MODELAGEM PARAMÉTRICA DE UM DOMO: UMA OPORTUNIDADE PARA ARQUITETURA DINÂMICA

XII CONGRESO NACIONAL DE PROFESORES DE EXPRESIÓN GRÁFICA EN INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y ÁREAS AFINES

EGraFIA 2015 Río Cuarto, Córdoba, ARGENTINA

8 y 9 de octubre de 2015

MODELAGEM PARAMÉTRICA DE UM DOMO: UMA OPORTUNIDADE PARA ARQUITETURA

DINÂMICA. Disciplina: Arquitectura.

Ejes de interés: Investigación.

ABSTRACT This article proposes the creation of a hemispheric parametric structure – a dome, which can be used in ephemeral shelters for emergency situations and retractable roofs, in order to explore the possibilities of one area from dynamic architecture. For its production, it was used the patent “Reversibly expandable doubly-curved truss structure" from Chuck Hoberman, applied to the Rhinoceros and Grasshopper software for its geometric and parametric modeling. This experience demonstrates the possibilities of researches that can tie the development of dynamic articulated structures with parametric solutions for digital manufacturing, helping to clarify new paradigms to be explored in Archi-tecture. RESUMO Desde que o pantógrafo foi inventado, sua geometria transformável desperta intenso interesse para a área de arquitetura - uma vez que essa transformação geométrica permite investigar outros paradigmas de fabricação, transporte e qualidade estrutural. O desenvolvimento de soluções pantográficas aplicadas à arquitetura propicia soluções flexíveis e adaptáveis para diferentes situações em arquitetura, como aplicações práticas que auxiliam na solução de problemas de insolação; expansão de áreas e volumes construídos; facilitação na logística e montagem de instalações efêmeras e também, de coberturas dinâmicas que atendam a situações climáticas diversas.

No Brasil, são poucos os pesquisadores que se dedicam ao estudo de soluções dinâmicas articuladas e, apesar de existirem alguns renomados pesquisadores no exterior, existe uma escassez de patentes nacionais ou registros de aplicações práticas desenvolvidas. Nos últimos anos, têm se intensificado os estudos e a produção nos campos da arquitetura dinâmica, em suas diversas ramificações, podendo citar como exemplo os simbólicos cinco anéis olímpicos apresentados nos jogos de inverno de Sochii, na Rússia em 2014, que se tratava de estruturas articuladas pantográficas baseadas nos anéis desenvolvidos pelo inventor americano Chuck Hoberman. Outro exemplo, ainda no meio esportivo, é a cobertura dinâmica do estádio de Wimbledon, Inglaterra. Também o palco da turnê 360 graus da banda U2 e as paredes com diafragmas eletrônicos do Instituto do mundo árabe, em Paris. Com o intuito de explorar as possibilidades de uma das áreas da arquitetura dinâmica, este artigo propõe o desenvolvimento de uma estrutura hemisférica – um domo, que possa servir para usos em coberturas retráteis e também, em abrigos efêmeros para situações de emergência. Para a criação desse domo foi utilizado o software Rhinoceros com o auxílio do plugin Grasshopper, que permite o desenvolvimento de geometrias paramétricas e, a partir da base teórica contida na patente de Chuck Hoberman: estrutura treliçada expansível e reversível de dupla curvatura (HOBERMAN, 1990), na qual se compreendeu a criação da Single-angulated bar, foram desenvolvidos segmentos de arcos com variação paramétrica no número de componentes, reajustando os parâmetros de cada peça em decorrência da alteração do número de segmentos do arco original. Resolvida a estrutura, foram incorporadas conexões para estabilizar a união dos arcos. A experiência proposta evidencia as possibilidades de novas pesquisas que somem o desenvolvimento de estruturas dinâmicas articuladas com soluções paramétricas para fabricação digital, vislumbrando novos paradigmas a serem explorados na Arquitetura.

EGraFIA 2015

1 - INTRODUÇÃO Este artigo visa explicitar a modelagem para-métrica de um domo geométrico articulado dinâmico, cuja transformações caracterizam-se pela expansão e retração do modelo. Transformações estas que ocor-rem segundo os princípios – similares aos pantográfi-cos - definidos pela patente de Chuck Hoberman: Re-versibly expandable doubly-curved truss structure [1]. Nesta patente, Hoberman descreve a criação da Single-angulated bar (barra de ângulo único), que é formada por duas semi-retas convergentes e não pa-ralelas, que juntas formam uma barra angulada que, quando transformada por seus eixos, produzem efei-tos restritos a apenas um plano cartesiano. São vastos os campos em que estruturas di-nâmicas podem ser utilizadas, que variam de cobertu-ras reativas a condições climáticas específicas até a utilização em abrigos efêmeros para situações de emergência. O enfoque deste artigo é direcionado à com-preensão do desenvolvimento de sua modelagem paramétrica, incorporando algumas variações possí-veis em seu contexto. 2 - METODOLOGIA

