Modelos Estáticos Les 5793 - edisciplinas.usp.br · Modelos Clássicos de Oligopólio Cournot Consideram Modelo de Variações Conjecturais Márcia A.F. Dias de Moraes Márcia A.F

1

Les 5793 Modelos Clássicos de Oligopólio

Cournot

Modelo de Variações Conjecturais

Márcia A.F. Dias de Moraes


Modelos Estáticos Estáticos: •  Ignoram as implicações das interações repetidas

entre firmas ao longo do tempo Consideram dados (exógenos) fatores que afetam:

–  Demanda –  Custos variáveis de curto-prazo

Pequeno número de firmas •  Competição: decisões sobre

–  Preço –  Quantidade


Modelos estáticos Cournot e Bertrand •  Tensão entre rivalidade e cooperação é

resolvida em favor da rivalidade •  Resultado do equilíbrio:

– Não é resultado de cooperação – Dilema Prisioneiro

– Preços e lucros < monopólio •  Modelos dinâmicos

– Consideram que a interação entre as firmas ao longo do tempo pode propiciar cooperação

Modelo de Cournot Modelo de Cournot – ótica daTeoria dos Jogos: •  Jogo estático de informação completa

–  As firmas competem entre si somente uma vez e tomam as decisões simultaneamente

•  Estratégia: decidir quanto cada uma vai produzir, dada a produção (suposta) das demais

•  Cada empresa considera o nível de produção da rival fixo, ao tomar sua decisão

•  Produtos Homogêneos •  Não existe entrada de outros produtores •  Equilíbrio de Cournot: Equilíbrio de Nash


Jogo de Cournot - Duopólio •  As firmas competem pela quantidade •  EN (duopólio): par de estratégias tal que nenhuma

firma aumenta seu lucro se desviar unilateralmente, dada a produção de equilíbrio de Nash de sua rival

•  Dadas as duas quantidades de equilíbrio de Nash: As duas condições devem ser atendidas:

2212212

1211211

qualquer para ),(),(

qualquer para ),(),(

qqqqqqqqqq

CCC

CCC

ππ

ππ

≥

≥

CC qq 21 e


Jogo de Cournot - Duopólio •  As quantidades de equilíbrio de Nash podem ser

encontradas usando-se as funções best response (curvas de reação) de cada empresa

•  A curva de reação da firma 1 dá a escolha maximizadora de lucro da firma 1 para qualquer quantidade produzida pela 2

•  Analogamente: EN: quantidades que satisfazem simultaneamente as curvas de

reação das duas firmas

CC qq 21 e

)( 211 qRq =)( 122 qRq =

)(

)(

122

211CC

CC

qRqqRq

=

=

2

Demanda Residual firma 1

q1

P

P(Q) ) ( 2 1 a q P ) ( 2 1 b q P

) ( 2 a q

) ( 2 b q

) , 0 ( 2 a q P

) , 0 ( 2 b q P

ab qq 22 >

Maximização Lucro Firma 1

)( 21aqRMg

q1

P ) ( 2 1 a q P

) , 0 ( 2 b q P

) ( 21 b q P

) ( 2 1 b q RMg CMg1

q1b q1

a


Maximização Lucro Firma 1

Quanto mais a firma 2 produz: i.  Mais a curva de Demanda Residual da firma 1

se desloca para a esquerda ii.  Mais a curva de Receita Marginal da firma 1

(associada à curva de demanda) se desloca para a esquerda

iii.  A quantidade maximizadora de lucro da firma 1 se reduz

iv.  O preço máximo possível que a firma 1 pode esperar (onde q1 = 0) se reduz

ab qq 22 >


Equilíbrio de Cournot Intersecção das curvas de Reação das 2 firmas

mq1

q1=R1(q2)

q2=R2(q1)

q1

q2 L

M b q 1 c q 1

a q 2

c q 2

m q 2


Funções Best Response Cournot

•  A Curva de Reação da firma 1 é uma relação entre a produção da firma 2 e a quantidade maximizadora de lucro da firma 1

•  CPO: achar

π1 = P(Q)q1 −C(q1)π1 = P(q1 + q2 )q1 −C(q1)

