Método Híbrido para Detecção e Diagnóstico de Falhas

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO

Método Híbrido para Detecção e Diagnóstico deFalhas baseado em Resíduos

Rodrigo Siqueira Martins

Orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli

Tese de Doutorado apresentada ao Pro-grama de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica de Computação da UFRN (Área deconcentração: Engenharia de Computação)como parte dos requisitos para obtenção dotítulo de Doutor em Ciências.

Número de ordem PPgEEC: D121Natal, RN, junho de 2014

Divisão de Serviços Técnicos

Catalogação da publicação na fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Martins, Rodrigo Siqueira.Método híbrido para detecção e diagnóstico de falhas baseado em resíduos /

Rodrigo Siqueira Martins - Natal, RN, 2014.101 f.: il.

Orientador: André Laurindo Maitelli

Tese (doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro deTecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Compu-tação.

1 Localização de falhas (Engenharia) – Tese. 2. Métodos de detecção ba-seado em modelos – Tese. 3. Sistemas dinâmicos de geração de resíduos –Tese. 4. Erro médio quadrático (MSE) – Tese. I. Maitelli, André Laurindo. II.Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 620.179.1

À minha amiga, companheira eamada esposa Ana.

Agradecimentos

A Deus, pela sua notável insistência comigo.

A minha família, pois minha ausência foi superada e apoiada a seguir com muito carinhoe incentivo durante toda esta jornada. Aos meus pais pois sempre acreditam em mim.

Ao meu orientador Prof. Dr. André Laurindo Maitelli pelas orientações, apoio e disponibi-lidade.

Ao amigo Marcelo Guerra que caminhou comigo lado a lado e tornou-se irmão. Tambéma André Dantas que foi companheiro em vários momentos deste trabalho e sugeriu modi-ficações. Aos demais colegas e professores do PPgEEC e do LAUT que sempre derampalavras de encorajamento e ficaram na torcida.

Também ao Prof. Dr. Allan Medeiros que como amigo deu várias sugestões que foramsempre valiosas.

Aos demais colegas de pós-graduação, pelas críticas e sugestões.

Ao IFRN, por me conceder apoio financeiro.

Resumo

A detecção e o diagnóstico de falhas, ou seja, descobrir como, onde e porque as falhas

acontecem, é uma importante área de estudo desde que o homem passou a ser substi-

tuído pelas máquinas. No entanto, nenhuma técnica estudada até hoje consegue resolver

em definitivo o problema. As diferenças em sistemas dinâmicos, sejam eles lineares, não

lineares, variantes ou invariantes no tempo, com redundância física ou mesmo analítica

dificultam as pesquisas para a obtenção de uma solução única. Neste trabalho, será apre-

sentada uma técnica de detecção e diagnósticos de falhas (FDD) em sistemas dinâmicos

utilizando observadores de estado em conjunto com outras ferramentas, de maneira a

criar um FDD híbrido. Um observador de estado modificado será utilizado para a criação

de um resíduo que permita a detecção e também os diagnósticos de falhas. Um banco de

assinaturas de falhas será criado a partir de recortes utilizando ferramentas estatísticas

e por fim uma aproximação usando erro médio quadrático (MSE) servirá de inferência e

auxiliará no estudo do comportamento das falhas e no diagnóstico das mesmas, ainda

que na presença de ruídos. Essa metodologia será então aplicada a uma planta didática

de tanques acopladas e outra com instrumentação industrial com a finalidade de validar o

sistema.

Palavras-chave: Detecção e Diagnóstico de Falhas (FDD), métodos de detecção ba-

seado em modelos, sistemas dinâmicos de geração de resíduo, erro médio quadrático

(MSE)

Abstract

The detection and diagnosis of faults, ie., find out how , where and why failures oc-

cur is an important area of study since man came to be replaced by machines. However,

no technique studied to date can solve definitively the problem. Differences in dynamic

systems, whether linear, nonlinear, variant or invariant in time, with physical or analytical

redundancy, hamper research in order to obtain a unique solution . In this paper, a tech-

nique for fault detection and diagnosis (FDD) will be presented in dynamic systems using

state observers in conjunction with other tools in order to create a hybrid FDD. A modified

state observer is used to create a residue that allows also the detection and diagnosis

of faults. A bank of faults signatures will be created using statistical tools and finally an

approach using mean squared error ( MSE ) will assist in the study of the behavior of fault

diagnosis even in the presence of noise . This methodology is then applied to an edu-

cational plant with coupled tanks and other with industrial instrumentation to validate the

system.

Keywords: Fault Detection and Diagnosis (FDD), detection methods based on models,

dynamic systems of residue generation, mean squared error (MSE)

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras ii

Lista de Tabelas iii

Lista de Símbolos e Abreviaturas iv

1 Introdução 1

1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Objetivo específico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Organização do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Métodos de Detecção e Diagnóstico de Falhas 7

2.1 Detecção e diagnóstico de falhas usando modelo . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1 Detecção e diagnóstico de falha usando resíduo . . . . . . . . . . 14

2.1.2 Observador de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Detecção e diagnósticos de falhas usando histórico . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.1 Checagem de limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.2 Critério de Parada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Detecção de falhas usando Inferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3.1 Observador Qualitativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4 Comparação dos métodos de detecção e diagnóstico de Falhas . . . . . . 27

3 Método Híbrido de Detecção e Diagnóstico de Falhas 29

3.1 Observador Modificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2 Detecção de Falha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3 Diagnóstico da Falha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3.1 Normalização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3.2 Banco de assinaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

i

3.3.3 Espaço de Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 Simulações e testes 45

4.1 Sistema de Tanques Acoplados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1.1 Modelagem da Planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1.2 Linearização por faixas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.1.3 Geração de Resíduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.1.4 Detecção de falhas na planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1.5 Diagnóstico de falhas na planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.1.6 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.2 Planta Didática Industrial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.2.1 Modelagem da planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2.2 Detecção e diagnóstico de falhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.2.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5 Conclusão 77

5.1 Contribuições e características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.3 Publicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Referências bibliográficas 81

Lista de Figuras

1.1 Pesquisa dos termos comuns associados a falhas [Capes 2013]. . . . . . . 2

1.2 Sequência das ferramentas de diagnóstico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1 Dependência de tempo das falhas [Isermann 1997]. . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Modelo básico de falhas. (a) aditiva e (b) multiplicativa [Isermann 1997]. . . 9

2.3 Modelo estático de processo não linear [Isermann 1997]. . . . . . . . . . . 9

2.4 Método de diagnóstico baseado no formato [Venkatasubramanian et al.

2003a]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.5 Métodos de Deteção de Falhas [Isermann 2005]. . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6 Método de detecção e diagnóstico baseado no conhecimento [Isermann

2005]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.7 Esquema para detecção de falhas baseada em modelo do processo [Isermann

2005]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.8 Esquema para geração de resíduo [Venkatasubramanian et al. 2003a]. . . 14

2.9 Processo e observador de estado [Isermann 2005]. . . . . . . . . . . . . . 15

2.10 Modelo de sinais periódicos e estocásticos: (a) ruído branco; (b) ruído de

alta frequência; (c) ruído de baixa frequência; (d) oscilação harmônica; (e)

ruído harmônico e estocástico; (f) constante [Isermann 2005]. . . . . . . . 20

2.11 Arquitetura de sistema de diagnóstico de falhas baseado em modelo e co-

nhecimento do sistema [Frank 1990]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1 Esquema geral do Sistema Híbrido de Detecção de Falhas. . . . . . . . . 31

3.2 Detecção de Falha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3 Diagnóstico da Falha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.1 Esquema da planta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2 Planta não linear e modelos linearizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3 Transientes (a) antes de observador acompanhar planta (b) depois do ob-

servador acompanhar a planta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.4 T-test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.5 F-test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

iii

4.6 (a)T-test e (b)F-test com falha pequena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.7 (a)Resíduo e (b)Média do Resíduo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.8 Threshold após filtro da média. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.9 (a) Resíduo, (b) Threshold de Recorte Falha e (c) Falha Recortada. . . . . 60

4.10 Falha diagnosticada versus Assinatura. (a) Primeira assinatura, (b) Se-

gunda assinatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.11 Assinaturas. (a) Degrau Entrada, (b) Derivada Degrau Entrada, (c) Degrau

em A, (d) Derivada Degrau em A, (e) Degrau Saída, (f) Derivada Degrau

Saída, (g) Degrau em B, (h) Derivada Degrau em B, (i) Pulso Entrada, (j)

Derivada Pulso Entrada, (k) Pulso em A, (l) Derivada Pulso em A, (m) Pulso

Saída, (n) Derivada Pulso Saída, (o) Pulso em B e (p) Derivada pulso em B. 61

4.12 (a) Sinal com ruído, (b) Derivada comum e (c) Derivada Filtrada. . . . . . . 62

4.13 Assinaturas. (a) Rampa Entrada, (b) Derivada Rampa Entrada, (c) Rampa

em A, (d) Derivada Rampa em A, (e) Rampa Saída, (f) Derivada Rampa

Saída, (g) Rampa em B, (h) Derivada Rampa em B. . . . . . . . . . . . . 63

4.14 (a) Falhas incipientes (b) Falhas incipientes normalizadas. . . . . . . . . . 64

4.15 (a) Assinatura (b) Assinatura Compactada. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.16 Reconstrução assinatura usando Wavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.17 Sistema Industrial de Nível e Vazão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Lista de Tabelas

3.1 Falhas simuladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2 Transformações em vários métodos de diagnóstico [Venkatasubramanian

et al. 2003b] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3 Comparação de vários métodos de diagnóstico [Venkatasubramanian et al.

2003b] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.4 Características do sistema híbrido proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1 Parâmetros da Planta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2 Famílias wavelet e erro de reconstrução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.3 Simulação de Falha Degrau na Entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.4 Simulação de Falha Degrau na Saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.5 Simulação de Falha Degrau Em B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.6 Simulação de Falha Pulso na Saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.7 Simulação de Falha Pulso em B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.8 Simulação de Falha Pulso na Entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.9 Simulação de Falha Pulso em A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.10 Simulação de Falha Degrau em A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.11 Simulação de Rampa na Entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.12 Simulação de Rampa na Saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.13 Simulação de Rampa em A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.14 Simulação de Rampa em B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.15 Parâmetros da Planta Industrial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.16 Falhas simuladas na planta industrial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.17 Simulação de Falha Degrau na Entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.18 Simulação de Falha Degrau na Saida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.19 Simulação de Falha Pulso na Entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.20 Simulação de Falha Pulso na Saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

v

Lista de Símbolos e Abreviaturas

βi Coeficientes de modificação dos parâmetros da planta

r Média móvel

¯x Média de um vetor de médias

µ Média estatística

x(t) Estado estimado

σ2 Variância estatística

x Vetor de erros de estimação de estados

µ Autovalores

φ Ponderação da primeira assinatura

ψ Função característica da Wavelet mãe

ρ Ponderação da segunda assinatura

ϕ Função de escala da Wavelet

A Matriz de estado

a Representação da planta

Ao Matriz de estado em cada ponto de operação

B Matriz de entrada

Bo Matriz de entrada em cada ponto de operação

C Matriz de saída

c Espaço de classes

vi

Co Matriz de saída em cada ponto de operação

c j Coeficiente de escala da Transformada Wavelet

d Espaço de decisão

d j Coeficiente de detalhe da Transformada Wavelet

E Vetor de falhas

e Vetor de erro

Es Escala da normalização

f Função que representa a falha

F(N0,N1) F-test

fu Função que representa a falha na entrada

fy Função que representa a falha na saída

f n Função de interpolação

g(t) Função que representa um limiar de falha

H Matriz de falhas aditivas na entrada

h(t) Vetor de falhas na entrada

h0 Filtro de escala da Transformada Wavelet

h1 Filtro de detalhe da Transformada Wavelet

K Matriz de ganho de retroação do sistema dual

L Matriz de ganho do observador

M Matriz de falhas aditivas na saída

m(t) Vetor de falhas na saída

N Matriz de observabilidade

n Tamanho da janela para média móvel

P Matriz de transformação

Q Matriz de transformação

Rn Região de Parada

S Vetor de sintomas de falhas

Sn Sinal à normalizar

T (N0,N1) T-test

tr Threshhold

U Matriz de Entrada da planta

u Sinal de entrada

u(t) Função de entrada

uipo Vetor de entrada no ponto de operação

W Matriz de controlabilidade

x Vetor de estado

x(t) Estado

xipo Estados no ponto de operação

Y Matriz de Saída da planta

Yu Saída da planta que depende das entradas

Zx Sinal normalizado em x

Zy Sinal normalizado em y

ARMA Autoregressive Moving Average models ou Modelo auto-regressivo de

médias móveis

CV Control Variable ou Variável de Controle

CVA state-space Canonical Variate Analysis ou Espaço de Estados com Aná-

lise Variada Canônica

DOS Dedicated Observer Scheme ou Esquema de Observador Dedicado

FCD Fractal Correlation Dimension ou Dimensão de Correlação Fractal

GOS Generalized Observer Scheme ou Esquema de Observador Generalizado

MIMO Multiple Input multiple Output system ou Sistema com múltiplas entradas

e múltipas saídas

MSE Mean Square Error ou Erro Médio Quadrático

PCA Principal Components Analysis ou Análise de Componentes Principal

QOB Qualitative Observer ou Observador Qualitativo

QTA Análise Qualitativa de Tendências

SISO Single-Input Single-Output system ou Sistema com única entrada e única

saída única

T-S Takagi-Sugeno

Capítulo 1

Introdução

As indústrias evoluíram rapidamente desde a década de 1960 e tornaram-se essen-

cial para quase todos os processos de produção. O estudo e melhoria dos equipamentos

foram tanto que atualmente é possível monitorar, ajustar e até fazer manutenções em

plantas remotamente. Ainda assim, qualquer sistema, seja ele: elétrico, hidráulico, pneu-

mático, eletrônico, etc. está sujeito a falhas. Isso inclui também os sensores e atuadores

que são usados para monitorar e controlar as plantas, pois sofrem com desgastes, trava-

mentos, erro de comunicação ou ainda efeitos de má sintonia. Com isso, quer se mostrar

que, mesmo com todos os avanços, as indústrias em geral tem a preocupação em manter

seus sistemas em funcionamento sem associação com erros, falhas ou distúrbios.

As plantas podem estar sujeitas a fenômenos como entupimento, vazamento, intempé-

ries até erro humano que podem provocar falhas. As falhas no ambiente industrial podem

causar prejuízos que vão da ordem financeira à saúde e vidas humanas. Para se ter uma

ideia, indústrias petroquímicas, segundo Gertler (1998), perdem cerca de 20 bilhões de

dólares por ano com eventos considerados anormais. Outro dado que pode ser citado foi

o acidente em uma plataforma de petróleo a 200 Km do litoral da Escócia que explodiu

em 1988 matando 167 pessoas e deixando um prejuízo de 2 bilhões de dólares [Chemical

Process Safety of the American Institute of Chemical Engineers 2005]. Por isso, o estudo

e o investimento em pesquisa e desenvolvimento de técnicas de detecção de falhas são

crescente. Uma pesquisa na base de conhecimento do site da CAPES (Coordenação de

Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) [Capes 2013] utilizando os termos mais

comuns da detecção de falhas que são: detecção, diagnóstico, identificação e isolamento

de falhas revela o crescimento de pesquisas nesta área como pode ser visto na Figura

1.1.

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2

Figura 1.1: Pesquisa dos termos comuns associados a falhas [Capes 2013].

Assim, o estudo do que hoje se chama técnicas de detecção e identificação de falhas

(FDI - Fault Detection and Identification System) tornou-se importante seguimento das

pesquisas atuais. Uma questão citada que é destacada é a insuficiência de um método

único que permita ajustar-se aos diversos problemas conhecidos sejam eles em senso-

res, atuadores, nas plantas ou mesmo dos operadores. Com isso, várias são as técnicas

e métodos que tem sido estudados e propostos para a detecção, isolamento, identificação

e consequentemente diagnóstico e correção das falhas. Os termos detectar, isolar, iden-

tificar e diagnosticar são em alguns casos mal descritos ou até por vezes confundidos e

muitas vezes superpostos em suas definições e uso. Gertler (1998) explica esses termos

da seguinte maneira:

1. Detecção de falha é a indicação de que há algo errado no sistema monitorado;

2. Isolamento de falha é a localização da falha (componente em falha, etc.);

3. Identificação de falha é a determinação da magnitude da falha;

4. Diagnóstico de falha é a combinação resultante do isolamento e identificação.

Embora em alguns casos diagnóstico e isolamento sejam usados como sinônimos. A

Figura 1.2 mostra de maneira gráfica como essas ferramentas poderiam ser utilizadas.


Figura 1.2: Sequência das ferramentas de diagnóstico.

A compreensão dos sistemas, a diversidade dos componentes a variedade de ambi-

entes e suas ligações fazem com que essas técnicas sejam muito complexas ou limitadas

aos sistemas que foram desenvolvidos. Compreender os diversos tipos de falhas existen-

tes, e as modificações resultantes destas no comportamento físico, mecânico, elétrico, ou

ainda na dinâmica das plantas, faz parte do estudo para desenvolver métodos de detec-

ção e diagnóstico de falhas. Em geral detectar falhas, ou seja, a percepção de um com-

portamento anormal, pode ser feito através de uma checagem de limites, os chamados

thresholds, em leituras de variáveis de sensores reais, sensores redundantes ou mesmo

variáveis calculadas a partir de um software em computador. O isolamento, ou a especi-

ficação de qual componente falhou pode determinar sensores, atuadores ou mesmo qual

parte da planta está em falha. Para isso, esses métodos podem associar o componente

e sua localização através matrizes de geolocalização ou podem ainda isolar por meio de

seu comportamento característico quando não há presença de dispositivos semelhantes

na mesma planta. A identificação, processo seguinte, tem sua relação com a magnitude

e pode também determinar o tempo em que as falhas ocorreram, ou seja, se é uma falha

que está acontecendo, se já encerrou, ou ainda, se possui comportamento intermitente.

Além das falhas, os sistemas estão sujeitos as chamadas perturbações, que lhes são

inerentes, tais como: golfadas, entupimentos ou mudanças de comportamento planejada,

como manutenções ou ligações temporárias que podem gerar falsos alarmes.

Existem, alguns autores que tratam de vários métodos, metodologias, aplicações e

formulações sobre o tema FDD (Fault Detection and Diagnosis). Isermann (2005), por

exemplo, afirma que a demanda por eficiência e produtos de qualidade, além do alto custo

de processos seguros e a necessidade de campos de supervisão ou monitoramento, tor-

naram a detecção e diagnóstico de falhas uma importante função. Venkatasubramanian

et al. (2003a) classificaram um conjunto de técnicas dividindo-as em métodos quantitati-


vos, qualitativos e históricos. Ou ainda Gertler (1998) que associa a detecção de falhas

como forma de evitar a deterioração de produtos, degradação de performance e outros

danos, sejam eles ligados as máquinas ou até mesmo a saúde e perda de vidas humanas.

