Modelação do comportamento sísmico do Paço Ducal de Vila

Modelação do comportamento sísmico

do Paço Ducal de Vila Viçosa

Ricardo Miguel da Fonseca Mota Barral Antunes

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientadores: Professor Doutor João José Rio Tinto de Azevedo

Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Júri

Presidente: Professor Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro

Orientador: Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Vogal: Professor Doutor Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença

Junho de 2017

ii

Agradecimentos

iii

Agradecimentos

Ao Prof. João Azevedo, e em especial ao Prof. Luís Guerreiro pelo apoio, conselhos e disponibilidade

total ao longo da realização deste trabalho.

À Dr.ª Maria de Jesus Monge pela amabilidade e simpatia com que nos recebeu no dia da realização

dos ensaios experimentais.

Por ultimo, à minha namorada, família e amigos que me ajudaram direta ou indiretamente na

realização deste trabalho

iv

Resumo

v

Resumo

O Paço Ducal de Vila Viçosa data do início do século XVI, com alargamentos e melhoramentos ao

longo dos séculos XVI e XVII, e representa um importante monumento do ponto de vista histórico e

cultural em Portugal. Entre as suas características construtivas ressalta a sua longa fachada de 110m

e ser a maior edificação em taipa da Península Ibérica.

Com este estudo procurou-se desenvolver um modelo numérico do paço que permitisse avaliar o

desempenho da estrutura às ações sísmicas preconizadas pelo EC8.

No sentido de desenvolver o modelo foram pesquisados em bibliografia da especialidade os parâmetros

mecânicos dos materiais constituintes desta estrutura a considerar no modelo. De modo a

complementar esta informação foram realizados ensaios de caracterização dinâmica da estrutura em

causa e deste modo foi avaliado o módulo de elasticidade a atribuir às paredes de taipa que constituem

o modelo.

A análise efetuada da estrutura tem por base uma análise linear por espectro de resposta. No decorrer

desta análise estudou-se a influência que a rigidez/flexibilidade dos pisos da construção tem nos

diversos parâmetros do modelo, nomeadamente: deslocamentos, forças de corte basal, frequências e

acelerações espectrais.

Por último, foi concluído através da análise efetuada que a estrutura do Paço Ducal de Vila Viçosa não

tem capacidade de resistir à ação sísmica regulamentar preconizada pelo EC8- parte 1.

Com o objetivo de identificar as zonas mais afetadas em caso de sismo, agruparam-se os elementos

estruturais constituintes do Paço consoante o nível de tensões a que ficam sujeitos em caso de sismo.

Palavras-chave: Paço Ducal de Vila Viçosa, taipa, análise elástica linear por espectro de resposta,

frequências fundamentais, ação sísmica EC8, pisos flexíveis

Abstract

vi

Abstract

The “Paço Ducal de Vila Viçosa” dates from the 16th century, having been enlarged and improved

during the 16th and 17th centuries, and represents an important historical and cultural monument in

Portugal. Among the constructional characteristics, stand its 110m long facade and being the largest

edification in rammed earth of the Iberian Peninsula.

The main goal of the present study is to develop a numerical model, to allow the evaluation of the

structural response of the palace to the seismic action, as defined by EC8.

Specialized bibliography was consulted to obtain the mechanical parameters to be used in the model

regarding the materials of the structural elements of the palace. To guarantee the data quality of the

present work, dynamic characterization tests were carried out, to better evaluate the elasticity modulus

of the rammed earth that is present in the structure of the palace.

The structural analysis developed in this model is a linear 3d analysis by response spectrum. In this

analysis it was analysed the influence that the flexibility/stiffness of the stories has in the various

evaluated parameters of the model, namely: displacements, basal shear forces, frequencies and

spectral accelerations.

The analyses have shown that the structure of “Paço Ducal de Vila Viçosa” is not able to resist to the

code seismic action as defined by EC8. The structural elements were grouped according to the stress

levels that they have regarding the seismic action, with the main goal of identifying the most vulnerable

areas of the palace.

Key words: Paço Ducal de Vila Viçosa; rammed earth, 3d analyses by response spectrum; fundamental

frequencies; seismic action EC8; flexible floors

Índice

vii

Índice

Resumo................................................................................................................................................... v

Abstract ................................................................................................................................................. vi

Índice .................................................................................................................................................... vii

Índice de imagens ................................................................................................................................ ix

Índice de tabelas ................................................................................................................................... xi

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO _________________________________________ 1

CAPÍTULO 2 - ENQUADRAMENTO HISTÓRICO __________________________ 3

CAPÍTULO 3- MODELAÇÃO DO PAÇO DUCAL __________________________ 7

3.1 Introdução ____________________________________________________________________ 7

3.2 Caracterização de materiais _____________________________________________________ 10

3.2.1 Paredes -Taipa ____________________________________________________________ 10 3.2.2 Pisos – Madeira ___________________________________________________________ 12 3.2.3 Parâmetros utilizados na elaboração do modelo __________________________________ 12

3.3 Definição Geométrica da Estrutura ________________________________________________ 13

3.3.1 Geometria do Paço_________________________________________________________ 13 3.3.2 Modelação dos nembos _____________________________________________________ 14

3.3.3 Modelação dos elementos horizontais __________________________________________ 15 3.3.4 Modelação dos pisos _______________________________________________________ 15

3.4 Calibração do modelo com base em resultados experimentais __________________________ 16

3.4.2 Localização dos pontos utilizados para as medições das acelerações _________________ 19 3.4.3 Calibração das frequências do modelo com base nos resultados experimentais _________ 20

3.5 Ação sísmica segundo o EC8 ____________________________________________________ 21

3.6 Constrangimentos na modelação da estrutura _______________________________________ 26

CAPÍTULO 4 – INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DOS PISOS NO MODELO

ESTRUTURAL ____________________________________________________ 27

4.1 Introdução ___________________________________________________________________ 27

4.2 Comparação de resultados para diferente rigidez dos pisos ____________________________ 31

4.2.1 Deslocamentos medidos para diferente rigidez dos pisos ___________________________ 31 4.2.2 Diferenças das forças de corte basal para as diferente rigidez dos pisos _______________ 40 4.2.3 Intervalos possíveis para as acelerações espectrais do modelo para diferente rigidez dos

pisos ________________________________________________________________________ 43 4.2.4 Diferenças entre os modos de vibração com maior participação de massa para diferente

rigidez dos pisos _______________________________________________________________ 44

Índice

viii

CAPÍTULO 5 – ANÁLISE SISMÍCA DO MODELO DO PAÇO DUCAL DE VILA

VIÇOSA _________________________________________________________ 49

5.1 Justificação para a análise da modelação com pisos rígidos ____________________________ 49

5.2 Modos de vibração principais ____________________________________________________ 49

5.3 Análise dos resultados obtidos ___________________________________________________ 62

CAPÍTULO 6 – CONSIDERAÇÕES FINAIS _____________________________ 73

6.1. Conclusões __________________________________________________________________ 73

6.2 Desenvolvimentos futuros _______________________________________________________ 74

BIBLIOGRAFIA ___________________________________________________ 75

ANEXOS ________________________________________________________ 78

Anexo 1- Elementos desenhados referentes ao Paço Ducal de Vila Viçosa ___________________ 78

Anexo 2- Tabelas de deslocamentos medidos ao nível dos pontos de controlo definidos para diferente

rigidez dos pisos e para os dois tipos de ação sísmica ___________________________________ 79

Anexo 3- Informações sobre os modos de vibração associados a modelações com diferentes rigidez

pisos __________________________________________________________________________ 84

Índice

ix

Índice de imagens

Figura 1 - Fachada Principal do Paço Ducal de Vila Viçosa (Net 2) ....................................................... 5

Figura 2 – Vista aérea do Paço Ducal de Vila Viçosa (Net 1)................................................................. 5

Figura 3 - Salão Nobre do Paço Ducal de Vila Viçosa (Net 3)................................................................ 6

Figura 4 - Quarto de D Carlos 1 (Net 4) .................................................................................................. 6

Figura 5 - Esquema de um taipal tradicional (Net 5) ............................................................................... 7

Figura 6 - Execução de uma parede em taipa com recurso a métodos tradicionais (Torgal, et al, 2009)

................................................................................................................................................................. 8

Figura 7 - Compactação de uma parede de taipa com recurso a meios mecânicos (Net 6) .................. 8

Figura 8 - Distribuição geográfica das construções tradicionais Portuguesas em taipa ........................ 9

Figura 9 - Planta do rés-do-chão do Paço Ducal de Vila Viçosa com localização de algumas divisões

............................................................................................................................................................... 13

Figura 10 - Fachada principal e corte do Paço Ducal de Vila Viçosa ................................................... 14

Figura 11 - Representação dos elementos verticais utilizados para modelar a ................................... 14

Figura 12 - Representação das vigas lintel utilizadas para modelar .................................................... 15

Figura 13 - Representação dos elementos de área usados para modelar o andar nobre do palácio .. 16

Figura 14 - Equipamento utilizado na medição de frequências ............................................................ 17

Figura 15 a - Registo de acelerações ................................................................................................... 18

Figura 15 b - Densidade espectral de potência..................................................................................... 18

Figura 16 - Pontos utilizados para a medição de acelerações ............................................................. 19

Figura 17 - Zoneamento sísmico considerado para Portugal Continental segundo o EC8 para a ação

sísmica do tipo 1 (à esquerda) e tipo 2 (à direita) (NP EN 1998-1:2010. Eurocódigo 8 – Projecto de

estruturas para resistência aos sismos – Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para

edifícios) ................................................................................................................................................ 22

Figura 18 - Função do coeficiente de comportamento q na ação sísmica ........................................... 24

Figura 19 - Gráfico do espectro de resposta do sismo 1 ...................................................................... 25

Figura 20 - Gráfico do espectro de resposta do sismo 2 ...................................................................... 25

Figura 21 - Deficiente ligação entre paredes (Candeias 2008) ............................................................. 27

Figura 22- Deformação excessiva de paredes demasiado extensas (Candeias 2008) ....................... 28

Figura 23 - Diferença na resposta de uma estrutura com pisos flexíveis (A) e com pisos rígidos (B)

(Net 7) .................................................................................................................................................... 28

Figura 24 - Colapso associado à queda de pavimento (Net 8) ............................................................. 29

Figura 25 - Intervalo de valores de acelerações possíveis para um sismo tipo 1 terreno tipo A .......... 30

Figura 26 - Intervalo de valores de acelerações possíveis para um sismo tipo 2 terreno tipo A .......... 30

Figura 27 - Pontos de controlo das deformações causadas pelos sismos de tipo 1 e tipo 2 ............... 31

Figura 28 – Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para o sismo 1 direção x ..... 32

Figura 29 – Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para o sismo 1 direção y ..... 32

Figura 30 - Deslocamentos nos pontos de controlo para o sismo 2 direção x ..................................... 34

Figura 31 - Deslocamentos nos pontos de controlo para o sismo 2 direção y .................................... 34

Figura 32 - Deslocamento relativo na direção y entre os pontos de controlo P3 e P4 ......................... 36

Figura 33- Deslocamento relativo na direção x entre os pontos de controlo P3 e P4 .......................... 37

Figura 34 - Deslocamento relativo na direção y entre os pontos de controlo P7 e P8 ......................... 38

Figura 35 - Deslocamento relativo na direção x entre os pontos de controlo P7 e P8 ......................... 39

Figura 36 - Gráfico forcas de corte basal em x em função da rigidez dos pisos .................................. 41

Figura 37 - Gráfico forcas de corte basal em y em função da rigidez dos pisos .................................. 42

Figura 38 - Variação das acelerações espectrais consoante a rigidez dos pisos para o sismo tipo 1 . 43

Figura 39 - Variação acelerações espectrais consoante a rigidez dos pisos para o sismo tipo 2 ........ 44

Figura 40 - Modo 11 .............................................................................................................................. 52

Figura 41 - Modo 67 .............................................................................................................................. 53

Figura 42 - Modo 160 ............................................................................................................................ 54

Figura 43 - Modo 38 .............................................................................................................................. 55

Figura 44- Modo 51 ............................................................................................................................... 56

Índice

x

Figura 45 - Modo 5 ................................................................................................................................ 57

Figura 46 - Modo 8 ................................................................................................................................ 58

Figura 47 - Modo 6 ................................................................................................................................ 59

Figura 48 - Modo 10 .............................................................................................................................. 60

Figura 49 - Modo 83 .............................................................................................................................. 61

Figura 50 - Representação de uma seção estrutural do Paço com as possíveis forças de inercia que

se podem gerar na ocorrência de sismo ............................................................................................... 62

Figura 51 - Localização do elemento estrutural número 2352 .............................................................. 64

Figura 52 – Elementos sujeitos á compressão ..................................................................................... 69

Figura 53 - Elementos sujeitos a tração elevada .................................................................................. 69

Figura 54 - Elementos sujeitos a tração ................................................................................................ 70

Figura 55- Elementos sujeitos a tração reduzida ................................................................................. 71

Índice

xi

Índice de tabelas

Tabela 1 - Resistência à compressão da taipa em função do tipo de estabilização ............................ 11

Tabela 2 - Módulo de elasticidade e coeficiente de amortecimento da taipa ....................................... 11

Tabela 3- Características da taipa em função da sua massa volúmica (Marques, 2002) .................... 11

Tabela 4 - Características mecânicas da madeira ( Gomes A., 2012) ................................................. 12

Tabela 5 - Parâmetros admitidos dos materiais na modelação e posterior análise de resultados ....... 12

Tabela 6 - Frequências fundamentais medidas no Paço Ducal de Vila Viçosa .................................... 20

Tabela 7- Tipos de terrenos considerados pelo EC8 (EM 1998:EUROCODE 8 DESIGN OF

STRUCTURES DESIGN OF STRUCTURES FOR EARTHQUAKE RESISTANCE) ........................... 23

Tabela 8- Forças de corte basal obtidas para diferentes rigidez dos pisos .......................................... 40

Tabela 9- 12 modos de vibração com maior participação de massa, ................................................... 45

Tabela 10 - 12 modos de vibração com maior participação de massa, ................................................ 46

Tabela 11- Modos de vibração com maior participação de massa em x .............................................. 50

Tabela 12 - Modos de vibração com maior participação de massa em Y ............................................ 51

Tabela 13 - Verificação de segurança do elemento estrutural número 2352 ....................................... 65

Introdução

1

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

Como objetivo principal desta dissertação pretende-se efetuar um modelo numérico do Paço Ducal de

Vila Viçosa de modo a poder avaliar a possível vulnerabilidade sísmica da estrutura do edifício. Esta

necessidade surge do facto de no momento atual não existir nenhum estudo para avaliar a resistência

sísmica deste edifício, com elevado valor histórico e cultural no contexto nacional.

O presente trabalho deverá ser considerado como uma primeira análise a esta estrutura de grande

dimensão e complexidade. Devido a esta mesma grande dimensão e complexidade será muito dificil

inferir sobre todos os aspectos relativos á sua correcta modelação. Foi nesse sentido tomada a opção

ao nivel do presente trabalho por priviligiar a segurança nos resultados obtidos e por essa razão em

caso de incerteza sobre algum dos parametros de modelação a utilizar no modelo, irão ser

consideradas as opções mais conservativas.

O presente trabalho será divido em seis capítulos, sendo o primeiro destinado a esta pequena

introdução sobre o trabalho a realizar. No segundo capítulo será realizada uma pequena abordagem

histórica ao Paço Ducal de Vila Viçosa. No terceiro capítulo serão abordados aspectos técnicos sobre

os quais vai assentar a modelação da estrutura do Paço Ducal de Vila Viçosa. No quarto capítulo será

realizada uma análise de sensibilidade á estrutura do Paço de modo a perceber o quão afectada é a

estrutura pela rigidez dos seus pisos. No quinto capítulo será analisado o modelo numérico do Paço

tendo em conta os dois tipos de ação sismica preconizados no EC8, usando sempre as hipoteses mais

conservativas de modo a beneficiar a segurança dos resultados obtidos. Por fim no capítulo seis serão

tecidas algumas considerações finais sobre os resultados obtidos.

Nesse sentido utilizaremos neste trabalho o programa de cálculo automático SAP2000 de modo a

modelar a estrutura do Paço Ducal de Vila Viçosa e a obter a sua resposta quando sujeito a cada um

dos dois tipos de sismos preconizados no EC8 para o território português.

Caso se verifique a necessidade e possibilidade para tal efetuar-se-á uma proposta de intervenção de

reforço sísmico para este monumento.

Introdução

2

Enquadramento histórico

3

CAPÍTULO 2 - ENQUADRAMENTO HISTÓRICO

O Paço Ducal de Vila Viçosa é um importante monumento português. Foi mandado erigir por D. Jaime

I, 4º Duque de Bragança, que devido a eventos passados no Paço do Castelo de Vila Viçosa decidiu

mudar a sua residência para o Paço Ducal.

As obras executadas por D. Jaime I começaram em 1501, das quais datam a capela e o claustro, tendo

ocorrido obras de expansão e beneficiação promovidas pelo 6º Duque, D. João I, cerca de 1566, de

modo a atender a necessidade do seu matrimónio.

Mais tarde, com início em 1583, D. Teodósio II, 7º Duque de Bragança, amplia o Paço. Nesta época é

construída a imponente fachada, sendo a mesma toda revestida a mármore.

Doravante, até 1640 o Paço conheceu varias obras e melhoramentos, altura esta em que D. João IV,

até então 8º Duque de Bragança, foi proclamado rei de Portugal, começando assim a Dinastia de

Bragança, dando fim à Dinastia Filipina.

A partir deste momento o Paço não terá sofrido grandes alterações, servindo a partir de então como

mais uma das muitas residências dos reis portugueses em Portugal, com uma ocupação mais

esporádica.

