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GUSTAVO ARAÚJO CÔRTE

MODELAGEM E INTERPRETAÇÃO DE SÍSMICA 4D EM MODELOS DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE RESERVATÓRIOS: O EXEMPLO DO CAMPO DE

NAMORADO

CAMPINAS 2014

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS

GUSTAVO ARAÚJO CÔRTE

MODELAGEM E INTERPRETAÇÃO DE SÍSMICA 4D EM MODELOS DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE

RESERVATÓRIOS: O EXEMPLO DO CAMPO DE NAMORADO

Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Ciências e Engenharia de Petróleo na área de Reservatórios e Gestão.

Orientador: Prof. Dr. Emilson Pereira Leite

Este exemplar corresponde à versão final da dissertação defendida pelo aluno Gustavo Araújo Côrte, e orientada pelo Prof. Dr. Emilson Pereira Leite.

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CAMPINAS

ANO

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DEDICATÓRIA

Dedico este estudo à família maravilhosa que possuo.

Aos meus avós, Oda e Lavu, Maria e Abel (in memorian), que nas palavras deste, morrem

de orgulho de ver os netos todos bem estudados.

Aos meus pais, pelo incentivo e inspiração em sempre dar o melhor de mim.

Aos meus irmãos, primos e tios.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço ao departamento de ciências e engenharia de petróleo da Unicamp pela

infraestrutura fornecida para condução deste estudo e à CAPES pelo apoio financeiro. Também

aos pesquisadores do Cepetro Dra. Juliana Finoto Bueno e Dr. Célio Maschio pelo fornecimento

do modelo geológico e de simulação inicial utilizados neste projeto, e também pelas valiosas

discussões sobre a modelagem utilizada. Em especial ao meu orientador Prof. Dr. Emilson

Pereira Leite pela atenção e dedicação sempre presentes.

Agradeço os colegas do DEP, pelas trocas de conhecimento e experiência, que em muito

enriqueceram este estudo. Os amigos da Rep Tateno, pelos momentos de descontração, que em

muito enriqueceram a vida universitária. O Flavio, pela companhia e o ambiente de vivência ideal

em Campinas. A Roberta pela dedicação. E a Taís, pela amizade eterna que sempre me inspirou.

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xi

“Aventura é curiosidade, é a vontade de abraçar

incertezas. Imaginar a possibilidade de fazer ao menos

uma coisa diferente do anterior.”

The questions we ask – Bruce Kirkby

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xiii

RESUMO

Utilizando uma abordagem integrada de simulação de reservatórios, física de rochas e

modelagem sísmica, o presente estudo analisa a influência das mudanças em pressão e

distribuição de fluidos em um reservatório em seções sísmicas time-lapse. As formas e ocasiões

nas quais essas mudanças podem ser detectadas são estudadas, para auxiliar na caracterização da

dinâmica dos fluidos dentro do reservatório. Para analisar esses efeitos, foram conduzidas

simulações de fluxo de reservatório em um modelo geológico do reservatório arenítico de

Namorado, na bacia de Campos, Brasil. Através de uma abordagem de substituição de fluidos de

Gassmann, volumes 4D de impedância no reservatório foram criados a partir dos resultados de

simulação. Em seguida, volumes time-lapse de sísmica sintética são analisados. Diferentes

situações de injeção de água e de gás foram simuladas, com o intuito de quantificar as diferenças

entre as substituições óleo-água e óleo-gás e investigar as diferentes formas que estas afetam as

amplitudes sísmicas. As interpretações feitas permitem definir padrões para diferenciar áreas de

subtituição de óleo por água e gás, podendo ser útil em casos de injeção alternada de água e gás

(WAG).

Palavras-Chave:

Monitoramento de reservatórios, Viabilidade 4D, Modelagem sísmica, Física de rochas

xiv

xv

ABSTRACT

Using an integrated approach of reservoir simulation, rock physics and seismic modelling, the

present study analyses the influence of changes in pressure and distribution of fluids in a

reservoir on time-lapse seismic sections. The forms and occasions in which these changes can be

detected are studied to help in the characterization of the fluid dynamics inside the reservoir. To

analyze these effects, reservoir production simulations were conducted in a geological model of

the Namorado sandstone reservoir, in Brazil´s Campos basin. Through a Gassmann fluid

substitution approach, 4D impedance volumes were created from the simulation results and

Synthetic time-lapse seismic sections were computed. Simulations of both water injecting and gas

injecting situations were conducted in order to quantify the differences between oil-water and oil-

gas substitutions and investigate the different ways they affect seismic amplitudes. The

interpretations allow the definition of patterns to distinguish areas of substitution of oil by water

and gas, which would be useful in water alternating gas (WAG) injection cases.

Key Words

Reservoir monitoring, 4D feasibility, Seismic modeling, Rock physics

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xvii

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................. xix

LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. xxiii

1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 1

1.1. Motivação ......................................................................................................... 2

1.2. Objetivos .......................................................................................................... 3

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................................ 3

2.1. Simulação Numérica de Escoamento ............................................................... 3

2.2. Modelagem Elástica e Substituição de Fluidos ............................................... 5

2.2.1. Módulo Elástico Efetivo Rocha Multi-Minerais ................................... 9

2.2.2. Módulo Elástico Efetivo de Fluido Multifásico .................................. 11

2.3. Sísmica Sintética ............................................................................................ 14

3. METODOLOGIA ................................................................................................................ 15

3.1. Modelo Geológico .......................................................................................... 15

3.2. Simulação Numérica de Reservatório ............................................................ 17

3.3. Modelagem Petroelástica das Rochas ............................................................ 18

3.3.1. Modelagem do Fluido Efetivo ............................................................. 19

3.3.2. Modelagem da Rocha Matriz ............................................................... 19

3.3.3. Cálculo do Conteúdo de Argila ............................................................ 21

3.3.4. Modelagem da Rocha Porosa ............................................................... 22

3.4. Sísmica Sintética 4D ...................................................................................... 23

xviii

3.5. Desacoplamento de Pressão e Saturação ....................................................... 27

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ...................................................................................... 27

4.1. Simulações ..................................................................................................... 27

4.2. Injeção de Água (Modelo 1) .......................................................................... 31

4.2.1. Variação de Impedância ....................................................................... 31

4.2.2. Amplitude Sísmica 4D ......................................................................... 36

4.3. Injeção de Gás (Modelo 2) ............................................................................. 38

4.3.1. Variação de Impedância ....................................................................... 38

4.3.2. Amplitude Sísmica 4D ......................................................................... 42

4.4. Injeção de Água e Gás (Modelo 3) ................................................................ 45

5. TRABALHOS FUTUROS .................................................................................................. 50

6. CONCLUSÕES .................................................................................................................... 51

REFERÊNCIAS .......................................................................................................................... 53

xix

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Limites mínimo de Reuss, máximo de Voigt e máximo e mínimo de Hashin-

Shtrikman. Calculado para uma mistura de quartzo e argila. ........................................................ 11

Figura 2.2 - Ilustração do conceito de saturações fragmentadas. A rocha inteira contém fluido,

porém algumas áreas estão completamente e outras parcialmente saturadas (de Mavko e Nolen-

Hoeksema, 1994) ........................................................................................................................... 13

Figura 3.1 – Seção estratigráfica ilustrativa do campo de Namorado (Barbosa, 2005). ............... 16

Figura 3.2 – Fluxograma da metodologia de modelagem petroelástica das rochas. ..................... 18

Figura 3.3 – (A) Distribuição de fácies ao longo do modelo 3D do reservatório de Namorado. (B)

Distribuição para todo o reservatório. (C) Distribuição ao longo dos poços. (Bueno et al., 2011)20

Figura 3.4 - Perfis de densidade e velocidade na amostragem na simulação (Vermelho), na

amostragem da sísmica utilizando o método de upscaling de média (Azul) e o método de valores

mais próximos (Verde). ................................................................................................................. 24

Figura 3.5 – Comparação dos dois métodos de upscaling na sísmica 4D (Inline 36). (a) Método

de valores mais próximos; (b) Média. ........................................................................................... 25

Figura 3.6 – Perfis de velocidade da onda P e densidade, a função refletividade e o traço sísmico

ao longo de uma coluna de blocos do grid. ................................................................................... 26

Figura 3.7 - Wavelet extraída de sísmica real feita no reservatório de Namorado e seus espectros

de amplitude e fase. ....................................................................................................................... 26

Figura 4.1 – Mapa da topografia do topo do reservatório (Profundidade em metros). Pontos

vermelhos indicam os poços produtores e pontos azuis os poços injetores. ................................. 28

Figura 4.2 – Evolução temporal da pressão no reservatório (Kgf/cm²). ....................................... 29

Figura 4.3 – Evolução do Modelo 1 .............................................................................................. 30

Figura 4.4 – Evolução do Modelo 2 .............................................................................................. 30

Figura 4.5 – Evolução do Modelo 3 .............................................................................................. 31

Figura 4.6 – Variação de impedância da onda P (�� ∙ �/�). Cortes perpendiculares no modelo 1

demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo. ................................................ 34

Figura 4.7 – Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da onda P.

Cada ponto indica um bloco do grid. As cores indicam a variação de saturação de óleo para o

modelo 1 Impedâncias em �� ∙ �/�. ............................................................................................ 35

xx

Figura 4.8 – Relação entre a média RMS da amplitude time-lapse e a espessura de saturação da

água injetada. Cada ponto indica um traço. ................................................................................... 35

Figura 4.9 – Corte na inline 36 (a-c) Variações entre os tempos inicial e final de simulação para

as propriedades: pressão, saturação de óleo e impedância P (�� ∙ �/�), respectivamente. À

direita as sísmicas time-lapse indicando os efeitos causados pela variação de pressão (d),

saturação (e) e os efeitos combinado (f). ....................................................................................... 37

Figura 4.10 - Variação de impedância da onda P (�� ∙ �/�). Cortes perpendiculares no modelo 2

demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo. ................................................ 40

Figura 4.11 - Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da onda P.

Cada ponto indica um bloco do grid. As cores indicam a variação de saturação de óleo para o

modelo 2. Impedâncias em �� ∙ �/�. ........................................................................................... 40

Figura 4.12 - Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da onda P,

indicando a diferença de disposição dos pontos para o modelo 1 e 2. .......................................... 41

Figura 4.13 - Relação entre a média RMS da amplitude time-lapse e a espessura de saturação do

gás injetado. Cada ponto indica um traço. ..................................................................................... 42

Figura 4.14 – Corte na inline 17; (a) e (b) mostram o estado de saturação inicial e final

respectivamente. (c) variação de impedância P (�� ∙ �/�). À direita as sísmicas time-lapse

indicando os efeitos causados pela variação de pressão (d), saturação (e) e os efeitos combinado

(f). .................................................................................................................................................. 43

Figura 4.15 – Corte na inline 22; (a) Variação de impedância P (�� ∙ �/�) indicando área de

expansão da capa de gás e abaixamento do GOC. (b-d) sísmicas time-lapse indicando os efeitos

causados pela saturação, pressão e os efeitos combinado, respectivamente. ................................ 44

Figura 4.16 - Variação de impedância da onda P (�� ∙ �/�). Cortes perpendiculares no modelo 3

demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo. ................................................ 46

Figura 4.17 – (a-c) Corte na inline 34, (d-f) Corte na inline 26. (a) e (d) mostram o estado final de

saturação no reservatório, (b) e (e) a variação de impedância P (�� ∙ �/�), (c) e (f) a sísmica

time-lapse referente. ...................................................................................................................... 47

Figura 4.18 – Corte na inline 39; (a) Estado de saturação final, (b) variação de impedância P, (c)

sísmica time-lapse referente .......................................................................................................... 48

xxi

Figura 4.19 – Comparação entre injeção de água e injeção de gás. a) Modelo de duas camadas

com injeção de água e gás. b) Comparação entre traços sísmicos base e monitor. c) traços time-

lapse. .............................................................................................................................................. 49

xxii

xxiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 – Médias de impedância e variação de impedância para quatro grupos de blocos ..... 32

Tabela 4.2 – Médias de impedância e variação de impedância para o caso de pressão constante 32

Tabela 4.3 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de saturação constante

....................................................................................................................................................... 32

Tabela 4.4 - Médias de impedância e variação de impedância para quatro grupos de blocos ...... 38

Tabela 4.5 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de pressão constante. 38

Tabela 4.6 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de saturação constante

....................................................................................................................................................... 38

xxiv

1

1. INTRODUÇÃO

A sísmica 4D é o processo de repetir aquisições sísmicas ao longo do tempo de produção de

um reservatório. É uma técnica que nos permite enxergar as mudanças nas propriedades

dinâmicas de um reservatório causadas pelos processos físicos de escoamento de fluidos,

variações de pressão e transmissão de calor ao longo de todo o volume do reservatório. Os sinais

sísmicos são sensíveis a contrastes espaciais em dois tipos de propriedades nas rochas: (1)

Propriedades geológicas estáticas, como porosidade e litologia; e (2) propriedades que variam

com a produção do reservatório, como pressão, saturação dos fluidos e temperatura. Examinando

as diferenças entre aquisições separadas por um período de tempo, as contribuições geológicas

não variantes se cancelam. Com isso as variações nas propriedades dinâmicas são realçadas,

fornecendo uma imagem onde é possível a interpretação das áreas de injeção, queda de pressão e

variação de temperatura ao longo de todo o volume do reservatório. Observando as diferenças

entre aquisições sísmicas separadas por um período de tempo informações valiosas sobre as

mudanças no estado do reservatório podem ser adquiridas, pois o efeito da mudança nos

parâmetros do reservatório devido à produção tem um impacto direto nos sinais sísmicos (Mitra e

Singh, 2003).

