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DANILO CUZZUOL PEDRINI
DESENVOLVIMENTO DE MODELOS ESTATÍSTICOS DE
REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PARA A PREVISÃO DOS
TEORES DE FÓSFORO EM AÇOS E FERRO-LIGAS DE
MANGANÊS AO FINAL DO PROCESSO DE REFINO EM
CONVERTEDORES A OXIGÊNIO
OURO PRETO - MG
2006
Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP
Escola de Minas
Departamento de Engenharia de Produção,
Administração e Economia - DEPRO.
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ii
DANILO CUZZUOL PEDRINI
DESENVOLVIMENTO DE MODELOS ESTATÍSTICOS DE
REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PARA A PREVISÃO DOS
TEORES DE FÓSFORO EM AÇOS E FERRO-LIGAS DE
MANGANÊS AO FINAL DO PROCESSO DE REFINO EM
CONVERTEDORES A OXIGÊNIO
Monografia submetida à apreciação da banca
examinadora do curso de Engenharia de Produção da Universidade Federal de Ouro Preto, como parte dos requisitos para a obtenção de grau de Engenheiro de Produção.
Professor orientador: Dr Cláudio Batista Vieira
OURO PRETO - MG
2006
iii
DANILO CUZZUOL PEDRINI
Desenvolvimento de Modelos Estatísticos de Regressão Linear Múltipla
para a Previsão dos Teores de Fósforo em Aços e Ferro-ligas de Manganês
ao Final do Processo de Refino em Convertedores a Oxigênio Monografia julgada e aprovada em 15 de dezembro de 2006 como parte dos requisitos necessários para a obtenção de grau em Engenharia de Produção na Universidade Federal de
Ouro Preto.
BANCA EXAMINADORA
_____________________________________ Cláudio Batista Vieira, Dr.
Universidade Federal de Ouro Preto Orientador
____________________________________________ Jorge Luiz Bréscia Murta, M.Sc.
Universidade Federal de Ouro Preto Examinador
____________________________________________ Eloísio Queiroz Pena, M.Sc.
Universidade Federal de Ouro Preto Examinador
____________________________________________ Paulo von Krüger, Eng.
Universidade Federal de Ouro Preto Examinador
iv
Dedico aos meus pais Dilma
Lourdes e Henrique.
Às minhas irmãs, Ligia e Gisele.
v
Agradecimentos
Agradeço à minha mãe por toda sua luta, apoio em todas horas e por ser um exemplo
de vida e ao meu pai, que mesmo ausente, também participou dessa vitória.
Agradeço às minhas irmãs Ligia e Gisele, por todo o seu apoio e cumplicidade nas
horas mais difíceis.
Agradeço à minha família pelo incentivo.
Agradeço ao professor orientador, Cláudio, pelo apoio nesse trabalho, no meu projeto
de pesquisa e pelas inúmeras discussões e sugestões.
Agradeço aos meus companheiros de república Nazista, Maguila, Bizorro, Salsicha,
Daniel, Cristiano e Dólabella por todos os momentos que passamos em Ouro Preto e pelo
aprendizado.
Agradeço a todos os amigos de Aracruz.
Agradeço aos meus amigos de Ouro Preto, Marciano, Bruno, Hélton Ziraldo, Shimoo,
Mano Play, Túlio, Aurélio, Raphael Ximenes, Ricardo e Ítalo pela companhia em diversos
momentos.
Agradeço à Jaqueline pela grande amizade e por ser um ombro amigo nos momentos
mais difíceis, apesar da grande distância e do pouco tempo juntos.
Aos meus primos Igor, Glícia, Catharine e Murilo pela amizade e companhia.
Agradeço ao engenheiro Adílson Barbosa, pelo estágio e pela autorização para o uso
do banco de dados da empresa.
Agradeço aos engenheiros Claudinei e Wágner pela ajuda e orientação durante o
estágio.
Aos companheiros de LAPI, Andrei, Tays, Simone, Guilherme, Anderson, Fernando,
Robert, Magno e Xilick, pela ajuda durante a realização desse trabalho.
À Escola de Minas, à UFOP e Ouro Preto pela oportunidade de estudos e pelos
grandes momentos passados aqui.
E por último, mas não menos importante, ao CAEM pelos inúmeros momentos
inesquecíveis passados.
vi
�O estudo de métodos estatísticos não vai substituir qualquer outro conhecimento que você
tenha, apenas extenderá seu conhecimento de engenharia, química ou economia, fazendo-os
mais úteis.�
Willian Edwards Deming
vii
RESUMO
O presente trabalho realizou um estudo estatístico sobre os processos de desfosforação de
aços e ligas de ferromanganês médio carbono em convertedores a oxigênio empregados em
duas grandes empresas metalúrgicas. Mediante a análise estatística dos bancos de dados
dessas duas empresas, estimaram-se modelos estatísticos de regressão linear múltipla, tendo
como variável resposta o teor de fósforo ao fim do sopro de oxigênio ou formas linearizadas
do teor de fósforo em função das variáveis de processo (composição química da escória,
temperatura, composição do ferro-gusa, composição do FeMnAC, teor de carbono do aço,
entre outras). Para a desfosforação do aço, foram estimados quatro modelos válidos, sendo que o melhor
modelo encontrado apresentou um coeficiente de determinação de 99,7%. Para a
desfosforação do ferromanganês, foram estimados sete modelos, sendo que o melhor deles
apresentou um coeficiente de determinação de 99,1%.
Palavras-chave: processo de refino, modelos de regressão linear múltipla,
desfosforação e fósforo.
viii
ABSTRACT
This present work made a statistical study about the dephosphorization process of steel and ferromanganese in basic oxygen furnace of two metallurgical companies. By the statistical analysis of the data oh this two companies were estimated multiple linear regression models, with the phosphorous in the end of the oxygen blow or linearized phosphorous forms as response variables in function of process variables (chemical composition of the slag, temperature, composition of pig iron or FeMnAC and others as predictors). In the case of the dephosphorization of steel, the best model estimated had a coeficient of determination of 99.7%. In the case of the dephosphorization of ferromanganese, the best model estimated had a coeficient determination of 99.1%.
Key Words: oxygen refining process, multiple linear regression models, dephosphorization
and phosphorous.
ix
LISTA DE FIGURAS
Fig. 2.1 � Representação genérica do processo de refino no Convertedor LD com suas
entradas e saídas....................................................................................................................8 Fig. 2.2 � Representação esquemática do Convertedor LD da Siderúrgica estudada...............9 Fig. 2.3 � Representação genérica do processo de refino no Conversor da empresa de Ferro-ligas com suas entradas e saídas. .........................................................................................10 Fig. 2.4 � Conversor a oxigênio da empresa estudada. .........................................................10 Fig. 2.5 � Padrões de comportamento de gráficos de Resíduos: (a) satisfatório, (b) funil, (c)
arco duplo e (d) não linear...................................................................................................28
x
LISTA DE GRÁFICOS
Graf. 2.1 � Evolução da desfosforação no Conversor LD ....................................................13 Gráf. 2.2 � Comportamento da composição química do aço durante o processo de refino no
convertedor LD. ..................................................................................................................13 Graf. 2.3 � Comportamento da composição química da escória durante o processo de refino
no convertedor LD. .............................................................................................................14 Graf. 2.4 � Variação da concentração de fósforo do FeMnMC durante a desfosforação
redutora em função do tempo de tratamento. .......................................................................17 Gráf. 2.5 � Efeito do teor inicial de carbono das ligas de ferromanganês no grau de
desfosforação oxidante. .......................................................................................................18 Graf.. 2.6 � Efeito do teor inicial de silício das ligas de ferromanganês no grau de
desfosforação. .....................................................................................................................19 Gráf. 2.7 � Efeito do teor de BaO dos fluxos adicionados na capacidade de desfosforação de
FeMnAC. ............................................................................................................................19 Gráf. 2.8 � Efeito da temperatura no teor de fósforo do ferromanganês................................20 Graf. 2.9 � Efeito do teor de carbono inicial no teor final de fósforo do ferromanganês. ......21 Gráf. 2.10 � Variação da concentração de fósforo do FeMnAC durante a desfosforação
oxidante em função do tempo de tratamento........................................................................23 Graf.. 2.11 � Influência da basicidade ternária no teor de MnO da escória. ..........................24 Gráf. 4.1 � Sumário gráfico para o teor final de fósforo do aço............................................38 Gráf. 4.2 � Sumário gráfico para o peso do ferro-gusa processado no convertedor LD, em toneladas. ............................................................................................................................39 Gráf. 4.3 � Sumário gráfico para o peso da sucata adiconada ao convertedor LD, em
toneladas. ............................................................................................................................40 Gráf. 4.4 � Sumário gráfico para o peso do aço produzido no convertedor LD, em toneladas............................................................................................................................................40 Gráf. 4.5 � Sumário gráfico para o teor de silício do ferro-gusa. ..........................................41 Gráf. 4.6 � Sumário gráfico para o teor de carbono do ferro-gusa. .......................................41 Gráf. 4.7 � Sumário gráfico para o teor de oxigênio dissolvido no aço no fim de sopro, em
ppm.....................................................................................................................................42 Gráf. 4.8 � Sumário gráfico para a temperatura final da escória do convertedor LD, em °C. 43 Gráf. 4.9 � Sumário gráfico para o teor de CaO da escória do convertedor LD. ...................43 Gráf. 4.10 � Sumário gráfico para o teor de FeO da escória do convertedor LD. ..................44 Gráf. 4.11 � Sumário gráfico para o teor de SiO2 da escória do convertedor LD. .................44 Gráf. 4.12 � Sumário gráfico para o teor de MnO da escória do convertedor LD. ................45 Gráf. 4.13 � Sumário gráfico para o teor de MgO2 da escória do convertedor LD. ...............46 Gráf. 4.14 � Sumário gráfico para o teor de P2O5 da escória do convertedor LD. .................46 Gráf. 4.15 � Sumário gráfico para o teor final de fósforo do FeMnMC da escória do
convertedor LD. ..................................................................................................................47 Gráf. 4.16 � Sumário gráfico para o peso do FeMnAC processado no conversor, em toneladas. ............................................................................................................................48 Gráf. 4.17 � Sumário gráfico para o peso do FeMnMC produzido no conversor, em
toneladas. ............................................................................................................................49 Gráf. 4.18 � Sumário gráfico para o peso da escória do conversor, em toneladas. ................49
xi
Gráf. 4.19 � Sumário gráfico para o peso o volume de oxigênio soprado na liga metálica, em
Normais metros cúbicos. .....................................................................................................50 Gráf. 4.20 � Sumário gráfico para o teor inicial de manganês do FeMnAC. .........................51 Gráf. 4.21 � Sumário gráfico para o teor inicial de silício do FeMnAC................................51 Gráf. 4.22 � Sumário gráfico para o teor inicial de fósforo do FeMnAC. .............................52 Gráf. 4.23 � Sumário gráfico para o teor inicial de fósforo do FeMnAC. .............................53 Gráf. 4.24 � Sumário gráfico para o teor inicial de titânio do FeMnAC. ..............................53 Gráf. 4.25 � Sumário gráfico para o teor inicial de carbono do FeMnAC. ............................54 Gráf. 4.26 � Sumário gráfico para o teor de MnO da escória do conversor...........................55 Gráf. 4.27 � Sumário gráfico para o teor de MgO da escória do conversor...........................55 Gráf. 4.28 � Sumário gráfico para o teor de CaO da escória do conversor............................56 Gráf. 4.29 � Sumário gráfico para o teor de SiO2 da escória do conversor. ..........................57 Gráf. 4.30 � Sumário gráfico para o teor de Al2O3 da escória do conversor..........................57 Gráf. 4.31 � Sumário gráfico para o teor de BaO da escória do conversor............................58 Gráf. 4.32 � Sumário gráfico para o teor de K2O da escória do conversor. ...........................59 Gráf. 4.33 � Sumário gráfico para o teor de TiO2 da escória do conversor. ..........................59 Gráf. 4.34 � Sumário gráfico para o teor de FeO da escória do conversor. ...........................60 Gráf. 4.35 � Sumário gráfico da temperatura final da escória do conversor, em °C. .............61 Gráf. 4.36 � Gráfico dos resíduos do Modelo 1A.................................................................64 Gráf. 4.37 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 1A. .......................................64 Gráf. 4.38 � Gráfico dos resíduos do Modelo 2A.................................................................67 Gráf. 4.39 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 2A. .......................................67 Gráf. 4.40 � Gráfico dos resíduos do Modelo 4A.................................................................71 Gráf. 4.41 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 4A. .......................................71 Gráf. 4.42 � Gráfico dos resíduos do Modelo 5A.................................................................74 Gráf. 4.43 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 5A. .......................................74 Gráf. 4.44 � Gráfico dos resíduos do Modelo 6A.................................................................77 Gráf. 4.45 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 6A. .......................................77 Gráf. 4.46 � Gráfico dos resíduos do Modelo 7A.................................................................80 Gráf. 4.47 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 7A. .......................................80 Gráf. 4.48 � Gráfico dos resíduos do Modelo 8A.................................................................83 Gráf. 4.49 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 8A. .......................................84 Gráf. 4.50 � Gráfico dos resíduos do Modelo 1B. ................................................................86 Gráf. 4.51 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 1B. .......................................86 Gráf. 4.52 � Gráfico dos resíduos do Modelo 2B. ................................................................88 Gráf. 4.53 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 2B. .......................................88 Gráf. 4.54 � Gráfico dos resíduos do Modelo 4B. ................................................................91 Gráf. 4.55 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 4B. .......................................91 Gráf. 4.56 � Gráfico dos resíduos do Modelo 5B. ................................................................93 Gráf. 4.57 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 5B. .......................................93 Gráf. 4.58 � Gráfico dos resíduos do Modelo 6B. ................................................................95 Gráf. 4.59 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 6B. .......................................95 Gráf. 4.60 � Gráfico dos resíduos do Modelo 7B. ................................................................97 Gráf. 4.61 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 7B. .......................................97 Gráf. 4.62 � Gráfico dos resíduos do Modelo 8B. ................................................................99 Gráf. 4.63 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 8B. .....................................100
xii
LISTA DE TABELAS
Tab. 2.1 � Sumário dos resultados experimentais da desfosforação redutora........................16 Tab. 2.2 � Sumário dos resultados experimentais da desfosforação oxidante. ......................21 Tab. 3.1 � Critérios estatísticos adotados para estimação dos modelos.................................37 Tab. 4.1 � Resultado do Best Subsets da Modelagem 1A. ....................................................62 Tab. 4.2 � Resultado do Best Subsets da Modelagem 2A. ....................................................65 Tab. 4.3 � Resultado do Best Subsets da Modelagem 4A. ....................................................69 Tab. 4.4 � Resultado do Best Subsets da Modelagem 5A. ....................................................72 Tab. 4.5 � Resultado do Best Subsets da Modelagem 6A. ....................................................75 Tab. 4.6 � Resultado do Best Subsets da Modelagem 7A. ....................................................78 Tab. 4.7 � Resultado do Best Subsets da Modelagem 8A. ....................................................81 Tab. 5.1 � Sumário de resultados da análise estatística 1....................................................101 Tab. 5.2 � Sumário de resultados da modelagem do banco de dados da empresa siderúrgica.
.........................................................................................................................................102 Tab. 5.3 � Sumário de resultados da análise estatística 2....................................................105 Tab. 5.4 � Sumário de resultados da modelagem do banco de dados da empresa produtora de
FeMnMC. .........................................................................................................................106
xiii
LISTA DE QUADROS
Quadro 4.1 � Saída do Minitab para a Modelagem 1A.........................................................63 Quadro 4.2 � Saída do Minitab para a Modelagem 2A.........................................................66 Quadro 4.3 � Saída do Minitab para a Modelagem 4A.........................................................70 Quadro 4.4 � Saída do Minitab para a Modelagem 5A.........................................................73 Quadro 4.5 � Saída do Minitab para a Modelagem 6A.........................................................76 Quadro 4.6 � Saída do Minitab para a Modelagem 7A.........................................................79 Quadro 4.7 � Saída do Minitab para a Modelagem 8A.........................................................82 Quadro 4.8 � Saída do Minitab para a Modelagem 1B.........................................................85 Quadro 4.9 � Saída do Minitab para a Modelagem 2B.........................................................87 Quadro 4.10 � Saída do Minitab para a Modelagem 4B. ......................................................90 Quadro 4.11 � Saída do Minitab para a Modelagem 5B. ......................................................92 Quadro 4.12 � Saída do Minitab para a Modelagem 6B. ......................................................94 Quadro 4.13 � Saída do Minitab para a Modelagem 7B. ......................................................96 Quadro 4.14 � Saída do Minitab para a Modelagem 8B. ......................................................98
xiv
LISTA DE SÍMBOLOS
1/T � inverso da temperatura;
Al2O3 � teor de alumina (Al2O3) da escória;
C^2, (CaO)^2, (FeO)^2, (MnO)^2, (MgO)^2 e (Si (Gusa))^2 � notação de saída do
minitab para as variáveis regressoras elevadas ao quadrado;
(BaO)^3, (CaO)^3, (Fe*)^3, (FeO)^3, (MnO)^3 e (SiO2)^3 � notação de saída do minitab para as variáveis regressoras elevadas ao cubo;
BaO � teor de óxido de bário da escória;
BB � índice de basicidade binária da escória;
BO � índice de basicidade ótica da escória;
BQ � índice de basicidade quaternária da escória;
BT � índice de basicidade ternária da escória;
C � teor final de carbono ao final do sopro de oxigênio (tanto para o aço quanto para o
FeMnMC);
CaO � teor de óxido de cálcio da escória;
Coef � notação de saída do software Minitab para os valores dos parâmetros estimadores do
intercepto (B0) e de inclinação (Bj);
Constant - notação de saída do software Minitab para o parâmetro estimadore do intercepto
(B0);
F � notação de saída software Minitab para o resultado do teste F-Snedecor da Análise de
Variância;
Fe* - teor inicial de ferro do FeMnAC antes de ser processado no conversor;
FeMnAC � ferro-manganês alto carbono;
FeMnBC � ferro-manganês baixo carbono;
FeMnMC � ferro-manganês médio carbono;
FeO � teor de óxido de ferroso da escória;
FeSiMn � ferro sílico-manganês;
K2O � teor de óxido de potássio (K2O) da escória;
ln (C), ln (CaO), ln (Fe*), ln (FeO), ln (MnO), ln (P*), ln (P2O5), ln (Si (Gusa)) � logaritmos naturais das variáveis regressoras;
ln P � logaritmo natural do teor final de fósforo ao final do sopro de oxigênio (tanto para o
aço quanto para o FeMnMC);
ln ( P � P*) � logaritmo natural para a diferença entre teor de fósforo entre o FeMnMC
produzido no conversor e o teor de fósforo do FeMnAC;
xv
ln (P/Rq(P2O5) � logaritmo natural do teor final de fósforo dividido pela raiz quadrada do
teor de óxido de fósforo da escória;
Mallows C-p � notação de saída do software Minitab para a estatística Cp de Mallows;
MgO � teor de óxido de magnésio da escória;
MnO � teor de óxido de manganês da escória;
Noconstant - notação de saída do software Minitab para indicação de que o modelo estimado é sem intercepto;
P � teor final de fósforo ao final do sopro de oxigênio (tanto para o aço quanto para o
FeMnMC);
P* � teor inicial de fósforo do FeMnMC, antes de ser processado no conversor a oxigênio;
P2O5 � teor de pentóxido de fósforo da escória;
R-Sq � notação de saída do software Minitab para o coeficiente de determinação (R2) para
modelos de regressão linear múltipla;
R-Sq(adj) � notação de saída do software Minitab para o coeficiente de determinação
ajustado (Raj2) para modelos de regressão linear múltipla;
SE Coef - notação de saída do software Minitab para os desvios-padrão dos parâmetros
estimadores do intercepto (B0) e de inclinação (Bj);
Si (Gusa) � teor de silício do ferro-gusa antes de ser processado no convertedor LD;
SiO2 � teor de sílica (SiO2) da escória;
T � valor do teste t para cada parâmetro estimador do modelo, sejam o parâmetro do
intercepto (B0) ou os de inclinação para cada variável regressora (Bj);
TiO2 � teor de óxido de titânio (TiO2) da escória;
VIF � Fator de Inflação da Variância
(P-P*) � diferença entre teor de fósforo entre o FeMnMC produzido no conversor e o teor de
fósforo do FeMnAC.
xvi
S U M Á R I O
1. INTRODUÇÃO AO ESTUDO..........................................................................................1
1.1. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA ...............................................................................1
1.2. JUSTIFICATIVAS.........................................................................................................2
1.3. OBJETIVOS ..................................................................................................................3
1.3.1. Objetivos Gerais..........................................................................................................3
1.3.2. Objetivos Específicos ..................................................................................................3
1.4. ESTRUTURA DO TRABALHO....................................................................................3
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.....................................................................................5
2.1 PROCESSO DE REFINO ...............................................................................................5
2.1.1. Introdução ...................................................................................................................5
2.1.2. Aços ............................................................................................................................6
2.1.3. Ferro-ligas de Manganês..............................................................................................7
2.1.4. Processos de Desfosforação.........................................................................................8
2.1.4.1. Introdução ................................................................................................................8
2.1.4.2. Desfosforação de Aços ...........................................................................................11
2.1.4.3 Desfosforação de Ligas de Ferromanganês ..............................................................14
2.1.4.3.1. Desfosforação Gasosa..........................................................................................14
2.1.4.3.2. Desfosforação Redutora.......................................................................................15
2.1.4.3.3. Desfosforação Oxidante.......................................................................................18
2.1.4.3.4. Desfosforação do FeMnMC ................................................................................23
2.2. MODELOS ESTATÍSTICOS DE REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA......................25
2.2.1. Análise de Regressão.................................................................................................26
2.2.1.1. Testes de Hipóteses no MRLM ...............................................................................26
2.2.1.2. Estudo da Adequação do Modelo............................................................................27
2.2.1.2.1. Análise Residual ..................................................................................................27
2.2.1.2.2. Coeficientes de Determinação..............................................................................29
2.2.2. Problemas Comuns em MRLM .................................................................................29
2.2.2.1. Multicolinearidade..................................................................................................29
2.2.2.2. Autocorrelação .......................................................................................................30
xvii
2.2.3. Seleção de Variáveis e Modelos ................................................................................31
2.2.3.1. Método Stepwise ....................................................................................................31
2.2.3.2. Método Bestsubsets ................................................................................................31
3. METODOLOGIA ...........................................................................................................33
3.1. BANCO DE DADOS DA EMPRESA SIDERÚRGICA...............................................33
3.2. BANCO DE DADOS DA EMPRESA DE FERRO-LIGAS..........................................34
3.3. METODOLOGIA UTILIZADA PARA A ANÁLISE ESTATÍSTICA .........................35
3.4. METODOLOGIA UTILIZADA PARA A MODELAGEM ESTATÍSTICA ................35
4. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS.......................................................................38
4.1. RESULTADOS DA ANÁLISE ESTATÍSTICA ..........................................................38
4.1.1. Resultados da Análise Estatística 1 ............................................................................38
4.1.2. Resultados da Análise Estatística 2 ............................................................................47
4.2. RESULTADOS DA MODELAGEM ESTATÍSTICA ..................................................61
4.2.1. Resultados da Modelagem para a Empresa Siderúrgica..............................................61
4.2.1.1. Modelagem 1A.......................................................................................................62
4.2.1.2. Modelagem 2A.......................................................................................................65
4.2.1.3. Modelagem 3A.......................................................................................................68
4.2.1.4. Modelagem 4A.......................................................................................................68
4.2.1.5. Modelagem 5A.......................................................................................................72
4.2.1.6. Modelagem 6A.......................................................................................................75
4.2.1.7. Modelagem 7A.......................................................................................................78
4.2.1.8. Modelagem 8A.......................................................................................................81
4.2.2. Resultados da Modelagem para a Empresa de Ferro-ligas ..........................................84
4.2.2.1. Modelagem 1B .......................................................................................................85
4.2.2.2. Modelagem 2B .......................................................................................................87
4.2.2.3. Modelagem 3B .......................................................................................................89
4.2.2.4. Modelagem 4B .......................................................................................................89
4.2.2.5. Modelagem 5B .......................................................................................................92
4.2.2.6. Modelagem 6B .......................................................................................................94
4.2.2.7. Modelagem 7B .......................................................................................................96
4.2.2.8. Modelagem 8B .......................................................................................................98
xviii
5. DISCUSSÕES DOS RESULTADOS............................................................................101
6. CONCLUSÕES ............................................................................................................109
REFERÊNCIAS................................................................................................................111
ANEXO - I .......................................................................................................................114
1
1. INTRODUÇÃO AO ESTUDO
Para um melhor entendimento sobre o tema do presente trabalho, nesse capítulo
apresenta-se uma breve explanação a respeito do processo estudado, do problema do fósforo
em aços e ferromanganês, além de se demonstrar a importância do processo de refino para o
mercado.