A estratégia proposta para realização da pes-quisa foi a de simulação. Segundo o dicionário, simu-lação é definida como a “representação do comporta-mento ou características de um sistema através do uso de outro sistema, especialmente um software criado para este propósito [2] [3]. Em outras palavras, a simulação permite investigar o comportamento de um objeto real a partir de um modelo. Os autores Linda Groat e David Wang descre-vem no livro Architectural Research uma classificação criada pelo pesquisador Colin Clipson acerca dos dife-rentes tipos de modelos passíveis de serem simula-dos: icônicas, análogas, operacionais e matemáticas. Colin nos explica que modelos matemáticos são sistemas de codificação numérica (programação) que transformam relações reais em valores abstratos quantificáveis. Assim, trata-se de um campo o qual a informática tem expandido muito, sendo cada vez mais sofisticado em função da possibilidade de inte-grar grande quantidade de informação via banco de dados.

Para o desenvolvimento deste trabalho, se fez necessário utilizar de simulação geométrica virtual, ou seja, a partir de algum software que permita gerar um modelo virtual que seja capaz de estabelecer relações entre os diversos componentes da estrutura. Uma vez que algum componente seja modificado, todos os demais precisam responder geometricamente ao es-tímulo.

A respeito da qualidade da simulação, Groat e Wang refletem acerca das dificuldades de uma repre-sentação perfeita, holística, da situação real, sendo uma busca muito comum àqueles que a utilizam como ferramenta de pesquisa. Os autores mencionam que, dependendo da situação, a quantidade de variáveis são extremamente elevadas e, assim sendo, como seria possível contemplar a todas? Parte da resposta depende do tipo da simulação a ser realizada. Em

simulação de objetos ou materiais físicos - situação proposta neste artigo - deve levar-se em consideração tantas conexões com o objeto real quanto for possível e, principalmente, realizar a verificação de sua seme-lhança utilizando de modelos reais e, se possível, na mesma escala de execução - mock-ups. O software escolhido para realizar as simula-ções virtuais foi o Rhinoceros (modelador) facilitado pelo plugin Grasshopper, sendo este imprescindível porque permite o desenvolvimento paramétrico do algoritmo visual, cujo resultado volumétrico se dará pelo primeiro.

O Grasshopper é uma ferramenta que possibi-lita simulação em diversas áreas do conhecimento a partir da geração de um modelo matemático criado por um algoritmo visual. Seu produto se dará por relações geométricas construídas neste algoritmo e, dessa forma, depende da qualidade de sua construção e, também, terá seu funcionamento limitado pelos mes-mos princípios geométricos de um domo real.

A modelagem foi desenvolvida com auxílio do livro virtual Grasshopper Primer [4]. 3 - DESENVOLVIMENTO 3.1 – Funcionamento da patente de Hoberman

Em 1990, o engenheiro norte-americano Chuck Hoberman registrou a patente Reversibly ex-pandable doubly-curved truss structure, que traz em seu escopo a criação da Single-angulated bar (barra de ângulo único), que é formada por duas semi-retas convergentes e não paralelas, que juntas formam uma barra angulada análoga a um acento circunflexo.

No vértice resultante da convergência destas semi-retas, posiciona-se um eixo que permita a articu-lação de duas barras iguais, mas simetricamente es-pelhadas, como na figura 1. Sua criação é importante porque possibilitou pela primeira vez a uma estrutura pantográfica, a transformação de articulações restritas a planos radiais de expansão sem variação angular, ou seja, restrita a dois eixos cartesianos.

Figura 1. Desenvolvimento das single-angulated bar

Tendo em vista a estabilidade angular resul-

tante das articulações propostas por Hoberman, é possível então concluir que qualquer aresta ou arco que componha um poliedro pode ser substituído por, pelo menos, um par de barras de ângulo único.

Na figura 2 é possível visualizar três pares da single-angulated bar e as arestas e arcos que estas podem substituir. O conjunto visualizado pode ser utilizado em substituição a uma ou três arestas.

shoppervimento da estrutura, é code forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o mesmo problema.

mas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjuntorecomum circunferênciasubstituídas por arcos.

3

nespartir de um conjunto de planos, pois a expansão radal anos. independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislubrouilustrad

entre os três planos


Figura

mas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjuntoresta ou arcocomum circunferênciasubstituídas por arcos.

3.2 –

nesta patente de Hoberman obrigapartir de um conjunto de planos, pois a expansão radal dos elementos se dá em apenas dois eixos cartesanos. independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislubrouilustrad



Figura

mas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjunto

ta ou arcocomum circunferênciasubstituídas por arcos.

– Criação do algoritmo no

ta patente de Hoberman obrigapartir de um conjunto de planos, pois a expansão rad

dos elementos se dá em apenas dois eixos cartesanos. independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislubrou-se ilustrad


Em um software paramétrico como o shopper, tão interessante quanto simular o desenvovimento da estrutura, é code forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o mesmo problema.

Figura 2.

Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjunto

ta ou arcocomum – circunferênciasubstituídas por arcos.

