Módulo 4Cartas de controle para atributos:

construção e interpretação. Estudos de estabilidade e capacidade.

Estudo de R&R (MSA).

Cartas para atributos

Resultado do processo é

uma classificação em dois

fatores, como:

aprovado/rejeitado,

bom/ruím,

passa/não passa,

etc

Resultado

Ambiente de

trabalho

Métodos de

trabalho

Pessoal

Máquinas e

equipamentos Materiais

Processo

Carta de

controle

Neste caso, tem-se uma única carta de controle, do parâmetro a ser usado.

Fluxograma do CEP - Atributos

Definir

característica

Variáveis ou

Atributos?

Interesse

em proporção ou nº

de defeitos? Amostra

constante?

Amostra

constante?

Usar carta u

Usar carta c

ou u

Usar carta p

Usar carta p

ou np

Atributos

Atributos

Proporção de defeitos

Nº defeitosNão

Não

Sim

Sim

Carta para atributos - Comparações

Não precisa ser de

tamanho constante

Número de defeitos por unidadeu

Tamanho constante da

amostra

Número de defeitos por amostra

(pouco usada)

c

Tamanho constante da amostra

Número de unidades não conformes (pouco usada)

np

Não precisa ser de tamanho constante

Porcentagem de unidades não conformes

p

Condição da amostraDefiniçãoTipo

Cartas mais usadas na prática: p e u.

Carta p – Fração defeituosa

e

n = tamanho médio da amostra

p = % média de defeitos

� Controla a proporção de peças não-conformes (defeituosas), podendo seus resultados serem usados em porcentagem (0 a 100), ou em decimal (0 a 1), mas não controla a quantidade de defeitos encontrada em cada peça.

� Tamanho da amostra: não precisa ser constante, mas:

� Obs.: considera-se constante, se n não excede a ± 25% do n; se isso não

ocorrer, obter novos limites, para cada amostra que exceder esses valores.

� Freqüência da amostragem: compatível com os períodos de produção

(turno, dia, etc).

� Quantidade de amostras: 25 ou mais, permitem bom teste de estabilidade.

5p . n ≥ ( ) 5p1 . n ≥−e

Carta p – Cálculo dos limites de controle

k21

i

ii

k

n + .... + n + n = n

n

dp =

k21

k21

n ... n n

d...ddp

+++

+++=

_

__

_

p_

__

_

p

n

p1p

3pLSC

n

p1p

3pLIC

−×

×+=

−×

×−=

• d1, d2,....,dk = números de defeitos de cada amostra;• k = quantidade de amostras;• n1, n2, ..., nk = tamanhos de cada amostra.

Operadores calculam, para

cada amostra, e colocam

no gráfico.

Analistas calculam, e

colocam no gráfico.

Carta p - Exemplo Fábrica:

Departamento: Nome e nº da operação:

Nome e nº da peça:

média = LSC = LIC = Tamanho Médio da Amostra: Freqüência:

Amostra

(n)

Número

(np, c)

p np c u

0

10

20

30

40

Fração

(p, u)

%

Dis

crep

ânci

as

Data

10 12 9 9 8 15 10 8 10 12 7 12 15 9 10 10 8 10 1011

210 205 195 199 200 189 201 204 193 202 202 205 195 194 211 207 210 195 205209

Manufatura Pintura

ABC 9.03.56.32-75

diária201,5516,9 4,010,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

MAI

LIC

Média

LSC

%

22 25 17 18 17 29 21 17 20 25 15 24 29 18 22 20 16 19 2123

Cabeçalho

Carta p

Amostras

Cálculo de p

Amostra e limites para p

Nº de defeituosos (d)

Data, hora

Cartas para atributos - Interpretações

-4

- Análise de processos diferentes;- Troca de fornecedores.

- Degradação dos materiais;- Deterioração do equipamento;- Troca dos métodos de medição.

Atributos: Usar o mesmo critério de interpretação das cartas de variáveis, desconsiderando a regra dos 2/3.

- Melhoria dos materiais;- Melhoria no processo.

- Problema com manutenção;- Matéria prima de baixa qualidade.

Carta p, no Minitab

Stat > Control charts > Atribute charts > P

Indicar a coluna

da variável

Indicar coluna do

tamanho da amostra

Carta p – Options (Estimate e S Limits)

Quando o tamanho da amostra não for constante digitar o valor médio de n na

linha “assuming all subgroups have

size: ”

Indicar, para

executar todos

os testes

Carta p, no Minitab - Exemplo

28252219161310741

0,200

0,175

0,150

0,125

0,100

0,075

0,050

Amostra

Proporção

_P=0,1170=LM

LSC=0,1851

LIC=0,0488

2

2

1

Carta p, da quantidade de defeituosos

Pontos vermelhos indicam que houve falha em pelo menos um dos 4 testes.

