MODELAMENTO E ANÁLISE TERMODINÂMICA DE UMA … · diffuser, a compressor, a combustion chamber, a gas turbine and a nozzle.The steady state hypothesis was adopted.The combustion

Gustavo Cantieri Cavazana

MODELAMENTO E ANÁLISE TERMODINÂMICA DE UMA TURBINA

AERONÁUTICA OPERANDO COM METANO

Centro Universitário Toledo

Araçatuba

2015

Gustavo Cantieri Cavazana

MODELAMENTO E ANÁLISE TERMODINÂMICA DE UMA TURBINA

AERONÁUTICA OPERANDO COM METANO

Trabalho de Conclusão de Curso de

graduação em Engenharia Mecânica pelo

Centro Universitário Toledo, sob a

orientação do Prof. Me. Lucas Mendes

Scarpin

Centro Universitário Toledo

Araçatuba

2015

Agradecimentos

Agradeço primeiramente a Deus por sempre fazer parte de minha vida em todos os

momentos.

À minha família, meus pais José e Shirleni, que sempre se esforçaram ao máximo no

seu apoio incondicional, e minha namorada Andressa, com seu apoio e paciência sempre.

Ao meu orientador Prof. Me. Lucas Mendes Scarpin pelo seu admirável conhecimento,

paciência e comprometimento com o ensino, tornando possível a realização deste trabalho.

Que os vossos esforços desafiem as impossibilidades,

lembrai-vos de que as grandes coisas do homem foram

conquistadas do que parecia impossível.

(Charles Chaplin)

Resumo

A proposta deste trabalho foi o desenvolvimento de um equacionamento termodinâmico

de uma turbina a gás aeronáutica na base molar, no software EES – Engineering Equation

Solver© com foco na queima de combustível e comparar os resultados com outro

equacionamento termodinâmico elaborado na base mássica. Para ambos os equacionamentos

foi levado em conta a estrutura de uma turbina aeronáutica com um difusor, um compressor,

uma câmara de combustão, uma turbina a gás e um bocal. A hipótese de regime permanente

também foi adotada. A combustão teve como reagentes o metano (CH4) e o ar composto por

oxigênio (O2) e nitrogênio (N2). A variação dos dados de entrada e as respectivas respostas nos

dados de saída para cada equacionamento, tanto na base molar quanto na base mássica, foram

comparados para que se pudesse avaliar a eficiência e a proximidade de cada equacionamento

com a realidade.

Palavras chave: Turbina a gás aeronáutica. EES – Engineering Equation Solver©. Combustão.

Abstract

The purpose of this work was to prepare the thermodynamic equation of an aeronautical

gas turbine at the molar basis in the software EES – Engineering Equation Solver©, focused on

fuel burn and compare the results with other thermodynamic equation developed in the mass

basis. For both equations were taken into account the structure of an aircraft turbine with a

diffuser, a compressor, a combustion chamber, a gas turbine and a nozzle.The steady state

hypothesis was adopted.The combustion has how the reagents, the methane (CH4) and the air

composed by oxygen (O2) and nitrogen (N2). The variation of the input data and their answers

in the output data for each equation, both in molar basis as the mass basis were compared so

that one could assess the efficiency and proximity of each equation with reality.

Key-Words: Aeronautical gas turbine. EES – Engineering Equation Solver©. Combustion.

Lista de Figuras

Figura 1. Turbina a gás na refinaria Marcus Hook. ................................................................. 13

Figura 2. Turbina a gás estacionária LM2500 da General Eletric Company. ......................... 15

Figura 3. Ciclo Brayton fechado. ............................................................................................ 16

Figura 4. Ciclo Brayton aberto. ............................................................................................... 17

Figura 5. Fluxo de ar em uma turbina turbojato. ..................................................................... 18

Figura 6. Motor turboélice em corte. ....................................................................................... 19

Figura 7. Motor turbofan modelo Trent 900 que equipa o Airbus A380, em corte. ............... 20

Figura 8. Esquema de um motor turboeixo Arriel 1D1, em corte. .......................................... 21

Figura 9. Fluxo de ar da câmara de combustão. ...................................................................... 22

Figura 10. Câmara de combustão tubular em corte. ................................................................ 23

Figura 11. Câmara de combustão anular. ................................................................................ 24

Figura 12. Câmara de combustão tubo-anular. ........................................................................ 25

Figura 13. Ciclo de uma turbina a gás aeronáutica e seus respectivos pontos ........................ 33

Figura 14. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da velocidade de entrada do

ar...... ......................................................................................................................................... 46

Figura 15. Potência de propulsão em função da velocidade de entrada do ar. ........................ 47

Figura 16. Temperatura dos produtos de combustão em função da velocidade de entrada do ar.

.................................................................................................................................................. 47

Figura 17. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da temperatura de entrada do ar.

.................................................................................................................................................. 48

Figura 18. Potência de propulsão em função da temperatura de entrada do ar. ...................... 49

Figura 19. Temperatura dos produtos de combustão em função da temperatura de entrada do

ar. .............................................................................................................................................. 49

Figura 20. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da pressão de entrada do ar. . 50

Figura 21. Potência de propulsão em função da pressão de entrada de ar. ............................. 51

Figura 22. Temperatura dos produtos de combustão em função da pressão de entrada do ar. 51

Figura 23. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da razão de compressão. ....... 52

Figura 24. Potência de propulsão em função da razão de compressão. .................................. 53

Figura 25. Temperatura dos produtos de combustão em função da razão de compressão. ..... 53

Lista de Tabelas

Tabela 1. Cronologia de evolução das turbinas. .......................................................... 14

Tabela 2. Resultados obtidos com o equacionamento na base molar. ......................... 44

Tabela 3. Resultados obtidos com o equacionamento na base mássica ....................... 45

Sumário

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 12

Definições e aplicações para turbinas ................................................................ 12

1.2. Evolução das turbinas ........................................................................................ 12

Turbinas a gás ..................................................................................................... 14

1.3.1 Ciclo Brayton ................................................................................................... 15

Turbinas aeronáuticas ......................................................................................... 17

1.4.1 Turbojato ......................................................................................................... 18

1.4.2 Turboélice ........................................................................................................ 19

1.4.3 Turbofan .......................................................................................................... 20

1.4.4 Turboeixo ......................................................................................................... 21

Câmaras de combustão........................................................................................ 22

1.5.1 Câmara de combustão tubular ......................................................................... 22

1.5.2 Câmara de combustão anular ........................................................................... 23

1.5.3 Câmara de combustão tubo-anular .................................................................. 24

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................. 26

3. OBJETIVO ............................................................................................................... 28

4. EQUACIONAMENTO ............................................................................................ 29

Equacionamento termodinâmico na base mássica .............................................. 29

Equacionamento termodinâmico na base molar ................................................. 31

Equacionamento termodinâmico na base molar dos componentes da turbina ... 33

4.3.1 Equacionamento termodinâmico do difusor na base molar ............................. 33

4.3.2 Equacionamento termodinâmico do compressor na base molar ..................... 34

4.3.3 Equacionamento termodinâmico da câmara de combustão na base molar...... 36

4.3.4 Equacionamento termodinâmico da turbina na base molar ............................. 38

4.3.5 Equacionamento termodinâmico do bocal na base molar ............................... 40

5. METODOLOGIA ..................................................................................................... 42

6. RESULTADOS ........................................................................................................ 44

Resultados do equacionamento na base molar .................................................... 44

Resultados do equacionamento na base mássica ................................................ 45

Comparação gráfica entre os resultados dos equacionamentos na base mássica e

na base molar ............................................................................................................ 45

6.3.1 Velocidade de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5) ... 46

6.3.2 Velocidade de entrada versus potência de propulsão (𝑾p) ............................. 46

6.3.3 Velocidade de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑) . 47

6.3.4 Temperatura de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5) . 48

6.3.5 Temperatura de entrada versus potência de propulsão (𝑾p) .......................... 48

6.3.6 Temperatura de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑) ...

...................................................................................................................................49

6.3.7 Pressão de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5) ......... 50

6.3.8 Pressão de entrada versus potência de propulsão (𝑾p) ................................... 50

6.3.9 Pressão de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑) ....... 51

6.3.10 Razão de compressão versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5) .. 52

6.3.11 Razão de compressão versus potência de propulsão (𝑾𝒑) ........................... 52

6.3.12 Razão de compressão versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑) 53

7. CONCLUSÃO .......................................................................................................... 54

8. REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 55

APÊNDICE A – EQUACIONAMENTO TERMODINÂMICO DA TURBINA

AERONÁUTICA NA BASE MOLAR ........................................................................ 57

APÊNDICE B – EQUACIONAMENTO TERMODINÂMICO DA TURBINA

AERONÁUTICA NA BASE MÁSSICA ..................................................................... 68

APÊNDICE C – EQUACIONAMENTO DA CÂMARA DE COMBUSTÃO PARA

RESOLUÇÃO NA BASE MÁSSICA .......................................................................... 72

12

1. INTRODUÇÃO

Neste capítulo será apresentada uma breve introdução a respeito de turbinas, com

atenção especial às turbinas a gás aeronáuticas. Diante disso, serão definidas as principais

características construtivas e operacionais destes equipamentos.

Definições e aplicações para turbinas

Segundo Moran et al. (2013), turbina é um dispositivo que desenvolve potência em

função da passagem de um gás ou líquido escoando através de uma série de pás colocadas em

um eixo que se encontra livre para girar.

As turbinas podem ser classificadas a partir do fluido de trabalho da seguinte forma:

Turbinas Hidráulicas;

Turbinas a Vapor;

Turbinas a Gás.

As aplicações são diversas e em ambientes variados, como, por exemplo, na geração de

energia elétrica através de usinas hidrelétricas, turbinas eólicas, reaproveitamento de energia

nos ciclos de cogeração, aumento da eficiência dos motores de combustão interna e na

propulsão de aeronaves. Os parâmetros que normalmente se diferenciam são a geometria, o

tamanho dos componentes da turbina e o fluxo do fluído, podendo ser axial, radial, centrífuga

e tangencial.

1.2. Evolução das turbinas

Ideias sobre os primeiros dispositivos datam de 130 A.C. com Heron de Alexandria,

passando por Leonardo da Vinci em 1550 com sua smoke mill, e Giovanni Branca em 1629

com os primórdios da turbina a vapor. Apenas em 1791, John Barber patenteou a ideia de gerar

potência a partir de uma fonte de vapor. Aprimoramentos foram gerados a partir daí com

estudos e experimentos, mas os resultados mais significativos foram obtidos apenas a partir de

1905, com a instalação de uma turbina a gás na Refinaria Marcus Hook, gerando 5.300 kW,

13

sendo 4.400 kW de gás quente pressurizado e 900 kW de energia elétrica (Giampaolo, 2006).

Diante disso, a Figura 1, apresentada a seguir, ilustra a turbina a gás na Refinaria Marcus Hook.

Figura 1. Turbina a gás na refinaria Marcus Hook.

Fonte: Giampaolo (2006).

Evoluções na aviação apareceram após a Primeira Guerra Mundial, na qual percebeu-se

a utilidade dos aviões em combate e que as turbinas a gás poderiam ser direcionadas para

propulsão das aeronaves. Pode-se observar, conforme mostrado na Tabela 1, a cronologia de

algumas contribuições para evolução das turbinas.

14

Tabela 1. Cronologia de evolução das turbinas.

