NÚMEROS RACIONAIS: CONHECIMENTO DO CONTEÚDO E DO … · 2019-05-05 · Números Racionais: Conhecimento Do Conteúdo E Do Ensino Evidenciados Por Licenciando Em Matemática 2019

XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática

A sala de aula de Matemática e suas vertentes

UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019

2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:

NÚMEROS RACIONAIS: CONHECIMENTO DO CONTEÚDO E DO ENSINO

EVIDENCIADOS POR LICENCIANDAS EM MATEMÁTICA

Thayse de Fátima Oliveira Santos

Universidade Federal de Sergipe.

Email: [email protected]

Lana Thais Santos Silva



Rafael Neves Almeida



Marta Élid Amorim

Universidade Federal de Sergipe


RESUMO

Este texto tem como propósito identificar os conhecimentos evidenciados por licenciandos em

Matemática sob o ponto de vista do conteúdo didático e curricular para ensinar noções e

procedimentos concernentes ao conceito de fração e à resolução de operações em ℚ na

Educação Básica. Para compreender quais são esses saberes nos baseamos nas categorias de

Ball, Thames e Phelps (2008). Os dados foram coletados por meio da aplicação de dois

questionários a quatro graduandas do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade

Federal de Sergipe, Campus Professor Alberto Carvalho. O estudo evidenciou que as

licenciandas possuem o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino com respeito ao conteúdo de

fração, apesar de apresentarem algumas dificuldades inerentes a este conteúdo do Ensino

Básico.

PALAVRAS-CHAVE: Ensino de Frações. Conhecimento do Conteúdo e do Ensino.

Números Racionais: Conhecimento Do Conteúdo E Do Ensino Evidenciados Por

Licenciando Em Matemática


1 INTRODUÇÃO

O presente estudo trata-se de um recorte do projeto de pesquisa intitulado “Um estudo

sobre os conhecimentos necessários ao professor de matemática para ensinar frações”.

Sabemos que o conteúdo de Números Racionais (ℚ) apresenta grande dificuldade do ponto de

vista da aprendizagem.

Esse estudo nasce da necessidade evidenciada em outro projeto vinculado ao Grupo de

Estudo e Pesquisa em Educação Matemática (GEPEMAT), que identificou, em consonância

com pesquisas nacionais, um baixo rendimento de alunos ao responder questões relativas aos

conteúdos dos racionais.

Diante disso, nos questionamos sobre a formação inicial de professores e se, os

licenciandos, estão preparados para trabalhar com o conteúdo dos Números Racionais em sala

de aula. Assim, traçamos como objetivo: identificar os conhecimentos evidenciados por

licenciandos em Matemática sob o ponto de vista do conteúdo didático e curricular para

ensinar noções e procedimentos concernentes ao conceito de fração e à resolução de

operações em ℚ na Educação Básica.

Este trabalho fez uso de uma abordagem qualitativa a qual busca descrever

detalhadamente as situações de forma a compreender os indivíduos (GOLDENBERG, 2007).

Vale destacar que algumas discussões e reflexões se apoiaram em dados quantitativos e

qualitativos, resultados da pesquisa intitulada “Aritmética no Ensino Fundamental”.

DESENVOLVIMENTO

O conteúdo de frações é muito importante e permeia boa parte do 6º ano do Ensino

fundamental. Contudo, apesar do tempo destinado ao estudo deste tema, a maioria dos alunos

tem grande dificuldade em aprendê-lo, desenvolver suas operações e em resolver atividades

contextualizadas. Em muitos casos, quando conseguem aprender algo, são por métodos e

fórmulas. Devido a isso, no decorrer dos anos muitos pesquisadores discutem sobre o assunto.

Dessa maneira as autoras Drechmer e Andrade (2011), apresentam que o estudo de

frações deve merecer atenção especial por parte dos professores e pesquisadores em Educação




Matemática e ainda devemos criar oportunidades para que o aluno entre em contato com

situações diversificadas que venham contribuir para a construção e efetiva compreensão do

conceito de frações.

Assim é possível se questionar sobre quais conhecimentos são necessários a um

professor de matemática para ensinar o conteúdo de frações de maneira que os alunos

consigam compreender, sem que aja a necessidade de utilizar métodos de resolução. Então

podemos nos ater a um importante aspecto que é a formação dos futuros professores de

matemática.

As pesquisas sobre formação de professores, em especial as que tratam do conjunto

de conhecimentos necessários à docência, se desenvolveram, principalmente, após Shulman

(1986) constatar que nos processos de seleção e avaliação de professores não eram levadas em

consideração questões inerentes às origens das explicações dos professores sobre conteúdos

específicos. Para esse autor, a falta de abordagem de tais questões evidencia que as pesquisas

não consideravam a relevância dos conteúdos específicos da disciplina, o que Shulman

denominou de “paradigma perdido” (missing paradigm).

