Prof. Cesário

1 - DEFINIÇÃO

Momento de inércia é a medida da distribuição da massa de um corpo emtorno de um eixo de rotação. O momento de inércia avalia a dificuldade emgirar um corpo em torno do eixo. Quanto mais afastada do eixo estiver a massa maior será o momento de inércia.

Define-se o momento de inércia de uma partícula de massa m, localizada a uma distância r de um eixo, em relação a esse eixo por:

I = mr2.

Para uma distribuição de massas ou várias partículas: I = miri2

Para uma distribuição uniforme de massa: I = r2.dm onde m = f(r)

Se I1, I2, ... In são os momentos de inércias de vários corpos em relaçãoA um mesmo eixo, o momento do conjunto será

I = I1 + I2 + .... + In

2 – MOMENTO DE INÉRCIA DE ALGUNS CORPOS

Cilindro maciço de massa M e raio da base R, em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu centro:

I = MR2 12

Esfera maciça de massa M e raio R, em torno de um eixo que passa pelo seu centro:

I = MR2 25

Anel cilíndrico de massa M e raio R, em torno de um eixo Perpendicular ao seu plano passando por seu centro

I = MR2

Barra delgada, muito fina,comprimento L, em torno de um perpendicular passando por seucentro:

I = ML2 112

Chapa retangular de massaM em relação a um eixo quecoincide com um de seuslados a

h

I = Ma2 13

Chapa retangular de massaM em relação a um eixo quecoincide que passa pelo centroda chapa

a/2a/2

I = Ma2 112

3 – RAIO DE GIRAÇÃO

Seja I o momento de inércia de um corpo de massa M em relação a um eixo. Se concentrarmos toda a massa do corpo em um ponto de modo aproduzir o mesmo momento de inércia I em relação ao eixo, a distânciado ponto ao eixo é denominada “raio de giração” (RG).

Isto é:

mRG2 = I RG = I

M

4 - UNIDADESPode-se usar, tanto para a massa como para as medidas decomprimento qualquer combinação de unidades.

Aconselha-se, entretanto, adotar o sistema internacional de medidaspara que o momento de inércia combine com as unidades de grandezasa serem usadas futuramente.

Massa – kg comprimento – m momento de inércia - kg.m2

EXERCÍCIOS

1 – Calcule os momentos de inércia e os raios de giração para cada caso a seguir:a) Três partículas de massas 1,0 kg, 2,0 kg, 1,0 kg localizadas nos pontos (2, 2), (4, 6) e (8, 0), em relação ao eixo dos y, sendo as coordenadas dadas em m. Resposta: I = 100 kg.m2, RG = 5 m.b) Retângulo de massa 6,0 kg e lados 3,0 m x 4,0 m, em relação a um eixo que coincide com o menor lado. Resposta: I = 32 kg.m2, RG = 1,397 m.c) Uma esfera de massa 0,3 kg e raio 0,8 m em relação a um eixo que passa pelo seu centro. Resposta: I = 0,064 Kg.m2; RG = 0,46m

Observação: a solução destes itens consiste apenas em aplicar asfórmulas para o momento de inércia e o raio de giração.

2 – Calcule o momento de inércia e o raio de giração do corpo indicado na figura sendo 0,2 kg a massa de cada barra e 0,3 kg a massa do disco.

0,6 m 0,3 m 0,3 m 0,6 m

Dados:Idisco = MR2/2Ibarra = 13ML2/12

Resposta: I = 0,1695 kg.me RG = 0,49 m.

O momento de inércia do conjunto éA soma dos momentos de inércia das partes