DATA NOME CAMPO DE CONTRIBUIÇÃO

130 A.C. Heron de Alexandria Turbina a Vapor a Reação

1550 Leonardo da Vinci Smoke Mill

1629 Giovanni Branca Turbina a Vapor por Impulso

1791 John Barber Turbina a Vapor e Turbina a Gás

1831 William Avery Turbina a Vapor

1837 M. Bresson Turbina a Vapor

1850 Fernimough Turbina a Gás

1872 Dr. Stolze Turbina a Gás

1884 Charles A. Parsons Turbina a Vapor a Reação e Turbina a Gás

1888 Charles G.P. de Laval Turbina a Vapor por Impulso tipo Branca

1894 Armengaud+Lemale Turbina a Gás

1895 George Westinghouse Atribuições da Turbina a Gás

1896 A.C. Rateau Turbina a Vapor Multiestágio

1896 Charles Curtis Composição de Velocidade da Turbina a Vapor/Gás

1895 Dr. Zoelly Turbina a Vapor Multiestágio

1900 F. Stolze Compressor Axial e Turbina a Gás

1901 Charles Lemale Turbina a Gás

1902 Stanford A. Moss Turbo-Carregador/Turbina a Gás

1903 A. Elling Turbina a Gás

1903 Armengaud+Lemale Turbina a Gás

1905 Brown Boveri Turbina a Gás

1908 Karavodine Turbina a Gás com Turbina a Vapor DeLaval

1908 Holzwarth Turbina a Gás com Compressor Curtis + Rateau

1930 Frank Whittle Turbina a Gás Aeronáutica (Jet Engine)

1938 Brown Boveri 1º Compressor Axial Comercial Suíço e Turbina


Turbinas a gás

São comumente representadas pelo ciclo Brayton ideal, no qual não há mudança de fase

do fluido de trabalho, permanecendo sempre na fase gasosa. Este tipo de turbina tem destaque

nas áreas de geração de energia, propulsão de navios e aeronaves.

A Figura 2 apresenta uma turbina LM2500 da General Eletric Company, uma turbina

estacionária derivada de uma turbina CF6, a qual se trata de um modelo aeronáutico de alto

fluxo de passagem que equipou o C5A, o maior cargueiro militar construído nos EUA. Essa

turbina gera aproximadamente 23 MW. Além disso, é possível observar os seis estágios da

turbina, derivados da Turbofan CF6, o que mostra a proximidade entre os tipos de turbinas a

gás e suas aplicações variadas (Giampaolo, 2006).

15

Figura 2. Turbina a gás estacionária LM2500 da General Eletric Company.


1.3.1 Ciclo Brayton

A relação favorável entre peso e potência gerada nas turbinas a gás, por serem mais

leves que as turbinas a vapor, tornou sua aplicação mais adequada para espaços mais reduzidos,

como na propulsão de navios e aeronaves. Nas últimas décadas, as turbinas a gás têm-se

revelado como grandes contribuintes da quota de energia gerada em alguns países, um exemplo

é os EUA, onde 22% do total de energia é gerado por turbinas a gás. Em sua maioria, são

movidas a gás natural, mas em algumas aplicações são utilizados outros combustíveis, como

propano, gases produzidos a partir de aterros, de estações de tratamento de esgoto, syngas (gás

sintético) obtido pela gaseificação do carvão (MORAN et al., 2013)

O ciclo Brayton foi proposto por George Brayton para ser utilizado no motor alternativo,

que foi desenvolvido em 1870. Hoje é apenas usado em turbinas a gás (ÇENGEL; BOLES,

2013).

O ciclo Brayton opera de duas maneiras gerais:

Ciclo Fechado;

Ciclo Aberto.

No ciclo fechado o gás passa pelo compressor, que possui uma determinada razão de

compressão, e este eleva significativamente a pressão do gás que, posteriormente, passa por um

trocador de calor a alta temperatura, em um processo de injeção de calor, elevando a

temperatura do gás. Em seguida, o gás sofre uma expansão em uma turbina, gerando potência

16

de eixo. Por fim, o fluido passa por um trocador de calor a baixa temperatura, rejeitando calor

para o ambiente em questão e retorna, novamente, para o compressor. A Figura 3 ilustra o ciclo

em questão.

Figura 3. Ciclo Brayton fechado.

Fonte: Adaptado de Moran et al. (2013).

Por outro lado, no ciclo aberto, o ar é admitido constantemente pelo compressor onde é

comprimido a uma razão de compressão entre 10 a 30. O fluxo mássico de ar a alta pressão é

então enviado à câmara de combustão, onde ocorre a injeção de uma determinada fração de

combustível, elevando a temperatura dos produtos de combustão a níveis acima de 2.000 K,

dependendo dos materiais aplicados na construção desse equipamento ou dos métodos de

resfriamento. Logo após, os produtos de combustão são expandidos em uma turbina, para a

geração de potência de eixo. O ciclo descrito pode ser visualizado através da Figura 4.

17

Figura 4. Ciclo Brayton aberto.

Fonte: Adaptado de Moran et al. (2013).

Vale ressaltar que, para ambos os casos, quando modelados como ciclos ideais, os

processos de compressão e expansão que ocorrem, respectivamente, no compressor e turbina,

são modelados como isoentrópicos. Além disso, a câmara de combustão e os trocadores de

calor, respectivamente, para os ciclos aberto e fechado, são modelados como isobáricos.

O processo de expansão dos produtos de combustão na turbina a gás tem, em sua

maioria, aplicações para geração de potência de eixo com implicações na geração de energia

elétrica. Outros tipos comuns de aplicações dessa energia podem ser na geração de potência de

eixo para navios e aeronaves ou na descarga do gás nas turbinas aeronáuticas, impulsionando

as aeronaves (motores a jato ou jet engines).

Turbinas aeronáuticas

Os primeiros estudos sobre turbinas aeronáuticas surgiram em 1930 e foram

aperfeiçoados, posteriormente, com estudos dos ingleses, alemães e americanos, que buscavam

um aumento da eficiência dos motores alternativos utilizados em suas aeronaves, durante a

Segunda Guerra Mundial.

18

Atualmente, essas turbomáquinas aeronáuticas são classificadas em cinco grandes

grupos:

Turbojato;

Turboélice;

Turbofan;

Turboeixo.

1.4.1 Turbojato

As turbojatos foram as primeiras turbinas aeronáuticas desenvolvidas e apresentam uma

configuração composta por compressor, câmara de combustão, turbina e bocal (exaustor). O ar

admitido passa por compressão e é injetado na câmara de combustão à alta pressão, na qual os

ignitores atuam, junto com a injeção de combustível, para a combustão da mistura.

Essa mistura é expandida na turbina que possui um eixo concêntrico com o compressor,

auxiliando na compressão do ar admitido, e essa expansão dos gases gera a propulsão das

aeronaves. Pode ser visto na Figura 5, uma turbina em corte com o respectivo fluxo de gases.

Figura 5. Fluxo de ar em uma turbina turbojato.

Fonte: Rolls Royce,plc (1986).

19

1.4.2 Turboélice

A turboélice possui a mesma operação de uma turbojato, possuindo também

compressor, câmara de combustão e turbina. Essa turbina, ao expandir os gases da câmara de

combustão, aciona não somente o eixo do compressor, mas também uma caixa de redução que

transmite a rotação para uma hélice. A caixa de redução é necessária, pois a hélice possui um

rendimento hidráulico mais favorável em rotações menores do que as geradas na turbina.

O perfil de operação está entre os motores alternativos e os turbojatos, por serem mais

resistentes do que os motores alternativos e mais eficientes do que os motores a jato, na faixa

em que operam. A Figura 6 ilustra um motor turboélice.

Figura 6. Motor turboélice.

Fonte: Aeroflap (2015).

20

1.4.3 Turbofan

Os motores turbofan são uma combinação dos motores turbojato com os motores

turboélice, pois, além de gerarem tração pela expansão dos gases de combustão na turbina, há

um aproveitamento do ar admitido através da rotação da turbina que, utilizando a rotação do

eixo concêntrico, gira um “fan”, o qual cria um segundo fluxo de ar que passa pelo exterior da

câmara de combustão e da turbina, aumentando assim a força de tração que impulsiona a

aeronave. Este fluxo de ar exterior dá origem ao termo “bypass engine”. Este modo de operar

faz com que a turbina em regime de cruzeiro tenha um consumo de combustível baixo, pois

acelera uma massa de ar maior que uma turbojato, operando em velocidades menores e,

consequentemente, apresenta uma eficiência propulsiva maior.

Pode ser visto na Figura 7 um motor turbofan da Rolls-Royce modelo Trent 900 que

equipa a aeronave Airbus A380. Este motor possui três eixos, sendo que o eixo de alta pressão

gira no sentido contrário aos outros dois eixos, fazendo com que o motor possa a ser mais leve

e mais eficiente. Possui um compressor de pressão intermediária de oito estágios, um

compressor de alta pressão de 6 estágios, turbinas de alta pressão e pressão intermediária de um

só estágio e turbinas de baixa pressão de cinco estágios.

Figura 7. Motor turbofan modelo Trent 900 que equipa o Airbus A380.

Fonte: Rolls-Royce (2015).

21

1.4.4 Turboeixo

Os motores turboeixo são turbinas geradoras de potência que diferem das turbojato por

gerarem potência de eixo ao invés de propulsão. A sua diferença para a turboélice está em não

gerar potência de eixo para ser transmitida diretamente a uma hélice através de uma caixa de

redução. Normalmente equipam helicópteros ou atuam como unidades auxiliares de potência

(APU), que são turbinas menores acionadas inicialmente por motores elétricos que servem de

apoio para acionarem turbinas de grande porte, fornecendo energia elétrica, pneumática ou

hidráulica, dependendo da configuração da aeronave.

São os APU que mantêm os acessórios da cabine ligados (ar condicionado, luzes, entre

outros) enquanto os motores principais estão desligados. Na Figura 8 pode ser visto o esquema

de um motor turboeixo Arriel 1D1 que equipa helicópteros.

Figura 8. Esquema de um motor turboeixo Arriel 1D1, em corte.

Fonte: Pilotopolicial (2015).

22

Câmaras de combustão

No desenvolvimento das câmaras de combustão de turbinas aeronáuticas, tamanho e

peso são fatores aos quais se deve dar maior atenção, além é claro do consumo de combustível

e da emissão de gases poluentes. A quantidade de combustível e de ar na operação dependem

da temperatura requerida pelo sistema e esta temperatura depende dos materiais aplicados na

fabricação. Os tipos de câmara de combustão dividem-se em três grupos, de acordo com design

da turbina e das necessidades de operação, os quais são:

Tubular;

Anular;

Tubo-anular.

1.5.1 Câmara de combustão tubular

O combustor tubular consiste em câmaras de combustão tubulares arranjadas

concentricamente em torno de um cilindro. Foram usadas nos primeiros aviões a jato como o

Jumo 004. Suas vantagens eram o pequeno investimento e pouco tempo para construção, mas

seu peso e seu tamanho acabaram por se tornar desvantagens (Rolls-Royce, plc, 1986)

A câmara de combustão tubular permite a admissão do ar através de um bocal de entrada

e de orifícios laterais para a mistura com o combustível, que entra na câmara pelos bicos

injetores. O ar admitido é utilizado não somente na combustão, mas no resfriamento e na

recirculação dos produtos de combustão, como mostrado na Figura 9. Na Figura 10, pode ser

visto um desenho em 3D de uma câmara de combustão tubular em corte.

