Formulário de Física Prof. Farlei Roberto Mazzarioli

www.farlei.net

Vamos tentar dominar as fórmulas de física primeiro?

Não seja estúpido! Dominar o mundo é muito mais fácil.

O que vamos fazer hoje a noite Cérebro?

2ª edição Janeiro de 2012 O MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO ADVERTE: Colar causa impotência cerebral.

Warner Bros Pictures

Livro não consumível.

A mesma coisa que fazemos todas as noites, Pink. Tentar

dominar o mundo!

Contém imagens de autores desconhecidos.

Estudo do movimento

Pro

f. Farlei Ro

berto

Mazzario

li – ww

w.farlei.n

et

si sf 0 s (m)

tf ti i = inicial f = final

if sss

if ttt

t

sv

t

va

2

002

1tatvss

tavv 0

savv 22

0

2

Legenda s = espaço (m, metros) t = tempo (s, segundos) v = velocidade (m/s) a = aceleração (m/s2) g = gravidade (m/s2) h = altura (m) R = raio (m) T = período (s) f = freqüência (Hz, hertz) ω = veloc. angular (rad/s) θ = ângulo (graus ou rads) g = 10 m/s2 1 m/s = 3,6 Km/h 2π rad = 360º

s (m)

t (s)

s0

Δs Δt

v > 0

v < 0

v = 0

s = s0 + v.t

v (m/s)

t (s)

v0

Δv

Δt

a > 0

a < 0

a = 0

v = v0 + a.t

Cinemática

“Sorria! Amanhã será pior” (Murphy).

v (m/s)

t (s)

Δs = área

"Algo só é impossível até que alguém duvide e acabe provando o contrário" (Albert Einstein). 2

Lançamentos

Tempo de subida é igual ao tempo de descida. Os componentes “x” e “y” da velocidade são independentes entre si.

Queda livre

a = g = 10 m/s2

s0 = 0

v0 = 0

cos vvx

senvvy

progressivo

retrógrado

→ s → v

→ s ← v

acelerado

retardado

→ v → a

→ v ← a

Alfabeto Grego: A a alfa, B b beta, G g gama, d delta,

E e épsilon, Z z dzeta, H h eta, Q teta, I i iota, K k

capa, L l lambda, M m mi, N n ni, X x csi, O o ómicron,

P p pi, R r ro, S s sigma, T t tau, U u ípsilon, Fj fi, C

c qui, Y y psi, W w ômega.

Ordens de Grandeza: atto(a) = 10-18, fento(f) = 10-15, pico(p) = 10-12, nano (n) = 10-9, micro(m) = 10-6, mili(m) = 10-3, centi(c) = 10-2, deci(d) = 10-1, deca(da) = 101, hecto(h) = 102, quilo(k) = 103, mega(M) = 106, giga(G) = 109, tera(T) = 1012, Peta(P) = 1015, Exa(E) = 1018.

BABA 101010BABA 10)10(

BA

B

A10

10

10 A

A

1010

1

1100

000,000n10 m10

n m

Potência de dez

222 cba

Pitágoras

a

c

b

Sentido positivo a favor do referencial, contra é negativo.

+

x

v

θ h

vy = 0

vx = const.

a = g = -10 m/s2 y

sm /

hkm /6,36,3

m/s 1 5

10 15 20 25 30 35 40

Km/h 3,6 18 36 54 72 90

108 126 144

s (m)

t (s)

a > 0

a < 0

222

yx vvv

Tf

1

f pw 2Rv w

t

ciclosnf

o

t

w

Rotação

v

θ

R

)cos( 0w tAx

)( 0ww tsenAv

)cos( 0

2 ww tAa

Oscilações

g

LT p2

R

vacp

2

y

x

Projeção no eixo “x”.

221121 fRfRvv

Polias ligadas

por engrenagem ou correia:

pelo eixo de rotação:

2121 ff ww

xa 2w

Para ângulos pequenos.