Diante deste universo de técnicas e ambientes com falhas, a chamada técnica base-

ada em modelos serão estudadas e evidenciadas neste trabalho. Essas técnicas con-

sistem basicamente em utilizar um modelo matemático da planta em paralelo ao sistema

real. O uso desse modelo permite a criação de um resíduo, que é a diferença entre a

planta real e o modelo sendo executado em um software de computador. Segundo Ding

(2008) as técnicas baseadas em modelos tem se mostrado eficientes em um grande nú-

mero de aplicações, de processos industriais e sistemas de controle automático. Hoje em

dia, sistemas como esses são totalmente integrados a sistemas de controle de veículos,

robôs, de processos entre outros. No entanto, assim como outras técnicas de detecção

de falhas, as que são baseadas em modelos não possuem unicamente a resolução ge-

ral do problema de detecção de falhas. Uma dificuldade deste sistema é a obtenção do

modelo, mas que atualmente tem sido vencida por causa do aumento do poder computa-

cional, ou seja, da possibilidade de utilizar técnicas diversas que vão desde a modelagem

analítica, passando por sistemas de identificação até aos chamados caixa preta, como as

redes neurais. Com isso, as aproximações dos modelos aos sistemas, sejam eles linea-

res ou não lineares, têm se tornado cada vez mais próxima. Este trabalho, propõe uma

técnica de detecção baseada em modelo, sendo este criado a partir de um observador

de estados. Este observador foi modificado para melhorar a exatidão com que o modelo

representa o sistema físico ao modelo permitindo a obtenção do resíduo. Com o uso de

ferramentas tais como: estatísticas, erro médio quadrático, etc. e uma metodologia que

permite a integração destas, o resíduo é avaliado e propõe-se um sistema FDD. Essa

integração permitiu a criação de um sistema que permite além de detectar fazer o diag-

nóstico de falhas. Ou seja, com o uso de ferramentas matematicamente comprovadas e a

utilização destas em um método híbrido é possível criar um FDD com verificação on-line.

Martins et al. (2014) faz uma comparação do método proposto com outro desenvolvido

por Vale et al. (2014).

1.1 Motivação

Esse trabalho tem por motivação criar uma metodologia que permita criar um sistema

de detecção e diagnóstico de falha (FDD) usando técnicas baseadas em modelos. Os

modelos matemáticos, embora sejam em sua maioria complexos, e a dinâmica dos sis-


temas muitas vezes não permitam o estudo direto das variáveis que indicam falha, ou

seja, a comparação do modelo com um sistema real com falhas, ruídos e perturbações

tendam a divergir, ainda assim é justificável seu uso por causa das vantagens de se poder

ter um modelo redundante funcionando em conjunto com a planta de maneira, a saber,

quando esta apresenta comportamento anômalo. Ainda assim, mesmo que seja possível

contar com a base matemática sob a qual está fundamentada a teoria da modelagem

de sistemas dinâmicos e também de controle, em geral quando são criados ou aplicados

sobre plantas ou sistemas industriais, esses modelos passam por simplificações. Com

isso a possibilidade de unir o modelo a outras técnicas que permitam melhorá-lo sem,

no entanto aumentar a complexidade, o processamento ou ainda as não linearidades dos

sistemas, foi um dos motivos que gerou o presente trabalho. Existem também as soluções

que fazem a modelagem usando um motor estatístico, interativo ou ainda os algoritmos de

aprendizagem que geralmente são chamados sistemas inteligentes. Paya & Esat (1997)

demonstra o uso de um sistema usando redes neurais para detectar falhas e como é de

certa forma possível fazê-lo usando algum conjunto de treinamento anterior para criar

uma compreensão do ambiente. Assim outra motivação deste trabalho, foi também, criar

uma ferramenta que com nenhum ou pouco treinamento fosse capaz de criar inferência

pelo qual permitisse detectar e diagnosticar falhas, ou seja, sem a necessidade de muitas

amostras para treinamento. Seja um sistema chamado de caixa branca, ou seja, fosse

capaz de permitir a fácil observação de modelo de falha (motor de inferência) e ainda

possibilitar essa verificação de forma on-line.

1.2 Objetivo

Criar uma metodologia híbrida que permita combinar ferramentas e que tenha como

base os modelos matemáticos de uma planta com observador de estados e com isso

permita detectar e diagnosticar falhas. Esse diagnóstico deve ser possível ainda que

na presença de ruídos. E por último a aplicação prática deste sistema em uma planta

educacional e outra que simule um ambiente industrial.

1.2.1 Objetivo específico

• Criar uma ferramenta que analise o resíduo gerado a partir de um observador de

estados modificado e indique a presença de falhas e também seu diagnóstico;

• Criar um observador de Luenberger modificado que aproxime a linearização em

vários pontos para reduzir a distância da planta não linear e modelo;


• Criar uma metodologia que indique a presença de falhas e diagnostique estas indi-

cando se esta é aditiva ou multiplicativa e também rápida ou incipiente e;

• Permita esse diagnóstico na presença de ruídos;

• A ferramenta deve ser aplicada independente do tipo de planta e;

• Suas partes deve permitir o estudo claro de como as falhas serão armazenadas e

analisadas;

• As falhas deverão ser detectadas e diagnosticadas de forma on-line.

1.3 Organização do trabalho

Os capítulos neste trabalho estão organizados da seguinte forma: no Capítulo 2 se-

rão apresentados métodos de detecção e diagnóstico de falhas e quais destes serão

importante para o desenvolvimento deste trabalho. No Capítulo 3 é desenvolvida uma

metodologia com a junção de várias ferramentas que dão base a um sistema híbrido de

detecção de falhas. No Capítulo 4 é utilizado a metodologia proposta no Capítulo 3 em

uma planta educacional de tanques acoplados e em um sistema industrial e também se-

rão apresentados alguns resultados. No Capítulo 5 serão mostrados as possibilidades de

uso deste trabalho, bem como possibilidades de melhorias e novas pesquisas.

Capítulo 2

Métodos de Detecção e Diagnóstico de

Falhas

Visando a redução de custos, aumento da lucratividade, segurança, etc. é fundamen-

tal detectar e diagnosticar falhas. Segundo Ding (2008) as pesquisas no tema iniciaram-se

na década de 1970, provavelmente motivadas, além do desenvolvimento tecnológico e lu-

cratividade, por acidentes causados por falhas que trazem prejuízos diversos sejam estes

financeiro ou mesmo o risco à saúde humana. Pode-se citar, por exemplo, dois grandes

acidentes: o de Three Mile Island (28 de março de 1979) e a tragédia na usina nuclear de

Chernobil (26 de abril de 1986) onde centenas de pessoas morreram [Zhang et al. 2007].

Assim, as falhas passaram a ser objeto de estudo e vários métodos de detecção de falhas

passaram a ser propostos. Observar a planta e suas restrições, bem como as possíveis

falhas, tornou-se tema obrigatório às indústrias. Portanto, antes de apresentar os méto-

dos é preciso conhecer um pouco sobre as falhas e como estas podem ser organizadas

para um estudo sistemático.

Associado as falhas, um sistema de detecção e diagnóstico de falhas (FDD) deve apre-

sentar duas características básicas. A primeira está relacionada ao tempo, ou seja, ele

deve informar ao responsável pelo processo quando ocorreu uma falha e quanto tempo

ela durou. A segunda, geralmente chamada de diagnóstico da falha, pode estar relacio-

nada com o local em que a falha ocorreu e, portanto, se refere à localização desta, mas

também pode estar associada com qual dispositivo falhou, o tipo de falha e a magnitude

desta. Com relação ao tempo, as falhas podem se classificar como: abrupta, incipientes

ou intermitentes, representadas na Figura 2.1, e definida por Gertler (1998) como:

• Falhas abruptas: são aquelas que surgem repentinamente, podendo ser decorren-

tes de imprevistos ou até mesmo de acidentes. Essas falhas mudam o comporta-

mento do processo rapidamente, exigindo ações corretivas velozes e eficazes que

possam minimizar as suas consequências.

CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS 8

• Falhas incipientes: são falhas iniciadas a partir de pequenos desvios do compor-

tamento normal do sistema. Elas podem ser mascaradas pelos controladores, e

muitas vezes passam despercebidas pelos operadores ou até mesmo pelos siste-

mas de detecção e identificação de falhas.

• Falhas intermitentes: são aquelas que se alternam no tempo. Podem ser causadas

por alguma perturbação periódica, ou por alguma situação que se repita ciclica-

mente, caracterizando um cenário de falha.

Figura 2.1: Dependência de tempo das falhas [Isermann 1997].

Ao serem as falhas diagnosticadas quanto à localização, podem informar onde es-

tas se apresentam na planta ou ainda na instrumentação (sensores e atuadores) e ser

classificadas em:

• Falhas aditivas: são entradas desconhecidas agindo na planta e podem ser vaza-

mentos, carregamento, etc;

• Falhas multiplicativas: são mudanças em alguns parâmetros da planta e podem ser

descritos como deterioração de equipamentos da planta, contaminação de superfí-

cie, entupimento ou perdas de energia.

As falhas aditivas e multiplicativas podem ser representadas como associações a saída

do sistema (Y ), como pode ser visto na Figura 2.2.


Figura 2.2: Modelo básico de falhas. (a) aditiva e (b) multiplicativa [Isermann 1997].

O comportamento estático (steady state) das falhas pode frequentemente ser ex-

presso pela equação característica não linear. De forma gráfica, as falhas que são cha-

madas multiplicativas e aditivas, podem ser vistas na Figura 2.3, onde as mudanças nos

parâmetros (∆βi) representam as falhas multiplicativas e fu e fy são as falhas aditivas.

Figura 2.3: Modelo estático de processo não linear [Isermann 1997].

Pode-se entender um sistema dinâmico, como sendo a entrada (U ), processo e saída

(Y ), a partir das relações das falhas aplicadas na entrada ( fu), aplicadas na saída ( fy) em

conjunto com as que modificam os parâmetros da própria planta (βi).

O tema detecção e diagnóstico de falhas tem dentro da diversidade, a busca pelas

vantagens e desvantagens associadas aos métodos conhecidos. Venkatasubramanian

et al. (2003a) por exemplo, classificam os métodos baseados no seguinte formato: méto-

dos quantitativos, qualitativos ou históricos. A Figura 2.4 mostra a forma de classificação

dos métodos nessas três grandes categorias. Os métodos quantitativos baseados em

modelos: são métodos onde os modelos matemáticos, ou a identificação dos sistemas

são empregados; os métodos qualitativos baseados em modelos: são fundamentados

nas funções e nas características dos sistemas; e os métodos baseados em históricos:

são os que registram a informação do sistema para em seguida criar o conhecimento.

Outro importante autor é Isermann (2005) que fez uma análise dos métodos sepa-

rando os métodos de detecção dos métodos de diagnósticos. Essa separação permite


Figura 2.4: Método de diagnóstico baseado no formato [Venkatasubramanian et al.2003a].

pensar nos primeiros métodos como uma verificação de anormalidade, em geral obser-

vando a ultrapassagem de limites. Enquanto os métodos de diagnóstico informam o

tempo, o tipo e a magnitude de falhas a partir da avaliação dos sinais da planta. Nos

métodos de detecção, Isermann (2005) separou estes em sinais simples e os com múlti-

plos sinais como mostrado na figura 2.5 e nos métodos de diagnóstico, ele separou em

métodos de classificação: que permitem criar classes que separam falhas, distúrbios ou

até mesmo ruídos e ainda os métodos de inferência: que permitem criar uma representa-

ção do problema sob uma linguagem matemática com rigor mais qualitativo.

Figura 2.5: Métodos de Deteção de Falhas [Isermann 2005].

O exame destes e outros métodos bem como suas vantagens e desvantagens pode-

rão ser vistos também em [Isermann 1984], [Frank & Ding 1997], [Frank 1990], [Basseville

1988]. Ao citar um sistema de detecção e diagnóstico de falhas (FDD) é importante des-


tacar que, embora sejam vastos em quantidade e diversidade, dadas as características

do problema, eles devem possuir algumas características comuns que são:

• Confiabilidade: capacidade de um sistema funcionar por determinado tempo sobre

condições de estabilidade;

• Segurança: habilidade do sistema em executar sem causar danos a pessoas ou

equipamentos;

• Disponibilidade: capacidade de operar por tempo determinado;

• Robustez: capacidade do sistema continuar a executar ainda que na presença de

falhas.

A detecção e o diagnóstico é, portanto, uma tarefa que vão depender dos critérios

que são utilizados em campo ou ainda as restrições de software, de sensores, atuado-

res, da dinâmica da planta e até mesmo o custo de implementação do método. Mas em

geral, um sistema FDD pode ser descrito pela medição de variáveis lidas em sensores

no campo, e a observação e avaliação do estado destas por operadores humanos. Au-

tomatizar esse processo é juntar duas bases principais de conhecimento: uma chamada

de analítico, onde o conhecimento é formado a partir da estimação, avaliação e ou verifi-

cação de limiar das variáveis observadas no processo e a outra chamada de heurístico,

formada a partir do conhecimento de características e/ou ainda do histórico observado

por um especialista. O conhecimento analítico, analisado de variáveis medidas no pro-

cesso, e o conhecimento heurístico, criado a partir das observações dos operadores ou

especialistas em históricos do processo, podem ser processados de maneira a produzir

um conhecimento que representem os sintomas das falhas. A análise desses sintomas

de maneira a caracterizá-lo é o que chama-se de diagnostico de falhas e pode ser base-

ado em classificação de padrões ou ainda baseado em inferência. Esse processo pode

ser visto na Figura 2.6 e pode ser chamado de representação baseada no conhecimento

[Isermann 2005].

O conhecimento analítico pode ser usado para produzir uma informação quantificável

e permite, portanto, fazer uma análise do próprio sinal, como por exemplo: função de

correlação, espectro de frequência, média móvel autoregressiva (ARMA) ou ainda valores

característicos como variâncias e parâmetros de modelo. O conhecimento heurístico pro-

duz informação qualitativa, ou seja, que pode ser avaliada, descrita e/ou observada por

um ser humano, como por exemplo: cores, formas, cheiro, ruídos e suas representações

lingüísticas como grande, médio e pequeno. Então, detectar e diagnosticar falhas con-

siste em determinar a existência destas e usar o conhecimento analítico e heurístico para

informar o tipo, tamanho e localização da falha.


Figura 2.6: Método de detecção e diagnóstico baseado no conhecimento [Isermann 2005].


Neste trabalho é proposta uma técnica híbrida que utiliza tanto técnicas baseadas em

conhecimento analítico como métodos históricos e heurísticos. A abordagem analítica

será baseada em modelo e será visto na Seção 2.1 e a abordagem heurística na Se-

ção 2.2. A apresentação dessas abordagens é necessária à compreensão do método

proposto no Capítulo 3.

2.1 Detecção e diagnóstico de falhas usando modelo

Dentre as técnicas de identificação de falhas, conforme [Venkatasubramanian et al.

2003a], os métodos baseados em modelos quantitativos tem ampla aceitação científica

pelas comprovações matemáticas advindas de seus modelos. Eles têm como principal

vantagem, o fato de possuir em um modelo computacional, ou uma identificação para-

métrica da planta. Com isso um modelo analítico da planta é criado permitindo fazer

comparações entre a planta e o modelo calculado, sem que seja necessária uma redun-

dância física. Um esquema para detecção de falhas baseado em modelos de processo é

mostrado na figura 2.7.

Figura 2.7: Esquema para detecção de falhas baseada em modelo do processo [Isermann2005].

Nesse esquema uma das possíveis saídas do gerador de características é o chamado


resíduo (r). Esse resíduo é adquirido a partir da comparação entre a saída da planta e do

modelo e pode servir para extrair comportamentos destoantes do comportamento normal.

2.1.1 Detecção e diagnóstico de falha usando resíduo

Ao utilizar um sistema baseado em modelo, pode-se a partir de uma mesma entrada

estimar valores para a saída da planta. O esquema de um sistema usando modelo pode

ser visto na figura 2.8.

Figura 2.8: Esquema para geração de resíduo [Venkatasubramanian et al. 2003a].

A redundância analítica, representada pelo modelo, pode ser feita de várias formas,

entre elas: aproximações por equações de paridade ou observadores de estado. Esse

último pode ser baseado no clássico observador de estado de Luenberger, Filtros de Kal-

man ou ainda os observadores de saída [Isermann 2005]. O resíduo, gerado pela compa-

ração entre a planta e modelo, é portanto, importante sinal para avaliação e detecção de

falhas, permitindo dentre outras técnicas, fazer também levantamento de dados históricos

e estatísticos. A característica principal do resíduo é o fato de, na ausência de pertur-

bação e ruído, ser próximo a zero. Permitindo que detectores de limiares ou thresholds

sejam facilmente implementados para detectar falhas.

2.1.2 Observador de estado

Estimar é o termo normalmente utilizado quando variáveis de estado não estão dis-

poníveis, ou seja, não podem ser lidas do processo. Segundo Ogata (1998), buscar a

estimação, de varáveis de estado por meio de derivação, pode diminuir a relação do sinal-

ruído. Estimação de variáveis de estado não mensuráveis é chamada de observação, ou

observador de estado.

Sistemas lineares e invariantes no tempo e com condições de observabilidade satisfeitas

podem ser descritos pela Equação 2.1.


x = Ax(t)+Bu(t)

y(t) =Cx(t) (2.1)

Onde A é a matriz de estado, B a matriz de entrada e C a matriz de saída. Admite-se um

estado aproximado do modelo dinâmico x dado pela Equação 2.2.

˙x(t) = Ax(t)+Bu(t)+L(y(t)−Cx(t)) (2.2)

A matriz L funciona como uma matriz de ponderação que envolve o erro, ou seja, a

diferença entre o valor medido y e o valor do sinal estimado Cx. O diagrama de blocos do

observador de estado está representado conforme a Figura 2.9.

Figura 2.9: Processo e observador de estado [Isermann 2005].

Para se obter a equação do erro do observador basta calcular a diferença entre os

estados da planta e os estados do observador, resultando na Equação 2.4.

x(t)− ˙x(t) = Ax(t)−Ax−L(Cx(t)−Cx(t))

= (A−LC)(x(t)− x(t)) (2.3)

e(t) = x(t)− x(t)

e(t) = (A−LC)e(t)


Conforme Ogata (1998), o comportamento do vetor do erro dinâmico é determinado

pelos autovalores da matriz (A−LC) e se esta for estável, o erro convergirá para zero.

Por isso a escolha da matriz L tem que ser de tal forma que os autovalores da matriz

(A−LC) sejam assintoticamente estáveis e adequadamente rápido. Se µ1,µ2 . . .µn forem

os autovalores desejados para a matriz de ganho de retroação do sistema dual, obtêm-se

a Equação 2.4, onde (AT −CT K) conduz a um conjunto de autovalores desejados.

∣∣sI−(AT −CT K

)∣∣= (s−µ1)(s−µ2) · · ·(s−µn) (2.4)

A condição completa de controlabilidade de estados para este sistema dual é que o

posto de [CT ...ATCT ... . . .(AT )(k−1)CT ] seja n. Assim no projeto do observador de estado

de ordem plena é conveniente transformar as equações do sistema na forma canônica

observável. Definindo para isso uma matriz de transformação Q conforme a equação 2.5,

Q = (WNT )−1 (2.5)

onde N é a matriz de observabilidade dada pela equação 2.6

N =

∣∣∣∣CT ...ATCT ...(AT )n−1

CT∣∣∣∣ (2.6)

e W a matriz de controlabilidade dada pela equação 2.7.

W =

an−1 an−2 a1 1an−2 an−3 · · · 1 0

...... · · · ...

...

a1 1 0 01 0 0 0

(2.7)

Então o procedimento para determinar a matriz L consiste em primeiro selecionar os pólos

desejados para o observador (A−LC) e em seguida determinar a matriz L tal que sejam

obtidos os pólos do observador. Observando que Q = (WNT )−1 tem se a Equação 2.8.


Q−1L =

an−1 an−2 a1 1an−2 an−3 · · · 1 0

...... · · · ...

...

a1 1 0 01 0 0 0

C

CA...

CAn−2

CAn−1

k1

k1...

kn−1

kn

(2.8)

Em sistemas de detecção e diagnóstico de falhas usando resíduo se faz necessário,

além da geração do resíduo, um avaliador de resíduos e um tomador de decisão. Com

relação a avaliação residual, Ding (2008) cita que existem duas grandes áreas: os testes

estatísticos e a avaliação de resíduo baseado em normas. Na seção 2.2 serão mostradas

algumas ferramentas e testes estatísticos para a avaliação residual, destacando que estas

ferramentas tem grande vantagem em relação as ferramentas analíticas pelo fato de não

necessitarem de uma modelagem matemática pra identificar uma planta. Ou seja, um

sistema real baseado em modelos estatísticos ou históricos, em geral não irá modelar

distúrbios, falhas ou erros associados. Com isso, percebe-se que estas ferramentas tem

uso comum na avaliação das entradas não deterministas do sistema. Besançon (2003)

e Ai-Bing et al. (2010) apresentam exceções onde são utilizadas ferramentas estatísticas

em uma modelagem de ruídos, embora seja apenas para testes de robustez.

2.2 Detecção e diagnósticos de falhas usando histórico

A detecção baseada em histórico, diferente dos métodos que usam modelo analítico,

não necessita de conhecimento a priori. O que se tem, são vários dados históricos le-

vantados ao longo do tempo. Esses métodos utilizam o conhecimento obtido com as

amostras para criar formas de caracterizá-las e classificá-las. Sendo, portanto, um im-

portante instrumento para detecção e diagnóstico de falhas. Extrair características, que

podem ser qualitativas ou quantitativas, é o objetivo principal destes métodos.

Dentre as ferramentas que extraem conhecimento qualitativo, duas técnicas principais

podem ser citadas:

1. as técnicas inteligentes como redes neurais ou mesmo a análise de componentes

principais (PCA) que fazem uso de amostras para treinar e aprender o que elas têm

em comum e com isso classificá-las;

2. a análise de tendência qualitativa que modelam arquiteturas preditivas como filtros


auto-regressivos e que permitem avaliar tendências de comportamento anormal e

diagnosticar mal funcionamento ou prever estados futuros de falha.

Os métodos que usam técnicas inteligentes possuem como componentes a aquisi-

ção, a escolha da representação e a codificação da base de conhecimento. Além disso,

os procedimentos de inferência que dão a relação de entrada e saída. As técnicas de

análise de tendência buscam representar uma abstração qualitativa de tal maneira que

os dados tenham uma representação compacta e a tendência mostre apenas os eventos

significantes.

Já as ferramentas que fazem extração do conhecimento de forma quantitativa tratam

basicamente de um problema de reconhecimento de padrões. O objetivo do reconheci-

mento de padrões é classificar pontos dentre várias amostras, em geral, predeterminar

classes. Um ponto a destacar no uso destes métodos é que, em operações de processos

reais sujeitos a distúrbios aleatórios, o futuro não é completamente determinado pelo pas-

sado e pelo presente, tal como acontece em sistemas determinísticos. Isso deixa claro

que, ferramentas estatísticas são necessárias para avaliar processos estocásticos. Em

condições de falhas, a média e o desvio padrão, ferramentas quantitativas muito utiliza-

das, deverão afastar-se de valores nominais.

Quando essas análises são feitas on-line, a decisão deve ser feita sobre as observa-

ções atuais ou ainda sob uma janela de observação próxima a estas. Então quando um

x(t) = [x1(t),x2(t), . . . ,xn(t)]T ∈ Rn, onde Rn é a região de parada, em comparação com

um g(t) estatístico, ultrapassar um valor tr, que é chamado comumente de threshold, é

possível definir como regra de parada e pode ser definida da seguinte forma:

τ = inf{t ≥ 1;g(t)≥ tr} (2.9)

Em que τ seja o menor possível, ou seja, que a quantidade de mudança para que haja a

detecção da falha seja de tal maneira que a estatística de g(t) seja representativa tanto

quanto a escolha do tr e que ambos sirvam no critério de parada g(t) > tr o quanto an-

tes. Entretanto a sensibilidade ao ruído pode comprometer o uso e se tornar necessário

o aumento do tempo de detecção quando colocado em sistemas reais, visando minimizar

os alarmes falsos [Venkatasubramanian et al. 2003b]. Dentre as diversas técnicas de de-

tecção de falhas usando histórico usadas para analisar g(t) e tr uma que iremos destacar

são as chamadas verificação de limites.


2.2.1 Checagem de limites

A detecção de falhas pode ser feita fazendo uma checagem de váriaveis medidas

do processo Y (t) ou ainda pela tendência delas Y . Se estas variáveis excederem um

determinado limite será considerada uma falha [Venkatasubramanian et al. 2003a]. Em

geral dois valores limites são utilizados, um Ymin e um Ymax em que o estado normal pode

ser representado pela equação 2.10 [Isermann 2005].

Ymin < Y (t)< Ymax (2.10)

Estes valores são absolutos e tem fácil caracterização como, por exemplo, os indica-

dores de nível de um tanque. No entanto, a análise de tendência, leva em consideração

sinais com um conjunto de valores que não são medidos diretamente no processo, como

os ruídos ou distúrbios e foram vistos na Figura 2.2(a), onde f é uma variável não deter-

minística. Ainda assim, como estão associadas ao sinal Y (t) podem ser avaliados pela

sua tendência Y , ou seja, um comportamento normal pode ser também caracterizado por

máximos e mínimos, calculando a primeira derivada Y = dY (t)/dt e monitorar a tendência

conforme a equação 2.11 [Isermann 1984].

Ymin < Y (t)< Ymax (2.11)

Sabendo que esses valores máximos ou mínimos quando forem ultrapassados esta-

rão representando um comportamento anormal, são esses os chamados thresholds. Th-

resholds são definidos para informar condições normais e em geral utilizam ferramentas

estatísticas como avaliador. Uma variável monitorada pode indicar uma situação normal

em uma zona de tolerância. Alarmes falsos em flutuações normais devem ser evitados e

desvios causados por falhas deverão ser detectados claramente. Fazer o ajuste destes

thresholds é um ponto importante para detecção de falhas.

Sabendo que ruídos estão presentes em sinais históricos, é possível fazer a verificação

de tendência pela predição de sinais usando um modelo de regressão polinomial dado

pela Equação 2.12 onde k = t/T0 é um tempo discreto.

Y (k) = a0 +a1k+a2k2 + · · · (2.12)


Em sinais com comportamento cíclicos ou períódicos é possível fazer análise de sinais

tornando possível inclusive a criação de filtros para evitar alarmes falsos. O problema é

quando esses sinais tornam-se estocásticos fazendo com que não seja tão fácil a identifi-

cação do sinal. Um exemplo de um estudo como esse pode ser visto na figura 2.10.

Figura 2.10: Modelo de sinais periódicos e estocásticos: (a) ruído branco; (b) ruído de altafrequência; (c) ruído de baixa frequência; (d) oscilação harmônica; (e) ruído harmônico eestocástico; (f) constante [Isermann 2005].

Existem várias ferramentas estatísticas que podem ser utilizadas para avaliar thresholds.

Isermann (2005) classificou-as em:

• thresholds binários;

• thresholds fuzzy ;

• threshold adaptativo;

• verificação de plausabilidade.

Dentre os thresholds binários duas classes serão descritas: o T-test e o F-test que serão

a posteriori utilizadas neste trabalho.


Detecção de mudança na média: T-test

Fazendo a comparação entre duas médias, antes e depois da mudança, µY0 e µY1 ,

respectivamente, com amostras N0 e N1, assumindo que a distribuição de probabilidade é

normal e que a variância σ2 é igual, pode-se obter um teste de quantidade pela Equação

2.13.

T (N0,N1) =µY0−µY1√

(N0−1)σ2Y0+(N1−1)σ2

Y1

· · ·

√N0N1(N0+N1−2)

N0+N1

(2.13)

Onde se |t| > tα,N0+N1−2 então ocorreu uma mudança onde tα,N0+N1−2 é tomada da dis-

tribuição t de um nível significante α. Em Wise et al. (1996) mostra como usar um T-test

junto com ferramentas de PCA (Principal Components Analysis) para detectar falhas em

um sistema químico.

Detecção de mudança na variância: F-test

Assumindo que uma função tem distribuição normal, o valor da média não é conhecido

e pode ser diferente, é possível fazer um teste de quantidade a partir da comparação de

duas variâncias σ2 com a Equação 2.14.

F(N1,N2) =σ2

Y1(N1)

σ2Y2(N2)

(2.14)

Onde F representa uma distribuição F com m0 =N0−1 e m1 = N1−1 graus de liberdade

em um nível de significância α.

Mauryaa et al. (2007) usa um F-test em um dos passos de uma metodologia para

fazer uma aproximação polinomial que permitem criar primitivos para analisar tendências

e detectar falhas.

2.2.2 Critério de Parada

Os métodos baseados em históricos têm a necessidade de que seja definido um cri-

tério para que o sistema indique se a classificação foi feita com sucesso ou não. No caso

da verificação de limites, esses critérios são observados usando as ferramentas estatísti-


cas das mais diversas incluindo o T-test e o F-test. Sistemas inteligentes como as Redes

Neurais, que usam lógica Fuzzy ou até mesmo Algoritmos Genéticos fazem uso de fer-

ramentas estatísticas como critério de parada também, mas não se limitam a estes. Um

exemplo de um critério bastante utilizando é o chamado erro médio quadrático MSE (Mean

Square Error ) que permite apontar usando a equação 2.15 quando uma rede não mais

está evoluindo na classificação de amostras. Exemplos práticos do uso de MSE com re-

des neurais em sistemas de detecção de falhas podem ser vistos em [Paya & Esat 1997],

[Samanta 2004], [Worden & Burrows 2001] e [Samanta et al. 2006].

MSE =1n

n

∑i=1

(Yi−Yi)2

(2.15)

Onde (Yi) é o vetor que se deseja aproximar e Yi é o sinal amostrado.

Diante do exposto, percebe-se a importância das ferramentas que usam histórico para

caracterizar um comportamento ou distinguir classes a partir do conhecimento adquirido

com seu passado. Dentre estas, as ferramentas inteligentes tem como principal desvan-

tagem o processamento gasto em treinamento, a quantidade de amostras para gerar um

sistema com bom fator de generalização, ou ainda regras que sejam representativas ao

conjunto que se está fazendo a classificação; e como vantagem, a possibilidade de in-

formar em suas saídas valores de classificação que outros sistemas convencionais não

conseguiriam representar, a capacidade de abstração de conhecimento a partir do treina-

mento sobre as amostras, entre outros. Em contraposição, métodos de tendências, como

os citados anteriormente (T -test e o F -test) precisam de um conhecimento a priori, seja

a função de distribuição ou uma variável com ajuste significante que represente bem as

amostras. Por último, restam as ferramentas puramente estatísticas, como média, variân-

cia, etc, que ainda que sejam quantitativas, podem necessitar de ajustes quando ocorrem

grandes divergências de um comportamento normal ou indicarem muitos alarmes falsos.

Assim, ajustar métodos históricos em sistemas com distúrbios, falhas ou ainda regiões de

manobras. Tal como a manutenção que insere comportamentos não padrão é crítico para

que esses métodos tenham resultados satisfatórios. Como a principal limitação dos siste-

mas baseados em modelos são os eventos aleatórios, como ruídos e distúrbios, deve-se

fazer um estudo que as ferramentas estatísticas requerem, muitas vezes, ajustes por ocor-

rerem grande divergências do comportamento normal ou muitos alarmes falsos. Faz-se

necessário desenvolver uma ferramenta que faça este ajuste, sendo indicado neste caso

utilizar uma técnica que una una ferramentas baseadas em modelos e ferramentas que

são baseadas em históricos.


2.3 Detecção de falhas usando Inferência

Os métodos de detecção e diagnóstico de falhas usando inferência ou métodos base-

ados no conhecimento, complementam os métodos analíticos e baseados em históricos

vistos nas seções 2.1 e 2.2. A possibilidade de diagnosticar falhas em processos comple-

xos, tornam os métodos analíticos, como os baseados em modelo, difíceis de implemen-

tar e, em alguns casos, as ferramentas baseada em histórico não possuem critérios que

permitam identificar a falha ou mesmo no caso das ferramentas inteligentes onde o co-

nhecimento obtido com treinamento não é tão claro ao ser humano. Assim, técnicas que

permitem usar inferência, ou seja, permitem aproveitar o conhecimento que técnicos hu-

manos possuem para descrever falhas e assim agregá-los aos sistemas é um instrumento

que pode suprir essa deficiência.

A ideia principal é construir um conhecimento qualitativo que permita descrever os sis-

temas. Frank (1990) cita que a combinação destas estratégias permite avaliação de todas

as informações e conhecimento disponíveis do sistema para uma detecção e diagnóstico

de falha. Ainda assim, os modelos baseados em conhecimento podem ser classificados

como qualitativos ou quantitativos. Em modelos quantitativos, o relacionamento entre a

planta e o modelo é expresso em termos de funções matemáticas entre entradas e saídas

do sistema. Em contraste os modelos qualitativos, são expressos em termos de funções

qualitativas centradas em volta de diferentes unidades no processo [Venkatasubramanian

et al. 2003]. Um esquema da arquitetura de sistemas de diagnósticos usando modelos

baseados no conhecimento pode ser visto na Figura 2.11 em que pode-se observar dois

pontos importantes destes métodos: a criação de uma base de dados e a utilização a

posteriori deste por um sistema que permita analisar e comparar esse banco de dados

com atuais e assim informar a causa, tipo e tamanho da falha, se esta existir.


Figura 2.11: Arquitetura de sistema de diagnóstico de falhas baseado em modelo e co-nhecimento do sistema [Frank 1990].

Frank (1990) explica que a ideia do uso do raciocínio heurístico é o centro de sistemas

baseados em conhecimento e em geral possuem os seguintes componentes arquiteturais:

1. Base de dados (informação sobre o estado presente do processo)

2. Base de conhecimento (conhecimento de fatos e regras)

3. Motor de inferência (raciocínio para frente ou para trás)

4. Componente de explanação (para informar ao usuário o porquê e como as conclu-

sões foram feitas)

Isso pode ser visto na Figura 2.11 onde para sair da base de dados, onde é feita a coleta

e armazenamento da informação, é preciso passar por um motor de inferência que per-

mita juntar os conhecimentos analíticos e heurísticos de forma a informar ao usuário uma

informação clara da causa, tipo e tamanho das falhas.

Esses sistemas têm como principais representantes os sistemas especialistas ou

ainda sistemas inteligentes e tem em sua base métodos de inteligência artificial, redes

neurais, lógica fuzzy, etc. Eles consistem basicamente de um grande conjunto de regras


do tipo se-então-senão e um motor de inferência que procura, a partir da base do conheci-

mento, derivar conclusões e fatos [Venkatasubramanian et al. 2003]. Assim, informações

qualitativas podem ser produzidas por observação humana e valores característicos como

cor, ruído, vibração, que armazenados podem ser uma fonte de informação heurística que

precisa ainda ser transformada em variável linguística como pequeno, grande, pouco, ou

ainda, em torno de algum valor. Se nenhum conhecimento das causalidades da falha

está disponível, métodos de classificação podem ser aplicados para mapear vetores de

sintomas em vetores de falhas. Ou, ainda, poderá ser usado um método de classifica-

ção com conhecimento a priori como redes causais ou álgebra booleana. Com essas

informações, as ferramentas poderão especificar o tipo, tamanho e localização da falha.

[Isermann 1997].

Portanto, criar uma base de conhecimento qualitativa a partir dos conhecimentos

quantitativos dos sistemas baseados em modelos permite o desenvolvimento de uma mo-

delagem para sistemas dinâmicos com as complexidades destas em relação a entradas

desconhecidas como ruídos, distúrbios, ou outras que, em sistemas reais, normalmente

são desconhecidas, embora influenciem no processo. Essa junção tem recente área de

pesquisa que são os chamados observadores qualitativos.

2.3.1 Observador Qualitativo

A partir do conhecimento de características analíticas ou heurísticas S (ou sintomas)

um ∆Si pode ser gerado. Em que ∆ simboliza uma variação da variável. Estas caracterís-

ticas podem ser representadas em forma de vetor por

ST = [S1,S2, . . . ,Sn] (2.16)

e assumindo que as falhas também são conhecidas e na forma de vetor pode ser repre-

sentada por

ET = [F1,F2, . . . ,Fm] (2.17)

Onde os elementos de F devem ser binários Fj ∈ [0,1] expressando se é ou não uma

falha. Se nenhum conhecimento está disponível entre a relação das características e as

falhas, métodos de classificação ou reconhecimento de padrões podem ser usado. Ou

seja, a partir de observação de S com uma referência normal Sn, falhas F podem ser


concluídas.

Sabendo que é possível construir uma base de conhecimentos a partir de caracte-

rísticas do comportamento das falhas, a construção de um sistema baseado em modelo

com um observador é o que está exposto no Capítulo 3 onde se une as questões de

sistemas baseados em histórico e a construção de uma base de conhecimento a priori

com sistemas baseados em modelo. Outras pesquisas que associam sistemas basea-

dos em modelos é citada por Frank & Ding (1997) onde várias técnicas para construir

uma base de conhecimento usando observadores são utilizadas, que vão desde os cha-

mados banco de observadores (DOS - dedicated observer scheme e GOS - generalized

observer scheme) até observadores adaptativos (ou filtros de Kalman). Commault et al.

(2000) mostra também uma estrutura de avaliação de resíduos dedicadas para avaliação

de falhas.

Uma importante utilização dos observadores de estado está na possibilidade de usar

um conhecimento qualitativo sobre a informação quantitativa destes, permitindo com isso,

a viabilidade de se criar uma extensão aos métodos de observação dedicada e generali-

zada de observadores os chamados DOS e GOS que será chamado de QOB Qualitative

Observer.

A aproximação de sistemas baseados em modelo em sistemas dinâmicos para detec-

ção e diagnóstico de falhas (FDD) captura a discrepância entre um valor nominal e um

comportamento observado. A computação residual é uma análise não trivial para siste-

mas complexos por causa de rigidez, convergência e problemas intratáveis em sistemas

dinâmicos não lineares [Manders et al. 2000]. Mosterman & Biswas (1999) usa para miti-

gar isto um framework de assinaturas qualitativas de falhas e análise destes resíduos com

mecanismos de observação usando um esquema progressivo de monitoramento.

Zhuang et al. (1997) cita que, a despeito das diversas técnicas, é preciso observar al-

guns princípios para o funcionamento destas metodologias tendo em vista as seguinte

contradições:

• A limitação de memória versus o aumento do número de estados a ser armazenado

• A existência de informação temporal contra a necessidade para rastrear comporta-

mento sincronos. Por exemplo: em diagnóstico de falhas

Além disso, uma grande diferença entre um tradicional observador Luenberger e um

observador qualitativo é que este último não requer conhecimento de condições iniciais.

Modelos qualitativos refletem uma abstração dos parâmetros do modelo no mundo real.

As simulações garantem que o comportamento real será semelhante. O modelo qualita-

tivo é conhecido e medidas podem ser reduzidas utilizando intervalo temporal de predição,


no caso de filtragens. O observador de Luenberger trabalha com a mesma entrada que é

introduzida no sistema real e a saída é estimada a partir do comportamento de variáveis

de estado versus tempo. Geralmente só parte das variáveis (variáveis de saída) é utilizada

na medida qualitativa, podendo ser demonstrado que um intervalo T = [T1,T2 . . .Tl] onde

as falhas representadas pela Equação 2.17 poderão ser medidas [Zhuang et al. 1997].

2.4 Comparação dos métodos de detecção e diagnóstico

de Falhas

Venkatasubramanian et al. (2003b) faz a comparação dos métodos baseados em mo-

delos quantitativos, como os observadores, mostrando que estes possuem o conheci-

mento completo de todas as entradas e saídas e também de suas interações com o am-

biente fazendo com que o problema de diagnóstico de falhas seja bem definido indepen-

dente do número de falhas presentes. No entanto, muitas vezes entradas desconhecidas

e não modeladas podem gerar dúvidas quanto a sua origem e comportamento, pois po-

dem ser falhas, distúrbios e ainda variações na própria planta causada por desgastes,

entupimentos, etc. Com relação a falhas, os métodos podem ser especificados a partir

dos seguintes critérios:

• se uma falha é detectável;

• se uma a falha pode ser distinguida de uma outra falha desconhecida que não foi

considerada;

• se é possível detectar falhas na presença do processo e medição de ruído;

• se é possível identificar falhas que não foi anteriormente identificada.

Assim, quanto mais destes critérios puderem ser satisfeitos, melhor será o sistema e

mais robusto quanto a sua representação.

Quando um processo em larga escala é considerado, o banco de dados criado em siste-

mas heurísticos pode se tornar muito grande e aumentar muito a demanda de processa-

mento e armazenamento computacional.

Sistemas inteligentes baseados em regras podem ser utilizados onde há abundância de

experiência, mas não oferecem detalhes suficientes para desenvolver um modelo quanti-

tativo acurado ou de representação do conhecimento. O reconhecimento de padrões ou

classificadores são construídos genericamente de dados históricos do processo e são fer-

ramentas baseadas em inferência e precisam de amostras suficientes que representem as


classes e inclusive as que permitam separá-las. Já as redes neurais, possuem a capaci-

dade de generalizar o conhecimento a partir de dados históricos, mas essa é também sua

limitação quando há falhas fora do conjunto de treinamento. Assim a busca pela combina-

ção de conjuntos que sejam representativos das diversas falhas pode tornar a obtenção

de treinamento para esses métodos não factível [Venkatasubramanian et al. 2003b].

O Capítulo 3 mostra um sistema que combina as diversas técnicas demonstradas

neste capítulo para criação de um sistema híbrido que permite a criação de um sistema

de detecção e diagnóstico de falha que consiga unir as vantagens de cada um destes

métodos.

Capítulo 3

Método Híbrido de Detecção e

Diagnóstico de Falhas

Neste capítulo ,será descrito um conjunto de técnicas combinadas das quais foram

vistos suas fundamentações e utilizações no Capítulo 2. Um ponto a observar nas diver-

sas técnicas estudadas até então, é que nenhuma delas resolve o problema da detecção

e diagnóstico de falhas em definitivo. Assim várias técnicas que utilizam o conjunto de

outras técnicas combinadas têm sido propostas para tentar aproveitar as vantagens dos

diversos métodos. Basseville (1988) cita uma dupla possibilidade de aproximação para os

algoritmos de detecção de mudanças projetadas. As ferramentas podem ser classificadas

em dois tipos:

1. Geração de resíduos ou sinais que indicam mudanças: onde estas medidas artifici-

ais são projetadas para refletir possíveis mudanças de interesse no sinal analisado

ou sistema e

2. Projeto baseado em regras de decisão a partir dos resíduos: estas ferramentas

projetam um detector conveniente na qual o monitorador de mudanças é refletido

pelo “residuo”.

Neste trabalho será apresentado um sistema híbrido, que reflete ambos os projetos de

Basseville (1988), e que também pode se enquadrar nas análises quantitativa e qualitativa

de Venkatasubramanian et al. (2003a).

Baseado nos observadores de estado, ou seja, análise quantitativa, que embora possua

limitações na representação de sistemas não lineares, neste será apresentado um ob-

servador modificado que permite a partir do conhecimento das não linearidades de uma

planta, melhorar a aproximação e assim aumentar a aproximação do modelo à planta com

as técnicas de observação já conhecidas.

CAPÍTULO 3. MÉTODO HÍBRIDO DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS 30

Uma detecção baseada em históricos usando ferramentas estatísticas representa

também uma parte importante na detecção e diagnóstico de falhas em métodos quantita-

tivos, e será utilizada na avaliação do resíduo. No diagnóstico, ou seja, na identificação e

classificação, será utilizada uma abordagem analítica de comparação de curvas de falhas

características em uma base de dados de assinaturas de falhas. Essa última, feita a partir

da ideia do projeto dos métodos heurísticos onde uma base de dados ou conhecimento é

criada. Neste caso o motor de inferência utilizado será o erro médio quadrático (MSE) que

irá fazer a comparação entre as falhas e o banco de assinaturas que será apresentado na

seção 3.3.2.

É comum, em problemas de classificação, a utilização de redes neurais artificiais, que

poderiam facilmente classificar as assinaturas geradas por um modelo, mas que devido

a sua complexidade computacional, tempo de treinamento, quantidade de amostras para

treinamento ou até mesmo sua difícil representação do conhecimento, não será utilizada.

A proposta apresentada tem por objetivo vencer estas dificuldades. Ainda assim, é im-

portante citar que em algumas arquiteturas destas redes utilizam como critério de parada

o erro médio quadrático (MSE) que é citada por Mauryaa et al. (2007) como uma boa e

importante ferramenta de ajuste e aproximação de curvas. [Yang et al. 2013] demonstra a

criação de um modelo híbrido combinando ferramentas estatísticas e outra chamada FCD

(Fractal Correlation Dimension) e faz uso do MSE na avaliação da performance de um mo-

delo de predição, já [Mendonca et al. 2009] cria um FDI usando uma arquitetura Fuzzy

e usa o MSE para medir a precisão do modelo e por último, mas não sendo essa uma

lista exaustiva, [Stubbs et al. 2012] que usa uma modelagem chamada CVA (state-space

Canonical Variate Analysis) e usa o MSE como critério de seleção para um modelo de

ajuste. Estes autores fazem uso também de um sistema baseado em modelo e integram

outras ferramentas na melhoria dos resultados, mostrando a importância do MSE como

ferramenta de otimização e a importância dos modelos baseados em espaço de estado

para criar resíduos.

Se for definido em um sentido mais estreito, pode-se considerar o diagnóstico de fa-

lhas como um problema de reconhecimento de padrões, onde o banco de assinaturas é

formado por padrões desejáveis de aproximação. Frank (1990) e Frank & Ding (1997)

defendem que métodos baseados em conhecimento complementam a existência de mé-

todos algorítmicos e analíticos, ou seja, a combinação destes métodos permite avaliar

diferentes conhecimentos de ferramentas individuais para uma decisão mais acurada de

diagnóstico. O resultado disso é um método de detecção de falha que consistirá em am-

bas as metodologias: modelo analítico e conhecimento heurístico, com base de dados,

motor de inferência e demonstração de conhecimento.


O esquema geral do sistema proposto neste trabalho pode ser visto na Figura 3.1 e

será descrito suas partes neste capítulo nas seções 3.2 e 3.3, além da geração do resíduo

que será explicado na seção 3.1.

Figura 3.1: Esquema geral do Sistema Híbrido de Detecção de Falhas.

É na Figura 3.1 que se compreende a totalidade do método proposto. Onde no Obser-

vador de estados e no Gerador de resíduo está a criação do sinal que é avaliado, neste

caso chamado de resíduo (r). Esse resíduo servirá na detecção e após ser apresentado

ao bloco Detector de Falhas e servirá também no diagnóstico da falha. A saída do Detec-

tor de Falhas será um resíduo já com indicação da falha, ou seja, a parte do resíduo com

a falha extraída. Por fim, este resíduo é apresentado ao bloco chamado de Identificação

de Falha onde uma comparação com um banco de assinaturas é feito usando o MSE para

diagnosticar a falha.

3.1 Observador Modificado

Há uma grande variedade de processos que dependem do comportamento não linear

das variáveis. Nesses processos o observador de estados tradicional de Luenberger,

como visto na seção 2.1.2, poderá depender de regiões muito estreitas de funcionamento.

Neste trabalho foi feito um observador de Luenberger modificado para que possa manter

os princípios de controlabilidade e observabilidade, bem como a simplicidade do método


à aproximação de sistemas lineares.

Zhang et al. (2008) e Zhang & Shi (2008) propuseram um método de troca de siste-

mas lineares baseados em aproximações para redução do modelo de H∞ e l2− l∞ para

sistemas não lineares. Outra opção para simplificar o problema é mudar a represen-

tação da função não linear para uma linearização em torno de um ponto de operação

[Barañano 2006]. Importantes mudanças em observadores de estado têm sido propos-

tas. [Aouaouda et al. 2013], [Chadlia et al. 2013] e [Aouaouda, Chadli, Cocquempot &

Khadir 2013] modificam um observador de estados usando Takagi-Sugeno (T-S).

Neste trabalho foi feito uma modificação no observador de Luenberger baseado na

linearização em torno de pontos de equilíbrio. Esta modificação ao observador clássico

permitirá aproximar o modelo não linear em torno de pontos de equilíbrio que foram li-

nearizados conforme mostrado na Equação 3.1. Para isso, utilizou-se o resíduo deste

observador modificado como entrada para as técnicas de detecção e diagnósticos combi-

nadas.

x(t) = Aox(t)+Bou(t)

y(t) =Cox(t) (3.1)

Em que Ao é a matriz de estado em cada ponto de operação. Assim, para reconstruir

estes estados, da entrada e saída medida, um observador de estado variável (caso deter-

minístico) ou filtro de variável estado (caso estocástico), pode ser usado, onde a matriz L

pode ser projetada com a Equação 3.2.

˙x(t) = Aox(t)+Bou(t)+L(y(t)−Cox(t)) (3.2)

Em [Barañano 2006], um ganho de Kalman (L) foi usado para cada parte da lineari-

zação do modelo, em outras palavras, para qualquer estado linearizado há um filtro de

Kalman projetado.

Neste trabalho, foi criado um observador linearizado em vários pontos de operação,

em que ∆y, ∆u e ∆x representam as mudanças de y, u, x de cada modelo linearizado em

torno de um ponto de operação. Esta é a proposta que será utilizada para representar

sistemas não lineares. As variáveis de estado podem ser representadas na forma linear

em cada ponto de operação pela Equação 3.3.


x(t) = xipo +Ao

i (x(t)− xipo))+Bo

i (u(t)−uipo) (3.3)

Em que xipo(t) e ui

po representam os estados e as entradas do sistema no ponto de

operação. Os valores de i podem variar de 1 a m e representam o número de regiões de

linearização. Assim o modelo de estado linearizado por regiões pode ser representado

pela Equação 3.4.

∆xi(t) = Aoi ∆xi(t)+Bo

i ∆ui(t)

∆yi(t) =Coi ∆xi(t) (3.4)

Em que ∆xi(t) = x(t)− xpoi, ∆xi(t) = x(t)− xpoi, ∆ui(t) = u(t)−upoi. Isto torna possível

a aproximação do observador linearizado por regiões do modelo não linear. O passo

seguinte será a detecção, apresentada na seção 3.2, que utilizará a diferença entre a

saída do observador de estado y e a saída da planta y, como mostrada na Figura 2.9, que

será chamado de resíduo (r).

3.2 Detecção de Falha

Pode-se descrever o processo de detecção de falha pela indicação da existência ou

não de uma falha. Neste trabalho, essa etapa pode ser vista na Figura 3.2 onde são em-

pregadas as ferramentas estatísticas de média, para o tratamento do sinal com ruído e

desvio padrão como teste de threshold. O resíduo filtrado (r) somente é utilizado se hou-

ver a indicação de falha. Os valores do comportamento normal são ajustados baseados

na planta.

A modelagem por estimação de parâmetros, seja por filtro de Kalman ou identifica-

ção paramétrica, permite que a saída do sistema modelado considere ruídos estimados.

Nesse trabalho considerou-se o ruído como um comportamento não modelado pelo ob-

servador de estado, portanto esse aparece na saída, e assim também no resíduo. Por

causa disso, foi necessário a aplicação de um filtro de média móvel que pode ser descrito

pela Equação 3.5.

rk = rk−1−ri−k

n+

ri+k

n(3.5)


Figura 3.2: Detecção de Falha.

Em que n é o tamanho da janela para a média móvel e deve ser informado antecipada-

mente.

A média móvel serve de pré-processador para gerar o resíduo r′ com pouco ruído

e com isso reduzir os alarmes falsos. O passo seguinte é fazer a detecção da falha a

partir da mudança na média, que segundo [Isermann 2005] é uma forma de se identificar

quando uma anormalidade no processo está ocorrendo. Para detectar essa mudança foi

utilizado o desvio padrão (σ) que pode ser calculado pela Equação 3.6.

σr =

√√√√ m∑

l=1(rkl− ¯rk)

2

m(3.6)

Em que

r0 =n

∑i=0

ri

e m é o tamanho da janela do desvio padrão e r0 é a média inicial. Nos resíduos, como

seus valores em geral estão próximo a zero, não se faz necessário a utilização de th-

resholds adaptativos, filtros adaptativos ou ainda estratégias de regressão [Gustafsson

2000].

O passo seguinte, após a detecção é, a partir do desvio padrão (σ) que serve para

detecção, fazer um recorte da parte do resíduo que permita diagnosticar a falha. Esse re-

corte é feito com base no banco de assinaturas, e em caso de falhas incipientes, também

é levado em consideração o tempo.


3.3 Diagnóstico da Falha

Em geral, o processo de diagnóstico pode ser visto como uma série de transformações

ou mapeamentos em medições do processo. Venkatasubramanian et al. (2003a) cita

alguns dos espaços e sua sequência de transformações:

1. Espaço de medição (x1,x2, . . . ,xn) - desconhecimento a priori relacionado;

2. Espaço de características (r1,r2, . . . ,ri) - funções de medida com conhecimento a

priori;

3. Espaço de decisão (d1,d2, . . . ,dk) - funções objetivo;

4. Espaço de classes (c1,c2 . . . ,cm) - classes categorizadas.

Neste trabalho o espaço de medição são as variáveis de estado, o espaço de caracte-

rística é o resíduo (gerado pela diferença entre y e y), o espaço de decisão é o resíduo

filtrado pela média móvel. Em alguns testes, que serão apresentados no Capítulo 4, o

espaço de decisão não permitiu separar algumas classes, foi criada uma segunda função

objetivo com vistas a melhorar o banco de assinaturas. Isso foi feito utilizando a derivada

do próprio resíduo.

O diagnóstico da falha, parte final do sistema proposto, pode ser visto na Figura 3.3

que foi recortado da Figura 3.1.

Figura 3.3: Diagnóstico da Falha.

É nessa etapa que se faz necessário informar a localização, o tipo ou dispositivo que

está causando a falha. Neste trabalho, o objetivo será identificar se uma falha é aditiva ou

multiplicativa e onde esta foi aplicada, ou seja, se na entrada ou saída.


3.3.1 Normalização

A normalização que é a comparação de fenômenos em escalas diferentes, é feita an-

tes da extração da assinatura, que é o resíduo processado (r′) em conjunto com a sua

derivada, que permitem avaliar o detalhe do comportamento do resíduo, é feito uma nor-

malização. A normalização trata-se de um importante ajuste, que é feito para que o MSE

possa ser utilizado com sucesso. A ideia, que embora seja simples, permite caracterizar

o modelo comparativo ou sinal avaliado à métrica de decisão, ou seja, faz a comparação

com o banco de assinaturas. A identificação ou diagnóstico das falhas são feitas em duas

etapas: uma primeira que será chamada de normalização no eixo y dada pela Equação

3.7, serve para remover o Bias. As redes neurais artificiais, ou classificadores baseados

em PCA (Principal Component Analysis) têm nesse processo de normalização a aproxi-

mação do comportamento do sinal independente do nível energia que esse carrega.

Zy =(Sn−Snmin)(Esmax−Esmin)

Snmax−Snmin+Esmin (3.7)

Em que Sn é o sinal que deseja normalizar, Snmax e Snmin são os valores máximos e

mínimos, respectivamente, medidos no sinal, Esmax e Esmin é a faixa superior e inferior

que deseja-se normalizar e Zy é o sinal normalizado. Enquanto a outra normalização,

chamada de normalização no eixo x, que pode ser aplicada usando a Equação 3.8, serve

para garantir que os sinais terão mesma quantidade de amostras. Importante notar que

nesta normalização quando o número de amostras do sinal é maior que a assinatura no

banco de dados é feito uma sub-amostragem, enquanto o caso inverso, ou seja quando o

sinal é menor será feito uma interpolação.

Zx(k) = y( f n(ki)) (3.8)

Em que f n(ki) define uma função de amostragem ou interpolação e ki e k representam

a quantidade de amostras antes e depois da normalização, respectivamente.

Por fim, o motor de inferência, responsável por definir o espaço de classes, é usado

para comparar o sinal lido às falhas no banco de assinaturas. O erro médio quadrático

(MSE) é o responsável nesta última etapa por criar um valor mensurável entre o sinal

testado e o banco de dados ou banco de assinaturas. O treinamento, ou mais propria-

mente a criação do banco de conhecimento, desta proposta é reduzido se comparado ao

treinamento de sistemas inteligentes, e tem modelagem mais simples se comparado ao


banco de observadores que é o normalmente usado em sistemas baseados em mode-

los. A dificuldade deste é a caracterização de falhas e o custo computacional a medida

que o banco aumenta. Importante lembrar também que, somente um único observador

é necessário e o diagnóstico só é feito, ou seja, o custo computacional desta etapa só é

realizado depois que uma falha é detectada através do processo chamado detecção de

falhas, descrito na seção 3.2.

3.3.2 Banco de assinaturas

O banco de assinaturas é o que permite o motor de inferências comparar uma falha

informada pelo sistema com falhas já conhecidas. Em sistemas baseados em históricos

as assinaturas precisam ser extraídas de uma grande quantidade de dados. Muitas vezes

estes dados estão com suas informações superpostas a ruídos ou falhas associados ao

próprio processo, sejam eles desgastes, entupimentos, perturbações causadas por ma-

nutenções, quebras de dispositivos entre outros. Isso impossibilita, muitas vezes, extrair

assinaturas válidas ou separáveis de modo a construir um banco de assinaturas. Em um

sistema com base em um modelo analítico é possível extrair do modelo características

de assinaturas de falhas desejáveis. Neste trabalho, comparam-se três tipos de falhas:

abrupta, intermitente e incipiente. Essas falhas serão aplicadas na entrada e na saída,

que a posterior serão chamada de falhas aditivas, e também irão alterar parâmetros do

próprio processo para simular o que será chamado de falhas multiplicativas.

Assim, assinaturas foram extraídas do modelo com linearização por faixas em um sistema

sem ruídos, sabendo que, mesmo em um sistema sem falhas, o ruído estará presente

no processo real ainda que sob análise quantitativa. Então será equacionado o problema

das falhas da seguinte forma:

1. Falhas Aditivas: serão aplicadas na entrada ou na saída, ou seja, aplicação da falha

Hh(t) ou Mm(t) respectivamente, conforme a equação 3.9;

2. Falhas Multiplicativas: serão aplicadas em A ou B, conforme a Equação 3.11.

O diagnóstico de falhas informa a localização, i.e. o dispositivo em falha (sensor, atuador,

planta), o tempo da falha (abrupta ou incipiente) e ainda a forma (aditiva ou multiplicativa)

[Gertler 1998]. As aditivas ou multiplicativas são determinadas por equações em espaço

de estados. As falhas aditivas são representadas pela Equação 3.9.


x(t) = Ax(t)+Bu(t)+Hh(t)

y(t) =Cx(t)+Mm(t) (3.9)

Em que Hh representa as falhas aditivas na entrada, ou seja, podem representar falhas

no atuador e Mm as falhas aditivas na saída, ou seja, podem representar as falhas nos

sensores. Assim, pode-se calcular um ˙x = x− ˙x, usando a Equação 3.9 e a Equação 2.2,

pela Equação 3.10.

˙x(t) = (A−LC)x(t)+Hh(t)

e =Cx(t)+Mm(t) (3.10)

Isermann (2005) ressalta que o ˙x pode ser usado como residual se as falhas primárias

em (h) nos estados (como no caso de detecção de vazamentos) são de interesse. Mas

no geral o resíduo é mesmo o erro (e). As falhas multiplicativas podem ser expressas

matematicamente pela Equação 3.11.

x(t) = [A+∆A]x(t)+ [B+∆B]u(t)

y(t) = [C+∆C]x(t) (3.11)

Em que ∆A representa as falhas internas da planta tais como: envelhecimento, entu-

pimento, ∆B representa alterações nos parâmetros da bomba e ∆C falhas nos senso-

res como descalibração. Do mesmo modo que nas falhas aditivas, pode-se calcular um˙x = x− ˙x para as falhas multiplicativas, usando a Equação 3.11 e a Equação 2.2, pela

Equação 3.12.

˙x(t) = (A−LC)x(t)+(∆A−L∆C)x(t)+∆Bu(t)

e =Cx(t)+∆Cx(t) (3.12)

Como a saída do erro depende dos parâmetros multiplicados pelo sinal de entrada

u(t) e as variáveis de estado x(t) a análise do comportamento não é tão direta quanto nas

falhas aditivas [Isermann 2005]. É possível observar, pela equação 3.10 e 3.11 que uma


falha muito rápida aplicada em ∆A, terá pouca diferença de uma mesma falha aplicada

em Hh, exceto pelo sua amplitude, visto que a própria planta serve como atenuador do

sinal. A análise comparativa de falhas aditivas de forma a diferenciá-las das multiplicativas

é um dos objetivos deste trabalho, tendo em vista que Isermann (2005) diz que não é um

problemas trivial. Com isso, será criado no Capítulo 4 um banco de assinaturas como

mostra a Tabela 3.1.

Tabela 3.1: Falhas simuladasTempo Aditiva MultiplicativaDegrau Entrada A

Saída BPulso Entrada A

Saída BRampa Entrada A

Saída B

Isermann (2005) cita que, muitas vezes é importante o estudo do sinal para fazer a

identificação deste. Seja por análise de frequência, filtros, análise estatística, etc. Assim

para melhor identificar a falha, visto que algumas poderiam ser semelhantes usando so-

mente o comportamento do sinal, foi utilizado também como assinatura, além do seu sinal

a derivada deste.

Transformada Wavelet

Um estudo do espaço de armazenamento é necessário quando se requer uma base

de dados sem tratamento. Por isso, ao invés de registrar o sinal diretamente, registrou-se

um sinal processado com a transformada Wavelet para compactar os banco de dados.

A transformada Wavelet permite uma decomposição dos sinais que possibilitaa realizar

filtros, análise de frequência e até compressão de sinais ou mesmo imagens. A par-

tir de convoluções do sinal com as chamadas wavelet-mãe, que são de várias famílias

como (Daubechies, Coiflets, etc), é possível separar o sinal em informação de escala e

informação de detalhes. Essa característica é chamada de análise de multiresolução e é

considerada assim pois permite fazer uma localização, ou análise no tempo-frequência.

Com isso pode-se definir uma função f (t) pela Equação 3.13 [Burrus et al. 1998].

f (t) = ∑k

c jo(k)ϕ jo,k(t)+∑k

J−1

∑j= jo

d j(k)ψ j,k(t) (3.13)


Em que ϕ é a chamada função de escala, ψ define o espaço expandido V que define a

família wavelet e c j e d j são coeficientes que podem ser calculados pela Equação 3.14

c j(k) = ∑m

h0(m−2k)c j+1(m)

d j(k) = ∑m

h1(m−2k)c j+1(m) (3.14)

Em que h0 e h1 são coeficientes de base para filtros. Como é possível fazer essa

análise de forma recursiva sempre extraindo dados usando a decimação, ou seja, amos-

tragem do espaço de dados em (m−2k).

Na reconstrução do sinal pode-se descartar os dados decimados para fazer uma com-

pactação a partir da necessidade que se há de, observar os detalhes, características pró-

prias, informação de alta resolução ou ainda de alta freqüência. Essa escolha pode variar

também quanto ao número de espaços que a transformada foi utilizada ou ainda quanto

aos espaços de características ou de detalhes foram avaliados. DeVore et al. (1993) cita

que a compressão baseada em Wavelet com estratégia de quantização têm significantes

vantagens sobre outros métodos como fractais ou mesmo Transformada de Fourier. Cita

ainda que, a compressão pode ser vista como um problema matemático onde os dados

ou mesmo imagem são comprimidos usando uma função f definida em um cubo, onde o

erro de compressão pode ser medido em uma norma Lp com 1 ≤ p ≤ ∞. A partir disso,

mostra-se que a compressão wavelet executa assintoticamente um método não linear de

aproximação para compressão de classes com funções descritas por condições de sua-

vização. A Seção 4.1.5 mostra alguns resultados práticos desta compressão de dados e

também alguns testes feitos com famílias e escolha de espaços diferentes.

3.3.3 Espaço de Classes

A classificação é segundo Venkatasubramanian et al. (2003a) a última etapa num

sistema de diagnóstico de falhas, ou seja a a saída ao usuário informando o tipo, local

e magnitude da falha. Essa etapa, que é melhor detalhada na Seção 3.3, irá mostrar

como é criado um banco de conhecimento, que será chamado neste trabalho banco de

assinaturas, que é um conjunto de dados de falhas que possa representar cada falha

unicamente. Isso é feito para otimizar o motor de inferência quando for comparar as

diversas assinaturas e permitir também, de acordo com a planta utilizada, fazer um ajuste

entre quais assinaturas tem maior influência ou melhor destaca o comportamento da falha.


Por causa disso, foi criado o que se chamou médio quadrático (MSE) ponderado que

pode ser dado pela Equação 3.15.

MSEp = φMSE1 +ρMSE2 (3.15)

Em que MSE1 é o erro da 1ª (primeira) assinatura e MSE2 é o erro da 2ª (segunda)

assinatura, ou seja, sua derivada e φ e ρ são as ponderações. Para facilitar o algoritmo

de decisão e visualização em termos percentuais, foi feito uma classificação percentual

baseada no valor do MSE para as classes testadas na tabela 3.1. Então se pode definir

um MSEp de todos as assinaturas que permite calcular o percentual de classificação pela

equação 3.16.

Class = Min

MSEpn∑

i=1MSEpi

(3.16)

Em que n é o número de assinaturas no banco. É importante destacar que Class de-

monstra a capacidade de classificação em relação as outras falhas registradas no próprio

banco de assinaturas, e não o percentual de acerto que esta possui em relação a um

número de amostras.

Isermann & Ballé (1997) cita que a escolha do método e seu comportamento vai de-

pender se se deseja detectar falhas aditivas ou falhas multiplicativas. Por exemplo, se Y (t)

pode ser medido, um método simples baseado em modelo pode ser aplicado. Quando se

pode detectar vibrações, como é o caso de máquinas rotacionais ou circuitos elétricos, a

detecção pode ser baseada em:

1. Filtros passa-faixa

2. Análise Espectral (FFT)

3. Estimação de entropia máxima

Nestes casos que, características e quantidade de falhas se mostram estocásticas, po-

dem ser utilizados desvios de comportamento normal com uso de detecção de mudanças

como:


1. Estimação de média e variância

2. Testes de verossimilhança e decisão de Bayes

3. Testes de run-sum, t-teste e sondagem dupla

Enquanto falhas com diferentes sintomas precisam passar por métodos de diagnóstico de

falhas como:

1. Distância geométrica e método probabilísticos

2. Redes neurais artificiais

3. Clusterização com Fuzzy

sabendo que diversas combinações destes e de maneiras diversas são estudadas ao

longo dos últimos 20 anos.

Outra importante contribuição foi dada por Venkatasubramanian et al. (2003b) quando

faz a comparação de vários métodos. Ele cita que os métodos quantitativos baseados em

modelo como equações de paridade e observadores de estado tem importante caracterís-

ticas que Gertler (1991) demonstra em seu livro dedicado somente ao tema. Um grande

limitador dos sistemas ou métodos quantitativos é o custo de se obter E, que é uma matriz

de distribuição de distúrbios (d(t)), na qual incluem ambas incertezas estruturadas e não

estruturadas que pode ser visto na Equação 3.17.

x(t +1) = Ax(t)+Bu(t)+Ed(t)

y(t) =Cx(t)(3.17)

Outra característica destes métodos é a aproximação analítica de modelos que em alguns

sistemas não lineares são aproximações pobres, o que reduz a efetividade do método ou

aumenta seu erro. Se for citar o uso de banco de filtros, esse quando usado em larga es-

cala, pode se tornar computacionalmente inviável. Por outro lado, sistemas especialistas

baseados em regras onde a experiência é abundante mas não há detalhes disponíveis

para se desenvolver um modelo quantitativo acurado é uma boa alternativa. Aproxima-

ção por reconhecimento de padrões ou classificadores podem ser descritos usando, por

exemplo, redes neurais artificiais e tem demonstrado robustez quanto aos requerimentos

de isolabilidade e ruído. Entretanto existem algumas limitações que são baseadas ex-

clusivamente em históricos, ou seja, a capacidade de generalização para falhas fora dos


Tabela 3.2: Transformações em vários métodos de diagnóstico [Venkatasubramanian et al.2003b]

Observadores Dígrafos QTA Redes NeuraisEspaço de medição Medições Medições Medições Medições

Espaço de características Resíduos Estado qualitativo/padrões parciais Tendências Nós ocultos/qualquer característica explícitaEspaço de decisão Resíduos Novos/Classes de Falhas Classe de Falhas Medidas de verossimilhança Nós de saídaEspaço de classes Classe de Falhas Classe de Falhas Classe de Falhas Classe de falhas

dados de treinamento. A Tabela 3.2 mostra o resumo de alguns métodos quantitativos

com relação aos espaços criados ao longo de seus métodos.

Em que QTA é o termo em inglês para análise qualitativa de tendências e a Tabela 3.3

mostra diagnóstico e a comparação entre eles com relação a características desejáveis

de sistemas de diagnóstico.

Tabela 3.3: Comparação de vários métodos de diagnóstico [Venkatasubramanian et al.2003b]

Observadores Dígrafos Hierarquia de abstração Sistemas inteligentes QTA PCA Redes NeuraisRápida detecção e diagnóstico

√? ?

√ √ √ √

Isolabilidade√

× ×√ √ √ √

Robustez√ √ √ √ √ √ √

Identificação de novidades ?√ √

× ?√ √

Erro de classificação × × × × × × ×Adaptabilidade ×

√ √× ? × ×

Facilidade de explanação ×√ √ √ √

× ×Requer modelagem ?

√ √ √ √ √ √

Computação e armazenamento√

? ?√ √ √ √

Identificação de falhas múltiplas√ √ √

× × × ×

Pode-se destacar nesta última tabela é que tomando como base os observadores e a

metodologia aqui apresentada esta tabela poderia se modificada para a Tabela 3.4.

Tabela 3.4: Características do sistema híbrido propostoObservadores

Rápida detecção e diagnóstico√

Isolabilidade√

Robustez√

Identificação de novidades ?Erro de classificação ×

Adaptabilidade ?Facilidade de explanação

√

Requer modelagem√

Computação e armazenamento√

Identificação de falhas múltiplas√

Com isso, Venkatasubramanian et al. (2003b) mostra a importância de métodos híbri-

dos que permitam vencer as limitações de estratégias individuais.


O objetivo principal do sistema híbrido proposto é detectar e diagnosticar falhas ba-

seada em resíduo, independente do número de componentes (sensores, atuadores, etc.)

e/ou da quantidade de falhas que podem ser aplicadas a planta, sendo somente neces-

sário estudar o comportamento do resíduo e sua relação com a falha que o representa.

A vantagem deste método em relação a trabalhos com banco de observadores como em

[Baillie & Mathew 1996], é a não necessidade de modelagem das falhas, e também uma

redução do custo computacional pelo uso de somente um modelo e não vários com mode-

lagem de falhas específicas. Para melhorar também o desempenho, essa fase, chamada

de diagnóstico, somente será executada se houver detecção da falha.

O método proposto combina técnicas estatísticas e analíticas, sem a necessidade do uso

de técnicas inteligentes, de modo a tirar proveito do observador modificado. O uso com-

binado destas ferramentas permitiu analisar, não só quantitativamente, mas também qua-

litativamente falhas em sistemas com modelo, evitando o uso de um banco de modelos

de falhas que usualmente tem modelagem complexa. Frank (1990) por exemplo, mostra

a importância da junção dos métodos analíticos que usam observadores (obsevador com

filtro na saída, banco de observadores, etc.) e uma base de conhecimento.

Agora com o sistema híbrido definido será mostrado no Capítulo 4 uma utilização prática

do sistema e no Capítulo 5 uma avaliação sobre seus resultados.

Capítulo 4

Simulações e testes

Após descrever uma metodologia para um sistema híbrido no Capítulo 3, deve-se

validar a metodologia aplicando-a a um sistema real. A compreensão das características

físicas e a modelagem de um sistema baseado em modelo. A simulação e testes em

sistemas físicos requer nesse trabalho a utilização de duas plantas físicas, distintas, que

têm não linearidades associadas, mas que são estáveis e controláveis, escaláveis, de

fácil reconfiguração, além de robusta e que permite a colocação posterior de um sistema

de controle. Com essas características foi escolhido um sistemas de tanques produzido

pela empresa Quanser ® que tem sua descrição técnica e possibilidades de configuração

descritas em [Innovate 2005] e uma planta de nível e vazão com instrumentação industrial

produzida pela Empresa Amatrol ® que tem características e componentes descritos em

[Amatrol n.d.].

4.1 Sistema de Tanques Acoplados

O uso de sistemas com tanques acoplados é muito útil para o teste de sistemas re-

ais. Isso porque além da facilidade de construção, a possibilidade de testes de controle

em malha fechada, é também possível e com poucas mudanças aumentar ou diminuir

a complexidade do sistema. Outra importante característica é a velocidade do sistema,

que permite examinar respostas rápidas, ou seja, se modelos computacionais complexos

conseguem ou não dar respostas em tempo hábil, além da presença de não linearidades

que fazem com que modelagens lineares ou sistemas com linearizações sejam posto a

prova quanto a sua eficácia em representar a planta.

CAPÍTULO 4. SIMULAÇÕES E TESTES 46

4.1.1 Modelagem da Planta

A modelagem de um sistema físico pode ser feita de várias formas. O objetivo é des-

crever em equações matemáticas o comportamento físico de sistemas dinâmicos. Assim,

pode-se obter-se o modelo por análise ou identificação.

De forma analítica, a modelagem é feita de forma estática, combinando equações de

dinâmica dos fluídos, conservação de energia, força, etc., ou seja, as considerações so-

bre ruídos e perturbações não são consideradas a priori na modelagem, em geral por

questões de simplificação, mas podem ser estudadas a posteriori. Na modelagem por

identificação, são obtidos modelos a partir de observações dos sistemas. Um exemplo

disso, a chamada identificação paramétrica, como os filtros de Kalman permitem fazer a

identificação e modelagem do sistema incluindo as suas perturbações. A desvantagem é

que, em um sistema com ruído, a modelagem é feita em conjunto com este.

A modelagem de um sistema hidráulico deve levar em consideração equações gerais

de movimento e energia que tem um nível de complexidade que requerem simplificações

através de hipóteses. Assim, admite-se que a água no tanque é incompressível e que o

escoamento é não viscoso, não rotacional e regular obtendo-se um modelo matemático

realista mas tratável [Dorf & Bishop 2009].

Neste trabalho um dos sistemas escolhido é um sistema de tanques acoplados conforme

a Figura 4.1. O layout escolhido onde a saída de um liga-se a entrada do outro, e no

primeiro tanque têm-se a única entrada do sistema e no último a única saída, forma-se

um sistema SISO.

Figura 4.1: Esquema da planta.


Seguindo assim o princípio de conservação de massa é possível calcular a massa da

água em qualquer instante a partir da Equação 4.1.

m = ρAL (4.1)

Em que ρ é a massa específica da água (1000 kg/m3), A é a área do tanque e L a altura

do reservatório.

A derivada temporal de m, que representa a massa que entra menos a massa que sai,

pode ser calculada pela Equação 4.2. Considerando que o fluído é incompressível (ρ = 0e a área do tanque, A, não muda com o tempo e ainda que a massa que entra é a mesma

que sai.

m = ρAL = Q1−ρa1v2 (4.2)

Em que Q1 é a vazão de entrada da massa em regime permanente, v2 é a velocidade

de saída e a1 é a área da abertura de saída. A velocidade de saída v2 é uma função da

altura da água que pela equação de Bernoulli pode ser descrita conforme a Equação 4.3.

12

ρv21 +P1 +ρgL =

12

ρv22 +P2 (4.3)

Em que v1 é a velocidade da água na entrada do tanque 1 e P1 e P2 são as pressões na

entrada e saída, respectivamente. Sabendo que P1 e P2 são iguais a pressão atmosférica

e a1 é suficientemente pequeno para água escoar vagarosamente e a velocidade v2 é

desprezível pode-se reduzir à Equação 4.4.

v2 =√

2gL (4.4)

Substituindo-se 4.4 em 4.2 e resolvendo para L têm-se a equação da dinâmica do nível

do tanque dada por 4.5.

L =−(

a1

A1

√2g)√

L+1

ρA1Q1 (4.5)


Segundo Innovate (2005) a vazão de entrada no tanque 1 (Qin) depende da constante

da bomba (Km) e da tensão aplicada nesta (Vp) que pode ser expresso pela Equação 4.6.

Qin = KmVp cm3/sec (4.6)

Assim, levando em consideração o tamanho do orifício de saída (a1) e a Equação 4.4

pode-se expressar a vazão de saída do tanque 1 pela Equação 4.7.

Qout = a1√

2gL1 cm3/sec (4.7)

Em que a1 é o diâmetro do orifício de saída e L1 é o nível do tanque 1. A mudança ou a

dinâmica do nível do tanque 1 (Qin−Qout), expressa de maneira geral pela Equação 4.5,

pode ser então expressa pela Equação 4.8.

L1 =−a1

A1

√2gL1 +

Km

A1Vp cm/sec (4.8)

Em que A1 é o diâmetro do tanque 1. Com isso têm-se que a vazão na entrada do tanque

2 pode ser expressa pela Equação 4.9.

Qout = Q2in = a1√

2gL1 cm3/sec (4.9)

E a vazão na saída do tanque 2 pela Equação 4.10.

Q2out = a2√

2gL2 cm3/sec (4.10)

Em que a2 é o diâmetro do orifício de saída do tanque 2 e L2 é o nível do tanque 2 e sua

dinâmica é expressa então pela Equação 4.11.

L2 =a1

A2

√2gL1−

a2

A2

√2gL2 cm/sec (4.11)


4.1.2 Linearização por faixas

Segundo Dorf & Bishop (2009) a Equação 4.5 é um modelo de equação diferencial

ordinária de primeira ordem. Um conjunto de equações linearizadas descrevendo a altura

no reservatório pode ser obtida usando a expansão da série de Taylor em torno de uma

condição de escoamento de equilíbrio. Ou seja, pode-se definir um Q∗ e L∗ como uma

vazão e um nível de equilíbrio que são relacionados pela Equação 4.12, sabendo que no

equilíbrio o L = 0.

Q∗ = ρ√

2ga1√

L∗ (4.12)

Com isso a expansão da série de Taylor é dada por

L = f (L,Q) = f (L∗,Q∗)+ ∂ f∂L

∣∣∣L = L∗

Q = Q∗

(L−L∗)

+ ∂ f∂Q

∣∣∣L = L∗

Q = Q∗

(Q−Q∗)+ ...,(4.13)

Usando a Equação 4.12, fazendo L = ∆H, os termos da função f (L∗,Q∗) são zero pela

definição de equilíbrio e rejeitando os termos de mais alta ordem da série de Taylor chega-

se a Equação 4.14.

∆L =−a2

1A1

gρ

Q∗∆L+

1ρA1

∆Q (4.14)

De modo semelhante pode-se obter a equação da vazão pela Equação 4.15.

∆Q =gρ2a2

1Q∗

∆L (4.15)

A partir da formulação dada em 4.13 pode-se aplicar a Equação 4.14 a planta, obtendo

a linearização dos níveis dos tanques 1 e 2 pela Equação 4.16.


L1 = L1po +∂L1∂L1

∣∣∣po(L1−L1po)+

∂L1∂Vp

∣∣∣po(Vp−Vppo)

L2 = L2po +∂L1∂L1

∣∣∣po(L1−L1po)+

∂L2∂L2

∣∣∣po(L2−L2po)

(4.16)

Em que Vppo é a tensão da bomba no ponto de operação, L1po é o nível do tanque 1 no

ponto de operação e L2po é o nível do tanque 2 no ponto de operação.

É importante criar um número de pontos de linearização, que podem ser calculados pela

Equação 4.17, tendo em vista um compromisso entre o custo computacional e a aproxi-

mação à planta não linear.

L1po =a1A1

√2g 1

2√

L1po+ Km

A1Vppo

L2po =a1A1

√2g 1

2√

L1po− a1

A2

√2g 1

2√

L2po

(4.17)

Aplicando a Equação 4.17 na Equação 4.16, obtêm-se a Equação 4.18 na forma de es-

paço de estados.

[L1

L2

]=

[L1po

L2po

]+

− a1A1

√g

2L10

a1A1

√g

2L1− a2

A2

√g

2L2

[ L1−L1po

L2−L2po

]...

+

[kmA1

0

][Vp−Vppo]

(4.18)

Em que Lpo tende a 0 próximo a faixa de pontos que se está linearizando.

Os parâmetros do sistema real de tanques usados podem ser visto na Tabela 4.1.

Tabela 4.1: Parâmetros da Planta.Variável Valor Unidade

Km 4.6 (cm3/sec)/VVp(máx) 22 V

a1 0.635 cmL1(máx) 30 cm

A1 15.5179 cm2

a2 0.4763 cmL2(máx) 30 cm

A2 15.5179 cm2


Segundo Ogata (1998) é essencial reduzir a complexidade dos sistemas não lineares

usando as relações entrada-saída e descrevê-las por meio de n equações diferenciais

de primeira ordem combinadas. Além disso, faz o uso também da notação vetor-matricial,

simplifica as representações matemáticas de sistemas de equações. Outro ponto a obser-

var, é que, dependendo do sistema essas linearizações podem trazer erros associados,

já que a linearização é feita sob o ponto de vista de um mínimo local que é chamado de

ponto de linearização. Então, partindo de um sistema definido por

y(n)+a1y(n−1)+ · · ·+an−1y+any = b0u(n)+b1u(n−1)+ · · ·+bn−1u+bnu

em que u é a excitação e y a resposta, é controlável e observável, pode-se definir for-

mas matriciais canônicas controlável e observável pela Equação 4.19 e pela Equação

4.20 respectivamente. Com isso, pode-se associar faixas onde os pontos de linearização

se aproximem do ponto de operação, de forma que, quanto maior for o número de pontos

acrescentados a linearização por faixas, maior será o tempo de processamento. No en-

tanto, maior será também a aproximação do modelo em espaço de estado a planta não

linear.

x1

x2...

xn−1

xn

=

0 1 0 · · · 00 0 1 · · · 0...

......

...

0 0 0 · · · 1−an −an−1 −an−2 · · · −a1

x1

x2...

xn−1

xn

+

00...

01

u

y =[

bn−anb0... bn−1−an−1b0

... · · · ... b1−a1b0

]

x1

x2...

xn

+b0u

(4.19)


x1

x2...

xn

=

0 0 · · · 0 −an

1 0 · · · 0 −an−1...

......

...

0 0 · · · 1 −a1

x1

x2...

xn

+

bn−anb0

bn−1−an−1b0...

b1−a1b0

u

y =[

0 0 · · · 0 1]

x1

x2...

xn−1

xn

+b0u

(4.20)

4.1.3 Geração de Resíduo

Um sistema linear invariante no tempo, com as condições de observabilidade e con-

trolabilidade descritas pela Equação 2.1, em que Anxn é chamada de matriz de estados,

Bnx1 a matriz de entrada, C1xn matriz de saída e n é a ordem do sistema, pode ser repre-

sentado pela Equação 3.1. Na planta de tanques acoplados não será possível modificar

as matrizes B, pois essa seria uma condição irreal onde os parâmetros da bomba po-

deriam ser ajustáveis. Da mesma forma, C também não será alterada pois teriam que

ser colocadas novas saídas à planta modificando a arquitetura proposta. Assim pode-se

definir um estado linearizado x(t) em uma faixa determinada pela derivada em faixas de

pontos de linearização próximo a região de trabalho conforme a Equação 4.21.

x(t) = Aox(t)+Bu(t)

y(t) =Cx(t) (4.21)

O observador modificado, apresentado na seção 3.1 que pode ser calculado pela Equa-

ção 3.2, terá modificações apenas na matriz A, mantendo-se sua ordem, e pode ser

representado pela Equação 4.22.

˙x(t) = Aox(t)+Bu(t)+L(y(t)−Cx(t)) (4.22)

Isto melhora a aproximação de um observador linearizado a uma planta não linear com já

relatado.


Então no projeto do observador, que tem grande dependência da modelagem da planta

que é especificado no modelo especificado, dever-se-á ter também uma preocupação com

o projeto do L, conforme explicado na Seção 4.1.2. Isso para manter o modelo controlável

e observável.

Segundo Ogata (1998) o projeto de alocação de pólos para encontrar a matriz L é con-

veniente em sistemas com ordem n = 2 ou n = 3. Mas pode-se utilizar outro projeto,

especificado por Ackerman, que simplifica a dedução a partir das seguintes identidades

(redução para ordem n = 3):

I = I

A = A−BL

A2 = (A−BL)2 = A2−ABL−BLA

A3 = (A−BL)3 == A3−A2BL−ABLA−BLA2

(4.23)

E usando o teorema de Cayley-Hamilton que estabelece que a matriz A verifica sua pró-

pria equação característica tem-se

φ(A) = An +α1An−1 + · · ·+αn−1A+αnI = 0 (4.24)

Pode-se então, obter uma matriz de retroação L para um valor de n inteiro positivo dado

pela fórmula de Ackermann em 4.25.

L = [ 0 0 · · · 0 1 ][ B... AB

... · · · ... An−1B ]−1φ(A) (4.25)

Assim fazendo uso das matrizes A, B e C do modelo da planta de tanques acoplados,

a Equação 2.8 e a Equação 4.25 pode-se reduzir as formulações de Ackermann pela

Equação 4.26.

L = qL(A)V−1[

0 0 · · · 1]T

(4.26)

Em que qL e V são dados pela Equação 4.27.


qL(A) = An +a1An−1 + · · ·+anI

V =

C

CA

CA2

...

CAn−1

(4.27)

Uma informação importante, que pode ser pormenorizada, é o ajuste do espaço de estado

a formulação de Ackerman. Nesse trabalho, isso foi feito utilizando as Equações 4.28 e

4.29 que são transformações lineares da Equação 2.1.

˙x(t) = Ax(t)+ Bu(t)

y = Cx(t)(4.28)

em que:

A = PAP−1

B = PB

C =CP−1

(4.29)

e P ajustado de acordo com a necessidade.

Isso mostra que a linearização proposta neste trabalho na Seção 4.1.2, que pode ser

vista na Figura 4.2, onde é mostrada a comparação do sistema de tanques acoplados

não linear através dos níveis do tanque (L1) e (L2) e os dois modelos: o linearizado e o

linearizado por regiões.


Figura 4.2: Planta não linear e modelos linearizados.

Outro importante fator a citar, é quanto a robustez do sistema e a possibilidade de

verificação de falha na presença de transientes. Neste caso, o observador de Luenberger

acompanha a planta, mesmo quando esta está sobre condições de transientes ou ainda

perturbações. Salientando que o observador pode ter, e geralmente tem, condições inici-

ais diferentes da planta. Esse ajuste inicial e o acompanhamento do modelo à planta pode

ser visto na Figura 4.3. Nesta é possível observar um observador que tem condição inicial

10 cm, diferente da planta em 15 cm, tem um resíduo considerável como pode ser visto

na Figura 4.3 em (a), mas que após o ajuste do observador esse resíduo é praticamente

nulo como pode ser visto na Figura 4.3 em (b).


Figura 4.3: Transientes (a) antes de observador acompanhar planta (b) depois do obser-vador acompanhar a planta.

4.1.4 Detecção de falhas na planta

Nesse trabalho, considerou-se o ruído como um comportamento não modelado pelo

observador de estado, portanto esse aparece no sinal do resíduo. A utilização de th-

resholds na presença de ruído requer maiores cuidados para evitar alarmes falsos ou

a não detecção de falhas ocorridas. Na Figura 4.4 é possível observar o resultado da

checagem de limites utilizando a Equação 2.13 do chamado T-test, onde é possível per-

ceber que o T-test é lento e acompanha a curva, mas é possível traçar um threshold que

identifique a falha.


Figura 4.4: T-test

Uma validação semelhante foi feita utilizando a Equação 2.14 do chamado F-test e

pode ser vista na Figura 4.5

Figura 4.5: F-test.

No caso do enquanto o F-test é mais rápido, como pode ser visto na Figura 4.5, mas

com maior suscetibilidade a ruído o que pode gera alarmes falsos. Um ponto importante

em ambas técnicas é a possibilidade de detecção de falhas, embora no caso T-test ruídos

menores que a margem podem não ser detectáveis. A execução do T-test e do F-test em

uma falha de amplitude menor é apresentado na Figura 4.6 e demonstra a fragilidade de

um teste de checagem de limites usando somente essas técnicas, pois não é trivial traçar

um threshold que permita detectar uma falha. É importante lembrar que a quantidade de

amostras consideradas na comparação do thershold também influencia na velocidade da


detecção ou mascaramento da falha.

Figura 4.6: (a)T-test e (b)F-test com falha pequena.

Para resolver o problema foi proposto a utilização de um filtro usando média móvel

conforme a Equação 3.5 e descrito na seção 3.2. Na Figura 4.7 é possível observar um

exemplo deste processamento.


Figura 4.7: (a)Resíduo e (b)Média do Resíduo.

A partir do sinal filtrado é possível fazer a detecção usando um F-test modificado a

partir do desvio padrão, conforme mostrado na Equação 3.6. Um resultado aplicado a

planta, como pode ser visto na Figura 4.8, mostrou que é possível criar um threshold que

detecte a falha e permita fazer o recorte dela para o diagnóstico.


Figura 4.8: Threshold após filtro da média.

Isermann (2005) descreve esse tipo de threshold como um threshold adaptativo, onde

a especificação deste não depende dos dados.

4.1.5 Diagnóstico de falhas na planta

O passo seguinte, descrito na Seção 3.3, permite recortar a região da falha. Um th-

reshold calculado a partir das assinaturas é utilizado como limiar de recorte e na Figura

4.9 pode-se observar um exemplo. Importante observar na Figura 4.9(b) os pontos cha-

mados de "a"que destacam onde a falha é recortada.


Figura 4.9: (a) Resíduo, (b) Threshold de Recorte Falha e (c) Falha Recortada.

O diagnóstico da falha é realizado após a falha ter sinalizada pela detecção de falha

e o recorte da falha feito, é possível fazer o diagnóstico da falha. Usando então o MSEp,

descrito pela Equação 3.15, faz-se o cálculo da falha com cada uma das assinaturas do

banco de assinaturas. A Figura 4.10 mostra o detalhe de um sinal recortado comparado

com a assinatura pós-diagnóstico.

Figura 4.10: Falha diagnosticada versus Assinatura. (a) Primeira assinatura, (b) Segundaassinatura.

A construção do banco de assinaturas que é utilizado no diagnóstico e feito a partir

das falhas da Tabela 3.1 . Assim, para construção do banco de assinaturas, é extraído


também além do próprio resíduo a derivada deste, conforme pode ser visto na Figura

4.11.

Figura 4.11: Assinaturas. (a) Degrau Entrada, (b) Derivada Degrau Entrada, (c) Degrauem A, (d) Derivada Degrau em A, (e) Degrau Saída, (f) Derivada Degrau Saída, (g) Degrauem B, (h) Derivada Degrau em B, (i) Pulso Entrada, (j) Derivada Pulso Entrada, (k) Pulsoem A, (l) Derivada Pulso em A, (m) Pulso Saída, (n) Derivada Pulso Saída, (o) Pulso emB e (p) Derivada pulso em B.

Em sistemas reais sempre estão presentes ruídos. A derivada do resíduo, usada na

assinatura, é importante sinal para o diagnóstico da falha, mas a suscetibilidade das deri-

vadas ao ruído dificulta algoritmos de identificação. Neste caso foi utilizado uma derivada

“filtrada” com variável de ajuste δ dada pela Equação 4.30.


Y (s) = s1+ s

δ

X(s)

Y (s) = δsδ+sX(s)

(4.30)

O filtro utilizado é de 1ª ordem, ou seja, comporta-se como um filtro passa baixa.

Como os resíduos normalmente não possuem altas frequências, o que geralmente é fil-

trado são os ruídos. A Figura 4.12 mostra o exemplo do uso deste filtro. Filtros interferem

nas propriedades do resíduo, mas podem ser aplicados a esquemas onde os elementos

do vetor residual são testados individualmente [Gertler 1998].

Figura 4.12: (a) Sinal com ruído, (b) Derivada comum e (c) Derivada Filtrada.

Falhas Incipientes

Sabendo das dificuldades em detectar e diagnosticar falhas incipientes, [Isermann

1997], um estudo aplicado sobre as falhas lentas foi feito de maneira a observar suas

características. Assim, constatou-se que a falha lenta ou insipiente tem, independente do

local de sua aplicação, assinaturas semelhantes. A exceção fica quando esta é aplicada

em A, mas isso porque está mudando-se características físicas ou da própria dinâmica da


planta, o que nem sempre é possível fisicamente sem danificar a mesma. Ainda assim na

metodologia aplicada o que se buscou foi além de detectar a falha também diagnostica-la.

As semelhanças podem ser vistas na Figura 4.13. Essas falhas foram nesta seção desta-

cada para que possam ser explicado algumas particularidades destas, mas elas estão em

conjunto e foram testadas da mesma maneira que as outras falhas e os resultados serão

comentados na Seção 4.1.6.

Figura 4.13: Assinaturas. (a) Rampa Entrada, (b) Derivada Rampa Entrada, (c) Rampaem A, (d) Derivada Rampa em A, (e) Rampa Saída, (f) Derivada Rampa Saída, (g) Rampaem B, (h) Derivada Rampa em B.

Outro fator interessante é a dependência da assinatura de falhas lentas à amplitude

da falha. Ou seja, se fosse colocado a falha diretamente como foi capturada no banco de

assinaturas, isso faria com que fosse necessário guardar assinaturas de falhas tal quais

as possibilidades de amplitude se desejassem colocar ou simular. Por causa disso a

normalização apresentada na Equação 3.8 tem fator importante nesse registro conforme

pode-se observar na Figura 4.14. Isso permitiu que a comparação tenha o erro associ-

ado a energia do sinal ou mesmo amplitudes em faixas de falhas diferentes diminuídos.

Este passo embora simples permite ajustar a falha recortada ao banco de assinaturas

sem repetições para cada tipo. A Figura 4.14 demonstra como é importante esse ajuste

quando as falhas são incipientes, permitindo além do diagnóstico a redução do banco de

assinaturas. Na Figura 4.14(a) é possível observar que as diferentes amplitudes da falha

(1%, 10% e 20%) deixam um mesmo tipo de falha (rampa em B, rampa entrada e rampa

saída) com assinaturas diferentes. Na Figura 4.14(b) é possível observar a aproximação


destas após a normalização.

Figura 4.14: (a) Falhas incipientes (b) Falhas incipientes normalizadas.

Compressão do Banco

Para fazer a compressão ou compactação do Banco de Assinaturas, conforme expli-

cado na Seção 3.3.2, foi feito após exaustivos testes, a escolha de quais dados são possí-

veis descartar sem haver perda no processo de diagnóstico de falha, além de qual família

wavelet melhor se ajustava aos sinais armazenados. Como o banco está normalizado

e com isso parte dos dados já foi reduzido, optou-se por uma taxa de redução de apro-

ximadamente 50%, muito embora taxas maiores apresentaram resultados semelhantes.

Na Figura 4.15 é possível observar uma assinatura compactada e na Figura 4.16 a sua

restauração. A compactação foi realizada usando 5 níveis de espaços de transformação

wavelet e armazenando somente o último sinal de escala, e com isso, na reconstrução foi

desprezado os sinais de detalhes. A família, chamada wavelet-mãe, usada foi a Daube-

chies de ordem 2.


Figura 4.15: (a) Assinatura (b) Assinatura Compactada.

Figura 4.16: Reconstrução assinatura usando Wavelet.

A escolha da família influencia nos resultados, ainda que usando a transformada so-

mente na compressão dos dados. Isso é possível observar na Tabela 4.2 onde foram


usadas algumas famílias para demonstrar a aproximação destas a curva original usando

também MSE. Vale salientar que mesmo em uma mesma família a ordem pode influen-

ciar, além do comportamento da curva ou assinatura. Além disso, é importante destacar

que na construção da Tabela 4.2 foi usado o mesmo sinal e o mesmo método de com-

pressão, ou seja, esses valores podem ser modificados pela simples alterações da quan-

tidade de espaços da transformada wavelet, bem como quais dados deseja-se desprezar

na compressão. Considerando também que o banco é construído sem ruídos o que ainda

mais influenciaria neste estudo.

Tabela 4.2: Famílias wavelet e erro de reconstrução.

Família MSE(∗103)Haar 2.3924Daubechies 2.3912Symlets 2.3926Coiflets 2.3915Biorthogonal 2.3924

4.1.6 Resultados

Nesta seção será descrito os resultados obtidos com o uso do sistema híbrido de

detecção e diagnóstico de falhas proposto, aplicado ao modelo da seção 4.1 sob falhas

simuladas. Outro resultado apresentado é a melhoria da aproximação do observador

modificado em relação ao observador clássico, ou seja, como a linearização por regiões

permitiu uma melhor aproximação à planta não linear.

As falhas criadas para validação do sistema foram geradas pela modificação do valor

nominal do sinal sendo testado em percentuais de 1%, 10% e 20%, levando em conta

os limites físicos do tanque que vai de 0 a 30 cm. Com isso construiu-se as tabelas de

resultados onde nas colunas são colocados os valores das classes conforme a Equação

3.16 e o valor do erro médio quadrático conforme a Equação 3.15. Na Tabela 4.3 pode-

se observar que é possível detectar um Degrau na Entrada com uma razão de 93% em

relação às outras falhas.


Tabela 4.3: Simulação de Falha Degrau na Entrada.Falha 1% MSEp(∗106) 10% MSEp(∗106) 20% MSEp(∗106)Degrau Entrada 93.0250 0.0064 93.5921 0.0059 93.3382 0.0062Degrau Saída 0.3091 1.9316 0.2854 1.9329 0.2989 1.9284Degrau A 0.2766 2.1583 0.2339 2.3584 0.2468 2.3358Degrau B 4.5602 0.1309 4.2782 0.1290 4.4221 0.1304Pulso Entrada 0.1959 3.0470 0.1776 3.1065 0.1863 3.0946Pulso Saída 0.4310 0.1686 0.3933 0.1662 0.4110 0.1657Pulso A 0.1956 3.0526 0.1773 3.1111 0.1860 3.0993Pulso B 0.3738 1.5973 0.3337 1.6532 0.3510 1.6426Rampa Entrada 0.1179 5.0636 0.0962 5.7318 0.1021 5.6433Rampa Saída 0.1013 5.8926 0.0832 6.6273 0.0882 6.5305Rampa A 0.2946 2.0268 0.2520 2.1885 0.2662 2.1653Rampa B 0.1186 5.0323 0.0968 5.6975 0.1027 5.6093

É importante ressaltar, que apesar do sistema resultar em 70% de certeza na identi-

ficação da falha, conforme pode ser visto na Tabela 4.4, essa diferença é suficiente para

separar as classes. Existe então uma semelhança de 70% entre a falha ocorrida (De-

grau Saída) e a assinatura que corresponde ao Degrau Saída do banco de assinaturas.

Enquanto que para as outras assinaturas do banco a semelhança da falha fica em torno

7,5%.

Tabela 4.4: Simulação de Falha Degrau na Saída.Falha 1% MSEp(∗106) 10% MSEp(∗106) 20% MSEp(∗106)Degrau Entrada 0.7622 3.1622 0.7226 3.1447 0.72456 3.1451Degrau Saída 71.0914 0.0339 72.9520 0.0312 72.7940 0.0313Degrau A 0.4159 5.7956 0.3924 5.7913 0.39445 5.7773Degrau B 0.6407 3.7620 0.6064 3.7471 0.60855 3.7447Pulso Entrada 7.4979 0.3215 6.9574 0.3266 7.0219 0.3245Pulso Saída 4.4512 0.1394 4.1393 0.1389 4.1473 0.1389Pulso A 7.5334 0.3200 6.9884 0.3252 7.0537 0.3231Pulso B 5.5621 0.4334 5.3179 0.4273 5.3208 0.4283Rampa Entrada 0.3903 6.1753 0.3674 6.1850 0.36969 6.1642Rampa Saída 0.3270 7.3716 0.3079 7.3801 0.30975 7.3572Rampa A 0.3926 2.5778 0.8786 2.5865 0.88343 2.5796Rampa B 0.0006 6.1389 0.3696 6.1486 0.37188 6.1279

Na falha aplicando um Degrau em B obteve-se um resultado de 99% de chance em

relação às outras falhas como pode ser visto na Tabela 4.5.


Tabela 4.5: Simulação de Falha Degrau Em B.Falha 1% MSEp(∗106) 10% MSEp(∗106) 20% MSEp(∗106)Degrau Entrada 0.0657 0.0820 0.0800 0.0817 0.1043 0.0819Degrau Saída 0.0025 2.1174 0.0030 2.1165 0.0040 2.1169Degrau A 0.0031 1.6801 0.0039 1.6765 0.0050 1.6803Degrau B 99.9148 0.0001 99.8960 0.0001 99.8644 0.0001Pulso Entrada 0.0013 3.8097 0.0017 3.8084 0.0022 3.8099Pulso Saída 0.0030 0.1281 0.0036 0.1280 0.0048 0.1280Pulso A 0.0013 3.8131 0.0017 3.8118 0.0022 3.8132Pulso B 0.0023 2.2253 0.0029 2.2242 0.0038 2.2254Rampa Entrada 0.0009 5.4407 0.0012 5.4234 0.0015 5.4412Rampa Saída 0.0008 6.3019 0.0010 6.2830 0.0013 6.3024Rampa A 0.0028 1.8668 0.0035 1.8620 0.0045 1.8671Rampa B 0.0009 5.4065 0.0012 5.3893 0.0015 5.4070

O pulso na saída é um sinal muito rápido, mas o processamento e as transforma-

ções da média, que resultam no espaço de características, permitem que esses sejam

detectados com uma certeza de 99% em relação às outras falhas. A exceção é quando

a falha está em torno dos 10%, onde a falha idetificada pelo Pulso na Saída teve uma

semelhança de cerca de 30% como pode ser visto na Tabela 4.6.

Tabela 4.6: Simulação de Falha Pulso na Saída.Falha 1% MSEp(∗105) 10% MSEp(∗105) 20% MSEp(∗105)Degrau Entrada 0.0092 1.6020 17.9876 0.0599 0.0000 1.5934Degrau Saída 0.0034 1.6834 6.6176 0.1629 0.0000 1.7049Degrau A 0.0132 2.1908 4.8684 0.2214 0.0000 2.1836Degrau B 0.0168 1.2805 7.1455 0.1509 0.0001 1.2691Pulso Entrada 0.0061 1.4780 8.0524 0.1339 0.0000 1.4659Pulso Saída 99.9048 0.0003 31.7748 0.0339 99.9993 0.0000Pulso A 0.0060 1.4910 7.8680 0.1370 0.0000 1.4797Pulso B 0.0056 3.2642 6.7723 0.1592 0.0000 3.2450Rampa Entrada 0.0114 3.9126 2.3372 0.4613 0.0000 3.9186Rampa Saída 0.0076 3.6775 3.2706 0.3296 0.0000 3.6803Rampa A 0.0039 8.4654 0.98693 1.0923 0.0000 8.5198Rampa B 0.0115 3.9271 2.3185 0.4650 0.0000 3.9333

O que se observa na Tabela 4.7 é que mesmo o pulso, que é uma falha intermitente

e rápida, aplicado em B que é uma falha multiplicativa o que se chamou de Pulso em B,

é possível identificar a falha com uma certeza aproximada de 98% em relação às outras

falhas.


Tabela 4.7: Simulação de Falha Pulso em B.Falha 1% MSEp(∗107) 10% MSEp(∗107) 20% MSEp(∗107)Degrau Entrada 0.0585 0.1717 0.0027 0.1706 0.0365 0.1679Degrau Saída 0.2452 0.0410 0.0116 0.0397 0.1561 0.0393Degrau A 0.0161 0.6238 0.0007 0.6284 0.0097 0.6272Degrau B 0.0457 0.2196 0.0021 0.2183 0.0285 0.2152Pulso Entrada 0.4897 0.0205 0.0215 0.0215 0.2649 0.0232Pulso Saída 0.3241 0.0310 0.0145 0.0318 0.1874 0.0327Pulso A 0.4877 0.0206 0.0214 0.0216 0.2639 0.0232Pulso B 98.2732 0.0001 99.9230 0.0000 99.0269 0.0001Rampa Entrada 0.0104 0.9657 0.0004 1.0534 0.0050 1.2250Rampa Saída 0.0090 1.1125 0.0003 1.2033 0.0044 1.3793Rampa A 0.0296 0.3386 0.0011 0.4038 0.0114 0.5368Rampa B 0.0104 0.9608 0.0004 1.0483 0.0050 1.2199

Aplicando-se um pulso na Entrada ou um pulso em A foi possível perceber conforme

as equações Equações 3.9 e 3.11 que o comportamento do sistema é semelhante. Essa

semelhança é observada na resposta da identificação onde independente destas entradas

o sistema identifica com 50% de chance para ambos os casos conforme a Tabela 4.8 e

Tabela 4.9. É importante destacar que os resultados para o pulso em A, embora tenha

saída para o sistema simulado, não é possível em sistemas reais, ou seja, como essa

falha não é comum de ocorrer em condições normais, será possível identificar o Pulso na

Entrada.

Tabela 4.8: Simulação de Falha Pulso na Entrada.Falha 1% MSEp(∗107) 10% MSEp(∗107) 20% MSEp(∗107)Degrau Entrada 0.1670 0.3330 0.0367 0.3288 0.0319 0.3286Degrau Saída 2.6104 0.0213 0.6552 0.0184 0.5722 0.0183Degrau A 0.0746 0.7449 0.0144 0.8370 0.0124 0.8419Degrau B 0.1466 0.3793 0.0313 0.3849 0.0272 0.3847Pulso Entrada 45.1992 0.0012 48.9568 0.0002 49.1189 0.0002Pulso Saída 4.6510 0.0120 0.8825 0.0137 0.7639 0.0137Pulso A 44.9072 0.0012 48.8643 0.0002 48.9841 0.0002Pulso B 1.8538 0.0300 0.4999 0.0242 0.4391 0.0239Rampa Entrada 0.0635 0.8751 0.0107 1.1200 0.0092 1.1355Rampa Saída 0.0541 1.0279 0.0094 1.2818 0.0080 1.2977Rampa A 0.2084 0.2669 0.0276 0.4374 0.0233 0.4497Rampa B 0.0639 0.8703 0.0108 1.1148 0.0092 1.1302


Tabela 4.9: Simulação de Falha Pulso em A.Falha 1% MSEp(∗107) 10% MSEp(∗107) 20% MSEp(∗107)Degrau Entrada 0.0365 0.3286 0.0357 0.3284 0.0462 0.3333Degrau Saída 0.6526 0.0184 0.6357 0.0185 0.8001 0.0193Degrau A 0.0143 0.8353 0.0140 0.8366 0.0183 0.8403Degrau B 0.0312 0.3846 0.0305 0.3845 0.0395 0.3896Pulso Entrada 48.8876 0.0002 48.9080 0.0002 48.4444 0.0003Pulso Saída 0.8713 0.0138 0.8571 0.0137 1.1893 0.0130Pulso A 48.9499 0.0002 48.9743 0.0002 48.7797 0.0003Pulso B 0.4978 0.0241 0.4875 0.0241 0.6071 0.0254Rampa Entrada 0.0107 1.1159 0.0104 1.1198 0.0138 1.1167Rampa Saída 0.0093 1.2776 0.0091 1.2815 0.0120 1.2787Rampa A 0.0276 0.4341 0.0268 0.4372 0.0355 0.4339Rampa B 0.0108 1.1107 0.0105 1.1146 0.0138 1.1115

Os testes de falhas multiplicativas usando um degrau sobre a matriz A é um caso par-

ticular, pois além de interferir na estabilidade da planta, este não tem uma representação

física para valores muito grandes, pois os valores da matriz A são limitados pelas caracte-

rísticas físicas da planta. Então considerando valores entre 0,035 e 0,045 sobre os quais

a planta permanece estável foi possível obter-se uma indicação de acerto em relação às

outras falhas variando entre 40% e 70% conforme pode ser visto na Tabela 4.10.

Tabela 4.10: Simulação de Falha Degrau em A.Falha δA = 0,035(%) MSEp(∗107) δA = 0,04(%) MSEp(∗106) δA = 0,045(%) MSEp(∗107)Degrau Entrada 3.1298 0.1795 1.3012 2.2420 2.7460 0.2303Degrau Saída 1.8497 0.3037 0.9714 3.0030 2.0086 0.3148Degrau A 57.5235 0.0098 74.2256 0.0393 44.5163 0.0142Degrau B 4.2134 0.1333 1.6186 1.8025 3.4451 0.1836Pulso Entrada 0.8110 0.6926 0.3458 8.4348 0.8225 0.7688Pulso Saída 22.0990 0.0254 11.8025 0.2472 23.2371 0.0272Pulso A 0.8106 0.6929 0.3459 8.4343 0.8223 0.7690Pulso B 1.0955 0.5127 0.4355 6.6989 1.0662 0.5931Rampa Entrada 0.4599 1.2212 1.1324 2.5763 0.4811 1.3144Rampa Saída 0.4180 1.3435 0.9487 3.0750 0.4394 1.4390Rampa A 7.1272 0.0788 5.7291 0.5092 19.9318 0.0317Rampa B 0.4622 1.2153 1.1431 2.5522 0.4833 1.3083

Os testes utilizando falhas incipientes teve o propósito confirmar que o método é capaz

de detectar, fosse também capaz de diagnosticar. Assim sabendo que embora semelhan-

tes e mesmo após a aproximação feita com a normalização e os filtros, essa semelhança

tem implicações que dependem da relação sinal ruído. Ainda assim, na simulação com a

falha na entrada o método conseguiu identificar conforme pode ser visto na Tabela 4.11.


Tabela 4.11: Simulação de Rampa na Entrada.Falha 1% MSEp(∗105) 10% MSEp(∗105) 20% MSEp(∗105)Degrau Entrada 0.0248 0.5976 1.8134 0.5990 4.8323 0.9355Degrau Saída 0.0061 2.4040 0.4349 2.4972 1.3883 3.2564Degrau A 0.0267 0.5551 2.6301 0.4130 12.2003 0.3705Degrau B 0.0351 0.4236 2.5802 0.4210 6.1494 0.7352Pulso Entrada 0.0029 5.0128 0.1973 5.5055 0.5690 7.9446Pulso Saída 0.1796 0.0828 6.7001 0.1621 5.6509 0.8000Pulso A 0.0029 5.0124 0.1973 5.5049 0.5691 7.9435Pulso B 0.0042 3.4903 0.2790 3.8923 0.7607 5.9431Rampa Entrada 99.6542 0.0001 79.8067 0.0136 49.3650 0.0915Rampa Saída 0.0041 3.5532 0.3359 3.2330 2.1388 2.1137Rampa A 0.0533 0.2789 4.5790 0.2372 13.3475 0.3387Rampa B 0.0054 2.7170 0.4458 2.4363 3.0285 1.4928

No caso da falha aplicada na saída essa teve resultado reduzido por causa da se-

melhança das assinaturas como pode ser visto na Tabela 4.12. Ainda assim pode-se

perceber que as falhas incipientes aditivas foi detectada e diagnosticada.

Tabela 4.12: Simulação de Rampa na Saída.Falha 1% MSEp(∗105) 10% MSEp(∗105) 20% MSEp(∗105)Degrau Entrada 0.1675 0.5687 0.0725 0.5664 7.0940 0.6031Degrau Saída 0.0412 2.3085 0.0174 2.3589 1.6365 2.6147Degrau A 0.1519 0.6270 0.0756 0.5431 15.9380 0.2684Degrau B 0.2371 0.4018 0.1036 0.3966 9.7862 0.4372Pulso Entrada 0.0198 4.8066 0.0081 5.0587 0.6250 6.8459Pulso Saída 1.5419 0.0617 0.4353 0.0944 8.1476 0.5251Pulso A 0.0198 4.8062 0.0081 5.0581 0.6251 6.8447Pulso B 0.0287 3.3174 0.0116 3.5225 0.8576 4.9888Rampa Entrada 55.6020 0.0017 95.4508 0.0004 22.2562 0.1922Rampa Saída 41.8609 0.0022 3.6593 0.0112 18.8513 0.2269Rampa A 0.2957 0.3222 0.1422 0.2890 12.0501 0.3550Rampa B 0.0331 2.8715 0.0151 2.7109 2.1325 2.0065

Nas falhas multiplicativas os resultados foram um pouco diferentes dos obtidos com

as aditivas, ou seja, não foi possível separar os tipos, mas somente o local devido a seme-

lhança entre as assinaturas. Interessante que na simulação da falha 1% foi diagnosticado

com maior percentual a rampa na entrada. Enquanto nas outras (10% e 20%) o compor-

tamento da planta divergiu e a planta apresentou comportamento que ficou mais próximo

do pulso conforme pode ser visto na Tabela 4.13.


Tabela 4.13: Simulação de Rampa em A.Falha 1% MSEp(∗105) 10% MSEp(∗105) 20% MSEp(∗105)Degrau Entrada 4.2262 0.7106 5.5948 1.8821 5.5948 1.8821Degrau Saída 1.5494 1.9384 4.4697 2.1209 4.9647 2.1209Degrau A 1.9313 1.5552 2.4850 4.2375 2.4850 4.2375Degrau B 5.1317 0.5852 5.7029 1.8464 5.7029 1.8464Pulso Entrada 0.9959 3.0158 12.1404 0.8673 12.1404 0.8673Pulso Saída 11.8540 0.2533 9.5570 1.1018 9.5570 1.1018Pulso A 0.9959 3.0156 12.1391 0.8674 12.1391 0.8674Pulso B 1.5926 1.8859 29.5232 0.3566 29.5232 0.3566Rampa Entrada 50.2235 0.0598 6.0975 1.7269 6.0975 1.7269Rampa Saída 17.4540 0.1720 7.0146 1.5011 7.0146 1.5011Rampa A 3.3767 0.8894 3.5375 2.9767 3.5375 2.9767Rampa B 0.6686 4.4921 1.2432 8.4704 1.2432 8.4704

Por último, foi possível diagnosticar a falha rampa em B como pode ser visto na Tabela

4.14. É interessante notar também que como o registro no banco foi feito com falhas

menores que 1% o comportamento da falha ou seu diagnostico tenha precisão diminuída

a medida que a amplitude da falha diminui, ainda que está seja plenamente separável.

Tabela 4.14: Simulação de Rampa em B.Falha 1% MSEp(∗105) 10% MSEp(∗105) 20% MSEp(∗105)Degrau Entrada 0.0478 0.6034 1.1598 0.6189 4.0218 0.9162Degrau Saída 0.0117 2.4481 0.2806 2.5580 1.1425 3.2253Degrau A 0.0575 0.5018 1.9387 0.3702 11.9092 0.3094Degrau B 0.0676 0.4267 1.6411 0.4374 5.1545 0.7148Pulso Entrada 0.0055 5.1814 0.1265 5.6717 0.4724 7.7989Pulso Saída 0.2724 0.1059 3.7656 0.1906 4.9267 0.7479Pulso A 0.0055 5.1809 0.1265 5.6711 0.4725 7.7978Pulso B 0.0079 3.6287 0.1780 4.0313 0.6330 5.8204Rampa Entrada 15.7880 0.0018 31.2259 0.0229 10.9716 0.3358Rampa Saída 1.6677 0.0173 12.4912 0.0574 8.3042 0.4437Rampa A 0.1122 0.2571 3.2436 0.2213 11.8683 0.3104Rampa B 81.9556 0.0003 43.8223 0.0163 40.1230 0.0918

4.2 Planta Didática Industrial

Sistemas industriais reais têm suas particularidades e aplicações diversas, bem como

suas falhas, ruídos e perturbações. Com objetivo de validar o sistema FDD proposto em

um ambiente controlado com instrumentação industrial e um controlador, este foi aplicado

em uma planta industrial de nível e vazão construída pela Amatrol, com identificação


T5552 [Amatrol n.d.]. O esquema com a foto e uma representação dos componentes

desta planta pode ser visto na Figura 4.17. Para aproximar a planta a um sistema in-

dustrial real foi adicionado um controlador adaptativo de maneira a contornar problemas

associados a mudanças na dinâmica, além da presença de não linearidades.

Figura 4.17: Sistema Industrial de Nível e Vazão.

Esta planta, instalada no Laboratório de Automação em Petróleo (LAUT) da UFRN, é

avaliada como um sistema de controle de nível da mesma onde o sinal de controle (CV -

Control Variable) tem objetivo de controlar a saída do processo. Para tanto uma válvula

pneumática de controle com atuação por diafragma (FCV100) realiza o papel de atuador.

Esta válvula, do tipo normalmente aberta, ao receber um aumento no sinal de controle (3

a 15 psi) passa a diminuir sua abertura, ou a saída do processo. O conversor I/P (IYT100)

tem a função de converter o sinal analógico padrão na indústria (4 a 20 mA) em um sinal

de pressão. O nível do tanque de processo, formado por dois compartimentos, é medido

através de um sensor de pressão (LET200-A) localizado na parte inferior do tanque. O

líquido retorna ao tanque reservatório com a abertura de válvulas manuais (HV100-D e

HV300), ou de válvulas solenóides (SV100-B e SV100-C), mas que não influenciam na

dinâmica do sistema.

4.2.1 Modelagem da planta

Com o objetivo de medir a altura de líquido no tanque de processo, seguindo o prin-

cípio da conservação de massa, é possível fazê-lo a partir da derivada da vazão (Q =

dV/dt). Supondo que o líquido é incompreensível e ainda que a massa que entra será a

mesma, que saí pode calcular essa diferença pela Equação 4.31.

dVdt = ∆Q⇒ Sdh

dt = qin−qout ⇒ h = qin−qoutS (4.31)


Em que V é o volume de líquido no tanque, S é a área da seção transversal do tanque,

∆Q a diferença entre a vazão de entrada qin e a vazão de saída qout , e h a altura do

fluido no tanque de processo. Sabendo que nesta planta não é possível controlar a vazão

da bomba, a vazão de entrada (qin) dependerá do percentual de fechamento da válvula

pneumática (FCV100). Segundo Fonseca & Maitelli (2013) esta planta possui também al-

gumas particularidades quanto a entrada e saída, tendo em vista as válvulas manuais que

podem ser utilizadas, além da transmissão do fluído entre os tanques que produz saídas

diferentes que precisam ser levadas em conta quando o tema for criação ou avaliação de

um sistema de controle. No entanto sendo objetivo deste trabalho detectar e diagnosti-

car falhas, essas particularidades não serão consideradas para efeito dos testes. Alguns

parâmetros do sistema real usado podem ser visto na Tabela 4.15.

Tabela 4.15: Parâmetros da Planta Industrial.Variável Valor Unidade

Área da seção transversal do tanque 1 583 cm2

Área da seção transversal do tanque 2 384,25 cm2

h(máx) 25,4 cmCV 4 a 20 mA

4.2.2 Detecção e diagnóstico de falhas

A importância de detectar e diagnosticar falhas em plantas industriais já teve suas mo-

tivações apresentadas no presente trabalho. Assim, será aplicada nesta seção os mesmo

passos descritos no Capítulo 3 e aplicados na Seção 4.1 para detectar e diagnosticar fa-

lhas usando um método híbrido. Para tanto, fez-se necessário a simulação de falhas e

estas foram feitas de maneira a possuir uma representação física. Assim, as falhas que

foram testadas foram reduzida conforme é apresentado na Tabela 4.16.

Tabela 4.16: Falhas simuladas na planta industrial.Tempo AditivaDegrau Entrada

SaídaPulso Entrada

Saída


4.2.3 Resultados

Nesta seção serão mostrados os testes feitos com a planta com instrumentação in-

dustrial. Os parâmetros de ponderação e ajustes do método foram deixados da mesma

maneira que aplicados na planta com tanques acoplados para verificar além da possibili-

dade de detecção a influencia do controlador. As falhas serão representadas pela modifi-

cação do sinal nominal em 1%, 10% e 20%. O banco de assinaturas foi construído com

uma falha de valor nominal menor que 1% de modo a permitir a validação das amostras.

A Tabela 4.17 mostra que o método permitiu diagnosticar a Falha Degrau Entrada. Neste

resultado pode-se destacar o fato de que na falha de 20% houve uma redução no percen-

tual de acerto. Isso acontece, por causa da ação do controlador que aumenta sua atuação

a medida que a falha aumenta, fazendo o sinal se distanciar da assinatura armazenada

no banco.

Tabela 4.17: Simulação de Falha Degrau na Entrada.Falha 1(%) MSEp(∗106) 10(%) MSEp(∗106) 20(%) MSEp(∗106)Degrau Entrada 99.9011 0.0000 97.8123 0.0008 50.1729 0.1240Degrau Saída 0.0439 0.0991 0.9481 0.0887 25.2913 0.2461Pulso Entrada 0.0515 0.0845 1.1749 0.0716 22.2163 0.2801Pulso Saída 0.0034 1.2492 0.0646 1.3016 2.3195 2.6835

Os testes feitos com a falha Degrau na Saída permitiu diagnosticas a falha com uma

precisão maior, muito embora o percentual de acerto tenha diminuído quando foi aplicada

a falha de 20% do valor nominal, conforme pode ser visto na Tabela 4.18.

Tabela 4.18: Simulação de Falha Degrau na Saida.Falha 1(%) MSEp(∗106) 10(%) MSEp(∗106) 20(%) MSEp(∗106)Degrau Entrada 0.0911 0.0834 2.7017 0.1079 0.0312 0.0994Degrau Saída 99.5140 0.0000 62.0969 0.0046 99.8326 0.0000Pulso Entrada 0.3907 0.0194 35.0431 0.0083 0.1343 0.0231Pulso Saída 0.0040 1.8597 0.1583 1.8420 0.0018 1.6858

O pulso, por ser um valor muito rápido, tem sua caracterização mais fácil e os re-

sultados obtidos, tanto nas falhas aplicadas na entrada, quanto na saída apresentaram

resultados semelhantes. Isso acontece independente da amplitude da falha, mas a ca-

racterização desta quanto ao local (entrada ou saída) foi possível conforme pode ser visto

na Tabela 4.19 e a na Tabela 4.20. Em ambas as tabelas o resultado é apresentado em

única coluna pois os restantes são iguais.

Neste capítulo, apresentou-se a aplicação da metodologia proposta em dois sistemas

de nível. No próximo capítulo será descrito o contexto desta aplicação bem como esses


Tabela 4.19: Simulação de Falha Pulso na Entrada.Falha 1(%), 10(%) e 20(%) MSEp(∗106)Degrau Entrada 0.0540 0.0840Degrau Saída 0.2303 0.0198Pulso Entrada 99.7131 0.0000Pulso Saída 0.0024 1.8654

Tabela 4.20: Simulação de Falha Pulso na Saída.Falha 1(%), 10(%) e 20(%) MSEp(∗106)Degrau Entrada 0.0 1.2361Degrau Saída 0.0 1.6963Pulso Entrada 0.0 1.8809Pulso Saída 100.0 0.0000

resultados, bem como aplicações futuras e outras que poderão ser desenvolvidas a partir

do que neste foi apresentado.

Capítulo 5

Conclusão

No presente trabalho foi possível utilizar técnicas de detecção e diagnóstico de falhas,

combinando a matemática de uma análise quantitativa para ajustar as facilidades de mé-

todos qualitativos. Com ferramentas estatísticas foi possível reduzir alarmes causados por

ruídos e com uma análise computacional de assinatura baseada no erro médio quadrático

(MSE) fazer a classificação das falhas. Essa metodologia faz contraponto com algumas

ferramentas de análise computacionais mais complexas, como por exemplo, a Análise de

Componentes Principais (PCA) ou mesmo as redes neurais onde se faz necessário amos-

tragens, treinamentos e conhecimento que não é facilmente representado.

Percebe-se a importância da detecção de falhas e sua complexidade a medida que

estuda-se sistemas dinâmicos, suas entradas, saídas, arquiteturas e interferências. No

entanto, monitorar sistemas a partir de um modelo representativo em que se possa com-

parar com o campo, torna possível detectar falhas e não somente, permite também iden-

tificar onde esta falha está ocorrendo ou ainda seu tipo. Outro benefício de sistemas que

utilizam modelo é o fato da redução do custo se comparado a sistemas que fazem uso de

uma redundância física. Esse tipo de redundância normalmente só é justificada quando

as plantas tem alto risco como pode ser visto em [Richard Dorr et al. 1997].

Como não existe uma solução única que resolva todos os problemas relacionados a

detecção e diagnóstico de falhas, muitos são as pesquisas associadas ao tema. Isso tem

implicações diversas pois a tendência é que os métodos tedam a se tornar especialista na

planta que se propôs aplicar ou foi essencialmente testado. Com esse trabalho buscou-

se criar uma metodologia híbrida que não fosse dependente da planta, dos objetos que

estão sendo observados ou ainda as falhas ou mesmo os ruídos que estas estão sujeitas.

Com isso o método também apresentou limitações como é o caso de sistemas baseados

em modelo, que o fato de precisar de um modelo já se faz excludente quanto à algumas

CAPÍTULO 5. CONCLUSÃO 79

aplicações. No entanto, outra motriz deste trabalho é permitir que a metodologia possa

ser ajustável de tal forma que essas limitações possam ser vencidas combinando outros

métodos e esses serão descritos como trabalhos futuros. Enfim, a metodologia conseguiu

resolver o problema de detecção e diagnóstico de falhas como proposto usando a junção

de várias técnicas que não são fixas em si ou na metodologia. Para demonstrar essa pos-

sibilidade foi aplicado em duas planta distintas, uma de 2 ordem com tanques acoplados,

mas sem controlador e outra com instrumentação industrial e embora seja de 1 ordem

permite a simulação de ambientes mais próximo aos encontrados em campos reais.

Em se tratando dos resultados obtidos na aplicação do método pode-se citar em dois

blocos:

Um que são os resultados aplicados a planta de tanques acoplados em que no caso

particular da falha pulso aplicado na Entrada e na matriz dinâmica A as assinaturas são

semelhantes. No entanto o sistema conclui de forma correta, permitindo que possa ser co-

locado outra técnica pra complementar a assinatura, como por exemplo um sensor físico,

ou a leitura do valor de u(t). As falhas aplicadas em A, ou seja as falhas multiplicativas

aplicadas em δA modifica os parâmetros da planta, então se fez necessário criar uma re-

gião de testes que permitisse a verificação de falhas em uma região de estabilidade. Isso

fisicamente é importante visto que esses parâmetros não são fisicamente tão variáveis.

Mas é possível melhorar criando várias assinaturas para A enquanto essa é estável. As-

sim considerando um ruído branco de ordem máxima de 10% do valor do sinal é possível

identificar as falhas testadas com um percentual de acerto de médio de 99%. Observou-

se que falhas incipientes precisam de uma assinatura diferenciada tendo em vista que

elas são variantes no tempo e sua forma é não singular para diferentes falhas incipientes.

Outra que são os resultados obtidos na planta com instrumentação industrial, onde

facilmente o sistema identificou com clareza as falhas do tipo pulso, sejam elas na entrada

ou saída. O controlador tem grande influencia quanto a caracterização das falhas, pois o

resíduo muda com sua aplicação e isso é perceptível quanto mais se aumento a amplitude

do sinal com falha. Isso foi possível perceber na falha Degrau com 20% do sinal nominal

aumentado para simular falha. Mas que a redução do percentual de acerto não quer

dizer que em quantidades de amostras com sinais em falha desse tipo ele não consegue

detectar, antes pelo contrário se forem sinais somente com a falha indicada será possível

informar ao operador que aquela é a falha detectada. Também é interessante perceber

uma redução no percentual de acerto na falha degrau aplicada na saída quando o sinal

de erro aplicado é de 10%, pois não há uma justificativa associada ao método para isso e

sim que a planta tem resposta semelhante quando se trata do pulso entrada com mesma


intensidade.

Foi possível utilizando transformada Wavelet fazer a compressão dos dados arma-

zenados no Banco de Assinaturas e ainda assim não perder o formato do trabalho no

sentido de que estes continuem sendo possível de ser avaliados. Ou seja, sobre as for-

mulações matemáticas da própria transformada é possível fazer a restauração dos dados,

bem como a observação dos dados.

Por fim, Isermann & Ballé (1997) mostra uma tabela com vários tipos de plantas e

os métodos que bem se adequaram a estas. Observamos que no sistema de tanques

os observadores já tinham sucesso, mas a metodologia aqui proposta pode ser estudada

e aplicada, além de nível como feito também na planta industrial, para outros tipos de

plantas e variáveis utilizando os métodos baseados em modelos e histórico.

5.1 Contribuições e características

Entre as contribuições deste trabalho pode-se citar:

• o estudo e a aplicação da aproximação ou ajuste de curvas usando MSE para diag-

nosticar falhas

• a identificação e diagnóstico de falhas em processos industriais, o que neste caso

é a possibilidade de informar onde a falha ocorreu bem como seu tipo;

• a arquitetura capaz de detectar falhas ainda que estas sejam descorrelacionadas e

aconteçam de forma múltipla;

• a possibilidade de detectar falhas incipientes;

• a possibilidade de detectar falhas de forma online;

• a capacidade de aplicação em ambientes reais que estejam sob a presença de

ruído;

• a capacidade de observar o modelo fenomenológico e não de um modelo de caixa-

preta;

• a criação de um banco de dados reduzidos, se comparado com métodos puramente

estatísticos ou ferramentas inteligentes, para comparação com as falhas;

• a possibilidade de identificar falhas multiplicativas e aditivas;

• a possibilidade de integrar outras ferramentas para otimizar a metodologia sem pre-

cisar refazê-la por completo;

• a criação de um observador modificado para diminuir a distância entre sistemas

não-lineares e o modelo linearizado em faixas ou pontos de operação;

• a capacidade de detectar falhas em transientes;


• a possibilidade de usar um observador de estados de Luenberger que tem metodo-

logia e aplicações comprovadas sistematicamente sem a necessidade de alterá-lo

e assim suas comprovações sobre a teria de controlabilidade e observabilidade.

5.2 Trabalhos Futuros

A esse trabalho pode-se aplicar alguns estudos e aplicações futuras nas quais poder-

mos citar:

• aplicar outras técnicas, como PCA na compactação do banco de assinaturas;

• aplicar rede neural artificial como modelo;

• aplicar falhas multiplicativas a planta com instrumentação industrial;

• aplicar à metodologia uma forma de medir a amplitude da falha;

• fazer estudo do comportamento do resíduo com outros tipos de controladores;

• fazer o estudo com observadores de ordem reduzida;

• aplicar outra aproximação ou ajuste de curva, que não o MSE, no diagnóstico da

falha;

• aplicar a metodologia a sistemas MIMO;

• converter os códigos Matlab ®para linguagens comerciais.

5.3 Publicações

A pesquisa que resultou neste trabalho possibilitou a publicação dos seguintes artigos:

1. MARTINS, Rodrigo Siqueira ; VALE, M. R. B. G. ; MAITELLI, André L. . Methods

Hybrids of Detection and Identification Fault in Dynamic System. Asian Journal of

Control, 2014.

2. VALE, M. R. B. G. ; MARTINS, Rodrigo Siqueira ; MAITELLI, André L. . Hybrid

System For Fault Detection And Diagnosis Based On State Observers And Decision

Trees . European Journal of Control, 2014.

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Método Híbrido para Detecção e Diagnóstico de Falhas