*1q


Curva de Reação da firma 1

CPO: achar

*1q

)(),(),(

0)())(,(),(

*12

*1

*1

1

2*1

1

*11

1

12

**

1

2*

1

1

1

11

1

qCMgqqPqqqqP

qqC

qqqqPq

qqqP

q

=+∂

∂

=∂

∂−

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂π

De modo análogo chega-se à curva de reação da firma 2

)()( 11211 qCqqqP −+=π

3


Curva de Reação da firma 1 Ex: Equilíbrio de Cournot para 2 firmas •  Custos de produção iguais e dados por:

C = cqi CMg = c

•  Demanda linear 1

linear

Coef 2 2 1 ) ( ) ( ) ( q b bq A q q b A Q b A Q P - - = + - = - = 2121121 )( bqqbqAqqqPPQRT −−=+==

121

21

bqbqAdqdRRM −−==


Curva de Reação da firma 1 Ex: Equilíbrio de Cournot para 2 firmas

b

c bq A q

b

c bq A q

c bq bq A

CMg RMg CPO

2

2 firma a para passos mesmos os Seguindo

2

2

:

1 2

2 1

1 2

- - =

- - =

= - -

=

Equilíbrio de Cournot para 2 firmas Equilíbrio: 2 firmas maximizando o lucro, dado que

a rival também está maximizando o lucro Resolvendo o sistema:

b

c A cq Pq

c A bQ A P

b

c A q q Q

b

c A q q

c c c

c c

c c c

c c

9

) ( : Lucro

3

2 : Preço

) 3 ( 2

3

2 1

2 1

2 1

1 1 - = - =

+ = - =

- = + =

- = =

π

EC: demanda linear, N firmas, Cmg cte •  N firmas com mesmo custo de produção, Cmg=ci=c •  Demanda linear •  RMg firma i, se espera que os rivais produzam

∑−=−= )()( iqbAbQAQP

∑ jq

cbqqbA

CMgRMg CPO i Firma Max

bqqbAqqRMg

iij

j

ii

iij

jij

jii

=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∑

∑∑

≠

≠≠

2

:

2,

π

Eq. I

Jogo de Cournot – N firmas

Para resolver o equilíbrio: -  N equações e N incógnitas -  Dado que as N firmas têm funções de custo

iguais e os produtos são homogêneos, o equilíbrio será simétrico:

qc = q1,q2,q3,...,qN

Substituindo na equação (I):

cbqqNbA

cbqqbA

cc

ij

cc

=−−−

=−− ∑≠

2)1(

2

EC: Poder de Mercado e Eficiência Resolvendo para qc

2 firmas N Firmas

qc =A− c3b

qc =A− c(N +1)b

Qc = Nqc =2(A− c)(3)b

Qc = Nqc =N(A− c)(N +1)b

Pc =A+ 2c3

Pc =A+ NcN +1

π c =(A− c)9b

2

A− cN +1"

#$

%

&'2 1

b"

#$%

&'

4

EC: Poder de Mercado e Eficiência Aumentando o número de

firmas: N→∞

qN

c 0lim =∞→

1

)1()(

)1(

+

+=

+

−==

+

−=

NNcAP

bNNcANqQ

bNcAq

Firmas N

c

cc

c

b

caN

Nb

ca QNN

c )()1

)((limlim −=

+

−=

∞→∞→

e

N

c

Npc

NNc

Nap ==

++

+=

∞→∞→ 11limlim

EC quando o número de firmas cresce: Quantidade total mercado cresce Preço de equilíbrio se aproxima do preço da competição perfeita


Equilíbrio de Cournot: Poder de mercado e eficiência

c

c c j

c i

c i

c j c i

c j c i

c i i c j

c i

c

c

c j c i

c i i c i

c j c i c j

c i

Q

Q q q P

q dQ

q q dP

q q P

q CM q q P

Q

Q

q q P

q CM q dQ

q q dP q q P

) , (

) , (

) , (

) ( ) , (

por direito lado o ndo Multiplica -

) , ( por lados os ambos Dividindo -

do Rearranjan -

) ( ) , ( ) , (

CMg RMg : Lucro Max

- = -

= +

=


Equilíbrio de Cournot: Poder de Mercado e Eficiência

MS

c

c i

c j

c i

c c j

c i

c j

c i

c i i

c j

c i

c

c c j

c i

c i

c j

c i

c j

c i

c i i

c j

c i

Q

q q q P

Q dQ

q q dP q q P

q CM q q P

Q

Q q q P

q dQ

q q dP

q q P

q CM q q P

ε 1

) , (

) , ( ) , (

) ( ) , (

) , (

) , (

) , (

) ( ) , (

- = -

- = -

EC: Poder de Mercado e Eficiência Duopólio

εi

cj

ci

cii

cj

ci s

qqPqCMqqP

=−

),()(),(

i.  O duopolista de Cournot exercerá poder de mercado. No Equilíbrio de Cournot: P > CMg da firma)

