Modelo de Precificação de Ativos

Qual o risco ideal?

Similar ao conceito contábil de custo/benefício, isto é, cada recompensa (receita)

esperada está associado um risco inerente

Risco faz parte do negócio, não existe risco zero

O que se busca é a otimização do risco

Nem sempre a sua diminuição

Otimizar recursos é SEMPRE foco prioritário

R = f(a,b,c,...z)

a – configuração do produtob – estratégia da empresac – custos de processamento e aquisiçãod – situação econômica

Não ter risco é uma utopia

Se o risco ideal não é ter risco, qual será?

O risco ideal é aquele que nos proporciona a maior lucratividade, ou

a maior recompensa

Específico da empresaMercado

Ações/riscos que

afetam apenas a

empresa

Ações/riscos que

afetam todos os

investimentos

Os projetos

podem apresentar

um desempenho

acima ou abaixo

do esperado

Afetam poucas

empresas

Afetam muitas

empresa

A concorrência pode ser

maior ou menor do que o

previsto

Todo um segmento

econômico pode ser afetado

pela ação

Risco de câmbio e

risco político

Taxa de juros,

inflação e noticias

sobre a economia

Uma decomposição de risco

0 1 2 3 4 Número de Títulos

Risco de carteira, de mercado ou

Sistemático

Risco diversificável, específico, ou

não-sistemático

Variância do Retorno da

Carteira

COV

VAR

Risco diversificávelAtribuído a causas da empresa, pode

ser eliminado por meio da diversificação. Caso das greves, processos, perdas de um cliente

importante e outros motivos

Risco não-diversificávelAtribuído a fatores de mercado, afeta

todas as empresas, não pode ser eliminado por diversificação. Como

exemplo guerra, inflação.

Cálculo do risco não-diversificável

Coeficiente Beta

( )2m

km,ikCOVi

σ=β

( )2m

km,ikCOVi

σ=β

= símbolo grego (beta)β

Definição

����Medida de risco não diversificável

����Indica o grau de movimento de retorno de um ativo em resposta à mudança do retorno de mercado

Como encontrar?

Examinando os retornos históricos do ativo, relativos aos retornos do

mercado (todos os títulos negociados)

Dia Retorno de Mercado (%)

Retorno da ação A (%)

01 3,0 4,0

02 2,0 2,5

03 0,0 0,5

04 (1,5) (2,0)

05 (1,0) (1,8)

06 (3,0) (3,1)

07 4,5 7,0

08 2,0 3,0

09 1,5 2,0

10 0,5 0,9

Cálculo da Média

%80,010

0,8k

105,05,10,25,40,30,15,10,00,20,3

k MM ==⇒++++−−−++

=

%30,110

0,13k

109,00,20,30,71,38,10,25,05,20,4

k AA ==⇒++++−−−++

=

Dia Diferença em relaçãoao retorno esperado da

ação

Diferença em relaçãoao retorno esperado do

mercado

01 (0,040-0,013)= 0,027 (0,030-0,008)= 0,022 0,000594

02 (0,025-0,013)= 0,012 (0,020-0,008)= 0,012 0,000144

03 (0,005-0,013)= -0,008 (0,000-0,008)= -0,008 0,000064

04 (-0,020-0,013)= -0,033 (0,015-0,008)= -0,023 0,000759

05 (-0,018-0,013)= -0,031 (0,010-0,008)= -0,018 0,000558

06 (-0,031-0,013)= 0,044 (0,030-0,008)= -0,038 0,001672

07 (0,070-0,013)= 0,057 (0,045-0,008)= 0,037 0,002109

08 (0,030-0,013)= 0,017 (0,020-0,008)= 0,012 0,000204

09 (0,020-0,013)= 0,007 (0,015-0,008)= 0,007 0,000049

10 (0,009-0,013)= -0,004 (0,005-0,008)= -0,003 0,000012

Σ 0,006165

Cálculo da Covariância

( )AAi kk − ( )MMi kk −

( )AAi kk − ( )MMi kk −

000685,0110

006165,0COV

MA , =−

=

( )( )

1n

kkkks

n

1iYYXX

Y,X−

∑ −−

= =

( )( )