Shulman (1986; 1987) inspirou muitas pesquisas ao longo dos anos posteriores, dentre

estas, destacamos a de Ball, Thames e Phelps (2008) que fazem uma releitura de Shulman e

das pesquisas correlatas aproximadamente 20 anos depois. Em seu estudo Ball, Thames e

Phelps (2008) fizeram um aprofundamento e refinamento das categorias definidas

anteriormente por Shulman (1986; 1987) e subdividiu os conhecimentos do conteúdo e o

conhecimento pedagógico do conteúdo em 3 subcategorias cada. O conhecimento do

conteúdo ficou composto por Conhecimento do Conteúdo Comum, Conhecimento do

Conteúdo Especializado e Conhecimento Horizontal do Conteúdo e, no tocante ao

conhecimento pedagógico do conteúdo, temos as seguintes subcategorias: Conhecimento do

Conteúdo e dos Estudantes, Conhecimento do Conteúdo e do Ensino e o Conhecimento do

Conteúdo e do Currículo.

Sendo assim, iremos nos aprofundar no Conhecimento do Conteúdo e do Ensino

(KCT), de Ball, Thames e Phelps (2008). O Conhecimento do Conteúdo e do Ensino é aquele

que possibilita ao professor elaborar estratégias de ensino que proporcione a aprendizagem




dos alunos, o capacita para avaliar vantagens e desvantagens de métodos de ensino. Categoria

que se assemelha ao Conhecimento do Conteúdo Especializado, pois é de domínio exclusivo

da prática docente.

No próximo tópico apresentaremos as escolhas metodológicas que conduziram a

coleta de dados e respectivas análises.

METODOLOGIA

Esse estudo faz parte de uma pesquisa qualitativa a qual, segundo Goldenberg (2007) e

Lüdke e André (2013), se preocupa em compreender profundamente um grupo social, não se

importando com números de participantes. Dessa forma, se opondo ao positivismo de

Augusto Comte, para o qual, o método das ciências sociais deveria se aproximar daquele

utilizado pelas ciências naturais nos quais é possível isolar os objetos de estudo. Nesta

perspectiva, desenvolvemos um trabalho que busca compreender o conhecimento evidenciado

por futuras professoras de Matemática ao trabalharem com frações, não nos preocupando aqui

com generalizações, mas com a compreensão e detalhamento dos dados fornecidos pelos

participantes da pesquisa.

O público alvo dessa pesquisa foram quatro graduandas do curso de Licenciatura em

Matemática do Campus Prof. Alberto Carvalho da Universidade Federal de Sergipe e que

fizeram parte do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID). O

desenvolvimento do projeto deu-se em quatro etapas, a primeira consistiu na elaboração de

questionários, a segunda em discutir os significados de frações, na terceira foram realizados

encontros para conversar sobre as operações com números racionais e, por último, mas não

menos importante, foi realizada a análise dos resultados.

Para coleta dos dados foram utilizados questionários que continham questões relativas

ao campo dos Números Racionais, em especial as frações, as quais exploravam os

conhecimentos do professor de matemática – Mathematical Knowledge of Teaching (MKT) –

(BALL, THAMES e PHELPS, 2008), ao responderem questões e planejarem aulas. Além dos

questionários foram realizadas observações e anotações no diário de campo.




Para a identificação dos protocolos de forma a resguardar a identidade de cada aluna,

optou-se por identificá-las como: Jennifer, Karol, Lays e Isabella.

A DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Nossa análise se pautou na categoria do Conhecimento do Conteúdo e do Ensino

(KCT) encontrada em Ball, Thames e Phelps (2008). Com esse enfoque, analisamos os dados

coletados. A seguir apresentamos as discussões dos resultados.

A primeira questão a ser analisada (ver Quadro I) foi um problema elaborado pelos

integrantes do projeto “Aritmética no Ensino Fundamental”, adaptado de Magina e Campos

(2008). Essa questão tinha por objetivo evidenciar se o futuro professor conseguia identificar

diferentes significados de frações e como ele, supostamente, abordaria esse conteúdo em sala

de aula.

Quadro I: Questão do Questionário I

Fonte: Banco de dados dos Autores

O problema em estudo traz um problema envolvendo duas crianças, Luís e João que

ganharam bolinhas de gude do seu avô. No item a pede-se para circular quantas bolinhas João

ganhou, sendo que ele ganhou 1/3 do total. No item b questiona-se a quantidade de bolinhas

que Luís ganhou, sendo que ele ganhou 2/3.

Além da questão acima foram realizadas duas perguntas aos licenciandos. A primeira

se as duas questões envolvem o mesmo significado de frações e a segunda pede uma

explicação de como poderia ser ensinada a resolução de cada uma dessas questões a alunos do

ensino básico. No próximo quadro (ver Quadro II) temos a resposta da licencianda Lays sobre

as questões apresentadas.




