Mdulo 01. Grandezas Fsicas 1. Grandezas Escalares e Vetoriais Algumas grandezas fsicas exigem, para sua perfeita caracterizao, apenas uma intensi dade. Essas grandezas so denominadas grandezas escalares. Assim, grandezas fsicas, como massa, comprimento, tempo, temperatura, densidade e muitas outras, so classificad as como grandezas escalares. Por outro lado, existem grandezas fsicas que, para sua perfeita caracterizao, exige m, alm da intensidade, uma orientao espacial (direo e sentido). Tais grandezas recebem o nome de grandezas vetoriais. Como exemplo de grandezas vetoriais, podemos citar: fora, impulso, quantidade de movimento, velocidade, ace lerao e muitas outras. 2. Vetores As grandezas vetoriais so representadas por um ente matemtico denominado vetor. Um vetor rene, em si, o mdulo, representando o valor numrico ou intensidade da gran deza, e a direo e sentido, representando a orientao da grandeza. importante salientarmos as diferenas entre direo e sentido: um conjunto de retas pa ralelas tem a mesma direo. e, a cada direo, podemos associar uma orientao.

A figura abaixo representa uma grandeza vetorial qualquer: um segmento de reta o rientado (direo e sentido) com uma determinada medida (mdulo).

Para indicar um vetor, podemos usar qualquer uma das formas indicadas abaixo:

Para indicarmos o mdulo de um vetor, podemos usar qualquer uma das seguintes notaes :

Assim, indica o vetor e a indica o mdulo do vetor . 3. Vetores Iguais e Vetores Opostos Dois vetores so iguais quando possuem o mesmo mdulo, a mesma direo e o mesmo sentido .

1 2 3

Mdulo 01. Grandezas Fsicas 1. Vetores I

1 / 3Mdulo 02. Operaes com Vetores

Multiplicao de um vetor por um escalar. Podemos multiplicar um vetor por um escalar n (nmero real), obtendo um novo vetor . Esse novo vetor tem as seguintes caractersticas:

2. Adio de Vetores Para a adio de vetores vamos, inicialmente, definir vetor resultante: Vetor resultante ou vetor soma, de dois ou mais vetores, o vetor nico que produz o mesmo efeito que os vetores somados. Para a determinao do vetor resultante, ou seja, para efetuarmos a adio vetorial de d ois ou mais vetores, podemos utilizar trs mtodos, denominados: a) regra do polgono b) regra do paralelogramo c) regra dos componentes vetoriais Regra do Polgono Para efetuarmos a adio de vetores pela regra do polgono, escolhemos, arbitrariament e, um dos vetores como ponto de partida e traamos os vetores seguintes, colocando a origem do 2 vetor coincidindo com a extremidade do 1 e, assim, sucessi vamente, at traarmos todos os vetores. O vetor soma ou resultante determinado pela origem do 1 vetor e pela extremidade do ltimo vetor traado. Resumo Adio de Vetores a) Regra do Polgono (qualquer nmero de vetores)

Vetor Resultante : origem do 1 e extremidade do ltimo. Multiplicao de Vetor por Escalar

1 2 3Mdulo 01. Grandezas Fsicas

Dois vetores so opostos quando possuem o mesmo mdulo, a mesma direo e sentidos contrr ios.

4. Representao de Grandezas Vetoriais Na prtica, a representao de grandezas vetoriais feita por meio de vetores desenhado s em escala. Assim, para representarmos vetorialmente a velocidade de um partcula que se desloca horizontalmente para a direita a 80 km/h, utilizamos um segmento de reta, por exemplo, com 4 cm de comprimento, onde cada centmetro corresponde a 20 km/h. escala: 1,0 cm: 20 km/h 5. Grandezas Proporcionais As intensidades das grandezas fsicas podem estar relacionadas proporcionalmente d e dois modos: A. Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas x e y so diretamente proporcionais quando a razo entre suas intensi dades constante.

Nesse caso, o grfico y x :

B. Grandezas Inversamente Proporcionais As grandezas x e y so ditas inversamente proporcionais quando o produto de suas i ntensidades constante. Nesse caso:

O grfico y x :

1 2 3

Mdulo 01. Grandezas Fsicas Exerccios Resolvidos

2 / 3Mdulo 01. Grandezas Fsicas

01. A velocidade de um projtil 20 m/s, horizontal e para a direita. Interprete as informaes. Resoluo As informaes caracterizam uma intensidade (20 m/s), uma direo (horizontal) e um sent ido (para a direita). Portanto, caracterizam a velocidade como grandeza vetorial.

02. Assinale V (verdadeiro), ou F (falso), para as frases abaixo. ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) 01 02 04 08 16 Temperatura grandeza escalar. Massa grandeza escalar. Fora grandeza vetorial. A acelerao da gravidade grandeza vetorial. Volume grandeza escalar.

Resoluo

Todas as frases so verdadeiras.Temperatura, massa e volume so grandezas que ficam perfeitamente caracterizadas por um nmero (intensidade) e por um significado (uni dade). Fora e acelerao so grandezas que necessitam, alm da intensidade, de uma direo de um sentido.

03. Uma substncia, mantida a temperatura constante, tem sua massa e volume repres entados na tabela. a) b) c) d) massa e volume so grandezas diretamente proporcionais? Justifique! esboce o grfico m v correspondente. qual a massa de substncia correspondente ao volume de 0,7 L? qual o volume correspondente massa de 3,2 kg?

Resoluo a) Como (constante), ento massa e volume so grandezas diretamente proporcionais.

b) O grfico m v uma reta, passando pela origem dos eixos.

1 2 3

Mdulo 01. Grandezas FsicasMdulo 02. Operaes com Vetores Exerccios Resolvidos 01. Aplicando o mtodo do polgono, determine a fora resultante no ponto C.

Resoluo Para construir o polgono, iniciamos por qualquer um dos vetores.

O polgono resultante uma figura fechada, portanto a resultante no ponto C nula.

02. Obter, pelo mtodo do polgono, a resultante das foras F1 = F2 = 100 N

Resoluo Construindo o polgono, obtemos um tringulo eqiltero, portanto o resultante tem inten sidade igual das foras componentes. 03. Dados trs vetores , sendo:

determine o vetor resultante:

Resoluo Traamos os vetores , pela regra do polgono. Para determinarmos o mdulo do vetor e do ngulo , aplicamos o teorema de Pitgoras, n o tringulo PQR.

04. Dado o vetor , representar os vetores:

Resoluo

1 2 3

Mdulo 02. Operaes com Vetores Adio Vetorial (Mtodo do Paralelogramo)

2 / 3Mdulo 03. Vetores II

Este mtodo utilizado para obter o vetor resultante de dois vetores. Sejam os vetores

Para a determinao do vetor procedemos da seguinte maneira: Traamos os vetores e com as origens coincidindo no mesmo ponto, mantendo seus mdul os, direes e sentidos. Pela extremidade de , traamos uma reta paralela a e pela extremidade de , uma ret a paralela a . O vetor resultante ser obtido unindo a origem dos dois vetores e com o encontro d as paralelas. O vetor ter origem na origem dos vetores e extremidade no encontro das paralelas. O mdulo do vetor ser calculado pela expresso abaixo, obtida a partir da lei dos cos senos.

onde o ngulo formado pelos vetores

Vejamos alguns casos particulares: a) e tm mesmo sentido

b) e tm sentidos opostos

Obs: o vetor resultante ter o mesmo sentido do vetor de maior mdulo (no caso o vet or ). c) e so ortogonais

1 2 3

Mdulo 03. Vetores II Resumo Mtodo do paralelogramo (somente para dois vetores)

1 / 3Mdulo 03. Vetores II

Exerccios Resolvidos 01. Dados os vetores e , obter o vetor nos casos abaixo, onde a = 3 e b = 4. a)

b)

c)

02. Dados os vetores e com a = b = 20, obter o vetor

1 2 3

Mdulo 03. Vetores II 1. Adio Vetorial Mtodo das Componentes Vetoriais

2 / 3Mdulo 04. Vetores (III)

Todo vetor , em um plano, pode ser representado por dois outros vetores, chamado s de componentes retangulares. Dado um vetor e duas direes de referncia OX e OY, determinamos as componentes retan gulares do vetor atravs das projees perpendiculares da origem e da extremidade do v etor nas direes dadas, conforme figura a seguir.

O vetor pode ser representado pelas suas componentes retangulares x e y, sendo vl ida a relao Para determinarmos os mdulos das componentes x e y, devemos usar as relaes trigonomt ricas no tringulo retngulo.

2. Subtrao Vetorial

Dados dois vetores e , a operao realizada atravs da adio do vetor com o vetor oposto

a , ou seja, com o vetor .

Para essa adio utilizamos a regra do paralelogramo.

Como + = 180, ento cos = cos Assim,

1 2 3 4

Mdulo 04. Vetores (III) Outro modo de obtermos o vetor : Fazer as origens de e coincidirem.

1 / 4Mdulo 04. Vetores (III)

Unir as extremidades de e e o vetor obtido ter sentido apontado para o vetor que se l primeiro na expresso , no caso, o vetor .

Seu mdulo ser dado por:

Resumo Adio (mtodo das componentes vetoriais)

ax ay bx by

= = = =

a a b b

. . . .

cos sen cos sen

Subtrao Vetorial

Exerccio Resolvido Dados os vetores abaixo, obter o vetor resultante

a b c d

= = = =

20 42 38 30

u u u u

sen 37 = cos 53 = 0,6 cos 37 = sen 53 = 0,8

1 2 3 4

Mdulo 04. Vetores (III)

2 / 4Mdulo 04. Vetores (III)

Inicialmente determinamos as componentes retangulares dos quatro vetores dados.

As resultantes Rx e Ry valem: Rx Rx Ry Ry = = = = + ax + bx cx dx = 16 + 0 38 18 40 u ay + by + cy dy = 12 + 42 + 0 24 30 u

O vetor resultante dado por

ax ay dx dy

= = = =

a a d a

cos sen cos sen

37 37 53 53

= = = =

20 20 30 30

. . . .

0,80 0,60 0,60 0,80

= = = =

16 12 18 24

u u u u

1 2 3 4

Mdulo 04. Vetores (III) 1. Preliminares

3 / 4Mdulo 05. Introduo Eletricidade Cargas

A histria da Eletricidade comea na Antigidade. Os gregos notaram que o mbar, quando atritado, adquiria a propriedade de atrair pequenos pedaos de palha. Vamos ilustrar essa propriedade atravs de exemplos. Consideremos dois bastes de vidro e um pedao de seda. Vamos, com esses objetos, re alizar o seguinte experimento: inicialmente, cada basto de vidro atritado com o p edao de seda. Em seguida, um dos bastes de vidro suspenso por um fio e o outro bas to de vidro aproximado do primeiro. Observamos que os dois bastes de vidro repelem -se. Os bastes de vidro repelem-se aps terem sido atritados com a seda. Vamos, agora, repetir o experimento com duas barras de plstico atritadas com um p edao de l ou pele de animal. Observamos que as duas barras de plstico repelem-se, d a mesma maneira que os bastes de vidro do experimento anterior. As barras de plstico repelem-se aps terem sido atritadas com l. Finalmente, aproximamos a barra de plstico atritada com l do basto de vidro atritad o com seda. Observamos, agora, uma atrao entre eles.

Esses experimentos realizados com o vidro, seda, plstico e l podem ser repetidos c om muitos outros materiais. Chegaremos sempre s seguintes concluses: 1) corpos feitos do mesmo material, quando atritados pelo mesmo processo, sempre se repelem; 2) corpos feitos de materiais diferentes, atritados por processos diferentes, po dem atrair-se ou repelir-se. Os bastes de vidro e as barras de plstico, quando atritados com a seda e a l, respe ctivamente, adquirem uma propriedade que no possuam antes da frico: eles passam a se atrair ou a se repelir quando colocados convenientemente um em presena do outro. Nessas condies, dizemos que os bastes de vidro e as barras de plstico esto eletrizad os. Verificamos, ento, atravs de experincias, que os corpos eletrizados podem ser class ificados em dois grandes grupos: um semelhante ao vidro eletricidade vtrea e o ou tro, semelhante ao plstico eletricidade resinosa.