Surgiram entretanto no séc. XVIII por parte do rei D. João V alguns melhoramentos na sequência do

evento que foi designado por troca das princesas (casamento do príncipe D. José I com uma Infanta

de Espanha e do Príncipe das Astúrias com a Infanta D. Maria Bárbara), ocorrida na fronteira do Caia,

em 1729.

No séc. XIX, devido a grande preferência que D. Carlos I tinha pelo Paço Ducal, foram realizados alguns

melhoramentos no mesmo. Foi no seu quarto deste palácio que D. Carlos I passou a sua última noite

antes do regicídio ocorrido no dia 1 de Fevereiro de 1908.

Mais tarde, aquando da altura da morte de D. Manuel II, último rei de Portugal, este doou os seus bens,

por testamento, daí resultando que o Paço esteja incorporado no património da atual Fundação da

Casa de Bragança, que é até hoje a instituição responsável pela exploração e conservação do mesmo.

A atual entrada do Paço conduz a uma imponente escadaria, cujas paredes apresentam frescos do

século XVI, alusivos à tomada de Azamor em 1513, por D. Jaime de Bragança. Do acervo de artes

decorativas deste imenso palácio, destacam-se algumas secções que decoram as diversas divisões do

mesmo – a tapeçaria de produção belga ou holandesa; variadíssimas peças de mobiliário proveniente

de diversos países; cerâmica oriental e europeia; ourivesaria sacra, com relevo para a Cruz-Relicário

do Santo Lenho, em ouro, com aplicações de esmaltes e de 6200 pedras preciosas, obra seiscentista

https://pt.wikipedia.org/wiki/Jos%C3%A9_I_de_Portugal

https://pt.wikipedia.org/wiki/Mariana_de_Espanha

https://pt.wikipedia.org/wiki/Mariana_de_Espanha

https://pt.wikipedia.org/wiki/Fernando_VI_de_Espanha

https://pt.wikipedia.org/wiki/Maria_B%C3%A1rbara_de_Bragan%C3%A7a

https://pt.wikipedia.org/wiki/Caia

https://pt.wikipedia.org/wiki/1729


4

encomendada por D. João IV, ou ainda a pintura, com a vastíssima coleção que vai desde o século XVI

até ao século XX, incluindo alguns dos mais famosos pintores nacionais e ainda um vasto conjunto de

pinturas realizadas pelo próprio rei D. Carlos I (Net 0).

No Paco Ducal para além da sua imponente fachada revestida a mármore, destaca-se o Andar Nobre,

piso onde estão concentradas as coleções de Artes Decorativas: coleções de pintura, escultura,

mobiliário, tapeçarias, cerâmica e ourivesaria. Estas peças são valorizadas pelo imponente espaço que

inclui frescos e azulejos seiscentistas. Nestas decorações dá-se especial destaque aos tetos do salão

nobre, tetos estes pintados por Giovanni Domenico Duprá, grande mestre italiano, onde se encontram

representados todos os duques de Bragança. A parede central tem um fogão em mármore, enquanto

os outros panos expõem diversas tapeçarias setecentistas. Predomina a pintura de frescos e de painéis

de cobertura nas Salas das Virtudes e de Hércules, com as suas pinturas mitológicas, ou ainda na Sala

das Duquesas (Net 0).

A capela real, decorada por finos e coloridos estuques dos séculos XVIII e XIX, começados no reinado

de D. João V e terminados por D. João VI. Neste espaço são visíveis pinturas italianas de Maratta ou

Rosselini, ou ainda do francês Quillard. Expõe-se também o tríptico quinhentista do Calvário, que veio

do Convento das Chagas de Cristo e que atualmente se encontra na Sala da Tribuna, e ainda uma tela

de S. João Baptista, pintada em 1793 por Domingos António de Sequeira.

Das dependências deste vasto palácio, destaca-se ainda a excelente e enorme coleção de armaria,

exposta nos antigos compartimentos quinhentistas de D. Jaime; a cozinha do Paço com o seu vasto

espólio de utensílios em cobre, de todos os tamanhos e feitios; a cocheira real, com os seus admiráveis

coches, berlindas ou liteiras; finalmente, a biblioteca, com os seus mais de 50 mil volumes, alguns dos

quais verdadeiras raridades adquiridas por D. Manuel II. (Net 0).

Na época de D. Carlos I o Paço era residência de mais ou menos 200 funcionários que lá habitavam

no último piso do mesmo.

Na figura 2 está representada uma vista aérea do Paço sendo visíveis os vários corpos que foram

objeto do estudo de avaliação do comportamento sísmico. Nessa figura, pode ver-se: na parte inferior

esquerda da figura, na direção horizontal da imagem, a zona de primeira edificação do Paço,

inicialmente uma estrutura de piso térreo integrando a capela ducal e a sua torre sineira; a zona de

segunda fase de construção, ortogonal à primeira, localizada entre o Terreiro do Paço e o jardim, cuja

fachada principal, virada ao terreiro é visível na figura 1; uma terceira zona de construção que engloba

não só novos pisos sobre parte da primitiva construção como o desenvolvimento de uma nova ala na

continuação da primitiva, localizada na parte inferior direita da figura 2 .

http://www.fcbraganca.pt/paco/nobre/01.htm

http://www.fcbraganca.pt/paco/pecas/01.htm


5

Na figura 3 mostra-se o Salão Nobre, localizado no 1º piso do edifício (Piso Nobre) construído na 2ª

fase, sendo de especial destaque tratar-se de uma divisão de grandes vãos, com cobertura.

Na figura 4 pode ver-se o quarto de D. Carlos I, localizado no 1º piso da ala nascente (sobre a

construção da 1ª fase).

Figura 2 – Vista aérea do Paço Ducal de Vila Viçosa (Net 1)

Figura 1 - Fachada Principal do Paço Ducal de Vila Viçosa (Net 2)


6

Figura 3 - Salão Nobre do Paço Ducal de Vila Viçosa (Net 3)

Figura 4 - Quarto de D Carlos 1 (Net 4)

Modelação do Paço Ducal

7

CAPÍTULO 3- MODELAÇÃO DO PAÇO DUCAL

3.1 Introdução

O Paço Ducal além da importância histórica e cultural anteriormente referida tem uma relevância

adicional por ser o maior edifício em taipa da Península Ibérica.

Em termos simplistas, podemos dizer que a taipa é uma técnica construtiva que se baseia na

compactação de terra entre taipais, que normalmente são pranchas de madeira. Este processo consiste

em misturar um solo com alguma coesão e humidade, normalmente argila, com outro, normalmente

areia ou cascalho, em proporções adequadas de modo a que através da compactação dos mesmos

sejam obtidas as paredes de taipa. A figura 5 representa um esquema de edificação de um taipal

tradicional.

Figura 5 - Esquema de um taipal tradicional (Net 5)

A compactação faz-se de forma manual com recurso a pilões. Este processo de apiloar requer rapidez

para que a compactação seja realizada com a terra na humidade ideal para que se obtenha a coesão

desejada. Na figura 6 é representado o processo de apiloamento de uma parede com recurso a

métodos tradicionais.


8

Atualmente a compactação pode ser realizada através de compactadores pneumáticos pelo que o

tempo e o consequente custo da operação podem ser bastante reduzidos quando comparativamente

com a construção tradicional. Na figura 7 representa-se a execução de uma parede em taipa recorrendo

a meios mecânicos.

Figura 6 - Execução de uma parede em taipa com recurso a métodos tradicionais (Torgal, et al, 2009)

Figura 7 - Compactação de uma parede de taipa com recurso a meios mecânicos (Net 6)


9

Atualmente existem inúmeras técnicas para proceder à estabilização da taipa que tem por base a

adição de cal e ou cimento. Na época de construção do Paço, as técnicas de estabilização da taipa

consistiam em adicionar cal ou sangue animal, que levavam a piores desempenhos do ponto de vista

mecânico quando comparativamente aos obtidos atualmente com as novas técnicas de estabilização.

No que diz respeito à resistência e durabilidade da taipa, o enorme legado patrimonial em que se

encontra incluído o Paço Ducal de Vila Viçosa atesta a durabilidade deste tipo de construções. Ensaios

de monitorização do envelhecimento de troços experimentais de paredes construídos para o efeito e

expostos a agentes atmosféricos durante 20 anos mostram que a sua durabilidade é potenciada quando

a terra utilizada recorre à mistura de solos e quando é efetuada a sua estabilização com 5% de cal ou

com adições residuais de cloreto de sódio (Bui, Morel, Venkatarama, Ghayad, 2008).

Do ponto de vista construtivo, atualmente ainda se executam construções deste tipo sendo que como

muitos dos processos atuais de estabilização da taipa envolvem a utilização de cimento, este processo

leva a que a taipa apresente melhores características mecânicas, embora se coloquem algumas

questões de adequação à utilização em edifícios tradicionais. Na figura 8 apresentam-se algumas

zonas do país com um número significativo de construções deste tipo.

Figura 8 - Distribuição geográfica das construções tradicionais Portuguesas em taipa

(Jorge et al., 2005)


10

Por último referem-se algumas das principais valências da taipa que fazem com que ainda hoje se

executem construções deste tipo.

Resistência ao fogo

No que diz respeito à ação do fogo a taipa apresenta vantagens claras face a outros materiais como a

madeira ou o aço, uma vez que se trata de um material não combustível. As paredes de taipa mantêm

a sua integridade estrutural face a longos períodos de exposição ao fogo, podendo ser reaproveitadas

ou recuperadas, o que não sucede em paredes de alvenaria de tijolo cerâmico ou adobe, pela perda

de ligação entre os blocos e camadas de assentamento (Bexiga 2005).

Sustentabilidade

Do ponto de vista da sustentabilidade a terra crua é um recurso disponível em larga escala pelo que se

verifica um reduzido impacto ao nível do meio ambiente associado à exploração desta matéria-prima.

A taipa apresenta outra grande vantagem que se prende com o facto de ser um recurso reutilizável,

isto é a terra crua usada na construção de determinado elemento, poderá em caso de necessidade vir

ser totalmente reutilizada e fazer parte de uma nova construção.

Conforto acústico

Do ponto vista do conforto acústico das construções de taipa são reconhecidas as qualidades de

absorção acústica da taipa, contrárias à elevada reverberação sonora verificada nas construções

metálicas e em betão armado. Uma parede em taipa com 25 cm de espessura produz um

amortecimento acústico aos ruídos aéreos superior a 50 dB. A espessura e densidade das paredes

exteriores de taipa contribuem como barreira acústica face a ruídos exteriores como os produzidos pelo

tráfego rodoviário e aéreo, as paredes interiores promovem o isolamento acústico entre

compartimentos ou entre fogos distintos (Braga J., Salgueiro J.; Benis K., 2016).

Custo económico

Do ponto de vista económico é um material bastante acessível devido à sua grande abundância. É de

notar que a taipa apenas requer uma pequena transformação para que possa ser utilizada em

construção (normalmente adição de cal e ou cimento).

3.2 Caracterização de materiais

3.2.1 Paredes -Taipa

A resistência da taipa é diretamente afetada pelo tipo de materiais que se utilizam para proceder à sua

estabilização. Hoje em dia existem estabilizações à base de cimento e de cal que podem melhorar

muito significativamente as propriedades mecânicas da taipa. Embora este tipo de materiais não esteja

presente na estrutura do Paço Ducal, apresentam-se na Tabela 1 os resultados que podem ser obtidos

para cada tipo de estabilização.


11

Tabela 1 - Resistência à compressão da taipa em função do tipo de estabilização

(adaptado de (Delgado e Guerrero, 2006))

No que diz respeito ao módulo de elasticidade, este foi avaliado através da calibração dos modelos

numéricos com as frequências de vibração medidas em ensaios realizados no local. Na tabela 2

apresentam-se os intervalos de valores normais a considerar para o módulo de elasticidade e

coeficiente de amortecimento da taipa.

Tabela 2 - Módulo de elasticidade e coeficiente de amortecimento da taipa

(Jayasingle e Kamaladasa, 2007)

Módulo de elasticidade (MPa) Coeficiente de amortecimento (%)

200 a 500 5

No que diz respeito aos materiais usados para modelar a estrutura, como já referido, foram atribuídos

alguns parâmetros como o peso volúmico, o módulo de elasticidade do material e o amortecimento do

mesmo. Na tabela 3 encontram-se os pesos volúmicos a considerar para taipas com diferentes

características.

Tabela 3- Características da taipa em função da sua massa volúmica (Marques, 2002)

Massa volúmica seca (ton/m3) Características

1,65 a 1,76 Medíocre

1,76 a 2,10 Satisfatória

2,10 a 2,20 Excelente

2,20 a 2,40 Excecional

Tipo de estabilização Taipa (MPa)

Sem estabilização

Baixa resistência 0,60

Média resistência 1,20

Alta resistência 1,80

Estabilização com

cimento Portland

Dosagem baixa 3,00

Dosagem media 4,80

Dosagem alta 6,60

Estabilização com cal

e cimento

Dosagem baixa 2,40

Dosagem media 3,50

Dosagem alta 4,80

Estabilização com cal

Dosagem baixa 1,80

Dosagem media 2,40

Dosagem alta 3,60


12

3.2.2 Pisos – Madeira

Para a modelação dos pisos de madeira constituintes da estrutura serão utilizados os dados constantes

na tabela 4.

Tabela 4 - Características mecânicas da madeira ( Gomes A., 2012)

Massa volúmica (KN/ m3) Módulo de elasticidade (GPa)

7,5 9

É de notar que se optou na elaboração do modelo por incorporar este peso volúmico associado à

madeira constituinte dos pisos no peso volúmico associado às paredes de taipa.

3.2.3 Parâmetros utilizados na elaboração do modelo

No que diz respeito ao peso volúmico da taipa utilizada para modelar as paredes do Paço foi usada a

tabela 5, sendo admitido que as paredes seriam constituídas por uma taipa satisfatória este peso foi

escolhido pelo limite superior do intervalo, de modo a ter em consideração o peso dos pisos. O peso

dos pisos está então comtenplado desta maneira, admitindo que a massa da taipa constituinte das

paredes vale 1,9 ton/𝑚3 e que a massa dos pisos pode ser simulada pelos restantes 0,2 ton/𝑚3

atribuídos aos elementos que constituem as paredes do Paço.

Na tabela 5 encontram-se resumidos os parâmetros mecânicos usados na elaboração do modelo.

Tabela 5 - Parâmetros admitidos dos materiais na modelação e posterior análise de resultados

Peso volúmico Paredes

(KN/ m3) 21,0 (tem incorporado o peso dos pisos)

Módulo de elasticidade Paredes

(MPa)

320

(baseado na calibração das frequências de vibração)

Coeficiente de amortecimento (%) 5

Coeficiente de Poisson 0,2

Resistência à compressão (MPa) 1,2

Resistência à tração (MPa) 0

Peso volúmico – pisos

(KN/ m3)

0 (considerados através da majoração do peso

volúmico da taipa)

Módulo de elasticidade

madeira dos pisos Variável


13

3.3 Definição Geométrica da Estrutura

3.3.1 Geometria do Paço

Como referido, o Paço e constituído por vários corpos construídos ao longo de mais de 100 anos.

Na figura 9 apresenta-se a planta referente ao piso térreo do Paço, na qual estão assinaladas as

localizações de algumas das divisões mais emblemáticas, não só ao nível do piso térreo, como do 1º

piso.

Como pode observar-se na figura 9, o Paço primitivo desenvolve-se em planta em torno do claustro e

da igreja, ou Capela Ducal, num corpo de formato trapezoidal com orientação aproximadamente norte-

sul. No piso térreo, correspondente à 1ª fase de construção, esse corpo apresenta tectos em abóbadas

de alvenaria. Por cima deste piso térreo foram posteriormente edificados dois pisos adicionais, no que

corresponde a uma 3ª fase de construção.

Com orientação este-oeste pode observar-se um segundo corpo de configuração retangular, com

quatro pisos, correspondente à 2ª fase da construção.

Na figura 10 encontra-se a representação da fachada principal do Paço, correspondente ao 2º corpo,

bem como um corte esquemático do 1º corpo.

Figura 9 - Planta do rés-do-chão do Paço Ducal de Vila Viçosa com localização de algumas divisões

Norte


14

3.3.2 Modelação dos nembos

Para a elaboração do modelo estrutural foi considerada a espessura de paredes constante nas plantas

existentes do edifício. Cada um dos troços vertical das paredes é modelado como sendo um elemento

de barra, de modo a obter um modelo fácil de analisar e ao mesmo tempo computacionalmente menos

pesado quando comparativamente com uma modelação em que os mesmos elementos fossem

modelados como elementos planos bidimensionais.

Na figura 11 é apresentada de forma esquemática a modelação adotada para as paredes da fachada

principal, onde a cor-de-rosa estão representados os nembos considerados. Como já referido, é de

notar que para a sua modelação utilizando o programa Sap2000 versão 17 se optou por usar elementos

de barra, em grande parte devido ao elevado número de elementos que constituem a estrutura.

Figura 11 - Representação dos elementos verticais utilizados para modelar a

fachada principal do Paço

Figura 10 - Fachada principal e corte do Paço Ducal de Vila Viçosa


15

3.3.3 Modelação dos elementos horizontais

Na modelação dos elementos horizontais (“vigas lintel”) apenas foram consideradas as zonas de

parede localizadas na vertical e entre as aberturas correspondentes aos vãos, como se exemplifica na

figura 12, onde estão representados os elementos horizontais utilizados para a modelação da fachada

principal do Paço. Também neste caso se optou por modelar as esses elementos como sendo

elementos de barra.

