NEEJA: NÚCLEO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

“CONSTRUINDO UM NOVO MUNDO’’

MÓDULO – 6 (OITAVA SÉRIE)

PROFESSOR Ardelino R Puhl

MEDIDAS DE SUPERFÍCIE

Introdução

As medidas de superfície fazem parte de nosso dia a dia e respondem a nossas perguntas mais

corriqueiras do cotidiano:

Qual a área desta sala?

Qual a área desse apartamento?

Quantos metros quadrados de azulejos são necessários para revestir essa piscina?

Qual a área dessa quadra de futebol de salão?

Qual a área pintada dessa parede?

Superfície e área

Superfície é uma grandeza com duas dimensões, enquanto área é a medida dessa grandeza,

portanto, um número.

Metro Quadrado

A unidade fundamental de superfície chama-se metro quadrado.

O metro quadrado (m2) é a medida correspondente à superfície de um quadrado com 1 metro de

lado.

Múltiplos Unidade

Fundamental Submúltiplos

quilômetros

quadrado

hectômetro

quadrado

decâmetro

quadrado

metro

quadrado

decímetro

quadrado

centímetro

quadrado

milímetro

quadrado

km2 hm

2 dam

2 m

2 dm

2 cm

2 mm

2

1.000.000m2 10.000m

2 100m

2 1m

2 0,01m

2 0,0001m

2 0,000001m

2

O dam2, o hm

2 e km

2 são utilizados para medir grandes superfícies, enquanto o dm

2, o cm

2e o mm

2

são utilizados para pequenas superfícies.

Exemplos:

1) Leia a seguinte medida: 12,56m2

km2 hm

2 dam

2 m

2 dm

2 cm

2 mm

2

12, 56

Lê-se “12 metros quadrados e 56 decímetros quadrados”. Cada coluna dessa tabela corresponde a

uma unidade de área.

2) Leia a seguinte medida: 178,3 m2

km2 hm

2 dam

2 m

2 dm

2 cm

2 mm

2

1 78, 30

Lê-se “178 metros quadrados e 30 decímetros quadrados”

3) Leia a seguinte medida: 0,917 dam2

km2 hm

2 dam

2 m

2 dm

2 cm

2 mm

2

0, 91 70

Lê-se 9.170 decímetros quadrados.

Pé = 30,48 cm

Polegada = 2,54 cm

Jarda = 91,44 cm

Milha terrestre = 1.609 m

Milha marítima = 1.852 m

Observe que:

1 pé = 12 polegadas

1 jarda = 3 pés

Medidas Agrárias

As medidas agrárias são utilizadas para medir superfícies de campo, plantações, pastos, fazendas,

etc. A principal unidade destas medidas é o are (a). Possui um múltiplo, o hectare (ha), e um

submúltiplo, o centiare (ca).

Unidade

agrária hectare (ha) are (a) centiare (ca)

Equivalência

de valor 100ª 1a 0,01a

Lembre-se:

1 ha = 1hm2

1a = 1 dam2

1ca = 1m2

Transformação de unidades

No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na transformação de unidades de superfície,

cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior:

Observe as seguintes transformações:

transformar2,36 m2 em mm

2.

km2 hm

2 dam

2 m

2 dm

2 cm

2 mm

2

Para transformar m2 em mm

2 (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000.000

(100x100x100).

2,36 x 1.000.000 = 2.360.000 mm2

transformar 580,2 dam

2 em km

2.

km2 hm

2 dam

2 m

2 dm

2 cm

2 mm

2

Para transformar dam2 em km

2 (duas posições à esquerda) devemos dividir por 10.000 (100x100).