O propósito deste capítulo é apresentar o problema gerado para a realização deste
estudo, considerando-se os motivos que justificam este trabalho. São apresentados os
objetivos dessa pesquisa e a estrutura de todo o trabalho.
1.1. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA
Atualmente, o mercado siderúrgico exige a produção de aços e ferro-ligas com
propriedades e características cada vez melhores, para serem aplicados nas mais diversas
áreas da engenharia, isso leva as indústrias metalúrgicas a buscar formas de aperfeiçoamento
das condições de fabricação a preços competitivos.
A exigência dos clientes quanto à redução dos teores de elementos deletérios,
dentre eles o fósforo, vem aumentando continuamente. Uma das alternativas possíveis é a
utilização de minérios de ferro e de manganês com baixos teores de fósforo, o que inviabiliza
o aproveitamento das reservas de minérios com altos teores de fósforo.
O alto teor de fósforo nos minérios de ferro e de manganês tem sido muitas vezes
um fator limitante do aproveitamento econômico parcial ou total de muitas jazidas ferríferas
e manganesíferas do Brasil e do mundo. Justifica-se que estes minérios são recursos naturais
que ocupam papel de destaque no país, sejam pelas reservas existentes, sejam pela
essencialidade na produção de ferro-ligas e aço.
Existem abordagens clássicas na literatura nacional e internacional no
desenvolvimento de pesquisa para solução do problema do fósforo nestes materiais:
1) Estudos hidrometalúrgicos com foco no minério;
2) Estudos hidrometalúrgicos e pirometalúrgicos com foco no minério;
3) Estudos pirometalúrgicos com foco na liga metálica.
2
Este trabalho enquadra-se na linha de estudos pirometalúrgicos com foco na liga
metálica objetivando o desenvolvimento de modelos estatísticos para previsão do teor de
fósforo no aço e ligas de ferromanganês em função de variáveis de processo de refino em
convertedores a oxigênio.
Os processos de refino do aço e ferro-ligas de manganês utilizam o oxigênio de
alta pureza para diminuir os teores de carbono do banho metálico, através da reação de
descarburação. Nesse processo também ocorrem as reações de oxidação parcial do fósforo e
sua retirada via escória (MUNDIM, 1980 e LÚCIO, 1980).
1.2. JUSTIFICATIVAS
Com o estabelecimento de modelos estatisticamente válidos e coerentes com os
fundamentos termodinâmicos das reações que ocorrem nos conversores, será possível prever
com boa precisão os teores de fósforo da ligas de FeMnMC e do aço após o refino a
oxigênio.
Através desses modelos, poder-se-á definir as variáveis do processo de refino que
mais influenciam as reações de desfosforação que ocorrem nos convertedores, dessa forma a
empresa terá um melhor controle do processo de refino, acarretando no aumento da qualidade
de seus produtos e, conseqüentemente, contribuindo para a maior competitividade da
empresa no mercado.
O processo de refino de aços é um processo bastante difundido em todo o mundo:
através desse processo são produzidos cerca de 60% da quantidade de aço do mundo. Nesse
contexto, estudos que possam otimizar as características desse processo são de extrema
importância.
Já o processo de produção do ferromanganês médio carbono através do refino no
conversor a oxigênio, que é aplicado por uma das empresas estudadas, é único em todo o país
e um dos poucos em todo o mundo, ressaltando-se ainda que existem poucos estudos desse
processo na literatura nacional e internacional.
3
1.3. OBJETIVOS
1.3.1. Objetivos Gerais Os principais objetivos desse trabalho são a análise do banco de dados referente
às características de processo do Conversor a oxigênio de uma empresa produtora de
ferromanganês e o desenvolvimento de modelos estatísticos de regressão linear múltipla para
a previsão da composição final do FeMnMC.
1.3.2. Objetivos Específicos Enumeram-se os seguintes objetivos específicos deste projeto:
Levantamento da fundamentação teória do processo de refino em aços e ferro-
ligas de manganês para um melhor entendimento do processo;
Levantamento das ferramentas estatísticas para a análise dos bancos de dados;
Realizar análise estatística do bando de dados referente ao processo de refino
de aços em convertedores a oxigênio;
Realizar análise estatística do bando de dados referente ao processo de refino
de FeMnMC em conversores a oxigênio;
Desenvolvimento de modelos estatísticos de regressão linear múltipla para a
variável resposta teor de fósforo do aço produzido em convertedor LD a oxigênio em função
de variáveis regressoras (parâmetros de temperatura e químicos) das matérias primas e
produtos;
Desenvolvimento de modelos estatísticos de regressão linear múltipla para a
variável resposta teor de fósforo do ferromanganês produzido em conversor a oxigênio em
função de variáveis regressoras (parâmetros de temperatura e químicos) das matérias primas
e produtos.
1.4. ESTRUTURA DO TRABALHO
No Capítulo 2 abordou-se a revisão bibliográfica sobre ferro-ligas de manganês e
aços, também 2 foram apresentados os aspectos gerais do processo de refino do FeMnMC e
do aço. Ainda nesse apresentou-se a revisão bibliográfica sobre os modelos estatísticos de
regressão linear múltipla e ferramentas adotadas: seus conceitos, formas gerais das equações,
análises de regressão, testes de hipóteses realizados, adequação e validação dos modelos
(análise residual e coeficientes de determinação), problemas que são mais usualmente
4
encontrados (multicolinearidade e autocorrelação) e, por fim, métodos estatísticos de seleção
de variáveis regressoras (métodos Stepwise e Bests Subsets).
No Capítulo 3 descreveu-se a metodologia adotada pelo autor, dividida em 3 partes:
- Banco de dados: como foi obtido, variáveis do processo analisadas, exclusão de
amostras devido a falta de alguns dados ou erros de digitação e transformações lineares;
- Metodologia para a análise estatística: ferramentas estatísticas utilizadas, critérios
para a exclusão de variáveis ou amostras e nível descritivo adotado nos intervalos de
confiança;
- Metodologia para a modelagem estatística: critérios estatísticos adotados para a
seleção de variáveis, ferramentas utilizadas para as transformações lineares de variáveis,
formas de corrigir os problemas que podem ser encontrados, níveis descritivos adotados para
os testes de hipóteses, critérios estatísticos adotados para a contrução e validação dos
modelos estudados.
No Capítulo 4 foram apresentados os resultados na análise estatística realizada, com
a apresentação do Graphical Sumary para as variáveis do processo analisadas, além de serem
apontadas as variáveis regressoras e o número de amostras que foram excluídas. Ainda no
Capítulo 4 foram apresentados os resultados da modelagens estatísticas para a previsão do
teor de fósforo tanto no aço quanto no FeMnMC. Para cada modelo estimado foram
mostrados os resultados do Minitab 14, com os resultados dos testes de hipóteses e validação
final dos resultados.
No Capítulo 5 realizou-se a discussão dos resultados obtidos e sua comparação com
os resultados das referências bibliográficas utilizadas.
No Capítulo 6 apresentou-se os resultados mais importantes do presente trabalho,
com suas conclusões finais. Ao final do trabalho são apresentadas as referências que serviram
de base teórica para essa pesquisa.
5
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 PROCESSO DE REFINO
2.1.1. Introdução
Os aços e as ligas de ferrromanganês, durante seus processos de fabricação,
apresentam, em sua composição, uma grande variedade de elementos deletérios, como o
fósforo, silício, alumínio, enxofre, arsênio, titânio, etc. Essas impurezas devem ter suas
concentrações abaixo dos limites especificados para não alterarem as propriedades e
características desejadas para o produto final (CHIAVERINI, 1990).
Particularmente, o fósforo é umas das principais impurezas contidas no aço e no
ferro-manganês e sua concentração deve ser controlada dentro de certos limites, sua
porcentagem não pode exceder 0,015-0,035% pois tem forte influência sobre a qualidade
desses produtos siderúrgicos, alterando as características específicas desejadas para esses
produtos (CHIAVERINI, 1990).
Segundo Chiaverini (1990) e Liu (1993) o fósforo substitui alguns átomos de
ferro na estrutura sólida dos aços, alterando forma e tamanho dos grãos, causando o
endurecimento da ferrita. Dessa forma, ocorre a alteração da dureza dos aços, aumentando,
assim, a sua resistência à tração, principalmente em aços de baixo carbono, mas diminuindo a
sua ductibilidade. Um efeito do fósforo muito conhecido é a chamada �fragilidade a frio�,
que é caracterizada pela baixa tenacidade em temperaturas baixas, facilitando o surgimento
de trincas em temperaturas comuns, aspectos que dificultam a sua utilização na construção
civil.
Em aços com teores mais elevados de carbono os efeitos do fósforo são ainda
mais nocivos, já que este tende a expulsar o carbono da austenita e durante o resfriamento do
aço as áreas originalmente ricas em fósforo ficam constituídas quase que completamente de
ferrita, ocasionando o surgimento de �ghost lines� que facilitam o aparecimento de trincas
(CHIAVERINI, 1990).
Segundo Cruz et al (1994), em altas concentrações o fósforo aumenta a
fragilidade a quente, produzindo trincas em peças fundidas e no cordão de solda, aspectos
esses que dificultam a aplicação desses aços na indústria metal-mecânica.
6
O fósforo nos aços de baixo carbono apresenta alguns aspectos favoráveis, já que
aumenta a sua dureza. Quando combinado com enxofre, o fósforo melhora a resistência à
corrosão e a usinabilidade dos aços (CHIAVERINI, 1990).
2.1.2. Aços
Segundo Chiaverini (1990) os aços podem ser classificados de acordo com a sua
composição química, sua estrutura ou de acordo com a sua aplicação. No presente trabalho,
serão apresentadas apenas as classificações de acordo com a composição química. Dessa
forma, os aços podem ser classificados em aços-carbono e aços-liga.
Os aços-carbono apresentam teor máximo de carbono de 1,9% e teores residuais
de fósforo, manganês, silício, enxofre, titânio e outros elementos. Podem ser subdivididos em
(CHIAVERINI, 1990; LÚCIO et al, 1980):
- Aços doces ou de baixo carbono: apresentam entre 0,06 a 0,25% de carbono;
- Aços semiduros ou de médio carbono: 0,26 a 0,50% de carbono;
- Aços duros ou de alto carbono: 0,60 a 1,9% de carbono.
Segundo Lúcio et al (1980), os aços-liga contém maiores quantidades de um ou
vários elementos de liga, como manganês, silício, cromo, níquel, molibdênio, alumínio,
vanádio, cobalto, entre outros. Para Chiaverini (1990) esses aços geralmente apresentam
melhores propriedades mecânicas que os aços carbono e podem ser subdivididos em:
- Aços-liga de baixo teor em liga: os elementos residuais estão presentes acima
dos teores normais e o teor de elementos de liga não ultrapassam 5,0%. A quantidade total de
elementos de liga é insuficiente para alterar profundamente as estruturas dos aços resultantes;
- Aços-liga de médio teor em liga: o teor de elementos de liga está entre 5,0 e
10,0%;
- Aços-liga de alto teor em liga: o teor total dos elementos de liga é superior a
10%. Essa grande quantidade de elementos de liga causa profundas alterações na estrutura e
propriedades desses aços.
7
2.1.3. Ferro-ligas de Manganês
As ferro-ligas são ligas de ferro e outros metais que têm a finalidade de facilitar a
incorporação de elementos de liga ao aço (menores ponto de fusão e densidade que os metais
puros) e assim melhorar algumas propriedades do aço, pois a combinação de diversos
elementos de liga produz aços com uma larga faixa de propriedades (LÚCIO et al, 1980;
CHIAVERINI, 1990).
Um dos grandes destaques da indústria de ferro-ligas mundial é o manganês, já
que este é um importante elemento de liga do aço, pois refina a estrutura do grão,
fortalecendo a ferrita e, conseqüentemente, aumentando a resistência mecânica e melhorando
a temperabilidade e a ductibilidade do aço. Em teores mais altos, o manganês, associado a
teores mais altos de enxofre facilita a usinagem, melhorando o seu acabamento superficial
(CHIAVERINI, 1990; CHAUDHARY et al, 2001).
O manganês é utilizado principalmente como um desoxidante na etapa final do
refino do aço, objetivando retirar o oxigênio dissolvido no aço durante o processo de sopro a
oxigênio, além de agir como um dessulfurante. Os elementos silício e manganês formam
óxidos insolúveis no aço, sendo constituintes da escória do refino do aço. O manganês
também neutraliza os efeitos danosos do enxofre no aço, além de agir como um elemento de
liga em aços-liga (LÚCIO et al, 1980; LIU et al, 1995; MA et al 1992; LEE &
KOLBEINSEN, 2005).
Segundo Liu (1993), as principais ligas de ferromanganês são classificadas em
três categorias, de acordo com o seu teor de carbono: ferromanganês alto carbono,
representado por FeMnAC (7-8% de carbono), ferromanganês médio carbono, representado
por FeMnMC (1-2% de carbono) e ferromanganês baixo carbono, representado por
FeMnBC (0,1-0,5% de carbono). Outra liga muito utilizada é liga de ferro sílico-manganês
(FeSiMn), que apresenta um teor de 15% de Silício.
O FeMnAC é a liga de manganês mais utilizada, sendo aplicada principalmente
na desoxidação do aço (LÚCIO et al, 1980; DRESLER, 1989; LIU, 1993) . O FeSiMn é
empregado como um desoxidante complexo assim como na produção de aços de baixa liga,
também é extensamente utilizado na produção de FeMnMC ou do FeMnBC.
Os empregos das ligas FeMnMC e FeMnBC são, entre outros, na fabricação de
chapas para estampagem profunda que requerem baixos teores de carbono e fósforo,
tubulações soldáveis para trabalho em baixas temperaturas, estabilizador da austenita nos
8
aços inoxidáveis austeníticos, fabricação de eletrodos de soldas, etc. Segundo Dresler (1989),
as ligas de FeMnMC e FeMnBC são mais valorizadas para a fabricação de aços, pois
facilitam o trabalho de refino dos aços
Devido a essas características, o ferromanganês e o ferro sílico-manganês são
matérias-primas essenciais à produção de praticamente todos os tipos de aços, sendo
adicionados em média 10 kg de ferromanganês por tonelada de aço (LIU et al, 1995). Cerca
de 98% da produção mundial de ferromanganês é destinada à produção de aços (LIU, 1993;
RISS & KHODOROVSKY, 1967).
As ligas de ferromanganês são uma das principais fontes de contaminação de
fósforo na fabricação de aço, devido ao alto teor de fósforo em sua composição. A maior
parte do fósforo presente nas ferro-ligas de manganês são originadas do minérios de
manganês, logo, para viabilizar a extração de alguns desses minérios que contenham altos
teores de fósforo, faz-se necessário um aprimoramento das operações de refino
(CHAUDHARY et al, 2001; ROY et al, 2001).
2.1.4. Processos de Desfosforação
2.1.4.1. Introdução
Nos aços, o processo LD consiste basicamente na descarburação do ferro-gusa,
transformando em aço líquido mediante a injeção de oxigênio no banho metálico Além da
diminuição to teor de carbono do metal, nesse processo também ocorre a diminuição dos
teores de silício, fósforo, enxofre e outras impurezas a níveis residuais. Na figura 2.1, têm-se
uma representação genérica do processo:
Fig. 2.1 � Representação genérica do processo de refino no Convertedor LD com suas
entradas e saídas. Fonte: Almeida (2005).
9
A empresa estudada aplica o processo LD com sopro combinado, onde são
injetados oxigênio por uma lança no topo do convertedor LD e gás inerte (argônio ou
nitrogênio) pelo fundo através de refratários porosos (ALMEIDA, 2005).
O convertedor LD da empresa Siderúrgica (Figura 2.2) processa, em média, 74,5
toneladas de aço por corrida e possui um volume útil de 59,2 m3, a lança de topo tem uma
vazão de 200 Nm3/min e as 4 ventaneiras do fundo possuem uma vazão média total de 4
Nm3/min (ALMEIDA, 2005).
Fig. 2.2 � Representação esquemática do Convertedor LD da Siderúrgica estudada. Fonte: Adaptado de Fruehan apud Almeida (2005).
Nas ligas de ferromanganês, o processo de refino consiste principalmente na
reação de descarburação do metal líquido pela injeção de oxigênio no banho metálico. Dessa
forma, ocorre a transformação de FeMnAC em FeMnMC, já que o teor de carbono da liga
metálica é reduzinda 6,5% para no máximo 1,5%, além de reduzir também as concentrações
de fósforo, enxofre, silício e titânio na liga produzida (SILVEIRA & ALMEIDA, 1987;
JINHUA & ZHIZHONG, 1992). Na figura 2.3, têm-se uma representação genérica do
processo:
10
Fig. 2.3 � Representação genérica do processo de refino no Conversor da empresa de Ferro-ligas com suas entradas e saídas.
A empresa estudada utiliza o conversor com sopro combinado, onde se injeta
oxigênio por uma lança localizada no topo e por duas ventaneiras no fundo através de
refratários porosos.
O conversor da empresa produtora de ligas de ferromanganês (Figura 2.4) é
revestido internamente por um refratário a base de MgO. O oxigênio é soprado por uma lança
vertical (refrigerada a água), com vazão de 350 Nm3/h na parte superior do banho e por 2
ventaneiras consumíveis (refrigeradas a N2), localizadas na parte inferior da panela, com
vazão total de 800 Nm3/h.
Fig. 2.4 � Conversor a oxigênio da empresa estudada. Fonte: Adaptado de Takaoka et al (1993).
11
2.1.4.2. Desfosforação de Aços
Os fatores que influenciam o processo de desfosforação do aço são conhecidos
qualitativamente, já que não há disponibilidade de dados termodinâmicos das reações de
oxidação que ocorrem no processo de desfosforação.
É possível perceber que a oxidação do fósforo é influenciada principalmente por:
temperaturas, composição da escória, porcentagem de Mn, Si e C presentes no ferro-gusa e
na sucata líquida, potencial de oxigênio do ressopro, sendo esses fatores os de maior
utilização no desenvolvimento de modelos estatísticos para a previsão do teor de fósforo
(ALMEIDA, 2005; CAMPOS, 1985; MUNDIM, 1980).
Segundo Kundrin (1984) e Mundin (1980), as principais condições para a
realização da desfosforação são:
- escórias e atmosfera oxidantes;
- alta atividade de óxidos de FeO da escória;
- alta basicidade da escória e alta atividade de CaO;
- formação rápida de escória ferro-calcárea;
- temperaturas relativamente baixas;
- baixa atividade do pentóxido de fósforo na escória.
O processo de desfosforação do aço começa ainda no início do sopro, já que a
oxidação do fósforo é favorecida pela baixa temperatura, alto potencial de oxigênio e pela
alta concentração de FeO do início do sopro (CAMPOS, 1985; SILVEIRA, 1997). Nessa
fase, o fósforo é oxidado em ponto de fogo e na superfície de partículas ejetadas, juntamente
com o Fe, Si e Mn, partipando das reações de dissolução da cal, sendo fixado pela escória
então formada (MUNDIN, 1980).
Segundo Kundrin (1984) ocorrem três reações principais de desfosforação nessa
fase:
a) Com o oxigênio gasoso: 4/5[P] + O2(g) → 2/5(P2O5);
b) Com o oxigênio dissolvido no metal: 4/5[P] + 2[O] → 2/5(P2O5);
c) Com o oxigênio do óxido de ferro da escória: 4/5[P] + 2(FeO) → 2/5(P2O5) + 2 [Fe];
12
À medida que o tempo de sopro vai aumentando há um aumento de temperatura
do banho metálico e da escória (devido principalmente à combustão do carbono do ferro-
gusa) e uma redução do teor de FeO da escória, ocorrendo a interrupção do processo de
desfosforação (CAMPOS, 1985; MUNDIN, 1980; KINDRIN, 1984). Pode ocorrer também a
refosforação, ou seja, a decomposição do pentóxido de fósforo, já que este é muito instável
em altas temperaturas:
2/5(P2O5) → 4/5[P] + 2[O]
Como a temperatura continua aumentando, o processo de desfosforação só pode
continuar se a atividade do pentóxido de fósforo for diminuída, para isso deve-se dissolver o
P2O5 na escória mediante a adição de cal. Segundo Mundin (1980), ocorrem as seguintes
reações:
(P2O5) + 3(CaO) → (3CaO.P2O5) (P2O5) + 4(CaO) → (4CaO.P2O5)
Segundo Kundrin (1984) devido à adição de cal no convertedor, nessa fase ocorre
também a oxidação de fósforo do aço e redução de óxido de ferro da escória:
2[P] + 5(FeO) + 3(CaO) → (3CaO. P2O5) + 5[Fe] 2[P] + 5(FeO) + 4(CaO) → (4CaO. P2O5) + 5[Fe]
No gráfico 2.1 é possível observar a evolução genérica da desfosforação de
acordo com o tempo de sopro:
- entre os pontos A e B temos o início do sopro, onde há uma grande diminuição
do teor de fósforo do aço;
- entre os pontos B e C temos a interrupção da desfosforação e ocorrência da
refosforação, onde há um aumento do teor de fósforo no aço;
- após o ponto C há diminuição do teor de fósforo do aço devido à dissolução de
cal no banho metálico.
13
Graf. 2.1 � Evolução da desfosforação no Conversor LD. Fonte: Adaptado de Mundim (1980).
Segundo Almeida (2005) e Campos (1985), a presença de MnO na escória reduz o
coeficiente de atividade do pentóxido de fósforo e diminui a viscosidade da escória,
facilitando a desfosforação, mas, com teores de MnO superiores a 1%, ocorre a diluição da
escória, diminuindo a atividade de CaO, o que prejudica a desfosforação. A desfosforação de
aços é beneficiada por teores de carbono mais baixos. A variação dos teores de carbono,
fósforo, manganês, enxofre e silício e a composição da escória durante o processo podem ser
vistas nos gráficos 2.2 e 2.3, respectivamente:
Gráf. 2.2 � Comportamento da composição química do aço durante o processo de refino no convertedor LD. Fonte: Deo (1993).
14
Graf. 2.3 � Comportamento da composição química da escória durante o processo de refino no convertedor LD. Fonte: Deo (1993).
2.1.4.3 Desfosforação de Ligas de Ferromanganês
Existem poucos estudos relativos à desfosforação de ligas de ferromanganês em
indústrias metalúrgicas, devido principalmente à dificuldade da aplicação dessas técnicas
fora das condições controladas de laboratórios. Segundo Liu (1993), os atuais métodos
desfosforação podem ser divididos em 3 correntes diferentes: desfosforação redutora,
desfosforação oxidante e desfosforação gasosa.