Figura 9. Fluxo de ar da câmara de combustão.


23

Figura 10. Câmara de combustão tubular em corte.


1.5.2 Câmara de combustão anular

A câmara de combustão anular, como o próprio nome diz, trata-se de um tubo de chama

única completamente anular. Sua vantagem é que opera com a mesma potência de uma câmara

tubo-anular, com um comprimento 25% menor, reduzindo custos de produção e peso, além de

evitar problemas de propagação de combustão de câmara para câmara, como ocorre nas tubo-

anulares. A Figura 11 mostra o desenho de uma câmara de combustão anular.

24

Figura 11. Câmara de combustão anular.


1.5.3 Câmara de combustão tubo-anular

A câmara de combustão tubo-anular é uma evolução das câmaras de combustão

tubulares, pois consiste em múltiplas câmaras de combustão tubulares interligadas

concentricamente em torno de um anel. Geralmente são dispostas em grupos de 6 a 10 câmaras.

A Figura 12 exemplifica uma câmara de combustão tubo-anular.

25

Figura 12. Câmara de combustão tubo-anular.


26

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A literatura apresenta alguns trabalhos relacionados ao modelamento matemático por

softwares, que facilitam a obtenção de resultados e a respectiva comparação destes. Neste

capítulo, é apresentado a revisão dos trabalhos referentes aos estudos de turbinas a gás e de

câmaras de combustão que serviram de referência para o desenvolvimento deste.

Zanone (2008) estruturou o funcionamento de uma turbina a gás com foco na câmara

de combustão e na análise dos combustíveis aeronáuticos e optou por analisar o n-dodecano,

um de seus principais componentes. Esta análise foi feita com base nos mecanismos

desenvolvidos por Xiaoqing You e Hai Wang, com simulações da queima de combustível

aeronáutico no software CHEMKIN 3.7 para várias concentrações e temperaturas do

combustível e, com isso, pôde-se verificar a estrutura da chama e as mudanças dos parâmetros

na queima.

Caniçali (2009) simulou numericamente, com auxílio do software FORTRAN, um

motor turboreator em regime permanente e um motor turboeixo em regime transitório, com

regulação da injeção de combustível por meio do software MatLab®. O objetivo principal do

estudo foi melhorar a eficiência dos motores, reduzindo o consumo de combustível dos

mesmos.

Dias (2011) apresentou uma metodologia para o projeto preliminar da câmara de

combustão de uma turbina a gás, considerando a composição do combustível automatizada

através do software EXCEL®. Com os dados de entrada na planilha EXCEL®, foi empregada

uma turbina a gás de ciclo simples, com a ajuda do software GateCycle®. Em seguida, a

geometria desta turbina foi obtida através da conexão com o programa SolidWorks™, que criou

o modelo. Com este modelo criado, foram feitas simulações com o programa ANSYS CFX®,

empregando técnicas de Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD), a fim de comparar os

resultados obtidos pela metodologia.

Viana (2011) propôs a utilização do hidrogênio como combustível alternativo para

turbinas a gás aeronáuticas, realizando em seu trabalho simulações da queima do hidrogênio

em câmaras de combustão de turbinas a gás, através do software CHEMKIN. Diante disso,

concluiu-se que as propriedades químicas do hidrogênio são compatíveis para este fim, sendo

o hidrogênio uma fonte promissora de combustível, apesar da dificuldade de transporte e

armazenamento do mesmo.

27

Bosa (2012) utilizou um simulador de turbinas a gás de eixo simples para encontrar

parâmetros e utilizá-los na criação de modelos representativos deste simulador, o qual serviu

de ferramenta, a partir de um modelo de turbina de referência, para o desenvolvimento de

modelos matemáticos adequados para desenvolvimento de projetos de sistemas de controle.

Cavalca (2012) programou em Matlab®, incorporando a otimização termoeconômica e

termodinâmica, por meio de um algoritmo genérico. O cálculo termodinâmico foi desenvolvido

com base em valores de entalpia e entropia, sendo validados utilizando um programa comercial.

As variáveis escolhidas foram a relação de pressão, eficiência politrópica do compressor e da

turbina, temperatura de entrada da turbina e efetividade do trocador de calor. Por outro lado, as

funções objetivo foram a eficiência do ciclo, o custo total e o trabalho específico. Foi

considerado o custo total do projeto, englobando custos fixos e variáveis. Foram considerados

também os níveis de emissão de NOx, CO e UHC. O comportamento dos custos para diferentes

pontos do projeto otimizado foi mostrado em uma análise econômica.

Oliveira (2013) realizou um estudo numérico em uma turbina a gás sobre a utilização

do etanol como combustível alternativo, tendo como objetivo principal identificar o impacto da

mudança na metodologia do projeto usual de câmaras de combustão de turbinas a gás. Foi

utilizado como ferramenta um pacote computacional CFD – Computional Fluid Dynamics. O

trabalho visou a utilização do etanol de forma eficiente, e, para isto, foi analisado o

posicionamento dos furos de admissão de ar no que tange o grau de homogeneização da

temperatura de saída dos gases do combustor, ou Temperature Traverse Quality (TTQ). Os

critérios adotados foram os de combustores existentes no mercado. Foi verificado também o

escoamento no interior da câmara de combustão. Os resultados obtidos mostraram que, para se

atingir os mesmos níveis de potência atingidos com querosene, há um aumento de 30% no

consumo de etanol em relação a querosene.

28

3. OBJETIVO

Este trabalho tem como objetivo o modelamento termodinâmico, nas bases molar e

mássica, de uma turbina a gás aeronáutica e, posteriormente, a simulação de seu funcionamento

no software EES – Engineering Equation Solver©, possibilitando a variação de alguns dados na

seção de entrada do equipamento, como pressão, temperatura, velocidade, assim como a razão

de compressão do ar. Com isso, foi possível avaliar a influência desses parâmetros na

velocidade de saída dos gases no bocal de expansão, a qual está diretamente ligada à potência

de propulsão da aeronave.

29

4. EQUACIONAMENTO

A análise termodinâmica da turbina a gás será feita por meio do princípio da conservação

da massa, da primeira lei da termodinâmica e da segunda lei da termodinâmica, considerando

um volume de controle para cada componente da turbina a gás. Além disso, foi considerada a

hipótese de que todos os processos ocorrem em regime permanente, ou seja, nenhum processo

será considerado em regime transiente.

Equacionamento termodinâmico na base mássica

O primeiro princípio a ser considerado é a conservação da massa que considera as

vazões de entrada e de saída de cada volume de controle e as respectivas variações de massa.

Abaixo está apresentada a Equação (1) que representa esta variação no volume de controle na

base mássica.

𝑑𝑚𝑣.𝑐.

𝑑𝑡= ∑ ��𝑒 − ∑ ��𝑠 (1)

Sendo o processo em regime permanente, onde a massa em cada ponto do volume de

controle não varia com o tempo a Equação (1) pode ser reescrita pela Equação (2) de modo:

∑ ��𝑒 = ∑ ��𝑠 (2)

Sendo,

𝑚𝑒 : vazão mássica de entrada no volume de controle [kg/s];

𝑚𝑠 : vazão mássica de saída no volume de controle [kg/s].

A equação da primeira lei da termodinâmica completa, incluindo o termo transiente é

mostrada na Equação (3) a seguir:

𝑑𝐸𝑣.𝑐.

𝑑𝑡= ��𝑣.𝑐 − ��𝑣.𝑐 + ∑ ��𝑒 (ℎ𝑒 +

𝑉𝑒2

2+ 𝑔𝑧𝑒) − ∑ ��𝑠 (ℎ𝑠 +

𝑉𝑠2

2+ 𝑔𝑧𝑠) (3)

30

Sendo,

𝑔: aceleração da gravidade [m/s²];

ℎ𝑒: entalpia específica de entrada no volume de controle [kJ/kg];

ℎ𝑠: entalpia específica de saída no volume de controle [kJ/kg];

��𝑣.𝑐: taxa de transferência de calor no volume de controle [kW];

𝑉𝑒: velocidade da vazão mássica na entrada do volume de controle [m/s];

𝑉𝑠: velocidade da vazão mássica na saída do volume de controle [m/s];

��𝑣.𝑐: taxa de transferência de trabalho no volume de controle [kW];

𝑍𝑒: cota de entrada da vazão mássica no volume de controle [m];

𝑍𝑠: cota de saída da vazão mássica no volume de controle [m].

Considerando que foi adotado como um processo em regime permanente, e as variações

da energia cinética e da energia potencial são muito pequenas, elas serão desprezadas, sendo a

Equação (4) reescrita:

0 = ��𝑣.𝑐 − ��𝑣.𝑐 + ∑ ��𝑒 (ℎ𝑒) − ∑ ��𝑠 (ℎ𝑠) (4)

Para um determinado volume de controle o enunciado dessa lei se mostra da seguinte

forma na Equação (5):

𝑑𝑆𝑣.𝑐.

𝑑𝑡= ��𝑔𝑒𝑟,𝑣.𝑐. + ∑ (

��𝑣.𝑐.,𝑗

𝑇𝑗) + ∑ ��𝑒𝑠𝑒 − ∑ ��𝑠𝑠𝑠 (5)

Como foi adotado regime permanente, a Equação (5) é reescrita na Equação (6) da

seguinte forma:

��𝑔𝑒𝑟,𝑣.𝑐. + ∑ (��𝑣.𝑐.,𝑗

𝑇𝑗) + ∑ ��𝑒𝑠𝑒 − ∑ ��𝑠𝑠𝑠 = 0 (6)

31

Na qual,

𝑚𝑒 : vazão mássica de entrada no volume de controle [kg/s];

𝑚𝑠 : vazão mássica de saída no volume de controle [kg/s];

𝑠𝑒: entropia específica de entrada do volume de controle [kJ/kg K];

𝑠𝑠: entropia específica de saída do volume de controle [kJ/kg K];

𝑇𝑗: temperatura na superfície do volume de controle [K];

��𝑣.𝑐,𝑗: taxa de transferência de calor no volume de controle [kW];

��𝑔𝑒𝑟,𝑣.𝑐.: taxa de geração de entropia no volume de controle [kW/K].

Equacionamento termodinâmico na base molar

No estudo de caso, será utilizado o equacionamento através da base molar. Inicialmente,

tem-se o princípio da conservação da massa, que expressa o balanço dos fluxos molares, quando

se considera o processo em regime permanente, conforme a Equação (8):

0 = ∑ ��𝑒 − ∑ ��𝑠 (8)

Onde,

��𝑒: fluxo molar de entrada no volume de controle [kmol/s];

��𝑠: fluxo molar de saída no volume de controle [kmol/s].

Sabendo que, conforme equação (9):

�� =𝑚

𝑀

(9)

Sendo,

��: fluxo molar no volume de controle [kmol/s];

��: fluxo mássico no volume de controle [kg/s];

𝑀: Massa molar dos elementos do fluxo [kg/kmol].

32

A equação da primeira lei da termodinâmica, adotando a hipótese de regime permanente

e as variações da energia cinética e da energia potencial sendo desprezadas por apresentarem

um valor muito pequeno, pode ser escrita na base molar conforme a Equação (10) que segue:

��𝑣.𝑐 + ∑ ��𝑒 (ℎ𝑒) = ��𝑣.𝑐 + ∑ ��𝑠 (ℎ𝑠) (10)

Sendo,

ℎ𝑒: entalpia específica molar de entrada no volume de controle [kJ/kmol];

ℎ𝑠: entalpia específica molar de saída no volume de controle [kJ/kmol];


��𝑠: fluxo molar de saída no volume de controle [kmol/s];

��𝑣.𝑐: taxa de transferência de calor no volume de controle [kW];

��𝑣.𝑐: taxa de transferência de trabalho no volume de controle [kW].