Benjamin Franklin, poltico e escritor americano, por volta de 1750, introduziu os termos eletricidade positiva e negativa para as eletricidades vtrea e resinosa, respectivamente. Para entendermos cientificamente o que ocorre num processo de frico entre vidro e seda ou entre plstico e l, devemos ter alguns conceitos bsicos a respeito de carga eltrica e estrutura da matria. do que trataremos neste captulo.

1 2 3 4

Mdulo 05. Introduo Eletricidade Cargas Eltricas ricidade Cargas Eltricas 2. Carga Eltrica

1 / 4dulo 05. Intr

A matria formada por tomos, que por sua vez so constitudos por um pequeno ncleo cent al e por uma eletrosfera. A. Ncleo a parte central do tomo, em que se localiza praticamente toda a massa do tomo e on de encontramos vrias partculas, das quais, do ponto de vista da Eletricidade, dest acamos duas: prtons e nutrons.

Prtons: partculas que apresentam a propriedade denominada carga eltrica, ou seja, t rocam entre si, ou com outras partculas, aes eltricas de atrao ou repulso. Os prton artculas portadoras de carga eltrica positiva.

Nutrons: partculas que apresentam carga eltrica nula, ou seja, no trocam aes eltri e atrao ou de repulso. B. Eletrosfera

uma regio do espao em torno do ncleo onde gravitam partculas menores, denominadas el rons. Os eltrons possuem massa desprezvel quando comparada dos prtons ou dos nutrons . Eltrons: partculas que, como os prtons, apresentam a propriedade denominada carga e ltrica, isto , trocam aes eltricas de atrao ou repulso. Os eltrons so partculas de carga eltrica negativa. 3. Quantidade de Carga Eltrica Aos corpos, ou s partculas, que apresentam a propriedade denominada carga eltrica , podemos associar uma grandeza escalar denominada quantidade de carga eltrica , r epresentada pelas letras Q ou q , e que no Sistema Internacional de Unidades (SI ) medida em coulomb (C).

A quantidade de carga eltrica positiva do prton e a quantidade de carga eltrica neg ativa do eltron so iguais em valor absoluto, e correspondem menor quantidade de ca rga eltrica encontrada na natureza, at os dias atuais. Essa quantidade representad a pela letra e e chamada de quantidade de carga eltrica elementar. Em 1909, a quantidade de carga eltrica elementar foi determinada experimentalment e por Millikan. O valor obtido foi:

Nessas condies, podemos escrever as quantidades de carga eltrica do prton e do eltron como sendo:

Para o nutron temos qn = 0. A tabela abaixo apresenta a massa e a quantidade de carga eltrica das principais partculas atmicas:

1 2 3 4

Mdulo 05. Introduo Eletricidade Cargas Eltricas tricidade Cargas Eltricas Resumo Quantizao da Quantidade de Carga Eltrica Q quantidade de carga eltrica e carga eltrica elementar n n de eltrons em falta ou em excesso

Exerccios Resolvidos 01. Determine a quantidade de carga eltrica associada a 500 eltrons.

Assim, a quantidade de carga eltrica associada a 500 eltrons dada por: Q= n . e Q = 500 (- 1,6 .10 -19)

Resoluo: Sendo a quantidade de carga eltrica do eltron dada por: e = 1,6

q e = e = 1,6

q p = + e = +1,6

10 19 C 10 19 C

2 / 4Mdulo 05. Int

10 19 C

02. Determine a quantidade de carga eltrica de um corpo formado por um mol de ons de fosfato. Resoluo: Sabemos que um mol de ons de fosfato possui, aproximadamente, 6 1023 ons de fosfato, e que cada on de fosfato possui 3 eltrons em excesso. Assim, temos: Q = n . ( - e ) Q = - 6 . 10 23 . 3 . 1,6 . 10 -19 Q = - 2,9 . 105 C

03. Um on de brio possui 56 prtons, 76 nutrons e 54 eltrons. Determine a quantidade d e carga eltrica desse on.

Resoluo: Como o on de brio possui 56 prtons e 54 eltrons, apresenta uma carga eltric ositiva com um excesso de carga eltrica correspondente a +2e. Assim, temos: Q = n e Q = + 2 ( 1,6 1019 ) Q = + 3,2 1019 C

1 2 3 4

Mdulo 05. Introduo Eletricidade Cargas Eltricas ltrica 1. Propriedades Eltricas dos Materiais

3 / 4Mdulo 06. Cor

Os materiais existentes podem ser divididos em dois grandes grupos quanto mobili dade dos portadores de cargas eltricas no seu interior: condutores e isolantes. A. Condutores So materiais que apresentam portadores de cargas eltricas (eltrons ou ons) quase liv res, o que facilita a mobilidade dos mesmos em seu interior. So considerados bons condutores, materiais com alto nmero de portadores de cargas eltricas livres e qu e apresentam alta mobilidade desses portadores de cargas eltricas. Observao Condutor ideal todo material em que os portadores de cargas eltricas exist entes se movimentam livres, sem qualquer oposio do meio natural. B. Isolantes Os materiais isolantes se caracterizam por no apresentar portadores de cargas eltr icas livres para movimentao. Nesses materiais, a mobilidade dos portadores de carg as eltricas praticamente nula, ficando os mesmos praticamente fixos no seu interi

Q = - 8,0

10-17 C

or. Exemplos: borracha, madeira, gua pura, etc 2. Corrente Eltrica Dizemos que existe uma corrente eltrica quando portadores de cargas eltricas (posi tivos e/ou negativos) se movimentam numa direo preferencial em relao s demais. Exemplos Metais: portadores de cargas eltricas eltrons.

Solues Eletrolticas: portadores de cargas eltricas ons positivos e negativos.

Gases: portadores de cargas eltricas ons e eltrons.Mdulo 06. Corrente Eltrica A. Direo e Sentido da Corrente Eltrica No estudo da corrente eltrica, dizemos que sua direo a mesma da dos portadores de c argas eltricas, sejam positivos ou negativos. Com relao ao sentido, adotamos o sent ido convencional: o sentido da corrente eltrica o mesmo do movimento dos portador es de cargas eltricas positivas ou, por outro lado, sentido contrrio ao do movimen to dos portadores de cargas eltricas negativas.

3. Intensidade de Corrente Eltrica i Indicando por Q a carga total, em valor absoluto, que atravessa a superfcie (S) d o condutor, no intervalo de tempo t, definimos intensidade mdia de corrente eltric a (im), nesse intervalo de tempo, pela relao:

A intensidade de corrente eltrica (i) uma grandeza escalar que fornece o fluxo de portadores de cargas eltricas, atravs de uma superfcie, por unidade de tempo. A unidade de intensidade de corrente eltrica no Sistema Internacional o ampre (A).

muito freqente a utilizao de submltiplos do ampre (A):

4. Grfico de i x t Quando a intensidade de corrente eltrica (i) varia com o tempo, costume apresenta rmos o seu comportamento atravs de um diagrama horrio: i x t. Intensidade de corrente varivel com o tempo Nesses casos, para obtermos a intensidade mdia de corrente eltrica (im), devemos, inicialmente, determinar a carga eltrica total (Q) correspondente ao intervalo de tempo de nosso interesse. A carga eltrica total (Q) dada, numericamente, pela rea sob a curva entre os instantes t1 e t2, conforme mostrado na figura a seguir.

1 2 3 4 5

Mdulo 06. Corrente Eltrica

2 / 5Mdulo 06. Corrente Eltrica

Resumo 1. Materiais 2. Corrente eltrica 3. Intensidade Exerccios Resolvidos 01. Determinar a intensidade mdia de corrente eltrica no intervalo de tempo de 0 a 4,0 s, conforme o grfico abaixo.

Resoluo: A carga eltrica total, Q , correspondente ao intervalo de tempo de 0 a 4,0 s, dada pela rea do trapzio mostrada na figura a seguir.

1

2 3 4 5

Mdulo 06. Corrente Eltrica

3 / 5Mdulo 06. Corrente Eltrica

02. Na figura abaixo, suponhamos que 1 1020 ons sulfato e 2 1020 ons hidroxnio se movimentem por segundo. Determinar a i ntensidade da corrente eltrica no interior da soluo aquosa de cido sulfrico (H2SO4).

Resoluo: No interior da soluo, a intensidade de corrente eltrica ( i ) total a soma as intensidades de correntes de ons H3O+ e SO4-2 . Assim, temos:

Leitura Complementar:

1 2 3 4 5Mdulo 07. Tenso Eltrica 1. Potencial Eltrico Consideremos um condutor eltrico:

O potencial eltrico (V) representa a energia potencial eltrica por unidade de carg a, sendo uma propriedade associada, exclusivamente, a um determinado ponto.

Em que: V o potencial eltrico do ponto; E p a energia potencial eltrica de q 0 no ponto; q 0 a quantidade de carga eltrica do portador de carga, colocado no ponto em ques to. No Sistema Internacional de Unidades (S.I.), temos:

2. Tenso eltrica ou ddp Chama-se tenso eltrica ou diferena de potencial (ddp), entre os pontos A e B, a rel ao:

em que UAB representa a diferena de potencial eltrico entre os pontos A e B, medid a em volt (V). Em relao ao movimento dos portadores de carga eltrica, podemos afirmar que:

A Para que os portadores de carga se movimentem ordenadamente, necessrio que eles estejam sujeitos a uma diferena de potencial B O sentido da corrente eltrica convencional do potencial eltrico maior para o pote ncial eltrico menor, sendo que os eltrons se movimentam, espontaneamente, no senti do contrrio, ou seja, do menor para o maior potencial.

1 2 3 4 5 6Mdulo 07. Tenso Eltrica C Na Eletrodinmica comum adotarmos a Terra como referncia para a energia potencial eltrica. Assim, o potencial eltrico da Terra adotado como zero:

3. Circuito Eltrico Definimos circuito eltrico como sendo o percurso a ser feito pelos portadores de carga (corrente eltrica) por meio de um conjunto de elementos eltricos interligado s.

A condio primordial para se estabelecer um circuito eltrico a presena de uma fonte e ltrica, denominada gerador. Um gerador um elemento capaz de transformar qualquer tipo de energia em energia eltrica e, nestas condies, manter uma diferena de potenci al entre dois pontos.

4. Bipolo Eltrico Denomina-se bipolo eltrico todo elemento de circuito com dois plos sujeitos a uma tenso eltrica.

Exemplo: lmpada, pilha, bateria, chuveiro, etc. 5. Principais ligaes num circuito

Os diferentes modos que podemos utilizar para interligar os elementos eltricos, f ormando um circuito eltrico, so chamados de associaes. Podemos ter associao em srie, paralelo ou mista. A Associao em Srie

Neste tipo de associao, os elementos so ligados em seqncia, estabelecendo um nico cam nho de percurso para a corrente eltrica. Na associao em srie, o funcionamento dos ap arelhos eltricos ligados ao gerador ficam dependentes entre si: ou todos funciona m ou nenhum funciona. Observemos que o gerador obriga os portadores de carga a se movimentarem atravs d os fios condutores, fornecendo a eles energia eltrica, e a passarem atravs de todo s os elementos do circuito. Em cada elemento, os portadores de carga perdem ener gia eltrica, que ser transformada em outra modalidade de energia. Assim, numa associao em srie, temos: 1) correntes eltricas iguais em todos os elementos do circuito; 2) U AB = U AC + U CB

1 2 3 4 5 6Mdulo 07. Tenso Eltrica B. Associao em Paralelo Neste tipo de associao, os aparelhos eltricos so ligados ao gerador independentement e um do outro. Podem todos funcionar simultnea ou individualmente.

