COSMOLOGIA

O FUTURO DO UNIVERSO

Assumindo que a única força relevante am largas

escalas é a gravidade , há duas possibilidades para

a evolução do universo:

1. Pode se expandir eternamente

2. Em algum momento a expansão pára e

começará a se contrair (colapso do Universo).

Quais destes dois caminhos será seguido

dependerá da DENSIDADE DE MATÉRIA do Universo

COSMOLOGIA NEWTONIANA

Somente a distribuição de massa

interior a r é que afetará a dinâmica

dos objetos na casca desta região.

Considerando uma galáxia de massa

m movendo-se a uma velocidade v a

uma distância r do centro de uma

distribuição de massa M contida

neste raio r, tem-se que a energia

total do sistema é:

21tan

2

GMmE mv cons te

r (1)

• E > 0 expansão eterna (universo não ligado)

• E < 0 contração (universo ligado)

• E = 0 limite (universo marginalmente ligado)

21tan

2

GMmE mv cons te

r

• Usando a lei de Hubble para a velocidade da galáxia:

v = Ho× d

• Usando a densidade da distribuição de massa na

esfera de raio r : 34

3c

M r

Substituindo em (1):

2 2 2

0

1 40

2 3c

GH mr mr

2

03

8c

H

G

densidade crítica

2

03

8c

H

G

Usando Ho = 70 km/s/Mpc

c= 9×10-27 kg/m3

Da hipótese do universo marginalmente ligado sai a

definição de DENSIDADE CRÍTICA c

DENSIDADE CRÍTICA (c):

Se < c universo em expansão perpétua

Se > c universo vai colapsar

Somente 5 átomos de H por metro cúbico!!!!

Somente 0.1 massa da Galáxia

(incluindo matéria escura) por Mpc cúbico!!

A EQUAÇÃO DE EVOLUÇÃO DO UNIVERSO

34

3c

M r

Considerando:

2

2 2

( ) 4

3

d r GmM rF m Gm r

dt r

A esfera exerce uma força de atração

gravitacional sobre m:

4

3

G rr

Definindo a distância entre dois pontos no espaço:

r(t) = R(t) ro

R(t)= fator de escala

Crescente com o tempo para um universo em expansão

ro = distância em to Ro = R(to)

Então:

0

( )o

R t rr

R

0

0

( )( )

R tr t r

R

Temos que: 4

3

G RR

Como: 3

0

0

R

R

Então: 3

0 0

2

4

3

G RR

R

Integrando:

3

0 08

3

G RR K

R

Constante

de

integração

EQUAÇÃO DE EVOLUÇÃO DO UNIVERSO

Solução para K=0:

1/23

1/20 0

1/23

0 0

3

3/2 3/2 0 0

8

3

8

3

82( ) ( )

3 3

A A

R t

R t

A A

G RdRR

dt

ou

G RRdR dt

ou

G RR R t t

Supondo c.i. o Big-Bang: 3 1/3 2/3

0 0( ) (6 )R t G R t

Ou seja, R t2/3, expansão perpétua!

Mas a taxa de expansão desacelera! 2( )

3

RH t

R t

1

0 0

2

3t H

idade do universo

Dis

tân

cia

tempo

tempo

atual

ligado

não ligado

marginalmente

ligado

•Universo de alta densidade: contém massa o suficiente

para parar a expansão e causar um colapso (universo

ligado).

•Universo de baixa densidade:

não contém massa o

suficiente para deter a

expansão (universo não

ligado).

•Universo de densidade

limite: a expansão não pára

nunca, mas tende a

desacelerar no infinito

(universo marginalmente

ligado)

FUTUROS DO UNIVERSO

c

O universo com densidade

alta o suficiente:

Se a expansão parar num dado momento e o universo

começar a se contrair a radiação observada das galáxias

mais próximas começarão a apresentar blueshift ( as mais

distantes ainda apresentarão redshift, pois a sua luz observada

corresponde ao seu passado)

c

O universo com densidade

alta o suficiente:

Colisões entre galáxias (e depois de um certo tempo de

estrelas) começarão a se tornar mais frequentes e a

temperatura do universo aumentará.

Universo retornará a um ponto (singularidade):

BIG CRUNCH “Morte quente”

c O universo com densidade alta o suficiente

OBS: a fase de “singularidade” não dá para ser

explicada pela física desenvolvida atualmente

(incluindo a TRG)!