2.1.4.3.1. Desfosforação Gasosa
De acordo com Liu (1993) e Tuset & Wærnes (1989), a desfosforação gasosa
inclui a reação seguinte: [P] + xM(g ou l) → MxP(g) (i) *onde M é um metal
Na reação (i) o fósforo pode ser removido pela adição de NaF ou NaCl, formando
o gás Na3P, o que levaria à problemas ambientais para o controle desse gás.
Tuset & Wærnes (1989) realizaram experimentos para a desfosforação gasosa de
ligas de ferromanganês a 1300 °C utilizando magnésio como agente desfosforante. Nos
experimentos realizados, utilizaou-se ligas de estanho-magnésio como fonte de magnésio, a
principal reação da desfosforação gasosa é:
[P] + 3/2Mg(g) → 1/2Mg3P2(g)
Os resultados obtidos por Tuset & Wærnes (1989) foram:
15
- o magnésio é um agente desfosforante menos eficiente do que o esperado pelos
autores;
- os melhores resultados de desfosforação foram obtidos em ligas de FeMnAC e
FeMnBC;
- após o processo, ocorre contaminação superior a 1% de magnésio na liga.
As escórias da desfosforação gasosa reagem com água, produzindo o gás PH3 que
é tóxico, acarretando em problemas ambientais e de segurança dos trabalhadores da empresa
(TUSET & WÆRNES, 1989).
Segundo Chaudhary et al (2001) e Liu (1993) a desfosforação gasosa do ferro-
manganês é ineficiente porque a pressão parcial do manganês é muito maior que a do fósforo,
levando a grandes perdas de manganês.
2.1.4.3.2. Desfosforação Redutora
Para Cruz et al (1994) a remoção do fósforo das ligas de manganês sem que
ocorra a oxidação de grande parte do manganês pode ser realizada de duas formas:
- Condições pouco oxidantes, com escórias ultra-básicas: eficientes em ferro-ligas
de manganês com elevados teores de carbono e reduzidos teores de silício;
- Condições fortemente redutoras através de escórias básicas ou de elementos
formadores de fosfetos: eficientes em ferro-ligas de manganês com baixos teores de carbono
e teores baixos de silício.
As fortes interações entre o manganês e o fósforo são um grande problema para a
desfosforação oxidante de ligas de ferromanganês: as atuais técnicas de desfosforação
acarretam em grandes perdas de manganês na liga (ZAITSEV & MOGUTNOV, 1992).
Tuset & Wærnes (1989) realizaram experimentos para a desfosforação redutora
de ligas de ferromanganês a 1300 °C, utilizando cálcio metálico como agente desfosforante.
Nesse experimento chegou-se à conclusão que o cálcio é um agente desfosforante eficiente
apenas em ligas de FeMnBC.
Lee et al (1989) estudou a desfosforação redutora de ligas de FeMnAC utilizando
como agentes redutores o magnésio metálico e o Mg2Si num recipiente de pressão para
diminuir a vaporização de magnésio. A principal reação de desfosforação redutora utilizando
o magnésio é:
3Mg(l) + 2[P] → Mg3P2(s)
16
Os resultados dos experimentos realizados nesse estudo são apresentados na
Tabela 2.1:
Tab. 2.1 � Sumário dos resultados experimentais da desfosforação redutora. Fonte: Adaptado de LEE et al (1989).
Lee et al (1989) chegou à conclusão que o magnésio metálico e o Mg2Si são bons
agentes desfosforantes de ligas de FeMnAC e que quanto menor a atividade do fosfeto de
magnésio, maior é o grau de desfosforação da liga.
Zaitsev & Mogutnov (1992) estudaram, em laboratório, as condições
termodinâmicas da desfosforação redutora de ferro-ligas de manganês utilizando fluxos de
cálcio (Ca-CaF2-CaO) em atmosfera inerte. A principal reação desse processo é:
3/2Ca(l) + [P] → Ca3/2P (s)
A conclusão desse estudo foi que os coeficientes de equilíbrio de fósforo são
maiores ou iguais a 600, indicando que a desfosforação redutora é possível. Ainda nesse
mesmo estudo, Zaitsev & Mogutnov (1992) estudaram a influência do oxigênio e nitrogênio
na desfosforação, chegando à conclusão que ambos dificultam a retirada do fósforo e o
processo somente pode ser realizado com baixas pressões parciais desses dois gases.
17
Cruz et al (1994) realizou experimentos para avaliar o grau de remoção de fósforo
através da desfosforação redutora em ligas de FeMnMC empregando fluxos de 85%CaC2-
15%CaF2 ou CaSix, as duas principais reações são:
3CaC2 + 2[P] → Ca3P2 + 6[C] 3CaSix + 2[P] → Ca3P2 + 3x[Si]
Altos teores de carbono e silício prejudicam as reações, logo a desfosforação
redutora é prejudicada em ligas de FeMnAC e FeSiMn. Nesse estudo chegou-se às seguintes
conclusões:
- ao utilizar o carbeto de silício é possível atingir um grau de desfosforação de
57%;
- ao utilizar o carbureto de cálcio é possível atingir um grau de desfosforação de
33% e com o aumento da temperatura é possível chegar a melhores graus de desfosforação;
- em ambos os fluxos, ocorre a refosforação, o que acarreta em menor eficiência
das reações de desfosforação.
Os resultados da desfosforação redutora de FeMnMC realizada por Cruz et al
(1994) são mostrados no gráfico 2.4:
Graf. 2.4 � Variação da concentração de fósforo do FeMnMC durante a desfosforação
redutora em função do tempo de tratamento. Fonte: Cruz et al (1994).
18
Segundo Chaudhary et al (2001), Liu (1993) e Ma et al (1992) as escórias da
desfosforação redutora em contato com umidade produzem o gás PH3 que é tóxico,
acarretando em problemas ambientais e de segurança dos trabalhadores da empresa, além
disso, essas escórias apresentam altos custos de desativação.
2.1.4.3.3. Desfosforação Oxidante
Ma et al (1992) realizou experimentos de desfosforação de ligas de
ferromanganês usando fluxos de BaO como agentes oxidantes. O grande problema apontado
pelo trabalho de Ma et al (1992) é que o manganês apresenta grande afinidade pelo oxigênio,
fazendo com que a desfosforação oxidante acarrete em grandes perdas de manganês da liga.
A principal reação descrita por MA et al (1992) é:
3 BaO(s) + 2[P]+ 5/2 O2 → Ba3(PO4)2(s)
Os principais resultados de Ma et al (1992) foram:
- aumentos do teor inicial de carbono beneficiam a desfosforação do
ferromanganês, como é possível observar no gráfico 2.5:
Gráf. 2.5 � Efeito do teor inicial de carbono das ligas de ferromanganês no grau de
desfosforação oxidante. Fonte: Ma et al (1992).
- altos teores de silício prejudicam a desfosforação oxidante, como é possível
observar no gráfico 2.6:
19
Graf.. 2.6 � Efeito do teor inicial de silício das ligas de ferromanganês no grau de desfosforação. Fonte: Ma et al (1992).
- aumentos de temperatura diminuem o grau de desfosforação, sendo que a
temperatura ótima para desfosforação oxidante é 1300° C;
- a reação de desfosforação é de primeira ordem.
Liu (1993) estudou a desfosforação oxidante de ligas de ferromanganês com
escórias a base de BaO, além de testar a influência da adição de CaF2, MnO, BaCl2 e BaF2 na
eficiência de remoção do fósforo.
Liu (1993) descobriu que o melhor fluxo para ser adicionado na desfosforação do
ferromanganês é 50% de BaO, 20% de MnO e 30%BaF2. No gráfico 2.7 é possível observar
a influência do teor de BaO dos fluxos no grau de desfosforação:
Gráf. 2.7 � Efeito do teor de BaO dos fluxos adsicionados na desfosforação de FeMnAC. Fonte: Liu (1993).
20
Os principais resultados encontrados por LIU (1993) foram:
- a adição de CaF2, CaO, SiO2, MgO e Al2O3 acarretam em uma queda da
basicidade da escória, o que leva a um decréscimo da capacidade de desfosforação do fluxos
utilizados. Os limites críticos desses óxidos são: (%CaO)<5-8, (%CaF2)< 20, (%MgO)< 5,
(%SiO2)< 3-5% e (%Al2O3)< 3,5.
- a adição do fluxo BaO-MnO-BaF2-BaCl2 é eficiente na desfosforação,
lembrando que um acréscimo de BaCl2 reduz a capacidade de desfosforação do fluxo
utilizado;
- a capacidade de remoção do fósforo é prejudicada pelo aumento da temperatura,
sendo considerada ótima a temperatura por volta de 1300-1350°C, conforme é possível
observar no gráfico 2.8:
Gráf. 2.8 � Efeito da temperatura no teor de fósforo do ferromanganês. Fonte: Liu (1993).
- os fluxos utilizados realizam a desfosforação e a dessulfuração das ligas de
ferromanganês simultaneamente;
- a escória do processo de desfosforação pode ser reciclada para reuso no
processo;
- elevados teores de carbono do FeMnAC processado beneficiam a desfosforação,
além de diminuir as perdas de manganês, como é possível observar no gráfico 2.9:
21
Graf. 2.9 � Efeito do teor de carbono inicial no teor final de fósforo do ferromanganês. Fonte: Liu (1993).
Na Tabela 2.2 é possível observar a comparação entre as diferentes composições
dos fluxos adicionados ao banho metálico e seus respectivos graus de desfosforação:
Tab. 2.2 � Sumário dos resultados experimentais da desfosforação oxidante. Fonte: Adaptado de Liu et al (1996).
Ainda em seus estudos, Liu (1993) também realizou experimentos com um fluxo
de BaCO3 puro, achando um grau de desfosforação de 61% e sugeriu pesquisas mais
aprofundadas desse tipo de fluxo. Dessa forma, Chaudhary et al (2001) realizou estudos
sobre a desfosforação oxidante de FeMnAC utilizando fluxos de BaCO3, com adições de
CaO, CaF2, Al2O3, MnO2, BaCl2 e BaF2. Esse estudo chegou aos seguintes resultados:
22
- o fluxo de 65% de BaCO3 e 35% de BaF2 foi o mais eficiente para a
desfosforação, removendo cerca de 68% do fósforo contido inicialmente na liga, com uma
perda de manganês inferior a 5%;
- a adição de BaCl2 ou de MnO2 nos fluxos diminuiu a eficiência da
desfosforação;
- o aumento do teor inicial de Silício da liga reduz drasticamente o grau de
desfosforação;
- temperaturas baixas (1300-1350°C) favorecem as reações de desfosforação em
condições oxidantes;
Segundo Cruz et al (1994) as reações de remoção de fósforo só ocorrem
preferencialmente à oxidação do manganês mediante o emprego de escórias ultra-básicas.
Dessa forma Cruz et al (1994) estudou a desfosforação oxidante de FeMnAC com escórias
ultra-básicas de BaCO3 e os efeitos da adição de MnO2, Fe2O3 e BaCl2 na remoção do fósforo
da liga.
Lembrando que o processo de desfosforação oxidante com escórias básicas é
eficiente apenas para a remoção de fósforo de ligas de manganês que contenham elevados
teores de carbono e baixos teores de silício, Cruz et al (1994) estudou a desfosforação de
ligas com a seguinte composição: 74% de Mn, 7,0% de C, 0,1% de Si e 0,35% de P.
Nos experimentos realizados nesse estudo, os teores de fósforo sofreram uma
queda mais significativa após a primeira adição do fluxo de refino e uma queda adicional
após a segunda adição do fluxo. Os resultados encontrados foram:
- o maior grau de desfosforação (43%) foi atingido com o fluxo de BaCO3 puro;
- adições de MnO2, Fe2O3 e BaCl2 diminuíram a basicidade da escória,
conduzindo a graus de desfosforação inferiores a 35%;
- a remoção de fósforo nesses experimentos ocorreu com baixas perdas de
manganês.
Os resultados obtidos por Cruz et al (1994) podem ser sintetizados no gráfico
2.10:
23
Gráf. 2.10 � Variação da concentração de fósforo do FeMnAC durante a desfosforação
oxidante em função do tempo de tratamento. Fonte: Adaptado de CRUZ et al (1994).
2.1.4.3.4. Desfosforação do FeMnMC
Na empresa estudada, o FeMnMC é fabricado através do refino do FeMnAC no
conversor a oxigênio, que, segundo Silveira & Almeida (1987), é semelhante ao processo de
produção de aço em convertedores básicos a oxigênio, mas apresenta algumas diferenças:
- temperatura final da escória de cerca de 1750 °C;
- maior desgaste dos refratários, devido aos teores mais elevados de silício no
metal;
- dificuldade de lingotamento devido ao superaquecimento do metal, dificuldade
de separação escória-metal e evolução de gases durante o lingotamento;
- elevada pressão de vapor de manganês;
- maior entalpia dos gases.
O teor médio de carbono da liga de FeMnAC processada no conversor da empresa
é de 6,5%, esse alto teor de carbono, de acordo com Ma et al (1992), Cruz et al (1994) e Liu
(1993), aumenta a eficiência da desfosforação oxidante. É interessante lembrar que a reação
de descarburação determina a duração do refino e afeta a formação da escória e as perdas de
manganês (LEE & KOLBEINSEN, 2005).
Para diminuir o consumo de refratário do conversor da empresa, que é a base de
MgO, só são processadas ligas de FeMnAC que contenham teores de Si inferiores a 0,5%,
24
além disso, baixos teores de Silício da liga favorecem a remoção do fósforo (MA et al,1992;
CRUZ et al 1994; CHAUDHARY et al 2001).
A empresa aplica a adição de cal na desfosforação, o que acarreta em grandes
perdas de manganês sem ocorrer a remoção de grande parte do fósforo, já que a pressão
parcial de oxigênio necessária para a desfosforação excede o limite superior permitido para o
tratamento de ferro-manganês (CHAUDHARY et al, 2001; LIU, 1993). A dissolução cal no
banho metálico aumenta a basicidade da escória, o que ajuda a diminuir perdas de manganês
para a escória:
Graf.. 2.11 � Influência da basicidade ternária no teor de MnO da escória. Fonte: Jinhua & Zhizhong (1992).
Antes do início do sopro de oxigênio, ocorre a dissolução de cerca de 60 kg de
CaO por tonelada de FeMnAC, esse processo pode ser dividido em 3 etapas:
Na 1ª etapa têm-se o início do processo de desfosforação e descarburação, com
grande perda de manganês para a escória. As reações de remoção do fósforo são favorecidas
por baixas temperaturas, alto potencial de oxigênio e altos teores de carbono (LIU, 1993).
Na 2ª etapa, chamada de fase descarburante, há um aumento da temperatura do
banho, o que reduz a oxidação do manganês e aumenta a taxa de descarburação, que provoca
também um aumento da volatização do Mn. Com esse aumento de temperatura pode ocorrer
a refosforação, já que o P2O5 é muito instável em altas temperaturas:
2/5(P2O5) → 4/5[P] + 2[O]
25
Como a temperatura continua aumentando, o processo de refosforação só pode ser
interrompido se a atividade do pentóxido de fósforo for diminuída, para isso deve-se
dissolver o P2O5 na escória mediante a adição mais carga de cal.
Na 3ª Etapa, são adicionados uma carga desoxidante sólida composta de 110 Kg
de FeMnAC ou FeMnMC, 150 kg de FeSiMn e 40 kg de CaO por tonelada de FeMnAC
líquido inicial do banho, essa carga também age como refrigerante, reduzindo a volatização
do manganês. Nessa fase ocorre o sopro de gás inerte CO2, com vazão aproximada de 200
Nm3/h, somente para movimentar o banho. Segundo MUNDIN (1980), ocorrem as seguintes
reações:
(P2O5) + 3(CaO) → (3CaO. P2O5) (P2O5) + 4(CaO) → (4CaO. P2O5)
Devido à adição de cal no convertedor, nessa fase ocorre também a oxidação de
fósforo do FeMnMC e redução de óxido de manganês da escória:
2[P] + 5(MnO) + 3(CaO) → (3CaO. P2O5) + 5[Mn] 2[P] + 5(MnO) + 4(CaO) → (4CaO. P2O5) + 5[Mn]
2.2. MODELOS ESTATÍSTICOS DE REGRESSÃO LINEAR
MÚLTIPLA
Os Modelos de Regressão Linear Múltipla (MRLM) são utilizados para a
estimação da relação entre uma variável resposta Y e k variáveis regressoras (ou
explicativas) X1, X2, X3,..., Xk. Segundo Montgomery & Rungee (2003), os parâmetros
estatísticos desse modelo podem ser estimados utilizando o Método de Mínimos Quadrados,
desde que o número de observações seja maior que o número de variáveis regressoras mais
um, ou seja, n > k+1. O Método de Mínimos Quadrados é utilizado pelo o software
MINITAB para a estimação dos parâmetros do Modelo de Regressão.
De modo geral, um Modelo de Regressão Linear Múltipla a ser estimado assumirá
a seguinte forma:
XXX KKY ...
22110
onde â0 é o parâmetro estimador do intercepto (quando todas as variáveis regressoras forem
nulas) e âj são os parâmetros estimadores da inclinação para cada variável regressora Xj.
Para a estimação de um modelo é necessário supor que os erros sejam variáveis
aleatórias normais independentes, com média zero e variância constante. Após a estimação
26
do modelo e a realização de um conjunto de análises, deve-se verificar essa suposição para a
validação do modelo.
2.2.1. Análise de Regressão
A Análise de Regressão é uma técnica estatística para modelar e investigar a
relação entre duas ou mais variáveis (MONTGOMERY & RUNGEE, 2003). No presente
trabalho, utilizou-se o Software MINITAB versão 14 para a realização dos procedimentos
para a Análise de Regressão.
Após a estimação dos parâmetros estatísticos do Modelo devem ser realizados
vários testes e análises para a validação do modelo.
2.2.1.1. Testes de Hipóteses no MRLM
Após a estimação dos parâmetros do Modelo de Regressão Linear Múltipla, deve-
se verificar a adequação desses parâmetros para a validação do modelo.
Um dos testes mais importantes para a verificação da adequação do modelo é o
teste t-student individual, que testa valores para os parâmetros de inclinação do modelo.
Utilizando esse teste é possível testar a importância de uma variável regressora Xj, adotando-
se as seguintes hipóteses:
A estatística de teste a ser utilizada é:
Se o P-value encontrado for menor que o 0,05, então a variável Xj pode ser
considerada estatisticamente importante para o modelo.
Outro teste bastante utilizado é a Análise de Variância, que testa a significância
do modelo de regressão estimado, esse teste determina se há uma relação linear entre a
variável resposta e as variáveis regressoras, sendo testadas as seguintes hipóteses (CANCHO,
2004):
27
Se o P-value encontrado for menor que 0,05, existe pelo menos um coeficiente de
inclinação que é diferente de zero, assim há relação linear entra a variável resposta e pelo
menos uma variável regressora e o modelo é estatisticamente correto.
2.2.1.2. Estudo da Adequação do Modelo
O ajuste de um Modelo de Regressão Linear Múltipla requer que várias
suposições sejam feitas inicialmente, após o ajuste do Modelo essas suposições devem ser
analisadas para a verificação se são realmente verdadeiras (MONTGOMERY & RUNGEE,
2003).
2.2.1.2.1. Análise Residual
Os resíduos de um modelo de regressão são definidos como a diferença entre o
valor real observado da variável resposta e o valor estimado correspondente:
Segundo Montgomery & Rungee (2003), através da análise dos gráficos dos
resíduos é possível avaliar-se as suposições de que os erros são independentes e seguem uma
distribuição aproximadamente normal, com média zero e variância constante, ou seja, ei ~
N(0, ó2).
Uma forma muito utilizada para avaliar se os resíduos seguem uma distribuição
aproximadamente normal é a plotagem do gráfico de Normalidade dos resíduos: se os pontos
estiverem dispostos próximos a uma linha reta pode-se considerar que os resíduos são
normalmente distribuídos. Porém, em alguns casos, esse alinhamento não é evidente,
tornando a avaliação muito difícil, para isso existem procedimentos de testes para avaliar a
normalidade como o teste de aderência, o teste de Anderson-Darling, teste de Shapiro-Wilk,
o teste de Kolmogorov-Smirnov, entre outros (CANCHO, 2004).
Para a verificação da suposição de que a variância é constante, é interessante
plotar o gráfico dos resíduos contra os valores estimados da variável resposta, contra os
valores das variáveis regressoras Xj ou da variável resposta Y (MONTGOMERY &
RUNGEE, 2003). Na figura 2.1, são mostrados alguns exemplos de gráficos de resíduos. Se
o gráfico não apresentar nenhuma tendenciosidade, como o gráfico (a), então a suposição de
variância constante é verdadeira. Caso o gráfico for semelhante aos gráficos (b), (c) e (d), a
suposição é falsa, assim o modelo não é estatisticamente correto:
28
Fig. 2.5 � Padrões de comportamento de gráficos de Resíduos: (a) satisfatório, (b) funil, (c)
arco duplo e (d) não linear. Fonte: Montgomery & Rungee (2003).
Os resíduos podem ser padronizados de diversas formas, a fórmula seguinte é
uma das mais utilizadas, principalmente para cálculos manuais:
QMR
ed i
i
A maioria dos softwares Estatísticos, dentre eles o Minitab, costuma apresentar os
resíduos na forma Stundiatizada (MONTGOMERY & RUNGEE, 2003):
Essas padronizações ajudam a detectar a presença de outliers, que são as
informações que ficarem fora do intervalo [-2,5;+2,5], a exclusão desses outliers pode vir a
melhorar o Modelo de Regressão Linear Múltipla ou satisfazer as suposições necessárias
(CANCHO, 2004). Em alguns processos, as informações contidas no outliers são muito
importantes para caracterizar o processo em estudo e suas anomalias ou também em outros
casos se trabalha com amostras muitos pequenas, assim a exclusão de outliers não pode ser
realizada devido à grande perda de informações.
Se a i-ésima informação for influente, sua remoção irá afetar consideravelmente o
valor de um ou mais estimadores de inclinação (âj). Para verificar se uma informação é
influente, utiliza-se a medida de Distância de Cook:
)1(
2
ii
iii
ih
h
p
rD
A Medida de Distância de Cook mede quão longe a i-ésima informação está do
restante das informações. Deve-se considerar uma informação como sendo influente quando
29
sua medida de Distância de Cook for maior que um, ou seja Di > 1 (MONTGOMERY &
PECK, 1992).
2.2.1.2.2. Coeficientes de Determinação
O coeficiente de determinação é interpretado como uma medida de explicação da
variável resposta Y obtida pela utilização do Modelo de Regressão contendo as variáveis
regressoras Xj (MONTGOMERY & PECK, 1992). Sua fórmula é:
T
R
SQ
SQR
2
onde 0≤ R2 ≤ 1.
O Coeficiente de Determinação R2 deve ser utilizado com cuidado, pois o
aumento de variáveis regressoras de um modelo pode ocasionar um aumento de R2, mas
também aumentanda a complexidade do modelo estimado, porém não melhorando a
adequação e a utilização do modelo.
Utiliza-se também o Coeficiente de Determinação Ajustado (R²aj), que é a
modificação do Coeficiente de Determinação R2 levando em conta o número de variáveis
regressoras do modelo:
)1(1
1 22R
pn
nRaj
Nota-se que o aumento do número de variáveis regressoras pode acarretar em uma
diminuição do valor de R²aj. O Coeficiente de Determinação ajustado é muito utilizado para a
seleção de variáveis.
2.2.2. Problemas Comuns em MRLM
2.2.2.1. Multicolinearidade
A Multicolinearida ocorre quando algumas variáveis regressoras Xj apresentam
uma forte relação linear entre si, a multicolinearidade pode afetar as estimativas dos
coeficientes de regressão e a aplicabilidade do modelo proposto (MONTGOMERY &
RUNGEE, 2003).