Na janela de sessão (session) aparecem suas descrições.

Exercício – Carta p (Vidros)

n

p

Uma empresa controla o peso dos vidros que produz, a partir de 24 amostras diárias

(dados a seguir, em gramas). Construir uma carta de atributos p, visando analisar a

quantidade diária de vidros fora de peso.

1) Calcular a % de vidros fora de peso (p=d/n), de cada amostra: p1=8/968=0,0083;

p2=13/1216=0,0107; p3=13/804=0,0162; etc.

2) Calcular a % média de p: = (8+13+13+....)/(968+1216+804+....)≅0,0117=1,17%

3) Calcular o tamanho médio da amostra: =(968+1218+804+.....)/24≅1292.

4) Obs.: Validação do método: x = 1292 x 0,0117 ≅ 15 > 5 (válido!!!).

5) Calcular os limites de controle:

6) Plotar no gráfico esses limites, e os valores de p (unir).

7) Interpretação: processo não estável (2 pontos acima de LSC), vide slide seguinte.

Mês 3/mar 5/mar 7/mar 10/mar 15/mar 16/mar 18/mar 20/mar

Amostra 968 1.216 804 1.401 1.376 995 1.202 1.028

Qt. fora 8 13 13 16 14 15 13 10

Mês 23/mar 26/mar 2/abr 5/abr 6/abr 8/abr 11/abr 13/abr

Amostra 1.184 542 1.325 1.066 1.721 1.305 1.190 2.306

Qt. fora 24 18 16 17 19 9 14 9

Mês 20/abr 25/abr 30/abr 3/mai 10/mai 13/mai 17/mai 22/mai

Amostra 1.365 973 1.058 1.244 342 1.433 1.225 1.352

Qt. fora 13 5 15 19 10 17 13 15

0,02101292

0,0117)0,0117.(13.0,0117LSC ≅

−+=0,0024

1292

0,0117)0,0117.(13.0,0117LIC ≅

−−=

pn

Exercício dos vidros – Solução

17-m

ai

10-m

ai

30-a

br

20-a

br

11-abr

6-ab

r

2-ab

r

23-m

ar

18-m

ar

15-m

ar

7-mar

3-mar

0,035

0,030

0,025

0,020

0,015

0,010

0,005

0,000

Data

Proporção

_P=0,01170

LSC=0,02105

LIC=0,00236

1

1

Carta p (Qt. fora)

Processo não estável.

Carta np – Número de itens defeituosos

� Registra o número total de peças não-conformes (d), em valores brutos, numa amostra inspecionada, ao contrário da Carta p, cujos valores são expressos em %.

� Necessita de amostragem constante, o que dificulta seu uso, na prática.

k

d...ddd k21 +++

=

−×+=

−×−=

n

d1d3dLSC

n

d1d3dLIC

np

np

Carta c – Número de defeitos por amostra

� Usada quando o interesse é analisar o número de não-conformidades (c) de uma amostra de certo tamanho.

� Aplicada só quando os números de elementos das amostras coletadas são constantes, o que dificulta o uso, na prática.

c3cLSC

c3cLIC

_

c

_

c

×+=

×−=

k

c...ccc k21 +++

=

Carta u – Número de defeitos por unidade

� Registra a quantidade total de defeitos, ou não-conformidades, existentes em cada peça (u).

� Uso recomendado para vários tipos de defeitos numa mesma peça, assim como para processos com fluxos contínuos de produção.

� Não necessita que as amostras sejam de mesmo tamanho.

i

ii

n

cu =

k21

k21

n ... n n

c...ccu

++

+++=

n

u x3uLSC

n

u3uLIC u

_

u +=×−=

k21

k

n + .... + n + n = n

Exercício – Carta u (Placa polimérica)

� O laboratório de ensaios de uma empresa testa cada lote de certa placa polimérica que

produz, para analisar seu grau de qualidade, em amostras de 5 m2 de área. Após uma

análise de 24 lotes, quanto ao número de bolhas encontradas, foram obtidos os

resultados da tabela. Construir uma carta u, verificando se o processo está estável.

Lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nº bolhas 7 6 4 12 7 11 9 6 12 7 12 12

Lote 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Nº bolhas 11 13 5 6 5 16 6 9 6 11 14 15

1) Calcular o valor de u, para cada amostra: u1=7/5=1,40; u2=6/5=1,20; etc.

2) Calcular o valor médio de u: (1,40+1,20+....)/24≅1,85 bolhas por placa.

3) Calcular os limites de controle:

4) Plotar os limites e os valores de u no gráfico (vide próximo slide).

