Problemas"-- o número de pontos indica a dificuldade do problema. -_ ...•.•..-=

Seção 24-3 Potencial Elétrico

Uma certa bateria de automóvel de 12 V pode fazer passar umaga de 84 A . h (ampêres-horas) por um circuito, de um terminal

o outro da bateria. (a) A quantos coulombs corresponde estatidade de carga? (Sugestão: veja a Eq. 21-3). (b) Se toda esta

." sofre uma mudança de potencial elétrico de 12 V, qual é a ener-- envolvida?

A diferença de potencial elétrico entre a terra e uma nuvem detade é 1,2 X 109 V. Qual é o módulo da variação da energia

?Oreuri' ilelétrica de um elétron que se desloca da nuvem para a ter-_, Expresse a resposta em elétrons-volts.

Seção 24-5 Cálculo do Potencial a Partir do Campo

laca infinita não-condutora possui uma densidade superfi-~'" •...•'"cargas II = 0,10 JLC/m2 em uma das faces. Qual é a distância.~:.e dnas superfícies eqüipotenciais cujos potenciais diferem de 50

" _-aFíg, 24-29, quando um elétron se desloca deA para B ao 10n-_ uma linha de campo elétrico, o campo elétrico realiza um tra-

de 3,94 X 10-19 J. Quais são as diferenças de potencial elétri-a) Vs - VA; (b) Vc - VA; (c) v, - VB?

Fig.24-29 Problema 4.

"5 Duas placas paralelas condutoras de grande extensão estão se-por uma distância de 12 em e possuem densidades superfi-

, , de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas facesF.:ri1TTI'~<:, Uma força eletrostática de 3,9 X 10-15 N age sobre um elé-

n olocado na região entre as duas placas. (Despreze o efeito de) (a) Determine o campo elétrico na posição do elétron. (b)

Determine a diferença de potencial entre as placas.

--6 A Fig. 24-30 mostra um gráfico da componente x do campoe étrico em função de x em uma certa região do espaço. As compo-

nentes y e z do campo elétrico são nulas nesta região. Se o poelétrico na origem é 10 V, (a) qual é o potencial elétrico em x = _m? (b) Qual é o maior valor positivo do potencial elétrico em p0n-tos do eixo x para os quais ° :5: x.:;; 6,0 rn? (c) Para que valor de x opotencial elétrico é zero?

20

~ o~x(m)--;; 123456~ -20 I I

Fig.24-30 Problema 6.

""7 Uma placa não-condutora infinita possui uma densidade superfi-cial de cargas II = +5,80 pC/m2• (a) Qual é o trabalho realizado pccampo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga q =+ 1,60 X 10-19 C é deslocada da superfície da placa para umP situado a uma distância d = 3,56 em da superfície da placa? -Se o potencial elétrico V é definido como sendo zero na superff 'eda placa, qual é o valor de V no ponto P?,""s O campo elétrico em uma certa região do espaço tem conentes E, = E, = O e E, = (4,00 N/C)x. O ponto A está sobre oy em y = 3,00 m e o ponto B está sobre o eixo x em x = ,Qual é a diferença de potencial Vs - VA?"""~Uma esfera não-condutora tem raio R = 2,31 cm e uma _uniformemente distribuída q = + 3,50 fe. Tome o potencial e' '.co no centro da esfera como sendo Vo = O. Determine o alor de .(a) para uma distância radial r = 1,45 em; (b) para r = R. (5'tão: use a Eq. 23-15.)

Seção 24-7 Potencial Produzido por um Grupo de CargasPontuais

"10 Quando o ônibus espacial atravessa a ionosfera da Terra.mada por gases rarefeitos e ionizados, o potencial da nave variaaproximadamente -1,0 V a cada revolução. Supondo que o ôni -espacial seja uma esfera com 10 m de raio, estime a carga elé ,recolhida a cada revolução.

"11 Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargasuma esfera condutora de 0,15 m de raio cujo potencial é 200 'mando V = O no infinito).

"12 Considere uma carga pontual q = 1,0 JLC, o ponto A a umatância di = 2,0 m de q e o ponto B a uma distância r.lz = 1,0 m de '(a) Se A e B estão diametralmente opostos, como na Fig. 24-31qual é a diferença de potencial elétrico VA - Vs? (b) Qual é a dife-rença de potencial elétrico se A e B estão localizados como na Fi.",24-31b?

-d2 ---W'il--' --d[-----.· .••B 1 A

(a)

B

tL,,-----o....q A

(b)

Fig.24-31 Problema 12.

"~3 Na Fig. 24-32, partículas de cargas qj = +Se e q2 = -l5e sãomantidas fixas no lugar separadas por uma distância d = 24,0 cm.Tomando V = °no infinito, determine o valor de x (a) positivo e (b)negativo para o qual o potencial elétrico sobre o eixo x é zero.

Fig.24-32 Problemas 13, 14 e 99.

"14 Na Fig. 24-32, duas partículas, de cargas qj e Q2' estão separa-das por uma distância d. O campo elétrico produzido em conjuntopelas duas partículas é zero em x = d/4. Com V = ° no infinito,determine (em termos de d) o(s) ponto(s) sobre o eixo x (além doinfinito) em que o potencial elétrico é zero.

"15 Na Fig. 24-33, qual é o potencial elétrico no ponto P devido àsquatro partículas se V = O no infinito, q = 5,00 fC e d = 4,00 em?

Fig.24-33 Problema 15.

••~ A Fig. 24-34 mostra um arranjo retangular de partícúlas carre-gadas mantidas fixas no lugar, com a = 39,0 em e as cargas indica-das como múltiplos inteiros de ql = 3,40 pC e q2 = 6,00 pc. ComV = °no infinito, qual é o potencial elétrico no centro do retângu-lo? (Sugestão: Examinando o problema com atenção, é possível re-duzir consideravelmente os cálculos.)

+2qJ +412 -3q[,-------.-------.I a a II II IIa aiI Ij I•.. u -+- __ 2- ~

-ql +4q2 +2qJ

Fig.24-34 Problema 16.

"~7 Uma gota d'água esférica com uma carga de 30 pC tem umpotencial de 500 V na superfície (com V = Ono infinito). (a) Qualé o raio da gota? (b) Se duas gotas' de carga e raio iguais se combi-nam para formar uma só gota esférica, qual é o potencial na superfí-cie da nova gota?