Uma forma comum de se detectar a presença de multicolinearidade é a
construção da matriz de correlações, que irá mostrar as correlações entre todas as variáveis
regressoras, quando existirem valores dos coeficientes de correlação linear de um par de
30
variáveis regressoras próximos a -1 ou +1, esse par de variáveis apresenta uma forte
correlação entre si.
Uma outra forma de se detectar a multicolinearidade é o Fator de Inflação da
Variância (VIF), definido como:
)1(
1)(
2j
jR
BVIF
onde Rj é o coeficiente de determinação tendo a variável Xj como resposta e as outras
variáveis como regressoras.
Se o VIF for maior que dez (VIF > 10) considera-se que a variável Xj seja
altamente correlacionada com o restante das variáveis.
As medidas para a correção da multicolinearidade, apresentadas por Montgomery
& Rungee (2003), são: eliminação das variáveis regressoras que apresentarem fortes
correlações com as outras variáveis regressoras, o que pode acarretar em perdas de
informações contidas na variável eliminada, e a coleta de mais amostras especialmente
planejadas para fugir desse problema, o que pode ser, em alguns casos, economicamente
inviável.
2.2.2.2. Autocorrelação
A autocorrelação é a dependência do tempo apresentada por algumas variáveis.
Num modelo de regressão linear, quando a variável resposta Y e as variáveis regressoras Xj
são autocorrelacionadas, há uma estrutura de correlação entre os termos do modelo
(MONTGOMERY & PECK, 1992).
Para a detecção da autocorrelação em um modelo é útil plotar um gráfico dos
resíduos contra os resíduos anteriores, se os pontos do gráfico não apresentarem nenhuma
configuração especial não há autocorrelação entre as variáveis do modelo.
Em alguns casos o gráfico plotado não fica muito claro, ficando difícil a avaliação
se há ou não presença de autocorrelação entre as variáveis do modelo, para isso existe a
estatística de Durbin-Watson, pela qual é possível realizar um teste de hipóteses para a
avaliação da aucorrelação entre as variáveis.
31
2.2.3. Seleção de Variáveis e Modelos
Um problema encontrado frequentemente é a seleção das melhores variáveis
independentes dentre o conjunto de variáveis regressoras e também a escolha dos melhores
modelos, utilizando combinações de variáveis. Para a escolha de um modelo é necessário
escolher um número suficiente de variáveis regressoras estatisticamente mais importantes
para o modelo, de forma que a variável resposta possa ser caracterizada corretamente, mas
sem aumentar muito a complexidade do modelo.
2.2.3.1. Método Stepwise
Também chamado de regressão por etapas ou Passo-a-passo, consistindo, de
acordo com Montgomery & Rungee (2003), na escolha das variáveis mais importantes para a
estimação de um modelo de regressão linear múltipla. A primeira etapa desse método inicia-
se com um modelo com apenas uma variável regressora, sendo escolhida a variável que
apresente o maior coeficiente de correlação com a variável resposta. Na etapa posterior é
verificado se alguma variável regressora pode ser acrescentada ao modelo, após o acréscimo
de uma nova variável, a próxima etapa verifica se alguma das variáveis já acrescentadas
deverá ser descartada. Esse método finaliza-se quando não há nenhuma variável para ser
acrescentada ou descartada no modelo.
2.2.3.2. Método Bestsubsets
Esse método consiste no ajustamento de modelos utilizando diferentes
combinações de variáveis para a escolha dos melhores modelos.
O primeiro critério é a utilização ddo coeficiente de determinação R2 e do
coeficiente de determinação ajustado R2aj, que devem ter valores altos e próximos.
Geralmente, modelos com mais variáveis apresentam um maior valor de R2, porém em
alguns casos, o aumento do valor de R2 com a adição de uma nova variável é tão
inexpressivo, que não é interessante essa variável ser utilizada. O R2
aj é sensível à adição de
novas variáveis no modelo, podendo aumentar o diminuir o seu valor. É interessante lembrar
que um modelo que maximiza o R2aj, também diminui a média quadrática do erros, gerando
um modelo melhor (MONTGOMERY & RUNGEE, 2003).
O segundo critério utiliza a estatística Cp de Mallows, que, segundo Montgomery
& Peck (1992), é um estimador da média quadrática total dos erros do modelo completo
contendo k variáveis regressoras:
32
Dessa forma, escolhe-se modelos em que a estatística Cp de Mallows tenha um
valor menor e próximo ao do número de variáveis regressoras mais um (p = k +1), porém em
alguns casos torna-se interessante escolher valores de Cp levemente maiores que p
(MONTGOMERY & RUNGEE, 2003).
33
3. METODOLOGIA
3.1. BANCO DE DADOS DA EMPRESA SIDERÚRGICA
O banco de dados utilizado neste trabalho é composto inicialmente por 379
amostras, que contém as informações necessárias para a estimação do teor final de fósforo do
aço ao final do processo de refino na empresa siderúrgica estudada, sendo que cada amostra é
referente a uma corrida do convertedor LD da empresa.
Esse banco de dados foi utilizado por Bittencourt (2005) para estimar o teor final
de fósforo do convertedor LD da empresa estudada. Bittencourt (2005) também coletou
dados experimentais de 45 corridas da empresa para testar a influência do óxido de magnésio
(MgO) no teor de fósforo ao final do processo.
Após uma análise prévia do banco de dados, foram desconsiderados os resultados
de 96 amostras que continham erros de digitação ou que estavam com muitos dados faltando,
assim a análise estatística será realizada com uma amostra com 282 corridas.
Para o presente trabalho, a variável resposta estudada é o teor de fósforo (P) no
aço ao final do processo no convertedor LD, e as variáveis regressoras são: composição da
escória (FeO, SiO2, MnO, MgO, P2O5 e CaO), silício do gusa, rendimento geral do processo,
teor de carbono do aço, teor de O2 dissolvido no aço, temperatura da escória do processo.
Foram feitas algumas transformações das variáveis para uma melhor adequação dos modelos,
adotando-se, por exemplo, o inverso da temperatura em vez da temperatura em sua forma
linear, como adotado por Campos (1985) e Almeida (2005).
Como a basicidade da escória foi apontada por Mundim (1980), Gaskell (1982),
Kundrin (1984) e Campos (1985) como importante para a desfosforação do aço, também
serão calculados os índices de basicidade da escória do processo e esses valores encontrados
serão usados para a estimação de modelos de regressão linear múltipla.
Para o cálculo dos índices de basicidade serão adotadas as seguintes fórmulas:
2%
%
SiO
CaOBB
2%
)%(%
SiO
MgOCaOBT
Um conceito mais recente é a basicidade ótica, que leva em conta a basicidade de
todos os óxidos presentes na escória para calcular a atividade dos íons de oxigênio presente,
34
desde sua introdução este conceito passou a ser largamente utlizado para o cálculo das
propriedades químicas de escórias e fluxos (GASKELL, 1984 e LIU, 1993), sua fórmula é:
)(
)(
ix
ixax
OAiX
OALiXBO
3.2. BANCO DE DADOS DA EMPRESA DE FERRO-LIGAS
O banco de dados utilizado para o estudo do processo de desfosforação durante o
processo de refino de FeMnAC para a produção do FeMnMC foi obtido mediante um estágio
realizado pelo bolsista nas instalações da empresa.
Para o presente trabalho, a variável resposta estudada é o teor de fósforo (P) no
FeMnMC ao final do processo no converror a oxigênio e as variáveis do banco de dados são:
composição média diária do FeMnAC dos fornos utilizados no dia como matéria-prima para
o conversor, peso da carga inicial de FeMnAC processada, peso das cargas sólidas
adicionadas (cal, FeMnAC ou FeMnMC e FeSiMn), volume total de O2 soprado durante o
processo, massa de escória e FeMnMC produzida, composição do FeMnMC e da escória
produzidas no conversor, temperatura inicial do FeMnAC ao entrar no conversor,
temperatura final do FeMnMC e da escória do conversor ao fim do processo. Esse banco de
dados totaliza 220 amostras da produção no ano de 2005 e 414 amostras da produção no ano
de 2006.
Após uma análise prévia do banco de dados, foram desconsideradas os resultados
de 360 amostras que continham erros de digitação ou que estavam com muitos dados
faltando, assim a Análise Estatística será realizada com uma amostra com 274 corridas.
Como a basicidade da escória foi apontada por Chaudhary et al (2003), Cruz et al
(1994) e Liu (1993) como importante para a desfosforação de ligas de ferromanganês,
também serão calculados os índices de basicidade das escórias e esses valores encontrados
serão usados para a estimação de modelos de regressão linear múltipla.
Como mostrado anteriormente, serão calculados os seguintes índices de
basicidade binária, ternária, quartenária e ótica. As fórmulas desses índices de basicidade
são:
2%
%
SiO
CaOBB
2%
)%(%
SiO
MgOCaOBT
35
)%(%
)%(%
232 SiOOAl
MgOCaOBQ
)(
)(
ix
ixax
OAiX
OALiXBO
3.3. METODOLOGIA UTILIZADA PARA A ANÁLISE ESTATÍSTICA
No presente trabalho foi feita a análise estatística do banco de dados de ambas
empresas contendo: histograma de todas as variáveis analisadas, curva normal para os dados,
estatísticas descritivas dos dados (média, desvio-padrão, assimetria, kurtosis, máximos e
mínimos, quartis e medianas), box plots de cada variável e intervalos de confiança para
média e mediana.
Com o box plot do teor final de fósforo serão excluídas as corridas que contenham
outliers que sejam identificados como erros de coleta ou falha do processo visando assim a
eliminação de erros que poderiam comprometer a qualidade dos modelos estimados.
Para a realização da análise estatística do banco de dados utlizou-se o comando
Graphical Sumary do software MINITAB, versão 14. Para os intervalos de confiança,
adotou-se um nível descritivo de 5%.
A análise estatística foi divida em 2 partes: a análise estatística 1, feita para o
banco de dados da empresa siderúrgica e a análise estatística 2, feita para o banco de dados
da empresa produtora de ferro-ligas de manganês.
3.4. METODOLOGIA UTILIZADA PARA A MODELAGEM
ESTATÍSTICA
No presente trabalho foram realizadas modelagens estatísticas das variáveis
respostas, utilizando as variáveis de processo como variáveis regressoras, sendo
desenvolvidos modelos estatísticos de regressão linear múltipla empregando-se o software
MINITAB, versão 14. A metodologia de modelagem estatística utilizada foi baseada na
metodologia utilizada por Chagas (2005) e é descrita a seguir:
Formatação do banco de dados utilizando o software EXCEL: compreendendo
análise lógica e filtragem do banco de dados;
Com o apoio das referências bibliográficas utilizadas, é feita a seleção das
variáveis regressoras teoricamente importantes para o processo, a seguir essas
variáveis são transferidas para as tabelas do software MINITAB;
36
A partir das variáveis selecionadas e utilizando o comando Calculator do
MINITAB, são criadas novas variáveis aplicando algumas funções matemáticas. Com
o auxílio da literatura encontrada, também são feitas algumas combinações de
variáveis;
Seleção das variáveis estatisticamente importantes aplicando-se a rotina
Stepwise. A partir das várias combinações dessas variáveis regressoras utiliza-se a
rotina Best Subsets, onde são gerados vários modelos de regressão linear múltipla. Em
alguns casos, na aplicação do método Best Subsets podem ocorrer falhas, devido à
multicolinearidade presente entre as variáveis explicativas. Para a solução dessas
falhas foram realizados os seguintes passos:
Determinação da matriz de correlação entre as variáveis explicativas;
Análise da correlação entre estas variáveis, no caso de ser encontrado um
alto coeficiente de correlação entre um par de variáveis, uma dessas duas
variáveis deve ser descartada;
Após a escolha de uma ou mais variáveis, utiliza-se novamente o a rotina
Best Subsets;
Seleciona-se o melhor modelo dentre todos os encontrados na rotina Best
Subsets, para isso são analisados os valores de: s (desvio padrão dos erros), R², R²aj e
da estatística Cp de Mallows;
Utiliza-se a rotina Regression para fazer a estimação de uma equação de
regressão linear múltipla, é feita toda a análise de regressão com a análise de vários
testes estatísticos (testes t-individuais e teste F), do fator de inflação da variância
(VIF) e análise de informações não usuais (outliers);
Por fim, se todos os procedimentos citados no passo anterior forem atendidos
deve-se fazer a análise residual e o gráfico de normalidade nos resíduos, para a
validação final do modelo.
1. Uso da rotina Stepwise para identificar as variáveis estatisticamente mais
importantes para caracterizar a variável resposta, adotando um nível de
significância de 10% tanto para a entrada quanto para a saída de variáveis;
2. Uso da rotina Best Subsets para fazer as combinações possíveis das
37
variáveis selecionadas no método anterior. O melhor modelo é selecionado
através da análise dos valores de: coeficientes de determinação R2 e R2
aj
(que devem ser altos e próximos) e da estatística Cp de Mallows (que deve
ter aproximadamente o valor de p);
3. Aplicação da rotina Regression a fim de estimar os coeficientes da
equação de regressão linear múltipla, calcular e plotar os gráficos de
resíduos e o VIF;
4. Análise dos valores dos estimadores de interseção e de inclinação e
realização dos testes T-Student para testar a significância para cada um
desses parâmetros, adotando um nível de significância de 5%;
5. Análise de variância e realização do teste F-Snedecor para a identificação
da adequação geral do modelo, adotando um nível de significância de 5%;
6. Análise dos valores do VIF de cada parâmetro de inclinação, para valores
de VIF superiores a 10 considera-se que há multicolinearidade;
7. Plotagem do gráfico de normalidade dos erros e realização do Teste de
Anderson-Darling para verificar se os resíduos são normalmente
distribuídos (ei ~N(0,ó2), adotando-se um nível de significância de 5%.
8. Análise dos resíduos padronizados, sendo consideradas informações não
usuais aquelas que não estiverem contidas no intervalo [-2,5;2,5]. A
exclusão dessas informações não usuais pode levar à uma melhoria geral
do modelo;
Tab. 3.1 � Critérios estatísticos adotados para estimação dos modelos.
A modelagem estatística foi dividida em duas partes: a modelagem estatística para
a empresa siderúrgica (composta por um total de 8 modelagens) e a modelagem estatística
para a empresa de ferromanganês (composta por 8 modelagens).
38
4. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
4.1. RESULTADOS DA ANÁLISE ESTATÍSTICA
A análise estatística está dividida em duas partes: Análise Estatística 1, para a
desfosforação do aço e Análise Estatística 2, para a desfosforação do FeMnMC. Para a
análise de cada dado serão feitos: histograma de todas as variáveis analisadas, curva normal
para os dados, estatísticas descritivas dos dados (média, desvio-padrão, assimetria, kurtosis,
máximos e mínimos, quartis e medianas), box plots de cada variável e intervalos de confiança
para média e mediana.
4.1.1. Resultados da Análise Estatística 1
Nessa análise estatística, foram analisadas as variáveis do processo de
desfosforação referentes ao banco de dados da empresa produtora de aço estudada, contendo
as variáveis: teor de fósforo do aço ao final do processo de desfosforação, carbono medido
em laboratório, total de O2 soprado no banho metálico, peso do ferro-gusa processado do
convertedor LD, peso da sucata adicionada, teor de silício do ferro-gusa, peso do aço
produzido, temperatura final do processo, teores dos componentes da escória (CaO, SiO2,
FeO, P2O5, MnO e MgO). Nos gráficos 4.1 a 4.14 temos os resultados da análise estatística
de cada variável do processo analisada:
Gráf. 4.1 � Sumário gráfico para o teor final de fósforo do aço.
39
Analisando o boxplot do Teor Final do Fósforo (gráfico 4.1), é possível observar
que existem 7 informações outliers. Três dessas amostras foram consideradas como sendo
erros de medida e foram excluídas do banco de dados a fim de melhorar a qualidade dos
modelos que serão estimados na modelagem estatística. É possível observar que o teor médio
de fósforo do aço produzido pela empresa é de 0,016741%.
Gráf. 4.2 � Sumário gráfico para o peso do ferro-gusa processado no convertedor LD, em toneladas.
É possível observar, no gráfico 4.2, que o peso médio de ferro-gusa processado no
convertedor LD é de 66,554 toneladas, com um desvio-padrão de 2,728 toneladas. Cerca de
50% dos dados estão dentro do intervalo 64,8 a 68,0 toneladas.
40
Gráf. 4.3 � Sumário gráfico para o peso da sucata adiconada ao convertedor LD, em toneladas.
No gráfico 4.3, é possível observar que o peso médio da sucata adicionada ao
convertedor LD é de 14,230 toneladas, com um desvio-padrão de 3,194 toneladas. Cerca de
50% dos dados estão dentro do intervalo de 12,418 a 16,403 toneladas.
Gráf. 4.4 � Sumário gráfico para o peso do aço produzido no convertedor LD, em toneladas.
41
No gráfico 4.4, é possível observar que o peso médio do aço produzido no
convertedor LD é de 76,051 toneladas, com um desvio-padrão de 2,489 toneladas. Cerca de
50% dos dados estão dentro do intervalo de 74,700 a 77,725 toneladas.
Gráf. 4.5 � Sumário gráfico para o teor de silício do ferro-gusa.
No gráfico 4.5, é possível observar o teor médio de silício do ferro-gusa levado ao
convertedor LD é de 0,538%, com um desvio-padrão de 0,184%. Cerca de 50% dos dados
apresentam teor de silício do ferro-gusa dentro do intervalo de 0,41 a 0,65%.
Gráf. 4.6 � Sumário gráfico para o teor de carbono do ferro-gusa.
42
Analisando o boxplot do carbono do gráfico 4.6, é possível observar que existem
10 informações outliers, sendo que 2 amostras foram detectadas como sendo erros de medida
ou digitação por parte dos operadores. Essas amostras serão excluídas do modelo, de forma a
melhorar os modelos a serem estimados.
Ainda é possível observar que o teor médio de carbono do aço produzido no
convertedor LD é de 0,0285%, com um desvio-padrão de 0,0284%. Cerca de 50% dos dados
apresentam teor de carbono do aço dentro do intervalo de 0,020 a 0,028%.
Gráf. 4.7 � Sumário gráfico para o teor de oxigênio dissolvido no aço no fim de sopro, em ppm.
Analisando o boxplot do teor de oxigênio dissolvido no aço no fim de sopro da
figura 4.7, é possível observar que existem 9 informações outliers, sendo que 6 amostras
foram detectadas como sendo erros de medida ou digitação por parte dos operadores. Essas
amostras serão excluídas do modelo, de forma a melhorar os modelos a serem estimados.
Ainda é possível observar que o teor médio de oxigênio dissolvido no aço é de
695,82 ppm, com um desvio-padrão de 197,81 ppm. Cerca de 50% dos dados apresentam
volume de oxigênio dentro do intervalo 577,25 a 804,25 ppm.
43
Gráf. 4.8 � Sumário gráfico para a temperatura final da escória do convertedor LD, em °C.
Analisando o boxplot da temperatua final da escória no gráfico 4.8, é possível
observar que existe 1 informação outlier, que foi detectada como sendo erro de medida ou
digitação por parte dos operadores. Essa amostra será excluída do modelo, de forma a
melhorar os modelos a serem estimados.
Ainda é possível observar que a temperatura mádia da escória do convertedor LD é
de 1643,4°C, com um desvio-padrão de 32,8°C. Cerca de 50% dos dados apresentam
temperatura da escória dentro do intervalo 1622 a 1669,0°C.
Gráf. 4.9 � Sumário gráfico para o teor de CaO da escória do convertedor LD.
44
No gráfico 4.9 é possível observar que o teor médio CaO da escória do
convertedor LD é de 47,931%, com um desvio-padrão de 5,486%. Cerca de 50% dos dados
apresentam teor de CaO dentro do intervalo 28,920 a 51,345%.
Gráf. 4.10 � Sumário gráfico para o teor de FeO da escória do convertedor LD.
No gráfico 4.10 é possível observar que o teor médio FeO da escória do
convertedor LD é de 23,903%, com um desvio-padrão de 4,162%. Cerca de 50% dos dados
apresentam teor de FeO da escória dentro do intervalo 20,920 a 25,973%.
Gráf. 4.11 � Sumário gráfico para o teor de SiO2 da escória do convertedor LD.
45
Analisando o boxplot do teor de sílica da escória (gráfico 4.11), é possível
observar que existem 3 informações outliers, sendo que 2 amostras foram detectadas como
sendo erros de medida ou digitação por parte dos operadores. Essas amostras serão excluídas
do modelo, de forma a melhorar os modelos a serem estimados. O teor médio SiO2 da escória
do convertedor LD é de 15,946%, com um desvio-padrão de 3,021%. Cerca de 50% dos
dados apresentam teor de SiO2 dentro do intervalo 13,843 a 18,180%.
Gráf. 4.12 � Sumário gráfico para o teor de MnO da escória do convertedor LD.
Analisando o boxplot do teor de MnO da escória (gráfico 4.12), é possível
observar que existem 3 informações outliers, sendo que 2 amostras foram detectadas como
sendo erros de medida ou digitação por parte dos operadores. Essas amostras serão excluídas
do modelo, de forma a melhorar os modelos a serem estimados. Oteor médio MnO da escória
do convertedor LD é de 4,662%, com um desvio-padrão de 1,196%. Cerca de 50% dos dados
apresentam teor de MnO da escória dentro do intervalo 3,868 a 5,375%.
46
Gráf. 4.13 � Sumário gráfico para o teor de MgO2 da escória do convertedor LD.
No gráfico 4.13 é possível observar que o teor médio MgO da escória do
convertedor LD é de 3,949%, com um desvio-padrão de 2,7435%. Cerca de 50% dos dados
apresentam teor MgO dentro do intervalo 1,918 a 5,168%.
Gráf. 4.14 � Sumário gráfico para o teor de P2O5 da escória do convertedor LD.
47
No gráfico 4.14 é possível observar que o teor médio P2O5 da escória do
convertedor LD é de 2,317%, com um desvio-padrão de 0,522%. Cerca de 50% dos dados
apresentam teor de P2O5 dentro do intervalo 1,950 a 2,643%.
Pela análise estatística, percebeu-se uma grande alteração dos valores das corridas
número 38 e 233. A corrida 38 apresentou um baixo valor para o volume de oxigênio
soprado no banho metálico, acarretando em altos valores para os teores de carbono e fósforo
do aço produzido, caracterizando um defeito em algum equipamento do processo. A corrida
233 apresentou baixos valores para o volume de oxigênio soprado no banho e um baixo valor
para a temperatura final da escória.
Assim serão excluídas do banco de dados um total de 11 corridas, que foram
detectadas como sendo erros de medida ou falha do processo. Assim o banco de dados da
empresa siderúrgica passará a ser composto por 271 corridas.
4.1.2. Resultados da Análise Estatística 2
Nessa análise estatística, foram analisadas as variáveis do processo de
desfosforação referentes ao banco de dados da empresa produtora de ferro-ligas de manganês
estudada, contendo as variáveis: composição do FeMnAC processado no conversor (teores de
Mn, C, P, Si, Fe e Ti), composição da escória do conversor ((MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2,
BaO, K2O, TiO2 e FeO) e temperatura final da escória do processo. Nos gráficos 4.15 a 4.37
temos os resultados da análise estatística de cada variável do processo analisada:
Gráf. 4.15 � Sumário gráfico para o teor final de fósforo do FeMnMC da escória do
convertedor LD.
48
Analisando o boxplot do teor final do fósforo do FeMnMC no gráfico 4.15, é
possível observar que existem 5 informações outliers. Um desses outliers foi considerado
como erro de medida e foi excluído do banco de dados a fim de melhorar a qualidade dos
modelos que serão estimados na modelagem estatística.
É possível observar que a o teor médio de fósforo do FeMnMC produzido pela
empresa é de 0,26282%, com desvio-padrão de 0,02895%. Cerca de 50% dos dados
apresentam teor de fósforo do FeMnMC estão dentro do intervalo de 0,242 a 0,280%.