Quadro II: Protocolo Lays


No primeiro item a licencianda apresentou uma percepção de sentidos diferentes de

fração, justificando uma como significado de parte-todo e a outra questão poderia ser

resolvida como operador multiplicativo ou como agrupamento (não ficou claro como ela

pensou o agrupamento). No outro item explicou duas estratégias de ensino, porém, ambas,

tratam o problema como parte-todo, pois na primeira ela deixa claro que está utilizando parte-

todo, contudo, na segunda, ela menciona que diria para contar a totalidade quantidade das

bolinhas, ou seja, o todo, para posteriormente dividir em três partes.

No tocante a mesma questão, Isabella (ver Quadro III), no primeiro caso, utilizou

parte-todo sem se referir a comparação dos números 1/4 e 1/2, já no segundo caso também

utilizou parte-todo (em um conjunto discreto), subdividiu o todo (12 unidades) em 3 partes

iguais (4 unidades cada) e tomou 1 no item a e 2 no item b, como solicitado não fazendo a

opção de usar o operador multiplicativo.




Quadro III: Protocolo Isabella


Ambas as licenciandas utilizaram o conceito de parte-todo, sendo que em alguns

momentos de maneiras diferente. Lays utilizou parte-todo, porém utilizou métodos e

estratégias de ensino diferentes, já a Isabella também utilizou o conceito de parte-todo, mas

utilizando o operador multiplicativo.

A próxima questão a ser analisada (ver Quadro IV) traz um problema que teve por

objetivo verificar além do conhecimento de uma regra para adição de frações uma forma de

como trabalhar esse tema em uma sala de aula da Educação Básica.

Quadro IV: Questionário II

Escreva uma regra para a adição de duas frações quaisquer. Em seguida, explique quais

recursos e metodologias você usaria para ensinar essa regra aos alunos da educação básica.

Fonte: Adaptada de SILVA, ALMOULOUD (2008)

No seguinte protocolo (ver quadro V) podemos perceber que a licencianda, Jennifer,

além de mostrar um método, apresentou conhecer o procedimento do mínimo múltiplo

comum (MMC), porém optou pelo método conhecido como borboleta argumentando que esse

método é menos mecânico em relação ao algoritmo que utiliza o cálculo do MMC.




Quadro V: Protocolo Jennifer


Desta forma, Jennifer, apresenta o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino ao

justificar a sua escolha pelo método da borboleta “seria uma maneira mais simples, pois os

alunos iriam aprender desenhando e não esqueceria fácil”, isto é, avalia as vantagens de se

utilizar o método citado. Ao descrever como seria iniciada sua atuação em sala de aula

“explicaria desenhando a borboleta” a licencianda apresenta conhecimentos relativos à

organização da instrução.

O próximo protocolo a ser analisado (ver quadro VI) traz a resolução da licencianda

Lays que também evidenciou o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino nesta questão como

veremos a seguir.

No extrato, apresentado abaixo, Lays apresenta o método “da borboleta” e defende sua

utilização por ser mais lúdico e mnemônico e adicionalmente fez uma comparação entre o

método da borboleta e o algoritmo da soma da soma de frações que ela denominou de




algoritmo comum. Para ela esses métodos são equivalentes, contudo, o método da borboleta

seria uma forma de despertar o interesse do aluno.

Quadro VI: Protocolo Lays


A análise das respostas das alunas, Karol e Isabella, mostrou que elas possuíam o

Conhecimento do Conteúdo e do Ensino. Entretanto, em suas respostas elas não mostraram

profundidade que permitia evidenciar que conhecessem as vantagens e desvantagens dos

encaminhamentos que escolheram para abordagem do conteúdo como veremos a seguir por

meio das respostas. Primeiramente, apresentamos a resposta de Isabella (ver quadro VII).

Quadro VII: Protocolo Isabella


A aluna Isabella apresenta o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino, pois ao

responder à questão ela mostra como irá desenvolver a abordagem do conteúdo, com




exemplos e utilizaria também a representação geométrica, contudo a licencianda não traz

vantagens e desvantagens da metodologia utilizada.

Com este exemplo é possível perceber que, mesmo conhecendo outras formas de se

trabalhar o conceito de soma de frações a licencianda retorna ao método, tradicionalmente

difundido na tradição escolar brasileira. Fiorentini (2005) já abordava essa questão ao

apresentar que, muitas vezes, os conhecimentos oriundos das experiências escolares anteriores

são muito resistentes e persiste, até mesmo, aos cursos universitários.

A próxima, e última, resposta analisada é a de Karol (ver quadro VIII).