Projeções em rotação

Derivada

2

002

1tatvss

cxbxaxf n )(

2542 tts

2

002

1tatvss

s0 = 2m; v0 = 4m/s; a = 10 m/s2

bxanxf n 1)('

tavv 0tavv 0

tv 104

Equivalente mais lento:

Exemplo:

graus 30 45 60 90

180 360

rad ⅟₆.π ⅟₄.π ⅟₃.π ⅟₂.π

π 2.π t w 0

Estudo das forças

Pro

f. Farlei Ro

berto

Mazzario

li – ww

w.farlei.n

et

Legenda s = espaço (m, metros) t = tempo (s, segundos) v = velocidade (m/s) a = aceleração (m/s2) g = gravidade (m/s2) m = massa (Kg, quilograma) Q = quant. mov. (Kg.m/s) I = impulso (N.s) F = força (N, newtons) P = força peso (N) N = força normal (N) Fcp= força centrípeta (N) μ = coeficiente de atrito h = altura (m) Tor = torque (N.m) d = distância (m) T = período (s) ω = veloc. angular (rad/s) τ = trabalho (J, joules) E = energia (J, joules) Pot = potência (W, watts) x = deformação (m) k = const. elástica (N/m) p = pressão (N/m2 ou atm) ρ = densidade (Kg/m3) 1 atm = 1,03.105 N/m2 g = 10 m/s2 c = 3.108 m/s 1 HP = 746 W 1 CV = 735 W 1 kWh = 3,6.106 J

t cos sF

epcM EEEE

hgmEp

2

2

1vmEc 2

2

1xkEe

MfMi EE

cEt

Trabalho e Energia

t

EPot

F

θ

Δs

vFPot .

2cmE

F (N)

Δs (m)

τ = área

xkFe

222

tgcpR aaa

R

vacp

2

Fcp R

vmFcp

2

ω v

Rotação k

mT p2

n

realfinal

FF

2

Força de n roldanas

3

3

2

2

1

1

aaa sen

F

sen

F

sen

F

antes

depois

antes

depois

h

h

v

vx

“As coisas podem piorar, você é que não tem imaginação” (Murphy). “Penso, logo existo” (Descartes). “Sofro, logo existo” (Descartes). 3

Pressão

V

mr

hgpp r0

Densidade da água: 1 g/cm3 ou 103 Kg/m3

A

Fp

gVF LLE r

LLCC VV rrFlutuação

Força de empuxo

Leis de Newton 1ª. Inércia: todo corpo tende a continuar parado ou na mesma velocidade em linha reta até que alguma força externa faça algo que mude isso. 2ª. Princípio fundamental da dinâmica: F = m.a. 3ª. Ação e reação: toda ação gera uma reação no outro corpo, de mesma intensidade, mesma direção e sentido contrário a força que a gerou.

amF

gmP

vmQ

t

QF

Dinâmica

NFat mtFI

0

a

m

estáticocinético mm

FR

A aceleração está sempre no sentido da força

resultante.

FFR S

Plano inclinado

cos PN

senPPx

θ

x

y

θ

P

m tge Iminência de mov.

sendFTor .Torque

F (N)

t (s)

I = área

k

Coeficiente de restituição em choques mecânicos.

F1

F3

F2

α1

α3

α2

2

2

1

121

A

F

A

Fpp

Lei de Pascal: os fluidos transmitem integralmente a pressão que recebem.

ρ h

Equilíbrio

0RTor

Escolha algum sentido, horário ou anti-horário, como referencial.

Forças em equilíbrio

Força elástica

finalinicialQQ

Colisões elásticas

F d θ

Na água, a cada 10m de profundidade adiciona-se à pressão 1 atm.

Racp 2w Que a força esteja com vocês!

As 4 forças fundamentais A gravitacional mantém os planetas em órbita. A eletromagnética mantém os átomos ligados. A nuclear forte mantém o núcleo unido naquele nível de distância, apesar da repulsão dos prótons. A nuclear fraca é responsável pelo decaimento radioativo dos núcleos atômicos.

h

m

g m

v

Estudo da gravidade

2

21

d

mmGF

.3

2

constR

T2

02

hR

Rg

R

mGg

2

2

1

1

t

Área

t

Área

22111067,6 KgmNG

Foco Foco

y Planeta

Área 1

Área 2 x

d

F F m1 m2

Gravitação universal

Leis de Kepler 1ª. Elipse: a órbita dos planetas é uma elipse com o Sol em um dos focos. 2ª. Áreas: os planetas varrem áreas iguais em tempos iguais. 3ª. Período: o período ao quadrado e o raio da órbita ao cubo das órbitas são proporcionais em todos os planetas.