A segunda lei da termodinâmica na base molar é descrita da seguinte forma

considerando a hipótese de regime permanente, na Equação (11):

��𝑔𝑒𝑟,𝑣.𝑐. + ∑ (��𝑣.𝑐.,𝑗

𝑇𝑗) + ∑ ��𝑒��𝑒 − ∑ ��𝑠��𝑠 = 0 (11)

Onde,


��𝑠: fluxo molar de saída no volume de controle [kmol/s];

��𝑒: entropia específica molar de entrada do volume de controle [kJ/kmol K];

��𝑠: entropia específica molar de saída do volume de controle [kJ/kmol K];

𝑇𝑗: temperatura na superfície do volume de controle [K];

��𝑣.𝑐,𝑗: taxa de transferência de calor no volume de controle [kW];

��𝑔𝑒𝑟,𝑣.𝑐.: taxa de geração de entropia no volume de controle [kW/K].

33

Equacionamento termodinâmico na base molar dos componentes da turbina

O equacionamento dos componentes da turbina aeronáutica será descrito conforme a

Figura 13, que segue abaixo:

Figura 13. Ciclo de uma turbina a gás aeronáutica e seus respectivos pontos

Fonte: Próprio autor.

4.3.1 Equacionamento termodinâmico do difusor na base molar

O princípio da conservação da massa para o difusor, sendo este considerado como um

volume de controle, e a hipótese de regime permanente sendo adotada, é mostrado na Equação

(12):

0 = ∑ ��𝑒 − ∑ ��1 (12)

Na qual,

��𝑒: fluxo molar de entrada de entrada de ar no difusor [kmol/s];

��1: fluxo molar de saída de saída de ar do difusor [kmol/s].

A equação da primeira lei da termodinâmica para o difusor, considerando o processo

isobárico, como um regime permanente, e considerando a variação da energia potencial nula,

tem-se a Equação (13):

34

ℎ1 = ℎ𝑒 + (𝑀𝑎𝑟 𝑉𝑒

2

2. 103) (13)

Sendo,

ℎ1: entalpia específica molar de saída do difusor [kJ/kmol];

ℎ𝑒: entalpia específica molar de entrada no difusor [kJ/kmol];

𝑉𝑒: Velocidade de entrada de ar no difusor [m/s];

𝑀𝑎𝑟: Massa molar do ar [kg/kmol].

No equacionamento do bocal assumindo que o mesmo é isoentrópico, a equação da

segunda lei da termodinâmica, Equação (14), torna-se:

��1 = ��𝑒 (14)

Onde,

��𝑒: entropia específica molar de entrada no difusor [kJ/kmol K];

��1: entropia específica molar de saída do difusor [kJ/kmol K].

4.3.2 Equacionamento termodinâmico do compressor na base molar

O princípio da conservação da massa considerando o compressor como o volume de

controle, assumindo a hipótese de regime permanente, é mostrado na Equação (15):

0 = ∑ ��1 − ∑ ��2 (15)

Onde,

��1: fluxo molar de entrada de ar no compressor [kmol/s];

��2: fluxo molar de saída de ar no compressor [kmol/s].

Considerando o processo de compressão de ar admitido no compressor como adiabático

e levando em conta as considerações anteriores quanto a hipótese de regime permanente e

35

variações de energia cinética e energia potencial próximas de zero, a equação da primeira lei da

termodinâmica para o compressor, Equação (16) apresenta-se:

��𝑐𝑜𝑚𝑝 = (ℎ1 − ℎ2) (16)

Onde,

��𝑐𝑜𝑚𝑝: trabalho específico na base molar consumido pelo compressor [kJ/kmol];

ℎ1: entalpia específica molar de entrada no compressor [kJ/kmol];

ℎ2: entalpia específica molar de saída do compressor [kJ/kmol].

A entalpia na seção de saída do compressor real pode ser encontrada por meio da

Equação (17), a qual representa o rendimento isoentrópico do equipamento.

𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝 = ℎ1 − ℎ2,𝑠

ℎ1 − ℎ2

(17)

Onde,

𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝: rendimento isoentrópico do compressor;

ℎ1: entalpia específica molar de entrada de ar no compressor [kJ/kmol];

ℎ2: entalpia específica molar de saída de ar do compressor [kJ/kmol];

ℎ2,𝑠: entalpia específica molar de saída de ar do compressor isoentrópico [kJ/kmol].

Para o compressor, que é modelado como adiabático e em regime permanente, a equação

da segunda lei da termodinâmica pode ser escrita conforme a Equação (18), que segue:

��𝑔𝑒𝑟𝑐𝑜𝑚𝑝= ��2 − ��1 (18)

Na qual,

��𝑔𝑒𝑟𝑐𝑜𝑚𝑝: entropia específica molar gerada pelo compressor [kJ/kmol K];

��1: entropia específica molar na seção de entrada do compressor [kJ/kmol K];

��2: entropia específica molar na seção de saída do compressor [kJ/kmol K].

36

4.3.3 Equacionamento termodinâmico da câmara de combustão na base molar

No equacionamento da câmara de combustão, notamos dois fluxos de entrada de massa,

sendo um de combustível e outro de ar comprimido vindo do compressor. O princípio de

conservação da massa, na base molar, é descrito na Equação (19) a seguir:

∑ ��2 + ∑ ��𝑓𝑢𝑒𝑙 = ∑ ��3 (19)

Onde,

∑ ��2: fluxo molar de entrada de ar na câmara de combustão [kmol/s];

∑ ��𝑓𝑢𝑒𝑙: fluxo molar de entrada de combustível na câmara de combustão [kmol/s];

∑ ��3: fluxo molar de saída dos produtos de combustão da câmara de combustão

[kmol/s].

A equação da primeira lei da termodinâmica para a câmara de combustão, adotando a

hipótese de regime permanente, processo isobárico, sendo a queima de combustível uma

queima estequiométrica e considerando as variações das energias cinéticas e potenciais como

nulas, é mostrada na Equação (20) abaixo:

��𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜 = ℎ2 + ℎ𝑓𝑢𝑒𝑙 − ℎ3 (20)

Sendo,

ℎ2: entalpia específica molar do ar na entrada da câmara de combustão [kJ/kmol];

ℎ𝑓𝑢𝑒𝑙: entalpia específica molar do combustível [kJ/kmol];

ℎ3: entalpia específica molar dos produtos de combustão na saída da câmara de

combustão [kJ/kmol];

��𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜: calor na base molar rejeitado pela câmara de combustão [kJ/kmol].

No equacionamento termodinâmico da câmara de combustão será considerada uma

perda de calor de 10%, sendo esta Equação (21) mostrada a seguir:

37

��𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜 = 10%𝑃𝐶𝐼𝑓𝑢𝑒𝑙𝑀𝑓𝑢𝑒𝑙 (21)

Sendo,

𝑀𝑓𝑢𝑒𝑙: massa molar do combustível [kg/kmol];

𝑃𝐶𝐼𝑓𝑢𝑒𝑙: poder calorífico inferior do combustível [kJ/kg].

4.3.3.1 Queima estequiométrica do combustível na câmara de combustão

Um processo interno na câmara de combustão é a queima estequiométrica de

combustível que acontece a partir da interação a certa temperatura entre o combustível e o ar

admitido. Este equacionamento na fração molar é apresentado na Equação (22) seguinte:

ℎ𝑓𝑢𝑒𝑙 + ℎ2 = ℎ3 (22)

Esta equação apresenta as entalpias específicas dos reagentes e dos produtos da

combustão e ela pode ser descrita da seguinte maneira, começando pelo primeiro termo da

Equação (22) que é mostrado na Equação (23):

ℎ𝑓𝑢𝑒𝑙 = ℎ𝑓𝑓𝑢𝑒𝑙

0 + ∆ℎ𝑓𝑢𝑒𝑙 (23)

Sendo,

ℎ𝑓𝑢𝑒𝑙: entalpia específica molar do combustível [kJ/kmol];

ℎ𝑓𝑓𝑢𝑒𝑙

0 : entalpia específica molar de formação do combustível no estado padrão

[kJ/kmol];

∆ℎ𝑓𝑢𝑒𝑙: variação da entalpia específica molar do combustível [kJ/kmol].

O segundo termo da Equação (22) pode ser descrito da seguinte forma pela Equação

(24):

ℎ2 = ℎ𝑓𝑎𝑟

0 + ∆ℎ𝑎𝑟 (24)

38

Onde,

ℎ2: entalpia específica molar do ar na entrada da câmara de combustão [kJ/kmol];

ℎ𝑓𝑎𝑟

0 : entalpia de formação do ar no estado padrão[kJ/kmol];

∆ℎ𝑎𝑟: variação da entalpia específica molar do ar [kJ/kmol].

O terceiro termo da Equação (22) é descrito conforme a Equação (25) na temperatura

adiabática de chama, que será simulada por meio do software EES:

ℎ3 = ℎ𝑓𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠

0 + ∆ℎ𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 (25)

Na qual,

ℎ3: entalpia específica molar dos produtos de combustão na saída da câmara de

combustão [kJ/kmol];

ℎ𝑓𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠

0 : entalpia específica molar de formação dos produtos da combustão no estado

padrão [kJ/kmol];

∆ℎ𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠: variação da entalpia específica molar dos produtos da combustão [kJ/kmol].

4.3.4 Equacionamento termodinâmico da turbina na base molar

O princípio da conservação da massa aplicado na turbina como um volume de controle,

e a hipótese de regime permanente sendo adotada, é exemplificado na Equação (26):

0 = ∑ ��3 − ∑ ��4 (26)

Onde,

��3: fluxo molar de entrada dos produtos de combustão na turbina [kmol/s];

��4: fluxo molar de saída dos produtos de combustão da turbina [kmol/s].

Considerando o processo de expansão na turbina como adiabático e levando em conta

as considerações quanto a hipótese de regime permanente e variações de energia cinética e

39

energia potencial próximas de zero, a equação da primeira lei da termodinâmica para a turbina,

Equação (27) é vista:

��𝑡𝑢𝑟𝑏 = (ℎ3 − ℎ4) (27)

Onde,

��𝑡𝑢𝑟𝑏: trabalho específico na base molar produzido pela turbina [kJ/kmol];

ℎ3: entalpia específica molar de entrada na turbina [kJ/kmol];

ℎ4: entalpia específica molar de saída da turbina [kJ/kmol].

A entalpia na seção de saída da turbina real é encontrada através do rendimento

isoentrópico da mesma, como mostra a Equação (28):

𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏 = ℎ3 − ℎ4

ℎ3 − ℎ4,𝑠

(28)

Onde,

𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏: Rendimento da turbina;

ℎ3: entalpia específica molar de entrada na turbina [kJ/kmol];

ℎ4: entalpia específica molar de saída da turbina [kJ/kmol];

ℎ4,𝑠: entalpia específica molar na turbina isoentrópica [kJ/kmol].