Quadro VIII: Protocolo Karol


A participante apresenta uma forma de como trabalhar o conteúdo. Segundo Karol, a

organização da instrução se daria por meio da apresentação do algoritmo da soma de frações

e, logo em seguida, explicaria utilizando-se de exemplos numéricos. Neste caso, não há, assim

como no anterior (Isabella), análises das vantagens do método escolhido, evidenciando uma

fragilidade no Conhecimento do Conteúdo e do Ensino, o qual apenas percebe-se na

capacidade de escolher um encaminhamento para a abordagem de um conteúdo.

Em ambos os casos é possível perceber um roteiro muito bem definido que podemos

enquadrar no paradigma do exercício que não deixa de ser uma aula tradicional




(SKOVSMOSE, 2009). Neste modelo a aula seria formatada seguindo a seguinte ordem:

definição, exemplo e exercício.

Assim finalizamos a análise relativa ao Conhecimento do Conteúdo e do Ensino,

passaremos então para as considerações.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Para este trabalho tivemos como objetivo identificar os conhecimentos evidenciados

por licenciandos em Matemática sob o ponto de vista do conteúdo didático e curricular para

ensinar noções e procedimentos concernentes ao conceito de fração e à resolução de

operações em ℚ na Educação Básica. Para isso, foi realizado um estudo com quatro

licenciandas. Com as quais foi desenvolvido um estudo qualitativo desenvolvido ao longo de

cinco encontros. Neste período as alunas foram convidadas a responderem questões e,

também, planejarem atividades com foco em operações com os números racionais.

A análise se deu a partir do estudo aprofundado dos documentos gerados durante os

encontros e, com base na teoria do Conhecimento de Matemática para o Ensino (MKT) de

Ball, Thames e Phelps (2008) focamos, exclusivamente, em observar o Conhecimento do

Conteúdo e do Ensino evidenciado pelas participantes.

Esse estudo evidenciou que as alunas possuem o Conhecimento do Conteúdo e do

Ensino. Contudo, em determinados momentos, esse conhecimento se apresentou de forma

superficial, pois apesar de conhecerem distintos métodos, no momento de planejar a aula as

licenciandas se apegavam ao paradigma do exercício, formatando sua aula, muito

provavelmente, da forma herdada de suas experiências passadas no ensino básico e não

questionavam as vantagens e desvantagens das escolhas didático-metodológicas.

Foi verificado também que em alguns casos há uma deficiência sobre o conceito de

fração por parte das licenciandas, quando, por exemplo, respondiam uma questão, segundo

elas, com dois significados diferentes mas na verdade, ambas as respostas, eram relativas ao

conceito de parte todo. Tal equívoco pode acarretar em problemas futuros no ensino de tal

conceito. Assim, apesar de apresentar o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino é notória a




necessidade de se trabalhar mais esse conceito de maneira a sanar algumas dificuldades

presentes no ensino de frações.

Assim, mais estudos são necessários para aprofundar o tema de forma identificar em

profundidade o quanto os licenciandos em Matemática evidenciam do Conhecimento do

Conteúdo e do Ensino. Bem como, propor ações que venham contribuir para uma melhor

compreensão das frações e formas de se trabalhar com este conteúdo no Ensino Básico.

REFERÊNCIAS

BALL, Deborah Loewenberg; THAMES, Mark Hoover; PHELPS, Geoffrey. Content

knowledge for teaching what makes it special?. Journal of teacher education, v. 59, n. 5, p.

389-407, 2008.

DRECHMER, P. A. O.; ANDRADE, S, V, R. O estudo de frações e seus cinco significados.

In: XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011.

FIORENTINI, D. A Formação matemática e didático-pedagógica nas disciplinas da

Licenciatura em Matemática. Revista de Educação, Campinas, v. 1, n. 18, p. 107-115, 2005

LÜDKE, Menga; ANDRÉ, Marli E.D.A. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. -

2. Ed. - Rio de Janeiro: EPU, 2013.

GOLDENBERG, Mirian. A arte de pesquisar – 10ª ed. – Rio de Janeiro: Record, 2007.

MAGINA, S.; CAMPOS, T. A fração nas perspectivas do professor e do aluno dos dois

primeiros ciclos do ensino fundamental. Bolema, Rio Claro, v. 21, n. 31, p. 23-40, dez. 2008.

SHULMAN, L. S.; Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational

Researcher, n. 15, p. 4-14, 1986.

SHULMAN, L. S.; Knowledge and teaching: foundations of the new reform. Harvard

Educational Review, n. 57, p. 1-22, 1987.




SILVA, M. J. F.; ALMOULOUD, S. A. As Operações com Números Racionais e seus

Significados a partir da Concepção Parte-todo. Bolema, 31, p. 55-78, 2008.

SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. Bolema – Boletim de Educação Matemática,

Rio Claro, n. 14, p. 66-91, 2000.

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