Modulacao AM

UNIVERSIDADE GAMA FILHOPROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Disciplina de Princípios de TelecomunicaçõesProf. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva

Uma das definições de Modulação pode ser:

Porque MODULAR???

Em sistemas de comunicações o sinal a ser transmitido necessita se adequar

as condições do canal de comunicação para isso utilizamos um processodenominado Modulação.

Após o sinal ser transmitido pelo canal esse sinal precisa ser Demodulado

que nada mais é que o processo inverso da Modulação.

Os canais de comunicação podem ser analógicos ou digitais, podem ser

físicos (como cabos coaxiais, pares trançados, fibras óticas, etc) ou podemutilizar o ar como canal, normalmente chamado de Canal Rádio.

Para Modular um sinal utilizamos uma onda senoidal de freqüência

prédeterminada, conhecida como onda Portadora, que na prática é gerada porum oscilador.

Modulação Demodulação

Modulação

Onda Portadora

Onda Modulante Envoltória ouEnvelope

Onda Modulada em Amplitude

Onda Modulada em Frequencia

Modulação em Amplitude

Considere uma onda senoidal c(t) definida por:

Onda Portadora

)2cos()( tfAtc cc π=

Sendo um sinal de mensagem (contém a informação) um sinal arbitrário

[ ] )2cos()(1)( tftmkAts cac π+=

Sendo um sinal de mensagem (contém a informação) um sinal arbitrário m(t), então a onda Modulada s(t) será dada por:

Onde:

ka = constante de sensibilidade de amplitude

Ac = amplitude da onda portadora

fc = freqüência da portadora

A informação do sinal m(t) está essencialmente na envoltória do sinal s(t), mas para isso 2 condições precisam ser satisfeitas:

1)

2) Wfc >>

1)( <tmka


onde W-largura de faixa da mensagem



No domínio da freqüência o espectro da onda AM

Análise no domínio da freqüência


será dada por:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]ccca

ccc ffMffM

Akffff

AfS ++−+++−=

22)( δδ

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]ccca

ccc ffMffM

Akffff

AfS ++−+++−=

22)( δδ

Se m(t) é limitado em faixa

No intervalo de

-W ≤ f ≤ W

Para fc > W

Faixa lateral inferior

Faixa lateral Superior

BT

Seja m(t) um sinal senoidal modulante dado por:

)2cos()( tfAtm mm π=

Fator de modulação µ

)2cos()( tfAtc π=

e c(t) a portadora com freqüência fc >> fm

Logo s(t) será dado por:

[ ] )2cos()2cos(1)( tftfAts cmc ππµ+=

)2cos()( tfAtc cc π=

Onde:

ma Ak=µ (Fator de modulação)Se µ > 1 teremos a chamada

sobre modulação

)2cos()( tfAtm mm π=( ) ( )[ ]mm

m ffffA

fM ++−= δδ2

)(

)2cos()( tfAtm cc π=( ) ( )[ ]cc

c ffffA

fM ++−= δδ2

)(


min

min

AA

AA

máx

máx

+

−=µ

minAAmáx −=µ

min

min

AA

AA

máx

máx

+

−=µ

Voltando ao sinal modulado, vamos confirmar a forma deste sinal no domínio da

freqüência:


Sabemos que:

)2cos()2cos()2cos()( tftfAtfAts mcccc ππµπ +=

( ) ( )[ ]bababa −++=⋅ coscos2

1coscos Logo:

( )[ ] ( )[ ]tffAtffAtfAts −+++= πµπµπ 2cos1

2cos1

)2cos()( ( )[ ] ( )[ ]tffAtffAtfAts mccmcccc −+++= πµπµπ 2cos2

12cos

2

1)2cos()(

A transformada de fourier será:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]++++−−+++−= mcmcc

ccc ffffff

Affff

AfS δδ

µδδ

42)(

( ) ( )[ ]mcmcc ffffff

A−+++− δδ

µ

4

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]++++−−+++−= mcmcc

ccc ffffff

Affff

AfS δδ

µδδ

42)( ( ) ( )[ ]mcmc

c ffffffA

−+++− δδµ

4

( )[ ] ( )[ ]tffAtffAtfAts mccmcccc −+++= πµπµπ 2cos2

12cos

2

1)2cos()(

Dessa forma uma onda Modulada AM terá sempre 3 componentes de Potência:

Potência da Portadora:

Potência da freqüência lateral superior:

Potência da frequencia lateral inferior:

2

2

1cc AP =

22

8

1csbu AP µ=

22

8

1csbl AP µ=

( )[ ] ( )[ ]tffAtffAtfAts mccmcccc −+++= πµπµπ 2cos2

2cos2

)2cos()(

Detector de Envoltória ou Detector de Envelope

Demodulação

Wfc >>

1)( <tmka

Sinal Modulante – aquele que carrega a informação

Modulação

informação

Portadora

Vantagens e Desvantagens da Modulação AM

Vantagens:

• A modulação AM é muito facilmente gerada

• O sinal de mensagem é facilmente recuperado da onda modulada através de

um circuito simples – detector de envoltória.