Legenda s = espaço (m, metros) t = tempo (s, segundos) T = período (s) L = comprimento (m) a = aceleração (m/s2) g = gravidade (m/s2) m = massa (Kg) F = força (N, newtons) P = força peso (N) d = distância (m) h = altura (m) R = raio (m) M = massa da Terra (kg) g = 10 m/s2

c = 3.108 m/s M = 5,97.1024 Kg

Constante gravitacional

Lugar g (m/s2) Sol 273,0 Mercúrio 3,8 Vênus 8,6 Terra 9,81 Lua 1,6 Marte 3,7 Júpiter 22,9 Saturno 9,1 Urano 8,9 Netuno 11,0 Plutão 0,49

Órbita do planeta

Pro

f. Farlei Ro

berto

Mazzario

li – ww

w.farlei.n

et

R

mMGEG

32

2 4d

MGT

p

d

MG w

R

MGvescape 2

R

MGvorbital

“Grandes almas sempre encontram forte oposição de mentes medíocres” (Albert Einstein). “Todo homem, por natureza, quer saber” (Aristóteles). 4

Hélio = Sol (em grego) Afélio = afastado do Sol Periélio = perto do Sol

2

2

1

'

cv

tt

221' cvLL

tvxx ' yy ' zz ' tt '

Princípios da relatividade restrita 1. As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Não existe nenhum sistema inercial preferencial. 2. A velocidade da luz no vácuo tem sempre o mesmo valor e sua medida independe do movimento do observador ou do movimento da fonte.

Princípios da relatividade geral 1. Nenhum observador tem a capacidade de identificar se está em um referencial acelerado ou não. 2. Princípio da Equivalência: Para todos os aspectos os efeitos de se estar acelerado ou sob a ação de um campo gravitacional são equivalentes.

222222 tczyxs

tciw 1i

Os eventos R1 e R2 são simultâneos para S, mas não o são para S’, e o contrário para Q1 e Q2.

Relatividade

x

y

z x’

y’

z’

S S’ v

v

O tempo dilata e o espaço contrai.

w

x

x’

w’

Q1

Q2

R1 R2

2cmE

A massa é uma propriedade da matéria que pode ser convertida em energia.

Distância em 4 dimensões.

Dados do universo Idade de 13,7±0,2 bilhões de anos com base bastante confiável. Raio estimado, a grosso modo, na ordem de 1026m. Massa estimada na ordem de 1054kg, contando a matéria escura. Composição de 75% de hidrogênio, 23% de hélio e 2% de outros.

A presença da massa distorce o espaço-tempo e é isto que é a gravidade. Assim a luz se move em linha reta em um espaço curvo.

3

2

3

2

B

B

A

A

R

T

R

T

Fonte quente

Fonte fria

5

273

59

32

KcF ttt

321

gba

tll a0

tAA b0

tVV g0

cmC

tcmQ

LmQ

TRnU 2

3

TRnVp

UQ t

Vp t

FQ QQ tQQ

th

Q

F

T

T1h

Legenda t = temperatura ( °C, graus célsius) T = temperatura (K, kelvins) l = comprimento (m, metros) A = área (m2) V = volume (m3) α = coef. dilat. linear ( °C-1) β = coef. dilat. superficial ( °C-1) γ = coef. dilat. volumétrica( °C-1) Q = quantidade de calor (cal, calorias) m = massa (kg ou g) C = capacidade térmica (cal/ °C) c = calor específico (cal/g.°C) L = calor latente (cal/g) QQ = Calor da fonte quente (cal ou J) QF = Calor da fonte fria (cal ou J) τ = trabalho (cal ou J) η = rendimento ε = eficiência U = energia interna (cal ou J) n = número de mols p = pressão (N/m2 ou atm) R = 0,082 atm.l/mol.K 1 cal = 4,18 J 1 atm = 1,03.105 N/m2 g = 10 m/s2

Δl l0

l

ti

tf

Motor Refrigerador

Trabalho

te FQ

Termologia Trabalho

Máquinas térmicas

Termometria

Dilatação

A temperatura é a vibração dos átomos, quanto mais quente mais vibra. Se parar de vibrar é o zero absoluto, a -273°C.

Calorimetria

Transmissão de calor

Condução: vibração passa átomo por átomo. Convecção: líquido ou gás aquece dilata e sobe. Irradiação: onda eletromagnética, passa no vácuo.

0SQ

Dados da água Água 1,0 cal/g.°C Vapor 0,5 cal/g.°C Gelo 0,5 cal/g.°C Fusão 80 cal/g Ebulição 540 cal/g

0lll

“Ninguém gosta daquilo que tolera, mesmo que goste de tolerar” (Santo Agostinho).