Criação do algoritmo no

O desenvolvimento de estruturas baseadas ta patente de Hoberman obriga

partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes

Será necessário independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu

se decompor o domo em três planos, conforme ilustrados na

Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.

Tendo em vista as semelhanças geométricas entre os três planos

Em um software paramétrico como o , tão interessante quanto simular o desenvo

vimento da estrutura, é code forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o mesmo problema.

. Três pares de barras


ta ou arco que necessariamente será o centro de uma

circunferênciasubstituídas por arcos.




erá necessário independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu

decompor o domo em três planos, conforme os na





Três pares de barras


ta ou arco, que necessariamente será o centro de uma

circunferência, razão pela qual as arestas podem ser substituídas por arcos.





decompor o domo em três planos, conforme os na figura 3.







tenham centro de convergência que necessariamente será o centro de uma

razão pela qual as arestas podem ser substituídas por arcos.





decompor o domo em três planos, conforme igura 3.




vimento da estrutura, é code forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o









decompor o domo em três planos, conforme igura 3.


Tendo em vista as semelhanças geométricas entre os três planos –


vimento da estrutura, é code forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o









decompor o domo em três planos, conforme


Tendo em vista as semelhanças geométricas por comporem um domo, optou


vimento da estrutura, é construir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o


Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjunto, em substituição a uma


razão pela qual as arestas podem ser




erá necessário então, independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu





nstruir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o

Três pares de barras e suas arestas possíveis.

Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas

em substituição a uma tenham centro de convergência

que necessariamente será o centro de uma razão pela qual as arestas podem ser




então, independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu






e suas arestas possíveis.




Criação do algoritmo no Grasshopper



então, idealizar a estrutura independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu










Grasshopper

O desenvolvimento de estruturas baseadas ta patente de Hoberman obriga-nos a pensá


idealizar a estrutura independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu










Grasshopper

O desenvolvimento de estruturas baseadas nos a pensá












Grasshopper













Grasshopper.







Em um software paramétrico como o Gra, tão interessante quanto simular o desenvo






.

O desenvolvimento de estruturas baseadas nos a pensá-






EGraFIA

Gra, tão interessante quanto simular o desenvo




em substituição a uma tenham centro de convergência em


O desenvolvimento de estruturas baseadas -las


idealizar a estrutura independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislum-



EGraFIA

Gras-, tão interessante quanto simular o desenvol-

nstruir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma para-métrica, gerando rapidamente novas soluções para o


Para que esta permuta funcione sem proble-mas, é imprescindível que todas as barras utilizadas

em substituição a uma a-em


O desenvolvimento de estruturas baseadas las a

partir de um conjunto de planos, pois a expansão radi-dos elementos se dá em apenas dois eixos cartesi-

idealizar a estrutura independentemente das articulações pantográficas

m-decompor o domo em três planos, conforme

Tendo em vista as semelhanças geométricas por comporem um domo, optou-

EGraFIA

nstruir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em

métrica, gerando rapidamente novas soluções para o

mas, é imprescindível que todas as barras utilizadas

em que necessariamente será o centro de uma

razão pela qual as arestas podem ser

O desenvolvimento de estruturas baseadas a

idealizar a estrutura independentemente das articulações pantográficas


Tendo em vista as semelhanças geométricas

EGraFIA 20152015

se por redigir um código que contemple apenas um quadrante de circunferênciacódigo esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.

partir de um componente, que funcionará como centro das três circunferências te ar90 graus (0,5definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.

tos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos terceiro.

ção primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizoudo componente variando entre 0 e 1to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estesegundo pontodadois raios pode ser obtida pelo uso do componente curve|curvecada reta.

2015


partir de um componente, que funcionará como centro das três circunferências te ar90 graus (0,5definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.


ção primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizoudo componente variando entre 0 e 1to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estesegundo pontoa consigo

dois raios pode ser obtida pelo uso do componente curve|curvecada reta.


partir de um componente, que funcionará como centro das três circunferências te arco foi utilizado para gerar um90 graus (0,5definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.

Figura


ção entre os três primeiros pontos, darão origem à primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizoudo componente variando entre 0 e 1to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estesegundo ponto

consigodois raios pode ser obtida pelo uso do componente curve|curvecada reta.


Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro das três circunferências

co foi utilizado para gerar um90 graus (0,5definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.

Figura

A seguir, definiutos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos terceiro.

Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à

primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizoudo componente variando entre 0 e 1to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estesegundo ponto

consigodois raios pode ser obtida pelo uso do componente curve|curvecada reta.



co foi utilizado para gerar um90 graus (0,5definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.

Figura 4

A seguir, definiutos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos

Figura


primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizoudo componente variando entre 0 e 1to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estesegundo ponto

consigo. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente curve|curve. Serão necessários dois, sendo



co foi utilizado para gerar um90 graus (0,5π) definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.