Observamos, nesta forma de associao, que existe uma corrente eltrica para cada apar elho eltrico, possibilitando o seu funcio-namento independentemente de qualquer o utro. Os portadores de carga, forados pelo gerador a se movimentarem atravs dos fios con dutores, dividem-se em dois ou mais grupos; sendo que cada grupo perde sua energ ia eltrica ao atravessar o respectivo aparelho eltrico. Portanto, numa associao em paralelo, temos: 1) correntes eltricas diferentes para cada aparelho eltrico, sendo: i T = i1 + i2. 2) ddps iguais em todos os aparelhos eltricos: U AB = U CD = U EF . C. Associao Mista

Como o nome indica, esta associao formada por associaes em srie e em paralelo, conco

itantemente. D. Potncia Eltrica de um Bipolo Consideremos um bipolo eltrico em cujos terminais existe uma diferena de potencial U e, atravs do qual, circula uma corrente eltrica de intensidade i.

Temos que:

No plo A, as cargas eltricas tm energia potencial eltrica dada por:

No plo B, as cargas eltricas tm energia potencial eltrica dada por:

1 2 3 4 5 6Mdulo 07. Tenso Eltrica Para o deslocamento das cargas de A para B, h um consumo de energia dada por:

A potncia eltrica ( P ), desenvolvida no bipolo, dada pela razo entre a variao de en rgia ( E ) sofrida por uma quantidade de carga eltrica ( Q ) ao passar de A para B e o correspondente intervalo de tempo ( t ) . Assim, temos

Unidade de potncia no SI: watt (W) .

Portanto; comparando (1) e (2) vem:

ou seja : Resumo 1. Potencial 2. Tenso

3. Bipolo 4. Ligaes 5. Potncia

1 2 3 4 5 6Mdulo 07. Tenso Eltrica Exerccios Resolvidos 01. O que significa dizer: entre os plos de uma bateria existe uma tenso de 12 V. Resoluo: Significa que, cada coulomb de carga eltrica que atravessa a bateria receb e da bateria uma energia correspondente a 12 J.

02. Na figura abaixo esto representados cinco pontos A, B, C, D e E com os seus r espectivos potenciais em relao ao ponto E (referencial).

a) O que significa dizer: VA = + 10 V e VD = 15 V? b) Qual a maior diferena de potencial que se pode obter entre dois pontos quaisqu er? Resoluo: a) Quando dizemos que VA = + 10 est 10 V acima do potencial do esmo modo, dizer que VD = 15 V abaixo do potencial do ponto E V, estamos afirmando que o potencial do ponto A ponto tomado como referncia, ponto E (VE = 0). Do m significa dizer que o potencial do ponto D est 15 V (referncia).

b) A maior diferena de potencial possvel entre dois pontos obtida com os pontos A e D. Assim, temos:

03. Um resistor, ligado a uma fonte de ddp constante, dissipa a potncia de 84 W e utilizado para aquecer um litro de gua (1 000 g) durante 5 minutos. Sendo o calo r especfico da gua igual a 1 cal/g C e 1 cal = 4,2 J, determine o aumento de temper atura da gua. Resoluo:Durante 5 minutos (300 s) a energia dissipada pelo resistor vale:

sabendo-se que 1 cal = 4,2 J, ento essa energia corresponde a:

Pela Calorimetria, temos: Q = m . c 0

04. Um ferro eltrico foi projetado para funcionar em 120 V com uma potncia de 600 W. Em funcionamento normal, determine: a) a intensidade de corrente eltrica no ferro; b) a energia eltrica consumida em duas horas de funcionamento. Dar a resposta em joules e em quilowatt-hora (kWh).

Resoluo a) Sendo P = 600 W; U = 120 V, e sendo o ferro eltrico um bipolo, temos:

Leitura Complementar:

1 2 3 4 5 6Mdulo 08. Resistores (I) 1. Conceito Resistor todo dispositivo eltrico que transforma exclusivamente energia eltrica em energia trmica.

Simbolicamente representado por:

Alguns dispositivos eltricos classificados como resistores so: ferro de passar rou pa, ferro de soldar, chuveiro eltrico, lmpada incandescente, etc.

2. Resistncia Eltrica A resistncia eltrica (R) uma medida da oposio ao movimento dos portadores de carga, ou seja, a resistncia eltrica representa a dificuldade que os portadores de carga

encontram para se movimentarem atravs do condutor. Quanto maior a mobilidade dos portadores de carga, menor a resistncia eltrica do condutor. Assim, podemos classificar: 1. Condutor ideal Os portadores de carga existentes no condutor no encontram nenhu ma oposio ao seu movimento. Dizemos que a resistncia eltrica do condutor nula, o que significa dizer que existe uma alta mobilidade de portadores de carga. 2. Isolante ideal Os portadores de carga existentes esto praticamente fixos, sem n enhuma mobilidade. Dizemos, neste caso, que a resistncia eltrica infinita. Consideremos um condutor submetido a uma diferena de potencial (ddp), no qual se estabelece uma corrente eltrica.

Seja U a diferena de potencial aplicada e i a intensidade de corrente eltrica por meio do condutor. Definimos: Resistncia eltrica (R) a relao entre a ddp aplicada (U) e a correspondente intensida de de corrente eltrica (i). Assim Unidade de resistncia eltrica no Sistema Internacional

A resistncia eltrica uma caracterstica do condutor, portanto, depende do material d e que feito o mesmo, de sua forma e dimenses e tambm da temperatura a que est subme tido o condutor. Posteriormente, esses itens sero analisados mais detalhadamente. 3. Primeira Lei de Ohm A primeira lei de Ohm estabelece a correspondncia entre a tenso e a intensidade de corrente eltrica para resistores de resistncia constante.

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Mdulo 08. Resistores (I)

1 / 3Mdulo 08. Resistores (I)

Um resistor, submetido a diferentes tenses, apresenta correntes eltricas com difer entes intensidades.

Dizemos que um condutor obedece primeira lei de Ohm quando ele apresenta uma res istncia eltrica constante, quaisquer que sejam U e i.

Nessas condies, o condutor recebe o nome de condutor hmico. Nos condutores hmicos, a intensidade de corrente eltrica diretamente proporcional ddp aplicada. Assim, a curva caracterstica de um condutor hmico uma reta inclinada em relao aos eixos U e i; passando pela origem (0 ; 0).

Por outro lado, os condutores, para os quais a relao U/i no constante, so chamados d e condutores no-hmicos. A relao entre a intensidade de corrente eltrica e a ddp no ob dece a nenhuma relao especfica, e sua representao grfica pode ser qualquer tipo de cu va, exceto uma reta. Resumo 1. Resistncia eltrica

2. Primeira Lei de Ohm

Exerccio Resolvido 01.A tabela abaixo apresenta os resultados obtidos com medidas de intensidade de corrente eltrica e ddp em dois condutores diferentes.

Com base na tabela, verifique se os condutores so ou no hmicos.

1 2 3

Mdulo 08. Resistores (I) Resoluo

2 / 3Mdulo 08. Resistores (I)

Para verificarmos se os condutores so ou no hmicos, devemos determinar a relao em tod os os pontos. Assim, temos:

Portanto, o condutor 1 hmico para o intervalo de intensidade de corrente eltrica d e 0 a 4 A, enquanto o condutor 2 no hmico. Seus respectivos grficos esto representados nas figuras abaixo:

Leitura Complementar:

1 2 3

Mdulo 08. Resistores (I) 1. Segunda Lei de Ohm

3 / 3Mdulo 09. Resistores (II)

Para condutores em forma de fios, verificamos, experimentalmente, que a resistnci a eltrica do condutor depende do comprimento do fio , da rea de sua seco transversal ( A ) e do tipo de material que constitui o condutor .

Analisando, separadamente, cada uma dessas dependncias, temos: 1) a resistncia eltrica R diretamente proporcional ao comprimento do fio;

2) a resistncia eltrica inversamente proporcional rea da seco transversal do fio.

Com base nas anlises acima, podemos escrever que:

Onde o fator de proporcionalidade (uma grandeza caracterstica do material com que feito o condutor, denominada resistividade, que s depende da temperatura, no depe ndendo da forma ou dimenso do condutor). No Sistema Internacional, temos as seguintes unidades:

2. Aplicaes de Resistores

A. Reostatos Por definio, reostatos so dispositivos tais que podemos variar a sua forma ou as su as dimenses, de modo a obter uma resistncia varivel. Os reostatos podem ser divididos em duas classes. Variao Contnua O reostato de variao contnua, comumente denominado potencimetro, apresenta uma resis tncia que pode assumir qualquer valor entre zero e um, dado o valor mximo especfico . Este tipo de reostato constitudo basicamente por um condutor de um determinado comprimento e um cursor que se move ao longo do condutor. Nestas condies, variando -se a posio do cursor, variamos o comprimento do condutor e, portanto, a sua resis tncia eltrica.

1 2 3

Mdulo 09. Resistores (II) Exemplos a) Potencimetro Linear b) Potencimetro Circular

1 / 3Mdulo 09. Resistores (II)

Como o cursor C pode variar ao longo do resistor de A at B, ao ligarmos o circuit o nos pontos A e C, obtemos uma resistncia varivel com o comprimento do resistor. Variao Descontnua O reostato de variao descontnua somente pode assumir determinados valores decorrent es do fato de sua construo ser feita a partir de um conjunto de resistores com res istncias bem determinadas. Exemplo

A variao se d em funo da mudana do nmero de resistores associados ao circuito. Nos circuitos eltricos, os reostatos so representados conforme as figuras abaixo:

B. Lmpadas Incandescentes As lmpadas de incandescncia so as lmpadas de filamento, criadas no sculo passado pelo americano Thomas Edison.

Os filamentos destas lmpadas so geralmente de tungstnio, o qual permite um aquecime nto at temperaturas muito altas, da ordem de 2 500 C, sem atingir o ponto de fuso. Portanto, nessas lmpadas, temos o efeito Joule (trans formao de energia eltrica em energia trmica) e, quando a temperatura ultrapassa 500 C , aproximadamente, o filamento da lmpada comea a irradiar luz. Normalmente, nos circuitos eltricos, as lmpadas so representadas pelo smbolo indicad o na figura abaixo: C. Fusveis Eltricos O fusvel eltrico um elemento utilizado nos circuitos eltricos como segurana. Trata-s e de um condutor (resistor) que age como um elemento de proteo aos demais elemento s de um circuito. Para isto, o fusvel suporta, no mximo, um determinado valor de c orrente eltrica; acima deste valor, o calor produzido por efeito Joule tal que fu nde (derrete) o fusvel.

