Aprofundamento de Estudos Física

E. E. João XXIII

Profª Marilene Carvalho 1

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

(MCU)

ESCOLA ESTADUAL “JOÃO XXIII”A Escola que a gente quer é a Escola que a gente faz!

APROFUNDAMENTO DE ESTUDOS - ENEMFÍSICA

PROFESSORA: MARILENE MARIA DE CARVALHO1

Características do MCU

• Trajetória circular.

• O módulo do vetor velocidadepermanece constante ediferente de zero.

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Características do MCU

• Apresenta velocidadeangular e velocidadelinear.

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• O MCU é periódico.

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Frequência e período em um movimento periódico

Período (T): tempo que o corpo gasta para dar umavolta completa.

Frequência (f): número de voltas que o corpo efetuapor unidade de tempo

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Ex.1) Um ventilador gira com frequência de 4Hz. O quesignifica esse número?

Ex.2) A roda de um carro efetua 120rpm. Qual o seuperíodo?

Ex.3) Um corpo em MCU completa 20 voltas em 10s. Qualo período e a frequência do movimento?

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Ex.4) Um relógio funciona durante 1 mês. Determine onúmero de voltas efetuadas pelo ponteiro dos minutosneste período.

Ex.5) Um automóvel cujos pneus têm diâmetro externo de52cm percorre, com velocidade constante, 483,6m em 1minuto. Determine o período de rotação desses pneus.(Adote π = 3,1).

Ex.6) Considere duas pessoas, A e B,situadas sobre a superfície da Terra,estando A em uma cidade cortada pela linhado Equador e B em uma cidade dohemisfério norte.

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a)O período de rotação de B é maior, menor ou igual ao deA? Justifique.

b)A distância que B percorre em cada volta é maior, menorou igual à que A percorre?

c)O módulo da velocidade de B é maior, menor ou igual aoda velocidade de A?

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Velocidade angular média

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No SI, os ângulos são medidosem radianos. Então, a unidadede velocidade angular é rad/s.

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Velocidade linear no MCU

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Relação entre velocidade linear e velocidade angular

A velocidade linear leva em consideração a distância percorrida naunidade de tempo; a velocidade angular leva em consideração o ângulodescrito na unidade de tempo

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Ex.7) Um móvel percorre com MU uma circunferência de 3m de raio,efetuando meia volta por segundo. Sabendo-se que no início dacontagem dos tempos ele se encontra na origem dos arcos, calcule

a) a frequência.

b) o período.

c) a velocidade angular.

d) a velocidade escalar.

e) a aceleração centrípeta.

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O que é necessário para um corpo descrever um

movimento circular?

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A aceleração centrípetatem a mesma direção e omesmo sentido da forçacentrípeta (pois foiprovocada por estaforça).

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A aceleração centrípeta tem por função variar a direção e o sentidodo vetor velocidade, mantendo o móvel sobre a circunferência,produzindo o movimento circular.

Força Centrípeta e aceleração centrípeta

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Ex.8) Um carro encontra-se em movimento circular uniforme em umapista horizontal de raio igual a 100m e efetua duas voltas por minuto.

a) Qual é, em segundos, o período do carro?

b) Qual é a distância que o carro percorre em cada volta (Considereπ=3)?

c) Qual é a velocidade do carro?

d) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do automóvel nestemovimento.

e) Sabendo que a massa do automóvel é 800kg, determine o valor daforça centrípeta que atua sobre ele.

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Alguns exemplos de força centrípeta

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Alguns exemplos de força centrípeta

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Cálculo da resultante centrípeta

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Ex.9) Uma pedra de massa 100g descreve atrajetória vertical de raio 50cm da figura.Supondo que sua velocidade ao passar peloponto mais baixo da circunferência (ponto C)seja 6m/s, determine, para esse ponto,

a)O valor da força centrípeta na pedra.

b)O valor da tensão do fio.