580,2 : 10.000 = 0,05802 km2

Pratique! Tente resolver esses exercícios:

1) Transforme 8,37 dm2 em mm

2 (R: 83.700 mm

2)

2) Transforme 3,1416 m2 em cm

2 (R: 31.416 cm

2)

3) Transforme 2,14 m2 em dam

2 (R: 0,0214 dam

2)

4) Calcule 40m x 25m (R: 1.000 m2)

MEDIDAS DE VOLUME

Introdução

Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso de três dimensões:

comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas tridimensionais, poderemos calcular

medidas de metros cúbicos e volume.

Metro cúbico

A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico. O metro cúbico (m3) é medida

correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta.

Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico

Múltiplos Unidade

Fundamental Submúltiplos

quilômetro

cúbico

hectômetro

cúbico

decâmetro

cúbico metro cúbico

decímetro

cúbico

centímetro

cúbico

milímetro

cúbico

km3 hm

3 dam

3 m

3 dm

3 cm

3 mm

3

1.000.000.000m3

1.000.000

m3

1.000m3 1m

3 0,001m

3 0,000001m

3

0,000000001

m3

Leitura das medidas de volume

A leitura das medidas de volume segue o mesmo procedimento do aplicado às medidas lineares.

Devemos utilizar porem, três algarismos em cada unidade no quadro. No caso de alguma casa ficar

incompleta, completa-se com zero(s). Exemplos.

Leia a seguinte medida: 75,84m3

km3 hm

3 dam

3 m

3 dm

3 cm

3 mm

3

75, 840

Lê-se "75 metros cúbicos e 840 decímetros cúbicos".

Leia a medida: 0,0064dm3

km3 hm

3 dam

3 m

3 dm

3 cm

3 mm

3

0, 006 400

Lê-se "6400 centímetros cúbicos".

Transformação de unidades

Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada

unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

Observe a seguinte transformação:

transformar2,45 m3 para dm

3.

km3 hm

3 dam

3 m

3 dm

3 cm

3 mm

3

Para transformar m3 em dm

3 (uma posição à direita) devemos multiplicar por 1.000.

2,45 x 1.000 = 2.450 dm3

Tente resolver esses exercícios:

1) Transforme 8,132 km3 em hm

3 (R: 8.132 hm

3)

2) Transforme 180 hm3 em km

3 (R: 0,18 km

3)

3) Transforme 1 dm3 em dam

3 (R: 0,000001 dam

3)

4) Expresse em metros cúbicos o valor da expressão: 3.540dm3 + 340.000cm

3 (R: 3,88 m

3

Medidas de capacidade

A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente, afinal quando enchemos este

recipiente, o líquido assume a forma do mesmo. Capacidade é o volume interno de um recipiente.

A unidade fundamental de capacidade chama-se litro.

Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta.

1l = 1dm3

Múltiplos e submúltiplos do litro

Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1l 0,1l 0,01l 0,001l

Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

Relações

1l = 1dm3

1ml = 1cm3

1kl = 1m3

Leitura das medidas de capacidade

Exemplo: leia a seguinte medida: 2,478 dal

kl hl dal L dl cl ml

2, 4 7 8

Lê-se "2 decalitros e 478 centilitros".

Perímetro de um Polígono

Perímetro de um polígono é a soma das medidas dos seus lados.

Perímetro do retângulo

b - base ou comprimento

h - altura ou largura

Perímetro = 2b + 2h = 2(b + h)

Perímetro dos polígonos regulares

Triângulo equilátero Quadrado

P = l+ l + l

P = 3 · l

P = l + l + l+ l

P = 4 · l

Pentágono Hexágono

P = l + l + l + l + l

P = 5 ·

P = l + l + l + l + l + l

P = 6 · l

l - medida do lado do polígono regular

P - perímetro do polígono regular

Para um polígono de n lados, temos:

P = n · l

Comprimento da Circunferência

Um pneu tem 40 cm de diâmetro, conforme a figura. Pergunta-se:

Cada volta completa deste pneu corresponde na horizontal a quantos centímetros?

Envolva a roda com um barbante. Marque o início e o fim desta volta no barbante.

Estique o bastante e meça o comprimento da circunferência correspondente à roda.