ii.  O poder de mercado do duopolista de Cournot é limitado pela elasticidade da demanda do mercado: quanto > ε, menor o mark-up

iii. O mark up EC < mark up monopolista (s=1)

iv.  Existe relação endógena entre CMg e Market Share

Ø  Firmas com menor CMg terão > market share

Ø  Firmas mais eficientes serão maiores

v.  Quanto > no de competidores, < si e portanto < mark up

EC: Poder de Mercado e Eficiência N firmas

εi

ci

ci

cii

ci

ci s

qqPqCMqqP

=−

−

−

),()(),(

Equilíbrio: cada firma maximiza seu lucro considerando a produção das N-1 rivais A produção da firma i no equilíbrio de Nash para o jogo de Cournot para as N firmas deve satisfazer: Multiplicando ambos os lados por si e somando ambos os lados para as N firmas :

ε

εε

HHIP

qCMPs

ou

sssP

qCMPs

c

cii

cN

ii

N

i

iN

iic

cii

cN

ii

=−

==−

∑

∑∑∑

=

===

))((

1)())((

1

1

21

11

Estática Comparativa: mudanças parâmetros exógenos e alterações EC

Mudanças parâmetros (i)  Custo marginal firma (ii) Receita marginal firma (iii)  Número firmas

5

Estática Comparativa: Redução Cmg Firma 1 - Para cada nível de produção que a firma 1 estima que a 2 fará, a firma1, para maximizar o lucro, expande a produção e reestabelece a igualdade entre RM e CM

Efeito Direto: Produção 1 passa de

'11aa q q →

),(),( 2121bbaa qqqqEC →=

-  Desloca a Função Melhor Resposta da Firma 1 para a Direita

Efeito Indireto: firma 2 reduz a produção e a 1 tem mais incentivo para aumentar a produção


Efeitos Redução Custo Marginal Firma 1 (a)  Aumento q1

(b)  Redução q2 (c)  Aumento Produção Mercado (d)  Aumento Lucros firma 1 e Redução Lucros firma 2


Mudanças parâmetros: Número firmas Ø  Se todas as firmas têm mesmo custo de produção, o equilíbrio será

simétrico e todas produzirão a mesma quantidade

→

Ø  Aumentando-se o número de firmas, o poder de mercado

é reduzido e o mark-up médio da indústria cai Ø  Quando N→infinito: preço tende a Custo Marginal

Nsi

1=

NPCMPC

C

ε1

=−


Cournot vs Colusão

q1=R1(q2)

q2=R2(q1)

q1

q2 L

M c q 1

c q 2

m q 2

2 m q

2 m q

C

M

Curva de Contrato

m q 1

Cournot vs Colusão •  Ponto M:

–  não é um ponto da curva reação de nenhuma firma –  Não é ponto de maximização de lucro de nenhuma

firma: •  qualquer uma delas pode aumentar seu lucro se

unilateralmente desviar sua produção •  Ambas sabem que cada uma tem incentido de desviar •  Ambas sabem que a outra sabe que cada uma tem incentivo

para desviar …

•  Dilema Prisioneiro: –  Ambas estariam melhor se combinassem –  Mas, se combinarem, ambas sabem que cada ma

tem incentivo para trair •  Acordo colusão: não é EN

Equilíbrio de Cournot e Entrada Livre •  Quando existe incentivo para firmas entrarem no mercado:

número de firmas é ENDÓGENO •  Para decidir entrar a firma antecipa a natureza da

COMPETIÇÃO e LUCROS PÓS ENTRADA •  Para competição em quantidade, se for uma das N firmas

simétricas do mercado, sua produção deve satisfazer:

NPCMPC

C

ε1

=−

•  Se antecipa: –  lucro positivo entra, lucro negativo não entra

•  No equilíbrio com entrada livre, a firma deve antecipar lucro negativo

•  O número de firmas do equilíbrio é tal que uma nova entrante antecipa lucros negativos