3.3.4 Modelação dos pisos

Os pisos existentes na estrutura do Paço são executados em madeira. Devido à incerteza sobre as

dimensões dos elementos que os constituem, bem como a possível variabilidade dos mesmos nas

diferentes zonas do palácio, optou-se neste trabalho por avaliar a influência deste tipo de pisos flexíveis

na resposta sísmica do Paço, e não o aprofundar de quais as características de cada um dos pisos

constituintes da estrutura.

Para a modelação dos pisos foi admitido a nível dos elementos de área constituintes do modelo que os

mesmos não tem massa, sendo esta opção tomada de modo a não se obterem modos de vibração

verticais associados, sendo este facto compensado através da consideração de uma massa adicional

de 0,2 ton/𝑚3 para as paredes constituintes do modelo, como referido anteriormente.

No que diz respeito à sua rigidez analisar-se-á em capítulo próprio o efeito desta rigidez/ flexibilidade

no comportamento global da estrutura. Nesse mesmo capítulo serão estudados casos limite, desde

considerar que a rigidez dos pisos no seu plano é completamente nula, até ao ponto de considerar a

hipótese de os pisos serem rígidos e se comportarem como diafragmas. Embora ambas as hipóteses

não reflitam a realidade presente neste tipo de edificação, ambas serão usadas nesta análise de modo

a entender o efeito da rigidez dos pisos neste tipo de estruturas, que na grande maioria dos casos

apresenta pisos bastante flexíveis.

Figura 12 - Representação das vigas lintel utilizadas para modelar

a fachada principal do palácio


16

Na figura 13 encontram-se representados os elementos de área usados para modelar parte do andar

nobre (1º piso) do Paço.

3.4 Calibração do modelo com base em resultados experimentais

3.4.1 Ensaios de caracterização dinâmica

Para efetuar uma calibração do modelo e essencial proceder a uma caracterização dinâmica da

estrutura com base em resultados experimentais, pois estes tornam possível reduzir a incerteza

associada à modelação de uma estrutura deste tipo, nomeadamente por a partir deles ser possível

avaliar de uma forma mais precisa as propriedades dos materiais que constituem a estrutura.

Com este objetivo, realizaram-se uma série de ensaios experimentais de modo a registar as frequências

próprias dos principais modos de vibração. Cada ensaio consiste na realização de registos triaxiais

(registos individualizados das três componentes cartesianas da aceleração medida num ponto),

relativos a resposta da estrutura a solicitações dinâmicas ambientais. Estes ensaios de caracterização

dinâmica são normalmente realizados através de medições de pequeníssimas acelerações que

permitem avaliar a resposta da estrutura as vibrações impostas ao edifício pela envolvente (ação do

trânsito, vento, etc.). Os registos de vibração são efetuados com o recurso a um acelerómetro

semelhante ao representado na figura 14.

Figura 13 - Representação dos elementos de área usados para modelar o andar nobre do palácio


17

Foram efetuados registos em zonas distintas do Paço, sendo preferencialmente utilizadas as zonas

mais elevadas do edifício, por serem as mais suscetiveis de observarem maiores amplitudes de

vibração causadas pelo ruído ambiente. Em cada zona e recomendado fazer pelo menos três registos

por local, de modo a permitir a fácil identificação de erros caso estes ocorram durante o procedimento

experimental. Esta escolha da localização dos ensaios deve também ter como objetivo identificar os

modos de translação horizontais e os modos de rotação.

No caso do Paço, devido a dificuldades que se fizeram sentir em conseguir obter resultados foi

necessário aplicar pequenos impulsos nas paredes de modo a conseguir uma excitação em

ressonância com a própria estrutura. Este procedimento foi executado aplicando forças na direção de

menor inércia de paredes próximas do acelerómetro, de modo a introduzir uma excitação na estrutura

com um dado conteúdo de frequência.

A resposta obtida foi registada em termos de acelerações e de seguida recorreu-se a um programa de

cálculo para a leitura e processamento de resultados, obtendo-se espectros de densidade de potência

dos sinais. Na figura 15a apresenta-se um dos registos obtidos e na figura 15b o correspondente gráfico

de densidade espectral de potência.

Figura 14 - Equipamento utilizado na medição de frequências


18

Obtidas as funções de densidade espectral de potência referentes a cada ensaio e para cada direção,

e possível determinar as frequências fundamentais da estrutura através da sobreposição dos gráficos

e da identificação dos valores de pico coincidentes nas várias funções.

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Direcção X

Direcção Y

0,00E+00

2,00E-03

4,00E-03

6,00E-03

8,00E-03

1,00E-02

1,20E-02

1,40E-02

1,60E-02

1,80E-02

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Direcção X

Direcção Y

Figura 15 a - Registo de acelerações

Figura 15 b – Densidade espectral de potência


19

3.4.2 Localização dos pontos utilizados para as medições das acelerações

Na figura 16 encontram-se representados em planta os pontos usados para a medição das acelerações

no presente trabalho, uns ao nível da cobertura (pontos 2 e 4), outros do piso superior, seja o 3º piso

(pontos 1 e 3), seja o 2º piso (pontos 5, 6 e 7), ou ainda um terraço (ponto 8).

Figura 16 - Pontos utilizados para a medição de acelerações

Para os pontos representados na figura 16 apresentam-se na tabela 6 os resultados obtidos para as

frequências fundamentais do Paço Ducal, correspondentes aos registos efetuados em cada ponto.

Como pode observar-se, em alguns dos pontos, os registos de aceleração obtidos, dado serem de

muito reduzida amplitude não permitiram obter resultados fiáveis relativamente à caracterização das

frequências.

Deve no entanto salientar-se que, mesmo com essas dificuldades, é possível retirar algumas

conclusões sobre as frequências fundamentais de cada corpo.


20

3.4.3 Calibração das frequências do modelo com base nos resultados experimentais

A calibração do modelo numérico do Paço foi feita de modo a garantir que este representa o mais

possível o comportamento experimental obtido. Esta calibração teve por base os ensaios de

caracterização dinâmica realizados no edifício, que permitiram determinar as frequências fundamentais

da estrutura.

O modelo foi calibrado de acordo com o seguinte procedimento:

1. Determinação das frequências fundamentais da estrutura através do tratamento dos dados

recolhidos nos ensaios de caracterização dinâmica;

2. Fixação da massa da estrutura considerando o valor de 21 KN/ m3 para o peso volúmico das

paredes, valor este considerado como o limite superior de uma taipa satisfatória, prendendo-se

este facto com a opção tomada de incorporar a massa dos pisos no modelo. De notar que no

modelo se optou por considerar nula a massa dos elementos de área do piso de modo a não

existirem modos de vibração locais associados aos mesmos;

3. Considerar que as ligações do modelo estão encastradas uma vez que o Paço tem as suas

fundações assentes em solos rochosos;

4. Admitir que os pisos apresentam um comportamento rígido;

5. Ajustar o módulo de elasticidade das paredes até que as frequências dos modos de vibração

principais do edifício do modelo se aproximem das frequências dos modos de vibração medidos.

Tabela 6 - Frequências fundamentais medidas no Paço Ducal de Vila Viçosa

Localização Medição Segundo x Segundo y

1 Sem resultados fiáveis ———— ————

2 MF002 4,0 Hz; 8,0 Hz 2,0 Hz; 3,0 Hz; 4,0 Hz

3 MG004 2,0 Hz; 4,0 Hz; 5,5 Hz 2,0 Hz; 3,5 Hz; 8,0 Hz


5 MI002 2,2 Hz; 3,2 Hz; 4,5 Hz 2,2 Hz; 3,2 Hz; 4,5 Hz

6 MJ002 2,2 Hz; 5,0 Hz 2,0 Hz; 3,0 Hz; 4,0 Hz


8 Ml002 6,0 Hz 4,0 Hz; 6,0 Hz


21

A nível dos ensaios experimentais o modo mais baixo de vibração global da estrutura tinha como

frequência medida in situ o valor de 2,0 Hz.

De modo a calibrar o modelo realizado no programa SAP2000 foi então atribuído um módulo de

elasticidade para a taipa das paredes constituintes do Paço igual a 320 MPa, de maneira a que a

frequência associada ao modo de vibração mais baixo do modelo correspondesse aos 2,0 Hz medidos

in situ.

Pode constatar-se, através do valor ajustado para o módulo de elasticidade da taipa e considerando

200 modos de vibração no modelo numérico, que se consegue uma boa aproximação entre as

frequências medidas e as do modelo numérico para outros modos de vibração, com exceção dos

modos com frequências superiores a 8 Hz que representam modos de vibração superiores.

É também de notar que o valor obtido para o módulo de elasticidade da taipa se enquadra dentro dos

valores considerados para este tipo de material de acordo com a tabela 2 constante na secção

características dos materiais do presente trabalho.

3.5 Ação sísmica segundo o EC8

Os espectros de resposta preconizados pelo EC8 são, por definição, referidos a um oscilador de 1

grau de liberdade com comportamento elástico.

As características dos espectros de resposta dependem de vários aspetos, entre eles a localização

geográfica da estrutura (sismicidade do local); a magnitude e distância focal do sismo; e o tipo de

terreno em que assentam as fundações. Para Portugal Continental são propostos para o

dimensionamento de estruturas dois tipos de sismos, sendo eles designados por sismos tipo 1 e sismos

tipo 2.

A ação sísmica do tipo 1 preconizada pelo EC8 para Portugal Continental é caracterizada por

representar um sismo longínquo, de longa duração e grande magnitude, interplacas com origem na

zona de convergência das placas tectónicas Africana e Euro-asiática do Banco de Gorringe a 200 km

do cabo de S. Vicente, e que portanto vai ser caracterizado por ondas de baixas frequências, reduzindo

a amplitude das ondas de altas frequências no caminho de propagação, fornecendo então valores mais

elevados de acelerações espetrais para os modos fundamentais da estrutura mais flexíveis.

Por sua vez, a ação sísmica tipo 2, é caracterizada por representar um sismo mais frequente, de curta

duração e não tão grande magnitude, caracterizando-se por ser um sismo gerado intraplacas com

origem em falhas territoriais como por exemplo as falhas do Vale do Tejo, sendo caracterizado por

ondas de mais elevada frequência, fazendo com que modos de vibração superiores com maiores

frequências possam ter uma maior proeminência. Nas figura 17 apresenta-se o zonamento considerado

para o território português para cada tipo de ação sísmica.


22

Figura 17 - Zonamento sísmico considerado para Portugal Continental segundo o EC8 para a ação

sísmica do tipo 1 (à esquerda) e tipo 2 (à direita) (NP EN 1998-1:2010. Eurocódigo 8 – Projecto de


edifícios)

No que diz respeito ao Paço Ducal de Vila Viçosa, o edifício encontra-se situado na vila de Vila Viçosa,

zonas 1.5 e 2.4 e apresenta segundo o EC8 uma aceleração de referência do solo para sismos tipo 1,

agr= 0,6 m/s2 e para sismos do tipo 2, agr= 1,1 m/s2.

Os espetros de resposta de dimensionamento preconizados pelo EC8 têm também em consideração

as características intrínsecas das estruturas. Estas características são dadas pela geometria da

estrutura bem como pelas características mecânicas dos materiais que as constituem nomeadamente

o coeficiente de amortecimento, o módulo de elasticidade e a sua ductilidade.

No que diz respeito à modelação do Paço Ducal foi atribuído um coeficiente de amortecimento de 5%,

valor este referido no capítulo 3.1 como referência para a taipa.

As características do terreno também são importantes na resposta da estrutura aos sismos. Os terrenos

brandos tendem a provocar uma maior amplificação das ondas sísmicas, agravando os efeitos por elas

causados. Em geral quanto mais brandos forem os terrenos de fundação, maiores serão os esforços e

deformações induzidos pelo sismo. Na tabela 7 apresentam-se os tipos de terrenos considerados pelo

EC8.


23

Tabela 7- Tipos de terrenos considerados pelo EC8 (NP EN 1998-1:2010. Eurocódigo 8 – Projecto de


edifícios)

No Paço Ducal de Vila Viçosa no que a fundações diz respeito considerou-se um terreno rochoso de

tipo A uma vez que as fundações do edifício parecem estar integralmente assentes sobre um terreno

rochoso. Esta dedução é feita através do facto que ao nível do rés-do-chão do Paço muitas salas

apresentarem variações de cotas de umas para as outras na ordem dos poucos centímetros. O que

transmite a ideia de que as fundações eram executadas quando era atingida a rocha.

Outro aspeto fundamental abordado pelo EC8 é a ductilidade apresentada pelas estruturas, uma vez

que esta afeta de forma substancial a resposta das mesmas a ação dos sismos. A ductilidade esta

relacionada com a capacidade da estrutura se deformar em regime não linear, sem deterioração

significativa da sua capacidade resistente. Quanto maior for essa capacidade, maior e a quantidade de

energia que a estrutura consegue dissipar. Este fenómeno traduz-se numa diminuição dos esforços

gerados pela ação sísmica, em relação aos esforços que a estrutura apresentaria se permanecesse

em regime linear durante o sismo. Este fenómeno é abordado pelo EC8 através da consideração de

um fator de comportamento q, que permite uma redução dos esforços obtidos admitindo um


24

comportamento elástico linear. Na figura 18 representa-se o efeito de redução das forças (ou tensões),

para um mesmo valor dos deslocamentos (ou deformações), que o coeficiente de comportamento

pretende simular.

Figura 18 - Função do coeficiente de comportamento q na ação sísmica

Para a análise do Paço considerou-se, todavia, que devido à limitada capacidade da taipa em resistir a

esforços de tração deveria ser considerado um fator de comportamento q=1. Com esta consideração

admitiu-se que toda a resposta ocorre em regime elástico linear, optando assim por considerar a

ausência de capacidade de dissipação de energia e de um comportamento não linear, com a

consequente não admissibilidade de danos inerentes a grandes deformações e o privilegiar a

segurança dos resultados obtidos.

Tendo em conta todos estes fatores foram obtidos os dois espectros de resposta que se encontram

representados nas figuras 19 e 20 respetivamente para a ação sísmica tipo 1 e 2.

q


25

Figura 19 - Gráfico do espectro de resposta do sismo 1

Figura 20 - Gráfico do espectro de resposta do sismo 2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 1 2 3 4 5 6

ag (

m/s

2)

T (s)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

ag (

m/s

2)

T (s)


26

3.6 Constrangimentos na modelação da estrutura

No que diz respeito à análise estrutural do Paço Ducal poderiam ter sido utilizadas duas abordagens

distintas.

Uma análise não linear da estrutura, abordagem esta, que reproduz com maior aproximação a realidade

da resposta do edifício. Este tipo de análise é mais robusto uma vez que a partir dele se consegue

reproduzir de forma mais realista o facto de as construções em taipa não resistirem de forma eficaz a

tensões de tração, além do facto de permitir descrever o comportamento da estrutura nas diferentes

fases, nomeadamente comportamento elástico, cedência, fase plástica e rotura.

Como grande desvantagem a este tipo de análise está associado o facto de haver um muito maior nível

de exigência nos dados necessários para a análise do modelo bem como, à posteriori, a análise dos

resultados obtidos ser mais exigente. Esta desvantagem, a juntar, neste caso concreto à dimensão do

Paço acabou por se revelar um fator impeditivo deste tipo de análise.

Outra abordagem possível é a análise elástica linear da estrutura, procedimento este que consiste em

admitir que os materiais envolvidos tem um comportamento perfeitamente elástico e que tem total

resistência à tração e compressão. Como referido anteriormente, a dimensão e complexidade da

estrutura do Paço Ducal de Vila Viçosa e a maior facilidade em aplicar este tipo de análise acabaram

por justificar a sua utilização.

Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural

27

CAPÍTULO 4 – INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DOS PISOS NO MODELO

ESTRUTURAL

4.1 Introdução

Uma questão primordial que se colocou ao modelar a estrutura do Paço foi a importância da

contribuição dos pisos na resposta do edifício em caso de sismo.

O pavimento deste tipo de edifícios antigos assenta num sistema de vigas de madeira que e

perpendicular às fachadas e apoia se apoia nas paredes de taipa, em encaixes próprios existentes nas

mesmas. Normalmente, estas vigas são travadas perpendicularmente por tarugos também de madeira,

e sobre este sistema assenta o revestimento, normalmente constituído por tabuado de madeira.

Como factor muito relevante, deve ter-se em mente que neste tipo de edificações, a possível fraca

ligação entre paredes, que é apenas garantida pelos pavimentos, pode em certos casos levar a roturas

do tipo da representada na figura 21.

Figura 21 - Deficiente ligação entre paredes (Candeias 2008)

Por outro lado, em certos casos em que as paredes tenham maiores dimensões podem ocorrer

deformações excessivas para fora do seu plano quando a estrutura e sujeita a ações horizontais e

ocorrer o respetivo colapso das mesmas como representado na figura 22. Também neste caso, os

pavimentos e a sua forma de ligação aos elementos de parede, têm uma relevância fulcral no melhor

ou pior comportamento da estrutura.


28

Outro problema que se verifica no caso de estruturas que tenham pisos flexíveis é a distorção dos

mesmos no seu plano o que por sua vez implica que a distribuição das forças horizontais pelos

elementos resistentes verticais não seja a mais adequada, tornando estas estruturas mais vulneráveis

a este tipo de ações. Na figura 23 encontra-se representada a diferença na resposta ao sismo de uma

estrutura com pisos flexíveis (A) e essa mesma estrutura com pisos rígidos (B).