Medindo essa dimensão você encontrará aproximadamente 125,6cm, que é um valor um pouco

superior a 3 vezes o seu diâmetro. Vamos ver como determinar este comprimento por um processo

não experimental.

Você provavelmente já ouviu falar de uma antiga descoberta matemática:

Dividindo o comprimento de uma circunferência (C) pela medida do seu

diâmetro (D), encontramos sempre um valor aproximadamente igual a 3,14.

Assim:

O número 3,141592...corresponde em matemática à letra grega (lê-se "pi"), que é a primeira lera

da palavra grega perímetro. Costuma-se considera = 3,14.

Logo:

Utilizando essa fórmula, podemos determinar o comprimento de

qualquer circunferência.

Podemos agora conferir com auxílio da fórmula o comprimento da

roda obtido experimentalmente.

C = 2 r C = 2. 3,14 · 20 C = 125,6 cm

3,141592...

CÁLCULO DE ÁREA

1-A medida do lado de um quadrado é de 20 cm. Qual é a sua área?

: A área do quadrado é de 400 cm2.

2-Um terreno mede 5 metros de largura por 25 metros de comprimento. Qual é a área deste terreno?

A área deste terreno é de 125 m2.

3-A medida da base de um triângulo é de 7 cm, visto que a medida da sua altura é de 3,5 cm, qual é

a área deste triângulo?

A área deste triângulo é 12,25 cm2.

4-A lente de uma lupa tem 10 cm de diâmetro. Qual é a área da lente desta lupa?

A área da lente da lupa é de 78,54 cm2.

Exercícios

5-Um círculo tem raio de 8,52 mm. Quantos milímetros quadrados ele possui de superfície?

6- Calcular a área e o perímetro das figuras a baixo;

b) c)

a)

7-Um terreno mede 20m por 65m. Calcule a área e o perímetro desse terreno.

8-Uma sala quadrangular mede 6m por 6m; pede-se:

a) Quantos metros quadrados de cerâmica vão para revestir essa sala?

b) Se o metro quadrado de cerâmica custa R$ 11, 20, quanto vou gastar?

9-Um atleta deu 10 voltas ao redor de uma pista circular, de 5 metros de raio. Quantos metros o

atleta andou?

10- um campo mede 110 metros por 90m. Pede-se:

a)Qual é a área desse campo?

b)Um atleta andou oito voltas e meia ao redor desse campo, quantos metros andou?

c)Quantas hectares tem esse campo?

Volume e capacidade de um cubo e do paralelepípedo retângulo

1-Um tanque de forma cúbica tem 2metros de aresta. Calcule o volume do tanque em metros

cúbicos

(utilizando a formula V= aresta x aresta x aresta )

v= 2x2x2 = 8m3 logo tem 8.000 litros

10,5m

7,8m

8,6cm

8,6cm

10m

m

2-A piscina da casa de João possui o formato de um paralelepípedo e a capacidade deve ser

determinada através da multiplicação das três dimensões.

Veja:

comprimento x largura x profundidade

8 m x 5 m x 1,5 m = 60 m³ (sessenta metros cúbicos)

A medida de 1 m³ (metro cúbico) corresponde a 1000 litros. Portanto, 60 m³é igual à

capacidade de 60. 000 litros.

A piscina da casa de João tem a capacidade de 60. 000 litros de água.

Equações de 2º grau

Definições

Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma:

ax2 + bx + c = 0; a, b, c IR e

Exemplo:

x2- 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6.

6x2 - x - 1 = 0 é uma equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c = -1.

7x2 - x = 0 é uma equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0.

x2 - 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36.

Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 (forma normal ou forma reduzida de uma

equação do 2º grau na incógnita x) chamamos a, b e c de coeficientes.

a é sempre o coeficiente de x²;

b é sempre o coeficiente de x,

c é o coeficiente ou termo independente.