"18 A Fig, 24-35a mostra duas partículas carregadas. A partícula 1,de carga q.. é mantida fixa no lugar a urna distância d da origem. Apartícula 2, de carga q2, pode ser deslocada ao longo do eixo x. A Fig.24- 35b mostra o potencial elétrico V na origem em função da coorde-nada x da partícula 2. O gráfico tende assintoticamente para V = 5,76X 10-7 V quando x --? co Qual é o valor de q2 em termos de e?

~,

~

4

;;- Or-,Io...•;::,.

-10

x (em)

1 •....~J ".I••••..

"/

r(a) (b)

Fig. 24-35 Problema 18.

Seção24-8 Potencial Produzido por um Dipolo Elétrico'19 A molécula de amoníaco (NHJ) possui um dipolo elétrico per-manente de 1,47D, onde 1 D = 1 debye = 3,34 X lO-JO C . m.Calcule o potencial elétrico produzido por uma molécula de amoní-aco em um ponto sobre o eixo do dipolo a uma distância de 52,0nm. (Tome V = °no infinito.)

"20 Na Fig. 24-36a, uma partícula de carga +e está inicialmenteno ponto Z = 20 nm, sobre o eixo de um dipolo elétrico, do ladopositivo do dipolo. (A origem do eixo z é o centro do dipolo.) Apartícula é deslocada em uma trajetória circular em tomo do centrodo dipolo até a coordenada z = -20 nm. A Fig. 24-36b mostra otrabalho Wa realizado pela força responsável pelo deslocamento dapartícula em função do ângulo 8 que define a localização da partí-cula. Qual é o módulo do momento do dipolo?

(a) (b)

Fig. 24-36 Problema 20.

Seção24-9 Potencial Produzido por uma Distribuição Contínuade Cargas

')1 (a) A Fig. 24-37a mostra uma barra não-condutora de compri-mento L = 6,00 em e densidade linear de cargas positivas uniformeÀ = +3,68 pC/mo Tome V = O no infinito. Qual é o valor de V noponto P situado a uma distância d = 8,00 acima do ponto médio dabarra? (b) A Fig. 24-37b mostra uma barra idêntica à do item (a),

r rd d

h 6I---L/2 . 1. L/2 ---..J I--- L/2 .1 • L/2 ---..J

(a) (b)

Fig.24-37 Problema 21.

exceto pelo fato de que a metade da direita agora está carregadanegativamente; o valor absoluto da densidade linear de cargas con-tinua a ser 3,68 pC/m em toda a barra. Com V = Ono infinito, qualé o valor de V no ponto P?

"22 a Fig. 24-38, uma barra de plástico com uma carga uniforme-mente distribuída Q = - 25,6 pC tem a forma de um arco de circun-ferência de raio R = 3,71 em e ângulo central cp = 120°. Com V =O no infinito, qual é o potencial elétrico no ponto P, o centro decurvatura da barra?

p

II

II

II

I

Fig.24-38 Problema 22.

"'23 Uma barra de plástico tem a forma de um circunferência de raioR = 8,20 cm. A barra possui uma carga QI = +4,20 pC uniforme-mente distribuída ao longo de um quarto de circunferência e umacarga Q2 = -6 QI uniformemente ao longo do resto da circunferên-'a (Fig. 24-39). Com V = Ono infinito, determine o potencial elé-

trico (a) no centro C da circunferência; (b) no ponto P, que está so-re o eixo central da circunferência a uma distância D = 6,71 em

do centro.

Fig.24-39 Problema 23.

""24 a Fig. 24-40, determine o potencial elétrico produzido na.gem por um arco de circunferência de carga Q, = +7,21 pC e

partículas de cargas Q2 = 4,OOQ, e Q3 = -2,OOQ" O centrode curvatura do arco está na origem, o raio do arco é R = 2,00 m eo ângulo indicado é e = 20,0°.

y

----f~----._~~--~------xR

1Fig. 24-40 Problema 24.

""25 Um disco de plástico de raio R = 64,0 em é carregado na facesuperior com uma densidade superficial de cargas uniforme (T = 7,73fC/m2 e em seguida três quadrantes do disco são removidos. A Fig.24-41 mostra o quadrante remanescente. Com V = Ono infinito, qualé o potencial produzido pelo quadrante remanescente no ponto P,que está sobre o eixo central do disco original a uma distância D =25,9 cm do centro do disco original?

Fig.24-41 Problema 25.

"26 O rosto sorridente da Fig. 24-42 é formado por três elementos:1. uma barra fina com uma carga de -3,0 /-LC e a forma de uma

circunferência completa com 6,0 em de raio;2. uma segunda barra fina com uma carga de 2,0 /-LC e a forma de

um arco de circunferência com 4,0 cm de raio, concêntrico como primeiro elemento, que subtende um ângulo de 90°;

3. um dipolo elétrico com um momento dipolar na direção perpen-dicular ao diâmetro do primeiro elemento que passa pelo centrodo segundo elemento, cujo módulo é 1,28 X 10-2' C . m.

Determine o potencial elétrico no centro da circunferência.

Q--.,.-~I

~

Fig. 24-42 Problema 26.

""27 Na Fig. 24-43, três barras finas de plástico têm a forma dequadrantes de circunferência com o mesmo centro de curvatura, si-tuado na origem. As cargas uniformes das barras são Q, = +30 nC,Q2 = +3,OQ, e Q3 = - 8,OQ,. Determine o potencial elétrico na ori-gem.

--'---:,:---11---------'-- x (em)

Fig.24-43 Problema 27.

\"28 A Fig. 24-44 mostra uma barra fina de plástico sobre o eixo x.A barra tem um comprimento L = 12,0 em e uma carga positivauniforme Q = 56, I fC uniformemente distribuída. Com V = Onoinfinito, determine o potencial elétrico no ponto PI sobre o eixo x, auma distância d = 2,50 em de uma das extremidades da barra.

y

Fig.24-44 Problemas 28, 29, 34 e 36.

000~9 A barra fina de plástico que aparece na Fig. 24-44 tem um com-primento L = 12,0 cm e uma densidade linear de cargas não-unifor-me A = cx, onde c = 28,9 pC/m2. Com V = Ono infinito, determineo potencial elétrico no ponto PI sobre o eixo x, a uma distância d =3,00 em de uma das extremidades.