Figura 22- Deformação excessiva de paredes demasiado extensas (Candeias 2008)

Figura 23 - Diferença na resposta de uma estrutura com pisos flexíveis (A) e com pisos rígidos (B) (Net 7)

B

Estrutura de alvenaria com um piso rigido

A

Estrutura de alvenaria com um piso fléxivel


29

Por outro lado, as deficientes ligações entre paredes e pavimentos, pode conduzir a situações críticas

por queda brusca dos pavimentos ou coberturas nas quais a superfície de apoio não é suficiente para

suportar os deslocamentos horizontais induzidos pelo sismo. Na figura 24 encontra-se representada a

consequência deste tipo de colapso.

Figura 24 - Colapso associado à queda de pavimento (Net 8)

Em suma, o tipo de pisos existentes neste tipo de edificações regra geral não permite que os mesmos

tenham a rigidez suficiente para se comportarem como diafragmas. Ao serem demasiados flexíveis os

pisos poderão não ter a capacidade de redistribuir da forma mais adequada as forças de inércia geradas

pelo sismo a todos os elementos estruturais verticais. Como principal desvantagem deste tipo de

comportamento podemos apontar o facto de poderem vir a existir zonas demasiado esforçadas,

existindo em simultâneo outras zonas que possam ainda estar “folgadas” e teriam a capacidade de

resistir à ação, caso a força conseguisse ser redistribuída.

Outro fenómeno que se pretende estudar com esta análise será o de verificar como evolui a força de

corte basal à medida que se vão rigidificando cada vez mais os pisos. Em princípio, à priori, será

expectável que a força de corte basal aumente à medida que se aumenta a rigidez dos pisos, uma vez

que em termos de aceleração espectral, para as frequências medidas, esta aumenta à medida que se

aumenta a rigidez global da estrutura.

Através das figuras 25 e 26 pode verificar-se quais são as gamas de acelerações espectrais a que fica

sujeito o edifício tendo em conta as medições efetuadas. Pode concluir-se que, à priori, será expectável

que o sismo tipo 2 devido à sua maior aceleração espectral na gama de valores das frequências em

questão, implique maiores valores para as forças de corte basal medidas para as diferentes

flexibilidades nos pisos do modelo que venham a ser utilizadas nas análises efetuadas neste trabalho.


30

Figura 25 - Intervalo de valores de acelerações possíveis para um sismo tipo 1 terreno tipo A

para a gama de frequências medidas

Figura 26 - Intervalo de valores de acelerações possíveis para um sismo tipo 2 terreno tipo A

para a gama de frequências medidas

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 1 2 3 4 5 6

ag (

m/s

2)

T (s)

aceleração

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

ag (

m/s

2)

T (s)

aceleração minimaintervalo de acelerações

aceleração máxima


31

4.2 Comparação de resultados para diferente rigidez dos pisos

4.2.1 Deslocamentos medidos para diferente rigidez dos pisos

De modo a poder avaliar a verdadeira relevância da rigidez dos pisos da estrutura do ponto de vista do

comportamento estrutural do edifício, consideraram-se diferentes valores para a rigidez dos pisos

constituintes do modelo. Esta operação foi executada alterando o módulo de elasticidade (e

consequentemente o módulo de distorção) da madeira constituinte dos pisos. É de notar que em cada

uma das análises apenas foi considerada uma única rigidez em todos os pisos e que a mesma foi

alterada em cada análise. Na realização de todas estas análises foi sempre considerado o módulo de

elasticidade de 320 MPa na modelação das paredes de taipa.

De modo a identificar as diferenças nas deformações para as diferentes flexibilidades dos pisos

consideraram-se os pontos de controlo representados na figura 27.

Através dos pontos de controlo apresentados na figura 27 e alterando em cada análise os valores da

rigidez dos pisos, através da atribuição de diferentes módulos de elasticidade para o material que os

constitui obtiveram-se os gráficos das figuras 28, 29, 30 e 31 que representam os deslocamentos

absolutos medidos nas direções x e y para os pontos de controlo indicados na figura 27, considerando

nesta analise os dois tipos de ação sísmica.

Figura 27 - Pontos de controlo das deformações causadas pelos sismos de tipo 1 e tipo 2


32

Figura 28 – Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para o sismo 1 direção x

Figura 29 – Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para o sismo 1 direção y

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

deslo

cam

ento

s (

cm

)

Pontos de controlo

Sismo 1 direção x

E 1,2E4pisos sem rigidez no seu planoE=1,2E6E=1,2E8pisos rigidos

0

1

2

3

4

5

6

7

8

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

deslo

cam

ento

s (

cm

)

Pontos de controlo

Sismo 1 direção y

pisos sem rigidez no seu planoE=1,2E4E=1,2E6E=1,2E8pisos rigidos


33

A partir da análise da figura 28 pode verificar-se que para o sismo tipo 1 relativamente à componente

de deslocamento segundo a direção x à medida que se aumenta a rigidez dos pisos no seu plano a

estrutura passa a ser globalmente mais rígida. Esta situação origina deslocamentos medidos muito

inferiores quando se compara a hipótese de pisos rígidos face à hipótese de pisos sem rigidez no seu

plano. Nesta comparação os deslocamentos absolutos medidos na hipótese de se considerarem pisos

sem rígidez no seu plano são cerca de três vezes superiores quando comparativamente à hipótese de

pisos rigidos. Outro aspeto importante de referir é o de o deslocamento relativo entre os pontos de

controlo utilizados ser progressivamente menor à medida que se aumenta a rigidez dos pisos.

O deslocamento máximo absoluto obtido para estes pontos de controlo é observado para o ponto P7.

Este ponto de controlo encontra-se localizado no topo da sala de jantar do Paço. Este valor

particularmente elevado quando comparativamente aos outros medidos deve-se ao facto desta sala ter

um dos maiores pés direitos do Paço, cerca de 8 metros. Na hipótese de se considerar que os pisos

não têm rigidez no seu plano, as forças geradas pelo sismo não se conseguem distribuir da forma mais

eficaz pelos elementos mais próximos com maior inércia em x pelo que se verifica esta maior

deformação neste elemento estrutural.

Analisando a figura 29, pode-se verificar que, à semelhança do que acontece na direção x, na direção

y os deslocamentos medidos vão diminuindo bem como os deslocamentos relativos entre os pontos de

controlo, à medida que se aumenta a rigidez dos pisos. O deslocamento máximo absoluto de 7 cm que

se verifica para o ponto P4 deve-se ao facto deste ponto de controlo estar situado no topo do salão

nobre, sendo esta sala do Paço uma das salas com maior pé direito, cerca de 9 metros. Na hipótese

de se considerar que os pisos não têm rigidez no seu plano, as forças geradas pela ação sísmica não

são tão eficazmente distribuídas pelos elementos com maior inércia na direção y, o que somado à

grande altura da parede em causa, faz com que esta apresente uma grande deformação na sua direção

de menor inércia.

Nas figuras 30 e 31 encontram-se representados os deslocamentos nos pontos de controlo referidos

na figura 27, para a ação sísmica tipo 2 e para as diferentes hipóteses de rigidez admitidas para os

pisos do modelo.


34

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

deslo

cam

ento

s (

cm

)

Pontos de controlo

Sismo 2 direção x

pisos sem rigidez no seu planoE=1,2E4E=1,2E6E=1,2E8pisos rigidos

0

1

2

3

4

5

6

7

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

Deslo

cam

ento

s (

cm

)

Pontos de controlo

Sismo 2 direção y

pisos sem rigidez no seu plano

E=1,2E4

E=1,2E6

E=1,2E8

pisos rigidos

Figura 30 - Deslocamentos nos pontos de controlo para o sismo 2 direção x

Figura 31 - Deslocamentos nos pontos de controlo para o sismo 2 direção y


35

A análise da figura 30 permite verificar que, para o sismo tipo 2, os deslocamentos absolutos na direção

x obtidos para os pontos de controlo definidos na figura 27 diminuem à medida que se aumenta a

rigidez dos pisos da estrutura. O deslocamento relativo entre os pontos de controlo segue a mesma

trajetória e também vai diminuindo à medida que se rigidificam os pisos. A figura 30 associada aos

deslocamentos na direção x tem a particularidade de evidenciar que, para um módulo de elasticidade

1,2*106(KN/ m2) atribuído ao material constituinte dos pisos, se observa um valor associado ao ponto

P2 que é cerca de três centímetros maior do que em todas as outras hipóteses de modelação. Esta

particularidade deve-se ao facto de na direção x, para esta modelação, os modos de vibração

associados aquela zona do Paço serem mais condicionantes. Pode-se observar outro pico no gráfico

no ponto P7. Este ponto de controlo encontra-se localizado no topo da sala de jantar do Paço. Este

valor particularmente elevado quando comparativamente aos outros deve-se ao facto desta sala ter um

dos maiores pés direitos do palácio, cerca de 8 m. Na hipótese de se considerar que os pisos não têm

rigidez no seu plano, as forças geradas pelo sismo não se conseguem distribuir da forma mais eficaz

pelos elementos mais próximos com maior inércia em x pelo que se verifica esta maior deformação

nesta parte da estrutura.

Através da análise da figura 31 verifica-se que para a ação sísmica tipo 2, os deslocamentos absolutos

na direção y medidos para os pontos de controlo definidos na figura 27, à semelhança do que acontece

nos outros casos diminuem à medida que se rigidificam os pisos da estrutura. Os deslocamentos

relativos entre os pontos de controlo diminuem para os casos de modelação em que se adotem pisos

mais rígidos. Á semelhança do que acontece na direção x, na direção y também se verifica um pico

para os deslocamentos medidos nos pontos P1 e P2, para a situação em que o módulo de elasticidade

atribuído ao material dos pisos é de 1,2*106 (KN/ m2). Esta situação deve-se, como anteriormente

referido, ao facto de para esta modelação, os modos de vibração associados àquela zona do Paço

serem mais condicionantes e levarem consequentemente a maiores deslocamentos associados a estes

pontos.

Pode-se verificar um deslocamento bastante elevado associado ao ponto P4 devendo-se a este ponto

de controlo estar situado no topo do salão nobre, sendo esta sala do Paço uma das salas com maior

pé direito, cerca de 9 metros. Na hipótese de se considerar que os pisos não têm rigidez no seu plano,

as forças geradas pela ação sísmica não são tão bem distribuídas pelos elementos com maior inércia

na direção y, o que somado à grande altura da parede em causa, faz com que esta apresente uma

grande deformação na sua direção de menor inércia.

Através da análise global dos resultados correspondentes às figuras analisadas pode concluir-se que,

de um modo geral, à medida que se aumenta o módulo de elasticidade dos pisos, a estrutura fica

globalmente mais rígida. Esta situação leva a que se verifiquem progressivamente menores

deslocamentos.

Outro facto importante de referir é o de os deslocamentos relativos entre os pontos de controlo também

diminuírem para modelações com pisos mais rígidos, podendo daqui deduzir-se, como expectável, que


36

para uma modelação com pisos rígidos se obtém uma melhor distribuição das forças de inércia geradas

pela ação sísmica do que para uma modelação que apresente pisos mais flexíveis.

De modo a poder estudar de forma mais detalhada a relevância da rigidez dos pisos nos deslocamentos

relativos verificados na análise estrutural escolheram-se os pares de pontos P3, P4 e P7, P8. Em

termos de localização, como anteriormente referido, o par P3, P4 representa o topo do salão nobre do

Paço e o par P7, P8 o topo da sala de jantar do Paço Ducal. Ambas estas divisões apresentam grandes

pés direitos (9 metros no salão nobre, 8 metros na sala de jantar) o que a aliar à importância destas

divisões fez com que as mesmas fossem escolhidas para esta análise.

Na figura 32 encontram-se representados os deslocamentos relativos medidos para a direção y,

consoante o tipo de ação sísmica e o módulo de elasticidade atribuído ao material constituinte dos

pisos. Os valores apresentados para os deslocamentos relativos são-no em percentagem dos valores

correspondentes à situação de pisos sem rigidez no seu plano.

Figura 32 - Deslocamento relativo na direção y entre os pontos de controlo P3 e P4

para os dois tipos de sismos e diferente rigidez dos pisos

Na figura 33 encontram-se representados os deslocamentos relativos medidos para a direção x,

também consoante o tipo de sismo e módulo de elasticidade atribuído ao material dos pisos e também

em percentagem dos valores correspondentes à situação de pisos sem rigidez no seu plano.

0

20

40

60

80

100

120

pisos sem rigidezno seu plano

E=1,2E4 E=1,2E6 E=1,2E8 pisos rigidos

Deslo

cam

ento

rela

tivo (

%)

Módulo de elasticidade atribuido ao material dos pisos (KN/m2)

Deslocamento relativo entre pontos P3 e P4

Sismo 2 direcção y Sismo 1 direcção y


37

Figura 33- Deslocamento relativo na direção x entre os pontos de controlo P3 e P4


Na elaboração do gráfico da figura 32 todos os valores são apresentados em percentagem dos

deslocamentos absolutos de 1,98 centímetros para o sismo tipo 1 e de 2,17 cm para o sismo tipo 2

entre os pontos P3 e P4 que ocorrem para a situação de pisos sem rigidez no seu plano. No gráfico da

figura 33 expressaram-se todos os valores em percentagem dos deslocamentos absolutos de 1,77

centímetros para o sismo tipo 1 e de 0,57 centímetros para o sismo tipo 2 entre os pontos P3 e P4 que

ocorrem para a situação de pisos sem rigidez no seu plano.

Analisando a figura 32 pode constatar-se que à medida que se aumenta a rigidez dos pisos o

deslocamento relativo na direção y entre os pontos P3 e P4 vai diminuindo progressivamente. No caso

limite de se considerarem pisos rígidos o deslocamento medido entre os pontos P3 e P4 vale 10%

(sismo 2) e 8 % (sismo 1) dos deslocamentos medidos inicialmente no caso de se considerarem pisos

sem rigidez no seu plano.

Através da analise da figura 33 pode verificar-se que à medida que se aumenta a rigidez dos pisos o

deslocamento relativo na direção x entre os pontos P3 e P4 vai diminuindo progressivamente. Neste

caso concreto pode observar-se que para a rigidez intermedia de 1,2*104 KN/ m2 associada ao modulo

de elasticidade dos pisos, os deslocamentos relativos entre os pontos P3 e P4 para os dois tipos de

ação sísmica os deslocamentos aumentam relativamente à situação de se considerarem pisos sem

rigidez no seu plano. Este aumentos deve-se ao facto de, neste caso, o aumento das forças de inércia

0

20

40

60

80

100

120

140



Deslo

cam

ento

rela

tivo (

%)



Sismo 2 direcção x Sismo 1 direcção x


38

na direção x neste caso não conseguir ser compensado pelo aumento da rigidez dos pisos, o que leva

a maiores deslocamentos relativos. Para todas as outras hipóteses de rigidez dos pisos verifica-se que

para soluções mais rígidas ocorre uma diminuição dos deslocamentos relativos entre os pontos P3 e

P4. No caso limite de se considerarem pisos rígidos o deslocamento medido entre os pontos P3 e P4

vale 11% (sismo 1) e 17 % (sismo 2) dos deslocamentos medidos inicialmente no caso de se

considerarem pisos sem rigidez no seu plano.

Nas figuras 34 e 35 encontram-se representados os deslocamentos relativos obtidos entre os pontos 7

e 8, respectivamente para a direção y e para a direção x, consoante o tipo de ação sísmica e o módulo

de elasticidade atribuído ao material constituinte dos pisos.

Figura 34 - Deslocamento relativo na direção y entre os pontos de controlo P7 e P8


0

20

40

60

80

100

120



Deslo

cam

ento

rela

tivo (

%)



Sismo 2 direcção y Sismo 1 direcção y


39

Figura 35 - Deslocamento relativo na direção x entre os pontos de controlo P7 e P8


Analisando a figura 34 verifica-se que os deslocamentos relativos segundo a direção y entre os pontos

P7, P8 diminuem à medida que se aumenta a rigidez dos pisos. Para este caso, para a rigidez

associada ao módulo de elasticidade do material dos pisos de 1,2* 106 KN/ m2, verifica-se uma

estabilização dos valores do deslocamento relativo entre P7 e P8.

Para a direção y, os deslocamentos absolutos iniciais de 1,72 centímetros para o sismo tipo 1 e de 1,22

centímetros para o sismo tipo 2 obtidos no caso de não se considerar a rigidez nos pisos no seu plano

ficam reduzidos a 2% e 1% desses valores, respetivamente para o sismo tipo 1 e para o sismo tipo 2,

quando são considerados pisos rígidos.

A análise da figura 35 permite concluir que os deslocamentos relativos na direção x entre o par de

pontos P7, P8 também diminui à medida que se aumenta a rigidez dos pisos. Ao contrário do que

acontece para o par de pontos P3 e P4, para os pontos de controlo analisados o deslocamento relativo

entre ambos diminui muito mais rapidamente do que no caso anterior estabilizando para o módulo de

elasticidade de 1,2*106 KN/ m2 associado ao material dos pisos.

Pode-se ainda verificar-se que comparando o deslocamento absoluto inicial de 1,1 centímetros (sismo

tipo 1) e de 0,78 centímetros (sismo tipo 2) associado à situação de pisos sem rigidez no seu plano,

0

20

40

60

80

100

120



Deslo

cam

ento

rela

tivo (

%)



Sismo 2 direcção x Sismo 1 direcção x


40

estes diminuem para 8% deste valor (sismo tipo 2) e 5% (sismo tipo 1) para a situação de se

considerarem pisos rígidos.

Em suma, da análise dos pares de pontos de controlo P3, P4 e P7, P8 pode-se concluir que ao

aumentar o módulo de elasticidade do material dos pisos os deslocamentos medidos para cada um dos

pares de pontos referidos tendem para o mesmo valor, isto é, os deslocamentos relativos entre estes

pontos tendem para zero à medida que se rigidificam os pisos.