1 2 3Mdulo 09. Resistores (II) O material empregado nos fusveis tem, em geral, baixa temperatura de fuso. Alguns materiais utilizados so: o chumbo, que apresenta temperatura de fuso da ordem de 3 27 C; o estanho, com temperatura de fuso da ordem de 232 C; ou ligas desses metais. O fio de metal montado em um cartucho ou em uma pea de porcelana. O fusvel construd o de maneira a suportar a corrente mxima exigida por um circuito para o seu funci onamento. Assim, podemos ter fusveis de 1 A ; 2 A ; 10 A ; 30 A, etc. Em circuitos eltricos, os fusveis so representados pelo smbolo a seguir:

Resumo

Exerccio Resolvido No comrcio, os fios condutores so conhecidos por nmeros de determinada escala. A ma is usada a AWG (American Wire Gage). Um fio muito usado em instalaes domiciliares o nmero 12 AWG. Sua seco reta de 3,3 mm2. A resistividade do cobre de 1,7 108 m, sendo = 4 103 C1, ambos a 20 C.

a) Determine a resistncia eltrica de 200 m desse fio a 20 C. b) Qual a resistncia eltrica desse fio a 100 C? Resoluo a) A resistncia dada por . Assim, temos:

b) A resistncia desse fio a 100 C dada por: R = R0 (1 + ) R = 1,0 (1 + 4 . 10-3 . 80) R = 1,32 Leitura Complementar:

1 2 3Mdulo 10. Associao de Resistores (I) 1. Preliminares

Em trabalhos prticos, freqente necessitarmos de um resistor de cujo valor de resis tncia eltrica no dispomos no momento, ou que no seja fabricado pelas firmas especial izadas. Nestes casos, a soluo do problema obtida atravs da associao de outros resist res com o objetivo de se obter o resistor desejado. Podemos associar resistores das mais variadas formas, porm daremos um destaque es pecial, neste captulo, s associaes em srie, paralelo e mista. importante observarmos que, qualquer que seja a associao efetuada, estaremos sempr e interessados em obter o resistor equivalente, ou seja, obter um resistor nico q ue, colocado entre os mesmos pontos A e B de uma associao, fique sujeito mesma ddp e seja percorrido por uma corrente de intensidade igual da associao.

Em circuitos eltricos utiliza-se o conceito de n, que a juno de trs ou mais ramos de circuito. Exemplos So ns: No so ns: Tal conceito muito importante no estudo das associaes em srie e paralelo de element os de um circuito eltrico. 2. Associao em Srie

Um conjunto de resistores quaisquer dito associado em srie quando todos os resist ores forem percorridos pela mesma corrente eltrica. Para que tenhamos uma associao em srie, necessrio que os resistores sejam ligados um em seguida ao outro, ou seja, no pode haver n entre os resistores. A figura abaix o ilustra uma associao em srie de n resistores.

Para determinarmos o resistor equivalente a uma associao em srie de n resistores, d evemos lembrar que a corrente eltrica a mesma, tanto para o resistor equivalente quanto para os resistores associados, e que a ddp no resistor equivalente a soma das ddps em cada resistor associado.

3. Resistor Equivalente

Sendo: UAB = U1 + U2 + ... + Un e sendo U = R i temos: RE . i = R1 . i + R2 . i + ... + Rn . i ou seja:

1 2 3

Mdulo 10. Associao de Resistores (I) es (I)

1 / 3Mdulo 10. Associao de Resis

O resistor equivalente a uma associao em srie possui uma resistncia eltrica igual so a das resistncias eltricas dos resistores associados e, conseqentemente, esse valor maior que o maior dos resistores que compem a associao. Portanto, uma associao em srie de resistores apresenta as seguintes propriedades: 1. A corrente eltrica a mesma em todos os resistores. 2. A ddp nos extremos da associao igual soma das ddps em cada resistor. 3. A resistncia equivalente igual soma das resistncias dos resistores associados. 4. O resistor associado que apresentar a maior resistncia eltrica estar sujeito mai or ddp.

5. A potncia dissipada maior no resistor de maior resistncia eltrica. 6. A potncia total consumida a soma das potncias consumidas em cada resistor. Resumo Associao em Srie

i a mesma para todos os resistores U = U1 + U2 + U3 RE = R1 + R2 + R3 Obs. No caso de n resistores idnticos:

Exerccios Resolvidos

01. Trs resistores de resistncias eltricas iguais a R1 = 20 ; R2 = 30 e R3 = 10 esto associados em srie e 120 V aplicado associao. Dete minar: a) a resistncia do resistor equivalente; b) a corrente eltrica em cada resistor; c) a voltagem em cada resistor; d) a potncia total consumida pelos resistores. Resoluo a) RE = R1 + R2 + R3 RE = 20 + 30 + 10 RE = 60

c) U1 = R1 i U1 = 20 2 U1 = 40 V U2 = R2 i U2 = 30 2 U2 = 60 V U3 = R3 i U3 = 10 2 U3 = 20 V d) PT = P1 + P2 + P3 PT = U1 i + U2 i + U3 i PT = (40 + 60 + 20) 2 PT = 240 W

02. Dada a associao, determine o resistor equivalente. Resoluo Como no h n entre os resistores, eles esto todos em srie e, por serem iguais, a resis tncia equivalente :

b) U = RE

i 120 = 60

i i = 2A para todos os resistores.

RE = n . R RE = 7 . 5

onde n = 7 o nmero de resistores.

1 2 3

Mdulo 10. Associao de Resistores (I) es (II) 1. Associao em Paralelo

2 / 3Mdulo 11. Associao de Resis

Um conjunto de resistores quaisquer dito associado em paralelo quando todos os r esistores estiverem submetidos mesma diferena de potencial. Para que isso acontea, todos os resistores devem ser ligados aos mesmos ns A e B, conforme a figura abaixo.

Para determinarmos o resistor equivalente a uma associao de n resistores em parale lo, devemos nos lembrar de que todos os resistores esto submetidos mesma ddp e qu e a corrente eltrica total da associao a soma das correntes eltricas em cada resisto r.

Sendo:

temos: ou seja:

ou, de modo geral:

O resistor equivalente apresenta uma resistncia eltrica cujo inverso igual soma do s inversos das resistncias dos resistores que compem a associao e, conseqentemente, a resistncia do resistor equivalente menor que a menor das resistncias associadas.

Casos Particulares: 1. No caso dos n resistores apresentarem a mesma resistncia, ou seja, R1 = R2 = . .. = Rn = R, o resistor equivalente ter uma resistncia dada por:

2. Se a associao composta por apenas dois resistores R1 e R2 , o resistor equivale nte dado por:

ou

ou seja, a resistncia equivalente dada pelo produto dividido pela soma das resistn cias dos resistores associados. Portanto, uma associao em paralelo apresenta as seguintes propriedades: 1. a ddp (voltagens) a mesma para todos os resistores; 2. a corrente eltrica total da associao a soma das correntes eltricas em cada resist or; 3. o inverso da resistncia equivalente igual soma dos inversos das resistncias ass ociadas; 4. a corrente eltrica inversamente proporcional resistncia eltrica, ou seja, na mai or resistncia passa a menor corrente eltrica;

1 2 3 4

Mdulo 11. Associao de Resistores (II) es (II)

1 / 4Mdulo 11. Associao de Resis

5. a potncia eltrica inversamente proporcional resistncia eltrica, portanto, no mai r resistor temos a menor dissipao de energia; 6. a potncia total consumida a soma das potncias consumidas em cada resistor. Resumo Associao em Paralelo

i = i1 + i2 + i3 U a mesma para todos os resistores

Observao. No caso de n resistores idnticos:

Regra Prtica Vlida somente para dois resistores em paralelo de cada vez. Exerccios Resolvidos 01. Trs resistores de resistncias eltricas iguais a R1 = 60 ; R2 = 30 e R3 = 20 esto associados em paralelo, sendo a ddp da associao igual a 120 V. Determinar: a) a resistncia do resistor equivalente associao; b) a corrente eltrica em cada resistor; c) a potncia total dissipada pela associao. Resoluo a)

RE = 10 b) Em paralelo, a ddp a mesma em todos os resistores:

c) PT = P1 + P2 + P3 PT = U i1 + U i2 + U i3 PT = 120 (2 + 4 + 6) PT = 1 440 W

1 2 3 4

Mdulo 11. Associao de Resistores (II)

2 / 4Mdulo 11. Associao de Resis

es (II)

02. Utilizando-se um benjamim ligam-se numa mesma tomada de 110 V: uma lmpada de 22 um aquecedor de 1 100 W um ferro eltrico de 1 650 W

Determine: a) a corrente eltrica em cada elemento; b) a corrente eltrica no pino X do benjamim; c) o tipo de associao formada pelos elementos e a resistncia equivalente da associao. Resoluo

a)

b) A corrente no pino X a corrente que entra por A e sai por B: i = i1 + i2 + i3 i = 5 + 10 + 15

c) Por estarem todas ligadas aos mesmos ns A e B e, portanto, sujeitos mesma ddp UAB de 110 V, eles esto associados em paralelo. No resistor equivalente temos: UAB =110V e i = 30 A logo, a resistncia equivalente da associao :

1 2 3

4

Mdulo 11. Associao de Resistores (II) es (III) 1. Associao Mista

3 / 4Mdulo 12. Associao de Resis

Denominamos associao mista de resistores toda associao que pode ser reduzida associa em srie e em paralelo.

Para calcularmos o resistor equivalente a uma associao mista, devemos resolver as associaes singulares (srie ou paralelo) que esto evidentes e, a seguir, simplificar o circuito at uma nica ligao singular. 2. Clculo da Resistncia Equivalente numa Associao Mista Consideremos a associao:

Para resolvermos esta associao, devemos proceder do seguinte modo: 1. Identificamos e nomeamos todos os ns da associao, tomando o cuidado para denomin ar com a mesma letra aqueles ns que estiverem ligados por um fio sem resistncia elt rica, pois representam pontos que esto ao mesmo potencial eltrico. Dessa forma j percebemos os resistores em srie ou em paralelo.

2. Lanamos numa mesma reta: os terminais da associao, que ocuparo os extremos, e os ns encontrados, que ficaro entre estes.

3. Redesenhamos os resistores nessa reta, j substituindo aqueles em srie ou em par alelo pelos respectivos resistores equivalentes, tomando cuidado para faz-lo nos terminais (letras) corretos.

4. Prosseguimos dessa forma at chegar a um nico resistor, que o resistor equivalen te da associao.

1 2 3 4Mdulo 12. Associao de Resistores (III) 3. Curto-Circuito Dizemos que um elemento de um circuito est em curto-circuito quando ele est sujeit o a uma diferena de potencial nula. Exemplo

No circuito acima, a lmpada L2 est em curto-circuito, pois ela est ligada nos termi nais A e B, que apresentam ddp nula devido estarem ligados por um fio ideal. Por tanto, a lmpada L2 est apagada, por no passar corrente eltrica atravs dela. A corrent e eltrica, ao chegar ao ponto A, passa totalmente pelo fio ideal (sem resistncia e ltrica). Nessas condies, o circuito dado pode ser representado pela figura a seguir.

Exerccios Resolvidos 01. Determine a resistncia equivalente da associao a seguir.

Resoluo: Resolvemos inicialmente os resistores associados em srie:

Entre os terminais A e B, temos dois ns que, na figura anterior, receberam a deno minao de C e D. Lanando todos os pontos A, B, C e D numa reta e lembrando que A e B so os extremos, temos:

Resolvendo a associao em paralelo entre os resistores de , temos:

Finalmente, associamos os trs resistores em srie, obtendo a resistncia equivalente:

1 2 3 4

Mdulo 12. Associao de Resistores (III) es (III)

2 / 4Mdulo 12. Associao de Resis

02. A figura representa uma associao mista de resistores, cujas resistncias eltricas esto indicadas.

a) Existe algum resistor em curto-circuito? b) Determine a resistncia equivalente entre A e B. Resoluo: Determinemos os ns:

a) Os resistores de tm nos seus terminais as mesmas letras (AA e BB, respectivame nte),portanto esto em curto-circuito e podem ser retirados do circuito sem que na da se altere. b) Os resistores de tm seus terminais ligados aos mesmos ns (A e B), logo esto em p aralelo e podemos represent-los assim:

e o resistor equivalente :

03. Determine a resistncia equivalente da associao abaixo.

Resoluo: Determinemos os ns.

1 2 3 4

Mdulo 12. Associao de Resistores (III) (I) 1. Conceito de gerador

3 / 4Mdulo 13. Geradores Eltricos

Denominamos gerador eltrico todo dispositivo capaz de transformar energia no eltric a em energia eltrica.