4. Arco com 90 graus e X divisões


Figura


primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizoudo componente evaluate curvevariando entre 0 e 1to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estesegundo ponto, a circuferência

. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente

. Serão necessários dois, sendo



co foi utilizado para gerar um) cujo centro foi vinculado ao ponto

definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.

Arco com 90 graus e X divisões


Figura 5.


primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizou

evaluate curvevariando entre 0 e 1to através deste raio e, ao reassociar o círculo a este

a circuferência . A intersecção entre o círculo e os outros

dois raios pode ser obtida pelo uso do componente . Serão necessários dois, sendo



co foi utilizado para gerar umcujo centro foi vinculado ao ponto

definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par –novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.



. Criação da primeira barra



evaluate curvevariando entre 0 e 1, que permitirá transladar um to através deste raio e, ao reassociar o círculo a este

a circuferência . A intersecção entre o círculo e os outros

dois raios pode ser obtida pelo uso do componente . Serão necessários dois, sendo


Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro das três circunferências -

co foi utilizado para gerar umcujo centro foi vinculado ao ponto

definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer

– para que sempre integre um novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.


A seguir, definiu-se que os três primeiros potos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos

Criação da primeira barra



evaluate curve, que permitirá transladar um

to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estea circuferência




Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro

planos. Então, o componeco foi utilizado para gerar um

cujo centro foi vinculado ao pontodefinido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer

para que sempre integre um novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.


se que os três primeiros potos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos




evaluate curve, que permitirá transladar um




se por redigir um código que contemple apenas um pois, uma vez que este

código esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.


planos. Então, o componeco foi utilizado para gerar um




se que os três primeiros potos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos




evaluate curve , que permitirá transladar um







planos. Então, o componeco foi utilizado para gerar uma




se que os três primeiros potos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central –associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos




associado a um , que permitirá transladar um

to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estea circuferência também será desloc






planos. Então, o componea curva regular




se que os três primeiros potos seriam utilizados para criar o primeiro par de ba

– o segundo associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos –





to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estetambém será desloc




código esteja completo, bastará copiá-lo para todos os demais quadrantes dos três planos de trabalho.


planos. Então, o componecurva regular





o segundo associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e qua

o primeiro ou o









lo para todos os demais quadrantes dos três planos de trabalho.








o primeiro ou o

Criação da primeira barra.













Arco com 90 graus e X divisões - 6.



o primeiro ou o






. Serão necessários dois, sendo um para







6.


o segundo – associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e qua

o primeiro ou o



associado a um slider, que permitirá transladar um



um para


lo para todos os


planos. Então, o componen- com

cujo centro foi vinculado ao pontodefinido anteriormente. Esta curva foi dividida em pa-rametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer


se que os três primeiros pon-tos seriam utilizados para criar o primeiro par de ba

será associado um componente para geração de um círcu-lo, cujo raio será a distância entre este ponto e qua

o primeiro ou o

Os dois segmentos de reta resultantes da liga-entre os três primeiros pontos, darão origem à

primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizou-se

slider, que permitirá transladar um pon-

to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estetambém será desloca-


um para


lo para todos os


n-com

cujo centro foi vinculado ao ponto a-

rametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer para que sempre integre um

n-tos seriam utilizados para criar o primeiro par de bar-

será u-

lo, cujo raio será a distância entre este ponto e qual-o primeiro ou o

a-entre os três primeiros pontos, darão origem à

primeira barra angulada. Para gerar parametricamente se

slider n-

to através deste raio e, ao reassociar o círculo a este a-


um para

penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o itemselecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o xarevaluate curvesário “achatar” seus índices individualmente utilizando o tão ligápolylinedeslocamento paramétrico.

zado para espelhar o comportamento da primeira bara, funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio mo tratatambém perpendicular lhadopar de barras anguladas.

penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o itemselecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o xará os dois pontos e o ponto central evaluate curvesário “achatar” seus índices individualmente utilizando o flattentão ligápolylinedeslocamento paramétrico.

Figura

zado para espelhar o comportamento da primeira bara, assemelhandofuncione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio mo tratatambém perpendicular lhadopar de barras anguladas.

penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o item em cada um dos componentes selecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o

á os dois pontos e o ponto central evaluate curvesário “achatar” seus índices individualmente utilizando

flattentão ligápolylinedeslocamento paramétrico.

Figura

zado para espelhar o comportamento da primeira baassemelhando

funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio mo tratatambém perpendicular lhado. Como prpar de barras anguladas.

Figura

O componente penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o

em cada um dos componentes selecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o


flatten na saída de dados dos três pontos, para etão ligá-los todos sequencialmente ao componentepolyline, resultando na primeira barra angulada com deslocamento paramétrico.

Figura 7.

Posteriormentezado para espelhar o comportamento da primeira ba

assemelhandofuncione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio mo trata-se de um plano, é imprescindível que seja também perpendicular

Como prpar de barras anguladas.

Figura




na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente

, resultando na primeira barra angulada com deslocamento paramétrico.