4.2.2 Diferenças das forças de corte basal para as diferente rigidez dos pisos

Outro objetivo deste estudo foi tentar perceber como variam as forças de corte basal consoante a

rigidez atribuída ao material constituinte dos pisos. Com esse sentido apresentam-se na tabela 8 as

forças de corte basal obtidas para os diferentes módulos de elasticidade considerados para o material

dos pisos constituintes do Paço.

Tabela 8- Forças de corte basal obtidas para diferentes rigidez dos pisos

Pisos sem rigidez no seu plano

sismo 1 sismo 2

Força corte basal x (kN) 12626 10444

Força corte basal y (kN) 8803 8097

E = 1,2*𝟏𝟎𝟒

sismo 1 sismo 2



E =1,2*𝟏𝟎𝟔

sismo 1 sismo 2



E =1,2*𝟏𝟎𝟖

sismo 1 sismo 2



Pisos rígidos

sismo 1 sismo 2



Tendo em conta a tabela 8 executaram-se os gráficos representados nas figuras 36 e 37 com o objetivo

de visualizar de forma mais intuitiva como evoluem as forças de corte basal na direção x e na direção

y à medida que se diminui a flexibilidade dos pisos na modelação.


41

Figura 36 - Gráfico forcas de corte basal em x em função da rigidez dos pisos

12000

13000

14000

15000

16000

17000

18000

19000

1,0E+03 1,0E+05 1,0E+07 1,0E+09

Forç

a c

ort

e b

asal glo

bal na d

irecção x

(K

N)

Modulo de elasticidade atribuido ao material constituinte dos pisos (KN/m2)

Sismo 1

dfd

pisos rigidos

10000

12000

14000

16000

18000

20000

22000

24000

1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08 1,0E+09Forç

a d

e co

rte

bas

al g

lob

al n

a d

irec

ção

x

(KN

)


Sismo 2

pisos rigidos


42

Figura 37 - Gráfico forcas de corte basal em y em função da rigidez dos pisos

Analisando as figuras 36 e 37 pode-se verificar que as forças de corte basal, quer na direção x quer na

direção y, aumentam a medida que se aumenta no modelo a rigidez dos pisos.

No caso da direção x as forças de corte basal aumentam 40,66% no caso do sismo 1 e 106,86 % no

caso do sismo 2 desde o cenário de considerar um modelo sem pisos até ao caso de se considerar um

modelo com pisos rígidos.

Na direção y, as forças de corte basal aumentam 75,29% para o sismo 1 e 133,95 % para o sismo 2

desde a hipótese de não se considerarem pisos no modelo até à hipótese de se considerarem pisos

rígidos.

6500

8500

10500

12500

14500

16500

18500

20500

1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08 1,0E+09Forç

a co

rte

bas

al g

lob

al n

a d

irec

ção

y

(KN

)


Sismo 2

pisos rigidos

8000

9000

10000

11000

12000

13000

14000

15000

16000

1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08 1,0E+09

Forç

a co

rte

bas

al g

lob

al n

a d

irec

ção

y

(KN

)


Sismo 1

pisos rigidos



43

Outro aspeto interessante é o de o sismo 1 ser o mais desfavorável em termos de produzir as maiores

forças de corte basal nas duas direções na hipótese de se considerarem pisos sem rigidez no seu

plano. Por outro lado quando se considera a nível do modelo numérico a hipótese de pisos rígidos o

sismo 2 passa a ser o sismo condicionante em termos de produzir as maiores forcas de corte basal em

ambas as direções.

4.2.3 Intervalos possíveis para as acelerações espectrais do modelo para diferente rigidez dos

pisos

Com o objetivo de tentar aferir a razão pela qual existe esta alteração no tipo de sismo condicionante

para as diferentes opções de modelação dos pisos, apresentam-se, nas figuras 38 e 39, os intervalos

para as possíveis acelerações espectrais consoante a rigidez dos pisos adoptadas nas respectivas

modelações.

Figura 38 - Variação das acelerações espectrais consoante a rigidez dos pisos para o sismo tipo 1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 1 2 3 4 5 6

AG

(M

/S2

)

T (S)

aceleração modelo pisos

rigidos

inte

rval

o a

cele

raçõ

esm

od

elo

E=

1,2

E4

inte

rval

o a

cele

raçõ

es

mo

del

op

iso

s se

m r

igid

ez n

o

seu p

lano

inte

rval

o a

cele

açõ

es

mo

del

o E

=1

,2E

6m

inim

a

inte

rval

o a

cele

raçõ

es

mo

del

o E

=1

,2E

8


44

Figura 39 - Variação acelerações espectrais consoante a rigidez dos pisos para o sismo tipo 2

Através das figuras 38 e 39 pode-se constatar que as acelerações espectrais aumentam para modelos

estruturais mais rígidos, o que consequentemente faz com que os modelos em que se consideram

pisos mais flexíveis originem menores forças de corte basal quando comparativamente aos modelos

com pisos mais rígidos. Consegue-se também verificar através da análise das figuras 38 e 39 que a

variação de acelerações espectrais é mais significativa para o sismo tipo 2, razão pela qual as forças

de corte basal para os modelos em que não se considera rigidez no plano dos pisos começem por ser

maiores para o sismo 1 e a medida que se rigidifica a estrutura, através da modelação dos seus pisos

passe a ser o sismo 2 o que origina as maiores forças de corte basal.

4.2.4 Diferenças entre os modos de vibração com maior participação de massa para diferente

rigidez dos pisos

De modo a estudar as diferenças entre os modos de vibração para os diferentes casos admitidos de

rigidezes de pisos apresentam-se de seguida na tabela 9, os 12 modos de vibração que mobilizam

mais massa na direção x e na tabela 10 os 12 modos que mobilizam mais massa na direção y.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

ag (

m/s

2)

T (s)

acel

eraç

ão m

inim

ain

terv

alo a

cele

raçõ

esm

odel

o

E=

1,2

E4

inte

rval

o a

cele

raçõ

es m

odel

o

pis

os

rigid

os

inte

rval

o a

cele

ações

model

o

E=

1,2

E6

min

ima

inte

rval

o a

cele

raçõ

es m

odel

o

E=

1,2

E8


45

Tabela 9- 12 modos de vibração com maior participação de massa,

consoante a rigidez dos pisos do modelo, na direção x

Modo Período (s) Participação massa x Participação massa y


16 0,75 0,23 0,00 14 0,77 0,11 0,00 50 0,50 0,04 0,00 27 0,62 0,03 0,00 12 0,80 0,03 0,00 55 0,48 0,02 0,00 19 0,72 0,02 0,00 153 0,31 0,01 0,00 18 0,73 0,01 0,02 4 1,18 0,01 0,00 57 0,47 0,01 0,00 3 1,38 0,01 0,00 Total acumulado 0,53

E=1.2*𝟏𝟎𝟒 (KN/ m2)

10 0,76 0,21 0,00 11 0,73 0,13 0,00 45 0,48 0,04 0,00 22 0,60 0,03 0,00 13 0,71 0,03 0,00 3 0,98 0,02 0,00 9 0,78 0,02 0,00 4 0,93 0,02 0,00

195 0,26 0,01 0,00 50 0,46 0,01 0,00 148 0,30 0,01 0,00 48 0,47 0,01 0,00 Total acumulado 0,55

E=1.2*𝟏𝟎𝟔 (KN/ m2)

6 0,69 0,14 0,00 4 0,70 0,13 0,00 5 0,69 0,07 0,06 24 0,49 0,03 0,01 8 0,66 0,02 0,02 9 0,65 0,02 0,00 23 0,50 0,02 0,00 12 0,58 0,02 0,00 10 0,62 0,02 0,00 7 0,67 0,02 0,02 46 0,37 0,02 0,00 48 0,36 0,01 0,00 Total acumulado 0,53

E=1.2*𝟏𝟎𝟖 (KN/ m2)

8 0,52 0,40 0,00 17 0,42 0,05 0,00 7 0,54 0,03 0,08 45 0,32 0,02 0,00 61 0,27 0,02 0,00 158 0,17 0,02 0,00 38 0,34 0,02 0,00


46

Tabela 9- 12 modos de vibração com maior participação de massa,consoante a rigidez dos pisos do modelo, na direção x (continuação)

Modo Período (s) Participação massa x Participação massa y 153 0,18 0,02 0,00 19 0,41 0,01 0,00 24 0,38 0,01 0,00 50 0,30 0,01 0,01 18 0,42 0,01 0,00 Total acumulado 0,62

Pisos rígidos

11 0,43 0,46 0,00

67 0,24 0,03 0,00

160 0,15 0,03 0,00

38 0,30 0,02 0,00

51 0,27 0,02 0,00

70 0,23 0,02 0,00

15 0,39 0,02 0,00

16 0,38 0,02 0,00

54 0,26 0,01 0,00

136 0,17 0,01 0,00

27 0,34 0,01 0,00

12 0,42 0,01 0,00

Total acumulado 0,66

Tabela 10 - 12 modos de vibração com maior participação de massa, consoante a rigidez dos pisos do modelo, na direção y

Modo Período (s) Participação massa x Participação massa y


11 0,85 0,00 0,11 6 1,05 0,00 0,07 5 1,16 0,00 0,07 13 0,79 0,00 0,04 36 0,57 0,00 0,04 7 0,92 0,00 0,04 38 0,56 0,00 0,03 15 0,75 0,00 0,02 39 0,56 0,00 0,02 18 0,73 0,01 0,02 138 0,32 0,00 0,01 32 0,59 0,00 0,01


E=1.2*𝟏𝟎𝟒 (KN/ m2)

6 0,83 0,00 0,14 2 1,03 0,00 0,07 1 1,14 0,00 0,07 8 0,78 0,00 0,04 5 0,89 0,00 0,04 27 0,56 0,00 0,02 12 0,73 0,00 0,02 31 0,55 0,00 0,02 30 0,55 0,00 0,02 130 0,31 0,00 0,01


47

Tabela 10 - 12 modos de vibração com maior participação de massa, consoante a rigidez dos pisos do modelo, na direção y (continuação)

Modo Período (s) Participação massa x Participação massa y 71 0,40 0,00 0,01 126 0,32 0,00 0,01


E=1.2*𝟏𝟎𝟔 (KN/ m2)

3 0,76 0,00 0,13 2 0,84 0,00 0,11 5 0,69 0,07 0,06 1 1,03 0,00 0,06 26 0,46 0,00 0,03 135 0,23 0,00 0,02 142 0,23 0,00 0,02 16 0,55 0,00 0,02 11 0,60 0,00 0,02 7 0,67 0,02 0,02 28 0,45 0,00 0,02 8 0,66 0,02 0,02


E=1.2*𝟏𝟎𝟖 (KN/ m2)

5 0,63 0,00 0,19 7 0,54 0,00 0,08 6 0,55 0,03 0,05 3 0,68 0,00 0,04 46 0,32 0,00 0,03 36 0,34 0,00 0,03 11 0,48 0,00 0,03 1 0,98 0,00 0,02 86 0,23 0,00 0,02 108 0,21 0,00 0,02 20 0,4 0,00 0,02 22 0,39 0,00 0,01

Total acumulado 0,53 Pisos rígidos

5 0,51 0,00 0,26

8 0,47 0,00 0,07

6 0,50 0,00 0,04

10 0,44 0,01 0,02

83 0,21 0,00 0,02

84 0,21 0,00 0,02

31 0,33 0,00 0,02

76 0,22 0,00 0,02

23 0,35 0,00 0,02

110 0,19 0,00 0,02

34 0,31 0,00 0,02

1 0,97 0,00 0,02 Total acumulado 0,55

Através da análise da tabela 9 e da tabela 10 verifica-se que à medida que se vão rigidificando os pisos

a participação de massa para os doze modos de vibração mais importantes aumenta em ambas as


48

direções. No caso da direção x, quando se considera a hipótese de os pisos não terem rigidez no seu

plano tem-se uma mobilização de 53% da massa nos 12 principais modos desta direção, enquanto esta

participação aumenta para 66% quando se considera um cenário em que os pisos do modelo são

rígidos. Na direção y tem-se uma mobilização de 48 % da massa na situação de se considerarem pisos

sem rigidez no seu plano, evoluindo esta para um valor de 55 % no caso de se considerarem pisos

rígidos.

Outra diferença entre o modelo em que se consideram pisos sem rigidez no seu plano para aquele em

que se consideram pisos rígidos é o facto de o principal modo de vibração em cada direção mobilizar

uma muito maior percentagem de massa na situação em que se consideram pisos rígidos. No caso da

direção x, quando se consideram pisos sem rigidez no seu plano, o modo 16 tem uma participação de

23 % de massa, passando, no caso de se considerarem pisos rígidos, o modo 11 a ter uma participação

de massa de 46 %. Analisando a direção y, o modo 11 tem com uma participação de massa de 11 %

no cenário em que se consideram pisos sem rigidez no seu plano contra um modo 5 que mobiliza 26

% da massa na situação em que se consideram pisos rígidos.

Do ponto de vista das frequências gerais do modelo pode verificar-se que à medida que se vão

rigidificando os pisos, a estrutura fica globalmente mais rígida o que faz com que as frequências da

mesma subam substancialmente desde o cenário de se considerar pisos sem rigidez no seu plano até

aquele em que se consideram pisos rígidos.

Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa

49

CAPÍTULO 5 – ANÁLISE SISMÍCA DO MODELO DO PAÇO DUCAL DE VILA

VIÇOSA

5.1 Justificação para a análise da modelação com pisos rígidos

Através do capítulo anterior onde foi analisada quantitativamente a influência da rigidez dos pisos na

modelação do Paço Ducal decidiu-se que a melhor opção seria utilizar o modelo que contempla os

pisos rígidos.

Esta opção prende-se com o facto de as forças de corte basal apresentarem um valor mais elevado

para o caso da modelação com pisos rígidos, do que comparativamente com os casos em que se

consideram pisos mais flexíveis.

Outro importante fator que levou a esta escolha foi o facto de ao calibrar o modelo numérico com as

frequências medidas in situ o módulo de elasticidade atribuído às paredes do palácio no caso de se

considerarem pisos rígidos valer 320 MPa. Na hipótese em que se consideram pisos sem rigidez no

seu plano de modo a poder calibrar o modelo com os resultados experimentais obtidos teria que se

atribuir um módulo de elasticidade para as paredes de taipa de 1,2 GPa, valor este que está fora de

todos os valores considerados aceitáveis para este tipo de material.

Tendo em conta o acima descrito optamos por assumir a situação mais desfavorável de modo a poder

assegurar um maior nível de segurança para os resultados obtidos na análise do comportamento

sísmico da estrutura.

5.2 Modos de vibração principais

Como referido anteriormente na calibração do modelo admitiu-se que os pisos constituintes da estrutura

eram rígidos.

Devido à grande dimensão e complexidade da estrutura do Paço foram utilizados 200 modos de

vibração para que desta forma se conseguisse ter a participação de 90,16% da massa na direção x e

87,93% de participação de massa na direção y.

O modo mais baixo de vibração global da estrutura tinha como frequência medida in situ o valor de 2

Hz

De modo a calibrar o modelo foi então atribuído um módulo de elasticidade para taipa das paredes

constituintes do Paço de 320 MPa, de maneira a que a frequência associada ao primeiro modo de

vibração global em x valha os 2 Hz medidos in situ.


50

Podemos constatar que com este valor atribuído para o módulo de elasticidade das paredes do Paço

que os outros modos de vibração medidos experimentalmente se encontram representados no modelo,

apenas não sendo atingidos os modos superiores de 8 Hz.

Considerando estes 200 modos de vibração utilizados na realização do trabalho, apresentam-se na

tabela 11 os 40 modos com maior participação de massa na direção x e na tabela 12 os 40 modos com

maior participação de massa na direção y.

Tabela 11- Modos de vibração com maior participação de massa em x

Modo Frequência (Hz) Participação massa x (%) Participação massa y (%)

11 2,31 46,03 0,00

67 4,09 3,46 0,00

160 6,48 3,06 0,17

38 3,23 2,14 0,02

51 3,70 1,65 0,47

70 4,20 1,63 0,11

15 2,55 1,62 0,00

16 2,57 1,56 0,00

54 3,73 1,48 0,02

136 5,80 1,36 0,38

27 2,91 1,24 0,00

12 2,35 1,21 0,46

28 2,95 0,91 0,38

44 3,43 0,84 0,46

167 6,58 0,74 0,03

80 4,56 0,72 0,00

92 4,93 0,68 0,75

134 5,74 0,56 0,06

10 2,23 0,54 2,46

29 2,98 0,54 0,02

166 6,57 0,54 0,07

58 3,84 0,52 0,11

41 3,30 0,49 0,00

74 4,37 0,47 0,00

195 7,07 0,45 0,02

142 5,91 0,44 0,05

47 3,59 0,43 0,07

123 5,52 0,41 0,06

36 3,20 0,40 0,90

108 5,27 0,40 0,36

96 5,02 0,39 0,23

34 3,15 0,36 1,76

170 6,61 0,36 0,03

146 6,06 0,35 0,00


51

Tabela 11- Modos de vibração com maior participação de massa em x (continuação)


8 2,11 0,33 7,23

143 5,99 0,33 1,28

77 4,45 0,32 0,01

199 7,14 0,32 0,02

109 5,28 0,31 0,38

131 5,66 0,31 0,00

total acumulado 79,9

Tabela 12 - Modos de vibração com maior participação de massa em Y


5 1,95 0,04 26,48

8 2,11 0,33 7,23

6 1,98 0,04 4,35

10 2,23 0,54 2,46

83 4,59 0,02 2,26

84 4,59 0,00 2,23

31 3,01 0,01 2,03

76 4,43 0,01 1,99

23 2,80 0,00 1,89

110 5,29 0,26 1,80

34 3,15 0,36 1,76

1 1,03 0,00 1,63

45 3,45 0,03 1,32

143 5,99 0,33 1,28

60 3,89 0,00 1,19

90 4,78 0,02 1,16

87 4,69 0,02 1,07

2 1,47 0,00 0,99

99 5,09 0,02 0,95

111 5,30 0,09 0,95

64 4,02 0,01 0,92

140 5,84 0,01 0,92

36 3,20 0,40 0,90

92 4,93 0,68 0,75

22 2,79 0,03 0,68

88 4,71 0,17 0,66

17 2,62 0,01 0,61

43 3,42 0,03 0,59

145 6,03 0,27 0,58

130 5,64 0,18 0,55

57 3,83 0,03 0,51

33 3,12 0,00 0,49

51 3,70 1,65 0,47

151 6,19 0,00 0,47


52

Tabela 12 - Modos de vibração com maior participação de massa em Y (continuação)


12 2,35 1,21 0,46

44 3,43 0,84 0,46

103 5,13 0,00 0,44

152 6,23 0,02 0,41

28 2,95 0,91 0,38

109 5,28 0,31 0,38

total acumulado

76,65

Determinados os períodos e as frequências próprias associados aos modos de vibração com maior

participação de massa da estrutura, passa-se então à sua descrição, considerando-se os 5 modos de

vibração com maior participação de massa em cada direção. A ordem de apresentação dos modos faz-

se consoante a percentagem de participação de massa de cada modo, da maior para a menor. Nas

figuras seguintes, numeradas de 40 a 49 representam-se as configurações deformadas da estrutura

associadas a cada modo de vibração.