Ao longo desta dissertação os termos time-lapse e 4D serão utilizados, significando a

diferença entre dados que são separados por um período de tempo de produção. Quando estes

dados tem dimensões de volume utiliza-se o termo 4D, caso contrário o termo time-lapse é mais

apropriado.

Este estudo utiliza a simulação numérica de reservatórios como base para criação de

modelos elásticos que representem a situação momentânea do reservatório em diferentes tempos

de produção. Os modelos elásticos são utilizados para a geração de volumes de sísmica sintética.

Analisa-se a diferença entre estes volumes buscando a interpretação das áreas de injeção de

fluidos e queda de pressão. Este processo é feito para casos variados de injeção de água e gás.

2

1.1. Motivação

O crescimento da técnica de sísmica 4D tem forçado a intensificação da relação de trabalho de

várias disciplinas na indústria de petróleo. Dentre estas disciplinas estão geologia, geofísica,

petrofísica, física de rochas e engenharia de reservatórios. Tradicionalmente, a ferramenta mais

importante utilizada para o monitoramento de reservatórios de petróleo tem sido a simulação

numérica. Esta ferramenta nos permite gerar modelos numéricos que representem o reservatório

estudado e fazer previsões do escoamento e produção de forma que auxilie nas tomadas de

decisão referentes a estratégias de produção do reservatório. Porém, há uma grande margem de

erro nas previsões devido à quantidade limitada de informação que se tem sobre o reservatório. O

modelo inicial é gerado a partir de dados adquiridos ao longo de poços. Estes dados possuem alta

resolução vertical, porém os espaços entre os poços são extensos e, portanto, lateralmente a

informação ao longo do volume é muito incerta. Já a sísmica possui menor resolução vertical,

porém oferece informações importantes sobre a disposição lateral do reservatório. A integração

destas disciplinas há muito é utilizada para a modelagem inicial. Porém, a modelagem é um

processo contínuo que começa a partir dos primeiros dados obtidos e é atualizada conforme a

produção gera mais dados relevantes. O modelo é então atualizado com o passar do tempo, de

forma que as simulações representem da melhor forma o período de produção existente. desta

maneira as previsões serão mais confiáveis. O processo de atualização e ajuste do modelo à

produção real ocorrida é chamado de ajuste de histórico. Até recentemente o monitoramento de

reservatórios tem sido feito somente através de dados adquiridos nos poços através de taxas de

produção e testes de poço. Com a introdução da sísmica 4D as mudanças no reservatório podem

ser visualizadas e medidas ao longo de todo o volume deste, fornecendo assim informações

adicionais valiosas para o monitoramento da produção.

Conforme os reservatórios em produção se tornam escassos e os de produção futura cada

vez mais desafiadores, há uma crescente necessidade de aprimorar o monitoramento de

reservatórios para que os campos sejam gerenciados da melhor maneira possível. Há também um

consenso que a melhor forma de aprimorar as técnicas de monitoramento é através da integração

das várias disciplinas envolvidas na modelagem de reservatórios. Estes modelos integrados são

críticos para aperfeiçoar o desempenho, por serem capazes de gerar simulações e previsões mais

precisas, identificando trajetórias e barreiras de escoamento, mapeando áreas de óleo estagnado e

monitorando frentes de pressão e saturação (ver p. ex. Biondi et al., 1998).

3

Com a expectativa do início da produção das camadas de pré-sal brasileiras é importante

direcionar estudos para casos relacionados a esta produção. Um dos principais métodos de

injeção considerados para a produção do pré-sal brasileiro é a injeção alternada de água e gás

(WAG). Para o monitoramento destes casos é importante que a sísmica 4D seja capaz de

diferenciar as áreas de saturação de água e de gás injetados. Portanto é importante estudar as

diferenças entre os efeitos na sísmica 4D, da injeção de cada fluido.

1.2. Objetivos

Este estudo tem como objetivo testar a utilização da simulação de escoamento para a

modelagem elástica 4D de um reservatório e analisar a geração de volumes de sísmica 4D

sintética a partir destes modelos elásticos. Desta forma, procura-se gerar uma metodologia capaz

de modelar as variações elásticas em um reservatório e analisar os efeitos destas variações em

seções sísmicas 4D sintéticas.

A análise da sísmica 4D busca determinar em quais ocasiões, de quais formas e com que

precisão, as mudanças na distribuição de fluídos dentro de reservatórios podem ser interpretadas

a partir das seções sísmicas 4D.

As análises são feitas para três casos de injeção. A injeção separada de água e de gás, com o

intuito de diferenciar os efeitos que a injeção destes dois fluidos tem nas variações de impedância

e, consequentemente, na sísmica 4D. E um terceiro caso, onde há injeção dos dois fluidos no

mesmo modelo. Este caso é estudado com o objetivo de avaliar a possibilidade de distinção entre

áreas de injeção de gás e de água através da sísmica 4D, e determinar uma metodologia de

distinção entre fluidos injetados.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1. Simulação Numérica de Escoamento

A simulação numérica de escoamento parte da modelagem geológica de um reservatório

real. A este modelo geológico são adicionadas as propriedades petrofísicas dos fluidos presentes

e então os cálculos numéricos são realizados para determinar o escoamento destes fluidos ao

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longo do modelo geológico. Esta simulação tem como intuito prever o comportamento dinâmico

do reservatório diante da produção e injeção de fluidos, determinando a evolução de uma ampla

gama de parâmetros de escoamento, sendo os principais a pressão nos poros, e as saturações dos

fluidos.

Um modelo completo de reservatório representa a topografia do reservatório e suas

estruturas geológicas (falhas, mergulhos, pinch-outs) por uma malha de células discretas nas

quais serão preenchidas propriedades geológicas e petrofísicas, gerando assim um modelo com a

distribuição espacial de cada propriedade de interesse. Exemplos de propriedades necessárias

para a construção do modelo são:

• Rocha: Porosidade, permeabilidade, compressibilidade, etc.

• Fluidos: Densidade, viscosidade, compressibilidade, razão gás-óleo, etc.

• Rocha-fluido: Curvas de permeabilidade relativa, etc.

Este modelo é gerado a partir da associação de dados de diversas escalas. Análises

milimétricas de testemunhos de poços são feitas em lâminas delgadas. Os testemunhos de poço e

seus fluidos saturantes são submetidos a análises geológicas e testes petrofísicos em escala

centimétrica. Análises dos vários perfis de geofísica de poço determinam propriedades na

vizinhança dos poços, em escala de centímetros a metros. Finalmente todas estas informações

adquiridas para a região dos poços são interpoladas para todo o reservatório com o auxílio dos

dados de sísmica, que representam o reservatório em escalas de dezenas a centenas de metros.

Dados de sísmica 4D também podem ser utilizados no auxílio à obtenção de um modelo

geológico mais preciso. Kretz et al. (2002) apresentam um método de inversão que integra o uso

de dados de sísmica 4D e histórico de produção para restringir o modelo geoestatístico do

reservatório.

Os dados em diferentes escalas devem ser integrados de forma consistente. Os modelos de

simulação geralmente adotam blocos com largura e comprimento entre 10 m e 200 m e espessura

até 20 m. Cada bloco é considerado um meio homogêneo no qual são definidas propriedades

“médias” para aquela região. Ainda hoje vários métodos de up-scaling são bastante discutidos

(Christie, 1996; Sahimi, 2000; Lake et al., 2004; Gholami e Mohaghegh, 2011), porém como os

dados de maior precisão estão distribuídos em poucas e pequenas áreas (poços), e áreas maiores

são abrangidas por dados de baixa precisão (sísmica), nunca será possível determinar uma

5

solução única para a distribuição das propriedades. Um modelo de simulação sempre será

acompanhado por incertezas e erros. Um método utilizado para auxiliar na diminuição destas

incertezas e determinação de um modelo que represente da melhor forma o modelo real, é o

ajuste de histórico.

O ajuste de histórico é feito após certo período inicial de produção. Durante este período,

diversos dados de produção são coletados (pressão nos poços, vazão de cada componente, razão

gás-óleo, etc.), gerando o que se chama histórico de produção. Para o ajuste é feita uma

simulação com o primeiro modelo do reservatório, abrangendo o período de produção inicial.

Comparam-se então os resultados da produção simulada com os dados da produção real. Através

desta análise as propriedades incertas do modelo de reservatório inicial (porosidade,

compressibilidade, permeabilidade, etc.) são modificadas de forma a obter o melhor ajuste entre a

produção simulada e o histórico de produção.

A sísmica 4D está cada dia mais presente na fase de ajuste de histórico. Métodos que

utilizam estes dados têm sido desenvolvidos por diversos autores em diversas frentes de estudo.

Arenas et al. (2001) apresentam o uso de um método de ponto piloto no qual utilizam um

algoritmo de otimização de Levenberg-Marquardt para determinar valores ótimos para a

permeabilidade; Kretz e Sonneland (2004) propõem um método que se baseia na mudança das

propriedades do fluxo (porosidade, permeabilidade...) ao longo das linhas de fluxo, de forma que

as frentes de saturação computadas coincidam com as obtidas através da sísmica 4D; Mezghani et

al. (2004) utilizam análises quantitativas da sísmica 4D para o auxílio à obtenção de um modelo

de reservatório otimizado. Risso e Schiozer (2008) propõem um método no qual os mapas de

saturação da simulação numérica são ajustados com o auxílio de mapas de saturação gerados a

partir da sísmica 4D.

Após a fase de ajuste, é realizada a previsão de produção, onde se faz uma simulação do

escoamento e produção dos fluidos do reservatório para o período desejado. Estes resultados

auxiliam nas tomadas de decisões em relação a estratégias de produção deste reservatório.

2.2. Modelagem Elástica e Substituição de Fluidos

O processo de substituição de fluido nos estudos sísmicos é baseado principalmente nos

trabalhos de Biot (1956) e Gassmann (1951). A principal diferença entre as duas teorias é a

abrangência no domínio da frequência. As equações de Gassmann assumem uma aproximação de

6

baixas frequências enquanto a teoria de Biot deriva da equação da onda acústica completa,

portanto abrange todas as frequências. Como em aquisições sísmicas as ondas de interesse

possuem baixa frequência, para estudos relacionados, a aproximação de Gassmann é a mais

utilizada. Uma descrição detalhada da teoria de Biot pode ser encontrada no trabalho de Wang e

Nur (1992).

No âmbito das frequências sísmicas, a teoria de substituição de fluido de Gassmann é a

mais usada, por ser mais simples e oferecer resultados precisos para as baixas frequências

estudadas. Esta teoria é amplamente utilizada no cálculo das mudanças na velocidade de

propagação das ondas sísmicas devido à saturação por diferentes fluidos no reservatório.

Sengupta e Mavko (1999) e Artola e Alvarado (2006) apresentam trabalhos analisando a

sensibilidade, precisão e incertezas dos cálculos feitos pelas equações de Gassmann.