Desvantagens:

• A Modulação AM desperdiça Potencia transmitida

• A Modulação AM desperdiça largura de faixa do canal

Soluções

Para se melhorar o desempenho da modulação em amplitude, é possível:

Suprimir a portadora – Reduzir a potencia do sinal transmitido

Modificação da banda lateral da onda AM – Reduzir a largura de faixaocupada pelo sinal transmitido;

Essas modificações aumentam a complexidade do sistema em troca

de melhor uso dos recursos de comunicação.

Modulação de Faixa Lateral Dupla – Portadora Suprimida

Esse tipo de Modulação Diminui o desperdício de potência numa modulação AM,

através da supressão da onda portadora no sinal transmitido.

A Modulação por portadora Suprimida consistirá no mesmo produto (mostrado para a

Modulação AM Simples) da onda portadora c(t) pela mensagem m(t).

Lembrando...

)2cos()()( tftmAts cc π⋅=

Note que aqui não temos o termo ( 1+ Ka m(t) ) e isso faz com que quando

desligarmos o sinal de mensagem o sinal transmitido será zero.

Outro inconveniente é que teremos inversão de fase na onda modulada.

)2cos()()2cos()( tftmktfAts cacc ππ +=


Lembrando...

Modulação de Faixa Lateral Dupla – Portadora SuprimidaO Problema

Modulação de Faixa Lateral Dupla – Portadora SuprimidaQuanto a largura de faixa de transmissão

O sinal s(t) é dado por:

Cuja transformada de Fourier é dada por:

)2cos()(.)( tftmAts cc π=

A)]()([

2)( cc

c ffMffMA

fS ++−=

Detecção Coerente

Como o envelope da onda s(t) é diferente do sinal de mensagem uma detecção de

envoltória não será capaz de recuperar completamente o sinal de mensagem.

O sinal modulado pode ser recuperado através de um processo de detecção coerente.

Este processo consta de multiplicar o sinal modulado por um sinal de mesma Este processo consta de multiplicar o sinal modulado por um sinal de mesma

freqüência e fase do sinal modulado.

Para tal, o oscilador local do sinal de demodulação deve estar sincronizado com o

sinal modulado.

Detecção CoerenteAnalisemos o caso geral onde há uma diferença de fase φ.

)().2cos(')( tstfAtv cc φπ +=

)tfcos('A)t(m).tfcos(.A)t(v cccc φππ +⋅= 22

)()cos('2

1)()4cos('

2

1)( tmAAtmtfAAtv ccccc φφπ ++=

Detecção CoerenteO Sinal v(t) tem o seguinte espectro:

)()cos('2

1)()4cos('

2

1)( tmAAtmtfAAtv ccccc φφπ ++=

)()cos('2

1)(0 tmAAtv cc φ=

Receptor Costas

Vantagens e Desvantagens da Modulação AM

Vantagens:

• A modulação AM é muito facilmente gerada

• O sinal de mensagem é facilmente recuperado da onda modulada através de

um circuito simples – detector de envoltória.

Desvantagens:

• A Modulação AM desperdiça Potencia transmitida

• A Modulação AM desperdiça largura de faixa do canal

Modulação por faixa lateral única (SSB)

Melhora a eficiência do sistema, transmitindo somente a banda

lateral superior ou inferior (USB – Upper Side Band ou LSB-

Lower Side Band).

A complexidade é aumentada pelo fato de que filtros com corte

bem acentuado são necessários, bem como translações de

freqüência intermediárias desde a banda base até a freqüência.


Para resolver a outra limitação AM, relacionada com a largura de faixa do canal

precisamos suprimir uma das duas faixas laterais da onda modulada por DSB-SC.

Vamos iniciar a análise considerando uma onda modulada DSB-SC

Consideraremos que m(t) será:

)2cos()()( tftmAts cc π⋅=

)2cos()( tfAtm mm π=


Nesse caso a onda modulada DSB-SC (representaremos por SDSB(t)) será igual a:

Note que a expressão é caracterizada por duas freqüências laterais. Vamos gerar

)2cos()2cos()( tftfAAtS mcmcDSB ππ=

( )[ ] ( )[ ]tffAAtffAAtS mcmcmcmcDSB −++= ππ 2cos2

12cos

2

1)(

Note que a expressão é caracterizada por duas freqüências laterais. Vamos gerar

uma onda modulada que mantenha apenas a faixa lateral superior.