Seção 24-10 Cálculo do Campo Elétrico a Partir do Potencial030 Duas placas metálicas paralelas, de grande extensão, são man-tidas a uma distância de 1,5 em e possuem cargas de mesmo valorabsoluto e sinais opostos nas superfícies internas. Tome o potencialda placa negativa como sendo zero. Se o potencial a meio caminhoentre as placas é +5,0 V, qual é o campo elétrico na região entre asplacas?

0~1 O potencial elétrico no plano xy é dado por V = (2,0 VIm2)x2 -(3,0 V/m2)y2. Na notação de vetares unitários, qual é o campo elé-trico no ponto (3,0 m; 2,0 m)?

032 O potencial elétrico V no espaço entre duas placas paralelas, 1e 2, é dado (em volts) por V = 15oox2, onde x (em metros) é a dis-tância perpendicular em relação à placa I. Para x = 1,3 em, (a) qualé O módulo do campo elétrico? (b) O campo elétrico aponta para aplaca I ou na direção oposta?

00}3 Qual é o módulo do campo elétrico no ponto (3,00 i- 2,00]+ 4,00 k) m se o potencial elétrico é dado por V = 2,ooXYZ2, onde Vestá em volts e x, y e Z em metros?

0034 A Fig. 24-44 mostra uma barra fina de plástico de comprimen-to L = 13,5 em e uma carga de 43,6 fC uniformemente distribuída.(a) Determine uma expressão para o potencial elétrico no ponto PI

em função da distância d. (b) Substitua d pela variável x e determi-ne uma expressão para o módulo da componente E, do campo elé-trico no ponto PI' (c) Qual é o sentido de E, em relação ao sentidopositivo do eixo x? (d) Qual é o valor de E, no ponto PI para x = d= 6,20 em? (e) Determine o valor de E, no ponto PI a partir da si-metria da Fig. 24-44.

0035 Um elétron é colocado no plano x)', onde o potencial elétricovaria comxe yde acordo com os gráficos da Fig. 24-45 (o potencialnão depende de z). Na notação de vetares unitários, qual é a força aque é submetido o elétron?

500 I\.......-...•..

"'ot~ -O 4-

"'I "'I -500

500

.,..../'

./'

~ ,~./'

I

o o

-500x(m)

Fig.24-45 Problema 35.

y (m)

00036 A barra fina de plástico da Fig. 24-44 tem um comprimento L= 10,0 em e uma densidade linear de cargas não-uniforme A = cx,onde c = 49,9 pC/mo (a) Com V = O no infinito, determine o poten-cial elétrico no ponto P2, situado sobre o eixo y, em)' = D = 3,56cm. (b) Determine a componente do campo elétrico E; no ponto P2'

(c) Por que a componente E, do campo em P2 não pode ser calcula-da usando o resultado do item (a)?

Seção 24-11 Energia Potencial Elétrica de um Sistema deCargas Pontuais037 Qual é o trabalho necessário para montar o arranjo da Fig. 24-46se q = 2,30 pC e as partículas estão inicialmente em repouso e infi-nitamente afastadas umas das outras?

-q +q

Fig.24-46 Problema 37.

038 Na Fig. 24-47, sete partículas carregadas são mantidas fixasno lugar para formar um quadrado com 4,0 em de lado. Qual é otrabalho necessário para deslocar para o centro do quadrado umapartícula de carga +6e inicialmente em repouso a uma distânciainfinita?

)'

I-2e

-e -3e

+2e

+3e +e

x

+3e

Fig.24-47 Problema 38.

039 (a) Qual é a energia potencial elétrica de dois elétrons separa-dos por uma distância de 2,00 nm? (b) Se a distância diminui, aenergia potencial aumenta ou diminui?

0040 Na Fig. 24-48, determine o trabalho necessário para deslocaruma partícula de carga Q = + 16e, inicialmente em repouso, ao longoda reta tracejada, do infinito até o ponto indicado, nas proximida-des de duas partículas fixas de cargas ql = +4e e q2 = -q.J2. Su-ponha que d = 1,40 em, 81 = 43° e 82 = 60°.

Fig.24-48 Problema 40.

• '0 retângulo da Fig. 24-49, os comprimentos dos lados são 5,0- em, ql = -5,0 /-LC e q2 = +2,0 /-Lc. Com V = O no infinito,

:a=tine o potencial elétrico (a) no vértice A; (b) no vértice B. (c):Je~n'ine o trabalho necessário para deslocar uma carga q3 = +3,0

B para A ao longo da diagonal do retângulo. (d) Este trabalho.a potencial elétrica do sistema de três partículas aumentar

. uir? O trabalho é maior, menor ou igual se a carga q3 é.±:sJocacla ao longo de uma trajetória (e) no interior do retângulo, mas

- coincide com a diagonal; (f) fora do retângulo?

'11'J- ----- -----IA

I II II I

B ~ - - - - - - - - - - -Qf/2

Fig.24·49 Problema 41.

carga de -9,0 nC está distribuída uniformemente em umde plástico situado no plano vz, com o centro do anel na.ma carga pontual de -6,0 pC está situada sobre o eixo x,

>:CI.;X::;;';.i{) x = 3,0 m. Se o raio do anel é 1,5 m, qual deve ser o traba-~~nado por uma força externa sobre a carga pontual para

ClI:::t.o::IC!-1:l até a origem?

-cula de carga q é mantida fixa no ponto P e uma se-~"'::~~~ia:!l;a de massa m, com a mesma carga q, é mantida inici-

distância ri de P. A segunda partícula é liberada.0:m:=;:::::"L a .elocidade da segunda partícula quando se encontra ar=:rt::st:!.:::cE- r: do ponto P. Suponha que q =3,1 /-Lc, m = 20 mg,

u..:;;O=:;:J. e T2 = 2,5 mm.

L:=2';::Z:;ca fina, esférica, não-condutora de raio R é montadac:;;==~ç::;JC~ isolado e carregada até atingir um potencial de - 125

'::=.:t:::. g~~!!.. um elétron é disparado na direção do centro da caso.:21f=='~?OmoP situado a uma distância rdo centro da casca

·e ser a velocidade inicial Vo do elétron para que._~ l::.1-:.w.-wciainsignilicante da casca antes de parar e in-

""""-•.•....,..,.., rimento?

ns são mantidos fixos, separados por uma distância'-"C-.o"' •...•~ ''lJt.l-UU elétron é arremessado a partir do infinito e pára no,:IõI••••••I ~.:l-c.:'1U entre os dois elétrons. Qual é a velocidade inicial doIii.':ZCrlt ,:iéJ:ron?