Como a teoria de Gassmann não abrange altas frequências, medidas feitas em laboratório com

frequências ultrassônicas podem divergir bastante dos valores calculados com as equações de

Gassmann. Medidas de velocidades em frequências ultrassônicas, sônicas e sísmicas, e análises

em relação à teoria de Gassmann são encontradas em Murphy (1984), Cadoret (1995) e Knight et

al. (1998).

A resposta sísmica de um sistema é controlada pela distribuição de velocidades sísmicas e

densidades ao longo deste sistema, composto por rocha porosa e fluidos saturantes. Como estas

propriedades podem variar bastante entre os fluidos que saturam uma rocha reservatório, é de se

esperar que a velocidade sísmica de uma rocha varie com a mudança na saturação destes fluidos.

Porém as variações nas velocidades sísmicas (ondas P e S) de uma rocha não são bons

indicadores de efeitos de variação de saturação devido ao acoplamento entre ondas P e S através

dos módulos de incompressibilidade (�), e cisalhante (�) (Han e Batzle, 2004):

� = 1���� �

43 ���� + �����,

(2.7)

�� = �������� . (2.8)

Nestas equações ���� é a densidade total da rocha saturada, calculada a partir da média:

���� = ���� + �1 − ��� ��!"#, (2.9)

7

onde � representa a porosidade da rocha, � ��!"# a densidade da rocha matriz e ��� = $%�% +$&�& + $'�' é a densidade do fluido efetivo composto por todas as fases que saturam a rocha,

sendo $%, $& e $' as saturações de água, óleo e gás respectivamente e �%, �& e �' suas

densidades.

Desta forma, os melhores indicadores de mudanças de saturação são os próprios módulos

cisalhante e de incompressibilidade do sistema rocha-fluido. O módulo de incompressibilidade

(Bulk) representa a resistência do meio a mudanças no estado de tensões de compressão e

estiramento, enquanto o módulo cisalhante representa a resistência da rocha a variações nas

tensões de cisalhamento. Em uma rocha saturada por fluidos, os módulos da rocha são

dependentes das propriedades físicas da rocha e de seus fluidos saturantes, bem como das

saturações destes fluidos, temperatura e pressão confinante. A teoria de substituição de fluidos de

Gassmann relaciona os módulos sísmicos da rocha porosa saturada (���� e ����) com os módulos

da matriz rochosa sem poros (�(), da rocha porosa seca (�)!* e �)!*) e do fluido saturante (���) da forma:

���� = �)!* ++1 − �)!*�& ,

�

���� +

1 − ��& − �)!*�&�

, (2.10a)

���� = �)!*. (2.10b)

Observa-se na equação 2.10b, que na abordagem de Gassmann, o módulo cisalhante da rocha

saturada não muda em relação ao da rocha seca. Isto é uma consequência direta das premissas

assumidas por Gassmann para obter suas equações (Berryman, 1999; Oldenziel, 2003):

1. O meio poroso é macroscopicamente isotrópico e homogêneo.

2. Todos os poros são interconectados e em equilíbrio de pressão.

3. O fluido saturante tem viscosidade nula.

4. O meio é um sistema fechado, sem fluxo de fluido através de suas bordas.

5. Não há movimento relativo entre rocha e fluido quando uma onda se propaga pelo

sistema. (limite de baixas frequências)

8

6. Não há qualquer interação (física ou química) entre fluido e rocha que venha a mudar as

propriedades de um ou do outro.

Claramente estas suposições raramente serão satisfeita em um sistema real. Por exemplo, a

grande maioria dos casos apresenta algum nível de anisotropia invalidando a suposição (1). O

trabalho de Brown e Korringa (1975) apresenta equações alternativas para calcular a substituição

de fluidos em modelos anisotrópicos com alguns níveis de simetria. Já a suposição (3) só será

válida para óleos leves, já que óleos pesados podem ter viscosidade bastante alta. Neste caso o

módulo cisalhante do fluido não será nulo e o módulo cisalhante da rocha como um todo será

dependente da saturação de óleo, invalidando a equação 2.10b.

Em relação à suposição (5) as ondas de alta frequência causam movimento relativo entre o

fluido e a rocha o que leva à dispersão da onda (Oldenziel, 2003). Este efeito é desprezado pelas

equações de Gassmann, por isto elas só são precisas para baixas frequências. Normalmente

assume-se que as equações de Gassmann são aceitáveis para ondas de frequência abaixo de

100 -. (Mavko et al., 1998). Porém há dados que indicam que ondas acústicas podem ser

dispersivas dentro da faixa de frequências sísmicas (Batzle et al., 2001).

As suposições (1), (2) e (6) tornam-se criticamente inválidas para rochas carbonáticas, onde

a interação entre fluido e rocha gera dissolução de grãos e deposição de calcário, gerando grande

quantidade de poros isolados e resultando em uma rocha altamente heterogênea e anisotrópica.

Observando as equações 2.10, vemos que o módulo de incompressibilidade de uma rocha

saturada com fluidos depende de três variáveis principais: (1) �&, que depende da composição

mineral da rocha matriz e da forma na qual seus grãos interagem. (2) �)!*, que depende da

estrutura porosa da rocha e de como esta estrutura afeta a propagação de ondas através dela. E (3)

���, que depende do estado de saturação da rocha bem como da composição e propriedades

sísmicas dos fluidos que a saturam. Essas três variáveis compõem o que será a modelagem

elástica da rocha saturada. É preciso definir três modelos teóricos que descrevam o

comportamento elástico da rocha matriz (�&), da rocha porosa (�)!*) e da mistura de fluidos

(���). Tanto a rocha matriz quanto o fluido saturante se tratam de misturas, de diferentes grãos ou

fases, respectivamente. As propriedades elásticas destas misturas são altamente dependentes da

9

forma em que seus componentes interagem, portanto é importante levar em conta os tipos de

rochas/fluidos que serão analisados para definir o modelo ideal a ser usado. Por exemplo, rochas

com tamanhos de grãos variados têm interações bem diferentes de rochas com tamanhos de grãos

uniformes, e uma mistura de óleo e água se comporta muito deferentemente de uma mistura de

óleo e gás. Da mesma forma, cada tipo de rocha tem suas peculiaridades quanto à relação entre

velocidade sísmica e porosidade. Por exemplo, rochas bem consolidadas não sofrem muito o

efeito da variação de pressão nos poros, portanto, podem ser bem descritas por um modelo que

não leve a pressão em consideração. Outros tipos de rocha podem necessitar uma modelagem

dependente da pressão dos poros.

Brown e Korringa (1975) apresentam uma generalização das equações de Gassmann para

casos em que a fase rochosa é composta por uma mistura de minerais. Nesta abordagem leva-se

em conta os efeitos da pressão confinante nos volumes de rocha matriz e espaço poroso. É

necessária a análise de amostras da rocha em questão para definição de regras que definam o

comportamento da mistura de grãos perante a variação de pressão confinante. Esta análise porém,

gera regras válidas para as rochas analisadas, mas que podem variar bastante dependendo da

porosidade e composição mineral da rocha.

2.2.1. Módulo Elástico Efetivo Rocha Multi-Minerais

Uma abordagem bastante utilizada para definir os módulos elásticos de uma mistura de

minerais, é a utilização de limites teóricos. Estes limites definem um conjunto de valores que a

mistura pode possuir, levando em conta somente as frações de volume de cada componente.

Para que se possam determinar os módulos elásticos efetivos de uma mistura de

componentes (diferentes minerais ou fluidos) é preciso especificar: (1) as frações de volume

ocupadas por cada componente, (2) os módulos elásticos de cada componente, e (3) os detalhes

geométricos de como os componentes estão arranjados no sistema. Sem os detalhes geométricos

não é possível determinar os valores exatos para os módulos elásticos do conjunto, porém é

possível obter limites máximos e mínimos para estes valores (Mavko et al., 1998). Os limites

mais simples são o limite máximo de Voigt (1928) e o limite mínimo de Reuss (1929). O limite

de Reuss (/0) descreve exatamente o módulo elástico de uma suspensão de grãos não

interconectados, portanto, a menor resistência a movimentos mecânicos possível. Para casos de

suspensões de grãos em um fluido e também em suspensões entre fluidos (com equilíbrio de

10

pressão nos poros, veja seção 3.2.2) o cálculo dos módulos elásticos equivalentes pode ser feito

precisamente pela equação do limite de Reuss:

1/0 =1

2"/" ,"

(2.11)

onde 3 indica o índice das fases, / pode ser qualquer módulo elástico desejado, e 2 é a fração

volumétrica da fase.

Excluindo os sistemas monofásicos, não existem sistemas físicos reais que sejam tão

rígidos quanto o limite de Voigt (/4) (Mavko et al., 1998). Ele é definido pela média:

/4 =12" ⋅ /""

. (2.12)

Como os modelos de física de rochas usualmente assumem uma rocha matriz homogênea, é

apropriado assumir uma média geral para toda a rocha, desta forma é comum a utilização da

denominada média de Voigt-Reuss-Hill (VRH), que se trata de executar uma média simples entre

os valores obtidos pelos limites máximo e mínimo:

/406 = 12 �/4 +/0�. (2.13)

O valor obtido não tem significado físico algum, porém pode ser bastante útil quando se necessita

de uma aproximação para os valores dos módulos e não somente os limites.

Hashin e Shtrikman (1963) desenvolveram estudo aplicando princípios variacionais à teoria

linear de elasticidade de sólidos, para derivar os limites de janela de incerteza mais estreita. Estes

limites são definidos na forma:

�68± = �: + 2���� − �:�;: + 2: <�: + 43�:=

;:, (2.14a)

�68± = �: + 2���� − �:�;: + 22:��: + 2�:� >5�: <�: + 43�:=@A

, (2.14b)

onde �: e �� são os módulos compressionais das duas fases, �: e �� os módulos cisalhantes e 2: e 2� as frações volumétricas. O limite máximo (HS+) é computado utilizando como índice 1 o

material mais rígido e índice 2 o menos rígido, e o mínimo (HS-) invertendo os índices dos

11

materiais. Wang e Nur (1992) oferecem uma explicação detalhada da física por trás dos limites

de Hashin-Shtrikman. As equações 2.14 são utilizadas quando há somente dois minerais

misturados e o mineral mais rígido possui ambos � e � maiores que o segundo mineral.

Berryman (1999) oferece generalização para casos com mais que dois minerais e Walpole (1966)

para casos em que um mineral possua maior � e menor �.

A Figura 2.1 mostra os limites acima citados, plotados para um sistema composto por duas

mineralogias (quartzo e argila), em função da fração volumétrica do quartzo. Qualquer mistura

destes dois grãos cairá entre os limites, porém sem informações de como estes grãos estão

interconectados não é possível determinar os valores exatos.

Figura 2.1 – Limites mínimo de Reuss, máximo de Voigt e máximo e mínimo de Hashin-Shtrikman. Calculado para uma mistura de quartzo e argila.

2.2.2. Módulo Elástico Efetivo de Fluido Multifásico

A teoria de substituição de fluidos introduz a ideia de um processo de substituição de um

fluxo multifásico. Deste modo, para a aplicação das equações de Gassmann a um reservatório

com mais de uma fase fluida, o parâmetro ��� (equação 2.10a) vai representar a

12

incompressibilidade de um fluido efetivo composto pelas diversas fases que saturam a rocha. As

equações de Gassmann partem da premissa de que há o equilíbrio de pressão nos poros e o fluido

efetivo é considerado homogêneo e uniformemente distribuído no espaço poroso.

Quando uma rocha é excitada pela passagem de uma onda sísmica, os poros são

comprimidos, gerando variações de pressão no fluido saturante. A variação na pressão dos poros

induzida por tensões hidrostáticas geradas pela onda está implícita nas relações de Gassmann por

(Mavko et al.,1998):

B�BC =

11 + �D + 1��� −

1�(,= 11 + � + 1��� −

1�(, +

1�)!* −

1�(,

;:, (2.15)

onde � é a pressão nos poros e C a tensão hidrostática. Portanto, em um fluxo multifásico, onde

os fluidos saturando os poros possuem módulos de incompressibilidade diferentes, há uma

tendência de que cada fluido tenha um incremento de pressão diferente, quebrando o equilíbrio de

pressão nos poros. Este efeito pode ser negligenciado em casos em que todos os fluidos estão

finamente misturados (suspenções), pois este arranjo possibilita que as diferentes pressões se

equilibrem em uma pressão média rapidamente. Nestes casos a mistura de fluidos pode ser

representada por uma média, com ��� sendo calculado precisamente pela média de Reuss:

1���0EF��

=1 $"�"". (2.16)

Esta abordagem é denominada de modelo de Biot-Gassmann-Domenico e é amplamente

discutida na literatura (Domenico, 1976; Murphy, 1984; Mavko e Nolen-Hoeksema, 1994;

Dvorkin e Nur, 1998). Em geral assume-se que sistemas com injeção de água se encontram em

equilíbrio de pressão. A injeção de gás gera heterogeneidades grandes na saturação, de forma que

estes sistemas não sejam bem descritos pelo modelo de Biot-Gassmann-Domenico. Nestes casos

os fluidos não estão finamente misturados e é preciso determinar o estado e configuração das

heterogeneidades do sistema.