5) Interpretação: processo estável.

3,6755

1,853.1,85LSC ≅+= 0,025

5

1,853.1,85LIC ≅−=

Exercício da placa - Solução

2321191715131197531

4

3

2

1

0

Amostra

Quant. de bolhas por placa

_U=1,85

LSC=3,675

LIC=0,025

Carta u (Nº bolhas por placa de 5m2)

Processo estável

Cartas para atributos - Capacidade

� O Manual do CEP indica que a capacidade é representada pela médiado parâmetro usado na carta (p, np, c, u), calculada para processossob controle (em 25 ou mais períodos).

� Essa regra, ao pé da letra, parece-nos ruim, pois não leva emconsideração o princípio de melhoria contínua.

� Entendemos que um raciocínio mais perfeito, que leva em conta oprincípio da melhoria contínua, seria de se considerar essacapacidade, hoje, meramente como um referencial atual, mas queesse cálculo deveria ser periodicamente renovado, e a capacidadeatualizada, seguindo as expectativas gerenciais de melhorar sempre.

� O Minitab propõe uma outra forma para calcular a capacidade,utilizando a Distribuição Binomial, para as cartas p e np, e aDistribuição de Poisson, para as cartas c e u.

Minitab – Capacidade (Cartas p e np)

Indicar a coluna

da variável

Indicar o tamanho da

amostra, ou a coluna

da amostra

Indicar % defeito

esperada (target)

Stat > Quality tools > Capability analysis > Binomial

Minitab – Capacidade (Binomial)

2321191715131197531

0,020

0,015

0,010

0,005

Amostra

Proporção

_P=0,01080

LSC =0,01943

LIC =0,00218

2015105

1,20

1,05

0,90

0,75

0,60

Amostra

% defe

ituosa %Defectiv e: 1,08

C I inferior 0,97

C I superior 1,20

Target (meta) 1,00

PPM Def: 10804

C I inferior 9683

C I superior 12017

Z (Normal) 2,2972

(95,0% confiança)

Sumário estatístico

24168

24

18

12

6

Defeituosos observados

Valores esperados

1,81,61,41,21,00,80,60,4

8

6

4

2

0

% defeituosa

Frequência

Target

Capacidade Binomial (Qt. fora)

Carta p

% acumulada de defeituosos

Plotagem Binomial

Histograma

Minitab – Capacidade (Cartas c e u)

Indicar a coluna

da variável

Indicar o tamanho da

amostra, ou a coluna

da amostra

Indicar o número

esperado de defeitos

(target)

Stat > Quality tools > Capability analysis > Poisson

Minitab – Capacidade (Poisson)

2321191715131197531

3

2

1

0

Amostra

DPU amostral

_U=1,85

LSC =3,675

LIC =0,025

2015105

2,00

1,75

1,50

1,25

1,00

Amostra

DPU

Média def: 9,2500

C I inf. 8,0731

C I sup. 10,5502

Média de DPU: 1,8500

C I inf. 1,6146

C I sup: 2,1100

Targ DPU: 1,5000

(95,0% confiança)

Sumário estatístico

15105

15

10

5

Defeitos observados

Defe

itos esperados

3,02,41,81,2

4,8

3,6

2,4

1,2

0,0

DPU

Frequência

Target

Capacidade Poisson (Nº bolhas por placa de 5m2)

Carta u

DPU acumulado

Plotagem Poisson

Histograma

Estudo de R&R, no Minitab

� O Minitab analisa resultados de um estudo de R&R, através dos métodos:

ANOVA e Média/Amplitude. Caminho:

STAT / QUALITY TOOLS / GAGE R&R STUDY (CROSSED)

Formatação dos dados na planilha

R&R, no Minitab

2 opções

Indicar colunas:

peças,

operadores e dados medidos

Tolerância

(opcional)

Melhor usar apenas a %VT (não clicar)

R&R – Exemplo de resultado

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

50

0

Percentual

% Study Va r

1,0

0,5

0,0Amplitude amostral

_R=0,342

LSC=0,880

LIC=0

A B C

2

0

-2

Média amostral

__X=0,001LSC=0,351

LIC=-0,348

A B C

10987654321

2

0

-2

Peça

CBA

2

0

-2

Operador

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

2

0

-2

Peça

Média

A

B

C

O pera tor

N ome do instrumento:

D ata do estudo:

Reportado por:

Tolerância:

O utros:

Componentes da variação

Carta R por operador

Carta Xbar por operador

Medição por peça

Medição por operador

Interação operador/peça

R&R (ANOVA) para Medida

Observação:

Session mostra

o ncd

(discriminação)

R&R VE VO VP

VT ou

Tolerância

Fim do Módulo 4