_-_ ~ =- _4--0, uma partícula carregada (um elétron ouum pró-_.,j''''~se movendo para a direita entre duas placas paralelas carre-

~~i!d<1S por uma distância d = 2,00 mm. Os potenciais das'''''''''''''7 ciin ., = -70,0 V e V2 = -50,0 V. A partícula partiu da placaã..·!Sy~:acom uma velocidade inicial de 90,0 km/s, mas sua ve-

- diminuindo. (a) A partícula é um elétron ou um pró-é a velocidade da partícula ao chegar à placa 2?

I+---d -I

Fig.24-50 Problema 46.

=~~rrun é lançado com uma velocidade inicial de 3,2 X 105

- a um próton mantido fixo no lugar. Se o elétron se'!::IIi::t::Ill:::! ~:i:::ia\:mente a uma grande distância do próton, a que dis-

- fi a velocidade instantânea do elétron é duas vezesar inicial?

"48 A Fig. 24-5 Ia mostra três partículas sobre o eixo x. A partícula1 (com uma carga de +5,0 /-LC) e a partícula 2 (com uma carga de+ 3,0 /-LC) são mantidas fixas no lugar, separadas por uma distânciad = 4,0 cm. A partícula 3 pode ser deslocada ao longo do eixo x, àdireita da partícula 2. A Fig. 24-5b mostra a energia potencial elé-trica U do sistema de três partículas em função da coordenada x dapartícula 3. Qual é a carga da partícula 3?

y

2 3

(a) (b)

Fig.24-51 Problema 48.

•• ~ Cargas iguais de 50 /-LC são mantidas fixas sobre o eixo x nospontos x = - 3,0 m e x = 3,0 m. Uma partícula de carga q = -15/-LC é liberada a partir do repouso em um ponto situado no semi-eixoy positivo. Devido à simetria da situação, a partícula se move aolongo do eixo y e possui uma energia cinética de 1,2 J ao passar peloponto x = O, y = 4,0 m. (a) Qual é a energia cinética da partícula aopassar pela origem? (b) Para que valor negativo de y a partícula in-verte seu movimento?

"50 A Fig. 24-52a mostra um elétron que se move ao longo do eixode um dipolo elétrico em direção ao lado negativo do dipolo. O dipoloé mantido fixo no lugar. O elétron estava inicialmente a uma distân-cia muito grande do dipolo, com uma energia cinética de 100 eV. AFig. 24-52b mostra a energia cinética K do elétron em função dadistância r em relação ao centro do dipolo. Qual é o módulo domomento do dipolo?

+ - -e(a)

10°EEtlE'~ 50 . I~

O 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1r(m)

(b)

Fig.24-52 Problema 50.

"-·'51 Um pósitron (carga +e, massa igual à do elétron) está se mo-vendo com uma velocidade de 1,0 X 107 mls no sentido positivo doeixo x quando, em x =0, encontra um campo elétrico paralelo aoeixo x. A Fig. 24-53 mostra o potencial elétrico V associado ao cam-po. (a) O pósitron emerge da região em que existe campo em x = O(o que significa que seu movimento se inverte) ou emx = 0,50 m (oque significa que seu movimento não se inverte)? (b) Com que ve-locidade o pósitron emerge da região?

5~~

~X(cm,)O 20 50 Fig.24-53 Problema 51.

"52 Na Fig. 24-54a, um elétron é deslocado a partir de uma distân-cia infinita para um ponto situado a uma distância R = 8,00 em deuma pequena esfera carregada. O trabalho necessário para executarO deslocamento é W = 2,16 X 10-131. (a) Qual é a carga Q da esfe-ra? Na Fig. 24-54b, a esfera foi cortada em pedaços e os pedaçosespalhados de tal forma que cargas iguais ocupam as posições dashoras no mostrador circular de um relógio de raio R = 8,00 cm. Oelétron é deslocado a partir de uma distância infinita até o centro domostrador. (b) Qual é a variação da energia potencial elétrica dosistema com esta adição do elétron ao sistema de 12 partículas car-regadas?

Q

r-R-j

(a) (b)

Fig.24-54 Problema 52.

Seção 24-12 Potencial de um Condutor Carregado

"53 Qual é a carga em excesso de uma esfera condutora de raio r =0,15 m se o potencial da esfera é 1500 V e V = O no infinito?

"54 Uma esfera oca de metal possui um potencial de +400 V emrelação à terra (definida como V = O) e uma carga de 5 X 10-9 C.Determine o potencial elétrico no centro da esfera.

°55 Os centros de duas esferas metálicas, ambas com 3,0 em de raio,estão separados por uma distância de 2,0 m. A esfera 1 possui umacarga de + 1,0 X 10-8 C e a esfera 2 uma carga de - 3,0 X 10-8 C.Considere que a distância entre as esferas seja suficiente para quese possa supor que a carga das esferas está uniformemente distribu-ída (ou seja, que as esferas não se afetam mutuamente). Com V = Ono infinito, determine (a) o potencial no ponto a meio caminho en-tre os centros das esferas; (b) o potencial na superfície da esfera 1;(c) o potencial na superfície da esfera 2.

·56 A esfera 1, de raio RI, possui uma carga positiva q. A esfera 2,de raio 2,00RI, está muito afastada da esfera 1 e inicialmentedescarregada. Quando as esferas são ligadas por um fio suficiente-mente fino para que a carga que contém possa ser desprezada, (a) opotencial VI da esfera 1 se torna maior, menor ou igual ao potencialV2 da esfera 2? (b) Que fração da carga q permanece na esfera 1? (c)Que fração da carga q é transferida para a esfera 2? (d) Qual é a ra-zão a)cr2 entre as cargas das duas esferas?

··57 Uma esfera metálica de 15 em de raio possui uma carga de 3,0X 10-8 C. (a) Qual é o campo elétrico na superfície da esfera? (b)Se V = O no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície daesfera? (c) A que distância da superfície da esfera o potencial é 500V menor que na superfície da esfera?

··58 Duas cascas condutoras concêntricas têm raios RI = 0,500 m eR2 = 1,00 m, cargas ql = +2,00 ILC e q2 = + 1,00 JR- e espessurainsignificante. Determine o módulo do campo elétrico E a uma dis-tância do centro de curvatura das cascas (a) r = 4,00; (b) r = 0,700m; (c) r = 0,200 m. Com V = O no infinito, determine V para (d) r= 4,00 m; (e) r = 1,00 m; (f) r = 0,700 m; (g) r = 0,500 m; (h) r =0,200 m; (i) r = O. (j) Plote E(r) e Ver).