Uma configuração de heterogeneidade bastante discutida são as saturações fragmentadas

(patchy saturations). Este tratamento representa casos em que certas áreas da rocha estão

completamente saturadas por um fluido enquanto outras áreas estão parcialmente saturadas (ou

completamente saturadas por um gás). Os fluidos nos fragmentos de rocha com saturação parcial

13

estão em equilíbrio de pressão entre si, porém estas áreas não estão em equilíbrio com as áreas

completamente saturadas (Figura 2.2). A escala crítica de separação entre saturações homogêneas

e fragmentadas está entre 0.1 cm e 1 cm para medidas ultrassônicas é da ordem de decímetros

para frequências sísmicas. Dvorkin e Nur (1998) comparam padrões teóricos das configurações

de saturação homogênea e fragmentada e apresentam um método para diferenciação de áreas com

cada tipo de saturação utilizando perfis de poço de porosidade e saturação. Este método é

aplicável para rochas não consolidadas, não sendo recomendado caso contrário. Discussões da

teoria relacionada a saturações fragmentadas e medidas feitas para altas e baixas frequências

podem ser encontradas em diversos trabalhos (Murphy, 1984; Mavko e Nolen-Hoeksema, 1994;

Cadoret et al., 1995; Mavko e Mukerji, 1998; Knight et al., 1998; Azuma et al., 2011).

Figura 2.2 - Ilustração do conceito de saturações fragmentadas. A rocha inteira contém fluido, porém algumas áreas estão completamente e outras parcialmente saturadas (de Mavko e Nolen-

Hoeksema, 1994)

O limite de Voigt representa um limite máximo que é satisfeito exatamente somente por

sistemas monofásicos. Sistemas multifásicos raramente têm valores próximos a este limite. Brie

et al. (1995) sugerem uma relação empírica para determinação de uma aproximação mais realista

para as misturas multifásicas. Esta abordagem calcula o módulo de incompressibilidade da

Saturado

Parcialmente Saturado

14

porção líquida do fluido (água e óleo) através da equação 2.15 e adiciona o efeito da saturação

parcial de gás:

���GHIJ = <���0EF�� − �'��= K1 − $'��LE + �'��, (2.17)

onde ���0EF�� é o módulo de incompressibilidade calculado pela média de Reuss (equação 2.16),

�'�� é o módulo de incompressibilidade do gás, M uma constante empírica tipicamente próxima

de 3, e $'�� a saturação do gás. Usualmente esta é uma boa aproximação para sistemas

multifásicos com saturações fragmentadas.

2.3. Sísmica Sintética

Ao se propagarem pelo solo, as ondas acústicas sofrem reflexões e refrações em interfaces

que apresentem contraste em impedância acústica. A impedância acústica (N) de um meio é

definida como a multiplicação da densidade do material (�) pela velocidade acústica de uma onda

propagando-se neste meio () (equação 2.18). Em uma rocha porosa estes valores são

dependentes das propriedades físicas da rocha matriz e dos fluidos saturantes, bem como da

porosidade da rocha, pressão, temperatura e estado de saturação dos poros.

N = � ⋅ (2.18)

A quantidade de energia refletida e refratada por uma interface depende somente do

contraste entre os valores de impedância dos dois lados da interface. Portanto para gerarmos

traços sísmicos sintéticos em um modelo de simulação é necessário que geremos um mapa de

impedâncias para o grid do reservatório. Todas as propriedades dinâmicas do reservatório

necessárias para o cálculo das impedâncias, são fornecidas pela simulação. Já as propriedades

inerentes dos minerais, rocha matriz e fluidos, devem ser obtidos através de análises laboratoriais

de testemunhos do reservatório, ou por correlação com reservatórios análogos já estudados.

A partir dos mapas de impedância acústica, existem diversas técnicas de modelagem

sísmica direta que irão simular a resposta sísmica do reservatório. Técnicas baseadas na integral

de Kirchhoff, diferenças finitas e soluções da equação de onda no domínio f-k simulam uma

aquisição real, onde há uma fonte e alguns receptores e este conjunto se movimenta ao longo do

reservatório incluindo os efeitos de afastamento (offset) nas seções empilhadas (Yilmaz, 1991).

Modelagens de afastamento nulo, como o modelo convolucional, são mais rápidas e simples de

15

se conduzir, porém não são adequados para comparações detalhadas com resultados de aquisições

sísmicas reais (Zou, 2006). A escolha entre qual modelo se seguirá depende dos objetivos do

projeto, dos efeitos que se deseja modelar (e.g. groundroll, reflexões múltiplas) e do grau de

semelhança que se deseja ter com aquisições reais.

Jenkins et al. (1997) apresentam um estudo no qual modelam sísmica 4D para analisar a

atividade de um poço injetor de vapor do campo de Duri, Indonésia. O modelo acústico foi

desenvolvido através das relações de Gassmann-Biot e a sísmica sintética feita em aquisições

CMP através do traçamento de raios ao longo do modelo acústico 3D. Observou-se relações

lineares entre espessura total de rocha saturada pelo vapor e variação na velocidade sísmica da

rocha, indicando a possibilidade de inferir a espessura do vapor injetado através de observações

da variação na velocidade sísmica em uma aquisição 4D. Análises de viabilidade indicaram que a

sísmica 4D poderia aperfeiçoar significativamente a injeção no campo de Duri.

Lumley et al. (2001) desenvolvem um detalhado estudo no qual utilizam um método

baseado na integral de Kirchoff para modelagem de sismogramas sintéticos. Através de análises

de sísmica sintética 4D pré e pós empilhamento foi possível detectar e monitorar áreas de

formação de cones de gás no reservatório estudado.

Najjar et al. (2003) utilizaram uma modelagem convolucional 1D para gerar sismogramas

sintéticos para um modelo geológico do campo de Gullfaks na Noruega. Autores concluem que

houve grande melhoria na interpretação das anomalias 4D reais através da análise da simulação e

dos sismogramas sintéticos.

3. METODOLOGIA

3.1. Modelo Geológico

O reservatório de Namorado foi escolhido como um modelo geológico base real, por

possuir grande quantidade de dados disponíveis. Trata-se de um campo de aproximadamente 20

O�� localizado a 80 O� da costa do Estado do Rio de Janeiro na porção Central/Norte da Bacia

de Campos. Reservatórios de espessura entre 150 � e 200 � são encontrados a profundidades de

16

2.940 � a 3.300 � abaixo de lâmina d’água entre 140 � e 250 �. O óleo presente é de 28° API

e possui viscosidade próxima a 1 PQ. O óleo se encontra em arenitos bem consolidados de

porosidade em torno de 26% e permeabilidade em torno de 400 �R. Em média, a saturação de

óleo inicial dos arenitos é de 75% (Barboza, 2005). A drenagem do reservatório foi feita através

de 43 poços produtores e 12 injetores.

O arenito Namorado tem origem deposicional turbidítica. Sistemas deste tipo são

caracterizados por lentes de areias reservatório circundadas por rochas mais argilosas, gerando

assim vários pequenos volumes de rocha reservatório que nem sempre estão bem conectados uns

aos outros (Figura 3.1). Embora os arenitos nos quais o óleo se encontra apresentem propriedades

bastante homogêneas, o sistema como um todo pode ser bastante heterogêneo.

Figura 3.1 – Seção estratigráfica ilustrativa do campo de Namorado (Barbosa, 2005).

Para gerar o modelo geológico, as propriedades físicas das rochas foram adquiridas através

de diversos perfis de poço e interpoladas para o reservatório com o auxílio dos horizontes de

reflexão de aquisições sísmicas. Escolheu-se a utilização de um grid corner point para

representar mais precisamente os mergulhos de camadas e falhas existentes neste reservatório.

Buscando o melhor benefício entre precisão e tempo de simulação, um grid de dimensões

82x59x152 foi escolhido para o modelo de reservatório. Cada bloco possui dimensões laterais de

100 � x 100 � e espessura de 2 � (variável em função de pinch-outs).

17

Toda a modelagem geológica e processo de upscalling foram realizados previamente a esta

dissertação pela pesquisadora do CEPETRO/UNICAMP Dr. Juliana Finoto Bueno. A partir

destes dados, um modelo inicial de simulação foi feito pelo pesquisador do

CEPETRO/UNICAMP, Dr. Celio Machio. Estes modelos iniciais, bem como os perfis de 55

poços, formam a base de dados inicial desta dissertação.

3.2. Simulação Numérica de Reservatório

De forma a observar e analisar fenômenos diversos, mirando uma maior abrangência de

modelos e métodos de produção, foram realizadas três simulações no modelo geológico do

reservatório de Namorado. As simulações seguem uma abordagem de fluido black-oil, onde

assume-se que o hidrocarboneto é composto somente por duas fases, sendo uma única fase oleica

e uma fase gasosa que pode estar livre ou em solução na fase oleica.

Embora as simulações tenham sido realizadas utilizando o modelo geológico e petrofísico

do reservatório de Namorado, nenhuma delas tem a intenção de representar a produção real

existente neste local. O foco está em analisar as respostas sísmicas time-lapse em várias situações

e métodos de produção diferentes, buscando entender as diferenças entre estes e as melhores

formas de interpretação da sísmica 4D em cada caso.

Primeiramente foi realizada uma simulação representando a situação real do reservatório de

Namorado (Modelo 1), onde não há presença de gás no reservatório e há injeção de água através

dos doze poços injetores. O segundo modelo representa uma situação hipotética onde há injeção

de gás através dos mesmos doze poços injetores (Modelo 2). Neste modelo o aquífero existente

no Modelo 1 foi retirado e uma capa de gás adicionada. Com o intuito de analisar mais

profundamente as diferenças sísmicas entre a injeção de gás e a injeção de água, um terceiro

modelo foi criado (Modelo 3), no qual sete poços injetam gás e os outros cinco injetam água.

Desta forma é possível visualizar, em uma mesma sessão sísmica, áreas invadidas por óleo e

áreas invadidas por gás e analisar a possibilidade de distinção entre elas.

As simulações foram executadas para o período de onze anos e a sísmica sintética calculada

para o período inicial (aquisição base) e final (aquisição monitora) de simulação.

18

3.3. Modelagem Petroelástica das Rochas

O processo de criação de mapas de impedância para o grid do reservatório consiste em

utilizar as propriedades dinâmicas do reservatório (fornecidas pela simulação), associadas às

propriedades composicionais da rocha para resolver as equações de Gassmann (equações 2.10) e

calcular os módulos elásticos ���� e ���� da rocha saturada. A partir destes é então calculada a

velocidade sísmica da rocha saturada (equações 2.7 e 2.8), que, multiplicada pela densidade total

desta (equação 2.9), fornecerá a impedância. Este processo é feito para cada bloco do grid

separadamente, resultando então em um mapa que representa a impedância ao longo de todo o

reservatório.

Para o cálculo dos módulos elásticos das rochas saturadas com as equações de Gassmann, é

preciso definir três modelos teóricos a serem utilizados: o modelo de fluido efetivo, que irá

determinar o método de cálculo do módulo de incompressibilidade da mistura de líquidos

saturantes (���), o modelo de mistura de minerais a compor a rocha matriz para o cálculo dos

módulos elásticos da rocha matriz (�( e �() e também o modelo de relação entre porosidade e

velocidade sísmica, que irá ditar os módulos da rocha porosa seca (�)!* e �)!*). A Figura 3.2

mostra um fluxograma da metodologia de geração de valores de impedância a partir da simulação

numérica de reservatório e da modelagem petroelástica das rochas.