Conforme o tipo de energia no eltrica a ser transformada em eltrica, podemos classi ficar os geradores em: mecnicos (usinas hidreltricas) trmicos (usinas trmicas) nucleares (usinas nucleares) qumicos (pilhas e baterias) foto-voltaicos (bateria solar) elicos (energia dos ventos)

importante salientar que o gerador no gera carga eltrica, mas somente fornece a es sas cargas a energia eltrica obtida a partir de outras formas de energia. Sendo ET = energia eltrica ou total, EU = energia eltrica ou til, ED = energia dissipada, pelo princpio da conservao de energia, temos:

Como onde o intervalo de tempo em que o gerador transformou energia, podemos esc rever, em termos de potncia:

2. Fora eletromotriz (fem) de um gerador Para os geradores usuais, a potncia total (PT) ou no eltrica diretamente proporcion al corrente eltrica que o atravessa, assim: = costante . A essa constante d-se o nome de fora eletromotriz (E) do gerador.

Observe que a unidade de fora eletromotriz o volt (V), pois Quando lemos numa pilha o valor 1,5 V, devemos interpretar que, para cada unidad e de carga eltrica (1 C) que a atravessa, 1,5 J de energia qumica (no eltrica) so tra nsformados em energia eltrica e em energia dissipada.

1 2 3 4

Mdulo 13. Geradores Eltricos (I) 3. Resistncia interna do gerador

1 / 4Mdulo 13. Geradores Eltricos (I)

Quando um gerador est ligado num circuito, as cargas eltricas que o atravessam des locam-se para o plo (terminal) onde chegaro com maior energia eltrica do que possuam no plo (terminal) de entrada. Acontece que, durante essa travessia, as cargas chocam-se com partculas existentes no gerador, perdendo parte dessa energia sob a forma de calor, por efeito Joule, como num resistor. A essa resistncia passagem das cargas pelo gerador damos o nome de resistncia inter na (r) do gerador. 4. Representao de um gerador

5. Equao caracterstica do gerador Um bipolo qualquer que estivesse ligado aos terminais A e B do gerador (plos nega tivo e positivo, respectivamente) estaria submetido ddp U e percorrido pela corr ente eltrica i. A potncia eltrica (til) que estaria utilizando seria:

Logo Equao caracterstica do gerador Resumo PT = PU + PD

Exerccios Resolvidos 01. O bipolo da figura desenvolve uma potncia eltrica de 40 W, quando fechamos a c have Ch do circuito. Sabendo que nessa situao a ddp nos seus terminais 10 V, deter mine:

1 2 3 4

Mdulo 13. Geradores Eltricos (I)

a) a corrente eltrica no gerador; b) a potncia dissipada em sua resistncia interna; c) a fora eletromotriz do gerador. Resoluo Fechando a chave Ch

a) PU = U i 40 = 10 i

Potncia total (no eltrica): Potncia til (eltrica): PU = Potncia dissipada (calor): PD Equao do gerador: U = E r

PT = E i U i = r i 2 i

Como PT = PU + PD, ento E

i = U

i + r

i2

2 / 4Mdulo 13. Geradores Eltricos (I)

Na resistncia interna do gerador, a potncia dissipada seria: PD = r

i 2

02. Um estudante mediu os valores da ddp nos terminais de um gerador e os corres pondentes valores da corrente eltrica que o atravessava, obtendo a tabela abaixo. Determine a fora eletromotriz e a resistncia eltrica desse gerador. Resoluo

1 2 3 4

Mdulo 13. Geradores Eltricos (I) 1. Rendimento do Gerador

O rendimento eltrico de um gerador o quociente entre a potncia eltrica (til) PU e a potncia no eltrica (total) PT.

em que

2. Curva Caracterstica de um Gerador

O grfico U = f (i) para o gerador, fica:

Note que tg =

Da equao do gerador: U = E r

Em porcentagem fica: =

100%

i

Da equao caracterstica do gerador: U = E r res da tabela, e montamos o sistema:

c) Sendo U = E r 10 = E 0,5 4

i

b) PD = r

i2 no gerador, logo PD = 0,5

42

i obtemos as equaes abaixo, utilizando v

3 / 4Mdulo 14. Geradores Eltricos (II)

para escalas iguais nos eixos. O ponto A do grfico representa a situao de circuito aberto para o gerador. Nesse caso:

O ponto B representa a situao em que o gerador foi colocado em curto-circuito (lig a-se um fio de resistncia eltrica desprezvel aos seus terminais). Nesse caso:

denominada corrente de curto-circuito. Como ento e o gerador ir queimar.

Observao No se define rendimento para um gerador em circuito aberto, pois no est hav ndo transformao de energia. No caso do gerador em curto-circuito:

1 2 3 4

Mdulo 14. Geradores Eltricos (II) (II) 3. Estudo da Potncia Eltrica

Estudo da potncia eltrica (til) lanada por um gerador num circuito Sendo PT = PU + P D PU = PT PD , ou seja, construmos o grfico:

U = 0 0 = E r

i = 0 U = E r

(0)

icc r

icc = E

1 / 4Mdulo 14. Geradores Eltricos

A mxima potncia lanada ocorre quando Nessa condio, temos: a)

b) Resumo Potncias:

Rendimento: Grficos:

Mdulo 14. Geradores Eltricos (II) (II) Exerccios Resolvidos

01. O grfico representa um gerador que, quando ligado a um circuito, tem rendimen to de 80%. Para essa situao, determine: a) b) c) d) a f.e.m. do gerador. sua resistncia interna. a ddp nos seus terminais. a corrente eltrica que o atravessa.

Resoluo

PT PU PD PT

= = = =

E U r PU

i (no eltrica) i (eltrica) i2 (calor) + PD

1 2 3 4

2 / 4Mdulo 14. Geradores Eltricos

a) Do grfico, temos b) ento c)

02. Dado o grfico Pu x i, representativo da potncia eltrica lanada por um gerador, e m funo da corrente que o atravessa, determine seu rendimento quando i = 1A. Resoluo Do grfico, temos:

45 = 9 r r = 5 e Como ou 03. Dado o grfico abaixo, demonstre que o rendimento do gerador maior quando atra vessado pela corrente i1 do que quando atravessado por i2. Resoluo

Como i1 < i2, ento U1 > U2. Sendo = , ento > Logo Leitura Complementar :

1 2 3 4Mdulo 15. Circuito Gerador Resistor (I) 1. Circuito Simples (Gerador resistor)

PU = U

i, assim PU = U1

i1 = U2

mas U = E r

i 45 = 10 r r

PU = U

i 45 = U

1 1

d) U = E r 2 i = 4

i 16 = 20 2

i

i2.

Um circuito eltrico constitudo por um nico gerador e um nico resistor, a ele ligado, denominado circuito simples.

Nesse caso, como no h n, ambos esto em srie e a corrente eltrica i que atravessa o ge ador a mesma que atravessa o resistor de resistncia eltrica R. Sendo,

expresso esta conhecida como lei de Ohm-Pouillett. Se fizermos um balano energtico, podemos chegar mesma expresso, pois toda energia no eltrica est sendo dissipada na resistncia interna do gerador e na resistncia eltrica do resistor. Assim,

Observao No caso do gerador ser considerado ideal (r = 0), a expresso de Ohm-Pouillett fica:

Da expresso de Ohm-Pouillett, percebemos que, para um dado gerador, a corrente elt rica i que o atravessa funo exclusiva da resistncia eltrica R do circuito simples ao qual est ligado.

Resumo Circuito simples

Lei de Ohm-Pouillett

E = (R+r)

i

e como PT = P'D + PD E

P'D = R

PD = r

PT = E

(R + r)

i = E

i (no eltrica) i2 (dissipada internamente no gerador) i2(dissipada no resistor) i = R i2 + r i2

Igualando, temos: R

i = E r

no resistor: UAB = R

i i R i + r i = E

no gerador: UAB = E r

i

Exerccios Resolvidos 01. Qual a energia no eltrica que o gerador do circuito est transformando, a cada 2 0 s? Resoluo Determinemos a corrente no circuito:

1 2

Mdulo 15. Circuito Gerador Resistor (I) esistor (I)

1 / 2Mdulo 15. Circuito Gerador

Sendo:

Mas = 8000J a energia no eltrica transformada durante 20 s. 02. Um reostato (resistor de resistncia arbitrariamente varivel) conectado a um ge rador, constituindo um circuito simples. Variou-se o valor da resistncia eltrica do reostato e mediu-se a corrente eltrica q ue o atravessou, obtendo-se a tabela abaixo. Determine a fem. ( E ) do gerador e sua resistncia eltrica ( r ). Resoluo Por tratar-se de circuito simples, podemos aplicar a lei de Ohm-Pouillett utiliz ando os dados da tabela, de modo a obtermos duas equaes, pois temos duas incgnitas (E e r).

Igualando I e II.

i = i

(R + r) = E, da tabela:

PT = E

i PT = 100

4

6 + 12r = 8 + 8r 4r = 2 que substituindo em I fica:

03. Um circuito simples constitudo por um gerador e um resistor, cujas curvas car actersticas esto representadas no grfico abaixo. Determine os valores de i e U no grfico. Resoluo No circuito simples: A ddp U e a corrente i so as mesmas para o gerador e para o resistor, corresponde ndo, no grfico, interseco das duas retas, ou seja, os valores solicitados. Para o resistor, temos:

Para o gerador, temos:

Aplicando a expresso de Ohm-Pouillett:

1 2

Mdulo 15. Circuito Gerador Resistor (I) esistor (II) 1. Potncia til Mxima Lanada

e como U = R

6 + 12

0,5 = E

i (no resistor) U = 24 2

2 / 2Mdulo 16. Circuito Gerador

Quando, num circuito simples, um gerador estiver lanando PU mxima, a corrente que o atravessa , ou seja, . Pela lei de Ohm-Pouillett assim temos: = logo, R + r = 2r

Tal situao, primeira vista, parece ser interessante pelo fato de o gerador estar l anando a mxima potncia til. Ocorre que em termos de rendimento ela desfavorvel, pois para faz-lo, o gerador est consumindo, internamente, metade da energia que ele tr ansforma, j que seu rendimento de 50%.

2. Circuitos No Simples Na maioria das vezes os circuitos apresentam mais de um resistor e um nico gerado r, tornando-se um circuito no simples. Para utilizarmos a lei de Ohm-Pouillett devemos transform-lo num circuito simples , substituindo os resistores (que nesse caso constituem uma associao) pelo resisto r equivalente RE. Assim, podemos escrever:

Resumo A. Potncia til Mxima Lanada

Condio: Rendimento: = 50 % B. Circuitos No Simples com um s Gerador:

RE = resistor equivalente

1

2

Mdulo 16. Circuito Gerador Resistor (II) erador Resistor (II) Exerccios Resolvidos

1 / 2Mdulo 16. Circuito G

01. Dado o circuito, determine a corrente eltrica atravs do gerador.

Resoluo: Transformemos o circuito num circuito simples.

2. Sabendo-se que o gerador do circuito est lanando a mxima potncia til, determine o valor de R. Resoluo: Achemos o resistor equivalente RE da associao para transformar o circuito n um circuito simples.

Redesenhado o circuito

Resolvendo a associao em paralelo do circuito acima , temos:

Como lana PUmx. , ento RE = r = 0,5

1 2

Mdulo 16. Circuito Gerador Resistor (II) Geradores Associao de Geradores 1. Geradores em Srie

2 / 2Mdulo 17. Associao de

Dois ou mais geradores esto associados em srie quando so percorridos pela mesma cor rente eltrica e para que isso acontea:

no pode haver n entre eles; o plo positivo de um deve estar ligado ao plo negativo do outro.

O gerador equivalente (Eeq, req) gerar a mesma ddp U que a associao, quando percorr ido pela mesma intensidade de corrente i da associao.