2

22

1

11

T

Vp

T

Vp

p (N/m2)

V (m3)

τ = área

Termodinâmica

Processos Isobárico: pressão constante (τ = p.ΔV). Isotérmico: temperatura constante (ΔU=0). Isométrico: volume constante (τ=0). Adiabático: sem troca de calor (Q=0).

p (N/m2)

V (m3)

τ = área

Ciclo fechado: ΔU=0 sentido horário τ > 0 e anti-horário τ < 0

Conservação de energia

Q → Calor cedido (Q<0) ou recebido (Q>0) pelo sistema. τ → Trabalho realizado (τ>0) ou recebido (τ<0) pelo sistema. ΔU → Variação de energia interna do sistema.

τ

ΔU

Q

Lei de Joule: a energia interna de uma dada massa gasosa depende exclusivamente da temperatura.

Ciclo de Carnot

"Os dias prósperos não vêm por acaso; nascem de muita fadiga e persistência" (Henry Ford).

Equilíbrio

Pro

f. Farlei Ro

berto

Mazzario

li – ww

w.farlei.n

et

yfye

yfy

xfxe

xfx

tt

tt

tt

tt

5

Escala “x” e “y” com as temperaturas de ebulição e fusão.

As partes vazias dilatam como se fossem parte do material.

O Ciclo de Carnot oferece o melhor rendimento teórico.

α (°C-1) c (cal/g.ºC) Sustância

Alumínio Chumbo Cobre Ferro Ouro Prata Platina Vidro comum

24. 10-6 29 . 10-6 17 . 10-6 12 . 10-6 14 . 10-6 19 . 10-6 9 . 10-6 9 . 10-6

0,220 0,031 0,093 0,119 0,031 0,056 0,032 0,118

frascolíquidoaparente ggg

t

sv

fT

1

área

PotI

0

log10I

Ib

212

0 /10 mWI

r

Fv

L

mr

1fnf n

4)12(

l nL

Fontesom

Fonte

Obssom

Obs

vv

f

vv

f

Estudo das ondas

y

x

λ

A

t

ciclosnf

o

Elementos da onda

Efeito Doppler Sentido positivo do observador para a fonte.

+

Observador Fonte

Velocidade do som: 340m/s

Intensidade sonora

Ondas

Área

Limiar da audição:

Legenda t = tempo (s, segundos) T = período (s) f = freqüência (Hz, hertz) s = espaço (m, metros) d = distância (m) λ = comprimento de onda (m) A = amplitude (m) v = velocidade (m/s) m = massa (Kg, quilograma) F = força (N, newtons) L = comprimento (m) ρ = densidade linear (kg/m) Pot = potência (W, watts) I = intensidade sonora (W/m2) β = nível sonoro (dB, decibel) n = número de harmônicos

Onda estacionária

L

Corda

Tubo aberto

Tubo fechado

A onda estacionária ocorre quando a interferência da onda indo e voltando se encaixam perfeitamente. O ponto fixo é um nó, o número de nós é o número “n” de harmônicos.

2

l nL

Tubo fechado Corda e tubo aberto

L

vnfn

2 L

vnfn

4

)12(

Eco d

t

d

t

sv

2

“d” mínimo 17 m pois “Δt” mínimo é 0,1s.

Pro

f. Farlei Ro

berto

Mazzario

li – ww

w.farlei.n

et

A onda é uma perturbação no meio que transporta energia, mas não a matéria. O som não se propaga no vácuo. A luz é uma onda eletromagnética e assim se propaga no vácuo.

Natureza das ondas

Acústica

Altura é igual a freqüência: o < é grave e > é agudo. Intensidade é o “volume”: o < é fraco e > é forte. O som é de 20 a 20.000 Hz: < infra-som e > ultra-som.

Ouvido humano 20 a 20.000 Hz

Olho humano 700 a 400 nm 400 a 750 THz

As ondas mecânicas oscilam a matéria e as eletromagnética oscilam os campos.

Transversal Longitudinal Oscilação

Propagação

Fenômenos • Reflexão: parte da onda fica no mesmo meio e muda de direção com ângulo de reflexão igual ao de incidência, no mesmo plano. • Refração: parte da onda sofre desvio na trajetória ao mudar de meio. O “f” não muda, mas o “λ” e a “v” se alteram. • Absorção: parte da energia da onda é absorvida pelo meio. • Interferência: as amplitudes das ondas se somam ou se subtraem quando uma passa pela outra. • Batimento: interferência com as ondas de “f” próximas, a “A” varia ficando o som forte e fraco. • Difração: a onda se esparrama ao passar por um obstáculo ou fenda de tamanho proporcional ao “λ”. • Ressonância: a onda faz vibrar um objeto cujo material tenha a freqüência natural igual a sua. • Polarização: a onda transversal é obrigada a vibrar só em um plano.