Figura 3.2 – Fluxograma da metodologia de modelagem petroelástica das rochas.

19

3.3.1. Modelagem do Fluido Efetivo

Neste estudo, foram utilizados dois modelos de fluido efetivo. Para as simulações onde não

há injeção de gás, o modelo de fluido efetivo de Gassmann-Biot-Domenico foi utilizado. Este

modelo calcula os módulos elásticos do fluido através da equação da média de Reuss (equação

2.20), assumindo equilíbrio de pressões entre os diferentes fluidos, o que para casos de injeção de

água é uma aproximação válida.

Já para os casos onde há injeção de gás, assume-se que o equilíbrio de pressão não é

totalmente satisfeito. Para todas as simulações que envolvem injeção de gás foi utilizado o

modelo de Brie (Brie et al., 1995), onde o módulo do fluido líquido (água e óleo) é calculado a

partir da média de Reuss e o fluido efetivo total pela equação 2.21.

3.3.2. Modelagem da Rocha Matriz

Para definir um modelo de mistura de minerais ideal é preciso conhecer detalhadamente a

composição da rocha matriz das diferentes fácies do reservatório e suas distribuições ao longo

deste. Estudos detalhados das fácies existentes no reservatório de Namorado podem ser

encontrados em Zarpelon et al. (1997) e Barboza (2005). Como os objetivos deste trabalho não

incluem uma comparação entre dados sísmicos reais e dados sísmicos sintéticos, este modelo

pôde ser bastante simplificado. Utilizou-se uma separação das rochas em três litotipos: 1. Rochas

Reservatório; 2. Possível reservatório e 3. Rochas não reservatório. Esta separação foi feita

segundo o trabalho de Bueno et al. (2011), onde vinte e nove litofácies foram identificadas nos

testemunhos analisados do reservatório de Namorado, envolvendo arenitos, conglomerados,

argilas, diamictitos e carbonatos. Estas foram então agrupadas em três litotipos: Arenitos de grãos

grossos a médios (Reservatório), folhelhos e litotipos mistos (Não reservatório) e Arenitos

argilosos (Possível reservatório) (Figura 3.3). Estes litotipos foram utilizados na simulação do

presente trabalho na forma de três diferentes tabelas de permeabilidade relativa.

20

Figura 3.3 – (A) Distribuição de fácies ao longo do modelo 3D do reservatório de Namorado. (B) Distribuição para todo o reservatório. (C) Distribuição ao longo dos poços. (Bueno et al., 2011)

Nesta dissertação todos os blocos caracterizados como não reservatórios (litotipo 3) foram

tratados como folhelhos impermeáveis com S = 5O�/� e � = 2.63U/P�V, que são os valores

máximos destas propriedades encontrados no reservatório. Isto é uma aproximação um tanto

grosseira sabendo que este litotipo é composto também por vários outros tipos de rochas,

incluindo carbonatos. Porém, quando aplicamos a sísmica 4D, estamos analisando as áreas onde

há variação nas propriedades petrofísicas. Como todos os blocos classificados como não

reservatório são blocos nulos e não sofrem variação em nenhuma propriedade, qualquer que seja

o modelo de rocha criado, na subtração das duas sísmicas os efeitos destes blocos se cancelam.

Destaca-se que no caso de comparações real-sintético é importante que o modelo represente o

real da melhor forma possível, pois as reflexões geradas em um interface folhelho-arenito podem

ser muito diferentes das geradas por uma interface carbonato-arenito, por exemplo. Porém, como

neste caso as comparações serão feitas somente entre o próprio modelo sintético, estas

aproximações se mostram satisfatórias.

Os litotipos 1 e 2 (Reservatório e Possível reservatório) são compostos por rochas de

composição semelhante, arenitos bem consolidados de variada granulometria e conteúdo de

argila. Estes blocos foram tratados como arenitos argilosos compostos por uma mistura de grãos

de quartzo (OW�# = 36,6X��; �W�# = 2,65U/P�V) e de argila (O�!'"�� = 20,9X��; ��!'"�� =

Possível Reservatório

Reservatório

Não Reservatório

21

2,58U/P�V) (Mavko et al., 1998). As frações de volume de cada componente foram definidas

através do cálculo de conteúdo de argila, feito para cada poço através do perfil de raios gama e

interpolado para todos os blocos de litotipo 1 e 2 do modelo geológico (na sessão seguinte há

uma ligeira descrição da utilização do perfil de raios gama para estimar o conteúdo de argila de

uma rocha argilosa).

Determinadas as frações volumétricas e sabendo os módulos elásticos de cada componente da

rocha matriz, é preciso definir os valores dos módulos elásticos da mistura destes componentes

em um único sólido. Para isto foram utilizados os limites de rigidez máxima e mínima de Hashin-

Shtrikman (equações 2.18). O valor dos módulos elásticos efetivos da rocha matriz foi estimado

pela média aritmética entre o limite máximo e o limite mínimo.

3.3.3. Cálculo do Conteúdo de Argila

O conteúdo de argila da rocha (S�\) é a porcentagem volumétrica de argila contida no

arenito. Ele pode ser estimado teoricamente, por vários métodos, onde cada método utiliza dados

de diferentes perfis de poço (raios gama, potencial espontâneo, densidade e neutrão). Todos estes

métodos oferecem uma aproximação superestimada para o volume de argila, de modo que a

abordagem mais correta é, para cada ponto de amostragem do perfil de poço, calcular o S�\

utilizando o maior número de métodos/perfis possível, e então, adotar o valor mais baixo como

melhor aproximação para aquele ponto (Asquith e Krygowski, 2004). Para o reservatório de

Namorado, o perfil de raios gama é o único disponível para o cálculo de S�\. Portanto foi o único

perfil utilizado.

O perfil de raios gama mede a radioatividade natural das formações. Argilas possuem

radioatividade alta em relação a arenitos e carbonatos, portanto em um reservatório arenítico, por

exemplo, um aumento na medida de radioatividade indica presença de argila nesta área do

reservatório. É preciso tomar cuidado com áreas com presença de feldspato, mica e glauconita,

pois estes minerais tem radioatividade alta através do potássio. Para a diferenciação entre arenitos

argilosos e arenitos com presença destes minerais é necessário o uso de um perfil espectral de

raios gama, com o qual é possível diferenciar os níveis de radioatividade relativos à presença de

tório, urânio e potássio (Asquith e Krygowski, 2004).

22

Para o cálculo do volume de argila através do perfil de raios gama inicialmente determina-

se o índice de raios gama do ponto onde se deseja estimar este valor (N]0):

N]0 = X^�&' − X^ "_X^ �` − X^ "_, (3.1)

onde X^�&' é o valor obtido no ponto em questão, e X^ "_ e X^ �` são os valores mínimo e

máximo obtidos neste poço em toda a região do reservatório.

Para uma aproximação de primeira ordem, o N]0 deve ser usado como o valor de S�\,

porém esta aproximação é bastante pessimista. Existem diversas formas não lineares de cálculo

de S�\ (Larionov, 1969; Stieber, 1970; Clavier, 1971), a escolha entre estas deve ser feita com

relação ao tipo de rocha analisada. Para o caso do reservatório de Namorado, onde predominam

arenitos bem consolidados, a melhor escolha é a fórmula de Larionov (1969) para rochas

consolidadas (Asquith e Krygowski, 2004):

S�\ = 0.33 × �2�⋅bcd − 1�. (3.2)

3.3.4. Modelagem da Rocha Porosa

O terceiro modelo teórico a ser definido é a relação entre porosidade e velocidade acústica

da rocha. Para se obter o modelo mais apropriado possível de um reservatório é necessário que se

faça medidas de porosidade e velocidade acústica em diversas amostras da rocha estudada, de

forma a determinar uma relação específica para o reservatório em questão. Porém, de uma forma

mais simples, é possível utilizar uma relação empírica definida anteriormente para rochas

semelhantes às estudadas. Vários trabalhos experimentais podem ser encontrados na literatura,

nos quais diferentes tipos de rochas são analisados (Wyllie et al., 1958; Geertsma, 1961; Raymer

et al., 1980; Tosaya & Nur, 1982; Castagna et al., 1985). Cada um destes trabalhos gera relações

empíricas para os reservatório e tipos de rochas estudadas. Nesta dissertação, decidiu-se utilizar a

relação de Nur (Nur et al., 1991; 1995) por oferecer relações entre os módulos elásticos (� e �) e

a porosidade da rocha (�), e ser capaz de descrever os arenitos satisfatoriamente bem:

�)!* = �( +1 − ��e,, (3.3a)

�)!* = �( +1 − ��e,. (3.3b)

23

Nestas equações, �e é a porosidade crítica da rocha, porosidade na qual a rocha deixa de suportar

cargas e se desfaz gerando uma suspensão. Para arenitos a típica porosidade crítica é de 40%

(Mavko et al., 1998).

Com os três modelos teóricos definidos, utilizamos as equações de Gassmann (2.9) para

obtenção dos módulos elásticos da rocha saturada. Velocidades sísmicas foram calculadas a partir

das equações 2.7 e 2.8 e a densidade da rocha saturada através da média ponderada das

densidades de cada componente:

���� = �K$%�% + $&�& + $'�'L + �1 − ��KS�\��!'"�� + �1 − S�\��W�#L. (3.4)

Os cálculos de modelagem das rochas e de substituição de fluidos foram feitos no

MATLAB. O script utilizado foi baseado no artigo tutorial de Kumar (2006). Para toda análise de

dados sísmicos, foram utilizadas ferramentas do toolbox SeisLab, de Eike Rietsch.

3.4. Sísmica Sintética 4D

A partir do mapa de impedâncias gerado com as velocidades sísmicas e densidades das

rochas saturadas, foi calculado um traço sísmico sintético unidimensional para cada coluna de

blocos do grid do reservatório. Agrupando estes traços lado a lado, obtemos o volume de sísmica

sintética 3D. Isso é feito separadamente para ambos os tempos, inicial (base) e final (monitor) da

simulação. A obtenção dos volumes de sísmica time-lapse consiste na subtração de cada traço do

volume monitor pelo traço correspondente do volume base.

O primeiro passo para a obtenção de um traço sísmico é a transferência profundidade-

tempo dos perfis de densidade e velocidade. Como sabemos as espessuras de cada bloco e a

velocidade sísmica relacionada a ele, esta transferência é feita através da soma do tempo duplo de

percurso da onda sísmica.

O segundo passo é a reamostragem dos dados (upscaling). A amostragem do grid de

simulação é de 2 metros, o que corresponde a aproximadamente 0,4 ms à velocidade média do

reservatório (4,5 km/s). A amostragem da sísmica é de 4 ms, portanto é preciso fazer uma

reamostragem de uma ordem de grandeza. Dois métodos de upscaling estão disponíveis no

SeisLab, o método de média, que calcula a média das amostras em volta do ponto de interesse, e

o método de valores mais próximos, que assume o valor da amostra mais perto do ponto de

interesse.

24

A Figura 3.4 mostra perfis de velocidade e densidade na amostragem da simulação e o

upscaling para a amostragem da sísmica utilizando os dois métodos. O método de valores mais

próximos resulta em um perfil que se assemelha melhor ao perfil original. Porém, a onda sísmica

visualiza uma superposição de eventos ao longo do comprimento da wavelet, de forma que o

método de média é mais apropriado para a modelagem sísmica. O método de valores mais

próximos pode gerar transições de impedância mais abruptas que as visualizáveis pela sísmica.

Além disso, caso os picos da sísmica monitora não estiverem exatamente alinhados com os da

sísmica base, este método pode gerar diferenças de coeficiente de refletividade irreais e

superestimadas, o que levaria a amplitudes 4D exageradas.

Figura 3.4 - Perfis de densidade e velocidade na amostragem na simulação (Vermelho), na amostragem da sísmica utilizando o método de upscaling de média (Azul) e o método de valores

mais próximos (Verde).

A Figura 3.5 mostra a comparação dos resultados da sísmica 4D, calculada com a utilização

dos dois métodos. O efeito comentado no paragrafo anterior pode ser visualizado nesta figura. O

método de valores mais próximos resulta em alguns traços anômalos, com amplitude muitas

vezes maior que os traços normais. Além disso, a descontinuidade lateral na amplitude dos

25

eventos observados aqui não tem sentido, já que não há descontinuidade nas variações de pressão

e saturação. A sessão sísmica 4D calculada com o método de média apresenta eventos

lateralmente contínuos e de amplitude coerente. Desta forma, determinamos que o método de

média é o mais adequado para a modelagem sísmica.

