Módulo III: Dispersão e dinâmicas complexas Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar

Módulo III: Dispersão e dinâmicas complexasMódulo III: Dispersão e dinâmicas complexas

Paulo R. Guimarães JrPaulo R. Guimarães Jr

Marcus A. M. de AguiarMarcus A. M. de Aguiar

Instituto de Física “Gleb Wataghin” Instituto de Física “Gleb Wataghin”

UNICAMPUNICAMP

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo III

ConteúdoConteúdo

1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo

Módulo III


Ao final desta aula, você deve ser capaz de: Ao final desta aula, você deve ser capaz de:

1. Compreender como padrões não-aleatórios, estabilidade, e imprevisibilidade podem surgir de fenômenos espaciais

2. Entender os custos e benefícios de se considerar o espaço na modelagem

Módulo III


ConteúdoConteúdo

1.1. Ondas viajantesOndas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo

Módulo III


Módulo III


Reticulados de mapas acoplados (CMLs)Reticulados de mapas acoplados (CMLs)

1. Tempo discreto2. Espaço discreto3. Populações contínuas

Módulo III


reticulado


1. Duas fases1.Dispersão2.Interação

Módulo III



1. Duas fases1.1.DispersãoDispersão2.Interação

Módulo III


Módulo III


tiptipti

tihtihti

PPP

HHH

,,,

,,,

1'

1'


1. Duas fases1.Dispersão2.2.InteraçãoInteração

Módulo III


t

t

aPtt

aPtt

ecHP

eHH

11

1

Módulo III


Resultado surpreendenteResultado surpreendente

1. As interações hospedeiro-parasitóide são estáveis

Módulo III


3 formas de auto-organização espacial3 formas de auto-organização espacial

1. Estruturas cristalinas2. Caos espacial3. Ondas espirais

Módulo III



1.1. Estruturas cristalinasEstruturas cristalinas2. Caos espacial3. Ondas espirais

Módulo III


Estruturas cristalinasEstruturas cristalinas

1. Padrão estável2. Áreas com grande densidade cercadas de áreas

com baixa densidade3. Qualitativamente similar às instabilidades de Turing

1.16, 30, 40, 50

Módulo III


http://www.sfu.ca/~cjenning/toybox/turingmorph/


1. Estruturas cristalinas2.2. Caos espacialCaos espacial3. Ondas espirais

Módulo III


Caos espacial

1. Mudando continuamente2. Aparentemente aleatório3. No entanto, determinístico

Módulo III


http://asi23.ent.psu.edu/onb1/publ/lbm/advh05p03a.gif


1. Estruturas cristalinas2. Caos espacial3.3. Ondas espiraisOndas espirais

Módulo III


Ondas espiraisOndas espirais

1. Ondas viajantes 2. Ondas espirais

Módulo III


http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/TwaveA.htm

http://otani.vet.cornell.edu/spiral_waves/cybercardiologist.html

Módulo III


Reação de Belousov-ZhabotinskyReação de Belousov-Zhabotinsky

Módulo III


Difusão do hospedeiro

Dif

usão d

o p

ara

sit

óid

e

Ondas espirais

Módulo III


Módulo III


Zeiraphera diniana

http://asi23.ent.psu.edu/onb1/publ/lbm/1075182som.htm

http://asi23.ent.psu.edu/onb1/publ/lbm/1075182som.htm

ConteúdoConteúdo

1. Ondas viajantes2.2. Estabilidade caóticaEstabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo

Módulo III


)1(1 nnn xxx

Módulo I


Módulo I


Módulo I


Módulo I


Módulo I


Críticas ao caosCríticas ao caos

1. Altas taxas de crescimento são necessárias2. Populações vão para a extinção

Módulo III


reticulado


1.1. Altas taxas de crescimento são necessáriasAltas taxas de crescimento são necessárias2. Populações vão para a extinção

Módulo III


Caos induzido por difusãoCaos induzido por difusão

1. Altas taxas de crescimento não são mais necessárias

Módulo III



1. Altas taxas de crescimento são necessárias2.2. Populações vão para a extinçãoPopulações vão para a extinção

Módulo III


Módulo I


Caos no tempoCaos no tempo

Módulo III


Preto: x(0)=0.480 v(0)=0.355

Vermelho: x(0)=0.481 v(0)=0.355

Verde: x(0)=0.482 v(0)=0.355

Expoente de LyapunovExpoente de Lyapunov

Existe um tempo característico t dentro do qual previsões são possíveis. Alem desse tempo o sistema torna-se imprevisível. O fator 1/t é chamado de expoente de Lyapunov

Módulo III


Correlação espaço tempoCorrelação espaço tempo

1. A correlação entre duas populações caóticas no espaço é proporcional ao inverso do expoente de Lyapunov

2. Logo, o tempo até a divergência entre duas populações e o espaço até a divergência estão correlacionados

Módulo III


reticulado

reticulado

reticulado

reticulado

reticulado

Estabilidade caóticaEstabilidade caótica

1. Quanto mais caótico, menos correlacionadas são as populações no espaço e no tempo

Módulo III


Caos no tempo-espaçoCaos no tempo-espaço

Módulo III


reticulado

Módulo I


reticulado

Módulo I



Módulo III


Irônico...Irônico...

1. O mecanismo que gera instabilidade para cada população individual, gera também a estabilidade global

2. A importância da escala

Módulo III


ConteúdoConteúdo

1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3.3. Super-transientes e Atratores múltiplosSuper-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo

Módulo III


Dinâmicas espaciais inesperadasDinâmicas espaciais inesperadas

1. Super-transientes2. Atratores múltiplos

Módulo III



1.1. Super-transientesSuper-transientes2. Atratores múltiplos

Módulo III


Comportamento transienteComportamento transiente

1. Comportamento transiente é descrito como o tempo necessário até o sistema chegar a uma solução que não varia com o tempo (um atrator)

2. Suposição: Comportamento transiente é insignificante para a dinâmica

3. Exemplo (usar Odes/VanDerPohl)

Módulo III


http://www.cmp.caltech.edu/~mcc/Chaos_Course/Demonstrations.html

Todavia...Todavia...