Como U = U1 + U2 + U3 + U4, ento

Para o gerador equivalente, temos:

De (I) e (II) conclumos:

2. Geradores em Paralelo Devemos tomar cuidado ao associar geradores em paralelo, devendo faz-lo somente c om geradores de mesma fem E e mesma resistncia interna r, caso contrrio, dependend o dos valores das fem, alguns geradores podem funcionar como receptores de energ ia, ao invs de fornec-la. Vamos considerar somente geradores idnticos (E, r) para manter a associao e, nesse caso: devemos ligar plo positivo com plo positivo e plo negativo com plo negativo. seus terminais estaro ligados aos mesmos ns.

Como, em cada gerador, temos:

ou, ainda,

No gerador equivalente, temos:

de (I) e (II), conclumos: Eeq = E (paralelo) e req = (paralelo)

U = Eeq req

U = Eeq req

i (II)

(I)

i (II)

U = E1 + E2 + E3 + E4 (r1 + r2 + r3 + r4)

i (I)

U = E1 r1

i + E2 r2

i + E3 r3

i + E4 r4

i

Podemos generalizar para n geradores idnticos (E, r):

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Mdulo 17. Associao de Geradores Importante

1 / 4Mdulo 17. Associao de Geradores

A vantagem de associarmos geradores em paralelo que, reduzindo a corrente eltrica em cada gerador da associao, estamos aumentando o seu rendimento, pois h uma dimin uio da potncia dissipada internamente. 3. Associao Mista de Geradores Combinando geradores em srie e em paralelo, obtemos uma associao mista.

O gerador equivalente ser obtido calculando-se, passo a passo, as fem e resistncia s internas das associaes em srie e em paralelo e transformando-se a associao at obter os um nico gerador, que o equivalente da associao. Resumo 1) Srie: 2)

Exerccios Resolvidos 01. (UMC-SP) O diagrama representa, esquematicamente, o circuito de uma lanterna : trs pilhas idnticas ligadas em srie, uma lmpada e uma chave interruptora. Com a ch ave Ch aberta, a diferena de potencial eltrico entre os pontos A e B 4,5 V. Quando se fecha a chave Ch, a lmpada, de resistncia RL = 10 , acende-se e a diferena de p otencial entre A e B cai para 4,0 V. Resolva: a) Qual a fora eletromotriz de cada pilha? b) Qual a corrente que se estabelece no circuito quando se fecha Ch? c) Qual a resistncia interna de cada pilha? Resoluo a) Substitumos os geradores em srie da associao pelo gerador equivalente.

c) No gerador equivalente: U = Eeq req i 4,0 = 4,5 req 0,4 req 0,4 = 0,5 req = 1,25 mas req = n r 1,25 = 3 r 02. Todos os geradores mostrados na figura abaixo so idnticos, possuem fem de 1,5 V e resistncia interna de 0,3 . Determine o gerador equivalente da associao.

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Mdulo 17. Associao de Geradores Resoluo 1o passo

2 / 4Mdulo 17. Associao de Geradores

Inicialmente determinamos o gerador equivalente das associaes em srie de cada ramo que liga os ns A e B.

2o passo: Determinando o gerador equivalente da associao paralela obtida.

Portanto, o gerador equivalente tem: fem de 3,0 V resistncia interna de 0,2

Em cada ramo: Eeq = 2 E = 2 Eeq = 3,0 V req = 2 r = 2 req = 0,6

1,5 V 0,3

b) Fechando a chave Ch, na lmpada, temos U = RL 4,0 = 10 i, ento

Com a chave Ch aberta: U = Eeq = 4,5 V Como Eeq = n E (n = 3 geradores) 4,5 = 3 ento em cada gerador.

E, i

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Mdulo 17. Associao de Geradores 1. Conceito de Receptor

3 / 4Mdulo 18. Receptores Eltricos

Qualquer elemento de circuito que transforme energia eltrica em outra forma de en ergia que no a eltrica, denominado receptor.

2. Classificao dos Receptores Podemos classificar os receptores em: Passivos: transformam integralmente energia eltrica em energia exclusivamente trmi ca (calor). o caso dos resistores, j estudados. Ativos: transformam a energia eltrica em outra forma de energia que no seja exclus ivamente trmica. o caso dos motores eltricos que transformam parte da energia eltrica em energia ci ntica de rotao (energia mecnica), por exemplo. 3. Receptores Ativos Nos receptores ativos (motores eltricos), ocorrem perdas de energia nos fios de s uas bobinas internas e que, assim, podemos representar esquematicamente:

Como o processo de transformao de energia do esquema anterior ocorre simultaneamente, podemos escrever, baseado no princpio de conservao de energia, que:

em que: PT (potncial total): quantidade de energia eltrica fornecida ao receptor por unida de de tempo.

Pu (potncial util): quantidade de energia no eltrica obtida do receptor por unidade de tempo. Pd (potncia dissipada): quantidade de energia eltrica dissipada na forma de calor, por efeito Joule, por unidade de tempo. 4. Fora contra-eletromotriz (fcem): E Nos receptores, a potncia til Pu diretamente proporcional intensidade da corrente eltrica que o atravessa.

constante de proporcionalidade E denominamos fora contra-eletromotriz (fcem), cara cterstica do receptor.

Apesar de receber o nome de fora, tal constante no uma fora, e pode-se chegar a essa concluso analisando sua unidade no Sistema Internacional (SI). como = 1V (volt)

assim sua unidade o volt(V). Por exemplo, se um motor eltrico tem uma fcem E= 200 V, significa que, para cada 1 C de carga eltrica que o atravessa, dele se obtm 200 J de energia mecnica, pois: 200V = 200 =

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Mdulo 18. Receptores Eltricos 5. Resistncia Interna do Receptor

1 / 4Mdulo 18. Receptores Eltricos

Durante a passagem da corrente eltrica pelo receptor, parte da energia eltrica das cargas eltricas dissipada sob a forma de calor (efeito Joule) nos fios internos que apresentam resistncia eltrica, denominada resistncia interna r do receptor. A potncia dissipada internamente pode ser calculada por:

6. Representao do Receptor

Nesta representao, o trao maior representa o plo de maior potencial eltrico (positivo ) e, o trao menor, o de menor potencial eltrico (negativo). A corrente eltrica circula, no receptor, do maior (+) para o menor () potencial. Lembrando que se trata de um bipolo, a potncia eltrica total pode ser calculada po r:

7. Equao Caracterstica do Receptor Sendo PT = PU + Pd , ento:

8. Rendimento do Receptor Da definio de rendimento, temos:

ou em porcentagem 0 1 9. Curva Caracterstica do Receptor Corresponde ao grfico da ddp (U) nos terminais do receptor, em funo da corrente (i) que o atravessa. Como U = E + r i uma funo do 1o grau, ento,

tg = com ambos ps eixos na mesma escala

Resumo

Equao caracterstica:

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U

i = E

i + r

i2

Mdulo 18. Receptores Eltricos

2 / 4Mdulo 18. Receptores Eltricos

Rendimento: Grfico: U x i

Exerccios Resolvidos 01. (Mackenzie-SP) A tenso nos terminais de um receptor varia com a corrente, con forme o grfico abaixo.

A fcem e a resistncia interna deste receptor so, respectivamente: a) 11 V e 1,0 b) 12,5 V e 2,5 c) 20 V e 1,0 d) 22 V e 2,0 e) 25 V e 5,0 Resoluo Sendo a equao caracterstica do receptor:

E resolvendo o sistema:

Resposta: C 02. Um motor eltrico de fcem 100 V e resistncia interna 0,25 est operando com um re

22 = E + 1,0

2,0

que substituindo em 22 = E + r

U = E + r

i , do grfico extramos os valores de U e i e montamos o sistema:

2,0 fica:

ndimento de 80%. Determinar: a) a ddp a que est submetido; b) a corrente eltrica que o atravessa; c) as potncias: total, til e dissipada nessa situao. Resoluo a) Sendo 0,8 = U =

Leitura Complementar:

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Mdulo 18. Receptores Eltricos Receptor

Consideremos um circuito constitudo somente por um gerador, um resistor e um rece ptor.

Toda potncia eltrica fornecida pelo gerador ser consumida pelo receptor e pelo resi stor. = P u (recptor)

UAB

i = UAC

i + UCB

i UAB = UAC + UCB

Assim: Pu (gerador)

c) Pu Pd ou Pd

PT = U i PT = 125 100 = E i = r i2 Pd = PT Pu = 12 500 10 000 = 2 500 W

b) U = E + r 25 = 0,25 i

i 125 = 100 + 0,25

i

3 / 4Mdulo 19. Circuito Gerador Resistor

+ (resistor)

P"

e como:

Importante Como todos os elementos esto em srie, esse o valor da corrente em cada um. Sendo i > 0 e R + r + r > 0, ento E E > 0 ou seja E > E Tal fato significativo na determinao do sentido da corrente eltrica que: no gerador (E) vai do () para o (+) no receptor (E) vai do (+) para o () Podemos generalizar para um nmero qualquer de geradores, receptores e resistores, ligados de modo que a corrente eltrica tenha um nico caminho a seguir, ou seja, l igados em srie.

Resumo

Generalizando:

Exerccios Resolvidos 01. Dado o circuito, determine o sentido e a intensidade da corrente eltrica em c ada elemento do circuito.

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no gerador: UAB = E no receptor: UAC = E no resistor: UCB = R Ento: E r i = E + E E = R E E = (R

r i + r i i r i + R i i + r i + r + r + r) i

i

Mdulo 19. Circuito Gerador Resistor Receptor erador Resistor Receptor

1 / 3Mdulo 19. Circuito G

Resoluo A corrente eltrica no sentido horrio, pois o elemento de maior fem (100 V) o gerad or.

Como : Importante Aps determinados o sentido e a intensidade da corrente eltrica, podem-se determinar quaisquer outras grandezas, tais como: potnc ias, ddps e rendimentos. 02. Dado o circuito, determinar: a) o sentido da corrente eltrica; b) a intensidade da corrente eltrica; c) qual gerador est apresentando maior rendimento?

Resoluo

a) Os elementos de 50 V e 100 V so da mesma espcie (ou geradores, ou receptores) e esto em srie (positivo de um ligado ao negativo do outro), assim o elemento equiv alente de ambos tem fem ou fcem de 150 V, valor este maior que 120 V do terceiro elemento. Dessa forma, podemos concluir que ambos so geradores; que o outro elemento recept or e que o sentido da corrente eltrica horrio. b) A intensidade da corrente eltrica :

c) Para calcular os rendimentos de cada gerador, determinamos a ddp em seus term inais. gerador de fem E = 50 V: U = E ri U = 50 2 2 U = 46 V 0,92 ou 92%

no gerador de fem E = 100 V: U = 100 5 2 U = 90 V 0,9 ou 90% Logo, o gerador de E = 50 V apresenta maior rendimento.M

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Mdulo 19. Circuito Gerador Resistor Receptor Eltricos (I) 1. Galvanmetro

O galvanmetro o instrumento de medidas eltricas bsico para a construo e funcionament dos ampermetros e voltmetros, tendo seu funcionamento baseado no efeito magntico d a corrente eltrica (efeito Oersted). Possui um ponteiro que se desloca sobre uma escala, proporcionalmente intensidad e de corrente eltrica que atravessa o galvanmetro e que, por sua extrema sensibili dade, pode detectar correntes eltricas de intensidades muito baixas. Nos circuitos eltricos em que aparece, comporta-se como um resistor com as seguin tes caractersticas: resistncia eltrica interna: rg mxima intensidade de corrente suportada: ig , denominada corrente de fundo de esc ala. pela lei de Ohm, a ddp nos seus terminais proporcional corrente eltrica que o atr avessa:

Representao:

Graduando-se a escala em unidades de corrente eltrica, temos um medidor de corren te eltrica (ampermetro) e sendo a ddp proporcional corrente, graduando-se a escala em unidades de ddp, temos um medidor de voltagem (voltmetro). 2. Ampermetro Ao utilizarmos um galvanmetro em um circuito, para medirmos intensidade de corren

Ug = rg

i

2 / 3Mdulo 20. Medidores

te eltrica, devemos levar em conta que: por possuir uma alta resistncia eltrica interna rg ele dever ser ligado em srie no ramo no qual se quer medir a corrente, estar influenciando o valor da corrente a ser medido; a intensidade i da corrente eltrica a ser medida, em geral, tem valor maior que a corrente de fundo de escala ig do galvanmetro. Solucionamos ambos os problemas associando, em paralelo ao galvanmetro, um resist or de baixssima resistncia eltrica Rs, denominado shunt. Ao conjunto galvanmetro com shunt denominamos ampermetro propriamente dito. Representao:

Sendo i = ig + is ento, is = i ig e, pela lei de Ohm, temos:

e

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Mdulo 20. Medidores Eltricos (I) onde i valor real da corrente a ser medida ig valor lido na escala do galvanmetro Fs fator de multiplicao

(rs + rg)

ig = rs

i

rs

ig + rg

ig = rs

rg

ig = rs

Assim,

rg

ig = rs

(i ig) i rs ig i

1 / 4Mdulo 20. Medidores Eltricos (I)

UAB = rg

ig

e

UAB = rs

is

ou

UAB = rs

(i ig)

Como a resistncia interna rA do ampermetro a resistncia equivalente do conjunto, po demos escrever:

Quanto menor o valor de rs, menor ser a resistncia interna rA do ampermetro e maior sua corrente de fundo de escala.