Figura 3.5 – Comparação dos dois métodos de upscaling na sísmica 4D (Inline 36). (a) Método de valores mais próximos; (b) Média.

Após a reamostragem dos perfis foi calculada a distribuição de coeficientes de reflexão ao

longo de cada coluna de blocos do grid, através da equação 3.5. Em cada interface vertical entre

blocos ocorre uma reflexão, para a qual a porcentagem de energia refletida é representada pelo

coeficiente de reflexão (^), dado por:

^ = S��� − S:�:S��� + S:�:. (3.5)

Calculando os coeficientes de reflexão para cada interface, obtêm-se a distribuição vertical

de coeficientes de reflexão ao longo do traço, também chamada de função refletividade.

O método utilizado para gerar os traços sintéticos foi o modelo convolucional, onde o traço

sintético é o resultado da convolução entre uma wavelet (f), que representa a onda sísmica

gerada pela fonte, e a função refletivadade (g), adicionada de uma função ruído, ou seja:

h�"_�é�"e&�j� = f�j� ∗ g�j� + ruído�t�. (3.7)

A Figura 3.6 mostra um exemplo dos perfis de velocidade e densidade, a série de

coeficientes de reflexão (refletividade) e o traço sísmico resultante.

26

Figura 3.6 – Perfis de velocidade da onda P e densidade, a função refletividade e o traço sísmico ao longo de uma coluna de blocos do grid.

Nesta dissertação, a wavelet utilizada para todos os traços das sísmicas sintéticas geradas

pode ser vista na Figura 3.7, junto com seus espectros de amplitude e fase. Esta wavelet foi

extraída de dados sísmicos reais do campo de Namorado. O objetivo desta extração foi obter uma

wavelet com o conteúdo de frequência e razão sinal-ruído coerente com os dados sísmicos reais,

de forma que as análises feitas em dados sintéticos sejam comparáveis à uma situação real. A

extração foi feita através da autocorrelação dos traços sísmicos. Este método gera uma wavelet de

fase zero para cada traço do cubo sísmico, e depois faz uma média das wavelets de todos os

traços. O cálculo das correlações foi limitado a uma janela de tempo em torno do reservatório, de

forma que a wavelet final possua um conteúdo de frequência coerente com o intervalo do

reservatório. Para atingir os objetivos não foi necessário fazer uma calibração da wavelet com os

poços.

Figura 3.7 - Wavelet extraída de sísmica real feita no reservatório de Namorado e seus espectros de amplitude e fase.

27

3.5. Desacoplamento de Pressão e Saturação

Usualmente um dos objetivos principais de projetos envolvendo sísmica 4D é a inversão de

mapas para as variações em propriedades dinâmicas (impedância, pressão, saturação) ao longo do

reservatório. Há porém, uma grande dificuldade em desacoplar os efeitos causados por variações

de pressão e de saturação. Individualmente, cada uma destas propriedades gera uma mudança na

impedância. As variações de pressão influenciam a densidade dos fluidos e podem também gerar

compactação ou relaxamento da rocha porosa. Já as variações de saturação influenciam a

densidade e o modulo de incompressibilidade da mistura de fluidos. Todos esses efeitos

acarretarão em variações na velocidade sísmica e na impedância da rocha saturada.

Em muitos casos, as mudanças em impedância causadas individualmente por pressão e

saturação são da mesma ordem de grandeza. Desta forma, uma das principais dificuldades na

análise de seções time-lapse é a distinção entre os efeitos causados por variações na pressão e na

saturação do reservatório.

A modelagem direta possibilita a manipulação dos modelos de forma a ajudar a entender

melhor o que se espera da análise de dados reais. Por exemplo, uma maneira simples de

visualizar os efeitos de variações de saturação e pressão separadamente, é manter constante uma

dessas propriedades nos cálculos de Gassmann. Assumindo uma pressão constante e variando a

saturação conforme a simulação, as impedâncias variam somente em função da saturação, e desta

forma, a sísmica 4D sintética ilustrará somente os efeitos causados pela saturação. O mesmo pode

ser feito para a visualização dos efeitos da pressão separadamente. Esta separação é útil para

determinar inicialmente a magnitude das variações de amplitude sísmica causadas por cada

propriedade, e pode ajudar na interpretação futura das seções 4D.

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1. Simulações

Para cada modelo, várias simulações foram realizadas de forma a determinar uma situação

de injeção e produção que gerasse uma produção máxima ao fim da simulação. Um mapa da

topografia do topo do reservatório pode ser visto na Figura 4.1. Esta figura mostra também a

28

distribuição espacial dos poços do modelo. Vemos uma grande quantidade de poços produtores

ao longo de todo o modelo e uma concentração maior de poços injetores na parte superior

esquerda.

Figura 4.1 – Mapa da topografia do topo do reservatório (Profundidade em metros). Pontos vermelhos indicam os poços produtores e pontos azuis os poços injetores.

A Figura 4.2 mostra mapas da evolução da pressão dos poros ao longo da simulação do

Modelo 1. Observa-se um aumento de pressão inicial ao redor dos poços injetores. Este aumento

foi rapidamente compensado pela alta produção dos vários poços produtores. Em seguida,

observa-se uma forte queda de pressão ao longo de todo o modelo. A pressão estabiliza-se após

cerca de três anos de produção com uma queda de em torno de 30%.

Tentativas de manter a pressão estabilizada foram feitas, mantendo uma produção branda

ao longo de todo o reservatório. Para as simulações com pressão estabilizada, obteve-se uma

produção final baixa, o que levaria a efeitos inexpressivos na sísmica 4D. Além disto, uma das

análises de interesse desta dissertação, a análise de sensibilidade de efeitos 4D à variações de

pressão e de saturação separadamente, não poderia ser feita satisfatoriamente em um modelo com

baixa variação de pressão. Desta forma, decidiu-se manter o modelo com maior produção e

variação de pressão.

As Figuras 4.3, 4.4 e 4.5 mostram a evolução da pressão média no reservatório no Modelo

1 e também os gráficos cumulativos de produção de óleo e injeção de fluidos nos Modelos 1, 2 e

3 respectivamente.

Profundidade – Topo do Reservatório

29

Figura 4.2 – Evolução temporal da pressão no reservatório (Kgf/cm²).

30

Figura 4.3 – Evolução do Modelo 1

Figura 4.4 – Evolução do Modelo 2

31

Figura 4.5 – Evolução do Modelo 3

4.2. Injeção de Água (Modelo 1)

4.2.1. Variação de Impedância

A tabela 4.1 mostra as médias de impedância ao longo do reservatório para os tempos base

e monitor e a variação média entre os tempos. Para uma análise mais detalhada, o reservatório é

dividido em quatro grupos. O primeiro representa todos os blocos do grid de simulação que se

mantêm completamente saturados por água do início ao fim da simulação (aquífero). O segundo

grupo representa blocos nos quais a saturação de óleo aumenta e a de água diminui. Estes blocos

são pouco numerosos e se encontram em áreas onde a injeção de água forçou o óleo para baixo,

fazendo-o invadir a região do aquífero. O terceiro grupo representa as áreas de injeção de água,

sendo composto por blocos onde a saturação de óleo diminuiu e a de água aumentou. O último

grupo são os blocos que possuem saturação de óleo inicial máxima e não apresentam variação na

saturação. Através desta separação, podemos observar que os blocos que não sofreram variação

de saturação possuem uma variação de impedância significativamente menor que o restante.

32

Nestes blocos, somente a variação na pressão dos poros causa variação na impedância, enquanto

no restante há uma combinação dos efeitos de variação de pressão e saturação. Para podermos

observar separadamente os efeitos da variação de saturação e pressão, os cálculos de substituição

de fluidos foram feitos mantendo a pressão e saturação constantes, respectivamente. As tabelas

4.2 e 4.3 contêm os resultados obtidos para os casos de pressão e saturação constante,

respectivamente.

Impedância Acústica P (rs ∙ t/u)

Inicial Final (11 anos) variação média

Água 10 771 Água 10 768 -2.69

10 566 óleo invadindo água 10 441 -124.75

10 284 água invadindo óleo 10 346 62.09

óleo 10 512 óleo 10 499 -12.72 Tabela 4.1 – Médias de impedância e variação de impedância para quatro grupos de blocos

Impedância Acústica P (rs ∙ t/u ) - Efeitos de Saturação (Pressão cte)

Inicial Final (11 anos) variação média

Água 10 771 Água 10 771 -0.05

10 566 óleo invadindo água 10 454 -111.81

10 284 água invadindo óleo 10 358 74.47

óleo 10 512 óleo 10 511 -1.26 Tabela 4.2 – Médias de impedância e variação de impedância para o caso de pressão constante

Impedância Acústica P (rs ∙ t/u) - Efeitos de Pressão (Sat cte)

Inicial Final (11 anos) variação média

Água 10 771 Água 10 768 -2.71

óleo 10 512 óleo 10 501 -11.83 Tabela 4.3 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de saturação constante

A queda de pressão no reservatório gera uma ligeira expansão dos fluidos, diminuindo a

densidade destes e causando uma variação negativa na impedância. Como a água possui

densidade e velocidade sísmica maior que o óleo, a substituição de água por óleo também gera

variações negativas que são então intensificadas pela variação de pressão. Já as áreas de

substituição de óleo por água (injeção de água) apresentam variações positivas na impedância que

33

são então amenizadas pelo efeito de queda de pressão. Através destas tabelas, observamos que os

efeitos causados pela variação de saturação se mostram significativamente mais intensos que

aqueles que ocorrem em função da variação de pressão. Observamos também que a variação de

pressão gera variação de impedância mais intensa nos blocos saturados por óleo que nos

saturados por água. Isto se deve ao fato de o óleo ser um fluido mais compressível que a água,

portanto a variação de pressão gera uma variação de densidade mais intensa neste fluido.

Curiosamente observa-se também que a substituição de água por óleo gera variações mais

intensas que a substituição de óleo por água. Isto se deve ao fato de os blocos inicialmente

saturados por água terem saturação de água de 100% enquanto os blocos inicialmente saturados

por óleo terem saturação de óleo de 83% devido à porcentagem de água conata. Quando o óleo

invade um bloco de água, a saturação máxima que ele pode alcançar é 83%, porém quando a água

invade o óleo ela nunca conseguirá retirar todo o conteúdo de óleo dos poros, portanto a variação

máxima de saturação nestes blocos é de 65% deixando 18% de saturação de óleo restante e os

17% de água conata inicial. Desta forma quando se faz uma média dos valores de todos os blocos

de invasão do óleo na água é natural que esta média seja maior que no caso contrário, já que estes

casos possuem diversos blocos em que a variação de saturação é maior que a máxima para o caso

contrário.

A Figura 4.6 mostra um mapa de variação de impedância, onde cada célula representa a

soma vertical das variações em todas as camadas. Esta Figura ilustra a disposição geral da

variação de impedância da onda P ao longo do reservatório. As cores positivas indicam áreas de

injeção de água, as negativas mais intensas indicam áreas onde o óleo invadiu o aquífero e as

mais amenas são áreas afetadas somente pela queda de pressão, com pouca variação de saturação.

Como as variações de pressão e de saturação causam efeitos contrários na impedância, neste

mapa conseguimos determinar facilmente os limites laterais dos bancos de fluido injetado.

Observa-se também que as variações negativas causadas por queda de pressão são bem menos

expressivas que as causadas pela injeção de água.

A Figura 4.7 mostra o cross-plot da variação de impedância da onda S (ΔN�) em função da

variação de impedância da onda P (ΔN). Neste gráfico cada ponto representa um bloco do grid de

simulação, e as cores indicam a variação na saturação de óleo de cada bloco. Podemos observar

que os pontos sem variação de saturação (preto) possuem uma tendência quase horizontal, isto

ocorre pois a pressão afeta N� somente pela variação na densidade, e afeta N também com

34

variações no módulo de incompressibilidade � (vide eq. 2.7 e 2.8). Para os pontos com ΔN e ΔN� positivos observamos outra tendência, com altas variações em ambos. Nestes blocos a

substituição do óleo por água gera fortes variações na densidade, o que resulta em ΔN� alto.