Considerando o processo como adiabático, em regime permanente segue a equação da

segunda lei da termodinâmica, Equação (29):

��𝑔𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑏= ��4 − ��3 (29)

Onde,

��𝑔𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑏: entropia gerada na base molar pela turbina [kJ/kmol K];

��3: entropia específica molar na seção de entrada na turbina [kJ/kmol K];

��4: entropia específica molar na seção de saída da turbina [kJ/kmol K].

40

4.3.5 Equacionamento termodinâmico do bocal na base molar

O princípio da conservação da massa para o bocal, sendo este considerado como um

volume de controle, e a hipótese de regime permanente sendo adotada, é mostrado na Equação

(30):

0 = ∑ ��4 − ∑ ��5 (30)

Na qual,

��4: fluxo molar de entrada dos produtos de combustão no bocal [kmol/s];

��5: fluxo molar de saída dos produtos de combustão do bocal [kmol/s].

A equação da primeira lei da termodinâmica para o bocal, considerando o processo

isobárico, como um regime permanente, e considerando a variação da energia potencial nula,

tem-se a Equação (31):

𝑉52 =

2.103(ℎ4 − ℎ5)

𝑀𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 (31)

Sendo,

𝑉5: Velocidade de saída dos produtos de combustão do bocal [m/s];

ℎ4: entalpia específica molar de entrada no bocal [kJ/kmol];

ℎ5: entalpia específica molar de saída do bocal [kJ/kmol];

𝑀𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠: Massa molar dos produtos de combustão [kg/kmol].

No equacionamento do bocal assumindo que o mesmo é adiabático, a equação da

segunda lei da termodinâmica, Equação (32), torna-se:

��𝑔𝑒𝑟𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙= ��5 − ��4 (32)

Onde,

��𝑔𝑒𝑟𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙: entropia específica molar gerada pelo bocal [kJ/kmol K];

41

��4: entropia específica molar de entrada no bocal [kJ/kmol K];

��5: entropia específica molar de saída do bocal [kJ/kmol K].

42

5. METODOLOGIA

Neste trabalho foi utilizado o software EES – Engineering Equation Solver© para

resolução dos equacionamentos termodinâmicos da turbina a gás aeronáutica proposta, com as

respectivas variações dos dados de entrada e a tomada de dados de saída. Os parâmetros

alterados foram a velocidade de entrada, a temperatura de entrada, a pressão de entrada e a

razão de compressão.

Para o equacionamento na base mássica foram usadas duas compilações diferentes, sendo

a primeira para o equacionamento geral, mostrada no Apêndice B, com as respectivas entalpias,

entropias, eficiências do difusor, do compressor, da turbina, do bocal, potências de eixo do

compressor e da turbina e potência de propulsão. Já a segunda, que pode ser vista no Apêndice

C, tratou somente do equacionamento da câmara de combustão, sendo este na base molar para

obtenção da temperatura dos produtos de combustão e essas temperaturas foram reinseridas na

primeira compilação para obtenção dos respectivos valores de velocidade dos produtos de

combustão na seção de saída do bocal e potência de propulsão.

No equacionamento na base molar foi usada somente uma compilação que é exibida no

Apêndice A, para tratar de todos os dados de entrada, que foram usados como base para os

cálculos das entalpias, entropias, potências de eixo, tendo como resultados principais a

temperatura dos produtos de combustão na seção de saída da câmara de combustão, a

velocidade dos produtos de combustão na seção de saída do bocal e, por fim, a potência de

propulsão.

Os parâmetros para os reagentes e produtos levando em conta a composição do metano

como CH4 e o ar como 𝑂2 + 3,76𝑁2 foram usados em todo o equacionamento na base molar.

Por outro lado, no equacionamento na base mássica foi usado o ar padrão fornecido pelo

software em todo o equacionamento, exceto para o modelamento da câmara de combustão, na

qual foi necessário desenvolver a mesma metodologia empregada na base molar.

A velocidade de entrada foi variada de modo que seu valor mais alto fosse 250 m/s (900

km/h) que foi adotada como a velocidade de cruzeiro de um avião comercial, e seu valor menor

fosse 1 m/s (3,6 km/h) considerando que o avião estivesse parado no solo.

A temperatura de entrada variou entre 200 K (-73,15º C) que foi a temperatura suposta

para um voo de cruzeiro de uma aeronave comercial, e 298,15 K (25º C) que foi a temperatura

ambiente suposta para o problema com a aeronave no solo.

43

A pressão de entrada teve sua variação entre 60 kPa, que foi considerada como a pressão

em um voo de cruzeiro de uma aeronave comercial, e 100 kPa, pressão suposta para a pressão

atmosférica no solo.

Diante disso, foi proposto dividir as faixas de variação dos parâmetros supracitados em

vinte valores, com o intuito de se desenvolver uma iteração para cada patamar e, com isso,

alcançar os resultados pontuais e verificar o comportamento, por meio de tabelas e gráficos.

44

6. RESULTADOS

Através do modelamento termodinâmico de uma turbina aeronáutica no software EES

obteve-se os resultados dos modelamentos através do equacionamento termodinâmico na base

molar e do equacionamento termodinâmico na base mássica e estes resultados serão

apresentados a seguir.

Resultados do equacionamento na base molar

Na Tabela 2 serão apresentados os resultados da 𝑉5 que é a velocidade de saída dos

gases no bocal, da ��𝑝 que é a potência de propulsão da 𝑇𝑝 que é a temperatura dos produtos

de combustão na câmara de combustão em função da 𝑉𝑒, 𝑇𝑒 , 𝑝𝑒 𝑒 𝑟𝑐 que são a velocidade de

entrada no difusor, a temperatura de entrada no difusor, , a pressão de entrada no difusor e a

razão de compressão do compressor, respectivamente.

Tabela 2. Resultados obtidos com o equacionamento na base molar.

Iterações Ve [m/s] Te [K] pe [kPa] rc V5 molar

[m/s]

Wp molar

[kW]

Tp molar

[K]

Iteração 1 250 200 60 30 1665 8,12E+07 2499

Iteração 2 236,9 205,2 62,11 29,5 1652 7,29E+07 2500

Iteração 3 223,8 210,3 64,21 29 1639 6,50E+07 2500

Iteração 4 210,7 215,5 66,32 28,4 1626 5,77E+07 2502

Iteração 5 197,6 220,7 68,42 27,9 1614 5,08E+07 2504

Iteração 6 184,5 225,8 70,53 27,4 1603 4,43E+07 2506

Iteração 7 171,4 231 72,63 26,8 1591 3,83E+07 2508

Iteração 8 158,3 236,2 74,74 26,3 1581 3,27E+07 2511

Iteração 9 145,2 241,3 76,84 25,8 1570 2,76E+07 2514

Iteração 10 132,1 246,5 78,95 25,3 1560 2,29E+07 2518

Iteração 11 118,9 251,7 81,05 24,7 1551 1,86E+07 2522

Iteração 12 105,8 256,8 83,16 24,2 1542 1,48E+07 2526

Iteração 13 92,74 262 85,26 23,7 1533 1,14E+07 2530

Iteração 14 79,63 267,2 87,37 23,2 1525 8,41E+06 2534

Iteração 15 66,53 272,3 89,47 22,6 1517 5,89E+06 2539

Iteração 16 53,42 277,5 91,58 22,1 1510 3,81E+06 2543

Iteração 17 40,32 282,7 93,68 21,6 1503 2,18E+06 2548

Iteração 18 27,21 287,8 95,79 21,1 1496 998205 2553

Iteração 19 14,11 293 97,89 20,5 1490 269478 2558

Iteração 20 1 298,2 100 20 1484 1361 2564 Fonte: Próprio Autor

45

Resultados do equacionamento na base mássica

Na Tabela 3 serão apresentados os resultados da 𝑉5 que é a velocidade de saída dos

gases no bocal, da ��𝑝 que é a potência de propulsão da 𝑇𝑝 que é a temperatura dos produtos

de combustão na câmara de combustão em função da 𝑉𝑒, 𝑇𝑒 , 𝑝𝑒 𝑒 𝑟𝑐 que são a velocidade de

entrada no difusor, a temperatura de entrada no difusor, , a pressão de entrada no difusor e a

razão de compressão do compressor, respectivamente.

Tabela 3. Resultados obtidos com o equacionamento na base mássica

Iterações Ve [m/s] Te [K] pe [kPa] rc

V5 mássico

[m/s]

Wp mássico

[kW]

Tp mássico

[K]

Iteração 1 250 200 60 30 1578 7,62E+07 2496,04

Iteração 2 236,9 205,2 62,11 29,5 1566 6,84E+07 2497,48

Iteração 3 223,8 210,3 64,21 29 1554 6,11E+07 2499,23

Iteração 4 210,7 215,5 66,32 28,4 1542 5,43E+07 2501,29

Iteração 5 197,6 220,7 68,42 27,9 1531 4,78E+07 2503,64

Iteração 6 184,5 225,8 70,53 27,4 1521 4,17E+07 2506,28

Iteração 7 171,4 231 72,63 26,8 1510 3,61E+07 2509,17

Iteração 8 158,3 236,2 74,74 26,3 1501 3,09E+07 2512,33

Iteração 9 145,2 241,3 76,84 25,8 1491 2,60E+07 2515,73

Iteração 10 132,1 246,5 78,95 25,3 1482 2,16E+07 2519,36

Iteração 11 118,9 251,7 81,05 24,7 1473 1,76E+07 2523,20

Iteração 12 105,8 256,8 83,16 24,2 1465 1,40E+07 2527,26

Iteração 13 92,74 262 85,26 23,7 1457 1,08E+07 2531,51

Iteração 14 79,63 267,2 87,37 23,2 1449 7,97E+06 2535,94

Iteração 15 66,53 272,3 89,47 22,6 1442 5,59E+06 2540,54

Iteração 16 53,42 277,5 91,58 22,1 1435 3,62E+06 2545,29

Iteração 17 40,32 282,7 93,68 21,6 1429 2,07E+06 2550,19

Iteração 18 27,21 287,8 95,79 21,1 1423 948316 2555,21

Iteração 19 14,11 293 97,89 20,5 1417 256158 2560,35

Iteração 20 1 298,2 100 20 1411 1294 2565,58 Fonte: Próprio Autor

Comparação gráfica entre os resultados dos equacionamentos na base mássica e

na base molar

A partir dos resultados gerados nos equacionamentos termodinâmicos de base mássica

e base molar, foram gerados gráficos comparativos entre os resultados para cada variável de

entrada que foi utilizada como variante.

46

6.3.1 Velocidade de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5)

Na Figura 14 é mostrado a variação da velocidade de saída dos gases do bocal (𝑉5) em

função da velocidade de entrada do ar no difusor (𝑉𝑒) e pode ser visto que as curvas se

assemelham, mas que possuem uma diferença que varia entre 73 e 87 m/s.

Figura 14. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da velocidade de entrada do ar.

Fonte: Próprio Autor.

6.3.2 Velocidade de entrada versus potência de propulsão (��p)

Pode ser visto na Figura 15 a variação da potência de propulsão (𝑊��) em função da

velocidade de entrada do ar no difusor (𝑉𝑒) mostrando uma curva exponencial para ambos os

equacionamentos, sendo que conforme há um aumento da velocidade de entrada do ar no

difusor o distanciamento das curvas aumenta.

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

0 50 100 150 200 250

Vel

oci

da

de

de

saíd

a d

os

ga

ses

do

bo

cal

[m/s

]

Velocidade de entrada do ar no difusor [m/s]

Ve x V5 molar

Ve x V5 mássico

47

Figura 15. Potência de propulsão em função da velocidade de entrada do ar.