Como temos o cosseno de duas componentes de freqüência podemos representar

( )[ ]tffAAtS mcmcSuperiorSSB += π2cos2

1)(_

)2()2(2

1)2cos()2cos(

2

1)(_ tfsentfsenAAtftfAAtS mcmcmcmcSuperiorSSB ππππ −=

senbsenababa ⋅−⋅=+ coscos)cos(


Nesse caso a onda modulada DSB-SC (representaremos por SDSB(t)) será igual a:

Para gerar uma onda modulada que mantenha apenas a faixa lateral inferior.

)2cos()2cos()( tftfAAtS mcmcDSB ππ=

( )[ ] ( )[ ]tffAAtffAAtS mcmcmcmcDSB −++= ππ 2cos2

12cos

2

1)(

Para gerar uma onda modulada que mantenha apenas a faixa lateral inferior.

( )[ ]tffcosAA)t(S mcmcInferior_SSB −= π22

1

)tf(sen)tf(senAA)tfcos()tfcos(AA)t(S mcmcmcmcSuperior_SSB ππππ 222

122

2

1+=

)2()2(2

1)2cos()2cos(

2



)2()2(2

1)2cos()2cos(

2

1)(_ tfsentfsenAAtftfAAtS mcmcmcmcInferiorSSB ππππ +=

)2()2(2

1)2cos()2cos(

2


E podemos simplificar as duas formas para:

Ou ainda para:

)2()2(2

1)2cos()2cos(

2

1)( tfsentfsenAAtftfAAtS mcmcmcmcSSB ππππ ±=

)2()(ˆ2

)2cos()(2

)( tfsentmA

tftmA

tS cc

cc

SSB ππ ±=

Demodulação SSB

Vimos que um sinal SSB é do tipo:

Pode-se demodular o sinal através de demodulação síncrona, ou seja,

)2()(ˆ2

)2cos()(2

)( tfsentmA

tftmA

tS cc

cc

SSB ππ ±=

[ ] )2cos()2(sen)(ˆ)2cos()(2

)( tftftmtftmA

ty cccc πππ ±=

Pode-se demodular o sinal através de demodulação síncrona, ou seja, multiplicá-lo por um sinal de mesma freqüência, tal como se vê abaixo:

±+=444444 3444444 21

filtragempor eliminado

2

)4(sen)(ˆ

2

)4cos()(

2

)(

2)(

tftmtftm

tmAty ccc ππ

Demodulação SSB

Vimos que um sinal SSB é do tipo:

Pode-se demodular o sinal através de demodulação síncrona, ou seja,

)2()(ˆ2

)2cos()(2

)( tfsentmA

tftmA

tS cc

cc

SSB ππ ±=

[ ] )2cos()2(sen)(ˆ)2cos()(2

)( tftftmtftmA

ty cccc πππ ±=

Pode-se demodular o sinal através de demodulação síncrona, ou seja, multiplicá-lo por um sinal de mesma freqüência, tal como se vê abaixo:

±+=444444 3444444 21

filtragempor eliminado

2

)4(sen)(ˆ

2

)4cos()(

2

)(

2)(

tftmtftm

tmAty ccc ππ

Rádio Frequencia

Rádio Freqüência

Exercícios:1. (3.2 - Haykin) Para o caso particular de modulação AM utilizando uma onda modulante

senoidal, o fator de modulação é de 20%. Calcule o percentual da potência média na portadora

e em cada freqüência lateral.

2. (3.3- Haykin) No AM, diz-se que a sobreposição espectral ocorre se a faixa lateral inferior

para freqüências positivas se sobrepor com sua imagem para freqüências negativas. Qual

condição deve ser satisfeita pela onda modulada se quisermos evitar a sobreposição espectral?

Assuma que o sinal de mensagem m(t) é um sinal do tipo passa-baixa com largura de faixa W.

.

3. (3.6 - Haykin) A onda DSB-SC senoidalmente modulada é aplicada a um modulador de

produto usando uma senóide gerada localmente com amplitude unitária e em sincronismo com a

portadora utilizada no modulador. Determine a saída do modulador de produto representada por

v(t).

4. Considere o sinal de mensagem: e a onda portadora:

determine a onda resultante para 75% de modulação.

voltsttm )2cos(20)( π=voltsttc )100cos(50)( π=

Exercícios:1. Uma mensagem senoidal de média zero é aplicada a um transmissor que irradia um sinal de

AM com potência de 10kW. Calcule a potência da portadora se o índice de modulação for 0,6.

Que percentual da potência total está na portadora? Calcule a Potência em cada Banda Lateral.

.

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