1n

kkkks

n

1iYYXX

Y,X−

∑ −−

= =

Cálculo da variância do retorno de mercado

Dia Diferença em relaçãoao retorno esperado do mercado

01 (0,030-0,008)= 0,022 0,000484

02 (0,030-0,008)= 0,012 0,000144

03 (0,030-0,008)= -0,008 0,000064

04 (0,030-0,008)= -0,023 0,000529

05 (0,030-0,008)= -0,018 0,000324

06 (0,030-0,008)= -0,038 0,001444

07 (0,030-0,008)= 0,037 0,001369

08 (0,030-0,008)= 0,012 0,000144

09 (0,030-0,008)= 0,007 0,000049

10 (0,030-0,008)= -0,003 0,000009

Σ 0.004560

( )MMi kk −( )2MMi kk −

( )

1n

kkS

n

1i

2i

k−

∑ −

= =

( )

1n

kkS

n

1i

2i

k−

∑ −

= =

00050667,0110

00456,0SK =

−=

35197368,100050667,0

000685,0A ==β

( )2M

Mk,AkCOVA

σ=β

( )2M

Mk,AkCOVA

σ=β

Interpretação

Na média, quando o mercado tiver alteração marginal, ação variará 1,352%, ou seja, quando o

mercado subir 1% a ação A subirá 1,352% e quando o mercado cair 1% a ação A cairá 1,352%.

Modelo de Precificação de Ativos

Teoria que associa o risco e retorno para todos os ativos

Equação

( )fmfi kkkk −β+=

=ik Retorno esperado de um título

=fk Taxa de retorno livre de risco

=mk Taxa de retorno de mercado, retorno sobrea carteira de títulos de mercado

Exemplo

iβ

Uma Cia de Investimentos deseja determinar o retorno exigido sobre

um ativo i, que tem um beta, de 1,5. A taxa encontrada de retorno livre de

risco é de 7% e o retorno sobre a carteira de ativos de mercado é 11%

( )%13k

]%7%115,1[%7k

i

i

=

−+= ( )%13k

]%7%115,1[%7k

i

i

=

−+=

Linhas de risco e retorno

Mas, o que determina a magnitude do prêmio por risco?

Isto é ...

Por que alguns ativos têm prêmio por risco mais elevado do que outros ativos?

Linha CaracterísticaCarteira de mercado

É a carteira que contém todo equalquer ativo de risco do sistemaeconômico internacional, na proporção doseu valor de mercado em relação ao valortotal dos outros ativos.

Suponha que estejamos interessados emanalisar uma ação J e a carteira demercado. Os retornos obtidos nos últimos 5meses foram:

Mês

1 2 3 4 5

Ação J 2% 3% 6% -4% 8%

Carteira de mercado 4% -2% 8% -4% 4%

A reta de mínimos quadrados querelaciona os retornos de uma açãocom a carteira de mercado éconhecida como linha característica.

Esta linha descreve o retorno que vocêespera de uma particular ação dadoum retorno para a carteira de mercado.

-6% -3% -1% 1% 3% 5% 7% 9%

9%

7%

5%

3%

1%

-1%

-3%

-5%

Taxas de retorno da carteira de mercado

Taxa

sde

ret

orno

da a

ção

JExemplo de Linha

Característica

� A inclinação da linha característica éconhecida como o fator beta (ββββ) daquelaação.

� Se A representa o intercepto, rJ os retornosda ação J e rM os retornos da ação demercado, temos:

MJJJ

r

MJJ

rrA

rrCov

M

×−=

=

β

σβ

ˆˆ

),(ˆ2

Fator Beta (ββββ)

� No caso do exemplo anterior, temos (confiram!!!):

� O fator beta de uma ação representa um indicadordo nível com o qual a ação responde a mudanças noretorno produzido pelo mercado. É um indicador dorisco da ação em relação ao risco do mercado, ouseja, é uma medida do risco sistemático da ação.

Fator Beta (ββββ)

0158,0=02,0×708,003,0=A

708,0=0024,00017,0

=β

J

J

– Se tivermos n ativos numa carteira, o beta da carteira será a soma dos produtos do beta de cada ativo por seu peso na carteira.

– Por quê?

Beta de carteiras

Linha do Mercado de Títulos

• Podemos agora verificar como o risco éremunerado no mercado.

• Considere que um ativo livre de risco possui betaigual a zero (por quê?).

• Seja uma carteira formada pelo ativo livre derisco, cujo taxa de retorno (taxa livre de risco) éde 8%, e pelo ativo A, que tem um retornoesperado de 20% e um beta de 1,6. Suponhaainda que 25% do capital foi investido no ativo A.