6.3.3 Velocidade de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑)

A Figura 16 exibe a variação da temperatura dos produtos de combustão (𝑇𝑝) em função

da velocidade de entrada do ar no difusor (Ve), mostrando uma proximidade entre as duas curvas

que decrescem com o aumento da Ve com pequenas variações na curva da base molar.

Figura 16. Temperatura dos produtos de combustão em função da velocidade de entrada do ar.


1,25E+03

1,00E+07

2,00E+07

3,00E+07

4,00E+07

5,00E+07

6,00E+07

7,00E+07

8,00E+07

9,00E+07

0 50 100 150 200 250

Po

tên

cia

de

pro

pu

lsã

o [

kW

]


Ve x WP molar

Ve x WP mássico

2490

2500

2510

2520

2530

2540

2550

2560

2570

0 50 100 150 200 250

Tem

per

atu

ra d

os

pro

du

tos

de

com

bu

stã

o [

K]


Ve x Tp molar

Ve x Tp mássico

48

6.3.4 Temperatura de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5)

Outro dado de entrada que foi variado foi a temperatura de entrada do ar no difusor (𝑇𝑒)

e a Figura 17 mostra a velocidade de saída dos gases do bocal (𝑉5) em função dessa temperatura

de entrada. Esta variação resultou em duas curvas decrescentes semelhantes com a velocidade

de saída no equacionamento na base molar sendo maior que a velocidade de saída no

equacionamento da base mássica.

Figura 17. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da temperatura de entrada do ar.


6.3.5 Temperatura de entrada versus potência de propulsão (��p)

Na Figura 18 pode ser visto a variação da potência de propulsão (𝑊��) em função da

temperatura de entrada do ar no difusor (𝑇𝑒) o que mostra que as curvas dos equacionamentos

na base molar e na base mássica são curvas exponenciais decrescentes com o aumento da

temperatura de entrada do ar.

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

200 220 240 260 280 300

Vel

oci

da

de

de

saíd

a d

os

ga

ses

do

bo

cal

[m/s

]

Temperatura de entrada de ar no difusor [K]

Te x V5 molar

Te x V5 mássico

49

Figura 18. Potência de propulsão em função da temperatura de entrada do ar.


6.3.6 Temperatura de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑)

Podemos ver na Figura 19 a variação da temperatura dos produtos de combustão (𝑇𝑝)

em função da temperatura de entrada do ar no difusor (𝑇𝑒). As duas curvas são próximas e

crescentes com o aumento da 𝑇𝑒, tendo a curva da base molar algumas pequenas variações.

Figura 19. Temperatura dos produtos de combustão em função da temperatura de entrada do ar.

Fonte: Próprio autor

1,25E+03

1,00E+07

2,00E+07

3,00E+07

4,00E+07

5,00E+07

6,00E+07

7,00E+07

8,00E+07

9,00E+07

200 220 240 260 280 300

Po

tên

cia

de

pro

pu

lsã

o [

kW

]


Te x WP molar

Te x WP mássico

2490

2500

2510

2520

2530

2540

2550

2560

2570

200 220 240 260 280 300

Tem

per

atu

ra d

os

pro

du

tos

de

com

bu

stã

o [

K]


Te x Tp molar

Te x Tp mássico

50

6.3.7 Pressão de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5)

A pressão de entrada do ar no difusor (𝑝𝑒) foi outro dado de entrada que foi variado, e

na Figura 20 é mostrado a variação da velocidade de saída dos gases do bocal (𝑉5) em função

da pressão de entrada do ar no difusor com duas curvas decrescentes com o aumento da pressão

de entrada do ar.

Figura 20. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da pressão de entrada do ar.


6.3.8 Pressão de entrada versus potência de propulsão (��p)

A Figura 21 mostra essa variação da potência de propulsão (𝑊��) em função da pressão

de entrada do ar no difusor, que geraram duas curvas exponenciais decrescentes muito próximas

e que decrescem com o aumento da pressão de entrada de ar.

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

60 65 70 75 80 85 90 95 100

Vel

oci

da

de

de

saíd

a d

os

ga

ses

do

bo

cal

[m/s

]

Pressão de entrada de ar no difusor [kPa]

pe x V5 molar

pe x V5 mássico

51

Figura 21. Potência de propulsão em função da pressão de entrada de ar.


6.3.9 Pressão de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑)

A variação da temperatura dos produtos de combustão (𝑇𝑝) em função da pressão de

entrada do ar no difusor é vista na Figura 22 que exibe duas curvas crescentes em função da

pressão de entrada, com a curva da base molar apresentando pequenas variações.

Figura 22. Temperatura dos produtos de combustão em função da pressão de entrada do ar.


1,25E+03

1,00E+07

2,00E+07

3,00E+07

4,00E+07

5,00E+07

6,00E+07

7,00E+07

8,00E+07

9,00E+07

60 65 70 75 80 85 90 95 100

Po

tên

cia

de

pro

pu

lsã

o [

kW

]


pe x WP molar

pe x WP mássico

2490

2500

2510

2520

2530

2540

2550

2560

2570

60 65 70 75 80 85 90 95 100

Tem

per

atu

ra d

os

pro

du

tos

de

com

bu

stã

o [

K]


pe x Tp molar

pe x Tp mássico

52

6.3.10 Razão de compressão versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5)

A razão de compressão (𝑟𝑐) foi o último dado de entrada que foi variado e a Figura 23

mostra a variação da velocidade de saída dos gases do bocal (𝑉5) em função da variação da

razão de compressão (𝑟𝑐).

Figura 23. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da razão de compressão.


6.3.11 Razão de compressão versus potência de propulsão (𝑾𝒑 )

A potência de propulsão (��𝑝) em função da razão de compressão (𝑟𝑐) é mostrada na

Figura 24 que mostra também que a característica de ambas as curvas é de uma exponencial

crescente conforme a razão de compressão aumenta, sendo as curvas com resultados muito

próximos.

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

20 22 24 26 28 30

Vel

oci

da

de

de

saíd

a d

os

ga

ses

do

bo

cal

[m/s

]

Razão de compressão

rc x V5 molar

rc x V5 mássico

53

Figura 24. Potência de propulsão em função da razão de compressão.


6.3.12 Razão de compressão versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑)

Na figura 25 é mostrado a variação da temperatura dos produtos de combustão (𝑇𝑝) em

função da razão de compressão (𝑟𝑐) sendo ambas as curvas decrescentes com o aumento da

razão de compressão.

Figura 25. Temperatura dos produtos de combustão em função da razão de compressão.


1,25E+03

1,00E+07

2,00E+07

3,00E+07

4,00E+07

5,00E+07

6,00E+07

7,00E+07

8,00E+07

9,00E+07

20 22 24 26 28 30

Po

tên

cia

de

pro

pu

lsã

o [

kW

]


rc x WP molar

rc x WP mássico

2490

2500

2510

2520

2530

2540

2550

2560

2570

20 22 24 26 28 30

Tem

per

atu

ra d

os

pro

du

tos

de

com

bu

stã

o [

K]


rc x Tp molar

rc x Tp mássico

54

7. CONCLUSÃO

No desenvolvimento deste trabalho foi feito o equacionamento termodinâmico de cada

componente da turbina aeronáutica utilizando dois modos, sendo o primeiro na base molar,

utilizado como referência, e o segundo na base mássica para ser comparado com o primeiro

equacionamento.

O desenvolvimento do equacionamento na base molar teve como princípio a combustão

do metano com ar, formado por oxigênio e nitrogênio e, a partir da variação dos dados de

entrada, obteve-se a curva característica para os dois tipos de equacionamento. Essas curvas

mostraram-se muito próximas e com comportamentos semelhantes.

As variações mais significativas mostraram-se nos resultados da potência de propulsão

e na velocidade de saída dos produtos de combustão do bocal com variações médias de 5% a

6% entre o equacionamento na base mássica e o equacionamento na base molar.

Apesar das simulações do funcionamento das turbinas aeronáuticas atuais serem muitos

mais complexas e ricas em detalhes, pode-se observar o quão próximo está o equacionamento

termodinâmico na base molar dos resultados obtidos em simulações computacionais. Sendo que

atualmente busca-se cada vez mais exatidão nos dimensionamentos para que se possa alcançar

uma alta eficiência no projeto, construção, operação e manutenção destas turbinas. E, para que

este equacionamento possa se aproximar cada vez mais da realidade, sugere-se que os dados de

entrada, como combustível utilizado, pressões de entrada, temperatura de entrada, composição

do ar admitido possam ser variados de acordo com as suas propriedades físico-químicas reais,

e que o equacionamento se adeque às respectivas perdas térmicas, dinâmicas, entre outras.

55

8. REFERÊNCIAS

Agência Nacional de Aviação Civil. ANACpédia. Disponível em:

<http://www2.anac.gov.br/anacpedia/>. Acesso em: 04 out. 2015.

BEJAN, Adrian; TSATSARONIS, George; MORAN, Michael. Thermal Design and

Optimization. New York: John Wiley & Sons,inc., 1996. 542 p.

BORGNAKKE, Claus; SONNTAG, Richard E. Fundamentos da termodinâmica. 7. ed. São

Paulo: Blucher, 2009. 461 p. Tradução da 7ª edição americana.

BOSA, Roberto Willian. Identificação de Parâmetros Utilizando um Simulador de

Turbinas a Gás. 2012. 192 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Aeronáutica e

Mecânica, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, 2012.

CANIÇALI, Otávio. Simulação numérica da dinâmica de um turboreator em regimes

permanente e transitório com controle e regulação da injeção de combustível. 2009. 73 f.

Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Instituto Tecnológico de Aernáutica, São José

dos Campos.

CAVALCA, Diogo Ferraz. Micro-turbine Design Point Definition Using Optimization

Techniques. 2012. 152 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Mechanical Engineering,

Technological Institute Of Aeronautics, São José dos Campos, 2012.

ÇENGEL, Yunus A.; BOLES, Michael A. Termodinâmica. 7. ed. Porto Alegre: McGraw-

Hill, 2013. 1018 p.

DIAS, Fagner Luís Goulart. Projeto Preliminar e Simulação Computacional de Câmara

de Combustão de Turbina a Gás Considerando a Queima de Biocombustíveis. 2011. 140

f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Itajubá,

Itajubá, 2011.

GIAMPAOLO, T. Gas Turbine Handbook: Principles and Practices. 3rd edition. ed.

Lilburn, GA: The Fairmont Press, 2006.

MORAN, M. J. et al. Princípios de Termodinâmica Para Engenharia. [S.l.]: Grupo GEN,

2013

56

OLIVEIRA, Eduardo. Uma Metodologia de Projeto de Combustores para Turbinas a

Gás. 2013. 367 f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia Aeronáutica e Mecânica, Instituto

Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, 2013.

PILOTO POLICIAL. Motor Arriel 1 – Características e Vantagens. Disponível em:

<http://www.pilotopolicial.com.br/motor-arriel-1-–-caracteristicas-e-vantagens/>. Acesso em:

13 ago. 2015.

PLC, Rolls-royce. The Jet Engine. 50. ed. Derby: Gh Graphics Ltd, 1986. 292 p.

ROLLS-ROYCE. Trent 900 infographic. Disponível em: <http://www.rolls-

royce.com/customers/civil-aerospace/products/civil-large-engines/trent-900/trent-900-

infographic.aspx>. Acesso em: 11 ago. 2015.