6

Testes Empíricos do Oligopólio Questão: qual modelo de oligopólio é aplicado a

determinada indústria? → Modelo de Variações Conjecturais: permite distinguir

entre diferentes hipóteses sobre o comportamento das firmas no mercado

Função Reação Cournot: assume que a firma reage às escolhas de produção dos rivais considerando que os mesmos não mudarão suas produções no futuro

Conjectura da firma: crença ou expectativa de como

os rivais reagirão às variações na produção

Modelo de Variações Conjecturais Duopólio Cournot, bem homogêneo, custos idênticos Receita Marginal da Firma i é:

RMgi (qi

*,qj ) = P(q*i,qj )+

dP(qi,qj )dQ

dQdqi

qi

produção sua variaquando espera i firma a que

INDÚSTRIA da produção de mudança de taxaa é idq

dQ

A mudança na produção total quando i varia sua produção

de dqi é: dQdqi

=dqi

dqi

+dqj

dqi

= 1+dqj

dqi

É a conjectura da firma i sobre a reação da firma j ao dqi

P(q1*,q2 )+

dP(q1*,q2 )

dq1q1*


Substituindo dQdqi

=1+dqj

dqi

em:

RMgi (qi,qj ) = P(qi,qj )+dP(qi,qj )

dQdQdqi

qi

iiji

jijii

ii

jjijijii

)qv(dQ

),qdP(q),qP(q),q(qRMgou

)qdqdq

(dQ

),qdP(q),qP(q),q(qRMg

++=

++=

1

1 :se-Tem

preço) (ou quantidadesua alterardecide este quando produtor,cada por antecipada rivalfirma da reaçãoda tamanho o é iv

ifirma da conjecturaa é iv


)(qCMg)qv(dQ

),qdP(q),qP(q

rival a sobreconjectura suadada lucro, seu maximizeque nível no produza firma cada que requer : VC Equilíbrio

cvii

cvi

cvj

cvicv

jcvi

i=++ 1

i firma equilíbrio produção aReduz e RMgReduz v MAIOR:rival da agressivas mais reações de asExpectativ

rivais dos respostas as sobrefirmas das sconjecturadiferentes para usada serpode Equilíbrio de Condição

i

i⇒


)(qCMg)q(dQ

),qdP(q),qP(q

Colusão)(ou MonopólioPara

Colusãoou Monopólio

Cmgpreço fixa e preços de tomadora como age i firmaEBertrandEVC

0) Cournot a(Conjectur Cournot E EVC :0

v

cvii

cvcvj

cvicv

jcvi

i

i=+

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

==−=

===

2

:1

::1

Diferentes Equilíbrios conforme as Conjecturas sobre os rivais

)(qCMg)qv(dQ

),qdP(q),qP(q cv

iicv

i

cvj

cvicv

jcvi

i=++ 1


Ø  Fornece ferramental útil para investigações empíricas sobre poder de mercado e competitividade da indústria

Ø  v é interpretado como parâmetro de conduta

Ø Estimativas de v provêem um teste para a inferência sobre o comportamento do oligopólio

Ø  De forma geral: quanto maior v, maior a diferença entre preço e custo marginal e maior o poder de mercado

1)(:

1

−−

=

=++

i

ii

cvii

cvi

cvj

cvicv

jcvi

PsCMgPv

(1990)) Zhang& (Brander doReescreven

)(qCMg)qv(dQ

),qdP(q),qP(q

i

ε

7

Modelo de Variações Conjecturais Críticas •  Ponto positivo: Introduz a idéia que a variação da oferta

da firma i pode ser antecipada pelos rivais (OBS: no modelo de modelo de Cournot v = 0)

•  Problema é o “timing”: as firmas reagem uma só vez e o fazem simultaneamente –  Firmas não têm oportunidade de responder às mudanças dos

rivais –  Respostas dinâmicas são possíveis e importantes (jogos

dinâmicos)