Figura 4.6 – Variação de impedância da onda P (�� ∙ �/�). Cortes perpendiculares no modelo 1 demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo.

A Figura 4.7 nos mostra que é possível distinguir amostras com efeitos de pressão e de

saturação dominantes através da análise de um cross-plot ΔN�xΔN.

Quando água é injetada em uma área de saturação de óleo, ela força o escoamento do óleo

para longe do poço injetor, gerando um banco de água em volta do poço cujos limites laterais

podem ser observados através da sísmica 4D. A espessura vertical do banco de água formado tem

efeitos importantes na sísmica 4D. Nesta redação define-se espessura do fluido injetado como

sendo a espessura vertical do banco de fluido gerado com a injeção deste em uma área de

saturação de óleo. Jenkins et al. (1997) determinam que é possível obter uma relação linear entre

a espessura do banco de fluido injetado e a variação na impedância a partir da modelagem direta.

35

A variação de impedância pode então ser traduzida para variação de amplitude sísmica de forma

a obter uma relação entre a amplitude 4D e a espessura do fluido injetado. Isso nos permite

entender melhor a distribuição do fluido injetado a partir de uma seção sísmica 4D. A Figura 4.8

mostra que os dados possuem uma relação crescente entre a média RMS (Root Mean Square) da

amplitude do traço e a espessura da água injetada. A espessura é representada como o número

total de blocos consecutivos nos quais houve uma mudança significativa na saturação de água.

Figura 4.7 – Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da

onda P. Cada ponto indica um bloco do grid. As cores indicam a variação de saturação de óleo para o modelo 1 Impedâncias em �� ∙ �/�.

Figura 4.8 – Relação entre a média RMS da amplitude time-lapse e a espessura de

saturação da água injetada. Cada ponto indica um traço.

36

4.2.2. Amplitude Sísmica 4D

O efeito da espessura do fluido injetado nas seções 4D pode ser visto na Figura 4.9. Nesta

figura analisamos uma secção do reservatório na qual estão presentes sete poços, dois deles

injetores (setas azuis). Nas Figuras 4.9a-c temos as variações nos parâmetros dinâmicos do

reservatório entre tempo final e inicial. Quedas de pressão estão entre 95 e 110 OU2/P��. Nas

Figuras 4.9b/e, observamos as variações de saturação de oleo, nas quais as áreas de injeção de

água são mostradas em azul escuro e as cores vermelhas indicam áreas onde o óleo foi forçado

para dentro da área do aquífero pelo fluido injetado. Na seção de impedância vemos uma intensa

variação positiva nas áreas de injeção de água e fortes quedas na impedância para áreas de

invasão de óleo no aquífero. Isto é causado pela maior densidade e velocidade sísmica da água

em relação ao óleo. Áreas onde não há variação de saturação mostram variações baixas na

impedância relacionadas somente à queda de pressão. Estas características podem ser vistas nas

seções sísmicas das figuras. Na Figura 4.9d temos a seção mostrando efeitos de pressão, e, (e) os

efeitos de saturação e (f) a seção time-lapse completa.

Quando há uma queda de pressão, os fluidos expandem, resultando em uma queda na

densidade desses fluidos. Por terem uma compressibilidade muito baixa, as variações de

densidade do óleo e da água são muito fracas, gerando fracas variações de impedância e,

portanto, anomalias time-lapse de baixa amplitude. Este fato é vantajoso em alguns aspectos e

desvantajoso em outros. Como vemos na Figura 4.9 as anomalias relacionada a pressão são muito

menos intensas que as anomalias relacionadas a saturação. Observando a seção completa vemos

que todas as anomalias presentes nesta seção podem ser relacionadas a variações na saturação,

facilitando bastante a interpretação das seções time-lapse. Porém, este fato pode mascarar os

efeitos de uma possível barreira de permeabilidade por um longo tempo. Uma barreira de

permeabilidade não permite que a queda de pressão de um lado seja transferida ao outro, de modo

que a pressão de um lado da barreira pode ser bastante diferente do outro lado. Se a queda de

pressão no reservatório fosse intensa o suficiente para gerar anomalias observáveis, seria possível

identificar uma linha separando duas áreas com anomalias de pressão bem distintas na seção 4D.

Desta forma a barreira de permeabilidade seria detectável desde o momento em que a variação de

pressão a alcançasse. No caso do modelo atual, onde as anomalias relacionadas à pressão são

muito fracas, esta distinção seria difícil, de forma que a barreira só seria detectada a partir do

momento que a frente de saturação a alcançasse e isto leva muito mais tempo.

37

Nestas seções também podemos observar o efeito da espessura do fluido injetado nas

amplitudes time-lapse. O ponto mais intenso (à esquerda) corresponde à área onde a água alcança

quase toda a espessura do reservatório e as anomalias menos intensas ao centro correspondem a

uma lente fina de saturação.

Figura 4.9 – Corte na inline 36 (a-c) Variações entre os tempos inicial e final de simulação para as propriedades: pressão, saturação de óleo e impedância P (�� ∙ �/�), respectivamente. À

direita as sísmicas time-lapse indicando os efeitos causados pela variação de pressão (d), saturação (e) e os efeitos combinado (f).

owc

owc

owc

38

4.3. Injeção de Gás (Modelo 2)

4.3.1. Variação de Impedância

As tabelas 4.4 a 4.6 apresentam as variações de impedância da onda P para os blocos do

Modelo 2. A mesma separação em quatro grupos de blocos foi feita pra este modelo, sendo que

aqui a água é substituída pelo gás. Neste modelo temos também um pequeno número de blocos

nos quais o óleo é forçado a entrar na capa de gás. Para estes blocos a variação de impedância

causada pela entrada de óleo é positiva. Porém a variação causada pela queda de pressão é

negativa e chega até a ser mais intensa em alguns casos, já que em geral o óleo não invade muito

estes blocos. Na média vemos que os efeitos negativos de pressão chegam a quase anular os

efeitos positivos de invasão do óleo na capa de gás. Portanto, para este caso não seria possível

determinar a existência deste fenômeno através da sísmica 4D.

Impedância Acústica (rs ∙ t/u)

Inicial Final (11 anos) variação média

Gás 10 289 Gás 10 262 -27.56

10 905 óleo invadindo gás 10 906 1.33

10 280 Gás invadindo óleo 10 214 -66.58

óleo 10 511 óleo 10 499 -12.18 Tabela 4.4 - Médias de impedância e variação de impedância para quatro grupos de blocos

Impedância Acústica (rs ∙ t/u) - Efeitos de Saturação (pressão cte)

Inicial Final (11 anos) variação média

Gás 10 289 Gás 10 289 0.29

10 905 óleo invadindo gás 10 917 11.46

10 280 Gás invadindo óleo 10 237 -43.46

óleo 10 511 óleo 10 511 0.06

Tabela 4.5 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de pressão constante

Impedância Acústica (rs ∙ t/u) - Efeitos de Pressão (Sat cte)

Inicial Final (11 anos) variação média

Gás 10 289 Gás 10 261 -27.93

óleo 10 511 óleo 10 498 -12.31

Tabela 4.6 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de saturação constante

39

As tabelas 4.4 e 4.6 mostram que as variações na impedância causadas pela variação de

pressão são mais expressivas nas áreas de saturação de gás. Com a produção de óleo e queda de

pressão, como o gás possui compressibilidade alta, a capa de gás se expande gerando uma alta

variação de densidade nestas áreas. A presença do gás faz com que os efeitos gerados pela

variação de pressão não possam ser negligenciados, pois eles geram variação de impedância

significativa nas áreas de saturação de gás.

A Figura 4.10 mostra um mapa da média vertical da variação de impedância indicando a

disposição geral desta ao longo do reservatório. Podemos ver uma área de variação mais intensa

ao centro do reservatório. Coincide com a área mais rasa do reservatório, ou seja, o topo do

anticlinal, onde se encontra a capa de gás. É também uma área de intensa injeção de gás pelos

poços ao redor, portanto essa anomalia é causada pela superposição de efeitos de injeção de gás e

queda de pressão na capa de gás. Observa-se que neste caso não é tão simples determinar a

extensão do banco de fluido injetado já que ambas as variações, de saturação e de pressão,

causam quedas na impedância.

A Figura 4.11 mostra um gráfico da variação de impedância da onda S (ΔN�) em função da

variação de impedância da onda P (ΔN), nesta figura a separação de cores indica variação na

saturação de óleo de cada bloco. Em vermelho vemos os blocos com aumento na saturação de

óleo. Como esse aumento é em geral muito baixo, e o resto da porosidade está saturada com gás,

o efeito da queda de pressão é mais intenso, causando a queda de impedância observada na

grande maioria dos pontos vermelhos. Em preto estão somente os pontos com variação de

saturação nula, portanto afetados somente pela queda de pressão. As demais amostras são todas

afetadas pela injeção de gás e apresentam queda na impedância. Nesta figura é possível distinguir

duas tendências distintas, uma formada pelos pontos vermelhos e pretos, e outra pelos demais.

Uma análise discriminante deste crossplot poderia facilmente distinguir estes dois aglomerados

de pontos, desta forma distinguindo as amostras com maior efeito de pressão e de saturação.

40

Figura 4.10 - Variação de impedância da onda P (�� ∙ �/�). Cortes perpendiculares no

modelo 2 demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo.

Figura 4.11 - Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da onda P. Cada ponto indica um bloco do grid. As cores indicam a variação de saturação de óleo

para o modelo 2. Impedâncias em �� ∙ �/�.

41

Quanto a distinção entre áreas de injeção de água e de gás a variação na impedância se

mostra como o parâmetro ideal que irá permitir esta distinção. Como a injeção de água gera

variações positivas enquanto a injeção de gás gera variações negativas, este parâmetro mostra-se

bastante distinto nos modelos 1 e 2. Na Figura 4.12 vemos a grande diferença nos modelos. Em

azul temos os blocos com injeção de água (Modelo 1) e em vermelho os blocos com injeção de

gás (Modelo 2). Este gráfico mostra que seria simples a distinção entre blocos com injeção de

água e blocos com injeção de gás através da análise da variação de impedância. Para os blocos

com variação próxima de zero a probabilidade de interpretação errônea se torna maior, porém

para a grande maioria dos blocos uma simples interpretação de variação positiva e negativa seria

suficiente para a distinção entre os blocos.

Figura 4.12 - Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da

onda P, indicando a diferença de disposição dos pontos para o modelo 1 e 2.

42

Tal como no modelo anterior foi possível identificar uma relação positiva entre espessura

do fluido injetado e a amplitude time-lapse (Figura 4.13). Em comparação, a espessura do fluido

parece ter um efeito maior na amplitude time-lapse no modelo 1 que no modelo 2.

Figura 4.13 - Relação entre a média RMS da amplitude time-lapse e a espessura de

saturação do gás injetado. Cada ponto indica um traço.

4.3.2. Amplitude Sísmica 4D

A Figura 4.14 mostra uma secção transversal do modelo 2; As Figuras 4.14a e b mostram,

respectivamente, o estado de saturação inicial e final e abaixo a Figura 4.14c mostra a variação de

impedância nesta seção. As Figuras 4.14d-f são as seções sísmicas time-lapse para o caso de

saturação constante, pressão constante e o modelo completo respectivamente.

A injeção de gás representa uma queda drástica na densidade e velocidade sísmica do

fluido, isto gera as grandes quedas de impedância nessas áreas, como vemos na porção à direita

na Figura 4.14c. As quedas de pressão para este modelo também estão em torno de 110 OU2/P��, porém, como o gás é muito mais compressível que a água e o óleo, esta variação de pressão

é suficiente para gerar uma grande queda na densidade do fluido em áreas de saturação de gás.

Em áreas onde não houve mudança de saturação, a porção do reservatório com saturação de gás

sofre uma variação de impedância mais intensa que as áreas de óleo. Esta diferença pode não ser

muito visível na seção de impedância, no entanto ela é forte o suficiente para criar anomalias bem

distintas, como pode ser visto na seção de saturação constante (Figura 4.14d). Neste caso é

43

necessário ter cuidado na interpretação da sísmica 4D completa, pois as anomalias não mais

representam as variações de saturação separadamente, mas também podem indicar áreas de

saturação inicial de gás que sofreram expansão pela queda de pressão. O conhecimento preciso da

profundidade de contato gás-óleo e áreas de saturação inicial de gás ajudarão a identificar

anomalias que são estritamente relacionadas à expansão do gás.