Gráf. 4.16 � Sumário gráfico para o peso do FeMnAC processado no conversor, em
toneladas.
No gráfico 4.16 é possível observar que o peso médio do FeMnAC processado no
conversor é de 9,214 toneladas, com desvio-padrão de 1,427%. Cerca de 50% dos dados
apresentam peso médio do FeMnAC dentro do intervalo de 8,010 a 10,313 toneladas.
49
Gráf. 4.17 � Sumário gráfico para o peso do FeMnMC produzido no conversor, em toneladas.
No gráfico 4.17 é possível observar que o peso médio do FeMnMC produzido no
conversor é de 9,803 toneladas, com desvio-padrão de 1,566 toneladas. Cerca de 50% dos
dados apresentam peso do FeMnMC dentro do intervalo de 8,675 a 11,041 toneladas.
Gráf. 4.18 � Sumário gráfico para o peso da escória do conversor, em toneladas.
Analisando o boxplot do peso da escória do conversor (gráfico 4.18), é possível
vel que existem 12 informações outliers, 2 dessas amostras foram consideradas como sendo
50
erros medida e serão excluídas do banco de dados. O peso médio da escória do conversor é
de 1,411 toneladas, com desvio-padrão de 0,364 toneladas. Cerca de 50% dos dados
apresentam teor de fósforo do FeMnMC dentro do intervalo de 1,20 a 1,55 toneladas.
Gráf. 4.19 � Sumário gráfico para o peso o volume de oxigênio soprado na liga metálica, em
Normais metros cúbicos.
Analisando o boxplot do peso do FeMnMC produzido no conversor (gráfico
4.19), é possível observar que existe 1 informação outlier, essa amostra foi considerada como
sendo um erro medida devido ao seu baixo valor. O volume de oxigênio soprado no
conversor é de 556,34 Nm3, com um desvio-padrão de 104,99 Nm
3. Cerca de 50% dos dados
apresentam volume de oxigênio dentro do intervalo 480 a 630 Nm3.
51
Gráf. 4.20 � Sumário gráfico para o teor inicial de manganês do FeMnAC.
No gráfico 4.20, é possível observar que o teor inicial de manganês do FeMnAC
processado no conversor é de 77,258%, com um desvio-padrão de 1,768%. Cerca de 50%
dos dados apresentam teor inicial de manganês do FeMnAC dentro do intervalo 75,913 a
78,605%.
Gráf. 4.21 � Sumário gráfico para o teor inicial de silício do FeMnAC.
No boxplot do peso do teor inicial de silício do FeMnAC (gráfico 4.21) foram
detectadas 22 amostras com informações outliers. Como a empresa procura processar apenar
52
ligas de FeMnAC que contenham teor de silício com teor máximo de 0,5%, mas em alguns
casos ocorre o processamento no conversor de ligas que tenham teor de silício superior ao
limite máximo, dessa forma, resolveu-se excluir as 3 amostras que apresentaram teores de
silício superiores a 0,6%.
No gráfico 4.21, é possível observar que o teor inicial de silício do FeMnAC
processado no conversor é de 0,163%, com um desvio-padrão de 0,123%. Cerca de 50% dos
dados apresentam teor inicial de silício do FeMnAC dentro do intervalo 0,10 a 0,17%.
Gráf. 4.22 � Sumário gráfico para o teor inicial de fósforo do FeMnAC.
Analisando o boxplot do teor inicial de fósforo do FeMnAC no gráfico 4.22, é
possível observar que existem 2 informações outliers, sendo que uma dessas foi considerada
como sendo um erro medida e foi excluída do banco de dados. O teor médio de fósforo do
FeMnMC produzido pela empresa é de 0,2183%, com desvio-padrão de 0,0288%. Cerca de
50% dos dados apresentam teor de fósforo do FeMnMC estão dentro do intervalo de 0,200 a
0,237%.
53
Gráf. 4.23 � Sumário gráfico para o teor inicial de fósforo do FeMnAC.
No gráfico 4.23, é possível observar que o teor inicial médio de ferro do FeMnAC
processado no conversor é de 14,952%, com um desvio-padrão de 1,812%. Cerca de 50%
dos dados apresentam teor inicial de ferro do FeMnAC dentro do intervalo 13,60 a 16,22%.
Gráf. 4.24 � Sumário gráfico para o teor inicial de titânio do FeMnAC.
Pela análise do gráfico 4.24, observa-se que existem 17 informações outliers,
analisando a distribuição dos dados, exclui-se essa variável dos modelos a serem estimados,
54
pois 50% dos dados apresentam teor de titânio iguais a 0,01%. O teor inicial médio de titânio
do FeMnAC processado no conversor é de 0,019%, com um desvio-padrão de 0,018%.
Gráf. 4.25 � Sumário gráfico para o teor inicial de carbono do FeMnAC.
Analisando o boxplot do teor inicial médio de carbono do FeMnAC produzido no
conversor (figura 4.25), é possível observar que existem 5 informações outliers, como 2
dessas amostras possuem teores de carbono muito abaixo da média resolveu-se excluir essas
2 informações.
Ainda é possível observar que o teor inicial de carbono do FeMnAC processado
no conversor é de 6,744%, com um desvio-padrão de 0,153%. Cerca de 50% dos dados
apresentam teor inicial de carbono do FeMnAC dentro do intervalo 6,663 a 6,850%.
55
Gráf. 4.26 � Sumário gráfico para o teor de MnO da escória do conversor.
Analisando o boxplot do teor de MnO da escória do conversor (gráfico 4.26), é
possível observar que existem 5 informações outliers, mas nenhum desses dados foi
considerado como erro de medida e foram mantidos no banco de dados.
Ainda é possível observar que o teor médio de MnO da escória do conversor é de
39,347%, com um desvio-padrão de 6,447%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de
MnO da escória dentro do intervalo 34,182 a 43,067%.
Gráf. 4.27 � Sumário gráfico para o teor de MgO da escória do conversor.
56
Analisando o boxplot do teor de MgO da escória do conversor (gráfico 4.27),
observa-se que existem 5 informações outliers, sendo que 3 dessas amostras foram excluídas
do banco de dados. Ainda é possível observar que o teor médio de MgO da escória do
conversor é de 2,029%, com um desvio-padrão de 1,060%. Cerca de 50% dos dados
apresentam teor de MgO da escória dentro do intervalo 1,428 a 2,443%.
Gráf. 4.28 � Sumário gráfico para o teor de CaO da escória do conversor.
Analisando o boxplot do teor de CaO da escória do conversor no gráfico 4.28, é
possível observar que existem 6 informações outliers, sendo que apenas 1 dessas amostras foi
considerada erros de medida ou falha no processo e foi excluída do banco de dados.
Ainda é possível observar que o teor médio de CaO da escória do conversor é de
34,014%, com um desvio-padrão de 4,694%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de
CaO da escória dentro do intervalo 31,345 a 37,048%.
57
Gráf. 4.29 � Sumário gráfico para o teor de SiO2 da escória do conversor.
Analisando o gráfico 4.29, é possível observar que o boxplot do teor de SiO2 da
escória, é possível observar que existem 2 informações outliers, sendo que 1 dessas amostras
foi excluída do banco de dados, já que apresenta um valor muito abaixo da média.
Ainda é possível observar que o teor médio de SiO2 da escória do conversor é de
20,251%, com um desvio-padrão de 3,727%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de
SiO2 da escória dentro do intervalo 18,028 a 23,045%.
Gráf. 4.30 � Sumário gráfico para o teor de Al2O3 da escória do conversor.
58
Analisando o gráfico 4.30, é possível observar que o boxplot do teor de Al2O3 da
escória, é possível observar que existem 12 informações outliers, sendo que apenas 6 dessas
amostras foram excluídas do banco de dados, pois apresentam teores de alumina muito acima
da média. O teor médio de Al2O3 da escória do conversor é de 0,579%, com um desvio-
padrão de 0,833%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de Al2O3 da escória dentro do
intervalo 0,158 a 0,665%.
Gráf. 4.31 � Sumário gráfico para o teor de BaO da escória do conversor.
Analisando o boxplot do teor de BaO da escória (gráfico 4.31), é possível
observar que existem 2 informações outliers, sendo que apenas 1 dessas amostras foi
considerada como sendo falha do processo ou falha de medida e foi excluída do banco de
dados.
O teor médio de BaO da escória do conversor é de 0,531%, com um desvio-
padrão de 0,203%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de BaO da escória dentro do
intervalo 0,39 a 0,67%.
59
Gráf. 4.32 � Sumário gráfico para o teor de K2O da escória do conversor.
Analisando a distribuição dos dados do teor de K2O da escória do gráfico 4.32,
resolveu-se excluir essa variável dos modelos a serem estimados, já que cerca de 31% dos
dados apresentam teor de óxido de potássio igual a 0,01%.
Ainda é possível observar que o teor médio de K2O da escória do conversor é de
0,248%, com um desvio-padrão de 0,248%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de K2O
da escória dentro do intervalo 0,01 a 0,51%.
Gráf. 4.33 � Sumário gráfico para o teor de TiO2 da escória do conversor.
60
Analisando o gráfico 4.33, é possível observar que o boxplot do teor de TiO2 da
escória indicou 15 informações outliers, sendo que 6 dessas amostras foram consideradas
como sendo erro de medida e foram excluídas do modelo.
Ainda é possível observar que o teor médio de TiO2 da escória do conversor é de
0,272%, com um desvio-padrão de 0,071%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de
TiO2 da escória dentro do intervalo 0,24 a 0,30%.
Gráf. 4.34 � Sumário gráfico para o teor de FeO da escória do conversor.
O boxplot do teor de FeO da escória (gráfico 4.34) indicou 20 informações
outliers, sendo que 4 dessas amostras foram consideradas como sendo erro de medida ou
falha do processo e foram excluídas do modelo.
Ainda é possível observar que o teor médio de FeO da escória do conversor é de
0,454%, com um desvio-padrão de 0,353%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de FeO
da escória dentro do intervalo 0,31 a 0,47%.
61
Gráf. 4.35 � Sumário gráfico da temperatura final da escória do conversor, em °C.
O boxplot da temperatura final da escória do conversor (gráfico 4.35) indicou 5
informações outliers, sendo que 2 dessas amostras foram consideradas como sendo erro de
medida ou falha do processo e foram excluídas do modelo. A amostra da temperatura final da
escória apresenta dados referentes a apenas 91 corridas, devido à quebra do equipamento de
medida por um longo período.Ainda é possível observar que a temperatura final da escória
do conversor é de 1571,6°C, com um desvio-padrão de 52,8°C. Cerca de 50% dos dados
apresentam teor de FeO da escória dentro do intervalo 1547 a 1600°C
Logo, através da análise estatística, excluíram-se duas variáveis do banco de
dados: o teor inicial de titânio do FeMnAC e o teor de óxido de potássio (K2O) da escória do
conversor. Também foram excluídas do banco de dados da empresa de ferro-ligas um total de
28 corridas, que foram detectadas como sendo erros de medida ou falha do processo, assim o
banco de dados da empresa siderúrgica passará a ser composto por 246 corridas.
4.2. RESULTADOS DA MODELAGEM ESTATÍSTICA
4.2.1. Resultados da Modelagem para a Empresa Siderúrgica
Foi feita a estimação de modelos de Regressão Linear Múltipla tendo o teor final
de fósforo do aço em sua forma linear, o logaritmo natural do teor de fósforo ou o logaritmo
natural do fósforo dividido pela raiz quadrada de P2O5 da escória como variáveis resposta em
função de várias combinações das variáveis regressoras: Si (Gusa), teores de óxidos da
escória (CaO, SiO2, FeO, P2O5, MnO e MgO), teor de carbono do aço, com seu respectivos
62
quadrados, cubos e logaritmos naturais, inverso da temperatura (1/T), além dos índices de
basicidade binária, ternária e ótica.
4.2.1.1. Modelagem 1A
Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo o teor de
fósforo em sua forma linear como variável resposta, utilizando como variáveis regressoras as
variáveis: Si (Gusa), teores dos componentes da escória (CaO, SiO2, FeO, P2O5, MnO e
MgO), inverso da temperatura (1/T) , basicidade binária, ternária e ótica e teor final de
carbono do aço.
Após a utilização do método Stepwise, foram selecionadas as seguintes variáveis
regressoras: SiO2, CaO, MgO, P2O5, 1/T, Si(Gusa), carbono do aço e basicidade ternária.
Com as variáveis regressoras selecionadas pelo Stepwise utilizou-se o método Best Subsets,
que retornou os resultados mostrados na Tabela 4.1:
S i ( G u S P s 1 C i M 2 Mallows B a / a O g O Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S T ) C T O 2 O 5
1 14,8 14,5 88,8 0,0067080 X 1 14,7 14,4 89,3 0,0067132 X 2 21,1 20,5 64,6 0,0064683 X X 2 20,6 20,0 66,9 0,0064908 X X 3 27,8 27,0 38,7 0,0062002 X X X 3 26,4 25,6 44,5 0,0062597 X X X 4 30,8 29,7 28,1 0,0060811 X X X X 4 30,8 29,7 28,2 0,0060821 X X X X 5 34,4 33,1 15,1 0,0059323 X X X X X 5 33,8 32,5 17,7 0,0059606 X X X X X 6 35,8 34,4 11,1 0,0058777 X X X X X X 6 35,7 34,2 11,6 0,0058831 X X X X X X 7 37,1 35,4 7,8 0,0058310 X X X X X X X 7 36,2 34,5 11,6 0,0058730 X X X X X X X 8 37,3 35,4 9,0 0,0058327 X X X X X X X X
Tab. 4.1 � Resultado do Best Subsets da Modelagem 1A.
Resolveu-se escolher o modelo que apresenta 7 variáveis regressoras, já que a
retirada da variável Basicidade Ternária acarretou em uma queda de apenas 0,2% no valor do
coeficiente de determinação e esse modelo apresenta o menor de valor para �s� (desvio
padrão dos erros). Logo a variável regressora bacisidade ternária (BT) foi excluída do
63
modelo e utilizou-se as variáveis regressoras SiO2, CaO, MgO, P2O5, 1/T, Si(Gusa) e
carbono do aço para o desenvolvimento do Modelo 1A.
No 1° modelo estimado, o teste t para a variável regressora CaO apresentou um P-
value de 0,55, que é maior que o nível de significância adotado (0,05), logo essa variável
regressora não é estatisticamente importante para caracterizar o teor de fósforo ao final do
sopro a oxigênio no convertedor LD, assim essa variável pode ser excluída do modelo. Além
disso, foram excluídas 14 amostras outliers e utilizou-se novamente a rotina Regression do
Minitab 14, o que resultou na seguinte saída:
P = 0,0355 - 0,00443 Si (Gusa) + 0,0661 C - 69,8 1/T + 0,000858 SiO2 + 0,000872 MgO + 0,00242 P2O5 Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant 0,03546 0,01265 2,80 0,005 Si (Gusa) -0,004432 0,001642 -2,70 0,007 1,7 C 0,06614 0,03186 2,08 0,039 1,2 1/T -69,83 20,93 -3,34 0,001 1,1 SiO2 0,00085762 0,00009277 9,24 0,000 1,3 MgO 0,00087245 0,00009243 9,44 0,000 1,1 P2O5 0,0024191 0,0005437 4,45 0,000 1,5 S = 0,00368762 R-Sq = 52,1% R-Sq(adj) = 51,0% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 6 0,00357119 0,00059520 43,77 0,000 Residual Error 241 0,00327725 0,00001360 Total 247 0,00684844
Quadro 4.1 � Saída do Minitab para a Modelagem 1A.
Através da análise do quadro 4.1, é possível observar que todos os P-values dos
testes t são menores que 0,05, logo conclui-se que todas as variáveis regressoras do modelo
são importantes para explicar o teor final do fósforo do aço.
Pela análise de variância também é possível observar que a variável resposta teor
final do fósforo do aço é linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis
regressoras. Todas as variáveis regressoras apresentam VIF< 10, logo não há problema de
multicolinearidade nesse modelo.
O passo seguinte é a análise residual e a plotagem do gráfico de normalidade dos
resíduos, que são mostrados nos gráficos 4.36 e 4.37:
64
Gráf. 4.36 � Gráfico dos resíduos do Modelo 1A.
Gráf. 4.37 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 1A.
Através da análise do gráfico dos resíduos do gráfico 4.36 não é possível aceitar a
suposição de que os resíduos tenham um desvio-padrão constante. Analisando o gráfico de
normalidade do gráfico 4.37 e o P-value do teste Anderson-Darling, que é menor que o nível
de significância adotado (0,05), conclui-se que os resíduos não podem ser considerados
normalmente distribuídos.
Assim, obteve-se um modelo que explique 52,1% da variabilidade do teor final de
fósforo do aço, mas esse modelo não é válido já que ocorreu a violação da suposição de
normalidade dos resíduos do modelo.
65
4.2.1.2. Modelagem 2A
A Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo o teor
de fósforo em sua forma linear como variável resposta, utilizando como variáveis regressoras
as variáveis: Si (Gusa), componentes da escória(SiO2, CaO, FeO, P2O5, MnO e MgO), teor
de carbono do aço e seus respectivos quadrados, os índices de basicidade binária, ternária e
ótica, além do inverso da temperatura (1/T).
Após a utilização do método Stepwise, foram selecionadas as seguintes variáveis
regressoras: (SiO2)2, (MgO)2, (Si (Gusa))2, C, C2, 1/T, P2O5, FeO e (FeO)2. Com as variáveis
regressoras selecionadas pelo Stepwise utilizou-se o método Best Subsets, que retornou os
resultados mostrados na tabela 4.2:
( S i ( ( G S ( u ( i M s F O g a e 2 O ) P O ) ) ) 1 C 2 F ) Mallows ^ ^ ^ / ^ O e ^ Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S 2 2 2 C T 2 5 O 2 1 15,3 15,0 115,2 0,0066907 X 1 7,4 7,1 150,6 0,0069938 X 2 21,9 21,3 87,4 0,0064363 X X 2 20,5 19,9 93,7 0,0064942 X X 3 27,7 26,9 63,0 0,0062023 X X X 3 27,7 26,9 63,1 0,0062036 X X X 4 31,2 30,2 49,2 0,0060618 X X X X 4 31,2 30,2 49,3 0,0060627 X X X X 5 35,2 34,0 33,3 0,0058952 X X X X X 5 33,6 32,3 40,6 0,0059681 X X X X X 6 37,5 36,1 25,0 0,0058010 X X X X X X 6 37,2 35,8 26,2 0,0058137 X X X X X X 7 39,8 38,2 16,6 0,0057040 X X X X X X X 7 39,2 37,6 19,1 0,0057301 X X X X X X X 8 41,3 39,5 11,9 0,0056443 X X X X X X X X 8 40,8 39,0 14,1 0,0056677 X X X X X X X X 9 42,1 40,1 10,0 0,0056130 X X X X X X X X X
Tab. 4.2 � Resultado do Best Subsets da Modelagem 2A.
Resolveu-se escolher o modelo que apresenta 8 variáveis regressoras, já que esse
modelo apresenta o maior valor para o coeficiente de determinação, além de apresentar o
menor de valor para �s� (desvio padrão dos erros) e estatística Cp de Mallows igual ao
número de variáveis regressoras mais um. Logo utilizou-se todas as variáveis regressoras
selecionadas pelo Stepwise: (SiO2)2, (MgO)2, (Si (Gusa))2, C, C2, 1/T, P2O5, FeO e (FeO)2
para o desenvolvimento do Modelo 2A.
66
No 1° modelo estimado, a variável regressora FeO apresentou VIF ≥ 10 e as
variáveis regressoras (FeO)2 e C2 apresentaram P-value iguais a 0,935 e 0,068,
respectivamente, que são maiores que o nível de significância adotado, logo essas variáveis
foram excluídas do modelo. A saída do software Minitab para o melhor modelo encontrado é
apresentada no quadro 4.5:
P = 0,0366 + 0,000030 (SiO2)^2 + 0,000082 (MgO)^2 - 0,00325 (Si (Gusa))^2 + 0,0481 C - 61,9 1/T + 0,00268 P2O5 Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant 0,03665 0,01238 2,96 0,003 (SiO2)^2 0,00002998 0,00000279 10,76 0,000 1,2 (MgO)^2 0,00008151 0,00000759 10,74 0,000 1,0 (Si (Gusa))^2 -0,003248 0,001335 -2,43 0,016 1,6 C 0,04810 0,02084 2,31 0,022 1,1 1/T -61,88 20,64 -3,00 0,003 1,1 P2O5 0,0026786 0,0005344 5,01 0,000 1,5 S = 0,00371987 R-Sq = 54,5% R-Sq(adj) = 53,4% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 6 0,00407384 0,00067897 49,07 0,000 Residual Error 246 0,00340402 0,00001384 Total 252 0,00747786
Quadro 4.2 � Saída do Minitab para a Modelagem 2A.
É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05,
assim é possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para
explicar o teor final do fósforo do aço. Todos os VIF�s encontrados são menores que 10, logo
não há multicolinearidade entre as variáveis regressoras do modelo 2A.
O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes
evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do aço é
linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.
O passo seguinte é a análise residual e a plotagem do gráfico de normalidade dos
resíduos, que são mostrados nos gráficos 4.38 e 4.39:
67
Gráf. 4.38 � Gráfico dos resíduos do Modelo 2A.
Gráf. 4.39 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 2A.
Através da análise residual do gráfico 4.38 não é possível aceitar a suposição de
que os resíduos tenham um desvio-padrão constante, já que apresentam um perfil de arco
duplo. Analisando o gráfico de normalidade do gráfico 4.39 e o P-value do teste Anderson-
Darling, que é menor que o nível de significância adotado (0,05), conclui-se que os resíduos
não podem ser considerados normalmente distribuídos, logo o Modelo proposto não é válido.
Como não há mais informações outliers chegou-se à versão final para o Modelo
2A, obtendo-se um modelo que explique 54,5% da variabilidade do teor final de fósforo do
68
aço, que não é válido pois ocorreu a violação da suposição de normalidade dos resíduos do
modelo.
4.2.1.3. Modelagem 3A
Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo o teor de
fósforo em sua forma linear como variável resposta, utilizando como variáveis regressoras as
variáveis: Si (Gusa), componentes da escória (SiO2, FeO, P2O5, MnO e MgO), carbono do
aço, essas mesmas variáveis elevadas ao quadrado e ao cubo, além do inverso da temperatura
(1/T) .
Após a utilização do método Stepwise, foram selecionadas apenas as variáveis
regressoras: (SiO2)2, (MgO)2, (Si (Gusa))2, C, C2, 1/T, P2O5, FeO e (FeO)2. Essas variáveis
foram as mesmas selecionadas anteriormente no modelo 2A. Como nenhuma variável
elevada ao cubo foi selecionada, nenhum modelo utilizando variáveis cúbicas pode ser
obtido.
4.2.1.4. Modelagem 4A
Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo o teor de
fósforo em sua forma linear como variável resposta, utilizando como variáveis regressoras as
variáveis: Si (Gusa), componentes da escória(SiO2, FeO, P2O5, MnO e MgO), carbono do
aço, essas mesmas variáveis elevadas ao quadrado, além de seus respectivos logaritmos
naturais e o inverso da temperatura (1/T).