Modelos Clássicos de Oligopólio

Bertrand


Modelo Bertrand Crítica de Bertrand ao Modelo de Cournot: -  Resultados dependem da hipótese que

firmas competem em quantidade Bertrand: -  as firmas escolhem preços e não

quantidades -  têm fortes incentivos para retaliar os

preços Jogos estáticos com competição via preços

são chamados de Jogos de Bertrand Márcia A.F. Dias de Moraes

Jogo Bertrand Regras Jogo Bertrand mais simples: •  Produtos homogêneos •  Firmas têm mesmos custos unitários produção = c •  Não há restrição da capacidade •  Q = D(p) •  Firmas competem em preços, somente 1 jogada •  Tomam as decisões simultaneamente •  Produzem para atender a demanda •  Não há barreira à entrada Paradoxo de Bertrand -  Independente/te do número de firmas, o EN para este

jogo: P = CMg


Modelo Bertrand -Duopólio

EN: par de preços que satisfazem: EN: par de preços que dado o EN de seu rival, não

há incentivo para desvio unilateral

BB pp 21 e

2212212

1211211

),(),(

),(),(

p qualquer para ,ppppp qualquer para ,pppp

BBB

BBB

ππ

ππ

≥

≥


Modelo Bertrand -Duopólio Maximização Lucro - Hipóteses •  A demanda pelo produto da firma depende de

seu próprio preço e do preço do rival •  Consumidores compram da firma de menor preço

–  Para mesmo preço: demanda se divide

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>

=

<

=

se 0

se )(21

se )(

),(

21

211

211

211

pp

pppD

pppD

ppD

8


Modelo Bertrand -Duopólio 4 configurações possíveis: 1.  p1 > p2 >c Não é equilíbrio -  Vendas e lucro firma 1 = 0 -  Incentivo: firma 1 desviar para

0))((:para aumentaria 1 firma da Lucro

pequeno muito com ,

221

21

>−−−=

−=

cppD

pp

ττπ

ττ



2) p1 > p2 = c Não é equilíbrio Nash - Firma 2 teria todo o mercado, mas com lucro zero - Firma 2 poderia desviar para:

0))(()(

112

222222

12

>−−−=

−=−=

−=

cppD cpqcqqp

:para aumentaria 2 firma da lucro Opequeno muito com ,pp

ττπ

π

ττ


Modelo Bertrand -Duopólio 3. p1 = p2 > c Não é equilíbrio de Nash Qualquer uma das firmas (ex, firma 1) poderia

desviar fixando:

:obtendo inteiro, mercado o capturaria 1 firma a cppD

:ganhando 2, firma a com mercado o dividir de invés Aopequeno muito com ,pp

1 ),)((21

11

21

−=

−=

π

ττ

lucros e vendas suasdobra pratica/te pequeno ComcppD1

τ

ττπ ))(( 11 −−−=



4.  p1 = p2 = c É Equilíbrio Nash -  Nenhuma firma pode lucrativamente desviar e

ganhar lucros maiores que o do equilíbrio, (apesar deste lucro ser zero)

-  Se aumenta o preço perde vendas para a outra firma e reduz lucro

-  Se reduz preço consegue toda demanda do mercado, mas também reduz lucro, porque p < c unitário


Modelo Bertrand -Duopólio EN para o jogo simples de Bertrand tem dois

resultados importantes: Paradoxo Bertrand -  2 firmas são suficientes para eliminar poder de

mercado -  Rivalidade entre elas resulta na dissipação

completa dos lucros Resultado do jogo não é robusto se houver: (i) Retornos crescentes à escala (ii) Custos unitários constantes, mas diferentes (iii) Diferenciação de produtos (iv) Limitação capacidade produtiva


Modelo Bertrand -Duopólio (i)  Retornos crescentes à escala Custo produção: custo unitário c mais um custo fixo f - Com economias de escala: (e as firmas ofertando menos

do que o ponto de ótimo) Custo Médio > CMg:as duas firmas incorreriam em perdas

-LP: uma das firmas sairia do mercado e o equilíbrio seria o monopólio (competição destrutiva)

-ou: somente uma firma entra na indústria e ganha lucros

monopólicos (a outra não entraria antecipando que o lucro bruto não cobriria investimentos)

9

Modelo Bertrand -Duopólio (ii) Custos unitários diferentes: suponha c1 < c2 EN: depende se c2 é mais alto ou mais baixo que o preço de

monopólio da firma 1 ( pm(c1)) -  Se pm(c1) < c2 :

-  A firma 1 fixa o preço de monopólio p1=pm(c1) e monopoliza o mercado

- Se pm(c1) > c2 : -  A firma 1 não pode fixar preço de monopólio, porque a

firma 2 pode retaliar (até p=c2) e pegar todo o mercado EN: Firma 1 cobra pouco a menos que o custo da firma 2