Problemas Adicionais

59 Uma esfera gaussiana de 4,00 em de raio envolve uma esfera de1,00 cm de raio que contém uma distribuição uniforme de cargas.As duas esferas são concêntricas e o fluxo elétrico através da su-perfície da esfera gaussiana é +5,60 X 1()4N . m2/C. Qual é o po-tencial elétrico a 12,0 em do centro das esferas?

60 O mistério do chocolate em pó. Esta história começa no Proble-ma 54 do Capítulo 23. (a) A partir da resposta do item (a) do Pro-blema 54 do Capítulo 23, determine uma expressão para o potenci-al elétrico em função da distância r a partir do eixo do cano. (O po-tencial é zero na parede do cano, que está ligado à terra.) (b) Parauma densidade volumétrica de cargas típica p = -1,1 X 10-3 C/rn", qual é a diferença de potencial elétrico entre o eixo do cano e aparede interna? (A história continua no Problema 50 do Capítulo 25.)

61 Um elétron é liberado a partir do repouso sobre o eixo de umdipolo elétrico que possui carga e e distância entre as cargas d = 20pm e é mantido fixo no lugar. O ponto em que o elétron é liberadofica no lado positivo do dipolo, a uma distância de 7,Od do centrodo dipolo. Qual é a velocidade do elétron ao chegar a uma distânciade 5,Od do centro do dipolo?

62 Um próton em um poço de potencial. A Fig. 24-55 mostra opotencial elétrico V ao longo do eixo x. Um próton é liberado noponto x = 3,5 em com uma energia inicial de 4,00 eV. (a) Se o pró-ton está se movendo inicialmente no sentido negativo do eixo x, suavelocidade muda de sentido? Se a resposta for afirmativa, determi-ne a coordenada x do ponto em que isto acontece; se for negativa,determine a velocidade do próton ao deixar o poço de potencial (ouseja, ao atingir o ponto x = O). (b) Se o próton está se movendo ini-cialmente no sentido positivo do eixo x, sua velocidade muda de sen-tido? Se a resposta for afirmativa, determine a coordenada x do pontoem que isto acontece; se for negativa, determine a velocidade dopróton ao deixar o poço de potencial (ou seja, ao atingir o ponto x =6,0 cm). Determine (c) o módulo F e (d) o sentido (positivo ou ne-gativo do eixo x) da força elétrica que age sobre o próton quandoeste se encontra imediatamente à esquerda do ponto x = 3,0 em.Determine (e) o módulo F e (f) o sentido da força elétrica que agesobre o próton quando este se encontra imediatamente à direita doponto x = 5,0 em.

10"~ 5;:,.

x(cm)2 345 6 7o

Fig.24-55 Problema 62.

63 Uma distribuição linear de cargas não-uniforme dada por A =bx, onde b é uma constante, está situada sobre o eixo x, entre x = Oe x = 0,20 m. Se b = 20 nC/m2 e V = O no infinito, determine opotencial elétrico (a) na origem; (b) no ponto y = 0,15 m, sobre oeixo y.

64 Um elétron em um poço de potencial. A Fig. 24-56 mostra opotencial elétrico V ao longo do eixo x. Um elétron é liberado noponto x = 4,5 em com uma energia inicial de 3,00 eV. (a) Se o elé-tron está se movendo inicialmente no sentido negativo do eixo x,sua velocidade muda de sentido? Se a resposta for afirmativa, de-termine a coordenada x do ponto em que isto acontece; se for nega-tiva, determine a velocidade do próton ao deixar o poço de potenci-al (ou seja, ao atingir o ponto x = O). (b) Se o elétron está se moven-do inicialmente no sentido positivo do eixo x, sua velocidade mudade sentido? Se a resposta for afirmativa, determine a coordenada x

do ponto em que isto acontece; se for negativa, determine a veloci-dade do próton ao deixar o poço de potencial (ou seja, ao atingir oponto x = 6,0 em). Determine (c) o módulo F e (d) o sentido (posi-tivo ou negativo do eixo x) da força elétrica que age sobre o elétronquando este se encontra imediatamente à esquerda do ponto x = 4,0cm. Determine (e) o módulo F e (f) o sentido da força elétrica queage sobre o próton quando este se encontra imediatamente à direitado ponto x = 5,0 em.

o 2 345

Figo 24-56 Problema 64.

6\ A Fig. 24-57 mostra um anel com um raio externo R = 13,0 em,um raio interno r = 0,2ooR e uma densidade superficial de cargasuniforme (T = 6,20 pC/m2. Com V = Ono infinito, determine o po-tencial elétrico no ponto P, situado sobre o eixo central do anel auma distância z = 2,ooR do centro do anel.

Figo 24-57 Problema 65.

66 Na Fig. 24-58, duas partículas de cargas ql e q2 são mantidas fi-xas no lugar sobre o eixo x. Se uma terceira partícula, de carga +6,0/LC, é deslocada do infinito para o ponto P, o sistema de três partí-culas tem a mesma energia potencial elétrica que o sistema originalde duas partículas. Qual é a razão q/q2?

2 p~ ~ • xr-d+1,5d-.j

Figo 24-58 Problema 66.

67 Uma esfera condutora de 3,0 cm de raio possui uma carga de 30nC distribuída uniformemente na superfície. Seja A um ponto situ-ado a 1,0 em do centro da esfera, S um ponto sobre a superfície daesfera e B um ponto situado a 5,0 em do centro da esfera. (a) Qual éa diferença de potencial Vs - VB? (b) Qual é a diferença de potenci-al VA - VB?68 Qual é a velocidade de escape para um elétron inicialmente emrepouso sobre a superfície de uma esfera com 1,0 em de raio e umacarga uniformemente distribuída de 1,6 X 10-15C? Em outras pala-vras, qual deve ser a velocidade inicial de um elétron para chegar auma distância infinita da esfera com energia cinética zero?69 Uma partícula de carga +7,5 /LC é liberada a partir do repousosobre o eixo x, no ponto x = 60 em. A partícula começa a se moverdevido à presença de uma carga Q que é mantida fixa no lugar. Qualé a energia cinética da partícula após se deslocar 40 em (a) se Q =+20 /LC; (b) se Q = -20/LC?