Após a utilização do método Stepwise, foram selecionadas as seguintes variáveis
regressoras: (SiO2)2, ln (C), (MgO)2, ln Si (Gusa), 1/T, ln (P2O5), ln (FeO), (FeO)2 e ln
(CaO). Com as variáveis regressoras selecionadas pelo Stepwise utilizou-se o método Best
Subsets, que retornou os resultados mostrados na tabela 4.3:
69
l n ( S i l ( n l S ( ( ( n l i M G ( F n O l g u P e ( ( 2 n O s 2 O F C ) ( ) a 1 O ) e a Mallows ^ C ^ ) / 5 ^ O O Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S 2 ) 2 ) T ) 2 ) ) 1 15,3 15,0 122,8 0,0066907 X 1 12,3 12,0 136,5 0,0068072 X 2 26,1 25,5 75,1 0,0062607 X X 2 23,5 23,0 86,7 0,0063673 X X 3 30,2 29,4 58,3 0,0060971 X X X 3 28,9 28,1 64,1 0,0061514 X X X 4 34,6 33,7 39,7 0,0059092 X X X X 4 33,6 32,6 44,5 0,0059568 X X X X 5 37,9 36,7 26,8 0,0057718 X X X X X 5 37,6 36,4 28,1 0,0057854 X X X X X 6 40,8 39,4 15,6 0,0056474 X X X X X X 6 39,6 38,3 20,8 0,0057009 X X X X X X 7 41,6 40,0 13,8 0,0056185 X X X X X X X 7 41,3 39,7 15,0 0,0056319 X X X X X X X 8 42,6 40,9 10,9 0,0055780 X X X X X X X X 8 42,3 40,5 12,4 0,0055941 X X X X X X X X 9 43,3 41,3 10,0 0,0055580 X X X X X X X X X
Tab. 4.3 � Resultado do Best Subsets da Modelagem 4A.
Resolveu-se escolher o modelo que apresenta 8 variáveis regressoras, já que esse
modelo apresenta o valor para o coeficiente de determinação próximo ao do modelo que
possui 9 variáveis regressoras, além de apresentar o valor para �s� (desvio padrão dos erros)
ligeiramente superior ao do modelo que contém 9 variáveis, mas apresenta a vantagem de
possuir uma variável regressora a menos, fator que facilita o controle. Assim, excluiu-se a
variável regressora �ln (CaO)� do modelo. Logo utilizou-se as variáveis regressoras: (SiO2)2,
ln (C), (MgO)2, ln Si (Gusa), 1/T, ln (P2O5), ln (FeO) e (FeO)2 para o desenvolvimento do
Modelo 4A.
Resolveu-se excluir a variável regressora ln (FeO) apresentou VIF ≥ 10, a
variável (FeO)2 apresentou um P-value igual a 0,994, que é maior que o nível descritivo
adotado (0,05). Assim essas variáveis foram excluídas do modelo,
Numa tentativa de melhorar os resultados do modelo 4A, foram excluídas 13
amostras caracterizadas como sendo outliers, já que continham resíduos padronizados fora do
intervalo [-2,5;2,5]. A saída do software Minitab foi:
70
P = 0,0388 + 0,000031 (SiO2)^2 + 0,00204 ln(C) + 0,000078 (MgO)^2 - 0,00229 ln (Si (Gusa)) - 53,2 1/T + 0,00574 ln (P2O5) Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant 0,03881 0,01305 2,98 0,003 (SiO2)^2 0,00003077 0,00000276 11,16 0,000 1,3 ln(C) 0,0020447 0,0007953 2,57 0,011 1,1 (MgO)^2 0,00007821 0,00000730 10,72 0,000 1,1 ln (Si (Gusa)) -0,0022920 0,0007559 -3,03 0,003 1,6 1/T -53,17 19,77 -2,69 0,008 1,1 ln (P2O5) 0,005743 0,001138 5,05 0,000 1,4 S = 0,00349466 R-Sq = 57,6% R-Sq(adj) = 56,6% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 6 0,00401557 0,00066926 54,80 0,000 Residual Error 242 0,00295545 0,00001221 Total 248 0,00697102
Quadro 4.3 � Saída do Minitab para a Modelagem 4A.
É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05,
assim é possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para
explicar o teor final do fósforo do aço. Todos os VIF�s encontrados são menores que 10, logo
não há multicolinearidade entre as variáveis regressoras do modelo 4A.
O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes
evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do aço é
linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.
O passo seguinte é a análise residual e a plotagem do gráfico de normalidade dos
resíduos, que são mostrados nos gráficos 4.40 e 4.41:
71
Gráf. 4.40 � Gráfico dos resíduos do Modelo 4A.
Gráf. 4.41 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 4A.
Através da análise residual do gráfico 4.39 é possível aceitar a suposição de que
os resíduos tenham um desvio-padrão constante. Analisando o gráfico de normalidade do
gráfico 4.40 e o P-value do teste Anderson-Darling, que é menor que o nível descritivo
(0,05), conclui-se que os resíduos não podem ser considerados normalmente distribuídos,
assim o modelo proposto não é válido.
Como não há mais informações outliers chegou-se à versão final para o Modelo
4A, obtendo-se um modelo que explique 57,6% da variabilidade do teor final de fósforo do
72
aço, que não é válido pois ocorreu a violação da suposição de normalidade dos resíduos do
modelo.
4.2.1.5. Modelagem 5A
Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo o
logaritmo natural do teor de fósforo do aço como variável resposta, utilizando como variáveis
regressoras as variáveis: Si (Gusa), componentes da escória(SiO2, FeO, P2O5, MnO e MgO),
teor de carbono do aço, essas mesmas variáveis elevadas ao quadrado e ao cubo, além do
inverso da temperatura (1/T).
Após a utilização do método Stepwise, foram selecionadas as seguintes variáveis
regressoras: (SiO2)2, (MgO)2, P2O5, 1/T, C, (Si (Gusa))2, C2, CaO, (CaO)2, FeO e (FeO)2.
Com as variáveis regressoras selecionadas pelo Stepwise utilizou-se o método Best Subsets,
cujos resultados são mostrados na tabela 4.4:
( S i ( ( G S ( u ( ( i M s C F O g a a e 2 O P ) O O ) ) 2 1 ) C C F ) ) Mallows ^ ^ O / ^ ^ a e ^ ^ Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S 2 2 5 T C 2 2 O O 2 2
1 18,6 18,3 148,4 0,37090 X 1 8,0 7,7 202,6 0,39435 X 2 28,7 28,2 98,8 0,34775 X X 2 27,0 26,5 107,6 0,35190 X X 3 35,9 35,2 64,3 0,33043 X X X 3 35,0 34,3 68,6 0,33262 X X X 4 39,5 38,6 47,8 0,32156 X X X X 4 38,4 37,5 53,4 0,32450 X X X X 5 42,3 41,2 35,6 0,31471 X X X X X 5 41,6 40,5 39,0 0,31651 X X X X X 6 43,9 42,6 29,6 0,31098 X X X X X X 6 43,7 42,4 30,5 0,31146 X X X X X X 7 45,5 44,1 23,1 0,30690 X X X X X X X 7 45,2 43,8 24,6 0,30774 X X X X X X X 8 46,8 45,1 18,8 0,30399 X X X X X X X X 8 46,8 45,1 18,8 0,30400 X X X X X X X X 9 47,9 46,1 14,9 0,30123 X X X X X X X X X 9 47,7 45,8 16,2 0,30200 X X X X X X X X X 10 48,5 46,5 14,1 0,30021 X X X X X X X X X X 10 48,4 46,4 14,4 0,30042 X X X X X X X X X X 11 49,3 47,1 12,0 0,29846 X X X X X X X X X X X
Tab. 4.4 � Resultado do Best Subsets da Modelagem 5A.
73
Resolveu-se escolher o modelo que apresenta 11 variáveis regressoras, já que esse
modelo apresenta o maior valor para o coeficiente de determinação, além de apresentar o
menor valor para �s� (desvio padrão dos erros). Logo, as variáveis regressoras: (SiO2)2,
(MgO)2, P2O5, 1/T, C, (Si (Gusa))2, C2, CaO, (CaO)2, FeO e (FeO)2 foram selecionadas para
a estimação do modelo 5A.
Nesse modelo, as variáveis regressoras (CaO)2 e (FeO)2 apresentaram VIF ≥ 10 e
as variáveis regressoras CaO e FeO apresentaram, em seus testes t, os respectivos P-values
0,141 e 0,756, que são maiores que o nível de significância adotado (0,05). Assim, essa
variáveis foram excluídas do modelo. Também resolveu-se excluir 15 corridas que
continham outliers, chegando-se ao seguinte modelo:
ln P = - 2,68 + 0,00198 (SiO2)^2 + 0,00476 (MgO)^2 + 0,181 P2O5 - 4523 1/T + 11,0 C - 0,278 (Si (Gusa))^2 - 54,6 C^2 Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant -2,6842 0,8234 -3,26 0,001 (SiO2)^2 0,0019777 0,0001868 10,59 0,000 1,3 (MgO)^2 0,0047643 0,0005114 9,32 0,000 1,1 P2O5 0,18076 0,03537 5,11 0,000 1,5 1/T -4523 1380 -3,28 0,001 1,1 C 11,018 3,415 3,23 0,001 6,5 (Si (Gusa))^2 -0,27751 0,08740 -3,17 0,002 1,5 C^2 -54,56 23,82 -2,29 0,023 6,2 S = 0,245615 R-Sq = 56,0% R-Sq(adj) = 54,8% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 7 19,0622 2,7232 45,14 0,000 Residual Error 248 14,9610 0,0603 Total 255 34,0232
Quadro 4.4 � Saída do Minitab para a Modelagem 5A.
É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, assim
é possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para
explicar o teor final do fósforo do aço. Todos os VIF�s encontrados são menores que 10, logo
não há evidências de multicolinearidade entre as variáveis regressoras do modelo 5A.
O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes
evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta logaritmo natural do teor final do
fósforo do aço é linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras. O
74
passo seguinte é a análise residual e a plotagem do gráfico de normalidade dos resíduos, que
são mostrados nos gráficos 4.42 e 4.43:
Gráf. 4.42 � Gráfico dos resíduos do Modelo 5A.
Gráf. 4.43 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 5A.
Através da análise residual do gráfico dos resíduos aceita-se a suposição de que os
resíduos tenham um desvio-padrão constante. Os resíduos podem se considerados como
normalmente distribuídos, já que o P-value do teste Anderson-Darling encontrado (0,817), é
maior que o nível de significância adotado (0,05). Portanto, chegou-se ao primeiro modelo
válido para a previsão do teor final de fósforo do aço.
75
Como não há informações outliers chegou-se à versão final para o modelo 5A,
obtendo-se um modelo que explique 56,0% da variabilidade do teor final de fósforo do aço.
4.2.1.6. Modelagem 6A
Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo o
logaritmo natural do teor de fósforo do aço como variável resposta, utilizando como variáveis
regressoras as variáveis: Si (Gusa), componentes da escória (SiO2, FeO, P2O5, MnO e MgO),
teor de carbono do aço, essas mesmas variáveis elevadas ao quadrado e ao cubo, além de
seus respectivos logaritmos naturais e o inverso da temperatura (1/T) .
Após a utilização do método Stepwise, foram selecionadas as seguintes variáveis
regressoras: (SiO2)2, ln C, (MgO)2, ln Si (Gusa), 1/T, ln (P2O5), ln (FeO), CaO e ln (CaO).
Com as variáveis regressoras selecionadas pelo Stepwise utilizou-se o método Best Subsets,
cujos resultados são mostrados na tabela 4.5:
l n ( S i l ( n l l S ( ( n n i G M l ( O u g n P ( ( 2 s O 2 F C ) a ) ( 1 O e a C Mallows ^ ) ^ C / 5 O O a Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S 2 ) 2 ) T ) ) ) O
1 18,6 18,3 157,6 0,37090 X 1 11,4 11,0 195,5 0,38706 X 2 33,5 33,0 81,8 0,33582 X X 2 32,1 31,6 89,3 0,33941 X X 3 37,2 36,5 64,8 0,32710 X X X 3 37,0 36,3 65,9 0,32766 X X X 4 41,1 40,2 46,2 0,31725 X X X X 4 40,9 40,0 47,3 0,31783 X X X X 5 44,5 43,4 30,7 0,30867 X X X X X 5 44,1 43,0 32,9 0,30980 X X X X X 6 47,1 45,9 19,1 0,30189 X X X X X X 6 46,5 45,3 21,9 0,30345 X X X X X X 7 48,2 46,8 15,3 0,29926 X X X X X X X 7 47,9 46,5 17,1 0,30025 X X X X X X X 8 49,3 47,8 11,5 0,29664 X X X X X X X X 8 49,0 47,4 13,3 0,29759 X X X X X X X X 9 50,0 48,3 10,0 0,29520 X X X X X X X X X
Tab. 4.5 � Resultado do Best Subsets da Modelagem 6A.
Resolveu-se escolher o modelo que apresenta 8 variáveis regressoras (marco em
negrito), já que esse modelo apresenta o valor para o coeficiente de determinação próximo ao
76
do modelo que possui 9 variáveis regressoras, além de apresentar o valor para �s� (desvio
padrão dos erros) ligeiramente superior ao do modelo que contém 9 variáveis, mas apresenta
a vantagem de possuir uma variável regressora a menos, fator que facilita o controle. Assim,
excluiu-se a variável regressora �ln (FeO)� do modelo, dessa forma, foram utilizadas as
seguintes variáveis regressoras: (SiO2)2, ln C, (MgO)2, ln Si (Gusa), 1/T, ln (P2O5), (FeO),
CaO e ln (CaO) para o desenvolvimento do Modelo 6A.
No 1° modelo estimado a variável regressora CaO apresentou VIF ≥ 10, a variável
regressora ln (CaO) P-value igual 0,054 que é maior que o nível de significância adotado
(0,05), logo essas variáveis devem ser retiradas do modelo. O coeficiente do intercepto
também apresentou P-value maior que 0,05, assim adotou-se um modelo sem intercepto.
Também foram excluídas 11 amostras que continham outliers, chegando-se a um novo
modelo:
ln P = 0,00196 (SiO2)^2 - 0,204 ln (Si (Gusa)) + 0,00466 (MgO)^2 + 0,260 ln (C) - 7154 1/T + 0,404 ln (P2O5) Predictor Coef SE Coef T P Noconstant (SiO2)^2 0,0019577 0,0001846 10,60 0,000 ln (Si (Gusa)) -0,20373 0,05230 -3,90 0,000 (MgO)^2 0,0046626 0,0005184 8,99 0,000 ln (C) 0,25966 0,05203 4,99 0,000 1/T -7153,7 371,1 -19,28 0,000 ln (P2O5) 0,40419 0,08138 4,97 0,000 S = 0,253496 Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 6 4677,87 779,64 12132,59 0,000 Residual Error 254 16,32 0,06 Total 260 4694,19
Quadro 4.5 � Saída do Minitab para a Modelagem 6A.
Nesse modelo, todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, desse modo é
possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para explicar
o logaritmo natural do teor final do fósforo do aço. Para modelos sem intercepto, o software
Minitab não calcula os valores para o VIF.
O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes
evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do aço é
linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.
77
A seguir, nos gráficos 4.44 e 4.45 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de
normalidade para a validação final do modelo:
Gráf. 4.44 � Gráfico dos resíduos do Modelo 6A.
Gráf. 4.45 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 6A.
Através da análise residual do gráfico 4.44 aceita-se a suposição de que os
resíduos tenham um desvio-padrão constante. Através da análise do gráfico de normalidade
do gráfico 4.45 e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a 0,40 (maior que o nível
de significância adotado), pode-se observar que os resíduos podem ser considerados
normalmente distribuídos.
78
Assim, as suposições necessárias para a estimação de modelos de regressão linear
múltipla foram confirmadas, acarretando na validação do modelo 6A. Dessa forma, chegou-
se a um modelo sem intercepto, com 6 variáveis regressoras que explica aproximadamente
99,65% da variabilidade do logaritmo natural do teor de fósforo do aço ao final do sopro.
4.2.1.7. Modelagem 7A
Esta modelagem refere-se a modelos tendo como variável resposta uma
transformação linearizada do teor de fósforo: o logaritmo natural do fósforo dividido pela
raiz quadrada de P2O5 da escória, conforme apresentado por Campos (1985). Foram
utilizadas como variáveis regressoras as variáveis: Si (Gusa), óxidos componentes da
escória(SiO2, FeO, CaO, MnO e MgO), carbono do aço, essas mesmas variáveis elevadas ao
quadrado e ao cubo, além do inverso da temperatura (1/T).
Com a utilização do método Stepwise do Minitab 14, foram selecionadas as
seguintes variáveis regressoras: (SiO2)2, (MgO)2, C, Si (Gusa), C2, 1/T, (FeO)3, (Si (Gusa))2,
FeO e (SiO2)3. Assim utilizou-se o método Best Subsets, cujos resultados são mostrados na
tabela 4.6:
( S i S ( ( i g ( S ( ( u S i M ( F s i O g G e a O 2 O u O ) 2 ) ) 1 s C ) ) ) F Mallows ^ ^ / a ^ ^ ^ ^ e Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S 2 2 T C ) 2 3 2 3 O
1 21,0 20,7 113,8 0,35488 X 1 17,3 17,0 131,5 0,36303 X 2 32,2 31,7 61,5 0,32923 X X 2 28,7 28,2 78,6 0,33772 X X 3 35,6 34,9 47,1 0,32146 X X X 3 35,2 34,5 49,1 0,32250 X X X 4 38,8 37,9 33,8 0,31400 X X X X 4 38,3 37,3 36,4 0,31539 X X X X 5 40,9 39,8 25,6 0,30911 X X X X X 5 40,5 39,3 27,9 0,31034 X X X X X 6 42,4 41,1 20,6 0,30586 X X X X X X 6 42,2 40,9 21,5 0,30634 X X X X X X 7 43,9 42,4 15,4 0,30247 X X X X X X X 7 43,3 41,8 18,2 0,30400 X X X X X X X 8 44,8 43,1 13,0 0,30055 X X X X X X X X 8 44,4 42,7 14,6 0,30148 X X X X X X X X 9 45,4 43,5 11,9 0,29938 X X X X X X X X X 9 45,4 43,5 12,2 0,29952 X X X X X X X X X 10 46,0 44,0 11,0 0,29828 X X X X X X X X X X
Tab. 4.6 � Resultado do Best Subsets da Modelagem 7A.
79
Resolveu-se escolher o modelo que apresenta 9 variáveis regressoras (marcado
em negrito), já que esse modelo apresenta o valor para o coeficiente de determinação
próximo ao do modelo que possui 10 variáveis regressoras, além de apresentar o valor para
�s� (desvio padrão dos erros) ligeiramente superior ao do modelo que contém 9 variáveis,
mas apresenta a vantagem de possuir uma variável regressora a menos, fator que facilita o
controle. Assim, excluiu-se a variável regressora (SiO2)3 do modelo, assim foram utilizadas
as seguintes variáveis regressoras: (SiO2)2, (MgO)2, C, Si (Gusa), C2, 1/T, (FeO)3, (Si
(Gusa))2 e FeO para o desenvolvimento do Modelo 7A.
No primeiro modelo, as variáveis regressoras FeO e (Si (Gusa))2 apresentaram
um VIF ≥ 10 e a variável (FeO)3 apresentou, em seu teste t, um P-value de 0,927 que é ,aior
que o nível de significância, assim essas variáveis regressoras serão excluídas do modelo.
Assim, chegou-se ao seguinte modelo:
ln (P/Rq(P2O5)) = - 2,43 + 0,00197 (SiO2)^2 + 0,00487 (MgO)^2 - 4793 1/T + 10,8 C - 0,309 Si (Gusa) - 53,6 C^2 Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant -2,4275 0,8096 -3,00 0,003 (SiO2)^2 0,0019750 0,0001872 10,55 0,000 1,3 (MgO)^2 0,0048694 0,0005043 9,65 0,000 1,1 1/T -4793 1334 -3,59 0,000 1,1 C 10,762 3,365 3,20 0,002 6,4 Si (Gusa) -0,30908 0,08951 -3,45 0,001 1,2 C^2 -53,62 23,53 -2,28 0,024 6,1 S = 0,244039 R-Sq = 53,4% R-Sq(adj) = 52,2% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 6 16,9721 2,8287 47,50 0,000 Residual Error 249 14,8292 0,0596 Total 255 31,8013
Quadro 4.6 � Saída do Minitab para a Modelagem 7A.
Todas as variáveis regressoras desse modelo apresentam P-values dos testes t
menores que 0,05, sendo assim consideradas estatisticamente importantes para explicar o
logaritmo natural do teor final do fósforo do aço dividido pela raiz quadrada do teor de P2O5
da escória. O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes
evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta é linearmente relacionada a pelo
menos uma das variáveis regressoras.
80
Para a validação do modelo, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do
gráfico de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos
apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nas figuras
4.46 e 4.47 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:
Gráf. 4.46 � Gráfico dos resíduos do Modelo 7A.
Gráf. 4.47 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 7A.
Através da análise residual aceita-se a suposição de que os resíduos tenham um
desvio-padrão constante. Através da análise do gráfico de normalidade e do P-value do teste
Anderson-Darling, que é igual a 0,963 (menor que o nível de significância adotado), conclui-
se que os resíduos podem ser considerados normalmente distribuídos. Assim, esse modelo
proposto é válido.
81
Logo, estimou-se a um modelo com 6 variáveis regressoras que explique
aproximadamente 53,4% da variabilidade da variável resposta.
4.2.1.8. Modelagem 8A
Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo como
variável resposta uma transformação linearizada do teor de fósforo: o logaritmo natural do
fósforo dividido pela raiz quadrada de P2O5 da escória, conforme apresentado por Campos
(1985).
Foram utilizadas como variáveis regressoras as variáveis: Si (Gusa), composição
da escória, Carbono do aço, essas mesmas variáveis elevadas ao quadrado e ao cubo, além
dos logaritmos naturais dessas variáveis, o rendimento do processo, a temperatura inicial do
ferro gusa e também do inverso da temperatura (1/T).
Com a utilização do método Stepwise foram selecionadas as seguintes variáveis
regressoras: (SiO2)2, (MgO)2, ln (Si (Gusa)), ln (C), 1/T, (FeO)3, ln (FeO), CaO e (CaO)3.
Assim, utilizou-se o método Best Subsets, cujos resultados são mostrados na tabela 4.7:
l n ( S i ( S ( ( ( l ( i M G F n C O g u l e ( a 2 O s n O F O ) ) a 1 ( ) e C ) Mallows ^ ^ ) / C ^ O a ^ Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S 2 2 ) T ) 3 ) O 3 1 21,0 20,7 120,3 0,35488 X 1 10,3 9,9 172,7 0,37812 X 2 32,2 31,7 67,1 0,32923 X X 2 30,7 30,2 74,7 0,33298 X X 3 35,9 35,1 51,3 0,32088 X X X 3 35,6 34,9 52,4 0,32146 X X X 4 40,5 39,6 30,5 0,30961 X X X X 4 39,1 38,1 37,6 0,31337 X X X X 5 43,1 42,0 20,1 0,30350 X X X X X 5 42,9 41,8 20,7 0,30385 X X X X X 6 44,7 43,4 14,0 0,29966 X X X X X X 6 44,3 43,0 16,1 0,30081 X X X X X X 7 45,6 44,1 11,7 0,29783 X X X X X X X 7 45,4 43,9 12,8 0,29842 X X X X X X X 8 46,1 44,5 11,1 0,29692 X X X X X X X X 8 46,0 44,3 11,7 0,29731 X X X X X X X X 9 46,7 44,9 10,0 0,29576 X X X X X X X X X
Tab. 4.7 � Resultado do Best Subsets da Modelagem 8A.
82
Resolveu-se escolher o modelo que apresenta 8 variáveis regressoras (marcado
em negrito), já que esse modelo apresenta o valor para o coeficiente de determinação
próximo ao do modelo que possui 9 variáveis regressoras, além de apresentar o valor para �s�
(desvio padrão dos erros) ligeiramente superior ao do modelo que contém 9 variáveis, mas
apresenta a vantagem de possuir uma variável regressora a menos, fator que facilita a
aplicação do modelo, já que diminui as variáveis regressoras a serem controladas. Assim,
excluiu-se a variável regressora (FeO)3 do modelo, assim foram utilizadas as seguintes
variáveis regressoras: SiO2)2, (MgO)2, ln (Si (Gusa)), ln (C), 1/T, ln (FeO), CaO e
(CaO)3.para o desenvolvimento do Modelo 8A.