Equações completas e Incompletas

Uma equação do 2º grau é completa quando b e c são diferentes de zero. Exemplos:

a)x² - 9x + 20 = 0 e b) -x² + 10x - 16 = 0 são equações completas.

Uma equação do 2º grau é incompleta quando b ou c é igual a zero, ou ainda quando ambos são

iguais a zero. Exemplos:

x² - 36 = 0

(b = 0)

x² - 10x = 0

(c = 0)

4x² = 0

(b = c = 0)

Resolução de equações completas

Para solucionar equações completas do 2º grau utilizaremos a fórmula de Bhaskara.

A partir da equação , em que a, b, c IR e , desenvolveremos passo a

passo a dedução da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva).

Discriminante

Denominamos discriminante o radical b2 - 4ac que é representado pela letra grega (delta).

Podemos agora escrever deste modo a fórmula de Bhaskara:

Resumindo

Dada a equação ax² + bx + c = 0, temos:

Para , a equação tem duas raízes reais diferentes.

Para , a equação tem duas raízes reais iguais.

Para , a equação não tem raízes reais.

RESOLUÇÕES EQUAÇÕES COMPLETAS

1) 3x²-7x+2=0

A = 3, b = -7 e c = 2

= (-7)²-4.3.2 = 49-24 = 25

Substituindo na fórmula:

=

e

Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é:

2) -x²+4x-4=0 a = -1, b = 4 e c = - 4

= 4²-4.-1.-4 = 16-16 = 0

Substituindo na fórmula de Bhaskara:

» x=2

- Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais. ( )

3) 5x²-6x+5=0

A = 5 b =- 6 c= 5

= (-6)²-4.5.5 = 36-100 = - 64

Note que <0 e não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui

nenhuma raiz real.

Logo: » vazio

EQUAÇÕES INCOMPLETAS

1º caso: b= 0 ,Considere a equação do 2º grau incompleta:

x²-9=0 » x²= 9 » x= » x=

2º caso: c= 0Considere a equação do 2º grau incompleta:

x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x

x(x-9)=0 » x=( 0,9)

PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2° GRAU

1-A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. (Resposta:9 e-10)

2- A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero.

(R: 3 e -4)

3- O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R:1)

4- A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número. (R:10 e

-8)

5- O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse

número?

6-Resolver as equações do segundo grau;

a) x2 – 7x + 1 0 = 0 b) x(x + 1) = 30

7-Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou não:

a) 5x2 - 3x - 2 = 0

b) 3x2 + 55 = 0

c) x2 - 6x = 0

d) x2 - 10x + 25 =

8-Achar as raízes das equações:

a) x2 - x - 20 = 0

b) x2 - 3x -4 = 0

c) x2 - 8x + 7 = 0

9-Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x2-2x-8= 0?

10-Determine os zeros das seguintes funções e teste os resultados:

a) – x2 – 4x – 5 = 0 b) – x

2 – 2x + 6 = 0

c) - x2+ 2x = 0 d) - x

2 -7x + 10 = 0

11- Complete os coeficientes.

a) x2 – 4x – 3 a = ____ b =____ c =____

b)x2 – 9 a = ____ b =____ c =____

c) – 4x2 + 2x – 3 a = ____b =____ c =____

d) x2 + 7xa = ____b =____c =____

Racionalização de denominadores

Considere a fração: que seu denominador é um número irracional.

Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por , obtendo uma fração

equivalente:

Observe que a fração equivalente possui um denominador racional.

A essa transformação, damos o nome de racionalização de denominadores.

A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração com denominador

racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.

Para racionalizar o denominador de uma fração devemos multiplicar os termos desta fração por uma

expressão com radical, denominado fator nacionalizante, de modo a obter uma nova fração

equivalente com denominador sem radical.

Principais casos de racionalização:

1º Caso:O denominador é um radical de índice 2: Exemplos:

Exercícios

1- Racionalizar os denominadores:

a)3 b) 4 c) 4

√3 √ 5 √ 8

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

Catetos e Hipotenusa

Em um triângulo chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de

catetos.

Observe a figura:

Hipotenusa:

Catetos: e

TEOREMA DE PITÁGORAS a2 = b

2 + c

2

Tomando por base os elementos desse triângulo, podemos definir as seguintes razões

trigonométricas: Seno, Cosseno e Tangente.

Exemplo 1

Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12²

x² = 81 + 144

x² = 225

√x² = √225

x = 15

1-Calcula o valor de x no triângulo retângulo

2-Calcular a distância percorrida pelo berlinde

Resposta 265 cm = 2,65 m

3-Use o teorema de Pitágoras, calcule o valor de x

28

4- O valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

a) 15 b) 16 c) 30 d) 9 e) 12

5-Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

21

x

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

A trigonometria possui diversas aplicações no cotidiano, abrange áreas relacionadas à Astronomia,

Física, Geometria, Navegação entre outras. No triângulo retângulo existem algumas importantes

relações, uma delas é o Teorema de Pitágoras, que diz o seguinte: “A soma dos quadrados dos

catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. Essa relação é muito importante na geometria, atende

inúmeras situações envolvendo medidas.

As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno,cosseno e

tangente.

Vamos determinar as relações de acordo com o triângulo BAC com lados medindo a, b e c.

seno B = b/a

cosseno B = c/a

tangente B = b/c

sen C = c/a

cosseno C = b/a

tangente C = c/b

Exercícios

1-Nos triângulos das figuras abaixo calcular: tg Â, tg Ê, tg Ô:

2- Determinar seno, cosseno e tangente do ângulo A

3-Qual é a altura de um poste, se foi afastado 30 metros da sua base e enxergado o topo do poste

sob um ângulo de 300 use tangente de 30

0 = 0,58.

MATEMATICA FINANCEIRA

Conceitos básicos

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos

ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para

simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa.

Capital

O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido

como: Principal Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se

PresentValue (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).

Juros

Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os

juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o

capital inicial emprestado ou aplicado.

JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do

saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de

tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas

prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for

capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver

disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta

abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a

quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a

remuneração, mais conhecida como taxa de juros.

Quando usamos juros simples e juros compostos?

A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas:

compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as

aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda

fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações

de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.

Taxa de juros

A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado

período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do

período de tempo a que se refere:

8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).

10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).

Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual à taxa percentual dividida por

100, sem o símbolo %:

0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês).

0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)

OBS; A taxa ( i) e o tempo ( t) devem estar na mesma unidade

Exercícios

1) O dono de uma empresa resolveu dar um aumento de 5% para todos os funcionários. Qual o fator

que deve ser multiplicado pelos salários atuais para obter os novos salários?

2) Depois de um aumento de 15%, um televisor passou a custar R$ 460,00. Qual era o preço do

aparelho antes do aumento?

3)A partir de 1º de abril de 2006, o salário mínimo passou de R$ 300,00 para R$ 350,00. Qual o

percentual de aumento?

4) Observe a tabela abaixo: (Referência: Exames Supletivos –SEE/RJ 2004)

CANDIDATOS NÚMERO DE VOTOS

A 6000

B 5000

C 5500

D 3500

E 4000

TOTAL DE VOTOS

VÁLIDOS 24000

Obs.: Os votos brancos e nulos foram descartados por não serem considerados válidos.

O percentual de votos do candidato vencedor foi: 25%,30%,32%,35%

Fórmula para calcular juros simples

1-Imagine que peguemos um empréstimo de R$ 1.000,00 para pagar em um mês, com taxa de juros

de 15% ao mês. Se o empréstimo for pago em um mês os juros serão simples, logo:

J = C.I. T. Logo J = juros ,C = capital = R$ 1000,00 , i = taxa de juros = 15% ao mês

t = tempo = 1 mês

2-Seu pai foi ao banco e pediu R$ 400,00 emprestados por três meses. O banco cobrou 5% de juros

(simples) ao mês. Quanto seu pai deve pagar ao final dos três meses?

5% de R$ 400,00 é: 400/100 X 5 = 20

Logo seu pai vai pagar R$ 20,00 por mês. Como são três meses eles deve pagar R$ 60,00 de juros.

"Então ele pega R$ 400,00 e paga só R$ 60,00?"

Não, ele irá pagar R$ 400,00 mais R$ 60,00 o que totaliza R$ 460,00.

3-Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros

simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses?

Capital: 1200 i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.) t = 10 meses

J = C .i . t

J = 1200 .0,02 . 10

J = 240 Montante = Capital + juro M = 1200 + 240 = 1440

4- Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.

0.13 / 6 = 0.02167

logo, 4m15d = 0.02167 x 9 = 0.195

j = 1200 x 0.195 = 234

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO.

01) O capital de R$ 530,00 foi aplicado á taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual o valor do

montante após 5 meses de aplicação? (Resposta - R$ 609,50)

02) Um capital de R$ 600,00, aplicado a uma taxa de juros simples de 20% ao ano, gerou um

montante de R$ 1080,00 depois de certo tempo. Qual foi esse tempo? R - 4 anos

03) Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 1,5% ao mês, rendeu R$ 90,00 em

um trimestre? (R - R$ 2000,00)··

04) A que taxa devemos aplicar o capital de R$ 4500,00, no sistema de capitalização simples, para

que depois de 4 meses, o montante seja de R$ 5040,00?( R - 3% ao mês)

05) Quanto rendeu a quantia de RS 600,00, aplicado a juros simples, com taxa de 2,5 % ao mês, no

final de 1 ano e 3 meses?( R - R$ 225,00)

06) Um capital de R$ 800,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou um

montante de R$ 880,00 após certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação?(R - 5 meses)

07) Uma dívida de RS 750,00 foi paga 8 meses depois de contraída e os juros pagos foram de R$

60,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando juros simples, qual foi a taxa de juros?

( R -1% ao mês)

08) Um capital aplicado a juros simples rendeu, à taxa de 25% ao ano, juros de R$ 110,00 depois de

24 meses. Qual foi esse capital?( R - R$ 220,00)

09) Em 1º de março de 2004 uma pessoa emprestou a quantia de R$ 4000,00, a juros simples, com

taxa de 4% ao mês. Qual era o montante da dívida em 1º de julho de 2004?

(R - R$ 4640,00)

10) Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado para que seu valor dobre, no sistema de

juros simples, a taxa de 2% ao mês. (R - 50 meses)

11)Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses.

Determine os juros e o montante dessa aplicação.

12)Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um

montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado.

13)Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.

14)Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125

dias.

JURO COMPOSTO

Fórmula para calcular juro composto M = C.( 1 + I )T.Logo:

M = montante

C = capital

I = taxa dividida por 100

T = tempo

Exemplo resolvido

1) Exemplo: Um mutuário comprou um apartamento por R$ 100.000,00 financiado por um banco

com taxa de juros de 15% ao ano, financiado em 10 anos. Logo no primeiro mês, ele perde o

emprego e não consegue pagar nenhuma prestação. Qual será o valor do montante (tudo que ele

deve) ao final de 10 anos?

M = montante

C = capital inicial = 100.000,00

i = taxa de juros = 15% ao ano t = tempo = 10 anos

Resposta: Ao final de 10 anos o montante (principal mais juros) será de R$ 404.555,77, ou seja, ele

deve mais de 4 apartamentos.

2) Exemplo: Um aplicador colocou R$ 1.000,00 em uma caderneta de poupança que possui uma

taxa de juros de remuneração de 0,5% ao mês. Se ele não fizer nenhum depósito nem retirada por

12 meses, qual será o montante final?

M = montante

C = capital inicial = R$ 1000,00

i = taxa de juros = 0,5% ao mês

t = tempo = 12 meses

Resposta: Ele ganhou a estratosférica quantia de R$ 61,68 para emprestar R$ 1.000,00, para o

banco, por 1 ano.

3-Calcular o montante de uma aplicação de R$ 3.500,00, pelas seguintes taxas efetivas e prazos:

a) 4% a.m e 6 meses b) 8% at e 18 meses c) 12% aa e 18 meses

4-Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, de R$ 600,00, à taxa composta de 4%

ao mês.

Resolução:

A capitalização é mensal, portanto, no tempo de aplicação considerado teremos 12

capitalizações.

C = R$ 600

i = 4% = 0,04

n = 12

M = C (1 + i)n

M = 600 (1 + 0,04)12

M = 600 (1,04)12

M = 600 · 1,60103

M = R$ 960,62

5-O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos

juros compostos produzidos?

Resolução:

C = R$ 500

i = 5% = 0,05

n = 8 (as capitalizações são mensais)

M = C (1 + i)n

M = 500 (1,05)8

M = R$ 738,73

O valor dos juros será:

J = 738,73 – 500

J = R$ 238,73

6- Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos

de 3% ao trimestre, se torna igual a R$ 477,62?

Resolução:

M = R$ 477,62

i = 3% = 0,03

n = 6 (as capitalizações são trimestrais)

M = C (1 + i)n

477,62 = C (1,03)6

C = R$ 400,00

Exercícios

1-Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado

ao final de 2 meses, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?

2-Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 3 meses, à

taxa de 3,5% ao mês.

3-Um pequeno investidor aplicou R$ 200,00 (duzentos reais) com rendimento de 1% (um por

cento) de juros compostos ao mês. O valor total em dinheiro dessa aplicação, ao final de três meses,

é:

a)R$ 206,00 b)R$ 206,06 c)R$ 206,46 d)R$ 206,86

4-Determine o montante aproximado da aplicação de um capital de R$ 12.000,00 no regime de

juros compostos, com uma taxa de 1% ao mês, após três meses de aplicação.

a)R$ 12.305,75 b)R$ 12.276,54 c)R$ 12.363,61 d)R$ 12.234,98 e)R$ 12.291,72

5-João obteve um empréstimo de R$ 5.000,00 para pagá-lo 3 meses depois. Sabendo que a taxa de

juros composta cobrada pela instituição foi de 2,0% ao mês, o valor que João pagou para quitar o

empréstimo foi, em reais, de

a)5.100,00 b)5.202,00 c)5.300,00 d)5.306,04 e)5.314,20

6-Antônio aplicou R$ 12.000,00 em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a juros

simples, a uma taxa de 1,5% ao mês. Após 8 meses, ele resgata todo o montante e o aplica

totalmente em um outro banco, durante um ano, a juros compostos, a uma taxa de 5% ao semestre.

No final da segunda aplicação, o valor do montante é de:

a) R$ 15.214,50 b) R$ 14.817,60 c) R$ 14.784,40 d) R$ 13.800,00 e) R$ 13.230,00

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÀFICAS

• Corti, Ana Paula, Aprender, Interdisciplinar, 1ªEdição, Editora Global, são Paulo 2013.

• Santo André Luis Pereira

• Mendes, Denise

• Carrochano, Maria Clara.

• Fernandes, Maria Lídia Bueno.

• Catelli, Roberto Júnior.

• Giansanti, Roberto

• Paiva, Manoel. Vol. Único. Matemática. São Paulo: Moderna.

• Giovanni, José Ruy e Bonjorno, José Roberto, Editora FTD.

• Praticando Matemática- Álvaro Andrini (50, 6

0, 7

0 e 8

0 série) Editora do Brasil. S/A.

OBSERVAÇÃO: Para entender melhor e se preparar bem para a prova é importante que

estude o módulo ou os módulos anteriores ao que vai cursar.