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Métodos Experimentais
Métodos Experimentais para Vibrações Mecânicas
Universidade de BrasíliaFaculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
Prof. Aline Souza de Paula
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A maioria das atividades humanas envolve alguma forma de
vibração.
� Ouvimos porque o tímpano vibra;
� Vemos porque ondas luminosas se propagam;
�A respiração está associada à vibração dos pulmões;
� Os batimentos cardíacos são movimentos vibratórios;
Introdução
� Os batimentos cardíacos são movimentos vibratórios;
�A fala se fundamenta na vibração das cordas vocais;
�As movimentos humanos envolvem oscilações de braços e
pernas.
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Em muitos outros campos da atividade humana, fenômenos
apresentam
variáveis cujo comportamento é oscilatório:
� Economia
� Medicina
� Engenharia
Introdução
No campo tecnológico, as aplicações de vibrações na engenharia
são de
grande importância:
� Projetos de máquinas
� Estruturas
� Motores
� Turbinas
� Sistemas de controle
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A presença de vibrações frequentemente conduz a efeitos
indesejáveis:
� Falhas mecânicas ou estruturais;
� Manutenção freqüente e dispendiosa de máquinas;
� Danos e desconforto para o homem.
Consequência das Vibrações
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� Elementos concentrados de um oscilador:
� Inércia (massa)
� Rigidez (mola)
� Dissipação de energia (amortecimento)
Vibrações – Modelagem
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SISTEMAS FÍSICOS
REPRESENTADOS POR REPRESENTADOS POR
OSCILADORES
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Fluido
Cilindro
u
u
u
Fluido
Corpo submerso em fluido Fluido em tudo em U
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Sistemas Pendulares
L
m
θ
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Viga em balanço
m
EI
L
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Máquinas rotativas
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Automóvel
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Oscilador 1GL
ζ=0
ζ=0.5
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� Ressonância
Consequência das Vibrações
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� Corpo Humano
Ressonância
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� Escada Rio Design (Barra da Tijuca / RJ)
Casos
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�Ponte Rio-Niterói
Casos
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� Teoria clássica de vibraçoes� resposta dinâmica do
sistema.
� Análise modal � relacionada com as propriedades
intrinsicas
do sistema:
� Freqüências naturais
� Formas modais
Análise Modal
� Formas modais
� Parâmetros do sistema:
� Massa;
� Rigidez;
� Amortecimento.
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� Métodos da análise modal se caracterizam pelo cálculo
direto
dos parâmetros modais.
� Registros da excitação e resposta – análise no domínio do
tempo ou
da frequência;
� Forma mais utilizada (mais eficiente) de investigar a
análise
modal: Função de Resposta em Frequência (FRF).
Análise Modal
modal: Função de Resposta em Frequência (FRF).
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� Equação de movimento:
� Para um forçamento tem-se uma solução do tipo
, , com isso:
tieFtF ω0)( =ti
Xetxω=)(
Fkxxcxm =++ &&&
Análise Modal – 1 G.L.
Logo:
� FRF:
tititiXetxXeitxXetx
ωωω ωω 2)()()( −=→=→= &&&
titi eFekXcXiXm ωωωω 02 )( =++−
cimkF
X
ωωωα
+−==
20
1)(
-
� Uma Função de Resposta em Freqüência (FRF) é uma relação
causa/efeito que descreve o comportamento do sistema com
uma entrada e uma saída.
� Receptância FRF:cimkF
X
ωω
ωωα
+−==
20
1)()(
Análise Modal – 1 G.L.
� Mobilidade FRF:
� Inertância FRF:
cimk
i
F
XY
ωω
ωωω
+−==
20
)()(
&
cimkF
XA
ωω
ωωω
+−
−==
2
2
0
)()(
&&
)()()(2 ωωωωωα AY ==
-
� Relações/definições importantes.
� Rigidez dinâmica:
� Impedância mecânica:
cimkX
Fωω
ωαω+−== 20
)(
1
)(
ωω cimkF +−==
20 1
Análise Modal – 1 G.L.
� Impedância mecânica:
� Massa aparente:
ω
ωω
ωω i
cimk
YX
F +−==0
)(
1
)(&
2
20
)(
1
)( ω
ωω
ωω −
+−==
cimk
AX
F
&&
-
� Rigidez dinâmica:
cimk ωωωα
+−= 2)(
1
Análise Modal – 1 G.L.
-
� Receptância FRF:
� →
� →
cimk ωωωα
+−=
2
1)(
k
1)(
0
≈
Análise Modal – 1 G.L.
0 ωωω m>> 0ωω>>
-
� Fator de qualidade ou Largura de Banda:
Determinação do Amortecimento
Pontos de meia potência:
Largura de Banda:
⇒===2
1
2
1
2)()( max21
ξωω
GGG ξω ±= 12,1
ξωωδ 212 =−=
Fkxxcxm =++ &&&
m
Fxxx =++ 2002 ωξω &&&
Equação Movimento:
Equação Movimento
Adimensionalizada:
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� Decremento Logaritmico (Resposta Livre)
Determinação do Amortecimento
Decremento logaritmico:
Coeficiente de Amortecimento viscoso:
=
+1
1ln1
ju
u
jγ
224 γπ
γξ
+=
-
� Decremento Linear (Resposta Livre)
Determinação do Amortecimento
Coeficiente de Atrito Seco:
N
uuk
mg
uuk
4
)(
4
)( 2121 −=−
=µ
-
Sistemas Discretos – Base Modal
� Equações de movimento na ausência de amortecimento:
)}({)}(]{[)}(]{[ tftxKtxM =+&&
-
� Equação de Movimento:
� Para um forçamento tem-se uma solução do
tipo , com isso:
)}({)}(]{[)}(]{[ tftxKtxM =+&&
tieFtf
ω}{)}({ =ti
eXtxωω)}({)}({ =
tititieXxeXixeXx
ωωω ωω }{}{}{}{}{}{ 2−=→=→= &&&
Sistemas Discretos – Base Modal
� Com isso, reescreve-se as equações de movimento:
� Receptância FRF:
tititieXxeXixeXx
ωωω ωω }{}{}{}{}{}{ 2−=→=→= &&&
}{}]]{[][[ 2 FXMK =−ω
12 ]][][[)]([ −−= MK ωωα })]{([}{ FX ωα=⇒
-
� Resposta na coordenada ‘i’ devido a uma força aplicada na
coordenada ‘j’.
=
)()()(
)()()(
)()()(
)]([
11
22221
11211
ωαωαωα
ωαωαωα
ωαωαωα
ωα
nnnn
n
n
L
LLLL
L
L
Sistemas Discretos – Base Modal
� i=j: ponto FRF
� i diferente de j: Transferência em FRF
)()()( 11 ωαωαωα nnnn L
})]{([}{ FX ωα=
-
� Realizando a tranformação de coordenadas:
onde é a matriz modal, obtém-se:
� Pré-multiplicando por
)}({)}(]{[)}(]{[ tftxKtxM =+&&
))(]([)}({ tqtx φ=
][φ
Sistemas Discretos – Base Modal
}{}]{][[}]{][[ fqKqM =+ φφ &&
T][φ� Pré-multiplicando por
como e , obtém-se que:
Problema escrito no sistema de coordenadas modais ou
principais.
T][φ
}{][}]{][[][}]{][[][ fqKqM TTT φφφφφ =+&&
][]][[][ IMT =φφ ][]][[][ 2••= r
T K ωφφ
}{][}]{[}{ 2 fqq Tr φω =+ ••
&&
-
� Realiza-se as mesmas transformações utilizadas para
escrever o problema no sistema coordenadas modais:
][]][][[][])][([][ 12 φωφφωαφ −−= MKTT
])([])][([][ 22 •• −= ωωφωαφ r
T
Tr ]][)(][[)]([
22 φωωφωα •• −=
Sistemas Discretos – Base Modal
� Ou ainda:
r ]][)(][[)]([ φωωφωα •−=
−
−
−
=
22
222
221
1111
1
1
1
][)(
ωω
ωω
ωω
φφφφφφωα
n
knjnkjkjij
M
L
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� Rigidez dinâmica – Sistema Discreto:
Sistemas Discretos – Base Modal
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� Receptância FRF – Sistema Discreto:
Sistemas Discretos – Base Modal
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� Shaker:
� Acelerômetro:
FRF Experimental
-
� Martelo:
� Acelerômetro:� Transdutor de força:
FRF Experimental
-
FFT Experimental� Viga (escala logarítmica):
� Máquina Rotativa (escala linear):
-
� Medição de Posição:
� Potenciômetros
� Encoders
� Sensores ópticos: sem contato.
�Medição de deformação:
Sensores
� Strain gages.
�Medição de Velocidade:
� Tacômetros.
�Medição de Aceleração:
�Acelerômetro.
�Medição de torque e força:
� Células de carga.
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�Converte o deslocamento linear ou angular em variação de
resistência.
Potenciômetro
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O encoder é um transdutor que converte um movimento angular ou
linear em
uma série de pulsos digitais elétricos.
� Tipos de Encoder:
� Absoluto
� Incremental
Encoder
� Incremental
-
Encoder Incremental
-
� Ligação esquemática dos sensores ao PC
Encoder
-
� Medição de posição sem contato.
Sensores Ópticos
-
� Os extensômetros elétricos (strain gages) constituem a forma
mais usual de se
medir deformação. Seu princípio de funcionamento baseia-se no
fato de que os
materiais exibem uma mudança em sua resistência elétrica quando
submetidos a
uma deformação mecânica.
Strain Gages
�O condicionamento do sinal é feito através do uso da Ponte de
Wheatstone:
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Variável adotada:
Equação de movimento:
� Princípio de Funcionamento
Acelerômetro
)()()( tytxtz −=
)()()()( tymtzktzctzm &&&&& =++
Movimento da base:
Equação de Movimento:
)sin()( 0 tYty ω=
)sin()( 02
tYty ωω−=&&
)sin()()()( 02
tYmtzktzctzm ωω−=++ &&&
-
Equação de movimento:
Resposta do sistema:
Acelerômetro
)sin()()()( 02
tYmtzktzctzm ωω−=++ &&&
)cos()()(
2
0 φωωω
ω−
= tiGYtz
ou ainda:
onde:
0ω n
)cos()( 0 φω −= tZtz
)(
2
0
0 ωω
ωiG
Y
Z
n
=
-
� Para , tem-se que:
Acelerômetro
1)( ≈ωiG
2
00
≅
n
YZω
ω
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� Piezoelétrico
Acelerômetro
-
� Frequência máxima < frequência ressonância
Acelerômetros - Especificação
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� Isoladores
O isolamento de vibrações envolve a inserção de um membro
resiliente (ou
isolador) entre a massa vibratória (ou equipamento) e a fonte da
vibração de
forma que a redução na resposta dinâmica do sistema é atingida
sob condições
específicas de excitação de vibrações.
Controle de Vibrações
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�Absorvedores dinâmicos
Controle de Vibrações
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� Stockbridge: Absorvedor de vibrações para linhas de
transmissão
Absorvedor Dinâmico de Vibrações
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�Absorvedor de Vibrações Pendular (Taipei 101, Taipei,
Taiwan)
Absorvedor Dinâmico de Vibrações
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Métodos Experimentais
Métodos Experimentais para Vibrações Mecânicas
Universidade de BrasíliaFaculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
Prof. Aline Souza de Paula