1. Muitos CMLs mostram que o tempo até alcançar o atrator é muito grande (super-transiente)

2. Neste caso, o atrator talvez não seja a mais relevante para os processos ecológicos

Módulo III



1. Super-transientes2.2. Atratores múltiplosAtratores múltiplos

Módulo III


AtratoresAtratores

1. Um único atrator: dado os valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica qualitativa é predita

Módulo III


Módulo I


Módulo I


Módulo I


Múltiplos atratoresMúltiplos atratores

1. Para os mesmos valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica depende das condições iniciais

Módulo III


Módulo I


y(0)=2.0

Módulo I


y(0)=4.0


1. Torna o sistema ainda mais imprevisível

Módulo III


ConteúdoConteúdo

1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4.4. Sincronia espacialSincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo

Módulo III


Sincronia espacialSincronia espacial

1. As populações de uma mesma espécie apresentam correlações espaciais na sua dinâmica

Módulo III


HipótesesHipóteses

1. Processos independentes de densidade (mudanças climáticas) são correlacionados espacialmente (efeito Moran)

2. Acoplamento por dispersão3. Acoplamento por predadores nômades

Módulo III



1.1. Análise com 1 espécieAnálise com 1 espécie1.1.Efeito MoranEfeito Moran2.2.Acoplamento por dispersãoAcoplamento por dispersão

2. Acoplamento por predadores nômades

Módulo III


ResultadosResultados

1. Sincronia aumenta com a covariância ambiental2. Sincronia aumenta com a dispersão3. Covariância ambiental e dispersão não são aditivas4. Covariância ambiental amplifica a dinâmica local5. Efeitos depedentes de densidade reduzem a

sincronia

Módulo III


Módulo III


Módulo III


Módulo III



1. Análise com 1 espécie1.Efeito Moran2.Acoplamento por dispersão

2.2. Acoplamento por predadores nômadesAcoplamento por predadores nômades

Módulo III


Módulo III


ConteúdoConteúdo

1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5.5. Simplicidade x RealismoSimplicidade x Realismo6. Resumo

Módulo III


Como modelar?Como modelar?

1. O quanto de detalhe devo considerar no modelo?

Módulo III


Como modelar?Como modelar?

Módulo III

Quanto mais variáveis,

melhor né?


The essence of modelingmodeling is, in fact, to facilitate the acquisition of this understanding, by abstracting and incorporating just enough detail to produce observed patterns

Módulo III


We must learn how to aggregate and simplify, retaining essential information without getting bogged down in unnecessary detail

Módulo III


Alguns métodosAlguns métodos

1. Modelos espacialmente explícitos2. Modelos de campo médio3. Aproximação por pares

Módulo III



1.1. Modelos espacialmente explícitosModelos espacialmente explícitos2. Modelos de campo médio3. Aproximação por pares

Módulo III


Modelos estudados nesse móduloModelos estudados nesse módulo

1. Exemplos:•Equações diferenciais parciais•CMLs•Autômatos celulares

2. Computacionalmente intensivos3. Soluções analíticas difíceis ou impossíveis

Módulo III



1. Modelos espacialmente explícitos2.2. Modelos de campo médioModelos de campo médio3. Aproximação por pares

Módulo III


Modelos de campo médioModelos de campo médio

1. Soluções analíticas simples2. Problema: supõe espaço homogêneo3. Exemplo:

•Modelos de meta-populações

Módulo III


Modelos de meta-populaçõesModelos de meta-populações

1. Infinitos sítios2. Estados: colonizado ou não3. Variáveis: taxa de colonização e extinção4. Probabilidades de extinção e colonização

constantes

Módulo III


Módulo III


c

ex

exxcxdt

dx

1*

1


1. Modelos espacialmente explícitos2. Modelos de campo médio3.3. Aproximação por paresAproximação por pares4. Medidas estatísticas agregadas

Módulo III


Aproximação por paresAproximação por pares

1. Se considera a probabilidade dos estados dos dois vizinhos estarem correlacionados

2. Problema: 1.Supõe que a correlação ocorre apenas

entre os vizinhos mais próximos

Módulo III


Módulo III


10 1

Módulo III


1/0112

11/011

adt

dx

adt

dx

Módulo III


1/0112

11/011

adt

dx

adt

dx

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1/0112

11/011

adt

dx

adt

dx

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1/0112

11/011

adt

dx

adt

dx

Módulo III


1/0112

11/011

adt

dx

adt

dx

Módulo III


1/0112

11/011

adt

dx

adt

dx

Módulo III


10 1

Módulo III


1/0112

11/011

adt

dx

adt

dx

ConteúdoConteúdo

1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Coevolução e difusão no espaço fenotípico7.7. ResumoResumo

Módulo III


Módulo III


Difusão do hospedeiro

Dif

usão d

o p

ara

sit

óid

e

Ondas espirais

reticulado

Módulo I


reticulado

Módulo I



Módulo III



1. Para os mesmos valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica depende das condições iniciais

Módulo III


Módulo I


y(0)=2.0

Módulo I


y(0)=4.0

The essence of modelingmodeling is, in fact, to facilitate the acquisition of this understanding, by abstracting and incorporating just enough detail to produce observed patterns

Módulo III


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Módulo III: Dispersão e dinâmicas complexas Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar