Movimentos e forças

MÓDULO FM2 – MOVIMENTOS E FORÇAS FÍSICA E QUÍMICA CURSO DE EDUCAÇÃO FORMAÇÃO – T2 0

MMÓÓDDUULLOO FFMM22 –– MMOOVVIIMMEENNTTOOSS EE FFOORRÇÇAASS

1- Movimento e repouso ------------------------------------------------------------------- 1 1.1- Relatividade do movimento ----------------------------------------------------- 1 1.2- Noção de referencial ------------------------------------------------------------- 1 2- Grandezas características do movimento unidimensional ------------------------- 2 2.1- Distância percorrida e deslocamento ------------------------------------------- 2 2.2- Velocidade média ----------------------------------------------------------------- 3 2.3- Aceleração média ----------------------------------------------------------------- 7 3- As forças e os movimentos ------------------------------------------------------------- 8 3.1- Forças ------------------------------------------------------------------------------- 8 3.2- Lei da inércia -------------------------------------------------------------------- 11 3.3- Lei fundamental da dinâmica -------------------------------------------------- 11 3.4- Distância de travagem e distância de segurança --------------------------- 15


1- Movimento e repouso 1.1- Relatividade do movimento O movimento é um dos fenómenos físicos que observamos com mais regularidade. Desde as partículas subatómicas às grandes galáxias, tudo se move: são as pessoas que andam pelas ruas; os carros que se deslocam pelas estradas; os navios que cruzam os oceanos; a Lua que gira à volta da Terra; a pedra que cai; a planta que cresce; etc., etc. Quando se fala em movimento, naturalmente também pensamos em repouso. Efectivamente, uma das primeiras questões que se põem ao estudar os movimentos é saber se um corpo está efectivamente em movimento ou em repouso. Por exemplo, quando uma pessoa se encontra sentada numa cadeira, dizemos que ela está em repouso; ela está realmente em repouso relativamente ao chão, às paredes da sala, ou à própria Terra, mas, juntamente com a Terra, está em movimento à volta do Sol que, por sua vez, se move com a nossa galáxia. Com efeito, um corpo pode estar em repouso relativamente a outro corpo e, ao mesmo tempo, em movimento relativamente a um terceiro. Por exemplo, o condutor de um automóvel está em repouso relativamente ao seu automóvel, mas está em movimento em relação às casas, árvores, etc., na margem da estrada. 1.2- Noção de referencial Para caracterizar o estado de repouso ou de movimento de um corpo é preciso estabelecer um ponto de referência, ou seja, um referencial, em relação ao qual o movimento é estudado. Consideremos um corpo em movimento relativamente a um dado referencial. A linha descrita pelo corpo no seu movimento, em relação a esse referencial, não é mais do que o conjunto das sucessivas posições que o corpo ocupa no decorrer do tempo; essa linha designa-se por trajectória. Conforme a forma da trajectória, relativamente ao referencial escolhido, assim teremos movimentos rectilíneos, circulares, elípticos, parabólicos, etc… Por exemplo, um corpo em queda livre descreve um movimento rectilíneo em relação ao solo; as cadeiras da roda gigante descrevem, relativamente a um observador situado no solo, um movimento circular; os planetas descrevem movimentos elípticos relativamente ao Sol, etc.

O conceito de repouso e de movimento é relativo

Um corpo está em movimento relativamente a um dado referencial sua posição varia no decorrer do tempo, relativamente a esse referencial.


2- Grandezas características do movimento unidimensional 2.1- Distância percorrida e deslocamento A distância percorrida ou o espaço percorrido por um corpo no seu movimento é a medida do percurso efectuado pelo corpo sobre a trajectória; depende, por isso da trajectória descrita. Supõem duas localidades, A e B, ligadas por estradas indicadas na figura e dois automóveis a partirem em simultâneo da localidade A e chegarem ao mesmo tempo à localidade B. Certamente dirás que o movimento descrito pelo automóvel que segue a estrada E1 é diferente do movimento descrito pelo automóvel que vai na estrada E2. Por outro lado, a distância percorrida pelo automóvel que vai pela estrada E1 é superior à distância percorrida pelo automóvel que segue pela estrada E2; contudo, estes movimentos têm algo de comum: os dois automóveis partem da mesma posição (posição inicial) e, decorrido um certo tempo, chegam os dois ao mesmo local (posição final), apesar das distâncias percorridas terem sido diferentes. Dizemos, em Física, que os dois automóveis efectuam o mesmo deslocamento, pois este depende, apenas, das posições inicial e final.

O vector deslocamento, r

r∆ , tem origem no ponto

de partida e extremidade no ponto de chegada. No caso de um movimento rectilíneo o vector deslocamento irá ter a direcção do movimento. Se fizermos coincidir o eixo dos xx com a direcção do movimento rectilíneo, o vector deslocamento poderá ser representado por x

r∆ , e o deslocamento escalar, x∆ , poderá ser obtido pela

diferença entre a posição final, xf, e a posição inicial xi.

A distância percorrida é uma grandeza física escalar, sempre positiva que, no Sistema Internacional se exprime em metros.

O deslocamento de um corpo é uma grandeza física vectorial que indica a variação da posição do corpo, num dado intervalo de tempo. O seu valor exprime-se, no Sistema Internacional, em metros.


� De A a C, a distância percorrida foi de 700 m e o deslocamento foi de 700 m e o deslocamento escalar de + 700 m.

m 070

0700

+=∆

−+=∆

−=∆

x

x

xxx if

� De C a A, a distância percorrida foi de 700 m e o deslocamento foi de 700 m e o deslocamento escalar de - 700 m.

m 070

)700(0

−=∆

+−=∆

−=∆

x

x

xxx if

Poderás, então, concluir que, enquanto as distâncias percorridas são sempre positivas, os deslocamentos escalares podem ser positivos ou negativos. Efectivamente, a distância percorrida ao longo de uma trajectória rectilínea indica apenas o valor da medida do percurso efectuado, enquanto que o deslocamento escalar tem a vantagem de indicar a distância a que se está de um dado ponto, como também de informar em que sentido o móvel se desloca. Assim:

� se o deslocamento escalar é positivo, o móvel desloca-se no sentido positivo da trajectória, pois as posições finais são maiores do que as posições iniciais (xf>xi);

� se o deslocamento escalar é negativo, o móvel desloca-se no sentido negativo da trajectória, pois as posições finais são menores do que as posições iniciais (xf<xi); Relativamente ao exemplo referido, qual terá sido o espaço percorrido e o

deslocamento escalar do automóvel, desde que saiu de A até que regressou novamente a A?

Como a distância entre A e C é de 700 m, então o espaço total percorrido foi de 1400 m e o deslocamento escalar foi de 0 m, pois:

m 0

00

=∆

−=∆

−=∆

x

x

xxx if

O deslocamento escalar total também podia ser calculado pela soma dos dois deslocamentos escalares. Assim:

m 0

)700(700

)(

)(

=∆

−++=∆

total

total

x

x

Conclusão, o automóvel no seu movimento percorreu um espaço de 1400 m e deslocou-se 0 m.

x∆ = xf - xi


2.2- Velocidade escalar média e velocidade instantânea Quando viajas de automóvel, podes ir observando no velocímetro o valor da

“velocidade” em cada instante. Se, por exemplo, estiveres a viajar do Porto para Lisboa, observarás que o

ponteiro do velocímetro muda constantemente de posição; se no final te perguntarem a que velocidade te deslocaste, é natural que respondas que viajaste, por exemplo, a 100 km/h. Os 100 km/h correspondem, como vimos à rapidez média.

A velocidade escalar média pode ser positiva ou negativa, pois o deslocamento escalar também pode ser positivo ou negativo, enquanto que a rapidez média é sempre positiva. A unidade de velocidade, no Sistema Internacional, é o metro por segundo, m/s, embora no dia-a-dia se use muito o km/h. Em Física, no estudo de movimentos, recorre-se com frequência a representações gráficas para relacionar entre si duas grandezas como, por exemplo, distância percorrida e tempo.

Tipos de movimento e valores da velocidade Movimento uniforme Diz-se que o movimento de um corpo é uniforme quando o valor da velocidade

se mantém constante. Se calculares o quociente entre a distância percorrida e o intervalo de tempo

gasto para a percorrer, verificas que é constante:

m/s 20s 5

m 100...

s 3

m 60

s 2

m 40

s 1

m 20

tempode intervalo

distância======

Este valor constante corresponde à rapidez média. Como a rapidez é a mesma, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado, ela corresponde ao valor da velocidade em qualquer instante.

No movimento uniforme, o valor da velocidade em qualquer instante é igual

à rapidez média.

percurso no gasto tempo

percorrida distânciae velocidaddaValor =

Valor da velocidade no movimento uniforme

t

dv =

Em Física, a velocidade escalar média, vm, pode ser calculada dividindo o deslocamento escalar do móvel, x∆ , pelo intervalo de tempo correspondente, t∆ .

∆t

∆xvm =

= tempode Intervalo

escalar toDeslocamen médiaescalar velocidade


Gráficos distância-tempo e velocidade-tempo para o movimento uniforme

Cálculo da distância percorrida com o movimento uniforme

Distância percorrida com movimento uniforme tvd ×=

Se reparares bem, este produto corresponde à área do rectângulo assinalado no gráfico seguinte.


Movimento variado

Cálculo da distância percorrida com o movimento variado


2.3- Aceleração média O que é a aceleração Sempre que um corpo está em movimento, a sua posição varia, sendo possível

falar na velocidade com que o movimento se realiza. Nos movimentos em que a velocidade varia, é possível falar também em

aceleração. A aceleração é a grandeza que nos indica como varia a velocidade medida que

um movimento decorre. � Se o movimento é acelerado, o valor da velocidade aumenta e …

… a aceleração mede o aumento da velocidade em cada segundo. � Se o movimento é retardado, o valor da velocidade diminui e …

… a aceleração mede a diminuição do valor da velocidade em cada segundo. � Se o movimento é uniforme, o valor da velocidade é constante e …

… a aceleração é nula – não existe aceleração.

Como se calcula a aceleração No movimento rectilíneo, quando divides a variação do valor da velocidade pelo intervalo de tempo em que essa variação ocorreu, estás a calcular o valor da aceleração média.

tempode Intervalo

e velocidadda variaçãodaValor média aceleração deValor =

t

vva

média aceleração deValor

ifm

−=

- Em que unidades se exprime a aceleração? No Sistema Internacional de Unidades: - a variação de velocidade exprime-se em metros por segundo, m/s; - o intervalo de tempo exprime-se em segundos, s;


por isso, a aceleração média vem expressa em metros por segundo, por segundo, (m/s)/s. Habitualmente, escreve-se m/s2 ou ms-2 e lê-se metro por segundo ao quadrado. Tal como a velocidade, também a aceleração média é uma grandeza vectorial e simboliza-se por ma

r:

- quando a velocidade aumenta, a aceleração média tem a mesma direcção e o mesmo sentido que a velocidade;

- quando a velocidade diminui, a aceleração média tem a mesma direcção, mas sentido contrário ao da velocidade.

3- As forças e os movimentos 3.1- Forças Como sabes as forças não se vêem. Nós reconhecemos a existência de forças a actuar através dos seus efeitos: - alteração do seu estado de repouso ou de movimento; - deformação do corpo. Para caracterizar uma força não basta conhecer o seu valor ou intensidade. São necessários mais três elementos: - direcção; - sentido; - ponto de aplicação. É por isso que as forças se representam por vectores. A unidade S.I. de intensidade das forças é o Newton, N. Resultante das forças


Chama-se força resultante do conjunto de forças que actuam no mesmo corpo a uma força equivalente a esse conjunto. Corresponde à soma de todas as forças. Como se somam as forças? As forças representam-se por meio de vectores. Para somar forças tens de aprender a somar vectores. Vais iniciar pela situação mais simples, ou seja, como se somam vectores: - começas por representar um dos vectores; - depois, na extremidade do primeiro vector, inicias a representação do segundo; - finalmente, unes a origem do primeiro vector com a extremidade do segundo, para obteres o vector soma. Na situação da figura seguinte, as duas forças aplicadas ao barco têm a mesma direcção (e a mesma linha de acção) e o mesmo sentido.

Para determinar a força resultante RFr

, de 1Fr

e 2Fr

, somas estas duas forças com indica na figura seguinte.

Quando duas forças com a mesma direcção e o mesmo sentido actuam num corpo, a resultante, RF

r, tem:

- direcção e sentido iguais aos das duas forças; - intensidade igual à soma das intensidade das duas forças:

21 FFFR +=

Resultante de duas forças com a mesma direcção e o mesmo sentido


No caso da figura seguinte, as forças aplicadas no corpo têm a mesma direcção (e a mesma linha de acção), mas sentidos opostos.

Para determinar a força resultante, RF

r, de 3F

r e 4F

r, subtrais a força de menor

intensidade, como se indica na figura seguinte.

Quando duas forças com a mesma direcção e o mas sentidos opostos actuam num corpo, a resultante, RF

r, tem:

- direcção igual à das duas forças; - sentido igual ao da força com maior intensidade;

- intensidade igual à diferença das intensidade das duas forças:

34 FFFR −=

3.2- Lei da inércia Quando num corpo actuam forças cuja a resultante é nula, a sua velocidade não varia:

Resultante de duas forças com a mesma direcção mas sentidos opostos


- se o corpo está em repouso, assim permanecerá; - se o corpo está em movimento, manter-se-á em movimento, com velocidade constante e trajectória rectilínea. Esta foi também a conclusão a que chegou o físico Isaac Newton, há muitos anos atrás, e lhe permitiu enunciar a Lei da Inércia – Primeira Lei de Newton. - O que é a inércia? Chama-se inércia à oposição que qualquer corpo oferece à alteração da sua velocidade. A massa de um corpo mede a sua inércia: quanto maior é a massa de um corpo, mais difícil se torna alterar a sua velocidade.

3.3- Lei fundamental da dinâmica Quando a resultante das forças aplicadas a um corpo não é nula Sempre que num corpo actua um conjunto de forças cuja a resultante não é nula, a sua velocidade varia, ou seja, existe aceleração. - O que acontece quando forças resultantes de intensidade diferente actua num mesmo corpo? A intensidade da força resultante e a aceleração são directamente proporcionais, pelo que o quociente entre as duas grandezas é constante:

constanteaceleração davalor

resultante força davalor =

Lei da Inércia

Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou em movimento rectilíneo e uniforme se o conjunto de forças que nele actuam tem resultante nula.


Na expressão anterior, a constante de proporcionalidade é a massa do corpo. Por isso, podes escrever:

ma

FR= ou a mFR ×=

Como a força e a aceleração são grandezas vectoriais, mas a massa é escalar, podes ainda escrever:

a mFR

rr×=

A expressão a mFR

rr×= traduz matematicamente a Lei Fundamental do

Movimento ou Segunda Lei de Newton, que se enuncia a seguir:

Lei Fundamental do Movimento

A força resultante do conjunto das forças que actuam num corpo produz nele uma aceleração com a mesma direcção e o mesmo sentido da força resultante, que é tanto maior quanto maior for a intensidade da força resultante.


- Qual é a aceleração de um corpo sujeito apenas ao seu próprio peso? Quando a única força que actua num corpo é o peso P

r, a aceleração do seu

movimento chama-se aceleração gravítica gr

. O peso e a aceleração gravítica têm a mesma direcção e o mesmo sentido, respectivamente vertical e descendente.

O peso Pr

e a aceleração gravítica gr

relacionam-se da seguinte maneira:

g mPrr

×= O valor da aceleração gravítica depende do lugar da Terra onde o corpo se encontra. No nosso país, o valor de g

r é 9,8 m/s2. Podes escrever:

9,8 mP ×= ou m9,8

P=

Forças de atrito Um corpo em movimento, desde que não seja no vazio, está sempre sujeito a forças de atrito, que se opõem ao movimento. Estas forças surgem na superfície do contacto entre o corpo que se move e aquele em relação ao qual se está a mover, existindo quer o movimento ocorra sobre uma superfície sólida líquida ou gasosa. Como são as forças de atrito? Considera um caixote em repouso ao qual aplicas uma força sucessivamente mais intensa.

• Poderás verificar que, enquanto a força aplicada não for suficientemente intensa, o caixote permanece em repouso.

• A partir do momento em que a intensidade da força aplicada atinge um certo

valor, o movimento inicia-se.


78 Em resumo, sempre que há contacto entre duas superfícies e uma se move ou tenta mover em relação à outra, surgem forças que se opõem ao movimento: são as forças de atrito. De que depende a intensidade da força de atrito? As forças de atrito que resultam da acção entre duas superfícies em contacto, quando uma se move em relação à outra, dependem: - da rugosidade das superfícies; - do peso do corpo que se move. Podes observar a influência destes factores exercendo em corpos diferentes a força mínima necessária para os movimentares em relação a diferentes superfícies.


3.5- Distância de travagem e distância de segurança O Código da Estrada impõem, a cada condutor, a obrigatoriedade de manter uma distância suficiente em relação ao veículo da frente para, em caso de travagem brusca, poder travar o veículo sem provocar acidente. Muitos acidentes poderiam ser evitados se os condutores respeitassem a distância de segurança. A distância de segurança, ds, é a distância mínima que dois veículos devem manter entre si para que, no caso de travagem brusca não colidam. Como determinar a distância de segurança? Em primeiro lugar, temos de pensar no tempo de reacção do condutor. Naturalmente que o condutor, desde que se apercebe que tem de travar e até que trava mesmo, demora sempre uma fracção de segundo a fazê-lo. Claro que este tempo varia de pessoa para pessoa, dependendo dos seus reflexos.

Durante o tempo de reacção, por menor que este seja, o automóvel percorre uma certa distância, distância essa conhecida por distância de reacção, dr. A distância de reacção é percorrida à velocidade que o automóvel traz, podendo-se pensar que é constante, pois, nessa fracção de tempo, o condutor não reage e, portanto, não trava. Decorrido o tempo de reacção, o condutor trava; ao travar, o automóvel não pára de repente; ele vai percorrer uma determinada distância até que consiga parar. Essa distância é que vai ser designada por distância de travagem, dt, e o tempo durante o qual se dá a travagem designa-se por tempo de travagem. Assim, a distância de segurança terá de ser calculada tendo em conta a distância de reacção e a distância de travagem. A distância de segurança, ds, é dada, portanto, pela soma da distância de reacção,

dr, com a distância de travagem, dt. ds = dr + dt

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