O teste t para a variável regressora ln (FeO) apresentou um P-value de 0,107, logo
essa variável regressora será excluída do modelo a variável (CaO)3 apresentou VIF ≥ 10,
assim decidiu-se excluir essas variáveis do modelo.
A seguir, estimou-se outro modelo em que o teste t para o intercepto resultou em
um P-value de 0,319, que é maior que o nível de significância adotado, assim estimou-se um
modelo sem intercepto.
Nesse modelo, o P-value do teste t da variável regressora CaO é igual a 0,385,
logo essa variável regressora não é estatisticamente importante para o modelo e foi excluída:
ln (P/Rq(p2O5)) = 0,00191 (SiO2)^2 + 0,00464 (MgO)^2 - 0,172 ln (Si (Gusa)) - 7250 1/T + 0,257 ln(C) Predictor Coef SE Coef T P Noconstant (SiO2)^2 0,0019148 0,0001793 10,68 0,000 (MgO)^2 0,0046364 0,0005040 9,20 0,000 ln (Si (Gusa)) -0,17215 0,04456 -3,86 0,000 1/T -7250,3 340,0 -21,33 0,000 ln(C) 0,25728 0,05010 5,13 0,000 S = 0,248028 Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 5 5590,8 1118,2 18176,02 0,000 Residual Error 253 15,6 0,1 Total 258 5606,3
Quadro 4.7 � Saída do Minitab para a Modelagem 8A.
83
Todas as variáveis regressoras desse modelo apresentam P-values dos testes t
menores que o nível de significância adotado (0,05), sendo assim consideradas
estatisticamente importantes para explicar a variável resposta.
O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes
evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta logaritmo natural do teor final do
fósforo do aço dividido pela raiz quadrada do teor de pentóxido de fósforo é linearmente
relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.
Lembrando que o Minitab não calcula os valores dos coeficientes de
determinação em modelos sem intercepto, esses índices de adequação foram calculados
manualmente:
R2 = 99,72% e Raj2 = 99,71%.
Para a validação do modelo, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do
gráfico de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos
apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nas figuras
4.48 e 4.49 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:
Gráf. 4.48 � Gráfico dos resíduos do Modelo 8A.
84
Gráf. 4.49 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 8A.
Através da análise residual do gráfico 4.48 aceita-se a suposição de que os
resíduos tenham um desvio-padrão constante. Através da análise do gráfico de normalidade
do gráfico 4.49 e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a 0,608, que é maior que
o nível de significância adotado, conclui-se que os resíduos podem ser considerados
normalmente distribuídos. Portanto, o modelo proposto é válido.
Logo, desenvou-se um modelo sem intercepto válido que explique
aproximadamente 99,7% da variabilidade da variável resposta e que contenha 5 variáveis
regressoras.
4.2.2. Resultados da Modelagem para a Empresa de Ferro-ligas
Nessa modelagem foram feitas a estimação de modelos de regressão linear
múltipla tendo o teor final de fósforo do ferro-manganês em sua forma linear, do logaritmo
natural do teor de fósforo em função de várias combinações das variáveis regressoras, da
diferença entre os teores de fósforo do FeMnMC e do FeMnAC e do logaritmo natural dessa
diferença: composição da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO, K2O, TiO2 e FeO),
teor inicial de carbono, manganês, ferro, fósforo, titânio e silício do FeMnAC com seu
respectivos quadrados, cubos e logaritmos naturais, além dos índices de basicidade binária,
ternária e ótica e o inverso da temperatura.
85
4.2.2.1. Modelagem 1B
Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo teor de
fósforo final do FeMnMC em sua forma linear como variável resposta, utilizando como
variáveis regressoras as variáveis: óxidos da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO,
TiO2 e FeO), teor inicial de carbono, manganês, ferro, fósforo e silício do FeMnAC, inverso
da temperatura (1/T) e os índices de basicidade binária, quaternária e ótica.
Após a utilização do método Stepwise do software Minitab 14, foram selecionadas
as seguintes variáveis regressoras: teor de ferro e fósforo do FeMnAC e teor de MnO da
escória. Como foram selecionadas apenas 3 variáveis regressoras, decidiu-se por não aplicar
o método Bests Subsets. Assim, estimou-se modelos de regressão linear múltipla utilizando-
se essas 3 variáveis regressoras:
P = 0,0799 + 0,751 P* - 0,00213 Fe* + 0,00126 MnO Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant 0,07991 0,01340 5,96 0,000 P* 0,75114 0,04092 18,36 0,000 1,1 Fe* -0,0021349 0,0006189 -3,45 0,001 1,1 MnO 0,0012583 0,0001738 7,24 0,000 1,0 S = 0,0164986 R-Sq = 60,4% R-Sq(adj) = 59,9% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3 0,100351 0,033450 122,89 0,000 Residual Error 242 0,065873 0,000272 Total 245 0,166224
Quadro 4.8 � Saída do Minitab para a Modelagem 1B.
Todas as variáveis regressoras desse modelo apresentam P-values dos testes t
menores que o nível de significância adotado (0,05) e foram consideradas como
estatisticamente importantes para explicar o teor final do fósforo do FeMnMC.
O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes
evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do
FeMnMC é linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.
Para a validação do modelo 1B, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do
gráfico de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos
86
apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nos
gráficos 4.50 e 4.51 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:
Gráf. 4.50 � Gráfico dos resíduos do Modelo 1B.
Gráf. 4.51 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 1B.
Através da análise residual aceita-se a suposição de que os resíduos tenham um
desvio-padrão constante. Através da análise do gráfico de normalidade e do P-value do teste
Anderson-Darling, que é igual a 0,582, que é maior que o nível de significância adotado,
conclui-se que os resíduos podem ser considerados normalmente distribuídos. Portanto, o
modelo 1B proposto é válido.
87
Logo, chegou-se a um modelo de regressão linear múltipla tendo o teor final de
fósforo do FeMnMC contendo 3 variáveis regressoras (teor de ferro e fósforo inicial do
FeMnAC e teor de MnO da escória do conversor) que explica aproximadamente 60,4% da
variabilidade do teor de fósforo.
4.2.2.2. Modelagem 2B
Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo teor de
fósforo final do FeMnMC em sua forma linear como variável resposta, utilizando como
variáveis regressoras as variáveis: óxidos da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO,
TiO2 e FeO), teor inicial de carbono, manganês, ferro, fósforo e silício do FeMnAC e os
quadrados dessas variáveis, além do inverso da temperatura (1/T) e os índices de basicidade
binária, quaternária e ótica.
Após a utilização do método Stepwise do software Minitab 14, foram selecionadas
as seguintes variáveis regressoras: teor de ferro e fósforo do FeMnAC, o teor de BaO da
escória e o teor de MnO elevada ao quadrado. Como foram selecionadas apenas 4 variáveis
regressoras, decidiu-se por não aplicar o método Bests Subsets. Assim, estimou-se modelos
de regressão linear múltipla utilizando-se essas 4 variáveis regressoras:
P = 0,112 + 0,748 P* - 0,00211 Fe* + 0,000015 (MnO)^2 - 0,0121 BaO Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant 0,11174 0,01243 8,99 0,000 P* 0,74767 0,04040 18,51 0,000 1,1 Fe* -0,0021110 0,0006104 -3,46 0,001 1,1 (MnO)^2 0,00001545 0,00000230 6,73 0,000 1,1 BaO -0,012101 0,005556 -2,18 0,030 1,1 S = 0,0162725 R-Sq = 61,6% R-Sq(adj) = 61,0% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 4 0,102409 0,025602 96,69 0,000 Residual Error 241 0,063815 0,000265 Total 245 0,166224
Quadro 4.9 � Saída do Minitab para a Modelagem 2B.
Todos os P-values dos testes t para cada variável regressora foram menores que o
nível de significância adotado (0,05) e foram consideradas como estatisticamente importantes
para explicar o teor final do fósforo do FeMnMC.
88
O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes
evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do
FeMnMC é linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.
Para a validação do modelo 2B, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do
gráfico de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos
apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nos
gráficos 4.52 e 4.53 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:
Gráf. 4.52 � Gráfico dos resíduos do Modelo 2B.
Gráf. 4.53 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 2B.
89
Através da análise residual aceita-se a suposição de que os resíduos tenham um
desvio-padrão constante. Através da análise do gráfico de normalidade e do P-value do teste
Anderson-Darling, que é igual a 0,468, que é maior que o nível de significância adotado,
conclui-se que os resíduos podem ser considerados normalmente distribuídos. Portanto, o
modelo 2B proposto é válido.
Logo, chegou-se a um modelo de regressão linear múltipla tendo o teor final de
fósforo do FeMnMC contendo 4 variáveis regressoras (teor de ferro e fósforo inicial do
FeMnAC, teor de BaO da escória e quadrado do teor de MnO) que explica aproximadamente
61,6% da variabilidade do teor de fósforo.
4.2.2.3. Modelagem 3B
Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo teor de
fósforo final do FeMnMC em sua forma linear como variável resposta, utilizando como
variáveis regressoras as variáveis: óxidos da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO,
TiO2 e FeO), teor inicial de carbono, manganês, ferro, fósforo e silício do FeMnAC e os
quadrados e cubos dessas variáveis, além do inverso da temperatura (1/T) e os índices de
basicidade binária, quaternária e ótica.
Após a utilização do método Stepwise, foram selecionadas apenas as variáveis
regressoras: (MnO)2 e os teores de ferro e fósforo do FeMnAC. Essas variáveis foram as
mesmas selecionadas anteriormente, no modelo 2B. Como nenhuma variável elevada ao
cubo foi selecionada, nenhum modelo utilizando variáveis cúbicas pode ser obtido.
4.2.2.4. Modelagem 4B
Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo teor de
fósforo final do FeMnMC em sua forma linear como variável resposta, utilizando como
variáveis regressoras as variáveis: óxidos da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO,
TiO2 e FeO), teor inicial de carbono, manganês, ferro, fósforo e silício do FeMnAC e os
quadrados, cubos e logaritmos naturais dessas variáveis, além do inverso da temperatura
(1/T) e os índices de basicidade binária, quaternária e ótica.
Após a utilização do método Stepwise do software Minitab 14, foram
selecionadas as seguintes variáveis regressoras: teor fósforo do FeMnAC, logaritmo natural
do teor de ferro do FeMnAC e (MnO)2. Como foram selecionadas apenas 3 variáveis
90
regressoras, decidiu-se por não aplicar o método Bests Subsets. Assim, estimou-se modelos
de regressão linear múltipla utilizando-se essas 3 variáveis regressoras:
P = 0,155 + 0,750 P* - 0,0309 ln (Fe*) + 0,000017 (MnO)^2 Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant 0,15454 0,02443 6,33 0,000 P* 0,74991 0,04065 18,45 0,000 1,1 ln (Fe*) -0,030855 0,009173 -3,36 0,001 1,1 (MnO)^2 0,00001671 0,00000224 7,46 0,000 1,0 S = 0,0164179 R-Sq = 60,8% R-Sq(adj) = 60,3% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3 0,100993 0,033664 124,89 0,000 Residual Error 242 0,065231 0,000270 Total 245 0,166224
Quadro 4.10 � Saída do Minitab para a Modelagem 4B.
Todas as variáveis regressoras desse modelo apresentam P-values dos testes t
menores que o nível de significância adotado (0,05) e foram consideradas como
estatisticamente importantes para explicar o teor final do fósforo do FeMnMC.
O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes
evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do
FeMnMC é linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.
Para a validação do modelo 4B, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do
gráfico de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos
apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nos
gráficos 4.54 e 4.55 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:
91
Gráf. 4.54 � Gráfico dos resíduos do Modelo 4B.
Gráf. 4.55 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 4B.
Através da análise residual é possível observar que a suposição de que os resíduos
tenham um desvio-padrão constante é verdadeira. E através da análise do gráfico de
normalidade e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a 0,583 e maior que o nível
de significância adotado, observa-se que os resíduos podem ser considerados normalmente
distribuídos. Portanto, o modelo 4B proposto é válido.
Logo, chegou-se a um modelo de regressão linear múltipla tendo o teor final de
fósforo do FeMnMC contendo 3 variáveis regressoras (logaritmo natural do teor de ferro do
92
FeMnAC, teor de fósforo inicial do FeMnAC e teor de MnO da escória do conversor) que
explica aproximadamente 60,8% da variabilidade do teor de fósforo.
4.2.2.5. Modelagem 5B
Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo logaritmo
natural do teor de fósforo final do FeMnMC como variável resposta, utilizando como
variáveis regressoras as variáveis: óxidos da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO,
TiO2 e FeO), teor inicial de carbono, manganês, ferro, fósforo e silício do FeMnAC e os
quadrados e cubos dessas variáveis, além do inverso da temperatura (1/T) e os índices de
basicidade binária, quaternária e ótica.
Após a utilização do método Stepwise do software Minitab 14, foram
selecionadas as seguintes variáveis regressoras: teor fósforo do FeMnAC, teor de ferro do
FeMnAC elevado ao cubo, teor de BaO da escória e (MnO)3. Como foram selecionadas
apenas 4 variáveis regressoras, decidiu-se por não aplicar o método Bests Subsets. Assim,
estimou-se modelos de regressão linear múltipla utilizando-se essas 4 variáveis regressoras:
ln P = 0,0983 + 0,751 P* + 0,00000026 (MnO)^3 - 0,000003 (Fe*)^3 - 0,0128 BaO Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant 0,098326 0,009841 9,99 0,000 P* 0,75142 0,04016 18,71 0,000 1,1 (MnO)^3 0,00000026 0,00000004 6,94 0,000 1,1 (Fe*)^3 -0,00000322 0,00000087 -3,70 0,000 1,1 BaO -0,012832 0,005496 -2,33 0,020 1,1 S = 0,0161452 R-Sq = 62,2% R-Sq(adj) = 61,6% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 4 0,103403 0,025851 99,17 0,000 Residual Error 241 0,062821 0,000261 Total 245 0,166224
Quadro 4.11 � Saída do Minitab para a Modelagem 5B.
Todas as 4 variáveis regressoras desse modelo apresentam P-values dos testes t
menores que o nível de significância adotado (0,05), sendo consideradas como
estatisticamente importantes para explicar o teor final do fósforo. O P-value da análise de
variância também é menor que 0,05, logo há fortes evidências estatísticas para acreditar que a
variável resposta é linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.
93
Nos gráficos 4.56 e 4.57 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:
Gráf. 4.56 � Gráfico dos resíduos do Modelo 5B.
Gráf. 4.57 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 5B.
Através da análise residual da figura 4.56 é possível observar que a suposição de
que os resíduos tenham um desvio-padrão constante é verdadeira. E através da análise do
gráfico de ormalidade da figura 4.57 e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a
0,527, sendo maior que o nível de significância adotado, logo conclui-se que os resíduos
podem ser considerados normalmente distribuídos. Portanto, o modelo 5B proposto é válido.
Logo, estimou-se um modelo de regressão linear múltipla tendo o logaritmo
natural do teor final de fósforo do FeMnMC como variável resposta contendo 4 variáveis
94
regressoras (teor fósforo do FeMnAC, teor de ferro do FeMnAC elevado ao cubo, teor de
BaO da escória e (MnO)3) que explica aproximadamente 62,2% da variabilidade do teor de
fósforo.
4.2.2.6. Modelagem 6B
Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo logaritmo
natural do teor de fósforo final do FeMnMC como variável resposta, utilizando como
variáveis regressoras as variáveis: óxidos da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO,
TiO2 e FeO), teor inicial de carbono, manganês, ferro, fósforo e silício do FeMnAC e os
quadrados, cubos e logaritmos naturais dessas variáveis, além do inverso da temperatura
(1/T) e os índices de basicidade binária, quaternária e ótica.
Após a utilização do método Stepwise do software Minitab 14, foram selecionadas
as seguintes variáveis regressoras: logaritmos naturais do teor de fósforo e do teor de BaO da
escória e teores de ferro do FeMnAC de MnO da escória elevado ao cubo. Como foram
selecionadas apenas 4 variáveis regressoras, decidiu-se por não aplicar o método Bests
Subsets. Assim, estimou-se modelos de regressão linear múltipla utilizando-se essas 3
variáveis regressoras:
ln P = 0,501 + 0,163 ln (P*) + 0,0000003 (MnO)^3 - 0,000003 (Fe*)^3 - 0,00381 ln (BaO) Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant 0,50112 0,01482 33,81 0,000 ln (P*) 0,163454 0,008870 18,43 0,000 1,1 (MnO)^3 0,00000027 0,00000004 7,24 0,000 1,0 (Fe*)^3 -0,00000290 0,00000087 -3,33 0,001 1,1 ln (BaO) -0,003807 0,001800 -2,12 0,035 1,0 S = 0,0161925 R-Sq = 62,0% R-Sq(adj) = 61,4% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 4 0,103035 0,025759 98,24 0,000 Residual Error 241 0,063189 0,000262 Total 245 0,166224
Quadro 4.12 � Saída do Minitab para a Modelagem 6B.
Todas as 3 variáveis regressoras desse modelo apresentam P-values dos testes t
menores que o nível de significância adotado (0,05) e foram consideradas como
estatisticamente importantes para explicar o teor final do fósforo do FeMnMC. O P-value da
95
análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes evidências estatísticas para
acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do FeMnMC é linearmente relacionada
a pelo menos uma das variáveis regressoras.
Nos gráficos 4.58 e 4.59 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:
Gráf. 4.58 � Gráfico dos resíduos do Modelo 6B.
Gráf. 4.59 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 6B.
Através da análise residual é possível observar que a suposição de que os resíduos
tenham um desvio-padrão constante é verdadeira. E através da análise do gráfico de
ormalidade e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a 0,617, que é maior que o
96
nível de significância adotado, logo conclui-se que os resíduos podem ser considerados
normalmente distribuídos. Portanto, o modelo 6B proposto é válido.
Logo, chegou-se a um modelo de regressão linear múltipla tendo o logaritmo
natural do teor final de fósforo do FeMnMC como variácel resposta contendo 4 variáveis
regressoras logaritmos naturais do teor de fósforo e do teor de BaO da escória e teores de
ferro do FeMnAC de MnO da escória elevado ao cubo) que explica aproximadamente 62,0%
da variabilidade do teor de fósforo do FeMnMC ao final do processo.
4.2.2.7. Modelagem 7B
Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo como
variável resposta a diferença entre os teores de fósforo do FeMnMC produzido e do FeMnAC
processado no forno, utilizando como variáveis regressoras as variáveis: óxidos da escória
(MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO, TiO2 e FeO), teor inicial de carbono, manganês, ferro,
fósforo e silício do FeMnAC e os quadrados, cubos e logaritmos naturais dessas variáveis,
além do inverso da temperatura (1/T) e os índices de basicidade binária, quaternária e ótica.
Após a utilização do método Stepwise do software Minitab 14, foram selecionadas
3 variáveis regressoras: teor de ferro do FeMnAC e teores de BaO e MnO da escória, todos
elevados ao cubo. Não sendo necessária a aplicação do método Bets Subsets. Assim, estimou-
se modelos de regressão linear múltipla utilizando-se essas 3 variáveis regressoras:
(P-P*) = 0,0453 + 0,0000003 (MnO)^3 - 0,000004 (Fe*)^3 - 0,0175 (BaO)^3 Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant 0,045345 0,004164 10,89 0,000 (MnO)^3 0,00000025 0,00000004 7,06 0,000 1,1 (Fe*)^3 -0,00000422 0,00000079 -5,33 0,000 1,0 (BaO)^3 -0,017525 0,005623 -3,12 0,002 1,1 S = 0,0148320 R-Sq = 31,3% R-Sq(adj) = 30,5% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3 0,0233980 0,0077993 35,45 0,000 Residual Error 233 0,0512569 0,0002200 Total 236 0,0746549
Quadro 4.13 � Saída do Minitab para a Modelagem 7B.
Nesse novo modelo estimado, todas as 3 variáveis regressoras desse modelo
apresentam P-values dos testes t menores que o nível de significância adotado (0,05) e
podem ser consideradas como estatisticamente importantes para explicar o teor final do
97
fósforo do FeMnMC. O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há
fortes evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do
FeMnMC é linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.
Para a validação desse modelo 7B, deve-se fazer a análise residual e a plotagem
do gráfico de normalidade dos resíduos, que são mostrados a seguir nas figuras 4.60 e 4.61:
Gráf. 4.60 � Gráfico dos resíduos do Modelo 7B.
Gráf. 4.61 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 7B.
Através da análise residual é possível observar que a suposição de que os resíduos
tenham um desvio-padrão constante é verdadeira. E através da análise do gráfico de
ormalidade e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a 0,458, que é maior que o
98
nível de significância adotado, conclui-se que os resíduos podem ser considerados como
normalmente distribuídos. Portanto, o modelo 7B proposto é válido.
Logo, chegou-se a um modelo de regressão linear múltipla tendo a variação do
teor de fósforo do FeMnMC como variável regressora, contendo 3 variáveis regressoras
(teores de ferro do FeMnAC e de MnO e BaO da escória elevados ao cubo) que explica
aproximadamente 31,3% da variabilidade do teor de fósforo do FeMnMC ao final do
processo.
4.2.2.8. Modelagem 8B
Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo como
variável resposta a o logaritmo natural da diferença entre os teores de fósforo do FeMnMC
produzido e do FeMnAC processado no forno, utilizando como variáveis regressoras as
variáveis: óxidos da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO, TiO2 e FeO), composição
inicial do FeMnAC e os quadrados, cubos e logaritmos naturais dessas variáveis, além do
inverso da temperatura (1/T) e os índices de basicidade binária, quaternária e ótica.
Após a utilização do método Stepwise do software Minitab 14, foram selecionadas
apenas 3 variáveis regressoras: logaritmos naturais do teor de ferro do FeMnAC e teores de
CaO e MnO da escória. Como foram selecionadas apenas 3 variáveis regressoras, decidiu-se
por não aplicar o método Bests Subsets.
Assim, estimou-se um modelos utilizando-se essas 3 variáveis regressoras, no
primeiro modelo o teste t para o estimador do intercepto apresentou um P-value superior ao
nível de significância adotado (0,05), logo um modelo sem intercepto é mais adequado,
também foram excluídas 18 amostras que continham outliers, a saída do Minitab 14 foi:
ln (P-P*) = - 0,804 ln (Fe*) + 0,371 ln (MnO) - 0,656 ln (CaO) Predictor Coef SE Coef T P Noconstant ln (Fe*) -0,8042 0,1712 -4,70 0,000 ln (MnO) 0,37096 0,09532 3,89 0,000 ln (CaO) -0,6559 0,1039 -6,31 0,000 S = 0,307895 Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3 2143,33 714,44 7536,35 0,000 Residual Error 217 20,57 0,09 Total 220 2163,90
Quadro 4.14 � Saída do Minitab para a Modelagem 8B.
99
Nesse novo modelo estimado, todas as 3 variáveis regressoras apresentam P-
values dos testes t menores que o nível de significância adotado (0,05) e podem ser
consideradas como estatisticamente importantes para explicar o teor final do fósforo do
FeMnMC. O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes
evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do
FeMnMC é linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.
O Minitab 14 não calcula os valores para o coeficiente de determinação e o
coeficiente de determinação ajustado, que foram calculados manualmente utilizando-se as
fórmulas apresentadas na revisão bibliográfica: R2 = 99,1% e Raj
2 = 99,0%.
Para a validação do modelo 8B, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do
gráfico de normalidade dos resíduos, que são mosrados a seguir nos gráficos 4.62 e 4.63:
Gráf. 4.62 � Gráfico dos resíduos do Modelo 8B.
100
Gráf. 4.63 � Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 8B.