Outras alocações fornecem o seguinte quadro:

4,00)25,01(25,0

%1108,0)25,01(20,025,0)(

=×−+×=

=×−+×=

Ac

cRE

ββ

% do ativo A E(Rc) ββββc

0 8 0,0

25 11 0,4

50 14 0,8

75 17 1,2

100 20 1,6

125 23 2,0

150 26 2,4

O retorno esperado e o betada carteira serão:

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

30

25

20

25

10

5

0

Beta da carteira

Taxa

sde

ret

orno

da a

ção

J

Retornos esperados e betas de carteiras contendo o ativo A

1,6

� Note que todas as combinações situam-se sobreuma linha reta.

� A inclinação dessa linha é dada por:

� Isso nos diz que o ativo A oferece um quocienterecompensa/risco (índice de Treynor) de 7,5%.Ou seja, o ativo A tem um prêmio por risco de7,5% por unidade de risco sistemático.

%5,76,1

08,02,0

)(

=−

=

−

A

fA RRE

β

Considere agora um ativo B, que possua betaigual a 1,2 e um retorno esperado de 16%.

Qual investimento escolher A ou B?

Para decidir, utilizaremos o mesmoprocedimento realizado para o ativo A.

% do ativo B E(Rc) ββββc

0 8 0,0

25 10 0,3

50 12 0,6

75 14 0,9

100 16 1,2

125 18 1,5

150 20 1,8

Assim, para diferentes alocações para o ativo B e o ativo livre de risco, temos:

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

30

25

20

25

10

5

0

Beta da carteira

Taxa

sde

ret

orno

da a

ção

J

Retornos esperados e betas de carteiras contendo os ativos A e B

1,6

1,5

A linha que descreve as combinações para o ativo A émais alta do que a linha correspondente para o ativo B.

Isto significa que, para qualquer dado nível de riscosistemático, sempre há alguma combinação entre oativo A e o ativo livre de risco que oferece retorno maisalto.

Logo, o ativo A deve ser preferido em relação ao ativoB.

• Observação importante:

– Em um mercado eficiente, esta situação não pode perdurarpor muito tempo.

– Os investidores seriam atraídos para o ativo A e se afastariamde B. Em consequência, o preço de A subiria e o de B cairia.

– Como os preços e as taxas de retorno variam em direçõesopostas, o retorno esperado de A cairia e o de B se elevarianum processo que prosseguiria até que os dois estivessemna mesma linha.

– Logo:

O quociente entre recompensa e risco deve ser o mesmopara todos os ativos no mercado. Assim, todos os ativosdevem estar situados na mesma linha, que é conhecidacomo linha de mercado de títulos (SML).

Linha de Combinação

• É a reta que relaciona o valor esperado doretorno de uma carteira para as diferentescombinações de alocação de dois ativos aseus respectivos desvios-padrão.

• Logo, a linha de combinação nos diz oquanto o retorno esperado e o risco de umacarteira de dois ativos muda quandomudamos a alocação (pesos) dos ativos nacarteira.

beta1.51.0

ik

fk

mkik 13

11

7

Linha de mercado de títulos (SML)

Prêmio de risco de mercado

(4%)

Prêmio de risco do

título

(6%)

Descrição Gráfica

Os efeitos de mudanças nas expectativas inflacionárias e a

aversão ao risco na relação entre risco e retorno.

k%

16

13

10

7

0 1,0 1,5 2

Impacto do aumento de expectativas

inflacionárias sobre a SML. Isso faz com que a taxa livre de risco suba de 7% para 10%. Note que todos os retornos

aumentarão 3%

MSFT

brf bm bz

SML2

SML1

Retorno não diversificável, b

14

11

k%

16

13

10

7

0 1,0 1,5 2brf bm bz

SML2

SML1

Retorno não diversificável, b

14

11

O impacto do aumento da aversão a risco sobre a SML. Isso provoca uma mudança do retorno de mercado de 11% to 14%

17,5

Prêmio inicial porrisco de mercado

km - Rf = 4%

Novo prêmio porrisco de mercado

km - Rf = 7%

Aplicações do CAPM

• Permite determinar o risco de um ativo.• Permite determinar o risco de uma carteira.• Permite conhecer o custo de capital

próprio.• Através do beta, permite conhecer o risco

da empresa.• Se utiliza em decisões de orçamento de

capital, definindo o retorno exigido de cada projeto.

0

10

20

30

Ret

orn

o A

nu

al a

In

vest

ido

res

(199

5-20

02)

- 10

0,0 1,51,00,5

����Química

����Alimentos e bebidas����Mineração

����Finanças����Veículos e aeronaves

����SiderurgiaPapel e Celulose ����

����Petróleo e gás

����Minerais����Eletroeletrônicos����Textil

����

Comércio����Construção

����Energia Elétrica

Risco e Retorno