Modos de vibração mais relevantes segundo x

No modo 11, representado na figura 40, observa-se uma translação global da estrutura na direção x,

contando com uma participação de massa nesta direção de 46,03%. A frequência associada a este

modo de vibração é de 2,31 Hz.

Figura 40 - Modo 11


53

O modo 67, visível na figura 41, representa um modo de vibração local associado a capela do Paço,

estando associado à direção x. Este modo conta com uma participação de massa nesta direção de

3,46%. A frequência associada a este modo de vibração é de 4,09 Hz.

Figura 41 - Modo 67


54

O modo 160, apresentado na figura 42, representa um modo superior de vibração global do Paço Ducal

e está associado à direção x. Este modo conta com uma participação de massa nesta direção de 3,06%.

A frequência associada a este modo de vibração é de 6,48 Hz.

Figura 42 - Modo 160


55

O modo 38, visível na figura 43, representa um modo de vibração local associado a cozinha do Paço,

está associado à direção x, e conta com uma participação de massa nesta direção de 2,14 %. A

frequência associada a este modo de vibração é de 3,23 Hz.

Figura 43 - Modo 38


56

O modo 51, visível na figura 44, representa um modo de vibração local associado à sala de jantar do

Paço e está associado à direção x. Este modo conta com uma participação de massa nesta direção de

1,65%. A frequência associada a este modo de vibração vale 3,70 Hz.

Figura 44- Modo 51


57

Modos de vibração mais relevantes segundo y

No modo 5 tem-se uma translação global da estrutura na direção y. Este modo, representado na figura

45, conta com uma participação de massa nesta direção de 26,48%. A frequência associada a este

modo de vibração é de 1,95 Hz.

Figura 45 - Modo 5


58

O modo 8, visível na figura 46, representa um modo de vibração local associado às salas de música do

Paço Ducal. Está associado à direção y, e conta com uma participação de massa nesta direção de 7,23

%. A frequência associada a este modo de vibração é de 2,11 Hz.

Figura 46 - Modo 8


59

O modo 6, visível na figura 47, representa um modo de vibração local associado a uma parede que se

desenvolve até a cobertura do Paço na zona do salão nobre. Está associado à direção y, e conta com

uma participação de massa nesta direção de 4,35%. A frequência associada a este modo de vibração

é de 1,98 Hz.

Figura 47 - Modo 6


60

O modo 10, constante da figura 48, representa um modo de vibração local associado a cozinha do

Paço e está associado à direção y. Este modo conta com uma participação de massa nesta direção de


Figura 48 - Modo 10


61

O modo 83, constante na figura 49, representa um modo de vibração local associado às paredes do

salão nobre, está associado à direção y, e conta com uma participação de massa nesta direção de


Figura 49 - Modo 83

Através da análise destes modos de vibração pode-se constatar a grande importância do modo 11 que

corresponde a uma translação global da estrutura na direção x e que consegue mobilizar quase metade

da massa do Paço. É de notar que o segundo modo mais importante desta direção apenas consegue

mobilizar 3,46 % da massa do edifício.

Outro modo de vibração muito importante é o modo 5 no qual é mobilizada aproximadamente um quarto

da massa do Paço na direção y.

Estes dois modos, por si só, são de extrema importância uma vez que influenciam muito a resposta do

palácio à ação sísmica, sendo de notar que ambos os modos têm frequências de vibração bastante

baixas, na ordem dos 2 Hz.


62

5.3 Análise dos resultados obtidos

De modo a simplificar a análise de resultados obtidos não se consideram neste trabalho os esforços de

corte e os seus efeitos para a verificação de segurança da estrutura.

Na verificação de segurança apenas se tem em atenção quais são os elementos que para a ação sísmica

ficam sujeitos a tensões de tração, ou a tensões de compressão excessivas.

De modo a determinar as tensões a que ficam sujeitos os elementos estruturais do modelo foi usado um

critério de combinação linear. Através do programa Sap2000 são obtidos os momentos que são gerados

na direção x e na direção y bem como esforço normal para cada um dos elementos estruturais devidos

ação sísmica. A estes esforços é somado o esforço axial e momentos a que ficam sujeitos os respetivos

elementos devidos ao peso próprio da estrutura. Posteriormente, transformam-se todos estes esforços

em tensões e verifica-se a segurança de cada elemento estrutural. É considerado que a segurança do

elemento estrutural em questão fica assegurada desde que este não apresente nem tensões de tração

nem tensões de compressão superiores a 1,2 MPa.

Na figura 50 encontra-se representada uma secção de um elemento estrutural com todas as

combinações de forças possíveis de ocorrer durante a ação sísmica, bem como as tensões que delas

advêm.

Figura 50 - Representação de uma seção estrutural do Paço com as possíveis forças de

inércia que se podem gerar na ocorrência de sismo


63

De modo a contemplar todos os possíveis casos de combinações de tensões que possam ser gerados

devido a ação sísmica escrevem-se as seguintes expressões:

𝑁𝑝𝑝

𝐴+

𝑀𝑥

𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑥+

𝑀𝑦

𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑦+

𝑁𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜

𝐴

𝑁𝑝𝑝

𝐴−

𝑀𝑥


𝑀𝑦



𝐴

𝑁𝑝𝑝

𝐴+

𝑀𝑥

𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑥−

𝑀𝑦



𝐴

𝑁𝑝𝑝

𝐴−

𝑀𝑥


𝑀𝑦



𝐴

𝑁𝑝𝑝

𝐴+

𝑀𝑥


𝑀𝑦

𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑦−


𝐴

𝑁𝑝𝑝

𝐴−

𝑀𝑥


𝑀𝑦



𝐴

𝑁𝑝𝑝

𝐴+

𝑀𝑥


𝑀𝑦



𝐴

𝑁𝑝𝑝

𝐴−

𝑀𝑥


𝑀𝑦



𝐴

Em que 𝑁𝑝𝑝 representa o esforço axial a que está sujeito o elemento estrutural devido à ação do peso

proprio, 𝑀𝑥 o momento máximo na direcção x devido à ação sísmica e peso próprio, 𝑀𝑦 o momento

máximo na direção y devido à ação sísmica e peso próprio, 𝑁𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 o esforço axial gerado pela ação

sismica, 𝐴 a área da secção do elemento estrutural, 𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑥 módulo de flexão elástica para a direccão x

do elemento estrutural, 𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑦 o módulo de flexão elástica para a direção y do elemento estrutural.

Os valores obtidos pelas expressões 1 a 8 devem estar contidos no intervalo de -1,2 MPa a 0 Mpa,

considerado 1,2 Mpa como a tensão de compressão máxima admissível para as paredes de taipa e

admitindo ao nível do presente trabalho que a taipa não resiste a tensões de tração.

Como exemplo ilustrativo da análise realizada, apresenta-se na figura 46 a localização do elemento

estrutural numero 2352 para o qual posteriormente, a titulo de exemplo, se efetuará a verificação de

segurança aplicada ao nível da análise. Na figura 51, a tracejado amarelo, encontra-se representado o

elemento 2352.

(1)

(1)

(1)

(1)

(2)

(2)

(2)

(2)

(3)

(3)

(3)

(3)

(4)

(4)

(4)

(4)

(5)

(5)

(5)

(5)

(6)

(6)

(6)

(6)

(7)

(7)

(7)

(7)

(8)

(8)

(8)

(8)

(3)

(4)

(4)

(4)

(2)

(4)

(4)

(4)

(8)

(7)

(7)

(7)


64

Figura 51 - Localização do elemento estrutural número 2352

Os resultados obtidos desta análise das tensões resultantes são então compilados em 6 grupos

diferentes consoante o nível de tensões a que a peça estrutural fica sujeita. Apresentam-se de seguida

os grupos considerados:

. Tensão calculada < - 3 MPa; compressão muito elevada

.-3 MPa =<tensão calculada <= -1,2 MPa; compressão elevada

.-1,20 MPa <tensão calculada <0 MPa ; ok - compressão admissível

. 0 MPa <= tensão calculada <= 0,2 MPa; tração reduzida

. 0,2 MPa <tensão calculada <1 MPa; tração

. 1 MPa <tensão calculada; tração elevada

Consoante os grupos referidos considera-se que o elemento estrutural em causa verifica a segurança

para valores de tensões de compressão não superiores a 1,2 MPa, e que o mesmo não resiste a tensões

de tração apenas verificando a segurança quando estas tensões não são atingidas.

Consideram-se três grupos distintos, consoante o valor da tensão de tração, para agrupar os elementos

que em alguma das possíveis combinações ficam sujeitos a tensões deste tipo. Consideram-se ainda

dois grupos distintos para agrupar os elementos que ficam sujeitos a tensões de compressão excessivas.


65

Estes grupos têm origem na necessidade de verificar quais são as zonas do modelo que são mais

afetadas devido à ação sísmica.

Como anteriormente referido, a título de exemplo é apresentada na tabela 13 a verificação de segurança

efetuada ao elemento estrutural número 2352.

Tabela 13 - Verificação de segurança do elemento estrutural número 2352

1º Parte

Dimensões elemento estrutural Secção Tensões

Combinação x y z P Mx My Combinação Npp+N+Mx+My Verificação

Combinação Npp + N-Mx+My Verificação

m m m MPa MPa MPa MPa MPa

Sismo 1 3,55 0,1 0 -0,19 0,01 0,39 0,21 Tração 0,19 Tração

reduzida

Sismo 1 3,55 0,1 2,1 -0,15 0,00 0,09 -0,05 ok -0,06 ok

Sismo 1 3,55 0,1 4,2 -0,11 0,01 0,31 0,21 Tração 0,19 Tração

reduzida

Sismo 1 3,55 0,1 0 -0,22 -0,01 -0,40 -0,63 ok -0,62 ok

Sismo 1 3,55 0,1 2,1 -0,18 0,00 -0,05 -0,23 ok -0,23 ok

Sismo 1 3,55 0,1 4,2 -0,14 -0,01 -0,20 -0,36 ok -0,33 ok

Sismo 2 3,55 0,1 0 -0,18 0,01 0,48 0,31 tração 0,28 tração

Sismo 2 3,55 0,1 2,1 -0,14 0,00 0,11 -0,03 ok -0,03 ok

Sismo 2 3,55 0,1 4,2 -0,10 0,02 0,36 0,28 Tração 0,24 Tração

Sismo 2 3,55 0,1 0 -0,23 -0,01 -0,48 -0,73 ok -0,70 ok

Sismo 2 3,55 0,1 2,1 -0,19 0,00 -0,06 -0,26 ok -0,25 ok

Sismo 2 3,55 0,1 4,2 -0,15 -0,02 -0,26 -0,43 ok -0,39 ok

Dimensões elemento estrutural Secção

Tensões

Combinação x y z P Mx My Combinação Npp+N+Mx-My Verificação

Combinação Npp + N-Mx-My Verificação


Sismo 1 3,55 0,1 0,00 -

0,19 0,01 0,39 -0,58 ok -0,59 ok

Sismo 1 3,55 0,1 2,10 -

0,15 0,00 0,09 -0,24 ok -0,25 ok

Sismo 1 3,55 0,1 4,20 -

0,11 0,01 0,31 -0,40 ok -0,43 ok

Sismo 1 3,55 0,1 0,00 -

0,22 -0,01 -0,40 0,17 Tração

reduzida 0,18 Pouca tração

Sismo 1 3,55 0,1 2,10 -

0,18 0,00 -0,05 -0,14 ok -0,13 ok

Sismo 1 3,55 0,1 4,20 -

0,14 -0,01 -0,20 0,05 Tração


Sismo 2 3,55 0,1 0,00 -

0,18 0,01 0,48 -0,65 ok -0,67 ok

Sismo 2 3,55 0,1 2,10 -

0,14 0,00 0,11 -0,25 ok -0,26 ok

Sismo 2 3,55 0,1 4,20 -

0,10 0,02 0,36 -0,44 ok -0,48 ok

Sismo 2 3,55 0,1 0,00 -

0,23 -0,01 -0,48 0,24 Tração 0,26 Tração

Sismo 2 3,55 0,1 2,10 -

0,19 0,00 -0,06 -0,13 ok -0,12 ok

Sismo 2 3,55 0,1 4,20 -

0,15 -0,02 -0,26 0,09 Tração



66

Tabela 13 - Verificação de segurança do elemento estrutural número 2352 (continuação)

Dimensões

elemento estrutural

Secção

Tensões

Combinação x y z P Mx My Combinação Npp-N+Mx+My Verificação

Combinação Npp-N-Mx+My Verificação


Sismo 1 3,55 0,1 0 -

0,19 0,01 0,39 0,59 Tração 0,58 Tração

Sismo 1 3,55 0,1 2,1 -

0,15 0,00 0,09 0,25 Tração 0,24 Tração

Sismo 1 3,55 0,1 4,2 -

0,11 0,01 0,31 0,43 Tração 0,40 Tração

Sismo 1 3,55 0,1 0 -

0,22 -

0,01 -0,40 -0,18 ok -0,17 ok

Sismo 1 3,55 0,1 2,1 -

0,18 0,00 -0,05 0,13 Tração


Sismo 1 3,55 0,1 4,2 -

0,14 -

0,01 -0,20 -0,08 ok -0,05 ok

Sismo 2 3,55 0,1 0 -

0,18 0,01 0,48 0,67 Tração 0,65 Tração

Sismo 2 3,55 0,1 2,1 -

0,14 0,00 0,11 0,26 Tração 0,25 Tração

Sismo 2 3,55 0,1 4,2 -

0,10 0,02 0,36 0,48 Tração 0,44 Tração

Sismo 2 3,55 0,1 0 -

0,23 -

0,01 -0,48 -0,26 ok -0,24 ok

Sismo 2 3,55 0,1 2,1 -

0,19 0,00 -0,06 0,12 Tração


Sismo 2 3,55 0,1 4,2 -

0,15 -

0,02 -0,26 -0,13 ok -0,09 ok

4º Parte Dimensões elemento

estrutural Secção

Tensões

Combinação x y z P Mx My Combinação Npp-N+Mx-My Verificação

Combinação Npp -N-Mx-My Verificação

m m m MPa MPa

MPa MPa MPa

Sismo 1 3,55 0,1 0 -0,19 0,01

0,39 -0,19 ok -0,21 ok

Sismo 1 3,55 0,1 2,1 -0,15 0,00

0,09 0,06

Tração reduzida 0,05

Pouca tração

Sismo 1 3,55 0,1 4,2 -0,11 0,01

0,31 -0,19 ok -0,21 ok

Sismo 1 3,55 0,1 0 -0,22

-0,01

-0,40 0,62 Tração 0,63 Tração

Sismo 1 3,55 0,1 2,1 -0,18 0,00


Sismo 1 3,55 0,1 4,2 -0,14

-0,01


Sismo 2 3,55 0,1 0 -0,18 0,01

0,48 -0,28 ok -0,31 ok

Sismo 2 3,55 0,1 2,1 -0,14 0,00

0,11 0,03

Tração reduzida 0,03

Pouca tração

Sismo 2 3,55 0,1 4,2 -0,10 0,02

0,36 -0,24 ok -0,28 ok

Sismo 2 3,55 0,1 0 -0,23

-0,01


Sismo 2 3,55 0,1 2,1 -0,19 0,00


Sismo 2 3,55 0,1 4,2 -0,15

-0,02



67

Tendo em conta os resultados obtidos, apresentam-se de seguida nas figuras seguintes os elementos

estruturais do Paço Ducal de Vila Viçosa que se encontram em risco consoante os intervalos

anteriormente definidos. A amarelo tracejado encontram-se representados os elementos de barra que

se encontram nos grupos em questão.


68

Figura 52 – Elementos sujeitos a compressão elevada


69

Figura 53 - Elementos sujeitos a tração elevada


70

Figura 54 - Elementos sujeitos a tração

Figura 55- Elementos sujeitos a tração reduzida


71




72

Tendo em conta os intervalos anteriormente definidos nenhum elemento fica contido no intervalo

“compressão muito elevada”.