Através da análise residual é possível observar que a suposição de que os resíduos
tenham um desvio-padrão constante é verdadeira. E através da análise do gráfico de
ormalidade e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a 0,129, que é maior que o
nível de significância adotado, conclui-se que os resíduos podem ser considerados como
normalmente distribuídos. Portanto, o modelo 8B proposto é válido.
Logo, chegou-se a um modelo de regressão linear múltipla sem intercepto tendo o
logaritmo natural variação do teor de fósforo do FeMnMC como variável regressora,
contendo 3 variáveis regressoras (logaritmos naturais dos teores de ferro do FeMnAC e de
MnO e CaO da escória) que explica aproximadamente 99,1% da variabilidade da variável
resposta.
101
5. DISCUSSÕES DOS RESULTADOS
A análise estatística 1 para a empresa siderúrgica resultou na exclusão de 11
amostras que foram caracterizadas como falhas do processo ou erros de medida. Os valores
das médias, desvios-padrão e quartis para cada variável são mostrados na tabela 5.1:
Variável Média Desvio-padrão 1ºQuartil 3ºQuartil
Teor Final de Fósforo 0,0167 0,0087 0,011 0,02 Ferro-gusa (toneladas) 66,554 2,728 64,8 68
Sucata (toneladas) 14,230 3,194 12,418 16,403 Aço (toneladas) 76,051 2,489 74,700 77,725
Teor de Silício do Ferro-gusa 0,538 0,184 0,41 0,65 Teor do Carbono do Aço 0,0285 0,0284 0,020 0,028
Teor de Oxigênio Dissolvido
no aço (ppm) 695,86 197,81 577,25 804,25
Temperatura da Escória (°C) 1643,4 32,8 1622 1669 Teor de CaO da Escória 47,931 5,486 28,920 51,345 Teor de FeO da Escória 23,903 4,162 20,920 25,973
Teor de SiO2 da Escória 15,946 3,021 13,843 18,18
Teor de MnO da Escória 4,662 1,196 3,868 5,375 Teor de MgO da Escória 3,949 2,7435 1,918 5,168
Teor de P2O5 da Escória 2,317 0,522 1,950 2,643
Tab. 5.1 � Sumário de resultados da análise estatística 1.
Após a exclusão dessas amostras, desenvolveu-se modelos estatísticos de
regressão linear múltipla estimados para a previsão do teor final de fósforo no aço durante o
processo de sopro a oxigênio no convertedor LD, que são apresentados na tabela 5.2:
102
Modelo Equação R2 Análise
Residual
Normalidade
dos
Resíduos
Validade
1A
P = 0,0355 - 0,00443 Si(Gusa) + 0,0661 C - 69,8 1/T +
0,000858 SiO2 + 0,000872 MgO + 0,00242 P2O5
52,1%
Variância
dos resíduos
não é
constante.
Resíduos não
apresentam distribuição
normal.
Modelo não é
válido.
2A
P = 0,0366 + 0,000030 (SiO2)2
+ 0,000082 (MgO)2 - 0,00325 (Si (Gusa))2 +
0,0481 C - 61,9 1/T + 0,00268 P2O5
54,5%
Variância
dos resíduos
não é
constante.
Resíduos não
apresentam distribuição
normal.
Modelo não é
válido.
3A Não foi possível de ser
estimada. - - - -
4A
P = 0,0388 + 0,000031 (SiO2)2
+ 0,00204 ln(C) + 0,000078 (MgO)2
- 0,00229 ln (Si (Gusa)) - 53,2 1/T + 0,00574 ln (P2O5)
57,6%
Variância
dos resíduos é
constante.
Resíduos não
apresentam distribuição
normal.
Modelo não é
válido.
5A
ln P = - 2,68 + 0,00198 (SiO2)^2 + 0,00476 (MgO)2
+ 0,181 P2O5 - 4523 1/T + 11,0 C - 0,278 (Si (Gusa)) 2 -
54,6 C2
56,0%
Variância
dos resíduos é
constante.
Resíduos
apresentam distribuição
normal.
Modelo é
válido
6A
ln P = 0,00196 (SiO2)2 - 0,204
ln (Si (Gusa)) + 0,00466 (MgO)2 + 0,260 ln (C)
- 7154 1/T + 0,404 ln (P2O5)
99,6%
Variância
dos resíduos é
constante.
Resíduos
apresentam distribuição
normal.
Modelo é
válido
7A
ln (P/Rq(P2O5)) = - 2,43 + 0,00197 (SiO2) 2 + 0,00487
(MgO)2 - 4793 1/T + 10,8 C - 0,309 Si (Gusa) - 53,6 C2
53,4%
Variância
dos resíduos é
constante.
Resíduos
apresentam distribuição
normal.
Modelo é
válido
8A
ln (P/Rq(P2O5)) = 0,00191 (SiO2)2 + 0,00464 (MgO)2
- 0,172 ln (Si (Gusa)) - 7250 1/T + 0,257 ln(C)
99,7%
Variância
dos resíduos é
constante.
Resíduos
apresentam distribuição
normal.
Modelo é
válido
Tab. 5.2 � Sumário de resultados da modelagem do banco de dados da empresa siderúrgica.
A modelagem 1A teve o teor de fósforo do aço como variável resposta, o modelo
final contém 6 variáveis regressoras (silício inicial do gusa, carbono final do aço, inverso da
temperatura e teores de sílica, óxido de magnésio e pentóxido de fósforo), esse modelo
explica aproximadamente 52,1% da variabilidade do teor final de fósforo após o sopro de
103
oxigênio em um convertedor LD, mas não é um modelo válido já que não atendeu às
suposições de que os resíduos apresentem distribuição normal com variância constante.
A modelagem 2A teve o teor de fósforo do aço como variável resposta, o modelo
final contém 6 variáveis regressoras (silício inicial do ferro-gusa elevado ao quadrado,
carbono final do aço, inverso da temperatura, teores de sílica e óxido de magnésio ao
quadrado e teor de pentóxido de fósforo) e explica aproximadamente 54,5% da variabilidade
do teor final de fósforo após o sopro de oxigênio em um convertedor LD. O modelo 2A
também não foi considerado válido, já que não atendeu às suposições de que os resíduos
apresentem distribuição normal com variância constante.
Em sua proposta, a modelagem 3A teria, em relação à modelagem 2A, a adição de
variáveis regressoras elevadas ao cubo. Como após a utilização da rotina Stepwise nenhuma
variável cúbica foi selecionada o modelo 3A não foi desenvolvido.
A modelagem 4A levou em conta as mesmas variáveis regressoras propostas nas
outras modelagens, com a adição dos logaritmos naturais das variáveis regressoras. Esse
modelo teve 6 variáveis regressoras (teor de sílica e óxido de magnésio elevados ao
quadrado, inverso da temperatura e logaritmos naturais do carbono final do aço, teor de
silício inicial do ferro-gusa e do pentóxido de fósforo).
Esse modelo explica aproximadamente 57,6% da variabilidade do teor de fósforo
do aço, esse modelo não foi considerado válido, já que seus resíduos não apresentaram
distribuição aproximadamente normal, embora sua variância possa ser considerada constante.
A modelagem 5A teve o logaritmo natural do fósforo como variável resposta, as
variáveis regressoras selecionadas foram: quadrado da sílica, do MgO e do silício, inverso da
temperatura e teor final de carbono simples e elevado ao quadrado. Esse modelo explica
aproximadamente 56% da variabilidade da variável resposta e foi o primeiro modelo válido
encontrado por esse trabalho, já que seus resíduos apresentam distribuição normal, com
variância constante.
A modelagem 6A teve o logaritmo natural do fósforo como variável resposta, as
variáveis regressoras para esse modelo foram: quadrado da sílica e do MgO, logaritmo
natural do silício do ferro-gusa, do pentóxido de fósforo da escória e do carbono do aço, além
do inverso da temperatura. O modelo estimado foi um modelo sem intercepto, que explica
aproximadamente 99,6% da variabilidade da variável resposta. Esse modelo foi considerado
104
válido, já que seus resíduos apresentam distribuição normal, com variância constante. Suas
conclusões são as mesmas do modelo 5A.
A modelagem 7A teve o logaritmo natural do fósforo dividido pela raiz quadrada
do P2O5 como variável resposta, as variáveis regressoras selecionadas para esse modelo
foram: quadrado da sílica e do MgO, silício do ferro-gusa, inverso da temperatura e o
carbono do aço em sua forma linear e quadrática. O modelo estimado explica
aproximadamente 53,4% da variabilidade da variável resposta, esse modelo foi considerado
válido, já que seus resíduos apresentam distribuição normal, com variância constante. As
conclusões desse modelo foram as seguintes:
A modelagem 8A teve o logaritmo natural do fósforo dividido pela raiz quadrada
do P2O5 como variável resposta, as variáveis regressoras selecionadas para esse modelo
foram: quadrado da sílica e do MgO, logaritmo natural do silício do ferro-gusa e do teor final
do carbono, além do inverso da temperatura. O modelo estimado explica aproximadamente
99,7% da variabilidade da variável resposta, esse modelo foi considerado válido, já que seus
resíduos apresentam distribuição normal, com variância constante.
Através da análise dos modelos para aprevisão do teor de fósforo no aço, chegou-
se às seguintes conclusões:
- o aumento do teor de sílica na escória prejudica as reações de desfosforação,
causando o aumento do teor final de fósforo do aço, o que está de acordo com Campos
(1985);
- o aumento do teor inical de silício do ferro-gusa acarreta na diminuição do teor
de fósforo do aço, devido à necessidade de adição de uma carga maior de CaO, decorrendo
assim num aumento do volume de escória;
- como a expressão: 10,8 C - 53,6 C2 é sempre maior que zero, é possível ver que
aumento do teor final de carbono do aço causa um aumento do teor final de fósforo do aço;
- o aumento da temperatura, prejudica a desfosforação, o que está de acordo com
Mundim (1980), Campos (1985) e Kundrin (1984);
- o aumento do teor de MgO da escória aumenta o teor final de fósforo do aço, o
que está em desacordo com o modelo de regressão proposto por Almeida (2005);
- a diminuição do teor de P2O5 da escória diminui o teor final de fósforo do aço;
105
- as variáveis regressoras teor de MnO, FeO e CaO da escória não foram
considerados estatisticamente importantes para caracterizar o teor final de fósforo do aço;
- os índices de basicidade binária, ternária e ótica da escória não foram
selecionados por nenhum modelo, mas estão embutidos em outras variáveis.
A análise estatística 2, para o banco de dados da produção do FeMnMC resultou
na exclusão de 28 amostras que foram caracterizadas como falhas do processo ou erros de
medida. Os resultados da análise estatística 2 são mostrados na tabela 5.3:
Variável Média Desvio-padrão 1ºQuartil 3ºQuartil
Teor de Fósforo do FeMnMC 0,2628 0,02895 0,242 0,28 Peso do FeMnAC (toneladas) 9,214 1,427 8,01 10,313 Peso do FeMnMC (toneladas) 9,803 1,566 8,675 11,041 Peso da Escória (toneladas) 1,411 0,364 1,20 1,55
Volume de Oxigênio (Nm3) 556,34 104,99 480 630
Teor de Manganês FeMnAC 77,258 1,728 75,913 78,605 Teor de Silício do FeMnAC 0,163 0,123 0,10 0,17
Teor de Fosforo do FeMnMC 0,2183 0,0288 0,200 0,237 Teor de Ferro do FeMnAC 14,952 1,812 13,600 16,22
Teor de Titânio do FeMnAC 0,019 0,018 0,010 0,02 Teor de Crabono do FeMnAC 6,744 0,153 6,663 6,85
Teor de MnO da Escória 39,347 6,447 34,182 43,067 Teor de MgO da Escória 2,029 1,060 1,428 2,443 Teor de CaO da Escória 34,014 4,694 31,345 37,048
Teor de SiO2 da Escória 20,251 3,727 18,028 23,045
Teor de Al2O3 da Escória 0,579 0,833 0,158 0,665
Teor de BaO da Escória 0,531 0,203 0,39 0,67
Teor de K2O da Escória 0,248 0,248 0,01 0,51
Teor de TiO2 da Escória 0,272 0,071 0,240 0,3
Teor de FeO da Escória 0,454 0,353 0,310 0,47 Temperatura Final da Escória 1571,6 52,8 1547 1600
Tab. 5.3 � Sumário de resultados da análise estatística 2.
Analisando as distribuições dos dados do teor de titânio do FeMnAC e do teor de
óxido de potássio da escória do conversor, resolveu-se excluir essas variáveis dos modelos a
serem estimados, já que essas variáveis apresentaram, respectivamente, 50% e 31% dos
dados com teores iguais a 0,01%.
106
Após a exclusão dessas amostras e dessas variáveis, desenvolveram-se modelos
estatísticos de regressão linear múltipla estimados para a previsão do teor final de fósforo do
FeMnMC durante o produzido pelo conversor a oxigênio, que são apresentados na tabela 5.4:
Modelo Equação R2 Análise
Residual
Normalidade
dos
Resíduos
Validade
1B P = 0,112 + 0,748 P* -
0,00211 Fe* + 0,000015 (MnO)2 - 0,0121 BaO
61,6% Variância
dos resíduos
é constante.
Resíduos
apresentam distribuição
normal.
Modelo é
válido.
2B P = 0,103 + 0,752 P* -
0,00212 Fe* + 0,000017 (MnO)2
60,9% Variância
dos resíduos
é constante.
Resíduos
apresentam distribuição
normal.
Modelo é
válido.
3B Não foi possível de ser
estimada. - - - -
4B P = 0,155 + 0,750 P* -
0,0309 ln (Fe*) + 0,000017 (MnO)2
60,8%
Variância
dos resíduos
é constante.
Resíduos
apresentam distribuição
normal.
Modelo é
válido.
5B
ln P = 0,0983 + 0,751 P* + 0,00000026 (MnO)3 -
0,000003 (Fe*)3 - 0,0128 BaO
62,2% Variância
dos resíduos
é constante.
Resíduos
apresentam distribuição
normal.
Modelo é
válido
6B
ln P = 0,501 + 0,163 ln (P*) + 0,0000003 (MnO)3
- 0,000003 (Fe*)3 - 0,00381 ln (BaO)
62,0% Variância
dos resíduos
é constante.
Resíduos
apresentam distribuição
normal.
Modelo é
válido
7B
(P-P*) = 0,0453 + 0,0000003 (MnO)3 -
0,000004 (Fe*)3 - 0,0175 (BaO)3
31,3% Variância
dos resíduos
é constante.
Resíduos
apresentam distribuição
normal.
Modelo é
válido
8B ln (P-P*) = - 0,804 ln
(Fe*) + 0,371 ln (MnO) � 0,656 ln (CaO)
99,1% Variância
dos resíduos
é constante.
Resíduos
apresentam distribuição
normal.
Modelo é
válido
Tab. 5.4 � Sumário de resultados da modelagem do banco de dados da empresa produtora de FeMnMC.
A modelagem 1B teve o teor de fósforo do FeMnMC como variável resposta, o
modelo estimado apresentou 4 variáveis regressoras (teores iniciais de fósforo e ferro do
107
FeMnAC e teores de MnO e de BaO da escória), esse modelo explica aproximadamente
61,6% da variabilidade do teor final de fósforo do FeMnMC após o sopro de oxigênio em um
conversor.
A modelagem 2B teve o teor de fósforo do aço como variável resposta, o modelo
final contém 3 variáveis regressoras (teor de MnO da escória elevado ao quadrado e teores
iniciais de fósforo e ferro do FeMnAC ) e explica aproximadamente 60,9% da variabilidade
do teor final de fósforo após o sopro de oxigênio em um conversor.
Em sua proposta, a Modelagem 3B teria, em relação à modelagem 2B, a adição de
variáveis regressoras elevadas ao cubo. Como após a utilização da rotina Stepwise nenhuma
variável cúbica foi selecionada o modelo 3B não foi desenvolvido.
A modelagem 4B levou em conta as mesmas variáveis regressoras propostas nas
outras modelagens, com a adição dos logaritmos naturais das variáveis regressoras. O modelo
desenvolvido teve 3 variáveis regressoras (teor de fósforo do FeMnAC, teor de MnO da
escória elevado ao quadrado e logaritmo natural do teor de ferro do FeMnAC). Esse modelo
explica aproximadamente 60,8% da variabilidade da variável regressora.
A modelagem 5B teve o logaritmo natural do teor final de fósforo do FeMnMC
como variável resposta, as variáveis regressoras selecionadas foram: teores de fósforo e ferro
do FeMnAC levado ao conversor, teor de MnO da escória elevado ao cubo e teor de BaO.
Esse modelo explica aproximadamente 62,2% da variabilidade da variável resposta.
A modelagem 6B teve o logaritmo natural do teor final fósforo como variável
resposta, as variáveis regressoras para esse modelo foram: teor de MnO da escória e teor de
ferro do FeMnAC e logaritmos naturais dos teores de fósforo do FeMnAC e do teor de BaO
da escória. O modelo desenvolvido explica aproximadamente 62,0% da variabilidade da
variável resposta.
A modelagem 7B teve a diferença entre o teor de fósforo do FeMnMC produzido
no conversor e o teor de fósforo do FeMnAC levado ao conversor como variável resposta, as
variáveis regressoras desse modelo foram: teores de ferro do FeMnAC e de MnO e BaO da
escória elevados ao cubo. O modelo obtido explica aproximadamente 31,3% da variabilidade
da variabilidade da variável resposta e foi o pior modelo estimado para a empresa de ferro-
ligas.
108
A modelagem 8B teve o logaritmo natural da variação do teor de fósforo do
FeMnMC como variável regressora. O modelo estimado foi um modelo sem intercepto que
teve 3 variáveis regressoras (logaritmos naturais dos teores de ferro do FeMnAC e de MnO e
CaO da escória) e explica aproximadamente 99,1% da variabilidade do teor de fósforo do
FeMnMC ao final do processo e foi o modelo que apresentou o maior coeficiente de
determinação dentre os modelos desenvolvidos para a empresa produtora de ferro-ligas de
manganês.
Todos os modelos estimados para a previsão do teor de fósforo do FeMnMC
produzido no conversor a oxigênio foram foram considerados válidos, já que atenderam à
suposição que os resíduos apresentem distribuição normal, com variância constante. As
conclusões desses modelos foram:
- altos teores de fósforo do FeMnAC acarretam em altos teores de fósforo do
FeMnMC, pois a desfosforação no conversor da empresa é muito baixa;
- um aumento do teor de ferro do FeMnAC acarreta numa diminuição do teor de
fósforo do FeMnMC, pois um aumento do teor de ferro leva a uma diminuição do teor de
manganês (o manganês possui maior reatividade com o oxigênio que o ferro);
- um aumento do teor de BaO da escória acarreta numa diminuição do teor de
fósforo do FeMnMC, o que está de acordo com LIU (1993);
- a dissolução de cal no conversor diminui o teor final de fósforo do FeMnMC;
- um acréscimo do teor de MnO da escória do conversor aumenta o teor de
fósforo do FeMnMC, isso ocorre porque esse óxido dilui o CaO da escória, diminuindo a
basicidade da mesma.
Embora altos teores de carbono do FeMnAC e baixos teores de silício foram
apontados por por Ma et al (1992), Liu (1993), Cruz et al (1994) e Chaudhary et al (2003)
como fatores que beneficiam a desfosforação, essas variáveis não foi consideradas
estatisticamente importante nos modelos estimados.
Em seus estudos, Ma et al (1992) e Liu (1993) afirmaram que o aumento da
temperatura acarreta na diminuição do grau de desfosforação e indicaram a temperatura de
1300-1350°C como ótima para a desfosforação oxidante.
No presente trabalho não foi encontrada nenhuma relação entre temperatura final
da escória e teor de fósforo do FeMnMC, mesmo utilizando-se a sugestão de CAMPOS
109
(1985) em utilizar-se o inverso da temperatura como variável regressora, talvez a principal
razão para a importância da temperatura do modelo seja a pequena quantidade de amostras da
temperatura disponíveis no banco de dados. A temperatura média da escória do conversor da
empresa é de 1571,6°C e pode ser considerada como elevada para o processo de
desfosforação.
Os índices de basicidade da escória (binária, quartenária e ótica) sugeridas por
Chaudhary et al (2003), Cruz et al (1994) e Liu (1993) não foram consideradas
estatisticamente importantes para caracterizar o teor final de fósforo do FeMnMC, mas estão
embutidas em outras variáveis do processo.
6. CONCLUSÕES
Na análise estatística do banco de dados da empresa siderúrgica, excluiu-se um total
de 11 corridas, que foram detectadas como sendo erros de medida ou falha do processo.
Assim, utilizou-se um total de 271 corridas para se desenvolver os modelos de regressão
linear múltipla.
No presente trabalho, foram estimados 4 modelos válidos para a previsão do teor de
fósforo do aço ao final do sopro no converdetor LD da empresa estudada, sendo que os
melhores modelo encontrados foram capazes de explicar aproximadamente 99,7% e 99,6%
da variabilidade do teor final de fósforo.
Enumeram-se as seguintes conclusões da modelagem para a previsão do teor final
de fósforo do aço:
- o aumento do teor de sílica na escória prejudica as reações de desfosforação,
causando o aumento do teor final de fósforo do aço;
- o aumento do teor inical de silício do ferro-gusa acarreta na diminuição do teor de
fósforo do aço;
- o aumento do teor final de carbono do aço causa um aumento do teor final de
fósforo do aço;
- o aumento da temperatura prejudica a desfosforação;
- a diminuição do teor de P2O5 da escória diminui o teor final de fósforo do aço;
110
- o aumento do teor de MgO da escória aumenta o teor final de fósforo do aço;
- não há nenhuma relação entre o teor de fósforo do aço e variáveis do processo
elevadas ao cubo.
Na análise estatística do banco de dados da empresa de ferro-ligas, excluiu-se um
total de 28 corridas, que foram detectadas como sendo erros de medida ou falha do processo,
e 2 variáveis regressoras (teor de titânio do FeMnAC e teor de K2O da escória). Assim,
utilizou-se um total de 246 corridas para se desenvolver os modelos de regressão linear
múltipla.
No presente trabalho, foram estimados 7 modelos válidos para a previsão do teor de
fósforo do FeMnMC ao final do sopro no conversor, sendo que o melhor modelo encontrado
foi capaz de explicar aproximadamente 99,1% da variabilidade do teor final de fósforo.
Enumeram-se as seguintes conclusões da modelagem para a previsão do teor final de fósforo
do FeMnMC:
- altos teores de fósforo do FeMnAC acarretam em altos teores de fósforo do
FeMnMC, pois a desfosforação no conversor da empresa é muito baixa;
- um aumento do teor de ferro do FeMnAC acarreta numa diminuição do teor de
fósforo do FeMnMC;
- a dissolução de cal no conversor diminui o teor final de fósforo do FeMnMC;
- um acréscimo do teor de MnO da escória do conversor aumenta o teor de fósforo
do FeMnMC, isso ocorre porque esse óxido dilui o CaO da escória, diminuindo a basicidade
da mesma.
111
REFERÊNCIAS
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Manganese and Manganese Ferroalloys. ISIJ International, vol 32, n°.10, pág.1076-1080, 1992.
114
ANEXO I - Guia para Leitura das Saídas do Minitab 14
1 - Gráfico de Normalidade
2 - Saída da Rotina de Regressão
Equação de Regressão
Análise de Regressão
115
Análise de Variância
116
3 - Saída do Bestsubsets
4 � Sumário Gráfico das Variáveis
Obs.: os outliers são representados no Box Plot por asteriscos
![[13] Ligas ferrosas - Unesp · 2013. 11. 14. · Ligas Ferrosas [13] Motivos: ¾histórico ¾disponibilidade ¾custo ¾propriedades mecânicas Ligas ferrosas (aços e ferros fundidos)](https://img.document.onl/doc/110x75/614acd5e12c9616cbc69a6ec/13-ligas-ferrosas-2013-11-14-ligas-ferrosas-13-motivos-histrico.jpg)