70 Na Fig. 24-59, o ponto P está a uma distância di = 4,00 m dapartícula 1 (ql = -2e) e a uma distância c4 = 2,00 m da partícula 2(q2 = +2e); as duas partículas são mantidas fixas no lugar. (a) ComV = O no infinito, qual é o valor de V no ponto P? Se uma partículade carga q) = +2e é deslocada do infinito até o ponto P, (b) deter-mine o trabalho executado; (c) determine a energia potencial do sis-tema de três partículas.

di~-----------l{ P

I:~I

Q q2

Figo 24-59 Problema 70.

71 A Fig. 24-60 mostra uma barra fina com uma densidade de car-gas uniforme de 2,00 /LC/m. Determine o potencial elétrico no pon-to P se d = D = U4,00.

L ·1Figo 24-60 Problema 71.

72 O módulo E de um certo campo elétrico varia com a distância rsegundo a relação E = A/r", onde A é uma constante em volts-me-tros cúbicos. Em termos de A, qual é o valor absoluto da diferençade potencial elétrico entre os pontos r = 2,00 m e r = 3,00 m?73 Três cargas de +0,12 C formam um triângulo eqüilátero com1,7 m de lado. Usando uma energia fomecida à taxa de 0,83 kW,quantos dias são necessários para deslocar uma das cargas parao ponto médio do segmento de reta que liga as outras duas car-gas?74 A Fig. 24-61 mostra três arcos de circunferência não-condutoresde raio R = 8,50 cm. Ascargas dos arcos são ql = 4,52 pC, q2 =- 2,00q I e q3 = + 3 'ooq I' Com V = O no infinito, qual é o potencialelétrico dos arcos no centro de curvatura comum?

J

Figo 24-61 Problema 74.

75 Um cilindro condutor longo tem 2,0 em de raio. O campo elétri-co na superfície do cilindro é 160 N/C, orientado radialmente paralonge do eixo. Sejam A, B e C pontos situados, respectivamente, a1,0 crn, 2,0 em e 5,0 em de distância do eixo do cilindro. Determine(a) o módulo do campo elétrico no ponto C; (b) a diferença de po-tencial V8 - Vç; (c) a diferença de potencial VA - VB.

q1 dlJ2

x ----00-

d

76 Suponha que N elétrons possam ser colocados em duas configu-rações diferentes. Na configuração 1, todos os elétrons são distribu-ídos uniformemente ao longo de um anel circular estreito de raio R.Na configuração 2, N - I elétrons são distribuídos uniformementeao longo do anel e o elétron restante é colocado no centro do anel.(a) Qual é o menor valor de N para o qual a segunda configuraçãopossui menor energia que a primeira? (b) Para este valor de N, con-sidere um dos elétrons do anel, eo' Quantos outros elétrons do anelestão mais próximos de eo que o elétron central?77 Na Fig. 24-62, uma partícula de carga +2e é deslocada do infinitoaté o eixo x. Qual é o trabalho executado? A distância D é 4,00 m.

II

.+2e1

t+2e +e IQ Q 1

f-D-+-D-j

Fig.24-62 Problema 77.

78 A Fig. 24-63 mostra um hemisfério com uma carga de 4,00 p.Cdistribuída uniformemente por todo o volume. A parte plana dohemisfério coincide com o plano X)'. O ponto P está situado no pla-no xy, a uma distância de 15 em do centro do hemisfério. Qual é opotencial elétrico do ponto P?

x

Fig.24-63 Problema 78.

79 Dois elétrons são mantidos fixos no lugar, separados por umadistância de 2,00 p.m. Qual é o trabalho necessário para deslocar umterceiro elétron do infinito até a posição em que ele forma um triân-gulo eqüilátero com os outros dois elétrons?80 Três partículas, de cargas ql = + 10 p.C, q2 = -20 p.C e q3 =+30 p.C, são posicionadas nos vértices de um triângulo isósceles,como mostra a Fig. 24-64. Se a = 10 em e b = 6,0 em, determinequal deve ser o trabalho executado por um agente externo (a) paratrocar as posições de ql e q3; (b) para trocas as posições de ql e q2'

Fig.24-64 Problema 80.

81 Na Fig. 24-65, a distância d entre as partículas é 1,0 m, as cargassão ql = +q e q2 = +2,Oq e V = O no infinito. Determine o(s)ponto(s) sobre o eixo x, além do infinito, em que (a) o potencial elé-trico é zero; (b) o campo elétrico é zero.

)'

q I lJ21~ g x

~ d---l Fig.24-65 Problema 81.

82 (a) Se uma esfera condutora com 10 em de raio tem uma cargade 4,0 p.C e V = Ono infinito, qual é o potencial na superfície daesfera? (b) Esta situação é possível, dado que o ar em torno da esfe-ra sofre ruptura dielétrica quando o campo ultrapassa 3,0 MV/m?

83 Na Fig. 24-66, urna partícula de carga q2 = +5e é deslocada aolongo da reta tracejada do infinito até o ponto indicado, nas vizinhan-ças de duas partículas fixas de cargas ql = +2e e q3 = -ql' Qual éa razão entre a energia potencial deste sistema de três partículas e osistema original de duas partículas?

Fig.24-66 Problema 83.

84 Em uma certa situação, o potencial elétrico varia ao longo doeixo x da forma indicada na Fig. 24-67. Para os intervalos (a) ab,(b) bc, (c) cd, (d) de, (e) ef, (f)fg e (g) gh, determine a componentex do campo elétrico e plote E, em função de x. (Ignore o comporta-mento nos extremos dos intervalos.)

v (V)

I 1 ic n

J I"<-

I I "-dJ [

o -, I

aV 1"- e 1, i,

-~ O : 1 1/\: 1/

- I---- g2- I

I

x (m)

Fig.24-67 Problema 84.

85 Um disco tem um raio R = 2,20 em. A densidade superficial decarga é 1,50 X 10-6 C/mZ entre r = Oe r = RI2 e 8,00 X 10-7 C/m2

entre r = RI2 e r = R. (a) Qual é a carga total do disco? (b) Com V= Ono infinito, qual é o potencial elétrico em um ponto sobre o eixocentral do disco a uma distância z = RJ2 do centro do disco?

86 Na Fig. 24-68, a partícula 1,de carga ql = +e, e a partícula 2, decarga q2 = - 5e, são mantidas fixas sobre o eixo x. A distância d =5,60 p.m. Qual é a diferença de potencial elétrico VA - VB?