6

A velocidade de uma onda só depende do meio, assim a velocidade da fonte e/ou do observador só alteram o “f” e o “λ”.

A

λ

fv l

Espectro

Interferência

P

x1 = distância da F1 ao ponto P. x2 = distância da F2 ao ponto P.

2)2(

lnx

2)12(

l nx

Construtiva

Destrutiva

F1

F2

lp

x

T

tAy 2cos 0

“O sucesso é ir de fracasso em fracasso sem perder o entusiasmo” (Winston Churchill). “A mente que se abre a uma nova idéia jamais volta ao tamanho original” (Albert Einstein).

p

p

o

i

ppf

111

13600

a

N

v

cn

2

1

2

1

2

1

1

21,2

sen

sen

l

l

v

v

n

nn

2211 sensen nn

maior

menorL

n

nsen

2

21

cos

)sen(

ed

fV

1

p

p

o

i

Estudo da luz

“Quando se tem muito tempo para começar um trabalho, o primeiro esforço é mínimo. Quando o tempo se reduz a zero, o esforço beira as raias do infinito” (Murphy).

Legenda v = velocidade (m/s) c = veloc. da luz (3.108m/s) λ = comprimento de onda (m) f = distância focal (m) p = distância do objeto (m) P’ = distância da imagem (m) o = altura do objeto (m) i = altura da imagem (m) V = vergência (di, dioptrias) n = índice de refração θ = ângulo (graus) α = ângulo (graus) d = deslocamento (m) e = espessura (m) N = número de imagens Pontos do eixo principal F = foco V = vértice C = centro de curvatura A = ponto antiprincipal R = raio de curvatura Raios notáveis • Ambas se correspondem, a direção paralela ao eixo principal e a que passa pelo F. • O raio que vai ao C volta sobre si mesmo. • O raio que vai ao V terá o ângulo de reflexão igual ao de incidência. Na lente ou no espelho, onde os raios se cruzam (exceto no foco) a imagem é real, mas se as projeções se cruzam então a imagem é virtual. Porém, se em nenhum caso se cruzam, então a imagem é imprópria.

e

d

'

'

p

n

p

n

Câmara escura

p P’

o i

Reta normal

Reflexão e refração

θ1

θ2

n2

n1

Raio incidente

Raio refratado

θ1

Raio refletido

Espelho plano

Física

α

d d

Prisma

2

Rf

i i’ r r’

δ

A

n1 n1 n2

rsennisenn 21

'' 21 rsennisenn

'rrA

Aii 'd

A luz se propaga sempre em linha reta no vácuo.

Cores

Objeto branco reflete todas as cores, o negro absorve tudo e os outros só refletem a própria cor. O azul absorve as outras cores e só rejeita o azul, se não tiver o azul na luz ele fica preto.

θ1

θ2 n2

n1

Deslocamento lateral

n1

θ1

Profundidade aparente

O n e o p se referem ao objeto, o p’ à imagem e o n’ ao observador.

Observador

Imagem p

p’ n

n’

Objeto

Formação de imagens em espelhos curvos e lentes

nvácuo = 1 nar ≈ 1 nágua = ⁴⁄₃

eixo principal

o

C F V i A A F F

f p’ p

o

i

Referencial +

Imagem

i > 0 → direita

i < 0 → invertida

p’ > 0 → real

p’ < 0 → virtual

Espelho Lente

Tipo de espelho ou lente

f > 0 → côncavo ou convergente

f < 0 → convexo ou divergente

Ângulo Limite

Pro

f. Farlei Ro

berto

Mazzario

li – ww

w.farlei.n

et

21

111

RRn

nV

ar

lente

7

Equação dos fabricantes de lentes.