. Os componentes e a barra angulada resultante


assemelhandofuncione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio

se de um plano, é imprescindível que seja também perpendicular

Como prpar de barras anguladas.

Figura 6.



á os dois pontos e o ponto central evaluate curve –sário “achatar” seus índices individualmente utilizando



Os componentes e a barra angulada resultante


assemelhandofuncione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio


Como pr par de barras anguladas.

Pontos resultantes da intersecção



á os dois pontos e o ponto central – em índices diferentes, sendo nece

sário “achatar” seus índices individualmente utilizando na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente




assemelhando-se afuncione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio


duto da operação, par de barras anguladas.




á os dois pontos e o ponto central em índices diferentes, sendo nece





se afuncione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio




O componente list itempenas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o






Posteriormente, o componente zado para espelhar o comportamento da primeira ba

se a um eixo de simetria. funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio

se de um plano, é imprescindível que seja também perpendicular ao



list item

penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o






, o componente zado para espelhar o comportamento da primeira ba

um eixo de simetria. funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio

se de um plano, é imprescindível que seja ao plano do quadrante trab

duto da operação,


list item

penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o




, resultando na primeira barra angulada com



um eixo de simetria. funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio –

se de um plano, é imprescindível que seja plano do quadrante trab

duto da operação,


list item permite selecionar penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o







um eixo de simetria. funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coi

o medianose de um plano, é imprescindível que seja

plano do quadrante trabduto da operação,


permite selecionar penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o

em cada um dos componentes selecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o grasshopper








plano do quadrante trabduto da operação, é gerado o primeiro



em cada um dos componentes curve|curveselecionará apenas um ponto de cada intersecção.

grasshopperá os dois pontos e o ponto central

em índices diferentes, sendo necesário “achatar” seus índices individualmente utilizando







plano do quadrante trabé gerado o primeiro



curve|curveselecionará apenas um ponto de cada intersecção.

grasshopperá os dois pontos e o ponto central –





, o componente mirrorzado para espelhar o comportamento da primeira ba


o mediano, porém, cse de um plano, é imprescindível que seja





grasshopper obtido pelo





mirrorzado para espelhar o comportamento da primeira ba

um eixo de simetria. Para que funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coi

, porém, cse de um plano, é imprescindível que seja


Pontos resultantes da intersecção.



grasshopper obtido pelo





mirror foi utilzado para espelhar o comportamento da primeira ba

Para que funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coi



EGraFIA

permite selecionar penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o list

curve|curve, ele selecionará apenas um ponto de cada intersecção.

indobtido pelo





foi utilzado para espelhar o comportamento da primeira ba

Para que funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coi



EGraFIA

permite selecionar a-penas um dos dois pontos resultantes das intersec-ções. Uma vez que diferentes componentes foram

list , ele

selecionará apenas um ponto de cada intersecção. inde-

obtido pelo em índices diferentes, sendo neces-

sário “achatar” seus índices individualmente utilizando na saída de dados dos três pontos, para en-los todos sequencialmente ao componente


Os componentes e a barra angulada resultante.

foi utili-zado para espelhar o comportamento da primeira bar-

Para que funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coin-

, porém, co-se de um plano, é imprescindível que seja

plano do quadrante traba-é gerado o primeiro

EGraFIA

ções. Uma vez que diferentes componentes foram list

, ele selecionará apenas um ponto de cada intersecção.

obtido pelo

sário “achatar” seus índices individualmente utilizando


Para que funcione como tal, é necessário ajustar o plano de

se de um plano, é imprescindível que seja

é gerado o primeiro

EGraFIA 20152015

parametricamente, foi empregado o componente polardeste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na figura 4, razão to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.

Figura

fecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o compnente a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma superfície re(figura 8)

Figura

2015

Figura

parametricamente, foi empregado o componente polardeste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na figura 4, razão to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.

Figura

fecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o compnente a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma superfície repetir(figura 8)

Figura

Figura

parametricamente, foi empregado o componente polar com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na figura 4, razão to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.

Figura

fecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o compnente offseta primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma superfície

petir todo o processo a partir do componente (figura 8)

Figura 10

Figura 8.

Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente

com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na figura 4, razão to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.

Figura 9. Os componentes e os X/2 pares

Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp

offseta primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma superfície

todo o processo a partir do componente (figura 8)

10. Superfície (

. Primeiro par de barras anguladas dinâmicas


com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na figura 4, razão to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.

Os componentes e os X/2 pares


offset para ambos os lados da a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma superfície –

todo o processo a partir do componente

Superfície (offset

Primeiro par de barras anguladas dinâmicas


com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na figura 4, razão pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.



para ambos os lados da a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma

componente todo o processo a partir do componente

Superfície (offset



com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na

pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.





Superfície ( com arcos nas extremida



com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na

pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.