Da análise das figuras anteriores pode-se concluir sobre as zonas mais afetadas do Paço aquando da

ocorrência da ação sísmica regulamentar. A nível do grupo “ tração muito elevada” pode-se verificar a

existência de elementos estruturais sujeitos a tensões de tração iguais ou superiores a 1 MPa situados

sobretudo nas áreas do salão nobre, da capela e da sacristia do Paço.

Os elementos estruturais sujeitos a compressões excessivas, maiores que 1,2 MPa e até 3 MPa,

embora não coincidam completamente com os elementos do grupo “tração muito elevada” também se

encontram maioritariamente concentrados nas zonas correspondentes ao salão nobre, à sacristia e à

capela do Paço.

Para os intervalos dos níveis de tensão considerados como “tração” e “tração reduzida” os elementos

encontram-se distribuídos uniformemente ao longo de toda a estrutura do palácio, havendo um ligeiro

incremento do número de elementos estruturais abrangidos pelo intervalo definido como “tração

reduzida” relativamente ao grupo “tração”.

A opção de usar modelos simplificados e conservativos para a análise sísmica desta estrutura muito

complexa, não permite uma avaliação correcta da resistência sismica face ao nível da ação

regulamentar. O objectivo principal de identificar os possiveis problemas e zonas onde estes

problemas se concentram foi no entanto visível com esta abordagem.


73

CAPÍTULO 6 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

6.1. Conclusões

O principal objetivo na realização deste trabalho consistiu na avaliação do desempenho sísmico do

edifício do Paço Ducal de Vila Viçosa. A escolha deste monumento deveu-se quer à sua grande

importância histórica e cultural quer à de à data de hoje não existir nenhum tipo de estudo sísmico

sobre o mesmo.

Para avaliar corretamente o desempenho estrutural do edifício foi fundamental garantir que o modelo

numérico desenvolvido se aproximasse tanto quanto possível do comportamento real da estrutura.

Como tal na realização deste trabalho e de modo a diminuir o grau de incerteza relacionado associado

aos materiais que constituem a estrutura foram realizados ensaios de caracterização dinâmica de modo

a se determinarem as frequências fundamentais da estrutura e deste modo se poderem avaliar os

valores mais adequados para as características dos materiais em causa.

A análise efetuada, neste trabalho, à estrutura do Paço Ducal de Vila Viçosa foi realizada usando um

modelo de análise dinâmica linear por espectro de resposta. Neste tipo de análise não são

consideradas, pelo menos, de forma direta a diminuição de rigidez da estrutura e capacidade de

dissipação de energia por parte da mesma. É de notar que ao nível do presente trabalho o coeficiente

de comportamento da estrutura foi considerado como valendo um; o que significa que se desprezou

por completo a capacidade de dissipação de energia por parte da estrutura aquando da ocorrência da

ação sísmica. Esta hipótese adotada ao nível da análise do modelo reflete a incapacidade que a taipa

tem em resistir a tensões de tração, a mesma poderá ter sido no entanto demasiado conservadora face

aos resultados obtidos.

Durante a realização do trabalho foi estudada a importância que a rigidez dos pisos tem relativamente

ao comportamento global da estrutura. Verificou-se no final das análises efetuadas que pisos mais

rígidos levam a uma situação muito mais desfavorável ao nível das forças de corte basal geradas ao

nível do modelo estrutural. Este facto prende-se com as modelações correspondentes a pisos mais

rígidos apresentarem frequências de vibração com valores superiores aos casos de modelação em que

se adoptem pisos mais flexíveis. Isto causa no caso concreto da estrutura do Paço, para casos de

modelações em que se adotem pisos mais rígidos, a que a estrutura fique globalmente sujeita a maiores

acelerações espectrais. Outro aspeto que se verifica na estrutura do Paço Ducal de Vila Viçosa é o de

se ter para soluções mais flexíveis a nível da rigidez dos pisos o sismo tipo 1 como ação sísmica

condicionante, sendo que para soluções em que se adotem pisos mais rígidos passa a ser o sismo tipo

2 o sismo condicionante.

A verificação de segurança efetuada no presente trabalho consistiu em combinar os esforços causados

por cada tipo de ação sísmica regulamentar e os esforços gerados pela ação do peso próprio da

estrutura e verificar se para cada caso das diferentes combinações possíveis, cada elemento estrutural


74

não apresenta tensões de tração ou tensões de compressão superiores a 1,2 MPa. Face aos resultados

obtidos, a análise efetuada leva a concluir sobre a inaptidão do edifício do Paço Ducal de Vila Viçosa

em resistir à ação sísmica regulamentar preconizada pelo EC8. Deste modo e com vista a se poder

verificar através da análise efetuada quais são as zonas do Paço que se encontram em situação de

maior risco face à ação sísmica, foram criados seis grupos diferentes. A origem destes grupos tem

lugar na necessidade de se agruparem os elementos estruturais consoante os níveis de tensão a que

os mesmos ficam sujeitos devido à ação sísmica regulamentar, e desta forma aferir quais as zonas

mais criticas do Paço.

Outro dos objetivos iniciais na realização deste trabalho seria a sugestão de um reforço estrutural de

modo a melhorar o desempenho sísmico da estrutura, no entanto e face aos resultados obtidos não foi

possível a sugestão de nenhuma solução de reforço estrutural.

Com este trabalho pensa-se ter atingido pelo menos ao nível de uma primeira análise, uma

representação fiável do comportamento sísmico da estrutura do Paço Ducal de Vila Viçosa.

É de salientar que os resultados obtidos ao nível do presente trabalho devem ser interpretados com

precaução, visto que podem pecar por serem demasiado conservadores, e apenas como sendo uma

primeira análise sísmica ao edifício em causa.

6.2 Desenvolvimentos futuros

Como sugestão para trabalhos futuros que eventualmente se venham a realizar, propõe-se aferir qual

a verdadeira rigidez de cada piso constituinte da estrutura, uma vez que este aspeto da modelação

influência fortemente os resultados obtidos ao nível do modelo.

Propõe-se que com vista à determinação de modelos mais realistas do Paço se efetuem análises não

lineares da estrutura, uma vez que estas representam de forma mais realista o comportamento

associado a estruturas deste tipo. Ou em alternativa estudar qual seria o coeficiente de comportamento

mais conveniente a utilizar na análise desta estrutura, uma vez que no presente trabalho se pode ter

pecado em demasia pela segurança dos resultados obtidos.

Outro aspeto que ficou por abordar face aos resultados obtidos no presente trabalho, será uma possível

intervenção na estrutura do Paço com vista ao reforço estrutural da mesma face à ação sísmica

regulamentar.

Bibliografia

75

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https://www.researchgate.net/figure/282118698_fig2_Figure-4-Performance-of-50-A-60-year-old-URM-buildings-at-Nikosera-in-Bhaktapur-a

Anexos

78

ANEXOS

Anexo 1- Elementos desenhados referentes ao Paço Ducal de Vila Viçosa

Paço D

ucal d

e V

ila V

içosa

Pla

nta

Pis

o 0

Escala

1:1

000

Anexos

79

Escala

1:1

000

Paço D

ucal d

e V

ila V

içosa

Pla

nta

Pis

o 1

(andar n

obre

)

Anexos

80

Paço D

ucal d

e V

ila V

içosa

Pla

nta

Pis

o 2

Escala

1:1

000

Anexos

81

Anexo 2- Tabelas de deslocamentos medidos ao nível dos pontos de controlo definidos para

diferente rigidez dos pisos e para os dois tipos de ação sísmica

Tabela 1- Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para a hipótese de se considerar


Tabela 2- Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para a hipótese de se considar

pisos com um material com E=1,2E4 (KN/ m2)

Sem Pisos

Sem pisos

Sismo 1 ∆x (m) ∆y (m)


P1 0,0256 0,0581

P1 0,0192 0,0442

P2 0,0306 0,0239

P2 0,0232 0,0185

P3 0,0249 0,0437

P3 0,0187 0,0336

P4 0,0172 0,0681

P4 0,013 0,0519

P5 0,0073 0,0111

P5 0,0068 0,009

P6 0,0079 0,0073

P6 0,0076 0,0065

P7 0,0341 0,0072

P7 0,0245 0,006

P8 0,0163 0,0182

P8 0,0123 0,0138

P9 0,0022 0,012

P9 0,0022 0,0059

P10 0,0216 0,0148

P10 0,0162 0,0119

E=1,2*𝟏𝟎𝟒 (KN/ m2)

E=1,2*𝟏𝟎𝟒 (KN/ m2)



P1 0,0247 0,0569

P1 0,0185 0,0433

P2 0,0297 0,0232

P2 0,0225 0,0182

P3 0,0235 0,0299

P3 0,0177 0,0234

P4 0,0136 0,016

P4 0,0102 0,0124

P5 0,0075 0,0118

P5 0,0071 0,0094

P6 0,0077 0,0072

P6 0,0074 0,0065

P7 0,0343 0,0081

P7 0,026 0,0065

P8 0,0276 0,018

P8 0,0209 0,0138

P9 0,0028 0,0183

P9 0,0037 0,0113

P10 0,022 0,0133

P10 0,0164 0,0114

Anexos

82





E=1,2*𝟏𝟎𝟔 (KN/ m2)

E=1,2*𝟏𝟎𝟔 (KN/ m2)



P1 0,021 0,0378

P1 0,0218 0,0644

P2 0,0259 0,022

P2 0,0305 0,029

P3 0,0198 0,0187

P3 0,0166 0,0216

P4 0,0157 0,0131

P4 0,0123 0,0128

P5 0,0078 0,0182

P5 0,0079 0,0146

P6 0,007 0,0057

P6 0,007 0,0057

P7 0,0224 0,0106

P7 0,0169 0,0088

P8 0,0213 0,0114

P8 0,016 0,0091

P9 0,0038 0,0095

P9 0,0046 0,0083

P10 0,0176 0,0084

P10 0,0136 0,008

E=1,2*𝟏𝟎𝟖 (KN/ m2)

E=1,2*𝟏𝟎𝟖 (KN/ m2)



P1 0,0133 0,0257

P1 0,0118 0,02

P2 0,0157 0,019

P2 0,014 0,0148

P3 0,013 0,0119

P3 0,0116 0,0097

P4 0,0111 0,0086

P4 0,01 0,007

P5 0,0043 0,0132

P5 0,0062 0,0116

P6 0,0033 0,0039

P6 0,0046 0,0046

P7 0,0127 0,0061

P7 0,0118 0,0066

P8 0,0115 0,0055

P8 0,0106 0,0063

P9 0,0029 0,0073

P9 0,0039 0,0073

P10 0,0102 0,0043

P10 0,0096 0,0056

Anexos

83


pisos rigidos

Pisos rígidos

Pisos rígidos

Sismo 1 ∆ x (m) ∆ y (m)


P1 0,0082 0,0154

P1 0,0088 0,0143

P2 0,0104 0,0133

P2 0,0112 0,0124

P3 0,0084 0,0095

P3 0,009 0,0089

P4 0,0075 0,0068

P4 0,008 0,0065

P5 0,003 0,0073

P5 0,0047 0,0079

P6 0,0025 0,0032

P6 0,0041 0,0043

P7 0,0081 0,004

P7 0,0091 0,0057

P8 0,0069 0,0038

P8 0,0076 0,0056

P9 0,0023 0,0056

P9 0,0036 0,0061

P10 0,0075 0,0032

P10 0,0082 0,0044

Anexos

84

Anexo 3- Informações sobre os modos de vibração associados a modelações com diferentes

rigidez pisos

Tabela 6 - 100 primeiros modos de vibração modelação com pisos sem rigidez no seu plano

Modo Período

(s) Massa em

x (%) Massa em

y (%) Massa em

z (%)

1 2,51 0,06 0,00 0,00

2 1,39 0,34 0,00 0,00

3 1,38 1,06 0,02 0,00

4 1,18 1,13 0,00 0,00

5 1,16 0,00 6,95 0,00

6 1,05 0,05 7,01 0,07

7 0,92 0,02 4,13 0,01

8 0,89 0,01 1,04 0,16

9 0,87 0,54 0,09 0,00

10 0,85 0,08 0,92 0,00

11 0,85 0,03 11,02 0,00

12 0,80 2,50 0,00 0,01

13 0,79 0,00 4,27 0,00

14 0,77 11,12 0,00 0,01

15 0,75 0,04 2,11 0,00

16 0,75 22,80 0,00 0,04

17 0,74 0,04 0,93 0,73

18 0,73 1,17 1,59 0,12

19 0,72 2,01 0,01 0,16

20 0,69 0,68 0,24 0,00

21 0,69 0,06 0,72 0,29

22 0,67 0,34 0,57 0,29

23 0,66 0,24 0,05 0,10

24 0,66 0,56 0,07 0,01

25 0,63 0,40 0,62 1,30

26 0,63 0,44 0,01 0,38

27 0,62 3,19 0,03 0,02

28 0,62 0,19 0,00 0,01

29 0,62 0,00 0,04 0,02

30 0,60 0,17 0,17 0,03

31 0,60 0,00 0,00 1,27

32 0,59 0,05 1,13 0,03

33 0,58 0,07 0,06 0,00

34 0,57 0,00 0,03 1,33

35 0,57 0,05 0,09 0,73

36 0,57 0,03 4,26 0,00

37 0,56 1,01 0,06 0,00

Anexos

85

(continução)

Modo Período

(s) Massa em

x (%) Massa em

y (%) Massa em

z (%)

38 0,56 0,00 2,94 0,00

39 0,56 0,02 1,83 0,01

40 0,56 0,82 0,17 0,10

41 0,55 0,00 0,07 0,01

42 0,54 0,00 0,20 0,00

43 0,54 0,14 0,00 0,04

44 0,52 0,03 0,07 0,00

45 0,51 0,00 0,56 0,04

46 0,51 0,00 0,03 0,00

47 0,50 0,02 0,10 0,02

48 0,50 0,02 0,16 0,09

49 0,50 0,27 0,01 0,00

50 0,50 3,77 0,00 0,13

51 0,49 0,32 0,02 0,91

52 0,49 0,00 0,01 0,02

53 0,48 0,02 0,01 0,43

54 0,48 0,48 0,00 1,02

55 0,48 2,35 0,00 0,21

56 0,48 0,00 0,01 0,13

57 0,47 1,08 0,01 1,27

58 0,47 0,04 0,10 0,93

59 0,47 0,03 0,00 1,18

60 0,47 0,02 0,00 0,22

61 0,46 0,02 0,26 2,70

62 0,46 0,00 0,00 0,12

63 0,45 0,40 0,04 0,78

64 0,45 0,11 0,00 0,02

65 0,45 0,31 0,14 0,60

66 0,45 0,01 0,06 0,07

67 0,45 0,00 0,00 0,21

68 0,44 0,54 0,05 0,03

69 0,43 0,00 0,36 0,57

70 0,43 0,01 0,04 0,46

71 0,43 0,20 0,39 0,03

72 0,43 0,00 0,00 0,42

73 0,43 0,16 0,00 0,01

74 0,42 0,03 0,16 0,63

75 0,42 0,04 0,12 0,00

76 0,42 0,00 0,17 0,06

77 0,41 0,02 0,15 0,00

78 0,41 0,00 0,10 0,57

79 0,41 0,00 1,01 0,04

Anexos

86

(conclusão)

Modo Período

(s) Massa em

x (%) Massa em

y (%) Massa em

z (%)

80 0,41 0,00 0,15 0,18

81 0,40 0,04 0,11 0,15

82 0,40 0,14 0,03 0,40

83 0,39 0,13 0,15 0,00

84 0,39 0,00 0,04 1,06

85 0,39 0,01 0,02 0,00

86 0,39 0,00 0,00 0,08

87 0,39 0,00 0,23 0,00

88 0,38 0,00 0,24 0,00

89 0,38 0,01 0,00 0,04

90 0,38 0,11 0,00 0,00

91 0,37 0,24 0,25 0,62

92 0,37 0,15 0,01 0,00

93 0,37 0,01 0,00 0,49

94 0,37 0,04 0,11 0,17

95 0,37 0,00 0,23 0,13

96 0,37 0,00 0,11 0,10

97 0,36 0,04 0,00 0,05

98 0,36 0,00 0,00 0,00

99 0,36 0,00 0,00 0,00

100 0,36 0,02 0,44 0,00

Tabela 7 - 100 primeiros modos de vibração modelação com um material com E=1,2E4 (KN/ m2)

Modo Período

(s) massa em

x (%) massa em

y (%) massa em

z (%)

1 1,14 0,00 6,76 0,00

2 1,03 0,06 7,27 0,07

3 0,98 2,43 0,00 0,07

4 0,93 1,75 0,01 0,00

5 0,89 0,00 4,20 0,00

6 0,83 0,13 13,83 0,01

7 0,82 0,34 1,07 0,22

8 0,78 0,00 4,30 0,00

9 0,78 2,33 0,00 0,01

10 0,76 21,35 0,01 0,01

11 0,73 12,87 0,00 0,02

12 0,73 0,03 2,21 0,00

13 0,71 2,73 0,06 0,04

14 0,70 0,02 0,85 0,94

Anexos

87

(continução)

Modo Período

(s) Massa em

x (%) Massa em

y (%) Massa em

z (%)