Miopia Hipermetropia

Ce 19106,1

229

0 /109 CmNk

mF /108,8 12

0

e

enQ t

Qi

A

LR

r

4231 RRRR

U

QC

d

AC

e

2

2UCEnergia

321 RRRReq

321

1111

RRRReq

21

21

RR

RRReq

321 CCCCeq 321

1111

CCCCeq

iRU

UiP

2iRP

irU x

Ri

S

SS

'xx

xh

U

irU 'x U

'xh

Legenda i = corrente elétrica (A, ampères) U = tensão elétrica (V, volts) R = resistência (Ω, ohms) ρ = resistividade (Ω.m) P = potência (W, watts) Q = carga elétrica (C, coulombs) v = velocidade (m/s) t = tempo (s, segundos) η = rendimento ξ = força eletromotriz (V) ξ’ = força contra eletromotriz (V) r = resistência interna (Ω) C =capacitância (F, farads) d = distância (m, metros) L = comprimento (m) A = área (m2)

Gerador

Receptor

ricc

x

Circuitos elétricos Circuitos

U (V)

i (A)

Receptor

Resistor

Gerador

ξ

ξ’

R

UP

2

Associações de resistores

Série Paralelo

n

RReq

Só dois em paralelo

“n” iguais em paralelo

321 iiiitotal

321 UUUU total

321 iiiitotal

321 UUUU total

Associações de capacitores

Série Paralelo

Carga elementar

Constante elétrica do vácuo

Permissividade elétrica do vácuo

Ponte de Wheatstone

L

Geradores e receptores em série.

Capacitores

Medidores elétricos

Amperímetro Voltímetro

rRS RRm

Receptor

Gerador

321 QQQQtotal 321 QQQQtotal

“Se você for esperar o motivo certo para fazer alguma coisa, nunca fará nada” (Murphy). "Qualidade significa fazer certo quando ninguém está olhando" (Henry Ford).

Pro

f. Farlei Ro

berto

Mazzario

li – ww

w.farlei.n

et

8

Leis de Kirchhoff

1ª lei: a soma das correntes que chega a um nó é igual à soma das correntes que saem. 2ª lei: a soma das ddp ao longo de uma malha é igual a zero.

Resistor

i

+ -

i

- +

Sinal positivo Sinal negativo de U

A s

eta

verm

elh

a é

o

refe

ren

cial

ad

ota

do

.

RS

V

A

G r

Rm G

r

R

i

r

ξ

i

r

ξ'

R1 R2 R3

U R1 R2 R3

U

C1 C2 C3

C1 C2 C3

U

R1

R2 R3

R4

G

i1

i2 i = 0

Capacitor

A física me deixa zen... É, zen paziênzia nenhuma!

2

21

d

QQkF

2d

QkE

dEU d

LiiF paralelosfios

p

m

2

21

d

iB fio

p

m

2

L

NiBSolenóide

m

senBvqF

qEF

dEq tRegra da mão direita Regra da mão esquerda

Eletromagnetismo

Ce 19106,1

229

0 /109 CmNk

ATm /104 7

0

pm

mF /108,8 12

0

e

Legenda i = corrente elétrica (A, ampères) U = tensão elétrica (V, volts) Q = carga elétrica (C, coulombs) q = carga elétrica de prova (C) v = velocidade (m/s) t = tempo (s, segundos) F = força (N, newtons) τ = trabalho (J, joules) E = campo elétrico (N/C ou V/m) B = campo magnético (T, teslas) ξ = força eletromotriz (V) d = distância (m, metros) L = comprimento (m) A = área (m2) φ = fluxo magnético (Wb, weber) N = número de espiras

saindo do papel entrando no papel

Carga elementar

Constante elétrica do vácuo

Permissividade elétrica do vácuo

Permissividade magnética do vácuo

Linhas de campo

Se a carga for negativa o sentido da força se altera.

As linhas de campo elétrico saem de cargas positivas e entram nas cargas negativas. As linhas de campo magnético são fechadas em si mesmas, em torno do movimento de uma partícula portadora de carga elétrica. As linhas de campo nunca se cruzam. Quanto mais intenso é o número de linhas mais forte é o campo nesse local. O vetor do campo é sempre tangente à linha em qualquer ponto considerado.

d

F F Q1 Q2

Força e campo elétrico

senLiBF

E

+q

F

Campo Elétrico Uniforme (CEU)

d

Equipotencial

N S

B

Campo magnético

i

B

d

L

L

N S

Solenóide

Fio

raio

iBespira

2

m

L

i1

i2 d

Indução eletromagnética

Normal

Área

cos AB

t

x

N S B

Movimento

S N

i

Lei de Lenz: o campo magnético induzido no solenóide sempre se opõe ao movimento do imã que o gerou, transformando a energia cinética do imã em energia elétrica no solenóide.

B

“Tudo leva mais tempo do que todo o tempo que você tem disponível” (Murphy). "O futuro dependerá daquilo que fizermos no presente" (Gandhi).