Superfície (boundarycom arcos nas extremida



com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (0,5pias igual à metade do número de divisões utilizado na

pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético divisionslider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.





boundarycom arcos nas extremida



com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o

0,5πpias igual à metade do número de divisões utilizado na

pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizou

divisionslider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.




componente boundarytodo o processo a partir do componente

boundarycom arcos nas extremida




π), e com número de cpias igual à metade do número de divisões utilizado na


division, associado ao mesmo slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.




boundarytodo o processo a partir do componente

boundary) resultante do componente com arcos nas extremida




), e com número de cpias igual à metade do número de divisões utilizado na


, associado ao mesmo slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.




boundarytodo o processo a partir do componente

) resultante do componente com arcos nas extremida









para ambos os lados da polylinea primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma

boundary. Depois, basta todo o processo a partir do componente

) resultante do componente com arcos nas extremida







Os componentes e os X/2 pares conectados


polylinea primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma

. Depois, basta todo o processo a partir do componente

) resultante do componente com arcos nas extremidades






, associado ao mesmo slider que define o número de divisões, e com o valor

conectados


polylinea primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma


) resultante do componente

des.







conectados


polyline contendo a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma




Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente array

com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o mesmo


pela qual o número de divisões é restrto a números pares. Para esta redução, utilizou-se do


conectados


contendo a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma

. Depois, basta todo o processo a partir do componente mirror


Primeiro par de barras anguladas dinâmicas.

Com o primeiro conjunto de barras resolvido array

com a intenção de criar cópias rotacionadas mesmo

), e com número de có-pias igual à metade do número de divisões utilizado na

restrse do


- 3.

Na prática, o algoritmo necessário para a con-fecção geométrica de cada quadrante encontra-se integralmente resolvido. Porém, utilizando o compo-

contendo a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma

. Depois, basta mirror


Com o primeiro conjunto de barras resolvido array

com a intenção de criar cópias rotacionadas mesmo

ó-pias igual à metade do número de divisões utilizado na

restri-se do


.

n-se o-

contendo a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligando suas extremidades, é possível tornar o conjunto uma

. Depois, basta mirror


tapa seguinte dezação do componente ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus –

componente os demais quadrantes. Tendo em vista que uma cicunferência possuimero de cópias resultando no domo paramétrico completo.

os limites geométricos de expansão e retração da estruturalimites não

Figura

tapa seguinte dezação do componente ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus – 0,5

Figura 1



Figura

tapa seguinte dezação do componente ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus

0,5π.

Figura 1



Figura 11

Encerrado o algoritmo de um quadrante, tapa seguinte dezação do componente ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus

.

Figura 12

Por fim, é necessário utilizar mais ucomponente os demais quadrantes. Tendo em vista que uma cicunferência possuimero de cópias resultando no domo paramétrico completo.

Figura 1

Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da estrutura. Porém, é necessário ressaltar que estes limites não

11. Componente


2. Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ

Por fim, é necessário utilizar mais ucomponente os demais quadrantes. Tendo em vista que uma cicunferência possuimero de cópias resultando no domo paramétrico completo.

Figura 1

Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da

. Porém, é necessário ressaltar que estes limites não são

Componente


Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ

Por fim, é necessário utilizar mais ucomponente array polaros demais quadrantes. Tendo em vista que uma cicunferência possuimero de cópias resultando no domo paramétrico completo.

Figura 1


. Porém, é necessário ressaltar que estes são

Componente

Encerrado o algoritmo de um quadrante, tapa seguinte de desenvolvimento zação do componente ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus


Por fim, é necessário utilizar mais uarray polar

os demais quadrantes. Tendo em vista que uma cicunferência possuimero de cópias deverá resultando no domo paramétrico completo.

Figura 13. Domo paramétrico finalizado


. Porém, é necessário ressaltar que estes são fixos, tendo em vista que a alteração

Componente

Encerrado o algoritmo de um quadrante, desenvolvimento

zação do componente ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus


Por fim, é necessário utilizar mais uarray polar

os demais quadrantes. Tendo em vista que uma cicunferência possui apenas

deverá resultando no domo paramétrico completo.

Domo paramétrico finalizado


. Porém, é necessário ressaltar que estes fixos, tendo em vista que a alteração

Componente array polar


zação do componente rotateou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus


Por fim, é necessário utilizar mais uarray polar para realizar cópias em todos

os demais quadrantes. Tendo em vista que uma ciapenas

deverá resultando no domo paramétrico completo.




array polar


rotateou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus


Por fim, é necessário utilizar mais upara realizar cópias em todos

os demais quadrantes. Tendo em vista que uma ciapenas

deverá também resultando no domo paramétrico completo.




array polar


rotate, vinculado ao plano XZ ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus



os demais quadrantes. Tendo em vista que uma ci quatro quadrantes, o n

também resultando no domo paramétrico completo.




array polar aplicado à superfície


, vinculado ao plano XZ ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus



os demais quadrantes. Tendo em vista que uma ciquatro quadrantes, o n

também resultando no domo paramétrico completo.




aplicado à superfície

Encerrado o algoritmo de um quadrante, desenvolvimento se deu com a util





também ser igual a quatro, resultando no domo paramétrico completo.





