* Bolsista de Iniciação Científica PIBIC/FAPESPA

Modelagem Matemática de Subsistema de Malha de Controle de

Combustível de uma Caldeira Industrial Utilizando Estimador de Mínimos Quadrados

Leandro B. da C. Rodrigues*

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará

66093-020, Belém, PA

E-mail: leandrobarjonas@gmail.com

Rejane de B. Araújo

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará

66093-020, Belém, PA

E-mail: rejane.barros@ifpa-edu.br

RESUMO

Este trabalho tem por objetivo obter um modelo matemático robusto de um subsistema de

malha de controle de combustível de uma caldeira industrial real por meio da técnica de

estimação por mínimos quadrados. A motivação para o estudo de técnicas de identificação de

sistemas surge do fato de que frequentemente não se conhecem as equações matemáticas

envolvidas no funcionamento do sistema [3], ou seja, não se conhece o modelo matemático

desses sistemas. Desta forma, faz-se necessário neste trabalho, a partir de dados coletados da

planta industrial, estimar os parâmetros do processo para a construção de um modelo que o

represente.

METODOLOGIA

A técnica de estimação mais conhecida e utilizada é a de Mínimos Quadrados, desenvolvida

por Gauss e Legendre e que foi empregada no algoritmo desenvolvido em MATLAB® para

estimar os parâmetros da malha de controle de combustível. Esta técnica tem por finalidade

estimar as variáveis (parâmetros) de um modelo dinâmico por meio de dados regressores de

entrada e saída do sistema e pode ser descrito na forma:

� = ���� + � (1)

Onde � é a matriz de regressores de entrada e saída do sistema; �� é o vetor de parâmetros

estimados e � são as incertezas ou erros associados às medidas.

No método dos Mínimos Quadrados, procura-se estimar os parâmetros de modo que o erro

seja o menor possível [1], desta forma, define-se uma função J através do somatório dos

quadrados dos erros entre os dados medidos experimentalmente e os dados estimados na forma:

= ∑ ��� � = ������� (2)

Esta função serve para quantificar a qualidade de ajuste de �� ao vetor de dados de saída, ou

seja, quanto menor for o valor de J, mais preciso serão as variáveis estimadas, sendo assim, para

que esta função custo seja minimizada, a equação (3) deve ser satisfeita.

�� = [���]����� (3)

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RESULTADOS

A malha de controle desta planta injeta até quatro combustíveis diferentes, são eles: Gás alto

forno (BFG), gás coqueria (COG), gás aciaria (BOFG) e óleo.

Para realizar a estimação desejada, primeiramente optou-se por um modelo de equação de

diferenças finitas do tipo ARX (Auto regressivo com entradas Exógenas) para representar o

sistema e calcular seus parâmetros de entrada e saída, de acordo com a equação (4).

��� + ����� − � + ⋯����� − � = ����� + ����� − � + ⋯����� − � (4)

Os dados de entrada e saída utilizados neste trabalho foram disponibilizados por [3] e trata-se

de respostas medidas na indústria para a malha de gás alto-forno (BFG) com entrada em degrau

e em degrau invertida. Estes dados foram utilizados no algoritmo de estimação por mínimos

quadrados desenvolvido em MATLAB® para estimação dos parâmetros e cálculo da função

custo.

O modelo matemático obtido mostrou que o método proposto neste trabalho para estimação

da malha de controle de combustível é satisfatório quando são feitas as análises gráficas das

simulações e quando os mesmos são comparados com os dados gráficos experimentais obtidos

em [3] e [4] para a mesma planta identificada através de outro método.

Palavras-chave: Modelagem Matemática, Método dos Mínimos Quadrados, Planta de

Combustível.

Referências

[1] F. Antunes, “Uma Nova Abordagem para Representações e Identificações de Classes de

Sistemas Dinâmicos Não-Lineares”, Dissertação de Mestrado para programa de pós-

graduação da Universidade Federal de Itajubá, Itajúbá, 2007.

[2] J. N. Juang and M. Q. Phan, Identification and Control of Mechanical System,

Cambrigde, 2001.

[3] L. A. Aguirre, Introdução á Identificação de Sistemas, UFMG, 2000.

[4] L. A. Aguirre, R. P. Nicolini, R. T. Pena, “Identificação determinística de modelos

dinâmicos para subsistemas da malha de controle de combustíveis de uma caldeira

industrial real”. Technical Report, UFMG, 1996.

[5] M. M. P. Reimbold, G. V. Leandro e W. Chong, “Modelo ARX de Núcleos MEMS

utilizando os Estimadores Recursivos”. XXXI Congresso Nacional de Matemática Aplicada

e Computacional, Vol. 1, Setembro, 2008.

[6] M. R. Sousa, “Estimação utilizando Mínimos Quadrados Recursivo (MQR) e controle de

velocidade do motor DC Servo Trainer”. Programa de Graduação em Engenharia Elétrica,

Novembro, 2009.

[7] P. J. A. L Santos, “Identificação de Sistemas Dinâmicos”, Dissertação de Mestrado da

faculdade de Licenciatura em Engenharia Eletrotécnica na Universidade do Porto, 1987.

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