A (/1. ~f-d ·1·

B lJ2• ~x

2,OOd ' I· 2.00d--l

Fig.24-68 Problema 86.

e pontuais de mesmo valor absoluto (25 nC) e sinais opos-- colocadas em vértices diagonalmente opostos de um retân-

60 em X 80 em. O ponto A é o vértice desocupado mais;!llrimo da carga positiva e o ponto B é o outro vértice desocupado.!)e~=1De a diferença de potencial V8 - Vk

anos infinitos, não-condutores, uniformemente carrega-'"lO~ <;;:'lOoaralelos ao plano yz e posicionados em x = - 50 em e x =

nsidades de cargas dos planos são - 50 nC/m2 e +25.......!. respectivamente. Qual é o valor absoluto da diferença de

~~ri'!l entre a origem e o ponto sobre o eixo x em x = +90 em?~:S:~t.:s;j-~:Use a lei de Gauss para simetria planar para determinaro~=:poe étricoem cada região do espaço; veja a Seção 23-8.)

gas q = +2,0 JLC são mantidas fixas a uma distânciaem uma da outra (Fig. 24-69). (a) Com V = O no infinito,

é o potencial elétrico no ponto C? (b) Qual é o trabalho neces-S!::](}D3.!Ladeslocar uma terceira carga q = +2,0 JLC do infinito até

- C? c) Qual é a energia potencial U da nova configuração?

c

fd/2

~d/2~d/2~q q

Fig.24-69 Problema 89.

c e coordenadas de duas cargas pontuais situadas no plano=-3.00 X 10-6 C,x = +3,50 cm,y = +0,500 em eq2 =10- C x = - 2,00 em, y = + 1,50 em. Qual é o trabalho

;:r.::esos!:' rio para colocar as cargas nas posições especificadas, supon-.. ia inicial entre elas é infinita?

Icircular fino situado no plano xy e com centro na ori-. uma distribuição uniforme de carga. O raio do anel é

o ponto A está na origem e o ponto B está sobre o eixo;:= -.00 em, qual é a diferença de potencial V8 - VA?

superfícies planas condutoras carregadas estão separadas,-ncmm" distância d = 1,00 e produzem uma diferença de potencial

= 6L5 . Um elétron é lançado de uma das placas em direção àperpendicularmente às duas superfícies. Qual é a velocidade

. do elétron se ele chega à segunda superfície com velocidade'I .

Duas pequenas esferas metálicas A e B, de massas mA = 5,00 g e= 10 O g, possuem a mesma carga positiva q = 5,00 JLc. As

eras estão ligadas por um fio não-condutor de massa insignifi-e comprimento d = 1,99 m que é muito maior que os raios

esferas. (a) Qual é a energia potencial elétrica do sistema? (b)nha que o fio seja cortado. Qual é a aceleração de cada esferainstante? (c) Qual é a aceleração de cada esfera muito tempo

is de o fio ter sido cortado?

94 Uma partícula de carga positiva Q é mantida fixa no ponto P.segunda partícula de massa m e carga negativa -q se move

velocidade constante em uma circunferência de raio r, e centroP. Escreva uma expressão para o trabalho W que deve ser exe-

o por um agente externo sobre a segunda partícula para que oda circunferência aumente para r2•

'ma década antes de Einstein publicar seu primeiro artigo sobreia da relatividade, J. J. Thomson propôs que o elétron era for-de pequenas partes e atribuiu a massa m do elétron à energiaial elétrica da interação entre as partes. Além disso, sugeriu

a energia era igual a me', onde c é a velocidade da luz. Faça uma.va da massa do elétron da seguinte forma: suponha que o

elétron seja formado por três partículas iguais, que são deslocadas ado infinito e colocadas nos vértices de um triângulo eqüiláterodos iguais ao raio clássico do elétron, 2,82 X 10-'5 m. (a) Determiae aenergia potencial total deste arranjo. (b) Divida por c2 e compare o -sultado com a massa experimental do elétron. (O resultado pode -melhorado; para isso, basta aumentar o número de partes.)

96 A Fig. 24-70 mostra três partículas carregadas situadas sobreeixo horizontal. Para pontos (como P) sobre o eixo e com r ~mostre que o potencial elétrico Ver) é dado por

V = _1_'1 (1 + 2d).47T1,O r r

(Sugestão: A configuração de cargas pode ser vista como a 50

uma carga isolada e um dipolo.)

I'~d~d-.-tiI~It-------------.4 ~ ~ p

Fig.24-70 Problema 96.

97 Um campo elétrico de aproximadamente 100 Vim é ~-mente observado nas vizinhanças da superfície terrestre. Secampo existisse na Terra inteira, qual seria o potencial elé .um ponto na superfície? (Tome V = O no infmito.)

98 Na Fig. 24-71, o ponto P está no centro do retângulo. CoO no infinito, q, = 5,00 fC, q2 = 2,00 fC, q3 = 3,00 fC e d =em, qual é o potencial elétrico no ponto P?

Fig.24-71 Problema 98.

99 A Fig. 24·32 mostra duas partículas carregadas sobre umFaça um esboço das linhas de campo elétrico e das supero . -eqüipotenciais no plano da página para (a) q, = +q, q2= -q, = +q, q2 =-3q.100 Uma carga q está distribuída uniformemente em um volférico de raio R. Tome V = O no infinito. Determine (a) o poI:en;~V para r < R; (b) a diferença de potencial entre o ponto r = R eponto r = O.101 Uma casca esférica de carga Q e densidade volumétrica degas uniforme p é limitada pelas superfícies r = r, e r = r2, co r: >r,. Tomando V = O no infinito, determine o potencial elétrico 'função da distância r em relação ao centro da casca, considregiões (a) r> r2; (b) r2 > r> 'I; (c) r < r,. (d) Estas soluções -compatíveis para r = r2 e r = r,? (Sugestão: Veja a Seção 23-9.

102 Uma partícula alfa (que possui dois pró tons) está rumando -retamente para o centro de um núcleo que contém 92 pró opartícula alta possui uma energia cinética inicial de 0,48 pJ.a menor distância a que a partícula alfa consegue chegar do núsupondo que o núcleo seja mantido fixo no lugar? Despreze osos das duas partículas.