3. Voltmetro A ddp a ser medida por um galvanmetro, utilizando a escala em unidades de ddp, :

Ocorre que a ddp a ser medida no circuito deve ser a mesma no galvanmetro e, por isso, deve ser ligado em paralelo, no devendo influenciar o valor a ser medido. Apesar de ser alta a resistncia interna rg do galvanmetro, ele desviar uma parte da corrente que atravessa o elemento, nos terminais do qual quer se medir a ddp.

Como i < i, pois parte (ig) desvia para o galvanmetro, ento U AB < UAB e o galvanmet ro estar medindo um valor menor (U AB)que o real (UAB). Para se evitar o problema, associamos, em srie com o galvanmetro, um resistor de e levadssima resistncia eltrica (Rm), denominada resistncia multiplicadora. Ao conjunto galvanmetro com multiplicadora denominamos voltmetro. Representao:

onde UAB ddp real a ser medida Ug ddp lida na escala do galvanmetro Fm fator de multiplicao Como a resistncia interna rv do voltmetro a resistncia equivalente do conjunto, pod emos escrever: rv = Rm + rg Quanto maior o valor da multiplicadora Rm, maior ser a resistncia interna rv do vo ltmetro e maior o valor da ddp de fundo de escala.

U = rg

i

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Mdulo 20. Medidores Eltricos (I)

2 / 4Mdulo 20. Medidores Eltricos (I)

Para se medir a intensidade da corrente eltrica i e a ddp U nos terminais do resi stor R do circuito abaixo, utilizando-se um ampermetro e um voltmetro:

onde o ampermetro, em srie com R, mede a mesma corrente que o atravessa. o voltmetro, em paralelo com R, mede a mesma ddp nos seus terminais. 4. Medidores Ideais Seriam aqueles elementos que, ao serem instalados num circuito, jamais alteraria m as medidas a serem feitas. Apesar da elevada preciso dos aparelhos medidores de hoje, na prtica, no existem me didores ideais. Um ampermetro ideal deveria ter resistncia interna nula (rA = 0), enquanto que um voltmetro ideal deveria ter resistncia interna infinita .

Resumo Ampermetro: sempre ligado em srie no ramo em que se quer medir a corrente. baixssima resistncia interna rA.

Voltmetro: sempre liagdo em paralelo ao elemento no qual se quer medir a ddp. elevada resistncia interna rV.

Exerccios Resolvidos 01. Um galvanmetro de fundo de escala 5 mA e resistncia interna 100 deve ser trans formado em ampermetro de fundo de escala 20 A. Como devemos proceder? Resoluo Para tanto, devemos associar em paralelo um shunt de resistncia rs. Clculo de rs:

02. Qual deve ser o fator multiplicador e a resistncia multiplicadora de um voltme tro de fundo de escala 200 V montado com um galvanmetro de fundo de escala 101 V e resistncia interna 100 ? Resoluo

03. Quais as leituras nos medidores ideais do circuito abaixo? Resoluo Como os medidores so ideais, eles no alteram os valores de intensidade de corrente e ddp no circuito; assim

No resistor de 15 :

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Mdulo 20. Medidores Eltricos (I) 1. Ponte de Wheatstone

Como U = Ug

Fm 200 = 101

Fm

3 / 4Mdulo 21. Medidores Eltricos (II)

Podemos medir a resistncia eltrica R de um resistor, medindo a corrente eltrica i e a ddp U nos seus terminais. Pela lei de Ohm:

Ocorre que os valores de i e U , medidos com ampermetro e voltmetro no ideais, no so precisos, gerando, dessa forma, impreciso no clculo da resistncia eltrica R . Uma maneira bastante precisa de se medir o valor de R montando o circuito abaixo , denominado ponte de Wheatstone, constitudo de um gerador, um galvanmetro, um reo stato (resistor de resistncia arbitrariamente varivel) e dois outros resistores de resistncias eltricas conhecidas.

Variando-se o valor da resistncia R1 do reostato, varia-se o valor da corrente ig no galvanmetro. Quando a corrente eltrica no galvanmetro se anula (ig = 0), dizemos que a ponte es t em equilbrio e, nesse caso, UCD = 0. Assim: Como i1 = i'2 e i2 = i'2 pois ig = 0, dividindo membro a membro as igualdades (I ) e (II), temos:

ou seja, ou seja, e, dessa forma, temos medido o valor de R = R4 . 2. Ponte de Fio Substituindo-se os resistores R2 e R3 por um fio homogneo de seco transversal const ante, sobre o qual desliza um cursor P conectado ao galvanmetro, obtemos uma vari ante da ponte de Wheatstone, conforme a figura abaixo.

Sendo: (segunda lei de Ohm). Na posio D do cursor, a ponte atinge o equilbrio e, nesse caso: (produto em cruz)

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Mdulo 21. Medidores Eltricos (II) (II) Resumo Ponte de Wheatstone

1 / 3Mdulo 21. Medidores Eltricos

No equilbrio: ig = 0

(Produto cruzado) Ponte de fio

No equilbrio: ig= 0

(produto cruzado) Exerccios Resolvidos 01. Abrindo-se ou fechando-se a chave Ch do circuito, no ocorre alterao na leitura do ampermetro ideal. Determine o valor da resistncia x. Resoluo O fato de a posio da chave Ch no interferir na leitura do ampermetro indica que no r esistor R no passa corrente, e o circuito constitui uma ponte de Wheatstone equil ibrada. Assim:

1 2 3

Mdulo 21. Medidores Eltricos (II) (II)

Do equilbrio: (x + 1) 8 = 3 x + 1 = 6

16

2 / 3Mdulo 21. Medidores Eltricos

02. Ao deslocarmos o cursor C, da ponte de fio, 20 cm para a direita, o galvanmet ro deixa de acusar passagem de corrente eltrica. Qual o valor da resistncia R? Resoluo

Do equilbrio (ig = 0) R 80 = 30 40

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Mdulo 21. Medidores Eltricos (II) 1. Estudo da polaridade Resistor

A corrente eltrica percorre um resistor sempre do plo de maior potencial (+) para o de menor potencial ().

A ddp nos terminais :

Adotando sentido de percurso , temos:

Gerador ou receptor ideais No caso de gerador ou receptor ideais, qualquer que seja o sentido da corrente e ltrica, a ddp nos terminais U=E e como a polaridade determinada pelos traos maior (+) e menor (), podemos escrever:

VA VB = E ou VB VA= E Adotando sentido de percurso , temos:

VA VB = + R

3 / 3Mdulo 22. Leis de Kirchhoff

i ou VB VA = R

i

A ddp ser E, onde devemos considerar o sinal do primeiro terminal encontrado, no sentido do percurso . 2. Determinao da ddp Conhecidas as correntes num circuito, podemos determinar a ddp entre dois pontos quaisquer, bastando para isso: 1o) adotar um sentido de percurso a, por exemplo de A para B na figura abaixo; 2o) formar, algebricamente, as ddps dos elementos entre A e B. 3. Primeira lei de Kirchhoff (lei dos ns) A soma das intensidades das correntes que chegam a um n igual soma das intensidade s das correntes que saem. Exemplo i1 + i2 + i5 = i3 + i4

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Mdulo 22. Leis de Kirchhoff 1 / 3Mdulo 22. Leis de Kirchhoff 4. Segunda lei de Kirchhoff (lei das malhas) Define-se malha, num circuito eltrico, como sendo qualquer percurso fechado. Exemplo

Malha ABEF; malha BCDE; malha ACDF. Ao se percorrer uma malha, num determinado sentido, at se retornar ao ponto de par tida, a soma algbrica das ddps nula. No exemplo anterior, para a malha ABEF, percorrida no sentido horrio e partindo d e A, temos: VA VB + VB VE + VE VF + VF VA = 0 R1 i1+ R3 i2 R2 i1 + E1 r1 i1 = 0 Resumo

Lei dos ns: Lei dos malhas:

Exerccios Resolvidos Dado o circuito, determinar a leitura no ampermetro ideal e a ddp entre os pontos M e N. Resoluo 1o passo: Adotamos sentidos arbitrrios para as correntes eltricas nos ramos e apli camos a lei dos ns.

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Mdulo 22. Leis de Kirchhoff

Para o n M, temos: i1 = i2 + i3 (I) 2o passo: Aplicamos a lei das malhas s malhas e , aps termos adotado um sentido de percurso (horrio para a e anti-horrio para , por exemplo) e um ponto de partida ( M, por exemplo).

Malha : +4i2 8 + 50 1 i3 5i3 = 0 +4 i2 + 42 6i3 = 0 4i2 6i3 = 42 (III) 3o passo: Resolvemos o sistema

Substituindo I em II: 4i2+ 10 (i2 + i3) = 8 14i2 + 10i3 = 8 (IV)

Malha : +4 i2 8 + 10

i1 = 0 4i2 + 10 i1 = 8 (II)

VA VA VB VC VD

VB VB VC VD VA=

+ VB VC + VC VD + VD VA = 0 = E1 = R i = R i +E2 r2 i

2 / 3Mdulo 22. Leis de Kirchhoff

O sinal negativo significa que o sentido correto de i2 de N para M. Substituindo i2 = 3A em II, obtemos: 4 ( 3) + 10 i1 = 8 10i1 = 20 Substituindo i2 e i3 em I, fica: + 2 = 3 + i3 A leitura no ampermetro : Corrigindo o sentido da corrente i2 no ramo central, fica:

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Mdulo 22. Leis de Kirchhoff 1. Campos

Para que dois corpos troquem aes (foras) entre si, no necessitam, necessariamente, d e estarem em contato, podendo algumas vezes faz-lo mesmo estando distantes. Essas interaes distncia trocadas entre os corpos s acontecem quando existe alguma fo rma de campo produzido pelos corpos. Observa-se que a intensidade da interao , de alguma forma, inversamente proporciona l proximidade entre os corpos, ou seja, quanto mais prximos, mais intensa a inter ao e quanto mais distantes menos intensa a interao. Podemos reconhecer, com certeza, trs tipos de campo produzidos pelos corpos: campo magntico campo eltrico campo gravitacional 2. Campo Magntico

Assim VM VN = 4

3 8

3 / 3Mdulo 23. Foras de Campo Orientaes

Quando um piloto de avio em vo utiliza uma bssola para orientar-se, ou quando um pr ego atrado por um m, notamos uma ao distncia, pois os movimentos da agulha da bs do prego ocorrem sem que sejam tocados. Esses fatos evidenciam a existncia de cam po magntico.