Encerrado o algoritmo de um quadrante, se deu com a util





ser igual a quatro, resultando no domo paramétrico completo.










ser igual a quatro, resultando no domo paramétrico completo.








Por fim, é necessário utilizar mais uma vez para realizar cópias em todos


ser igual a quatro,

Domo paramétrico finalizado.







ma vez para realizar cópias em todos


ser igual a quatro,



EGraFIA


Encerrado o algoritmo de um quadrante, a se deu com a util


Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ.

ma vez para realizar cópias em todos


ser igual a quatro,



EGraFIA

aplicado à superfície.

a e-se deu com a utili-


.

ma vez o para realizar cópias em todos

os demais quadrantes. Tendo em vista que uma cir-quatro quadrantes, o nú-

ser igual a quatro,



EGraFIA


o para realizar cópias em todos

ser igual a quatro,



EGraFIA 20152015

na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentearticulações. Todos estes fatores var

Figura 1

CONCLU

barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber a possibilidade de quer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.

domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística micidade.

vimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em reconfigurádas barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.

2015

na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentearticulações. Todos estes fatores variações destes limites.

Figura 1

CONCLU




na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentearticulações. Todos estes fatores

iações destes limites.

Figura 1

CONCLU






Figura 14. Limites de retração e expansão da estrutura

CONCLUSÕES

São muitas as possibilidades de aplicação da


A possibilidade domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística micidade.

Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em reconfigurádas barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.

Figura 1



Limites de retração e expansão da estruturatendo três segmentos por quadrante

SÕES

São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber a possibilidade de quer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.

A possibilidade domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística

Há de se ponderar também que seu desenvo

vimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em reconfigurá-la em qualquerdas barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.

Figura 1




SÕES



Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em

la em qualquerdas barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.

Figura 1








Figura 15. Estrutura montada em MDF




São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber a possibilidade de substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.




Estrutura montada em MDF




São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber

substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.

A possibilidade de concebedomo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística








de concebedomo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística


la em qualquer das barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.


na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentes soluções de peças e articulações. Todos estes fatores




de concebedomo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo – lhada, e a facilidade logística decorrente de sua din


aspecto: o comprimento das barras angulares, a quantidade de módulos e a


na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante s soluções de peças e

articulações. Todos estes fatores contribuirão para as




de concebedomo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída util

a barra angular trabdecorrente de sua din





contribuirão para as




de conceber estruturas como o domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída util










r estruturas como o domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída util







Limites de retração e expansão da estruturatendo três segmentos por quadrante.










Limites de retração e expansão da estrutura.


substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinam





Estrutura montada em MDF.



Limites de retração e expansão da estrutura


substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinam







con-


substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estru-tura pensada em planos, pode ser concebida dinam


a barra angular traba-decorrente de sua dina-





n-


substituição das arestas de qual-quer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na

u-tura pensada em planos, pode ser concebida dinami-

r estruturas como o domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utili-

a-a-

Há de se ponderar também que seu desenvol-vimento paramétrico, se associado a tecnologias digi-tais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em


foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estrtura escala de fabricação é fundamental para a aplicação real dcas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, menor serde articulações, que de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos essua rigidez estrutural, como no modelo produzido em MDF.

Figura 1

AGRADECIMENTOS

indiretamente à produção deste trabalho. Em especial, a professora cpr

REFER

[1] curved truss structure1990, 14p. [2] Methods468p. [3] Inc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/simAcessado [4]3a. edição.http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.

foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estrtura escala de fabricação é fundamental para a aplicação real dcas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, menor serde articulações, que de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos esforços de tração e compressão, contribuindo com sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em MDF.

Figura 1

AGRADECIMENTOS

indiretamente à produção deste trabalho. Em especial, a professora coleprese

REFER

[1] HOBERMAN C.curved truss structure1990, 14p. [2] GROAT, L., WANG, D.Methods468p. [3] Inc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/simAcessado [4] AKOS, G., PARSONS, R.3a. edição.http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.

foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estrtura - mesmo que escala de fabricação é fundamental para a aplicação real da estruturacas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, menor serde articulações, que de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos

forços de tração e compressão, contribuindo com sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em MDF.

Figura 1

AGRADECIMENTOS

indiretamente à produção deste trabalho. Em especial, a professora

ega sent

REFER

HOBERMAN C.curved truss structure1990, 14p.

GROAT, L., WANG, D.Methods468p.

[3] Dictionary.com UnabridgedInc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/simAcessado

AKOS, G., PARSONS, R.3a. edição.http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.

Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr

mesmo que escala de fabricação é fundamental para a aplicação

a estruturacas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, menor serde articulações, que de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos

forços de tração e compressão, contribuindo com sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em

Figura 16.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial, a professora

ga OMITIDO PARA REVISÃO CEGAtarem ao “mu

REFERÊNCIAS


GROAT, L., WANG, D.Methods.