15 0,69 0,63 0,45 0,14

16 0,68 0,01 0,13 0,02

17 0,67 0,04 0,88 0,15

18 0,66 0,48 0,47 0,65

19 0,65 0,82 0,08 0,00

20 0,61 0,06 0,69 0,86

21 0,60 0,03 0,97 1,84

22 0,60 3,49 0,02 0,00

23 0,58 0,03 0,38 0,62

24 0,57 0,00 0,18 0,04

25 0,57 0,64 0,15 0,13

26 0,57 0,01 0,03 1,40

27 0,56 0,00 2,28 0,04

28 0,56 0,54 0,00 0,04

29 0,55 0,00 0,71 0,09

30 0,55 0,00 1,84 0,06

31 0,55 0,08 2,21 0,00

32 0,54 0,00 1,08 0,02

33 0,54 0,35 0,00 0,00

34 0,53 0,06 0,10 0,03

35 0,52 0,12 0,12 0,00

36 0,52 0,59 0,08 0,00

37 0,52 0,11 0,06 0,00

38 0,51 0,22 0,45 0,04

39 0,51 0,07 0,00 0,00

40 0,51 0,00 0,00 0,00

41 0,50 0,58 0,00 0,00

42 0,49 0,09 0,06 0,49

43 0,49 0,00 0,06 0,23

44 0,49 0,02 0,36 0,00

45 0,48 3,73 0,00 0,23

46 0,48 0,43 0,02 1,73

47 0,47 0,01 0,05 1,07

48 0,47 0,88 0,00 1,86

49 0,46 0,14 0,30 0,00

50 0,46 1,16 0,07 0,79

51 0,46 0,01 0,15 2,97

52 0,46 0,74 0,02 0,13

53 0,46 0,33 0,00 0,00

54 0,45 0,03 0,00 0,09

55 0,45 0,01 0,21 0,15

56 0,44 0,33 0,00 1,38

Anexos

88

(continuação)

Modo Período

(s) Massa em

x (%) Massa em

y (%) Massa em

z (%)

57 0,44 0,00 0,01 0,23

58 0,44 0,02 0,19 0,12

59 0,44 0,00 0,00 0,01

60 0,43 0,61 0,00 0,01

61 0,43 0,00 0,05 0,16

62 0,43 0,03 0,23 0,62

63 0,43 0,02 0,00 0,43

64 0,42 0,00 0,04 0,55

65 0,42 0,02 0,32 0,09

66 0,42 0,02 0,05 0,00

67 0,41 0,00 0,06 0,08

68 0,41 0,10 0,17 0,23

69 0,40 0,34 0,08 0,05

70 0,40 0,03 0,39 0,05

71 0,40 0,00 1,18 0,04

72 0,40 0,00 0,02 1,32

73 0,40 0,07 0,04 0,00

74 0,39 0,00 0,05 0,05

75 0,39 0,00 0,00 0,52

76 0,39 0,00 0,01 0,00

77 0,38 0,00 0,22 0,24

78 0,38 0,20 0,13 0,01

79 0,38 0,25 0,00 0,02

80 0,37 0,07 0,00 0,00

81 0,37 0,00 0,09 0,34

82 0,37 0,00 0,06 0,69

83 0,37 0,18 0,03 0,02

84 0,37 0,00 0,00 0,00

85 0,37 0,00 0,23 0,03

86 0,36 0,00 0,02 0,02

87 0,36 0,00 0,00 0,00

88 0,36 0,00 0,00 0,00

89 0,36 0,03 0,01 0,00

90 0,36 0,08 0,00 0,01

91 0,36 0,03 0,42 0,44

92 0,36 0,04 0,28 0,12

93 0,36 0,02 0,07 0,00

94 0,36 0,30 0,03 0,02

95 0,35 0,12 0,10 1,21

96 0,35 0,11 0,13 0,01

97 0,35 0,13 0,01 1,66

98 0,35 0,00 0,00 0,00

Anexos

89

(conclusão)

Modo Período

(s) Massa em

x (%) Massa em

y (%) Massa em

z (%)

99 0,35 0,00 0,33 0,03

100 0,35 0,00 0,01 0,83


Modo Período

(s) massa em

x massa em

y massa em

z

1 1,03 0,00 5,55 0,00

2 0,84 0,11 10,92 0,06

3 0,76 0,01 13,29 0,01

4 0,70 13,09 0,07 0,30

5 0,69 7,37 5,63 0,07

6 0,69 14,45 0,09 0,16

7 0,67 1,73 1,86 0,00

8 0,66 2,22 1,74 0,06

9 0,65 2,18 0,05 0,00

10 0,62 1,84 0,02 0,08

11 0,60 0,36 2,06 0,12

12 0,58 2,06 0,00 0,02

13 0,58 0,05 0,10 0,24

14 0,56 0,38 0,67 0,06

15 0,55 0,79 1,07 0,20

16 0,55 0,00 2,07 0,96

17 0,55 0,12 0,62 1,11

18 0,54 0,03 0,43 2,91

19 0,51 0,13 0,03 0,04

20 0,51 0,01 0,92 0,18

21 0,50 1,25 0,43 0,17

22 0,50 1,18 0,01 0,00

23 0,50 2,13 0,01 0,01

24 0,49 3,36 0,89 0,05

25 0,48 0,23 0,04 1,23

26 0,46 0,01 2,65 0,52

27 0,46 0,00 0,85 0,23

28 0,45 0,26 1,81 0,01

29 0,45 0,01 0,43 0,24

30 0,45 1,16 0,32 0,03

31 0,43 0,41 0,02 0,63

32 0,42 0,01 0,28 4,12

33 0,42 0,05 0,06 1,80

34 0,42 0,22 0,00 0,38

Anexos

90

(continução)

Modo Período

(s) Massa em

x (%) Massa em

y (%) Massa em

z (%)

35 0,41 0,68 0,00 1,50

36 0,41 0,09 0,28 1,30

37 0,41 0,40 0,14 0,01

38 0,40 0,00 0,58 0,35

39 0,40 0,05 0,53 0,07

40 0,39 0,45 0,00 0,01

41 0,39 0,18 0,03 0,19

42 0,38 0,03 0,05 0,04

43 0,38 0,11 0,04 0,23

44 0,37 0,00 0,03 0,01

45 0,37 0,00 0,17 0,70

46 0,37 1,58 0,00 0,00

47 0,37 0,01 0,28 0,16

48 0,36 1,49 0,14 0,02

49 0,36 0,00 0,00 0,00

50 0,36 0,00 0,00 0,00

51 0,36 0,48 0,00 0,04

52 0,36 0,28 0,02 0,01

53 0,36 0,06 0,00 2,68

54 0,35 0,06 0,14 1,47

55 0,35 0,00 0,00 0,00

56 0,35 0,53 0,00 0,01

57 0,35 0,02 0,00 0,00

58 0,35 0,08 0,22 0,08

59 0,34 0,00 0,69 0,02

60 0,34 0,15 0,28 0,06

61 0,34 0,00 0,07 0,00

62 0,34 0,01 0,32 0,01

63 0,34 0,00 0,00 1,16

64 0,34 0,01 0,01 0,00

65 0,33 0,01 0,09 0,20

66 0,33 0,49 0,02 0,40

67 0,33 0,02 0,42 1,12

68 0,32 0,34 0,00 0,38

69 0,32 0,00 0,00 0,44

70 0,32 0,01 0,01 0,01

71 0,32 0,00 0,14 1,49

72 0,32 0,01 0,26 0,06

73 0,31 0,00 0,05 0,13

74 0,31 0,00 0,00 0,00

75 0,31 0,01 0,02 0,18

76 0,31 0,08 0,20 0,81

Anexos

91

(conclusão)

Modo Período

(s) Massa em

x (%) Massa em

y (%) Massa em

z (%)

77 0,30 0,27 0,31 0,03

78 0,30 0,02 0,22 3,23

79 0,30 0,03 0,05 0,03

80 0,30 0,00 0,37 0,04

81 0,30 0,03 0,00 0,03

82 0,29 0,00 0,95 0,02

83 0,29 0,00 1,05 0,56

84 0,29 0,16 0,01 0,21

85 0,29 0,02 0,23 0,17

86 0,29 0,08 0,47 1,22

87 0,29 0,03 0,04 1,18

88 0,28 0,46 0,02 0,02

89 0,28 0,21 0,02 0,14

90 0,28 0,00 0,05 0,62

91 0,28 0,45 0,01 0,00

92 0,28 0,15 0,02 0,00

93 0,28 0,20 0,03 0,17

94 0,28 0,02 0,02 0,15

95 0,28 0,03 0,13 0,02

96 0,28 0,03 0,09 0,22

97 0,28 0,24 0,04 0,00

98 0,28 0,01 0,00 0,06

99 0,28 0,00 0,02 0,00

100 0,27 0,30 0,00 0,61


Modo Período

(s) massa em

x massa em

y massa em

z

1 0,98 0,00 2,45 0,00

2 0,69 0,00 1,23 0,00

3 0,68 0,00 4,18 0,01

4 0,63 0,48 0,32 0,00

5 0,63 0,09 18,63 0,04

6 0,55 0,25 4,64 0,00

7 0,54 2,92 7,87 0,04

8 0,52 40,21 0,03 0,00

9 0,50 0,63 0,81 0,00

10 0,50 0,00 0,02 0,00

11 0,48 0,15 2,66 0,00

Anexos

92

(continução)

Modo Período

(s) Massa em

x (%) Massa em

y (%) Massa em

z (%)

12 0,48 0,53 0,65 0,00

13 0,47 0,14 0,04 0,00

14 0,46 0,08 0,57 0,00

15 0,45 0,05 0,19 0,00

16 0,44 0,25 0,48 0,01

17 0,42 4,62 0,14 0,05

18 0,42 0,90 0,00 0,00

19 0,41 1,45 0,00 0,00

20 0,40 0,08 1,55 0,00

21 0,40 0,36 0,57 0,05

22 0,39 0,07 1,47 0,00

23 0,39 0,02 0,41 0,15

24 0,38 1,45 0,51 0,00

25 0,36 0,00 0,00 0,00

26 0,36 0,00 0,00 0,00

27 0,36 0,08 0,20 3,07

28 0,36 0,16 0,00 0,00

29 0,36 0,42 0,05 0,02

30 0,35 0,27 0,00 1,77

31 0,35 0,04 0,00 0,01

32 0,35 0,10 0,01 1,38

33 0,35 0,00 0,01 0,10

34 0,35 0,12 0,28 0,02

35 0,35 0,03 0,01 0,00

36 0,34 0,03 2,86 2,35

37 0,34 0,64 0,15 0,06

38 0,34 1,55 0,10 0,00

39 0,33 0,01 0,03 0,00

40 0,33 0,00 0,67 0,02

41 0,33 0,46 0,25 0,00

42 0,32 0,17 0,00 0,04

43 0,32 0,06 0,03 0,03

44 0,32 0,10 0,06 0,00

45 0,32 2,35 0,16 0,11

46 0,32 0,21 2,97 2,15

47 0,31 0,52 0,00 0,29

48 0,31 0,10 0,19 0,10

49 0,30 0,56 1,20 0,04

50 0,30 1,04 0,05 0,05

51 0,30 0,03 0,04 1,39

52 0,29 0,68 0,00 0,01

53 0,29 0,08 0,20 0,05

Anexos

93

(continuação)

Modo Período

(s) Massa em

x (%) Massa em

y (%) Massa em

z (%)

54 0,28 0,08 0,83 4,21

55 0,28 0,02 0,00 1,64

56 0,28 0,00 0,08 2,58

57 0,28 0,07 0,03 0,08

58 0,28 0,11 0,32 1,76

59 0,28 0,00 0,02 0,00

60 0,27 0,34 0,00 0,00

61 0,27 2,24 0,00 0,00

62 0,27 0,03 0,03 1,96

63 0,27 0,00 0,00 0,01

64 0,27 0,12 0,00 0,20

65 0,27 0,01 0,00 0,00

66 0,27 0,00 0,14 0,00

67 0,27 0,01 0,66 0,00

68 0,26 0,10 0,16 1,87

69 0,26 0,64 0,00 0,08

70 0,26 0,02 0,78 0,00

71 0,26 0,01 0,14 0,06

72 0,26 0,00 0,00 0,02

73 0,26 0,02 0,00 4,25

74 0,25 0,00 0,00 0,00

75 0,25 0,00 0,09 1,10

76 0,25 0,09 0,01 0,05

77 0,25 0,00 0,28 0,14

78 0,25 0,02 0,26 0,02

79 0,24 0,19 0,26 0,00

80 0,24 0,01 0,06 0,12

81 0,24 0,15 0,00 0,00

82 0,24 0,04 0,61 0,03

83 0,24 0,04 1,08 0,29

84 0,24 0,02 0,16 0,01

85 0,24 0,17 0,00 0,06

86 0,23 0,01 2,43 0,69

87 0,23 0,07 0,62 0,13

88 0,23 0,14 0,23 0,03

89 0,23 0,02 1,40 2,73

90 0,23 0,02 0,05 1,02

91 0,23 0,22 0,38 0,10

92 0,23 0,02 0,00 0,05

93 0,23 0,43 0,04 0,38

94 0,23 0,54 0,17 0,19

95 0,23 0,29 0,09 0,13

Anexos

94

(conclusão)

Modo Período

(s) Massa em

x (%) Massa em

y (%) Massa em

z (%)

96 0,22 0,20 0,03 0,09

97 0,22 0,01 0,04 0,03

98 0,22 0,05 0,00 0,15

99 0,22 0,01 0,04 0,17

100 0,22 0,00 0,00 0,00

Tabela 10 - 100 primeiros modos de vibração modelação com pisos rígidos

Modo Período

(s) massa em

x massa em

y massa em

z

1 0,97 0,00 1,63 0,00

2 0,68 0,00 0,99 0,00

3 0,67 0,00 0,35 0,00

4 0,63 0,25 0,00 0,00

5 0,51 0,04 26,48 0,02

6 0,50 0,04 4,35 0,00

7 0,50 0,00 0,00 0,00

8 0,47 0,33 7,23 0,00

9 0,46 0,03 0,12 0,00

10 0,45 0,54 2,46 0,00

11 0,43 46,03 0,00 0,01

12 0,42 1,21 0,46 0,00

13 0,42 0,04 0,12 0,00

14 0,41 0,03 0,04 0,00

15 0,39 1,62 0,00 0,01

16 0,39 1,56 0,00 0,01

17 0,38 0,01 0,61 0,00

18 0,38 0,00 0,06 0,00

19 0,36 0,00 0,00 0,00

20 0,36 0,00 0,00 0,00

21 0,36 0,21 0,04 0,00

22 0,36 0,03 0,68 0,00

23 0,36 0,00 1,89 0,00

24 0,35 0,21 0,00 0,01

25 0,35 0,00 0,00 0,00

26 0,35 0,07 0,00 0,00

27 0,34 1,24 0,00 0,00

28 0,34 0,91 0,38 0,00

29 0,34 0,54 0,02 0,01

30 0,33 0,20 0,01 0,00

31 0,33 0,01 2,03 0,02

Anexos

95

(continução)

Modo Período

(s) massa em

x massa em

y massa em

z

32 0,33 0,00 0,16 0,00

33 0,32 0,00 0,49 0,00

34 0,32 0,36 1,76 0,04

35 0,32 0,19 0,09 0,00

36 0,31 0,40 0,90 0,08

37 0,31 0,07 0,00 0,02

38 0,31 2,14 0,02 0,00

39 0,31 0,00 0,09 0,03

40 0,30 0,02 0,22 0,01

41 0,30 0,49 0,00 0,04

42 0,30 0,02 0,09 3,21

43 0,29 0,03 0,59 3,28

44 0,29 0,84 0,46 0,23

45 0,29 0,03 1,32 0,35

46 0,29 0,26 0,11 0,02

47 0,28 0,43 0,07 0,03

48 0,28 0,13 0,26 0,06

49 0,28 0,00 0,02 0,00

50 0,27 0,03 0,01 0,00

51 0,27 1,65 0,47 0,00

52 0,27 0,02 0,00 0,00

53 0,27 0,01 0,00 0,00

54 0,27 1,48 0,02 0,17

55 0,27 0,01 0,12 0,00

56 0,26 0,25 0,36 0,11

57 0,26 0,03 0,51 0,00

58 0,26 0,52 0,11 0,01

59 0,26 0,02 0,08 0,03

60 0,26 0,00 1,19 0,12

61 0,26 0,00 0,28 0,11

62 0,25 0,10 0,00 0,00

63 0,25 0,01 0,15 0,01

64 0,25 0,01 0,92 8,56

65 0,25 0,01 0,01 4,70

66 0,25 0,22 0,03 0,19

67 0,24 3,46 0,00 0,00

68 0,24 0,15 0,00 0,00

69 0,24 0,27 0,04 0,01

70 0,24 1,63 0,11 0,25

71 0,24 0,00 0,19 1,22

72 0,23 0,27 0,19 1,12

73 0,23 0,01 0,14 0,05

Anexos

96

(conclusão)

Modo Período

(s) massa em

x massa em

y massa em

z

74 0,23 0,47 0,00 0,62

75 0,23 0,02 0,19 0,02

76 0,23 0,01 1,99 0,24

77 0,22 0,32 0,01 0,00

78 0,22 0,06 0,11 0,01

79 0,22 0,01 0,28 0,00

80 0,22 0,72 0,00 0,06

81 0,22 0,00 0,00 0,00

82 0,22 0,00 0,05 0,22

83 0,22 0,02 2,26 1,57

84 0,22 0,00 2,23 2,09

85 0,22 0,00 0,37 0,77

86 0,22 0,02 0,17 0,03

87 0,21 0,02 1,07 1,40

88 0,21 0,17 0,66 13,37

89 0,21 0,00 0,26 3,05

90 0,21 0,02 1,16 1,67

91 0,20 0,13 0,07 0,04

92 0,20 0,68 0,75 0,05

93 0,20 0,06 0,26 0,02

94 0,20 0,01 0,08 0,04

95 0,20 0,00 0,00 0,02

96 0,20 0,39 0,23 0,01

97 0,20 0,01 0,33 0,01

98 0,20 0,00 0,00 0,00

99 0,20 0,02 0,95 0,01

100 0,20 0,25 0,02 0,00

Documents

Modelação do comportamento sísmico do Paço Ducal de Vila