Figura 4.14 – Corte na inline 17; (a) e (b) mostram o estado de saturação inicial e final respectivamente. (c) variação de impedância P (�� ∙ �/�). À direita as sísmicas time-lapse

indicando os efeitos causados pela variação de pressão (d), saturação (e) e os efeitos combinado (f).

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Um fenômeno que é de grande interesse para a produção em situações com presença de

capa de gás é a queda do contato gás-óleo (GOC). A expansão da capa de gás com a queda de

pressão e adição do gás injetado irá causar um abaixamento do GOC, que se espera visualizar na

sísmica 4D. A Figura 4.15 mostra uma secção na qual a única variação de saturação é devido à

mudança do GOC. Na seção de impedância é possível observar uma forte variação em torno da

linha do GOC relacionada a este fenômeno e variações mais baixas ao longo de toda a seção

relacionadas a queda de pressão. Nota-se que a área acima do GOC possui variações de

impedância mais forte que abaixo deste. A seção time-lapse de pressão constante mostra uma

anomalia linear ao longo do GOC que seria identificada como indicador de queda do GOC. O

único problema é que a capa de gás gera anomalias relacionadas a pressão tão intensas que

mascaram o efeito causado pela queda do GOC. Observando a seção sísmica time-lapse completa

é impossível identificar qualquer característica que indique queda no GOC. Apesar disto, a queda

do GOC pode ser mais bem interpretada diretamente a partir das seções sísmicas base e monitora.

O contato normalmente gera um evento horizontal de reflexão nas seções sísmicas. A

profundidade desta linha relacionada ao GOC pode ser comparada diretamente nas seções

sísmicas para a determinação da variação no contato.

Figura 4.15 – Corte na inline 22; (a) Variação de impedância P (�� ∙ �/�) indicando área de expansão da capa de gás e abaixamento do GOC. (b-d) sísmicas time-lapse indicando os

efeitos causados pela saturação, pressão e os efeitos combinado, respectivamente.

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A presença de gás e/ou injeção de gás no reservatório gera problemas com a interpretação

da sísmica 4D, que não aparecem nos modelos de água-óleo. A amplitude das anomalias

relacionadas a pressão se tornam comparáveis às relacionadas a saturação em torno de áreas de

saturação de gás, gerando a necessidade da utilização de um método de inversão para

discriminação entre pressão e saturação e uma interpretação mais precisa.

4.4. Injeção de Água e Gás (Modelo 3)

A injeção alternada de água e gás (WAG) é uma técnica de recuperação que vem crescendo

nos últimos anos. Neste caso é importante que a sísmica 4D tente distinguir áreas de saturação

deste dois fluidos para melhor entender o fluxo através do reservatório. O modelo 3 foi criado

para checar a possibilidade de uma distinção visual destas saturações em um caso onde temos

bancos de água e de gás injetados separadamente, vistos na mesma seção sísmica. Neste modelo,

água e gás são injetados em poços diferentes criando bancos bem separados, de forma que a

distinção visual é mais simples.

Como mencionado anteriormente, a injeção de água gera variações positivas na impedância

da rocha enquanto a injeção de gás gera variações negativas. A Figura 4.16 mostra um mapa da

média de variação de impedância no reservatório ao final da simulação. Nota-se que as áreas de

injeção de água são bem distintas das de injeção de gás. As variações negativas mais amenas,

causadas exclusivamente por queda de pressão, também podem ser observadas.

Já que o contraste entre velocidade e densidade é muito maior entre óleo e gás que entre

óleo e água, espera-se que as áreas de saturação de gás mostrem anomalias mais intensas

comparadas com as de água. Contudo, é preciso cuidado ao interpretar estas seções, uma vez que

o efeito da espessura do fluido injetado ilustrado nas Figuras 4.8 e 4.13 precisa ser considerado.

A Figura 4.17 mostra o estado de saturação final, a variação de impedância e a sísmica time-lapse

para duas seções diferentes do modelo. Note que na inline 34 (Figura 4.17a-c), as anomalias

sísmicas relacionadas a área de saturação de gás são muito mais intensas que as relacionadas a

saturação de água. Porém seria uma suposição prematura interpretar estas anomalias intensas

como saturações de gás, pois um estado de saturação onde temos um banco de saturação espesso

à esquerda e banco mais fino à direita geraria anomalias sísmicas similares. Para a inline 26, a

46

espessura do banco de água é bem maior que a do banco de gás. Nesta seção as anomalias

relacionadas à água se mostram mais intensas que as relacionadas ao gás.

Figura 4.16 - Variação de impedância da onda P (�� ∙ �/�). Cortes perpendiculares no modelo 3 demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo.

Na Figura 4.18 vemos uma secção onde dois bancos de água e gás se encontram bem

próximos um do outro. A seção time-lapse mostra duas áreas com amplitudes bastante similares.

Observamos, porém, que os dois bancos de fluidos geram anomalias 4D bastante distintas.

Apesar de terem amplitudes semelhantes, as anomalias possuem polaridades inversas, e isto faz

com que seja facilmente possível distinguir entre as áreas de injeção de gás e de água somente

observando a sessão 4D. Voltando à Figura 4.17f, podemos observar a mesma inversão de

polaridades entre as anomalias relacionadas à injeção de água e de gás, à direita da sessão

sísmica. Já na Figura 4.17c a amplitude fraca e ruidosa da anomalia relacionada à injeção de água

não nos permite conclusões precisas.

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Figura 4.17 – (a-c) Corte na inline 34, (d-f) Corte na inline 26. (a) e (d) mostram o estado final de saturação no reservatório, (b) e (e) a variação de impedância P (�� ∙ �/�), (c) e (f) a

sísmica time-lapse referente.

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Figura 4.18 – Corte na inline 39; (a) Estado de saturação final, (b) variação de impedância P, (c) sísmica time-lapse referente

Esta inversão de polaridade foi observada em diversas sessões de amplitude sísmica 4D.

Em certas áreas a distinção não pôde ser conclusiva, como na Figura 4.17c, porém na maioria das

sessões foi possível distinguir entre os fluidos injetados. A polaridade invertida dessas anomalias

não acontece por acaso, é uma simples consequência do fato de que a injeção de água gera um

aumento na impedância enquanto a injeção de gás gera uma queda. Imagine um modelo simples

de duas camadas, onde a impedância da camada 1 é maior que a impedância da camada 2 (Figura

4.19). Em um tempo zero (base) a camada 2 está completamente saturada com óleo. Após certo

49

tempo temos a invasão de água e de gás e duas áreas distintas deste modelo (Figura 4.19a). As

Figuras 4.19b mostram a comparação entre os traços sísmicos nos tempos base (preto) e monitor

(vermelho/azul), gerados a partir deste modelo. Se a geologia é semelhante nestas duas áreas, a

injeção de gás fará com que o coeficiente de reflexão na interface aumente, gerando assim, um

pico sísmico de maior intensidade, quando comparado com a sísmica base. Por outro lado, a

injeção de água fará com que o coeficiente de reflexão diminua, resultando em um pico sísmico

de menor intensidade. Fazendo a diferença entre os traços monitor e base, obtemos dois traços

time-lapse com polaridades invertidas (Figura 4.19c).

Figura 4.19 – Comparação entre injeção de água e injeção de gás. a) Modelo de duas camadas com injeção de água e gás. b) Comparação entre traços sísmicos base e monitor. c) traços time-

lapse.

Obviamente a variação lateral da geologia pode mascarar estes efeitos, além de que, em

dados reais, a fase da wavelet pode variar lateralmente, de forma que este tipo de análise não seja

confiável a longas distâncias. Porém, no caso de analisar áreas pequenas, onde a wavelet e a

geologia não variem, espera-se ser possível a distinção entre áreas invadidas por água de áreas

invadidas por óleo através desta análise.

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5. TRABALHOS FUTUROS

A separação dos efeitos de pressão e saturação na modelagem elástica se mostrou bastante

útil em todos os casos. Nos modelos com presença de gás foi possível determinar que a

modelagem acústica de sísmica 4D não seria capaz de distinguir anomalias geradas por variações

em pressão e saturação. Nestes casos, para este intuito, seria necessário fazer uma modelagem

elástica de sísmica 4D. Uma análise AVA (Amplitude Versus Angle) destes dados pode oferecer

informações importantes para a distinção desejada.

Em um caso de injeção WAG, os bancos injetados de água e gás não podem ser separados

por uma interface bem definida. Há uma área de transição entre os fluidos na qual a saturação

estará dividida entre gás, água e óleo. Além disso, por exemplo, uma área previamente

atravessada por um banco de água, ao ser atravessada por um banco de gás, não perderá

completamente sua saturação de água. Esta área manterá a sua saturação irredutível de água e de

óleo. Para que todos esses efeitos sejam levados em consideração, e as análises deste trabalho

sejam aplicáveis à um caso de injeção WAG, é preciso que se faça uma simulação de fluxo

composicional. Esta análise determinará o quão precisamente a sísmica 4D poderia separar esses

bancos de diferentes fluidos, e se seria possível determinar as espessuras das áreas de transição.

Os métodos de modelagem elástica utilizados nesta dissertação são satisfatórios para rochas

turbidíticas duras, bem consolidadas. Para outros tipos de rochas, outros métodos de modelagem

elástica seriam necessários. Para rochas não tão duras, é preciso levar em consideração os efeitos

que a variação de pressão causaria no volume poroso da rocha, ou seja, utilizar um modelo de

rocha porosa sensível à pressão. Modelos deste tipo terão efeitos 4D relacionados à variação de

pressão muito mais expressivos que os encontrados nesta dissertação, de forma que os resultados

podem ser bastante diferentes. Rochas carbonáticas apresentam ainda outras dificuldades que

precisam ser levadas em conta na modelagem elástica, como alta heterogeneidade, poros não

conectados, interação entre fluido e rocha (invalidando premissas da aproximação de Aki &

Richards), entre outras.

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6. CONCLUSÕES

A utilização de modelos de simulação numérica de reservatórios para geração de sísmica

sintética 4D se mostrou viável e satisfatória para os objetivos propostos. Com esta metodologia

foi possível quantificar a variação de impedância no reservatório ao longo da produção, e

determinar padrões de comportamento da sísmica 4D em diferentes casos de produção. As

anomalias 4D foram relacionadas com áreas de variação de saturação e/ou de pressão, sendo

possível a determinação das extensões laterais dos bancos de fluido injetado.

O desacoplamento da saturação e da pressão na modelagem elástica, permitiu que fossem

feitas análises de influência das variações de cada parâmetro nas anomalias 4D. No modelo com

ausência de gás (Modelo 1), observou-se que as variações de pressão não geraram amplitudes 4D

observáveis. Esta análise tornou a interpretação deste modelo bastante simples, já que todas as

anomalias puderam ser relacionadas à injeção de água e produção de óleo. Já os casos com

injeção de gás (Modelos 2 e 3), requerem maior cuidado. A queda de pressão gera forte expansão

do gás, portanto as áreas com saturação de gás (inicial e injetado) apresentam anomalias 4D

intensas. Desta forma, determinou-se não ser possível a distinção de anomalias geradas pelas

variações de pressão e saturação com esta metodologia. Por este motivo, o desacoplamento

também mostrou não ser possível a determinação da subida do contato gás-óleo. O conhecimento

da profundidade inicial do contato gás-óleo e áreas de saturação inicial de gás ajuda a discriminar

entre anomalias relacionadas estritamente a variações de pressão de outras relacionadas também a

variações de saturação. Nestes casos, uma análise AVO pode ajudar na distinção entre pressão e

saturação.

A análise das seções do Modelo 3 determinou ser possível a distinção entre bancos de

injeção de água e de gás. Observou-se que, na sísmica sintética, as anomalias 4D relacionada à

injeção de água possuem polaridade invertida em relação às relacionadas à injeção de gás.

Teoricamente esta observação faz sentido, pois a injeção destes dois fluidos tem efeitos opostos

na impedância da rocha saturada. Concluímos que a distinção entre bancos de água e de gás pode

ser feita através da observação das polaridades das anomalias 4D, desde que, nem a geologia,

nem a fase da wavelet, tenham fortes variações laterais na área onde os bancos estão localizados.

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53

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