+ -

Pro

f. Farlei Ro

berto

Mazzario

li – ww

w.farlei.n

et

9

1

2

2

1

2

1

i

i

N

N

U

U

Transformadores

Só funciona com corrente

alternada.

O movimento dos elétrons das moléculas da magnetita (Fe3O4) alinhadas formam o campo magnético do imã.

Eu acho que estudar de mais causa alucinações. Você já viu algum duende azul hoje?

Estudo do átomo

Pro

f. Farlei Ro

berto

Mazzario

li – ww

w.farlei.n

et

“Não pergunte o que o seu país pode fazer por você, mas o que o você pode fazer pelo seu país” (John F. Kennedy). 10

fhE Dualidade onda-partícula

Legenda E = energia (J, joules) f = freqüência (Hz, hertz) t = tempo (s, segundos) T = temperatura (K, kelvin) s = espaço (m, metros) λ = comprimento onda (m) v = velocidade (m/s) m = massa (kg) Q = quantid. mov. (kg.m/s) Constante de Planck h = 6,63.10-34J.s Velocidade da luz c = 3.108m/s

fv l

Quando o átomo recebe energia os seus elétrons ficam excitados e sobem alguns orbitais, porém logo caem porque são instáveis, isso libera a energia recebida na forma de uma ondulação eletromagnética.

Um pacotinho de onda eletromagnética é um fóton e a sua energia depende da sua freqüência.

fóton emitido fóton absorvido

Radioatividade é a emissão de partículas do núcleo atômico, a radiação alfa são prótons e nêutrons unidos como núcleos de hélio, a beta são elétrons ou anti-elétrons (pósitrons) e a gama são ondas eletromagnéticas de altíssima energia. Penetram, a alfa a pele, a beta até 1 mm de alumínio e a gama de 2,5 a 5 cm de chumbo.

vmQ

vm

h

Q

h

l

p4

hQx x

Princípio da incerteza

O espectro é a digital do átomo, com a sua freqüência mais intensa pode-se calcular a sua temperatura.

Emissão e absorção de luz

picofT 1210.7,9

p4

htE

p4

hQy y

p4

hQz z

x

y

z

Efeito fotoelétrico

Fótons na freqüência certa podem empurrar os elétrons.

massa carga spin compon nome

Bárions Mésons

940 MeV 0 ½

ddu nêutron

n 938 MeV +1 ½

duu prótron

p

1672 MeV -1 ³⁄₂ sss Ômega menos

Ω

140 MeV +1 0

ud pi mais

π

ˉ

+

494 MeV +1 0

us k mais

K + ˉ

ˉ

770 MeV +1 1

ud ro mais

ρ + ˉ

940 MeV 0 ½

ddu antinêutron

n 938 MeV -1 ½

duu antiprótron

p

1672 MeV +1 ³⁄₂ sss Ômega mais Ω

140 MeV -1 0

du pi menos

π -

494 MeV -1 0

su k menos

K - ˉ

ˉ

770 MeV -1 1

du ro menos

ρ - ˉ

+

ˉ

ˉ

ˉ ̄

---

---

ˉ

Radiação

x

a abxb log

BABA aa loglog

1log aa mam

a log

baba

log xx loglog10

bmb a

m

a loglog

BABA aaa logloglog

BAB

Aaaa logloglog

bbbco aaa

1logloglog

a

b

a

bb

c

ca

10

10

log

log

log

loglog

Logaritmos

01log a

718281828,2e

1iep141592654,3p

1i

Pro

f. Farlei Ro

berto

Mazzario

li – ww

w.farlei.n

et

Números complexos

1i

ibaz

222baz

22

21

2

1

zz

zz

z

z

a

btg

22 ba r

)(cos r seniz

iez r

)(cos r nseninz nn

nn ibaz )(

Progressões

rnaan )1(11

1

n

n qaa

2

)( 1 raaS n

n

1

)1(1

q

qaS

n

n

Aritmética Geométrica

q

aS

1

1 n

nn aaP 1

Análise combinatória

np 1...)2()1(! nnnn

!nPn

)!(

!

pn

nAp

n

!)!(

!

ppn

nC p

n

n

p

pnpp

n

n xaCax0

)(

Matemática financeira

JCM

Simples

tiCJ

Juros

tiCM )1(

Compostos

C = capital inicial ($) M = montante ($) J = juros ($) i = taxa ( 1 = 100%)

