fases.

Ling et al. (2015) desenvolveram um modelo matemtico para calcular a velocidade

de subida do gs. O modelo foi obtido atravs do balano de foras presentes em uma bolha de

gs escoando em um fluido incompressvel. Para o desenvolvimento das equaes, considerou-

se que o gs s inicia a migrao aps o fechamento do poo. Comparou-se o resultado obtido

pelo modelo com dados experimentais obtendo boa concordncia.

Meng et al. (2015) apresentaram um modelo matemtico e numrico para prever a

variao da presso na regio anular durante um kick de gs. O modelo baseado em duas

equaes de balano de massa (lquido e gs) e uma equao do balano de quantidade de

movimento para a mistura. O deslizamento entre as fases considerado e o gs modelado

como real. Os resultados indicam que as vazes mssicas de gs e lquido e a profundidade do

poo possuem forte influncia na variao da presso no fundo do poo, e que a viscosidade da

mistura possui pouca influncia.

Shihui et al. (2015) desenvolveram um modelo para prever a evoluo temporal da

presso de fechamento do espao anular durante um kick de gs. O fluido de perfurao foi

considerado como incompressvel e o gs como altamente compressvel. Considerou-se que o

fluido permanece esttico enquanto o gs migra para a superfcie. Os resultados indicam que

quanto menor a permeabilidade do reservatrio, maior a taxa de crescimento da presso no

fundo do poo e que a presso de fechamento estabiliza de forma mais rpida para reservatrios

com baixa permeabilidade.

Na literatura foram encontrados diversos estudos referentes ao kick de gs, com

diferentes focos e objetivos. Boa parte dos trabalhos buscou a modelagem matemtica e

numrica da expulso do fluido invasor aps o kick j ter sido detectado. Outros trabalhos

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 43

focaram aprimorar a deteco do influxo analisando o comportamento de certos parmetros do

escoamento, como a presso e vazo ao longo do poo. O modelo lei de Potncia tem sido

recentemente o mais utilizado para representar o comportamento do fluido de perfurao.

Galdino (2014) modelou o fluido como tixotrpico e alguns autores o modelaram como de

Bingham. Dentre os autores que utilizaram o modelo de Bingham, nenhum analisou o efeito da

tenso limite de escoamento na transmisso de presso aps o fechamento do poo. Portanto,

no presente trabalho apresentada uma nova abordagem que tem como objetivo modelar e

compreender como se d a transmisso de presso ao longo do poo durante um influxo de gs,

considerando o fluido como viscoplstico e o escoamento compressvel. As caractersticas dos

trabalhos considerados mais importantes so apresentadas na Tabela 2.1.

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 44

Tabela 2.1 Caractersticas dos principais modelos estudados.

Modelo \ Caracterstica Inclinao

do poo

Perda de carga

na regio

bifsica

Velocidade

de

deslizamento

Acoplamento

com o

reservatrio

Geometria

do poo

Fluido de

perfurao

Fluido

compressvel Modelo de bolha

Le B. e Lewis (1968) Vertical Constante Newtoniano Bolha nica

Records (1972) Vertical X Constante Bingham Bolha nica

H. e Stanbery (1981) Vertical Beggs e Brill X Constante Bingham Distribuio

Santos (1982) Vertical Orkizewski X Constante Bingham Distribuio

Nickens (1987) Vertical Beggs e Brill X X Varivel Bingham X Distribuio

Negro (1989) Vertical Beggs e Brill X Varivel Bingham Distribuio

Lage (1990) Ambos H. e Brown X X Varivel Distribuio

Ohara (1995) Vertical Beggs e Brill X X Varivel Bingham Distribuio

Nunes (2002) Ambos Beggs e Brill X X Varivel Potncia Distribuio

Avelar (2008) Ambos Beggs e Brill X X Constante Pot./Bingham Distribuio

Jnior (2008) Ambos Beggs e Brill X X Varivel Pot./Bingham Distribuio

Limoeiro (2011) Vertical Beggs e Brill X X Varivel Potncia Distribuio

Galves (2013) Vertical Beggs e Brill X X Varivel Potncia X Distribuio

Santos (2013) Vertical X X X Varivel Potncia Distribuio

Zubairy (2014) Vertical Hasan e Kabir X X Varivel Potncia Distribuio

Galdino (2014) Vertical X Constante Tixotrpico X Bolha nica

Ling et al. (2015) Vertical Beggs e Brill X Constante Potncia Bolha nica

Meng et al. (2015) Vertical X X X Constante Newtoniano X Distribuio

Modelo proposto Vertical X X Constante Bingham X Distribuio

Captulo 2 - Fundamentao Terica e Reviso Bibliogrfica 45

2.3 Sntese do Captulo

Nesta seo foram apresentados conceitos sobre a transmisso de presso, a perfurao

de poos de petrleo e os riscos inerentes ao kick, alm de uma reviso dos principais trabalhos

encontrados na literatura referentes modelagem matemtica para a deteco e controle de

kicks. A maioria dos trabalhos encontrados focam o controle do poo e a expulso do fluido

invasor. Poucos trabalhos, no entanto, abordam a evoluo da presso de fechamento aps a

deteco do kick, dentre eles: Avelar (2008), Jnior (2008), Zubairy (2014) e Meng et al.