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Ex.10) A figura ilustra esquematicamenteuma cabine na qual um futuro pilotoespacial realiza adestramento parasuportar os efeitos de uma grandeaceleração que encontrará no instante delançamento para o espaço. Ela éconstituída por uma gaiola em rotaçãomediante um braço de comprimento 8m.Durante o movimento, o piloto deve sersubmetido a uma aceleração centrípetaigual a 117,6m/s². Calcule a velocidadeangular que deverá ser imprimida aomotor da cabine.

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E se a força centrípeta deixasse de existir?

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Força centrífuga: um

erro comum

Força centrífuga: um

erro comum

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Força centrífuga: um

erro comum

Referencial inercial Referencial não inercial 24

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Existe um erro nestas

imagens

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Acoplamento de polias

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Acoplamento de polias e rodas dentadas por meio de correia ou por contato direto

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Acoplamento de polias e rodas dentadas por meio de correia ou por contato direto

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Ex.11) Na situaçãoesquematizada, temosduas polias A e Bacopladas por uma correiainextensível. Quando apolia A gira, movimenta acorreia que, por sua vez,faz a polia B girar também.

Admitindo que não haja escorregamento entre a correia e as polias esupondo que a polia A execute 60 rpm, calcule

a) a frequência de rotação da polia B.

b) A velocidade linear de um ponto qualquer da correia (use π=3,1).

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Ex.12) Temos, na figura, duas polias Ae B de raio RA e RB, sendo RA = 20cme RB = 60cm.

A polia A gira com frequência igual a 1200Hz, acionada por um motor. Apolia B também gira, acionada pela polia A por meio do contato entre elas.Não há escorregamento entre as polias na região de contato. Determinecom que frequência a polia B gira.

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Ex.13) A figura representa umacoplamento de três rodas dentadasA, B e C que possuem 40, 10 e 20dentes respectivamente.

Lembrando que os dentes são todos iguais, quantas voltas dá a roda Aenquanto a roda C completa 10?

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Ex.14) Considere as três engrenagensacopladas simbolizadas na figura. Aengrenagem A tem 50 dentes e gira nosentido horário com velocidadeangular de 100 rpm. A engrenagem Btem 100 dentes e a C tem 20 dentes.

a)Qual é o sentido de rotação da engrenagem C?

b)Quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem A em dentes porminuto?

c)Qual é a velocidade angular de rotação (em rpm) da engrenagem B?

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Ex.15) Em 1885, Michaux lançou o biciclo comuma roda dianteira diretamente acionada porpedais (Fig.A). Por meio do emprego da rodadentada, que já havia sido concebida porLeonardo da Vinci, obteve-se melhoraproveitamento da força nos pedais (Fig.B).Considere que um ciclista consiga pedalar 40voltas por minuto em ambas as bicicletas. (Useπ=3).

a)Qual a velocidade de translação do biciclode Michaux para um diâmetro da roda de1,20m?

b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig.B)?

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Acoplamento de polias por meio de um mesmo eixo

Ex.16) As polias dentadas dafigura têm raios R1= 20cm,R2=40cm e R3 =40cm. Sabendoque a velocidade angular da polia1 é constante e igual a 10π rad/s,calcule

a) a velocidade angular das polias 2 e 3.

b) a velocidade escalar das polias 2 e 3.

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Ex.17) Num lugar onde não se dispõe de energia elétrica, é usado umsarilho para tirar água de um poço. Essa máquina consta de um cilindrode raio 15cm, fixo em um eixo que pode rotar apoiado em dois suportes.Uma das extremidades de uma corda é fixada no cilindro e a outra éamarrada em um balde. À medida que o cilindro gira, acionado por umamanivela de cabo C, a corda enrola-se nele numa única camada e o baldesobe 9m em 30s, em movimento uniforme.

Na operação descrita,calcule a velocidade

a) angular do cilindro.

b) linear do cabo C.