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7/23/2019 modelagem-ppt lk~l~ll~l~~
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Introduo Computao Grfica
Modelagem
Claudio EsperanaPaulo Roma Cavalcanti
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Histrico
Modelagem por arames (wireframes). Representa os objetos por arestas e
pontos sobre a sua superfcie.
!era modelos ambguos.
Modelagem por superfcies (d"cada de#$).
%ornece a descri&o matem'tica dassuperfcies ue delimitam o objeto.
Poucos testes de integridade do modelo.
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Histrico
Modelagem de *lidos (d"cada de+$). ,mplcita ou e-plicitamente cont"m
informaes do fec/amento econectividade dos objetos.
!arante a reali0a&o fsica.
istemas C123C1M utili0ados pelaind4stria.
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Estado da Arte
Modelagem de dimens&o mista ounon3manifold (d"cada de 5$). Permite representar objetos com
estruturas internas ou com elementospendentes de dimens&o inferior.
*lido delimitado por superfcies n&o
necessariamente planas localmente. E-.6 1C, (patial 7ec/nolog8) 9
1utoCad.
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Paradigmas de Astrao
1 necessidade de paradigmas (1riReuic/a).
Paradigma dos universos. %sico F.
Matem'tico M. Representa&oR. ,mplementa&o I.
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Prolemas da !rea
Estudar fen:menos em F. 2e;nir os modelos. Estudar as relaes entre Re M. 2e;nir representaes de modelos em M. Estudar converses entre
representaes.
2e;nir m"todos de implementa&o. Comparar estrat"gias em I.
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Es"uemas de #epresentao
< ue " um s*lido?
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Geometria pode $er Complicada
Garrafa de %lein&no orient'el()
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*escrio de $lidos
1ssuma ue um s*lido " um conjuntotridimensional de pontos.
Conjuntos de pontos podem ser descritos Por suas fronteiras Por campos escalares
2e;nidos por euaes 1mostrados
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#epresentao por +ordo
*lido de;nido indiretamente atrav"s dasuperfcie ue o delimita. compacta (fec/ada e limitada)
sem bordo uperfcies s&o descritas parametricamente
por um mapeamento c/amado deparametrizao6
32: U
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Parametri,ao
Estabelece um sistema de coordenadassobre a superfcie /erdado de um sistemade coordenadas no plano.
Em geralB n&o " possvel cobrir (descrever)
toda a superfcie com uma 4nicaparametri0a&o. sam3se v'rias parametri0aes ue formam
um Atlas.
( ) TT
zyx zyxvuvuvuvu ),,(),(),,(),,(),( ==
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Parametri,ao de uma $uperf-cie
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Parametri,a.es /lidas
*lido deve estar bemde;nido. uperfcie sem auto3
interse&o. Detor normal n&o seanula sobre a superfcie.
ormal " usada para
determinar o interior e oe-terior do s*lido.
=vu
N
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E0emplo
Parametri0a&o da esfera de raio FB centrada naorigem.
e G ou G $ a normal n&o est' de;nida nosp*los por esta parametri0a&o.
=
=
=
)sin(
)cos()sin(
)cos()cos(
0
)sin()cos(
)sin()sin(
)cos(
)sin()sin(
)sin()cos(
),(
ffN
f
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*om-nio do E0emplo Anterior
7oda parametri0a&oda esfera dei-a pelomenos um ponto de
fora. H impossvel mapearcontinuamente aesfera no plano sem
retirar pelo menosum ponto.
{ } 20;0;),( 2
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Parametri,ao do C-rculo
%orma implcita 8 G t- I t -J I 8J G F
Resolvendo essesistema c/ega3se auma parametri0a&oalternativa do crculo.
+=
+
=2
,2
;1
2)(;
1
1)(
22
2 t
t
tty
t
ttx
t12t134
t1534
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#epresentao 6inear por Partes
uperfcie parametri0adacom geometria comple-apode ser apro-imada poruma superfcie linear porpartes.
Pode3se particionar odomnio da parametri0a&opor um conjunto depolgonos.
Cada v"rtice no domniopoligonal " levado para asuperfcie pelaparametri0a&o.
Em seguida " ligado aosv"rtices adjacentes mantendo
as conectividades do domnio.
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Propriedades
!era uma mal/a poligonalB de;nidapor um conjunto de v"rticesB arestas efaces.
Cada aresta " compartil/ada por nom'-imo duas faces.
1 interse&o de duas faces " uma arestaBum v"rtice ou va0ia.
1djac@ncia de v"rticesB arestas e faces" c/amada de topologiada superfcie.
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*ecomposio Poligonal
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7pera.es sore Mal8asPoligonais
1c/ar todas asarestas ue incidemem um v"rtice.
1c/ar as faces ueincidem numa arestaou v"rtice.
1c/ar as arestas nafronteira de uma face.
2esen/ar a mal/a.
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Codificao
E-plcita. Ponteiros para lista de v"rtices.
Ponteiros para lista de arestas. Kinged3Edge (Lalf3EdgeB %ace3Edge). uad3Edge (!uibas3tol;).
Radial3Edge.
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Codificao E0pl-cita
1 mais simples. Cada face arma0ena e-plicitamente a lista
ordenada das coordenadas dos seus
v"rtices6
Muita redundNncia de informa&o. Consultas s&o complicadas.
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*esen8o da Mal8a
Cada aresta "desen/ada duasve0esB pelos duasfaces ue a
compartil/am. &o " bom para
plotadoras ou ;lmes.