Dictionary.com UnabridgedInc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/simAcessado




a estruturacas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, menor será a sua rigidezde articulações, que de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos


. Variação no número de arcos,

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial, a professora

OMITIDO PARA REVISÃO CEGArem ao “mu

NCIAS


GROAT, L., WANG, D.. 2a. edição,

Dictionary.com UnabridgedInc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/simAcessado em




a estruturacas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura,

á a sua rigidezde articulações, que de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos


Variação no número de arcos,

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial, a professora OMITIDO PARA REVIS

OMITIDO PARA REVISÃO CEGArem ao “mu

NCIAS

HOBERMAN C.curved truss structure

GROAT, L., WANG, D.2a. edição,

Dictionary.com UnabridgedInc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/sim

em 04 de agosto de 2015.

AKOS, G., PARSONS, R.3a. edição. http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.


mesmo que um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação

a estrutura e para avaliação de suas característcas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura,

á a sua rigidezde articulações, que de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos


Variação no número de arcos, estabilidade estrutural

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial,

OMITIDO PARA REVISOMITIDO PARA REVISÃO CEGArem ao “mu

NCIAS

HOBERMAN C.curved truss structure



04 de agosto de 2015.

AKOS, G., PARSONS, R. jul. 2015.

http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.


um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação

e para avaliação de suas característcas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura,

á a sua rigidezde articulações, que tendem a reduzirde qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos já



AGRADECIMENTOS


OMITIDO PARA REVISOMITIDO PARA REVISÃO CEGArem ao “mundo” de H

HOBERMAN C. Reversibly expandable doublycurved truss structure




AKOS, G., PARSONS, R.jul. 2015.





á a sua rigideztendem a reduzir

de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos já utilizados, criando diferentes




OMITIDO PARA REVISOMITIDO PARA REVISÃO CEGA

do” de H

Reversibly expandable doublycurved truss structure.

GROAT, L., WANG, D.2a. edição, Ed.








á a sua rigidez decorrente tendem a reduzir

de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos

utilizados, criando diferentes forços de tração e compressão, contribuindo com

sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em




do” de H

Reversibly expandable doubly US Pat.

GROAT, L., WANG, D.Ed. Wiley







e para avaliação de suas característcas estruturais. Apesar disso, quanto maior a quantidade de divisões da estrutura,

decorrente tendem a reduzir







do” de Ho

Reversibly expandable doublyUS Pat.

GROAT, L., WANG, D. Architectural Research Wiley



AKOS, G., PARSONS, R.: jul. 2015.




e para avaliação de suas característ é possível afirmar que

quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, decorrente

tendem a reduzirde qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos






ober

Reversibly expandable doublyUS Pat. US4942700 A

Architectural Research Wiley.



: Grasshopper Primerjul. 2015.




e para avaliação de suas característé possível afirmar que

quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, decorrente

tendem a reduzirde qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos



Variação no número de arcos, estabilidade estrutural.



rman.

Reversibly expandable doublyUS4942700 A

Architectural Research . Nova Jersey:

Dictionary.com Unabridged (Random HousInc.), s.v. simulation. Disponível em: http://dictionary.reference.com/browse/sim


Grasshopper Primer Disponível em:





quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, decorrente do maior número

tendem a reduzir de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos



Variação no número de arcos, fomentando maior .


OMITIDO PARA REVISÃO CEGAOMITIDO PARA REVISÃO CEGA

man.


Architectural Research Nova Jersey:

(Random HousDisponível em:

http://dictionary.reference.com/browse/sim

Grasshopper PrimerDisponível em:

http://grasshopperprimer.com/en/index.html




quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, do maior número

a estabilidade de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos



fomentando maior


ÃO CEGAOMITIDO PARA REVISÃO CEGA




http://dictionary.reference.com/browse/simulation.










fomentando maior


ÃO CEGA por me




ulation.










fomentando maior


ÃO CEGApor me

Reversibly expandable doublyUS4942700 A, 24 jul.

Architectural Research Nova Jersey: 2013.


ulation.


EGraFIA








fomentando maior


ÃO CEGA e a por me

Reversibly expandable doubly24 jul.

Architectural Research 2013.


ulation.


EGraFIA

Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estru-


e para avaliação de suas característi-é possível afirmar que





fomentando maior


e a por me a-

Reversibly expandable doubly-24 jul.

Architectural Research 2013.

(Random House, Disponível em:

Grasshopper Primer, Disponível em:

EGraFIA

Apesar das possibilidades apresentadas, não


é possível afirmar que quanto maior a quantidade de divisões da estrutura,

do maior número a estabilidade





e a

24 jul.

Architectural Research

e, Disponível em:

, Disponível em:

EGraFIA 201520152015

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MODELAGEM PARAMÉTRICA DE UM DOMO: UMA OPORTUNIDADE PARA ARQUITETURA DINÂMICA