(2015). Entretanto, nenhum cita o efeito da tenso limite de escoamento na transmisso de

presso ao longo do poo. Apenas quatro dos trabalhos encontrados consideram a

compressibilidade do fluido de perfurao na modelagem, sendo Nickens (1987), Galves (2013)

e Galdino (2014) e Meng et al. (2015). Portanto, o presente trabalho considera efeitos poucos

explorados na literatura, como a compressibilidade do fluido de perfurao e a variao da

compressibilidade devido a presena de gs, a no transmisso total de presso devido tenso

limite de escoamento e utiliza um mtodo de discretizao e soluo das equaes diferenciais

parciais hiperblicas de balano que no foi aplicado em nenhum trabalho anterior, o mtodo

das caractersticas.

Captulo 3- Modelagem Matemtica 46

3 MODELAGEM MATEMTICA

Neste captulo, apresentada a modelagem matemtica do fenmeno da invaso de

gs durante a perfurao do poo, as condies iniciais e de contorno, a geometria e a soluo

numrica das equaes diferenciais. A formulao matemtica obtida atravs das equaes

de balano de massa e de quantidade de movimento para a mistura, da lei de Darcy e de uma

equao de estado para o gs. As hipteses que so adotadas visando simplificar o problema

so tambm apresentadas.

3.1 Geometria do Problema

O esquemtico do poo e o sistema de coordenadas adotado para o problema so

apresentados na Figura 3.1. As coordenadas axial, radial e angular so denotadas,

respectivamente, por z , r e . O comprimento total do poo, TL , a soma do comprimento

da coluna, cL , com o comprimento do espao anular, aL . O dimetro da coluna denotado por

cD e o dimetro interno e externo do anular so denotados, respectivamente, por iD e eD .

Figura 3.1 a) Geometria adotada e representao de um kick de gs. b) Seo transversal da

coluna e do espao anular.

eD

iD

zg

r z

cD cL aL

Influxo

)a

)b

G s

Captulo 3 Modelagem Matemtica 47

Assume-se que a coluna de perfurao est posicionada concentricamente em relao

ao espao anular e que ambos so corpos perfeitamente rgidos, ou seja, no sofrem alteraes

em suas dimenses. Considera-se que o escoamento unidimensional, isotrmico e laminar,

sendo esta ltima considerao devida elevada viscosidade do fluido de perfurao. Segundo

Santos (2013), na maioria dos kicks o fluido invasor desloca o fluido de perfurao somente

pela regio do espao anular, no havendo retorno pela coluna. Portanto, considerado que o

gs somente migra pelo espao anular. Desconsidera-se a presena da broca e dos cascalhos

provenientes da perfurao. Por ser a regio mais crtica para a ocorrncia da invaso, devido

ao estreitamento da janela operacional com o aumento da profundidade, considera-se que o

influxo de gs ocorre no fundo do poo. Devido escassez de trabalhos referentes migrao

de bolhas de gs em fluidos viscoplsticos, utiliza-se o conceito do escoamento homogneo

para a modelagem do escoamento bifsico.

3.2 Equaes Governantes

3.2.1 Equao do Balano da Massa

Considerando que o fluido de perfurao e o gs formam uma mistura homognea, a

equao do balano de massa pode ser escrita como:

. 0m mVt

(3.1)

em que m e V representam, respectivamente, a massa especfica da mistura e a velocidade

mdia na seo transversal e t o tempo. O ndice m refere-se, neste trabalho, s propriedades

da mistura. Com a hiptese do escoamento unidimensional na direo z , a equao do balano

de massa se reduz a:

0mmV

t z

(3.2)

Captulo 3 Modelagem Matemtica 48

A frao de vazio , definida como a razo entre o volume ocupado pelo gs e o

volume total para uma dada regio, pode ser escrita como (WYLIE, 1978):

g

T

(3.3)

em que g , o volume ocupado pelo gs e T , o volume total de uma dada regio.

Utilizando o conceito de mistura homognea, a massa especfica da mistura pode ser

escrita como uma funo da frao de vazio (CHAUDHRY, 2014):

1m l g (3.4)

em que l a massa especfica do fluido de perfurao e g a massa especfica do gs.

Expandindo o segundo termo do lado esquerdo da Equao (3.2), tem-se que:

0m m mV

Vt z z

(3.5)

Segundo Wylie (1978) e Oliveira et al. (2010), nota-se que quando a compressibilidade

do fluido relativamente pequena, tal qual para alguns fluidos de perfurao, a variao da

massa especfica ao longo da direo axial pode ser desprezada, 0m z . Logo, a equao

do balano de massa pode ser reescrita:

0m mV

t z

(3.6)

Da compressibilidade isotrmica, Equao (2.3), tem-se, para um escoamento

isotrmico, que a variao da massa especfica ocorre da seguinte maneira (ADEPOJU, 2006):

Captulo 3 Modelagem Matemtica 49

mm m

P

(3.7)

onde m a compressibilidade da mistura e P a presso.

Substituindo esta relao na Equao (3.6), tem-se uma equao relacionando a

presso e a velocidade:

1

0m

P V

t z

(3.8)

Combinando a compressibilidade isotrmica, Equao (2.5), com a Equao (3.8),

obtm-se outra maneira de se escrever o balano da massa em funo da velocidade de

propagao da onda de presso na mistura, mc :

2 0m mP V

ct z

(3.9)

3.2.2 Equao do Balano da Quantidade de Movimento

Aplicando um balano de quantidade de movimento a um volume de controle anular

em um escoamento unidimensional c