“O que me preocupa não é o grito dos maus. É o silêncio dos bons” (Martin Luther King Jr). “Respeitem os nerds, pois amanhã eles poderão ser seus patrões” (Bill Gates). 11

Apêndice de Matemática 1

Geometria analítica

222 )()( BABAAB yyxxd

1

1

1

2

1

33

22

11

yx

yx

yx

Área

1q

y

p

x

xtgm

nxmy

)( 00 xxmyy

22

00

ba

cybxad pr

sr

sr

mm

mmtg

1

Circunferência de centro em (a,b)

222 )()( rbyax

022 EyDxCyBxA

2

Ca

2

Db Ebar 22

02 cxbxa

Funções

Se a = 1

bxx 21

cxx 21

Vértice

a

bxv

2

ayv

4a

bx

2

cab 42

)( nxmsenbay

a → altera o ponto de início b → altera a amplitude e afeta a imagem m → altera a absissa n → altera o período

02 cxbxa

Bhaskara

a

cabbx

2

42

Soma dos termos Soma dos termos

1 nn aar1

n

n

a

aq

Limite da soma decrescente

Produto dos primeiros termos da P.G.

ibaz

Imag

inár

ios

reais θ

a

b

ρ

Arranjo Combinação

Permutação

y

x

B

xA

yB

A

xB

yA

Distância entre dois pontos

Distância de um ponto a uma reta

Ângulo formado entre duas retas

Equação da reta

Se p.q≠ 0

sr mmsr //

sr mmsr )1(

Área de um triângulo

c

y

x x1 x2

y

x xv

yv Vértice

O grito. Munch.

Apêndice de Matemática 2

Pro

f. Farlei Ro

berto

Mazzario

li – ww

w.farlei.n

et

Polígonos convexos Quadrado

2lA

Cba

A sen2

4

36

2lA

2rA p

2lA

3lV

23 aA

12

2 3aV

232 aA

3

2 2aV

hrA p2

hrV 2p rrhrA 22p

hrV 2

3

1p

24 rA p

3

4 3rV

p

1cos22 sen

cos

sentg

seng

coscot

cos

1sec

senec

1cos

1sec 22 tg1cotcos 22 gec

)cos()sen()cos()sen()sen( abbaba

)sen()sen()cos()cos()cos( bababa

)()(1

)()()(

btgatg

btgatgbatg

atg

atgatg

21

)(2)2(

)cos()sen(2)2sen( aaa

aaa 22 sencos)2cos(

2

)cos(1

2

aasen

2

)cos(1

2cos

aa

)cos(1

)cos(1

2 a

aatg

2cos

2sen2)sen()sen(

qpqpqp

2cos

2cos2)cos()cos(

qpqpqp

2sen

2sen2)cos()cos(

qpqpqp

Trigonometria

sensen )(

cos)cos(

tgtg )(

cos FFx

senFFy

222

yx FFF

x

y

θ

F

+1 -1

+1

-1

Fx 0

Fy

0º 180º

270º

90º 2

1

2

1

2

2

2

3

2

3

2

2

cos θ sen θ θ

30º

45º

60º

hip

opsen

hip

adjcos

222 cba

Pitágoras

a c

b

adj

optg

op

hipcsc

adj

hipsec

op

adjcot

F = número de faces V = número de vértices A = número de arestas D = número de diagonais N = número total de lados Mediana → baricentro bissetriz → incentro mediatriz → circuncentro alturas → ortocentro A = área V = volume l = lado h = altura d = diâmetro a = raio de incentro (apótema) r = raio do circuncentro p = semi-perímetro

2 AFV

AN 2

)2(3600 VSi

lh

2

2lr

2

la

lp 2 2 ld

Triângulo eqüilátero

4

32

lA

2

3

lh

3

3lr

6

3

la

2

3 lp

Triângulo retângulo

RsenC

c

senB

b

senA

a 2

Acbcba cos2222

Círculo

Hexágono

3 lh

lr 2

3

la

lp 3

Cilindro

Esfera Octaedro

Cone

Cubo Tetraedro

12

Pirâmide

3

hAV base

)180( 0 sensen)180cos(cos 0

h

a

b c

m n

b.c = a.h b2 = m.a c2 = n.a h2 = m.n

)2(1800 nSi

Poliedros convexos

2

)3(

nnD

n = número de lados D = número de diagonais

0360eS

É hora de dar tchau!

“Cada professor parte do pressuposto de que você não tem mais o que fazer, senão estudar a matéria dele” (Murphy).