103 Uma carga pontual q, = +6,Oe é mantida fixa na origem desistema de coordenadas retangular e outra carga pontual q! = - 1~

é mantida fixa no ponto x = 8,6 nm, y = O. O lugar geométrico dospontos do plano xy para os quais V = O (além do infinito) é umacircunferência com centro no eixo x, como mostra a Fig. 24-72. De-termine (a) a posição Xc do centro da circunferência; (b) o raio R dacircunferência. (c) A interseção da superfície eqüipotencial de 5 Vcom o plano xy também é uma circunferência?

J

-+----'_-t.I __-+--i..--x

Fig.24-72 Problema 103.

104 O Problema 83 do Capítulo 23 trata do cálculo, realizado porRutherford, do campo elétrico no interior de um átomo a uma dis-tância r do centro. Rutherford também calculou o potencial elétri-co, obtendo o seguinte resultado:

Ze (1 3 r2)

V = 47T6o ~ - 2R + 2R3 .

(a) Mostre que o campo elétrico que aparece no Problema 83 doCapítulo 23 pode ser obtido a partir desta expressão de V. (b) Porque esta expressão de V não tende a zero quando r tende a infinito?

105 Boa parte do material dos anéis de Saturno está na forma depequenos grãos de poeira com raios da ordem de 10-6 m. Estes grãosse encontram em urna região onde existe um gás ionizado rarefeitoe podem acumular elétrons em excesso. Suponha que os grãos se-jam esféricos, com um raio R = 1,0 X 10-6 m. Quantos elétrons umgrão teria que recolher para adquirir um potencial de -400 V nasuperfície? (Torne V = O no infinito.)

106 Uma esfera metálica com 16,0 em de raio possui urna carga de1,50 X 10-8 C. Com V = O no infinito, qual é o potencial elétrico nasuperfície da esfera?

107 A partir da Eq. 24-30, encontre uma expressão para o campo elé-trico produzido por um dipolo em um ponto sobre o eixo do dipolo.

108 Em uma experiência de Millikan com gotas de óleo (Seção 22-8),um campo elétrico uniforme de 1,92 X lOSN/C é mantidona regiãoentre duas placas separadas por uma distância de 1,50 cm. Calculea diferença de potencial entre as placas.

109 Considere uma carga pontual q = 1,50 X 10-8 C e torne V = Ono infinito. (a) Quais são a forma e as dimensões de uma superfícieeqüipotencial com um potencial de 30,0 V? (b) As superfícies cujospotenciais diferem de um valor constante (1,0 V, por exemplo) sãoigualmente espaçadas?

110 No modelo dos quarks para as partículas subatômicas, um pró-ton é composto de três quarks: dois quarks "up", com carga +2e/3cada um, e um quark "down", com carga -e/3. Suponha que os trêsquarks estejam eqüidistantes no interior do pr6ton. Tome a distân-cia entre os quarks como sendo 1,32 X 10-15 m e calcule a energiapotencial elétrica do sistema (a) apenas para os dois quarks up; (b)para os três quarks.

111 (a) Um próton de energia cinética4,80 MeV está rumando dire-tamente para o centro de um núcleo de chumbo. Supondo que a únicainteração entre o próton e o núcleo seja a interação eletrostática, qualé a menor distância dp a que o próton consegue chegar do núcleo,supondo que o núcleo seja mantido fixo no lugar? Despreze os rai-os das duas partículas. Se o próton é substituído por uma partícula

alfa (que contém dois prótons) com a mesma energia cinética inici-al, a partícula alfa consegue chegar a uma distância da do núcleo dechumbo. Qual é o valor de djdp?

112 (a) Se a Terra tivesse uma densidade superficial de cargas de1,0 elétron/rn? (uma hipótese muito pouco realista), qual seria opotencial da superfície terrestre? (Tome V = Ono infinito.) Qual seria(b) o módulo e (c) o sentido (para cima ou para baixo) do campoelétrico nas vizinhanças da superfície terrestre?

113 Qual é a energia potencial elétrica da configuração de cargas daFig. 24-8a? Use os valores numéricos do Problema Resolvido 24-3.

114 (a) Use a Eq. 24-32 para mostrar que o potencial elétrico emum ponto sobre o eixo central de um anel fino de carga q e raio R édado por

V=_I_ q47T1':O .J Z2 + R2

onde z é a distância entre o ponto e o centro do anel. (b) A partirdeste potencial, determine o valor do campo E para pontos sobre oeixo do anel; compare o resultado com o obtido por integração naSeção 22-6.

115 Na Fig. 24-73, três longas linhas paralelas de cargas, com asdensidades lineares de cargas indicadas, se estendem perpendicu-larmente ao papel nos dois sentidos. Faça um esboço das linhas decampo elétrico e das superfícies eqüipotenciais no plano da página.

-2À.•

•+À •+À

Fig.24-73 Problema 115.

116 Duas linhas infinitas de cargas são paralelas e coplanares com oeixo z. Uma, com uma densidade de cargas por unidade de compri-mento +A, está uma distância a à direita do eixo z. A outra, comuma densidade de cargas por unidade de comprimento - A, está umadistância a à esquerda do eixo z. Faça um esboço de algumas super-fícies eqüipotenciais produzidas por este arranjo de cargas.

117 Uma esfera de cobre com 1,0 em de raio é revestida com umafina camada de níquel. Alguns átomos de níquel são radioativos ese desintegram emitindo elétrons. Metade desses elétrons penetrana esfera de cobre, depositando uma energia de 100 ke V cada um.Os outros elétrons escapam, levando com eles uma carga -e. O re-vestimento de níquel tem uma atividade de 3,70 X 108 decaimentospor segundo. A esfera está pendurada por um fio não-condutor eisolada do ambiente. (a) Quanto tempo o potencial da esfera levapara atingir 1000 V? (b) Quanto tempo a temperatura da esfera levapara aumentar de 5,0 K devido à energia depositada pelos elétrons?A capacidade térmica da esfera é 14 JIK.

118 A carga q1 = -1,2 X 10-9 C está na origem e a carga ç, = 2,5 X10-9 C está sobre o eixo y, no ponto y = 0,50 m. Tome o potencialelétrico como sendo zero longe das duas cargas. (a) Plote a interseçãoda superfície eqüipotencial V = 5,0 V com o plano xy. Esta superfícieenvolve uma das cargas. (b) Existem duas superfícies eqüipotenciaiscorrespondentes a V = 3,0 V, uma que envolve uma das cargas e outraque envolve as duas cargas. Plote as interseções dessas superfícies como plano xy. (c) Determine o valor do potencial a partir do qual passa aexistir uma superfície eqüipotencial em vez de duas.