(exerce poder de mercado) - e monopoliza o mercado (a 2 não pode reduzir preço pq teria lucro < 0)

-  Lucro unitário 1 = -  Se a 1 fixa preço ≥ c2 , reduz vendas e lucros

12 )( cc −−τMárcia A.F. Dias de Moraes


(iii) Diferenciação Produto (custos iguais) -  Produtos não são substitutos perfeitos, mas

competem entre si -  Se uma delas aumenta o preço, perde parte dos

consumidores para a rival -  Quais as implicações sobre o jogo de Bertrand? Funções demanda para firma 1 e 2: Firma 1: q1(p1,p2) Firma 2: q2(p1,p2)


q1 aq1

)( 21bpq

)( 21apq

p1

bq1

ap1

Função Preço Melhor Resposta Firma 1

Produtos substitutos: demanda pelo bem i depende do preço do bem i e do preço do bem j

ba p para p 22Se preço bem 2 aumenta de a curva de demanda do bem 1 vai para direita

EN: intersecção das funções melhor resposta


Duopólio Bertrand – Diferenciação Produto Função reação - Lucro firma 1: O preço ótimo da firma 1 depende de quanto ela

supõe que a 2 cobra. Suponha que a 1 supõe que o preço da 2 é p2

π1= p

1q1− cq

1

Sabe-se que q1= q

1(p

1, p

2)

Então:π

1(p

1, p

2) = p

1q1(p

1, p

2)− cq

1(p

1, p

2)

Duopólio Bertrand – Diferenciação Produto CPO: -  Achar p1 que maximiza o lucro da firma1, dado p2

-  Define a curva de reação para a firma 1, para qualquer p2

π1(q

1,q

2) = p

1q1(p

1, p

2)− cq

1(p

1, p

2, )

CPO : ∂π

1

∂p1

= q1(p

1, p

2)+ p

1

∂q1

∂p1

− c∂q

1

∂p1

= 0

∂π1

∂p1

= q1(p

1, p

2)+ p

1− c#$ %&

∂q1

∂p1

'

())

*

+,,= 0

<0

Se a firma 1 aumenta os preços de ∂p1: 2 efeitos no lucro

∂π1= (∂p

1)q

1+ p

1− c#$ %&

∂q1

∂p1

'

())

*

+,,dp1

consumidores que continuam comprando ao preço mais alto

consumidores deixam de comprar Márcia A.F. Dias de Moraes

1

1

p∂∂π

p1 bp1

ap1

)( 21

1 bpp∂∂π

)( 21

1 app∂∂π

Para derivar curva melhor resposta em função de preço: achar os preços que maximizam lucro:

0

1

1 =∂

∂

pπ

Se P2 aumenta,aumenta

a demanda pelo produto 1 Firma 1 responde aumentando seu preço

0),(1

1

1

11211

1

1 =∂

∂−

∂

∂+=

∂

∂

pqc

pqpppq

pπ

10


Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto

R2(p1)

R1(p2)

B

Bp1 p1

p2

B p 2


Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto EN para o jogo de Bertrand:

•  satisfazer simultaneamente as duas curvas de reação (2 firmas maximizando lucros)

[ ]

[ ] 0,(

),(

0,(),(

2

212222

1

21121

1

11

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−+

pppqcpppq

pppqcpppq

BBBBB

BBBBB


Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto Produtos diferenciados •  Firmas não podem retaliar rival via redução de preço

e capturar todo o mercado •  Intensidade da competição via preço é reduzida •  EN: ambas exercem poder de mercado (pB > c)

222

22

111

11

1

1

ε

ε

=−

=

=−

=

pcpL

pcpL

B

B


Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto Coordenação de Preços (ou monopolista produzindo os dois

bens: Maximização Conjunta

•  Firmas escolhem P1 e P2 para maximizar lucros conjuntos

•  Aumento em Pi tem 3 efeitos:

1)  Aumento lucro devido ao aumento de Pi

2)  Redução lucro devido a perdas nas vendas (cai qi)