Essas interaes, entretanto, no so somente de atrao, pois, quando aproximamos as extre idades de dois ms, observamos que podem atrair-se ou repelir-se, dependendo das ex tremidades prximas.

Apesar de o magnetismo ser conhecido dos chineses bem antes do sculo VI a.C., foi o engenheiro militar francs Pierre de Maricourt que, em meados de 1269, denomino u plo norte e plo sul s extremidades de um m, baseando-se na orientao natural da agu da bssola. Ele tambm percebeu que a agulha da bssola no apontava exatamente para o norte geogrfico da Terra e ainda fez as seguintes descobertas:

As aes se manifestam nas proximidades das extremidades dos plos, no ocorrendo, no m o espao entre as mesmas.

Se aproximarmos dois ms pelos plos de mesmo nome eles se repelem.

Se aproximarmos dois ms pelos plos de nomes diferentes, eles se atraem.

Partindo-se um m ao meio, obtemos dois novos ms com polaridades iguais ao do m orig l.

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Mdulo 23. Foras de Campo Orientaes

1 / 5Mdulo 23. Foras de Campo O

Somente em 1600, o mdico ingls William Gilbert reuniu suas concluses em seu livro D e magnete aps ter refeito algumas experincias sobre magnetismo e, provavelmente, f oi o primeiro a sugerir que a Terra seria um grande m, com o plo sul magntico prximo ao plo norte geogrfico e o plo norte magntico prximo ao plo sul geogrfico.

3. Campo Eltrico

Quando atritamos uma rgua de plstico com um pedao de l e a aproximamos de pedacinhos de papel, estes so atrados. Esse tipo de atrao diferente da atrao magntica, estan lacionado com as cargas eltricas em excesso nos corpos.

Tal interao, por ocorrer distncia, evidencia a existncia de um campo de natureza elt ica, denominado campo eltrico. Foi o francs Charles Franois Dufay (sc. XVIII) que descobriu a existncia de duas espc ies de eletricidade.

Notou que a carga eltrica adquirida por um basto de vidro, atritado com seda, era diferente da carga eltrica adquirida por uma vareta de resina, atritada com um pe dao de l e, portanto, havia dois tipos de eletricidade: a eletricidade vtrea e a el idade resinosa, nomes estes que o americano de Filadlfia, Benjamin Franklin (sc. XV III), substituiu, respectivamente, por carga eltrica positiva e carga eltrica nega tiva.

Assim como no magnetismo, no campo eltrico h dois tipos de interao: atrao ou repulso ufay observou que corpos carregados com cargas de mesmo nome se repelem e com ca rgas de nomes diferentes se atraem, ou seja: Carga positiva repele carga positiva. Carga negativa repele carga negativa. Cargas positiva e negativa se atraem. Isso pode facilmente ser verificado atravs de um experimento simples, utilizando pndulos eletrostticos, como o mostrado abaixo, constitudo de uma esfera condutora l eve, um fio isolante e uma haste.

Sabe-se hoje que as cargas eltricas apresentadas pelos corpos eletrizados, na rea lidade, correspondem ao excesso de prtons ou eltrons existente neles, pois so estes os verdadeiros portadores de cargas eltricas.

Tendo cargas de sinais contrrios, prtons e eltrons se atraem o tempo todo e essa at rao que mantm o eltron em rbita em torno do ncleo do tomo, onde se situam os prto

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4 5

Mdulo 23. Foras de Campo Orientaes 3. Campo Gravitacional

2 / 5Mdulo 23. Foras de Campo O

Ao abandonarmos, em queda livre, algum corpo prximo superfcie da Terra, ele entra imediatamente em movimento devido ao da Terra. Esse fato, por si s, suficiente para concluirmos que existe um campo de natureza gravitacional no local em que abandonamos o corpo. Isaac Newton (1642-1727) foi quem relacionou a massa dos corpos existncia da fora gravitacional e, conseqentemente, ao campo gravitacional, atravs da Lei da Gravitao Universal, em sua obra Os princpios matemticos da filosofia natural. Apesar da enorme semelhana com o campo eltrico, como o veremos, o campo gravitacio nal no apresenta a interao de repulso entre os corpos, mas somente a de atrao.

Semelhante ao modelo atmico, justamente a ao da Terra sobre a Lua que a mantm em rbi a, atraindo-a o tempo todo, impedindo-a de escapar para o espao.

Por sua vez, a atrao da Lua sobre a Terra provoca a elevao do nvel das guas dos ocean s, mares, represas, lagos, etc., originando as mars altas.

Resumo Foras de campo Atuam distncia e evidenciam a existncia dos campos. Sua intensidade , de alguma forma, inversamente proporcional proximidade entre os corpos. Campo magntico

Polaridades (propriedades) Plos de mesmo nome se repelem. Plos de nomes diferentes se atraem. Partindo-se um m ao meio, obtm-se dois novos ms com a mesma polaridade do in cial. A Terra um grande m com o plo magntico sul prximo ao geogrfico norte e o gntico norte prximo ao geogrfico sul. Campo eltrico Cargas eltricas (propriedades) Cargas de mesmo sinal se repelem. Cargas de sinais contrrios se atraem.

Campo gravitacional So inerentes massa dos corpos. As foras gravitacionais so somente de atrao. Exerccios Resolvidos 01. Tm-se trs ms em forma de barra: XY, AB e CD. Fazem-se as seguintes experincias: Aproximando-se a extremidade Y do primeiro da extremidade C do terceiro, nota-se uma atrao. Aproximando-se a extremidade X do primeiro da extremidade A do segundo, nota-se uma atrao. Podemos afirmar que: a) aproximando-se A de C ocorrer repulso. b) aproximando-se B de D ocorrer repulso. c) aproximando-se A de D ocorrer atrao. d) aproximando-se B de C ocorrer repulso. e) aproximando-se X de C ocorrer atrao.

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Mdulo 23. Foras de Campo Orientaes Resoluo Da primeira experincia temos:

3 / 5Mdulo 23. Foras de Campo O

Y e C tm plos diferentes, logo: X e C tm plos iguais. Y e D tm plos iguais. X e D tm plos diferentes.

Da segunda experincia temos:

X e A tm plos diferentes, logo: X e B tm plos iguais. Y e A tm plos iguais. Y e B tm plos diferentes. Portanto, temos: B e C tm plos iguais. A e D tm plos iguais. A e C tm plos diferentes. B e D tm plos diferentes. Ento, aproximando-se B de C, ocorrer repulso. Resposta: D 02. Um corpo A eletrizado atrai um outro corpo B eletrizado que, por sua vez, at rai um terceiro corpo C, tambm eletrizado, que repele outro corpo D. Podemos afir mar que: a) A atrai C. b) B repele D. c) A atrai D. d) B atrai D. e) D atrai C. Resoluo I Como A e B se atraem, ento suas cargas eltricas tm sinais diferentes. II Como B e C se atraem, ento suas cargas eltricas tm sinais diferentes. Assim, conclumos que A e C tm cargas de mesmo sinal e, como C repele D, ento as car gas de A e D tambm tm mesmo sinal. O nico com carga de sinal contrrio ao dos demais o corpo B. Logo, B atrai D. Resposta: D

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Mdulo 23. Foras de Campo Orientaes 1. Lei da Gravitao Universal

4 / 5Mdulo 24. Fora Gravitacional

A partir dos estudos de Galileu Galilei, comeou-se a acreditar que os movimentos dos corpos na Terra e dos corpos celestes (planetas) obedeciam a leis universais . Isaac Newton, baseando-se no estudo dos movimentos da Lua e dos planetas, elab orou a base terica que deu origem Lei da Gravitao Universal: Matria atrai matria na razo direta do produto das massas e na razo inversa do quadrad o da distncia que podemos entender assim: Dois corpos quaisquer se atraem com foras cuja intensidade diretamente proporcion al ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia entre seus centros de massa.

A intensidade da fora de atrao a mesma em ambos os corpos, independente dos valores de suas massas e pode ser determinada pela expresso:

em que G tem um valor constante e denominada: constante da gravitao universal. Seu valor, medido experimentalmente, :

Pelo fato de esse valor ser muito pequeno, necessrio que a massa de pelo menos um dos corpos seja muito grande para que percebamos a fora gravitacional entre eles . Quando um corpo encontra-se prximo superfcie da Terra, a fora-peso ou, simplesmente , peso, aplicada pela Terra, prevalece sobre outras foras gravitacionais de corpo s prximos, pois a massa da Terra sempre muito maior que a massa desses corpos. A constante da gravitao universal G no deve ser confundida com a acelerao da gravidad e local g, pois esta, entre tantas razes:

G = 6,67

1011 N m2/kg2

varia conforme a altitude e a latitude local; varia de planeta para planeta, ou de estrela para estrela; uma grandeza vetorial. 2. Grfico: F = f(d) Variando-se somente a distncia d entre os dois corpos, observamos uma variao na int ensidade F da fora gravitacional. Como:

ento a curva correspondente ao grfico F x d uma hiprbole quadrtica.

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Mdulo 24. Fora Gravitacional 1 / 3Mdulo 24. Fora Gravitacional Resumo

Do grfico F d vem: = constante

Exerccios Resolvidos 01. (UFMA-MA) Seja F a fora de atrao do Sol sobre um planeta. Se a massa do Sol se tornasse trs vezes maior, a do planeta, cinco vezes maior, e a distncia entre eles fosse reduzida metade, a fora de atrao entre o Sol e o planeta passaria a ser: a) b) c) d) 3 F 15 F 7,5 F 60 F

Resoluo A fora de atrao do Sol :

em que G = 6,67

F

d2 = G

M

m (constante)

1011 N m2/kg2

Com as alteraes, a nova fora de atrao F passaria a ser: Assim, temos:

Resposta: D 02. Dado o grfico F x d, representativo da intensidade F da fora gravitacional ent re dois corpos, em funo da distncia d entre seus centros de massa, determine os val ores de F e d assinalados no grfico.

Resoluo Como as massas dos corpos permanecem constantes, ento:

e

Leitura Complementar:

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Mdulo 24. Fora Gravitacional 2 / 3Mdulo 25. Campo Gravitacional 1. Campo Gravitacional Consideremos um ponto de uma dada regio, no qual colocamos uma massa de prova m. Se essa massa ficar sujeita ao (fora) de natureza gravitacional, ento, podemos afirm ar que nesse ponto existe um campo gravitacional, com as seguintes caractersticas : direo: a mesma da reta suporte da fora sentido: o mesmo da fora intensidade:

4

d2 = 1

F

22 = 1

122 , ou seja,

122 , ou seja, d2 = 36, ento:

F

d2 = G

M

m = constante, e assim:

A unidade de campo gravitacional no Sistema Internacional de Unidades : N/kg (newton por quilograma) ou m/s2 (metro por segundo por segundo) Importante: O campo gravitacional no depende da massa de prova m, colocada no ponto, pois sua existncia antecede colocao dessa massa de prova, que est sendo utilizada, justament e, para comprovar a existncia desse campo gravitacional. 2. Campo Gravitacional da Terra Como j vimos, as foras gravitacionais entre corpos s so perceptveis caso a massa de p elo menos um deles seja muito grande. Todo corpo material causa campo gravitacional ao seu redor, pois qualquer massa ser atrada por ele. A Terra (massa M) causa no espao ao seu redor um campo gravitacional, facilmente perceptvel, pois qualquer corpo (massa m) abandonado prximo a ela fica sujeito fora gravitacional Pela Lei da Gravitao Universal, sabemos que: e, sendo ou seja, F=m g, podemos escrev er: Dessa forma, obtemos a intensidade do campo gravitacional da Terra num ponto sit uado a uma distncia d de seu centro:

Nas proximidades da superfcie da Terra, o valor mdio do campo gravitacional : 9,