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Ponteiros para 6ista de /9rtices
D"rtices s&o arma0enadosseparadamente.
L' uma lista de v"rtices.
%aces referenciam seus v"rtices atrav"sde ponteiros.
Proporciona maior economia de mem*ria.
1c/ar adjac@ncias ainda " complicado. 1restas ainda s&o desen/adas duas
ve0es.
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E0emplo
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Ponteiros para 6ista de Arestas
L' tamb"m uma lista de arestas. %aces referenciam as suas arestas
atrav"s de ponteiros.
1restas s&o desen/adas percorrendo3se a lista de arestas.
,ntrodu0em3se refer@ncias para as duas
faces ue compartil/am uma aresta. %acilita a determina&o das duas facesincidentes na aresta.
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E0emplo
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:inged5Edge
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:inged5Edge
Criada em FO+ por Aaumgart. %oi um marco na representa&o por fronteira. 1rma0ena informa&o na estrutura associada
Qs arestas (n4mero de campos " ;-o).7odos os O tipos de adjac@ncia entre v"rticesB
arestas e faces s&o determinados em tempoconstante.
1tuali0ada com o uso de operadores de EulerBue garantem6 V9AI F G J.
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; tipos de #elacionamentos deAd
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>ace5Edge
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#adial5Edge
Criada em FO5# por Keiler. Representa objetos non3manifold (n&o
variedades).
1rma0ena a lista ordenada de facesincidentes em uma aresta.
Muito mais complicada ue a Kinged3Edge.
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#adial5Edge
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#epresentao Impl-cita
*lido " de;nido por um conjunto devalores ue caracteri0am seus pontos.
2escreve a superfcie dos objetosB
implicitamenteB por uma eua&o6
% " c/amada de fun&o implcita.
=n
n
F
cXcxF
:
.,;)(
de classe C ?@
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>un.es Impl-citas
ma superfcie de;nida de formaimplcita pode apresentar auto3interse&o.
Pergunta6 F(-B8B0) de;neimplicitamente 0 G f(-B8) em algumdomnio ra0o'vel?
0 1 f&( ou 1 f&0( B
0
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eorema da >uno Impl-cita
eja F6 n de;nida numconjunto aberto U.
e Fpossui derivadas parciaiscontnuas em Ue F$ em UB ent&o% " uma subvariedade de dimens&o n3 F do n. uperfcie sem auto3interse&o.
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/alores #egulares
m valor c" dito regularse F-F(c) n&ocont"m pontos onde FG $ (pontossingulares).
este curso interessam apenas os casosem ue nG J ou (curvas e superfciesimplcitas).
.0|,,)(1 = pp
z
F
y
F
x
FFcFp
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E0emplo D
eja F(-B8) G -J I 8Juede;ne um parabol*ide noR.
Curvas de nvel s&o
crculos.FG (J-B J8) se anula na
origem. $ n&o " valor regular de
F. Sogo F(-B8) G $ n&ode;ne uma fun&oimplcita.
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E0emplo 4
Cascas esf"ricas6 F(-B8B0) G -J I 8JI0J.
Para todo kT $B F3F(k) representa asuperfcie de uma esfera no R.
$ n&o " valor regular de F. F3F($) G ($B$B$) e FG(J-B J8B J0) se
anula na origem.
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E0emplo
F(-B8) G 8J9 -J 9 -RB FG (J8B 3-J9J-).
a forma param"trica6 -(t) G tJ 3 F e 8(t) G t (tJ 3 F).
Curva de nvel $ " um laoB com umasingularidade na origem6
0 G F(-B8) G 8J 3 -J 9-R G $
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Grfico do E0emplo
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7ser'ao
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7
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Interior 0 E0terior
1 fun&o Ffa0 a classi;ca&o dospontos do espao.
Permite decidir se o ponto est' nointeriorB na fronteira ou no e-terior. FT $ p e-terior de
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Es"uema de #epresentao C$G
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!r'ore C$G
m modelo C! "codi;cado por uma'rvore.
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C$G com 7
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Prs e Contras de #epresenta.es
Representaes por fronteira e por camposescalares apresentam vantagens edesvantagens.
uma A3rep as intersees est&orepresentadas e-plicitamente e " mais f'cile-ibir um ponto sobre a superfcie do objeto.
Por"m " difcil determinarB dado um pontoB se
ele est' no interiorB fronteira ou e-terior doobjeto.
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#epresenta.es por CamposEscalares
Em tais representaes a classi;ca&ode um ponto " imediataB bastandoavaliar o sinal do valor do campo no
ponto. E-ibir um ponto sobre a superfcie do
objeto reuer a solu&o de uma
eua&oB ue pode ser complicada.
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#epresenta.es por C9lulas
2ividem o espao em sub3regies conve-as. !rades6 Cubos de taman/o igual
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7ctrees
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+$P5rees
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AmigFidade e nicidade
ma representa&o " 4nicauando o modelo associadopossui uma 4nicarepresenta&o.
ma representa&o "ambgua uando poderepresentar mais de ummodelo.
Representa&o ambgua "catastr*;ca (wireframe). ,nviabili0a m'uinas de
controle num"rico.
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Con'erso entre #epresenta.es
Convers&o C! A3rep " denominadaavaliao do bordo.
Convers&o A3rep C! " muito mais
complicada. Convers&o A3rep C"lulas " simples. Convers&o C"lulas A3rep "
relativamente simples (marc/ing cubes).
Convers&o C! C"lulas " simples. Convers&o C"lulas C! " complicado.