3)  Cai venda do bem i mas aumenta venda do bem j


Coordenação de Preços: Maximização Conjunta Duopólio: i = 1,2

π m = p1q1(p1, p2 )+ p2q2 (p1, p2 )− cq1(p1, p2 )− cq2 (p1, p2 )π m = p1q1(p1, p2 )− cq1(p1, p2 )+ p2q2 (p1, p2 )− cq2 (p1, p2 )

∂π m

∂pi

= qi + pi − c[ ] ∂qi

∂pi

#

$%

&

'(+ pj − c)* +,

∂qj

∂pi

#

$%

&

'(= 0

[ ] [ ]

[ ] [ ] 0

0

2

11

2

222

2

1

22

1

111

1

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−+=

∂

∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−+=

∂

∂

pqcp

pqcpq

p

pqcp

pqcpq

pm

m

π

π

Termo extra que reflete poder de mercado

Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto Coordenação de Preços: Maximização Conjunta Equilíbrio:

mm pp 21 ,

i

jji

mj

iimi

mim

i ss

LP

cPL ε

ε+=

−=

1

Elasticidade cruzada bem j em relação ao bem i

Participação na receita total do bem i

Quanto maior a participação receita outro produto (sj) maior poder de mercado do monopolista em relaçao ao competidor de Bertrand

11


Equilíbrio Bertrand – Diferenciação Produto

R2(p1)

R1(p2)

B

Bp1 p1

p2

B p 2

c

c

M

C

M p 1

M p 1

Cartel: Jogo também caracterizado pelo Dilema do Prisioneiro: Se combinam fixar preços, ambas tem incentivo para furar


Cournot versus Bertrand

Cournot Bertrand

Firmas competem em quantidade

Firmas competem em preços

EC: EN em quantidades EC: EN em preços Firmas tem poder de mercado, que decresce:

- com no de firmas - com aumento da elasticidade demanda

Poder mercado •  Produtos homogêneos, custos constantes, capacidade ilimitada: NÃO • Produtos diferenciados Poder mercado depende da elasticidade demanda (sensível ao grau de diferenciação)


Cournot versus Bertrand

Cournot Bertrand

Colusão: não é EN Dilema Prisioneiro

Colusão: não é EN Dilema Prisioneiro

Sem barreira entrada: EC converge para P=CMg

Produtos homogêneos, custos unitários ctes, capacidade ilimitada: P=CMg - Paradoxo Bertrand

- Não é robusto se houver diferenciação produto ou limitação capacidade


Cournot versus Bertrand Bens homogêneos e sem restrição de capacidade Resultado de Bertrand + eficiente que Cournot: •  Produção > •  Preços e lucros menores Mesmo para produtos diferenciados, o resultado se

sustenta se forem substitutos próximos

Fusões e Poder Mercado Horizontal Cenário: Coca e Pepsi vão se fundir Antes Fusão Coca: Pepsi: CPO: Achar pc que maximiza o lucro da Coca, dado pp

[ ]

[ ]

cc

ccc

cc

ccccc

c

cccpcc

c

c

c

cc

c

ccpcc

c

c

qpqcP

dppqcpqp

pqcpppq

p

pqc

pqpppq

p

1

comprar de deixam que sconsumidor queda

alto mais preço Cocacomprando continuam

esconsumidor lucro aumento

:(1) Resolvendo

)(

lucro no efeitos 2 :preços os aumenta Coca a Se

(1) 0),(

0),(

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−+∂=∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−+=

∂

∂

=∂

∂−

∂

∂+=

∂

∂

π

π

π

π

),()max( pcccc PPqcP − ),()max( pcppp PPqcP −

Preço Pepsi: análogo Márcia A.F. Dias de Moraes

Fusões e Poder Mercado Horizontal Após fusão

[ ] [ ]

[ ] [ ]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−+=

∂

∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−+=

∂

∂

−−+=

−−

c

ppp

c

cc

c

cc

p

ccc

p

pppp

p

m

c

ppp

c

cccc

c

m

cpppccpcpppcccm

pq

cppqq

pqc

pqcp

pq

cpqp

pq

cppqcpq

p

ppcqppcqppqpppqp

)(P

:sistema o Resolvendo

0

0

),(),(),(),(

11

c

π

π

π

>0 <0

Documents

Modelos Estáticos Les 5793 - edisciplinas.usp.br · Modelos Clássicos de Oligopólio Cournot Consideram Modelo de Variações Conjecturais Márcia A.F. Dias de Moraes Márcia A.F