SCARPIN, Lucas Mendes. ANÁLISE TERMODINÂMICA, TERMOECONÔMICA E

ECONÔMICA DO APROVEITAMENTO ENERGÉTICO DO PALHIÇO DA CANA-

DE-AÇÚCAR ATRAVÉS DA GASEIFICAÇÃO, DENTRO DE UMA NOVA

CONCEPÇÃO DE PROJETO DE UMA USINA SUCROALCOOLEIRA. 2012. 112 f.

TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual Paulista "júlio de

Mesquita Filho", Ilha Solteira, 2012.

SILVA, Franco Jefferds dos Santos. Simulação de Desempenho de Turbinas a Gás em

Regime Transitório. 2006. 155 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Aeronáutica

e Mecânica, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, 2006.

UBIRATAN, Edmundo. Evolução a jato. 2014. Disponível em:

<http://aeromagazine.uol.com.br/artigo/evolucao-jato_1498.html>. Acesso em: 11 ago. 2015.

VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C. Fundamentos de

Termodinâmica Clássica. 4ª ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2004

VIANA, Rodrigo Barbalat. Simulação Computacional da Queima do Hidrogênio em uma

Câmara de Combustão de uma Turbina a Gás Aeronáutica. 2011. 64 f. TCC (Graduação)

- Curso de Engenharia Aeronáutica, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos

Campos, 2011.

VIANA, Pedro. Turboélice – Porque não usar motor a pistão? Disponível em:

<http://www.aeroflap.com.br/turboelice-porque-nao-usar-motor-a-pistao/>. Acesso em: 11

ago. 2015

ZANONE, Jean Silva. Análise Química da Queima de Combustíveis Aeronáuticos através

do Software CHEMKIN.2008. 67 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Aeronáutica,

Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, 2008.

57

Apêndice A – Equacionamento termodinâmico da turbina aeronáutica na

base molar

"Equacionamento termodinâmico da turbina aeronáutica na Base Molar"

"

"

"Consideração preliminar: combustão estequiométrica do combustível"

"CH_4 + (2*(O_2+3,76*N_2)) = CO_2 + (2*H2O) + (7,52*N_2)"

"

"

"Assumindo,"

"Estado padrão:"

T_0 = 298,15 [K]

p_0 = 100 [kPa]

" "

"Estado e - entrada do ar na turbina:"

{T_e = 200,0 [K]

p_e = 60 [kPa]

V_e = 250,0 [m/s]}

" "

{rc = 20 "Razão de compressão"}

" "

eta_c = 0,85 "Eficiência do compressor"

eta_tg = 0,95 "Eficiência da turbina"

eta_b = 0,90 "Eficiência do bocal"

PCI_CH4 = 30000,0 [kJ/kg]

"

"

"____________________________________________________________________"

"1) Difusor - processo isoentrópico"

" "

"Segunda Lei da Termodinâmica"

s_1 = s_e

58

" "

"Estado e - entrada de ar na turbina"

" "

"i) Oxigênio"

h_O2_e = enthalpy(O2; T = T_0) + enthalpy(O2; T = T_e) - enthalpy(O2; T = T_0)

s_O2_e = entropy(O2; T = T_0; p = p_0) + entropy(O2; T = T_e; p = p_e) - entropy(O2; T =

T_0; p = p_0)

" "

"ii) Nitrogênio"

h_N2_e = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_e) - enthalpy(N2; T = T_0)

s_N2_e = entropy(N2; T = T_0; p = p_0) + entropy(N2; T = T_e; p = p_e) - entropy(N2; T =

T_0; p = p_0)

" "

"Entalpia no Estado e"

h_e = (2*(h_O2_e + 3,76*h_N2_e))/9,52

" "

"Entropia no Estado e"

s_e = (2*(s_O2_e + 3,76*s_N2_e))/9,52

" "

"____________________________________________________________________"

"2) Compressor"

" "

"Primeira Lei da Termodinâmica"

w_c = (h_1 - h_2)

rc = p_2/p_1

" "

""

"ii) Entalpia no Estado 1 - considerando a velocidade de deslocamento da aeronave"

h_1 = h_e + (M_ar*((V_e^(2))/2)*(10^(-3)))

M_ar = (molarmass(O2) + (3,76*molarmass(N2)))/4,76

" "

"Estado 1"

"i) Oxigênio"

59

h_O2_1 = enthalpy(O2; T = T_0) + enthalpy(O2; T = T_1) - enthalpy(O2; T = T_0)

s_O2_1 = entropy(O2; T = T_0; p = p_0) + entropy(O2; T = T_1; p = p_1) - entropy(O2; T =

T_0; p = p_0)

" "

"ii) Nitrogênio"

h_N2_1 = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_1) - enthalpy(N2; T = T_0)

s_N2_1 = entropy(N2; T = T_0; p = p_0) + entropy(N2; T = T_1; p = p_1) - entropy(N2; T =

T_0; p = p_0)

" "

"Entalpia no Estado 1"

h_1 = (2*(h_O2_1 + 3,76*h_N2_1))/9,52

" "

"Entropia no Estado 1"

s_1 = (2*(s_O2_1 + 3,76*s_N2_1))/9,52

"

"

"Estado 2s - processo isoentrópico (Estado 1 para o Estado 2s)"

"i) Oxigênio"

h_O2_2_s = enthalpy(O2; T = T_0) + enthalpy(O2; T = T_2_s) - enthalpy(O2; T = T_0)

s_O2_2_s = entropy(O2; T = T_0; p = p_0) + entropy(O2; T = T_2_s; p = p_2) - entropy(O2;

T = T_0; p = p_0)

" "

"ii) Nitrogênio"

h_N2_2_s = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_2_s) - enthalpy(N2; T = T_0)

s_N2_2_s = entropy(N2; T = T_0; p = p_0) + entropy(N2; T = T_2_s; p = p_2) - entropy(N2;

T = T_0; p = p_0)

" "

"Entalpia no Estado 2s"

h_2_s = (2*(h_O2_2_s + 3,76*h_N2_2_s))/9,52

" "

"Entropia no Estado 2s"

s_2_s = (2*(s_O2_2_s + 3,76*s_N2_2_s))/9,52

" "

60

"Processo isoentrópico"

s_1 = s_2_s

"

"

"Eficiência do compressor"

eta_c = (h_1 - h_2_s)/(h_1 - h_2)

"

"

"Estado 2"

"i) Oxigênio"

h_O2_2 = enthalpy(O2; T = T_0) + enthalpy(O2; T = T_2) - enthalpy(O2; T = T_0)

s_O2_2 = entropy(O2; T = T_0; p = p_0) + entropy(O2; T = T_2; p = p_2) - entropy(O2; T =

T_0; p = p_0)

" "

"ii) Nitrogênio"



T_0; p = p_0)

" "


h_2 = (2*(h_O2_2 + 3,76*h_N2_2))/9,52

" "


s_2 = (2*(s_O2_2 + 3,76*s_N2_2))/9,52

"

"

"Base mássica"

h_1_mássica = h_1/M_ar

h_2_mássica = h_2/M_ar

s_1_mássica = s_1/M_ar

s_2_mássica = s_2/M_ar

"

61

"

"_____________________________________________________________________"

"3) Câmara de combustão"

"Considerando os reagentes como o Ar (no estado 2) + Combustível"

T_r = T_2

p_r = p_2

" "

"i) Metano"

h_CH4_r = enthalpy(CH4; T = T_0) + enthalpy(CH4; T = T_r) - enthalpy(CH4; T = T_0)

" "

"ii) Oxigênio"

h_O2_r = enthalpy(O2; T = T_0) + enthalpy(O2; T = T_r) - enthalpy(O2; T = T_0)

" "

"iii) Nitrogênio"

h_N2_r = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_r) - enthalpy(N2; T = T_0)

"

"

"Estado 3 - Produtos de combustão"

T_p = T_3

p_p = p_3

p_3 = p_2 "Processo isobárico"

" "

"i) Dióxido de carbono"

h_CO2_p = enthalpy(CO2; T = T_0) + enthalpy(CO2; T = T_p) - enthalpy(CO2; T = T_0)

s_CO2_p = entropy(CO2; T = T_0; p = p_0) + entropy(CO2; T = T_p; p = p_p) - entropy(CO2;

T = T_0; p = p_0)

" "

"ii) Água"

h_H2O_p = enthalpy(H2O; T = T_0) + enthalpy(H2O; T = T_p) - enthalpy(H2O; T = T_0)

s_H2O_p = entropy(H2O; T = T_0; p = p_0) + entropy(H2O; T = T_p; p = p_p) - entropy(H2O;

T = T_0; p = p_0)

" "

"iii) Nitrogênio"

62

h_N2_p = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_p) - enthalpy(N2; T = T_0)

s_N2_p = entropy(N2; T = T_0; p = p_0) + entropy(N2; T = T_p; p = p_p) - entropy(N2; T =

T_0; p = p_0)

"

"

"ii) Combutão com perda de calor (Q_rej)"

"Equação para a resolução e, consequentemente, determinação de T_p"

q_rej = h_CH4_r + (2*h_O2_r) + (7,52*h_N2_r) - (h_CO2_p + (2*h_H2O_p) +

(7,52*h_N2_p))

" "

"onde,"

q_rej = 0,1*PCI_CH4*M_CH4

M_CH4 = molarmass(CH4)

"

"

"Entalpia do Estado 3"

h_3 = (h_CO2_p + (2*h_H2O_p) + (7,52*h_N2_p))/10,52

" "

"Entropia do Estado 3"

s_3 = (s_CO2_p + (2*s_H2O_p) + (7,52*s_N2_p))/10,52

"

"

"_____________________________________________________________________"

"4) Turbina"

"Para uma turbina aeronáutica, tem-se:"

w_tg = sqrt(w_c^(2))

" "

"Primeira Lei da Termodinâmica"

w_tg = h_3 - h_4

"

"

"Processo de expansão isoentrópico - Estado 3 para o Estado 4s, tem-se:"

63

s_4_s = s_3

"

"

"Estado 4s - Produtos de combustão"


h_CO2_4_s = enthalpy(CO2; T = T_0) + enthalpy(CO2; T = T_4_s) - enthalpy(CO2; T = T_0)

s_CO2_4_s = entropy(CO2; T = T_0; p = p_0) + entropy(CO2; T = T_4_s; p = p_4) -

entropy(CO2; T = T_0; p = p_0)

" "

"ii) Água"

h_H2O_4_s = enthalpy(H2O; T = T_0) + enthalpy(H2O; T = T_4_s) - enthalpy(H2O; T = T_0)

s_H2O_4_s = entropy(H2O; T = T_0; p = p_0) + entropy(H2O; T = T_4_s; p = p_4) -

entropy(H2O; T = T_0; p = p_0)

" "

"iii) Nitrogênio"



T = T_0; p = p_0)

"

"


h_4_s = (h_CO2_4_s + (2*h_H2O_4_s) + (7,52*h_N2_4_s))/10,52

"

"


s_4_s = (s_CO2_4_s + (2*s_H2O_4_s) + (7,52*s_N2_4_s))/10,52

"

"

"Eficiência da turbina"

eta_tg = (h_3 - h_4)/(h_3 - h_4_s)

"

"


64


h_CO2_4 = enthalpy(CO2; T = T_0) + enthalpy(CO2; T = T_4) - enthalpy(CO2; T = T_0)

s_CO2_4 = entropy(CO2; T = T_0; p = p_0) + entropy(CO2; T = T_4; p = p_4) - entropy(CO2;