Outra possibilidade:

universo com ciclos de

expansão e contração

c Universo com densidade baixa o suficiente

Com a densidade < c o universo

se expandirá para sempre. Num

dado momento um observador

aqui da Terra não verá mais

galáxias além do grupo local (que está ligado gravitacionalmente).

As estrelas, e portanto as galáxias, evoluirão o universo

começará a diminuir de temperatura = “morte fria”

c

c

A GEOMETRIA DO ESPAÇO

Idéias da Teoria da Relatividade Geral!

A CURVATURA ou GEOMETRIA do universo é

determinada pela densidade total de matéria + energia

Não falamos em “intensidade da gravidade” e sim

GEOMETRIA

PRINCÍPIO COSMOLÓGICO = universo isotrópico

e homogêneo a curvatura deverá ser constante em

cada ponto do espaço.

Então terá 3 possibilidades para

a geometria do universo

GEOMETRIA ESFÉRICA (RIEMANN)

Universo fechado :

universo vai colapsar

Com > c o espaço será curvado de forma a se “dobrar

sobre ele mesmo”. Universo finito em extensão mas sem

“bordas”.

GEOMETRIA PLANA (EUCLIDIANA)

Universo marginalmente ligado (em

expansão perpétua).

Com = c o espaço será euclidiano em largas escalas.

Universo infinito em extensão.

Com < c o espaço será curvado tal que se dobra “para

baixo” numa direção e “para cima” na outra. Universo

infinito em extensão.

GEOMETRIA HIPERBÓLICA (LOBACHEVSKY)

MENOR DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

•espaço euclidiano: linhas retas

• espaço esférico: arco de círculo máximo

• espaço hiperbólico: hipérbole Universo aberto :

se expandirá para sempre

Evidências observacionais para a

predição do futuro do Universo

1) MEDIDA DA DENSIDADE DO UNIVERSO

Densidade crítica que separa os dois futuros:

c=9x10-27 kg/m3

Definição: parâmetro de densidade o

o

c

Universo crítico : o = 1

Ω < Ω0 geometria aberta

Ω = Ω0 geometria plana

Ω > Ω0 geometria fechada

Distribuição de galáxias dentro de espaços de

geometrias várias

Medida da densidade de matéria luminosa:

Calcula a massa total de galáxias numa dado volume do

espaço , estimando a densidade média:

m

V

28 310 /kg m

Densidade de matéria

luminosa calculada:

Logo: 28

27

100.01

9 10o

c

o<1: Universo deverá expandir eternamente!

LENTES GRAVITACIONAIS EM LARGA ESCALA

Estimativa da massa de objetos maiores como

galáxias e até aglomerados de galáxias

A deflexão da

luz é causada

por um objeto

bem maior!!!

Mas… e a matéria escura ??

Incluindo matéria escura ao redor das galáxias:

0.2 0.3o

c

Universo ainda em

expansão perpétua!

Outro modo de tentar prever o futuro do universo:

estimativas de redshifts e distâncias pelas SNIa

(distâncias determinadas independentemente da lei de Hubble).

• se o universo está desacelerando taxa de expansão

diminui : objetos mais distantes, isto é objetos que emitiram

sua luz há mais tempo vão estar se afastando mais rápido do

que a lei de Hubble prediz (expansão constante).

Linha preta: lei de Hubble

supondo que a expansão universal

é constante no tempo

Linhas vermelhas: se o universo desacelera (distâncias maiores

correspondem um z maior do que prevê a lei de Hubble). A curva mais afastada da

lei de Hubble corresponde a uma maior taxa de desaceleração do Universo

(universo mais denso).

Pontos = redshifts e distâncias

determinados pelas SNIa

Então… PARECE QUE O UNIVERSO ESTÁ ACELERANDO!!!

Galáxias a distâncias maiores

parecem estar se afastando

mais lentamente do que a lei de

Hubble prediz!

inconsistente com o modelo

padrão do Big-bang…

Supondo que estes dados estejam corretos, o que estaria

acelerando o universo ?

Esta aceleração foi prevista pelo modelo cosmológico

relativístico através da chamada constante cosmológica

Não se conhece a interpretação física para …

Energia escura : um campo desconhecido (nem matéria, nem

radiação) que cria uma força repulsiva e seu efeito seria

observado somente em grandes escalas…