T = T_0; p = p_0)

" "

"ii) Água"

h_H2O_4 = enthalpy(H2O; T = T_0) + enthalpy(H2O; T = T_4) - enthalpy(H2O; T = T_0)

s_H2O_4 = entropy(H2O; T = T_0; p = p_0) + entropy(H2O; T = T_4; p = p_4) - entropy(H2O;

T = T_0; p = p_0)

" "

"iii) Nitrogênio"



T_0; p = p_0)

"

"


h_4 = (h_CO2_4 + (2*h_H2O_4) + (7,52*h_N2_4))/10,52

"

"


s_4 = (s_CO2_4 + (2*s_H2O_4) + (7,52*s_N2_4))/10,52

"

"

"_____________________________________________________________________"

"5) Bocal - processo isoentrópico"

s_4 = s_5_s

p_5 = p_e

h_4 = h_5 + (((V_5^(2))/2)*(10^(-3))*M_p)

"

"

"Estado 5s - Produtos de combustão"

65


h_CO2_5_s = enthalpy(CO2; T = T_0) + enthalpy(CO2; T = T_5_s) - enthalpy(CO2; T = T_0)

s_CO2_5_s = entropy(CO2; T = T_0; p = p_0) + entropy(CO2; T = T_5_s; p = p_5) -

entropy(CO2; T = T_0; p = p_0)

" "

"ii) Água"

h_H2O_5_s = enthalpy(H2O; T = T_0) + enthalpy(H2O; T = T_5_s) - enthalpy(H2O; T = T_0)

s_H2O_5_s = entropy(H2O; T = T_0; p = p_0) + entropy(H2O; T = T_5_s; p = p_5) -

entropy(H2O; T = T_0; p = p_0)

" "

"iii) Nitrogênio"



T = T_0; p = p_0)

"

"


h_5_s = (h_CO2_5_s + (2*h_H2O_5_s) + (7,52*h_N2_5_s))/10,52

"

"


s_5_s = (s_CO2_5_s + (2*s_H2O_5_s) + (7,52*s_N2_5_s))/10,52

"

"

"Massa molar dos produtos de combustão"

M_CO2 = molarmass(CO2)

M_H2O = molarmass(H2O)

M_N2 = molarmass(N2)

M_p = ((M_CO2) + (2*M_H2O) + (7,52*M_N2))/10,52

"

"

"Considerando uma certa eficiência isoentrópica no bocal, tem-se:"

eta_b = (h_4 - h_5)/(h_4 - h_5_s)

66

"

"



h_CO2_5 = enthalpy(CO2; T = T_0) + enthalpy(CO2; T = T_5) - enthalpy(CO2; T = T_0)

s_CO2_5 = entropy(CO2; T = T_0; p = p_0) + entropy(CO2; T = T_5; p = p_5) - entropy(CO2;

T = T_0; p = p_0)

" "

"ii) Água"

h_H2O_5 = enthalpy(H2O; T = T_0) + enthalpy(H2O; T = T_5) - enthalpy(H2O; T = T_0)

s_H2O_5 = entropy(H2O; T = T_0; p = p_0) + entropy(H2O; T = T_5; p = p_5) - entropy(H2O;

T = T_0; p = p_0)

" "

"iii) Nitrogênio"



T_0; p = p_0)

"

"


h_5 = (h_CO2_5 + (2*h_H2O_5) + (7,52*h_N2_5))/10,52

"

"


s_5 = (s_CO2_5 + (2*s_H2O_5) + (7,52*s_N2_5))/10,52

"

"

"_____________________________________________________________________"

"6) Potência de propulsão - W_dot_p"

W_dot_p = ((m_dot_p*V_5) - (m_dot_ar*V_e))*V_e

" "

"Fazendo a seguinte suposição,"

m_dot_ar = ro_ar*V_e*A_st

67

A_st = (pi*(D_d^(2)))/4

D_d = 1,0 [m]

ro_ar = 1/((volume(Air; T = T_0; p = p_0))/(molarmass(Air)))

"simplificando,"

m_dot_ar = m_dot_p

"

"

"_____________________________________________________________________"

"Verificação dos dados - parâmetros de comparação"

w_c_mássico = (h_1 - h_2)/M_ar

q_cc_mássico = (h_3 - h_2)/M_ar

w_tg_mássico = (h_3 - h_4)/M_ar

68

Apêndice B – Equacionamento termodinâmico da turbina aeronáutica na

base mássica

"Equacionamento termodinâmico da turbina aeronáutica na Base Mássica"

"

"

"Adotando:"

{rc = 20}

p_0 = 100 [kPa]

T_0 = 298,15 [kPa]

{p_e = 60 [kPa]

T_e = 200 [K]

V_e = 250 [m/s]}

M_ar = MOLARMASS(Air)

M_f = MOLARMASS(CH4)

PCI_f = 30000 [kJ/kg]

rc = p_2/p_1

eta_c = 0,85

eta_tg = 0,95

eta_b = 0,90

"

"

"_____________________________________________________________________"

"Difusor - assumindo como sendo isoentrópico"

"Estado e"

h_e = enthalpy(Air;T=T_0) + enthalpy(Air;T=T_e) - enthalpy(Air;T=T_0)

s_e = entropy(Air;T=T_0; p = p_0) + entropy(Air;T=T_e; p = p_e) - entropy(Air;T=T_0; p =

p_0)

" "

"Estado 1_s"

s_1_s = s_e

69

s_1_s = entropy(Air;T=T_0; p = p_0) + entropy(Air;T=T_1_s; p = p_1_s) - entropy(Air;T=T_0;

p = p_0)

"Assumindo que o processo que ocorre no difusor é isoentrópico,"

T_1 = T_1_s

p_1 = p_1_s

h_1 = h_1_s

s_1 = s_1_s

"Fazendo,"

h_1 = h_e + (((V_e)^(2))/2)*(10^(-3))

h_1 = enthalpy(Air;T=T_0)+enthalpy(Air;T=T_1)-enthalpy(Air;T=T_0)

"

"

"_____________________________________________________________________"

"I) Compressor"

w_c = h_1 - h_2

" "

"Estado 1 já definido"

" "

"Estado 2_s"

s_1 = s_2_s

s_2_s = entropy(Air;T=T_0; p = p_0)+entropy(Air;T=T_2_s; p = p_2_s)-entropy(Air;T=T_0;

p = p_0)

"onde,"

p_2_s = p_2

"com isso,"

h_2_s = enthalpy(Air;T=T_0)+enthalpy(Air;T=T_2_s)-enthalpy(Air;T=T_0)

" "

"Estado 2"

eta_c = (h_1 - h_2_s)/(h_1 - h_2)

h_2 = enthalpy(Air;T=T_0)+enthalpy(Air;T=T_2)-enthalpy(Air;T=T_0)

"

"

70

"_____________________________________________________________________"

"II)Câmara de Combustão - Realizado no Apêndice C"

" "

"Temperatura adiabática de chama - METANO"

{T_p = 2438,104053559 [K]}

"

"

"_____________________________________________________________________"

"Turbina"

w_tg = sqrt(w_c^(2))

w_tg = h_3 - h_4

T_3 = T_p

p_3 = p_2

" "

"Estado 3"

h_3 = enthalpy(Air;T=T_0)+enthalpy(Air;T = T_3) - enthalpy(Air;T=T_0)

s_3 = entropy(Air;T=T_0; p = p_0)+entropy(Air;T=T_3; p = p_3)-entropy(Air;T=T_0; p = p_0)

" "

"Estado 4s - processo isoentrópico"

s_4_s = s_3


p = p_0)

h_4_s = enthalpy(Air;T=T_0)+enthalpy(Air;T = T_4_s) - enthalpy(Air;T=T_0)

" "

"Estado 4"

p_4 = p_4_s

eta_tg = (h_3 - h_4)/(h_3 - h_4_s)



"

"

71

"_____________________________________________________________________"

"Bocal"

" "

(((V_5)^(2))/2) = 1000*(h_4 - h_5)

" "

"Estado 5s - processo isoentrópico"

s_5_s = s_4


p = p_0)

h_5_s = enthalpy(Air;T=T_0)+enthalpy(Air;T = T_5_s) - enthalpy(Air;T=T_0)

p_5_s = p_e

" "

"Estado 5"

eta_b = (h_4 - h_5)/(h_4 - h_5_s)



p_5 = p_5_s

"

"

"_____________________________________________________________________"

"6) Potência de propulsão - W_dot_p"

W_dot_p = ((m_dot_p*V_5) - (m_dot_ar*V_e))*V_e

" "

"Fazendo a seguinte suposição,"

m_dot_ar = ro_ar*V_e*A_st

A_st = (pi*(D_d^(2)))/4

D_d = 1,0 [m]

ro_ar = 1/(volume(Air; T = T_0; p = p_0))

"simplificando,"

m_dot_ar = m_dot_p

72

Apêndice C – Equacionamento da Câmara de Combustão para resolução na

Base Mássica

"Equacionamento da Câmara de Combustão para a resolução na base mássica"

" "

"sendo,"

{T_2=594,206148694 [K]}

T_0 = 298,15 [K]

" "

"Temperatura adiabática de chama - METANO"

"

"

"Balanço - Combustão estequiométrica do combustível"

"

"

"CH_4 + (2*(O_2+3,76*N_2)) = CO_2 + (2*H2O) + (7,52*N_2)"

"

"

"onde,"

T_r = T_2

"Reagentes"

"i) Metano"

h_CH4_r = enthalpy(CH4; T = T_0) + enthalpy(CH4; T = T_r) - enthalpy(CH4; T = T_0)

" "

"ii) Oxigênio"

h_O2_r = enthalpy(O2; T = T_0) + enthalpy(O2; T = T_r) - enthalpy(O2; T = T_0)

" "

"iii) Nitrogênio"

h_N2_r = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_r) - enthalpy(N2; T = T_0)

"

"

"Produtos"

73


h_CO2_p = enthalpy(CO2; T = T_0) + enthalpy(CO2; T = T_p) - enthalpy(CO2; T = T_0)

" "

"ii) Água"

h_H2O_p = enthalpy(H2O; T = T_0) + enthalpy(H2O; T = T_p) - enthalpy(H2O; T = T_0)

" "

"iii) Nitrogênio"

h_N2_p = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_p) - enthalpy(N2; T = T_0)

"

"

"Poder Calorífico Inferior na Base Molar"

PCI_f_m = PCI_f*M_f

PCI_f = 30000 [kJ/kg]

M_f = molarmass(CH4)

"

"

"Equação para a resolução e, consequentemente, determinação de T_p"

0,1*PCI_f_m = h_CH4_r + (2*h_O2_r) + (7,52*h_N2_r) - (h_CO2_p + (2*h_H2O_p) +

(7,52*h_N2_p))

h_reagentes = (h_CH4_r + (2*h_O2_r) + (7,52*h_N2_r))/10,52

h_produtos = (h_CO2_p + (2*h_H2O_p) + (7,52*h_N2_p))/10,52

M_p = (molarmass(CO2) + 2*molarmass(H2O) + 7,52*molarmass(N2))/10,52

Documents

MODELAMENTO E ANÁLISE TERMODINÂMICA DE UMA … · diffuser, a compressor, a combustion chamber, a gas turbine and a nozzle.The steady state hypothesis was adopted.The combustion